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リサージュ図形
リサージュ図形の観察します。
水平(x)方向、垂直(y)方向の単振動の角振動数 ωx2 、ωy2を自由に変えることができます。
このアプレットでは、
水平(x)方向：m d2x/dt2 = - kx x ⇒ d2x/dt2 = - ωx2 x ( ωx2=kx/m)
垂直(y)方向：m d2y/dt2 = - ky y⇒ d2y/dt2 = - ωy2 y ( ωx2=ky/m)
初期条件：時刻t=0で(x,y)=(60,60),(vx,vy)=(0,0)
をオイラー法により数値的に解いています。
□ 実験
各成分の角振動数を変えてリサージュ図形を観察する。
また、各成分の角振動数の持つ物理的意味を考察する。
各成分の角振動数を変えてリサージュ図形を観察する。
また、各成分の角振動数の持つ物理的意味を考察する。
□ このアプレットからわかること
自分なりに書いてみる。
□ 課題
(1)ωx2とωy2の比が1:1のとき、どんなリサージュ図形になるか？
(2)ωx2とωy2の比が1:4または4:1のとき、どんなリサージュ図形になるか？
（注意）実験をするときは比例定数を変えた後、resetを押してからstartを押す。環境によっては角振動数を4にできないことがあります。
(3) (1),(2)のような運動になる理由を定量的に考察しなさい．
（ヒント）
d2x/dt2 = - ωx2 x を解くと、x = ax sin(ωx t + δx)
同様に、y = ay sin(ωy t + δy)
d2x/dt2 = - ωx2 x を解くと、x = ax sin(ωx t + δx)
同様に、y = ay sin(ωy t + δy)
これらに初期条件を与えて解く。
あとは角振動数の関係に注目。
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投稿者 猫背の狸 、更新日 2004年12月04日
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