極力詳しい数学の本を探しています。
なにかお勧めのものがあれば教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
大学用の数学の本と言われてもどの分野(解析，代数，幾何)でどの程度のものかをいってもらわないと答えられません．
申し訳ありませんでした。解析の本です。
レベルとしてはうまくは言えないのですが、今一回生でとりあえずで解析入門T・Uは読み終わっているというところです。
解析入門Vをやりながら、もうちょっと肉付けをしていこうかなぁ、というくらいのレベルです（わかりにくい説明で申し訳ありません）。
解析入門という本はたくさんあります。ちゃんと出版社を書いてくれないと特定できません。そういう点をきちんとして下さい。
解析入門（松坂和夫著・岩波書店）です。
「解析入門1，2」(杉浦光夫，東大出版)は詳しいと聞きます．ただし，内容が膨大なのであまり通読はできそうにない本です．でも，松坂の解析入門を一人で読めたなら読めるかもしれないですね．辞書として使うのがよいようです．
古典的名著といえば「解析概論」(高木貞治，岩波)
僕が読んだのは「解析入門」(小平邦彦，岩波)です．この本は定義などがかなり直感的に分かりやすくて，かつ証明などはかなり丁寧に行われています．解析概論を小平先生が書き直した本です．ただし，在庫切れの状態なので古本屋に行けば見つかるでしょう．一冊の本で見つかるときもあれば，もともとの4分冊の形で見つかるときもあります．ちなみに，杉浦解析入門は解析概論を現代風に書き直した本だそうです．
実は解析概論は候補に入っていました。
しかし自分の中で解析概論は多少古典的イメージが強いような気がしていて（すごく失礼ですね・・・）どうしようかと悩んでいました。
>杉浦解析入門は解析概論を現代風に書き直した本
おお！これはすごくいいことを聞きました！
早速、「解析入門1，2」(杉浦光夫，東大出版)を見に行ってきます！
>「解析入門」(小平邦彦，岩波)
この本もすごく気になりますね！
古本屋巡りをして探し回ってみようと思います！
>スーさん
レスどうもありがとうございました。
本当に感謝します！
>通行人さん
これからは書き方に気をつけますね。
わかりにくくて申し訳ありませんでした。
今年のセンター５０点
↓
いきなりエッセンス
はきついですか？
いいんじゃない
教科書レベルから書かれてるのでいけると思います。
波動とかはちょっと苦労するかも。
レスありがとうございます。
そうですか。それならエッセンスから入っていきたいと
思います。
ぜんぜん大丈夫。僕も第一回マーク模試９点という屈辱的な点数とったけど、本番は８割いけたし。
そのおかげで化学は６割しかいかなかったけど。
おぉ〜！！そうですか！
これで安心してエッセンスから入っていけます。
ありがとうございましたm(_ _)m
aは定数とする。次の方程式の解の個数を調べよ。
(1) (a+2)X＾2+2ax+2a-3=0
D=-4(a+3)(a-2)になりこの後()が二個の場合はどうすればよいのか分かりませんでした・・・。よろしくお願いします！！
ｙ＝=-4(a+3)(a-2)のグラフ（横軸はａ、縦軸はｙ）を書いて符号に注目する
a=-2のときは二次方程式じゃないですよ。
気づいていて書かなかっただけならすみません。
そうだね。。忘れてた・・・・・・・
どういうことでしょうか？グラフを書いてみましたがいまいちわかりません・・・。
＞a=-2のときは二次方程式じゃないですよ。
そうなんですよね。落としやすいポイントですよね。
ということは、問題文に
「次の方程式の」と書かれているか、
「次の二次方程式の」と書かれているかだけで、
その吟味が必要かどうかが分かれますよね。
後者の場合は、初めからa+2≠0としておいていいわけで。
書かれたとおりの問題文で正しいのだろうとは思うのですが、
今一度問題文のチェックもしてみてください。
粗い水平面上に質量Ｍの直方体を置く。直方体の底面は１辺の長さaの正方形で直方体の高さはbである。直方体の一辺の中点に取り付けられた糸をひき、直方体に外力を加える。直方体と水平面の間の静止摩擦係数をμ重力加速度の大きさをgとする。
（１）糸をひく力を大きくしていくと、直方体は倒れることなく、水平面を滑り始めた。このとき、直方体が倒れないことからμ、a、bの間に成り立つ関係を不等式で示せ。
（２）つぎに、糸を取り付けた辺に垂直な面内で糸が水平と60度の角をなすようにして、糸をひく力を大きくしていくと、直方体は倒れることなく滑り始めた。滑り始めるためにμが満たすべき条件を求めよ。
（１）、（２）ともに考え方が分かりません。教えてください｡
糸はどの辺に付けるのですか？
すいません。
直方体の上面の一辺の中点です。
（１）
引く力をfとすると、水平方向の力のつり合いより
ｆ＞μＭｇ
倒れる直前のモーメントの関係より
（a/2）×Ｍg＝ｂ×ｆ
これらよりfを消すと、
a/2b＞μ
合ってるかな？
滑り出す直前にｆ＝μＭｇ
ここまでに倒れないために（a/2）×Ｍg＞ｂ×ｆ
では？
似た問題を見たことあるだけの経験で言わせて頂きますと、
床からの垂直抗力の作用線が直方体の存在するところにある状態で、
モーメントのつりあいが成り立つようになる条件が必要だと思います。
ちょっとうまく言えないな・・・スミマセン。
垂直抗力の作用線は、引く力を強めていくと、前方へ移動します（引く力と摩擦力による偶力のモーメントを打ち消すために、重力と垂直抗力の作用線がずれないといけないから）
ですが、このことは今の問題とは関係ないですよね？
問題に戻りますと、
まず、滑る前に回転するとしたら立方体は前の辺を固定したまま浮き上がるわけですから、その時の力は（この辺の回りのモーメントの釣り合いの式）
（a/2）×Ｍg＝ｂ×ｆから、ｆ=（a/2）×Ｍg/ｂ
だからこれ以下の力では絶対に（滑る前には）回転しませんよね。ということは、これ以下の力で滑れば良いわけです。
一方、滑り出すときの力は、ｆ＝μＭｇです。
（これは垂直抗力の作用線がどこにあっても同じです。
摩擦力というのは面にかかっている全部の力だけできまり
接触面積に、従ってまた同じ面積でもどういう配分でかかっているかとは関係しないのが特徴）
だからｆ＝μＭｇ＜（a/2）×Ｍg/ｂ従ってa/2b＞μ
答えはどうなんでしょう？ムーブさん
まず、皆さんレスありがとうございます。
答えはそのとうりで、a／２b＞μです。
情けないことにまだよく分からないのですが、なぜ、
滑り出す時の力＜回転する時の力で求まるのですか?
初めてカキコします！さっそく一橋の数学の問題についての質問があります。
３点O（0,0）A（4,0）B（0,4）を頂点とする三角形のOA上にP、OB上にQをとり、４×△OPQ＝△OABとなるように点P、Qが動く時、線分PQの通りうる点の存在範囲を求める
という問題なのですが、これを偏微分を用いて解きたいのですが、偏微分すべき方程式がいまいちわかりません。
PQの方程式を偏微分しようと試みたのですが、包絡線が求まらず、限界線も式にだせずです。
これに関して、よければヒントでも何でもいいので教えて下さい。
よろしくお願いします。
包絡線を求めるだけならば、適当なパラメータ（例えばｔ）をとって、
直線ＰＱの方程式 ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）＝０ をつくり、∂ｆ／∂ｔ＝０ と連立してｔを消去すれば出ると思います。
が、この問題は２次方程式の解の存在条件で出さないときちんと解けないのでは？
あと、「限界線」というのは何を指しているのでしょうか？
かなり根本的な質問があります。剛体の力のつり合いに関してです。
よく，鉛直方向とか水平方向についての力のつり合いの式を立てたりします。つまり，ΣF=0です。
しかし，これは，(平行移動の)つり合いの必要十分でなく必要条件でしかないですよね？
あと，力のベクトルは，その作用線上をどう移動しても効果は変わらないとか参考書に載ってますが，
これは平行移動についてのみで，回転移動(力のモーメント)に関してはそうは言えない気がします。
力のつり合いについて，作用線，平行・回転移動の区別，必要条件などについても厳密な説明をお願いします。
ちなみに力のベクトルが束縛ベクトルっぽいのも，つりあいの十分条件でしかないことの理由なのでしょうか。
力のモーメントのつり合いに関してですが，同一平面上の力については，分かりやすいのですが，
剛体に働く力の作用線が同一平面上にない場合などはどうすればよいのでしょうか。
わりと簡単な場合では，合力などを考えて，同一平面上に持っていけるらしきものもありますが
(上で述べたように，合力については，力のモーメントと作用線との間に微妙な感じがあって，力のモーメントと併用する
のは少し怪しいです。大丈夫でしょうか)。
三次元的に複雑な力ベクトルは，各方向の平行移動のつり合いに関しては必要条件的には分かりやすいのですが，
回転移動については，難しいですよね。当たり前っぽいですが。
まだまだ，剛体のつり合いに関して，色々考えるべきことがありますね。
今までのことを簡単に表にすると，剛体のつり合いについて，
つり合いの種類 条件 場所的なこと
力のベクトルの和が0 平行移動 必要条件 自由(?)
任意の点の力のモーメントの和が0 回転移動 必要十分条件 同一平面上
ちなみに，力のベクトルはベクトル量ですが，力のモーメントはスカラー量なのでしょうか。
ついでなのですが，ずっと前に，直列接続の抵抗にはなぜ同じ電流が流れるか，という質問をしましたが，
これは，Rがk倍になれば，必然的に直列接続では，Vがk倍になることを証明すれば，V=RIで，
Iが一定になると思うので，どうにか抵抗 R=ρl/S などと，電位差，電気力に結びつけた証明はできないのでしょうか。
また，V=IRの説明のところで，導体の長さl，電圧Vをかけるので，導体内部の電気力はV/lとかいう説明がありますが，
本当に一様電場なのでしょうか。
やはり，電気回路に関しては，一応問題は解けますが，電子の動き，電位差，電気力が頭の中でしっくりとこないです。
あと付加的なことで，下の方で解析力学についての話題が出ていますが，解析力学というのは，
ぶっちゃけた話，最小作用→ラグランジュ方程式，一般座標という一般的に定式化した力学のことですよね。
そこで，最小作用の原理というのは証明できるのでしょうか。
また，運動エネルギー(1/2)mv^2とかありますが，これはどうしてそうなるのでしょうか。
かなり原理的なところなので，難しい質問なのは明らかなのですが。
いたるところで日本語がおかしくてすみません。
最小作用の原理についてですが，「原理(確からしいことのうち物理学の仮定として採用したもの)」というからには，証明できないと思います．
(あと，個人的な意見ですが，内容が複数ある場合は，書き込みも内容ごとに複数に分けた方が，答える側，読む側の双方に有益だと思います)
>本当に一様電場なのでしょうか。
一様電場が許されるような導体と環境を考えているなら本当です。そうでないなら、嘘です。一様電場だと仮定して自分が知りたい情報が自分の望む精度で得られるなら、そう仮定しても良いだけです。
>運動エネルギー(1/2)mv^2とかありますが
ランダウの「力学」を読んでください。最初の方に書いてあったような気がします（もうずいぶん前の事でよく覚えていないので、もしかしたら書いてないかもしれません）。但し、最小作用の原理は仮定してあります。
以下余談です。
物理学では何も証明する事はできません。というのも、今までされてきた仮定は覆される可能性を常に秘めているからです。もちろん、実験的に検証することは可能ですけど、どんなに実験を繰り返してもこれで完璧という主張はできません。確からしいとしか言えません。「証明」はできないんです。但し、長い年月、数々の議論に耐え抜いてきた仮定は、説得力のある仮定だと考えられるわけです。
何故こんな事を書いたかというと、北山さんがもしかしたら「数学的な証明」にこだわっているんじゃないかと思ったからです。厳密に「証明」が可能なのは数学の世界であって、物理学の世界ではありえません。だからこそ、論争が絶えない学問なんですよ(^^;
力のモーメントと作用線との間に微妙な感じがあって，と書きましたが，よく考えてみると，力のモーメントと，作用線はうまい具合に合致します。早とちりでした。すみません。
>あと，個人的な意見ですが，内容が複数ある場合は，書き込みも内容ごとに複数に分けた方が，答える側，読む側の双方に有益だと思います。
はい。そうですね。気をつけます。
>ランダウの「力学」を読んでください。
空間の等方性から，方向に依らず，速度ベクトルの絶対値の関数で，|v|^2で，その係数aを一般に(1/2)mとおく。とだけ書いてあった気がします。ところで，こんなことは誰が言い出したのでしょうか。『プリンキピア(?)』や『マッハ力学』などに載ってるかもしれません。
>厳密に「証明」が可能なのは数学の世界であって、物理学の世界ではありえません。
何となく思うことなのですが，物理の世界も理論的に極限まで突き詰めていくと，数学的な観念と混ざり合う気がします。物理の背後には数学的な観念があるということです。何を言っているのか分からないですね。
>何を言っているのか分からないですね。
そうですか。余計な事を書いてすみません。これに関してこれ以上論じるつもりはありませんので、そのようにお願いします。
円の方程式ｘ＾２＋ｙ＾２＝１・・・@
（ｘ−ｔ）＾２＋（ｙ−１）＾２＝１・・・A
の円がｘｙ平面上にある。
@−A＝２ｔｘ＋２ｙ−ｔ＾２−１＝０・・・B
Bが共通弦だから・・・・・・・・・
と解答ではなっているのですが、なぜBが共通弦なのでしょうか？
まず、円@と円Aは異なる2点を共有しているんですよね？
そのことを確認しておかないと以下のことは意味を成さないので・・・。
さて、Bが共通弦を表す理由ですが、Bは直線を表しているのはいいですよね。
そこで、円@と円Aの２つの共有点のうち、一方をＡ（α，β）とします。
点Ａは円@上にも円A上にもあるので、@，Aの式でｘ＝α，ｙ＝βとして成り立ち、
このときBは ２ｔα＋２β−ｔ＾２−１＝０ となり、この式は成り立ちます。
すなわち、点ＡはBが表す直線上にあることが示されたわけです。
もう一方の共有点Ｂ（α’，β’）についても同様のことが言えますので、
Bの表す直線は円@と円Aの共有点を通る直線であり、これは共通弦であるわけです。
ありがとうございます。納得しました。
ところで、このことは普通、あたり前の事として（つまり暗記）処理するものなんでしょうか？それともLauｒｅｎｔさんが示してくれたことを経て解くものなんでしょうか？実際問題を解いてる時の感覚を教えてください。
「証明せよ」といった指示がない限り、定理のように使って構わないと思います。
一般化すると、ｘｙ平面上の曲線（直線含む）を表す２つの方程式
ｆ（ｘ，ｙ）＝０ と ｇ（ｘ，ｙ）＝０ があって、この２曲線が共有点をもつとき、
ｈｆ（ｘ，ｙ）＋ｋｇ（ｘ，ｙ）＝０ （ただし、ｈ＾２＋ｋ＾２≠０）
が表す曲線（直線含む）は２曲線の共有点を通る。ということになります。
慶応大医学部を目指している者です。
化学に有機について、
今教科書を終った段階です。（3回読んで、リードαもほぼできます）
つぎに『原点からの化学シリーズ・有機』を進めて行って大丈夫でしょうか。
今何年生ですか。
3年生です
どうしていきなり私立ねらいなんですか？
まあ、人それぞれ理由はあるんでしょうが。
有機化学は、一通り基本事項を覚えたら標準問題精講やら重要問題集やらの問題集を一冊解いて、それで100選をやっておけばいいんじゃないんでしょうか。
｢原点からの…｣っていう本は知らないのでわかりません。
初めてカキコしますが，素人の意見なのであまり参考にならないかも...
とりあえず夏休みまで「原点から…」を読みこなしてもいいですし，
夏休みに駿台夏季講習で「原点から…」の筆者である石川正明先生の化学特講を受講するのもいいと思います。
（ちなみに冬季講習の有機化学の特講は石川先生の執筆です）
ただ，慶應（医）の有機には理論計算問題が一緒になっている
ことが多いですし（これは他の大学でもそうですが），また結構
考えさせる論述がありますよね。そちらも対策立てないと
いけませんよね。
慶應（医）の化学は結構クセがある様な気がします（私は）。
今年なんかもアスピリンの構造式求めていましたし。
頑張ってください。
6番の問題の解答を見て疑問に思ったのですが、
図が点aが最初からa＞0して置かれているのはなぜでしょうか？その↑のEXではaが正だったのでそれででしょうか？
それともa＜0で計算しても答えは同じになるということでしょうか？どなたか解る方教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。
浪人生の理科ってどうすればいいのでしょうか？テキストのカリキュラムに従うだけでいいのかな？僕は京大志望なんですが､例えば、駿台化学のテキストでは有機が後期にやることになっていますが､京大化学では有機が５０％を占めますよね｡
また以前にしたようなような質問になるのですが、夏までは石川正明著の原点からの化学シリーズのみをやり､夏期講習で化学特講を受講し、後期はそのテキストを中心にやる、というやり方で京大化学で七割取れるようになるなるのでしょうか？予備校の講師が良くなくて､考え込んでます｡
予備校に詳しい人や､化学特講の受講経験のある方のアドバイスください。
有機についてってことで話をします。
特講Vは有機の基礎反応を電子論を使って
説明します。講義は説明が中心なため、演習は少なく、
高分子も扱いません。あくまで反応の理屈を学ぶ。
いかにも京大という有機は冬期の特講Vまでないと思う。
こっちは演習問題がものすごく、京大の問題も多い。
ちなみに、原点からの化学シリーズの有機は、冬期の
特講Vと非常に似ている。よって、自力でできれば
夏期も冬期も特講Vは必要ない。ただ、夏期を取った方が
やりやすさは倍増するかも。
蛇足だけど、直前講習では京大化学がある。
すごいテキストだけど、この時期にこんな分厚いもの２冊も
もらってもって感じがする。石川ワールド全開です。
リーメスさんレスありがとうございます｡
夏期にはT･Uを取ることにしました｡
微分をやっていて、イメージが沸きにくいところがあるので質問します。
y ' と y '' の関係はイメージで掴めるのですが、
y '' と y ''' の関係がいまいち掴めません。
y ''' とは一体何を表しているのですか？
y 'とy ''のイメージが分かれば他も同じですよ。ただ、たとえばy 'はyという関数の値の増減を示していて、y "はy 'という関数(yを微分して出てくる関数)の値の増減を示している。要するに微分して出てきた関数は微分する前の関数の値の増減を示しているということです。単独で意味を持っているわけではないんです。必ずペアで考えないと。そうすれば何階微分であろうと考え方は変わりませんよ。
いま黄チャートベストやってるんすけど、挫折して一対一に行っても大丈夫せすかね？
簡単すぎて面倒で挫折？するなら大丈夫だと思いますが
できなくて挫折するなら厳しいです。
黄チャートってどれくらいのレベルなんでしょうか？
やはり簡単だと感じるならもっとレベルの高いのをチョイスするべきかと思いますが。
ちなみに僕は数学の勉強には，"解法のテクニック"というのを使っています。基本的な問題から難問まで様々です。
いつもとても興味深く読ませていただいています。
当方今年一浪で河合に通い始めたところです。
今回初カキコですが一つ質問させていただきたく書き込みます。
出典：河合の数学基本事項集αレベル生用のP101、§3方程式の整数解(1)の例題4
例題4 2次方程式x^2+(m+1)x+2m-1=0の二つの解が整数となるように整数mを定めよ。
[解答]解の公式より、
x=-<(m+1)±sqr{(m+1)^2-4(2m-1)}>/2
これが整数となるので、(m+1)^2-4(2m-1)=a^2(a:整数)
と書けることが必要。
m^2-6m+5=a^2
(m-3)^2-a^2=4
(m-3-a)(m-3+a)=4
ここで、(m-3+a)-(m-3-a)=2a（偶数）より、m-3-a,m-3+aは偶奇が一致する（片方が偶数のときもう片方も偶数、片方が奇数のときもう片方も奇数ということ）ので、
(m-3-a,m-3+a)=(2,2),(-2,-2)
(m,a)=(5,0),(1,0)
m=5のとき、x^2+6x+9=(x+3)^2=0より、x=-3
m=1のとき、x^2+2x+1=(x+1)^2=0より、x=-1
となり十分なので、求めるmは、m=1,5
（注）2解をα、βとおくと、α+β=-m-1,αβ=2m-1.これよりmを消去して、αβ+2α+2β=-3.以下、例題３十同じように解く方法もある
とあるのですが、mは整数、与式の判別式Dの中身が和と差と積と累乗のみでその係数がすべて整数だからDが整数となることは保証されていないのでしょうか？最初に前置きして最後に求めたmの値をわざわざ代入して十分性を確認してあるように見えたことが疑問に思ったので是非そのあたりを説明していただけないでしょうか？
(m+1)±sqr{(m+1)^2-4(2m-1)}=２Ｘは偶数でないといけないですよね。
だから、m+1とsqr{(m+1)^2-4(2m-1)}の偶奇が一致しないといけない・・・１
だから(m+1)^2-4(2m-1)=a^2(a:整数)・・・２
だけでは十分ではないわけです。
１で面倒な場合分けをするより、２の必要条件で解を絞って
おいて最後に十分性を確認したわけです。
曲線y=x~3-3xに相異なる3本の接線がひけるような点(a.b)の範囲を図示せよ。という問題なのですが、(a.b)はなぜ極地で取れないんですか(極地にも接線は3本引けるのですが…)？
極値から接線を３本引くことは無理なんじゃ。。。
曲線上の１点から引ける接線の数は２本ですね。
（もちろん例外もありますよ。確か、極大値と極小値の中点からは１本だけだったような。。。）
図を描いてよ〜く目をこらして見てください。
あ、わかりました。ありがとうございます。ピンと来ました
あ、また混乱したんですが、『相異なる3本の接線がひけるような点』の意味がわからないのですが。3本の接線なら、極地にも傾きを変えて接線がひけると思うんですが。
「曲線上の１点から引ける接線の数は２本」です。
これは、極値にも当てはまります。
もう一度、よ〜く考えてみてください。
x=±1のときに極値を取りますよね。
x=1のときのことを考えてみましょう。
まず、y=-2が一本目。
そして、もう一本はマイナスの傾きの接線が引けるはずです。
プラスの傾きの接線は引けないはずです。
。。。どうでしょう？説明へたくそですみません。
極値に３本引くのはだめなんですか？
ダメじゃなくて引けないと言った方が適切かな。
三次関数（正確には単調でないもの＝極値を取るもの）の極値を通る接線は二本しか引けないと思うよ。
極値には右上がりの線、x軸に平行な線、右下がりの線と３つできるんですが。
やっぱ勘違いしてるのでしょうか？自分ではそのことが勘違いかもわかりません。
勘違いなされていると思いますよ。
曲線 ｙ＝ｘ＾３−３ｘ 上の極小値を与える点を通る接線は、
右下がりの直線と、ｘ軸に平行な直線の2本しか存在しません。
（ｘ＞１で下に凸な曲線だから右上がりの直線は出てくるはずがない）
全反射についての知識がまだ体系化されて無いようなので、はじめから行きます。
とにかく物理全般に言えることですが、全反射とはこういうものだ、などと覚えるのは止めましょう。意味が無いです。こう言う類のものは、例えば、運動方程式についていろいろな条件で場合分けしていくと、定性的に意味ありげなものがでてくる。だから、特別に運動量だとか運動エネルギーなどとして名前をつけておこう。といった感じで、運動量とはこういうものだ、運動エネルギーとはこういうものだとして覚えても意味がありません。つーことで、行きます。
屈折の法則が成り立つことを前提とします。屈折率ａの領域から入射角Ａで入射した波が屈折率ｂの領域に屈折率Ｂで屈折して入っていくとします。
このとき、屈折の法則より、ａsinＡ＝ｂsinＢ が成り立ちます。
さて、ここで、この法則（式）から定性的な要素を抜き出してみます（定性的に考える）。
入射角Ａというのは、実験者が好き勝手に扱えるパラメータですよね？（だって、波源の位置を変えれば良いんだもん）なので、パラメータＢについて考えることにします。
sinB＝ａ/ｂ・sinＡ ・・・@
（１）ａ/ｂ＜１の時⇔ａ＜ｂの時⇔屈折率の低い方から高い方へ入射する時
sinＡ＜１かつａ/ｂ＜１より@からsinB＜１となりこのようなBは任意に存在する。
⇔どんな入射角Ａを取っても、屈折角Ｂは必ず存在する。
（２）ａ/ｂ＞１の時⇔ａ＞ｂの時⇔屈折率の高い方から低い方へ入射する時
sinＡ＜１かつａ/ｂ＞１より、ａ/ｂ・sinＡ＞１となる可能性がある。（例えば、sinＡ＝2/3、ａ/ｂ＝３ ）
⇔sinＢ＞１となる可能性がある。
しかし、関数的にsinｘ≦１なので、sinＢ＞１となるとき、このようなＢは存在しないことになります。
つまり、ａ/ｂ＞１のとき、@よりsinＢ＞１・・・Aとなる可能性があるので、sinＡすなわちＡによってＢは存在しない可能性がある。
⇔上手く入射角Ａを取らないと屈折角Ｂが存在しなくなる
ということです。そしてこの時の状態（屈折角が存在しなくなる状態）を全反射と呼ぶことにします。
よって、全反射条件は、Aよりａ/ｂ＞１のとき、sinＢ＞１
⇔ａ/ｂ＞１のとき、ａ/ｂ・sinＡ ＞１
⇔ａ/ｂ＞１のとき、sinＡ＞ｂ/ａ となります。
さて、全反射するというのは定性的には光が領域Ｂにもれてこない
全反射しない（屈折する）というのは、光が領域Ｂにもれてくるということを意味します。
では、その境界はどのような値でしょうか？
全反射条件は、sinＡ＞ｂ/ａ （ａ/ｂ＞１）
屈折する条件は、sinＡ＜ｂ/ａ （ａ/ｂ＞１）
では、sinＡ＝ｂ/ａ （ａ/ｂ＞１）のときはどうなるか？
ここで、おや？と思いませんか？これは屈折の法則ａsinＡ＝ｂsinＢのＢ＝９０の時と同じですよね？つまり、一応、屈折角は存在するんです、だから屈折する条件に入れてしまっても良いのかというと、これは入射した波が境界面に接して進行しますよね？（だって屈折角９０だから）よって領域Ｂに光はもれてきません。
なのでこのように屈折角Ｂ＝９０となり sinＡ＝ｂ/ａ （ａ/ｂ＞１）となるような入射角Ａを臨界角ＣとしてsinＣ＝ｂ/ａ（ａ/ｂ＞１）とします。
とすると、
全反射条件は、sinＡ＞sinＣ
屈折する条件は、sinＡ＜sinＣ
即ち、
全反射条件は、Ａ＞Ｃ⇔入射角＞臨界角
屈折する条件は、Ａ＜Ｃ⇔入射角＜臨界角
ということになります。
いかがででしょうか？音波も全反射するか？ということですが全反射というものは結局は屈折の法則を前提として出てきた概念です。もし音波で屈折の法則がなりたつなら可能性としてはあるのではないでしょうか？
あと、屈折率が違うというのはどういうことですか？ということですが、これは質問の内容を変えることで答えとすると、草原を走るのと森の中を走るのとでは何が違うのか？砂浜を走るのと海の中をはしるのとでは何が違うのか？といっているようなものです。これで良いでしょうか？
↑すいません。間違えて貼ってしまいました。
今年、浪人することになりました。
でもどの参考書＆問題集を使ったらいいのか。。。
予備校にも行ってますが専用のテキストしか使いませんし、
自分でも学習したいのです。
目指しているところは、大阪大学工学部です。
センターは満点で。
ちなみにこの前のセンターは４０点でしたｗ
基本がぜんぜんできていないということですね。。。
よろしくお願いします。
質問に答えてくれた方が、自分にあったものが見つかると思って下さい。
その予備校の受講しているレベルはどのくらいですか？
参考書、並びに問題集は何のために使いますか？
（例：先の内容を復習、授業の補強など）
学校でもらった問題集とかってありますか？
儂も浪人です。頑張りましょうね。
ちなみに、センターの出来と基礎力は似て否なるモノだと思っております。
早速のレス、ありがとうございます。
え〜とですね〜。。。
＞予備校の受講しているレベル
これは、大阪大学、神戸大学を目指している人たちのクラスにいます。
＞参考書＆問題集の使い道
これは、参考書については分からないときに辞書として使おうかと。問題集は主に授業の補強に使おうと思っております。
＞学校でもらった問題集
え〜と、「リードα（数研出版）」をもらいました。
自分で購入したのは、「橋元流解法の大原則１＆２」、「重要問題集（数研出版）」、「決める！センター物理」です。
「リードα（数研出版）」は学校の授業で２年間使ってはいましたが、完全に理解できていると胸を張っては言えません。
「橋元流解法の大原則１＆２」は一通りやった程度、「重要問題集（数研出版）」は眠っています。
自分としては、応用力よりも基礎力を固める問題集を求めております。（センターは置いといて）
できれば夏前までに（７月末までに）基礎力を完璧にしたいので、そのような問題集を教えていただければ幸いです。
今まで自分が一番使っていたものをしてはどうですか。
予備校に行っているようなので時間はどれだけとれるかわからないですし。
例えば僕は物理のエッセンスを使っていました。
僕は問題を読むと反射的に解法が思い浮かぶまで繰り返しました。（3,4回程度。）
そうすればセンター前3ヶ月間何もしていなくても（した方がいいに決まっていますが）88点取れました。（2問凡ミス。←実力のうちですが。）
（今まで使っていて自分に合うと思ったら）ファルコンさん（ファルコムさん？）の場合橋元流解法の大原則1＆2を使うのことがよいと思います。
あるいは予備校のテキストを完璧にする。
ちなみに（必ず）図を描いて何をしているのか、どうなっているのか（例えば力がつりあっている、運動量が保存されている等）を意識して問題を解くことがうまくなるコツだと思います。
まとめると何か一冊完璧にすればセンターは満点（またはその付近。というのは1,2問見慣れない問題が出ているような気がするので。）取れると思います。
個人的には、「リードα」をおすすめします。「重要問題集」のＡのみってのもいいかな。ちなみに２００２年の重要問題集は解答が良くなってます。
これらはやってて飽きる可能性が高いですけどね・・・（特にはじめの方）
それなら、「物理のエッセンス」あるいは「大学入試の得点源 物理」がいいかな・・・と。後者はセンター向けっぽいケド・・・
問題を解くための基礎力には、「新体系物理」がいいと思われます。一見の価値ありと思われますが、解説がいまいち。
「橋元流解法の大原則」と予備校と併用はあんまり・・・
自分のトコが微積派だったからかもしれませんけどね。
辞書として使うには、「新・物理入門」か「物理教室」のどちらかでは？ま、微積を使うか使わないかで選んで下さい。
まぁ、続けられそうなのが１番でしょう。
とりあえず「物理のエッセンス」をやってみようかなと。
参考書には「物理教室」を買おうと思います。
微積はあまり使わなかったもので。。。
みなさま、ありがとうございました〜♪
下にある質問に対するご返答は大変よく分かりました。
すみません。また質問なんです。
ニュートンの運動方程式によって与えられる軌道Ｘ(ｔ)を変分問題として
求めます。
「今の場合、求めようとしているのが時間の関数としての軌道Ｘ(ｔ)であるので
極値を与える関数は軌道を表す関数である。このような関数を汎関数という。
ここでは汎関数として、軌道Ｘ(ｔ)のある関数Ｌ{Ｘ(ｔ)}を時間に沿って
積分したＩ({Ｘ(ｔ)})、Ｉ＝∫Ｌ({Ｘ(ｔ)})ｄｔを考える。」
と本には書いてあるのですが、色々疑問が出ます。
１、何故汎関数としてＩのような関数を考えるのか
２、何故Ｉの極値を与えるものを実際の運動の軌道と考えるのか
３、結局僕は汎関数の意味が良く分かっていない。
４、論理の筋道として、この本では何を考えているのか
５、結局変分問題として運動を求めるとはどういうことか
です。
頭の悪い僕に明晰な皆様、どうか御教授ください！！お願いします！！！
こんな返答がある人から来ました。
いままでの完成した力学をなぜ作り直して解析力学を構築する必要があったのか。
ここは、「物理学の幾何学化」というキーワードで理解してくれ。
(いままでの力学)
直交座標系で書かれた基礎方程式(運動方程式のことね)
これを別の座標で解くと座標変換大変やろ？楕円運動とか面倒だったはず。
「直交座標」という人間がかってにきめた「座標系」に法則が激しく依存する
ってわけだな。
(人間と自然)
実は、この座標系に法則が激しく依存するのは好ましくない。
なんでかっちゅーと、座標ってのは、宇宙空間にマスメ入れて測る
わけで、それを行うのは自然法則ではなく人間だ。
で、それがモロに法則に聞いてくるのは、人間が自然の一部にスギない
のに法則に関与してしまうのはまずいわけだ。
(解決法)
座標系に依存しない形式にすればいいだろ？
数式で法則を記述してるから座標を使うわけであって
使わないようにすればいい。それは、「幾何」の言葉
で法則を記述すれば、数式がでないので「座標」に
よらないわけだ。
よって法則は、
「物体の運動は作用を極小にするような軌道をとる」
といえるわけなんだわ。
この人の考えは正しいのでしょうか？
普通の関数は数→数ですが
ここで言っている汎関数というのは、関数→数という写像のことです。
といっても、関数が一つ決まると対応して一つの数が決まるというだけのことで、難しいことを言っているわけではないです。
例もいくらでもあります。
例えば、一定時間の間、変化する速度ｖ（ｔ）で歩いて止まった時の進んだ距離とか、
両端を固定した紐の形ｆ（ｘ）→紐全体の位置エネルギーとか。
この場合、垂れた紐の形は位置エネルギー極小の条件からｆ（ｘ）の満たすべき微分方程式として出てきます（有名な懸垂線の方程式）。
解析力学のＩ＝∫Ｌ({Ｘ(ｔ)})ｄｔというのは、ニュートンの方程式がその極小条件から出てくるようなものとして”発見された”ものです。
なぜこれを思いついたのか判ったら、最初に思いついた人と同じ天才ですので、それがわからないからといって悩む必要はないと思います（私もわかりませんが、別に悲しくはありません）。
で、このＩ＝∫Ｌ({Ｘ(ｔ)})ｄｔの利用価値ですが、これは絶大です。
それは運動法則のこの表し方が、座標変数の選び方によらないというのが理由です。
その本にも問題が付いていると思うので、Ｉ（直接使うのはＬ）を使って解いてみればすぐ威力がわかります。
とにかくＩ（やＬ）は便利なものです。それで一冊の本が書かれているのだからよっぽど便利なわけです。
＞この人の考えは正しいのでしょうか？
正しいと思いますよ。私の説明より大局的でスケールが大きいですね。この人は天才かもしれませんね。
すいません質問です。
変分原理についてです。
「極値を与えるという事は変数を少し変化させても関数の
値が変化しない」とはどういう意味でしょうか？
どのように考えればいいのですか？
極値を与えるところでは､dy/dx=0です。
ここはいいと思います｡
この式を変形すると､dy=0になります。
ちょっとごまかしていますが、dyとは、変数xを少し変化させたときの変分なので、それが０になるということは、変数を少し変化させても関数の値が変化しないということがわかります。
ほんとにこれで正しいのかなあ。
＞「極値を与えるという事は変数を少し変化させても関数の
値が変化しない」
これは間違いと言った方が良いと思います。気持ちは分かりますが数学ではその気持ちを正確に言い表さないと、ｊさんのような真面目な人が悩むわけです。
極値を与える、の一番明瞭な定義は
ｄｘがどのように変化しても（それが＋でもーでも）ｙの変化の符号が同じ。
です。
上の、「関数の値が変化しない（という気持ち）」は、この極値をとる点の性質の一つです。正確に言うと
極値をとる点ではｙの変化（の主な部分）がｄｘ（またはその奇数乗）に比例しない（ｄｘの２乗または４乗または・・・に比例する）
です。
つまり”ｄｘの程度ほどは”変化しないという意味で、変化しないと言っているわけです。ｄｘが小さいときはｄｘ＞＞ｄｘ＾２＞＞・・・だからこういう事がありうる（実際良くある）わけです。
とんがっていても極値になるよね？
そうですね、とがっていても極値です。
上の説明は、微分可能な点の場合の話です。
□3番の(2)の問題なのですが、
A^n-B^n
―――― =A^n-1+B･A^n-2+……+A・B^n-2+B^n-1
A - B ￣￣￣￣￣n項￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
この式変形はどうやっているのでしょうか？
説明が解答に書いてないのでわかりません。
どなたかよろしくお願いいたします。
左辺は分数で右辺は式に下線を引いたものです。
分子を因数分解して約分しただけです。というのでは答えになりませんよね。
なぜそのように因数分解できるのか？ですが、実際に割ってみればいいのです。
ちなみに、右辺を等比数列の和と見て、左辺を導くことも出来ます。
大学入試を考えるとこの式変形(分子の因数分解)はさっと出来たいところだと思います。
実際に因数分解したら分かりました。
自分が知らない二項定理のようなものがあるのだと勘違い
していました。お騒がせしてすいません。
Laurentさん有難うございました。
実数x,yがx^2+y^2+xy=3を満たしながら動くとき
x+yのとり得る値の範囲を求めよ。
x+y=kとおく。
y=k-x
与式に代入してxについて整理すると
x^2-kx+k^2-3=0
xが存在する条件から
D≧0
よって
-2≦k≦2
この考え方がよくわかりません。
なぜxが存在する条件がkのとり得る値の範囲になるんですか？
y=-x+k はy切片がkの直線ですよね
xの存在する条件はこの直線と与式のグラフとの共有点の存在条件てわけです
考え方
xが存在する条件＝xが共有点を持つ条件
kのとり得る範囲＝kが共有点を持つ範囲
とも考えられますよね。（しっくりこないかなぁ・・・）
そして、「x+y=k」とおいたように、
xとkとには相互関係があります。
「x+yの共有点を持つ範囲」
こう書くと、kがxに依存するのが見えるでしょう。
明らかに、
kが共有点を持つためには、xが共有点を持つ必要がありますよね。
じゃあyは？と思われるかもしれませんが、
xとyは「x^2+y^2+xy=3」という等式で結ばれた関係にあるので、
片方だけで十分なのです。（ちょっとこの辺怪しいです）
解説っぽい
虚数解を持つのは「x^2=-3」のように、
「y=x」が「y=-3」と交点、すなわち共有点を持たないと言うことですよね。
それをふまえると、
xが虚数解を持たないというのは、xが共有点を持つということになりますね。
「D≧0」というのはxの虚数解を持たない範囲を示しています。
それは、xが共有点を持つ範囲でもあります。
そのとき、kも共有点を持つ。
こんなカンジで考えてみては？
自分勝手な解釈なので間違っている可能性大
次の（１）→（４）が全部同じであることが納得できれば
良いですよね、MASARUさんが分からないのは、どこですか？
（１）x^2+y^2+xy=3上で、x+yの取りうる範囲
（２）x^2+y^2+xy=3
x+y=k が交わるようなkの範囲
（３）x^2+y^2+xy=3
x+y=k が実数解（x,y）を持つようなkの範囲
（４）x^2-kx+k^2-3=0が実数解xを持つようなkの範囲
たとえば、ｘ＋ｙは０という値をとり得るかを考えてみてください。
これは、ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｘｙ＝３ かつ ｘ＋ｙ＝０ となる実数の組（ｘ，ｙ）が存在するか？
ということにほかならず、実際連立して解いてみれば、（ｘ，ｙ）は実数の組となり、とり得ます。
そこで、ｘ＋ｙはｋという値をとり得るかを考えます。
ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｘｙ＝３ かつ ｘ＋ｙ＝ｋ を満たす実数（ｘ，ｙ）の組は存在するか？となりますね。
このとき、ｙを消去してｘが実数となる条件を考えれば、ｋの値の範囲が出てきますが、
ｘが実数ならｙ＝ｋ−ｘでｙも実数ですから、この条件で実数（ｘ，ｙ）の存在を保証し、
このｋの値の範囲がｘ＋ｙのとり得る値の範囲にほかなりません。
これはいわゆる「逆手流」と呼ばれる手法であり、非
常に重要な考え方です。
高１のたかしです。はじめまして。
早速ですが数学のしつもんです。
〔1〕x＋1/xのとき、絶対値x−1/xの値を求めよ。
〔2〕ｘ＝√37＋√1200 y＝√37−√1200の時、x^2＋ｙ^2、x＋yの値を求めよ。（ｘの値は、始めの√の中に37＋√1200があるという意味で、二重根号の問題です。ｙも同じです。分かりにくくてすみません。）
この二つの問題なんですけど、対称式の問題だと思うのですが、どう解けばよいのか分かりません。〔2〕の二重根号の問題は解いたことがないのでさっぱりです。分かる方がいましたら、おしえて下さい。
√(37+√1200)=√(37+2√300) とします。
これが √a+√b に等しいと仮定します。
√a+√b =√(37+2√300) の両辺を２乗すると，
a+b+2√ab=37+2√300
a+b=37 ，ab=300 を解きます。
a＋ｂ＝37、aｂ＝300の連立方程式を解くってことですか？
aとｂの値が分かるとｘ＋ｙの値も分かるんですか？
数学が苦手なもので・・・。質問ばかりですみません。
上のレスは，２重根号のはずし方を説明したものです。
x=√(37+√1200) は，√25+√12=5+2√3 に等しいということです。
同じように y=√(37-√1200)=√a-√b として同様にすると，y=5-2√3 になります。
わかりました。納得できました。ありがとうございます。
初書き込みです！！
参考書で「橋元大原則」を使うか「漆原の物理」を
使うか「物理のエッセンス」を使うか迷ってます。
昨日本屋で漆原の物理を立ち読みしたらなにげよさげでした。漆原どう思います？みなさんの意見を聞かせてください！！
あと問題集で解答の詳しくいいのがありましたら
教えてください！！よろしくです。
やっぱ、橋元流が好きだな。俺は・・・。俺は高三だけど高２のときはめちゃくちゃ使えた
これは個人の好みだけど、エッセンスの方が好きだな〜
これをやり込めばある程度判定模試ではいい点取れると思います。
これをマスターしたら難系の問題でもある程度解けると思います。（僕はまだ力学しかやっていない。）
こんにちは。久しぶりに書きこみさせていただきます。
難系の例題6の（3）について質問があるんですが・・・・。
Ｍ1とMの及ぼし合う抗力の方向がどうしても僕のイメージでは
逆になってしまいます。なんか気持ちわるーい感じが残っています。
どなたかこの小問(3)のMとM1の抗力の向きをうまく説明できる方
いらっしゃいますか。どう考えてもMが動く理由はM1が及ぼす抗力
によって動くハズなのになぜ水平左向きを正にしたときにMがM1か
らうける抗力が負、つまり右向きになるのかが理解できません。
この問題の経験者いらっしゃらないでしょうか？
解いて答え合いましたか？
ちなみに、「為近の物理演習IB・ＩＩ」では、（同じ問題です）
Ｔ＋Ｎ＝Ｍβ （水平左向き正）
となってますよ。
何故か答えは一緒でしたけど・・・
自分は、
「あ、為近に同じ問題あるぢゃん！
為近の方が、解説親切そうだなぁ・・・」
ってことで、難系ではやってません。
すいません。ちょっとトチってました。
よくみたら第１式も違ってました・・・（-N=M1βになってました。）
ホントすみません。
力の向きは問題において自分で定めます。故に間違っていてもかまいません。
間違って逆にしていたら負の値になるだけです。
だから逆でもＯＫです。
自分のイメージ通りにやるのが一番です。
T-N=Mβ
このNがなぜ負か？ということですよね。
図を見ると右向きの力で設定してあるからです。（をい）
実際左に動くので、変なカンジがしますが別にかまいません。
その設定が間違っているのかもしれないからです。
ベクトルの大きさからは考えにくいですが、
T>Nの関係があるかもしれませんのでハッキリとは分かりませんが・・・
もし逆だったら、Nの値が負の値になるだけです。（今回は判断不可）
ま、抗力を難系とは逆にしてもかまいませんよ。（自分はそうしました）
実際（４）で逆で再度設定してるし・・・
なんでこの向きに設定したのかは、［注］かいてあります。
分かりにくいけど・・・
ココがいまいちって所があればどうぞ。
自信のかけらもないんで・・・
Foolさん、回答ありがとうございます。
「力の向きは問題において自分で定めます。故に間違っていてもかまいません。
間違って逆にしていたら負の値になるだけです。
だから逆でもＯＫです。」
のところで「そうだ！設定の違いなだけだ」と納得できました。
ただ、難系の「注」の内容は正直わかりにくいです。
でも、この問題を自分で納得して解けるようになりました。
ありがとうございます。
有機化学を勉強するにあたって、
何か良い参考書＆問題集はありませんでしょうか？
ちなみにまだ触れたことすらありません。
学校ではやってくれそうになく、
一応予備校（駿台）で夏期講習か何かで
講座は受けようとは思っていますがそれだけでは不安なので。。
出来れば、あまり解説なども難しすぎず、基礎的なことから出来るものが良いです。
関関同立レベルの大学が志望なので、
最終的にはその辺まで対応できたら良いなとは思ってるんですが。。
人にもよりますが、僕は有機化学がさっぱりだったので照井式解法カード有機化学編を読んだら、かなり詳しく書かれていて、有機は結構頭に入りました。
返事ありがとうございます。
有機化学は全然やったことがないから
自分ではどれがいいかっていうのも選べなかったんです。。
照井さんのは理論化学ではかなり評判いいですよね。
有機とかでは少しわかれるようですが。
とりあえず、照井式でやってみようと思います。
ありがとうございました。
いま浪人生で毎日予備校の自習室で勉強しているものです。
そこで相談なのですがいつも途中でお腹が鳴りそうになるのです。
みんなに聞こえたら恥ずかしいのでその場を離れたり、鳴りそうになるとそのことで頭がいっぱいになって勉強に集中できなかったりします。
このままだと試験本番にも影響してしまいます。事実現役のときもそうでした。
どうすればいいんでしょうか？
なにか知っている方がおられましたらアドバイスを願いします。
俺はよくおなかが鳴りますが、気にしてません。
って言うか、集中してると気にならない。。
あーその気持ちすんげぇ分かる。
俺も腹痛い時とか腹へってる時とか俺も腹が鳴るよ。俺のは本当にすごいよ。鳴ってるって言うよりは叫んでるって感じ(笑)。
そんで俺の対策は水をたくさん飲むか何か食う。
とにかく腹に何か入れとけば鳴らないんじゃないのかな。
腹鳴り恐怖っていう神経症の一種だったと思います。
もし深刻に悩んでるんだったら医者に行ったほうがいいです。
ゲップを数回意図的にやって気持ち悪くなりましょう。
するとおなかなりません。
みなさん有難うございます。
ゲップ戦法でいってみます。
東京工大の２次対策はどういったことが必要なのでしょうか？また，どういう参考書がお奨めなのでしょうか？
よろしくお願いします。
予備校には行ってますか? それによって，アドバイスが変わってきます．あと「２次対策」とありますが，教化は何ですか?
すいません。
予備校は行っていませんが，夏休みに代ゼミにでも行こうと思います。２次対策の科目は，「英・数・物・化」ですが，英語はともかく，数・物・化の対策を教えて下さい。
数学は大数の日日演を毎日やって学コンやってりゃいいかな。
物理は難系やって道標やってりゃいいかな。
化学は重要問題集やって100選やってりゃいいかな。
今4月だから十分終わるな。
でもきついかな。きつかったらちょっと変える必要がある｡
東工大の英語ははっきり言って簡単だし差がつかないと思うので英語は無視して徹底的に物、化、数に力を入れるべきだと思います。 たしか数学は誘導がなかった（違ってたらすいません。）と思うので基礎ができてるなら過去問とか大数やったほうが言いと思います。代ゼミ行くなら為近先生の講義がよかったです。
↑為近先生は物理ね。
ご回答ありがとうございました。確かにきつそうですね。でも頑張ってみます。
そうですよね，英語は簡単で差をつけにくいと聞きます。
l i m (1＋1/n）^n ＝e
n→∞
ですが，どういう意味があってこうなるのかよく分かりません。
よろしくお願いします。
下の記事でseichiさんが書かれたeの定義式を変形しても得られますが、
＞どういう意味があってこうなるのか
ということなので直接極限を考えてみます。
ただし、数列の収束に関する次の定理を認めることが前提です。（証明は大学でやります）
「上に有界な単調増加数列は収束する」 ・・・（＊）
（感覚的に成り立つことはピンとくるでしょう）
さて、数列 a(n)＝（１+１/n）＾ｎ をつくると、二項展開により、
a(n)＝１＋ｎ＊（１/n)＋ｎ（ｎ−１）/２！＊１/ｎ＾２＋・・・＋１/ｎ＾ｎ ・・・（１）
ここで、a(n)≦１＋１＋１/２＋１/２＾２＋・・・＋１/２＾(n-1) から （各項比較してみてください)
a(n)＜１＋２＝３ （等比数列の和を考えてください) ・・・（２）
さらに、a(n+1)を二項展開し、（１）と各項比較することにより、a(n)＜a(n+1) ・・・（３）
（２）[上に有界]、（３）[単調増加] が言えましたので、（＊）よりa(n)は収束します。
その極限値をe（＝2.71828・・・）とすればいいわけです。
それもｅの定義です
ありがとうございました。大学範囲のことも混ざってるんですね。
下の記事の式を変形しても出来ました。
ｌim t→０ log（１＋t）/t が１となるのは、なぜですか？
読みにくくてすみません。
lim t→０ (1+h)/h = eだからだと思ってるんですけどいいのかな・・・
まちがえました lim t→0 (1+t)^(1/t)=e とかきたかった・・・
すみません
ｅの定義からかな
それ自体（RKTさんの書いたやつ）もｅの定義だけどね
eの定義といえば，
l i m ｛(e^x−1)／x｝＝f’(0)＝1
x→0
があったような気がしますが。
言い忘れました。
f(x)＝e^x
です。
そうですか、定義でしたか。
こういうとき定義でしたって言うのが多いんですよね。
やっぱり定義って言うものはすべて暗記しておくのが最低限のことですよね。
大学に行くと定義は人によって違ったりするのがふつう．
eの定義も本によってまちまち
「解析入門」（小平邦彦）だと
e=1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…
と定義してあるし，
僕の習った教官は
リーマン積分の定義
→1/xの積分としてlog xを定義
→log xの逆関数としてe^xを定義
→e^xとlog xを用いて一般の指数関数を定義
→（さらに）e^ix=cos x + i sin x によってsin,cosを定義
とすると論理的に明快だと提示していました．
（確かにこうすると指数関数も簡単にしかも厳密に定義できてうれしい．ここで定義された関数が今まで使ってきた性質を満たすことを示すのも結構楽．逆に高校までの定義だとそれを厳密に議論するところで苦労する部分が多い）
しかし，結局どの定義から出発してもおのおのの性質は途中証明されていくのでどの定義も同値になります．重要なことはその論理的な関係を押さえることで，そうすることで理解は深まるはずです．
物理と化学で受験するのですが､志望学部は農学部です｡大学一年の時に生物学の授業についていけない､と云った苦労することはあるのでしょうか？物理が生物の場合は耳にすることが多いですが･･･
学部が違うけど、僕は結構苦労してます。昨年度の教養の生物は何とかパスできましたが、今やってる専門の生物は結構つらいです。やっぱり、農学部とか医療系に進む人は生物を選択してたほうがいいとはおもいます。生物を選択すると、理工系を受けられないというハンデはありますが、志望が明確なら生物をやっていたほうが大学に入ってから有利でしょう。
「大学・一般教養レベルの生物」って言った時、具体的にはどのような内容になるのですか？
今度、ある試験で、「一般教養レベルの生物」が出題範囲の試験を受けるのですが、どんな対応していいのやら。
代表的な教科書や、書籍を紹介いただければ幸いです。
細胞生物学、生化学、分子生物学、・・・が一般教養レベルなのかなぁ・・・。
こんにちは 私は、今年春より職業訓練大学校の電子技術科に通う24の男です。 高校のときは、物理を取りませんでした。しかし、理工系の学校なので、物理が当然のごとくあります。大学校の教科書を見ても、理解がしにくいのです。そこで、伺いたいのですが、私の物理の教科書は、森北出版 やさしく学べる基礎物理という本です。教科書の問題のみならず、試験対策や今後を踏まえて、問題集を買って問題演習をしたいのです。物理初心者の私でも、出来そうな問題集があったら、教えてください。
全くの初心者なら、岩波書店の物理入門コースの演習シリーズがありますからそれをやってみてはどうでしょうか。サイエンス社の基礎物理学演習（？）という本も役立つと思います。（これは基礎的な物理の分野の問題を網羅しています。）こちらは問題数も手ごろです。 易しいレベルの本というのは、分かりやすさを追求するので具体的に説明します。あなたにとってその具体例が場当たり的に思えたのなら、逆に物理的本質が何なのか見失うことがないように気をつけてください。
物理で少し悩んでいます。
エッセンスの問題は８〜９割自力で解けるのですが、（朝暇だったので、力学、電気、熱、あと原子をちょっとだけ解きなおしました。）この上の本、難系に挑戦しようかと思っています。無謀でしょうか？
名問の森、新物理入門問題演習、精選物理、ちょっとレベルを落として橋本流の理系頻出、どれが良いか迷っています。
第一は早大理工です。学科は物理でも応用物理でもありません。
早大の物理の問題は質より量という感じがします。
解くスピードを身に付けたいと思っています。
英語、数学はそこそこの成績です。
コメントをお願いします。
エッセンスの問題が８〜９割自力で解けるのなら難系いっても大丈夫だと思います。
エッセンスと同じ著者の名門の森でもいいと思いますよ。
まぁ、好みの問題でしょう。
レス有難うございます。
早速難系に挑戦します。
数学の質問ですが、教えて下さい〜〜！！
よろしくお願いします。
問題：√ａ−√3×√b＝√2を満たす最小の正の整数ａ,bの組を求めよ。
解答：与式は、√ａ−√3b＝√2 となり、３と２は互いに素である
（互いの最大公約数が１である）ことから、√3bは√2の倍数でなければならない。（√ａも√2の倍数である・・・・・※）。
すなわち、ｍ≦１なる正の整数ｍを用いて
√3b＝ｍ√2
＝√2ｍ二乗
とおける。ゆえに
3b＝2m二乗
である。最小のbを求めるため、ｍを小さい方から順に代入していくと、
m＝３のとき ３b＝１８ ⇒b＝６で適する
よって √ａ−√3ｂ＝√ａ−√18＝√2
√a＝4√2 なので√ａ＝32
ゆえに （ａ、ｂ）＝(32、6)・・・答
とゆう問題なのですが、最初にある
『与式は、√ａ−√3b＝√2 となり、３と２は互いに素である
（互いの最大公約数が１である）ことから、√3bは√2の倍数でなければならない。（√ａも√2の倍数である・・・・・※）』
の意味が分かりません・・・・・。なぜ互いに素だから√3bは√2の倍数でなければならないのでしょうか？？？？
倍数でなければならない意味って？？
互いに素がなんででてくるの？？
困っています・詳しく教えて下さい☆☆☆よろしくお願いします。
たとえば、a = 5,b=1 などで試してみると、5-3=?って、2はでてきませんね。
どういうときにでるんだろうかって考えると、左辺の項の中に
2が入ってないといけませんね、ということではないですか？
皆さんにお聞きいたしますが、予備校、塾等（僕は代ゼミです）での物理、化学の学習（復習）法についてなんですが、皆さんは授業を板書して、その後まとめノート（授業ノートとは別に整理するためのノート）って作ってますか？数学は必要ないとおもっているんですが、物理、化学に関してはまとめノートを作るべきか、もしくは化学はまとめノートを作った方がいいのかどっちなんでしょうか？物理、化学についての復習法について教えて下さい。
物理も必要ないと思うな〜、ワシは
では、復習は数学と同じかたちでやっていけばいいのでしょうか？
演習をしてノートを見返してってことですか？
問題を紙で解いてそれで終わり。そんな感じで物理は十分でした。見直すっていうことはしなくてイイと思うな。物理
物理ならそれぞれの式がどのように・何の法則から出されているか意識しながら問題を解きなおしていけばよいと思います。 物理はまとめノートを作っても結局読まないし、徒労に終わることが多いと思います。
勉強した分野に関しては、自分で何も参照せず授業ができるような状態に持っていくことが理想。
解答するときに少しでも詰まったら、何日がおいてふたたび同じ問題を解きなおしてみることは役立つでしょう。やった問題が解けなかったら分かっていないということです。
化学に関しては作ってもいいんじゃないでしょうか。といってもそれを作ることに力を入れて、演習をしないと成績はのびませんが。個人的には授業で先生がまとめてくれることの付け足しみたいな感じでノートや教材にメモ程度にまとめたりしてました。無機の各論だけは自分で色やゴロあわせなどをまとめたプリントは作りましたけど。(駿台は無機各論をあまりやってくれないので。といっても無機反応の理論をしっかりやってくれるのであまり困りませんでしたが。)
はじめまして。Ｒといいます。
箔検電器に負に帯電したエボナイト棒を近づけ、そのままの状態で箔検電器に指でふれる。そして指を離し、エボナイト棒を遠ざけるとどうなるか。
この問題がよくわかりません。理由も沿えて教えてください。
お願いします、
うーん、基本的な問題なのでもう少し調べてみてはいかがでしょう。
冷静になって電子の動きをおえばすぐ分かるよ＾＾
「指でふれる」がどのような意味があるかよくわからないのです。
指（体）を通して地球と電子の授受が行われることを意味しています．が，やっぱり図がないとわかりにくいでしょうから，やはり問題集の解答か参考書を見ることを勧めます．
旺文社の大学受験DoSeriesの漆原の物理に絵つきで解説が載ってますよ。
ほかの参考書とかでも載っていると思いますが、
取り合えず僕が持っているのがこれなんで。
本屋で立ち読みしてみて下さい。(^^;
物質の電磁気学の範囲ですね。
真面目にやろうとすれば大学の範囲です