物理って数学を使いますよね。あれってどんな式なんですか？

例えば質量ｍが一定の場合、物体に力F↑を加えると加速度ａ↑が生じて、それを式で表すと
　　　　　　　　　　　　　ｍａ↑＝Ｆ↑
になりますよね。これは実際に実験した結果、これにかなり近い結果がえられたからで、完全にこの式の
通りにはならないんですよね？なんでですか？
観測装置の精密さに限界があるからなんですか？それともこれは近似式なんですか？
どなたか教えて下さい。よしくお願いします。

その方程式がマクロでのみ近似式としてなりたっているから。元々が近似。
量子勉強してくれ

あなたがおっしゃる「完全に」は、どこまで要求しているのでしょうか？
高度数百ｋｍで地球を周回する人工衛星から、ｃｍの精度で地表の様子が識別でき、５年後の日食の位置・時刻がほぼ正確にわかる。…これは、ｍａ↑＝Ｆ↑　から導かれた結果ですが、これ以上の「完全さ」を望むのでしょうか。

お2人ともレスありがとうございます。

例えば、ある物体の質量と加速度が正確に測定できる装置があったとします。
測定したらその物体の質量は１[kg]でした。もしその物体に正確に１[N]の力を
加えられたとします。それで、上の装置で観測したら１[m/s^2]の加速度が検出されるのか？

ということてす。

やっぱり量子論とか相対論とか勉強してからじゃないと分からないんでしょうか？

この場合の「正確に」とは文字通り”正確に”です。
だから０．９９９・・・だとか１．０００・・・・１などどなっては正確とは言わないことにします。

ぼくは、「…が正確に測定できる装置があった」 と 『すれば』、「１[m/s^2]の加速度が検出される」 という立場をとります。そのことを合理的に疑う理由がないからです。
これは、量子論とか相対論とかの“適用範囲”の議論とは別の問題だと思います。

vec{F}=m*vec{a}修正を入れたのは,アルバート・アインシュタインでした。
彼は相対性理論を打ち立てますが,最近ではその相対性理論も修正しなければならないかもといわれています。


何が言いたかったかというと,つまり人間が考え出したことに,『完璧』なことはほとんど無いって事です。

数値に関しても,自然数というのは人間が考え出したものですが,自然界の数字はそのほとんどが無理数によって構成されています。πとかeとかは無理数ですね。数字の決め方自体もこんな適当なのに,正確にとかは無理じゃないですか？（こんな事いうと理論物理系の人に怒られそうですが…）

最後に,装置というものは,人間が考え出したことを正確に測定するものなので,universeさんがおっしゃられたような装置を作ると,厳密にニュートンの運動方程式が成り立つような装置を作るので,そのようなことを考えるのはナンセンスといわざるを得ません。

おまけです。力に関していえば,理論物理系の人間は『Ｔ．Ｏ．Ｅ』というものを構築しています。いわゆる『超弦理論』もこの系統です。これは完全に素粒子物理学の世界のことです。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

ん〜なるほど。おっしゃってることはよく分かるんですが・・・
まだ納得いかない（涙）。でも高校物理の範囲じゃ理解できないようなので今は諦めます。

シュレディンガー方程式の近似。

そうなんですか？

　返信としては遅すぎでしょうが、気になったので。

　まず最初にはっきりさせておきたいのですが、数学でも物理でも“理論”には、まず根本的な前提があります。そしてその前提をいろいろいじって、なにかしらの帰結を得るのです。
　例えば中学校でやってた図形問題などを思い出してください。あれは「ユークリッド幾何学」と呼ばれる数学の理論体系の初歩的なものです。
　ユークリッド幾何学では、まずはじめに「点とはなにか」「線とはなにか」といったことの取り決めをします。曰く
『１．点とは大きさを持たない位置である
　２．線とは太さを持たない長さである　』（意訳）
　このようにどういうものを点とか線と呼ぶのかを始めに決めて、次に
『３．２本の線をどこまで伸ばしても交わらないとき、それを平行と呼ぶ』
・・・と議論を進めます。そして、平行な直線に交わる直線を考えたときに錯角や同位角が等しくなることとか、三角形の内角の和が１８０度になることとかを導いていきます。
　点とか線とはどういうものであるかを決めて、「そのルールが成り立つときには必ず、こんな結果が得られるよ」という風に議論を進めていくのです。

　物理でも、議論の進め方はこれと同じです。
　質問にあるのが運動方程式なので、ニュートン力学について話をします。実際、ニュートンが初めに書いた力学の本は、ユークリッド幾何学の教科書を真似して書いています。
　まず、質量を“取り決め”します。
『１．物質の量を“質量”と呼ぶ。』
　次に運動量というのを“取り決め”ます。
『２．物体の質量と速度を掛けたものを“運動の量”と呼ぶ。』　（うろ覚え＆意訳）
　そして最後に力を“取り決め”します。
『３．運動量の時間変化を“力”と呼ぶ。』　（極端に意訳）（←蛇足：原文では、力でなく力積を扱う）

　この３番目の取り決めを式で書いたものが、
　　ｍａ＝Ｆ
という式です。運動量の時間変化とは、質量×速度の時間変化。つまり質量×加速度ですね。
　こういう量を力と呼びます。そのときにどんな結果が出てくるか？…を議論するのが「力学」です。

　なにがいいたいのかというと、質問にある　ｍａ＝Ｆ　という式は、成り立つか成り立たないかを議論する対象ではありません。力学（正確には古典力学）を考える限り、　ｍａ＝Ｆ　が成り立つのは前提なんです。
　その前提を踏まえて、いろいろ数学的にいじってみると、自由落下やら振動やらの帰結が出てきます。そしてその帰結を数値的に調べてみると、実験とよく一致している…というわけです。
　帰結の部分がよく現実を表しているということは、前提もまんざら悪くなかったということで、力学の正しさが信じられているのです。

　もちろん、この前提を疑うこともできます。つまり、もっと別の前提に立って、現実を記述しうる理論を作ろうという試みです。強いて言えば、解析力学の最小作用の原理なんかは、別の前提に立っているといえるでしょう。ただこの理論は結局、ニュートン力学と同等の結果を与えるということが証明されています。

　また、帰結の部分が現実と一致していないと考える場合もあります。そのときもやはり前提部分を変えないといけません。そのようにして前提部分を変えて、できた理論が相対性理論や量子力学といったものです。
　相対性理論も量子力学も、前提としたものが違うので理論体系としては全く別のものです。ただし、どちらも特定の条件の下ではニュートン力学と同じ結果を出します。

　どんな理論にも初めになにか前提とするものが存在します。そして、その前提を踏まえてどんな帰結が得られるかを議論します。今後物理を学んでいくと数学の色合いが強くなり、なにが前提か見えにくくなることもあるでしょうが、常になにが前提であってどう議論を進めているのかを意識しておくといいんじゃないかと思います。

　universeさんは物理学科に合格したそうなので、容赦なく書かせてもらいましたが、話について来られましたか？（難しかったら言ってください）
　ついでに蛇足ですが、今後、運動方程式を書くとき、「加速度は位置の二階時間微分である」ということを強く意識し、
　 ｄ^2 ｘ
ｍ ——— ＝Ｆ
　 ｄｔ^2
という形で書くと、春から勉強しやすくなるんじゃないかと思います。

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~yamamoto/top.html

理想気体を一定の容器に閉じ込める。
この場合は体積は変化しないのはなぜですか、、、
どなたか簡単に教えてください。

一定の容器なのでです。

つまり,鉄の分厚い箱の中に入れていると思ってもらえばいいんじゃないでしょうか。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

初めに､数学(化学)の質問であることをお詫び致します｡ここならばまともな返信が期待出来ると思いました｡　　Cl35とCl37の存在比が3対1である時､Cl37のみから成る塩素分子は同分子全体の何％を占めるか？……答え6.25％(1/16)　　という問題なのですが､Clの総数が十分少ない場合､答えが違ってはこないでしょうか？例えば､極端に少なくして､Cl35が3個､Cl37が1個ならば0％のはずです｡

確かにそうだけど、化学の世界考える時は、
分子（原子）の数はアボガドロ個、10＾23ぐらいあることが前提になってるんで。

もちろんそうだと思います｡しかし､大気中という言葉が無い場合に､そのことについて全く触れず(1/4)＾2とするのは誤りではないでしょうか｡この辺りは､はっきりさせておきたいのです｡また､格子と絡めて出題されれば､分子数が十分少ない事もありうるはずです｡その場合は､塩素の分子結晶ではないと思いますが｡

数学的に考えるのなら、「Cl35が3個、Cl37が1個」の時、Cl37どうしでできた分子0.5個が存在する場合も含めて考えます。例えば「クラス人数の平均が40.5人」という数字を見て、「残りの0.5人はおかしい！」ということはありませんよね。数学的に考えるのなら、それは数字的見地のみで扱われます。
　化学的に考えるのなら、しゅうさんの仰るようにこれらの分子は充分多いことが前提となっており、間違いではありません。ちなみに化学でよく出る「温度」という概念さえ、分子が充分多いことが前提になります。局部的に見ればエネルギーの大きい分子や小さい分子があって当然ですから。

この問題は,要するに確率/統計の分野の話ですよね？

確率や統計というのは基本的にサンプルが多量にないと考える意味をもちません。


ただ問題が偽さんの書かれた通りなら,その問題は不親切であると思います。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

＞分子0.5個が存在する場合も…… ここでは分子が減らないという仮定により､反復試行を用いて(1/4)＾2としているのですから､それは話が違うのではないでしょうか｡その場合､総数も変わって全く違う確率になるはずです｡赤玉と白玉に置き換えてみて下さい｡　　　つまるところ､統計を習っていない我々に対して､どんな参考書や先生も､前提について触れずに､いきなり反復試行を用いてこの種の問いを説明してしまう事が数学的誤りであると思うわけです｡ただ実際には三方のいうように当然の前提なのでしょう｡

分子が減らない→原子が減らない､です｡すいません

物理のエッセンスやってればセンターで　物理は100点とれるとか　いわれたんですけど、マジですかい?　　センターの過去もん解いたことないし　河合の模試でも　60点くらいしかとけね〜　(>_<)　　物理のなかで　意味不明なのが　電気のところで　抵抗がはいってる複雑な図とか　ありゃ〜　わかんない
なんか　その分野だけ　いい説明してる　参考書ないですか?立ち読みしますからおしえてください　笑　

旺文社　大学入試Ｄｏシリーズ　高橋の電磁気

とかはその辺はいい説明してると思いますよ。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

物理�Uで　微分つかうもんなの？　つかわなかったら　ほとんど　とれない？

物理�Uに限らず,物理は微分が使えれば覚える項目が減ります。

根本からの理解には微積が重要ですが,使わなかったら取れないということはありません。
覚える項目が増えて,機械的に解く内容が増えるくらいです。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

微積は�TBでも�Uでも使うもんです。
でも高校物理では微積を使わなければ解けない問題は絶対出題されません（入試も含めて）。
なので無理に使う必要はありません。
微積を使わなくても満点をとることは可能です。

あ、先を越された（笑

時たま誘導に乗っても解けるけど使うとメチャクチャ楽に解けることがあるぐらい。
ほとんどの問題は微積を使う事もないし使ってもメリットなし。

そうですね。確かに微積を使って問題を解くメリットはほぼ無いと思います。
ただ、公式と呼ばれるものを導出する過程で微積を使うと厳密に理解できるし、暗記もなくなるからいいと思う。

老婆心ながら暗記に関して少し補足しておきます。
意味も分からず暗記するのは後々困る事になるのですが、意味を把握したならばよく出てくる式は暗記しておいた方がいいです。例えば、何か問題に当たるのに基本的な式をいちいち導いていたのでは時間ばかり食ってしまいます。これは研究の段階でも同じです。式がぱっと思い浮かぶようでないと仕事になりません・・。式に関する前提条件（近似等の仮定）とその結論（計算結果）だけは覚えるようにした方がいいです。

どうも　ありがとうございました

＞phononさん
おっしゃる通りです。「丸暗記」はダメですけど「理解した上での結果の暗記」は必要ですね。
確かここの掲示板の初期の頃議論してましたよね。

○phononさん

私は別に暗記をするなと言っているわけではありません。

>意味を把握したならばよく出てくる式は暗記しておいた方がいいです。

これはそのとおりと思いますが,多くの問題を解いているうちに自然と覚えますよね。
研究で,式がパッと思い浮かぶようになると言うのも（勘が鋭いとかいうかもしれませんが）今までの経験からそういうものは導き出されるわけで,暗記しているからと言うわけではないと思うんですが…


『暗記』と言う言葉に対する認識の違いですかね

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物理IB・II標準問題精講と難系はレベルが同じくらいと聞いたのですが、この２つを比べるとどちらの方が良いのでしょうか？
ちなみに東工大志望です。

僕は難系より、物理�TB・�U標準問題精講(以下標問）のほうがややレベルが高いとおもいます。例題だけで比べると、難系の演習題レベルの問題が標問に結構載っています。両方できれば、それに越したことはありませんが、どちらかを選ぶなら標問より易しく、標問より問題の種類がある難系でしょう。この辺は人によって逆の人もいるので、利用者の意見の一つとして参考にしてください。ちなみに標問に載っている『標問』と難系の例題を比べています。練習問題は除外しています。

標準問題精講の方が普通です。
難系のほうが,解説がちょっとマニアックかなと思います。

ちなみに難系の練習問題まで含めれば標問とほぼ同じ難度になると思います。


私は難系のほうがお薦めですね。

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返事ありがとうございました！
まずは難系をやってみます。それで時間があったら標問をやってみたいと思います。
また何かあったら質問させてください！

予備校行かずにＺ会や進研ゼミだけでやってる人何人くらいいますか？

それは浪人ですか？僕は現役ですが塾には行ってません｡(夏休みだけ行ったけど)

『橋本流解法の大原則１』の１０９頁にあるコラムです。

「これこれ、しかじかのとき、これらの物体に働いている外力の大きさはいくらか。正しい値を次の選択肢から選べ。ただし物体の質量をM,m、重力加速度の大きさをｇとする。

�@Mg/M+m �AM＾２・ｇ/M+m　�BMg/(M+m)^2　�Cg/(M+m)^2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答：�A　」

他の参考書等を参考した結果、[力]=[M][L][T]^-2 となる理由については理解することができたのですが、それだけから答えが特定できるものなのでしょうか？詳しい解説をお願いできないでしょうか。

たとえばこんな問題を考えてみましょう。
「ある建物Ａがある。Ａの高さを次の中から選べ
　�@50m �A60kg �B35Ω　�C24人　」

この問題において、Ａの高さに関する情報はいっさい与えられていませんが、しかし訊かれているのは「高さ」ということはわかっています。ならば、選択肢に「高さ」の次元を表す選択肢は�@しかないわけですから、答えは�@ですね。
　同様に、選択肢の次元が全て違うのなら、次元を調べるだけで答えが特定できてしまいます。

IVYさんありがとうございました。
しかし、私にはその「次元の違い」が良くわかりません。単位がついていたりすれば一目でわかると思うのですが、記号で表されている場合、Mに対応しているのは何で、ｇに対応しているのは何かといった具合に、具体的に見分けることができません。特にM+mはどのように考えれば良いのでしょうか？

＞単位がついていたりすれば一目でわかると思うのですが
＞記号で表されている場合、具体的に見分けることができません。

では自分で単位をつけてみては？問題文に「物体の質量をM,m、重力加速度の大きさをｇとする。」とあるのですから、Ｍ，ｍの単位は[ｇ]、ｇの単位は[m/s^2]ですよね？

＞特にM+mはどのように考えれば良いのでしょうか？

Ｍもｍも質量ですよね？
ってことは次元は[Ｍ]ですよね？
そしてＭ＋ｍもやっぱり質量ですよね？
ってことは次元は[Ｍ]ですよね？

　（誤）　Ｍ，ｍの単位は[ｇ]
　　↓
　（正）　Ｍ，ｍの単位は[ｋｇ]

ＭＫＳＡ単位系ではこうですね

�@Mg/M+m=[M][LT^-2]/[M]=[LT^2]

�AM＾２・ｇ/M+m=[M^2][LT^-2]/[M]=[MLT^-2]←これだけ力の次元

�BMg/(M+m)^2=[M][LT^-2]/[L^2]=[ML^-1T^-2]　　

�Cg/(M+m)^2=[LT^-2]/[L^2]=[L^-1T^-2]

『これらの物体』がどういう状態なのかわかりませんが、M/(M + m) * Mg ってことなんじゃ？

universeさん詳しい説明ありがとうございました 。
ようやく理解することができました。

質問があります。力学です。

単振動に働く力でF=−ma=-kxとなってるkは係数ですが、バネの比例定数kや単振動での位置エネルギーである、kx^2/2のkと同じ値なのでしょうか？何か関連があるのか、偶然なのですか?

エッセンス力学編のp、73でHighの部分でなんで30度×T/360度になるのはなぜですか？T＝2π/ωだから360度×T/30度だと思ったんですが。

p、76の問題93での解答で自分ではxではなくL/2とおいてF=−kLとやってT=2π√m/kとなったのですがダメですか？

p、80の問題97の(2)解答でF=p0s-psとありますが、力のつりあいからp0s＋F=psよりF=ps-p0sとならないのですか？

あと、その下でF≒-x/L×p0sで問題文からx/L＝０としてよいのに、なんでしないのですか？

わたしは、エッセンスを持っていないので、下の問題についてはわかりませんが、単振動について説明します。

単振動に働く力について、F = -ma = -kx となっていますが、F = ma = -kx ではないでしょうか。
とりあえず、F = ma = -kx で考えると、このkは、バネ定数のｋ、単振動の位置エネルギーkx^2/2のｋと同じです。
バネ定数について考えると、質点ｍにa の加速度を生じさせる力Fは、変位xと逆方向で、絶対値ｋｘをとるので、F＝ma = -kx となります。
また、単振動における位置エネルギーUは、x=xでのつりあい式 F = kx （この場合のFは、ｘの正方向を向きます）で、Fをｘ＝0からｘ＝ｘまで、ｘで積分した、
　　　U = ∫[0〜ｘ](kx)dx = （kx^2）/2
となります。
ゆえに、大いに関連があります。
偶然ではありません。

＞わたしは、エッセンスを持っていないので・・・

・・・・というか、問題文の添えられていない質問には、
答えないように、という規約もあるはずですが・・・。

>>Sei さん

なるほど。投稿のルールを再読したところ、Seiさんのおっしゃるとおりでした。今後気をつけます。

>>重力波さん

お聞きの通りです。掲示板の使い方を再度読んでみましょう。

失礼いたしやした。お二人ともご忠告ありがとうございます。

改めて質問させていただきます。

p、76の問題93で滑らかな水平面上で、ばね定数kのばねの両端に質量mの等しい２球を取り付け、左右に引っ張って同時に放す。振動の周期を求めよ。

の解答ではＴ＝２π√m/2kあのですが、
自分ではxではなくL/2とおいてF=−kLとやってT=2π√m/kとなったのですがダメですか？

p、80の問題97で滑らかに動く質量Ｍのピストンがついた容器の中に気体が入っている。容器の断面積をＳ、大気圧をＰ0とする。気体ははじめ圧力Ｐ0で長さＬの部分を占めている。以下、気体の温度は一定とする。
（１）ピストンを少し押し込んで放すと、ピストンは振動を始める。その周期を求めよ。ＩｘＩ＜＜Ｌなので、１に比べてＩｘＩ/Ｌは無視してよい。の解答はＦ＝Ｐ0Ｓ−ＰＳですが、F=p0s-psとありますが、力のつりあいからp0s＋F=psよりF=ps-p0sとならないのですか？

あと、その下でＩｘＩ＜＜ＬよりＦ≒−ｘＰ0Ｓ/Lとできるのはなぜですか？F≒-x/L×p0sで問題文からx/L＝０としてよいのに、なんでしないのですか？

＞大いに関連があります。

単振動のｋは定数でばねではｋはばね定数ですが、違う定数どうしがなで関連があるのでしょうか？

スイッチＳを閉じ、電圧Ｖで充電した容量Ｃのコンデンサーがある。この状態から、Ｓを閉じたまま極板間隔を3倍にした。その間に電池を通った電気量を求めよ。

なのですが、解答ではＣ＝εＳ/dより・・・ってやっているのですが、Ｑ＝ＣＶからではダメなのですか？

そして、ＩＱ’−ＱＩとするのはなぜでしょうか？

今エッセンスやってるのですが、わからないところもあり（特に電気が？です）。微積使ったら、物理が分かりやすくかんじたのですが、今から新・物理入門はキツイでしょうか？

宜しくお願いします。

あらためて、問題を書いてもらったおかげで、答えが出せます。ありがとうございます。

まず、ｐ７６の問題93ですが、F=−ｋLはあっているのですが、あとが違います。
この場合、バネの両端に質量mの球をつけて、単振動させるので、実際にはバネが半分の長さになったと考えられます。バネの中心が動かないので・・・。
バネが半分の長さになると、バネ定数は2倍になります。同じ力で引張っても、伸びが半分になるからです。なので、この場合、バネ定数が2ｋになったのと同じになるので、周期Tは、T＝2π√m/2k になります。

ｐ８０の問題97は・・・
力のつりあいですが、力Fはピストンのつりあいの位置からｘだけ変位したときの力のつりあいになります。
すると、力は、-x方向に働くので、ｐＳ+Ｆ＝ｐ0Ｓがつりあいの式になり、Ｆ＝ｐ0Ｓ−ｐＳとなります。

＞あと、その下でＩｘＩ＜＜ＬよりＦ≒−ｘＰ0Ｓ/Lとできるのはなぜですか？F≒-x/L×p0sで問題文からx/L＝０としてよいのに、なんでしないのですか？

ｘ/Ｌ＝0とできるので、Ｆ≒−ｘｐ0Ｓ/Ｌとできます。これは、ピストンの単振動を考える問題なので、ｘ/Ｌ＝0としないと、ｐが複雑な形となって、単振動として扱えなくなるからです。Ｆ＝0としてしまうと、振動は起こらないので、Ｆ＝0とはしないのです。単振動におけるバネ定数ｋにあたるのが、この場合、ｐ0Ｓ/Ｌです。

＞単振動のｋは定数でばねではｋはばね定数ですが、違う定数どうしがなで関連があるのでしょうか？

単振動の運動方程式 ma = -kx のｋは周期の計算に出てくるｋと同じであり、またバネ定数でもあります。よって違う定数ではありません。

＞スイッチＳを閉じ、電圧Ｖで充電した容量Ｃのコンデンサーがある。この状態から、Ｓを閉じたまま極板間隔を3倍にした。その間に電池を通った電気量を求めよ。

＞なのですが、解答ではＣ＝εＳ/dより・・・ってやっているのですが、Ｑ＝ＣＶからではダメなのですか？

Ｑ＝ＣＶからだと、うまくいかないようです。
この場合、Ｃが変化するからです。
やはり、Ｃ＝εＳ/ｄを使って、ｄが3倍になることから、後の状態のコンデンサの容量Ｃ’は、Ｃ’＝Ｃ/3になります。よって、おなじ電圧でこのコンデンサに蓄えられる電荷Ｑ’は、Ｑ’＝Ｑ/3になり、電池を通った電気量は、マイナスの向きになるので、この量は｜Ｑ’−Ｑ｜＝（2/3）ＣＶとなります。

わからないとこを以下書きます。

ｐ７６の問題93は図でばねの両端の球はともに中心方向に引っ張ってます。だから解答では片方を見て考えているのですが、なんで片方だけでいいのですか？

僕はｘがL／2として考えたのですが、これだとT＝2π√m/k となってしまいます。なんでダメなのでしょうか？

ｐ８０の問題97で、「ピストンを少し押し込んで放すと、ピストンは振動を始める・・・」ってかいてあるからF=ps-p0sとならないのはなぜですか？押しこむだからFは大気圧と同じところでの力だと思ったのですが。

その後の解答で、ピストンに働く力Fは

Ｆ＝Ｐ0Ｓ−ＰＳ＝Ｐ0Ｓ−LＰ0Ｓ/L−ｘ

＝ｘＰ0Ｓ/L(１−ｘ/L)　

ＩｘＩ＜＜ＬよりＦ≒−ｘＰ0Ｓ/L＝−Ｐ0Ｓｘ/L　よってピストンは振動する。とあるのですが、−Ｐ0Ｓｘ/Lのｘ/Lを

０としないのはなぜですか？

電気で＞｜Ｑ’−Ｑ｜＝（2/3）ＣＶとなります。

なんで｜Ｑ’−Ｑ｜とするのですか？その理由がわかりません。

＞単振動の運動方程式 ma = -kx のｋは周期の計算に出てくるｋと同じであり、またバネ定数でもあります。よって違う定数ではありません。

同じことを聞くようなのですが、なんでｋは同じとみなせるのですか？式が似ているからですか？

ｐ７６の問題93について

バネは中央が動かないので、片方だけで考えなければならないのです。
ｘをＬ/2として考えると、Ｆ＝−ｋＬとなりますが、運動方程式は、ｍ(d^2/dt^2)(L/2)=-kLとなるので、周期は2π√m/2ｋとなります。

ｐ８０の問題97について

ピストンを少し押し込んだときの力は、外側に向かってｐS、内側に向かってp0Sです。単振動の運動方程式に使う力Fは、変位方向をプラスとするので、F＝p0S-pSでなければ、単振動が起こりません。

同様の理由で、単振動を起こす復元力として(-p0S/L)xが必要です。ｘ/Lを0にできるところと、できないところがあり、その使い分けは微妙なので、むずかしいです。

電気の問題について

｜Q'−Q|でなくて、Q-Q'でも同じ結果となります。どちらを使ってもいいと思います。結果を正にしたいので・・・。

単振動における定数kについて

ｋはバネ定数であり、運動方程式に入っています。ｋはただひとつです。同じとみなせるのではなく、同じです。

一つ口出しさせてくださいね
x/L=0とできるか？というところですが、条件を素直に読むと、1-x/L=0ですが、x/L=0ではありませんよね？

大袈裟で大雑把な話をします。
例えば、P0S=10^10、x/L=10^(-10)だとします。
このとき、1-x/L=0 とすると Ｆ=xP0S/L(1-x/L)=1-10^(-10)=1 ですが、
x/L=0としてしまうと、Ｆ=xP0S/L(1-x/L)=0 となってしまいます。これはまずいですよね。
こういうことです。

訂正：2行目
1-x/L=0ですが→1-x/L=1ですが

KSさんDreaさんありがとうございます。

段段わかってきました。

もっと考えてみます。

aを整数とする。
二次関数f(x)＝ax＾2＋bx＋ｃの頂点の座標が（1,9/2）であり、
　　　　　　　　　　ｆ（−2）＜0、ｆ（3）＞0
であるとき
　　　　　　　　　　a＝アイ
となる。このとき、p≦ｘ≦ｐ＋1におけるｆ（ｘ）の最大値をＭとすると
　　　　　　　　　　ｐ＜ウ　の時、　　Ｍ＝エｐ＾2＋オ/カ
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　　　　　　・
と問題が続きますが・・・・・・aを求めることが出来ません。
f(x)を平方完成の式に直して、頂点の座標に照らし合わせてみたり、−2、3をf(x)に代入してみたりしたのですが、上手くいきませんでした。もし、分かる方がいたら教えてください。

二次関数ｆ（ｘ）の頂点が（1,9/2）であることから、
　　　ｆ（ｘ）＝a(x - 1)^2 + 9/2
と書くことができます。
これで、ｆ（-2）＜0、f(3)＞0であることより、−9/8＜a ＜-1/2となり、a = -1 が導けます。
肝心なのは、
　　　ｆ（ｘ）＝ax^2
を平行移動した二次関数は
　　　ｆ（ｘ）＝a(x - p)^2 + q
とかけることです。aの値は変わりません。

KSさん、今回もまた助けられてしまいました。
いつもいつもすみません。
こんな簡単なことだったなんて・・・・・・。改めて自分の数学力のなさを感じました。もう一度自分で解きなおしてみます。
ありがとうございました。

．センター試験の英語でいつも　評論文で　時間がかかるのですが、特に　最後の8個くらい空欄があって3つの選択儀をうめる問題とか、　指示語　時制　ロジカル･コネクター　に注意してもとけません。　あの問題は　どうやって　かんがえていくのですか？　評論文で　といていくうえで　1番気おつけていくのは　どんなことですか？　おしえてください

まずは入れる文訳して、あとは問題文全部訳してます。
ここができたら９割も狙えるかと。
８個もあったっけ？？６個ぐらいだった気が・・・
どっちにしても自分にはここがセンター英語の修羅場。

おれは　かってに　2つのベクトルの間の面積だと解釈していた・・・

2つのベクトルの作る平行四辺形の面積を値にとるのは、ベクトルの「外積」です。
高校の範囲ではないのですが、大学の教養の数学や物理で出てきます。

センターの英語の対策は、とにかく長文になれることだと思います。適当な難易度の長文をたくさん読むことで自然に力がつくと思います。

ベクトルで出てくる内積っていったい何を表してるんでしょうか。
というのは、仕事を考えるとき、W=FScosθというのがありますよね。力、もしくは距離を成分に分解してって話は理解します(力×距離)。しかし、これをFベクトルとSベクトルの内積だと言われると、式の表す意味をイメージできません。そもそも内積が一体何を表すものなのかが分かってないためだと思います。
教えてください。m(__)m

人によって意見が違うと思いますが…

まず,ベクトルと言うもの自体は物理学から出発したものという認識になります。
そうすると,内積の定義と言うものも仕事を考えて定義されたものだと考えられます。
同様に外積も物理を考えて定義されています。

ちなみに,内積の式の（図形的？）意味は2つの直線の片方をもう片方に正投射したものの掛け算と言うことになると思います。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

重い物体を引いて床の上を移動させるとき、水平に引くより少し斜め上向きに引く方が楽なことを、われわれは経験で知っています。つまり、斜め上向きに引いても、重い物体は水平方向に動くのです。もちろんこれは、重力など、引いた力以外の力が物体に働いているからです。
で、斜め上向きに引いた力は、物体が移動した仕事にどれだけ寄与したか、それを表現するのが内積 Ｗ＝ＦＳｃｏｓθ です。
滑らかな水平面上を動く物体に対し、重力は仕事をしません。重力のベクトルと変位ベクトルが垂直、内積が０だからです。
鉛直面内でふれる振り子に対し、糸の張力は仕事をしません。張力の方向と変位の方向がつねに垂直だからです。こちらでは、重力は仕事をします。だからこそ、力学的エネルギー保存則が成り立つのです。
いくつか書きましたが、イメージをつかむことができますでしょうか？

図で説明できれば一発なんですけどね。
内積（スカラー積）は、２つのベクトルの同じ方向の大きさどうしを掛け合わせることです。なのでスカラーになります。
別に外積（ベクトル積）というものがあって、これはベクトルになります。

ん〜。自分で読んでも分からない（汗）。
分かりずらい説明ですいません・・・

やっぱり図があった方が分かりやすいです。

http://www.hinet.cs.ritsumei.ac.jp/~toru/3d/k/3d_k_001.htm

http://www.nikonet.or.jp/spring/in_pro/in_pro.htm

レスありがとうございます。
>mahsaさん
ちなみに,内積の式の（図形的？）意味は2つの直線の片方をもう片方に正投射したものの掛け算と言うことになると思います。
>universe
内積（スカラー積）は、２つのベクトルの同じ方向の大きさどうしを掛け合わせることです。なのでスカラーになります。

なるほど。これで仕事の定義と話がリンクしました。

物理のことでよく「力学は全ての分野の基本だから
力学を理解すれば他の分野も理解しやすくなる」って聞きます。
確かに熱力学、電磁気、原子は力学の考えを元にした
考えも結構見受けられますが
波動の分野は「高校物理の範囲内で」どこが繋がっているんでしょうか？
ちょっと疑問に感じたので投稿してみました。意見お願いします。

物理�Uの円運動とかとつながっていると思う｡

WHIMさんと同じレスになりますが

波を伝える媒質自体は上下（あるいは左右）に単振動をしているので,力学の単振動と関わりがあります。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

本当は波よりも前に単振動をやった方が分かりやすいと思う。でも教科書が・・・

私の高校では単振動を先にやりましたよ!理にかなっているのかなあ。

僕の高校でも単振動を先にやりました｡(3年の一番始めに)でもおかげで､未だに物理�Uの原子が終わってません････

そうですね。単振動と波の式は関わりがありますね。
レスありがとうございます。

なんか皆さんの高校いいですね。
どうせ物理�Uまでやるんだから無理に教科書通りにやらなくてもいいのに・・・

（今日の駿台模試より）
同じ抵抗値Ｒを持つ３つの抵抗Ａ、Ｂ、Ｃがあり（電池に対してＡは直列Ｂ、Ｃは並列に繋がれている）起電力が１２Ｖの電池を接続したところ、抵抗Ａに４．０Ａの電流が流れた。Ｒはいくらか？ただし、電池の内部抵抗は無視出来るものとする。
｛答え｝
並列に接続した抵抗Ｂ、Ｃの抵抗値は同じであるから、それぞれに流れる電流は２．０Ａである。ｷﾙﾎッﾌの第二法則より１２Ｖ＝４．０Ａ×Ｒ＋２．０A×RよってR＝２．０Ω
と、なるのですがこの式を見る限り、並列に繋がれた抵抗は片方（１つ）しか、足されていない気がするのですが・・・・・・・。
合成抵抗になっていない気がします。
なぜ並列に繋がれた片方の抵抗値、と直列に繋がれた抵抗値だけで求められるのでしょう？

その解き方は､キルヒホッフの第二法則をつかっていて､合成抵抗とは違う考え方ですよ｡
教科書をよくよんで下さい｡その場合は､電池→A→B(orC)で一つの経路です｡

合成抵抗で考えると､BとCの合成抵抗が(1/2)*Rで｡Aの抵抗がRなので
4［A］*R［Ω］＋４［A］*（1/2）*R［Ω］=12［Ｖ］
となり Ｒ=2［Ω］となります｡

もう一回、根本的なところから勉強し直します。（T＿Ｔ）
レス有り難うございました。

媒質（１）、（２）、（３）があり、（１）と（２）、（２）と（３）の境界面をそれぞれ（ａ）、（ｂ）とし、それぞれ平行である。波は、媒質（１）、（３）の中では速さｖ1で伝わり、媒質（２）の中では速さｖ2（2ｖ1/√３）で伝わるものとする。また、媒質（２）の厚みをＤとする。
　　　　　　　　　　・・・中略・・・
（４）もし、境界面（ｂ）で、波が反射するとき、位相が変わらないとすると、Ｄ＝０の極限において、媒質（１）のなかの反射波が同位相となることになる。そうすると、均質な媒質のいたるところで（　）が起こることになり、不合理である。
（　）に適切な語句を入れよ。
という問題なんですが、答えは（反射）となっています。これはどうしてなのか悩んでいます。
自分の考えでは反射波と入射波が重ね合わせの原理により定常波となる、ということ意外思いつきません。

D=0の極限にしたとき媒質（２）の反射で位相の変化があれば媒質（１）の反射波を弱めて波はおこらないけれど、位相の変化がなければ、いわば媒質（２）がない状態で波の反射がおこって不合理ということじゃにでしょうか？はっきりいって自信はないです。すいません。

有難うございました。考えてみます。

宇宙物理学（理論分野）か生物学（微生物、人間の脳）の研究をやりたいんですけど京大の理学部と東大の理１、か理２のどれがの方が後々いいですか？
一応今のところは宇宙物理学がやりたいとは思ってるんですけど・・・。

宇宙物理学でもどんなことがやりたいんでしょうか？
それによって,少しだけ変わってくると思います。
基本的には東大理１の方がいいと思います。（進振があるから）

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

東大は進振りがあるからこそ、大変だと思います。
大学に入ってから、本気で勉強する覚悟がないなら、東大はお勧めできません。
勉強する気があるなら、東大は2年前期まで、進路を保留できるので、いいかと思います。
選択は さんで さんの気持ちしだいだと思います。

高校の教科書に波の回折は波長がながいほど著しいとかいてあるのですがなぜなんでしょうか？

単スリットの明線条件を考えればいいと思います｡詳しくは新物理入門や道標を自分で見た方が分かり良いでしょう｡定性的に考える方法と､数学的な手法で強度分布を得る方法がありますが､どちらも大事です｡

定性的な扱い→理論物理への道標(下)P148、数学的な扱い→新物理入門P243です｡定性的な扱いをする場合､図がないと説明できません｡また､数学的な扱いをする場合は､式がかなりややこしいので､ここに書くのは厳しいです｡

返信ありがとうございます。早速調べて見ます。

エッセンスp,27について気体の混合というところで、Cで片方が真空、断熱容器の中での拡散→温度が不変。でこの場合なぜポアソンの式が使えないのですか？断熱で使えるポアソンが使えないのは、圧力が一定だからですか？

宜しくお願いします。

真空への膨張（自由膨張といいます）は外部へ仕事をしません。断熱膨張は外部に仕事をすることにより内部エネルギーを消費するのです。だからポアソンの式が使えないのです。

（追加）一定なのは圧力ではなくて温度です。上記したように、真空への自由膨張は外部に仕事をしないため、気体の内部エネルギーが一定だからです。これとボイルの法則から、圧力は「下がる」ことになります。

三角定規さん、レスありがとうございます。

ちょっと整理がつかないのですが、そもそもポアソンの式は何をいみしているのですか？証明とかのってないので（物理教室・エッセンス）。

自由膨張なら内部エネは一定ですが、内エネが一定ならばポアソンは使えないということでしょうか？

＞真空への自由膨張は外部に仕事をしないため、気体の内部エネルギーが一定だからです。これとボイルの法則から、圧力は「下がる」ことになります

自由膨張なのに圧力がさがるのはなぜですか？←断熱でですよね？

＞自由膨張なら内部エネは一定ですが、内エネが一定ならばポアソンは使えないということでしょうか？

そのとおりです。内部エネルギーが一定 ⇔ 気体の温度が一定　ですから、上の（追加）のところに書いたように、この状態変化は「ボイルの法則　ｐＶ＝一定」で記述します。
ポアソンの式は、外部との熱のやりとりを断って、膨張（仕事をする⇔内部エネ減少⇔温度下）・圧縮（仕事をされる⇔内部エネ増加⇔温度上）するときの状態変化を記述します。

本問は、断熱変化の非常に意地悪な例外的なケースですが、それ故に入試にもたまに出題されています。
ポアソンの式の証明は、下をご覧下さい。かなりわかりやすく書いてはありますが、根気よく何度も読んでみて下さい。
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/netu/dannetu/bunsi/bunsi.html

そういうことですね。ありがとうございます。とてもわかりやすかったです。
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/netu/dannetu/bunsi/bunsi.htmlって代ゼミの中川先生のサイトですよね。たまにみてます。

あと円運動で質問したいのですが、エッセンスp、69のQｱﾝﾄﾞAの下の記述で、棒だとmv^2/2が必要ないのはなぜですか？

あとp、66の問題85での解答の書き方でv=√gl/cos@×sin@は√glsin@tan@ではダメでしょうか？

最後に物理教室p,98と110での微分による公式の導出に関してですが（rcosωt,rsinωt）→微分→（-rωsinωt、rωcosωt）ωtではωが角度でtは係数だと思うのですが微分すると、係数であるtが前にでないで、ωが前にでてくるのはなぜですか？

わたしは、エッセンスを持っていないので、ｐ６９の問題についてはわかりません。
ｐ６６の問題８５の解答で、（√gl/cos@)Ｘsin@は、√(ｇｌsin@tan@)と等しいので、あっていると思います。

物理教室の微分の問題ですが、ωｔ の ｔ は、時間を表す変数です。ωがｔにかかった係数です。この場合の微分とは時間ｔで微分することなので、係数のωが前に出てくるのです。

ご返信ありがとうございます。

ωtはなんでωが係数なのですか？位相で考えると、tの変化で位相が変わるからtが係数だと思ったのですが、例えば３@、５@・・・n@などのように。

更に上に続いて単振動で質問があるのですが、単振り子では、遠心力は生じないのですか？等速でない円運動というテーマのところでは遠心力が働くわけで、ならば、単振り子でも生じないのですか？

＞単振り子では、遠心力は生じないのですか？等速でない円運動というテーマのところでは遠心力が働くわけで、ならば、単振り子でも生じないのですか？

はい、そのとおりです。遠心力は発生しています。鉛直方向から振れ角 θ の位置での速さを ｖ とすると、遠心力はｍｖ＾2/L で、これと重力の糸方向の成分 ｍｇcosθ との和が糸の張力 Ｓ になります。
詳しくは、上の中川先生のサイトをご覧下さい。そこのも書いてありますが、単振り子の運動を「単振動」と考えていいのは振れ角が小さい場合で、それ以上は高校の守備範囲外です。丸腰で戦いを挑むと化け物が出てきますので、ご用心を。

>ωtはなんでωが係数なのですか？位相で考えると、tの変化で位相が変わるからtが係数だと思ったのですが、例えば３@、５@・・・n@などのように。

どちらが定数で,どちらが変数かはその人の考え方によって変わりますが,速度の定義を思い出してください。そうすれば,tで微分しなければならない理由が分かります。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

三角定規さん、mahsaさんありがとうございます、解決できました。

円運動で質問したいのですが、エッセンスp、69のQｱﾝﾄﾞAの下の記述で、棒だとmv^2/2が必要ないのはなぜですか？

すいませんが、ぼくもエッセンスを持っていず、あなたが書いてくれた文章だけでレスしてるのです。具体的に問題文を書いてくれれば回答できると思います。

恐れ入ります。

長さrの糸にＰを付け、最下点で初速v0を与えて回すとき、Ｐが１回転するためのv0の条件を求めよ。

で、v0＞√5grなのですが、糸でなく棒で支えられていると、円軌道からはずれる心配がなくなり、今度はエネルギー保存だけで条件が決まる。

よってv0＞2√grとなるのですが、棒だとmv^2/2が必要ないのはなぜでしょうか？

＞棒だとmv^2/2が必要ない
が意味不明なのですが、mv^2/r の書き間違いでしょうか？　それでも少し変なのですが。

糸と棒のちがいは、糸は「たるむ」ことです。
軌道の最上点での速さを v とすると、Ｐが１回転する条件は、(1)棒の場合には v >0　に対し、(2)糸の場合には、糸がたるまずピンと張る⇔この点での上向きの遠心力が下向きの重力より大きい⇔mv^2/r >mg ⇔ v >√gr　となります。これにエネ保存則から来る関係 v^2＝v0^2−4gr　を放り込めば解決です。

エッセンスでは糸でなく棒で支えられていると、円軌道からはずれる心配がなくなり、今度はエネルギー保存だけで条件が決まる。

よってv0＞2√grで１回転できるとあったのですが、それは、mv1^2/r=mgとmv^2/2=mv1^2/2＋mg2rからv0＞√5grが求まったので、棒で支えられているとv0＞2√grで１回転できるからmv^2/2が必要ないとおもったのですが、mv^2/2はどこへいったのでしょうか？

あと電磁気学の分野でエッセンスｐ、34（電磁気版）の「xy平面上の点(-a、0)に−Ｑが、点(a、0)の＋Ｑが置かれている。次の点での電界を求めよ。Ａ(2a、0)、Ｂ(0、0)、Ｃ、(0、a)」の問題なのですが、Ａ、Ｂ、Ｃでの＋Ｑ、−Ｑの力の示し方を教えて下さい。全然わからないので、考え方なんかもお願いします。

質問ばっかりで恐縮です。

疑問とされているところが、ようやくわかりました。
最上点での速さを v1 とすると、エネルギー保存則から　1/2mv0^2＝1/2mv1^2＋2mgr　で、これを移項し　1/2mv1^2＝1/2mv0^2-2mgr　です。
ここで、棒の場合には　v1>0 ⇒ 1/2mv1^2>0 ⇔ 1/2mv0^2-2mgr >0
糸の場合には、遠心力>重力 から mv1^2/r >mg ⇔ 1/2mv1^2 > 1/2mgr ⇔ 1/2mv0^2-2mgr > 1/2mgr
というように、1/2mv1^2 を「評価した」（これだけあれば十分だ！と）のであって、1/2mv1^2 がどこかに消えてなくなったのではありません。式の変形の過程とその意味をよく考えて下さい。

２問目は、＋Ｑ がA点につくる電場 Ｅ１と、−Ｑ がＡ点につくる電場 Ｅ2 の方向と大きさそれぞれ求め、それらのベクトル和をつくるだけです。Ｂ，Ｃ点の電場も全く同様です。
　

三角定規さん毎回ありがとうございます。

いままでの物理のツケが今きてます。

電磁気分野が力学全般に比べて難しく（力学よりとらえどころがないというか、でてくる式が力学みたいにイメージしずらい）感じるんですが、どういった見方・考え方をすればいいですか？

複雑にかんじます。

毎回ありがとうございます。

「焦らずに！」といっても、目前に受験を控えたあなたには、何の励ましにもなりませんね。受験を乗り切る秘訣は、「前だけを見る。後ろは見ない」ことだ、とぼくは思います。他人事（ひとごと）だと思っている、と聞こえますか？

確かに焦っていますね。とにかく攻めろってことですよね、ガンガン攻めまくります。

電界ついて質問ですが、なんで静電気力は外力と逆向きなのですか？

あと、固定された＋Qの点電荷から距離a離れた点で、＋qを帯びた質量mの小球Pを放した。

＋2a離れた点を通るときの速さv、及び十分に時間がたったときの速さuを求めよ。

って問題で、

解答では0＋q×kQ/a=mv^2/2＋q×kQ/2aとあるんですが、Qの右にaがあるとして、Qの左に2aとしてエネルギー保存則をつかったのですが、できないのですがなぜでしょうか？

＞なんで静電気力は外力と逆向きなのですか？
静電気力に「逆らって」帯電小球を動かす、という話ではないのですか？

＞Qの左に2aとしてエネルギー保存則をつかったのですが、できない
上に書いてくれた式の右辺第２項を−（マイナス）にしていませんか（Qの左に2aとしたから）？　この分母は点電荷Ｑからの「距離」なので、左右どちらにあっても＋（プラス）です。

静電気力は外力と同じ大きさで逆向きと書いてあるのですが、なんで静電気力は外力と逆向きなのですか？ということです。

あと、なぜ正の電荷は電界の向きに力を受け、負の電荷は電界と逆向きの力をうけるのはなぜですか？

ベクトルとの関係ですか？

質問ばっかですいません。凄い長いスレになりましたね。

静電気力が外力と逆向き、というのがいまいち意味がわかりませんが、たぶん、荷電粒子を電場中で固定する場合の外力のことだと思います。そのためには、外力は静電気力と同じ大きさで、逆向きである必要があります（力のつりあいを考えてください）。

電磁気学は、力学のような質点の力学と異なり、空間にベクトルが一様に分布しているというイメージ（ベクトル場といいます）が必要です。ベクトルは、電場であったり、磁場であったりするわけですが、電場をEとすると、そこにq（正）の荷電粒子を置くと電場方向にｑE[N］の力が働くのは、自然の法則です。
電場はプラスからマイナスにベクトルが向いているので、正の電荷をおくと、マイナス方向に力がかかるのは自然の成り行きです。

ＫＳさんのれすのとおりです。

このスレッドもページの最後になりましたので、新しいスレッドを立ち上げてみては…

ＫＳさん、 三角定規さんありがとうございます。

本当に長いレスありがとうございます。

はじめまして。僕は高２の理系のものです。
僕は計算が苦手で、試験のミスもほとんど計算ミスが原因です。ミスを減らすには見直しをするのがいいと聞いたので、毎日それを実践してはいるのですが、時間をかけているわりにはミスはぜんぜん減っていないという状態です。みなさんの中で計算ミスを減らすいい方法を知っている方はどうか教えてください。数学物理以前の問題なんですが・・・。

練習量と、あとあわてないで途中式もちゃんと書くことかな・・・。物理の計算は化学と違ってそんなにむずかしくないはずだし、どっちかって言うと文字式が多いから、丁寧にやったら絶対ミスはなくなるよ！
あと最初から数値を代入して計算していくんじゃなくて、自分で文字をおいて、答えだした後に代入して計算ってした法が簡単にすむ場合が多いよ！（質量Mとかは消えることがあるからね）

計算というのは、数式の処理という意味ですか？この場合、（例えば物理の式なら）まず次元を調べて正しい次元になっているかチェックします。また、各物理量を大きくしたり小さくしたりした時に、現実の物理イメージと一致するか確かめます（センター試験ではこういう検算方法で結果を絞れます。場合によっては計算しなくても答えが分かるかもしれません。）。

個人差があるとは思いますが、同じ計算をやり直してもミスが発見できない事が多いです。時間を置いた後ならもう少し発見しやすくなると思いますが。

もし数値計算についてのことでしたら、・・・・

計算の回数が多いとか、計算する数値が大きい数どうしだとかいうことはありませんか？

途中ではかけ算と分数の形にしておいて、
実際の計算は後々までしないでおく、という手があります。
で、最後に計算する前に、約分できるところは約分する、という過程を踏むと、
筆算は小さい数どうしで行うことになりますから、比較的ミスが減ると思います。

ただそのためには、分母と分子との間に公約数があるかどうかを見つけられる必要があって、
ということは「３で割りきれる数」の見つけ方などを分かっている必要もありますが。

それから、ズルいように思われるかもしれませんが「暗記」を活用することもおすすめします。
そもそもかけ算九九ってほとんど暗記なんでしょうから、
計算といっても暗記が根底にあるものなんです。

例えば、
＊19くらいまでの整数の２乗
＊９までの数の３乗
＊２の累乗（10乗くらいまで〜途中２つ３つとばしくらいでも可）

・・・ただし本当は、わざわざ暗記しようとしないでもいつの間にか覚えてしまうくらい、
たくさんの計算を普段からこなしておく方がいいです。
またこれらは数学でも当然役立ちます。
（もし、こんなこと既に覚えているよ、ということでしたら失礼しました。）

暗記ネタでもう１つ。
円周率3.14の整数倍は、
すぐ出てくるように身につけておくと「物理�U」で便利です。

長々書いてしまいましたが、
少々役に立ちにくいことを書いたかな、と反省もしています。
計算が苦手だというのはそもそもここに書いたようなことが苦手だということかもしれませんから、
その場合、ここで書いたことは意味が薄かったかもしれません。
ただし「小学校の頃はもっとミスが少なかったのに・・・」というならば、
ここに書いたことも多少は役に立つかなと思います。
そういう人にとっての有意義なことは、この他にもまだあります。

ぽんたさん、phononさん、Seiさんありがとうございました。
みなさんのお話を参考にして、毎日こつこつがんばりたいと思います。
本当にありがとうございましたm(._.)m

はじめまして。
私は現在物理の勉強をしている高２生です。このHPで紹介されている物理の参考書も何冊か読んでみました。ためになる本ばかりで、管理人様にはとても感謝しています。ありがとうございます！
ところで、私はコラム等が好きで、ついつい勉強の合間に読んでしまうのですが、コラムの多い（？）参考書or問題集ってないでしょうか？

高度な議論が飛び交う中このような質問をしてしまい申し訳ありません。どなたかレスをつけてくれたらうれしいです。

参考書or問題集じゃないとだめですか？

『宇宙物理への道』（佐藤文隆・著：岩波ジュニア新書３９４）は、歴史に名が残る物理学者のエピソードが満載で、高校生にはお勧めの１冊です。
『量子力学的世界像』（朝永振一郎・著：岩波書店）も高校生にじゅうぶん読めます。

やっぱり河合の物理のエッセンスじゃないかな？
ハイレベルのんであれば同じく河合の理論物理への道しるべも多いと思う。
コラム等がすきってのはかなりいいことだと思います、僕もそんな感じで高２ごろから物理が好きになり始めました。どんなに難しい問題が解けるようになるよりも、好きになって興味を持つっていうことの方が意味があることだとおもう。学校の勉強が受験だけのためになってしまったら、もったいないから。その興味を持ち続けてください☆！！

私もぽんたさんと同じでエッセンスを薦めますね。理論物理への道しるべもいいと思います。

あとは参考書ではないですが,講談社のブルーバックスには様々な分野の話が高校生でも理解できるぐらいで書いてあります。（一部は！？ていうのもありますが…）

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

三角定規さん、ぽんたさん、mahsaさん、レスありがとうございました。さっそくしらべてみようと思います！

５階建て15ｍ（落下速度は17.3m/秒）にまけてもらうことにして（これでもただ落ちるなら死ぬか重傷でしょう）

エレベータが地面に落ちる0.4秒前に、しゃがんだ状態（重心の高さ0.5ｍとします）から床を蹴って思いっきりジャンプして4.5m/秒の速度を得ます。
足が伸びて体が床を離れるまで、一様に加速されるとして、この間の重心の移動を0.45ｍとするとジャンプの時間は0.2秒です（1/2×0.2秒×4.5ｍ/秒=0.45ｍ）
この状態で頭から天井まであと1ｍくらい残っているから（天井は身長+1ｍくらいでしょう）、天井にぶつかるまでには1ｍ/4.5=0.22秒くらいまだ余裕があります。
落下までの時間もあと0.2秒あるので、この間に着地の体勢を整えます。0.2秒がすぎてエレベータの底が地面についたとき（その速度は17.3m/秒です）、体の重心は、地面から0.5+0.45+4.5×0.2=1.85ｍの位置にあり、それから人間は17.3-4.5=12.8m/秒でエレベータの床に”落ち”ます。
12.8m/秒というのは、8.2ｍの高さから落ちたときの速さです。これくらいなら、十分命は助かるのではないでしょうか？

完全に理想化してよいなら､床が地面に着くほんの少し(落下速度×時間＜天井の高さ､を満たす時間)だけ前に落下速度でジャンプしてはどうでしょう｡地上に固定した座標系で､速度0､天井と床静止､よりダメージ0です｡エレベーターが地面に着いてから天井にぶつかるのは落下速度より大きな速度でジャンプした場合に限りますから､実際には､［エレベーター系での人の速度］×［ジャンプから落下までの時間］＜［天井の高さ］､であるようにしながら､思いっきり飛べばよい､ということだと思います｡

前のレス見ました｡随分ややこしい議論になってますね｡ああいう議論をするならば､このスレッドに書いた私の文は無意味ですね｡皆さんあまり意地にならないで下さい｡ここのＢＢＳの主旨が変わってしまいます｡

＞ああいう議論をするならば､このスレッドに書いた私の文は無意味ですね｡

無意味じゃないですよ、前のレスを読む前にしてはいい線いってますよ！ただもう一歩考えが足りないだけです。

落下速度ではジャンプできません（人間の瞬間的筋力は精々4.5m/秒でしかジャンプできない）。時間をかけて加速すると天井にぶつかる。どうすればいいかが、↑上に書いてあります。

私はどんなレスでもまずきちんと読むようにしています。
まず人の話を良く聞くこと、これは小学校の先生に習ったでしょう、大事なことです。

ですから無意味だと書いたのです｡高校生レベルの議論をするなら私が書いた程度の雑な議論で十分でしょう｡少なくとも高校生では､ゆっくり加速という事は一切考えません｡決して高校生が理解できない話ではないですが､この掲示板の主旨からずれているのは言うまでもないです｡

考えない､とは考える必要がない､という意味です｡それから､筋力がどうこうというのは､もはや高校物理の範疇ではないです｡

＞床を蹴って思いっきりジャンプして4.5m/秒の速度を得ます。
中略
＞それから人間は17.3-4.5=12.8m/秒でエレベータの床に”落ち”ます。

はたして、自由落下しているエレベータの床を蹴った時に上記のような関係が成り立つでしょうか？上手く床を蹴れたとしてもおそらく、12.8m/秒よりも少し早い速度になると思われます。

エレベータが人間よりも十分軽い場合を想定して考えると、わかっていただけるかもしれません？

では、

>エレベータが人間よりも十分軽い場合を想定
今まで全く仮定していませんでしたが、エレベータに乗れる人数に制限があることを考えると、エレベータの質量は，中の人間の影響を受けないほど，大きくはないのかもしれないですね。そうすると、人間に可能な減速は小さくなるはずです。
.

昔の京都の後期の問題に
「自動車が固定壁に衝突して静止した場合の変形量は、その自動車と同じ質量，速さを持った2台の自動車が正面衝突した場合の変形量と同じ」という結論が出る問題がありました。
ぱん吉さんの数値によると、速さは、時速46キロほどですが、固定壁への衝突と同様に考えられるので、ダメージはかなり大きいような気がします。

>エレベータが人間よりも十分軽い場合を想定
無論、これが前提です。
前に、ただ落ちるのとどこが違う？と言った人がいましたが、
ただ落ちるのとの違いは、蹴ったりしても容易には動かないたよれる存在が、いっしょに落ちてくれることです。

http://http

「蹴ったりしても容易には動かない」ためには、「エレベータが人間よりも十分『重い』」ことが必要だと思います。

この話、すごく参加したかったのですが急がしくてandなにぶん頭の回転の遅い人間なもんで皆さんのﾚスを理解するのに手間取ってなかなか参加できなかった・・・無念。

>Rayearthさん
>十分に天井の高いエレベーターを考えて、その中でエレベーター内から上方にジャンプしたとすればエレベーター内で見ればエレベーターと人は等速度運動、外から見れば自由落下中に速度が上方に瞬間的・一時的に増すだけですよね…？

そういうことです。飛ぶという表現がまずかったですね。

ちょっと自分の見方が間違ってないか、これまでの話しを整理させてください。
自分もヤジ馬大学生さんと同じで高さHから落下したエレベーターの中でエネルギーを打ち消すには、地面からHだけ垂直飛びできる筋力が必要であると考えました。
ただし、上のは完全に打ち消す場合で、
それでここまでの議論は具体的な状況を考えて人が助かるくらいまでどれだけ衝撃を減らせるかについての話ですよね。間違って解釈してたらツッこんでください。

>ぱん吉さん
体の重心は、地面から0.5+0.45+4.5×0.2=1.85ｍの位置にあり、それから人間は17.3-4.5=12.8m/秒でエレベータの床に”落ち”ます。
12.8m/秒というのは、8.2ｍの高さから落ちたときの速さです。これくらいなら、十分命は助かるのではないでしょうか？

これだと1.85ｍの位置から初速12.8m/秒で落ちるってことですよね。じゃあ床に着くころには14m/秒くらいになってるんじゃないでしょうか。とすると10mくらいから落ちたことになりますよね。8.2mにしても10mにしても3階ちょっとくらいから飛び降りることですよね・・・助かるんかな。

＞1.85ｍの位置から初速12.8m/秒で落ちるってことですよね。じゃあ床に着くころには14m/秒くらいになってるんじゃないでしょうか

全くその通りですね、鋭い指摘でした。
２ｍの差が生死の分かれ目かもしれませんね。

自由落下しているエレベータの床を、上手く蹴ることは可能だと思いますか？　自由落下している箱の中での、人間の状態をもう少し考えてみてはいかがでしょうか？

では、　

誰もつっこまないとこを見ると、上に書いた自分なりの整理は合ってたみたいですね、よかった。

>工業高校出身者
自由落下しているエレベータの床を、上手く蹴ることは可能だと思いますか？　自由落下している箱の中での、人間の状態をもう少し考えてみてはいかがでしょうか？

自分はできると思います。このとき無重力状態になってるわけですよね。例えば、宇宙飛行士はスペースシャトルの中を壁を押したり、蹴ったりすることで移動します。それと同じようにエレベーターの中でも床を蹴ることは可能だと思います。
もちろんこれまでのような話が成り立つのはすでにでているように、エレベーターがそれの影響をうけないことが前提ですよね。

＞1.85ｍの位置から初速12.8m/秒で落ちるってことですよね。じゃあ床に着くころには14m/秒くらいになってるんじゃないでしょうか

まあ、重心より先に足の方が着地するので実際には13，4ｍ毎秒くらいでしょうね。細かいですが。

>工業高校出身者
自由落下しているエレベータの床を、上手く蹴ることは可能だと思いますか？　自由落下している箱の中での、人間の状態をもう少し考えてみてはいかがでしょうか

重心をいかに下げるかという問題が解決していない気がします。勿論，壁をけることは可能ですが、重力のある状態と同じ力が出せるかは微妙ですね。

　私が学生アルバイトをしていた時ですから、３０年以上前のことです。資材を運搬するために使っていたエレベーターを吊り下げるフックは、エレベーターの箱に固定されていませんでした。フックはリンク（機構学）の先端に取り付けられ可動式でした。
　もしフックを吊り下げているチェーンが切れたら、リンクは回転し（角度を変え）、フック取り付け側の反対方向のブレーキシューがレールに接触します。ここに摩擦力が発生すると、さらに摩擦力が増大するようにモーメントによる圧力を発生するような機構になっていました。現在のエレベーターの安全性は、遙かに向上していると信じています。

　「杞憂」　を知っていますか？

　エレベーターが落ちないのは、天が落ちないのと同じです。

　天が落ちないと信じるのは、エレベーターが落ちないと信じることと同じです。

　賢者は天が落ちないと信じてはいけないと、おっしゃっています。

　文系の掲示板に発言すべきだったでしょうか？

　

エレベーターの話で盛り上がっていましたが、今のエレベーターにはそんなハイテク装置が装備されているのですか。それならまさに「杞憂」ですね。
それにしても、そんな安全装置がない場合のエレベーター落下について考えているのが、今の状況だと思います。人間の運動能力の範囲で考えなければ、理論的には助かることは可能だと思うのですが・・・

前の“ポイントはΔｔ”の最後に意見を書いた者です。

「人間の運動能力の範囲で考えなければ、理論的には助かる」っていったいどういうことなのでしょうか？　「実際に助かる」とは違うんですよね。
べつにＫＳさんだけにいってるわけじゃなくて、他の人の書き込みからも似たような印象を受けるものがあります。
工学部のボクには、ただしょうもない理論をもてあそんでいるだけ、に見えます。・・・・・・・気にサワッたらすいません。新参者が！

孝志さん
別に本気でエレベータが落ちることを心配しているわけじゃありませんよ

ヤジ馬大学生さん
このレスの1つ前に「１０階建てのビルから落ちるのと大差ない」という趣旨の書き込みがありましたが、以前にも似たようなレスがありましたし，ぼくも同じ意見です。読んでいただけるとわかると思いますが、エレベータ内の特性(床が利用できるなど）を利用して大きく衝撃を減らすことは難しいというのがぼくの意見です。

個人的には「物理」で議論できるのはほとんど終わりと思っているのですが.。

このエレベーター問題は物理的理解を深めるための命題であって、実際に落ちた時を想定しているのではありません。
別に抽象的に議論しても全く問題ないのですが、具体化した方が考察もしやすいし面白いからエレベーターを用いているにすぎませんよ。
（ちなみに、何らかの意図的な工作で安全装置が外されていたとしても、エレベーターの真下にはハムストリングスというバネがあるので致命傷は避けられるはずです）

　命が助かる最も可能性の高い方法

　床に横たわり、助けたい人を体の上に寝かせる。親子ふたりなら、３段重ね。

　理由を述べる必要の無い人たちですから省略します。こんな回答も期待して見ていたものですから。

…それは命を「助ける」方法であって、命が「助かる」見込みは最も低いのでは。

久しぶりにレスを書きます。
○ヤジ馬大学生さん

>工学部のボクには、ただしょうもない理論をもてあそんでいるだけ、に見えます。

私も工学部出身者ですが,そんなことは無いと思いますが…どうれば助かるかというのを考えることによって,それをいろいろな分野に応用していくのが,工学の使命と思います。実際,IVYさんが書かれていらっしゃるように,エレベーターの真下にはハムストリングスというバネがあるのですが,これは今までの議論によって考えられるものではないでしょうか？

○孝志さん

>命が助かる最も可能性の高い方法

確かに…しかし,その人がその後『生活』出来るかどうかは微妙でしょうね。物理とは無関係なところでですが…

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

ボクは、エレベーターの安全装置とかメカニズムの研究を「しょうもない理論…」といったのではありません。
ボクがいったのは、「地面に落下する直前にジャンプして外から見て速さが０になればいい」とか、そんなことが“生身の人間に”できるかのごとき議論をしていることをさして、です。そんなことは不可能です。
ただ、他の人の気持ちを逆なでするいい方だったことは、悪かったと思います。ごめんなさい。

>エレベーターの話で盛り上がっていましたが、今のエレベーターにはそんなハイテク装置が装備されているのですか。それならまさに「杞憂」ですね。

エレベーターが商業化された時点で、同様の安全装置が装備されていたようです。もう、100年近く昔の話です。

1835年 イギリスで蒸気機関を使用したエレベータが発明される。
1845年 ウィリアム・トンプソンが水圧式エレベータを発明。
1852年 エリーシャ・オーチスがワイヤが切れた時の非常停止装置を発明。
　　　 翌年オーチスはエレベータの製造会社 Otis Brothers & Company
　　　 設立 ( http://www.otis.com )
1853年 フロスト・ストラトがワイヤの相手側にカウンタバランスを付ける
ことを考案。大重量用エレベータの道が開かれる。
1857年 上記オーチスが初の人間用エレベータを開発。

では、