[大学への物理] [理系の掲示板]
[2802] 質問です 投稿者:リン 投稿日:2002/04/17(Wed) 15:14:56

高校範囲以上の公式って入試の記述問題で使っていいんですか?
高校以上って言っても十分高校生で理解できるものなんですが、(具体的に言うとSEGの受験教科書にのってる公式です。)その公式を使って減点されたりするんでしょうか?
もしくは証明して使わなければならないんでしょうか?


[2802へのレス] Re: 質問です 投稿者:星河 投稿日:2002/04/17(Wed) 19:50:05

大学の先生(採点者)は、どこが高校範囲内なのかどうかということをあまり知らない。だって普段、自分たちが使っている公式なら違和感ないので、普通に採点する。とある先生はおっしゃてます。


[2802へのレス] Re: 質問です 投稿者:さすらい 投稿日:2002/04/17(Wed) 22:12:29

某大学の先生は、答案に微積を使って書いたって別にいけないはずはなく、知ってる知識は使って構わない、とか言っていました。
これはその大学の物理に限った話で、例えば数学なんかはロピタルの定理を使うとやっぱりまずい気がしますね。
でも、物理はいいんじゃないでしょうか。


[2802へのレス] Re: 質問です 投稿者:リン 投稿日:2002/04/18(Thu) 07:47:38

ロピタルの定理はよく使いたくなりますね。
でもそれを使って答案が×になるんだったらおかしな話ですよね。


[2802へのレス] Re: 質問です 投稿者:通りすがり 投稿日:2002/04/19(Fri) 03:28:52

ロピタルの定理は正確には成立するための条件がいろいろありソレを明記してないために減点えをくらうハズだった気がします 基本的に正しいことをかけば○ですがロジックに漏れがあると減点対象になりかねない


[2802へのレス] Re: 質問です 投稿者:mama 投稿日:2002/04/21(Sun) 05:20:07

その条件ってどんな条件ですか?教えて下さい。


[2801] 化学 投稿者:krain 投稿日:2002/04/17(Wed) 14:18:47

初歩的な問題なのですが、よくわからなかったです。

60℃および20℃において硝酸カリウムの溶解度は水100gに対してそれぞれ110g、30gである。60℃における硝酸カリウムの飽和水溶液100gを20度に冷やすと何gの結晶が析出するか。整数で答えよ。


[2801へのレス] Re: 化学 投稿者:新矢 投稿日:2002/04/18(Thu) 04:06:23

新矢と申します。
最初に与えられている溶解度のデータから,飽和水溶液210g (水100+溶質110) からは80g析出することが解かりますので,あとは比例計算で求めてはどうでしょう。

http://www.jttk.zaq.ne.jp/alp/


[2800] 漸化式 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/17(Wed) 12:56:51

隣接3項間漸化式の一般項の式はどう証明されるのですか?


[2800へのレス] Re: 漸化式 投稿者:北山 投稿日:2002/04/17(Wed) 15:54:32

問いの意味がよく分かりませんので,違っていたらすみません。
一般に隣接3項間の一つとして以下のようなものがあると思います。
A_n+2 = aA_n+1 + bA_n ---(1)
ここで,別に,
A_n+2 + βA_n+1 = α(A_n+1 + βA_n)
を考えて,(1)と比較して,α,βを求めて,B_n = A_n+1 + βA_n
などと置いて,B_nを求めて,A_n+1とA_nの隣接2項間を解いて,A_nが求まります。
証明と言われていますが,隣接3項間の漸化式としては,例えば,
A_n+2 = (aA_n+1 + b)/(cA_n + d)
とかいうのがありますが,こうなってくると,いくらでも考えられるので,
漸化式に応じて,臨機応変に考えるしかないと思います。
特性解という方法もありますが,これは,上のようなやり方をうまい具合にやると,
x^2+ax+bの解を考えて,どうにかなるというやり方だった気がします。
3項間をうまい具合に,2項間にもっていくというのが普通の方法だと思います。
昔,隣接n項間の漸化式を考えたりもしましたが,
ついでですので,これについても考えてみてください。


[2800へのレス] Re: 漸化式 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/17(Wed) 21:26:42

詳しくありがとうございます。考えてみたいと思います。

3項間って入試に出ます(出るからやるとかそういうことではありません)?


[2800へのレス] Re: 漸化式 投稿者:Cronus 投稿日:2002/04/18(Thu) 09:10:29

出ることは出ます。
しかし、河合塾の予備校の講師が講習の時に隣接3項間の漸化式の特性方程式の2つの解のいずれかが1となっているものしか出ないといっていました。
しかし、現実にはそうでないものも理科大でも出たことはありますし、行列がらみでも出る可能性はあります。
しかし、特性方程式の解が重解になる場合は見たことがありません。とは言え、チャート(青)には載っていますが・・・
いずれにせよ漸化式というのは、ほとんど解法を覚えなくては解けないものが多いです。
(解法を覚えるという言葉はあまり好きではないのですが。)
決して出ないというのはおそらくないでしょうから「こういうものだ」と割り切って考えたほうがよいかと思います。


[2800へのレス] Re: 漸化式 投稿者:phonon 投稿日:2002/04/18(Thu) 14:27:10

こんにちは。

aX(n+2)+bX(n+1)+cX(n)=0 ----@
a,b,c:定数係数
とします。
X(n)の解の形式として(例えば)次を仮定します。
X(n)=λ^n ----A
このとき、@式から
aλ^2+bλ+c=0
という関係式が得られます。これを解くと2つの解が得られます
(重解除く)。Aに代入すれば、@を満足する2つの解が得ら
れる事になります。@を満足する2つの解は、それぞれの解を
定数倍して足し算した値も@を満足します(確かめてみてくだ
さい)。ゆえに、これが一般解です。
重解の場合には、@を満足する適当な解をもう一個見つけてこ
ないといけませんが、Cronusさんの投稿を読むと参考書に載っ
ているみたいですし、勉強してみて下さい。

ごちゃごちゃ書きましたが、要は自分が便利なように適当な解
を仮定してやって、与えられた方程式から仮定した解の関係式
をひっぱり出して解けばいいわけです。
自分が便利なようにという事に関して補足します。例えば、解
が複素数になる場合に、最初から複素数解を仮定してやると自
分の議論がしやすいのならそうすれば良いわけです。

それでは。


[2800へのレス] Re: 漸化式 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/18(Thu) 22:49:32

ありがとうございます。もっと考えてみます。

あと↑にもかいたんですが予備校、塾等(僕は代ゼミです)での物理、化学の学習(復習)法についてなんですが、皆さんは授業を板書して、その後まとめノート(授業ノートとは別に整理するためのノート)って作ってますか?数学は必要ないとおもっているんですが、物理、化学に関してはまとめノートを作るべきか、もしくは化学はまとめノートを作った方がいいのかどっちなんでしょうか?物理、化学についての復習法について教えて下さい。


[2800へのレス] Re: 漸化式 投稿者:phonon 投稿日:2002/04/20(Sat) 09:34:11

高校のころはノートをとっていたような気はしますが、整理ノートは作った事がないです。面倒なので・・。
大学に入るとノートそのものさえとらなくなりました。ノートとる事に必死で先生の話を聞いていない学生がたくさんいますが、損してるんじゃないかなーと個人的には思います。

>物理、化学についての復習法について教えて下さい。
授業中は話に集中し、疑問に思ったところやよく分からなかったところだけメモしておいて、後で考え直せばいいと思いますよ。これも個人的な意見なので、参考程度にしておいてください。


[2799] 地学か、化学で・・・ 投稿者:RKT 投稿日:2002/04/16(Tue) 22:48:32

センター試験のみで、使い物になるようにするのにはどちらが良いですか?(というか、可能でしょうか?)

今年河合の本科に入りました。他の教科の予復習がもちろんあります。そんなに時間はさけないと思います。
あと化学は少しかじってました(大体の用語は聞いたことあるかなーって感じ。しかし点数は何もやってない地学と同じくらいだと思います)
それと地理は好きです。

へたに手を出すのは危険な気もします。
どうするのが良いでしょうか?良かったらどなたか返事ください。


[2799へのレス] Re: 地学か、化学で・・・ 投稿者:山根正義 投稿日:2002/04/17(Wed) 11:01:02

地学でいいんじゃない。
簡単だし


[2799へのレス] Re: 地学か、化学で・・・ 投稿者:RKT 投稿日:2002/04/17(Wed) 12:18:49

1日1時間すらあてられるか分からないんですけど間に合うんですか?
あと地学って暗記でいける教科なんですか


[2799へのレス] Re: 地学か、化学で・・・ 投稿者:山根正義 投稿日:2002/04/17(Wed) 19:04:43

毎日一時間必ず当てられるのなら絶対間に合います。
まずはセンター地学の実況中継を三回ほど読んでみてはいかがでしょう。


[2799へのレス] Re: 地学か、化学で・・・ 投稿者:星河 投稿日:2002/04/17(Wed) 19:45:46

センターなら暗記で十分いけます。(私はこれで結構落としましていたので。)
教科書買うのもなんですので、山根さんが言ってるように実況中継繰り返し読めばいいかと思います。


[2799へのレス] Re: 地学か、化学で・・・ 投稿者:政治学者 投稿日:2002/04/18(Thu) 00:31:58

地学なら、マーク模試の復習だけでかなり取れるのでは?
マーク模試で地学を受けて(点数はどうでもいい)、解答解説をちゃんと読み、『センター地学の実況中継』で該当箇所を復習。直前に総復習。これだけで充分では? (志望校の配点にもよりますが)


[2799へのレス] Re: 地学か、化学で・・・ 投稿者:RKT 投稿日:2002/04/18(Thu) 07:38:21

とりあえず実況中継をやってみようと思います。
あとはマークの問題を解いて、復習をしっかりやろうと思います。
ありがとうございました!


[2799へのレス] Re: 地学か、化学で・・・ 投稿者:Cronus 投稿日:2002/04/18(Thu) 09:24:44

センターで理科を選ぶなら物理か地学がお勧めです。
しかし物理はマスターするのに(TBの範囲でも)時間がかかります。
年によっては(今年)みたいに難化する場合があるので、地学の方をお勧めします。
受験者は他の3教科(物理、化学、生物)より断然少ないです。約2万5千人。
化学は理論、無機、有機の範囲から満遍なく出題されます。化学はそれだけ範囲が広いので地学と比べたら勉強量が多くなります。計算もあり。
というわけで化学、地学を比べた場合、どちらが有利かと考えると、地学の方が断然いいと思います。
なにしろ地学は8割が暗記だから。


[2798] 質問 投稿者:MASARU 投稿日:2002/04/16(Tue) 21:08:20

変数x,yはx^2+y^2=1を満たす実数とする
t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

y=t-x
x^2+y^2=1に代入して
x^2+(t-x)^2=1
ゆえに
2x^2-2tx+t^2-1=0
xが存在する条件から
D≧0

なぜxが存在する条件を考えるんですか?


[2798へのレス] Re: 質問 投稿者:kajist 投稿日:2002/04/16(Tue) 22:39:01

これはグラフ上で考えると、原点中心、半径1の円x^2+y^2=1と直線y=t-xとの交点が存在するtの範囲ということになりますね。(実際にMASARUさんは2式を連立していますよね。)つまり、「交点が存在する」→「実数x,yが存在する」ということになり、xの存在が示されるtの範囲を求めればいいということになります。


[2798へのレス] Re: 質問 投稿者:MASARU 投稿日:2002/04/17(Wed) 08:06:39

何となくはわかるんですけど、何かが引っかかるんですよね。
それが何かもよくわからない。


[2798へのレス] Re: 質問 投稿者:kazu 投稿日:2002/04/18(Thu) 00:04:13

変数x,yはx^2+y^2=1を満たす実数とする
t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。

というのは、言い換えれば

x^2+y^2=1上の点(x.y)が存在する範囲で
t=x+yのとりうる範囲は?ということとできます。

ここで、xが存在するということは、その範囲でのtについて
それに対応するx座標が円周上に存在するということ、
つまり

x+y=t

となるような点(x.y)が円周上に存在すると言うことになるのです。


[2798へのレス] Re: 質問 投稿者:MASARU 投稿日:2002/04/18(Thu) 13:51:48

確認の為に・・
x>0,y>0,4/x+9/yのときx+yの範囲
この問題だったらxが少なくとも1つの解ですよね?

xが存在すればyも存在する。ということはkも存在する。
いろいろ考えてこう理解することにしたんですが、どうですかね?


[2798へのレス] Re: 質問 投稿者:MASARU 投稿日:2002/04/18(Thu) 13:52:53

訂正
x>0の範囲で少なくとも1つ


[2798へのレス] Re: 質問 投稿者:MASARU 投稿日:2002/04/18(Thu) 14:29:25

あれ?やっぱりともに正かな?
いまいちまだわかりません。


[2797] 分子模型 投稿者:ひい 投稿日:2002/04/15(Mon) 23:50:56

分子模型ってどこで売ってますか?
フラーレンやDNAを組み立てたいのですが。


[2797へのレス] Re: 分子模型 投稿者:スー 投稿日:2002/04/16(Tue) 03:18:38

三省堂神田本店の理工書売り場で売ってました.


[2797へのレス] Re: 分子模型 投稿者:wa 投稿日:2002/04/16(Tue) 11:32:20

日本国内では、丸善出版株式会社のものが有名です。
以下のホームページから、直接購入できるみたいです。
http://pub.maruzen.co.jp/cd_others/rikadlm.html


[2797へのレス] Re: 分子模型 投稿者:ひい 投稿日:2002/04/16(Tue) 21:58:47

お金がたまったら買おうと思います。
ありがとうござ合いました


[2796] 線形代数の教科書 投稿者:ひい 投稿日:2002/04/15(Mon) 23:43:08

線形代数を勉強するのにいい本を紹介してくださいませんか?
独学するので、本文や練習問題の解答が詳しいものがいいです。


[2796へのレス] Re: 線形代数の教科書 投稿者:D 投稿日:2002/04/16(Tue) 00:29:52

本文の解説が詳しいものはやはり岩波書店の
「キーポイント線形代数」でしょう。この本には演習問題がないので、問題を解く練習をしたければ岩波書店の数学入門コースの演習シリーズに線形代数の本があったはずです。(非常に易しいそうです。)
本文の解説が詳しいとは言いませんが、東京図書から出ている「よくわかる線形代数」は問題を解いて理解を深めようというコンセプトの本です。問題解答は詳しいと思います。
 問題集はサイエンス社から出ている「演習線形代数」が取り組みやすいほうでしょうか。黄色い本です。
月並みなものばかりですけど、こんなところでしょうか。


[2796へのレス] Re: 線形代数の教科書 投稿者:スー 投稿日:2002/04/16(Tue) 03:26:13

やっぱり定番の「線形代数入門」(斉藤正彦,東京大学出版会)かな.キーポイントに比べると難しめだけど,かなりしっかり書かれているし初学者への配慮もしてある.僕も大学の授業出ずにこの本をひたすら読んで理解しました.
キーポイントはわかりやすいのだけど,証明がきちんと載っていなかったり,3×3行列までの計算を具体的にやるところまでしか扱わないから,どちらかといえば線形代数の理論をとばして実用上どう計算するかを書いてある工学部向けの本.
それと線形代数は演習を必ずした方がいい.理論だけ読んでいても理解が浅くなるので実際に計算問題を解いて,定理などのありがたみを実感し,もう一度理論をよむと理解も深まります.


[2796へのレス] Re: 線形代数の教科書 投稿者:おうまる 投稿日:2002/04/16(Tue) 20:04:49

みなさん、他によかった本とか教えてください。微積とか物理とかの本


[2796へのレス] Re: 線形代数の教科書 投稿者:ひい 投稿日:2002/04/16(Tue) 21:57:12

どうもありがとう御座いました。

書店でいろいろ手にとって見ると、問題の答えしか載せていない本が結構ありました。
答えにいたるまでの過程が載ってないのです。
なぜなんでしょうか?


[2796へのレス] Re: 線形代数の教科書 投稿者:質問 投稿日:2002/04/17(Wed) 22:25:12

日本評論社『線形代数12章』
現代数学社『線形代数マスター30題』を勧められましたが、この本はどうでしょうか。


[2796へのレス] Re: 線形代数の教科書 投稿者:D 投稿日:2002/04/18(Thu) 01:10:59

>>ひいさん
「問題は本文を理解していれば解けるはずであり、解答は自分で作るものである。」 というのがその著者の教育上の理念なのではないでしょうか。その是非はともかくとして。


[2795] 極限について 投稿者:あきな 投稿日:2002/04/15(Mon) 20:30:38

aのn乗, n! , nのn乗、n…これらはn→∞のとき∞になりますけどaのn乗/n!とかの極限(∞/∞になるもの)はどう考えたらいいのかわからないのでわかる方教えてください。

ついでですがわかりやすい微分積分学の解説書についても教えてくださるとうれしいです。学校ですすめられた数学解析(上)(朝倉書店)はわかりにくそうなので…。


[2795へのレス] Re: 極限について 投稿者:某亜 投稿日:2002/04/15(Mon) 21:08:26

 同じ無限大でも、無限大どうし強さに違いがあります。
無限どうしの大小の順番をオーダーといいます。
n < e^n < n! < n^n ・・・ となります。
右にいくほど「高位の無限大」といいます。
n! は a^n より高位の無限大なので、a^n/n!→0 となります。
 詳しいことは僕もよく知りません;;


[2795へのレス] Re: 極限について 投稿者:スー 投稿日:2002/04/15(Mon) 21:53:12

n!/a^n→∞
になる.証明はできるど,高校数学ではできません.(できるかもしれないけど,僕は知らない)某亜さんの言われるように数のオーダーの感覚をつけておくことは重要です.(結局このオーダーをきちんと記述することが証明になるのですが,それをするにも数量感覚がないとできません)

「解析入門」(田島一郎,岩波)は初等解析の入門書ではもっともわかりやすいと思います.ε-δからはじまって,一変数の微積までわかりやすくきちんと扱ってあります.ちなみにこのε-δを理解すると質問の証明が可能になります.


[2795へのレス] Re: 極限について 投稿者:あきな 投稿日:2002/04/16(Tue) 21:34:38

某亜さん、スーさんレスありがとうございます。授業でε‐δから説明していたと思うんですがついていけなかったので明日生協で「解析入門」買ってべんきょうします…。


[2794] 電気 投稿者:北山 投稿日:2002/04/15(Mon) 17:21:10

まだまだ色々と電気のところで悩んでいます。

現在,電流と電気回路の部分を授業でやっています。
そこで,抵抗の直列接続についてなのですが,授業では何気なく,各抵抗には同じ電流Iが流れるので・・・,
ということを教えられましたが,なぜすべての抵抗に同じ電流が流れるのか,ということは
詳しくやらなかったし,当たり前のようなことでしょうが,これはどうしてですか?
色々と考えてみましたが,やはり,一次的な説明が出来ません。なぜでしょうか。

極板間引力についてですが,参考書などには仕事などの概念を持ち出して説明をしていますが,
これは単純に,一つの極板の片方の側に作る電場が(1/2)Eで,もう一つの極板の電荷Qは,
極板間距離より,極板の面積が十分大きいとき,極板上の位置に依らず,(1/2)Eだから,
F=(1/2)QEとしても,良いでしょうか。ちなみに極板を引っ張っても垂直距離には近似的には
依らないので積分などを考えなくても良いです。

やはり,コンデンサの部分ですが,導体内部の電場を0(電位差0)にするべく,電子が分布しようとして,
電流が流れるということは分かったのですが,まだまだ発展したようなことを考えると,
電子の動きと電位などとの関係がイメージ上で結びつきません。他の高校生の方々はどうなさっていますか。

非常に大きい導体として地球の電位を0とするとはどういうことでしょうか。
無限遠から電荷を運ぶときの仕事の量から電位が定義されていますが,このこととどう結びつくのでしょうか。

やたらめったら質問が多くてすみません。まだまだ質問はあるのですが,もっと噛み砕いてからにします。


[2794へのレス] Re: 電気 投稿者:ぱん吉 投稿日:2002/04/16(Tue) 12:33:43

>なぜすべての抵抗に同じ電流が流れるのか

直列回路の”どこにも電気が溜まらないから”というのが理由です。繋がった二つの抵抗に流れる電流に差があると、その間に電荷が溜まらざるを得ません。
でも、なぜ電荷が溜まらないかを説明しないといけませんね。
なぜ溜まらないかというと、形状的に、電荷が溜まりにくいからです。厳密に言えばどんな電気素子にも電気は溜まりますが、その容量がすごく小さいということです。同じ直列回路でも普通のコンデンサーなら電気が溜まる、だから電流は変化します。この変化というのは、極板間(電流0)とその他(0ではない一定値)との差のことです。

>色々と考えてみましたが,やはり,一次的な説明が出来ません。

こういう問題意識がすばらしいと私は思います。物事を根本的に考える能力がないと全く出てこない種類の疑問です。

>極板間引力についてですが,これは単純に,一つの極板の片方の側に作る電場が(1/2)Eで,もう一つの極板の電荷Q・・・・ F=(1/2)QEとしても,良いでしょうか。

良いです、問題有りません。こういう考え方もとても良いと思います。基本法則だけから必ず答えは出るはずだというセンスが良いわけです。


>非常に大きい導体として地球の電位を0とするとはどういうことでしょうか。無限遠から電荷を運ぶときの仕事の量から電位が定義されていますが,このこととどう結びつくのでしょうか。

地球の電位を”基準にする”という意味です。
もちろん無限遠を基準にしたら地球の電位も0ではないですが、”地球はすごく大きいので容量がすごく大きく、従って少しくらい電荷が流れ込んでも電位は変化しない”このことを利用して、地球を基準に選んでいるだけです。


[2794へのレス] Re: 電気 投稿者:Cronus 投稿日:2002/04/18(Thu) 10:00:06

関係ないけど、力学は目に見えるけど、電磁気は目に見えないから。
力学は好きだけど、電磁気はあまりと言う人もいると思います。
言葉を変えれば、力学って得意にしやすい分野だと思います。
模擬試験でも電磁気の平均点が力学に比して低いの
もその表れかもしれません。
ただ力学が分かればぱーっと他の分野も分かる人もいます。僕がそうです。
ちょっとコメントしすぎなので、掲示板へのカキコを控えさしていただきます。上のカキコはこの記事より前のものなので。


[2793] 数学の初学習用参考書 投稿者:eco 投稿日:2002/04/15(Mon) 11:39:51

物理が不得意な人に薦められる参考書として、
浜島の実況中継+エッセンス
を挙げるのが、かなり一般的ではないかと思っています。

高校数学の不得意な人には何がいいのか、一般的にいわれている参考書がありましたら、どなたかご教授いただけないでしょうか。


[2793へのレス] Re: 数学の初学習用参考書 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/15(Mon) 13:06:39

ニューアクションγ、βなんかは良いと思います。

着眼点が書かれ、例題のあとに演習というパターンですが、書店で拝見するのも悪くはないと思います。


[2793へのレス] Re: 数学の初学習用参考書 投稿者:クロウ 投稿日:2002/04/15(Mon) 21:55:45

お初です。

私も数学かなり苦手でした。
最初は青チャートの例題をぼちぼちやりました。

チャート系がいいのでは?


[2793へのレス] Re: 数学の初学習用参考書 投稿者:あずり 投稿日:2002/04/15(Mon) 23:01:57

駿台の小林、雲、森先生が書いてる旺文社のDOシリーズみたいに問題数は少ないですけど説明主体のものがいいんじゃないでしょうか。個人的な経験上、数学が苦手な人のチャート系の解法暗記は単調でつまらなくすぐに飽きてしまうとおもうのでであまりお勧めできないんですけど。もしチャート系の参考書を使いたいなら、問題に入る前にたくさんの解説のあるものがお勧めです。長岡亮介先生が書いてる旺文社の本質のわかる数学(題名が微妙に違うかも)ってのはかなりいいとおもいます。あまり知られてないみたいですが。


[2793へのレス] Re: 数学の初学習用参考書 投稿者:eco 投稿日:2002/04/16(Tue) 22:50:16

>ニューアクションγ、β
>青チャート
>小林、雲、森先生が書いてる旺文社のDOシリーズ
>長岡亮介先生が書いてる旺文社の本質のわかる数学
などですね。
書店で捜してみることにします。
重力波さん、クロウさん、あずりさん、ありがとうございました。


[2792] 青チャート179 投稿者: 投稿日:2002/04/14(Sun) 22:07:17

x軸上を動いている動点Pがある。
原点を通過してからt時刻後のPの位置をxとすると
Pの速度vはv=-x/5+6で表される。
このとき、xをtの式で表せ。

dx/dt=-x/5+6から
∫1/(x-30)(dx/dt)dt=∫(-1/5)dt


[2792へのレス] Re: 青チャート179 投稿者: 投稿日:2002/04/14(Sun) 22:09:31

∫1/(x-30)(dx/dt)dt=∫(-1/5)dt
なぜこの式を考えるのかわかりません


[2792へのレス] Re: 青チャート179 投稿者: 投稿日:2002/04/15(Mon) 00:10:05

微小時間を考えてみましょう。
このような問題に関わらず、微小時間間隔で考えてそれを定式化することは連続量を扱う上で重要だと思います


[2792へのレス] Re: 青チャート179 投稿者: 投稿日:2002/04/15(Mon) 07:17:47

すいません。どういうことですか?


[2792へのレス] Re: 青チャート179 投稿者:ぱん吉 投稿日:2002/04/15(Mon) 12:49:06

>dx/dt=-x/5+6から
これを変形しただけですよ。
=(30-x)/5でしょ。
だから1/(x-30)dx/dt=-1/5
これをtについて積分した式です。



[2791] 大学での勉強 投稿者:ひろ 投稿日:2002/04/14(Sun) 20:57:18

今年大学に合格したものです。
自分が専門とする分野を見つけるために、幅広くいろんなことを勉強したいと思っています。
しかし、具体的にどのようにして勉強すればいいのか分かりません。
学問の全体像をふかんさせてくれるような本はないでしょうか?
これから何をどう勉強すればいいのか戸惑ってます。


[2791へのレス] Re: 大学での勉強 投稿者:zuoteng 投稿日:2002/04/15(Mon) 21:53:31

ブルーバックスなど、簡単に科学を解説しているものがお勧めです。
また、おもしろいかは知りませんが、物理のすすめ、化学のすすめ、生物学のすすめ、という本が岩波(?)からでているので、立ち読みしてみましょう。
質問とは直接関係ないですが、DNA構造を解析したワトソンによる本「二重らせん」という本がお勧めです。朝永振一郎の全集もいいかな。
図書館を活用して、おもしろい本を探してみるのがよいでしょう。
ついでに、参考書は定評のあるものを選ぶといいでしょう。と反省を込めて。
気楽に、でも着実に頑張ってください。

http://www17.u-page.so-net.ne.jp/wa3/ayu-sato/


[2791へのレス] Re: 大学での勉強 投稿者:ひろ 投稿日:2002/04/15(Mon) 22:26:37

どうもありがとう御座いました。ブルーバックスは高校のとき、たまに呼んでいました。
ホームページ見ました。研究者やるなら、時間を無駄にしている暇がありますか?という言葉に喝を入れられました。
思いっきり勉強、楽しみたいです。


[2790] 接線 投稿者:五郎 投稿日:2002/04/14(Sun) 13:40:27

楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1の(X,Y)における接線は
Xx/a^2+Yy/b^2=1
なぜこうなるんですか?


[2790へのレス] Re: 接線 投稿者:できそこないのトンペー 投稿日:2002/04/14(Sun) 19:04:16

楕円の接線を導く方法には何通りかあって、ここでは微分法を用いて考えてみよう。

簡単のため、楕円の方程式を
Ax^2+By^2=1・・・(*)
とおいて考える。
ここで、点(X,Y)は楕円上の点だから
AX^2+BY^2=1・・・(**)
となり、(*)の両辺をxで微分すると
2Ax+2By・dy/dx=0
となる。これより
dy/dx=-Ax/By
となるから、(X,Y)における接線の傾きは-AX/BYとなり、接線の方程式は
y-Y=-AX/BY(x-X)
つまり
AX(x-X)+BY(y-Y)=0
となり、式を変形すると
AXx+BYy=AX^2+BY^2
となって、ここで(**)を用いると
AXx+BYy=1
が導かれる。なお、これはY=0のときも成立する。

この方法のほかにも、方程式の重解条件を用いる方法や、円の接線から考えていく方法もあります。余力があればこれらも考えてみるといいよ。


[2789] コンデンサ 投稿者:北山 投稿日:2002/04/14(Sun) 13:02:15

はじめまして。北山と申します。現在高3です。

色々とコンデンサのところで,根本的なことで悩んでいます。
充電されたコンデンサを導線でつないで1周させると,電子が動いて
電流が流れますが,この状況がイメージできません。電位差が0でないから
流れるのでしょうが,実質的にはどの経路の電位差が原因なのでしょうか。
極板間で一様な電場で力を受けているのに,その力と逆方向に流れるのかが
分かりません。導線に何かあるんですか。

また,充電時に,極板間に不導体を入れると,電場が弱まって,
電池が電子を運ぼうとする力が強くて,まだまだ充電できるのですが,
もし,ここで,不導体を抜き去ると,電子が逆流しないのでしょうか。

あと,よく問題を解くときなどに,各回路ごとで電位差が0になるように
方程式を立てたりしますが,二つの回路A,Bがあって,両方の回路とも,電池などが
ついているとして,この二つの回路(正方形型など)を一辺を共有する形で
連結した形で,その辺にコンデンサをつけたとすると,電位が高い極板の方に
プラスの電荷がたまるのですが,それがAとBで組み合わせが逆だとしたら,
どうなるのでしょうか。問題などでは,AとBに回路を分けて考えて,
おのおので電位について方程式を立てたりするのですが,なぜそうなるのかが
分かりません。ある極板の一方がAにとってはプラスの電荷がたまるはずなのに,
Bにとってはマイナスの電荷がたまるというときどうなるのか,
問題の方では,そのコンデンサにはq[c]たまる,ただしqは正か負の値をとるものとする,
というふうにあいまいにされていますが,しっくりきません。
色々イメージして考えていますが,難しいです。


[2789へのレス] Re: コンデンサ 投稿者: 投稿日:2002/04/15(Mon) 00:15:35

導体では内部電場を0にするべく電荷が分布します。(一義性定理)したがって、導線で導体を接続することにより、コンデンサーと導線が繋がった新たな系に対し、上のような事が起こります。
内部電場を0にするべく動くので、即ち電位差を0にするべく、電子は導線を通っていきます


[2788] 駿台生の物理・続き 投稿者:茄子 投稿日:2002/04/14(Sun) 11:17:12

uskさん、坂間先生の授業についていけたですか!?すごいですね。
僕は京大コースで担当は高橋(和)先生と山本先生です。
物理はかなり苦手なんで、微積を使った物理が心配でもあります。


[2788へのレス] Re: 駿台生の物理・続き 投稿者:boondock saints 投稿日:2002/04/14(Sun) 13:45:21

さすが関東ですね。
関西は有名講師っていうのはほとんどいません^^;
石川さんも京都だし・・・(泣)
僕は物理は駿台じゃなくて東進で苑田取ってるんですけどね。


[2788へのレス] Re: 駿台生の物理・続き 投稿者:usk 投稿日:2002/04/14(Sun) 18:29:07

ありがとうございます。
「先生を教えて下さい」なんて、言っておきながら、アドバイスできません。高橋先生と山本先生の授業を受けたことが無いからです。無責任な発言をしてごめんなさい。どなたか、この両氏の講義を受けていた方、アドバイスをお願いできないでしょうか?


[2788へのレス] Re: 駿台生の物理・続き 投稿者:usk 投稿日:2002/04/14(Sun) 18:38:47

微積を使うことについて、最初は「難しい・分からない」と感じるかもしれません。
原因は、単に「不慣れ」というやつです。
最初は、訳分からなくて当然です。
初めてのことをいきなりできる人なんていません。
「そんなもんなんだ」と思って、とにかく手を動かして計算してみて下さい。
みようみまねでいいので。(これをやらずに諦める人が多い。)
そのうち、慣れてきます。
微積を使うことがあたりまえに思えてきます。
(注:僕はこのように身につけ、教える時もそうしてますが、どうしても微積を使うことが自分になじまなければ、早めに相談してね!!)


[2788へのレス] Re: 駿台生の物理・続き 投稿者:あずり 投稿日:2002/04/14(Sun) 21:43:07

高橋和先生はあまり微積は使わないですよ。山本先生は習ったことがないのでなんともいえませんが、数3の微積がわかれば大丈夫じゃないかともいますよ。


[2788へのレス] Re: 駿台生の物理・続き 投稿者:D 投稿日:2002/04/14(Sun) 22:02:13

>>boondock saintsさん
おお、苑田先生の生徒がいらっしゃったとは。
僕も高校のときは苑田先生に物理を教わりました。そのときは生徒が僕を含めて2人しかおらず、あの先生の授業を2人で受けており、非常に迫力がありました。

余計な話をしてすみません。


[2788へのレス] Re: 駿台生の物理・続き 投稿者:茄子 投稿日:2002/04/14(Sun) 22:30:59

皆さんコメントありがとうございます。
要するに、微積を使っているからといって恐れずに取り組むことですね。(?)


[2788へのレス] Re: 駿台生の物理・続き 投稿者: 投稿日:2002/04/15(Mon) 00:16:48

逆に数式にとらわれない事を意識してください。


[2787] ベクトル 投稿者:ゆう 投稿日:2002/04/14(Sun) 10:34:15

問題集を解いていたら正射影ベクトルというのがでてきたんですがこれってよく使うんですか?後入試の時にこれを使って解いてもいいのでしょうか?問題集って言うのは一対一の対応です。


[2787へのレス] Re: ベクトル 投稿者:あの 投稿日:2002/04/14(Sun) 19:41:53

めちゃくちゃ使うと思いますけど・・・


[2787へのレス] Re: ベクトル 投稿者:D 投稿日:2002/04/14(Sun) 22:04:38

よく使いますよ。
特に物理では正射影ベクトルを知らないと議論が進まないです。


[2787へのレス] Re: ベクトル 投稿者: 投稿日:2002/04/15(Mon) 00:20:32

ある座標系に対して存在するベクトルに対し、何らかの理由である成分を引き出さなければいけないことは多々あります。
入試のときは計算式を入れればまず問題ないかと思います


[2787へのレス] Re: ベクトル 投稿者:ゆう 投稿日:2002/04/15(Mon) 21:27:12

結構使うんですね。今まで見たこと無かったんで。
後、これって物理では具体的にどこで使うんですか?


[2787へのレス] Re: ベクトル 投稿者:D 投稿日:2002/04/16(Tue) 00:20:38

物理量の中にはベクトル量であるものが多くありますよね。
正射影ベクトルはあるベクトル量の(問題を考えている座標系の)座標軸のそれぞれの方向への成分とみなせます。
したがって、物理のすべての分野で重要な考えです。


[2786] 参考書&問題集 投稿者:ごん太 投稿日:2002/04/14(Sun) 00:17:10

受験生の皆さんこんにちは。

参考書や問題集どれがいい?と言うことで悩んでおられるかたが多いようですが、あまり神経質になることないですよ。

確かに受験時代、僕も、皆さんと同じように気になって仕方なかったものです。

ですが、レベルなんて気にせずに、分かりやすいものをとことんやりこなせばみんな同じだと思いますよ。

実際大学へ入ってみて、自分も無駄なことで神経質になっていたな〜とつくづく思うので感じたことをつづらせていただきました。

おそらく、ほとんどに大学生が僕と同じように感じているんじゃないかと思います。

最後に。

受験生頑張れ!


[2785] 理系科目学習法に関する質問です。 投稿者:tsukiusagi 投稿日:2002/04/13(Sat) 20:50:36

二浪になりました。横浜市立か筑波大の医学部を目指しています。現在の偏差値は河合のゼントウ模試で数学物理化学それぞれ60くらいです。合格圏に達するには後10位アップしなければならないのですが具体的に何をすればよいのか悩んでいます。とりあえず今は、数学は一対一物理化学は精選(旺文社)をしていますがこれで足りるのでしょうか。また、受験大学について何か情報があれば教えてください。


[2785へのレス] Re: 理系科目学習法に関する質問です。 投稿者:ロジカルリーディング 投稿日:2002/04/13(Sat) 21:14:26

物理の精選はあまりよくないよ。
化学は最高だけどね。
数学は一対一を完璧にして大数でもやればいいと思う。


[2785へのレス] Re: 理系科目学習法に関する質問です。 投稿者:あずり 投稿日:2002/04/14(Sun) 21:54:14

筑波や横市の医学部に受かるには、全統模試で75は必要じゃないでしょうか。関東の国公立の医学部のレベルは模試で示される偏差値よりも実際はかなり上だとおもいます。ただ問題のレベル自体は標準的ですから、上記の問題集を完全に極めれば学力的には到達するとおもいますよ。ただセンター対策はちゃんとしたほうがいいですよ。全統模試で数学80、合計でも70以上あった人でも国語で失敗して国立にいけなかった人もいますから。


[2785へのレス] Re: 理系科目学習法に関する質問です。 投稿者:tsukiusagi 投稿日:2002/04/15(Mon) 19:18:11

ロジカルリーディングさん、あずりさんありがとうございました。今後の参考にします。


[2784] 駿台生の物理 投稿者:茄子 投稿日:2002/04/13(Sat) 18:12:13

物理Sと併用するといい参考書は何でしょうか?エッセンス?名問の森?物理教室?それともテキストの予習復習だけで十分?


[2784へのレス] Re: 駿台生の物理 投稿者:usk 投稿日:2002/04/14(Sun) 01:20:48

個人的には,S教材で十分だと思うんですが... 少なくとも,僕はS教材+坂間先生で,現役時代全く理解できなかった物理(学校の成績で10段階中2をとったことがる)を1年でモノにしました.現在は物理学科です.
これは,あくまで僕の例なので,参考程度に聞いておいてください.
「茄子」さん,よろしければ,担当講師を教えていただけないでしょうか?


[2784へのレス] Re: 駿台生の物理 投稿者:あずり 投稿日:2002/04/14(Sun) 21:59:53

新物理入門でしょう。S教材を作ってるのはこの本の著者の山本先生ですから、予習復習用に最適だとおもいますよ。僕は習った先生が合わなかったので、授業は流し聞きをしこの本を使って勉強をしました。


[2784へのレス] Re: 駿台生の物理 投稿者:山ちゃん.com 投稿日:2002/04/15(Mon) 00:55:02

物理の山本先生はすごい人だって聞いてますよ!
僕もその先生に習ってみたいです。


[2783] 数学を決める論証力 投稿者:星空にクスリ 投稿日:2002/04/13(Sat) 09:54:10

という参考書について教えてください。


[2783へのレス] Re: 数学を決める論証力 投稿者:おうまる 投稿日:2002/04/14(Sun) 10:36:12

みんな知らないらしいね


[2783へのレス] Re: 数学を決める論証力 投稿者:麒麟 投稿日:2002/04/14(Sun) 22:01:46

周りの評価は知りませんけど,個人的には好きです.
第1部が基本事項の確認(論理ミス,必要十分,etc).
第2部が「大学への数学」での論証っぽい記事2年分.
第3部が演習(?).
ってな感じです.
分りにくい説明ですみません・・・.


[2782] またまた数学 投稿者:nekoro 投稿日:2002/04/12(Fri) 22:54:24

aは定数とする。x,yについての連立一次方程式
(a+8)x-4y=1 , 4x+ay=1がただ1組の解を持つためのaについて
の条件を求め、さらに、この時の解を求めよ。

この問題なのですが←の式をa倍して→の式を4倍して
(a+4)^2=a+4という式を出してa+4=0の時、最初の2式に代入
すると4x-4y=1と両方ともなり、(x,y)の解が無数にあることが
解り、a≠-4 この時にx=1/a+4になる所まで出来たのですが、
この先がわかりません。
答えは簡単でa≠-4 解はx=y=1/a+4なのですが、
ここから先どうやって書けば良いのかわかりません。
教えていただけないでしょうか?ちなみに行列を利用しても
出来るそうで、逆行列が存在すればいいと聞きました。
どなたかどうかよろしくお願いいたします。


[2782へのレス] Re: またまた数学 投稿者:できそこないのトンペー 投稿日:2002/04/14(Sun) 01:50:12

まず、(a+8)x-4y=1と4x+ay=1のグラフをイメージしよう。その上で、この連立一次方程式がただ1組の解を持つためにはグラフがどのようになればよく、どのようになってはいけないのかを考えればあとは簡単。


[2782へのレス] Re: またまた数学 投稿者:できそこないのトンペー 投稿日:2002/04/15(Mon) 01:17:09

ん?
x=1/(a+4)が出ているなら、あとはそれをいずれかの式に代入すれば終わりじゃないの?


[2781] 予備校。 投稿者:ムウ 投稿日:2002/04/12(Fri) 22:11:36

浪人一年生です。
代ゼミに通うんですが、取ったコース(国公立理系)
の必修科目に数学があるんですが,
数学は苦手なので、レベルを下げたいとの旨を言ったところ
あーだこーだ言われて結局下げてくれませんでした。
なんかもう1回言っても同じことになりそうなので、
レベルを下げるのはあきらめて自分で勉強しようかと思ってます。

そこで。
どなたか良い問題集知ってませんか??
第一志望は神戸大なんですが,いまの学力だと足元にも及ばないんです。偏差値50ぐらいなんですが。

どなたか教えてください。よろしくお願いします。


[2781へのレス] Re: 予備校。 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/12(Fri) 22:35:18

始めまして高三の重力波と申します。自身も数学が苦手でしたが少なくとも峠は抜けたので参考程度に書かして頂くと、数学1A2Bはニューアクションγで3Cはニューアクションβを使っています。かなりの基本から掘り下げられています。これで60までは行くと思います。僕も代ゼミ生ですが浪人の方は単価ありますよね、山本先生の講座は苦手意識を払拭してくれると思われます。たぶん講座も頑張ってついていけば(わからなければ質問にいく)なんとかいける気がします。チューターやフェローも利用しましょう。彼らに聞くのもかなり良いです。


[2781へのレス] Re: 予備校。 投稿者:あきな 投稿日:2002/04/13(Sat) 20:49:06

基礎がかたまってないのならまず教科書の例題(またはチャート)を徹底的にやって解法パターンを身につけるといいと思います。あとは苦手分野を確実になくすことです。これに関しては正確な名前は忘れましたがZ会の複素数平面・ベクトルと微分積分という薄い問題集がよかったです。うすいけれども問題の質はチャートとかよりいいです。それぞれ500円だったと思います。


[2780] 懐かしく、そして厚かましくお世話になります。 投稿者:山ちゃん.com 投稿日:2002/04/12(Fri) 16:51:17

*******************
今年の受験で失敗し、駿台で浪人生活する山ちゃん.comです。

以前ここで質問したり学習の参考にさせてもらってました。またお世話になりますが、皆さん!アドバイスなどよろしくお願いします。m(・_・`)m

さっそく質問ですが来年第1志望にしているトコは、東北大学です。
が、工学部にしようか理学部にしようか迷ってます。
自分は将来日本で(世界も考えてます)輝く技術者・研究者になりたいので、
先のことをみて「研究第1主義」の東北大として目標にしました。
パンフを見ると工・理学部共に変わらない気がするのですが・・・・。

どなたでもいいので良きアドバイスをお願いします。


[2780へのレス] Re: 懐かしく、そして厚かましくお世話になります。 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/12(Fri) 19:30:17

僕も東北大理学部か国立医学部のどちらかを目指しています。お互い頑張りましょう!


[2780へのレス] Re: 懐かしく、そして厚かましくお世話になります。 投稿者:できそこないのトンペー 投稿日:2002/04/13(Sat) 01:58:19

一応現役の東北大生です。

理学部と工学部か。どっちもどっちだと思うけれど、どちらかといえば伝統的に工学部のほうが強いのかな?これは僕の意見ですけれど。研究費とかを見れば、東北大の工学部は東大に次いで日本第二位という統計を見たことがあります。それに、この前の米国ISI社のランキングによると、東北大の材料科学(おもに工学部のマテリアル・開発系が関係していると思う)が世界一である、というものもあるし。やりたいこととかとの関係もあるけれど、工学部を選んで損はないと、僕は思いますよ。あんまり参考にならないかな。


[2780へのレス] Re: 懐かしく、そして厚かましくお世話になります。 投稿者:phonon 投稿日:2002/04/13(Sat) 21:45:04

以下は、私が経験した範囲で書きます(特にエンジニアの視点で)。また、必ずしも以下の話が正しいとは言いません。いろんな研究室がありますから。参考程度にして下さい。

理学部と工学部では仕事のアプローチの仕方が違います。アプローチが違うというのは、(極端なことを言えば)なんらかの役に立つ事を前提として研究する工学部と、役に立つことを前提として必要とせず、物の仕組みを研究する理学部の違いです。
例えば、理学の研究で、物の仕組みを理解するために有効な議論を提案したとしても、物つくりの上で数パーセントの効果しか及ぼさないようなものは、工学部では喜ばれない傾向があると言えます(企業さんには見向きもしてもらえないでしょう)。ですから、エンジニアのセンスでは、実用的に役に立つ研究を行い(また役に立つことを示し)、他の専門家や企業の方々にアピールしないといけません。

また、理学部に比べて、工学部は研究の〆切やノルマに追われる可能性があります。企業との共同研究も多いですから。よって、スピードが要求されるかもしれません。たとえ学部4年でも。

>自分は将来日本で(世界も考えてます)輝く技術者・研究者になりたい

がんばって下さい。付け加えるならば、自分がどういう方向の仕事を将来したいのか考えて選択した方がよりいいですよ。

ではでは。


[2780へのレス] Re: 懐かしく、そして厚かましくお世話になります。 投稿者:山ちゃん.com 投稿日:2002/04/15(Mon) 00:46:18

***********************
できそこないのトンペーさん、phononさん
レス有難うございます!!!!

二人の意見を参考に考えてみます。

これからは、多々質問等あるかと思いますがよろしく
お願いします。
ちなみに浪人なんで時間を見つけては投稿したいと思います。

他の方も見てたらでいいのでアドバイスをお願いします!


[2779] 幾何 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/12(Fri) 13:15:00

数列でn(n+1)(2n+1)の証明はどうやればいいですか?あと線対称と点対称の違いはなんでしょうか?


[2779へのレス] Re: 幾何 投稿者:wa 投稿日:2002/04/15(Mon) 11:03:04

質問の意味がよくわからないのですが、
n      n(n+1)(2n+1)
Σ k^2 = -----------   の導き方でしょうか。
6


k=1     6


[2779へのレス] Re: 幾何 投稿者:wa 投稿日:2002/04/15(Mon) 11:06:36

すいません、上のレスが見にくくてごめんなさい。
訂正です。
質問の意味がよくわからないのですが、
n     n(n+1)(2n+1)
Σ k^2 = -----------   の導き方でしょうか。
k=1      6




[2779へのレス] Re: 幾何 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/15(Mon) 13:09:17

そうです。お願いします


[2779へのレス] Re: 幾何 投稿者:wa 投稿日:2002/04/15(Mon) 19:10:26

(以下において、a(n)は、数列aのn項目を表すものとします)
a(n)=n^3 (n=1, 2, 3.....)で定義される数列を考えます。
この数列の階差数列 a(n+1)-a(n)=(n+1)^3-n^3
=3n^2+3n+1の和を以下
のように求めます。
a(2)-a(1)=3*1^2+3*1+1
a(3)-a(2)=3*2^2+3*2+1
a(4)-a(3)=3*3^2+3*3+1
a(5)-a(4)=3*4^2+3*4+1
   ・      ・
   ・      ・
a(n+1)-a(n)=3*n^2+3*n+1
これらを足すと
a(n+1)-a(1)=3*(1^2+2^2+3^2+・・+n^2)+3*(1+2+3+・・+n)+n
n(n+1)
(n+1)^3-(1^3)=3*(1^2+2^2+・・n^2)+3*------- + n ---(1)
2

(1)を変形すると、
n(n+1)(2n+1)
3*(1^2+2^2+・・n^2)=---------------
2
よって
n      n(n+1)(2n+1)
Σ k^2 = ------------ となります。  
k=1      6



[2779へのレス] Re: 幾何 投稿者:wa 投稿日:2002/04/15(Mon) 20:16:59

(以下において、a(n)は、数列aのn項目を表すものとします)
a(n)=n^3 (n=1, 2, 3.....)で定義される数列を考えます。
この数列の階差数列 a(n+1)-a(n)=(n+1)^3-n^3
=3n^2+3n+1の和を以下
のように求めます。
a(2)-a(1)=3*1^2+3*1+1
a(3)-a(2)=3*2^2+3*2+1
a(4)-a(3)=3*3^2+3*3+1
a(5)-a(4)=3*4^2+3*4+1
   ・      ・
   ・      ・
a(n+1)-a(n)=3*n^2+3*n+1
これらを足すと
a(n+1)-a(1)=3*(1^2+2^2+3^2+・・+n^2)+3*(1+2+3+・・+n)+n
                    n(n+1)
(n+1)^3-(1^3)=3*(1^2+2^2+・・n^2)+3*------- + n ---(1)
                     2
(1)を変形すると、
            n(n+1)(2n+1)
3*(1^2+2^2+・・n^2)=---------------
              2
よって
n      n(n+1)(2n+1)
Σ k^2 = ------------ となります。  
k=1      6


[2779へのレス] Re: 幾何 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/16(Tue) 12:51:45

あっそうか。わかりました。ありがとうございます。

数学の定理などが証明されてる本ってありますか?

幾何図形はどういった分野に役に立ちますか?


[2779へのレス] Re: 幾何 投稿者:wa 投稿日:2002/04/16(Tue) 19:25:32

>数学の定理などが証明されてる本ってありますか?
いろいろな本がありますが、理系の大学専門レベル
までの算数・数学については、
一松信・竹之内脩 編 「新数学事典」(大阪書籍)に
大体のことが載っています。

>幾何図形はどういった分野に役に立ちますか?
どういったことに役立つか人それぞれだと思いますが、
僕自身が研究してきた中で、役に立ったことといえば、
光学系の設計時でしょうか。
具体的には、レンズやミラーを組み合わせて顕微鏡を
作るときやレーザーを用いるときは、光がどのように通
るかが重要ですが、そうしたときに光がどのように通る
かを求めるのに、幾何図形の知識や考え方が必要とな
ります。


[2779へのレス] Re: 幾何 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/17(Wed) 12:54:38

どうもありがとうございます。

参考になりました。


[2778] 証明が必要な公式 投稿者:五郎 投稿日:2002/04/12(Fri) 12:33:38

教科書にでている公式以外を使う場合は証明しないといけないという話を聞いたんですが、ハミルトン・ケーリーはどうなるんでしょうか?
他にもあると思うんですが、その境界線ってどうなんですかね?


[2778へのレス] Re: 証明が必要な公式 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/12(Fri) 13:11:07

ケーリー・ハミルトンは教科書に載ってますよ。


[2778へのレス] Re: 証明が必要な公式 投稿者:五郎 投稿日:2002/04/12(Fri) 17:18:20

マジですか?
僕の教科書はのってません。数研です。
おかしいとは思ってましたが。


[2778へのレス] Re: 証明が必要な公式 投稿者:重力波 投稿日:2002/04/12(Fri) 19:26:24

参考までに→啓林館より高等学校数学C改訂版 山本芳彦編のP20の例題5にのっています。


[2778へのレス] Re: 証明が必要な公式 投稿者:五郎 投稿日:2002/04/13(Sat) 06:28:27

数研じゃなかったです。東京書籍でした。


[2778へのレス] Re: 証明が必要な公式 投稿者: 投稿日:2002/04/14(Sun) 13:21:50

東京書籍の教科書(スタンダードアプローチ)にも証明はP18の例題3に載ってます。
「ケーリーハミルトンの定理」というような名前は載せられていませんが。


[2777] 予備校の授業 投稿者:茄子 投稿日:2002/04/12(Fri) 11:29:59

駿台に通うことになったものです。
ある授業が自分に合わなかったとします。そのような場合はどうしたらよいのでしょうか?潜る?内職する?欠席する?まだ授業は始まっていませんが・・・




[2777へのレス] Re: 予備校の授業 投稿者:boondock saints 投稿日:2002/04/12(Fri) 12:35:49

僕は自習室に行くつもり。


[2777へのレス] Re: 予備校の授業 投稿者:茄子 投稿日:2002/04/12(Fri) 14:58:29

その手がありましたね。
boondock saintsさんは何コースですか?僕は京大です。そして心配なのは化学です。まあ、原点からのシリーズで独学しようとか、かと考えていますが・・・


[2777へのレス] Re: 予備校の授業 投稿者:boondock saints 投稿日:2002/04/12(Fri) 16:59:39

東大っす。
僕も原点からのシリーズ使いつつ、やってます。
けど、この本の欠点は重要事項なのかどうかわからないとこなので
授業で覚えるべき事は確認していこうと思ってます。


[2776] 数学演習書 投稿者:青葉マーク 投稿日:2002/04/12(Fri) 09:21:35

検定教科書を基本書、青チャートを演習書にして勉強しています。地方国立大の医学部志望なのですが、これで十分でしょうか?
例えば、「1対1対応の演習」シリーズ は青チャートを超える内容を包含しているのでしょうか? 演習が不足しているのですが、青チャートの問題数に圧倒されていて、「1対1対応の演習」シリーズ まで手が回るかやや不安もあります。
アドバイスいただければ幸いです。


[2776へのレス] Re: 数学演習書 投稿者:marin 投稿日:2002/05/07(Tue) 01:13:27

青チャートをしっかりこなせれば、一対一まで手が回らなくても十分だと思います。
むしろ、余裕が出たら「スタンダート演習」(東京出版)をやることをお薦めします。


[2775] 慶應の物理 投稿者:boo 投稿日:2002/04/11(Thu) 19:57:22

新3年で慶應大を目指していて、今物理のエッセンスをしているのですが、これ以上の問題集は必要でしょうか?またお勧めできる物があれば教えてください。


[2775へのレス] Re: 慶應の物理 投稿者:模擬 投稿日:2002/04/11(Thu) 20:26:52

それが完璧なら名門の森にいくべし。
違うならそれを極めろ。


[2775へのレス] Re: 慶應の物理 投稿者:boo 投稿日:2002/04/11(Thu) 23:23:22

とりあえずエッセンスを極めることにします。


[2775へのレス] Re: 慶應の物理 投稿者:模擬 投稿日:2002/04/12(Fri) 09:00:51

エッセンスのことなら日本で誰にも負けないくらい極めなさいよ。


[2775へのレス] Re: 慶應の物理 投稿者:boo 投稿日:2002/04/12(Fri) 19:01:46

名門の森までやれば入試にも通用するでしょうか?


[2775へのレス] Re: 慶應の物理 投稿者:模擬 投稿日:2002/04/12(Fri) 21:18:02

十分通用しますよ


[2775へのレス] Re: 慶應の物理 投稿者:boo 投稿日:2002/04/13(Sat) 00:12:51

ありがとうございました。参考になりました。


[2774] 数学の学習 投稿者:shevchenko 投稿日:2002/04/11(Thu) 18:16:11

はじめまして。今年神戸大学の理学部を受験する者です。僕は理系なのですが数学が苦手でマーク模試ではそこそこの偏差値があるのですが、記述模試になると全統で偏差値54〜58くらいに下がるのです。しかし、神戸大は二次の数学の配点が最も高く、落とせないのです。これから1対1をしてみるつもりですが、これで神戸数学は、大丈夫ですか?教えてください。又、良い参考書があれば、是非詳しく教えてください。参考にさせていただきます。


[2774へのレス] Re: 数学の学習 投稿者:模擬 投稿日:2002/04/12(Fri) 09:01:58

神戸なら一対一プラス過去問で対応できると思う。


[2774へのレス] Re: 数学の学習 投稿者:shevchenko 投稿日:2002/04/12(Fri) 10:49:48

ありがとうございました。1対1で神戸数学乗り越えます。


[2773] 数学 投稿者:nekoro 投稿日:2002/04/11(Thu) 17:05:04

簡単な問題だと思うのですが、答えを見てもどうしてもわからないので質問させていただきます。
不等式 X^2+2aX+1≦0 ・・・・・・・@
2X^2+7X-4≦0 ・・・・・・・・Aについて不等式@の解が
常に存在するとする。このとき、不等式@を満たすXが全て
不等式Aを満たすようなaの値の範囲を求めよ。

Aの解が-4≦X≦1/2であることは解り、
@を判別式D≧0でa≧1、a≦-1だという所までいきました。
略解にはさらに@のXが-4の時≧0、1/2の時も≧0で
軸が-4≦-a≦1/2と書いてあり、答えは1≦a≦17/8
なのですが、教えていただけないでしょうか?
↑の略解を考えているのですが、@にAの解の両端の数字
を代入したものが≧0にどうしてなるのか解りません。
どうかよろしくお願いいたします。


[2773へのレス] Re: 数学 投稿者:Laurent 投稿日:2002/04/11(Thu) 23:00:40

@の左辺をf(x)とおいて、y=f(x)のグラフを図示してみましょう。

f(−4)とf(1/2)は何を表していますか?


[2773へのレス] Re: 数学 投稿者:nekoro 投稿日:2002/04/12(Fri) 16:28:47

グラフを書いたら解りました。
教えていただき有難うございます。


[2772] 一浪です 投稿者:ヨハネ 投稿日:2002/04/11(Thu) 04:42:25

今から初めて物理を始めて、一年間で得意科目にするのは可能でしょうか。駿台に通うのですが、認定コースの関係で東大理系スーパークラスなのですが…やはりついていけないきがするのですが。物理の入門の講座は春にとったのですが、東大理系スーパーの予復習を、新物理入門と橋本流を片手にやるんで大丈夫だと思いますか?アドバイスお願いします。


[2772へのレス] Re: 一浪です 投稿者:ble 投稿日:2002/04/12(Fri) 14:52:07

ヨハネさんのチカラが分からないのですが、東大系の講座とるなら橋元流よりはエッセンスのほうがまだいいんじゃないですか?


[2771] ベクトル解析 投稿者:コロちゃん 投稿日:2002/04/11(Thu) 00:50:49

「grad,div,rot」の物理的イメージが頭に浮かび上がらず苦労しています。
3次元的な空間をイメージするのは難しいですね。
発散、勾配、回転…それは分かるけど実際どんな感じ?
具体的かつ詳細な説明をいただきたいです。
また、参考文献を教えていただけるとありがたいです。


[2771へのレス] Re: ベクトル解析 投稿者: 投稿日:2002/04/11(Thu) 02:15:35

バークレイ物理学の電磁気・上がお勧めですよ。
また、ファインマン物理学三巻も。
二つ読めば大丈夫かと。


[2771へのレス] Re: ベクトル解析 投稿者:ぱん吉 投稿日:2002/04/11(Thu) 13:08:36

grag(f) 
fは場所の関数f(x,y,x)でgrad(f)はベクトル(もちろんこれも場所の関数)になります。
物理的意味は、 
fが一番急激に変化する方向を向いていて、大きさがその  変化率になっているベクトルです。

div(A)
Aはベクトルで、場所の関数です。div(A)は(ベクトルではなくて)一つの関数です。
物理的意味は、
任意の領域から出るAのフラックス(注1)が、その領域でdiv(A)を積分したもの(注2)になっている、そういう量です。

rot(A)
Aはベクトルで、場所の関数です。rot(A)もベクトルです。
物理的意味は、

ここで時間切れてしまいました。すいません、続きは後ほど。
   


[2771へのレス] Re: ベクトル解析 投稿者:ぱん吉 投稿日:2002/04/12(Fri) 00:33:32

rot(A)の物理的意味は
任意の閉曲線にそったAの積分(注3)が、その閉曲線で囲まれた(任意の)曲面上でrot(A)を積分したもの(注4)になっている、そういう量です。

物理的意味、という事なら以上で全てです。これ以上でも以下でもありません。
注1−4の意味はなんとなくわかるとは思いますが、正確な説明が必要なら別途します。

最後に、
grad(f)=(df/dx,df/dy,df/dz)、また、div(A),rot(A)も、Aの成分のx、y、z微分のある式で表されます(書くのがめんどくさいので省略します。本に書いてあるのでいいですよね)
これらの量がなぜ上記の物理的(というか図形的)性質をもつのかの証明は、本を見てください(ガウスの定理とかストークスの定理と言われているものです)。


[2770] 神戸大学の物理について 投稿者:なおきんぐ 投稿日:2002/04/10(Wed) 23:09:23

今年浪人する者です。神戸大の物理対策として「新・物理入門」をする必要は、あるのでしょうか?またよければおすすめできる参考書があれば教えてください。


[2770へのレス] Re: 神戸大学の物理について 投稿者:boondock saints 投稿日:2002/04/11(Thu) 11:10:23

受験の物理においてはどこでも新・物理入門がなくても十分いけます。
曖昧な点を残さないという点で新・物理入門はいいですよ。
神戸ならエッセンスを完璧にすれば、合格点は取れると思います。


[2770へのレス] Re: 神戸大学の物理について 投稿者:なおきんぐ 投稿日:2002/04/11(Thu) 17:35:16

ご意見ありがとうございました。ではエッセンスを完璧にしあげていきたいと思います。


[2769] 帰納法 投稿者:高1 投稿日:2002/04/10(Wed) 15:17:08

1対1対応1aの問題なんですが、

任意の正の整数nに対して、不等式2^n+1>n(n+1)+1が成り立つことを示せ

解答ではn=1、2の時を調べ、その後、n=k(k≧2)で仮定すると〜…と帰納法で証明するんですが、
どうしてk≧2からなんでしょう?(n=1の時だけ調べてk≧1で〜…ではダメですか?)
教えて下さい。おそらく根本的なところが分かっていません。汗


[2769へのレス] Re: 帰納法 投稿者:Laurent 投稿日:2002/04/10(Wed) 22:12:51

答案の作り方によるため、証明の過程がないとはっきりしたことは
言えないのですが、おそらくこういうことだろうという推測のもとで書きます。
与えられた不等式がn=kのときに成り立つと仮定すると、

2^(k+1)>k(k+1)+1・・・(*)が成り立ちます
ね。(左辺はこの意味ですよね?)

(*)の両辺に2をかけると、

2^(k+2)>2(k(k+1)+1)・・・(**)となり、

あとは、(**)の右辺が(k+1)(K+2)+1より大きくなることが言えれば
帰納的に不等式が示せることになりますね。
ところが、(**)の右辺は展開して式変形すると

(k+1)(k+2)+1+k^2−k−1

ですから、k^2ーk−1がひっかかってうまくいきません。そこで、さらに式変形して、

(k+1)(k+2)+(k−2)(k+1)+1

とすれば、k≧2においては言えることになります。と、いうわけだと思うんですが、
どうでしょうか?(推測が入ってるので的外れなことを言ってたらごめんなさい)


[2769へのレス] Re: 帰納法 投稿者:Laurent 投稿日:2002/04/11(Thu) 22:53:24

今になって気づきましたが、↑の投稿で下から3行目の式が間違ってました。正しくは、

(k+1)(k+2)+1+(k−2)(k+1)+1

となります。申し訳ありませんでした。


[2768] 曲線の長さ 投稿者: 投稿日:2002/04/10(Wed) 12:23:19

曲線の長さを求める問題で同じ部分を通るか通らないかっていうのは確かめるべきなんですか?
もし同じ部分を通る場合どうやって解けばいいんでしょうか?


[2768へのレス] Re: 曲線の長さ 投稿者: 投稿日:2002/04/12(Fri) 06:27:00

質問の仕方が悪かったでしょうか?

例えば
x=a(cost)^3
y=a(sint)^3
の0≦t≦π/2の部分の長さを求めよ。ただしa>0とする。

この曲線がもし与えられたtの範囲で同じ部分を通るなら求める長さは曲線の長さを求める公式をそのまま当てはめた値より短くなりますよね。
だからdx/dtなどでこの曲線が同じ部分を通らないことを確かめてから公式を使うんじゃないんですか?
青チャートの中に1問だけこのことを確かめていた解答があったので疑問に思いました。