問題集について聞きたいんですけど、いま橋本流の頻出問題解法が終わったんですが、つぎ、名門の森か、エッセンスか重要問題集やろうと思ってるんですが、それぞれのレベルや内容など知っていたら教えてください。お願いします。

過去ログやこのサイトの「参考書の選び方」なんかを
参考にすると良いと思います

こんにちは、今年一ロウでいるものですが、大学は物理学科に行きたいと思っているものです。
さて、最近ずっと考えて分からない事が数学であるのですが、今までどんな参考書や問題集でも見たことがないんです。
代入したりする際の同値性についてなんですが、教えていただきたいです。

よく、式に「・・・・�@」と番号をつけたりしますよね、それについてなんですが、
「�@かつ�A　⇔　�@＋�A　かつ　�@−�A」や
�@に�Aを代入したものを�Bとする時、
「�@かつ�A⇔�@かつ�B」・・・・（＊）
となるのがどうしてそう言えるのだか分らないんです。
どんな時も必ず必要十分な関係になるものなのでしょうか、証明とか、どなたかご存知あれば教えていただけたら幸せです。

あと、（＊）について、「�@かつ�A⇔�@かつ�B⇔�Aかつ�B」とはならないのでしょうか?

抽象的ですみません、よろしくお願いします。

「理系数学の原点　ｖｏｌ．１」は読まれましたか？（自分の場合、旧課程の方ですが）
多少の力にはなるハズですよ。
証明っぽいことは載ってないですが、
「�@かつ�A⇔�@かつ�B⇔�Aかつ�B」が言えることのヒントは載っていますよ。

ちなみにこの本は売っているトコ少ないし、高いという欠点が・・・

レスありがとうございました、いえ、「理系数学の原点　ｖｏｌ．１」
は知りませんでした、情報提供ありがとうございます！！

「�@かつ�A　⇔　�@＋�A　かつ　�@−�A」
これは成り立つと思います。必要も十分も成り立ってるので。「�@かつ�A⇔�@かつ�B」
これは成り立つときも成り立たないときもあると思います。それぞれの場合に必要性を確かめていくしかないです。

大学への数学　５月増刊「解法の探求�T」のインフラアップ
に詳しく載っています。一見の価値はあると思いますよ！

みなさん、どうもありがとうございます。是非参考にさせていただきます。

誰かこの本の出版社や、正式名称をご存知の方いませんか？いたら教えて欲しいのですが。

「Molecular Biology of the Cell」のことだと思いますけど。銀色？っぽい表紙でｔｈｅ Ｃｅｌｌと大きく書いてある本です（多分）。
出版社等はわかりません。ごめんなさい。たしか１万数千円したと思います。最近、版が新しくなったみたいです。

邦訳の方は「細胞の分子生物学」になります。出版社はニュートンプレスです。こちらは２万円ほどします。

多分 Random Walk さんの仰るものでよいのだと思います。(よって先程の私の投稿は削除しました。ページ数が記憶に比べて少ないので，変とはおもったのですが。)

多分これでしょう。
Bruce Alberts et al., "Molecular biology of the cell" 4th ed., Garland Science (2002)

わかりました。ありがとうございました。

Ｃａｕｃｙ・Ｓｃｈｗａｒｚはコーシー・シュワルツです、これは二人の名前からだそうです（僕はまだ大学受験生なので詳しくは知りませんが）
おっと、それから解法でいうなら、ｘ＾２＋ｙ＾２＝４を見て、たとえば、ｘ＝２ｃｏｓθ，ｙ＝２ｓｉｎθとおいて、２ｘ＋ｙに代入して三角関数の最大・最小にもっていくこともできますね。

綴りはCauchyが正しいはず．

直感的には2x+yを(2,1)と(x,y)の内積とみるのがわかりやすい．
定ベクトル(2,1)と原点中心半径4の円上をくるくる回るベクトル(x,y)を思い浮かべる．(時計の短針と秒針を想像してみよう)二つのベクトルの内積が最大・最小になるのはなす角が0と180°の時とぱっと分かるし，そのときの最大値は2*√7とすぐ分かる．
結局Schwarzの不等式も三角関数による置換もやっていることは同じ．

すんません、タイプミスでした〜。
やっていることは同じでもそう見えない人がいると思うので一応載せました（笑）

かなり前のレスなんですが、私が思ったことも一応かいてみたいと思い、かきました（まだまだ素人なんで間違いがあったらご指摘のほうよろしくお願いします。）
条件x^2+y^2=4 (x.yは実数)のもとで、2x+yの最大値、最小値
を求めよ。
という問題でした。
これは二変数関数で、一つのアプローチは文字を消去して一変数に持ち込むという方法。もう一つは条件がｘｙ軸で原点中心の半径２の円だということ、そして、２ｘ＋ｙ＝ｋとおくことで直線に見立てて解く方法。
そして、有名な解法がもう一つ。数Ａなんかの証明問題でよく目にする、たとえば、（ｘ＋ｙ）／２≧√ｘｙ（ｘ，ｙ≧０）とか（ａ＾２＋ｂ＾２）（ｘ＾２＋ｙ＾２）≧（ａｘ＋ｂｙ）＾２（ａ，ｂ，ｘ，ｙ∈Ｒ）というのです。これらは絶対不等式といわれ、≧０だったり∈Ｒだったり条件がありますがもしそれを満たしてれば必ず成り立つ不等式ということです。つなみに前者を相加・相乗の関係の不等式、後者をＣａｕｃｙ・Ｓｃｈｗａｒｚ不等式と呼ばれているそうです。これらは積極的に使おうとする気持ちが大事です。
先ほどの問題をこれを利用すれ解けます。
あとｖｅｃｔｏｒ（ベクトル）を利用しても解けます。

Ｃｈａｐｅｌさんどうもありがとうございます。
その他にも解法があったんですね！
相加相乗は知っているのですが、Ｃａｕｃｙ・Ｓｃｈｗａｒｚというのは初めて聞きました。
これからはとりあえず解けるようになったら他の解法も探してみようと思います。

少し付け加えさせてもらうと、Ｃａｕｃｙ・Ｓｃｈｗａｒｚは|A|^2|B|^2≧(A・B)^2(A,Bはベクトル)と表せるからベクトルによる解法(2x+yを内積とみる)と同じようなものですね。ベクトルのほうが楽ですが。

はじめましてＨＩＲＯともうします。
僕はいろいろと考えがあって、３１才で大学受験に挑んでいます。
所がいざ勉強をやり出すと想像以上に試験範囲が広く、思ったほど勉強がはかどらないので困っています。
年齢的に勉強だけをしていればいいというわけでもないので、仕事もしながらでかなりきついです。
勉強自体も調子がいいときはかなりはかどるのですが、最近は調子が悪い事の方が多いです。
その為勉強がはかどっていません。
まずは集中力が低下しているのですが、どうしたら勉強に集中できるでしょうか？
そしてどうすれば勉強が能率良く出来るでしょうか？
ついでに理系の大学を受けるつもりなので、理系の大学受験ならここに気をつけた方がいいという点を教えて下さい。
さらに、短期間で圧倒的に効果を上げる勉強法があったら教えて下さい。
よろしくお願いします。

集中力低下は誰にでもあることで、結構悩まされたりしています（＾＾；
ところでどうして集中できないか考えましょう。
疲れているから、理解が進まないから等の原因が考えられます。
前者であれば疲れていない朝すればいいです。
後者であれば他の参考書などを見る、ココで質問したりすればよいかと。
あと通勤時間や休憩時間等の短い時間に勉強（問題集等を読んで復習する。）すれば集中できます。
コレ結構有効な方法だと思います。
あと一気に長時間続けて勉強しないで休憩を取ること。
長時間一気に勉強しすぎると効率が落ち、疲れやすいです。
短期間で効果を上げるにはやはり勉強の仕方、集中力、勉強時間で決まるので人に聞いたり受験本を読んで勉強の仕方を改善したり、自分で時間を作ったり（早起きなど）するしかないと思います。
あと効率よく点数を上げる方法は理科、英語に力を入れることだと思います。

http://www2.diary.ne.jp/user/136902/

補助的な方法ですが､サプリメントを利用するのは
どうでしょうか。
カルシウムを取ると集中力が高まるそうです。
他にも､記憶力を向上させるために、
ＤＨＡ、ホスファチジルセリン、イチョウ葉とかを
取るとよいかもしれません。

Cantielさん、猫背の狸さんありがとうございます。
いろいろ参考にさせていただきます。
尚、別の所にまた質問させていただきましたので、よろしければお教え下さい。

最近故あって何十年ぶりかに高校の物理の教科書を眺めました．　微積を使わずに，巧妙に単純な力学現象を説明していることに感心しました．　簡単な問題なら確かにこれでもいけるなあ〜と，永年微積に汚染された自分は変な新鮮さを感じました．こういう幾何学的な物理理解ってのは，まさにNewton先生の神がかり的幾何解析に少し相通じるものがありますね．
その反面，教科書を見ていて「こりゃあ危ないなあ〜」と感じたのは，公式と思われるものがやたら太字などで目立つようにしてあります．　これじゃあ，普通の高校生は公式を丸暗記しちゃうわなあ〜，と心配になりました．　公式の前提をきちんと理解し，直ぐに導けるようになった上での暗記ならいいけど，こういう風にやたら公式を目立つようにしてあると，普通の高校生は単なる公式丸暗記に走り，ついには物理放棄ということにならないかなあ〜，なんて変な心配をしました．　でも使用法を間違えなければ，教科書はかなりいいものですね．　物理入門もとてもいい本で，理想の学習はこれだ，と信じてましたが，人によっては敷居が高過ぎますし，毒になることさえあるかも？　
あらためて教科書の良さを見直す今日この頃です．　皆さんは物理教科書についてどう思われますか？　　　　

　高校の物理教科書はよくできていると思います。ただ、「よくできすぎている」がゆえに使いにくい側面もあると考えています。まとまりすぎているんですね。すでに現象を理解している人が隈一つないものを作り上げてしまっているせいで、読んでいる側は何が重要なのかがわかりにくくなってしまうように思います。すでに物理を勉強した者が見て楽しめる代物ではあっても、初心者が使えるかという側面で見るとあまり肯定的な答えは出せません。そういう意味で物理入門もある程度実力がある人向けだといえます。

　レベルの高い人はよく「公式を導けるくらい本質的なことを理解しないといけない」といいますが、最初からそれを行うのはあまりに酷だと思います。本質は一番難しいんです。たとえば1+1=2というありきたりな式でさえ、その「本質」を学ぶのは大学でしょう。まず使用方法（公式）を知って、「こういう問題のときにはこの式を使えばいい」ということを感覚的に身につけたあと本質を知るほうがわかりやすいと考えています。その方が納得しやすいのではないでしょうか？

高校で一度も開かなかったけど、偏差値は80ぐらいあるので必要なし？

そうですよね。僕も高校のときほんと分かりにくかったけど、今見るとほんと「まとまってて」いいなぁ〜って思うんですよ。「分かってる人」みると教科書って良くできてるんですよね。要するに教科書が分かりにくいとかでなくて、その内容を「教える側」の技術が低い、また魅力がないから分かりにくいんですよね。もちろんそれを教わる側の態度・姿勢も大切ですけどね。

某亜 さん，しゅうさん，モグさん，もっともな御意見ありがとうございました．　物理に限らず数理系の勉強を進めるには，確かに二つのやり方があると思います．　
１．基本を叩き込み，公式などは直ぐに導けるようにした上で，応用問題に取り組むやり方．
２．色々な問題に取り組んで，次第に式の意味と適用を学んでいくやり方．
どちらも不可欠なものだと思います．　1の弊害は，なかなか明確な問題意識をもった勉強が出来ないことだと思います．それに基本を身に付けることはやはり大変ですしね．　問題意識を持つという点では，やはり2に重点を置いた方が進めやすいかもしれませんね．　2で問題になるのは，できるだけ数多くの問題に取り組まなければ，公式の適用範囲の明確な枠組を身に付けられないのでは？ということです．
最も理想的な学習は，高校の授業で教科書を使って，先生が問題を解くことに重点を置かず，基本を丁寧に説明し生徒に納得させることだと思います．　その上で宿題として関連演習を実行させる．　それができたら教科書の本当の良さが活かされると思います．（但し，良い先生に巡り合えたらの話ですが・・・　それが難しいんですよね？　高校の先生は彼等なりに頑張っているのでしょうが，教科書が目指す理想についていけてない方が多いような気がします．）

　高校の先生も厳しい状況にいますからね。
・授業時間が少ない
・授業関連以外にも、事務的な仕事や生徒指導にも当たらなければならないので勉強する時間がない。
・生徒のレベルが一律でないので教えにくい
　など様々な要因がありますから、無碍に責めるのも酷かと思います。結果としてあまり当てにできないのは事実なので無理に従う必要もないとは思いますが。

大学院によって２９１５に書いたような差はあるのでしょうか？

もしあるなら大学進学のときにそこまで考えるべきでしょうか？
（自分のいた大学の大学院の方が進学に有利だと聞いたから）

その差はどうすれば分かるのでしょうか？

分かる方教えてください。

たしかに以下の点から、自分のいた大学の大学院の方が
進学に有利です。
１　内部だと、行きたい研究室の様子がわかる
２　学部時代の成績がよいと、推薦でいけることがある
３　大学院の院試の問題の作成者は、内部の先生のため、
　傾向と対策をたてやすい
ですが、universeさんが大学院を受験をするのは、少なくとも
４年後でしょうから、いまの時点で入りたい研究室があった
としても、その研究室の先生は定年退職されるかもしれません
し、また他の大学に移られる可能性もあります。
院試の問題についても、最近は、外部に公開されているので、
傾向と対策はたてることは可能ですし、大学院受験前に、
行きたい大学院の院生にメールでも出せば、教えてもらえる
はずです。あと、物理については、下のレスにも書きましたが、
大学の学部では、どこの大学でも基本的に同じようなことを
するため、どこの大学に行ってもあまりかわりません。
ですので、、大学進学時には、大学院のことについては、
心配する必要は一切ありません。

waさん、親切に、丁寧に教えてくださってありがとうございました。

おかげで悩みが解決しました！

物理の重要問題集のＡ問題やったら難系いけますか？Ｂ問題はやるべきですか？

一応Bもやっておいたほうがいいのでは？
Bでも結構基本問題多いので。

現在高３で学科選びで迷っています。やってみたいことはみんながびっくりするような機能を持つ物質を作ることで応用化学科を希望しています。でもそんなことは東大京大など超１流大で優秀な成績をとる人が何年も研究してできるかどうかだと思います。僕にはそんな頭や根性があるとは思えないので就職に良い電気電子工学科にしようと思っていますがこういう考え方をどう思いますか。

電気電子工学科にはどれくらい興味があるんですか？
せっかくやってみたいことがあるならやってみたほうがいいと思います。私も高３ですがやってみたいことがあるのでそっちに行くつもりです。私のも東大京大など超１流大で優秀な成績をとる人が何年も研究してできるかどうかだと思います。

研究にまず必要なのは、こうしたことをやってみたいと
いう気持ちです。
研究とは、新たなことをすることであり、そうしたことを
やっていくためには、必ずしも勉強（＝過去にわかった
ことを自分のものとして習得すること）が出来るほうが有
利とは限りません。むしろ、勉強の出来る人は、頭の中
で判断をして無理と思うことが多く、不利のことが多々
あります（世の中の現象は、人間の頭で考えている通り
にいくとは限りません。実験をしたり、理論を構築していく
ことにより、新たな発見や発明が出てきます。また研究の
世界には、失敗ということはありません。失敗の中にも、
新たな研究のための情報が多数含まれています）。
自分がやりたいと思うことがあれば、
どんなに困難ことがあろうとも、自分でやりとげようと
するハングリー精神が、研究には必要です。
もし、慶彦 さんが、本当に「やってみたいことは
みんながびっくりするような機能を持つ物質を作ること
です」という気持ちが本当にあるなら、応用化学科に進学
するべきです。

お返事ありがとうございました。僕が一番恐れてるのは化学科に行って思っていたのと違うと感じたときに何を理由に勉強すればいいのかということです。電気電子ならそうなっても就職に強いということが心の支えになると思うんです。上に書いたやりたいことも本当にこれしかないというぐらい情熱があるわけでもありません。ある有益な物質を作ることで革命的な変化が起こるという言葉に興味を持っただけで、大学の化学がどういうものか分からないし入ってみて思ってたのと違うということは十分に起こりえることだと思います。電気電子に進もうと考えている理由はただ就職に強いということだけです。電気電子に関係することでこれがやってみたいということはありません。電気電子の方が無難じゃないかと思うんですが皆さんどう思われますか。アドバイスをよろしくお願いいたします。

慶彦さん、universeさんはじめまして。
さて、御２人は「すごい研究成果を出す人＝東大京大ですごい成績をとる人」と認識されているみたいですが、そんなことはまったくないと思います。waさんのおっしゃっているように「こうしたことをやってみたいという気持ち」が強い人が自然と「すごい研究成果」を出せるようになるのです。
では、どんな風に「すごい研究成果」をあげればよいのでしょうか。
これは私の考えですが、どれだけ多くの”引き出し”を持てるかにかかっていると思います。この”引き出し”が多く持てれば物事を多面的に見ることができるようになります。そのような広い視野を持つことができるようになると、自然と「すごい発見」ができるのではないかと考えています。
３年後、４年後の自分って想像できますか？「就職が有利だ！」「頭や根性がない！」などと視野を狭めずに、自分の好きなこと、やってみたいことを追いかけてみる方が後悔しないと思います。

某大学院修士１年の「もっと”引き出し”を増やさねば（汗）」と思っているsnowkerでした。

どこの分野に行っても、自分が思っていたことと違うと
いうことは、よくあります。ただ、やり始めた当初は、
そう思っていても、真剣にやれば、どんなことでも、
面白いと思います。少なくとも、そうした学問がある以上、
誰かは、その面白さをわかってやっているのですから。
ですが、本当に面白くなかったとしても、化学科に在籍
しながら、他のことを勉強してもいいと思います。卒業に
必要な勉強なら、なんとかなります。
ただ、就職に有利だから電気・電子がいいという考え方
は、あまりよいとは思えません。慶彦さんが、就職する際
には、電気・電子の方が化学系よりも就職が悪くなっている
可能性もあります。
まあ、有益な物質も作りたいし、就職に電気・電子が有利と
思っておられるなら、電気・電子系に進学してもよいと思い
ます。電気・電子といっても扱っている範囲は、幅広く、
材料系の研究も行われていますから。

ありがとうございました。もう少し考えてみます。

教科書やいろいろな本に載ってなかったので質問いたします。

√０は２乗すると０なのですか？

自分の解釈としては√１の２乗は１だから、√０の２乗は解無し（数学上考えない）と考えました。

最後になりますが、ここの復活を大変ありがたく思っています。

これからもお世話になります。

↑質問を少し間違えました。√0自体の数は存在しますか？

√０＝０だから
√０×√０＝０×０＝０でしょ

√０は０なんですか？　

あとlog10 10^21＜log10 12^20＜log10 10^22…αから10^21＜12^20＜10^22…βにかわるときβではlog10をどう消去しているのですか？

√x(x≧0)の定義って2乗したらxになる数の0以上のほうでしたっけ？この定義から考えれば√0は0です。

logの意味とかグラフで考えれば分かると思います。教科書にのってるようなきもしますが。

数学Ａの参考書（いわゆる「赤チャート」ですが）に、
フツウに以下のように載っていました。

「２乗してa（＞0）となる正の数を√aで表す。また、√0＝0」

確かに、0は２乗すると0ですし、
√0＝0は負の数ではないから−を付けて表すこともないから、
正の数ではないけれど、上記の定義は納得いきますよね。

あるいは、√の意味するところを上記のこと以外に
勘違いなさっていらしたのではないのでしょうか。

ところで、
＞√１の２乗は１だから、√０の２乗は解無し（数学上考えない）と考えました。

これですが、どうしてそういう結論に陥ったかがちょっと分からないんです・・・スミマセンが。

あと、新しい質問は新しいスレッドにて、
改めてなさってはいかがでしょう。

＞＞あとlog10 10^21＜log10 12^20＜log10 10^22…αから10^21＜12^20＜10^22…βにかわるときβではlog10をどう消去しているのですか？

ｌｏｇ１０　ｘ」は増加関数だから　ｘの大小関係はｌｏｇ１０　ｘの大小関係と同じ。。わかったかな？

>「２乗してa（＞0）となる正の数を√aで表す。また、√0＝0」

ということは，例えば√4=2ということですよね。
つまり，√4=±2とはならないということで，
これは定義からなのですが，この定義には
本当に矛盾はないのでしょうか。

＞√4=±2とはならないということで，これは定義からなのです＞が，この定義には本当に矛盾はないのでしょうか。
僕はないと思います。何かあるんですか？

＞この定義には本当に矛盾はないのでしょうか。

そもそも、この定義というか約束事に矛盾というか致命的な不便さがあるのだとしたら、
この表記法は現代まで使われ続けていないと思いますよ。

logに関しては理解できました。ありがとうございます。

助かりました。

掲示板再開おめでとうございます。一時停止したことで更に良くなるといいですね。

大学進学についていますごいこまってます伝言板にもかきましたが、わたしはいま高校３年です。
志望は理学部物理学科なんですが、どこの大学にいったら一番自分の好きなこと（素粒子論、統一理論、超ひも理論、こんな関係）が深く勉強できるか分かりません。
大学のパンフレットを読んでもいまいち違いが分かりません。大学院のことまで考えると（自分大学の大学院に進学するほうが有利とも、あるページに書いてたし）決まりません。

どなたか教えて頂けないでしょうか？

過去ログに色々な方が書かれていることを参考にしてみて
ください（私が書いたことでよければ、1905、2024）。
もし、過去ログで見てもわからないことがあれば、私の
わかる範囲で回等します。
まあ、あえて書くと、素粒子論、統一理論、超弦理論といった
ことは、大学の学部では、どこの大学でもあまりたいしたことは
やりません（講義はあるものの、大学４年生を対象にしており、
こうしたことを本格的にやるのは大学院からです）。むしろ、
大学の学部ではそうしたことをやる上で必要なことをやるだ
けです。
（こうした基本的なことは、どこの大学でもやっています）

大学院について質問があるので上に書きます。

いろいろ考えましたが､掲示板を再開することにしました。

まずは、自分で調べ､考えていない投稿を規制するために､
「問題の解き方を質問をするとき」についてだけルールを
定めてしばらく様子を見ます｡
ルール違反の投稿は、削除するのでよく読んだ上で投稿して下さい｡
http://doraneco.pos.to/physics/bbs/yybbs.cgi?mode=howto#situmon_m

他にもルールではないのですが､この掲示板をより良いものに
するためのお願いがあるので､使い方をぜひ読んでください｡
http://doraneco.pos.to/physics/bbs/yybbs.cgi?mode=howto

質問に答えてくれる方へのお願いです。
宿題の答えを聞いている人には、すぐに答えを教えるの
ではなく､ヒントを与えるだけにして下さい｡
その人のためにならないですし､掲示板への悪影響も
心配ですので､よろしくお願いします｡

2つの正の整数の和は54でその最小公倍数は231である。
各数を求めよ。
54=2×3×3×3　231=3×7×11
と素因数分解するところまでは考えられたのですが、
このあと何をすればいいのかわかりません。
教えていただけないでしょうか？

　和の約数を考えるのは得策ではありません。
和をとることによって元々の約数が消えたり別の約数が増えたりするからです。
　この場合利用できるのは3×7×11のほうで、最小公倍数がこれということは3と7と11を組み合わせて作られた二数の和が５４になる組み合わせを考えたらいいのです。
　3×7＝21と3×11＝33を足すと54になるのでこれだと思いますが。

某亜さんの考え方でよろしいかと思いますが、一般的な解法としては
求める2数をａ，ｂとおき、ａとｂの最大公約数をｇとするとａ＝ａ'ｇ，ｂ＝ｂ'ｇと書けます。・・・（＊）
後は条件に従って式を立てれば簡単に求まると思います。
最大公約数や最小公倍数に関する問題は（＊）の考え方が
定石の１つですので覚えておきたいところです。

某亜さんLaurentさん、ご親切に教えていただきありがとうございます。おかげさまで理解できました。

ところでまた、ずっと考えていても解らない問題があります。
条件x^2+y^2=4 (x.yは実数)のもとで、2x+yの最大値、最小値
を求めよ。という問題なのですが、xかyのどちらか一つの文字式にしようと考えているのですが、条件のx,yが2乗なのでどうやって1変数を消せばいいかわかりません。
何度も申し訳ありませんが教えていただけないでしょうか？

nekoroさんの方針では僕は解けないので他のやり方でやってみます。2x+y=kと置いてグラフから考えるのと条件に代入するのとどちらでもできます。

グラフでやるなら直線y=-2x+kと円が交わるまたは接するときの直線のy切片(k)の最大値最小値を求めればよいと思います。

代入ならy=〜を代入するとyの二次方程式が-2≦y≦2の範囲に実数解を持つことから求めれると思います。
実は最初に「yの二次方程式が実数解を持つことから」と書いてしまいました。これだと実数xが存在しないときもあるからダメですね。危ないとこでした。
他にも間違いがあれば指摘してもらえると嬉しいです。

LWさんどうも有り難うございます。
2x+y=kとおいてといたらできました！
こういうやり方があるのを忘れていました。定石ですよね。
これから�TA�UBをもう一度復習しようと思います。
本当にありがとうございました。

虹を研究できる学科って物理ですか？

地球物理学ですか？

両方だと思いますが、実際に教えたり研究しているという話は
聞いたことがありません。ひょとしたらだれも理解してなかったりして？

なぜあのように見えるのか、あの曲線はどんな方程式を満たすのか？　オーロラとかになるともっと難しそうですね。

ということは未知の世界なのですか？

虹はよくわかっていないのですか？

＞虹
ネットでキーワード「虹」を検索するだけでも、
かなりいろいろなことが分かっている、ということが
チェックできると思いますよ。
一部の教科書にも説明がしてあります。
もちろん参考書にも書かれているでしょう。

昨日たまたま公園で霧状の噴水が出るところがあって、虹がずっと出ているのを見ながら考えたのですが全く分かりませんでした。
なぜ水滴があるだけであんな幾何学模様が見えるのか？
Ｓｅｉさん、その参考書に何か書いて有りませんでしかたか？

書いてあるんですがね、
何しろ図で説明しているわけです。
この場で分かり易く説明することはちょっと・・・・。

むしろワタシは上のレスで、
説明されている書籍関係はたくさんあるはずですから
じかに自分で見たほうが分かりますよ、と言いたかったのです。

そしたら、その本の名前を教えてください。

＞その本の名前を教えてください。
たとえば、確かここのページでも薦められていた、
「理解しやすい物理１Ｂ・２／文英堂」とか。
この参考書くらいの厚みというかボリュームのあるものなら、
けっこう多くの参考書に載っていると思います。

ありがとうございます。
実はあのあとすぐに調べ（+結構考えて）わかりました。

水滴が球形であること、球形の玉に平行に入った光が、入射方向とある角度をなす方向に強く出る。これがポイントです。
（水の場合その角度は42℃前後で色によって少しずつ違う。これは計算すると出てきます）

そうすると何故虹が見えるかですが、
目から空の有る点に引いた線が、太陽光の方向と上記角度をなせば、そこにある水滴からは目に向かって対応する色が強く出ているわけです。
この点の軌跡は円（太陽光方向を軸とする円錐面と天球の交線）で、色によって半径が少しずつ違うというわけです。虹の形は円弧だったわけです。

私は虹が丸いのは地球が丸いからだと思っていましたが、実は水滴が丸いからだったわけです。
（だから地球物理学ではなくて物理学ですね。もし水滴を平面状に並べられたら、放物線や楕円にもなるはずですね）

運動量保存則が使える場合、
力学的エネルギー保存則が使える場合とは
どのような場合ですか？

運動量保存則は物体の衝突などの時。
すなわち物同士の内力以外に力が働かない時(外力が働くとだめ)。
力学的エネルｔギー保存則は物体に保存力(重力、電場からの力など)以外が働かない時。または、力が働いていても物体に影響しない時。

前者は2物体の衝突。
後者は斜面を転がる物体。

説明下手ですみません。
教科書読むと意外と分かりますよ。

問題を解きながら少しずつ分ってきました、
ありがとうございました。

周の長さが30cmで､直角を挟む2辺の長さの差が7cmである
ような､直角三角形の3辺の長さを求めよ。

簡単な問題だと思うのですが式が違うのか、答えが出ません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
ちなみに答えは5cm､12cm､13cmです。

三辺の長さをa,b,c(a<b<c)とするとcが斜辺で
a^2+b^2=c^2
a+b+c=30
|b-a|=7→b-a=7
この三式を連立させて解けばいい。

式は自分が立てたものとあってました。
あとはa＜b＜cと決めればよかったんですね。
計算が大変でしたが答えがだせました。
早速教えていただきありがとうございました。

a<b<cと決めなくても
cが斜辺とだけ決めて、
|b-a|=7の両辺を2乗してもできる(と思う)。
a,bの組が二つでるけど、a,bの値が
入れ替わってるだけなのかな?多分。

1円玉が水中に浮く理由は何ですか？

水の中に入れると、一円玉の成分のアルミニウムの
密度の方が水より大きいので沈みます。
表面にそっと乗せると、一円玉は体積も小さく
かかる重力が小さいので、重力と水の表面張力とがつりあって
水の表面に浮かんだ状態になる

と聞きますが、
水の表面張力ってよく分かりません。
つまり、球形になろうとする力のことですよね?
定量的に上の問題とどう絡めたらいいのでしょう?
それと
あらゆる液体に表面張力はあるんですよね?

表面張力の原因は、物質と物質の界面がエネルギーを持つ事です（表面積に比例する正のエネルギー）。
だから”界面”張力とも言い、こちらの方が合理的な言い方です。
無重力状態で水が球形になるのは、同じ体積の物質で球が一番表面積が小さいからです。

一円玉は、空気との界面エネルギーより水との界面エネルギーが大きいので、沈めていく時、重力ポテンシャル（一円玉と排除される水の）の変化のほかに、この界面エネルギーが増加します。それで、半分沈んだあたりにポテンシャルの極小があり、ここで止まるというわけです。
界面張力（エネルギー）は、固体、液体、気体どうしの間に必ずあります。
そして、繰り返しますが表面積当たり必ず正のエネルギーです。なぜ正かというともし負なら、界面の面積はどこまでも広くなろうとする。これすなわち２つの物質が混ざってしまう事だからです。

VV(高３)さん、ばん吉さん、詳しい説明をありがとうございました。

製造薬、薬、厚生薬
違いがわかりません。（涙）

私も薬学部志望なのですが全く･･･(；汗
だから総合薬に。

そんなんでいいんすか？

一酸化炭素と水素からメタノールを合成する反応は
CO(気)+2H_2(気)⇔CH_3-OH(気)で、
この反応が全圧1atmで平衡に達したのち温度を一定に保って
容器の体積を半分にした。このときの全圧をZ(atm)とするとき、正しい関係式は?
Z<1,Z=1,1<Z<2,Z=2,2<Z

答えは1<Z<2なのですが
体積を半分にした時点で全圧があがるので平衡が右に移動して
全圧は減るからZ<2
というのは分かるのですが、1<Zの方が上手く理由が説明できません。
圧平衡定数を使えば良さそうなのは分かるのですが…。
どなたかヒントを下さい。

物理のエッセンス（力学編）p28のQ＆Aのとこなんですが
なぜ点Aが作用点になるんですか？
一番上の図の力mgを斜面方向と斜面に垂直方向に分解して作用点は直方体の中点とはならないんですか？

重力の作用点は真ん中ですよ。
A点はただ真下に延長して斜面と交わった点ですよ。
このA点が垂直抗力の作用点と言いたいんじゃないですか？

今はセンサーを使っているのですが、二次にむけての問題集は何を使ったらいいですか？志望は筑波の医学専門学郡です。

「剛体にはたらく力を作用線上で移動させても、その効果は変わらない」
とはどういうことなんでしょうか？
ある剛体を力Fで引くとき力Fの作用点がその剛体にないとき（空間にあるとき）もその剛体に力Fが加わってると考えるんですか？

角運動量に対する寄与が変わらないということかと。
それと、作用点が剛体上にないときは、剛体に力が作用しているとは言わないので考えなくても良いのでは?

角運動量の変化に寄与しない、といったほうが良いですかね。

力のベクトルというのは，少しおかしな数学ですね。

現在高３で化学系を希望してるものです。それで質問ですが、大学と高校の化学はどの程度違いますか。というのは僕は化学反応を覚えるのがすごく嫌で化学が好きではないんですよ。でも大学では反応式は覚えるものでなく考えるものだと思ってて、それなら面白いかなと思って化学を希望してます。でもただ覚えるだけっていう反応もあると思うのですが、その割合というか具体的な個数について誰か教えてください。あと何でもいいので大学の化学について誰か教えてください。

化学を本当に考えて理解できるようになるには､量子力学を理解せねばならない.覚える事はすくなくなるでしょうが､物事を導くには相当量の計算が付きまといます.

どうして光速よりも速く進むと時間がゆっくりと経過するんですか？

物は光速より速くは進めません（理由はあとで）

光速（Ｃ）に”近付くと”物事がゆっくり進む、ということは有ります（光速に近くなくても動けば必ず遅くなりますが、Ｃの何％とかになるまで殆どその差は小さいということです）。

もっと明確に言うと、動く物体の上で起こる現象を
地上で（動かないで）見ると、同じ事が地上で起こるときよりゆっくりに見える（見えると言っても、観測とは見ることですから実際にゆっくり進むということです）

何故、ゆっくりになり、どのくらいゆっくりになるかの説明は
後ほど（光速Ｃが誰から見ても一定という事実から導かれます）。

>物は光速より速くは進めません
でしたっけか？僕の思い違いかもしれませんが，
物体は光より遅い状態から光より早い状態に加速することはできない（なぜなら加速するのに無限のエネルギーが必要となるから）のであり，最初から光より早く移動している粒子（確かタキオン）はあるのだと思いましたが。
この粒子はまだ存在するかどうかはっきりしてないかも知れませんけど。

http://www2.diary.ne.jp/user/136202/

つまらないことをききますが、すごい長いヒモの先に何かをくっつけてすごい速さで振り回しても無理ですか?

　タキオンは理論上あるかもしれないという粒子ですね。
でも観測が異常にに難しいんですよ。
普通の物質であれば、「原因→結果」の順で起こりますが
タキオンの場合「結果→原因」の順で現象が起きます（タキオンは時間を逆流するので）。
どうやって観測しよう？と言う話。を聞きました。

　あと、長いひもを振り回しても光速は越えられません。
さらにいうなら、長い棒を用意して、右端を押してから左端が押されるまでにかかる時間は光速（による時間）よりもずっと遅いものです。
短い棒だと瞬間的に伝わるように見えるだけです。
この世には瞬間的に伝わるものはありません(EPRパラドックスは一旦おいといて）。

巨大な加速装置を使っても光速は無理なんですか？

　はい、ちょっと無理です。
巨大な加速器を使って、電子などを光速“近く”にまで持ってくることは可能です。現に行われています。
しかしやはり光速にすることはできません。
光速に近づけば近づくほど質量が増加するんです。
光速に達した粒子は質量無限大になるので、この物体を動かすのには無限のエネルギーが必要です。そりゃちょっとムリ、と。
ただしもともと質量がゼロの粒子（光子など）は光速で飛べます。

タキオンは理論的にも存在できません。
理由も難しくありません。
互いにＬの距離をおいて平行に飛んでいるタキオンを考えて下さい。
一方のタキオンから他方のタキオンに向けて光子が一個放出されたとします。タキオンから見たら、この光は距離Ｌを速度Ｃ
で移動します。一方同じ現象を静止した観測者から見ると
光子は、平行なタキオンの軌道を斜めによぎる軌道を走るはずですが、ということは明らかにタキオンより高速です。
従ってそれは＞Ｃですが、これは光速度不変の原理に反します。

関東の化学特講�Tの受講経験がある方に質問です｡
この講座を受講する前に石川正明著の原点からの化学シリーズ｢化学の計算｣をやりましたか？またやる必要はありますか？やっておくことの利点などありましたら､教えてください｡よろしくお願いします｡

大学入試の数学でロピタルの定理が使えないみたいに、入試のとき物理の問題を解くのに微積を使って答案を書くのはやめた方がいいでしょうか？

定理などではないので使ってもいいと思います。
ただそれを使う以上、高校物理のようにしてゴマカスこともしないわけですからきちんと書かなければいけないかも知れません。
何を使ってもいいけど間違いを書くのはダメってことです。
「正しく」使え、それで慣れているならば微積でやった方が試験中も調子よく書けるでしょうから使った方がいいかと。
そうでなければ「生兵法は怪我の元」に成りかねない＆答案を微積で書くメリットがないという理由で使わない方が無難です。

http://www2.diary.ne.jp/user/136902/

大数の問題なんですが、Kが正の定数であるとき、関数ｆ（ｘ）=ｋ＾2ｘ＾2-2ｋｘ+2　（0≦ｘ≦1）最大値と最小値の差が1であるようなｋの範囲を求める問題なんですが、問題というより解き方なんですが、ｇ（ｘ）=�]＾2−2�]+2とおいてｍａｘ｛ｇ（0），ｇ（ｋ）｝とやってグラフの大小で考えてとくのはいいんですが、
ｍｉｎ｛・・・｝とやるとK≦1，ｋ＞1のところでおかしくなってしまいます。ながくなってしまったので、聞きたいことは
ｍｉｎでは場合わけしてやるのにたいしてなぜｍａｘは
ｍａｘ｛・・・｝がつかえる（グラフの大小で考える）のでしょうか？
両方場合わけすればいいのでしょうがちょっと時間がかかるので。分かりにくい文章ですいません。

最初に書いときますが，ｇ（ｘ）ではなくｇ（Ｘ）です。
ｇ（Ｘ）＝Ｘ＾２-２Ｘ+２です。
ｋをだんだん大きくしていきます（0から）。
するとｋ＝1になったら，いままでｇ（ｋ）がminだと思ってたのに，ｋ＝1のときｇ（1）（ｇ（ｋ）のｋ＝1の時の値と一致））でminとなり，あとはｋをいくら増加しようとも「ｇ（1）でmin」は変わりません（今度はｇ（ｋ）よりも小さい）。
つまり，0＜ｋ＜＝1ならｇ（0）とｇ（ｋ）を比較すれば良いけど，1＜＝ｋ（等号はつけなくても良い）になったら｢絶対的に｣ｇ（1）がminなんだから比較する必要がないということです。どうしても比較の形をとりたければｇ（0），ｇ（1），ｇ（ｋ）を比較すればいいです。ただしＸ＝1が変域内（0＜＝Ｘ＜＝ｋ）にないとダメなのでどっちにしろ0＜＝1＜＝ｋは必要。したがって場合分けも必要。
ちなみにmaxは場合分けしてもメリット無いです。比較すれば明らかなので。まあ場合分けした方が早いかどうか？は演習やりまくってるうちにコツをつかんでくるので頑張ってください。
ちょっと今体調悪いのでミスあったら指摘してください（こんな時間にカキコする方がおかしい）。

http://www2.diary.ne.jp/user/136202/

現在高３で大学でこれを勉強したいというものがなく、学部選びですごく迷ってるものです。それでどうせなら就職に強い学部に進もうと思ってて情報系を希望してるんですが、情報系の学部の人が就職に強いのはSEやプログラマでの求人が多いからですか。それともソフトウェア会社以外の会社への就職にも有利だからですか。何でもいいので何かアドバイスをお願いします。

いまSEてのは文系学部卒でも会社でちょっと研修受ければSEの肩書きがつくトコもあるらしいですよ。

物理のエッセンス(力学編)の問題についての質問なのですが、
ｐ51のEx2で、解に
1/2mv^2+mgh+1/2kx^2=一定　より
1/2・2・1^2+2・10L+0=0+0+1/2・600L^2

と書いてあるのですが、どことどこが対応してて、どうやって解いているのかがよくわかりません。
よろしければ教えて下さい。

左辺が《解》の図で左の状態、右辺が右の状態。

左の状態(最初の状態)では

速度が２m/sだから１/２mv^2＝１/２・２・１＾2

ばねの最大の伸びの位置を位置エネルギーの基準にしたらmgh＝２・１０・L

ばねは自然長だから１/２kx^2＝１/２・６００・０＝０。


右の状態では

ばねの伸びが最大だから速度は０より１/２mv^2＝１/２・２・０＝０

位置エネルギーはばねの最大の伸びの位置を基準にしたのでmgh＝２・１０・０＝０

弾性エネルギーは自然長からの伸びがxなので１/２kx^2＝１/２・６００・L＾2

１/２mv^2＋mgh＋１/２kx^2＝一定だから、左の状態と右の状態でのそれぞれの和は同じ。

よって、1/2・2・1^2+2・10L+0=0+0+1/2・600L^2

詳しくお答え下さりありがとうございましたm(_ _)m
よくわかりました！！

受験数学には才能は必要ないですが、
数学者になろうと思ったら才能も必要になってくるんですか？

視野は広い方がいいです。色々な本を読むといいと思います。

才能はあった方が有利でしょうが、努力が占める部分も相当にあるように思えます。
ある数学者（誰だか忘れました。）は分からなかった問題は何回も分かるまで解答を書いていたりしていたらしいです。
それに才能があれば受験は（やっとであっても）越えられるでしょうが、実際は学者の中で浪人生だった人は結構いるらしい。
まあ北山さんの言うとおり色々な本を読んでみた方がいいのかも知れません。

http://www2.diary.ne.jp/user/136902/

努力によってセンスって磨かれますよね。

日本人初のフィールズ賞をとった小平邦彦さんは大学時代あんま授業にでないで数学書を読みまくっていたらしいです。

しかも小平さんでさえ証明問題はむずかしくてわからなくて、何度も証明をマネしたりしていったそうです。

そうしている間に脳細胞が活性したりするんじゃないですか。

数�Vの113番の積分の問題なのですが、答えにlogが入って
いるので、「log(1+cosx)」　x≠πだと思うのですが書いてい
ません。どうして必要ないのか解る方教えていただけませんか？

さらに追加で質問させていただきます。
置換積分なのですがtanx/2=tとすると、sinx=2t/(1+t^2) cosx=(1-t^2)/(1+t^2) tanx=2t/(1-t^2) dx=2dt/(1+t^2)
となるのはどうしてでしょうか？tanxは加法定理で導けたの
ですが、それ以外がずっと考えているのですが全く解りません。教えていただけないでしょうか？

一つ目の質問は問題の分母が1+cosxとなっているからだと思います。そう解答の右に書いてあるんですけどね。
二つ目の質問ですがtanxが分かったのなら後は公式を適当に使えば求まると思います。でも計算がとても大変。cos(x/2)を求めてsinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2tan(x/2)cos^2(x/2)、cosx=2cos^2(x/2)-1として求めていったほうが良いと思います。

LWさん教えていただきどうも有り難うございます。
おかげ様で理解することができ今日はぐっすり眠れそうです(笑

今年農工に落ちた一浪です。一応阪大の基礎工を目指してます。高校のときの物理の先生とフィーリングが合わず,物理は適当にやってたため浪人という結果になってしまいました。ちなみに物理は河合の第一回マーク模試72点でした。よろしくおねがいします。

僕も農工落ち（一浪）です。今年から代ゼミに通うことにしたら数学の荻野って人が超よかった。（みんな知ってるかもしれないけど）

はじめまして、いきなりなんですが橋元流をやったあとエッセンスでも内容的にはかぶりませんか？橋元でイメージを得てからエッセンスでパターンを覚えようと思うんですが。どうでしょうか。

オレはそのやりかたとまったく同じです。
この後、難系にいくつもり。

いいんじゃないですか？
エッセンス終わったら入試標準程度の問題演習してみては？
私も橋本やってエッセンスやって重要問題集やってます〜。
難系ムズイですね。
がんばってください。

他にも同じやり方の人がいてよかった。難系って高いのがちょっとひっかかる。１０００円が参考書の限界。でもやっぱ買うしかないか〜。BOOKOFFにないかな。

センター対策（国語、社会）って夏にやりますか？

結構困ってます。夏以後でも大丈夫でしょうか？

直前期のことを考え、同じ時間をつぎ込むなら夏あたりから少しづつやるほうがいいと思います。（受ける大学がどこであるかによって少し変わるかも知れませんが。）
直前期あたりにまとめてやるようであったらセンターに付きっ切りになって２次の勘もずれやすいと思し、やってみたら意外と思い通りに進まないということになると精神衛生上良くないので。
自分は社会が直前期（正確には超直前期ですが。）に付きっ切りになってしまい＆失敗したので余計思うのですが。

http://www2.diary.ne.jp/user/136902/

レスありがとうございます。程ほどにやってみようとおもいます。

＞けいまさん
お礼遅れてごめんなさい
意外にみんなやってるもんですね。
とりあえず坂間先生の本をしっかりやるということなんですが、偶然図書館でファインマン物理１があったんで借りるだけ借りてみました

目次みてみると　単元的には坂間先生「現代の物理学　力学編」の内容を超えてる部分はあまり多くはないですね
特殊相対性理論や調和振動子、３次元空間における回転というのが僕にとって新しい内容と行ったところでしょう（角運動量や慣性モーメントは現代の物理学に記載されてる）

この分ならかなり受験の力学と関連する分野が８割くらい占めるし、読んでも受験には逆に得と思うんですけどどうなんでしょう？
ただ解析力学までやるのはきびしそう・・・・

それと今年やるつもりは毛頭ないですが、ファインマン全部読むと大学何回生くらいのレベルに達するんですか？

はっきりいって、ファインマン物理を読んでも大学受験には、得する
ことはほとんどありません。ただ、物理の考え方は、わかるかもしれ
ませんが、あくまで、著者であるファインマンから見た物理像と
いうことになります。
大学のレベル的には、大学の２年程度です。

振り子の周期の式
T=2π��(l/g)

これって厳密に言えばイコールじゃないんですか？
θが小さいときっていっても軌道は直線ではないですよね？

　「イコールではないじゃないんですか？」という質問ですよね。
はい、厳密ではありません。
θが小さいときには軌道を直線と見なして近似しています。

角度を式に入れた一般周期は

　T=4(π/2)√(l/g)・K(k)

　ただしK(k)は第一種完全楕円積分：
K(k)=∫(dθ/√(1-k^2sin^2θ）) 　積分区間は0 から π/2

　高校生用の参考書でこの導出法が書かれているのはおそらく「現代の物理学（駿台文庫）」のみだと思います。
興味があれば買ってみてはいかがでしょう。

kの定義（θmaxの関数として）が書いてないと何のことだかわかりませんよ。
Ｋ(k)のkが小さいときの近似式は理科年表などに載っている
ので、kが何かわかれば、普通の2π√(l/g)という近似がどのくらい正確かわかります（実際かなり正確です）。

旧帝大（北大、名大など）まで対応できて解説が詳しい問題集・参考書ないですか？？是非教えてください。

つまり難問集ですね
習ってる先生が微積を使わないのであれば、難系の例題が一番無難です　その前に河合の名門の森をやるといいでしょう（北大、名大がどんな問題出すのかわからんけど、それほど難しくないならこれを完璧にするだけで足りる）。

習ってるが微積使うなら新物理入門演習かな
もっとバリバリ微積が行きたいなら坂間の物理です
坂間の物理は解説で高校物理を一通り説明してあるので、一問一問がおいしいですよ

先生のやり方で分けたのは、独学で微積物理は変な方向に行く可能性を十分はらむからやめた方がいいからです

先生微積使わないですね。河合の名門の森ですね。わかりました。坂間の物理って絶版とか聞きましたがほんとですか？あったら使いたい（先生に微積使えってせがみます）です。

わすれてました・・・化学の方はなにかありますか？結局どっちも知りたかったのですすみません。

個人的な意見ですけど両方とも重要問題集をオススメします。
よければどうぞ。

浪人してしまい、今は千駄ヶ谷の河合塾に通っていますが、最初のクラス分けテストを受けなかったばっかりに基礎の基礎からやる事になっちゃいました。
ホントに簡単すぎて金が無駄だろうと思うので、誰か同じ校舎で数学、物理のレベルの高い授業を受けている方いましたら、もぐらせて下さい(自業自得ですが…)。
長々とスイマセン。

チューターに相談して上げてもらったほうがいいYO！
マークと記述の成績が良かったら判断材料として
上げてもらえるらしいし。

物理で微積を使って解いたほうがいいっていう分野ってどこがありますか？
また、その部分だけ読んで（新物理入門）理解することは可能ですか？

理系なんですけどもうこの時期は完全に学校の勉強や定期テストを無視してでも受験勉強をするべきですか？ちなみにまだ数三と物理がまだ終わってないです。

学校によりますね。
私立か公立か。
進学校かそうでないか。

便乗っ。
私も悩んでいます。
公立で進学校です。

学校で物理ではなく、生物をとってしまったのですがどうしても、東工大にいきたくなり物理に変更しようとおもうんですが、独学で物理は、危険ですか？わかんなくなったら学校の先生などにも聞くべきですか？高２です。

危険？先生に聞けるなら「誤解をする危険」は心配ないでしょうし、高２なら「時間的に危険」てこともないでしょう。どうしてもそこに行きたいなら誰がなんと言おうと、たとえ独学であろうと突き進みましょう。意外とどうにかなりますよ。