私は京大農学部志望の高校二年生です。
私の志望する学科はセンター、二次ともに物理化学が必修の
ようで、そのことを最近しりました。
私は生物が好きで物理は学校の試験前にちょこちょこっと
やる程度しかしてなかったんですが、これから本格的に
始めて間に合うものなんでしょうか？

アドバイスよろしくお願いします

俺自身、京大ほどのレベルを知らないですが偏差値６０まで行ける自分なりのやり方を書きます。ひょっとして、崖ップチさんがもう超えちゃってるかもしれないですが・・・。
化学・これは学校が当てにならず塾で習って思いましたが「自学」が十分に可能です。辞書系に「化学精説」（河合塾で習うことが大体書いてある凄い本です。高校で習わないけど入試に出ることが書いてあります。）を参考にして学校＋αの基本を身に付けます。
で、６０までの問題集は「精選問題集・河合出版」がオススメです。
物理・「エッセンス」→「名門の森」がオススメです。

やり方としては、集中して何時間もやると両教科とも一気に偏差値は伸びる教科だと思います。今からでも頑張れば十分に間に合うと思います。大事なのはその大学に入りたい熱意だと思います・・・。
最後に、ここに書いた参考書はあくまで「俺自身にあっていた」と言う前提です。大変だと思いますが参考書は結構選ぶのに時間を掛けて「自分に合った」のを選ぶのが大事だと思います。
あくまで俺の意見は参考までの・・・。

ありがとうございます。頑張ってやってみますね。
物理は初心者レベルなので、一から気合入れてやってみます。数学、化学は家庭教師をつけているのですが、物理も
相談してみます。（先生は東大模試で物理4位だったといって
ました・・・羨ましい）

ねじまき鳥さんも受験生なのですか？
がんばりましょうね。
ほんとにありがとうございました

ねじまき鳥さんのやり方で概ねいいと思いますが多少補足を。

・エッセンス→名問の森について
高校二年生ということなのでおそらく大半の分野は未習だと思うので、まず教科書を読んでイメージをつかんだ後に物理のエッセンスをやる、という方法をお勧めします。その際「教科書を読む」から「エッセンスのその単元をやる」まではなるべく短期間（一週間〜二週間ほど）でやってしまった方がいいです。

エッセンスを二〜三巡やれば全統記述で偏差値68ぐらい（70点程度）は十分に狙えるようになると思います。名問の森はその後でいいでしょう。

自分の文を見て日本語が変な部分が・・・。申し訳ないです。
>>Rayearthさん
まさにその通りですね。お手を煩わしてスイマセン。
俺自身、エッセンスのみで６５（一回だけ・・・。）出した事が有りました。自分の基礎への理解の浅さを思い知らされました(^^ゞ

>>崖ップチさん
はい。三年です。志望は東北です。
物理・化学だけは得意（と思い込んでる・・・。）なんで（生意気にも）アドバイスさせてもらいました。
色んな方々の意見を参考にして勉強法を確立させていって下さいね。俺の意見なんてホントしょぼいですから・・・。
頑張りましょう！

3220に投稿したゆかりという者です。返事を書こうと思っていたのですが、パソコンが壊れてしまい、修理に出していたので見ることが出来ませんでした。今日、過去ログをみたら、沢山のお返事があったのでとてもうれしかったです。問題の方もわかりました。ありがとうございました。そして、ごめんなさい。また、新しくここに投稿記事を作ってしまい、すみません。これからも、どうぞよろしくお願いします。受験生のみなさん、お互い、受験をがんばりましょうね。

　大阪に住む４０前のオッサン自動車整備士です。三角関数について調べていたら、ここにたどりつきました。私は法学部出身なので難しいことはよく解かりませんが、自動車整備の仕事では、電気や三角比がとても大切なので勉強になります。これからも、色々と勉強さしてもらいに来ます。ひょっとして、オッサンが来ると迷惑でしょうか？

カッコイイです。その学ぶ姿勢、、。尊敬します

そんなことないっすよ！
盛り上がって行きましょう！

タイトル通り、ただし40過ぎですが、人知れず来てますので心配無用でーす。
　私の場合、パソオタが昂じて、本格的にハード、ソフトの勉強、それにワークステーションや大型計算機を触ってみたくなったので工学部電子・情報系に社会人編入しようと数学・物理の勉強サイトをさすらうオーサンです。
　とりあえず、来年度は放送大学で数学・物理科目を履修しつつ、併せて高校数学・物理を復習し、社会人編入試験（といっても小論文・面接だけ）を受けたいと考えています。
　

慣性力を考えてて疑問が生じました。

電車の中でボールを真上に投げると、電車の中の観測者からみてボールは鉛直投げ上げ運動をしますよね。
真上に加速度αで上がるエレベーターの中でボールを投げるとどうなるのでしょうか？
中にいる観測者からみて下向き加速度gで運動すると初めは思ったのですが、下向き加速度g+αのような気もします。
問題の回答はg+αなのですが。。。。
慣性力は働かないのでしょうか？

斜め上に加速度αで上昇する飛行機の中でボールを真上に投げると、後部座席の人にあたってしまうってことなんでしょうか？

＞斜め上に加速度αで上昇する飛行機の中でボールを真上に投げると、後部座席の人にあたってしまうってことなんでしょうか？

加速度αが十分大きいか、高さがあれば、そおだと思いますが？　何か不思議ですか？
加速度αで進む、電車でもまったく同じですよ？　ボールは自分より後ろに落ちますよ？

もしかしたら、Rさんの　電車の話は等速直線運動（加速度α＝０）　の時を考えたんじゃ
ないでしょうか？　　それなら、ボールは、ほぼ真下に落ちますよね。

では、

>問題の回答はg+αなのですが。。。。
>慣性力は働かないのでしょうか？

言ってることが矛盾しているよ？
慣性力の意味についてもう少し調べてみてはいかかでしょうか？　たぶん、ちょっと調べれは解る範囲だと思うので・・・

では、

十二月に茨城大学理学部数理科学科の推薦入試を受けるのですが試験内容が物理の論述問題（例えば　振り子を例に位置エネルギーと運動エネルギーを説明せよ。また力学的エネルギーの保存の法則についても説明せよ。このとき重力のみが作用するものとする。）なんですけど、どういう勉強をすればよいですか？

教科書読むのが一番でしょう！！

やっぱりそれが一番ですね。とにかくその方法でがんばってみます。ありがとうございました。

ぜひ、補足したい点が有るので参考までに読んでやって下さい。
推薦入試等で聞かれるのは物理の根底の「本質」だと思います（入試担当の人から担任が聞いた話ですが）。
で、論述問題って教科書を熟読すれば出来るようになるでしょうか？俺はＮＯだと思います。どうしても学ぶ内容がスペースを取っていて、本質とか仕組みとかが抜けているとおもいます。もちろん、教科書の出版社にもよると思いますが。
じゃあどうするんだ！って言うと、
１・先生に聞く。です。これは効果的です。自分が「あれっ？」って疑問に思ったことを紙にでも書いといて、先生に聞きまくると、意外に考えてて事と違った答えが返ってくるモノと思います。ただ、前提として良い先生がいればですが・・・。
こういうサイトで大学生の方に聞くのも良いかもしれませんね。せっかく利用できるんですから。
２・参考書。ですが、そもそも教科書の内容を逸脱した参考書はそう無いですから、論述に対応している参考書はほんの一部です。俺の知ってる限りでは「物理教室」くらいです。でも・・・あんまかも・・・。申し訳ないですが・・・。
３・あんまり薦めないですが「塾」です。塾では論述問題の増加傾向を考慮して、対策を行っているとこが有ります。でも、その塾によりますし、また講師にも依ります。結構バクチかもしれないですね。

なんか長々と述べましたが（無駄なことばっかでスイマセン・・・。）、興味を持つこと。これが一番大事だと思います。ホント・・・。
自分に合う方法で頑張ってください。

本当にお忙しいところすいません。とても参考になります。

コンデンサーの充電の過程について質問があります。
言葉だと表現しづらいのですが、コンデンサーを含む回路で、抵抗Rの電圧をVr、コンデンサーの電圧をVc、起電力をE、抵抗Rを通して流れる電流をIとしたときに、「充電過程の電圧と電流の変化」のグラフ(Vc-tグラフ、I-tグラフ)が曲線の形をするのはなぜですか？学校の宿題なのですが、まったく分かりません。
（啓林館：高等学校物理IB改訂版：P.264〜265図18より）

過渡現象ですね。
式からわかると思いますが、過渡項のexp(-t/CR)により電流は滑らかに減少し、電圧は滑らかに飽和します。
現象としては、コンデンサに電荷が蓄積されるにつれ、コンデンサ電極間の逆電圧が徐々に大きくなるからでしょうか。

今度11月に京大オープン、実践模試を受けるんですが、まだ学校では交流が終わったぐらいで原子物理はまだ習ってないんですがやはり模試にはでるんでしょうか？もしそうだとしたら自学自習でなんとかいけるんでしょうか？

下手に量子の内容に入れない分、必然的に出る内容は決まります。また、同じ理由により、学習の範囲も狭まると思います

参考書とかで、物体が床に水平に置かれてるときに下方にｍｇという力が加わっているのですが
このｍｇ＝物質の重さでしょうか？
定期テストでは数値で出題され、普段参考書の問題しかやっていなかったので、ｍｇのｇとかつけるべき単位とかがまったく解りませんでした
kgｗ・・・キログラム重？って感じです・・・

簡単に言うとｍは質量、ｍｇ＝Ｗは重さです。
中学校で習ったと思うけど、もちろん重さっていうのは地球上や月ではそれぞれ違う。重さは重力の大きさです。

F=ma という式は知っていますか?
ここではmgというのは力の大きさでm(kg)が質量，g(m/s^2)が加速度（重力加速度）ということです。(多少乱暴ですが）また，このときつけるべき単位は(N)です。

人工衛星の件ですが、ちょっと詳しい説明をしすぎてわかりにくくなったかもしれないので、問題の核心のみを簡単に説明します。（軌道を求める計算は不要です）

まず、角運動量ｍ・ｖ垂直・ｒ＝Ｌが保存されるので
ｖ垂直＝Ｌ／ｍｒはｒに反比例することがわかります。
　（ここでｖ垂直と書いたのは、動径に垂直な速度成分です）
次に、これを使ってエネルギーＥを書くと、Ｅ＝1/2ｍ（ｖ平行＾2+ｖ垂直＾2）-ＧＭｍ/ｒ
=1/2・ｍ・ｖ平行＾2+1/2・ｍ（Ｌ／ｍｒ）＾2　-ＧＭｍ/ｒ
この式の後ろの２項の和は、ｒを小さくしていくと必ず定数Ｅを越えてしまう＊、ということは、あるｒmin以上はｒは小さくなれないということです。
（ｒminはＥ＝1/2・ｍ（Ｌ／ｍｒ）＾2　-ＧＭｍ/ｒをｒについて解いた解です。このときｖ平行＝0）

＊第２項が1/ｒ＾2に比例し、第３項が-1/ｒに比例するから
前者がいつかかならず上回る。この考え方から、ポテンシャルがｒ→0で絶対値が1/ｒよりもっと速く大きくなる（負の）関数なら、中心に落下しうるということも分かるわけです。



　　　　　　　　　　　　　　

今年の京大化学の１番について教えて下さい。
化学平衡の問題です。

圧力が１００atmのまま一定になるように自由に膨らむ容器に
N2 H2 NH3
　1 3 0（以下数字は単位molです）
入っています。
しばらくすると平衡状態に達し、
1/3　 1　 4/3 になりました。
ここで塩化水素を1/2加えると塩化アンモニウムが1/2できますが、これは不可逆反応で元に戻りません。

つまり1/3 　1　 5/6 （4/3−1/2） となりますね。
ここで時間を置いて平衡状態になったらどうかという問題です。

続き。

はじめの平衡状態から圧平衡定数を求めます。
A=100×1/8
B=100×3/8
C=100×4/8とおいて
Kｐ=C＾2/(A×B＾3)
ですよね。
そして求める平衡で
　H2　　　N2　　HN3　　NH4Cｌ
1/3-α　1-3α 5/6＋2α　　1/2
となっているとおきます。
これを全て足すと8/3-2α(=Zとおく)ですから
D=100×（1/3-α）/Z
E=100×(1-3α)/Z
F=100×(5/6＋2α)/Z
とおくと
Kｐ=D＾2/（E×F＾3）となります。
で、先ほど求めておいたKｐよりαを求めたんですけど答えが違うんです。上の解き方の何処に問題があるのでしょうか？？

どうぞよろしくお願いします。

訂正。
下から11行目　HN3→NH3
その下　　1-3α　と　5/6＋2α　を離す。

どうやら100気圧を
解答では塩化アンモニウムを含めないで分圧を出している。
僕の解き方では塩化アンモニウムを含めている
というところが違うようです。
ですが、塩化アンモニウムも分圧に加えて当然だと思うんですけど・・

詳しい方、どうぞお助けください。

＞解答では塩化アンモニウムを含めないで分圧を出している。
＞僕の解き方では塩化アンモニウムを含めている
＞というところが違うようです。
＞ですが、塩化アンモニウムも分圧に加えて当然だと思うんですけど・・

塩化アンモニウムは気体でなく、固体ではないでしょうか？
100気圧下ということを考えると、塩化アンモニウムの固気平衡
もほとんどないでしょうから、塩化アンモニウムの分圧を考慮する必要はないのでは？

既に、卒業して20年たっているので、おいらの回答はあてにはならないけど・・・　

では、

上の方の言う通りでは？
塩化アンモニウムは例の白煙の出来る反応から気体だと思い込んでしまいがちですが、イオン性結晶であることからも固体であると考えられます。

!!!!!!
仰るとおり「白煙」っていうからドライアイスのように気体だとばかり・・

どうもありがとうございました。
もっと精進せねば・・

>仰るとおり「白煙」っていうからドライアイスのように気体だとばかり・・

あげあしとりではないですが・・・

ドライアイスは、二酸化炭素（主原料？）を固体にした物の商品名だったと思います。今は、一般名もドライアイスかもしれません？

気体の二酸化炭素は、ご存知のように無色無臭です。

我々がドライアイスを目にするときに見える「白煙」は、二酸化炭素ではなく、空気中の水分が冷却されて霧状（小さな水滴？）になったものだと思われます？

>もっと精進せねば・・

がんばってくださいね。

では

ご指摘どうもです。
とにかく「煙」というのは固体なわけですね。
ドライアイスの昇華時の水蒸気やアセチレンの燃焼など・・

元高校教員で物理も教えていました。等加速度運動に関しては簡単な積分法を発見できました。コンピュータの数値積分ではなく文字を使って積分すると、
公式が求まります。これなら文部科学省もOKと思うのです。一冊の本になっています。メールに添付して送れます。ぜひご検討ください。

すみませんが、等加速度運動の簡単な積分法とはなにか教えてくださいませんか？

すごく漠然としていて申し訳ないんですが、
数�Vのはさみうちの定理って何なんですか？
これを知らなきゃまずいって話を聞いたんですが、
恥ずかしながら全く知らないのです。
どなたかこんなクズに分かりやすく
教えてくれませんか？
具体的な問題とかない上に
あつかましくて本当にスンマセン

数�Vの数列の極限を勉強したなら、多分もうご存知だと思います。
教科書には「はさみうちの定理」って名前では載ってないので・・・。

http://amath.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2002.calculus-I/html.dir/node10.html

非常に素朴な疑問なんですが・・・
大学入試の解答に微積を使うのはやっぱりまずいのでしょうか？

あ、僕もこれと同じ質問をかなり前にしたことがあります。（数学でロピタルがダメなように物理で微積を使うのはまずいと思った）
出題者が微積を使わなきゃ解けない問題を出すのはだめだけど、解答者が微積をつかって答案を書くのは自由だそうです。

ただ微分方程式の取り扱いには注意してくださいね。
せいぜい変数分離型意外は手を出さないほうが無難かと。線形性を説明するのも疲れますしね、、、。
というか、微積使う必要ってあるかなあ、、、、。

僕も問題を解くのに微積を使う必要はあんまりないと思う。ただ、公式を導く過程で微積を使えば丸暗記にならなくていい。

あ、以前に同じ質問があったのですか・・・
一応ログ検索はしたつもりだったんですけど・・ご迷惑をおかけしました。

学校の先生が教科書は回りくどいといって微積を使って説明することが多いものですから、
全く使わないで答案を書けといわれると戸惑ってしまうんです。
でもとりあえず使っても問題ないということで安心しました。
そういうわけで自分の理解を超えた使い方はしないつもりです。ありがとうございました。

＜問題＞
微分可能な関数f(x)がf`(x)=|e^x−1|を満たし、f(1)=eのとき、f(x)を求めよ。
＜略解＞
f`(x)の絶対値をx≧0、x<0で分けて、それぞれ積分すると積分定数Ｃ、Ｄが出てくる。
そのうちの1つＣは条件f(1)=eから決定できる。
次にf(x)は微分可能なので連続だから、x=oのときに着目してＤも決定する。
f(x)が決定したあと、x=0での微分可能性を調べて解答終了。
＜質問＞
微分可能⇒連続　を使って解答したのに最後でx=0での微分可能性を調べているのはなぜでしょうか？私は必要ないと思ったのですが・・・。
教えて下さい。宜しくお願いします。

微分可能⇒連続　の「連続」は、“必要条件”でしょう。必要条件を用いて得た結果は、十分条件（微分可能かどうか）を吟味しなければならない、とぼくは思います。

宇宙物理学ってどうなんでしょうか？
大学行ってこんな事理解できるのかって思ったりしてしまうぐらい難しいんですけど・・・。
理論的なほうって言うんでしょうか、観測するようなほうじゃなくて。
本当の天才じゃないとどうしようもないんじゃないかという気がするんですけど。
無難に適当なとこの医学部へ行こうかと思ってしまって。

何が言いたいのかさっぱり分からないんですが・・

一体何？？？？

>>大学行ってこんな事理解できるのかって思ったりしてしまうぐらい難しいんですけど

明らかに稚拙な事を言っていますよ。大学に行っていない貴方が某かの論文やら何やらを見て「貴方なりの独断」でものを言っている。さらに己を過信しているのか、「本当の天才じゃないと、、、、」等と言っている。
恐らくは大学レベルの基礎知識の無い貴方が、貴方が理解に苦しむ文献は「天才」でないと理解できない、といっている。問題はこの状況が全く馬鹿げているのにもかかわらず、貴方は自分がかなり優秀と誤認している所。大学機関に対する誤認と言っても良い。
無難に適当な医学部、と考える貴方のような人間が医者になったら泣く人が後を絶たないかもしれない。もう少し真面目に考えたほうがいいと思いますよ。少なくともこの掲示板は真面目に自分の人生を考えている方が多いのですから。

大学入試という狭い範囲では理解力はあるほうだとは思う。
全国模試で１００番以内に入る奴が６年かけてやったことを一年半でできたから（中学・高校行ってなかったから中一内容からスタートして）
ただこんな答えのわかってるお遊びで点取ったからって頭がいいこととはほとんど関係ないって分けで。
本屋で大学でやるような内容みたらなんじゃこりゃって感じだったんであせったんっすよ。

＞しゅうサン
だからあなたはその「狭い範囲」で「答えのわかってるお遊び」に一年半で全国ベスト１００に入ったことで自分が優秀だと誤認しているわけですよ。
大体、大学でやる内容が大学に行く前に理解できるはずがなくって、それをやろうとして出来なかったからって自分の進みたい道（なんですよね？）を曲げるのはあまりいいことではないと思いますよ。
適当なとこの医学部といっても、今医学書を読んで理解できるわけでもないでしょうし。
6年間を一年半に凝縮したその能力があれば何をしても通用すると思いますよ。是非自分の道を進んでください。
ただ、医者にだけはならないでもらいたい。

予備校のテキストの問題です。

問題：質量Ｍの地球を中心にして、質量ｍ（<<Ｍ）の人工衛星が一定の速さｖで円運動している。ただし、両者とも大きさは無視でき、万有引力定数はＧである。

（１）人工衛星の速さだけがある場所で急にゼロではないがｖより小さな値に変わったとすると、その軌道はどうなるか？

この問題の答えは楕円になるらしいのですがどうも納得がいきません。
自分が考えたのは、減速する前は人工衛星について力がつりあっていたのが（ｍｖ＾２/ｒ＝ＧｍＭ/ｒ＾２）ｖが小さくなることによって力のつりあいが成り立たなくなり、渦を巻くように（わかりにくいかもしれませんが）地球に落ちてくるのでは?と考えたのですが・・・・・・・
なぜ楕円なのかわかりません。どなたか教えてください。

どのくらい速度が小さくなったのかで二つの場合がありそうですね。

一つは楕円を描く途中で地球に激突する場合。
二つ目はすれすれで地表を通過する以上の状態で楕円を描く場合。

地球を焦点とする楕円を描くならそうなりますよね…？理由は説明できませんが…。ただ距離が近づくことに対して力の掛かり方の割合の強さがもっと大きければ加速しながら吸い込まれて行くのではないか、とも思いますが……ブラックホール…？もしかしてMが非常に大きくRが小さいときに、渦を巻くように吸い込まれる場合と言うのがあるのでしょうか…？これ以上は定量的に解かなければ分かりませんね…。

実は以前話題に上がったときに便乗質問しようかと思っていたのですが、万有引力の運動方程式を解くと楕円か放物線か双曲線になると言いますが楕円以外の場合もやはり焦点には天体が来るのでしょうか…？楕円よりも双曲線の場合がまったくイメージできないのですが…。運動方程式を解くと言ってもどういう方針で解くのかもよく分かりませんし…。x方向とy方向の成分に分けて媒介変数tの関数にするのかな…？

この問題は、次の問題と等価です。

地球の半径を Ｒ，重力加速度を ｇ とする。地表上の１点から小球を水平方向（地表面の接線方向）にある初速度で打ち出す。
初速度が　v1＝√(ｇＲ）≒7.91[km/s]（第１宇宙速度）のとき、小球は、地表面ぎりぎりのところを等速円運動する。円軌道の中心は、もちろん地球の中心。
初速度が v2＝√(2ｇＲ）≒11.18[km/s]（第２宇宙速度）のとき、小球は、地球の中心を焦点とする放物軌道を描き、宇宙の彼方に飛び去る。
初速度 ｖ が、v1< v < v2 のとき、小球は、地球の中心を焦点の１つとする楕円軌道を描き、周回する。
初速度 ｖ が、v2 < v のとき、小球は、地球の中心を焦点の１つとする双曲線軌道を描き、宇宙の彼方に飛び去る。

以上は、高校の「物理�U」でも、近いところまでやります。楕円軌道等の用語は出てきませんが。
「双曲軌道がイメージできない…」とのことですが、天文ファンの間では、双曲軌道を描く彗星の例は、いくつも知られています。

運動方程式を解くのは、大学での力学の範疇でしょう。
極座標になおしてから解くのがエレガントです。すると、上記の初速度ｖのちがいが、二次曲線の離心率ε のちがいに反映され、それにより、楕円・放物線・双曲線のちがいが表れます。

↑の補遺です。最初のコージさんの質問に答えておりませんでした。

急減速後の人工衛星の軌道が楕円であることを「直接」示すには、運動方程式を解くしかないと思います。でもこれは、上記したように高校物理の範囲外です。予備校ではどう教えてくれるのでしょう。雑学的な話題としてなら別ですが。

人工衛星の軌道は、万有引力のベクトルと速度ベクトルが張る平面上に拘束されます。これは、ケプラーの第２法則（＝角運動量保存則）の帰結です。ですから、「渦を巻くように地球に落下する」ことはありません。

なるほど、そうですか。そのような難しい議論がいるのですね。
予備校では・・・自分が教わっている先生がとても評判がよろしくない先生なので参考にならないかもしれませんが、「これはこうなるんです。」と、丸め込まれたような感じでした。それで質問させてもらった次第です。
お返事ありがとうございました。

第二宇宙速度との比較で分かれるのですね。詳しい説明ありがとうございました。

たいていの場合教科書にしろ予備校にしろ「楕円軌道を描く」の一言で済まされてしまいますね。少し詳しくなると「運動方程式を解くと」と言う説明が付く程度だと思います。

＞人工衛星の軌道は、万有引力のベクトルと速度ベクトルが張る平面上に拘束されます。これは、ケプラーの第２法則（＝角運動量保存則）の帰結です。ですから、「渦を巻くように地球に落下する」ことはありません。

これは違います（コージ さんの質問そのものへの回答ですからこれは見逃せません）。
角運動量が保存するな平面に拘束される、これはその通りですが、だからといって中心に落下しないとは言えません。
実際、例えば引力の法則が逆４乗則で強くなるなら（これでも角運動量は保存しますが）渦を巻いて中心に落下します。

関数電卓さんの、第２宇宙速度に気が付いた点はＯＫです。
これは、”軌道が有限の領域に留まる”ための条件です。
（ただし、１１．１８ｋｍ/秒というのは、あくまでも地球の表面で水平に発射する場合で、最初のｒが変わればその大きさは変わるので注意）
元の問題の突然速度だけ落ちた場合は、エネルギーも減りますから、当然軌道は有限領域のままですが、
楕円である事（そのまえに、中心に落ちないこと、さらに軌道が閉じること）は”引力が距離のどういう関数か”これにかかわる事なんです。
具体的には、逆２乗則と、１乗則（これは３次元のばね）この２つの場合に限って軌道は閉じます。
（これはとても神秘的な事実だと私は思います）

最後に正確な軌道の形ですが、関数電卓さんの
＞極座標になおしてから解くのがエレガントです。すると、上記の初速度ｖのちがいが、二次曲線の離心率ε のちがいに反映され、それにより、楕円・放物線・双曲線のちがいが表れます。

これでその通りです。
この計算は、実は高校の範囲で可能です（ただ面倒なだけ）。
結果は極座標のｒとφの関係で表すと非常にシンプルな下式です。
ｐ/ｒ=1+e・coｓφ　（定数eが離心率、ｐは原点から、長径に垂直な方向に測った軌道までの距離）
この式は円錐曲線一般を表します、つまりこれで、”楕円、放物線、双曲線全部があらわされます”
（Rayearth さんが予想した通り、どの場合も焦点に太陽がきます。）
関数電卓さんが言っている通り、eの値（０で円、０＜〜＜１で楕円、１で放物線、＞１で双曲線）で軌道の種類がわかれます。ｐとeは、エネルギーと角運動量で表されます。
（従って最初のｒとｖでも表せる）
これらの関係は、ランダウの力学に、非常に整理されて、しかも詳細なものが載っています（数学はあくまでも高校の範囲）。

最後に、最初の問題に戻って、円運動していたｖだけ突然小さくしたときですが、その点を遠日点とする楕円になります。
（理由はぜひ考えてみてください）

冬場になるとセーター脱いだりするときに発生する静電気は、電気的に中性だったものから、プラスとマイナスが分かれる現象と考えていいですよね。
でも、クーロン力ではプラスとマイナスは引力のはず。
なんで、分かれるのでしょうか？こすったりすることによって与えられたエネルギーが関係しそうなんだけれど、わからない。学校でやった、エボナイト棒をこするっていうのもなんだったのかなあ。このこと、電磁気で説明できるのでしょうか？
知りたいです、教えてください。

この問題は、なんと未解明だそうです。
電磁気学は１７世紀の昔にこの静電気現象の発見によって始まりましたが、同じ静電気現象の解明で終わると言っている人がいます（Ｅセグレ、「古典物理学を作った人々」みすず書房）

始まったときは
電荷というものの存在自体もわかっておらず、ただ何故だかわからないが引き合う力がある、そこでいろんな実験と考察を繰り返して、それが正負の電荷＊によると結論され、マックスウェルの理論まで来た。
＊その成因については全く触れていない。それは出来なかったし取りあえずその必要もなかったというわけです。

しかし、今現在になってもその電磁気学（と量子力学）を適用して、静電気の発生自体のメカニズムを説明するのは、非常に複雑で難しい問題であるということです。

そうか、未解明なのか。なんかわくわくしますね。電磁気って完成してそうなのに。電磁誘導の一部だけがローレンツ力で説明できることも、なんかしっくりこないのですが、このことは、もっとすっきり説明されるのでしょうか。

＞電磁誘導の一部だけが
３２２９あたりの話でしょうか？
説明”できる”のは一部だけではないですよ。私が説明”した”のがその一部です。他に説明して欲しい事があったら遠慮無くどうぞ。

河合出版の物理教室ってもんだいも
かなり載ってるみたいなんですけど
問題集としてはつかえますか？参考書紹介のとこでは辞書系に分類されてたんですけどどうなんでしょう
それとどんなレベルの問題が載ってるんですか？
知ってる人いたらレスください。

少し使ってみたことがあるのですが載っているものすべてが良問とはちょっと言えないと思います。問題数も少ないですし解説も大雑把なので問題集として使うのは厳しいと思います。レベルとしては教科書レベルから入試標準レベル程度でしょうか？結構ばらつきがあったような気がします。

あと、やはり物理教室・精説化学は辞書的にしか使えないと思います。理由は上にも書きましたがかなりの問題数の不足や解説は詳しいけれど分かりやすいとは限らないと言うこと、あまりに詳しすぎて効率が悪いというあたりでしょうか。

レスありがとうございました！
立ち読みしてみたんですけど，その通りみたいですね
辞書本は持ってないので近々買う予定です。

「新・物理入門問題演習」っていいですかね？どのあたりの大学を目指す者が対象ですかね？

そもそもこのサイトの参考書の選び方に紹介されてるんですが・・・。この問題集は「超」一流大学を目指す人がやると良い問題集です。

元スレッド「[3239] 運動量保存則」より。許容範囲かもしれませんが内容がズレて来ているようだったので新スレにしておきますね。

＞実際の動摩擦力って、確か速度が小さいと小さくなりますよね？
＞摩擦力の成因は、一部参考書には、「両接触面の細かい凹凸による」

少し前に読んだ某大学助教授の森博嗣さんの本に少し載っていたのですが、摩擦というのは「表面の凹凸をとばさない程度の速さ」かどうかで摩擦力が変化するのだそうです。「凹凸をとばす」というのは凸の部分から凹を経て次の凸の部分へ至る過程で凹の凹みの最下点まで到達するかどうか、と言うようなことらしいです。これをふまえるとどうも速いほうが摩擦が小さいように思えますがどうなのでしょうね？

…と思ったのですが…

＞止まるとき突然０になるわけないし・・・。

件の「物理量は全て連続」と言う言葉を頼りに「ある速度から動摩擦力によって減速していく物体の静止間際の状態」を考えてみると、高校物理では動摩擦はμmgと習い、これらの文字は全て定数ですから式の上では不連続にならざるを得ないわけですが、これが人の感覚からすれば不連続と見なして満足な結果が得られると言うことだとすれば、実際には静止寸前には滝のように摩擦力が落ちて行かなければいけないように思えます。と言うことは静止寸前の微少な速度域では確かに「速度が小さくなるほど動摩擦力が小さくなって」いる…？

…どうも変な感じがするのは僕が「凹凸をとばさない程度」と言うのが「静止摩擦力」の状態に当たるのかどうかすらしっかりと把握出来ていないからなのでしょうか？それとも上の思考に何かまずいところがあるのでしょうか？それともこれで正しいのでしょうか…？（複合要因のような気もしますが）

厳密な物理に関して素晴らしい説明をくださるあの方（笑）のような詳しい知識をお持ちの方の降臨を待ちたいところです。

＞動摩擦力の向きも衝突途中で逆になって、
＞それによる速度変化も結果的に一部が相殺されるのかな

摩擦は常に運動方向と逆向きに発生するわけですから誤差が大きくなる方向にしか変化しない、つまり相殺されると言うことはないのでは…？

突っ込みお待ちしています。

もっと定量的に考えた方がいいかと思います。
摩擦は理論にまとめられてもいないし、
取り扱いが理論上では難しい分野だと聞いています。
私は門外漢なので詳しいことは述べられません。
動摩擦は速度が早くなったほうが減少傾向にあると測定結果では出ているはずです。
理屈の上でも物体間の力の作用が小さくなるのですから当然です。
最大静止摩擦力との関連では不連続に動摩擦力になるのではなく、
徐々にいわゆるμｍｇの値に近づいていくはずです。

はじめの書き込みに提示されています問題は
単に問題文章が不足しているだけだと思います。
「衝突は瞬間的に起こるものとする。」の文章を入れれば
そこから読みとらなくてはいけません。

と書いたところで、
速度が速くなると私は動摩擦力は小さくなるように感じるのですが、
これは２乗に比例して大きくなるのですか？

空気中のボール何かだと、速度に比例する抵抗力ですよね。
流体中の抵抗は、状況によっては速度の２乗に比例したりもします（いずれにせよ速いほど大きい）。

でも、流体中と、固体同士の摩擦は分けて考えるべきでしょう。ちょっと考えてもメカニズムが全く違うだろうし、実際、基本的には速度に依存しない部分が大きいわけですから。

＞摩擦というのは「表面の凹凸をとばさない程度の速さ」かどうかで摩擦力が変化するのだそうです。

このへんの話は面白いし本当っぽいですね。
固体同士の摩擦の原因は、表面間の接着の破壊（らしい）からです。この意味では静止摩擦の方がわかりやすいですね。
（たとえば、摩擦力は面積によらず、荷重だけに比例するというような（有名だが、少し不思議な）法則の説明がこれで出来ます）
動摩擦は、難しいので私も良く分かりませんが、
速度に依存するとしてＶ→０の極限と、いわゆる最大静止摩擦は意味が違いますよね？
最大静止摩擦は、動き出すための最大の引っ張り力ですが、動摩擦のＶ→０での極限はあくまでも動摩擦です。
もちろん物体が止まるとき、動摩擦力は静止するまで、連続的に変化しますが、すとんと落ちる理由は何もありません。
床との滑りが無くなってからも、物体の重心は慣性で少し先へ行き、今度は静止摩擦で逆に戻され、振動を繰り返してとまるのではないでしょうか？

＞コンチャンさん

そうですよね…。定量的な味方が弱いのは自覚しています。なんとかしなければと思いつつ何もしていない事実…。

初めの書き込みの問題とは下の方の運動量保存則のスレッドの話ですか…？それとも…？

＞最大静止摩擦力との関連では不連続に動摩擦力になるのではなく、
＞徐々にいわゆるμｍｇの値に近づいていくはず

これは静止から動き出すときですよね。いろいろ考えてみたんですが、表面の凹凸の話から「静止（かみ合っている）」、「ゆっくりと動く（凹凸をとばさない程度）」、「加速してゆく（凹凸をとばし始める）」の各段階を経るに従い摩擦力が小さくなっていき最終的に動摩擦に等しくなる、というようなイメージでしょうかね。凹みでのかみ合いが無視できる（凸の上部のみで支えるようなイメージ）状態に近づくに連れて摩擦力が一定値に近づきそれが動摩擦力である、というような。この一連の流れが瞬間的に起こるのではないか、などと。

ただこの説明だと「静止」と「ゆっくり動く」の摩擦力が同じのような気も…。


＞ばん吉さん
＞摩擦力は面積によらず、荷重だけに比例する

これは驚いてしまったのですが確かに式の上で面積に関するような要素は何もない…不思議です。

＞動摩擦のＶ→０での極限はあくまでも動摩擦

言われてみれば摩擦面が静止する瞬間までに動摩擦が0にならなければいけない理由は何もありませんね…なるほど。

＞床との滑りが無くなってからも、物体の重心は慣性で少し先へ行き、
＞今度は静止摩擦で逆に戻され、振動を繰り返してとまるのでは

物体を剛体と見なさない方がよい（見なしてはいけない？）のは表面の凹凸の話から分かることなのかもしれませんが不思議な感覚ですね。重心の位置が摩擦面が静止したあとも動くというのは考えませんでした。

＞固体同士の摩擦の原因は、表面間の接着の破壊（らしい）からです。

とはどういう事でしょう？化学的な結合をしていなくても物理的には結合していることと同じ状態から分裂したと見なせるということでしょうか？なかなか興味深い話なのですが。

はじめの書き込みとは最初のスレッドのことです。
そこで提示された問題についてです。
摩擦というのは物体の条件で全く違う出来事を
一言で摩擦とまとめて言うのでしょうか。
だから、車とタイヤの場合はこうでというのは
ほかの例には必ずしも一致しないものなのでしょうか。
最初の課題が解らなくなってきたので、この辺で・・・

たぶんそうだと思いますよ。たとえば流体の場合の摩擦と固体通しの摩擦ならば明らかに別の現象なわけですし。

固体同士、流体同士でもその場合その場合によって仕組み違うかどうかは知りません。

「基礎生産加工学」によりますと。摩擦とは「表面には粗さの凹凸が存在するため、堅さの異なる２面が接触すると、硬い材料の凸部分がやわらかい材料に押し込まれ、表面の一部だけが真実接触する。この部位の挙動で摩擦は説明できる」とあります。さらにＦ＝μＰなる摩擦則は「見掛けの接触面積に関係なく垂直力Ｐに比例する」とあります。ここで垂直力とは高校では垂直抗力と考えてください。ちなみに以降の記述を理解するために摩擦の種類を見ましょう。凝着摩擦と引っかき摩擦の２種があります。後者は前述の凹凸によるものであり前者は真実接触面での両面の原子が格子間隔程度まで接近することで生じるファンデルワールス力による抵抗力です。凝着摩擦はその原因から硬さに依存しません。（凝着摩擦で軟・硬の両者共に磨耗することが理解できますよね？）さらに動摩擦と静摩擦に関する記述では「接触している面に平行な力（せん断力）を加えたときにその力が凝着力などより小さいときはすべりを生じないつまり静摩擦。せん断力がある値を超え、凝着部を引き離して滑り出したときの摩擦が動摩擦」と定義されています。
以上つらつらと書きましたが・・・まずμが面積依存しないのは当教科書で証明されていますが、摩擦力が一定であることが仮定された上でのことです。すなわち、元から摩擦力を厳密な物と扱っていないことになります。さらに先にも書いたとおり凝着力という分子間力に関する力が動摩擦と静摩擦を区別していますから厳密解などわからないしわかる必要もないでしょう（表面の凹凸は確率を駆使すればなんとかなるかもです）。さらに摩擦と速度に関して重要なものはその発生熱です。単位時間の発生熱が増すことが問題なのです。これらの学問をトライポロジーといいます。興味がある方はトライポロジーを研究してください。
本題ですが、単純に摩擦力が引っかき摩擦のみに起因し、接触面の凹凸が一定周期で一定で発生熱による物体の変性もないとすると、マクロ的には一周期あたりに接触面に奪われる運動エネルギーが速度の速いほうが低速にくらべ大きいことで理解できるのではないでしょうか？

参考書の選び方の所に「名門の森はエッセンスを持っているという前提で書かれている・・」と、書いて有りましたが問題集として「名門の森」だけをやるのはあまり良くないのでしょうか？

んなこたーない

そんなことないですよ。名門だけしてもよいです。
あと、当方は近日発売された為近先生の講義ノートなんていいんじゃないかと。っていうのは個人的な好みですかね(^_^;)為近先生の本がでたということで、本屋で探して見て、なかなかおもしろくて購入(爆)ただの広告みたいなレスになってしまった。すいません(-_-;)

ちょっと、考え過ぎました。。。
ｾﾝﾀー過去問を毎日解いているのですが、二次試験でも使うのでもうちょっと難しめの問題集をやった方が良いと思っています。国公立理学部狙いで、ここの参考書レビューを見る目安は
やや難しめ？それとも難しいの所を見たらいいのでしょうか？
細かいことでごめんなさい。でも、初めての受験なので参考書選びには失敗したくないのです・・・。
本屋で見たところ、精選問題集は文字が細かすぎて辞めようかと・・・。

決してなめてるわけでもないし、油断は禁物ですが、A大ならそんな神経質にならなくても大丈夫だと思いますよ。名門でも精選でも為近物でも重問でも、好みで選んだらいいのではないでしょうか?てか、どれ使ったら受かるとか落ちるとかってことはないと思うし、どれも悪い本ではないし。解説を読んでみて分かりやすいもの、ビジュアル的にも好みに合うようなもんを選べばよいかと。
個人的には為近先生好きなんでおすすめですけどね。ただし応用編は難易度高いんで、基礎編、講義ノートを。そんなに難しいの手ださなくてもいいかと。配点的に合否がほぼセンターで決まってしまいそうですよね。やからセンターの点を一点でも上げることの方が大切かと。

レス有り難うございます。
目の前の肝心な目標がずれてましたね・・・。
とにかく、今はセンター過去問頑張って解いてます！

それにしても、なぜか力学は上手く点が取れない・・・・。
熱はまだ良いのですが。。。。。。

早慶志望の者です！早慶理工合格のためになんの問題集がいいですかね？ちなみに今「大学への数学 １対１対応の演習」を４冊終えて間違ったところを２周目やってるとこです。あとZ会の「理系数学 入試の核心」もたまにやっております。あとは代ゼミの授業です。（ちなみに代ゼミの授業は「理系数学＜A＞」と「早慶・ハイレベル理系数学」と「天空への理系数学」です）なにか早慶合格のためにこの問題集はやったほうがいいというのがあったら教えてください！ちなみに数学は物理に次いで得意な科目であります！

予備校に通っているなら、テキストを何度も繰り返すのがベターだと思います。
この時期によくあることですが、受験が近くなって、どんどん焦り、授業に出ないで自習室で過去問解いたり、自分の参考書やら問題集をやりだす、、、、、。
これらは非常にリスキーです。まずは予備校のテキストを「完璧」にしてください。その上で色々な参考書に手を出せばよいかと思います(恐らく、予備校のテキストが完璧なら、思った以上にかなり問題が解けるでしょう)

僕も代ゼミで天空理系とってます。荻野さんはいいですよね。
予習・復習をやっててきちんとついていけてれば数学はいいと思います。

私も代ゼミ生なので理系数学Aのテキスト使ってます。このテキストは良問の標準問題がのっていてとてもイイらしいです。自分的にも気に入ってます。

早慶理工志望の者です。早慶理工に合格するためにやるべき問題集を教えてもらいたいのです！ちなみに現在は有機化学演習と重要問題集をやっております！以前Z会の「化学�TBの演習」と「化学�Uの演習」をやってましたがこの２冊はもう完璧に仕上げました！これだけやってれば化学に関しては十分ですかね？それともなにか早慶合格のためにこれはやったほうがいいという問題集がありますかね？あれば教えてほしいです！ちなみに私は化学は微妙に苦手で物理がかなり得意です。それも考慮して助言お願いします！

そうですね。化学に関しては文句無しですね。早稲田で無く慶応に絞っては？私は理工では無いのですが、慶応と東大受験ならば助言は完璧です、

早慶理工志望の者です！今「物理�TB・�U標準問題精講」という問題集をやってるんですがこれっていいんですかね？これやってれば力つきますかね？あとは代ゼミの授業と重要問題集をやってるんですがこれだけやってれば早慶理工は物理に関しては大丈夫ですかね？なんか他におすすめの問題集があれば教えてください！ちなみに私は物理は一応１番得意な科目であります！

一般に物理の学習に言える事ですが、早慶だからといって、新しい物理学とかがあるわけではありません。しかし、その大学独自の癖はあると思います。
その問題集は僕も持っていました。かなり良い本だとおもいます。きちんと概念を理解しながら問題を解いていけば、まあ、どこの問題も解けるでしょう。
大切なのは、どの問題、〜大学の問題、という考えではなくて、基本的な物理概念の理解をまず主眼に置く事です。そういった意味での参考書は言うまでもありませんが、「新物理入門」です。
ただ、微積分がかなり出てくるので、その辺で挫折してしまう方が多いようです。(あの本は大学一年生が使う方も多い)　しかし、物理のだいたいの本質が書かれているのでお勧めです。(惑星の軌道を求めるのがかなりめんどくさかったなあ、、、)
以上長くなりましたが、受験頑張ってくださいね！！＾＾

摩擦力のある平面上での２つの物体が衝突するときって運動量は保存されるんですか？理由も教えて下さい。

保存されるわけ無いですよ＾＾
この事を説明するのに極論的な説明をします。
例えば異常に滑りにくい板の上に物体を置きます。
そこへ低速で他の物体を動かして置いておいた物体にぶつけます。両者とも動きませんでした。
何故でしょうか？
それは置いてあった物体の静止摩擦力のほうがぶつかってきた時の最大の力よりも大きかったためです。
一方、反作用を受けた方の物体も動かなかったとすると、それもまた同じ理由のためです。
このように、簡単な思考実験からも、ゆるい近似でさえ、運動量は保存されていないだろう、という事が言えます。一般に、完全に運動量が保存される時、二つの物体に制限が付きますが、大雑把に言って、その制限とは、「両者が完全な剛体である事」、「両者に外力が働いていない事」です。摩擦力は外力です。平面(例えば板)が物体に対して仕事をしています。
受験生ですか？　もしそうなら、教科書を読み返しましょう

確かにその通りだと思うんですけど、具体的な問題で質問します。質量Mの物体Aがあらい水平な面の上におかれている。質量ｍの物体Bを速さVで物体Aに衝突させたところ一体となって運動した。各物体と面との動摩擦係数をμ、重力加速度をｇとする。という問題で、衝突直後の物体Aの速さを求めよという問なんですけど、解答を見ると運動量保存則で解いています。どうして運動量保存則が使えるんですか？

>>どうして運動量保存則が使えるんですか？

問題にしている速度を、
衝突の「直前」と「直後」のものとみなしているからでしょう。

確かに、摩擦力によって運動量保存は成立しなくなりますが、
「直前」と「直後」ならば、
建前上は摩擦力の影響を無視できる、ということで。
もちろん実際は衝突そのものにも多少の時間を要するわけですから、
衝突している間にも摩擦力などの外力は及び、
運動量保存は成立しなくなるでしょう。

しかし「多くの問題では」衝突は一瞬にして終わり、
その影響は無視できるものとみなされて出題されています。
解答にそう載っているのでしたら、この問題もそうみなすべきでしょう。

その件について問題文に明記されないことは良いことだとは思いませんが、
入試問題を初めとする受験物理には、
こういう「暗黙の了解」的なことも受け入れることが要求されていると思います。

・・・・でないと逆に、受験物理が面倒くさくなりすぎるんですよねぇ・・・・。

<<sei様
「直前」と「直後」ならば、
建前上は摩擦力の影響を無視できる、ということで

これは少しおかしいのでは？
「無視」できるのは考えている物理量に対して、その衝突時間に作用する力が小さい場合です。
摩擦係数が高くなれば、一般に無視できるはずが無いです。

が、受験問題となると話が変わり、問題に衝突時間と、その間の運動量の変化か、力の時間依存関数が与えられてないと解けない。(しかもそれは高校物理の制約のため、ごく簡単な幾何学的な図形にしなくてはならない)。このような現状を考えると、問題にしにくい。つまり、摩擦係数を小さいものとする事が何らかの表現で書いてあるはず。　　一般に、「衝突現象」を解析的に解くのは非常に難しいため、入試ではエネルギー保存則と運動量保存則とで、近似的に解かそうとする。
となると話は簡単であり、初歩の力学の問題になる。
ｓｅｉ様が言っておられるように、入試的な見方を養いましょう。

あと、一般に物理の問題を解くときに導いた解の次元をチェックするようにしてください。さらに、その解の変数を色々動かして、「この物理量は何を表すか、正しく問題のモデルを表しているか」をチェックする癖をつけると、入試でも色々(というかかなり)役に立つと思います。

>>これは少しおかしいのでは？

おかしいですか？

これも受験物理特有の見方でしょうが、
「衝突時（一瞬）」と「直前」と「直後」とは、
すべて「同一の時間」とみなすのではないでしょうか。

つまり、どんなに摩擦係数が大きくても、
摩擦力が作用する時間自体を０とみなせるなら、
速度が変化するはずないのでは？
速度が変化するのには時間が必要ですよね？

私の言った「建前上」というのはそういうことを言ったつもりなのですが・・・・。

上記、追記・修正です。

>>摩擦力が作用する時間自体を０とみなせるなら、
>>速度が変化するはずないのでは？

と言いましたのは、
「衝突前→衝突開始」と「衝突終了→衝突後」
の速度変化はない、という意味でした。

確かに、
「衝突の最中」に互いに内力が及んで速度が変化するくらいですから、
その際に及ぶ摩擦力によっても速度変化を受けますよね。

ただ、
衝突の最中に一体となっている２物体の速度の大きさが、
その間はほぼ０に近いという値であったなら、
２物体は床に対してその間ほとんど動いていないのですから、
やっぱり摩擦力はほとんど及ばないのではないでしょうか。

あと、実際の動摩擦力って、確か速度が小さいと小さくなりますよね？多分。
止まるとき突然０になるわけないし・・・。

長々失礼しました。

作用時間が０である力学現象はありませんが、受験物理としては、たまたま「近似」しているものがその仮定に対応し、問題が解けます。それだけだと思いますよ＾＾
摩擦力そのものの議論は、僕は正直分かりません。
しかし、凄く興味が出ました。
そもそも摩擦とは何か、何故あの表式になるのか、量子力学かなあ、、、、、、、、。
誰か分かる人教えてください＾＾

＞クソ大学生様

確かに、興味を引くテーマですよねーぇ。
私も正直なところ詳しい話を知っているわけではありませんが、
摩擦力の成因は、一部参考書には、
「両接触面の細かい凹凸による」
「両物体の構成分子（原子）の間での分子間力」
等だというようなことが書かれていました。

なお、
>>実際の動摩擦力って、確か速度が小さいと小さくなりますよね？多分。

と書きましたが、
動摩擦係数が、
空気抵抗力のような、速さや速さの２乗に比例する、
ということを聞いたことがあります。
一応それに基づいての発言でありました。

それから、ふと気づきましたが、
運動量保存則で解いた結果、
片方の物体の速度の向きが元と逆になることがありますよね。
そういうときは、動摩擦力の向きも衝突途中で逆になって、
それによる速度変化も結果的に一部が相殺されるのかな、
なんて思ったりしました。

あと結局は、
内力の方が摩擦力よりかなり大きくて、
速度変化もほぼ内力のみによるとしても十分正しい
（またはそうなる場合しか想定していない）
というようなウラがあるのかなぁ、
なんて思ったりしました。

再度、長々失礼いたしました。

空気抵抗力のような→空気抵抗力のように（と同様に）

・・・でした。

なるほど。こういう風に考えることもテクニックなんですね。　　　ありがとうございました。

最初に見たときは恥ずかしながら「重箱の隅をつつく」類の議論かと思ってしまったのですがよくよく見ればそうではないようなので少し口出しを。

＞つまり、どんなに摩擦係数が大きくても、
＞摩擦力が作用する時間自体を０とみなせるなら、
＞速度が変化するはずないのでは？

議論のズレのようなものがはっきりと出てきているのはたぶんこのあたりではないかと思います。衝突の際に運動量保存則が適用できるのは「衝突で生じる力に較べて外力が十分に小さく、また衝突の際にかかる時間が瞬間的であるために外力が無視しうる」ということだったと思いますが、Seiさんの言う「どんなに摩擦係数が大きくても」というのは少し飛躍のように思われます。なぜならその理論によれば外力が衝突による内力より大きい場合でも無視できるということになってしまいますから。

もっとかみ砕いて言えば、「外力というのは摩擦にしろなんにしろ衝突の際の力に較べれば十分小さい」ことが受験物理の前提なので問題文にも参考書にも書いてなくて、その上でもって「微少時間による衝突なら（微少量の二次の項だから無視可能で）成り立つ」と言っているのでは？と言うことです。

えぇと、新物理入門の60pより、「２物体の相互作用では外から力が働いていない限り運動量の和は保存する。しかし『衝突の場合は』、衝突の瞬間の相互作用は極めて大きいから、かりにそれ以外に外から重力などが働いていても、それらによる力積は相互作用時間が十分短ければ事実上無視できる」というところからそう思いました。

あ…ようやく見つけたのですが

>内力の方が摩擦力よりかなり大きくて、速度変化もほぼ内力のみに
>よるとしても十分正しい（またはそうなる場合しか想定していない）
>というようなウラがあるのかなぁ

に対応する説明でしたね。

いくつか、気が付いた点です。
１、重要なのは衝突時間（△ｔ）でも、外力の大きさでもなくて両者の積です。△ｔ間の摩擦力Ｆの”力積”∫Ｆｄｔ＜＜ｍＶ（最初系が持っていた運動量）
というのが、運動量保存が（ほとんど）成り立つための条件です。
△ｔが小さくてもその間にＦがうんと大きくなれば、成り立たないわけです。

例えば最初の方でクソ大学生さんが出した例（玉ＡがＢにくっついたその場で止まる）では、△ｔは普通非常に短い時間ですが、Ｂが床と強くくっついている（μ0が非常に大）ので、Ｆがμ0Ｍｇを超える前に∫Ｆｄｔが-ｍＶまでになり、運動量が無くなってしまうわけです（どこに行ってしまったのか？わかりますか）。

２、摩擦力と運動量の非保存とは一般的には関係が有りません。
　例えば、摩擦が内力なら、運動量は保存します（例えば摩擦のある台車の上に玉が乗って、全体が動くような問題）
　逆に、摩擦が無くても、運動量が保存しない場合はいくらでもあります（例えば壁にあたって跳ね返る玉）。
　（摩擦があると”力学的エネルギー”は保存しません。一般に言えるのはこちらです。）
　次が重要です（しっかり覚えて下さい）。
　運動量が保存するかどうかは、”相互作用しあう物体全てを含めるかどうか”これで決まります。

　例えば上にあげた、壁で跳ね返る玉でも、壁（と繋がった地球）も全部含めたら運動量は保存します。地球Ｍが非常に重い
　から殆ど動かず、普通は地球の動きは考察の対象からはずすわけですが、ｖ＝△ｐ/Ｍという微小速度でちゃんと動いているはずです。（△ｐは壁にあたった玉の運動量変化）。
この地球の動きは無視できても、地球にとられる運動量は無視できないから運動量は保存しないわけです。
　（一方、運動エネルギーは保存すると考えて良いのですが、何故かわかりますか？）

３、摩擦自体の難しさ（速度依存性など）については、本件（運動量保存）とは別の話です。

為近氏がつい最近出した参考書について意見を聞きたいです。個人的には凄く良いと思ったので買ってしまいました。

為近先生新しいの出したんですか?!知らんかった。!さっそくチェックしてみます(^^)

「為近の物理講義ノート最頻出問題５０」というやつです。
発行が２００２年１０月１５日なのになぜかもう本屋で売ってます。

レベルはどれくらいなんですか？？

標準〜応用のレベルで頻出問題だそうです。結構難しいみたい。

電車の中で物を上になげても　自分の真上に帰ってくるのは何故ですか？

電車が等速運動になっているときで話を進めます。
その時は，電車の中の物質はすべて等速運動になっていますよね？（すでに電車によって加速されたはず。電車に乗っていると，最初のうちは後ろに押されるような感じがしますよね？そのときに加速されています。）
そうすると，電車の中にいるととまって見える物体ですが，電車の外から見れば，等速運動で動いています。
そこで上に投げたら，電車の外から見れば，放物線を描くような運動になっているはず。
なので，自分の真下に戻ってくるのです。

ちなみに，この話はガリレオ・ガリレイの相対性原理といいます。

厳密に言うと一般に自分の真上に帰ってきません。
これはコリオリ力という見かけの力のせいです。しかしその効果はとても小さいのでほぼ、自分の真上に帰ってくるのでしょう。ｍａｈｓａさんの説明はとても分かりやすいですね

電車の外から見ると放物線を描くように見えるということは、等速運動する電車の中で真上に投げた場合、ボールが電車の進む方向に進むということですよね・・。そこがいまいち分からないんです。
極端に言うと電車の中でジャンプした場合、自分が空中にいる間電車は進んでいて、自分は進んでいないけど、電車の中における自分の位置は変わらないのがなぜかわからないわけです。

そういうことなら、難しいことはさておき、

速度vで等速運動している電車内に立っているあなたも速度vで等速運動しています。電車内で真上にジャンプした場合、あなたは速度ｖで等速運動していたわけですから、その速度成分を持ったままジャンプしているわけです。つまり空中にいる間もあなたは速度vで電車と一緒に進んでいます。

理系なのですが、センターの現文で満点を狙いたいのですが何をしたらいいのでしょうか？センターの問題集を買って問題演習をひたすらやればいいのでしょうか？アドバイスお願いします。

こんな事をここで聞いて怒られてしまうかもしれませんが、
自転車は何故倒れることなく走ることができるのですか？
地球駒が、どのyぷな態勢でも倒れないのと関係ありますか？
どなたか、御教授願います！

倒れそうになっても重心を変えて力のモーメントを零にするようにしているのです。
右に倒れそうなら体を左に傾ける。
この感覚は我々が自転車に乗るときに練習し、数をこなして身につけてきたものである。
故に、「倒れることなく走ることができる」というより、倒れさせないために(回転しないために)体が対応している、といったほうが正しいのです。
因みに、カーブを曲がるとき、体を傾けるのは、タイヤの摩擦力によるモーメントを打ち消すためです。
私達は意識せずにそれを行います。
すべては多大な練習量のため、体が覚えているのです。考えてみると、この「体で覚える」というものは実に凄い事ですね。以上、分かりにくかったと思いますが、勘弁してください。
間違ってたらごめんね＾＾
きっと他の優秀な人が答えてくれるよ＾＾
今私は複素積分と戦っているところです。しんどいよー；；

因みに駒の話はもっと複雑です。
大学生になって力学をやれば剛体の運動で出てくるので楽しみにしててくださいね＾＾

地球ゴマ（地球独楽）、将棋の駒、今日の授業の３齣（こま）目。

角運動保存則でしょ？

複素積分→実関数の積分に応用
でこんがらがらないようにがんばりや〜
留数定理は簡単だけど、応用が難しい・・・

詳しい解説ありがとうございました！以前バイクのラジコンを見たことがありまして、人が乗ってないのによく走れるな〜と感心したことがあります。そんなことも踏まえて、またいつか学べたらいいなと思います！
返信ありがとうございました！

名問の森ってどのくらいのレベルなんですか？
東大目指してる高二なんですけど
橋元の頻出問題解法が終わって
次何やればいいか迷っています
難系は性に合わないんで名問の森やろうとおもって
るんですが・・・・・・東大レベルに対応できますか？

旧帝大レベル＜東大、京大を除く。＞ですね他には東工大レベルも通用しません。私も高等部二年生の時にはひたすら名門を解いていました。やはり難系がいやなら。物理教室＜私はあまり好きでは無いですが。＞などはいかがですか？？

レスありがとうございました！
東大レベルは無理ですか・・・・・
物理教室も含めて色々検討してみます

果たしてここに書き込んで良いものか悩みましたが、
そうそう無い事だと思いますので。
「私は夢中で夢を追いかけていた」
この台詞、本当に感動しました。
多くの物理学生が失っている(と私は思う)何かに気付かされます。
ほんとうにこのような人が賞を取って良かったと思います

なんと化学賞でも日本人が受賞しましたね。

いまは受験勉強を頑張らないといけないですが、将来はこういう人達のように僕たちも頑張らないといけませんね！！

そうですね。僕たちも頑張らないと。天才は１％の才能と99％の努力って言うくらいですしね。

それと、僕は
＞この台詞、本当に感動しました。
これ↑にも感動しました。最近（？）は、
「私は夢中で夢を追いかけていた」
↑こういうの聞いてもなんとも思わない人も増えてるような気がする。

実況読んでエッセンスで演習した〜って状況です。
赤本始めるまでの中継ぎにちょうどイイ問題集ないですかね？
ちなみに志望大は神戸です。現在物理偏差値６０。マークならば９割。
東大京大レベルなんていらないです、
ほんと神戸大レベル程度までの問題が集まってあるもの。
その上薄くて、スマートに目標レベルまでもっていけて、
それでいて解説もそれなりに詳しい問題集。
そんな都合のいい問題集、ありますか？

エッセンスときたらやっぱり次は「名門の森」でしょう。
それか数研の「物理重要問題集」ですね。改定して解説が良くなったらしいですし。
どちらか好きなほうを選べばいいと思います。

オススメは同じく名門です。
問題別にどこまで解ければどれぐらいのレベルか書いてあるので便利です。神戸のレベルを目指す方に必要な「良問を確実に点数する力」が鍛えれると思います。また、解説もエッセンスを終えた方には申し分ないです。
もう一個挙げるとすると「河合・入試精選問題集」です。
でも、問題集はその人に合う合わないが有ると思います。色々な方の意見を聞いて冷静に見比べてくださいね。。。

俺は今年の東工大、物理のエッセンスのみで十分だったけど、あとは過去問やればいいんでは？

z・wが０でないとき、
z
―が正の実数⇒arg z=arg w
w

の証明がわかりません。
（一対一対応の演習【14】を解いていて右端の補足の上から二番目をみて）
　　 z
arg ―= arg z - arg w
　　 w
を使えばよいのではないかと思うのですが。
実数をγとおいて解くと
　　z
arg―=argγ
　　w
⇔arg z - arg w = arg γ
⇔arg z = arg w + arg γ
⇔arg z = arg w・γ

となってしまい、arg z=arg wになりません。

どのようにして証明すればよいのでしょうか。
どなたか教えてください。

>⇔arg z = arg w + arg γ
ここでγが正の実数ならarg γ=0゜では？

ということは、
z
― = γ（=正の実数）
w
　　　z
⇔arg ― =arg γ= 0
　　　w
⇔arg z - arg w = 0

⇔arg z = arg w

ということですね。γが正の実数ならarg γ=0゜に気が付きませんでした。
Rayearthさんどうもありがとうございました。

いくつか質問があります。

【１】
電磁波の式はマクスウェル方程式から導かれるわけですが，これを高校の範囲内で導き出すことができるでしょうか？
クーロンの法則（ガウス），ビオ・サバールの法則（アンペール），電磁誘導の法則ぐらいしかありません。

【２】
ニュートン力学的，相対論的に関わらず，光でもドップラー効果が起こるので，
電磁波でもドップラー効果が起こるはずなのですが，
電磁波は電場と磁場の交互励起による波動なので，“力場のドップラー効果”というわけになるのですが，
これは一体どういうことなのでしょうか？
単純に，場の振動が，大きくなったり小さくなったりするだけでしょうか？
※ニュートン力学的光のドップラー効果は，音の場合と違い，観測者と波源との相対速度のみに依る。

【３】
ローレンツ力は磁場で電荷が等速直線運動などをすると生じますが，
逆に電荷の立場から見ると，磁場が動いているように見え，誘導電場が生じると思うのですが，
これら２つを等価と見なせるのでしょうか？
ある本によると，このような一致は慣性系で見て，磁場が静的であるような場合のみに限られる，
ということらしいですが，これはどういうことでしょうか？
自分なりには，磁石の一端から噴水のように噴き出すような磁場に対して動くと磁束が変化し，静的でない一方，
平行線のような一様な磁場中を動いても磁束の変化は観測されず，静的であると見なせる，ということでしょうか？

【４】
雨の中走ると，前は多くぬれ，後ろはあまりぬれない，ということが起きます（相対速度による）。
直流電流の流れているコイルの面に対して平行な磁場をかけても，コイルは電磁力を受けません。
しかし，状況をそのままにして，コイルの面に対して垂直方向の速度を加えると，
雨のときと同じように，コイル面を突き抜ける磁場が生じる，と考えることはできるでしょうか？
ある一瞬一瞬を考えると，コイル面を磁場は突き抜けていませんが，連続的に考えると突き抜けていると考えてもいいはずです。
ただし，直線的な雨は水滴の離散的落下の連続と見なせるのに対して，磁場にはそれに対応するものがあるのか？
と聞かれると，どうしようもないのですが。

何か意見があればください。

【1】
電磁誘導の法則自体が電磁波の式だと思うのですが．．．

それはさておき、まさにこの本がぴったりではないでしょうか？
ブルーバックス『高校数学でわかるマクスウェル方程式』
http://www.bookclub.kodansha.co.jp/Scripts/bookclub/intro/intro.idc?id=31463

【3】
これに関しては、『電磁気の考え方』砂川重信
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/5/0078920.html
に詳しく載っています。

電子1つに働くローレンツ力が
F = qv × B　ではなく
F = qE + qv × B　であることから解決されるようです。

【３】
＞ローレンツ力は磁場で電荷が等速直線運動などをすると生じますが，逆に電荷の立場から見ると，磁場が動いているように見え，誘導電場が生じると思うのですが，これら２つを等価と見なせるのでしょうか？
運動する観測者から見ると、（１）磁場が動いているだけでなく、（２）磁場自体も変化します。正確に言うと
（１）は磁場が定義された空間の点が観測者に対して動くから
　当然ですが
（２）は、電磁場も変換を受ける（ローレンツ変換）ためです。
具体的には、Ｂの（観測者の）速度（ｖ）方向の成分は変わらず
Ｂとｖに垂直な方向に”電場”生じます！
そして、おっしゃるとおり、ローレンツ力としては等価になります。（ただし、ここがちょっとやっかいなのですが、観測者によって力もローレンツ変換を受けるので、全く同じ力にはなりません）

＞ある本によると，このような一致は慣性系で見て，磁場が静的であるような場合のみに限られる，ということらしいですが，これはどういうことでしょうか？

これは間違いです。どんな電磁場だろうと、見る立場による現象の見え方の違いは正確に（電磁場と力の）ローレンツ変換で結ばれます。

【４】
＞雨の中走ると・・・
これは【３】に含まれる議論だと、気が付かれたかと思います。
雨の中を走る人にとって、横向きの速度成分が発生しますが、
磁場ではそれが発生しません。何でも速度のように変換されると考える理由はありません、物理量によって、変換の法則が違うわけです。
磁場に垂直に走り出すコイルを、一緒に運動しながら見ても、誘導起電力は発生しません（上記のローレンツ変換で発生する電場は、径方向です）。

径方向じゃなかった、Ｂとｖに垂直な一様な電場（だから起電力とは関係ない）でした。すいません。

>電磁誘導の法則自体が電磁波の式だと思うのですが…
電磁誘導の法則に加えて，アンペールの法則と変位電流（？）の法則も必要っぽいのですが。
∇×Ｅ＝−∂Ｂ/∂ｔ　：磁場の変化→電場発生
∇×Ｂ＝μ(ｊ＋ε∂Ｅ/∂t)　：電場の変化＋何か→磁場発生
電場と磁場が励起しあうので，この２つがいると思うのですが。
問題は，後半の方で，高校では習わない気がします。（習わないだけで，隠れているかもしれませんが）。

>（１）磁場が動いているだけでなく、（２）磁場自体も変化します
これを聞いて，ふと思い直したのですが，“静磁場”というのは厳密にはどう定義されるのですか？

>これは間違いです。どんな電磁場だろうと、見る立場による現象の見え方の違いは正確に（電磁場と力の）ローレンツ変換で結ばれます。

つまり，ローレンツ変換ではどんな電磁場でもよく，ガリレイ変換では，静的な磁場に限られるということですか。
この本では，ガリレイ変換との関係について述べているだけなので，“静的な磁場に限られる”と書いていたのだろうと思います。

>物理量によって、変換の法則が違うわけです。
話は変わって，例えば，コイルの運動方向に垂直な磁場によって電流が発生し，水平なものだと発生しない。
しかしながら，この２つの磁場と，この２つを重ねあわせた磁場による電流との関係における合成則は成り立ちますよね？

スミマセン、そうですね。
rot E = -∂B /∂t だけだと、E の大きさとBと直交していることしかわからないですね．．．

> “静磁場”というのは厳密にはどう定義されるのですか？

静磁場は時間的に変化しない電流、定常電流によってできる磁場のことですから、やはり定義は
rot H = j
でしょうか。

> ローレンツ変換ではどんな電磁場でもよく，ガリレイ変換では

"『電磁気学の考え方』P.78 ローレンツの力のパラドクス"によると、ある系から見た磁場Bと別の系から見た磁場B'がB = B'であるという仮定が間違っているそうです。
つまり電場が生じるために、ガリレイ変換自体成り立たない、ということじゃないでしょうか。

>観測者によって力もローレンツ変換を受けるので、全く同じ力にはなりません
ということは，観測者間で区別がつくということですか。
同じように考えて，ニュートン力学における光のドップラー効果は，観測者と波源の相対速度にしか依らないのですが，
ローレンツ変換を用いると，区別がつくようになるのですか？

自分的には区別がつかない方が単純でいいと思うのですが，どうでしょう？

レス遅れすいません（２日ほどパソコンがさわれなかったので）
＞つまり，ローレンツ変換ではどんな電磁場でもよく，ガリレイ変換では，静的な磁場に限られるということですか。
この本では，ガリレイ変換との関係について述べているだけなので，“静的な磁場に限られる”と書いていたのだろうと思います。

これはＮＯです。
はっきり書くと、Ｂに対して垂直にｖで運動する観測者から見たらＥ’＝ｖ×Ｂ/√（１−(ｖ/c)2乗）・・・１　ここで×はベクトル積　です。
これがローレンツ変換です。
（元の系ではＥ＝０の場合です）
ガリレイ変換というのはｖ→０の極限ですから、
Ｅ’＝ｖ×Ｂ・・・２
ｖがよほどおおきくないかぎりこれは１と殆ど同じです。
この変換は、元のＢが時間的に変化していようと、どんなものｄも、”その時刻、場所一点で”Ｅ＝０、でＢとｖが垂直なら成り立ちます。

>物理量によって、変換の法則が違うわけです。
話は変わって，例えば，コイルの運動方向に垂直な磁場によって電流が発生し，水平なものだと発生しない。
しかしながら，この２つの磁場と，この２つを重ねあわせた磁場による電流との関係における合成則は成り立ちますよね？

もちろんです。これは電流から磁場を求める式が電流に比例する形で、電流も磁場もベクトルだからです。
同じベクトルでも、ｖとＢは違う変換のされ方をするわけです。
正確には、Ｂは疑ベクトルというもので、もっというとＥとともに４元テンソルの成分の一部です（大学の範囲）。

＞観測者間で区別がつくということですか。

質問の意味が今一つはっきりしませんが、
もちろん、観測者には自分の速度はわかりません。上の現象の観測でどうやって分かるのですか？わからないでしょう？（それが相対性原理です）
互いに速度ｖで運動している人から見た現象同士を結びつけるだけです。
殆どの物理量は見る立場でその数値は変わりますよね。これは別に珍しいことではありません。
ただ、力が観測者の速度によらないというのはニュートン力学の周知の事実ですよね。
相対論では、少し変わるということです（電磁気的な力に関わらずあらゆる力が同じ変換法則で）。
（具体的には1／√（1-ｖ/ｃ２乗）という因子だけ変わり、今の場合の電磁場の変化（上記）とちゃんとマッチしているわけです。）

【１】
＞∇×Ｅ＝−∂Ｂ/∂ｔ　：磁場の変化→電場発生
∇×Ｂ＝μ(ｊ＋ε∂Ｅ/∂t)　：電場の変化＋何か→磁場発生
電場と磁場が励起しあうので，この２つがいると思うのですが。

これはその通りです（これらはマックスウェル方程式の４式のうちの２つだから、高校の範囲の式云々という話はどっかに行ってしまいましたが）。
特に下の式の∂Ｅ/∂t（変位電流という）という項が重要です。この項はビオサバールの法則からは出てきませんから、高校の教科書にある式だけからは電磁波は出てきません。

歴史的にもこの∂Ｅ/∂tという項によってマックスウェル方程式が完成し、そこから電磁波の存在が予言されたわけです。
∂Ｅ/∂t項がつけ加えられた理由は、電荷の保存則と関係があります（電磁波を説明するためにつけ加えたわけではないのがえらいところです。）

ところで、上の２式で十分かというと、やはりdivＥ＝ρ/ε0、divＢ＝０　この２式も必要です。
例えば真空中では（ρ＝０、ｊ＝０）とした４式を使ってお馴染みの波動方程式が出てきて、その位相速度が＝1/√（ε0μ0）と出てきます（この計算をするには、大学のベクトル解析を勉強する必要があります）。

【２】
＞“力場のドップラー効果”というわけになるのですが，これは一体どういうことなのでしょうか？単純に，場の振動が，大きくなったり小さくなったりするだけでしょうか？

大きくなったり小さくなったりするのは場の振動の”振動数”
ですよ。これは音の場合と同様です。
音の場合は空気の圧力変化が伝わるわけですが、圧力だって場所と時間の関数という意味で”場”ですから、何も基本的考え方に違いはありません。
ただ電磁波の場合は伝搬速度がいつも観測者に対して一定＊だから音源と観測者の相対速度だけで決まる（音の場合の媒質と観測者の相対速度というパラメータがない）という違いがあります。
＊ちなみに、何故電磁波が誰から見ても同じ位相速度なのかということは【１】から分かります。マックスウェル方程式は観測者の速度によらないから、だれから見ても電磁波の位相速度は＝1/√（ε0μ0）だというわけです。
これは相対性理論発見の契機となった議論です。
アインシュタインはマックスウェルの理論が、どんな座標系でも成り立つと考えたわけです。（他の人たちは、エーテルという媒質に対して静止した観測者のみに対して成り立つと考えた。だからドップラー効果もエーテルに対する速度すなわちエーテルの風の影響を受けるという理論です。もちろん事実は違うわけです）。

熱力学のところで疑問があるので教えて下さい。
外圧が1Paで一定のときに、ピストン付きの容器内の気体が不可逆膨張をして、
その結果、気体の体積が1m^3増えたとします。
このとき外部のした仕事は-(1Pa)X(1m^3)=-1Jとなります。
従って外部のされた仕事は1Jです。
そして不可逆膨張なので、常に、内圧＞外圧、ですよね？
従って、気体のした仕事＞1J、となると思うのですが、
これだと、外部のされた仕事≠気体のした仕事、となってしまいます・・・。

おそらく上の考え方の中に間違いがあると思うのですが、
指摘して下さるとありがたいです。よろしくお願いします。

外圧(P0)にする仕事は，普通に考えると，∫P0*dVで，P0=P0(V)，つまりP0はVの関数でしょうが，
そうではなくて，P0（外圧）をほとんど一定と見なして，
P0*�儼としているからなのではないでしょうか？
実際には少しだけ，外圧から受ける力＞P0となるときもあるからでは？

もしくは，外圧一定，ピストンに加えられる運動エネルギーがないとすると，仕事＞1Jでしょうが，
ある程度はピストンに運動エネルギーがくわえられるので，気体のした仕事＝外部にした仕事＋ピストンの運動エネルギーなのでは？

結局，２つをあわせると，外圧が一定ではない，
ピストンが運動エネルギーを持つ。
というようなことではないでしょうか？

的外れでしたらすみません。

＞結局，２つをあわせると，外圧が一定ではない，ピストンが運動エネルギーを持つ。というようなことではないでしょうか？

外圧＜内圧の場合
ピストンは（他に力が働かなければ）当然上向きの加速度運動します。他に力が働けば、その力の主に対して仕事をします。
状況次第でいろんな場合があるわけです。
（大気の圧力について言えば、これも多少は変わる可能性もありますが、普通は殆ど一定です。理由は大気が大きいからわずかな△Ｖの影響を受けないからですが、厳密にはピストンが速いときは（すぐ空気が動けないので）外圧が変化します。定量的には音速より遅ければ、外圧は一定とみなせます）

単に気体が膨張すると言っても、いろんな状況があります。大気（これだってあるとは限らない）以外に、ピストンにつながれた蒸気機関があるかもしれないし、熱的にも高温の物体に触れて熱を吸収するかも知れない。

あと、不可逆膨張という言葉がありましたが、この意味が曖昧ですね。”不可逆”という言葉は圧力の大小関係とは何の関係もありません。
例えば上の例で、ピストンを押し込んで手をはなすと、加速度的にまず膨張し、外圧と内圧が＝になっても慣性でピストンは上に動き続けますが、この時は外圧＞内圧です。ピストンの速度が小さくない限り、この過程も不可逆です。

一般に気体が膨張するときのピストンの速度や、熱を加える熱源の温度（と気体の温度の関係）、などによってその過程が逆にたどれるかどうか決まります。

似た状況の例題が、過去ログの「断熱変化のグラフ」などで議論されています（ちょっと細かい議論がありわかりにくいかもしれませんが）。よかったら参考にして下さい。