ほぼ２浪決定の医学部志望者です。薬に合格しているのですが、どうしても医に行きたくて、両親にも一応の了解を得ました。高２で大きな病気をし、ほとんど学校に行けず、浪人もし、迷惑ばかりかけました。これ以上経済的・精神的負担をかけたくなくて、通信教育か大手予備校で迷っています。今年は少人数予備校にいきましたが、医専門や少人数は費用が高いので、避けたいと思ってます。大手は医学部合格者は多いですが、質問が出来ないなど、デメリットも多いと聞きます。通信はきちんとやればすごく良いものだとも聞きました。どちらにしろ、必死にやれば結果は表れるのだと思いますが、アドバイスを頂きたく投稿しました。ちなみに駿台模試平均で英語・数学６５〜７０、生物６３，化学５５です。理科強化に努めたいと思ってます。よろしくお願いします。

通信が良いか？予備校が良いか？ってのは，その人により変わるもんだと思います．マイペースで集中力を維持できるなら前者，独りだとどうしても挫けそうなら後者．　大方の受験生は後者ではないかと思います．　なによりも一寸自分で体験してみるのが良いと思います．　例えば通信教育なんかはお試しコースみたいなのがあるんじゃないかな？　大手予備校だって潜り込むことが出来るんじゃないかな？（あるいはちょっとした安い春季講習でもいいかも）　先ずは自分の眼で見てみないと，妥当な判断は出来ないと思うよ．

私は予備校をお勧めします。というのも雨宿りサンのおっしゃる意思力ですがそれは意思力があるならどちらでもいいということだからです。もしないのなら必然的に予備校になるでしょうけどあるのなら積極的に通信を選ぶ必要はなく、予備校でも通信でもどちらでもいいという程度だと思います。

さて、予備校ですが予備校の最大のメリットはやはりいつでも好きなときに質問ができる事だろうと思います。大手は質問が出来ないということですが代ゼミは代々木校以外は基本的にサテラインになりますのでそうなりますがそれ以外の予備校ではそんなことはないとおもいます。また代ゼミでも生授業を選んでいけば質問は十分可能です。ですから私は予備校をお勧めします。

limitさん，コメントありがとう．　僕も本心は大手予備校の方がbetterと思ってます．　それに，大手だから講師に質問出来ないなんてこともないし．　通信はきめ細かい指導を受けられないし，理解も独りよがりになる可能性もあるしね．　彩さん，いかがですか？

雨宿りさん、limitさん、早速のお返事ありがとうございました。やはり、一人で家に籠もって１年間やると、人間的にも偏りが出てしまう気がするので、予備校で考えを進めていこうと思います。本当にありがとうございました。

もうすぐ私の学校では、学年末テストがあります。そこで物理について質問したいのです。今回のテスト範囲は電磁気全部なんですけど、勉強方法がよくわかりません。問題解けばいいかもしれないけど、授業でやったことをほとんど忘れてしまい、解けません。1週間くらいで出来るようなオススメの勉強法とかありましたら教えて下さい。コンデンサーとかキルヒホッフとかはやっぱり重要なんでしょうか・・・。

>授業でやったことをほとんど忘れてしまい、解けません。
これって，多分教科書に書いてある原理をちゃんと理解してないから忘れるんだと思います．

>コンデンサーとかキルヒホッフとかはやっぱり重要なんでしょうか・・・。
重要でしょうねえ〜

>1週間くらいで出来るようなオススメの勉強法とかありましたら教えて下さい。
そんな方法があったら皆聞きたいと思いますよ．付け焼刃的ですけど，単に定期試験の成績をてっとり早く上げたいだけなら，教科書の例題や僕の嫌いな”らくらくマスタ−物理”（河合塾）の例題だけを，ひたすら覚えこむまでやる，ってところでしょうかねえ．

物理は受験にも必要ないし、テストで成績を上げたいだけなので、その方法を使わせていただきます。ありがとうございました。

ほぼ浪人が確定した者です。そこで新物理入門をやろうと思ってるんですが独学で理解できますか？ちなみに今の物理の学力は東大模試の平均やや下で東大の理科�T類の後期で受かるくらいの学力をつけたいと思ってます。

僕も浪人なのですが、この「新物理入門」はほんと凄いですよ。物理学について、厳密に書かれていて、本質がよくわかります。（だけど、僕はまだ力学しか読んでいない。）これは他の参考書と一線を画しているような気がします。しかし本の前書きにある通り、この本は物理の参考書としては辛口です。抽象的な考え方に強ければお勧めですが、そうでない人には他の易しめの（ちなみ僕一番易しい「実況中継」から入って「エッセンス」で基礎を固めたが）「橋本流の大原則」（ちょっとこれはテクニックに走っているかな？）がいいかと思います。
しかし、東大の後期レベルなら「新物理入門」レベルは確実に押さえていたほうが良いと思います。（私立狙いなので、無責任ですが。）
演習書に関しては、いろいろ調べてみたところ、東大の後期だったら、おそらく、このサイトの入試応用レベルは必要だと思います。
ちなみに僕は下の書き込みにある通り、今Z会をしていますが、レベル上げようかと思っています。

予備知識は要らないのだけど、物理の考え方に慣れていないと読みづらいのは確かですね。

東大模試で平均点ぐらいあるのなら（４割〜５割ぐらいあれば）、頑張れば読めると思います。繰り返しますが、予備知識は要らないので、理解できないことはないはずです。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

>そこで新物理入門をやろうと思ってるんですが独学で理解できますか？
結局物理入門を理解するためには自分の力で読み切るしかない．基本は前書きにもあるように計算課程を自分の手で書いて追ってみること．
分からないところがあれば，何度も紙に書いて見ること（書き写しでもかまわない）そうやって何度もやっているうちに数式の意味する物理的現象などが理解できるようになる．
エネルギー積分の仕方など（運動方程式の両辺にvをかける）は最初はなぜそんなことをするのか理解できないけど，なれてしまえば当たり前の操作となる
（たとえば，2次多項式を見たらすぐに平方完成するでしょ．僕らなれているからその理由なんて考えずに，当たり前の如くやる．それと同じ）
数学や物理の基本的な勉強法は紙に書き写して，自分で計算を実行することです．大学の数学などを勉強するときにも基本はこれです．（ただし量があるので大事なところだけやったりする）
そういう勉強になれると自分で計算を実行したことのない項目はどうも理解はしていてもその理解がおぼつかない気がしてくるように感じるようになります．

スーさんと同意見です。

やっぱり、自分の手を動かしていかないと、頭に入ってこないと思います。とりあえず、書き写して見て、それから、要約・まとめなようなものを作る。こういったことは、勉強の基本でしょう。おそらく。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

東大後期は何年分か解いてみましたが、新物理入門に良く似た内容も何回か出題されています。東大後期を狙うならやっておいて絶対に損になることはないはずです。それから、後期はセンターの足切りが厳しいのでセンターの勉強もある程度やったほうがいいと思います。

Bugtimusさん，ス−さんのおっしゃる通りだと思います．　高2程度の数学力があれば，充分フォローできる筈です．　そのかわり，物理現象から数式への変換，そして数式を見て物理現象の本質を読みとろうという，強い熱意と思考が必要だと思います．　この本をキチンと理解すれば，それほど大きな抵抗無く大学物理にも入っていけると思います．　本当に名著だと思います．　頑張って下さい．

どうもありがとうございました。独学でもがんばればできるようなので根性で読みきりたいと思います。

”薄膜による光の干渉”という題名のところでＶＶさんが質問されたことです。遅くなってしまったので、ここに書きます。

光は電磁波の一種（というかある波長領域の電磁波）です。
マックスウェル方程式は、その電場と磁場の満たすべき方程式なので、それから光の事は何でも導かれるわけです。
等方的な誘電体（空気や水、普通のガラスやプラスチックはみんなそうです）の中でのマックスウェル方程式は、
div(E/n^2)=0　　　　　　　　　・・・１
c^2・rotB-d(E/n^2)/dt=0　・・・２
divB=0　　　　　　　　　　　　・・・３
rotE+dB/dt=0　　　　　　　・・・４
これは４つも式があって大変そうですが、よくみると結構シンプルな形をしています（定数係数は光速ｃだけです）。
Ｅ、Ｂはベクトルですがその成分はｔ、ｘ、ｙ、ｚの関数で、d/dtと書いたのはｘ、ｙ、ｚは固定してｔで微分する意味です（この意味専用の記号があるのですが出せないので普通の微分記号で書きます）
div、rotというのはｘ、ｙ、ｚによるベクトルの微分の一種であからさまに書くと結構複雑で最初は嫌な感じかもしれませんが、説明しないと何もわかりませんので下で説明します。
ｎは屈折率で、これは今の問題（光の反射）では反射面の両側でそれぞれ一定値で境界で不連続に変化しています（とにかく場所の関数として与えられた量です）。
div、rotというのは、
一般のベクトルＡ（Ax、Aｙ、Aｚ）に対して
divA=dAx/dx+dAｙ/dy+dAｚ/dz(これはベクトルではなくて一つの量です）
rotA=(dAz/dy-dAｙ/dz,dAx/dz-dAz/dx,dAy/dx-dAx/dy)
(これはベクトルです）

長くなったので一旦切りますが、上の方程式だけから
誘電体中の電磁波のことなら何でも判るので、勉強して損はないと思います。あとは上の微分の物理的意味や、使い方に
慣れればだんだん使えるようになります。

＞この意味専用の記号があるのですが出せないので普通の微分記号で書きます

"でる"で変換したら"∂”はでてきますよ。

ついでにマックスウェル方程式の意味
divE=ρ/ε　→電場は電荷が作る
divB=0 →それ自身で磁場を作るようなモノポールはない
rotE+∂B/∂t=0→磁場に時間的変化があれば電場が存在するという相対論的条件
rotB-1/c^2∂E/∂t=μj→非定常電流の場合も含めたアンペールの法則

という意味です。

わざわざ書いていただきありがとうございます、皆さん｡
まだ電場すらやっていないので、意味はあまり分かりません｡
時間があるときに、何とか理解してみようと思います｡
とりあえず疑問点としては、
Ｅ、Ｂが何のベクトルなのかということと
ベクトルを微分するというのがイマイチ分かりません｡
成分をそれぞれ微分するということですか?
とすれば、ベクトルの成分がｔの関数だから
dB/dtというのは速度ベクトルということになるのですか?

すいません、中途半端な知識しかない高校生なので
的外れなことを言ってるかもしれません｡
一応数３の微分は終わらせたのですが…｡
面倒ならばわざわざお時間さかせるのは悪いので
答えていただかなくて結構です｡
まだ理解するには知識が足りなさ過ぎますね｡

＞Ｅ、Ｂが何のベクトルなのかということと
電場と磁場です。電荷や電流に力を及ぼすご存知の電場と磁場です（勉強これからでしたか？とにかく高校の範囲です）。
それぞれ３成分あって、それぞれの成分が場所（空間の点）と時間の関数です。電磁波（光はその一部分）はそのＥ、Ｂの伝播であることがわかっています。
音などもっとお馴染みの波でも、物質が動いていくのではなくて、圧力と言う（場所、時間の関数である）状態が伝播しますよね、それと同様に電磁波（光もその一部）は電場、磁場という空間の状態の伝播です。

＞ベクトルを微分するというのがイマイチ分かりません｡
＞成分をそれぞれ微分するということですか?
その通りです。divとrotの定義は最初の投稿の通りです。
（複雑ですが、ただの微分だから少なくとも定義は高校生でもわかりますよね）

＞とすれば、ベクトルの成分がｔの関数だから
＞dB/dtというのは速度ベクトルということになるのですか?
そうです、磁場Ｂ（の成分）の変化速度（を成分とするベクトル）です。だからこれもベクトルで、場所と時間の関数です。

私の最初の投稿に書いてあることは、無定義の言葉や記号が無いと言う意味で、高校生でもわかるように書いてあります。
で、それらだけを使って、光の反射法則、特に（別のところで議論した）反射での位相の変化も導く事が出来ます。
と言う事をまず伝えたかった。恐れる事はありません、モノポールとか相対論的とか、難しそうな感じがするのは、そういう言葉が無定義で出てくるからです。
大事なのは、（意外と単純な）基本法則をきちんと理解して、正しい考え方で具体的結果を導く事です。
深遠な議論は不要です。

今から質問することは物理や数学とは全く関係ないのですが先日、友達が話してくれた不可思議な問題です。
一生懸命考えたのですが、どうしてもわからないので教えて下さい。その話は以下の通りです。

ある宿屋での出来事。
三人の学生が、一人千円ずつ宿泊代を宿の女中に渡した。ところが、女中がその三千円を帳場に届けると、番頭が、『学生さんのことだから、五百円おまけしておきましょう。』と百円玉で五枚返してよこした。
女中はそれを持って部屋へ帰る途中、『三人に五百円は半端だわ。』というわけで、二百円をちゃっかり自分のポケットにしまい込み、一人に百円ずつ返金した。
ところで、このやりとりをよく考えてみると、三人の学生は、結局、一人あたり九百円出したことになり、三人で二千七百円。それに宿の女中が失敬した二百円を加えると計二千九百円となる。
さて、初めにあった三千円のうち、百円はどこへいったのか？

何と何を比較しているのかを良く考えてみましょう。

初めに学生さんが3000円を出しお店が2500円受け取り、
女中が200円ねこばばし、学生さんが300円受け取った
ことになります。

つまりここでは(i)1000×3=2500+200+300が成立しています。

「結局学生1人が900円ずつ出したことになり」というのは
上の式で右辺の300を左辺に移項した
(ii)900×3=2500＋200を解釈した場合を言っているのです。

その2700円(900×3)に女中がねこばばした200円を
加えた金額と最初の3000円には何の関係もなく
比較したところで意味が無いのです。

数式としては(ii)の両辺に200を加え(これを(iii)とする)
(i)、(iii)の左辺同士を比較して「100円が消えた」と言っているのです。

(i)の左辺と(iii)の左辺が等しくないことは明らかですね。

すばるさんレスありがとうございます。すばるさんって頭いいっすね。

速度「Ｖ＝ｒω」を微分して加速度「ａ＝ｒω2」にするにはどうやってやればいいのでしょうか？

前にも書いたけど

x=r cos θ
y=r sin θ

を２回微分して、-θ回転して、r方向の加速度a_rを求めると、「a_r = r'' - r(θ')^2」となる。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

円運動に限った方が話がわかりやすいと思います。
このときＶ＝ｒωでｒもωも定数だから、これを微分したら
０になってしまう。この辺が和久さんの疑問ではないですか？

ｒω・・・１というのは速度の”大きさ”ですね、これは実際一定だから当然微分したら０です。

一方、ｒω＾2・・２は加速度の”大きさ”ですが、
　”加速度は速度の時間変化であって、速度の大きさの時間変　化ではない”（ここがポイントです）
で、ｒω＾2はその加速度の”大きさ”です。
ここで加速度、速度と言っているのはベクトルで、大きさは一定でも向きが変わっていきます。要はベクトルを微分しなければならないと言うことです。

x=rcos ωｔ
y=rsin ωｔ
微分すると
Ｖx=-r ωsin ωｔ
Ｖy=rωcos ωｔ
　→速度の”大きさ”はＶ＝rωで、向きは接線方向です。
　　（大きさは一定ですが向きはくるくる回っていきます）　
もう一回微分すると
ａx=-rω^2cos ωｔ
ａy=-rω^2sin ωｔ
　→加速度の”大きさ”はａ＝rω^2で、向きは中心方向です。というわけです。

つまり角速度をたんにいつもどうり微分すると考えないで、ベクトルも考えた上で微分するってことなんですよね？でもどうして突然角速度だけベクトルの概念が入ってくるのでしょうか？？
　円運動の軌跡を見ると円を描いているから数学でやったパラメーター表示でＸ、Y座礁をcosθsinθで表して数式変換したって考えたほうがいいのでしょうか？

角速度はともかく（下であったように、角速度もベクトルですが）、座標（位置）、速度、加速度、力、力積・・・などは全部ベクトルです（エネルギーや仕事はスカラーです）。いつも、これらはベクトルで考えているはずですよ。

# スカラーってベクトルじゃない普通の数のことね。

高校では、ベクトルとスカラーの区別がいい加減ですが、大事なことなので押さえておいた方がいいと思います。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

わかりました。今から実際に自分で式変形してみようと思います。「ばん吉」さん、「Bugtimus」さんどうもありがとうございました。また何かあったらよろしくお願いします。

和久さん
＞ベクトルも考えた上で微分するってことなんですよね？

ベクトルも、ではなくて今考えているのはベクトルです。
速度や加速度はベクトルですよね、
ベクトルというのは方向と大きさが有る量と言う意味で、別に難しく考える必要はありません。、ベクトルは座標成分でも表せます。
で今角速度と言っているωはただの数で（等速円運動なら）定数です。もちろんこれはベクトルではない。

このωを使って、速度や加速度の成分を表しただけです。

速度ベクトル（の成分）を微分したものが加速度ベクトル（の成分）で、それぞれの大きさがｒω、ｒω＾２であることがその微分の結果、わかるわけです。

しかし「ばん吉」さん　一般的に等速度運動などで微分をしてそれを三次関数になおしたグラフにするとそのとおりに距離速度加速度の関係を表したグラフができますがベクトルの場合はそのように座標成分で表して関係を見ることができるのでしょうか？

すいません、おっしゃっている意味が殆どわかりません。
特に
＞微分をしてそれを三次関数になおしたグラ
フにする
が全然わかりません。
私の知識不足とも考えられますが、とにかくまず意志の疎通がないと先に進めませんので、もう少し説明して頂けませんか？（別の方のフォローでもＯＫ）

三次関数の式についてそれをとりあえずそのまま書いて、その上に一次微分したグラフ、その上に二次微分したグラフを書くとそれらが距離、速度、加速度の増加や減少を表しています。例えば、一次微分の式は速度ですが二次関数の形をしているはずです。これとそのままのグラフを照らし合わせると、距離が増加中のときは速度もプラスだったり、その反対もあったりと三つの関係がグラフで見ることができるんですが・・・・。知りませんか？

ああ、良く分かりました。
もちろん成分ごとに、そういう関係があります
座標、速度、加速度のｘ成分ならｘ成分が、まえのものを次々と微分したものですから、当然そうです。

これは一般に関数とその微分のグラフの関係のことですね。
今の場合、cos、-sin、-cos　となりますが、この順に
グラフが前の物の傾きになっています。

高校課程に接続した大学の化学の参考書といったらどんなものがありますか。おすすめのものがありましたら、お願いします

マクマリーって言う、有機化学の教科書がおすすめ。たしか駿台の鎌田先生も薦めてた記憶があります。（記憶違いだったらごめんなさい。）ただ、かなり量はありますけど。

僕も高校生（今年３月卒業）なので、よくわかりませんが・・・

僕もマクマリーは読んでます。カラフルで分かり易い教科書です。少し高いけど（上・中・下、各４，４００円〜４，５００円）、これだけカラー使っているのではやむなし、という感じですね。

ただ、一口に化学と言っても、いろいろな方向がありますから・・・定番ですが、岩波の化学入門コース(http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/6/007981+.html)あたりは読みやすそうです。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

岩波の化学入門コースとマクマリーですか。本屋で実際に見て決めようかと思います。あずりさん、Bugtimusさんどうもありがとうございました。

（１）すべての実数xについて、不等式kx^2-2kx+k+2<0が成り立つような定数ｋの値の範囲を求めよ。

（２）xについての2次不等式x^2-(a^2+2a+3)+a^2(2a+3)>0を満たすxの値の範囲を求めよ。

（３）２つの2次方程式x^2-ax+3=0・・・１、
　　　x^2-(a-2)x+2a+4=0・・・２
　　　について、次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。

なんですが、（１）は平方完成し不等式を解く。
（２）は普通に因数分解して解く。
（３）は判別式で解く。

いっけん問題はおなじように感じるんですが、
解答では、平方完成を使ったり因数分解で不等式や判別式で解いたり、やり方がちがうんですがそれはなぜですか？

またどう区別すればいいんですか？

(1)の問題はその二次関数の最大値を聞いている問題で､
(2)は、その二次関数がx>0の範囲に出ている部分を聞いている問題なので、
一見同じように見えても知りたいことが別なので､解き方も別になるんだとおもいます｡
(3)は、次の条件っていうのがよくわからないのでなんともいえませんが｡

任意・存在が絡むと、苦手な人が多いみたいですね。

（３）はよくわからないけど（多分、存在命題絡みですね）、（１）と（２）は見かけは似ているかもしれないが、全然違う問題。解き方よりも、問題文の意味をよく考えてみましょう。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

返信有難うございます。↑（３）の次の条件は

（１）ともに実数解を持つ　　（２）少なくとも一方が実数解を持つ

まだわかんないんですが、平方完成と判別式の意味ってなんですか？
あと因数分解と判別式の両方で解けるんですか？

さらに↑の（１）（２）（３）の区別がわからないので教えて下さい。モヤモヤしてパニくってます。

考えて欲しかったのは「問題文の意味」です。

（１）は「任意の」ｘについて、不等式kx^2-2kx+k+2<0が成り立つような定数ｋの条件を求めよ、という問題ですが、「任意」の意味、分かってますか？（もちろん、「全ての」という意味ですが、イメージできますか？）

（２）は単に「x^2-(a^2+2a+3)+a^2(2a+3)>0」をｘの不等式とみて、解けばいいんですね。（これは任意でも存在でもないです。この中では一番単純ですね。）

（３）は、１式、２式、それぞれが実数解を持つような（１式を満たすｘが存在するような）ａの条件を求めて、（３−１）は、その２条件を「かつ」で、（３−２では「または」で、結びつけて、変形すれば解けます。

具体的な解き方以前に、問題文をよく読んで、問題文を理解しましょう。問題文の意味が分からないのなら、解き方も分からないはずです。

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けっこうわかってきました。ありがとうございます。

ところで判別式と平方完成の意味って何ですか？

あと任意とか条件が入るとどう解き方が変化してくるんですか？

その前に、（２）は、普通に解けばいいんですよ。（２次不等式の解き方は知っていますよね？）

（１）の方ですが、まずは、「f(x)=kx^2-2kx+k+2」のグラフを書いてみると分かり易くなると思います。

> ところで判別式と平方完成の意味って何ですか？

まずは「２次方程式の解の公式」を導出してみましょう。（ヒント：平方完成を使います）

それから、平方完成で求まる頂点の座標について考えてみましょう。

> あと任意とか条件が入るとどう解き方が変化してくるんですか？

「条件が入る」というのは意味不明ですが・・・（どの場合でも、扱っているのは条件です）

「任意」と「存在」が絡むと、問題文自体の意味が分からなくなっている人が多いです。例えば、今回の（１）と（２）は全然違う問題ですので、解き方が違ってくるのは当たり前のことです。（どう違ってくるのかは、場合によるとしか言えませんね）

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なんとなくわかるんですが、では判別式の意味とは？

判別式を使う時ってどういう時ですか？

2次不等式の解き方って因数分解とかですよね？

意味、といわれても、何を答えたらいいのか分かりませんが、２次方程式ax^2+bx+c=0（a≠0)の判別式D=b^2-4acが正ならば２実解を、０ならば重解を持ち、負ならば実解を持たない（虚数解を２つ持つ）ことが分かります。それ以上の意味はないかと。使い方も、そのままです。

> 2次不等式の解き方って因数分解とかですよね？
あるいは、解の公式を使うか、ですね。（同じ事ですが）

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

またまた質問なんですが、判別式で解いたり、平方完成で解いたり、見きりがつかないのですが、こういうときはこう、それいがいはこう、とかやり方ってないんですか？どういうときにどれをつかえばいいのかわかりません。教えて下さい。
xについて・・・と、すべてのxについて・・・はどう解き方が違うのか教えて下さい。

# ちょっとは自分で考えましょう・・・（考えないと分からないような答え方をしているのは、わざとですが）

判別式と平方完成は、ほぼ同じ事です。

上に書いたように、「２次方程式の解の公式」は平方完成を使って導出しますから。あと頂点の座標と比較すればわかると思います。（自分でやってくださいね、これは）

平方完成の方が少し強力、というか適応範囲が少し広いですが、計算は判別式よりやや面倒です。
判別式を使って解ける場合は、平方完成を使っても解けます。（手間は別として）

それぞれ、何のために使っているのか、よく考えてみましょう。

あと、
> xについて・・・と、すべてのxについて・・・はどう解き方が違うのか教えて下さい。
これは時と場合によるとしか言えませんね。決まった解き方はないでしょう。

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いろいろありがとうございます。

また糸口にいきずまったらお願いします。

軌跡の問題で逆の説明が必要なのはなぜなんですか？
教科書の説明では少なすぎていまいちわかりません。
詳しい説明をお願いします。

「ｘy平面上で　x = 1 の軌跡をを求めよ」という例で説明してみます。
もちろん答えは自明でx軸に垂直で点 x = 1 を通る直線です。

まず、軌跡の問題なんかでよく両辺を二乗しますよね。
　x = 1　 ･･･　�@　を二乗すると
　x~2 = 1 ･･･　�A　となります。
式を変形する時はあることに神経をすり減らさなければいけません。
それは「変形後の式を満たす点の集合つまりり軌跡は、変形前の点の集合
全てを含んでいる」ということです。

今�@から�Aに変形したわけですが、�Aを満たす点が全て�@を満たすという
のは自明ですよね。数学的に言うと�@⇒�Aです。慣れてくると、複雑な式の
変形でも�@⇒�Aを確信しながら変形できるようになります。

さあ、この調子でどんどん変形していきましょう。
　x^4 = 1 ･･･　�B
x^4 -1 = 0 ･･･　�C

変形した結果、最終的に�Cが出たとします。ここで、
�@⇒�A　�A⇒�B　�B⇒�C　ですから、�@⇒�Cです。
つまり、�@を満たす点の集合を�Cを満たす点の集合は全て含んでいます。

ここできれいに変形された�C（この例ではむしろ汚く変形されましたが
実際の問題ではきれいに分かりやすくなるように変形します）を満たす点
の集合を求めます。x軸に垂直なｘ = 1 , x = -1　をを通る直線ですね。

ここで、異常が発生しました。確かにx = 1　を満たす点の集合をすべて、
含んでいますが、余分な点の集合が混じってますね。よってこの答えは
不適当となるのです。

このような余分な点の集合が無いことを証明するのが逆の説明というわけです。

最終的に出た軌跡が正答であるならば�C⇒�@を証明（逆の説明）することが
できます。この場合�@⇒�C and �C⇒�@ですから�@⇔�Cですよね。
すなわち「�@を満たす点の集合を�Cを満たす点の集合は全て含むと同時に、
�Cを満たす点の集合は�@を満たす点の集合を全て含む」という状態に
なるわけです。
これは、「�@を満たす点の集合は�Cを満たす点の集合は全く同一」
と同じことです。よって最終的に出た軌跡がちゃんとした答えであること
が証明されるわけです。

勝手に補足。

下でも書きましたが、いわゆるパラメータが絡む場合、例えば、「θが任意の実数を動くとき、x=cos θ、y=sin θ の軌跡を求めよ」などという軌跡は、「x=cos θ、y=sin θ」となる実数θが存在する（ようなx,yの条件）ということです。これを同値変形して、x,yの関係式を得る必要があります。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

すいません、訂正です。
「�@を満たす点の集合を�Cを満たす点の集合は全て含むと同時に、
�Cを満たす点の集合は�@を満たす点の集合を全て含む」
↓
「�@を満たす点の集合を�Cを満たす点の集合は全て含むと同時に、
�Cを満たす点の集合を�@を満たす点の集合は全て含む」

ボーボボ さんが聞きたいことに答えますね。

問題の点をＰ(x,y）としてｘ，ｙが有る関係（図形Ａを表す関係）を満たすことが示せたとしますね、でもそれは
　Ｐがその図形Ａの上に”ある”ことが示せただけです。
　Ｐがその図形Ａの上のどこにでも行きうるかどうかは分から　　　　いわけです。

ＡがＰの軌跡だと言ったらそれは当然、ＰがＡの上のどの点にも行きうることを意味するから、そのことを示す必要がある、これすなわち逆の説明です。


　

レスありがとうございます。
条件を満たす点を(x,y)とするとき、この(x,y)はある1点だから全てを満たすかどうかはわからない。
こんなかんじの理解でいいでしょうか？

逆の証明が省略できる場合とできない場合はどこで見分ければいいんでしょうか？
最初の(x,y)とおくとき適さない(x,y)があったら省略できないんですか？

ちょとまだ違いますね（数学だから、理解は”かんじ”ではまずいと思います）
一息で言ってみますね、
（与えられた）条件を満たす点ならば、その図形上にあるが、その図形上にある点全部が、（与えられた）条件をみたすかどうかはわからない、ということです。

最初から同値変形で処理していないのなら、十分性の証明は、常に必要でしょう。下にも書きましたが、必要だけでいいのなら、「全集合」でも答えになりますからね。

必要性だけで、たまたま答えが一致することがありますが、数学の答案としてはバツです。（十分性を示す必要がない、と勘違いしているように思われる場合は、大幅減点されても文句は言えないでしょう）

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

結局省略するというだけで逆の証明はどの場合も必要ってことですか？

まあ、そういうことです。解答は常に必要十分で答える必要があります。

慣れていないうちは、省略しない方がいいでしょう。
「十分性は明らかである」などと書いて省略することは、生意気な態度ですからね（簡単だから、そっちでやってくれ、というようなことですがら）。偉い（？）先生が本を書くようなときはともかく、受験生がやることではないでしょう。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

逆の証明って任意の点を(p,q)とおいて最初の証明を逆に向かってそのまま書けばいいんですよね？

そういうことです。大体の問題は、同じ手順になりますから、最初から同値（⇔）で書いた方がいいですが。

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もし求めた軌跡の式の中に満たさない点があったらそれはどうやって見つければいいんですか？
最初に(x,y)とおいた時点で見つけておく必要があるんですか？

cos(sin x) >= 1-　x^2/2 が確かな時、
Sn= 1/nΣ[k=1,n] cos(sin 1/k) とおくとき、
Sn=1/nΣ[k=1,n] cos(sin 1/k) >= 1/nΣ[k=1,n] {1-1/(2k^2)} と書いてあるんですけど、1/k = x なのはどうしてなんですか？
全然分りません・・・おねがいします。

「cos(sin x) >= 1-　x^2/2」のxは任意の実数。

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すみません、それはどういう意味なんでしょう？

任意のｘに対して、「cos(sin x) >= 1-　x^2/2」が成立しているのだったら、当然、xに1/k(k=1,2,3,...,n)を代入したものも成立する、ってことです。

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すみませんでした、良く分りました。ありがとうございます.

後期で面接があります｡島大物質科学科で１０から１５分間です｡５年前の資料で内の高校の先輩が残してくれたものなんですけど､質問内容は　�@島大の志望理由　�A何故この科を志望したか（超伝導について話したら激しく突っ込まれたとある）�B高校の時の成績について
去年の合格者の面接の点数の差が最大で１００点の内３５点ありました。面接官はどういうところを重視するんですか｡上の�@で家から近いからと答えたらやばいですか｡　

>上の�@で家から近いからと答えたらやばいですか｡　
超ヤバイっすよ．　ちょっと面接官の立場になって考えて下さい．　受け入れる側としては「うちの大学で是非学びたい，というやる気のある学生が欲しい．」と切望するのは当然ですよね．　大学にとって，やる気のある学生を受け入れられるかどうかが生命線なんですよ．

↑の補足．　最近，AOとか推薦が流行ってるけど，そういう入試を経験しない学生が，正規入学の学生に比べ学力が劣るのは明らかです．では何故そうした制度を設けるのか？　入試制度からはみ出した天才の発見，なんてのは建て前．　要は，他大学に落ちこぼれたようなやる気の無い学生より，少しオツムは劣ってもやる気のある学生が欲しいってことです．

雨宿りさんレスありがとうございました｡この科の勉強ができればどの大学でも良いんですけど､これってヤバイですか｡それと､やりたい研究がないんですけど､これは面接官にはどううつりますか｡もしやる気がないとみなされるのなら､例えば超伝導の本を読んで準備しようと思います｡あと､僕のこの科の志望理由がほかの人と比べてどの程度のものなのかわからないので､けっこう不安です。みんなそれなりに準備してきてるだろうし。いろいろダラダラと書きましたが､何かアドバイスをいただければうれしいです｡

先ずはですね，面接は余程ヤバイことを言わなければ合否を決定づけるものではありません．　基本は学科あるいは内申の評点です．　

>この科の勉強ができればどの大学でも良いんですけど､これってヤバイですか｡
本心はそれでも構わないんですよ．　でもね，それを面接官の前であからさまに出したら，面接点は極端に悪くなるでしょう．　自分が面接官だったらどう感じるか，ということに気を遣ってのぞんで下さい．

>やりたい研究がないんですけど､これは面接官にはどううつりますか｡もしやる気がないとみなされるのなら､例えば超伝導の本を読んで準備しようと思います｡あと､僕のこの科の志望理由がほかの人と比べてどの程度のものなのかわからないので､けっこう不安です。みんなそれなりに準備してきてるだろうし。
付け焼刃的な知識なんか，面接をする教官は直ぐに見抜いてしまいます．　それに高校生程度の知識と経験で”本当にやりたいこと”なんて見つかる訳もありませんし，仮に本人がそう信じてるとしても，殆どは安っぽい幻想です．　大切なことは，学問でも仕事でも真剣にやれば，何でも面白くなることです．　僕が面接官だったら，受け売り的な安っぽい知識をウリにする学生より，大学で真剣に学問を学びたい，そしてその中から自分の本当の興味と可能性を探りたい，って学生の方が遥かに健全に感じるはずです．　そう思いませんか？

いろいろありがとうございました｡

初めて書き込みします。
質量mの物体が空気中を、鉛直下向きに速度vで降下している場合は、空気から抵抗力 kv (kは比例定数)を上向に受けるそうですが、
物体が斜方投射された場合は、抵抗力が mkv のように質量mを掛けた形になり、異なるのはなぜですか。

河合出版　理論物理への道標（上）p.19とp.24にそう書いてあります。

ｍは一定でしょ？
ということはmkv=k'v
と表せる。

ありがとうございました。
でも、なぜ使い分けるのですかね。運動の状態で抵抗力の比例定数 k が違うのでしょうか？

三月八日に願書締め切りなのですが試験が数�TＡ�UＢと面接だけなのです。理科大には三年次から編入可能らしいけど落第大学の異名を持つ理科大がそんな簡単な試験で入って来た奴をすんなり受け入れてくれるのでしょうか？

その中で優秀な人を編入させるわけで、おそらくすんなりとは編入できないと思います。

大学での勉強は、高校とは大きく異なります。高校の勉強が
出来ても、大学では出来るとは限りません。また大学の授
業は、高校のときのように丁寧に教えてもらえるとも限りま
せん。ですので、本人の努力次第で、いくらにでもなります。
　あと、よく理科大が落第大学といわれますが、実際には、
他大学の理系と比べて、そんなに落第するわけではありませ
ん（文系と比較すると落第率は高いですが、理系はどこでも
文系に比べて落第率が高いです）。

x^2+x+1=0の解をωとするとき
ω^2=aω+bを満たす実数a,bの値

ω^2-aω-b=0
ω^2+ω+1=0より
a=-1,b=-1

この解き方あってますか？
解答では
ω^2=-ω-1より
-ω-1=aω+b
(a+1)ω=-b-1
ωは虚数、a+1,-b-1は実数より
a=-1,b=-1

同じことですよね？

係数比較で行けるのは恒等式の時だけでは？
下の解答の方は、ωが虚数という条件から、(a,b)がただ一つしか無いことが分かりますが、上の解き方だと、他の(a,b)の解がない、という保証ができないと思います。
（間違ってたらスミマセン）

そういうことですね。上の解法の場合、一意性の証明が必要でしょう。（異なる２解が存在すると仮定して矛盾、よって多くとも１解しかない、と言う具合で）

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ωが実数ならωを解にもつa,bはいくらでもありますね。
でもωが虚数ならωを解にもつa,bは1通りしかないのはなぜなんですか？

a+1が0でなければ、左辺が虚数になります。これに対し、右辺は実数ですので、(虚数)＝(実数)となって、矛盾します。

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ずばり、電気とはなんでしょうか？？

言い出すときりのない哲学という感じがしますが…
磁場を世間では磁気と言う慣習に従うなら電場ということになりそうですが…でも磁気に比べて電気という言葉には大きな含みがありますよね…

どうなんでしょう？

どのような目的で知りたいのか、によって、
どういう定義を示すのががふさわしいのかは違うでしょうね。

あと、これを題目にして議論したいのか、
それとも純然たる疑問であるのか、
それによっても答え方は変わりますよね。

「純然たる疑問」なのでしたら、
とりあえず、
いろいろな「辞書」引いてみてはいかがでしょうか。

レスありがとうございました（＾＾）
すいません、電気と大きく言ったのがまちがいでした。
では、電位というものを、電気の初心者に説明するのとき、
どういったものだと言えばよいでしょうか？
ご意見聞かせてくださいm(__)m

クーロンの法則を説明して、「１Ｃあたりの電気的な位置エネルギー」と言えば、十分分かるような気もするが・・・力学もやっていないと言うのなら話は別ですが。

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＞電位というものを、電気の初心者に説明するのとき、
＞どういったものだと言えばよいでしょうか？

私は物理を塾で教えていますが、
分かりやすめのモデルとして以下のような説明をしています。

＋１［Ｃ］の正電荷がある空間において、
そばに突然、正電荷が出現したら、
＋１［Ｃ］の正電荷は斥力を受けますね、コレ「クーロンの法則」。
この現象を、
＋１［Ｃ］の正電荷があった平らな土地が、
突然斜面になったようなものだと想定します。
そしてその斜面は、そばに出現した正電荷を中心にした富士山型の山の山肌にあたります。
（・・・であるかのように、＋１［Ｃ］の正電荷が力を受ける。）

このとき、
この山肌の勾配は「電場」にあたり、山の高さは「電位」にあたる。
そのようなものとして考えておくと、多少とも本来の定義と近いですよ、と。
・・・もちろん、実際は絵を描いて示します。

まぁ、現実の山や勾配と全く一致するわけはないので、
あくまでも「付け焼き刃」的ですがね。
なお、負電荷なら、穴ポコですね。

そうそう、
この程度の感覚・イメージがあればよいかなぁという程度のことでもありまして、
実際は公式とその使い方をマスターすることにこそ時間を割くべきか（そうせざるを得ないか）と思いますけどね。

なるほど、電位でしたか。
ならE=-gradV にも会う山の説明でいいんじゃないですか？

そういえば電位で思い出しましたけど次からの教科書は物理は力学からではなく電磁気学から始まるそうです。そうなるとどうやって電場や電位を教えるんでしょうね？

複素数z=x+yi(x,y実数,iは虚数単位)に対して
複素数w=z/(z+1)とする｡以下の３つの場合のwの存在範囲を示せ
(1)y>0
(2)x^2+y^2>1かつy>0
(3)|x|<1/2かつy>0

w=a+bi(a,b実数)とおく
(1)w=(x+yi)/(x+1+yi)={(x^2+y^2+x)+yi}/{(x+1)^2+y^2}となる
(x+1)^2+y^2>0∵y>0
故にaは任意の実数、b=y/{(x+1)^2+y^2}>0
ここまでは何とかできたのですが、
(２)以降はどう式変形したらよいのか見えてきません｡
誰か教えて下さい｡(できれば今日(５日)中に)

ヒント。

この問題（に限らず軌跡・領域の問題）は

「w=z/(z+1) かつ(2)」となる複素数ｚが存在するためのｗの必要十分条件を求めよ。

ってことですよね。

立式さえできれば、後は力尽くでも何とかなります。（解いてしまえばいいですからね）

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僕もこの問題やったことあります。そして同じように詰まりました。（１）はそのやりかたで解けるけど（２）からはできません。条件式の見方をかえてｚ＝の形にすると・・・・

そう、ｚについて解けば何とかなるわけですね。(1)のように、そうしなくても解けることもありますが、本質的には、ｚの存在条件ですから。


この問題の場合は、１次変換になってますから、それなりに面白いですが、往々にして、この手の複素数の問題は、ただ計算させているだけのくだらない問題が多いような気がしますけどね。（どうでもいいことですが）

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(1)w=z/(z+1)よりz=w/(1-w)　(1=z/(z+1)を満たすzはない)
y=(z-z￣)/2i>0に代入
(w-w￣)/2i>0となり、b>0
(2)x^2+y^2>1より|z|>1
代入すると|w/(1-w)|>1
故にw+w￣>1 a>1/2
(3)-1/2<x=(z+z￣)/2<1/2より
-1<z+z￣<1
-1<(w+w￣-2ww￣)/|1-w|^2<1
故に|w|<1かつ|w-2/3|>1/3

こんな感じでいいのでしょうか?

あと、共役複素数の書き方って、こんなのでよいのでしょうか?

計算ちゃんと見てないですけど、多分大丈夫みたいですね。

あと、ちゃんとした答案を書くなら、必要十分になっていることには気を付けた方がいいです。そういう書き方をすると、必要性しか示せていないようにも取られますので。（必要性だけでいいのなら、全集合でも答えになりますからね（苦笑））

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どうもありがとうございました｡
必要十分については気をつけるようにします｡

浪人でセンターの勉強しようと思うのですが
今までほとんど手をつけていない科目なので
どんな参考書がいいかわかりません。
科目は世界史か日本史迷ってます。
漢文・古文・現文0からのスタートでいいほんありますか？
河合のセンター対策のはどうかなとおもっているんですが。

地理がよいね。日本史・世界史は、時間かけて勉強しても、けっきょく全く勉強してない倫理や政経・現代社会と同じくらいしかとれない。漢文は「勝てる！」って参考書。あれのおかげで国語１７７もとれた。まあ、現代文は得意やったんやけどね＾＾；現代文は、実況中継シリーズかな。うえむらっちの。

理系の方なら「きめる！センター国語�T・�U」ってのがよいとおもわれます。漢文なら満点です。

物理学科から大学院で海洋科学系や工学の航空宇宙工学にも進む事は可能ですか？また進んだ場合は支障きたりしますか？

物理学科と言っても色々あります。その中でどの道を進んでいくかでいくらでも可能性はあると思います。
しかし海洋科学ってどうなんだろう…
随分と応用の匂いがするのですが…実際私は
あまり詳しくないので理解りません。ただ
航空宇宙でもし「宇宙」をやりたいのなら就職は諦めるべきでしょうし、またやらないといけないことが無茶苦茶たくさんある艱難辛苦を覚悟してください。

ということは就職は研究者ってことですか？

宇宙ならそうなります。確かにあまり細かいところにこだわらない企業なら「理学部物理」の名前で就職は出来るでしょうけど、中で研究職についた時は企業のニーズは物性や情報や電気電子に集中して宇宙には正直言って全くニーズがないと言っても過言ではない（ロケット製造メーカーとかならまだしも…）ので、リストラの対称に会いやすいのではないでしょうか。

あと、御存知かと思いますが宇宙論は今は素粒子論・原子核理論と殆ど区別がつかなくなっている部分があります。マクロの極限の宇宙とミクロの極限の素粒子を結びつけるものはなんでしょう。高エネルギーということです。しかしこれが厄介なのです。核融合ぐらいならまだしも、原子核理論・素粒子論ぐらいになるとエネルギーが高すぎて事実上実験は不可能とまで言われています。すると本当に理論に走ることになります。この覚悟はしておいてください。宇宙論はその中でもまだ実験分野が多く残されているところではありますがそれでも宇宙論の検証可能性には正直なところ眉唾物の部分があるといわざるを得ないと思います。

理論は科学者になれるんですよね？

科学者になれるというよりも物性以外ではならざるを得ないというかんじもします。しかし実際問題としては日本でもアメリカでも相ですがアカハラ（アカデミックハラスメント、教授の嫌がらせや圧力等）がない、あるいは少ないのは数学科位なもので研究者としてのし上がるには実績のほかに政治が必要だと思います。

物理の初学者なんですが、どのような参考書ではじめるのがよろしいのでしょうか？　僕の調べたことだと、このHPで紹介されている、実況中継→エッセンス・・・�@　
教科書→エッセンス・・・�A
のどちらかがいいと考えています。また、他のがありましたら、ご教授ください。　
最後に、実況中継は、教科書の必要性がなくなるほどの物なのでしょうか？（始めたばかりで解からないのです。どうかヨロシクお願いします。）

３年生か２年生なのかわかりませんが、僕は�@を勧めます
また、できれば実況中継＋エッセンスと併用の方が使いやすいです

理由の方ですが、一番大きいのは教科書が初学者向けにつくられている物とは決して言えないことです
物理で大切なのは原理、原則を正確に理解し適応することであるのですが、教科書にはこのすべてが書いてあると言っていいでしょう
しかしこれはある普通の人には程度演習した後じゃないとなかなか理解できない物になっており、実況中継で大まかを知りながらまずエッセンスで基本演習をし理解していくと言った形を取るのが良いと思います

また、教科書は難問を解くあたりのレベルになったら多大な効果を発揮します。

例えば教科書には運動量が保存する条件に関して「いくつかの物体からなる物体系に、外力による力積が加わらないとき、物体系の運動量の和は一定に保たれる」と書いてあります
これはたぶん読んだだけじゃわからないと言えるでしょう
しかし運動量保存に関する標準問題を解けるようになった後で読むとこれはまさに運動量保存の難問を解く鍵となる記述となっているのです　おそらくそれまで難しめの解くために使ってきたテクニックが有機的につながることでしょう

微積を使わないで難関大志望ということなら
実況中継＋エッセンス→名門の森（同じく河合）→教科書＋難系あたりでいくとよいでしょう

長くなってしまいました　ごめんなさい

そうさん、ありがとうございました。　学年を書き忘れてしまいすいません。もうすぐ高２になります。それではそうさんのアドバイスのようにやっていこうと思います。　　エッセンスに書いてある３〜７の部分を実況中継でカバーしてるって事は、しばらく長い間、浜島さんから習うって感じですね。

しばらく浜島氏の参考書に依存するのは統一性もあったりしていいとおもいます

高２というと基本的にこれから物理を１から習うということですね（ちがってたらごめんなさい）
物理は数学とかよりも授業を聞いていてしっくりこないことがあります。
それは定義がしっかりしていて、「これはなんでこうなるんだろう」と思ったものはじつはそうと定義したものであることが多いです
たとえば運動量ってなんで質量×速度なの？っていわれてもそうと定義してしまったんだからしょうがないわけです

物理で「おやっ？」と思った箇所はかまわずひたすらエッセンスで演習した方がのちのちしっくりくることが多い感じ
公式の導出課程もむずかしいものはいずれは絶対できなくてはならない物ですが後回しで良いです
（ドップラー効果など）

P.S
できることならどこかの予備校で化学を高２用ではなく高３用の講座をレギュラーでとりましょう
化学は数学的にもそんな３年生と差があるわけでもないし、３年になって物理に大きく時間を割けるからです
ちなみにその逆はちょっと数学的にキツイ

ありがとうございます。
＞高２というと基本的にこれから物理を１から習うということですね
そのとおりです。なので基本から頑張ろうと思います。（どれも基本が大切ですが。）
＞できることならどこかの予備校で化学を高２用ではなく高３用の講座をレギュラーでとりましょう
えと・・・金銭面的に無理です（泣）　参考書で何とかなりませんか？（これは新スレ立てたほうがいいんですかね？）

(x-1)(x^2+2ax-a-6)=0がちょうど2つの異なる解をもつようなaの値を求めよ。

(1)x^2+2ax-a-6=0がx≠1の重解をもつとき
D=0かつ-a≠1

(2)x^2+2ax-a-6=0の1つの解が1で、他の解が1でないとき
1+2a+6-a=0かつ6-a≠1

この解答に疑問があるんですが、
まず(1)で-a≠1は x^2+2ax-a-6=0の重解が1でないということなんですがx^2+2ax-a-6=0にx≠1を入れてa≠-7ということもできますよね？(1)のやりかただともしD=0でa=-7という答えがでてきてもa≠1より適するということになりませんか？
(2)も言いたいことは同じです。

訂正
x^2+2ax-6+6

すいませんまた訂正です
x^2+2ax-a+6

質問の主旨がよく分かりませんが・・・

まあ、D=0である以上、a=-7となることはないのですが、論証として大丈夫かどうか、ということですね、多分。

「x^2+2ax-a-6=0がx≠1の重解を持つ」
⇔「x^2+2ax-a-6=0は重解を持つ かつ x^2+2ax-a-6=0はx=1を重解として持たない」
⇔「D=0 かつ （a=1 かつ a=-7)ではない」
⇔「D=0」

ちゃんと書けば、このようになりますね。

ただ、その解答でも問題ないでしょう。「重解を持つ(D=0)」という条件の元で、「x=1を重解として持つ」ことは、確かに「a=1」と同値ですから。「a=-7」とも同値なんですが。結局、成立しないってことですね。

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D=0かつa≠1なら必ずa≠-7ってことですか？
逆に言えばD=0かつa=1なら必ずa=-7にもなるんですか？

x^2+2ax-a-6=0はx=1を重解として持たない
なぜx≠1を入れたときのaの範囲とxの解≠1のaの範囲は違うんでしょうか？
同じことをやってるような気がするんですけど。

> D=0かつa≠1なら必ずa≠-7ってことですか？
そういうことですね。

> 逆に言えばD=0かつa=1なら必ずa=-7にもなるんですか？
そういうことですね。（D=0かつa=1となることはないのですが。）

> x^2+2ax-a-6=0はx=1を重解として持たない
> なぜx≠1を入れたときのaの範囲とxの解≠1のaの範囲は違うんでしょうか？
> 同じことをやってるような気がするんですけど。

実際には、x=1を重解を持つことがないからです。
「x^2+2ax-a-6=0はx=1を重解として持つ」aの集合は空集合となります。見かけ上、表現の仕方は色々あると言うことです。

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今までは天文学者を目指して頑張ってきたのですが、最近になって医者の道にも興味が出てきました。夢は天文学者になることなんですが、なぜだか無償に医者になりたい気持ちもします。とりあえず今の予定では医者になってからアメリカに行って天文学者になろうと思うのですが、今まで理学部の勉強しかしていなかったので医学部の勉強スタイルがよくわからないんです。できれば理学部から医学部への転向するために必要な科目やレベルを教えていただきたいのですが・・・・

はじめまして。
私は去年、浪人している途中で工学部志望から医学部志望にかえた者です。
先日、前期試験を受けてきたばかりでまだ合格したわけじゃないんですが、私が受験勉強をする際に大変役立ったなぁと思う本を紹介するので、よかったら見てみて下さい。
・「再受験生が教える医学部最短攻略法」
・「医学部再受験成功する人・ダメな人」
いずれも荒川英輔さんの著でエール出版社から出ています。これらは医学部受験に向けた勉強方法や参考書を知るのにいい本だと思いますよ。

和久さんの現在の身分は、大学生でしょうか。以下では、大学生としてアドバイスさせていただきます。
大学生なら、医学部を再受験する以外に、医学部に編入という方法があります。最近、国立大学を中心に医学部の二年生もしくは三年生の編入学制度をもっている大学が増えています。この編入学のおもなねらいは、

１　社会人など一度社会に出た人を対象にし、患者の心がわかる医師を育成する。
２　医学部以外の大学の学部出身で、大学院を修了し、研究がある程度以上できる人を入学させ、医療現場で医療業務もできる研究者を育成する。
の二つがあります。

実際には、大学により１を重点におくところや２を重点におくところなどさまざまです。ですので、もし編入学を考えるなら、上の二つをよく考慮にいれた上で志望校等を決定してみてください。ただ、いずれの場合にしても、医学部の編入学は大変困難であり、場合によっては大学を再受験した方がよいかもしれません。

「あーにー」さんそれに「wa-」さん　こんな私の質問に丁寧に答えていただきありがとうございました。私は現在高校三年生なので予備校（四谷学院）の国公立理系コースに入りながら勧めていただいた、本２冊をよんでやっていこうと思います。
本当に参考になりました

x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの整式のうちで次数が最小のものを求めよ。

なぜ(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの余りが求める最小の次数の整式になるんですか？

質問の主旨がいまいち分かりませんが、

そのような余りを持つものは、
f(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x) + R(x)

の形で表現され（自分で示してください）、Q(x)がゼロ（ゼロ多項式）のときのf(x)=R(x)は３次以下で、これが最小の次数になると言うことです。Q(x)がゼロ多項式でなければ、f(x)は4次以上ですからね。

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質問の仕方が悪くてすみません。僕が言いたかったのはBugtimusさんの言うとおりです。
R(x)が3次以下というのはわかるんですが、3次と2次の場合にわけなくていいんですか？
解答では
R(x)=(x^2+1)(ax+b)+3x+2
R(x)=(x^2+x+1)(ax+c)+2x+3
となっていたんですがこれって3次として作った式ですよね？
もしa=0のときこの恒等式が成り立てばこっちのほうが正解になるんじゃないんですか？

すいません。勘違いしてました。
R(x)=(x^2+1)(ax+b)+3x+2
R(x)=(x^2+x+1)(ax+c)+2x+3
a=0のとき成り立つんだったらこれを解いたときa=0がでてくるはずですよね。

結局、わかってもらえたのでしょうか？
多分、分かったみたいですけど。

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そのような余りを持つものは、
f(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x) + R(x)

なぜこの形で表せれるんですか？

自分で示して、と言ったのだから少しは考えてくださいよ。まあいいですけど。

この形で表されること自体は、単に多項式の割り算を実行しただけのことです。

f(x)を(x^2+1)(x^2+x+1)で割って、その商をQ(x)、余りをR(x)と置いただけです。

# 商と余りが存在して、しかも一意的である、などとい
# うことは、高校生ではあまり気にしなくても良いかと。

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f(x)=(x^2+1)Q(1)+R(1)
f(x)=(x^2+x+1)Q(2) + R(2)
これを合成したんですか？
なぜf(x)を(x^2+1)(x^2+x+1)で割るのかがわかりません。

何が分からないのか、こっちにも分からなくなってきましたが。

> なぜf(x)を(x^2+1)(x^2+x+1)で割るのかがわかりません。

４次以上でこれを満たすものがあれば、(x^2+1)(x^2+x+1)で割った余り（３次以下の多項式）のR(x)が、これを満たすので、最小の次数であることに矛盾するということです。

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簡単なことかもしれないですが、化学の質問で

２ＡｌとＡｌ2（２はＡｌツーの意味です）ってどう違うんですか？

Alは金属結合でつながっていて、たくさんのAl原子がつながっている状態を単にAlと書いてます。ですから、「Al2」と書くことはないと思います。

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質問の仕方が変でした。

Ａｌ2とは化学反応式の時の意味です。

化学反応式のときでも「Al2」とか書かないと思いますよ。もちろん「Al2O3」などと書くことはありますが（こっちはイオンですから）。

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イオンとモルってどう違うんですか？

どう答えていいやら分からない質問ですが・・・

「Al2O3」というのはAl^{3+}イオンとO^{-2}イオンが２：３でイオン結合している物質、と言う意味です。

モルというのは、・・・大丈夫ですよね。これは。

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√x+5は1/2次式というんですか？
√(x^2+5x+2)は何次式ですか？

普通、そんな言い方しませんが、無理に言うのならば、上が1/2次で、下が1次でしょう。

多項式g(x)に対して、f(x)/g(x)が（x→∞）に対して、収束するという意味で、同じ次元（無限のオーダーが等しい）と言えるかもしれません。

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x^2-xy-2y^2+ax-y+1が1次式の積に因数分解されるように、定数aの値を定めよ。

xについて整理してxの解を求めると、√の中がyとaの式になって条件を満たすのはその式が完全平方式のとき
これが解答なんですが最初の質問の√(x^2+5x+2)が1次式なら完全平方式でないときも1次式の積に分解されるということになるんじゃないですか？

いや、普通は、そんな言い方はしません。多項式じゃないですからね。

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僕も次数に関して疑問があるので便乗させてください。

０は０次とは言わないんでしょうか？
前にそういう記述をみかけたんですがはっきりそう書いてたわけではないので実際のところどうなのか気になってました。

もし０次といわないのであれば、それにはどんな理由があるのかもできれば教えて欲しいです。

多項式としての０はゼロ多項式と呼び、次数は定義しないのが普通だと思います。（０以外の定数は０次です）

もちろん、定義ですから、理由はないのでしょうが、何かと特殊な性質が多く、０次とすると不便なのは確かです。

例えば、簡単な例ですが、ｍ次式とｎ次式の積はｍ＋ｎ次式になりますが、ゼロ多項式を０次とすれば、これは成り立たなくなります。ゼロ多項式は、いわば、−∞次とでも言うべきものですね。

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説明ありがとうございました。分かりました。

定義だといえばそれまでですが数学の定義はそう定義する背景的な理由があることが多い気がするので聞いてみました。