こちらもロケットの問題についての続きです。
ぱん吉さんのとは内容が多少異なるので新しくスレを立ち上げさせてもらいます。

そもそも古典力学の大前提（運動方程式や慣性の法則など）のほとんどは経験則であり、厳密に正しいかどうかはわかりません。（実際、量子論等によってくつがえされていますね）　相対論や量子論の前提についても同じです。今後くつがえることもあるでしょう。物理学というのはあやふやな前提のもとでの理論なのです。

それでもその"あやふやさ"にはひとまず目をつむり、理論を構築する。その後、実験結果などから矛盾が生じた時改めて前提を見直し、矛盾を無くすための新しい前提（これもやはりあやふやです）を持ち出してくる。そしてまた理論を構築する。相対論や量子論はこうして生まれてきたのですよね。

物理学というのはこの繰り返しによって発展していると言えませんか？ もし仮にニュートンの時代以来、前提の正確さにこだわって議論を続け、現在までいたった場合を考えてみて下さい。そこから量子論や相対論は生まれたのでしょうか？ そんなことはないでしょう。

こう考えると、物理学に携わる者に必要な能力として次の２つが上げられると思います。「前提をもとに正確に理論を構築する能力」と「矛盾を無くすための新しい前提を考え出す能力」です。また、一般に物理の問題で問われるのは前者の方ですね。

ここでロケットの問題に戻ります。この問題の前提は現実に合っていないという意見の方がおられるようですが、それでもその問題の前提を受け入れれば、それにあった理論を構築することはできるはずです。例えその結果が現実とそぐわなくても、問題を解くために用いた「前提をもとに正確に理論を構築する能力」は本物です。

極端な話、問題の前提が物理学の前提を完全に否定しているとしても、それはそれで良いのではないでしょうか？ 例えば
「運動方程式 ma=f の変わりに mv=f が成り立つ仮想空間を考える。そこで運動量保存の法則に相当する法則を導け。」
こんなのもアリではないですか？ （ただしこれは微積を必要だと思うので大学入試で出すことは出来ませんが） この問題の答えは何か意味があるのか？ と言われれば、まぁ意味はありませんが。それでも、問題を解くために用いた「前提をもとに正確に理論を構築する能力」は本物です。

結局、結論として、前回も言いましたが
"この前提が実現可能かどうかは大した問題ではなく、これを前提とした上での「理論の構築」の方が重要である"
となるわけです。問題の前提が実現可能かどうかは、"好み"は分かれるでしょうが、問題の作成者がおかしいという考えまで行ってしまうのはどうかと…

これは補足なんですが
「矛盾を無くすための新しい前提を考え出す能力」を問う問題もあるべきなんでしょうが…、まぁ難しいですかね。

SRさんへ
今までの議論を"荒らし"ととらえるのですか？ 確かに少し感情的な発言もありましたが、私としては議論を重ねることによって理論が正確になっていってると思うので、大変意味のある議論だと思うのですが…。それでもやはり"荒らし"だと言うのであれば、以後私は発言を控えます。

http://homepage3.nifty.com/qazu/

Qazuさん（名前誤記してましたすいませんでした）
＞この問題の前提は現実に合っていないという意見の方がおられるようですが、それでもその問題の前提を受け入れれば、それにあった理論を構築することはできるはずです。例えその結果が現実とそぐわなくても、問題を解くために用いた「前提をもとに正確に理論を構築する能力」は本物です。

これは、その通りです。他の所ですが「電気」や「オームの法則」のところでも、
「正しいかどうかわからない前提から、”正しく”議論を進めてそれが実験と合うかどうかでもとの前提の可否を問う」
ということをやっています。これは別に特別のことではなく、科学の基本的方法ですよね。

それから、物事の考え方そのものについてまで深く考えられている。これ自体はとても良いことです。とくに高校生（ですよね）の段階でそれができるのは立派だと思います。

ただ、このロケットの問題では
ロケットの質量変化を考えるかどうかは問題の本質と
”全く”関係有りません。
毎秒一定のエネルギーＷを使って、毎秒一定の質量Ｑを噴出するロケットは、一定の推進力を得ます（Ｆ＝√（２ＷＱ）。私が計算した通りです）。これは”ロケットの質量変化を考慮しようがしまいが”同じです。ただ加速度ａ＝Ｆ/Ｍは、Ｍが減って行くなら大きくなるというだけです。
最初の問題（ロケットの運動エネルギー増がなぜ一定でないか
）の解答はまったく別の所にあるのは、もうおわかりと思います。

考え方そのものについての考察、これも重要ですが
同じくらいかもっと大事なのは、”具体的”問題を正しくとらえて定量的に分析する技術です。高校生くらいのころにはむしろこちらの方がずっと大事です。
Qazuさんは、今回の議論でも早いうちから、燃料の運動エネルギーについて着目していたし、Ｖ＞V0のときどうなるか
という質問をしていますね（答えは私が昨日立てたスレにあります）、だから本質ははずしてないわけです。少し詰めが甘いだけです。これは多分技術的問題ですので勉強して身につけて下さい（素質は十分です）。

Qazu殿
>今までの議論を"荒らし"ととらえるのですか？
あのですね、”荒らし”という表現はあくまで自分の発言を指していっているものです。気分を害されたなら大変申し訳ない。
ちなみに今回のような議論は僕も嫌いじゃないので・・・（笑）。

連続投稿失礼します。

ぱん吉殿
>毎秒一定のエネルギーＷを使って、毎秒一定の質量Ｑを噴出するロケットは、一定の推進力を得ます（Ｆ＝√（２ＷＱ）。私が計算した通りです）。これは”ロケットの質量変化を考慮しようがしまいが”同じです。

この点についてですが、ロケットって”ロケット本体＋燃料”で飛んでますよね。だから”質量Ｑを噴出するロケット”とした段階でロケット(本体＋燃料）の質量変化は前提としていると思われるのですが？ばん吉さんが何を指して”問題の本質”とされているのか僕のほうで完全には理解できていないのですが、宇宙空間で何かに力積を与えながら進むロケットにおいて”質量変化”は本質ではないのでしょうか？？

みなさん真面目に議論してるのだから荒らしではないですよね、結果として混乱させたとしてもそれは良いと思います（でないと気楽に参加できなくなる）

ただ、ＳＲさんと暇人さんは、残念ながらこの議論の本質の所には殆ど関与できずに終わってしまったということです。
全く本質外のロケットの質量減少にこだわって、問題がおかしいという的外れな結論で満足してしまいました。

この問題はロケットの具体的仕様などとは関係ない、エネルギー、運動量の基本的理解に関するものです。
もう一度、正しい結論とその説明を良く読んで、自分で本当に納得できるまで考えてみて下さい。

ＳＲさん
＞”質量Ｑを噴出するロケット”とした段階でロケット(本体＋燃料）の質量変化は前提としていると思われるのですが？

もちろんロケットの質量もＱずつ減ります。減らないと言ってるのでなくて今の問題と関係ないということです。

Ｗ，Ｑが与えられたとき、ロケットが速度がＶの時点での
１、ロケットの運動エネルギー増加率（注１）
２、燃料に与えられる運動エネルギー（単位時間あたり）
どちらも、Ｗ，Ｑ、Ｖだけで表すことが出来ます。そして１はＶ増とともに増え、２は減り、和はいつもＷです（Ｖによらず一定）。これが今回の問題の答えです。Ｍは関係ないわけです。

理解するには、もはや計算してみるのが一番です。
１、２を計算し（Ｑ，Ｗ、Ｖだけで表す）和がＷであることを確認してみて下さい。

注１
もちろん１はｄ/ｄｔ（１／２ＭＶ＾２）＝ＭＶｄＶ/ｄｔですが、＝ＦＶであり、Ｆは前のレスで書いた通りＱ，Ｗで表せます）。
ヒント
燃料の噴射速度（ロケットに対する相対速度）もＷ，Ｑで表すことが出来ます。まずこれを計算して下さい。

ばん吉殿
>全く本質外のロケットの質量減少にこだわって、問題がおかしいという的外れな結論で満足してしまいました。

勝手に人の考えを決め付けるのはよろしくないかと思われます。暇人さんの意見に同意したのは”前提がはっきりしていない問題はよくないのでは”という意図があるからです。”はっきりしていない”とどうしてもいろんな考え方が出来ますよね。僕も国語が得意な人間ではないのではっきりしない表現をしてしまいがちですが・・・。

次に、ロケットの問題で考えられる系全体（ロケット＋ロケット中の燃料＋噴射された燃料）での”エネルギー収支”に細かい質量の話が関係ないのは重々承知しています。
その上で話しますが、ばん吉さんもこの”物理現象”を議論する上で”質量”を考えないと説明できないわけですよね。その必要な概念を”この問題の本質とは関係ない”とは言えないと思うのが僕の意見です（”結果として関係ない”というのなら話は分かりますが）。おそらく本質の捉え方が僕と違っているのかと思いますが・・・。

＞ばん吉さんもこの”物理現象”を議論する上で”質量”を考えないと説明できないわけですよね。その必要な概念を”この問題の本質とは関係ない”とは言えないと思うのが僕の意見です

関係無いのは質量の概念じゃなくて、ロケットの質量が減るかどうかなんだってば。なんでわからんの？

ばん吉殿
>関係無いのは質量の概念じゃなくて、ロケットの質量が減るかどうかなんだってば。なんでわからんの？

言葉が足りなかったようです。”質量→燃料の質量Q”と置き換えてください。宇宙空間でその質量Qは何処から来るのでしょうか？ロケット以外でお答えください。そういった意味で本質ではないの？といっているわけです。

横やりですけど、多分SRさんが疑問に思ってるのは
ｍ（噴射した燃料の質量）＝0と置いたら
1/2ｍｖ~2＝0となり燃料のエネルギーがないと考えてるからじゃないでしょうか。
ここで大切なのはｍ＝０では決してありません。
ここでロケットの重さをＭ、燃料をｍとして燃料を噴射したことによってロケットの速度がＶ→Ｖ’
燃料がＶ→ｖ’（簡単のため）と変化したとして
燃料が失ったエネルギーは
Ｗ＝1/2ｍｖ~2−1/2ｍｖ’~2・・・・・・・�@
これがロケットのエネルギーに変わるから、
1/2ＭＶ~2＋Ｗ＝1/2（Ｍ−ｍ）Ｖ~2・・・・・�A
それで、この問題の前提としてＭ＞＞ｍってのがあるんで
�A式のＭ−ｍ≒Ｍって近似ができますが�@式でｍ＝0てのはで来ません。
あくまでＭ＞＞ｍであってｍ≒０ではないので。
要するにロケットの質量が不変ってのはＭ−ｍ≒Ｍの式の解釈としてそういってるだけで、噴射した燃料の質量が０と言ってるのではないということです。
どうでしょうかこれで。

>しゅう殿
�@はW = 1/2ｍV^2−1/2ｍｖ’^2ということでよろしいでしょうか？
それから�A式をロケットのエネルギー増加分としてかかれているのなら、左辺→右辺でエネルギーが減少しているので式の意味が？です。
それはさておき、”Ｍ−ｍ≒Ｍ”と”m = 0”との違いは分かっていますよ。勘違いしやすいところではあります。もしそういうことならとっくに納得しております。

>ばん吉殿
意義申し立てばかりでは大変失礼かと思いますので僕なりに質量が意味を持つことを下記に示します。

�冲の間にロケット（質量M）はV→V+uに、燃料（質量m）は、V→V-vになるとします。また�冲間に生じる力積はF�冲で一定（つまりFが一定）とします。
運動量保存則から、　　F�冲 = Mu = mv ---�@
ロケットのエネルギー変化は、　　　E(R) = (1/2)Mu^2+MuV　= (1/2)Fu�冲 + FV�冲 （�@より）　---�A
燃料のエネルギー変化は、　　　E（F) = (1/2)mv^2 - mvV = (1/2)Fv�冲 - FV�冲 （�@より） ---�B
�A、�Bとも右辺はFがロケット及び燃料に対して�冲の間にする仕事であることはお分かりいただけるでしょう。また�Aと�Bの和は力Fが�冲　の間にするトータルの仕事でそれをWと表すと、
W = E(R) + E(F) = (1/2)Fu�冲 + (1/2)Fv�冲 ---�C
となります。ここまでは今までの話と実質変わらないと思います。次にロケットがある時間加速した（V→V'）後にロケットの質量がM-�儁になったとします。すると�@から�Cは以下のように変わります。
F�冲 =　(M-�儁）u' = mv ---�D
E(R)' = (1/2)（M-�儁）u'^2+（M-�儁）u'V'　= (1/2)Fu'�冲 + FV�冲 （�Dより） ---�E
E（F) = (1/2)mv^2 - mvV' = (1/2)Fv�冲 - FV'�冲 （�Dより） ---�F
W' = E(R)' + E(F)' = (1/2)Fu'�冲 + (1/2)Fv�冲 ---�G
ここで、�Dよりあきらかにu' > uなので、W' > Wとなります。これはFが一定であり、ロケットの質量が減ったため当然の結果です。
つまり、この運動を表現する上でロケットの質量変化が意味をもたないなんて事はありません。（もちろんM -�儁 ≒Mとすれば u ≒ u　で W ≒ W'　となります。）
以上。

Ｗ’ = (1/2)Ｆｕ’△t + (1/2)Ｆｖ△t ----�G
△ｔ→０でこの式は完全に正確な式になりますが
ｕ’＝ｍ／（Ｍー△Ｍ）ｖ→０　でしょう、
つまりＷ’/△ｔ→(1/2)Ｆｖ
同様にＷ/△ｔ→(1/2)Ｆｖ　　　同じです。
（Ｗ/△ｔの△ｔ→０での極限が私が書いたＷにあたります念のため）

１行目は、ＳＲさんの８式です。
あと、おわかりと思いますが△Ｍの△と△ｔの△は意味が違います（前者は有限の△。△ｔ→０で０になるとか言わないように。老婆心ながら）。

ばん吉殿
>前者は有限の△。△ｔ→０で０になるとか言わないように。
当方、”ある時間加速した（V→V'）後にロケットの質量がM-�儁になったとします。”と設定しておりますので勘違いしようがありません。なめられたものです。
>Ｗ’/△ｔ→(1/2)Ｆｖ、同様にＷ/△ｔ→(1/2)Ｆｖ
詳解を求めます。　

Ｗ= (1/2)Ｆｕ△t + (1/2)Ｆｖ△t ・・・ＳＲさんの４式
を△ｔで割って
Ｗ/△ｔ＝(1/2)Ｆ（ｕ+ ｖ）・・・４’
ここで　Mu= mv ・・・ＳＲさんの１式
のｍはΔｔ間に噴出される質量だから△ｔ→０でｍ→０です
だから１式より、uも→０
従って４’よりＷ/△ｔ→(1/2)Ｆ ｖ

時間が経ってロケットの質量がＭー△Ｍの時（４式と１式が８式と５式になる）は、Ｗとuに’を付けてＭをＭ−△Ｍとしただけですから、上の説明のＷとuに’を付けてＭをＭ−△Ｍとし、全く同じ事をするだけですからＷ’/△ｔ→(1/2)Ｆ ｖ　

要は△ｔ→０のとき４式の第１項は２次の微少量だから１次の微少量である第２項しか残らないということです。
そして、Ｍの時の結果だけでＷ/△ｔの極限はＭに依存しないとわかったわけですからＭ−△Ｍの時の計算は不要です。

>ばん吉殿
以前のスレッドで”m =　Q�冲”とおかれていましたね。そうすれば， W /�冲 = (1/2)Fu + (1/2)(F^2/Q) となって、�冲 → 0でu → 0なので W/�冲 = (1/2)(F^2/Q)となることは理解できるところです。つまり、僕の話は力積F�冲を質量mの燃料に与えてvを得たという式のおき方で、これだと�冲以降から話が始まってしまいますから�冲 →0の極限など意味がなくなります。ばん吉さんの話は�冲の間に、0→Q�冲と変化することが前提になっていて、このおき方だと�冲 → 0の極限がとれます。燃料の消費のされ方を考えれば、Q�冲のほうがより”リアル”ですね。
それで、僕の主張する質量の話はa =　(2QW)^0.5/Mにおいて、WとQが一定として、M変わればaも変わるからロケットの”運動”はその質量に依存するということで、ばん吉さんの話は”W（エネルギー）”を考える時F =　MaよりMの変化量とaの変化量は相殺されるから”質量は本質ではない”ということですよね。

補足：
>ｍはΔｔ間に噴出される質量だから△ｔ→０でｍ→０です
ここの考え方が僕と違ったわけです。

＞Ｆ=ＭａよりＭの変化量とａの変化量は相殺されるから”質量は本質ではない”ということですよね。

全然違いますよ。
ＷとＱが一定のとき、Ｆが一定
（または言い換えてＱとＦが一定のときＷが一定・・・＊）
この結論にＭが関係ないということです。
Ｆ一定だからＭが変われば当然加速度ａも変わりますが、それは今の問題とは関係ないでしょ、ただそれだけのことです。

ＳＲさんは、＊がそうではなくて、Ｍに依存すると結論したのだから、はっきり間違っているわけです。
（２つ前のレスの長い計算の後の　＞・・・よりあきらかにｕ’＞ｕなので、Ｗ’＞Ｗとなります。）

だから何故間違えたのかを考えないといけません。
＞△ｔ以降から話が始まってしまいますから△ｔ→０
の極限など意味がなくなります。

これは殆ど意味が不明ですが、△ｔ以降でなく前後での変化をＳＲさんだって計算しているじゃないですか。極限についての理解があいまいなところが多分混乱の原因です。もう一度静かに考えてみて下さい。

ばん吉殿
>全然違いますよ。
表現の仕方が違うだけかと思われます。それにひでごろうさんの最初の話では”一定の加速度で加速すると教科書にはありました”とあった訳ですから、話を”ばらして”加速度について言及することに”問題点”との相違はないと思われます。別にＦ，Ｑ一定の話を否定しているわけではないのですから。

>△ｔ以降でなく前後での変化をＳＲさんだって計算しているじゃないですか。
僕の考え方（mが�冲の範囲内において一定）では�冲→0ではv →0になってしまう（運動量保存則）ため、�冲 → 0では何も起こらない事になります（ばん吉さんのいう１次の項と２次の項の区別がないということです)。そのため意味が無いといっているわけです。ただ�冲の間でmが一定というのは現実的ではないのでm =　Q�冲　のほうがリアルですねといっているわけです（１次の項を作り出すのにも好都合ですしね）。

＞僕の考え方（mが�冲の範囲内において一定）では�冲→0では

この考え方が間違ってるわけです。だから
＞v →0になってしまう　
なっちゃまずいでしょう？（燃料の噴出速度０じゃ）

ｍは△ｔ間に噴出する燃料ですから一定もなにもなく
△ｔに比例するＱ△ｔです。△ｔ→０で０です。

現実的でないかリアルかじゃなくて、間違ってるかあってるかです。

＞話を”ばらして”加速度について言及することに”問題点”との相違はないと

だからそのばらした話の加速度の件と”問題点”が関係ないんですよ。
今朝私は目玉焼きを食べた。これは事実だしこの投稿にも何らかの影響を与えてるかもしれないが、ばらして考え、今回の問題とは関係ないですよね。同じくらい関係ないわけです。

＞”一定の加速度で加速すると教科書にはありました”とあった
これから、教科書の話では、Ｍの変化を無視しているんだな、とわかるだけで、あくまでも”問題点”とは関係ないでしょ。私が目玉焼きを食べたんだなとＳＲさんはわかったけど、どうでも良いでしょ、そんなことは。

ああ、ひょっとしたら、｢Δｔ→０としなければ良い｣といってるわけですか？それならもっと深刻な間違いです。
Δｔ→０としなければ”いけません”。
例えば速度を求めるのに、△ｘ/△ｔの△ｔ→０の極限をとらないといけないのと同じです。

議論しているのは燃料の消費”率”Ｗと力（すなわち運動量の増加”率”）Ｆの関係です。率というのは（Δｔ間の変化量）/△ｔの△ｔ→０での極限です。

＞�冲 → 0では何も起こらない事になります（ばん吉さんのいう１次の項と２次の項の区別がないということです)。

△ｔ＝０の間には何も起こりませんよ！時間がなきゃ何も起こらない。いろんな変化量△は全部０です。そりゃΔｔの１次も２次もない。でも今計算しているの変化量じゃなくて変化量と△ｔの”比”で、これは△ｔ→０でも０にはならない。
そしてこの△ｔ→０で消える２次の項だけがＭに依存するということは、（極限値である）ＷやＦは”全く”Ｍに依存しないということです。

どうですか、まだわかりませんか？

ばん吉殿
>これから、教科書の話では、Ｍの変化を無視しているんだな、とわかるだけで、

そのように判断するのはばん吉さんの勝手な解釈です。問題文に書いていない以上判断は出来ません。というか判断してはいけないと思います。宇宙空間では燃料を噴出する（ロケットの質量が減少する）ことを前提にしないとこの運動は成り立たないと考えることもできてしまうということです。それから

>今朝私は目玉焼きを食べた。これは事実だしこの投稿にも何らかの影響を与えてるかもしれないが、ばらして考え、今回の問題とは関係ないですよね。同じくらい関係ないわけです。

申し分けないが分け分かりません。何が言いたいのですか？？？？？。Ｆ=Maからはじまるニュートンの力学やってんのにそのことについて言及することにとやかく言う神経が良く分かりません。

>時間がなきゃ何も起こらない。

何も起こらない　→　何も残らない　の間違いです。何も起こらないのは当然です。

ところで、運動量保存則が　F�冲 =　Ma�冲 = Q�冲・b�冲 ⇔ F = Ma = Qb�冲 となるのは非常に気持ち悪いのですが・・・。

光子の波動としての速度と粒子としての速度は違うって物理のエッセンス（下）ｐ１３２にかいてあったんですが本当ですか？

すいません。細かいことですが、訂正します。
波動のときは光子って言わないんですね・・・。

　もう一度読んでみてください。光子でなくて電子です。
光子は質量０なので光速でしか飛べません。波も然り。

すいません。電子でした・・・・。

元スレがあまりにも長引き、本質外の計算や意見が錯綜してるようなので、勝手ながら場所を変えます。
答えは単純です。下の４行で、みなさんが分かるのではないでしょうか？（要点はこの４行だけですから出来たら注意深く読んでください）。

燃料の後方への速度ｖ０−Ｖの２乗（従って運動エネルギー）
と噴射前に持っていた速度Ｖの２乗（従って運動エネルギー）
この両者の差（すなわち燃料に与えられる運動エネルギー）がＶの増加とともに減っていくから。というのが答えです。
（v０はロケットに対する相対的噴射速度、Ｖはロケットの速度：ともに正の数です）

以上で十分と思いますが、
Ｑｕａｓさんの質問などもあったので、Ｖの増加に伴なってどういうことが起こるか少し丁寧に書いてみます。

最初のうちはｖ０＞＞Ｖだから（ｖ０−Ｖ）＾２＞Ｖ＾２であり、燃料の消費によって供給される（一定の）エネルギーの一部を燃料が持っていくわけですが、それがＶの増加と共にだんだん減っていく、でその分ロケットの運動エネルギーの”増加分が増加”していくわけです。
（この収支関係については以降もずっと同じなのですが、）

V＝1/2ｖ０になったとき、丁度燃料の噴出前後の運動エネルギーは等しくなり、供給エネルギーの全部が丁度ロケットの運動エネルギーの増加に使われます。

さらにＶが大きくなると、今度は燃料は噴射後のほうが速度の絶対値が小さくなるから、運動エネルギーは逆に減ります。そして今度は、減った分がロケットの運動エネルギーの増分に加算されることになります。
だからこれ以降は、ロケットの運動エネルギー増加は供給エネルギーより大になります！一瞬これも不思議な感じがしますが、燃料自身がそれまでに加速されて蓄えた運動エネルギーが、ロケットの加速用に開放されていくのであり、エネルギー収支はちゃんと合っているわけです。

元のスレでのいろんな計算は上のことを実際に計算で示しただけです。

受験とはまったく関係ないことで恐縮なんですが、
みなさんはこの宇宙に人類以外の知的生命体が存在すると思いますか？つまり宇宙人です！
いると思う。いないと思う。だけでも結構です！自分なりの理由なんかをつけてもらえるとなおうれしいです。

居ると思う。あ、でも今忙しいんで理由は後で書いておきます。ドレイク博士の式、計算したことあります？

僕もいると思う！！僕はまだ受験生なので高度な理論は全然分からないですが・・・。何億以上とある惑星の中に地球と同じ境遇の物はたくさんあるはずだし、もしかしたら想像を遙かに超える生命力を持つ生物（０[Ｋ]の中でも生きれるとか）がいたっておかしくないですから（おかしのかな？）・・・。

http://www.aa.alpha-net.ne.jp/shunshun/space/database/Drake.html

いるとは思う｡地球に生物が出来たんだから､他の星で､生物が出来てもおかしくないから｡

いる。

昔ＵＦＯ見たから。

過去にはいたとは思う。

今現在はいるかどうか、、、わかんないっす。
今現在いるのかどうかって今の技術では確かめようないですよね？

科学技術ってどこまで進歩するんでしょう？無限ですか？

科学技術の限界に行きつく前に人類は滅んでしまう気がするなあ・・・・・・。

僕もそう思う。

初めまして。昨日、このＨＰと出会ってしまった高二理系の秋桜と申します。
宇宙のヒモ様の発言が気になってしまいまして。失礼承知でカキコさせていただきます。
あの、どうして今現在は居るかどうか分からなくて、過去は居たとお思いになったのですか？何かしら根拠がおありになるのでしたら是非お聞かせ願いたいと思います。

私は宇宙人は居ると思います。これだけ広い宇宙に私達地球の生命体しか居ないなんて何かもったいないと思いませんか？

全然関係ない話かもしれないが、前に僕が宇宙について考えてたとき、ふと思いついたんですが。もしかしたら、僕らの体の原子一つ一つがまた違う宇宙でその中には星があって生命が生きているかもしれない。逆に言えば僕らのすんでいるこの宇宙もまた別世界の生命体の中の原始の１つかもしれない。
って話に無理があるか・・・。

ぽんた様、手塚治虫さんの火の鳥にも同じようなことが書いてありました。多少無理はありますが、でも有り得ないとは言い切れないと思います。

ぽんたさん、俺も似たようなこと考えていました、俺の場合は星が生命体の中の原始の１つじゃなくて、星が一つの命だと考えました、地表がといいマグマといい、人間で言うところの皮膚や血みたいですし、なんか寿命まであるみたいですしね　さしあたり人間は地球から見たらウイルスか寄生虫あたりなかんじがしますよ

「人間は地球から見たらウィルスか寄生虫」ってのは現実でそのとうりだと思います。

ぽんたさん僕も同様です。脳は小さな小宇宙といいますし。

例えて言うと脳の神経回路などが宇宙の銀河に似ているとか。

僕はあくまで「似ている」だけだと思います。
この宇宙ってフラクタル的（自己相似性）な構造をしてますよね。
例えば、原子核を回る電子が太陽を回る惑星とよく似ているとか。
なんか僕の話、ぽんたさんの意見と話題が違うような・・・。

「想像力は自分が存在する文化によってその限界を規定される」ってこないだやった現文の問題文章にもありました・・・。まさにそのとうりで、未知の物を想像するとき、自分の知っている物に似通わせて想像するものですね。宇宙人も人型とは限らないし。僕の話もＭさんの題意とは違いますよね・・・・。

いえいえ。何も言わずに読ませていただいていましたが、実を言うとこういう話が聞きたかったんです。
自分以外の人が宇宙についてどう考えているのか興味があって。
私も宇宙人はいると思います。だからｎａｓａや合衆国政府が宇宙人なんやらかんやらとかって噂もあながち嘘ではないように思う。完全な無から噂は流れないからね。
でも、この地球が多くの奇跡によって生まれた貴重な星であることは確かだよね。そう思うと、宇宙人はいない！と言う人がいても当然だと思うし、そう思える人だけが今の人類の行いに恥を感じて、地球以外にも同じような美しい星がありそこに平和な文明があることを心から願うんだと思う。

軍事に膨大な金をかけ、競争、見栄、復讐にしか興味のない人たちへ、

他にやることがあるはずだ。地球に恥をかかせないでくれ！

理系のくせにこんなことを言うのも何なんですが・・・。
科学技術の発展はその便利さの裏腹に害をもたらしてきたのです、今まではその自らが作り出してきた悪を何とか制御してきたがもうその限界に達そうとしている・・。今や一本の指で地球を死の星（地球にとっては生命など何の価値もないかも知れないが・・。）に変えることだってできる。これ以上の発展は破滅を意味すると思う・・。人間の「知りたい」という知的欲望は人間が背負った運命に向かって加速している・・・・・・・。

すいません。何か自分で読むと恥ずかしくなるような文章でした・・・・・・。

科学の発展は言いと思う。自分たちのいるこの宇宙がどんなものなのかを知りたい、理解したいと思うのは当然だろうし。でもそれをどう使うか、つまり科学技術の発展する方向が問題なんだと思う。

私も化学の発展には賛成です。と言うよりむしろ、発展しなくてはいけないと思う。さらに発展していままでのつけをはらっていかなくては。そのためには当然universeさんの言うとおり方向が問題なんですが。今までのままの方向でいくら発展してもつけがたまる一方で、その時はぼんたさんの言うとおりになるんだと思う。
それから言うの忘れてました。
universeさんが載せてくれたドレイク方程式のなかにのってたseti@homeっていうの、むかしからほしかったんです！ありがとう！

>>seti@home
これはたまにテレビでやってますね。英語が分からなくても参加できるんですか？

ぼくも善の方向に向かうのならもちろん大賛成だけど・・・・・・。

数学は・・・数をこなせば質に変換すると聞きました。物理の場合は最初にイメージだけ頭に叩き込めばいいんでしょうか、それともやはり数でしょうか。

物理はまずここの学習法を見ることをお薦めします。

まず原理的なことを掴んで問題で慣れていくって感じで。

とにかく問題が解ければいいわけだから、数こなしても解けなきゃマズイと思います。

ぼくは数ではないと思いますよ。やっぱり普遍的な考え方でしょう。でもやっぱりそれを身につけて応用するためには、ある程度の演習をしないといけないかな・・。ようは何も考えずに数だけこなしてものびないということだと思います。

僕も数じゃないと思います。問題集だったら一冊を完璧にする（理解した上で、自力で解ける）ので十分だと思う。でも、でも計算力は数だと思う。やっぱり計算力がないと物理が分かってても得点できないし。

物理はやっぱり考え方ですよ。
一問一問を大切にしよう。
量より質ですね。

↑同感です。

僕は今国立の医学部を狙っている浪人生ですが、後期の山梨医科大学を受けようと思っています。その入試問題では結構細かい所まで定義とかを聞いてきます。

具体的にどんな勉強をすればいいのか教えてください。

カコモン見てみましたが、確かに論述問題多いですね・・。まず第一に教科書読むことでしょう！後ろの索引を見て一つ一つを説明できるようにしとくとか・・。その後に同じような傾向の大学のカコモンを解いてみる（僕が知ってるのは大阪府立大学の後期）。あとは出題範囲が過去とはかぶってないみたいなので、予想してみてもいいと思う。

『難問題の系統とその解き方』は、例題だけやっても物理は完璧だと聞いたのですが。

むしろ、例題しかしない方が良いって聞いたんですけど？(解説が演習問題はくわしくないので)｡ただ､そもそも難系って東大､京大､東北､東工､単科医大､以外必要ない問題集だと個人的におもうんですが｡

わたしもそうおもいます。

最近の東工大には必要ないでしょう。
（＜2002年の過去問見た感想）
そもそも”何だけやって完璧”ということはなくて
入試問題を解けるようになることが目的。
だから、人によっては教科書レベル＋αで国立2次
に対応できる人もいるでしょうし、難系何回やっても
その域に達しない人もいるでしょう。
個人的には物理のイメージつかむのにはもっと簡単
な問題集で十分だと思います。力試しのつもりで難系やってみてはいかがでしょうか？

初めての投稿です。
僕は浪人生で宇宙工学の分野へ進みたいと思っているんですが、この分野になると国立では難関大学ばかりになってしまって、正直不安で仕方ありません。この分野での将来の大きな夢もあり、そのためなら２浪しても・・・とも思うのですが、べつに裕福でもない家で親にこれ以上迷惑をかけるのも辛いです。
そこで質問なんですが、今年航空宇宙学科などの専門学科をあきらめて、多学科（機械工学や電気電子など）へ行った後、大学院で宇宙工学へ行くことは可能のでしょうか？
と言っても、もう諦めたわけではありません！
ながくなっちゃてゴメンナサイ。

同じ受験生としてあまり偉そうなことは言えないですが、できれば自分の希望を頑張っていくほうがいいと思います。

僕も実際難関校を目指していますがしょっちゅうランクさげたくなったりしてます。でもやっぱり第1に行きたいから、頑張ろうって感じになります。

↑書き忘れましたが、現実的な話は12月からでもいいと僕個人は思います。

お互い頑張りましょう。

センターめっちゃ頑張れば都立科学技術大ってのには入れるよ。

九州工業大学なら､他の航空宇宙学科より入試難易度はだいぶ簡単だったはずですよ｡

話がずれてるので､もどすと､高三の僕が言うのもなんですが､確か違う学部でも大学院で航空宇宙にいけるはずですよ｡ただ､同じ大学の大学院に行く方が教授がどういう問題をだすのか傾向がわかるので､少しは楽にはいれるみたいです｡でも､大学４年間のうち２年位はその分野の研究を出来るのだから､個人的にやっぱり､学部でも宇宙学科を目指した方が良いとは思います｡少なくともセンターの結果が出るまでは･･･

みなさんありがとうございます。
まだまだ時間はあるのに弱気になってました。
気負けしないでこれからも頑張ります！

例えばロケットが一定の強さで噴射を行っているとします。するとロケットにはたらく力は一定ですから一定の加速度で加速すると教科書にはありました。しかし運動エネルギーで考えてみますと、例えば１秒間に１ｋｇの物体を１０メートル毎秒から２０メートル毎秒まで加速しますと増加する運動エネルギーは１５０ジュールですが、２０→３０メートル毎秒ですと２５０ジュール増加します。しかしこのときの加速度は一定で１０メートル毎秒毎秒です。つまり一定の加速度を維持するにはロケットは放出するエネルギーを倍倍にどんどんふやしていく必要があることになってしまいます。しかしロケットが放出するエネルギーは一定ですから一定の加速度を維持することは不可能に思えます。かといってロケットの乗員にとっては同じだけ燃料を噴射しているにも関わらず加速度がだんだん減少するというのも妙な話です。いろいろ調べてみましたがどうしても結論がでません。燃料質量の減少ということもありますが、この変化はそれよりもはるかに大きい変化だと思います。それに理論的にはロケットに常に燃料を供給しながら飛ばすことも可能なので燃料質量の減少は無視できると思います。とても気になるのでぜひ教えてください。長々と質問して申し訳ありません。

まず第一行目、「ロケットが一定の強さで噴射を行っているとします。するとロケットにはたらく力は一定ですから一定の加速度で加速すると教科書にはありました」ここが間違い。一定の強さで噴射したなら、一定の変化率でロケット自体の質量が減っていく。
つまりＭＡ＝Ｆの式を考えれば、Ａ＝Ｆ／Ｍであり、Ｍは時間と共に減っていく、、という事は、ロケット自体の加速度は時間に伴って増えていく。
一定の加速度に保つなら、噴射に伴うロケットへの作用力とその質量との比が一定にならねばならない。
と思うのだがどうだろうか皆様。
間違っているなら指摘してください

とりあえず運動方程式ma=Fと運動エネルギーE=mv^2/2が正しいとして話を進めます。

運動方程式からma=F⇔a=F/mで、F一定でmの変化が小さいときaも一定とみなせるので速度vは一次関数的に増加する。ところで運動エネルギーEは、E=mv^2/2ですよね。これはvがk倍になれば運動エネルギーEはもとのk^2倍になると言う事ですからこちらは速度の変化に対して運動エネルギーの変化は比例しておらず、つまり変化の前後での運動エネルギーの差というのは変化の前後での速度の差だけでは決まらないと言う事が分かると思います。

さて、一定の力Fでロケットを加速させているとして、

10[m/s]から20[m/s]まで加速させるとき…(1)
20[m/s]から30[m/s]まで加速させるとき…(2)

(1)と(2)では明らかに移動している距離が(2)の方が長いですよね。と言う事は(2)の方が力Fがする仕事は大きいということではないでしょうか。

このように考えると、された仕事が全て運動エネルギーに変わるとして、運動エネルギーの変化がされた仕事に一致するなら(1)と(2)では運動エネルギーの増加は(2)の方が大きくなる、と言う事ではないでしょうか。

それと、「ロケットが放出するエネルギーは一定」についてですが、ロケットの中から見たときは一定というだけで停止または等加速度運動する観測者からは一定ではないのではないでしょうか…？（減少した後再び増加する？）

図；１質量ｍ、速度がｖ１、１秒後の速度がｖ２の物体
　　　　　
　　　　ｖ１→　　　　　　　ｖ２→
　　　　　○→Ｆ　　１秒　　　○→Ｆ
　　　　　　
まずｖ１＝１０、ｖ２＝２０としても。ｖ１＝２０、ｖ２＝３０としても・・Ｆｔ＝ｍｖ２−ｍｖ１より力積１０ｍで一定。

でも力学的エネルギー保存よりその１秒間に噴射によってされた仕事量Ｆｘは、Ｆ＝一定だから、その１秒間の移動距離に比例する。すると縦軸（ｖ軸）に１０，２０、３０の目盛りをとって、横軸（ｔ軸）に１の目盛りをとって、ｖ−ｔグラフを書くと、
最初の場合の囲まれる面積＝移動距離は１５、後の場合は２５ですよね？
だからどっちの場合もＦ一定すなわち加速度一定だけど、後の場合はその間に移動する距離が長い、よってされる仕事は大きい、すなわち受け取るエネルギーは多い。文章へたくそだけど分かりましたか？

↑パソコン初心者なんでトロトロ書いてるうちにＲaｙea
ｒｔｈさんと同じことを言ってしまった・・・・。

ロケットが速度変化に伴って受ける仕事が徐々に大きくなることはわかったんですが、なぜ受ける仕事が大きくなるのでしょうか？ロケットが仕事を受けるのはロケットの噴射、すなわち化学エネルギーを運動エネルギーに換算しているからだと思うんですが、化学エネルギーの減少の度合いは一定なのにロケットが受ける仕事は大きくなるというのはよくわかりません。またＭが小さくなるため、とのご意見もありましたが燃料噴射による質量の減少は理論的にはパイプをロケットにつなぎ、燃料を常に供給しながら飛ばすことも可能なのではないかと思います。

ひでろうさんは問題集、参考書何持ってますか？？

ロケットの推進は結構典型問題やから、いろいろな問題集に載ってると思うよ。
ロケットの推進は物体の分裂の典型例です。
一応、僕の今持ってる参考書から言うと、正林書院の親切な物理（上）のｐ１７２からのくだりを読んでみてください。ちなみにこの参考書はひでごろうさんのようにいろいろな物理現象に疑問がある人にはお勧めです！高校生用参考書だから高校範囲は超えないように（一部越えてるが・・）親切に詳しく書いてます。

>なぜ受ける仕事が大きくなるのでしょうか？

そうですよね。先のレスをしつつ、どうもピントはずれな答えのような気はしていたのですが、根本的な疑問点が分からず上手くレス出来ませんでした。

堅い言い方で説明するなら「仕事は加えた力の大きさの進行方向成分と移動距離の積で、運動エネルギーはE=mv^2/2で定義されており、その結果速度域が高い部分の方が与えられた仕事が大きくなるため」というような、「この定義通りに考えると上手く説明できる」というような幾分期待はずれな言い方になると思うのですが、感覚的に納得できる説明をするのは自分には難しいですね…。

よくある問題としては、ロケットが後方へ燃料を噴出する様子を周期t秒の間隔で質量mの物体をロケットとの相対速度uで後方へ打ち出す話として問題になりますよね。ぽんたさんの言うように実際にそういうような問題にあたってみるのも一つかもしれません。

>ロケットが仕事を受けるのはロケットの噴射、すなわち化学エネルギーを運動エネルギーに換算しているからだと思うんですが、

これは微妙に違うような気がします。ロケットが飛ぶ理屈というのは燃焼させて発生した高圧の気体を後方に噴射して、その反作用で飛んでいるのだと思いますがどうでしょうか。（まぁ同じことですが）

>化学エネルギーの減少の度合いは一定なのにロケットが受ける仕事は大きくなるというのはよくわかりません。

思うにこういう疑問にある程度の理解を得るには、まずロケットやジェット機が飛ぶ理屈であるとか、受ける力が一定（力積一定）であること、（上の例で言えば）打ち出す物体の持つ運動エネルギーが変化してゆくこと…といった物理のストーリーのようなものを知っていくくらいしか無いような気もします。

何か見事な説明が出来ればいいのですが…。

燃料はロケットとともに運動しているので、燃料もロケットと同じ速度で運動しています。そして、ロケットの速さは「10m/sから20m/sへ加速した間」より「20m/sから30m/sへ加速した間」の方が大きい。燃料の速さも同様です。つまり「20m/sから30m/sへ加速した間」の方が燃料自体の持つ運動エネルギーが大きい。

使った燃料の化学エネルギーは同じですが、上にあるとおり「20m/sから30m/sへ加速した間」の方が「高エネルギー状態」の燃料を使っているという事がロケットの受ける仕事の増加に影響しているのではないでしょうか。

http://homepage3.nifty.com/qazu/

↑僕も一瞬そう思って考えましたが、反対じゃないですか？ロケットの進行方向とは逆方向に燃料を噴射するわけだから・・・。間違ってたらすいません・・・。

>ひでごろうさん
まず一行目の「ロケットにはたらく力は一定ですから一定の加速度で加速すると教科書にはありました」
は本当にそう書いてあったのでしょうか？読み間違えてないでしょうか？
ロケット＋燃料の質量は減っていくのでこれが間違いです。
燃料を補給しながら飛ぶロケット、というか質量の減らないロケットを考えれば当然加速度は一定ですね。

質量の減らないロケットのとき加速度一定だと
同じ燃料消費でなんでエネルギーの増加が大きくなるのかと言うことですが、
これは外部から燃料の供給を受けていると言うところが問題ですね。
受け取る燃料はすでにロケットと同じ速度まで加速されエネルギーを持っています。
しかも加速すればするほど外部から受け取る燃料のエネルギーも増大します。

燃料が持っていく運動エネルギー
これがこの問題の鍵です。
結論から言うと、毎秒燃焼によって発生するエネルギー（一定）のうち、一部がロケット運動エネルギー増加に使われ（Ａ）、残りは噴射される燃料に与えられる運動エネルギーになります（Ｂ）。（しかも、少なくとも最初のうちは後者の方が大きい！）

そして、Ａ（ロケットのエネルギーの増加率）は確かに速度の増加と共に増加しますが、（Ｂ）は逆に減少していきます。なぜなら、燃料の速度は放出前はロケットの速度（前向きにＶとします）に等しく後が後ろ向きにｖ0ーＶ（ｖ0は一定）ですがこの絶対値はＶの増加と共に小さくなります（だから与えられる運動エネルギーも）。
（Ａ）（Ｂ）が丁度等しい事は、計算で示せます。是非やってみてください。従って全体の運動エネルギー増加率はいつも一定
になります。

↑すいません僕が質問してはダメかもしれませんが、ABが等しいってどういうことですか？

ぽんたさんへ　ずいぶん前の話になってしまいましたが…
＞反対じゃないですか？ロケットの進行方向とは逆方向に燃料を噴射するわけだから・・・。

エネルギーの立場で考えているので速度の「向き」は関係ありません。


ぱん吉さんへ
十分時間がたって　V > v0　となった後はどうなるのでしょうか？

http://homepage3.nifty.com/qazu/

じゃなくて３つ上のぱんきちさんが言ってるように、ロケットがだんだん速くなっていけば、燃料の後ろ向きへの速度はだんだん遅くなってゆくから運動エネルギーは減少していくんじゃないですか？

それは V < v0 が成り立つ範囲での話です。
v0はロケットから見た燃料の相対速度だと思われますが、これは一定で、ロケットが十分加速されれば V > v0 となり、静止系から見た燃料の速度 v0-V の"絶対値"は増加し、燃料の運動エネルギーは増加してしまうのではないでしょうか？

http://homepage3.nifty.com/qazu/

t=0 で位置x=0、速度v=0であるとして話します。
加速度 a=10 m/ss
速度　　v(t) = 10t m/s
位置　　x(t) = 5t^2 m
となりますね。（上記にたくさん例があるので詳細略）
ではこれらを用いて、
v(t) = 10 m/s ⇔ t = 1 ⇔　x(1) = 5
v(t) = 20 m/s ⇔ t = 2 ⇔　x(2) = 20
v(t) = 30 m/s ⇔ t = 3 ⇔　x(3) = 45
v(t) = 40 m/s ⇔ t = 4 ⇔ x(4) = 80
となります。
ここで、5m進むのに1Lの燃料が必要だとしましょう。（燃費 5m/Lということね）
そうすると、
x(2)-x(1) = 15 m ⇔ 3Lの燃料消費　（運動エネルギー増大は150J）
x(3)-x(2) = 25 m ⇔ 5Lの燃料消費　（運動エネルギー増大は250J）
x(4)-x(3) = 35 m ⇔ 7Lの燃料消費　（運動エネルギー増大は350J）
となります。
単位燃料あたりのエネルギー増加量を見ると、
150J/3L = 250J/5L = 350J/7L　= 50 J/Lで一定。
ここでなるほどと思っていただけるとありがたいのですが、さらに見方を変えて、単位時間あたりに進む距離と燃料消費は、5m/Lを定義したのであたりまえですが、
15 m/s →　25 m/s → 35 m/s
3L/s →　5L/s →　7L/s
と増えていきます。当然1秒あたりの燃料消費量が増えると同時に1秒あたりの仕事量も増えます。
つまり、エネルギー（燃料消費）を単位時間あたりでみるか、単位距離あたりで見るかを区別しないと
”高エネルギー状態”とか”化学エネルギーを物理エネルギーに云々”とかいう話になってしまうわけです。
結論としては加速していく物体に一定の力Fを加えつづけるためには、”単位時間あたりの燃料消費（仕事量）は増加する”、となり、”一定の強さで噴射”と”一定の力がはたらく”は、もし単位時間あたり一定というのなら加速していく系においては矛盾します。また”同じだけ燃料を噴射しているにも関わらず”のところは単位時間あたりなら加速度が減少して当然で、単位距離あたりなら加速度は一定に保たれます。

＞ここで、5m進むのに1Lの燃料が必要だとしましょう。

この仮定なんですが、もしロケットの噴射を途中で止めたとしても、慣性の法則に従い等速度運動を続けるので、移動距離はいくらでも稼げます。距離ごとに燃料消費量を定める事は出来ないと思います。

また、（単位時間当たりの）燃料消費率とロケットの受ける力は比例すると思います。
例えば、ロケットが1秒ごとに1個の粒子を射出するとします。粒子に与える力積は燃料消費率に比例するので、毎回等しい力積で粒子を射出する事になります。よってロケットが受ける反作用の力積も一定です。また、射出する回数も1秒に1回で一定なので、ロケットの受ける力は時間に関して一定であると考える事が出来ます。

http://homepage3.nifty.com/qazu/

ＳＲさん
＞結論としては加速していく物体に一定の力Fを加えつづけるためには、”単位時間あたりの燃料消費（仕事量）は増加する”

残念ながらこれは間違いです。以下、少し式も使ってできるだけ簡単に説明します。

ロケットが推進する過程は、煎じ詰めれば結局、燃料とロケット本体が、逆方向に”分裂する”過程の連続です。

まず、有る瞬間にロケットと同じ速度で走っている人からこの過程を見ます。
その瞬間には、ロケットと燃料は一体で速度０です。
そして単位時間後に、質量ｍの燃料が後方に放出され、ロケット（質量Ｍ）が前方に速度uを得たとすると、燃料が放出される速度は後方にu×（Ｍ/m)です（運動量保存則）。
ここで、この時全体の運動エネルギー増加を計算してみると
△Ｅｋ＝1/2Ｍu＾２＋1/2m(u×Ｍ/ｍ）＾２　・・・１です。

ところで、時間あたり一定の燃料消費であるということは、上のｍとΔＥｋ（化学エネルギーでも核エネルギーでも何でもいいのですが）がいつも同じということです。
ということは（１より）、uも一定ということです。
uは単位時間にロケットが得る速度すなわち加速度です。
（あたりまえですが、速度の変化量ですからこれは静止した観測者からみても同じです）

もとの疑問（一定の燃料消費で、ロケットの運動エネルギー増加が一定でない理由）に戻って、説明します。
（すぐ上の私のレスを利用して、最初の私のレスをもう少し親切に）
すぐ上の私のレスの
△Ｅｋ＝1/2Ｍu＾２＋1/2m(u×Ｍ/ｍ）＾２　・・・１
は、ロケットといっしょに走る人から見たものでした。
静止した人からみた△Ｅｋ（△Ｅｋ’とします）を計算してみます。
ロケットの速度がＶとなった瞬間と、その単位時間後すなわち燃料ｍの放出後を考えます。
燃料の放出前後の運動エネルギーは
前
1/2MＶ＾２＋1/2ｍＶ＾２・・・２
後
1/2M（Ｖ＋u)^2+1/2ｍ（Ｖ-u×Ｍ/m)^2・・・３
(２，３式とも第１項はロケット、第２項は燃料のＥｋの増加です、３式の第２項のu×Ｍ/mは私の最初のレスのｖ０と書いたもので、次のレスで説明したとおりu一定なので一定です）

３−２が、求めたい△Ｅｋ’ですが
まず項毎（ロケットと燃料別々に）もとめてみます（前のレスのＡとＢ）。
ロケットの運動エネルギー増加（第一項）は
1/2M（２Ｖu＋u^2)　・・・前のレスのＡにあたる
これは最初から話題になっている通り、Ｖが大きいほど大きい（つまり運動エネルギー増加率がＶとともに増加していく）
燃料（第２項）は
1/2ｍ（ー２Ｖu×Ｍ/m＋（u×Ｍ/m）＾２)^2　・・・前のレスのＢ
でこれはＶの増加と共に減少します。

ＡとＢを足すとＶのかかった項が消えます（ぽんたさん、ＡとＢが等しいといういい方はちょっと不正確でしたすいません）。
つまり全体でみれば単位時間あたりの運動エネルギーの増加は一定となります。残ったその一定の項は計算してみるとちゃんと前の、ロケットといっしょに走る人からみた△Ｅｋ（１式）と同じ事がわかります。

>Qazu殿
>もしロケットの噴射を途中で止めたとしても
この問題の前提読みました？＜一定の加速度で加速する
途中で噴射を止めるとかは前提が決めるところです。
宇宙空間（力がまったく働かないとして）で推進力止めても動きつづけるのはまあそうでしょう。

>ぱん吉殿
>残念ながらこれは間違いです。
心外だなぁ。

>△Ｅｋ＝1/2Ｍu＾２＋1/2m(u×Ｍ/ｍ）＾２
加速度と速度がごっちゃになってますね。
速度uから単位時間で�冰加速するときの運動エネルギーの増加分は、
�僞 = (1/2)M(u+�冰）^2-(1/2)Mu^2 = (1/2)M(2u�冰+�冰^2) = (1/2)M�冰^2+"Mu�冰"
となり、加速度一定でも速度uが大きければ�僞も大きくなります。(uが0の時だけ、ばん吉さんの話で合います）
また、ひでごろうさんは分裂する過程を気味悪がっているわけですから、重量は一定として話してあげたほうが良いかと思われます。

追加：
>ばん吉殿
ある瞬間”ロケットと一緒に飛んでいる人から見れば”書かれている話で合っていますね。（＜失礼）しかしながらその次の瞬間には人もロケットと同じ速度で加速していないと成り立ちませんよね。（まあ、これも静止した人から見た議論で書かれているので・・・）

連続投稿まことに失礼致します。
>ばん吉殿
ロケット（＋燃料）の質量が減少するならばもちろん2002/09/21(Sat) 00:12:21でされている議論で間違いないでしょう。
加速している系で推進力を得るために何が起こっているかが理解できれば、すんなり頭に入ることかと思います。
それを踏まえた上でなんですが、僕の話は”質量が変わらないで、一定のFを生じつづけるためには”ということを前提にしています。そうするとこんな結果になりますよ、ということです。
以上。

質量一定というのが不自然すぎる仮定なんですよね…

噴射した分燃料を補給しながら飛んでいるのならば
受け取った燃料がすでにエネルギーを持っているのでなんら不思議はありません(外部からのエネルギー供給が時間と共に増えているだけ)
そうでないとすると噴射なし、ということになりますが反作用を無視してどっかからわいてくる謎の力を置くのはおかしいです。
作用反作用の法則を無視した力を仮定しては物理は成立しなくなってしまいます。
質量一定噴射なし、推進力一定は自由落下と同じです。
とうぜん単位時間のエネルギー増加は非定常になり問題の仮定と合わなくなってしまいますね。

結局間違った仮定で議論をしたところで無駄なんじゃないでしょうか。
質量が減少しない、加速度が一定、発生するエネルギーが時間的に一定という３つの前提は相容れないものかと思います。
ひでごろうさんに分裂していく過程を受け入れてもらうしかないかと。

眠りにつけなかったのでもう一言…
SRさんの”燃費”の仮定は要するに進んだ距離に応じてエネルギーが増加するということで
これは問題をすり替えれば現象としてはポテンシャル下での運動(例えば自由落下)と同じですね。
ロケット＝自由落下
とはあまりに不自然です。
つまり先に書いた三つの前提を正しく直さないと
物理的には？な仮定(燃費)をさらに置かなければならなくなり
本末転倒となりますね（ＳＲさんはわかって書いてるのだと思いますが）

やはりひでごろうさんの読んだ本が嘘か読解を間違っているかだと思います。

腹減ってきた。朝ご飯食べてから寝よう…

>これは問題をすり替えれば現象としてはポテンシャル下での運動(例えば自由落下)と同じですね。
そういう仮定で問題を考ているのでは？
ロケットの噴射を外部的なポテンシャルとしてもいいと思います。
問題は，『加速度一定のとき，単位時間で増える運動エネルギーは一定ではないのは何故？』ですから。

>だからどっちの場合もＦ一定すなわち加速度一定だけど、後の場合はその間に移動する距離が長い、
>よってされる仕事は大きい、すなわち受け取るエネルギーは多い。
これでよいと思います。
状態変化(x,v,t)：(x0=0,v0=0,t0=0)→(x1,v1,t1)→(x2,v2,t2)
加速度：a=const → F=ma=const

v2=a(t2-0)+0, v1=a(t1-0)+0

∫Fdx[x1→x2] = F�凅[x1→x2]
=ma*[ {(1/2)a*(v2/a)^2+0*(v2/a)+0} - {(1/2)a*(v1/a)^2+0*(v2/a)+0} ] =(1/2)m(v2)^2-(1/2)m(v1)^2

>それと、「ロケットが放出するエネルギーは一定」についてですが、ロケットの中から見たときは一定というだけで
>停止または等加速度運動する観測者からは一定ではないのではないでしょうか…？（減少した後再び増加する？）
W=∫Fdxです。F=m*d2(x)/d2(t)は，座標系 x'=x-vt では同じですが，x'=x-vt-(1/2)at^2 では違います。
この後者の方が意味することが分かりにくいですね。
これは，『観測者Aから見た観測対象と観測者Aとでの大域的なエネルギー保存』と考えても良いのでしょうか？
静止系を仮定して，そこから見た仕事 W=∫Fdx
加速度系を仮定して，そこから見た仕事 W'=∫m*(a-a')dx
W' = W-∫ma'dx
静止系から見た仕事が，観測系に流れているような感じですね。うまく解釈できません。
何しても，ある観測対象について，暗黙的な静止系，静止系に対する観測者という関係を全て考慮すると，
仕事は不変，つまりエネルギー保存則が成り立ちますね。
こっちの方が面白い問題なのでは？

ＳＲさん
＞加速度と速度がごっちゃになってますね。
uは”単位時間にロケットが得る”速度ですから、加速度の事です。

＞次の瞬間には人もロケットと同じ速度で加速していないと成り立ちませんよね

いいえ、人は最初の瞬間と同じ速度のままで見ています。
単位時間（実際は非常に短い時間にとれる）後、ｍとＭが逆方向に分裂するのがこの人には観察されるということです。

＞ロケット（＋燃料）の質量が減少するならばもちろん
ロケットの質量は減少しないとして考えています。
これは別に（みなさんが言っているような）燃料を補給とか考えなくても、放出される燃料の重量ΔＭがロケットの重量Ｍに比べて十分小さいという仮定で十分です。いいかえればＭは殆ど一定(△Ｍ＜＜Ｍ）ということです。これは問題の本質ではありません。私の書いた式のなかの各項も△M/M程度の誤差があるだけで成り立つわけです。

暇人さん
＞質量一定というのが不自然すぎる仮定なんですよね…
これも同じことですね、不自然ではありません。

＞SRさんの”燃費”の仮定は要するに進んだ距離に応じてエネルギーが増加するということで
これは最初にQazu さんが指摘した通り、勝手な仮定ですね。
そんなことは仮定できません。

＞やはりひでごろうさんの読んだ本が嘘か読解を間違っているかだと思います。

いえいえ正しいですね。朝ご飯を食べたら、もう一度良く考えて見てください。

単位時間当たり燃料が持っていく運動エネルギーがロケットの速度と共に減っていくこと。
これが答えです。単位時間のロケットのエネルギー増加も増えるが、両者が打ち消し会って、全体ではいつも一定で燃料消費量に等しい。

みなさん、朝ご飯を食べてからもう一度落ち着いて考えてみてください。

僕もぱんきちさんのいけんでいいとおもいます。
V>v0の時は燃料の運動エネルギー増加量は増えていくが、本体の増加量が減っていくから、これらの合計は一定で＝燃料の使用エネルギーってこと。
ですよね？
だけどひとつだけ・・・。ΔＭ＜＜Ｍって仮定してしまえばロケットはいつまでたっても加速しないんじゃないんですか？

ねむいけど少し整理してみます。
最初の質問で問題となるのは
「ロケット」、「一定の噴射」、「加速度一定」というキーワードです。一定とは当然時間的に一定ということでしょう。
噴射一定で加速度不変なのですから当然質量は不変とみなければなりません。
そのとき今のところ3つの見方が出ています。

１．そもそも問題の前提がおかしいという見方(私も)。

２．「ロケットが噴射している」という部分にこだわって質量不変は近似的に成立しているとすればOKという見方。

３．「ロケットが噴射している」という部分は本質でないとする見方。
SRさんの考えも結果的にはこれに入ると思います。

わたしは１な訳ですが理由は書いたのでとりあえず省略…

２についてですが、ぱん吉さんの説明は合っています。
問題は質量不変と見なすと単位燃料あたりの発生エネルギーが発散してしまうことですね(今uは固定して考えるべきでしょう)。
m/Ｍ<<1とするのは非常に効率のいい燃料を作るということと等価です。
つまり今現在とんでいるH2のようなロケットで考えてはダメですが、
非常に効率のいい燃料ができれば近似として成立しているというのはOKかということですが
ホントに近似としてやっていいことかは後で考えます…

3はロケットが噴射していくというイメージを私は捨てたくないので賛成できないのですが、
ロケットとか噴射というキーワードを無視して一定外力で加速していくものがある、
ということにすれば問題ないですね。

とりあえずここまで

つけたすと3はもともとの疑問である
ロケット内で作られるエネルギーは一定なのになぜ？
という疑問に答えていないただの数字の一致ですから
質問の答えとしてはダメだと思います。

私もぱん吉さんの考えに賛成です。

＞ΔＭ＜＜Ｍって仮定してしまえばロケットはいつまでたっても加速しないんじゃないんですか？

このぽんたさんの疑問についてですが、（横から口を出してすいません）
ロケットは燃料を噴射する事による反作用の力積で加速すると考えられますが、この力積の大きさはΔＭ×u×Ｍ/ΔＭ（＝ΔＭ×v0）です。ΔＭは消去されるのでいくら小さくても力積の大きさには影響しません。（ΔＭ×v0ではv0を十分大きくとれば問題ありません）要するにΔＭ＜＜Ｍだとしても、それを補うほど噴射速度を十分大きくすればロケットは加速されると思います。

http://homepage3.nifty.com/qazu/

＞Ｑａｚｕさん
それは間違いです。
ぱん吉さんのuは「分裂後にロケットが得る速度」で定義されています。
つまり最初から加速度は一定として話を始めています。
ですからΔＭ×u×Ｍ/ΔＭがΔMによらないのは当たり前です。そう定義したのですから。

噴射が一定ならば噴射直後のガスとロケットの相対速度が常に一定と定義するのが自然です。
それをUとすると、
運動量保存から
(M+m)V=MV’+mv'
V’-v’=Ｕ
としたとき、
V’=V+mU/(M+m)
v’=V-MU/(M+m)
となり、当然m→0でV’=Vです。
加速度を一定にするにはm/Mの２次以上を無視しても
U×mを一定にせねばならずmを小さくすればどんどんUが大きくなります。

噴射が一定＝ガスとロケットの相対速度が一定かつガスの量が一定
ですからほんとはまず得る速度uを一定にして話を始めるのは間違いで(ロケットの質量が変わればuは変化しますね)
相対速度Uを一定として考えてから
ロケットの質量変化が微小という近似をしなければなりません。
ただ、ぱん吉さんの説明はある時点一回だけの分裂を
扱ってますから、これはこれで正解なんです。

暇人さんの
＞U×mを一定にせねばならずmを小さくすればどんどんUが大きくなります。
は私の
＞ΔＭ×v0ではv0を十分大きくとれば問題ありません
と言っている事が同じだと思いますが。

"どんどん"というのは一定に定まらず次第に変化するという事でしょうか？ｍは一定値なのでU（＝v0）も一定に定められるので問題ないと思います。

http://homepage3.nifty.com/qazu/

すみません。よく読んでいませんでした。

>ここで、この時全体の運動エネルギー増加を計算してみると
>△Ｅｋ＝1/2Ｍu＾２＋1/2m(u×Ｍ/ｍ）＾２　・・・１です。
一回だけはこれでよいと思いますが，
実際には，離散的な分裂から，連続的な分裂へ拡張するので，Mは一定ではないです。

>まず、有る瞬間にロケットと同じ速度で走っている人からこの過程を見ます。
次の分裂でも同様に，同じ速度で走っている人から見るのですか？
一回分だけでなく，ロケットの連続的な加速を考えるなら，まずいのでは？
観測系は固定すべき（慣性系）です。

・『噴射が一定』の意味をはっきりさせる。
・観測系を固定する。
・噴射の周期をTとする。
・加速度 a=�儼/T
・質量変化，速度変化の漸化式で表して，一般項を得る。
・T→0の極限をとる。
・ある速度v1→v2において，噴射によって，燃料が失ったエネルギーと，ロケットが得た運動エネルギーを比較する。

あと，分裂によるエネルギーの減少はどうすればよいのでしょうか？

何かぱっとしませんが。

>重量は一定として話してあげたほうが良いかと思われます。
これでは，ロケットの自らの加速は無理では？
噴射を力学的なものとすれば，質量は重要だと思います。

おそらく，教科書にかかれているのは，外部的なポテンシャルのように噴射を考えていただけで，
深い意味はないと思います。

結局、ひでごろうさんの「１０→２０ときの運動Eの増加量より２０→３０の時の運動Eの増加量が増していておかしい」っていう質問に対する答えとしては、「それはロケット本体の運動Eだっけかんがえてるのであって、噴射した燃料の運動Eの変化も一緒に考えなくてはいけないのであって、その合計はいつの過程でも一定。」ってことでいいんでしょうか？ダメ？

ぽんたさんのまとめでＯＫです。
燃料が持っていく運動エネルギーの重要さをはっきりさせるために、
”分裂”後のＭ（ロケット）とm(燃料）の運動エネルギーの式を
もう一度見て下さい。下の第一項と第２項です。
△Ｅｋ＝1/2Ｍu＾２＋1/2m(u×Ｍ/ｍ）＾２　・・・１
（これは、ロケットと同じ速度の人から見たものですが、ロケットが速度０の時（スタート直後）のものでもあります）
これを良く見ると、第２項すなわち噴射されたｍが持っていく運動エネルギーの方が第１項すなわちロケット自体のそれよりずっと大です！だからこれを無視することは全然出来ません。
ｍ＜＜Ｍでも、ｍの運動エネルギーは（速度の２乗に比例し、Ｍ/mの比で速度はｍの方が大きいから）逆にずっと大きいわけです（少なくともスタートしてからしばらくは）。

あと、私の説明の”分裂”が離散的であることでしっくりこないという意見があるようなので、ここはすこし説明します。
もちろん実際の現象は連続的です。普通はｍ→０（というか、時間間隔τ（上で私は単位時間と書いた時間）→０の極限をとって、微分方程式で表します（高校の範囲外だからあえて説明しなかった）。
繰り返しますが、→０とするのは時間間隔（τ）です。このとき噴射される質量ｍも燃焼によって生ずるエネルギー（＝△Ｅｋ）も当然→０です。ただ、それらをτで割った
△Ｅｋ/τ、m/τは一定値に近付き、それらは燃料の燃焼によるエネルギーの発生率（Ｗとします）と、噴射物質の発生率（Ｑとします）です（これらは当然与えられるべきロケットのパラメータで、定数です）

さて、この極限でももちろん下式はなりたつので、
>△Ｅｋ＝1/2Ｍu＾２＋1/2m(u×Ｍ/ｍ）＾２　・・・１
この式で同じ極限をとれば、uがある一定値に近付くのが
判り、それは上のＷとＱで表せます！（やってみてください）

＞uがある一定値に近付くのが
u/τが、でしたすいません。
これすなわち求める（一定の）加速度です。

>Qazuさん。
その結論についてはその通りですが、
それを導く考えが間違っているということです。
ぱん吉さんのした定義を確認してください。

>ぱん吉さん
＞△Ｅｋ/τ、m/τは一定値に近付き
の部分ですが。
△Ｅｋ/τを一定値にするには質量の減少を有限値にしなければいけません(当たり前ですが…)。
そのとき質量不変とみなしていいか？というのは微妙な問題です。
普通にイメージされる現代のロケットでは当然だめです。
それからuは時間変化する量なので噴射一定の条件はガスとロケットの相対速度が定数としておいた方が
連続した噴射に拡張するにはいいと思います。

結局くまごろうさんの本の作者の書いた例が悪いのでこんなに長い話になってしまっているのですが…
たぶん作者はロケット＝抵抗のない空間を飛んでいくもの程度に考えて
力はどこかからわいてくるとして等加速度運動の例にしたのでしょう。
さらに噴射とかよけいなキーワードを付けるので意味不明になっているのだと思います。

暇人さんへ
「ロケットの速度の増加分ｕを先に定義する。」
「燃料の噴射速度v0を先に定義する。」
という2通りの理論で、同じ方針で説明しようとしたことは確かに間違いでした。前者の理論でロケットが加速されるという結論が出てくるのはおっしゃるとおり当たり前ですね。問題はここで終わらせてしまったことです。次の事を付け足せば、この定義で始めた事自体には問題ないと思います。

ΔＭ＜＜Ｍとするとu×Ｍ/ΔＭ（燃料の噴射速度）が非常に大きくなってしまうが、これは実現可能で、他に矛盾する事もないので最初の定義は間違っていない。

後者の理論での説明は最初の説明で特に問題ないですね。

http://homepage3.nifty.com/qazu/

Qazu さん
＞ΔＭ＜＜Ｍとするとu×Ｍ/ΔＭ（燃料の噴射速度）が非常に大きくなってしまうが、
△Ｍというのは私の説明のｍのことですね。
繰り返しますが、uも△Ｍ（＝ｍ）も微少時間τでの変化量だから燃料の噴射速度は別に大きくなるとかではなく、一定値に収束します。

暇人さん（私も結構暇人ですが）
＞＞△Ｅｋ/τ、m/τは一定値に近付き
＞の部分ですが。△Ｅｋ/τを一定値にするには質量の減少を有限値にしなければいけません(当たり前ですが…)。そのとき質量不変とみなしていいか？というのは微妙な問題です。

全然微妙な点などありません。まあとにかく計算をしてみましょう。
単位時間に供給されるエネルギーをＷ、単位時間の噴射質量をＱとします（これらは与えられた一定量とします）。求めるロケットの加速度aは、単位時間の速度増加量です。
そうすると、
△Ｅｋ＝1/2Ｍu＾２＋1/2m(u×Ｍ/ｍ）＾２　・・・１
の中の
△Ｅｋ＝τＷ、ｍ＝τＱ、u＝τa
ですから、これらを１に代入すると
Ｗτ＝1/2Ｍ（aτ）＾２＋1/2Ｑτ（Ｍ/（Ｑτ）×aτ）＾２
ですね、両辺をτで割って整理すると
Ｗ＝1/2Ｍa＾２τ＋M^2/(2Ｑ）×a^2
ここでτ→０とすると右辺第一項は消えてaについて解けば
a=√（２ＱＷ)/M ・・・２ 　これがロケットの加速度

Ｍの減少を考慮したければこのＭをＭ０−Ｑｔ、Ｍ０は最初の質量。とすれば良いだけです（全然微妙じゃない）。
ちなみに２はＭa=√（２ＱＷ)だから、推進力Ｆ＝Ｍaは、ロケットの質量にも依存せず本当に一定である事がわかります。

次に、上でも誰かが言っている噴射の相対速度（ｗとします）ですが、これも同様に求めることが出来ます。
まず1式と同じ量（時間τでの変化量）で表せば、ｗ＝u+M/m×u＝（１＋Ｍ/m)ですが、
u=aτ、ｍ＝Ｑτを代入し、
ｗ＝（１＋Ｍ/(Qτ））×aτ→Ｍa/Q（τ→０）と求まります。
上で得たaを使えば、
最終的にｗ＝√（２Ｗ/Q)
τ→０でロケットのuは当然→０ですが、燃料の速度M/m×u
は（ｍもuもτに比例して→０なので一定値に収束するわけです）。

もちろんＷやＱを与えるかわりに、aや、ｗを与えてＷやＱが判るような問題も考えられます。
とにかくこの話はいったってシンプルです。
長引いたのは、なかなか理解しない人がいるからです。

Quzu殿
ロケットの速度増分をu、燃料（？）の噴射速度をvとおけば運動量保存則から
Mu = �儁v　⇔　u = (m/M)v　
となり、�儁 << M　では、vを大きくしないとロケットはなかなか加速しませんよということですが、これは燃料（？）を噴射するときに必要な力積F�冲を大きくする（つまり、力（爆発力かな？）を大きくする）ことで実現可能という事ですよね。（”燃料を噴射する”というのがちょっと気味悪いので”？”つけてます）

ところで、僕が”2002/09/20(Fri) 22:31:18”にした議論についてですが、ひでごろうさんが書いた”つまり一定の加速度を維持するにはロケットは放出するエネルギーを倍倍にどんどんふやしていく必要が・・・”のところを具体化してかきました。
もちろん、この話は暇人さんが”自由落下”とおっしゃるとおり、噴射がなく、かつ重力などの外力的な力が働かない限り不可能なものでしょう。
それで、実際のロケットの話に戻しますと、推進力は燃料の持つエネルギーを燃焼（爆発？）させることで得られているわけですよね。
そのときに生じる力積をF�冲とすれば、ロケットに対しては、
F�冲 = Mu
その反作用として、何か（=　α）に対して、ロケットの進行方向と反対向きに
F�冲 = α　
をあたえて無ければならないですよね。
それで、地球上のようにそのαに相当する物質が存在していれば良いのですが、宇宙空間にはその物質が無いと考えられますよね。（大昔の話でエーテル云々というのがありましたがそういうのは無しで）
そうすると、力積を与える以上何か質量のあるものでなければならないわけで、宇宙空間にはその物質がないから、ロケットから出すしかない。つまりそれが皆さんのおっしゃる”燃料の噴射”であると。
こう考えれば、streetpomtaのおっしゃる”これでは，ロケットの自らの加速は無理では？噴射を力学的なものとすれば，質量は重要だと思います。”が理解しやすいと思うのですが。

ぱん吉さんへ
＞ΔＭ＜＜Ｍとするとu×Ｍ/ΔＭ（燃料の噴射速度）が非常に大きくなってしまうが、
これは時間的に大きくなっていくということではなく、ΔＭをΔＭ＜＜Ｍとして定めればu×Ｍ/ΔＭは非常に大きな値に定まるという意味だったのですが、一定値に定まるかどうかの議論は前にしてあったので省略してしまいました。大変あいまいな表現になってしまいすいません。

ＳＲさんへ
＞燃料を噴射する”というのがちょっと気味悪いので”？”つけてます
確かにおかしな表現ですね。例えば燃料が水素と酸素であったら噴射するものは「水」という事になりますが、この議論では特に本質的な話ではないですし、もう定着してしまっているので「燃料を噴射」でもいいでしょう。
さて、上のＳＲさんの発言内容は私の考えと基本的に一致しているのですが…、私は一体何を答えればいいのでしょうか？

http://homepage3.nifty.com/qazu/

>Qazuさん
燃料の噴射速度が非常に大きくなるが実現可能で…
というのはちょっと怪しいです。数字としてはできますが。

>ぱん吉さん
たぶんなかなか理解しない人とは私のことでしょうが…
私はぱん吉さんのしている計算は全部理解できていますので。

「質量が減少しないと見なす」という行為の可否を決めるのは
対象としているロケットのパラメータです。
与えられなければまあ現実に存在しているものを
実際に観測されている方法で考えるのが「物理」として妥当でしょう。
単純にM=const　あるいは　M=M(t)
と置き換えてやればOKというものではありません。
質量が変化しないと見なせるロケットというのは現実にはありません。

仮想的に非常に優れた燃料と十分重いロケットがあるとすればまあOKです。
たぶん作者はなにも考えなかったのでしょうが今はこの仮定をしているということになります。
一方でぱん吉さんの解き方は(というか普通にロケットの噴射を考えるときは)
質量の減少(噴射)を当然設定しなければなりません。

結局このような近似ができるかは観測したい時間スケールや質量、速度などの計測するスケール、
あるいはロケットの仕組みに依存しますので
簡単にほとんど一定ですなどといってはいけないことです。

いったいなぜ作者はロケットの噴射ということばで
等加速度運動を説明したのか理解に苦しみます。
前後の話がわからないので何ともいえませんが。

エネルギーの増加は？という問いはもう答えが出ているのでよろしいかと。

暇人さんへ
＞燃料の噴射速度が非常に大きくなるが実現可能で…
＞というのはちょっと怪しいです。数字としてはできますが。
どうして怪しいのか説明してもらえませんか？
これでは何も反論できないので…

http://homepage3.nifty.com/qazu/

>Qazuさん
反論を前提にされてしまうとあれですが…
m*uを一定に保てばよいのですが
現実にはuを無制限に大きくできるわけではありません。
数字あわせとしては可能ですが極限的な状況を考えるには
いろいろ前提を考えておかないといけないのでは？
という意味です。

まず
m*uのuとは以前の暇人さんの発言でのUのことですね？（ぱん吉さんの発言ではv0）uをロケットの速度の増加分としておいてある発言があり、紛らわしいので一応確認しときます。

さて
＞現実にはuを無制限に大きくできるわけではありません。
これは光の速さに関することですか？それは古典力学の範囲ではないので底まで考慮する必要はないかと思いますが。（もちろん現実問題としては考えなくてはいけませんが）

そもそも物理学では、「質量はあるが大きさはゼロの小物体」とか「摩擦係数ゼロの滑らかな面」などちょっと不可解な前提が多いですね。これは、"この前提が実現可能かどうかは大した問題ではなく、これを前提とした上での「理論の構築」の方が重要である"という考えがあって生まれた事だと私は思うのです。

ロケットの質量の減少分が無視できるのか？という事も同じではないでしょうか。
おそらくこの問題の作成者はそういう意図があって作ったのだと思います。

もちろんこういう前提が可能なのかどうかを議論してみる事自体は大いに結構な事だとは思いますが。

いきなり抽象的な話を持ち込んですいません。

http://homepage3.nifty.com/qazu/

>Qazuさん
、「質量はあるが大きさはゼロの小物体」とか「摩擦係数ゼロの滑らかな面」

こういったものを考えてよいのはその問題において、
物体の大きさを考えることに価値がないとき、摩擦を考えるのに価値がないときです。
ロケットの噴射を考えるときには質量の減少は本質的な部分なので
簡単に無視してはいけないです。
単に等加速度運動を説明するだけならば質量の変化などかんがえなくてよいのですが、
その代わりロケットの質量の減少を無視できる状況を設定するか、
ロケットのような不適切な例を使わないことが必要です。
それで問題がだめなんだから…といってるわけです。
私の発想としては怪しげな例に迎合した解釈で納得するぐらいなら
作者に前提条件がおかしいと文句を付けるほうが正しいと思いますので。

噴射速度の件でかいたuは正しくはUでした。すいません。
mをどんどん小さくするとUが発散してしまうのが気に入らなかったのですが、
mを極限まで小さくすると言うより、
観測したいスケールの変更の方が近似には重要に思えてきたので
この点はQazuさんの考えでもいいようにも思えてきました(汗

>Qazuさん
、「質量はあるが大きさはゼロの小物体」とか「摩擦係数ゼロの滑らかな面」

こういったものを考えてよいのはその問題において、
物体の大きさを考えることに価値がないとき、摩擦を考えるのに価値がないときですね。
ロケットの噴射を考えるときには質量の減少は本質的な部分なので
簡単に無視してはいけないです。
単に等加速度運動を説明するだけならば質量の変化などかんがえなくてよいのですが、
その代わりロケットの質量の減少を無視できる状況を設定するか、
ロケットのような不適切な例を使わないことが必要です。
それで問題がだめなんだから…といってるわけです。
私の発想としては怪しげな例に迎合した解釈で納得するぐらいなら
作者に前提条件がおかしいと文句を付けるほうが正しいと思いますので。

噴射速度の件でかいたuは正しくはUでした。すいません。

暇人殿
>私の発想としては怪しげな例に迎合した解釈で納得
>するぐらいなら作者に前提条件がおかしいと文句を
>付けるほうが正しいと思いますので。
賛成します、この意見。はっきりしていないことを利用して掲示板荒らしのような議論をしましたが・・・。

↑って、重要な問題の問題番号の後ろに赤いマークがありますよね。その問題だけやって、他の問題をやらないと、どこかに穴ができてしまうんでしょうか？

すいません、問題とか参考書とかの質問じゃないんですが、大学の事なら何でもいいって使い方に書いてあるので、いいかなぁと思って書き込みます。
私は、将来医療機器とか、人工臓器とかの開発とか研究をしたいのですが、そういうのが学べる大学(学科)ってどこなんでしょうか？？いろいろ調べたのですが、生物工学科っていうのは、どうもバイオ関係ONLYってトコばっかりで…誰か知ってる人がいたら教えてください、おねがいします。

はじめまして､僕は高三でくわしいことはわからないんですが｡バイオメカニクス(生態力学)研究室というとこでやってるような雰囲気ですよ｡
http://www.keinet.ne.jp/keinet/gakumonnosaisentan/university/vaio.htm

ありがとうございますー(^o^)

＋Q、−Qに帯電した極板間の電界はEであるとする。
この極板に比誘電率εr　の誘電体板を挿入すると、誘電体内の電界はE／εr　となるとあるのですが、なぜE／εr　となるのですか?

ガウスの法則よりE=Q/ε*S　　（Sは極板の面積）
　真空の誘電率をε0とすると比誘電率εr=ε/ε0となるからです。　　

確率で排反と独立ってどうちがうのですか？

数式では明らかに違いますが、内容的にわからないのです。

定義だと、排反は同時にはおこらない。

独立は影響をあたえない。

でも、独立でも同時におこらない場合ってどうなるんですか？

独立と背反の意味の違いを教えてください。

Ａ，Ｂ２個のさいころを投げるときＡの出目はＢの出目には影響を与えませんね。こういう試行を独立であるといいます。またＡで１の目が出るという事象と２の目が出るという事象は同時には起こりえません。こういった場合２つの事象は排反であるといいます。

背反で独立な場合ってありえますか？

競馬の勝敗の確率は各レースごと独立ですが、同時に各レースの勝敗は同時にはおこらないから背反とはいえないのですか？

独立と背反はまったく違うもの。

独立とはある試行がもう一方の試行に影響をあたえないとき、この二つの試行を独立であるといいます。つまりさいころを二回振るとき1回目の目は二回目の結果に影響与えません。このさいころを二回振るそれぞれの試行は独立です。

これに対して排反とはある全体集合の中の部分集合A、Bが共通部分を持たないことをいいます。さいころを振ったとき1〜6の目が出るそれぞれの事象は排反です。

よって独立と排反を一緒に考えるのはおかしいんじゃないでしょうか。

各レースごとには独立でしょう。当然あるレースの結果は他のレースに影響しないですから。
各レースの勝敗とはどの馬が勝つかということでしょうか、それならどの馬が勝ったかというそれぞれの事象は排反です。

Random Walk さん。ネタがかぶってました。すいませんm(__)m

なんとなくわかりました。ありがとうございます。

あと、はっとめざめる確率って良い本なのですか？

僕の通ってる予備校の信頼できる数学講師がいいって言ってました。

ありがとうございます。

ここに質問していいのか迷ったんですが、いい掲示板が見つからなかったので・・・。

この宇宙には、「強い力」「弱い力」「重力」「電磁気力」の４つの力がありますよね。それで、この力のうち強い力と弱い力については高校では殆どやらないですよね。どうしてでしょうか？やっぱりかなり難しいんですか？
高校の数学じゃ重力のF＝GｍM/ｒ＾2みたいに簡単な式で表せないんですか？

他２つに比べると認知度や一般性が低いし、
日常に実感されることもなければ直接応用されているわけでもないし、
その正体を説明するために前もって知っておくべき準備段階の知識が、多くてしかも身近ではなく、煩わしい。

・・・そんな事柄を教えるために時間を割くより、
より一般的で現在広く応用されているような事項に焦点を当てたほうが、
より多くの生徒の将来のためには大事なことではないでしょうか。

高校の物理は（というかどの科目でも同じことが言えますが）、
その道の専門家になるヒト達のためだけのものではありませんよね。
そういうことが理由では？

Ｓｅｉさんレスありがとうございます。
なるほど。確かにそうですね。自分自身、高校でそこまでやるのも・・・って感じですし。理科離れがますます進んじゃいますね。
残り2つの力は、どういう式で表されるんでしょうか？

マクスウェルの理論，ヤン＝ミルズ場理論というのがあるらしいです。

せっかくなので，ふと思ったことを書きます。

電場や重力場などの『場』という考え方がありますが，
実際『場』というのは何でしょうか。
まるで，電場に電荷を置くと，瞬間的に力が働くような
イメージを受けるのですが，そうは思えません。
あらかじめ『場』というものが張り巡らせているのか，
物質が置かれると，新しく生成するのか。
何にしても，どうやって力が伝わるのか。
色々考えてみたり，本を読んだりしますが，
最新の物理学でも，この質問に対する答えはあるのでしょうか。

＞streetpomtaさん
瞬間的に力が働くことは無いらしいです。
実際に実験により確かめられていると聞きました。
「場」がもともとあるということはないでしょう。
もしそうならいつでも力を受けてしまいますよね。

場がもともとない（つまり，例えば電荷を置いて，時間が経っても周囲に電場は生じないという意味）のであれば，
どうやって，他の電荷が出現したことを知り，静電気力を働かせようとするのでしょうか。
やはり，電場などではなくとも，何か違う特殊な場が張り巡らされているのでしょうか。
大学で深く追求したいと思います。

＞streetpomtaさん
そういう意味ではありません。
電荷がない状態では(場が)ないという意味です。
あなたの言葉でいえば「物質が置かれると，新しく生成する。」だということが言いたかったんです。
ところで電場って静電場意外にもあるらしいですね。
詳しくは知りませんが。

そのままなんですが、電磁場は電気的、磁気的に作用する空間のことだと思います。
ですから、電荷があろうがなかろうが場は存在すると思います。
電磁波は電荷に関係なく伝わりますよね。

電場は静電場以外に存在しますよ。
というよりも、時間的に変化する方が自然ですよね。

電荷がおかれた瞬間に遠隔地で電場が働かないのは、波には群速度と位相速度があるからでしょうか？ > エライ人〜、お願いします。

何か嘘言っちゃったみたいですね。
申し訳ないです。
置くと変化するだけなんですね。

あまりメジャーじゃないんですが、東京出版の入試物理プラスは難関大演習（僕の中では入門演習の代わり）にどうですか？？

「統べる」ってどういう意味だかわかりますか?
辞書にも載ってなくて、変換もまともに出来ないのです。
でも検索してみたらみんな（？）使っていました。
1988年度京大前期英語�@の訳中にあったのですが、誰か知っている方がおられましたら教えてください。
気になってしょうがないです。
お願いします。

すべるって読む。
漢和辞典は持ってないの？
持ってるんだったら自分で調べようね。

すべるって読むのですか。
教えてくれてありがとうございます。

下で出たstreetpomta さんの２つの質問の後の方ですが、全く違う内容なので場所を変えます。

誘導起電力が発生するということは磁場が変化しているわけです。この場合は、（磁場がある場所では）電位は定義できません。
実際（streetpomta も気がついているように）一周して０でないのだから、そのループ上の２点間のＥの積分は２つの経路で誘導起電力分違います。
では電位が定義できるのは、どういうときかというと
磁場の変化が無い場合です。（変化がある場合はできない）

ではなぜ、コイルの端子間の電位差というようなものが定義
できるかというと、回路の中で、”磁場の無い部分で”電位差を定義しているからです。
図を書くとすぐわかるのですが、この磁場の無い部分とコイルを一周する経路でのＥの積分が誘導起電力に等しく、コイル内の導線にそった積分は０（これ、知らない人が多い！）なので、
コイル両端の電位差＝誘導起電力　となります。
言葉では判りにくいかもしれません。これも基礎的でかつ多くの人が理解できていないことの一つです。

>磁場のない部分で，電位差を定義している。
これは要するに，例えば，電池だけを接続した回路があって，
電池の両端の電位差を，電池を通らない回路上の経路で定義するようなものですか。
しかし，磁場を含めて考えると，そのような経路も逆起電力などによって，間接的に影響を受け，電位は決定できないのでは？
結局のところ，電位を決定できない厳密な理由がいまいちはっきりしません。

ふと，思いましたが，電池の内部を通らない限り，回路上を通らなくても，同じ電位差を得る，
ということは言えるのでしょうか。
やはり，回路以外というのは，回路を流れる電流によって，磁場を生じている部分なので，
電位を定義できないと考えると，やはり，回路上でかつ電池を通らない経路で，電位差を決定するということでしょうか。

>この磁場の無い部分とコイルを一周する経路でのEの積分が誘導起電力に等しく，コイル内の導線にそった積分は0。
すみません。日本語の意味がよく分かりません。

思ったことですが，電流が流れている回路で電位差を定義するというのはどういうことでしょうか。
確かに，回路を流れる電子などからみれば，電位はありますが，
そうではない，第三者的な仮想電荷（周りに影響を及ぼさない）を仮定すると，
電位というのは定義できるのでしょうか。仮想電荷からみると，静的な電場ではないのでは？
少なくとも，前者と後者で定義される電位の意味合いは少し違う気がします。

P.S.
円電流の内部には，磁場が発生していますが，外部ではどうなるのでしょうか。
円電流の各部分によって，作られる磁場の方向が違ってきます（内部では，全て同じ）。
『ビオ・サバールの法則』『線積分』『rot』などで考えようとしましたが，
よく分かりませんでした。
ちなみに，『ビオ・サバールの法則』を見たとき，
sinθというパラメータ（つまり，ベクトル積による）がありました。
今まで，電流の進む向きの直線（接線）に垂直な平面にしか磁場を生じないと思っていたのですが，
そうではないみたいですね。

さらに，また話は変わりますが，『自己誘導』というのを習いました（電磁誘導を習ったときから，気付いていましたが）。
これは，ソレノイドやコイルというものの場合についてはやったのですが，直線電流などでも起こるのでしょうか。
レンツの法則によると，起ころうとしている変化を妨げるように２次的な変化が起こるのですから，
直線電流でも，逆起電力が生じてもおかしくないのでは，と思ったのです。

ちなみに，電磁誘導について。磁束が変化する→『それを妨げるような電流が流れるように起電力が発生』
これはまるで，原因から結果が生じたという捉え方の他に，因果律が逆転して，
結果から原因が生じたという捉え方もできるような気がするのですが。
ただの人間の主観か，物理の本質的な部分に関わってくるのか，が問題です。
何か意見を下さい。

一度に多くの質問をしてしまいましたが，バラバラに書くよりはマシだろうということで。

streetpomta さん
順番にお答えします（数回に分けてする予定）
＞＞磁場のない部分で，電位差を定義している。
＞これは要するに，例えば，電池だけを接続した回路があって，電池の両端の電位差を，電池を通らない回路上の経路で定義するようなものですか。しかし，磁場を含めて考えると，そのような経路も逆起電力などによって，間接的に影響を受け，電位は決定できないのでは？

確かに厳密には、ただの導線のまわりにも磁場があり（交流とかなら）一般には変化もしていますが、コイルの中の磁場に比べたらけた違いに小さいということです。また、（御存じのように）コイルの近くでも外側の磁場は」（殆ど）０です。

図を書けないのがわかりにくい原因ですが、
回路の中のコイルの部分だけを隔離して、繋がった一つの領域を考えられますよね、この領域の中の任意の２点間で
∫ＥdＬを計算すると、それは経路の選び方に依存しない
ということです（理由は下）。だから電位を定義できる。
（上の説明から、このことも”殆ど”成り立ちます）

＞結局のところ，電位を決定できない厳密な理由がいまいちはっきりしません。

電場をループに沿って積分したもの＝ループを貫く磁束の変化
ですよね（電磁誘導の法則でしたか？高校の範囲ですよね）、
ということは、磁場が変化しているような場所では
電場をループに沿って積分したもの≠０です。
これは、∫ＥｄＬ（点A〜点B、経路１）+∫ＥｄＬ（点B〜点A経路２）≠０・・・１
ということです。そしてこの式は
∫ＥｄＬ（点A〜点B、経路１）≠∫ＥｄＬ（点A〜点B、経路２）と書ける。
すなわち、積分が経路に依存してしまうから電位を定義できないことになります（１式が、＝0なら定義できる）。

ちなみに、普通の乾電池とかなら”中を通る経路でも”電位を定義できます。条件は「磁場（の変化）がないこと」これだけです。電磁誘導の法則はマックスウェル方程式の一つの式の積分形であってこれは、基本法則ですから、どんな状況でも成り立ちます（だから凄いわけです）。

>確かに厳密には、ただの導線のまわりにも磁場があり（交流とかなら）一般には変化もしていますが、
>コイルの中の磁場に比べたらけた違いに小さいということです。
>また、（御存じのように）コイルの近くでも外側の磁場は（殆ど）０です。
そうですね。定常電流は磁場を作りませんね。

>積分が経路に依存してしまうから電位を定義できないこと
つまり，電位（差）の定義は，ある点（電位を測る場合は無限点から）からある点に，電荷を運ぶときの仕事/電荷
かつ，経路に依らない（→積分の始点と終点だけが問題）ということですね。わかりました。
経路によるような物理量を定義しても，あまり意味が無いということですよね。

>条件は「磁場（の変化）がないこと」
磁場の変化なし→電流の変化なし（あれ，電流の変化なし→磁場の変化なし？）。
定常電流 or 電流なし(電流0の定常電流）の部分でしか電位は定義できないということですか。

＞経路によるような物理量を定義しても，あまり
意味が無いということですよね。

そうですね、というか電位を定義できると、回路の理論（一周すると０の法則）が使えるということですね。
経路に依存する積分を考えて意味のある場合だってもちろん有ると思いますよ、でも今は電位が定義できたら便利だという話です。


＞＞条件は「磁場（の変化）がないこと」
＞磁場の変化なし→電流の変化なし（あれ，電流の変化なし→磁場の変化なし？）。定常電流 or 電流なし(電流0の定常電流）の部分でしか電位は定義できないということですか。

ですから、とにかく「磁場（の変化）がないこと」これが必要かつ十分条件です。
磁場の変化があるかないか、これでいつもチェックできるということです。
定常電流ならもちろんＯＫですが、必要条件ではありません
交流でもコイルの外は磁場が（殆ど）ないからです。

＞ふと，思いましたが，電池の内部を通らない限り，回路上を通らなくても，同じ電位差を得る，ということは言えるのでしょうか。やはり，回路以外というのは，回路を流れる電流によって，磁場を生じている部分なので，電位を定義できないと考えると，やはり，回路上でかつ電池を通らない経路で，電位差を決定するということでしょうか。

回路上とか電池の内部とかは関係ありません
とにかく、変化する磁場があるかないかです。それがない領域ではいつでも電位を定義できます。

＞＞この磁場の無い部分とコイルを一周する経路でのEの積分が誘導起電力に等しく，コイル内の導線にそった積分は0。
＞すみません。日本語の意味がよく分かりません。

すいません、図が書けないのが判りにくい理由です。
コイルの両端Ａ，Ｂを両端とするがコイルの外に有る経路を考えてください（経路１）。
それと、Ａ，Ｂを両端とするコイルを作っている電線に沿った経路（経路２）を考えます。
∫ＥｄＬ（A→Ｂ、経路１）＋∫ＥｄＬ（Ｂ→Ａ、経路２）＝コイルを貫く磁束の変化×コイルの巻き数。これは電磁誘導の法則です。
ここで、∫ＥｄＬ（Ｂ→Ａ、経路２）＝０です。
これは、理解しにくいかもしれませんが、コイルの導線のところの電場を作るのは磁束の変化だけではありません。この電場を丁度打ち消すような電場が、電荷の分布によって生じます。
（普通の電池の両端に、化学反応による力を打ち消すように、常に＋−の電荷がたまるのと同様）。

よって∫ＥｄＬ（A→Ｂ、経路１）＝コイルを貫く磁束×巻数（すなわち誘導起電力）となります。
これが、コイル外で定義できる電位差を与えます。

>回路上とか電池の内部とかは関係ありません
>とにかく、変化する磁場があるかないかです。
電流は，電池のプラス極からマイナス極へ“導線を通って”流れます。
では，なぜ，“電池内部を通って”流れないのでしょうか。
これは，この場合，電位が経路に依ることを示しているのではないでしょうか。

あと，忘れるところでしたが，直線電流でも自己誘導は起きないのでしょうか。
授業の実験中に密かに試してみたのですが，確認できませんでした。

電池の内部でも勿論流れますよ！
（そうでなければ、＋−の極にどんどんたまってしまう）
電池のプラス極で電子が電解液の反応物質に渡され、反応生成物は拡散によってー極へ流れます。（この傾向が化学的起電力とでもいうべきものです）このとき電子が運ばれるわけです。（ちなみに電場は電子を逆向きに動かそうとする向きですから、起電力は電場に逆らって仕事をします）

直流電流でも自己誘導が置きます。
電磁誘導の法則と対称性の議論から、これによって生ずる電場は、導線に沿った向きです。計算することも出来るし
導線の自己インダクタンスがそこから出てきます。

電池の内部でも，電子が流れているというのは分かります。化学です。
問題は，電位が経路に依らないかということです。
電池を化学的なものと見なすと，電池内部では，電子は，正極から負極へ流れます。
しかし，導線上では，負極から正極へ流れます。
前者では，電位は負極の方が高く，後者では正極の方が高くなるということになりませんか？
結局のところ，ループになっている限り，A→B→A→･･･となるので，
AとBのどちらかが電位が高いか？ということになるんです。

あと，ふと思ったのですが，数学的なことで『コンパクト化』というのがあります。
これは，イメージ的には，−∞→0→＋∞という１方向の数直線を，
くるりと丸めて，円にするような感じだと思います。
前者では，電位は一様に上がり下がりしますが，後者では，そうなりません。ループですから。
そういうふうに考えると，何となく，円電流の意味のない電位の定義にも
意味を持たせることができるかもしれません。（数学的な意味しかなさそうですが）

＞，電位は負極の方が高く，後者では正極の方が高くなるということになりませんか？

そんなことはないですよ。
電子の流れる向きで電位がきまるわけじゃないでしょう。
化学的な力が、電場から受ける力と逆向きに電荷を動かすわけです。この化学的な力がする仕事で、電位が決まるわけです（電場に抗して電荷を動かすのに必要な仕事、これは電位の定義そのものじゃないですか？）。

下の数学の話はすいません、私の勉強不足もありよくわかりません。

充電されたコンデンサに接続された回路の問題をするとき，
便宜的に電流がコンデンサの極板間を流れるように書きますが，
実際は，それとは逆の方向へ流れたがっているのですよね。
前者では電位が矛盾しますが，後者は電位が矛盾しません。
それと同じようなことが電池でも起きているということでしょうか？

しかしながら，充電されたコンデンサは，明らかな電場をあらかじめ持っていますが，
>化学的な力が、電場から受ける力と逆向きに電荷を動かすわけです。
に書かれている『電場』とは何ですか？
コンデンサと違い，電池において明らかな電場はあらかじめには存在していません。

＞＞化学的な力が、電場から受ける力と逆向きに電荷を動かすわけです。
＞に書かれている『電場』とは何ですか？コンデンサと違い，電池において明らかな電場はあらかじめには存在していません。

いえいえ、存在しますよ！
電池の両極にはいつでも、電荷が溜まっていて、それが電池の内部に電場を作っています。
かりにこの電荷を（従って電場を）減らしたとすると、化学反応による力（電場と逆向きにイオンを動かそうとする力）が上回り、再び電場による力がそれと釣り合うまで
電荷がたまるわけです。これはいつも同じ量になるまで進み、この時の両極間の電位差が電池の起電力です。

前半のコンデンサーの話は、言われようとしていることが今一つわかりにくいのですが、
電流が実際にどちらに流れるかということは、電位差（だけで）決まるわけではないですよ。
電荷に働く力は電荷による電場（電位差の原因）だけではなく
それこそ誘導起電力や上の化学的起電力があるわけです。
（これらが無くても、慣性で電場による力と逆に流れる瞬間だって有る）
そもそもそういう力が無ければ、ただただ（水が低いところに流れて止まるように）正負の電荷が中和して終わるだけです。

起電力とは、電位差に抗して電荷を汲み上げる、
”電位差の原因になっている電場以外の”力です。
これがあるから回路に電流が流れ続けるわけです。

>電池の両極にはいつでも、電荷が溜まっていて、それが電池の内部に電場を作っています。
>かりにこの電荷を（従って電場を）減らしたとすると、
>化学反応による力（電場と逆向きにイオンを動かそうとする力）が上回り、再び電場による力がそれと釣り合うまで
>電荷がたまるわけです。これはいつも同じ量になるまで進み、この時の両極間の電位差が電池の起電力です。
ここでの『減る』というのは，電流が導線に流れるということですか？
さらに，結局，電池が長持ちするというのは，全て，この化学的な力の持ちに依るということですね。
要するに，極板間に（電解溶液内の）イオンの存在するコンデンサを考えればよいわけですね？
（普通のコンデンサは，極板間の空白を電荷が通ることはないが，電解溶液があれば通れる。）

さらに，極板に帯電している電荷は，導線の方かイオンの方を通って流れようとする。
（化学的な力を考えずに，この２つだけ見ると，電位は経路（イオンの方と，導線の方）に依らない。）
しかし，イオンの部分には化学的な力が電場と逆向きに働くので，結局，導線の方にしか流れず，
しかも，化学的な力が，電流が流れたことによって弱まった電場を再び強くし（電場と逆向きに電荷を動かすので），
うまい具合に回路を一周しているわけですね。何となく分かりました。

＞さらに，極板に帯電している電荷は，導線の方かイオンの方を通って流れようとする。（化学的な力を考えずに，この２つだけ見ると，電位は経路（イオンの方と，導線の方）に依らない。）しかし，イオンの部分には化学的な力が電場と逆向きに働くので，結局，導線の方にしか流れず，しかも，化学的な力が，電流が流れたことによって弱まった電場を再び強くし（電場と逆向きに電荷を動かすので），うまい具合に回路を一周しているわけですね。何となく分かりました。

上の理解でＯＫです。なんとなくではなく、ほぼ理解されたと思います。
ただ、その上に書かれていることですが、コンデンサーと電池は全然別物です。電荷を分離しているのは、前者の場合単なる絶縁であり、後者は（すでに理解されたように）電場と逆向きの化学的な力です。
それから電位とは”定義が”「電荷によって生ずる電場だけ＊」の線積分です。化学的な力を考えなければ・・ではなく、含めないという定義です（磁場の変化によるＥとか他にもいろいろあるがとにかく＊以外は含めないわけです）。

よく分かりました。ありがとうございました。