Java実験室
速度・加速度
速度・加速度を変えたときの運動の変化を観察します。
(1)加速度を0(m/s2)のままにして速度を変えると、物体がどのように運動するか。
(2)適当に速度を決めたあと加速度を変えると、物体がどのように運動するか。
□ このアプレットからわかること
自分なりに書いてみる。
□ 課題
速度・加速度と物体の運動の関係を定量的に考察する。
（ヒント）速度v = dx/dt ，加速度a = dv/dt = d2x/(dt)2
投稿者 猫背の狸 、更新日 2006年12月30日
放物線運動
放物線運動を観察します。初速度の打ち上げ角度を自由に変えることができます。
打ち上げ角度を変えたとき、運動がどのように変化するか。
□ このアプレットからわかること
初速度の打ち上げ角度を変えると放物運動の軌跡が垂直投げ上げ、斜方投射、水平投射に変えることができる。
別の見方をすれば、垂直投げ上げ、斜方投射、水平投射の違いは初速度の打ち上げ角度のみにあるということ。
□ 課題
上の観察結果を定量的に考察しなさい。
投稿者 猫背の狸 、更新日 2006年12月30日
等速円運動と単振動
等速円運動（青）と単振動（赤）の比較をします。
また、角速度（回転・振動の速さ）を自由に変えることができます。
・等速円運動と単振動の関係を観察する。
・角速度を変化させたとき、等速円運動と単振動がどのように変化するのかを観察する。
□このアプレットからわかること
・単振動は等速円運動の正射影（円運動をしている物体に上から光を当てたときにできる影）に対応している。
・角速度は円運動の回転時間（周期）、単振動の振動時間（周期）に対応している。
□課題
上の観察結果を定量的に考察する。
投稿者 猫背の狸 、更新日 2006年12月30日
リサージュ図形
リサージュ図形の観察します。
水平(x)方向、垂直(y)方向の単振動の角振動数 ωx2 、ωy2を自由に変えることができます。
このアプレットでは、
水平(x)方向：m d2x/dt2 = - kx x ⇒ d2x/dt2 = - ωx2 x ( ωx2=kx/m)
垂直(y)方向：m d2y/dt2 = - ky y⇒ d2y/dt2 = - ωy2 y ( ωx2=ky/m)
初期条件：時刻t=0で(x,y)=(60,60),(vx,vy)=(0,0)
をオイラー法により数値的に解いています。
各成分の角振動数を変えてリサージュ図形を観察する。
また、各成分の角振動数の持つ物理的意味を考察する。
□ このアプレットからわかること
自分なりに書いてみる。
□ 課題
(1)ωx2とωy2の比が1:1のとき、どんなリサージュ図形になるか？
(2)ωx2とωy2の比が1:4または4:1のとき、どんなリサージュ図形になるか？
（注意）実験をするときは比例定数を変えた後、resetを押してからstartを押す。環境によっては角振動数を4にできないことがあります。
(3) (1),(2)のような運動になる理由を定量的に考察しなさい．
d2x/dt2 = - ωx2 x を解くと、x = ax sin(ωx t + δx)
同様に、y = ay sin(ωy t + δy)
これらに初期条件を与えて解く。
あとは角振動数の関係に注目。
投稿者 猫背の狸 、更新日 2004年12月04日 | トラックバック
波の伝播
波が媒質（青の点）を伝わっていく様子を観察します。また、角速度を自由に変えることができます。
波が伝播するとき、各媒質がどのように運動するかを観察する。
□ このアプレットからわかること
各媒質は垂直方向に振動しているだけで、波の進行方向である水平方向には移動していない。
軌道（Orbit）をonにして見ると、軌道が各媒質の垂直方向にしか残らことからわかる。
□ 課題
上の観察結果を定量的に考察する。
投稿者 猫背の狸 、更新日 2006年12月30日
カオス
振動的外力を加えた減衰単振り子(長さl、質量m)の相空間を観察します。
外力の強さを変えることで、周期的運動またはカオス的運動を観察できます。
カオスの特徴として、系の状態を表す変数の初期状態でのわずかな違いが、時間と共に指数関数的に大きくなることがあげられます。
このため決定論的に記述される系であっても初期条件を完全に正確に知ることができない場合、後の時刻における系の状態を予測できなくなってしまいます。
このアプレットでは、
mld2θ/dt2+k dθ/dt+mg sinθ=Fcos(ωet)
を、無次元化したt'=t√(g/l)を用いて、
d2θ/dt'2+(1/Q)dθ/dt'+sinθ=Gcos(Ωt)
（1/Q：抵抗の強さ、G：外力の強さ、Ω：外力の角振動数を表す無次元のパラメータ）
ω=dθ/dt'
φ=Ωt'
と変形し、さらに整理した、
dω/dt'=-(1/Q)ω-sinθ+Gcosφ
dθ/dt'=ω
dφ/dt'=Ω
Q=2,Ω=2/3
を初期条件：（φ、θ、Ω）= (0,0,0)としてルンゲ・クッタ法で数値的に解くことにより、相空間（φ、θ、Ω）を描いています。
参考文献 計算物理学（慶應義塾大学物理学科３年）授業プリント
外力の強さを変えて相空間を観察する。徐々に運動に変化が起こります。
□ このアプレットからわかること
・G=0.9のとき、外力と同じ周期の周期運動
・G=1.15のとき、カオス的運動
・G=1.45のとき、外力の倍周期の周期運動
となる。
G=0.9やG=1.45のときの相空間の軌道に比べて、G=1.15のときの相空間の軌道は非常に複雑になっている。
投稿者 猫背の狸 、更新日 2006年12月30日