棒電池の場合には誘導電場は存在しないとすれば､棒電池をファラデーの法則で説明するのはまずい気がします｡ファラデーの法則の式に誘導電場の積分が入っているからです｡しかるに､棒電池にできる起電力をローレンツ力で説明すると誘導電場は現れませんが､相対論に持ち込めば誘導電場は現れます｡この場合､物体に働く力はわずかに変わりますが､それは問題ないと思います｡すると､この誘導電場の出来方とファラデーの法則に現れる誘導電場の出来方に違いがなければ棒電池をファラデーの法則で説明することは可能であると言えるかと思います｡しかし

やはりファラデーの法則に現れる誘導電場を相対論で説明するなどということは不可能でしょう｡そうすると､棒電池とファラデーの法則には原理的な違いが認められるということになるかと思うのです｡

補足､誘導電場を無視して､磁場の変化→起電力とすれば､棒電池をファラデーの法則で考えても何の問題もないのですが､誘導電場を経由しないのは原理的に説明できなくなるのでまずいと思います｡

私の考えですが､棒電池と(回路が変化しない狭義の)ファラデーの法則は逆の立場にあるように思うのです｡前者は「静止系」ではローレンツ力で説明され､荷電粒子と共に「動く系」では誘導電場で説明されるのに対し､後者は「静止系」では誘導電場で説明され､磁束と共に「動く系」では(→磁束から見ると)ローレンツ力で説明されるからです｡これなら､原理的違いというより､単なる見方の違いなので､何の問題もないはずでしょう｡とすれば､電磁誘導の法則で棒電池を説明しても､起電力は合致する事になりますよね(その際､誘導電場は持ち込めませんが)｡

前スレの末尾に書こうかとも思ったのですが、多くの方々のご意見をいただきたいとの意図もあり、新たにスレッドを立ち上げさせていただきました。どのように書けばパウリさんの御裁可を頂戴できるのかと、下書きを何度も何度も書き直しました。長くなりますが、言葉を選んで書いたつもりですので、おつきあい下さい。

>>呆阿さんへ
（誤）剛体球→（正）弾性体球　　　（ご指摘ありがとうございます）

（本質的な議論の方ですが）
静止している半径 Ｒ の球に同じ球が速度 Ｖ で衝突する（速度ベクトルは両者の中心を通る）とき、“衝突の継続時間”（両球が接触を保っている時間） t は、

　　　　ｔ＝３．３８ｋＲＶ＾（−１/５）
　　　　ｋ＝（５√２πρ/４・（１−ν・ν）/Ｅ）＾（２/５）
　　　　３．３８…＝２＾（−４/５）∫(0,1)(１−ｘ＾（５/２））＾（−１/２）ｄｘ
　　　　　　　　ρ：密度、ν：ポアソン比、Ｅ：圧縮の弾性定数

で与えられるそうです。（「弾性論」ティモシェンコ・グーディア、金田潔 監訳、コロナ社、ｐ．４３６）

この理論の詳細は私の理解の外ですので、ご容赦願います。
これからいえることは、一直線上に点接触している複数個の球の一端に与えられた衝撃は、この“衝突時間 ｔ”ごとに「間歇的に」伝えられていく、ということです。
これが以前に私が「弾性波の伝播」と無造作にいってしまった（つまり書いたときには、こんな複雑なメカニズムなんて全く考えていなかった）ことの中身なのですが、呆阿さんが求めているのは、こんな機械論的な精密さではなく、もっと本質的なことなのだろう…と推察しております。

と、ここまで下書きを直したところで、呆阿さんが 10:39 に送信されたスレを３０分ほど前に読み、「あれ、ここまででいいのかな？」と気持ちが揺らいでいるのですが、時間をかけて直した原稿ですので、最後までおつきあい下さい。

＞衝突が『１個対１個の衝突の重ね合わせ』にしかならない…ことをどう理論的に示すのか

これに対する私の考え・立場は、次の通りです。
われわれは、自然現象を（ここではこの衝突球の現象を）、一定のモデルの枠組みの中で認識し理解している（衝突のモデルは（後記しますが）本質的に１対１）。モデルの枠を外へ広く内に精密にしていく努力はつねに必要だが、モデルの外に出ることはできない。

物体が衝突をし新しい運動が発生する短い時間に、物体の中では多彩なドラマが展開されているのでしょう。しかし、われわれにはそのすべてを知ることは不可能です。だからこそ、ミクロのドラマには目をつぶり、「運動量」「力積」「反発係数」等のマクロの物理量を定義し、議論をしているのだ、と私は考えます。

私は、『物体の衝突とは、本質的に１対１のもの』と考えています。並んで静止している２つの球に別の球が横から同時に・独立に衝突することは、ビリヤードではあるかもしれませんが、例外的なケースでしょう。
衝突は１対１で完結し、運動量保存則と反発係数によって定まる運動量とエネルギーが“衝突継続時間”内に両者に再配分される。ですから、ご指摘の

＞球１と球２の衝突が終了する前に球２と球３の衝突が始まってしまう可能性をどうやって排除するのか

に対しては、現在の知見を導いたモデルはそのような可能性を想定していないため、そのような可能性の“先験的な”排除は誰にもできない、私にも、あなたにもできない、そのような理論はない、というのが私の立場です。

禅問答のような内容で申し訳なく思います。恐らくは、認識論のすれ違いで、納得はしていただけないと思います。いや、その必要もないと思います。
ここまで来ると、「正しい」「誤り」ではなく、そのような見解に 「与（くみ）する」「しない」 の差だけだと思います。

＞これは単に実験装置をそうなるように設定しただけ

確かにそういう側面はあると思います。否定しません。しかし、ここでも私は、「『球１と球２の衝突が終了する前に球２と球３の衝突が始まる可能性』をこの装置によって排除したのではない」という見解です。装置が排除したのは、“現象の本質から離れた運動が発生し、現象の本質がわからなくなる、その非本質部分”です。

＞（例えば球１を吊す糸と球２を吊す糸が球１と２の接点の鉛直上方に向かって少し傾いていたら結果は変わってくる…）

その通りだと思います。想定された２つの球に第３の球（同様に吊られていると仮定）が円運動をして衝突した場合には、最初の衝突点が、静止２球の中心を通る水平線上にないし、第１撃の力積が水平方向ではありませんので、非常に複雑なことが起こる（計算の手を出したくもない）と思います。
しかしながら、これとても、「球１と球２の衝突が終了する前に球２と球３の衝突が始まってしまう」のではなく、それぞれの衝突が“別々に起こる”と考える現在のモデルで、処理可能だと思います。

＞理論的根拠はない

その通りです。理論そのものがない、と思います。
今後、この辺の理論を構築することで企業が莫大な利潤をあげることができる（島津製作所のように）とでもなれば、研究が進み、理論が創られていくのではないでしょうか。

以上、大変長々と駄文を弄して参りました。キータイプに１時間以上かかった（疲！）。皆様のご意見、ご批判を仰ぎたいと思います。
特に、呆阿さんはもとより、ご常連の、ぱん吉さん、ｕｎｉｖｅｒｓｅさん、Ｒａｙｅａｒｔｈさん、ｐｈｏｎｏｎさん、…、皆さんのご意見を拝聴したく思います。

>>Rayearth さん
＞(*)についてが示されれば高校生レベルの内容でこの問題を解くには十分だと
＞思うのですがどうでしょうか？。
私は、「一番目の球を一つ持ち上げて手を離すと、一番最後の球だけが飛び上がる」という、最も簡単な場合について議論していたのです。「２個持ち上げて放したら、後ろの２個が飛び上がる」という問題はより難しい問題ですが、最初の問題が解決された後ならば、その後の議論はRayearth さんの仰る通りです。
＞よろしければ弾性波というのがどういうものなのかのおおよそを
＞教えていただけませんか？
何も特別なことではありません。固体は外力によって変形されると元に戻ろうとする性質があります。これを弾性といいます。衝突によって固体に生じた歪みが波となって伝わっていく、これが弾性波です。
＞今気づいたのですが、確かに高校の衝突の問題はたいてい「ただし衝突は瞬間的
＞に起こるものとする」と書いてあります。もしかしてそういう議論のために書い＞てあったのでしょうか。
それは違うと思います。例えば空中での衝突を考えるときに、衝突が短時間で終了するために衝突中の重力の力積を無視できる、といったことを保証するためでしょう。

>>SNYさん　丁寧なレスをありがとうございます。
＞で与えられるそうです。（「弾性論」ティモシェンコ・グーディア、金田潔 監訳、コロナ社、ｐ．４３６）
知りませんでした。何らかの近似操作をしているはずですから、公式の適用限界があるはずですが、大ざっぱにいって、材質が硬いほど衝突時間が短いという直感的にもうなずける式ですね。
＞私は、『物体の衝突とは、本質的に１対１のもの』と考えています。
それはあまりに自分勝手な限定だと思います。（言葉はきついですが悪意はありませんのでご容赦。）
＞禅問答のような内容で申し訳なく思います。恐らくは、認識論のすれ違いで、
＞納得はしていただけないと思います。いや、その必要もないと思います。
いや、認識論のレベルの深い話ではないと思います。要するにこの問題を解くには、球の弾性係数やらポアソン比やら材質に関するパラメータをインプットしてスーパーコンピュータで数値シュミレーションすればいいだけの話です。それを剛体モデルや質点モデルで扱おうとするのは無理だというのが私の考えです。念のため付け加えると、二体衝突は保存則だけで結果を限定できるので問題ありません。三体以上の多体問題は一般には解けません。
　　もちろん、「各球の１体１の衝突の連続と見なせる」…（１）場合が多いのでしょうから、そのことを仮定する旨を明記すれば、高校生用の演習問題としても問題ないと思いますが、（１）を導出することは数値シュミレーション以外の方法では基本的には無理でしょう。（粗い話なら、上のグーディアに載っている公式と弾性波の速度を与える公式があれば、波束の大きさを見積もれますので、この大きさが球の大きさに比べて十分小さい場合には（１）が成立といってもいいでしょうが。）
＞最初の衝突点が、静止２球の中心を通る水平線上にないし、第１撃の力積が水平
＞方向ではありませんので、非常に複雑なことが起こる（計算の手を出したくもな
＞い）と思います。
これは議論がそれていると思います。私の疑問とは別の問題だと思います。

>>呆阿さん　レスありがとうございます。

上スレをお読みいただいておわかりの通り、私はモデル化の壁の前に立ちつくしているだけなのですが、あなたはそれに果敢に挑まれ、壁をよじ登り、越えようとされている。その精神と行動力に拍手を送ります。
ところで、あなたがお書きの「弾性波の波束」は、固体内の“エネルギー量子（フォノン）”をイメージされていると解してよろしいでしょうか。このような固体の量子力学が、マクロの物体の「運動量」「運動エネルギー」とどのような折衷像を見せてくれるか、興味深いところです。残念ながら、今私は、それらに精神を集中できる環境におりませんので…。
昔、キッテルの「固体物理」を学んでいた頃、サボらずにもっとまじめに勉強していればよかった、などと思っております。

＞「弾性波の波束」は、固体内の“エネルギー量子（フォノン）”を
＞イメージされていると解してよろしいでしょうか。
お察しの通りです。（高校生の皆さんへの注：光を量子化したものが光子＝photon、固体中の弾性波＝音波を量子化したものが音量子＝phononです）一番最初の球が持っていたエネルギーと運動量がフォノンを介して一番最後の球に伝わるというイメージを持っていますが、この現象は純粋に古典的なものですので、こんなイメージは不要なことはいうまでもありません。そこで議論には持ち出しませんでした。

ウェーブパイプラインについて研究しようと思うのですが、いかんせん何もわかっていません。教えてください、お願いします

印さんがどれくらい分かってないのか分かりませんが、じゃいすとの日比野研が参考になります。
http://hibino-www.jaist.ac.jp:8080/lab-intro.html#1-5
パイプラインの各ステージごとにクロック数を決定するもののようです。

それとも、もしかして物理の世界にウェーブパイプラインというものが存在するのでしょうか？
意味不明なことを言ってないか、ちょっと心配。

そもそも、ウェーブパイプラインっていう方法は誰（どこ）が発明したのですか？？

今､物理�Uで交流回路のところをしてるのですが､
なかなか良くわかりません(+_+)
でも公式を丸暗記って訳にもいかなさそうだし…
何かいい参考書とかありませんか？？

受験範囲の交流はとても簡単なので先生などに教えてもらうとすぐわかると思います。交流で落とすのはもったいないらしいです。橋本かエッセンスあたりが無難かも。教科書第一かも。

せっかく三角関数の微積分を数3でやったわけですからバンバン公式を自分で導きましょう。
どうしても分からなかったらちょっと難易度が高いことを売りにしている参考書（例えば・・ＳＥＧ？だっけか？のものとか）を立ち読みしてそれをヒントにしてみては？

ファラデーの電磁誘導の法則は閉曲面でない場合の電磁誘導には適用できないのでしょうか？例えば棒電池等です｡いずれも誘導電場の積分であることに違いはないように思うのですが､ファラデーの電磁誘導を､磁場の変化が電場を作る､と表現するなら､棒電池にしても変わりはないような気がするのです｡ただ､誘導電場の起源が違うといえばそうかもしれません｡棒電池の誘導電場の起源は相対論で説明できると思いますが荷電粒子が動かない場合は知りませんので｡ただ､閉曲線が速度を持つ場合にもファラデーが使えるので……分かりません｡

補足､棒電池における磁場の変化は座標を変換した時に見えると思います｡それから棒電池は造語ですがだいたいの現象は分かって頂けるかと思います｡

補足､繰り返しになりますが､上にあげた二つの電磁誘導(磁場の変化による電磁誘導､荷電粒子の移動による電磁誘導)では､粒子の速度に対する誘導電場の向きが異なるかと思います｡したがってその発生メカニズムにも違いがある事が予想されます(あくまで私の予想です)｡後者については､相対論で説明できますが､後者については知りません｡教えて下さい｡単調な文で申し訳ないです｡なにぶん時間がないので｡

訂正｡粒子の速度に対する､は明らかにおかしいですね｡磁場の変化の向きに対する､としておきます｡それでもよくわかりませんが｡

だいぶ考えてみたのですが､やはり､ファラデーの電磁誘導で棒電池を説明するのは無理な気がします｡ローレンツ変換なるものを用いれば､上記の誘導電場をまとめて説明できるでしょうか？磁場と電場はローレンツ変換により互いに移り変わる同一の物理量のはずです｡

ファラデーの電磁誘導の法則で棒電池は説明できます。考える閉回路は自分で勝手に想像したものでもいいのです。相対論によりより深い理解が得られることは事実ですが、相対論を使わないと理解できない（答を出せない）ものなど電磁気学にはありません。電磁気学は相対論による変更を一切受けませんから。ところで「忠臣」さんは元「受験生」さんですか？

はい｡受験生です｡私自身アインシュタインが好きなんで､どうしてもそういう考え方になってしまうんです｡ところで､誘導電場についてはどうなんでしょうか？

どうっていわれても、何を答えればいいんでしょうか。

磁場の変化に起因する誘導電場の発生が電磁誘導の起源であるとすれば､閉回路を貫く磁場の変化に起因する誘導電場も存在するはずですよね｡すると回路を仮定した場合には積分区間が変化し､他方､誘導起電力は一定ゆえ､誘導電場もそれにより変化しなくてはならない｡しかし､これはおかしいと思います｡とすればファラデーの電磁誘導を誘導電場で考えるのがまずいのか､回路を仮定したのがまずいのか､積分区間の議論がまずいのか､ということになりますよね｡では何がまずいのか､加えて誘導電場の発生メカニズムについて､の二点を教えて下さい｡

＞すると回路を仮定した場合には積分区間が変化し､他方､誘導起電力は一定ゆえ､
＞誘導電場もそれにより変化しなくてはならない｡
考える回路によって起電力は異なります（回路を貫く磁束が違いますから）。
他方、棒電池の場合には、棒中の電子の受けるローレンツ力が起電力の原因で、誘導電場は存在しませんが、これはわかっていますよね。
＞誘導電場の発生メカニズムについて
磁場が変化すると電場が発生します。こんなのでいいですか？マクスウェル方程式を理解していたはずですよね。

はじめまして。過去ログをいろいろ調べてみたんですが、あと一歩のところで何かがつっかかって理解できません。（実はそんなに難しくなかったりして…)

最近ド･ブロイ波を習ったんですが、そこでの粒子イメージでの解き方について疑問なんです。(電子波イメージの方はなんとか分かりました)
入射波の速さをＶ１、境界面との角度をθ１、屈折波の速さをＶ２、境界面との角度をθ２とします。
粒子イメージの場合、媒質の境界面を重力場での高低差と見て、ベクトルとして境界に水平な方向と垂直な方向に分解しますよね？で、水平方向の波の速さが変化しないとして、
Ｖ１×ｓｉｎθ１＝Ｖ２×ｓｉｎθ２
そこから、　
ｓｉｎθ１/ｓｉｎθ２＝Ｖ２/Ｖ１
と変化するところまでは大丈夫なんですが、これは�TＢで習う
１ｎ２(屈折率)＝ｓｉｎθ１/ｓｉｎθ２＝(λ１/λ２＝)Ｖ１/Ｖ２
に合わない気がするんですけど…なにか勘違いしているんでしょうか？根本的なイメージみたいなのを教えてもらえると幸いです。

電子という粒子のスピードと波の伝わる速さは別物です。あえて高校生に理解できるイメージでいうと、電子は波の固まり（波束）と思って下さい。その固まりの飛んでいく速さが粒子としての速さで、固まりの中の山や谷の進む速さが波としての速さです。

タイミングがずれましたが、「衝突球に関する質問です。」に質問を加えましたので、皆さん良かったらみて下さい。（特にSNYさん）

呆阿さん、返信ありがとうございますm（_ _）m
なんとなくですけど、やっとモヤモヤが晴れました。助かりました（＾^）。

また質問と言うよりは確認になっちゃうかもしれないんですが、ということはひとつ電子から出る波を取ればその波の運動（上下動？）の速さの変化はｓｉｎθ１/ｓｉｎθ２＝Ｖ１/Ｖ２、電子としての速さの変化がｓｉｎθ１/ｓｉｎθ２＝Ｖ２/Ｖ１ってことですかね？

＞ひとつ電子から出る波を取ればその波の運動（上下動？）の速さの変化は
＞ｓｉｎθ１/ｓｉｎθ２＝Ｖ１/Ｖ２、
電子から出る波という言い方に引っかかります。電子を表す波とでもいった方がましです。また、上下動の速さではなくて、山が横に進む速さ（位相速度）です。そうすれば上の式でO.K.です。
＞電子としての速さの変化がｓｉｎθ１/ｓｉｎθ２＝Ｖ２/Ｖ１ってことですかね？
はい。

実際にはこの波は複素数の波ですから、上の説明は高校生用にごまかしたものであることも付け加えておきます。本式には大学で量子力学を学んで下さい。

ド･ブロイ波を習ったんなら、この問題はできないといけません
λ＝h/p、ν＝E/h ・・・１
この関係を習ったんですよね？
波としての速度Ｖとはもちろん位相速度ですから
Ｖ＝λν＝h/p×E/h ＝E/p=E/mv　（２番目の＝は１より）
最後のｖは粒子としての速度です。
Eは変わりませんから、Ｖとｖは反比例の関係！です。
こんこんさんの最初の式はｖについて正しく、あとの式はＶ
について正しく、従ってθは波としても粒子としても同じです。
なんとなくで、もやもやをはらしてはいけません。

http://http

返信ありがとうございます。
νは振動の速さで、Vはその波の進む速さ？速さを同一視してた（？）？どうやら勘違いみたいですね（＾_＾；Aお騒がせしました。

こんこんさん、
＞どうやら勘違いみたいですね（＾_＾；Aお騒がせしました。
いえいえ、前のこんこんさんと呆阿さんとのやりとりに間違いはありませんよ。
ただ、高校で習うドブロイの関係だけで、こんこんさんの導いた２式に矛盾がない事をちゃんと”定量的に”示せることに気がつかないといけない、と言うことです。
量子力学を必ずしも学ぶ必要はないし、逆に学んでも気がつかない人は気がつかないわけです。きちんとした理解がないと応用が効かないわけです。
”できなきゃいけない”なんて書きましたが、そんなに簡単なことではないと私は思います（高校生のときの私は多分出来なかったとおもいます）

以下繰り返しですが、少し丁寧に書きます。
　＊私は大きいＶ（位相速度）と小さいｖ（粒子としての速度）と分けて使っていて（良く似たνまであるので）見にくくなったかもしれません、すいませんでした。

とにかく、今問題にしているのは、Ｖとｖの違いです。
（νは波の振動数で、当然ですが速度とは別のものです）

はっきり書くと
ｓｉｎθ１/ｓｉｎθ２＝ｖ２/ｖ１
ｓｉｎθ１/ｓｉｎθ２＝Ｖ１/Ｖ２　ですね。

呆阿さんのレスは、Ｖとｖが違うと言っているだけですが
別に量子力学を使わなくても、ドブロイの関係を理解していれば、Ｖとｖの反比例関係までわかり、
上の２式が正確に成り立つ事まで言えるわけです。

ここまで来たので、理解をためす良い問題があるので、ちょっと考えてみて下さい（大学生もできたら）。
光も粒子性と波動性をもち、ドブロイの関係はそのまま成り立ちますが、実はＶとｖは反比例の関係にありません。
そうすると上の屈折角についての答えが違ってしまいます。
原因は何でしょうか？

いろいろなところに参戦して恐縮です。

>>呆阿さん、ぱん吉さん
電子波の波束はせいぜいド・ブロイ波長程度の広がりと考えていいですね。電位差１０万［Ｖ］間で加速された電子のド・ブロイは長は、約４×１０＾（−１２）［ｍ］です。
こんな微小領域に局在する波の振舞と、マクロの幾何光学に現れる入射・屈折角θとが、私の頭の中にはどうしても同居してくれないのですが…。
気取ったいい方をしましたが、波束の「屈折」とは、いったい何なのでしょう？　こんこんさんをかえって混乱させてしまいますでしょうか。

それでは私からも問題をひとつ。
＞Ｖ＝λν＝h/p×E/h ＝E/p=E/mv
において、E=mv^2/2とおくと、Ｖ=v/2となって、Vとvは比例します。これはどうしたことでしょう。

＞E=mv^2/2とおくと
呆阿さん、そんなことしちゃいけません。
Ｅとｖの関係は境界の”両側で”この形にはなりません。
ドブロイの関係はどこでも同じ形ですが、Ｅとｖの関係はポテンシャルの項がありますから、両側で違うわけです。
こっちがわでE=mv^2/2なら向こう側でE’=mv’^2/2＋△Ｕ　（△Ｕ両側のポテンシャルの差）です。
等しいのはEとE’の”値”です。だからＶｖ＝E/mが（両側で同じという意味の）定数。Ｖ/ｖはそうではありません。

http://http

そのとおりです。ですから、vとVは反比例するともいえないのです。反比例しなくても、v1/v2=V2/V1が成立するのです。さらに言うと（ここから先はアダルトな内容を含みます。18歳未満の方は頭が混乱しますので読まないで下さい）、Uの原点は任意に取れますから、その原点の取り方によって位相速度はいくらでも値を変えます。元々、波動関数の位相はその相対的な差のみに意味がありますから、その位相の速度などというものを問題にしても意味がないのです。

＞反比例しなくても、v1/v2=V2/V1が成立するのです。
つまり、反比例しなくても、反比例するということですか？
V1v1＝V2v2　でなくても、v1/v2=V2/V1であると？

簡単なような問題で私自身なかなか解けなません。
どうすればいいのでしょうか？

問　軽くて伸びない長さLの糸の一方を点Ｏで固定し、もう一方に質点をつけてつるしている。また、点Ｏと同じ高さで点ＯからＬ／２の距離に、太さの無視できる滑らかな棒Ａが水平に置かれている。
　いま、最下点の位置で質点に対し、水平に初速度Ｖoを与えた。その後、棒Ａに糸が触れ質点がその周りに円運動をするとき、点Ａの真上で糸がたるまないためのＶoの最小値はいくらか。
　ただし、質点は同一平面上を運動し、その平面は棒Ａと直交しているとする。また、重力加速度をgとする。

答えは{（14gL）^0.5}/2です。

私自身棒Ａに触れると速度が変化するのだとおもうのですが・・・・

大丈夫です、私もわかりません。

http://doku.denpa.org

＞私自身棒Ａに触れると速度が変化するのだとおもうのですが

もちろん速度は変化します。

問題を解いてみます。

初速度Voを与えると質点の運動エネルギーは1/2mVo^2 （m：質点の質量）

質点がA点の真上まで行くと最初の位置よりL+1/2L＝3/2L高くなります。よって、位置エネルギーが3/2Lmｇだけ増加します。その結果、質点の運動エネルギーは3/2Lmg減少し1/2mVo^2-3/2Lmgになります。

質点がAの真上にきたときは半径L/2の円運動をしています。そのときの速度をVとすると、遠心力はmV^2/（L/2)になります。いとがたるまないためには、この遠心力が重力mｇより等しいか、それより大きい必要があります。

Aの真上での速度はエネルギー保存の法則より
1/2mV^2+3/2Lmg=1/2mVo^2
の関係式がなりたち、これよりVをVoで表し、
mV^2/（L/2)=mg
の関係式に代入してVoを計算すると答えが求まります。

高校数学のオンライン参考書　数学ナビゲーターを作成しているものです。

URL　http://www.crossroad.jp/mathnavi/

数学ナビゲーターも見てくださいね。

よろしく。

http://www.crosroad.jp/mathnavi/

やっぱり簡単な問題でしたね・・・
遠心力と重力のつりあいは考えがでなかったです。
角運動量やらいろいろ無駄な事をしていました。
恥ずかしい。
もっと勉強します。
みなさん。本当にありがとうございました。

初めてここにきました、たこです！
ここの勉強法を見たのですが
分野別のとこで

　●電場，電位の考え方
電場，電位を理解するためには，重力場，重力による位置エネルギーから類推すると分かりやすい。

と書いてあったのですが、どーゆー意味なの
でしょうか？？

電磁気学があるのは電荷ｑ［ｃ］があるからです。
それと同じで、重力の力学があるのは質量ｍ［ｋｇ］があるからです。
つまりもとの量（電荷、質量）が違うだけで理論の展開のしかたは両方ともほとんど同じです。
これによって、それぞれ電荷と質量、静電気力と重力、電場と重力場、電位と重力による位置エネルギーなどが対応してます。

で、高校では力学を先に勉強しますよね。だから電磁気の分野は力学と基本的な理論展開は同じなので、力学との対応で考えると非常に分かりやすいですよ。っていってるんです。

すいません。これじゃ分かんないかもしれない・・・
分からなかったら分からないって言っていいです。僕の説明が下手なだけですから。

電場とは､ある電荷をおいた時に出来る空間で､その空間に､別の電荷を置いたときに力が発生するというものです｡
上の「電場」を「重力場」､「電荷」を「質量のある物質」と置き換えると､万有引力の話と同じだとは思いませんか？

電位は､まずはクーロンの法則よりF=K(q1*q2)/r^2 を考えます､そうすると位置エネルギーはmghつまりf［N］と考えると fh となるのと同じように考え､F*距離つまり Ｆ*ｒ=K(q1*q2)/r となります｡また､電位は1［Ｃ］を置いたときのことですから F*R=K(q1*1)/r･･･�@となります｡
話は少しかわり､E=K*Q/r^2(教科書を見てください､クーロンの法則とF=qEというので説明されているはずです）と V=Edより
V=K*Q/ｒ（d=rをいれる) となりこれは�@とおなじものなので､重力における､位置エネルギーと同じような考え方が出来ると言ってるのでは無いでしょうか｡

p.s皆さんへ 間違った考え方なら､訂正してください｡

ＷＨＩＭさん

＞…クーロンの法則よりF=K(q1*q2)/r^2 を考えます､そうすると位置エネルギーはmghつまりf［N］と考えると fh となるのと同じように考え､F*距離つまり Ｆ*ｒ=K(q1*q2)/r となります｡

は、自分が公式を暗記するときの便法としてならいいですが（それでもキケンか？）、ここでのように、他人に説明するときには、こんなことを言ってはいけません。
　逆２乗力場で位置エネルギーを求めるときには、考えている位置から無限遠（∞）まで力を積分しないといけません。無限遠を基準値０とすることが、いろいろな意味で便利だからです。すなわち、動かす距離は∞です。
Ｆ＝ｋｑ１ｑ２/ｒ＾２　と　Ｗ＝ｋｑ１ｑ２/ｒ　を見比べると、式の形は確かに　Ｗ＝Ｆｒ　なのですが、この ｒ は「電荷間の距離」であって、動かした距離ではありません。
Ｗ＝Ｆｒ　は、たまたま偶然（いや、ちゃんと理由がある必然なのですが）こうなっているにすぎません。初めてここを学ぶ者に説明するときには、とんでもない誤解を与える種になりますから、注意が必要です。

大変失礼ながら、あなた自身も誰かにこのように説明された被害者なのでは…と想像しますが…

SNYさんへ
＞大変失礼ながら、あなた自身も誰かにこのように説明された被害者なのでは…と想像しますが…

とありますが､上記のことは自分では考えました｡
物理は､公式が多く､覚えにくいので､出来る範囲で公式の丸暗記を止めようとしているのですが､それが危ないとなると､少し､勉強法を考えてみます｡
間違いの指摘､ありがとうございました｡

＞たこさん
一様な重力場から類推して電場・電位を解説したページを作りました。
http://doraneco.pos.to/physics/column/electricity.html
荒っぽい説明ですが参考にしてください。

すいません、返事が送れてしまいました・・・。
いろいろなご意見ありがとうございます！
今後ともよろしくおねがいします☆

オームの法則の成り立たない場合が分からないのですが。教えてください。

http://www.geocities.jp/etucomestai/

非オーム抵抗の問題ですかね〜？中学でそんなの出てくるわけないけど・・。もっと具体的に書けば誰か答えてくれるのでは？？

もしかして開成や国立の高校ではそんなモンが出るんですか?一応端的に説明すると
　オームの法則が成り立たない抵抗（非オーム抵抗）では電流が流れると流れにくさが（抵抗値が増える）んですが、何故かは高校に行って勉強しましょう。（笑）　身近な例では電球です。（というか仮に出るとしたらほとんどこれ）

京都大学の過去問で白熱電球を題材にした非オーム抵抗の問題もありましたしね〜・・これを中学の段階で理解できるなら、すごいっ！です

　エナメル線をグルグル巻いて、電磁石を作って実験したことがありますか。このとき、乾電池を（例えば２本）使って実験したのなら、オームの法則が成立します。

　もしトランスを使ってＡＣ３Ｖで実験をしたのなら、別の法則を使います。４０年ほど前、中学で交流を電源とする実験をした記憶がありません。現役さん、どうですか。

　乾電池に豆電球と電流計を接続して実験をすれば、スイッチを入れると、電流が減っていく様子が測定できます。乾電池の電圧と電流計の読みから、豆電球のそのときの抵抗値が、オームの法則から導き出されます。フィラメントが自己発熱により、抵抗値が大きくなっていく様子がオームの法則より理解できます。

アドバイスありがとうございます！！！
今回の実験では交流電源は使いませんでしたが、前やった実験では使いました（自分で作ったテスタがちゃんと作動するか調べる時に）
今回の実験は直流電源をつかってセメント抵抗（１０・２０・５０・２００・３００Ω）に０．５V・１．０V〜５．０Vの電圧をかけてオームの法則が本当に成り立つか、とか、どんな場合に成り立たないかなどを調べています。
ちなみに学校のレポートです。
なんで温度が上がると抵抗がおおきくなるんですか？

http://www.geocities.jp/etucomestai/

＞なんで温度が上がると抵抗がおおきくなるんですか？
導体の内部にはその導体を構成する正イオンと自由電子があります。導体に電気が流れるのは、その自由電子が移動、つまり流れるためです。しかし自由電子が流れることによって、そのい導体内の正イオンと衝突が発生し（例えると、まあまあ混んだ電車の中を走り抜けようとすると、何人かの人とはぶつかるようなこと）、そこにイオンの振動エネルギーがうまれ、その導体の温度は上昇します。そして、その振動が増大するほど、自由電子は正イオンとに衝突回数が増え（電車内の立ってる人たちが振動、つまり動いていたら、走り抜ける時より人にぶち当たります笑）、その結果自由電子の移動はより妨げられます。つまり抵抗値が大きくなるのです。
この現象でおもしろいのは、要因がうま〜く重なりあい、連鎖しているあたりですね。僕は今大学受験生ですが、この手の問題はよくみかけます。sanさんは細かな事はいいとして、電車ないの例などでイメージできれば十分です！お互いがんばりましょう！

　埋もれた記事だと思っていたのですが、現役さんから、返事があったので付け加えておきます。
　素子の温度が上がった場合、カーボン抵抗は抵抗値は上昇します。酸化金属被膜抵抗（サンキン）は、上昇率が、より低く、温度の限界を超えたとき、プッチンと切れ、オープン状態になります。
　さらに金属被膜抵抗（キンピ）は、温度による上昇率は、低いのですが、上限を超えると、カーボン抵抗と同様に煙を出して、燃え上がります。
　それならば、抵抗器は、すべて酸金にすれば良いと思われるでしょうが、カーボン抵抗は安価なのです。そしてオーディオの世界では、サンキンの評価は低いのです。

　本論に入ります。

　導体は温度上昇により、その抵抗値は上昇します。
　反導体は温度上昇により、その抵抗値は減少します。ＰＮ接合を知っていますか。

　来春、再会を熱望しています。

質量m1,m2,m3の３質点が、相互間の万有引力のみで結ばれ、１辺Rの正三角形の形を保ちながら運動している系を考える。各質点の位置ベクトルをr1,r2,r3、加速度をa1,a2,a3とする。このとき、重心を原点とする座標系から見た各質点の運動方程式を求めよ。

上の問題で僕は
　m1a1=[m1G{m2(r2-r1)+m3(r3-r1)}]/R^3
と考えたのですが、模範解答は
「質量相互間に働く力は万有引力ゆえ
　　a1=[m1G{m2(r2-r1)+m3(r3-r1)}]/R^3　」
と書いてありました。
僕の考え方のどこがまずいでしょうか？誰か教えて下さい。

あなたの解と模範解答のちがいは、左辺に m1 があるか否か、だけですか？　右辺は全く同じようですが。
だとしたら、何ということはありません。模範解答のミスプリント、あなたの勝ちです。

ところで、それよりも、

>質量m1,m2,m3の３質点が、相互間の万有引力のみで結ばれ、１辺Rの正三角形の形を保ちながら運動している系

のようなものが実現可能なのでしょうか？
m1＝m2＝m3 の場合には、正三角形の重心（＝中心）の回りの回転で実現可能のようですが、そうでない場合には･･･???
３質量が２，３，４の場合には、ちょっと計算した限りではうまくいかないようなんですが・・・
ぼくも、この辺の事情を教えてほしいと思います。話題を奪ってしまってすみませんが・・・

＞モカさん

ありえますよ。これは紙面に実際に図を書いて、各物体に働く力を合成すれば明らかだと思います。
ちなみに正三角形だけでなく8の字型の軌道なども可能です。

>universeさん

ぼくの考えはこうです。
�@このような運動が可能だとしたら、それは、３質点の質量中心の回りの回転だけだろう。　←推測
�A３質点が一定の形を保っているので、それぞれの回転の角速度は等しいだろう。　←これはあっているでしょう
�Bすると各点の回転の向心力は、�@の質量中心から各点までの距離に比例しなければならない。

ところが実際に計算をしてみると、それぞれの万有引力の合力（質量中心に向かう）の大きさと、�Bの「距離」が比例しないんですよ。
�A�Bはおそらく正しいと思うから、�@以外の可能性があるのかな？

universeさん、または読んでくださっている皆さん、ここに書いてくださってももちろんかまいませんが、さしつかえなければ上記にメールで教えてください。すごい式になると思うので・・・

「８の字」は、ぼくの理解の範囲を大きく超えると思うので、いいです。

お騒がせしました。ｙａｈｏｏで「三体問題」で検索してみたら、
　　『三体問題の正三角形解』　　http://www6.ocn.ne.jp/~simuphys/wakusei1-1.pdf
を発見しました。これからじっくり勉強してみようと思います。

＞モカさん

僕は�@、�Aはあってる”気がする”けど、�Bが怪しい気がします。
それと、僕はまだ受験生の身分ですのであんまりこういうことに時間がかけられない・・・（泣）。
早く受験終わって実際に計算してみたいです。
あと、８の字の解は最近証明されたってことを知ってるだけで、僕なんかはその数学的証明なんて全然分かりません。
８の字だけでなく他にもいろいろあるみたいです。
http://www.ams.org/notices/200105/fea-montgomery.pdf

慶應理工を考えている現役３年です。
慶應理工の数学は際立って難問が多いように感じるのですが、どのような問題集をやればいいでしょうか。
現在は青チャートをやっていて、あと１ヶ月くらいで終わりそうです。
ほかに計画している問題集は、微積分基礎の極意、解法の探求�U、月刊大数です。
やたら他に手を出すのも良くないとは思っていますが、どのくらいのレベルの問題までこなせばいいかわかりません。
お願いします。

他に計画してるのは，まだ一度も手をつけていないんでしょうか？
だったら青チャートの復習をして，慶応・理工の過去問を解くほうが良いと思います。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

早速の回答ありがとうございます。
他の問題集はほとんど手をつけていません。
解法の探求�Uをやったほうがいいという話を聞いたので迷っていました。

解法の探求�Uは確かによいと思いますが，ほとんど手をつけていないなら，新しいものを始める時期ではないですからね

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

人間の生理、病理作用、生体研究は医学部だと思うのですが、

生物の能力を研究して応用する研究って日本だとどういう学科になるのですか？

海外は多くあるようですが、日本ではないようなので。

生物の能力を研究しているといえば京大の霊長類研究所とかが有名ですよね。

バイオミメティックスっていうみたいなのですが、学科ではどうなるんですか？

　チョット小耳に挟んだ情報やけど・・・
京都産業大学　理学部物理学科　別所研究室で、生物の神経伝達や学習能力について研究がされてるようやで。いっぺん、あったてみたら？　

バイオミメティックスというと，かなり広範囲の学問内容になりませんか？例えば人工臓器や人工関節もその分野に入ります。

生物の行動などの研究なら医学・理学部生物学科など
人工臓器などは医学部
人工関節は理工・工学部機械工学などになると思いますが…
（間違ってたらレス下さい）

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

かなり参考になりました。

もっと調べてみようと思います。

ありがとうございますか。

だいぶ考えてもわからなかったので質問します。
他愛もない話かもしれませんが…。
例題4は、滑らかで水平な床に置かれた質量Mの台車の上に、質量mの小物体が置かれ、台車の右端にひもをつけてひっぱる問題です。私がわからないのは、(4)からなのですが、ここらへんでは台車と小物体の間には摩擦があると考えています。水平方向右向きに引っ張る力をF2まで大きくすると、小物体は台車上を滑り始めます。
「F2に比べ十分大きい水平方向右向きの力F3を台車にt=0からt=t0まで加えた。ただしt=0で台車と小物体は静止していたとし、…台車は十分に長いとする。」
「d.　t=t0からある時刻が経過しt1となったとき、台車は等速度運動を始めた。」
このd.問題で解説は、「台車と小物体の速度が等しくなったときから、台車と小物体は一体となって等速度運動をする」ことを自明のこととして扱っているらしいのですが、これがよくわかりません。二物体間に作用・反作用以外の力が働く場合、力学的エネルギー保存では考えられないし、台車と小物体を一つの物としてみなすとしてもそんな設定を安易に持ちこんでいいのかよくわからないです。初歩的な質問かもしれませんが、どなたか解る方解説お願いします。

え〜？　何が疑問なのかしら？
「台車と小物体の速度が等しくなった」ということは『一体となっている』ということだし、水平に動いているなら、速度が等しい台車と小物体の間には摩擦は働かないし、外力が働かなければ『等速運動をする』ことは、《自明》なことだと思うけど。
ボクが安易なのかな〜〜？？？

台車と小物体の速度が等しくないうちは，摩擦力によってエネルギーの授受があります。

ところが，速度が等しくなると，摩擦力が働かなくなるので，エネルギーの授受がなくなります。
その他の外力が働かなければ，力学的エネルギーは保存されるので，運動エネルギーは変化しない。つまり，速度は等しいままです。

こんなんでどうですか？

すいません。昨日一日中考えても分から無かったので教えてください、、、。
複素関数の事です。
「ｅ＾ｅをべき関数として展開すると、ｅｘｐ（ｅｌｏｇｅ）となり、
これはｅｘｐ（ｅ（ｉｎｅ＋２ｎｉパイ）となります。
これはさらに式を変形して、ｅｘｐ（ｅ）＊ｅｘｐ（２ｎｅｉパイ)
となり、ｎ＝０のときは成り立つのですが、それ以外のｎについては
様々な複素数が出てきます。僕が聞きたいのは、二つの複素数が等しい
時、実部と虚部が等しい時だと思うのに、例えばｎ＝１の時は
ｅ＾ｅ＝（ｅ＾ｅ）＊（ｅｘｐ（２ｅｉパイ)＝（ｅ＾ｅ）ｃｏｓ（２ｅパイ）
＋（ｅ＾ｅ）ｓｉｎ（２ｅパイ)となって、もしこれが正しいのなら、
右辺の実部はｅ＾ｅ，虚部は０で無ければなりませんよね？という事は
ｃｏｓ（２ｅパイ）が１！！？とすると２ｅパイ＝２Ｋパイとなって、
ｅ＝Ｋ！！！？？？　　　？？？？」
といった具合です、、、、。僕は一体何を勘違いしているのか教えてください、、。
このままではべき関数の定義が怪しく見えてたまりません。
どうかお願いします！！！！！！！！！御教授ください！！！！！！！

＞僕は一体何を勘違いしているのか
というより、
＜一体あなたは、何をなさりたいのか＞
が、読む者に全く伝わって来ません。

ｌｏｇｅ＝１ ですから、　ｅ＾ｅ＝ｅｘｐ（ｅｌｏｇｅ）　は正しい式ですが、

＞ｅ＾ｅをべき関数として展開すると、ｅｘｐ（ｅｌｏｇｅ）となり
は、意味不明ですし、
＞これはｅｘｐ（ｅ（ｉｎｅ＋２ｎｉパイ）となります。
は、さらに意味不明です。失礼ながら、この後はもうドロ沼です。

ｅ は、ｅ＝１＋１＋１/２！＋１/３！＋…　と級数展開できますが、ｅ＾ｅ を同じように級数展開したいのでしょうか。

何をなさりたいのか、はっきり教えてください。

複素解析における問題です。
複素べき関数の定義はｚ＾ａ＝ｅｘｐ（ａｌｏｇｚ）
のことです。複素数の範囲ではｌｏｇｅはｉｎ（ｅ）＋ｉ（２ｎパイ）となるんですが、このときａとｚを複素数としてのｅにしたところ、上のような疑問が出ました。分かりにくかったかもしれません、、、。内容は大学の解析学の話です。
もしこの掲示板にそぐわないのなら管理人様、どうか削除してください。すみません

私にも質問の意図がよくつかめておりませんが、
かつて数学科の学生だったころの記憶から推測しますと、
複素対数の無限多価性からおこる疑問ではないでしょうか。
確か、複素べき関数を定義するとき、「ｌｏｇｚは主値」だったと思います。
定義を確認してみてください。
見当違いな回答でしたら申し訳ありません。（大学の数学はかなり忘れてますし）

今日の授業で先生が衝突球の実験をしてくれました。
それで、1個ぶつけた時に1個上がるっていうのは感覚的にわかるんですけど、2個ぶつけた時に2個、とｎ個ぶつけた時にｎこ上がるというのの原理がわかんないので、教えて下さい。
力学的エネルギー保存の法則から考えて、球1個の重さをmとしたときにｎ個の球をぶつけた時に最初の位置エネルギーのnmgh(Ｊ)分のエネルギーが反対側の1個に全部伝わってもいいと思うのですけど･･･。
なんで、1個だけに伝わるのではなく、ぶつけたのと同じ数だけに伝わるのですか？

これはちょっとおもしろい質問ですが、こたえは簡単です。
エネルギー保存の法則と、もうひとつ・・・・の保存則をかんがえて・・・おもしろい問題なのでぜひ自分でやってください。

http://http

もう、かなり強引です。あってるかどうかも不明･･･。
それに、なんか力学的エネルギー保存の法則を使ってないんで駄目のような気がします･･･。
こんな風に証明してみました。

衝突球の球1個の重さをmとし、ｎ個の球を高さｈまで持ってきて、手を離すとします。
ｎ個の球が他の残りの球に衝突する直前後の速さを、ｎ個の球の方を V，V’、残りの球の方をV1，V1’とします。
今、衝突前はｎ個の球以外は静止しているのでV’=0、同様に衝突後の方はｎ個の球の方が静止しているのでV1=0となる。
よって、反発係数が1より 1=-（V1’‐V’）/（V１‐V） でV’=0、V1=0より、 １=‐（V1’/‐V） よってV=V1’となる。
衝突前の運動量はnmVとなり、衝突後の運動量をm’V1’とすると、
nmV=m’V1’となって、V=V1’より、nm=m’
したがって、衝突後もｎ個の球が動く。

こんな感じで証明してみたのですがどうでしょうか？
かなり、強引＆わかりにくい証明ですいません･･･。
駄目な点とかを指摘していただけると非常嬉しいです。

この問題は、わたしも受験生のとき悩んだ問題です。
エネルギー保存則と運動量保存則を使うことで解くことができます。
ｎ個の球を持ち上げ、ぶつけることにします。
衝突直前の速さをｖとすると、運動量はnmv 、運動エネルギーは（1/2）ｎｍｖ＾2 になります。
跳ね上るほうの球の数をｎ’個、速さをｖ’とすると、運動量もエネルギーも保存されるので(完全弾性衝突とします）、
　　　nmv = n'mv' ・・・・・・・�@
(1/2)nmv^2 = (1/2)n'mv'^2　　 ・・・・�A
が成り立ちます。
�@より、ｖ＝n'v'/n となり、�Aに代入して整理すると、
　　　n = n'
が導けます。
あくまで、エネルギー保存則と運動量保存則の連立が必要です。

KSさん
あなたは上の解答で、
　(�@）衝突したｎ個の球の衝突後の速さが ０
(�A）衝突後動き出すｎ’個の球の速さがすべてｖ’で等しい
という条件下で式を立てていますが、こんなことがなぜいえるのでしょうか。
確かに現実はそうなっているのですが、そのことをどうやって示すのか、が今求められているのでしょう。

＞KSさん
ありがとうございました。
よくわかりました。授業中にその器具を見てからずっと気になってました。
最初、運動エネルギーを使ったんですけど、持ち上げた状態の位置エネルギーをもってる状態と比べてて、ｇやｈがうまいこと消えなくてかなり困って、あげくのはてに反発係数の公式を使って、強引な証明に至ってしまいました。

＞SNYさん
今は、その様な事を求められているのですか･･･。
なんか、これまた非常に難しそうです･･･。
なんでなんでしょうね？
今求められている、ということはまだ解明されてないってことですよね。
これまた、気になりますね。

(�@）衝突したｎ個の球の衝突後の速さが ０
(�A）衝突後動き出すｎ’個の球の速さがすべてｖ’で等しい

は、e=1の完全弾性衝突であるということを前提として実験しているので使っても問題ないと思いますがどうでしょう。

僕も投稿をよんで何故そうなるのか分からなくて考えてみました。それでこの問題を考えて、感動したことが一つあるのです。

まずnが小さい値のときで思考してみます。n=1のときは素直にイメージできますよね。ところがn=2のとき、持ち上げた二つの球を一つのものとしてイメージしてしまうとこの問題はとたんに分からなくなります。おそらくここがこの問題のポイントだと思います。つまり、

2個の球は一つのものではなくわずかに離れた一個の球が同じ速さで平行移動しているもの

と見なすのです。すると先をゆく球が衝突した瞬間端から一番目の球が持ち上がり、その次の瞬間に次の球が衝突し、端から二番目の球が持ち上がる。このとき持ち上がった二つの球の間隔はないと見なせるわけです。それで傍目には2個の球を単位として振動しているかのように見えるというわけです。

定性的にはこれで説明が付くと思うのですがどうでしょうか？

レスの詳しい下書きを書いていたら、Ｒａｙｅａｒｔｈさんに先を越されてしまいました。１時間以上の努力がフイになってしまいました。もったいぶって、最初に書かなかったら！！！

Ｒａｙｅａｒｔｈさんのアプローチが正しいアプローチです。

剛体球の衝突による運動の発生は、剛体球内の弾性波の伝播による現象ですから、球が複数個ある場合、それらが接触していたとしても、手前の２個の衝突と後ろの２個の衝突とでは時間差があります。
ですから、この現象は、静止球・衝突球がそれぞれ何個ずつあろうとも、『１個対１個の衝突の重ね合わせ』にしかならないのです。でなければ 「静止２球に３個の球が速度Ｖで衝突した後、２球が静止し３球が速度Ｖで動き出す」 ことが全く説明できません。

ですが、Ｒａｙｅａｒｔｈさん
＞(�@）衝突したｎ個の球の衝突後の速さが ０
＞(�A）衝突後動き出すｎ’個の球の速さがすべてｖ’で等しい
＞
＞は、e=1の完全弾性衝突であるということを前提として実験しているので使っても問題ないと思いますがどうでしょう。

は、問題おおありなのです。
（�@）も（�A）も、この現象が『１個対１個の衝突の重ね合わせ』であることを指摘して初めていえることなのです。
次の例を考えてみてください。

静止している２つの球（球２，球３）に球１が速度 Ｖ（既知） で衝突した後どうなるか。

この問に対する運動量・エネルギー保存則による一般的な解は次のようなものでしょう。

衝突後の球１，２，３の速度を ｖ１，ｖ２，ｖ３（未知） とすると
運動量保存則より、
　　ｍｖ１＋ｍｖ２＋ｍｖ３＝ｍＶ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　ｖ１＋ｖ２＋ｖ３＝Ｖ　………………�@
エネルギー保存則より、
　　１/２ｍｖ１＾２＋１/２ｍｖ２＾２＋１/２ｍｖ３＾２＝１/２ｍＶ＾２　　∴　ｖ１＾２＋ｖ２＾２＋ｖ３＾２＝Ｖ＾２　……�A

�@�Aは未知数 ｖ１，ｖ２，ｖ３ の連立方程式ですが、３つの未知数に対して式は２つなので、解は不定です。
すなわち、ｖ１＝ｖ２＝０，ｖ３＝Ｖ　は一つの解ですが、ｖ１＝０，ｖ２＝ｖ３＝（１/√２）Ｖ　も解なのです。後者のようなことが『現実には起きない』ことはこの２つの保存則だけからは導くことができず、それそれの衝突に時間差があるから『１個対１個の衝突の重ね合わせ』にしかならない、ことからしかいえないのです。

現役高校生さん、この問題が単純な問題ではないことが、おわかりいただけましたでしょうか。
ＫＳさん、上の意地悪なレスの真意がおわかりいただけましたでしょうか。

＞（�@）も（�A）も、この現象が『１個対１個の衝突の重ね合わせ』
＞であることを指摘して初めていえることなのです。

その通りでした。そこをはっきりと指摘しなければいけませんでしたね。しかもそれを定量的に示すというのは僕には無理だったでしょう。SNYさん、分かりやすい解説ありがとうございました。

＞１時間以上の努力がフイになってしまいました。
なにやら非常に悪いことをしてしまったような…(^^;
きっと僕の説明より分かりやすいと思うので惜しいことをした気も…。

今年の夏の東大即応オープン物理の1番

が参考になるかもしれませんね。
もしも見る機会があればチェキッてください。

たびたびすいません。上の連立方程式の不定解の例を間違えました。
ｖ１＝ｖ２＝０，ｖ３＝Ｖ　は正しい解ですが、その後のものは × です。
ｖ１＝−１/３Ｖ，ｖ２＝ｖ３＝２/３Ｖ　を例としてあげておきます。不定なのですから、いくらでもあります。

Ｒａｙｅａｒｔｈさん
書きたいことは言いまわしを変えて全部書きましたので、気にしないでください。

＞ＳＮＹさん
わたしのは、全く解答になっていませんでした。
完全弾性衝突の速度の関係式、運動量保存則、エネルギー保存則を連立して解こうとしましたが、答えは得られませんでした。
結局わたしの方法では、1個の球に1個の球が衝突する場合以上のことは無理でした。

しつこいですが、最後にもう一言。

「運動量保存則」は、どのような物体間の衝突・合体・分裂にも成り立つ、きわめて強力な法則です。
しかし、「エネルギー保存則」は、ｅ＝１の、完全弾性衝突時にしか成り立たない法則です。しかも、これを用いて立てた式は速度の２次式で、以後の取り扱いもメンドウです。
これに比べ、反発係数の関係式は速度の１次式で、運動量保存の１次式と組み合わせ、簡単に連立方程式を解くことができます。
すなわち、衝突の問題を解くときには「エネルギー保存則」を使うのは、必ずしも得策ではない、というのが、わたしの経験則です。もちろん、場合によりますが。
この『衝突球の問題』だって、球１と球２の衝突の前後…、球２と球３の衝突の前後…、…、などと考えていくと、「はたしてこれらは同時に衝突するのか」と、問題の本質に徐々に迫っていけるのです。

（横道ですが…、以前この掲示板に「摩擦がある面上での２物体の衝突時に運動量が保存されるか」という議論がありましたが、私は、考えているモデルの枠内で『保存される』という立場をとります。）

ものすごく奥が深いですね。
勉強になりました。
力学的エネルギー保存の法則の短所みたいなのもわかったし、本当にありがとうございました。

>>SNYさん
＞この現象は、静止球・衝突球がそれぞれ何個ずつあろうとも、『１個対１個の
＞衝突の重ね合わせ』にしかならないのです。
実際そうなんでしょうが、このことは理論的にどうやって示すのでしょうか。つまり、球１と球２の衝突が終了する前に球２と球３の衝突が始まってしまう可能性をどう排除するのでしょうか。私は、これは単に実験装置をそうなるように設定しただけ（例えば球１を吊す糸と球２を吊す糸が球１と２の接点の鉛直上方に向かって少し傾いていたら結果は変わってくると思います）で、理論的根拠は無いと思っていますが、どうでしょう。

どうでもいいことですが、
＞剛体球の衝突による運動の発生は、剛体球内の弾性波の伝播による現象ですから、
剛体球に弾性波は生じません。

自己レスです。昨日は自信が無かったのですが、多分以下のように考えればよいのだと思います。

　　　「各球の１体１の衝突の連続と見なせる」…（１）
のは、弾性波の波束の大きさが球の大きさよりも十分に小さい場合であるといってよいでしょう。波束の大きさは球の材質によって変わるでしょうから、（１）は無条件に前提できることではないと思います。例えば柔らかいゴムまりを用いて実験したら結果は変わってくるでしょう。その意味で昨日書いた「これは単に実験装置をそうなるように設定しただけ」、つまり（１）が成立するようにしただけ、というのは正しかったと思います。ただし、糸の角度は（多少の影響は有るかもしれませんが）ほとんど関係ないように思います。直感的には、球の材質が硬いほど波束は小さくなりそうですから、たいていの金属球では（１）が成立しているのでしょう。

上の考察が正しければ、この問題にとって本質的なのは弾性波の伝播であることになります。しかし、球を剛体球と考えてしまうと弾性波は生じず（あるいは伝播速度無限大）、第１番目の球が第２番目の球に衝突した瞬間にその影響が一番最後の球まで伝わるということになってしまい、解析不可能ということになります。つまり、この問題は剛体モデルでは扱えない問題です（いわんや質点モデルをや）。だとすれば実験を見せるのはいいとしても、試験問題としては出すべきでない悪問と思います。（実際に出題されているかどうかは知りませんが。）

実はこの問題を考えるときに友人とどうなるか話し合ったのですが、その時に進行方向から数えて

球A[i+1]は球A[i]より先に衝突することはない…(*)

という前提を見つけて先の結論に至ったのですが、この前提を疑うということはしませんでした。

弾性波云々という議論はそもそも弾性波というのがどういうものなのかが分からないので議論に参加できませんが、(*)についてが示されれば高校生レベルの内容でこの問題を解くには十分だと思うのですがどうでしょうか？。

それで(*)については、仮にA[i]とA[i+1]が衝突する事があるとするとそれはA[i]よりA[i+1]の速度が速いために起こるわけだが衝突した直後に完全弾性衝突が起こり、速度が交換されるため結局A[i]とA[i+1]にわずかな隙間を保ったまま平行移動してゆく。

と考えれば十分かと思いましたが。なお球A[i]と球A[i+1]の速度は十分に近いとみて考えています。そもそもこの実験装置での実験を考察するための思考なので。

呆阿さんはこういうことを述べたわけではないかもしれませんが、上の議論に参加出来ないためこういう書き込みをしてみました。よろしければ弾性波というのがどういうものなのかのおおよそを教えていただけませんか？

＞球１と球２の衝突が終了する前に球２と球３の衝突が始まってしまう可能性をどう排除するのでしょうか

今気づいたのですが、確かに高校の衝突の問題はたいてい「ただし衝突は瞬間的に起こるものとする」と書いてあります。もしかしてそういう議論のために書いてあったのでしょうか。

＜問題＞
三角形ＯＡＢにおいて、辺ＡＢ上の点Ｐ（Ｐ≠Ａ、Ｐ≠Ｂ）から直線ＯＡ、ＯＢに下ろした垂線をそれぞれＰＱ、ＰＲとするとき、直線ＯＰが直線ＱＲに垂直である。ベクトルＯＰとベクトルＯＡの内積が正であることを示せ。
＜模範解答＞
∠ＡＯＰ＞９０°のとき
ＯＡ⊥ＰＱ、ＯＢ⊥ＰＲであるから、四点Ｏ，Ｐ，Ｑ，ＲはＯＰを直径とする円上にあり、ＱとＲはＯＰに関して同じ側にある。このとき､条件ＯＰ⊥ＱＲを満たさないから適さない。
∠ＡＯＰ＜９０°のとき、明らかに成り立つ。よって示された。
＜分からないところ＞
∠ＡＯＰで場合分けするのは分かります。「ＯＡ⊥ＰＱ、ＯＢ⊥ＰＲであるから、四点Ｏ，Ｐ，Ｑ，ＲはＯＰを直径とする円上にあり」も分かります。分からないのは、そこから「ＱとＲはＯＰに関して同じ側にある。このとき､条件ＯＰ⊥ＱＲを満たさない」にどうやってつなげるかです。よろしくお願いします。

『直径ＯＰに対し同じ側にある円周上の２点Ｑ、Ｒを通る直線は、ＯＰと垂直に交わることはない、だから題意を満たさない』ということでしょう。
道具立てが大きな割には、肩すかしのような問題だ、という感想ですけど。

　皆さん，こんなにすぐお返事を下さってありがとうございます。
　電場と磁場の関係は少し伺っただけでは、なんとなくしか理解できないようですね。私は物理や数学が苦手なのでよく知らない理論を持ち出されるともうびびってしまいます。
　系の変換をすると出てくる力というのはちょっと慣性力に似てなくもないですね。電気力を勉強した時に、万有引力と対応させて考えるとやりやすかったのです(もちろん二種類の力の源があることは区別しなければなりませんが）。ところが磁気に対応する現象はなかったので混乱してしまったのかもしれません。
　少し気持ち悪い感じもしますが、何とか飲み込んで入試を乗り切れるよう頑張ります。

慣性力ですか…
ちょっと違うんですけどね。特殊相対論の範疇では慣性系しか扱えないため加速度運動は考察の対象外です。この場合の変換として似ているのはガリレイ変換です。ある系にたいして等速vで動く系です。Newtonの運動方程式はガリレイ変換では形を変えませんよね。つまり
x'=x-vt
t'=t
ですから、x'を二回微分したらa'=aになるのでF=maは変わりませんね。つまり特殊相対論とは慣性系同士の変換に対してローレンツ変換をした時に式の形が不変になる理論、Newton力学はガリレイ変換を下解きに式の形が不変になる理論です。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Jupiter/2234/

＞系の変換をすると出てくる力というのはちょっと慣性力に似
てなくもないですね。
これは非常にいいセンスですね。
（学校の勉強が苦手かどうかと、思考力やセンスはあまり関係がないですね）
下で私は座標系の回転（回転運動ではなくて互いに静止しているが違う向きを向いた座標間の変換＊）で説明しましたが、実は最初遠心力やコリオリ力（慣性力）で説明しようと思ったんです。＊の方がもっと簡単なので、こちらにしました。

要は”座標変換から出てくる物理法則がある”ということです。（これは”物理法則は変換法則に制限を受ける”と言い換えることも出来ます。）
その変換がどんな変換かは今の話の本質ではありません。

最後に大事な点を繰り返しますが、
電流からＢが出来る法則は、電荷から電場が出来る法則と
”独立”です（引力の法則の３成分が独立であると言うのと同じ意味で、です）。
力や相対座標がベクトルである（ベクトルとして変換される）という要請を”先にすれば”引力法則の３成分は独立でなくなりますが、普通は上の意味で独立な法則は独立と言います（歴史的に言っても変換法則からの要請の方が後です）。

同様に
電磁場Ｂ，Ｅは座標系が互いに運動しない限りはそれぞれベクトルのように変換されますが、運動する場合も含めると
ある６成分の物理量（反対称４元テンソルというもの）の部分
であって、座標系の運動に関しては互いに関係してある変換を受けます。この変換法則のもとでは、Ｅ、Ｂに関する法則は独立でなくなります（歴史的にもマックスウェル方程式がＬ変換より先です）。

　お返事ありがとうございます。つまり、磁場は系の変換のさいに式の対称性を保つために導入する値、と考えていいんですよね。
　ところで独立性についてですが、これは電場と磁場はそれだけで考える時は、あまり関係ないということですか？(確かに教科書では全く別に扱っているにもかかわらず、特に問題はないようですが）
　ある参考書には、磁気は電気力線の増減によって生じる、とあったのですが・・。なんとなく電場はそれだけでも存在しそうな気がするのですが、磁場は電場とともに現れるような感じがしてしまいます。

>磁場は系の変換のさいに式の対称性を保つために導入する値、と考えていいんですよね。

数学的対称性を満足させるために、磁場が存在するわけではないです。実験によって、電場のほかに磁場という量も存在する事が分かったわけです。数学は物理現象を抽象的に記述するための手段です（こうしておくと、世界中の誰にでも理解しうる共通の言葉となり得る）。

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実験結果ありきで話を書いた方が（高校生にも）分かりやすいと思うのですが・・。以下、私の頭の中なのですが、間違っている内容はありますか？もしあったら、ご指摘お願いします。

まず、Maxwell方程式の予言する電場と磁場の関係は、実験によれば（マイケルソン＝モーリーの実験）、慣性系に依らず、その形を変えない事が明らかになりました。では、そのような事実を満足するには、2つの慣性系における電磁場の量になんらかの関係があるはずだというわけです。それが、ローレンツ変換です。ローレンツ変換においては、時間も変換の対象になりますから、3次元ベクトル空間の話より、もう少し統一的に表現できる数学があると物理屋さんはうれしいわけです。それがミンコフスキー空間（4次元）の話です。それで、テンソルという数学を持ち込むと、Maxwell方程式は、時間も座標軸の一つとして統一的に書くことができたわけです（これにより4次元の世界が議論されうる）。

どの慣性系で実験しても、Maxwell方程式を満足する磁場と電場という量は独立な量として取り扱わねばなりません（個々の慣性系において、そう扱わないと現象をうまく説明できない）。「自分が観測の基準にしている慣性系の他に、別の慣性系の事を意識しないと現れない物理法則」というのは、本質的ではありません。Aという慣性系とBという慣性系の間の電磁場の量はローレンツ変換によって結ばれ、この数学的な操作によって電磁場が同じ量だと主張する事は正しくありません。これは、相対的に運動している慣性系間の物理量の関係を表しているに過ぎません。仮に慣性系Bで観測した実験結果があったとすると、そのままでは慣性系A（観測者がいる）で物理的に意味のある量とはいえないわけです。理論の結果と実験結果の比較は、慣性系Aで行われるのですから。
ここで、ローレンツ変換に意味が無いと主張しているわけではないです。アインシュタインが主張しているのは、相対性原理と光速度不変の原理です。その前提の下で、実験結果が示すMaxwell方程式の不変性を主張するには、ローレンツ変換が必要だったわけです。このローレンツ変換によって、慣性系間の物理量及び時間の関係（性質）が、ガリレイ変換で主張されているような関係とは異なっている事が知れたという意味で重要なわけです。これらの概念の変革を要求したわけです。

＞磁気は電気力線の増減によって生じる
電気力線の増減によって”も”生じるです。電気力線の増減というのは電場の変化ですが、これと電流とがＢの源です。
例え電場がどこにもなくても電流があれば磁場はできます。だから磁場が従属的なものという考えは間違いです。
（逆に磁場が変化すると電場が出来ますよね、電磁誘導です
これと電荷が、Ｅの源です）
磁場はまた、＞導入する値
というような便宜的なものでもありません。磁場と電場はあくまでも対等で、ただ、関連し合い変換されるために、それらの関係する法則のあいだにも関連があるというだけです。
＞変換のさいに式の対称性を保つ
これは、もっとはっきりいうと法則（式の形）の不変性を保つという要請のことだと思いますが、そのために｢磁場｣が必要なのではなくて、磁場と電場に関する｢法則のあいだのある関連｣が必要なわけです。でもそういう要請から電磁場の法則が発見されたわけではありません、逆に電磁場の法則が不変に保たれるような変換としてＬ変換が発見され

http://http:ｒ//

＞磁気は電気力線の増減によって生じる
電気力線の増減によって”も”生じるです。電気力線の増減というのは電場の変化ですが、これと電流とがＢの源です。
例え電場がどこにもなくても電流があれば磁場はできます。だから磁場が従属的なものという考えは間違いです。
（逆に磁場が変化すると電場が出来ますよね、電磁誘導です
これと電荷が、Ｅの源です）
磁場はまた、＞導入する値
というような便宜的なものでもありません。磁場と電場はあくまでも対等で、ただ、関連し合い変換されるために、それらの関係する法則のあいだにも関連があるというだけです。
＞変換のさいに式の対称性を保つ
これは、もっとはっきりいうと座標変換にたいして、法則（式の形）の不変性を保つという要請のことだと思いますが、そのために｢磁場｣が必要なのではなくて、磁場と電場に関する｢法則のあいだのある関連｣が必要なわけです。でもそういう要請から電磁場の法則が発見されたわけではありません、逆に電磁場の法則が不変に保たれるような変換としてＬ変換が発見されたんです。

http://http:ｒ//

同じようなのを送ってしまいすいません（後の方だけ見てください）ひとつ前のさかさま小路 さんへのレスです。

http://http

　そうですか・・・。磁場も電場も確かに物理法則の式があろうとなかろうと存在している事は確かだと思いますけど・・。
　なんというか、私には物理と数学の関係や、考え方というものがよく飲み込めてないみたいです。物理という学問に対する全体的な見通しみたいなものもないですし。たぶん物理を地道に自分で学ばないと身につかないのでしょう。一生懸命お答えいただいているにもかかわらず、誤解して解釈してしまったり、言葉だけがするする通り過ぎていってしまったりするのです。実は物理に関する一般向けの書物を読んでいてもそう感じます。入試が終わったら、少し突っ込んで物理を勉強してみます。そうすればピンとくるようになると思います。ここまできて分からないままにするのは悔しいですからね。
　ところで最後に伺いたいのですが、電流というのは結局は電荷なのですから、電場も発生しているのではないのですか？磁場は電荷が運動している時のみですが､電場は静止していても運動していても生じるものだと思っていました。

＞言葉だけがするする通り過ぎていってしまったりするのです。実は物理に関する一般向けの書物を読んでいてもそう感じます。

御自分についてのこういう冷静で誠実な分析が出来るというのは、貴方に可能性があるからだと思います。
具体的な問題を解く技術の習得、これが鍵になると思います（単なる計算技術ではなく物理的に正しい結論を得る技術）。

＞電流というのは結局は電荷なのですから、電場も発生しているのではないのですか？
普通の銅線を流れる電流を考えてください。電荷は中和しているが、電子だけうごいているので、電流だけがある状況です。
よくよく考えるとこれもミクロには電荷は中和していませんが、（だからミクロに見れば実際に電場もありますが）原子に比べて十分マクロな距離での電場は、殆ど完全に（正負の電荷によるものが）中和されています。そして多くの場合に問題になるのはこの距離での場です。

>特殊相対論の範疇では慣性系しか扱えないため加速度運動は考察の対象外です
微小な時間における速さに対してローレンツ変換を使っていくと，簡単な加速度運動は扱えます。
（等加速度直線運動など）

　よく考えてみれば、一個だけ電子が動いているわけではないので、確かに電流は全体としては中和されていますね。
　皆さん、色々丁寧に説明して下さりありがとうございました。なかなか質問が自由に出来ない環境だったので、本当に助かりました。

　こんにちは。私は宅浪しているさかさま小路というものです。
　もう十一月にもかかわらず、電磁気学を勉強しています(未習でした）。今磁気について勉強しているのですが、どうも頭にすっと入ってきません。
　参考書では、先ず磁石による磁気現象から始まり、なぜかいきなり電流から磁気が発生する事、そして電流も磁界から力を受ける事などが説明されています。さらに電流は要するに帯電粒子の流れなので、動く電荷も磁場では力を受けるとかいう事になっています。
　私が理解に苦しむのは、そもそもなぜ電流から磁気が発生するのかという事です。磁石はそれを構成する原子の電子から生まれる電流によって説明できるのでしょうが、上述の疑問が解決されないと、根本的な説明になりません。電荷からは電場が生じる事から、感覚的にわかるような気もしなくはありませんが、それでは磁場は電場と本質的に変わらない事になりませんか？また、電流の向きとそのまわりの磁気力線やら磁束線、さらに電場の移動までノートに書き込みながら考えているとますます混乱してしまいます。
　とりあえず家にある参考書や、百科事典を引っ張り出してりしてみました。しかし、全く触れてないか、もっと意味不明の理論が書いてあるかのどちらかでした。
　磁気と電気をどう関係付けて頭を整理すればよいのかぜひ教えて下さい。なかなか演習には入れないので、焦っています。

動く電荷によって磁場が出来るのは、”基本法則”です。
何かから導かれるわけではありません。
電荷から電場が出来るのと同様（でそれとは独立な）、基本法則です。
電場は電荷があるだけで、発生しますが、磁場はそれが動いて初めて発生します。

説明はなされてないんですか?
運動方程式もまた然りですか?

>説明はなされてないんですか?
>運動方程式もまた然りですか?

はい。物理学という学問の根底には常に作業仮説があります。なんらかの現象を観測した時に、「こういう仮説を前提としたら、うまく現象が説明できるのではないか？」と考えます。実験結果に矛盾しない限りその仮説は支持され、いずれ法則と呼ばれるようになります。もちろん、より根本的な法則を探すのは物理の仕事ですが、上記の内容は（ぱん吉さんがおっしゃているように）基本的な法則としてずっと支持されているわけです。つまり、それをさらに説明するような法則は見つかってないという事です（あるかどうかも分かりません）。
余談ですが、仮説が破れる現象が見つかると、その仮説の適用範囲が明らかになってきます。例えば、ミクロの世界においては、古典力学だと現象をうまく説明できない事が分かったわけです（注：古典力学が間違っているというわけではありません。）。

実験結果のみが仮説を支持しうるかどうかを説明するものです。それが科学的方法です。

化学もまた然り。
数学とは違うということですね。

話がちょっと説教くさくなっていませんか？
混乱させるようで申し訳ないのですが
磁気についての現象は、電気の相対論的効果として
説明できます。今ちょっと時間がないので明日以降にまた説明します。

概略だけ説明します。
まずクーロンの法則。これは認めましょう。さて、アインシュタインの特殊相対性理論はいかなる慣性系に置いても光速は不変かつ普遍であるということと、物理法則は慣性系の変換によって形を変えないという養成からつくられるのですが、これらからはローレンツ変換と言う時空を混ぜた変換が生み出されます。具体的には光速cと慣性系Kに対する慣性系K'が速度vで並進運動しているとしてβ=v/c,
γ=1/√(1-β^2)でとしたとき慣性系Kから慣性系K'の変換は
x'=γ(x-βct)
ct'=γ(ct-βx)
となります。光の場合はx=ctを代入して計算してみてください。x'=ct'が導けます。つまり光速度不変です。
で、ここで静電場のクーロンの法則を考えます。ここで、K'系でのクーロンの法則を考え、これを静止系のK系はK'系から見たら-vの速度で動くと考えてローレンツ変換をするとどうしても電場以外の項が出てきます。これが磁場です。すると、電荷の移動が電流ですから電流が磁場を生むのもわかると思います。
つまり受験でもつかうファラデーの電磁誘導の法則ですが、これは電場の変化が磁場を作る、とされますが実はこれは間違いでして、正しくは電場と磁場は相対論的に変化してソースがあるわけではない、という事を示しています。実際に四次元の電磁テンソルという行列のようなものを使って電磁気学は電場・磁場ともに統一的に表されます。
なお、あなたの電磁場は同じではないかという問題はなかなか深いものです。つまりある静止している電荷を静止系から見たら電場しかないのに運動している人から見たらこの電荷は動いているので電場も磁場もあるじゃないか、という問いですが、この問いからアインシュタインは相対性理論を作っています。実際、かれの特殊相対性理論の論文は「運動する物体の電 気力学について」というタイトルです。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Jupiter/2234/

limitさんのおっしゃる通りですね。ただし
＞電場と磁場は相対論的に変化してソースがあるわけではない

これについては、見方の問題で、一つの座標系で物理法則を表す限り、電流は磁場のソースです。
ローレンツ変換というと相対論だからそれを勉強する前はわかりにくいと思いますが、考え方は普通の座標系の回転でわかります。当たり前のようなことなのですが
例えば、万有引力の法則は、２物体間を結ぶ線をｘ軸に取ったときｘ成分だけで表され、ｙ，ｚ成分は０ですが、座標軸の向きを替えれば、ｙ，ｚ成分が現れ、
”ｙ，ｚ成分についての法則は、座標変換の法則とｘ成分についての法則から導かれてしまいます”（できたら証明してみてください）
つまり回転に対するベクトルの変換則が、物理法則に制限を加えるわけです。
この意味で言えば、”引力の法則の３成分は独立ではない”
ということになってしまいますが、普通はそう言うことは言いませんよね。
ある座標系で考えたとき、独立な法則は独立といいます。
Ｂについての法則が、Ｅのそれと独立だと私が最初に言ったのはそういうことです。

ふむ・・・
説明がなされていない部分もあるが、ごく一部ですか。光速度不変は説明されてないと思ってました。
・・・ありえませんよね。無名だったアインシュタインがその実力を認められた論文なのですから。(光電効果に関する理論的説明が最初だったのですが。「光量子論」でしたっけ。)
まだまだ何も知らないということがここにくるとよくよくわかります。大学で学べることは思っている以上に沢山あるようです。まずはそれに備えて基礎力養成ですね。

＞光速度不変は説明されてないと思ってました。
説明されていませんよ！
もっとも、何が原理で何が説明されることかには任意性があるわけですが、よりシンプルで実験的に申し分無く確認された事実を原理として採用する方がいいわけです。
光速不変は、そういう意味で採用された原理です（相対性原理と合わせて）。原理としてこれら以上に適当なものはありません。Ｌ変換はむしろこれらの原理から導かれるものです。

http://http

すこし戻って、回転でのベクトルの変換則から引力法則のｙ、ｚ成分を求める問題です。
２物体を結ぶ方向にｘ軸をとった時の力のｘ成分については法則があたえられているとします（電荷が静止する座標系でクーロンの法則があたえられているように）
Ｆｘ＝1/x^2 (ーGmMは省略）
Ｆｙ＝０
Ｆｚ＝０　　　　Fy,Fzが０なのは、Ｂが０と似ています。
　
次に、同じ方向の単位ベクトルの成分が（a,b,c)となる座標軸にかわると、”

http://http

すこし戻って、回転でのベクトルの変換則から引力法則のｙ、ｚ成分を求める問題です。
２物体を結ぶ方向にｘ軸をとった時の力のｘ成分については法則があたえられているとします（電荷が静止する座標系で電場の法則があたえられているように）
すなわち
Ｆｘ＝1/x^2 (ーGmMは省略）
Ｆｙ＝０
Ｆｚ＝０　　　　Fy,Fzが０なのは、電荷の静止系でＢが０なのと似ています。
　
次に、２物体を結ぶ方向の単位ベクトルの成分が（a,b,c)となるような一般の座標軸にかわると、力はベクトルなので、すなわち２物体の相対位置の変換
ｘ’＝ｘ・a、ｙ’＝ｘ・ｂ、ｚ’＝ｘ・ｃ
と同じ法則で変換されるので”
Ｆｘ’＝Ｆｘ・a＝1/x^2 ・a =1/x^3 ・xa=1/x^3 ・x'=1/r'^3 ・x'
Ｆｙ’＝Ｆｘ・b＝1/x^2 ・b=1/x^3 ・xb=1/x^3 ・y'=1/r'^3 ・y'
Ｆｚ’＝Ｆｘ・c＝1/x^2 ・c=1/x^3 ・xc=1/x^3 ・z'=1/r'^3 ・z'
（最後の＝はｒ’^2＝ｘ’^2+y’^2+z’^2＝x^2(a^2+b^2+c^2)=x^2より)

これで任意の座標系での３成分の法則がでました。
（電荷が静止した系で０だった磁場の法則が出たように）
しかもこの式（右端）はa,b,cを含みませんから、任意の座標系で同じ形です（すなわち”相対性原理”を満足します）。

わかりますか、このアナロジー？
話題になっている磁場の話の理解のために、ローレンツ変換の理解はかならずしも必要ではありません。
　

http://http:ｒ//http

確か，ローレンツ変換にも３次元的変換を行う，“一般ローレンツ変換”というものがありましたね。

aqua >すごい便利ですねぇ。ありがとうございました。

3309のmameさんのレスに入りたかったのですが、流れてしまってるので新レス立てます。
当方も理学部に行くべきか工学部に行くべきか迷いがでてます。理学の物理科か、工学の応用物理という感じで。先ほどのレスの中によい本がでてるから自分でやれるというようなレスがありました。そんな話は当方も聞いたことがあります。結局授業うんぬんというより、自分で専門書等読んで勉強することになるというか・・・。実際大学生の方々はどのような方法で学んでるんでしょうか。
理と工で迷ってる理由の第一はどっちも面白そうだということです。原理をしたいのか、実用をしたいのかという話はよくでますが、そりゃどっちも面白みがありますよ!!!(だから迷う)。
そこでですが、先ほどの「自分で」という話はどのくらいの許容範囲があるのでしょうか。
例えば工学に進んで、大学では当然工学のカリキュラムでそれを学ぶわけですが、独学で理学でするような理論的な部分を学ぶとすると、やっぱり限界があるというか、理学部で学んでる人ほどはできないんでしょうか。
最近はどちらかというと理学的なほうが面白く感じてます。ゆえに上の例とは逆に、理学に進んでそちらを重点的にしつつ、独学で工学的な部分にも手をだしたいなどという好奇心ゆえに欲張りな考えをもってみたりしてます。そんなことはできるでしょうか。
質問がいくつもゴチャゴチャしちゃってすいません。
何か意見いただければうれしいし、参考にさせてください。

工学が実用で、理学が原理中心とありますが、双方ともに大学の学部の段階では、基礎的なことを学びます。理学部の物理学科と工学部の応用物理（工）学科では、基本的なカリキュラムは変わらないと思います。大学での授業は、内容が大学よりも高度になり量も多いので、高校までの授業と違って、授業に合わせて予習と復習をするという勉強スタイルでは、無理だと思います。本当に勉強をしたいなら、授業に関係なく自分で勉強をしないと身に付きませんし、独学で限界ということは、全くありません。あくまで、本人次第で何とでもなります。ただ、実験など実際に授業に出ないと出来ないものは、本人次第とはいえない面がありますが。

>結局授業うんぬんというより、自分で専門書等読んで勉強することになるというか・・・。

そうですね。授業（ガイド）に出席するしないに関わらず自分で勉強しないと理解する事は困難です（個人差がありますが）。

--------------
>原理をしたいのか、実用をしたいのか

工学で学ぶ事が実用と言っても、学部卒では専門家として企業で仕事ができるわけではありません。結局鍛えなおしになりますから、実用的な事が学べるんだと思って工学に進学するとがっかりするかもしれません（期待していいのは、学部4年で研究室配属になってからです。研究室にもよりますけど。）。但し、インターンシップに行きやすかったり、企業の方が来て話をして下さったりと、現場の雰囲気を知るチャンスは、理学に比べてずっと多いでしょう。

--------------
>先ほどの「自分で」という話はどのくらいの許容範囲があるのでしょうか。

これは、なちゅさんの能力の問題なので、他の人には分からないのでは・・。
ただひとつ言える事は、勉強しはじめたらきりが無いので（例えば物理一つをとっても、ものすごい量の遺産が残っているわけで）、ある程度は絞って勉強するしかないかなと思います。さらっと流して勉強する所と、しっかり勉強するところの緩急が付けられるといいのですけど。単に知識が欲しいだけなら、どんどん手を広げるのは悪くないのですが、仕事に使いたいのなら、知識を自分の血肉に変えないと使い物になりませんから。と、私は思います。

Wa さん phononさんレスありがとうございます。参考になります。

>工学が実用で、理学が原理中心とありますが、双方ともに大学の学部の段階では、基礎的なことを学びます。理学部の物理学科と工学部の応用物理（工）学科では、基本的なカリキュラムは変わらないと思います。

では理学へ進むことと工学へ進むことの本質的違いとは何でしょうか。

>本当に勉強をしたいなら、授業に関係なく自分で勉強をしないと身に付きませんし、独学で限界ということは、全くありません。

では結局何を決め手に大学、学部を選ぶとよいのでしょうか。

>理学へ進むことと工学へ進むことの本質的違い
　かつては、学問の分野が細分化していたこともあり、本質的な違いがあったかもしれませんが、現在では、再びまとまりつつあります。また、学部・学科名から考えられない分野の研究が行われていることも多々あります（例えば、金属工学科で生物学の研究が行われていたり、物理学科で経済学を研究しているところもある）。こうした背景の一つとして、異なる学問の分野であっても、同じようなことを考えていたりすることがあると思います。ただ、こうした研究分野に進むには、それなりの前提となる知識などが必要ですが、そのための知識はどの分野でもある程度共通で、大学の学部はそうしたことを学ぶ期間と思っていいと思います。ただ、ある程度共通といっても、それぞれ学部・学科の思想というのがあって、それなりに違いがあります。あえて、大きな違いといえば、phononさんのおっしゃっている通り、現場の雰囲気を知る機会は、工学部の方が多いと思います。

>何を決め手に大学、学部を選ぶとよいか
　たしかに難しい問題だと思います。ただ、そんなに真剣に悩まないで、自分で直感的によさそうと思うところを受けてみて、合格出来た大学に入学すればよいと思います。入学したら、自分でやっていく気持ちがあれば、どうにでもなります。むしろ、世間での評価で大学に入学して、自分で行動を起こさずにいると、どんな大学でも世間での評価と自分の評価とのギャップに悩むことになります。
もし、いろいろなことに興味があるのであれば、大学入学当時は、学類や学部等、一括募集する大学（例えば、東大など）に入学して、入学してからやりたい分野を決めるというのもよいと思います。

例えば東大となってますけど、あれほど選択肢が広いのも東大しかありませんよね。

一般に偏差値高い大学ほど入ってから潰し・融通が利くというのは悲しいけどありますよね・・

＞☆さん
そうですね。確かに偏差値と融通はある程度比例していると思います。で、それを踏まえて私の考えを言いますと、学部は基本的にはブランドで選んだほうがいいと思います。基本的に、といったのは例えば航空などのように特殊な学部は除くと言うことです。
その理由ですが、例えば同じ理学部物理学科としても東大レベルの大学と偏差値的に低い大学とではやっている内容が違います。例えば東大の理学部物理学科では解析力学と言う力学の応用は2年の後期の必修ですし相対論での電磁気の再構築も2年でやってしまいます。しかし、中にはMaxwell方程式(古典電磁気の基本方程式)の導出に2年までかかったり、ひどいところではMaxwell方程式は4本あるのですが3本目までは必修で4本目は選択科目と言うところもあります。で、これはどこに響くかと言うと院で響くわけです。
入ってからのつぶし、融通と言うのは東大でもあまり感じる事はないと思います。確かに他の大学より幅は広いでしょうが自分のやりたい事と合致しているところを探せるかと言う立場で考えるとそれほどでもないと思います。すると院で他大学・海外も含めて本当にやりたい事を探すわけです。実際に、学部レベルでは現代物理学の最先端は「お話」で終わります。行ってせいぜい20世紀前半だと思います。つまり学部の融通と言うものはあまりないわけですが、問題は院の融通です。院は、まず院試があるということもありますが、それ以外にも、やりたい研究を第一線でできるだけの基礎学力が求められます。この基礎学力はやはり偏差値の高い大学であればあるほど高く鍛えられます。いい方の悪さを承知で言うならば、偏差値の低い学生相手には難しい内容の講義ができないためです。

兎に角もし☆さんが研究者を目指しているなら学部でものを考えずに院で考えて逆算をした方がいいと思います。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Jupiter/2234/

もう少し続けさせてください。
次に本題の理学・工学です。まず機械・電子などの明らかにEngineer養成の学部は対象外とします。これらの学部は理学部とは求めるものが違うからです。

さて、では例えば応用物理工学科などと理学部の違いですが、基本的には工学部は専門特化型です。確かに物理工学科でも「量子力学」等の理学部的な講義名が並びます。しかし、やはり工学部と理学部には違いがあると思います。
例えば超伝導を例に取りましょう。工学部は常温超電導物質ができないと意味がありません。如何に美しい理論があってもそれを裏切って常温超伝導と言う現実ができたらそちらが優先されます。しかし理学部は常温超伝導ができたとしても、それが既存の理論の延長として説明で来た場合は、特に興味の対象ではありません。つまり、工学部は物を作らないといけない以上、そのものづくりへのアプローチの方法はある程度限定せざるを得ないのに対し、理学部は受けを広げるかわりに応用面はさほど気にしないわけです。
具体的な例を言うと、東大の工学部物理工学科は一見すると理学部物理学科と違いは素粒子・原子核・生物物理などの物性以外のジャンルがある、ないしかわかりません。しかし、この物性の中でも実は違いがあって物理工学科は強相関系という物性のジャンルにある意味で特化しています。したがってその分野では世界的ですがそれ以外は弱いところがあります。逆に理学部物理学科は強相関系は物理工学科に負けるでしょうがそれ以外の理論があるわけです。
事程左様に理学部＝General、工学＝Specificという色が、「方法論」の段階で存在すると思います。ここで「方法論」と銘打ったのは、研究対象や理念は最近は理学も工学も似てきたという意味です。

以上が私の感想です。まとまってないですけどごめんなさい。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Jupiter/2234/

僕もまた入らせて下さい。実際葉自分で勉強するかどうかということのようですが、それならば、院で移るというのもそれも本人次第でわりと可能なものなんでしょうか？やっぱりある程度やってみないとどちらがより楽しめるかなんてわからないです。

○mameさん

>院で移るというのもそれも本人次第でわりと可能なものなんでしょうか？

『わりと』可能なものと言うほど簡単では有りませんが，不可能ではないでしょう。最近は旧帝大系は大学院に重点化していますから（かなり一生懸命頑張れば）院試で何とかなるかもしれません。

皆さんがおっしゃられている通り，学部程度では理学も工学も似たようなもんだと思いますが…
アインシュタインも独学で物理学を学んだんですから，多くのことはその人の根性だと思います。

>院で移るというのもそれも本人次第でわりと可能なものなんでしょうか？
はい、可能です。修士から移る場合には、試験でとりあえず点が取れれば大丈夫なので、そう心配する必要はありません。博士から移る場合には、相手側と交渉しなければいけません。普通は修士で所属していた教官の紹介というパターンが多いです。
私の場合は分野ごと変わったので、自分でつてを作って、進学しました。自分で全部する（教官に頼らない）という気持ちがあって、行動が伴えばなんとかなるもんだと思ったのを覚えています。
但し、院を移るときに指導教官によっては、嫌な顔をする人もいます。指導教官とはけんかしないように注意して下さい(^^;。
それと、精神的な問題になりますが、自分に自信を付けておいた方がいいです。どんな状況に陥っても自分で這い上がれるはずだと信じれないと、苦しい時に折れてしまうかもしれませんから。自分なりの自分を育てる方法論を身に付けて下さい（もうお持ちならそれに越した事はないです）。

>やっぱりある程度やってみないとどちらがより楽しめるかなんてわからないです。
その通りだと思います。実際に自分で体験してみて初めて分かる事が多いですから。

頑張って下さいね。

mahsaさんの投稿と前後してしまいましたが、mahsaさんがおっしゃている事と私が書いている事は、経験から来る受け取り方の違いなので、mahsaさんの投稿を批判するものではない事を断っておきます。

返信ありがとうございます。ならば，工学部をうけてみます。理論はともかく，実験は自分ではやれないので。ふぅ〜、うかるかな？？とにかく勉強やろっ。

工学部の推薦入試で小論文があるのですが､
対策って何をしたら良いでしょうか？？
字数も､２00字のが、３〜４個の年もあれば､
800字と４00字って年もあるのできまってないようです。
内容も毎年｢科学・技術について｣出されているのですが､グラフを読んで答える年もあれば､テーマのみ与えられる年もあり、傾向はないようです。
あともう一ヶ月弱しかないのですが､対策の方法がわからず､困ってます。

僕もあります。嫌です。
小論の書き方を書いた本を読むことと、添削を受けることをお薦めします。
それと、基本的にはどんな出題形式の小論でも、「型」（書き方＆対策）は同じです。
お互い頑張りましょう!!!

　これだけは言うといたるわ。”朝日新聞”の天声人語で小論文の勉強しようちゅうのだけは、やめときや。論文どころか、エッセイの域にも達しとらんことが多い！俺らが大学入試時分に読んどったもんとは、雲泥の差で極悪や。あんなもん、ようも大学入試問題出題ＮＯ１いうのが、チャンチャラおかしいで。

あのぉ…
小論文って､解説本とかに載ってるような3部構成とかで書くほうがいいんでしょうか？？それとも、決まりきった書き方でないほうがいいんでしょうか？？

＞みゆさん

おそらく採点者によります。

新聞で読んだか、大学の教官から直接聞いたか覚えていませんが（どちらにせよ大学教官ですが）、受験生に小論文を書かせると内容までそっくりなものが出てきて驚くそうです（本来いろんな議論の仕方が出てきて当然だというわけです）。
論文構成のテクニックは相手に読みやすい文章を書くためのテクニックです。その手法に従いつつ、人とは違った自分なりの（オリジナリティのある）議論を展開できれば、高い評価が得られるでしょう。工学部の教官においては、日本の学生が右に倣えの議論しかできない事を危惧なさっている方が多いです。
もし、解説本に載っている方法論より説得力があって読み易い自分なりの議論展開ができれば、それに越したことはないと思います。

　>工学部の教官においては、日本の学生が右に倣えの議論しかできない事を危惧なさっている方が多いです。
　これは、特に工学部に限った事ではないし、今に始まったことでもないで。俺が法学部に通っとた時でも、アホの一つ覚えのように「平和憲法を守れ！」としか言えんヤツがいっぱい居った。我が国の文化や伝統が、な〜んも反映されてないような、刑事被告人の利益擁護偏重主義の文言をやで。
　今でこそ、改憲の話をしても右翼呼ばわりされることはなくなったけど、学生当時は極左と言われるような連中にも何回も囲まれた。要するに、自分の主義に合わん主張に対しては、暴力をもってしてでも議論をすることさえ許さんいう訳や。
　phononさんよ、どないなんやろ、今の若い子らはシャベクリちゅうのは上手やけど、ディベートちゅうのは不得意なんやろか？ここの掲示板を見てる限りにおいては、みんなシッカリしとると思うんや。
　みゆさん、俺の極めて個人的な見解やけど、良かったらやってみて。新聞のテレビ欄に、サスペンスとか帯番組紹介の短いコメントがあるやろ、アレを読んで番組を見る。そしてもう一回読んでみる。ただの紹介やから途中で終わってるはずや、起承程度かな？けど、その途中までを極めて簡潔に、しかし要旨はハッキリと書かれていることに気づくと思う。問題はそこからやで。途中で終わってるその文章を、最後まで完成さして、家族や友人に読んでもらい、感想を言い合う。これを続けていくと、きっと、短いながら要旨のハッキリした文章を書くことができるようになるし、家族や友人とのコミュニケーションも抜群に良うなる、その上、見たい番組を見る口実にもなる、一石三鳥やで。

　＞もし、解説本に載っている方法論より説得力があって読み易い自分なりの議論展開ができれば
　　と書いてくれてはることも、実現出来ると思うで。良かったら、いっぺんやってみて。

　

>ディベートちゅうのは不得意なんやろか？
そうですね。議論ができるような教育を受けていないので仕方が無いかと・・。それに、人前で話す事に抵抗のある人が多いと思います（自分が理解していないという事を周りの人に知られるのを、日本の教育を受けてきた学生は嫌がりますよね。例えば、授業中に積極的に質問したり、意見を述べたりする学生はほとんどいません。）。

>ここの掲示板を見てる限りにおいては、みんなシッカリしとると思うんや。
掲示板に書き込みをする時には時間的な制限がありませんから、ゆっくり考えてまとめてから書き込めるメリットがあります。
顔を見合わせて話すときはそうはいかないので、意識して訓練してない人にとっては、分かり易く話すのは難しいですし、やはり気持ちの上でブレーキがかかってしまうと思います。

物理学科の大学の面接をするんですが、どのような質問がくるか分かりますか？

＞物理学科の大学の面接

　　↑僕もあります
僕は１冊対策本を買いました。それによると、
大事なのは、なぜそこの大学なのか？なぜその学科なのか？自分の進路は？
これがはっきり伝えられることだそうです。要するに志望理由ですね。
「将来は〜になりたくて、そのために〜の勉強がしたくて、この大学ではこれが学べるから」って感じ。あとはここから発展した質問だと思います。
あくまでも専門教育を受けに大学に行くんだと言うことを伝えるのが重要だそうです。（設備の充実や友達づくりなんかはあとからついてくるもの）
お互い頑張りましょう!!!

ありがとうございます！！少し勇気が出てきました！！
そちらもがんばって下さい！！(^o^)丿

こんにちわ。受験生です。
今年の京大の入試問題を解いていたんですが、解説に書いてあることが（なぜか）理解できないのでできれば何方か分かりやすく言い換えてもらえないでしょうか。

問題は、質量がどちらもｍの小球A、Ｂが質量の無視できる糸で繋がれていて、Ｂの方を天井に、Ａの方だけ天井から落下させ、Ａが最下点に到達した時にＢを放す（ゴムの自然超はｌ）。というものであり、
詳しくはhttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kyoto/zenki/butsuri/mon1.html

ある解答の解説文章の中に（乙会です）、

Ｂを放したと同時に自由落下し始めた観測者ｏから見て、ゴムひもが自然長の位置を振動の中心とした単振動である。小球Ｂを放した瞬間、ｏから見てＡ、Ｂはともに静止していること、およびゴムひもが伸びているのでこの後Ａ、Ｂは互いに近づく向きに動くことから、この瞬間Ａ、Ｂは互いに振動の端にあることがわかる。さらにＡ、Ｂは質量が同じなので、単振動の振幅、および角振動数は等しい。

↑ここまでは分かるのですが…

以上の考察よりｏから見たＡ、Ｂの単振動の振幅Ａ’はともに、
「Ａ’＝（１/２）×（Ｌ-l）＝１/４ｌ」
あとはこれを用いてエネルギー保存〜

↑ここの「」がどうして（Ｌ-ｌ）なのか分かりません。
自分は他の手段で解答を出したのですが、解答には振幅Ａ’を導く手段で解説してありまして、
その振幅Ａ’を導いている式が、解説読んでもよく理解できませんでした。
分かりやすく解釈して頂けないでしょうか。宜しくお願いします。

Lとは、「イ」の答えでしょうか。
すると、L＝（3/2）ｌ になりますね。
ちなみに、この小球ＡとＢとは、単振動しませんね。
なぜなら、ゴムひもがたるんだときには、反発力が作用しないからです。
でも、ゴムひもが自然長ｌ にもどるまでの間は、単振動にはなります。
そこで、Ａ、Ｂの単振動の振幅は、Ａ、Ｂの質量が等しいことから等しくなり、ゴムひもの伸びＬ−ｌ の半分になります。
わかるでしょうか。Ａ、Ｂが最も離れているときの距離がＬであり、ゴムひもの自然長はｌ なので、「伸び」はＬ−ｌ になり、Ａ、Ｂともに動くことから、Ａ’はＬ−ｌ の半分になるのです。

お早い返信たいへん感謝致します。
問題文に出てくる“たるみ”はそういう意味だったんですね。
常に単振動であるかと思って単純にＬの半分が振動の中心ではないか、と無駄に悩んでいました。
たるみ→反発力失→単振動ではなくなる
ゆえ、最大に伸びきっている状態〜自然長までが単振動の運動をするということですね。

どうもありがとうございました。