電気回路とジュールの法則についての質問です。
長さL，断面積Sの導線があり，その両端の電位差をVとします。
その内部で運動する電子の運動方程式は，
ma=(eV/L)-kv
と表せますよね。kvは周りから受ける抵抗。
これをxで，0〜L間で積分すると，
(1/2)m(v')^2 = eV -∫kvdx
という感じになると思います。v'は終端速度。v'=eV/kL
ここで，概念的には，電場のする仕事=電子の得た運動エネルギー＋ジュール熱とみなすと，
ジュール熱=∫kvdx
になると思うのですが，これは，(1/Sn)∫VIdtと等価だと思うのですが，(Snは単位長さあたりの電子数)
厳密（統計的？）には，∫kvdxはどんな形になるのでしょうか。
速さの２乗の平均の平方根などが出てきそうな気がするのですが。

あと，全然話は変わりますが，誘導起電力などのよって生じた円電流などにおいて，
この電流の流れる部分における『電位差』という概念はどうとらえればよいでしょうか。
電位差は経路に依らないですが，思いっきり依っている感じがします。
普通の電池の電気回路でもそうです。何かアドバイスを下さい。

まず、左辺について、(1/2)m(v')^2となるには、Lが無限に長い必要がありますが・・・。（そうするとv'は限りなく0に近づき、結局電流は生じない→抵抗無限大）
0〜Lの導線部分には連続的に荷電粒子が入ってくるので、一個の荷電粒子に着目してジュール熱を議論できないと思うのですが。

＞左辺について、(1/2)m(v')^2となるには、Lが無限に長い必要がありますが・

有限のＬでも大丈夫です。これは重力場中の空気中で落下する物体と同じで、数学的にはｖ＝v'（１−e^(ーk/m・ｔ））・・・１　
で、これは確かに厳密にはいつまでたってもｖ＝v'にはなりませんが、（ちょっと計算してみればわかるように）m/k程度の時間で殆ど完全にv'になります。これは事実上有限の時間でv'になるということです。（１は、微分方程式ma=(eV/L)-kvの解です）

＞0〜Lの導線部分には連続的に荷電粒子が入ってくるので、一個の荷電粒子に着目してジュール熱を議論できないと

連続的に入ってくる電子の一個一個を議論すること自体は別に問題無いと思います。
streetpomta の
＞ma=(eV/L)-kvと表せますよね。kvは周りから受ける抵抗。
これは、電子がみんな、空気中のボールみたいな抵抗力を受けるという仮定をしたわけですね（そういうモデル）。

ただ、このモデルからは、Ｅとv'（終端速度）の比例関係が出るが、＜ｖ＞（平均速度）との比例関係は出ないので
ＩとＶの比例関係（つまりオームの法則）が出てきません*注１。
比例関係でなく、どんな関係が出るかは、面白い練習問題なので（少し難しいかもしれないが）やってみてください。
そしてこの場合もｋ、ｍ、Ｅなどの大きさの関係が有る条件を満たすと、殆ど＜ｖ＞＝ｖ´となり、オームの法則が成り立ちます。

注１　一個の電子が導線の入口から出口まで（距離Ｌ）走る時間Ｔの間に導線の中の全部の電子ＳＬｎがある断面を流れるから　　Ｉ＝ＳＬｎ・e/T=Sne・(L/T)＝Sne・＜ｖ＞

ちなみに別の所でなちゅさんの言っていた、議論は、＜ｖ＞とＥの比例関係を
衝突ー電場のみから力を受ける等加速度運動ー衝突
というモデルから導くものです。
このモデルは一個の電子を銅線に入ってから出るまで追いかけるものでは”ありません”。（上のモデルはそう）
これからは＜ｖ＞とＥの従ってＩとＶの比例関係が出て、比例係数に衝突時間が関係します。比例係数に衝突時間と言う原子的パラメータが関係し、他の実験事実と関係付られるというところが原子論なわけです。
（上の議論ではｋと原子的パラメータを結びつけることにあたる）

>ばん吉殿
>事実上有限の時間でv'になるということです。
解のフォローはありがとうございます。そうしないと、コンデンサとかも永久に充電され切らないことになりますから。
ただ、微分方程式を解く段階でそのように仮定して問題は無いんですか？と思ったので上記のように書いてみました。また、終端速度v'を求めたあとは、電気”回路”である以上、順次電荷が供給されてくる状況を考慮（イメージ）してIを求めそれを元にジュール熱を考えたほうが”現実的”だと思われるのですが。

一個一個の電子の運動を考えて、その後でそれらが順次供給されてくる状況を考えます。
上の私のレスの注１に注意して下さい。
電子はいろんな時刻に導線に入ってきていろんな時刻に出ていくわけですが、運動としては全部同じ（今考えているstreetpomta さんのモデルでは）なわけです。
そうすると、（導線全体をイメージして下さい）ある時刻に導線の中にある電子ＳＬｎ個は、一個の電子が導線に入ってから出るまでにかかる時間Ｔ後に、ちょうど全部導線から出ていきます。だからＩ＝ＳＬｎe/Ｔ・・・２です。
（Ｔ＝Ｌ/<v>ですから、Ｉを＜ｖ＞でも表せます）

具体的な計算は上のｖ＝v'（１−e^(ーk/m・ｔ））とｖ´＝eＥ/kを使って
Ｌ＝∫ｖｄｔ　（時刻０〜Ｔで積分）を実行すれば、ＥとＴの関係、従って（２から）ＶとＩの関係が出てきます（比例ではない、複雑な式）。

ジュール熱については、このモデルでは∫ＶＩｄｔにはなりません
∫ＶＩｄｔは電場がする仕事（これはいつも正しい）なので
今のモデルでは、この一部は運動エネルギーの増加に使われるからです。

このモデル自身はもちろん正しくないですが、それから”正しく”マクロな法則を導き、実験（オームの法則）と違うことから、モデルが違う事が初めて言えるわけです。
なちゅさんの衝突モデルも一個一個の電子の運動を最初に考えますが、こちらは一応ＶとＩの比例関係に導かれます。

すみません。<v>の意味がいまいち把握できません。平均の速さとは何でしょうか？
<v>=(1/T)∫vdt[t:0→T]で良いのでしょうか。
I=enS<v>=(enS/T)*∫vdt
{(つまり) =(I/L)∫vdt ← L=∫vdt[t:0→T]}

ついでに，
I=enS<v>ではなくて，I=envsでは？
I=dQ/dt=Sne*dx/dt=Snevで
<I>=enS<v> ?

参考書などのオームの法則の説明では，
平均の速さ=終端速度としてV=IRを出してますね。

＞平均の速さ=終端速度（＜ｖ＞＝ｖ’）
これは導線に入ってすぐに終端速度になるということですよね。
これは、前の私の話の、ｋ（摩擦力）が大きい極限です。そこに書いて有る下記がそれにあたります
　＞＞そしてこの場合もｋ、ｍ、Ｅなどの大きさの関係が有る条件を満たすと、殆ど＜ｖ＞＝ｖ’・・・１となり、オームの法則が成り立ちます。

一般に電流Ｉと関係付けられるのは＜ｖ＞であってｖ’ではありません（その他の瞬間のｖでももちろんない）。すなわちＩ＝ｎＳｅ＜ｖ＞です（理由は上の注１）。
一方Ｅ、従って電圧Ｖと関係付けられるのはｖ’です。
だから１が成り立つときにオームの法則が成り立つわけです。

教科書などでは最初から＜ｖ＞＝ｖ’を仮定しているわけですが、でもメカニズムを一から考えてみれば、これは自明ではないわけです。これが成り立たない場合も含めた一般的な場合を考えることでオームの法則が当たり前ではないことが理解できるわけです。

>一般に電流Ｉと関係付けられるのは＜ｖ＞であってｖ’ではありません
>（その他の瞬間のｖでももちろんない）。すなわちＩ＝ｎＳｅ＜ｖ＞です（理由は上の注１）。
でも，定義から行くと，I=dQ/dt なので，
やはり，Sne<v>=<I>では？
もし，これがIだとしたら，時間や位置や周囲の状況に関係なく，
電子が一定の速度で動くことになります。

＞Sne<v>=<I>では？
＜Ｉ＞とは時間平均ですか？場所についてのですか？
今は定常電流を考えているので、Ｉは時間的に一定です。
場所によって違ったら（それが時間的に一定なら）その間の部分にどんどん電荷がたまってしまいます。
Ｉは最初から一定です。平均を取る意味はありません。

＞もし，これがIだとしたら，時間や位置や周囲の状況に関係なく，電子が一定の速度で動くことになります。
従ってこの意味も良くわからないのですが
もう少し説明できますか？

I=dQ/dt(定義)=enS*dx/dt=enS*v
これは瞬間の電流です。
これが一定なのであれば，v=一定となり，ma=eE-kvの解vと矛盾します。
一方，<I>は一定です。

>場所によって違ったら（それが時間的に一定なら）その間の部分にどんどん電荷がたまってしまいます。
前提としているma=eE-kvの解vは，そのような効果を含み得るのでは？vはtに依ります。
だからといって，vがxに依るかはよく分かりませんが。もし依るなら，たまり得ます。
vがxに依り，かつ実際の電流が溜まらないのなら，このモデルが間違っているだけだと思います。

正しいモデルは電荷が溜まらないようなモデルです。

＞vはtに依ります。だからといって，vがxに依るかはよく分かりませんが。
個々の粒子のｖはもちろんｔによりますが、ある場所にある粒子のｖはｘだけで決まります（ma=eE-kvの解ｖ（ｔ）とｘ（ｔ）からｔを消去した関係）。これをまず理解して下さい。
I=enS*v　・・・１
これは、Ｉがｔやｘに依存するような一般の場合まで考えているということですね（ｖを＜ｖ＞としていないということは）
わかりました。

それでｖ＝ｖ（ｘ）ならＩが場所に依存してしまう、そうすると電荷がどんどんたまってしまうからおかしい。
でもこれはma=eE-kvを仮定したからではありません。
ｎが一定と仮定しているからです。Ｉが一定でｎの方がｘに依存するなら問題は起こりません。

以下、もう少し広い目でこの問題を見てみます。
ｖか＜ｖ＞かという議論は、streetpomta さんが、Ｉが時間ｔにも場所ｘにもよる一般の場合を考えていて私は最初からＩが一定と考えているという違いです。

I=enS*v
確かにこれはその一般の場合に成り立ちます。
はっきり書くとI（ｘ、ｔ）=en（ｘ、ｔ）S*v（ｘ、ｔ）・・・１ですね。
（一般にはｎもｎ（ｘ、ｔ）です）
それなら、この一般の場合から、真面目に考えてみましょう。
まずｖ（ｘ、ｔ）ですが、今の場合
ｖ（ｘ）です（ｔによらず、ｘの決まった関数、理由は上の通り）。
だから１の中で未知の関数はＩ（ｔ、ｘ）とｎ（ｔ、ｘ）です。
２個未知関数があるのでもう一個式がいるわけですが、
これが、上で
｢場所によって違ったら（それが時間的に一定なら）その間の部分にどんどん電荷がたまってしまいます｣
と言ったことの元になる関係（連続の式と呼ばれるもの）で、
ｄＩ／ｄｘ＋e・dn/dt=0・・・２
です。１，２から一般的な解Ｉとｎが出てくるわけです。
１，２を一般に解くのは少し面倒ですが、一つの解を示す事が出来ます。
それはＩ＝一定（ｔにもｘにもよらない）、ｎ＝I/(eSv(x))
です。実際にこれが１，２を満たす事を確認して下さい。
実はこれが最初に私が示した解です。
ただしｎもｘに依存します（だから前の説明でｎのところこそ＜ｎ＞と書くべきでした）。
最後にまとめると、
ma=eE-kv　という仮定からは、場所に依存する電子濃度で、定常かつ一様な電流という解が出ます。
ただし（最初のほうで説明した通り、この解はＶとＩは比例ではなく複雑な関係になります）

>ma=eE-kvを仮定したからではありません。ｎが一定と仮定しているからです。
厳密に言うと，前者を仮定した上に，それが成り立つようなnが一定としているからでしょう。

>Ｉ＝一定（ｔにもｘにもよらない）、ｎ＝I/(eSv(x))
はい。明らかにそうですね。nが一定ということを少し怪しく思っていましたが，
ｄＩ／ｄｘ＋e・dn/dt=0 で解決できますね。意味はよく分かりませんが。

>ma=eE-kv　という仮定からは、場所に依存する電子濃度で、定常かつ一様な電流という解が出ます。
分かりました。

どうもありがとうございました。

こちらこそ、大変勉強になりました。
＞ｄＩ／ｄｘ＋e・dn/dt=0 で解決できますね。意味はよく分かりませんが。

これは、物理的には単純な事で
場所ｘとｘ＋ｄｘの間に有る領域に（単位時間に）、入ってくる電荷ー出ていく電荷＝中にある電荷の変化　これを式で表しただけです。
Ｉ（ｘ）Ｓ−Ｉ（ｘ＋ｄｘ）Ｓ＝d/dt(eｎＳ・ｄｘ)
左辺はｄｘ→０でーｄＩ／ｄｘ・ｄｘなのでこれが２式になります。

ルートの開き方がわかんないよー！誰か教えてください(>_<;)

　非常に複雑なのでここで説明するのは難しいかと思います。数学か物理の教科書、もしくは問題集の巻末に載っていることが多いので調べてみたらいかがでしょう。
ちなみに実際の入試で開平を求められることはめったにあありません。

[3106]より
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/sqr.htm
ここにあります。

お二人ともありがとうございました！！

半径 ｒ の導体球に電荷Ｑを与えたとき、電場は、導体中では０ですが、ｒ＜ｘ　の距離ｘでは、ｋQ/x^2 ですので、ｘ＝ｒ で、不連続になります。しかし、電位は、ｘ≦ｒ のとき ｋＱ/ｒ、ｒ≦ｘ のとき ｋＱ/ｘ なので、不連続になりません。

導体球のまわりを、さらに、導体殻で囲うような場合でも、電場は不連続になりますが、電位は連続しているようです。

疑問は、どんなときでも「電位は常に連続している」といってよいか、ということです。どなたかご教示ください。

連続なのでは？
微分はいつでも可能とは限らないと思いますが。
厳密な証明はできません。

はじめまして。
厳密な証明とは言えませんが・・・

仮に、ある平面(厚さd=0)を境に電位差がΔVであるとすると、
この面上での電位E=ΔV/d は無限大となります。
このような状況を作り出すには、
無限大の電場に耐えうる厚さゼロの絶縁体が必要ですが、
こんなものは存在しないので電位は常に連続だと思われます。

ただし、これに限りなく近い状態は作り出せるでしょうから、
電位が不連続となる場合を扱う問題は出るかもしれません。

http://homepage3.nifty.com/qazu/

これは電磁気学に限ったことではなく、もっと基本的な事です。
たとえば、車が時刻０に速度ｖで動き出し・・・１
とか言ったらもう速度は不連続で加速度は∞ｄすね。

もちろん実際に∞の加速度も、突然速度が変わることもありません。
１は、正確に言うと、｢今考えている時間スケールでは｣、加速時間が無視できるくらい突然と言う意味です。
それを数学的に表現し、かくっとたちあがるグラフで表し、問題を単純化して解きやすくしているだけです。
上の説明では｢今考えている時間スケールで｣というところが重要です。
例えば飛行機でアメリカに行くような場合は、滑走路で加速する過程は無視できるわけです。
上の電場の問題でも、厳密には導体表面に電荷はある厚さをもって分布しているのであって、電場も細かく見れば連続的に変化しています。ただそれが今考えている空間スケールに対して無視できるから単純化するために不連続な関数で表すわけです。
物理量は全て連続です（これはあたりまえのことです）。

>物理量は全て連続です
これには、しびれました。

streetpomtaさん、Qazuさん、そしてぱん吉さん。
お返事ありがとうございます。たいへんすっきりしました。
これからも、どうぞよろしくお願いいたします。

>物理量は全て連続です
ごく小さい部分では，エネルギーは離散的なのでは？
『量子化』というのは，物理量を離散化するものではないのですか？
よく分からないですが，物理量が全て連続というのは，
少し納得できません。

＞ごく小さい部分では，エネルギーは離散的なのでは？
＞『量子化』というのは，物理量を離散化するものではないのですか？

これは鋭い指摘でした。
例えば鉄の机とその上の空気の境界は、凸凹はしてるでしょうが、あるところで突然鉄の原子があるわけですね、
ただし、よくよく鉄の原子を視れば、鉄の原子とは原子核とそれを覆う電子の雲みたいなもの（波動関数、ここでは詳しく述べませんが）です。
簡単に言えば、電子はだんだん存在するようになるわけです。
でも電子自身にまで目を向ければ、それは大きさがない（と言われている）。

でも実は、この大きさのない電荷というのは電磁気学に、小さいスケールの領域での適用限界をあたえることが分かっています（例えば一定量の電荷を無限小の領域に閉じこめるエネルギーが無限大になる）。

つまり、点（とか直線とか面とか）は数学的理想概念であって
実存したら、何か矛盾が生ずるものらしいです。
この先は私にもよくわかりません。
量子力学で、エネルギーが量子化されると言う事実もありますね。電磁波はエネルギー量子（光子）の流れともみなせる（アインシュタインが発見した）。光子の大きさについて云々と言う話は聞いたことがないので、多分点とみなすのだと思います。この辺のことで、何か問題がおこるのかどうか？私も（勉強中なので）良く分かりません。

照井式理論化学の問題集で、化学平衡のところとか、東大の化学には通用しないような気がするんですが、どうでしょうか？また、あの問題集で、ここはやったほうがイイっという単元とか、やらなくてもイイ単元などがあったら教えていただきたいのですが・・・どなたかお願いします。

照井の化学は初学者向けで、東大に通用する単元はそもそもない気がするんですが、どうでしょう。

京大数学で確実に2完するためにはどうすればいいのでしょう。

　２完なら標準問題を押さえるだけで充分です。５完以上はもう少し戦略的な勉強法が必要になるはずですが。

私は早稲田理工で全完でしたが京大前期では0完でした。後期では4完でしたが・・・時の運もあると思いますので確実に2完というより部分点狙いのほうが良いのではないのでしょうか？

ありがとうございます。
という事は一対一レベルを完璧にこなせば2完できるということですか？やはりこれだけでは厳しいですかね。最終的には70点が目標なのですが。

ｍ〔ｋｇｗ〕＝ｍｇ〔N〕ですが、例えば何かの力の大きさを求めよ、という問題に出会ったとき、どっちの単位を使うか、どうやって判断するのでしょうか。入試問題には必ず『〔ｋｇｗ〕で答えよ』などと書いてあるものなのでしょうか。どなたか教えていただけませんか。

力の単位を[N]以外で表現することってあるんでしょうか？
未だにSI単位系を導入していない高校物理の教科書もあるってことでしょうか？

当方が思うには、力を何で定義するかだと思います。運動方程式以後の力学では力をNで考えます。というのは、その後でてくる仕事も力積もNで定義されてるからです。運動方程式の応用ですし。ところが運動方程式以前の力学、つまり力のつりあいとモーメントについては力をKgwで定義して考えられます。まだNの概念のない時代の話ですし。
そこで「どちらで答えるか」ですが、力のつりあい、モーメントについてはKgwでも「間違いではない」と思います。ただ、現在国際的に単位はSI単位系で統一されていて力はNで定義されてます。モーメントの単位もN・m(仕事Jとは区別)です。よって普通Nで答えます。きっと冷やしラーメンさんが混乱している理由は、高校の教科書で運動方程式を学ぶところまでは、力をKgwで考えているからではないでしょうか。
間違ったこと言ってたらどなたか訂正お願いします。
(^^ゞ

〔ｋｇｗ〕と〔N〕って単位系が違いますよね。問題文に使われてる単位系に合わせた単位で答えれば良いと思います。（たぶん・・・）

Ｎｏｂｂｙさん、なちゅさん、ｕｎｉｖｅｒｓｅさん、ありがとうございます。ではもしも、
『傾き３０°のなめらかな斜面上に質量１０ｋｇの物体を置き、この物体に水平方向の力Ｆを加えて静止させるには、Ｆの大きさはいくらでなければならないか。』
という問題だったら、答えはＦ＝１０ｔａn３０°≒５．８［ｋｇｗ］かそれともF＝５．８ｇ［Ｎ］かどっちなのでしょうか。
前に、［ｋｇｗ］は重力単位系（長さ、重さ、時間）の力の単位で、［Ｎ］は絶対単位系（長さ、質量、時間）の力の単位。とだけ聞いたことがあるのですが、いまいち明確には理解出来ませんでした。重さは、月に行けば変わるけど、質量は変わらないから、月に行って使えるのは、ｇを１/６にした［Ｎ］ということなのですか？（全然違ってたらすいません。）

なちゅさんへ
先ほどの問題は、センサー総合物理（�TB+�U）の５５番なのですが、解答は［ｋｇｗ］で答えてありました。しかし、［N］で答えてもいい（と言うかそのほうが無難？）ということでしょうか。

入試問題の中にも、
「［ｋｇｗ］で答えなければならない」という場合があると思います。

それは、問題文に記されている力の大きさ（重さすなわち重力の大きさなど）がすべて［ｋｇｗ］で与えられていて、
なおかつ、
「地表付近での重力加速度の大きさを9.8［m/s2］とする」とか、
「1［ｋｇｗ］＝9.8[N]として・・・」
などのような、換算のための数値が与えられていない場合です。

重力加速度の大きさ9.8［m/s2］は物理を学べば常識であるかのように感じられるかも知れませんが、
私の知る限りでは、
入試問題においてこの数値自体を記憶しておかねば解けないという問題は、
滅多にないんです。
これは、「重力加速度の大きさを10［m/s2］とする」
という指示がなされている入試問題があることからも分かると思います。

ということは、
この数値が与えられてない問題では、
[N]に換算することは、建前上、できないと思うんです。

すいませんm(__)m
確かにみなさんの言われる通りですね。
上にもある通り、問題の単位系にあわせるべきです。
あと重力加速度が問題文で与えられてないならNで考えることはできないですね、Ｓｅｉ さんご指摘ありがとうございました。
力学の問題で力のつりあいが単体で出ることはあんまないのでそうゆう意識に欠けてました。(･o･)

Ｓｅｉさん、なちゅさん、ありがとうございます。

重心についてなのですが、「この円に内接する円を切り抜いた円の重心は？」とかの基礎的なのはかろうじてわかるのですが、力のモーメントとかに適用されるとぜんぜんわからないのです何かコツのようなものがあれば教えてください。

何か具体的な問題で質問して頂くと答えやすいのですが？

エッセンスの電磁のほうでの質問です。４５番です。自分で考察した結果間違ってました。でも解答をみても自分の考察の間違った部分が発見できないので、ちょっと聞いてください。
問題にある回路で、３２Vの電池の陰極の部分を電位０とします。すると陽極側では＋３２Vですよね。次に３５０Ωの抵抗で電圧降下が起こって、３５０Ωの右の部分では＋１７．５Vですよね。ここでちょっと方向を変えて抵抗Rの下側は電位０ですよね。電圧計によると電位差が３０Vなので抵抗Rの上側は＋３０Vですよね。その結果電流計の内部抵抗の左右の電位差がでますよね。こんなふうにして計算してみても答えがあわない・・・。っていうかその前に電流計の内部抵抗で電圧降下して抵抗R側の電位のほうが低いはずなのに高い・・・。もうこの時点でおかしいですよね・・・。どこが間違っているのでしょうか？

問題がようワカランのでアバウトなことしかいえませんが、電流の流れる方向を勝手に決めちゃっていませんか？一度キルヒホッフの法則にしたがって方程式を立ててみてください。そのとき電流の向きはあなたが仮定してください。その向きが当たっていれば正の値で、違っていれば負の値で求まるだけの話ですから。

↓のルールの１を守って投稿して下さい｡
http://doraneco.pos.to/physics/bbs/yybbs.cgi?mode=howto#situmon_m

１０前のことだからもう見ないかもしれませんが・・。
３行目４行目のところがまちがいです。３５０オームの所での電圧降下は、３５０×５/１０の３乗＝１，７５Ｖ
よって３５０の右側の電位は３０，２５Ｖです。

直流回路のところを勉強してて感動してしまったので・・・
オームの法則を、理論的に考えるとき、電子の速度をAT/2、(Aは加速度、Tは陽イオンと衝突する周期)と仮定して考えを展開していきますよね。このモデルの発想ってすごいですよね。速度を式から消去するためのものですが、よくこんなん思いつくわ〜って感じです。この考えを発見した学者さん、誰かご存知でないですか?なんか興奮してしまった今日このごろです。

誰が最初に考えたか私も知りませんが、とても重要な考え方だと私も思います。
オームの法則というマクロな法則（現象論）を原子レベルから説明するということですが、これは原子論あるいは物性論という分野です。
ただし、（水圧のところでも少し出ましたが）重要であると同時にいかんせん非常に難しい場合が多いものです。

本件についても、次のような問いにどう答えたらよいのでしょうか？
ＡＴというのは、２回の衝突の間の時間Ｔに電子が電場から得る速度（電場方向に加算される速度）ですが、
「衝突直後の電子の平均速度は、０と言えるでしょうか？」
そうでないと、衝突の間の平均の速度がＡＴ/２とは言えませんよね？
実際、ある平均の速度で電子が流れていれば、金属結晶にぶつかって逆方向に跳ね返されるから衝突直後は流れとは逆方向の速度をもつことになりませんか？

>実際、ある平均の速度で電子が流れていれば、金属結晶にぶつかって逆方向に跳ね返されるから
>衝突直後は流れとは逆方向の速度をもつことになりませんか？
でも，ある程度は，電場や逆向きの速度に対する周囲の抵抗によって，そのような部分は
粗い近似では省けそうな気がします。細かい実験などをしないので，よく分かりません。
厳密には，v_(平均の速度)=(1/T)∫∫adtdt
と表されると思いますが，a(x,t)=F/mという関数を求めるのは困難なので，意味は薄そうですが。

このモデルは、電子が受ける抵抗力（の全て）を、結晶格子との衝突に求めるものです。
殆どの時間電子は電場から一定の加速を受けるだけで、その他の力は衝突の瞬間に受けるという近似です。
だから衝突直後の平均速度は無視できません。
（この衝突が非弾性衝突で、一部格子の振動に流れるエネルギーがジュール熱になります）
ただもちろんこういうモデルが正しいかどうかは実験で確認できるかどうかにかかっています。
おっしゃるようにもちろん、実際の電子はもっと複雑な力を受けています。ですが自由電子という言葉からもわかるように、
導体中の電子はほとんど自由（運動エネルギー＞＞相互作用エネルギー）であり、上の衝突モデルも十分信憑性があるわけです。
いずれにしても全部の粒子の相互作用を計算して問題を解く事が事実上ムリなので、上のような単純化したモデルが必要なわけです。
流体中での抵抗のようなｋｖという項を考えるモデル（上で言われていた）も、もちろん（有る条件のもと）オームの法則を導きますが、ｋの原子論的説明が必要です。

streetpomtaさんレスありがとうございます。
ばん吉さんも毎回興味深い話ありがとうございます。(流体のところでもお世話になりましたm(__)m)
自分的には、衝突後の速度に対して加速度がとても大きければ反発後の速度はほとんど無視できるんかな、というイメージでした。
こういう話はやっぱ難しいですね。でもこういう目では見えないようなことでも思考実験によって考えることができるのはあるいみ物理の醍醐味ですよね。

そうですね、目に見えないから自由に想像力を働かせられる。ただし実験に合わなければならないという厳しい制約があるわけです（だから面白い）。そしてそれをするためには正確な実験と計算の”技術”が前提です。
今は大学に入ることが先決ですよね、それまではなちゅさんのように大まかなイメージをつかむに留めておくのが一番いいかもしれません。

上の問題については、それでも私も説明しかけた責任もあるので、もう少し書きます（参考まで）。
＞衝突後の速度に対して加速度がとても大きければ反発後の速度はほとんど無視できるんかな、というイメージでした。

イメージは数値化すると全く変わってしまう場合があります
（前に｢音波｣のところで定量的という言葉の説明でも出てきましたが）
電場から得る速度ＡＴ＝eE/m・Ｔと熱運動の速度√（ｋＴ/ｍ)
(後の式のＴは温度、ｋはボルツマン定数です）
を計算してみると、後者が何桁も大きいことがわかります。
だから猛烈に激しい熱運動に、わずかな導線にそった速度が加算されている、というのが実際のイメージです。
うえの衝突後の逆向きの速度も同じ程度に小さいが、もともと小さい前向きの速度を議論しているのだから、無視できるとはいえません。

う〜む。確かに熱運動に比べて電子の速度って意外なほど小さいですよね。
てかこの話、解決できたらノーベル賞もんですよね(笑)
見えない世界を想像するのって難しい。
当方の浅い知識では、衝突→反発係数の関係かなぁ〜とかしか思いつかないです。(-_-;)

同じ量の温かい水と冷たい水では冷たい水の方が密度が大きいということは冷水の方が重いんですか?

その通りです。ただし冷やすほど密度が上がるのは４℃までです。４℃よりも下げると今度は逆に密度が下がります。氷になると１０％ほど体積が増えるのは周知の通り。

某亜さんレスありがとうございます。ところで、なぜ「４℃」なのでしょうか?よろしければ教えていただきたいのですが。

それはさすがに水に聞いてくれとしか言いようが無いような気が・・

　氷が水になっても、まだ一部は氷の時の構造が残っているので密度は急激には低下しない、というのは聞いたことがあります。が、なぜ４℃かと言われると困りますね…。たしか「４℃の不思議」というような名前の本があった気がします。図書館で調べてみたらいかがでしょう。

氷の結晶は水素結合だから隙間が多い、
網のような構造をしてます。
しかし、氷が溶けると水素結合が切れて、
その網の目の隙間に入って隙間を埋めます。
だから体積が小さく密度は大きくなります。
ここでさらに温度を上げると、水素結合は切れますが、
高温になるほど膨張しますよね。
その両者のバランスがちょうどいいときに、
密度が最大になり、その温度が詳しい実験で約４℃と分かっているそうです。
４℃の理由は・・・、たまたまある人が氷の凍る温度を
０℃と決めたから４℃になったとしか説明できませんが・・・。

丁寧にレスしてくれてありがとうございます。
なんかすっきりしました。
ありがとうございました。

エッセンス一通り解きたいんですけど学校の宿題でトライアル物理からの宿題が出るんです！（涙）
宿題無視しちゃってエッセンスの道をたどるべきでしょうか？
それとも忠実に宿題をこなすべきでしょうか？
むしろトライアル自体いい問題集なんすかね？初心者だから
あんまわかんないっす。どなたかアドバイスください。

エッセンスはあくまでも問題集ではないので、きっとトライアル物理とはタイプが違うのでは、と思います。
その問題集をやる時に例えば「円運動をやろう」という時はその状況に応じて、エッセンスのその分野をやってから問題集に移るというのも手かもしれません。エッセンスに書かれている事が理解できて、下についている問題が解けるようになれば、基本〜標準レベルならほぼ確実に、それ以上も望めます！
僕的な意見ですが、エッセンスのみをひたすら先へ（学校の授業を超えて）やっていくのは、初めてだったらあまり効率的ではないかと思います。作者浜島先生も言ってましたが、物理というのは自分で変に勘違いをしたり間違った理解をしたまま先へ進むのが一番ヤバイ事だそうです。
ですから学校指定の問題集はやるとして（やんないと学校やばいんじゃ・・・？）エッセンスを教科書代わりにして、教科書をその参考書がわりにする（教科書には公式の導きや、物理の基本的な考え方が書いてある）のがいいにではないでしょうか？
とにかくたくさん問題を解けば解くほど分かってきますので、エッセンスは物理を解くための本質を知るツールであって、それ+問題演習によって理解を深めるのですわ。

ただ「物理ってなんじゃ？？まったく分からんがにゃ！力積？エネルギ〜？はあ〜何言ってんだあ〜わかんね〜」という状態ならば、問題集はやらずエッセンスで苦手分野を繰り返しやるのをおすすめします。。

だらだらと書いてしまって申し訳ないっす。

あとトライアル物理についてですが、確か数研ですよね？
「解答」がしっかりしている、特に「図」が丁寧にかかれているものであれば、やる価値あると思います。理科は解答から学ぶ事もたくさんある教科だと思います。（数研の重要問題集は数年前は最悪な解答しかついていなかったのが今はかなりわかりやすいやつがついている模様）

返事ありがとうございます。
自分的にトライアル物理の解説はあまり充実していないような気がします。それとも問題集の解説とはこの程度のものでしょうか？

読んでて「なんでこんな式がでてきたんだろ〜？とか、どういう考え方なのか良く分からない〜！」と、もしあなた自身が感じるなら、その解答はあまりよくないかもしれません。
このHPの参考書について書かれたページを参考してみるといいと思います！！。問題集についても内容やレベルについても書かれていますので。

言い忘れた（＞＿＜）

＞それとも問題集の解説とはこの程度のものでしょうか？。

本屋で名門の森を一度立ち読みして見て下さい！問題は結構難しいですが、あの本の解答はかなり良いと思います。あと重要問題集も結構良いと思います。。

絵がうまく書けずごめんなさい。

ａ）□□-------バネ秤（100gf）　
　　-------------------

b）□□----------｜
　　　　　　　　　 　　　｜
　　　　　　　　　　 　〇　100ｇ　

問題は、台車（□□）はどちらが速く動くか、なんですが、
ａ）は400ｇの台車をバネ秤の値が100ｇになるように一定の力で水平に引き続け、ｂ）では400ｇの台車と100ｇのおもりを糸で結び、軽い滑車を通して台車を静かに離す。
と、なっています。

自分ではｂ）の方が重力加速度が付いて速く動くのではと思ったのですが、解答はａ）になってます。
解説は、ａ）ではａ=F/m=0.98N/0.4kg=2.5m/ss
ｂ）ではａ=0.98Ｎ/(0.4+0.1)kg=2.0m/ss

Ｆ=ｍａ　という基本的な部分でつまづいてしまって焦ってます。

今ぼくもまちがえた。a=bだと思った。
えっと、解決してないかな?
質問は何?

絵を書くのが大変・・・。
さて質問の件ですが、台車の質量m(1)、おもりの質量m(2)、糸にはたらく張力をTとして下図になると思われます。
ａ）　　　　m(1)　
　　　　 ■■■------＞F
　　　　　○　○
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣

ｂ）　　　 m(1)
■■■--------┐
　　　　　○　○ →T ｜
　　　￣￣￣￣￣￣￣│ │↑
　　　　　　　　　　　　　 │ │T
　　　　　　　　　　　　　 │ ■
　　　　　　　　　　　　　 │ ↓m(2)g

ａ）の場合
運動方程式は、
（→）m(1)a = F ---�@
いま、はかりの目盛りが100gを指しているとの
ことなので　F = 0.1(kg) ×9.8(m/ss) = 0.98(N)
m(1)a = 0.4kg　とともに�@に代入して
0.4(kg)×a = 0.98 (N) ⇔　a = 2.45 ≒2.5 (m/ss)
ｂ）の場合
（→）m(1)a = T ---�A
（↓）m(2)ｂ = m(2)g - T　　---�B
ここで、m(1)とm(2)は糸でつながっているので、
　　a = b ---�C
�Cを�Bに代入して式変形すると、
m(2)a = m(2)g - T　⇔　T = m(2)g - m(2)a
Tを�Aに代入して、　m(1)a = m(2)g - m(2)a
⇔　(m(1)+m(2))a = m(2)g ---�D
⇔　a = (m(2)/(m(1)+m(2))) ×g
m(1)=0.4 (kg)、m(2)=0.1(kg) g=9.8 (m/ss)を代入して
a = (0.1/(0.4+0.1))×9.8 = 1.96 ≒2.0 (m/ss)

ここで、�@式と�D式を比較して欲しいんですが、
�@ではF　（=m(2)g）がm(1)を引っ張る形になっていますが、
�Aではm(2)gがm(1)+m(2)を引っ張る形になっています。
従って、ａ）の加速度のほうが大きくなります。

くそー、ｂ）の図がずれた（涙）

とにかく力学は、ちゃんと物体にかかってる力をかきだして、正の方向を決めて、運動方程式をたてる！！のが基本であり、なおかつすべてです！！

斜面上を物体がすべりおりるときの話なのですが、物体の質量m、重力加速度g、水平方向と斜面との傾斜角θ、動摩擦係数μ、斜面下方を正方向として加速度aとすると斜面方向の運動方程式は

ma=mgsinθ-μmgcosθ ⇔ a=g(sinθ-μcosθ) …(1)

となり、斜面を滑り降りてゆくときの速度の変化の様子は物体の質量によらないという結果が出ますよね。そこで不思議に思ったのですが、実際にはボブスレーなどの滑走競技では厳しい重量制限があると聞いたことがあるのですが（実際映画「クールランニング」では車に荷物を積み込むという違反をした、という話が出てきますし）、実際子供の頃にスキーをしていて、斜面の途中にほぼ平らな場所があったときに自分はまったく減速していなかったのにまわりの大人と速度差が付いてしまうということがあったんですよね。この矛盾は一体どこから生じるのでしょうか？

自分なりに考えてみたのですが、エネルギー保存の観点から見ると、滑り降りた後の速度v、高低差h、滑走距離lとして

mgh = mv^2/2 + （摩擦に対する仕事） + （空気抵抗に対する仕事）…(2)

ここで摩擦に対する仕事はμmglcosθでcosθの値が傾斜によって変化するわけですからmの一次式になり、cosθを時間tの関数として∫μmgl*f(t)dtで表せるはず。空気抵抗に対する仕事は空気抵抗がkを定数としてvkで表されるので仕事はvklでvの値が変化するわけですが、子供と大人なら子供の方が空気抵抗による仕事は小さいはずですしボブスレーなら車の形は皆同じのはずですから速度が速くなれば仕事も増えるとはいえそもそも速度差が生じるかどうかが問題なので考えからはずせるはず。

mgh = mv^2/2 + μmg∫f(t) dt + kl∫g(t)dt …(3)

と、ここで止まってしまいます。
考え方のどこが間違っているのでしょうか？それともそもそも最初の「重い物ほど速い」というの自体が間違っているのでしょうか？

角度θの斜面があるとして、質量mの球をおく。
→球にしたのは摩擦を無視できるから。
この球に働く力は斜面方向にｍｇsinθ (1)
→これが球に加速度を与える
運動方程式より、加速度をαとしたら(1)よりmα=mgsinθ　(2)
が成り立つ。
両辺からmを消去して、α＝gsinθ (3)
→結果として、”斜面上の物体にかかる加速度は質量によらない”ということになりました。求めたいのは摩擦力も含めた場合のものだけれど、あとでひいてあげればいいだけ。
エネルギー保存の式をあのまま用いてｖについて整理すると、
ｖ＝√{2(gh-μg∫f(t) dt - kl/m∫g(t)dt)}
という式が得られますよね。これが求めたかった式じゃないんですか?目的は速度をmの関数として得るところにあるんですから。ちゃんと目標を見据えないで計算しても、なんにもなりませんよ。加速度なら力の釣り合いを見る、大きさを見る。
自転車の話は、多分タイヤの径が小さいから回転数が上がる→ホイールとシャフトの接触部分の部分の摩擦力によって、エネルギーが大人よりも多く奪われる(もちろんタイヤと地面の部分も。)ということかな。
ボブスレーは力積が関係あるんじゃないかな。(曲がるときに沢山荷物がつんであれば曲がりにくくなる。制御しやすくなるんかどうかしらんけど。ともかく禁止される理由はわかるね。)

しょこらさんレスありがとうございます。

＞ｖ＝√{2(gh - μg∫θ(t)dt - kl∫v(t)dt/m)}
と言う事は質量が大きいほど空気抵抗に対する仕事が減って結果速度が大きくなるわけですね。雨滴の終端速度の話と同じということでしょうか…。

ただ少し引っかかっているのですが、スキーの話で、平らなところから斜面に入って滑り出したときにまだ速度があまり上がっていないにもかかわらず大人と子供でそれなりの差がでるんですよ。速度は歩いている程度のもので、風に押される感じもそうない状態なんですがそれでもやはりこれは空気抵抗による差なのでしょうか…。

レスの最中に落ちた･･･書き直しです・・・

えっと、子供の表面積を大人の2/3倍としましょう。
空気抵抗は表面積に比例すると考えられるので、子供の受ける空気抵抗は大人の2/3ばいですよね。
子供の体重を30ｋｇ大人の体重を60ｋｇとすると、運動方程式から、子供の受ける空気抵抗による加速度は、大人のなんと4/3倍になります。(わぁ、びっくり。二度目だけど。)子供のほうが空気抵抗による力をうけやすかったのですね。空気抵抗値を知らないんで、差がどれほどになるのかは自分でやってみてください。

文章だけで失礼します。
ボブスレーやスケートのように氷上を物体がすべる運動の場合、その質量は速度に影響します。
その理由は氷上をすべる原理を考えると、氷の表面に物体の質量由来の圧力がかかり部分的に氷が溶け、
その水が氷と物体との間の抵抗を小さくすることで、すべるものと考えられます。
ここで、氷の溶け方は圧力に依存しますので氷との接触面積が等しい場合、物体の質量が大きいほど氷は
溶けやすく、その結果抵抗を減らす水が生じやすくなります。この効果は冷凍庫から出した氷の一点をつま
ようじででも突いていてください。そうすればその部分の溶け方が周囲より速くなることで確認できるでしょう。
スキーのように雪上の場合はどの程度この効果があるか分かりませんが、無視は出来ないのではないでしょうか？

むぅ・・・
それも考えましたけども・・・
圧力をかける面と地面の間に入ることのできる水の量には限界があるから、ちょっと疑問。じっけんしたいなぁ。

SRさんレスありがとうございます。

スキーの場合の話をまとめてみると、
(1)…空気抵抗は子供の方がかえって大きくなる
(2)…重い方が板の下の雪が解けて滑りやすくなる
ということでしょうか。

(1)…子供の質量m、子供の空気抵抗定数k、大人の質量M、大人の空気抵抗定数Kとして速度がともにvのときを考えると
子供…ma=mgsinθ-vk ⇔ a=gsinθ-vk/m
大人…同様にして A=gsinθ-vK/M
(vk/m)/(vK/M)=Mk/mK ⇔ (vk/m) : (vK/M) = Mk : mK

M=2m, K=3k/2 　とすると Mk : mK = 2mk : 3mk/2 = 4 : 3
これはたとえばM=60[kg],m=30[kg]の場合ですね。
M=3m/2, K=3k/2 とすると Mk : mK = 3mk/2 : 3mk/2 = 1 : 1
これはたとえばM=60[kg],m=40[kg]の場合ですか。

どうも比で考えるのも限界のような気がしてきました。具体的な値をいれて考えた方が良さそうですね。今度機会があったらやってみようと思います。でもvが十分小さい場合（1.0[m/s]以下のような）はこの項は無視して考えてもよさそうですね。そういう場合は(2)の効果で速度差が生じる…ということでしょうか。

ところでしょこらさんに質問なのですが、ボブスレーの場合は力積が関係しているのではないかということですがこれはどういう事でしょうか？カーレースなどでは軽くなるほど高速で曲がれるようになるので軽量化にとても気を使われているわけですが重くなると曲がりにくくなるのではかえってマイナスではありませんか？よろしければどういう考え方でプラスになるのか教えてもらえませんか？

物理のエッセンス・・・・・・・P63の７３番の問題です。

滑らかな水平面上で質量MのQにばね定数ｋのばねを取り付け、質量ｍのPをバネに押し当てて、自然長からL縮んだ状態にし、手を離す。ばねからはなれたあとのPの速さを求めよ。

解答・・・・・速さをｖ、Vとする
　　　　　　　運動量保存則は　ｍｖ＝MV　　�@
　　　　　　　エネルギー保存則は
　　　　　　　ｋL＾2/2＝ｍｖ＾2/2+MV^2/2　　　�A
　　　　　　　�@、�Aを連立させてｖを解くのが解答にのってる方　　　　　　　　法なんですが、別のやり方で重心が不動点なのを　　　　　　　利用して解く方法もあるらしいのですが・・・

なんか最近問題の質問多いですね。
だからどうだというわけでもないですが。

重心の座標は
Mからの距離＝mL/（ｍ+M）　 　　　　　　　　　　　　(1)
mからの距離＝ML/（ｍ+M）　　　　　　　　　　　　 　(2)
重心は不動点なので、重心から見ると、Mは長さ(1)のばねに押されて、ｍは長さ(2)のばねに押されて運動しているように見えるから・・・続きはちょっと・・・

質問です。
物理には、力学がわからなければ波動もわからない、といったような分野のつながりがありますか？
もしもあるならば、どの分野がどの分野とつながっているかを、詳しく教えていただきたいです。

＞分野のつながりがありますか？
分野のつながりはそんなに無いと思います。
ただ、物理が苦手な人は大抵力学が苦手って聞いたことはあります。ですから、まず力学を仕上げれば他の分野も伸びるのではないでしょうか？

いや、ありますよ？
どこがといえば、どの範囲でも基本的な法則が共通ですし、力学に波動を持ち出したり、電磁気に力学を持ち出したり、熱力学に力学を持ち出したりなんて日常茶飯事ですよ。ポテンシャルエネルギーの考え方はどの分野でも共通でしょう。

扱う対象が異なるだけで、どの分野も考え方は殆ど同じだと思います。
殆ど全部の分野がつながってると思う。

力学をしっかり理解すると他の分野が理解しやすくなるような気します。
自分の経験として。

実際入試問題見るとわかりますが、いろんな分野がたくさん組み込まれている問題はたくさんありますよ！熱力学と単振動（力学）とか力学と電磁気とか・・・。
でも焦らず力学からコツコツ攻めていけば道は開けまっせ！

エッセンスかなんかに「式より図を動かして」が著者浜島先生の口癖だとか書いてありますが実際本人の講議でそのようなことを口にしたのを僕は聞いた事がありません・・が、とっても大事な事ですよ〜！
適格な図示さえできれば力学等は行けると思います！

どの分野がつながっているかは分かりませんが、数学の知識は必要だと思います。特にベクトル。
自分は高専卒なのですが、恐ろしいことに電磁気をベクトル無しで教わりました。
ちゃんと勉強しておけば良かったなぁ〜。(遠い目)

自分のオススメは薩摩順吉先生の本。
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/1/0079300.html
あと、『物理数学の直観的方法』は非常に面白い本です。
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/wshosea.cgi?W-NIPS=9973822609

難系と同じニュートンプレスから出てる「標準問題の解き方」って本は良いと思いますか？またこれやった後に難系やった人とかいますか？

どうしてエーテルは水素結合しないのでしょうか？
アルコールはするのに。
一体アルコールとどう違うのですか？

両側の炭化水素基が水素結合の邪魔するから。

それでは解説します。
――――――――――――――――――――――
基本的に水素結合という結合力が働くのは
高校レベルでは、
H―F　　H―O　　　　Ｈ―Ｎ―
　　　　　　　　　＼　　　　　｜
という結合の形ですよね？
alcoholは
　　　　　　　　 Ｒ―ＯＨ
だけど、etherは
　　　　　　　　 Ｒ―Ｏ―Ｒ´
だから水素結合が働かない。
――――――――――――――――――――――
・・・、多分こんな感じかな？

なんか間違ったこと吹き込んだみたいです。すいません。
水素結合は電気陰性度が高く、なおかつ原子半径の小さい原子に水素が結合した分子(または基)に特有の性質でしたね･･･

＞基本的に水素結合という結合力が働くのは
高校レベルでは、
H―F　　H―O　　　　Ｈ―Ｎ―
　　　　　　　　　＼　　　　　｜
という結合の形ですよね？


すいませんが、これはどうしてなんでしょうか？
ＯにＨが直接に結合していないといけないってことですよね？

OFN(なんか抜けてる気がするが・・・気のせい気のせい)の原子半径が小さく電子密度が高くなおかつ電気陰性度が高い原子の代表格。というか、水素結合はこの原子に水素が結合したものでしかおこらんのですよう。

しょこらさん、フォローTHANK　YOU！！
＞なんか抜けてる気がするが・・・
？？？？？？？？？？？
なんか抜けてますかねー？

？？？
しつこいようですが、エーテルにだって水素原子があるわけですし、それとO原子が結合して「ハイ、水素結合」とはいえないのですか？？？？

＞＞水素結合はこの原子に水素が結合したものでしかおこらんのですよう

つまりエーテルはO原子に直接Hがくっついていないからダメなわけですよね？ということでしたらこれはナゼなのでしょうか？

水素結合というのは、
　　　　　　　　　　　　　｜
Ｒ―Ｏ―Ｈ・・・・・Ｈ―Ｃ―Ｒ′
　　　　　　 ↑　　　　　｜
　　　　　　ココ
の結合のことです。
etherにはこのような構造式は書こうと思っても
書けないですよね？

＞ナゼなのでしょうか？
・・・・・・、しょこらさんの解説ではだめですか？

え？？？？
水素結合って
Ｒ
｜
O･････・H−C−R´
｜　↑ココのことでしょ？
H

多分間違えたんでしょうが、☆さんが正解。
水素結合は電荷密度の大きな原子同士が水素原子をやり取りすることで起こる現象なのです。

H−O−H O
| |
　H H
　　　　　↓↑
H−O H−O
| |
　H H
　　　　　↓↑　
O 　H−O−H
| |
　H H

こんなかんじ。
化学の新研究によると、「トンネル効果の一種」だそうです。

なんかずれたけど・・・
わかるよね？2H2O⇔OH+H3Oってこと。
なんか水のでんりみたいだけど、別物だとおもう。

・・・・あの・・・で、結局ナゼエーテル結合は水素結合しないのかは答えてくれないんですか？（聞いといてなんですがちょっとイライラ）
Ｒ
｜
O･････・H−C−R´
｜　↑こんな水素結合はどうしていけないのかですね
Ｒ´´
↑がＨならいいけど炭素ならダメっていうのが分からないんですね。

先ほどは間違ってしまって申し訳ございませんでした。

さて、基本的には電気陰性度の差が大きいと
水素結合が働くんですが、その一覧を書いてみると、
Ｈ：2.1、Ｃ：2.5、Ｎ：3.0、Ｏ：3.5、Ｆ：4.0
となっています（大体）。
で、Ｈとそれぞれの電気陰性度の差を取ると
Ｃとの差は小さいですが、Ｆ、Ｏ、Ｎとの差は大きい
・・・、だかららしいです。

ミーさんに付け加えの形になるけど、水素結合は水素が電子雲をはぎとられ多状態にあることが重要なんだよね。この状態において、水素の結合したOFNは水素の電子をひきつけてさらに帯電しているんだよ。エーテルではアルキル基の電子供与があるといっても、水素と酸素の結合におけるそれよりも小さくなるから水素結合が起こらないんじゃないかな。
(新研究には僕が最初に言ったようなことがかかれてたんだけど、あれほどの参考書が何でそんな解説にとどまってるのか。疑問だね。)

つまりただＨ原子と電気陰性度の強い原子があるだけではだめで、Ｈ原子が強く電子を取られて初めて結合力ができるというわけでしたか。
ようやく分かりました！

長い間おつきあいいただきどうもありがとうございました。

教科書の物理の仕事の中の問題で、
”質量50kgのスキーヤーが傾角30°の斜面にそって200mすべり降りたとき、重力のした仕事を求めよ。”
解答は、4.9×10の4乗Ｊとなっています。

式をＷ=ＦScosθから、50×9.8×200×√3/2で計算すると解答のようにはなりません。
どなたか考え方を教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

重力を斜面に平行な方向と斜面に垂直な方向に分けて考える。
垂直な方向の力は仕事をしない。
平行な方向は200
力は50*9.8*sin30
w=200*50*9.8*sin30
=4.9*10の4乗

簡単に言うと「仕事＝力学的エネルギーの変化量」だから

斜面の長さが200で斜度が30度なので「高低差＝100」
よって位置エネルギーmghを使えば「重力がした仕事は、50*9.8*100（滑る前）-50*9.8*0（滑り終わった後）＝4.9*10の4乗」となります。
この場合位置エネルギーの基準はすべりおわった後の到着点にいていますが、これはどこにとってもいいです。

仕事を求める時『前』と『後』のエネルギーの変化に着目した解法です。

仕事の定義は、（物体に加えた力の大きさ）×（力を加えた方向に物体を動かした距離）ですよね。（F-x図の面積と言った方が正確でしょうか＾＾；）
この、「力を加えた方向に」というのが重要です。
それを踏まえてもう一度考えてみてください（＾0＾）/^^

返信を下さったみなさんありがとうございます。
物理に関しては苦手意識があってわからない問題はてんこもりなんですが、一つずつ片付けていこうと思ってます。
ところで、sin30°=1/2の意味が生まれて初めてわかったような気がします。今までは機械的に覚えていただけだったので。

余談ですが、このスキーヤーは板と雪面の摩擦を無視して考えると
滑り終えた時は50*9.8*100=1/2*50*v*vよりv=44.3m/saとなり
時速159.4kmとなりますね・・・。
いやークレイジーなスキーヤーですわ！

すいません、m/sa→m/s

駿台の化学特講２のテキストp９９の８番問１の答えで、鉄と塩酸が反応すると２価の鉄イオンができるとあるのですが、なぜ３価でなくて２価なのですか？どなたか教えてください。

式はたぶん
Fe + 2HCl => FeCl2 + H2
でしょうか？(間違ってたらごめんなさい)
Cl は17個の電子を持っており、3p軌道の電子が1つ足りないので、Feから電子を奪って安定になろうとするのでしょう。

すいません、よくわからないんですけど・・・それが鉄が３価ではマズイのとどう関係があるのですか？　　　　

2Fe + 6HCl => 2FeCl3 + 3H2
こんなのが起きるかどうかってことでしょうか？
化学は弱いんで、どなたかえらい人〜、お願いします。

あまり自信ないんで、間違ってたらごめんなさい。
還元剤の強さとして、Fe＞H2＞FE2てのがあるからH2が発生してる最中は、Fe2がFe3になることはないからだと思います。

2Cl-　→　Cl2　+　2e-
Fe3+ +　e- →　Fe2+
の反応によるものでは?

鉄のイオンというのは、
３+よりも２+のほうが安定⇔２+になる傾向がある
からじゃないですか？
簡単に言うと３＋よりも２＋になりたいからです
（でも化学では物質は意思をもたないと考えるので
安定とか傾向があるとか言いますけど）。
理由は大学の専門知識などが必要かと思います。

ちなみに問題とかあると答えやすいんですけど・・・。

問題文：市販の使い捨てカイロの成分は、鉄粉、塩化ナトリウム、木粉、水、活性炭などである。　　　　　　　　　　操作ａ：（略）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　操作b：また、別の試験管にカイロの中身を小さじで２杯取り、希塩酸を５ml加えて混ぜる。　　　　　　　　　　　問い１（ａ）操作bで塩酸を加える理由について科学反応式を示して説明せよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え：鉄を次の反応を利用して溶かすため。　　　　　　　　　　（反応式は、はじめｎｏｂｂｙさんが言っていたものです。）

これは酸化還元反応だよね。
だからまず
Fe　→　Fe2+　+　2e-
2H+　+　2e-　→　H2
の反応が起こるよね。
それで、次に
Fe2+　→　Fe3+　+　e-　　　・・・�@
が起こるかってことだけど、起きません。
水はこの場合反応に関係ないから置いといて、塩酸のCl-も反応し関係ないから残るはH+だけど、
H2　→　2H+　+　2e-　　　　・・・�A
�Aの方が�@より起こりやすい。つまり還元力がH2の方が強い。（酸化力、還元力の強さは参考書等に載ってると思います）
だから、
Fe2+　→　Fe3+　+　e-
2H+　+　2e-　→H2
の反応は起こりません。
Fe3+の方がH2より電子を放出したがってるわけです。
逆にいえば
Fe2+の方が2H+より電子を欲しがってる。
だからFe2+が電子を出してH+が受け取ることはありません。
ただ反応が終了して、H2が発生しなくあった後に
空気中の酸素が溶け込んで
Fe2+　→　Fe3+　+　e-
の反応が起きたるはずです（違ったかな？）

いかにも分かってるように書いたけど、化学勉強しだしてまだ半年なんで間違ってたらごめん。

ハルさんの言っている通りみたいです。
これは酸化還元反応なのですね・・・。
自分のは違ってたみたいです。すいませんm（__）m

イオン強度と活量の関係ってなんですか？また、電解質のイオン強度と緩衝液などのイオン強度の求め方はてどう違うのでしょうか？

白チャートp.118のＥＸ170の問題です。
f(x)=｛（2√x)-1｝^3、P=lim　【f(1＋x)−ｆ(1−x)】/x
x→0
とする。Ｐをf'(1)で表し、Ｐの値を求めよ。



という問題があります。（limのところが分かりにくくてすみません。）
これは、まず、
Ｐ＝lim｛【f(1＋x)−f(1)】/x｝＋lim｛【f(1−x)−ｆ（1）】/−x｝
　　x→0　　　　　　　　　　　　　　x→0
　＝f'(1)＋f'(1)=2f'(1)
となるらしいのです。Ｐがなぜこのように式変形ができるのか、
よく分かりません。簡単な問題かもしれませんが、分からない
ので、どなたか教えていただけませんか？
よろしくお願いします。
ちなみに、解答の続きは、以下の通りです。

P=2f'(1)
f'(x)=【3｛（2√x）−1｝^2】×1/√ｘ
　　 =【3｛(2√x)−1｝^2】/√x
P=2・3=6・・・・・・・・（答）

間違ってたので書き直し．．．
ｆ’(1) を作り出したいために、P式の右辺分子に - ｆ(1) + ｆ(1) を追加しているだけではないでしょうか。

(P.S. 極限limitに線形性はあるのでしょうか．．．？)

これは問題を解く前にゆかりさんの問題にあるような微分の定義をもう少し深く理解して自分でそれについて考察してみることを僕はおすすめします。式変形としてはNobbyさんの言うとおりの処理だけですが、どうしてそのような式変形をするのかが分からなくてはなんの意味もありません。
　それとNobbyさんに質問なんですけど線形性ってなんなんですか、よく聞くんですがちゃんとした意味がわからないので教えてください。

線形性を持つってのは確かf(kx)=kf(x),f(a+b)=f(a)+f(b)が成り立つことです。たぶん。
Σは持ってます。
limitは持たないと思います。これもたぶんですが。

ゆかりさんの問題のような手法は微分の公式を導くときにも使うことがありますよね。
ってlimitの線形性の話は僕が答えてはいけなかったですね。
すみません。

ヌーさん、答えていただいてありがとうございます。
線形性はヌーさんの通りです。
対して、対数 log や2乗は持ってないですね。
log(A + B) ≠ log A + log B ですから。

limitは単なる数学記号だから、線形性などがそもそも存在するものではないんですね、きっと。

limitの線形性についてですが中身？が収束する数列の場合なら成り立ちますよね。
中身？の極限が求められるときならいつでも成り立つのかなぁ。
そんな気がするけど。
∫は持ちますね。

僕は北大を目指しています。
どうも数学が危ういので、理科でその分補おうと思っています。そこで、物理なんですが、ある本を読んだところ、エッセンスのあとにいきなり難系に移れというのが書いてあったのですが、これは北大でも当てはまるのでしょうか？北大は、難問は出ず、基礎標準レベルと聞きます。一応高得点を目指そうとしているのですが、難問集はやる必要あるのですか？

北大は特に物理は難しい問題はでないですね。
何年か忘れましたがいきなり難しくなって医学部
の人でもあまりとれなかったと聞きますが今年は
どうでしょうか。
でも僕は難系は必要ないと思います。
北大に限らずですが入試で出てくる問題は
はじめは難しいと感じるかもしれませんが
実は本質的な難しさではないらしいです。
一つ一つは決して難しくない基本項目がたくさん
組合わさって問題が構成されているから難しく
見えるらしいですよ。
ですから僕はエッセンスを完璧にするのが高得点
に一番近づくと思います。まだやっていないのですが
その後は名門の森がいいみたいです。

それから北大ですが、科学ではあまり差はつかない
と聞きます。ですが数学は0完で合格する人もいる
みたいです。おそらくギリギリの人だと思いますが。
センター逃げ切りの人ですね。
だからもしセンター失敗しても二次の数学をとれば
逆転もできますから数学を克服するのがいいと
思います。二次の数学の配点は大きいですから。
頑張りましょう。

あとすみません。上で数学0完と書きましたが
医学と獣医などでしたらあてはまりません。
理学・工学なら最低でも2完しときたいところです。

音波についてなのですが、夜になると音波は遠くへ向かうじゃないですか。上空の温度が低いので徐々に遠くへ行くのは分かるのですが、頂点を越すと音は地上へ向かって落ちていくじゃないですか。（この表現が的確はあやしいですが）。一体どういうことなのでしょう。
音は徐々に屈折角を大きくして行くのはわかるのですが、90度をこえることはないですよね？まるで全反射みたいです・・・・

詳しいことは言えませんが冬の夜などは音は上空に向かっていずれ全反射します。屈折角が大きくなっていけばいずれ全反射するということは予想できると思いますが、例えば水面に光を当てるときに水面との入射角が大きいほど全反射しやすいでしょう、原理はそれと同じだと思います。ちなみにこの現象を光にあてはめると蜃気楼や逃げ水が説明できます。かなり適当な説明ですが納得いただけたでしょうか？大事なことは音や光がどのように伝わるかを理解することです。

京大で類題があるので解いてみては？

昔nekoさんと同じように悩んだことがあるのですが、おそらくその疑問は、波面の一部だけを線として追っているために「頂点を越すと音は地上へ向かって落ちていく（上に凸の放物線）」というイメージを持って生じたのではないでしょうか？

地上を波源とする半円形の波面を考えて、上空へ行くほど波の伝わる速度が速いとどうなるかを考えてみると、次第に地上に近い部分の波面の向きが上向きから下向きへ変化していくのが分かると思うのですが、それで結果的に「地上へ落ちていく」ように見えるのではないか、と考えてみたのですがどうでしょうか。

ところで次の瞬間の波面というのは現在の波面の位置を点波源として作られる波面ですから夜でなくても物に遮られた場所までも波は届きそうに思えるのですが、おそらく回折して生じる波は遮蔽物なしで直接届く波よりもだいぶ弱いのでしょう。これはふだんの生活で感じられることですし。それで昼は回折波としてしか届かない音も夜には直接届くのではないかと思います。

間違いがあればご指摘お願いします。

水の中から水面に向かう光との類推で考えれば
波は屈折率の小さい方（位相速度が大きい方）に凸に曲がっていくはずです。
空気というのは普通は下に行くほど暖かく、音速は温度が高いほど大きいので、音波が進む経路は下に凸になります。
だから、普通は地上で離れた人に声をかけても、上に曲がっていって聞こえ難いのだと思います。
夜になると多分地面の温度が下がるから、逆転はしないにしてもこの傾向が緩和され、声が届きやすくなる。
定性的にはこんな事だろうと思います。
（光で全く同様のことが起こるのが、”逃げ水”という現象です。この場合は熱い道路の表面は空気の密度が低いので屈折率が小さく、光速が少し速くなります）

定量的には、フェルマーの定理というのがあります。
光でも音でも、最短時間で伝わる経路をとる、というもので、場所の関数としての音速が与えられれば、経路を計算することが出来ます。必要な方が居たら、別途説明します。
（上の定量的な話が定量的にも妥当かどうかもそこで確認できると思います）

Rayearth さん
私の前にレスがあったのに気がつかずに上のレスをしてしまいました。
Rayearth さんもぽんさんもnekoさんも良く読むと面白い事を書いていますね。

neko// さん
＞上空の温度が低いので徐々に遠くへ行くのは分かるのですが
これは逆ですね、上空の温度が”高い時に”上空の音速が速くなるので、音の伝わる経路は上に凸になります。上に凸ですから、おっしゃるようにやがて地上に降りてくる。これはその通りです。

ぽんさん
が言っているように、頂点で降り返してくるところでは、全反射になっているとも言えますね。
（あと、逃げ水の話はぽんさんが先に言っていたのに私がまた言っていますね、すいませんでした）

音速とこの曲がり方の関係については
Rayearth さんの
＞上空へ行くほど波の伝わる速度が速いとどうなるかを考えてみると、次第に地上に近い部分の波面の向きが上向きから下向きへ変化していくのが分かる

この説明がわかりやすいですね。上の方に行く音波の波長が横にいくものより長いので、水平方向に密な歪んだ同心円をイメージするわけですね。私は水から出る光線の曲がり方からの類推で説明しました。両者は同じことなのですが、別の言い方で説明できるわけです。

あとは温度と音速の関係について関心の有る人がいると思いますが長くなるのでここでは省略します。

ところで、上空の方が温かい状況というのが本当に起こるかどうかですが、調べてみたら本当に起こるそうで、従って上のことは実際に起こるようです。この点私は知りませんでした。
寒い朝に放射冷却で地面が冷えた時起こるそうです。

温度勾配から実際に上記の曲がる軌道を定量的に考察するには、前に述べたフェルマーの定理を使います。長くなったのでこれは次回にします。

最後に、Rayearth さんの回折云々の話ですが、
＞おそらく回折して生じる波は遮蔽物なしで直接届く波よりもだいぶ弱いのでしょう。

回折というのは”波長程度以下の寸法の”物体を波が回り込む現象であることに注意して下さい。
人間の耳に聞こえる音波の波長と言うのは普通数ｍ以下です
低くてよほど強い音でなと回折してこないでしょう。建物の隙間を縫って多少は届くが、何回も壁に反射するうちに吸収もされるので消えてしまうというのが本当だと思います。
ちなみに鐘の音はだいたい鐘の寸法くらい（固有振動）なので波長１ｍくらいであり相当低い音ではあります。

なるほど、ばん吉さん詳しい説明ありがとうございました。お話の続き期待してます。

ぱん吉さんに質問してよろしてでしょうか？以前にもお話の中で出てきた言葉ですが、「定性的」と「定量的」とはどういう意味ですか。こんな物理の世界で常識みたいな言葉をしらないのは大変恥ずかしいのですが、分からないので教えていただけないでしょうか？
　　話題とずれてすいません。

字、間違えた〜、すいません「よろしいでしょうか？」です。

Rayearth さん
レスが遅れてすいません。
音の伝わる経路について（定量的に）説明するのでしたが
音は波なのに、なぜ経路なのか？と聞かれたらどう答えればいいのか、その辺を考えていたんです。

波面と経路の関係、回折の話などから　Rayearth さんもこの辺を疑問に思っているのではないでしょうか？
（少し遠回りのようですが、この説明が必要だと思いますので
　まずそれを説明します。）

光も電磁波なのに、”光線”と言いますが、これと全く同じ事情と思って貰って結構です。（なぜか”音線”とは言わないが）
光線といっても、実際に光の線を見た人はいないと思います。
何かの影が明瞭に写るときなど、”光が光線の集まりだと考えると説明できる”ということです。
レンズの工学でも光を光線の集まりと考えて正しい答えが得られるわけです（レンズを通して像が写るだけで決して光の線は見えないが）。
ただし、このように波動を線で考えられる為には条件があり
それは（実は、前のレスの回折が起こらない条件と同じで）
”波長に比べて、周囲の状況の寸法が大きい時”です。

さて、音波の問題に戻って、この”音線”の形が、
先のフェルマーの定理を満たすものになります。
この定理は光学でも全く同じで、どんな波動でも同じです。
フェルマーの定理から、水平に近い経路について
　1/Ｒ＝-ｄ/ｄｈ【ｌｎ（ｎ（ｈ））】・・・１
が成り立ちます。
Ｒは曲線の曲率半径（殆ど円を描くその半径）
ｈは地面からの高さです。
フェルマー→１の導出は、ここで高校の範囲で簡潔に述べられません（私には）ので省略です（本当は書きたいのですが
、ルールもあるし、どうしてもと言う方がいたらにします）。

さて、ｎは絶対温度Ｔの平方根に反比例します。
（これは音速と温度の関係ですが、これも説明は省略します）
従って１から
１/Ｒ＝1/2×ｄＴ/ｄＬ×1/Ｔ
が出ます。
例えば、ｄＴ/ｄＬ=0.01（℃／ｍ）Ｔ=300Ｋ
とするとＲ＝60kmくらいです。
これから例えば（幾何学の簡単な問題を解いて）、地上付近の水平に近い音は高さ10ｍで長さ6Kｍの弧を描くことがわかります。
これは、６km先の鐘の音が建物を超えてやってくることの
説明になります。
（もっと低い角度で放射される部分は家にぶつかって届かない
　。波長＜建物の大きさだから回折もしてこない）

ネットで検索したら非常に分かりやすい説明がありました。
http://joy-town.net/s_r3.html
Tコーチありがとう。

ぽんさん、指名で質問を頂いたのにお返事が遅れてすいません。でもNobby さんがみつけてくれた解説で判りやすいですね。
ただ、上の私のはなしのなかでの使い方は少し違うかもしれません。音の経路が｢どっちに曲がるのか｣ということを私は定性的と言い、｢どのくらい曲がるのか｣を定量的と言いました。
もし、定量的に計算してみたらその曲がりが１０ｋｍ進んで１ミリとかだったら、定性的に言った事も実際は殆ど起こらないわけだから事実上は間違いになってしまいます。
こういうことは物理の場合よくあるので、概算でもいいから必ず定量的に見積もってみることはとても大事です。

以下全くの余談かつミーハー的な話ですが
以前、益川敏英さんと佐藤文隆さんが２人でやる公演会を聞いたことがあります（今思うと非常に贅沢ですが、漫才のような感じであまり重要な事は言っていなかったと思います）。その中で、この方たちが学生の頃オーダーエスチィメーションという遊びをしていたと言っていました。例えば｢日本にピアノの調律師は何人いるか｣を見積もってあてっこをし、実際に調べる。当時の学生はよほど面白い事がなかったんだなあとこの時は思いましたが、数値的に見積る訓練を半分遊びながらしたということでしょう。

ありがとうございます。Nobbyさん、ぱん吉さん。とても分かりやすかったです。というか今までそれを知らずにいたことが恐ろしい〜

僕は今獣医を目指しています｡
受験は北大か帯広畜産を受けようと思っているのですが、迷っていることがあります｡
それは、北大を受けるなら数�Vはいるし、
帯広畜産を受けるなら数�Vはいらないのです｡
北大の獣医学部で数�Vの占めるウェートは、
どのくらいなのでしょうか?
また、レベルとしては北大と帯広畜産ではどれ位違うものなのでしょうか？

エッセンスでよくわからない部分があるので教えて
いただけますでしょうか？
（問題）
ｘ軸上を進む波長８ｃｍの波がｘ＝１０ｃｍにある壁で
固定端反射されている。０≦ｘ≦２０ｃｍの範囲に
できる腹の数はいくつか。また節の数はいくつか。

という問題なのですが答えの前にまずλ／２を求める
のですが波長が８ｃｍだからλ／２は４ｃｍとなると思うのですが解答では３ｃｍとなっているのは何故なので
しょうか？

ｐ１０１の１６番と１７番がごっちゃになってますよ。

ありがとうございました。
そしてすいませんでした(汗

演習と解法と、説明ばっかりの両方を持っているんですけど、あの本はどの位のレベルなのか分かりません。
実際周りに使っている人がいないんで・・・。
教えてくれませんか？
あと、学校の先生の説明よりチャートの方が分かりやすいって塾の先生に言ったら、それはよっぽど学校の先生が分かりにくいって言われたんです・・・。
チャートってそんなに分かりにくい本なんでしょうか？
他の参考書にしたほうがいい！って言う意見があればそれも教えてください。

俺も持ってた、演習のほう。
エッセンスで基礎やってこっちで演習やってたけど
解説少ないし問題が特殊なの混ざってたからやめた。
でも例題だけはいいと思う。

結論いうと俺には合わなかった。
お勧めはやっぱエッセンス→名門の森だけど
でも今からエッセンスはちと遅いから
漆原の明快解法講座ってヤツ。参考にどーぞ。

僕もひとつお薦めお書いておきます。
「精選物理�TＢ・�U問題演習」（旺文社）です。
基礎から解説があるし、問題の解説が丁寧でいいですよ。ここのサイト（大学への物理）の参考書の選び方のところに載ってます。

ありがとうございました！参考にします！

スタンダード物理という問題集を使ったことがある方いらっしゃいますか？学校の授業で使ってたんですが、どうも穴があるような気がして・・・マイナーみたいだし。学校の授業は新しい問題集に入ります（新物理入門）スタンダードを2周目に入ったほうがいいのか、新物の基本問題をやったほうがいいのか迷ってます。（授業では基本は扱いません）皆さんはどちらがいいと思いますか？

上に書いたのは、新物理入門問題集のことです。

新物理入門がどのような問題集かはわかりませんがスタンダード物理はあまりお勧めしません。（学校で買わされましたが）　細かいですが磁束密度B
を磁場の強さHであらわしてるのが気に入らないし。個人的には重要問題集を勧めます。

一浪のものです。偏差値は河合で50後半です。明治の物理で７割くらい目指してるんですけど、エッセンスを７〜８割理解しました。次にやる問題集として光速の物理なんかがその大学のレベルに合っていていいかなと思っているんですが、それをしっかりやれば、7〜８割いくでしょうか?
また、いつくらいに始めるのが良いでしょうか?（エッセンスを極めてからとか）

明治の理系だよね？それなら出来る事なら化学で受けた方がいいと思うよ。化学と物理の問題に明らかにかなりのレベル差があるから（化学はセンターレベル）

でももしどうしても物理でいこうって決めていたとしても、光速の物理をやる必要はないんじゃない。エッセンスの理解を100％にした方が良いと思う。エッセンスをカンペキにしたあとに過去問解けば、7割程度だったら取れるようになってるよ。

以上、昨年度明治理工受験者からの意見でした。