| [5983] 九大過去問、はねかえり
投稿者：ｎｉｎｊａ 投稿日：2009/11/13(Fri) 16:13:25 |
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はじめまして、現在浪人中のものです。解説でよくわからないところがあったのでよろしくお願いします。
赤本からです。
【出典】 九州大学2008（教学社）
【問題文】 静止している水平面の上に厚さが無視できる半径ａの円板を置く。円板の中心は原点と一致。円板上に大きさの無視できる物体（質量ｍ）を置き、反時計まわりに回転。ある角速度で物体は円板に対して動きはじめる。（物体と円板および静止水平面には動摩擦μがある）
さらに原点から距離√2・ａでｙ軸に垂直な壁があり、先の物体が、ある角速度ωで円板から離れ、水平面上を運動して壁上の点Ｐ（0、√2・ａ）で衝突した。（物体は壁に対して角度π/4で入射することがわかっている）
物体は壁面上の点Ｐではねかえり係数ｅの非弾性衝突をした。
問：物体が衝突する直前の速度ベクトルをＶ1、直後の速度ベクトルをＶ2とするとき、Ｖ2のｘ方向成分Ｖ2ｘおよびｙ方向成分Ｖ2ｙを求めよ。
【解答】物体は円板から離れたので壁に対する斜衝突と考えて、ｘ方向成分は変化しないから、
Ｖ2ｘ＝-（絶対値Ｖ1）sin（π/4）＝-Ｖ1/√2（答）
速度のｙ成分方向は、はねかえり係数の関係から
ｅ＝-Ｖ2ｙ/Ｖ1ｙ
∴Ｖ2ｙ＝-ｅ・Ｖ1ｙ＝-（絶対値Ｖ1）cos（π/4）＝-eV1/√2（答）
とあります。
問題文は長すぎたので全体の状況を損なわないように文章を変えてあります。
後半2文だけ読んで直線の斜衝突とわかってもらえれば十分です。
本題なのですが、解答のｘ成分の答えは間違いではないでしょうか？
なぜ「-（マイナス）」がついているのか納得できません。
ベクトルにマイナスがつくと反対方向になってしまうので、この解答だと「進んできた方向を戻るようにはねかえる」ということになってしまわないでしょうか。
自分は答えが
Ｖ2ｘ＝Ｖ1/√2
Ｖ2ｙ＝-ｅ・Ｖ1/√2
だと思うのです。
九大ホームページでもマイナスがついていて、自分が何か基本的なことがわかっていないのかと不安になってきました。
かさねてよろしくお願いします。 |
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Re: 九大過去問、はねかえり 投稿者：こすもす - 2009/11/14(Sat) 01:20:37
ｎｉｎｊａ さん こんにちは。
お尋ねの件ですが、答えはＶ2ｘ＝-Ｖ1/√2でやはりマイナスがつきます。ここでv1は「速さ」ですから正の値を持ち、跳ね返った直後の速度Ｖ2ｘは負の値ですから、これで何の問題もありません。 |
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ｘ方向は変化しないけど負の値ではある？ 投稿者：ｎｉｎｊａ - 2009/11/14(Sat) 08:46:39
返信ありがとうございます。
＞v1は「速さ」ですから正の値を持ち、跳ね返った直後の速度Ｖ2ｘは負の値
そうですか、マイナスはつくのですか。
ということは今回得られた直後の速度ベクトルＶ2のｘ方向ｙ方向両成分とも負の値ということになり、壁に当たったあとは衝突直前のベクトルＶ1に近い（直後であればほぼ平行な）進路をたどるわけですか？ |
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Re: 九大過去問、はねかえり 投稿者：こすもす - 2009/11/14(Sat) 13:26:38
ｎｉｎｊａさん こんにちは。
速度ベクトルと速さを誤解しているようです。（繰り返しますが問題文のv1は「速さ」です。ベクトルV1は問題文には定義されていません。）
物体は点Pで壁に対して左上方向にぶつかり、左下方向に跳ね返ります。衝突直前の速度成分は(-v1/√2,v1/√2)であり、衝突直後の速度成分は(-v1/√2,-ev1/√2)です。 |
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やっとわかりました！ 投稿者：ｎｉｎｊａ - 2009/11/14(Sat) 17:34:16
＞衝突直前の速度成分は(-v1/√2,v1/√2)であり、衝突直後の速度成分は(-v1/√2,-ev1/√2)です。
この文のおかげで、ついに理解できました！
自分は最初の進行方向を「ｘとｙどちらも正」と勝手にしてしまっていました。
なぜか頭の中で、元からある座標平面を無視していたからｘ方向だけ反対になっていたようです。
めちゃくちゃスッキリしました。ありがとうございます！ |
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