ある不等式を証明したい時、微分して、Ｘ＝１/４のとき極小且つ最小で、ｆ（1/4）＝log(1/4) + 1/(√1/4)= √2 - log4 となり、f(1/4) >0ならば証明が終わるんですけど、√2 - log4　って微妙で0より大きいか分らなくても、証明問題と言う時点でf(1/4) > 0となるはずだから、いきなり、√2 - log 4 ＞０としてもいいですか？

「√2 - log 4 ＞０」ということを証明しないとダメでしょう。そりゃあ。

証明問題だから正しいはずだ、というのなら、何も書くことはなくなります。

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証明問題だから正しいという事が証明できれば良いのになぁ。

確かに。（笑）

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どうやったら証明できますか？

強引だけど、「e^x>1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!」のxに√２を代入すれば、e^√２>4となり、一応証明にはなります。

「e^x>1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!」は微分して調べれば、すぐわかることですが、知らない人には思いつきませんね。
（有名なのですが・・・テイラー展開というのを知っている人は、多分、思いつきます。テイラー展開については、ＳＥＧの受験教科書８などには載っていたと思います。）

もっと楽な方法（これも計算自体は楽なのですが）が有れば、教えてください。＞他の人

# なんか誘導付けるべきだと思うんですけどね。この問題。

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初めて書かさしていただきます。

来年から物理があるんですけど。皆さんが一番始めに教科書などと併用してよかった参考書を知りたいんですけど。
どんなものにしようか迷っているところです。

よろしくお願いします。

初めに使ったのは、河合の「物理教室」でした。
そんなに良かったとは思いませんけどね。読みやすい本ではあると思います。

高２からのメインの参考書は「新・物理入門」（駿台）です。

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物理入門は比較的ハードと思われる。
扱われる数学が未だ馴染みが薄いため。
まずは学校の教科書をぼろぼろになるまでよく読んでください。

「新・物理入門」は初めて読むのには確かにハードかもしれません。（予備知識が要るような本ではないのですが、数学的に厳しいと言うことです）

なお、「物理教室」の方は教科書レベルです。

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物理入門は数�Vをやってからするのと、そうでないのとでは、効率にかなり違いがあると思います。
数�Vの微分・積分をマスターしてから取り組みましょう。

それもそうですね。数ＩＩＩの微積を全く知らないというのなら厳しいかと思います。マスターするほどでなくてもいいですが、一通りはやっておきましょう。

って、僕は「物理教室」（河合）を勧めたつもりなんですけどね。

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初めて書きこみさせていただきます。僕は今年とある理系国立大学を受験しました。次の問題の答えと問題の難易度について意見をよろしくお願いします。

�T　ｃを正の定数とする、半径ｘの円を底面とする表面積６πｃ2の円柱がある次の各問に答えよ。（ｃ2はｃの２乗です）

�@円柱の高さｈ（ｘ）を求めよ。
�A円柱の体積Ｖ（ｘ）を求めよ。
�BＶ（ｘ）が最大となるようにｘを決めたときのｘ：ｈ（ｘ）を求めよ。

�U４点Ａ（0,1,-1) B(0,2,1) C(-2,0,-1) D(1,-1,0)を頂点とする
四面体ＡＢＣＤがある。次の各問に答えなさい。
ＡＢ⊥ＡＤ　ＡＣ⊥ＡＤは証明済み。

�@△ＡＢＣの面積を求めよ。
�A四面体ＡＢＣＤの体積を求めよ。

非常に簡単で、ある意味不安です。誰か助言をよろしく。

もしかして鳥大?

神戸商船です・・・落ちるとこまで落ちたって感じですかね？
この大学もヤバイかも？イチオ八割〜九割いったと思うんですけど・・・隆一さんは？

初めて書かせていただきます。

今は現役生ですが、浪人をするつもりです。
最近、やりたいことを見つけることができまた。
それに向かって、１年間頑張ろうと思います。
志望校は、京都大学工学部です。
今の偏差値は、50程度しかありません。

春から下宿をして、ベットと机以外は、何もない部屋に住もうと思っています。
予備校で単科を取りながら、図書館に行こうと思っていますが、どうでしょうか？
授業のペースに合わせるのが苦手なので、本科は取りたくないです。

色々考えた結果、この方法が思いつきましたが、不安です。
アドバイスもらえないでしょうか？

いいんじゃないですか。それで。
要は勉強さえきっちり出来れば良いわけでして。

京工なら、理科さえきっちりやっておけば大丈夫だと思いますよ。理科７割（できれば８割）あれば、英数は４〜５割程度で大丈夫ですからね。

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同じ志の人発見、と言ったところでしょうか。
俺もベルさんと同じ意で浪人しますよ。
あいにくも志望大も志望学部も同じですが。

意見としてはBugtimusさんと一緒です。
浪人しても受かる人は受かるし落ちる人は落ちます。
自分が納得のゆく結果を出す為だけに努力すればいいのだと思います。

頑張って下さい。

レスありがとうございます。
rea-hiro さん、頑張ってください。

以下の数学の問題で質問があります。
A、B、C、は鋭角で、tanA＝2、tanB=5、tanC=8のとき、A＋B＋Cは何度か。
という問題で、加法定理を使って

tan(A＋B)=tanA＋tanB/1-tanAtanB=-7/9
tan(A＋B＋C)=tan(A＋B)＋tanC/1-tan(A＋B)tanC＝1

こう表しました。ここまでは分かるのですが、このあとの答えに書いてある意味が良く分かりません。

√3＜2＜5＜8であるから　60°＜A＜B＜C＜90°
よって　　　　180°＜A＋B＋C＜270°
tan(A＋B＋C)＝1であるから　　　A＋B＋C＝225°

一番したの行の書いてあることは分かるのですが、上の二行が分かりません。わかる方がいたら教えてください。

tan x(0度<x<90度)のグラフを考えてみましょう。

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まず、tanA=2,tanB=5,tanC=8 という角を想像してください。
A<B<Cですよね。では、一番小さい、Aと３/πを比べてみると、
tan3/π＝√３です。
つまり、tan3/π＜tanA　　　よって３/π＜A
これから、A,B,Cはすべて３/πより大きい事がわかります。
しかも、三つとも鋭角だから、A+B+Cは第３象限ですよね。

ラジアン（弧度法）はわかっているのかな・・・？

弧度法のπとは度数法での180度のことです。
（分かっていたらごめんなさい）

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tan(A+B+C)=1
だから
A+B+C=45°+180°×m (m=0,1,2,…)
になる
0°≦A,B,C≦90°
より
0°≦A+B+C≦270°
を考えると
A+B+C=45°,225°
さらに
tanA≧tan60°
になるから
A≧60°
そしたら
60°≦A+B+C
になって，A+B+C=225°一つの値に特定できる

60°＜A＜B＜C＜90°
だから
180°＜A＋B＋C＜270°
というのはやりすぎだろうね．
だって少なくともAが45°より大きいことが分かればこの問題では十分だよ．（当然A+B+Cは45°より大きくなる）

Bugtimusさん、juunさん、スーさん、ありがとうございます。
radは物理でも習いましたし、最近数学でも習いました。
本当にありがとうございました。分かりました。

前期が終わってほっと一段落してます。
物理選択だったのですが、医学部なので、この一ヶ月を使って
楽に授業についていけるようなレベルまで持っていきたいのですが、
何かお勧めの参考書などはありますでしょうか。
基礎の基礎を掘り下げつつ、ちょっと高度な内容もわかりやすく解説してるようなもの。
駿台文庫の”新・生物入門”が面白そうだったんですが、
いきなり”明反応”など知らない言葉がずらずら出てきて、
どこが「これから生物をはじめようとする人も」なのか謎です。
一応、清水書院の”新ひとりで学べる生物�TB・�U”というのを持ってます。

>知らない言葉がずらずら出てきて

それなら生物用の辞書を持ってたほうがいいよ。
あと数研出版の資料集も持っていた方が勉強しやすいよ。

ちなみに僕は、

啓林館の教科書、資料集−＞中嶋先生の問題集
　　　　（今はＳ台の大森先生の問題集の方がいいと思う）
　　　　　　　　　　　　　　
　　ー＞エッセンシャル細胞生物学（分かりやすい）

　　ー＞ヴォート基礎生化学（いろいろはしょってある）
　　
上二つは大学生向けです。　

薄膜による光の干渉で、

屈折率小の物質を通った光が
屈折率大の物質で反射すると位相がπ変化する。
(固定端での波の反射に相当)

というのがありますが、なぜそうなるのですか?
教科書に詳しく書いてないということは
高校物理では説明がつかないということなのでしょうか?

固定端反射と同じと考える・・・と聞いたことがあるような・・
違ってたらゴメンナサイ。

>(固定端での波の反射に相当)
って書いてありましたね・・スイマセン

境界の連続性と、そこでなめらかであること(微分が可能であること)を使って証明できます｡
微分のあたりの偏微分が高校範囲外なのかもしれません｡
ちょっと詳しい参考書を買ってくれば、こっそり載っていると思います｡
ただ、なぜなめらかであることがわかるかについてはよくわかりません｡

電場の、境界面に平行な成分と磁場の全部の成分が境界で連続なこと（１）を使います（微分可能性は必要ありません）。

それから、光の進行方向、電場、磁場が互いに直行してこの順に右手系をなすこと（２）、Ｂの大きさがＥの大きさ×（ｎ/ｃ）であること（３）を使います（ｎは各媒質の屈折率です）。

証明は難しいです（自信のある人はやってみてください。電場が入射面：入射方向と界面の法線を含む面　に垂直な場合からやるといいと思います）

ヒントのため入射自体が面に垂直な場合の答えだけ書いておきます。
媒質１→２に面に垂直に入射する場合、１，２，３を使うと境界面上でＥ反射＝Ｅ入射×（n1-n2)/(n1+n2)という関係が導かれます。
n2>n1なら、Ｅ反射はＥ入射と反対向き（つまり位相がπずれる）になります。

１，２，３自体は、（多分）大学のカリキュラムです。
全部マックスウェル方程式の誘電体中のものから導かれます（興味の有る人がいたら追って説明します）。
直感的な（高校の範囲での）説明も私は試みましたが
思いつきませんでした。

レスありがとうございます｡
物理は力学(ＩＢ，ＩＩ)、波動(ＩＢ)しかやってないので、
よくわかりませんが、
光波が、電場と磁場の揺らぎが関係してどうこう
というのは聞いたことがあります｡
全て履修し終わってから、時間があったら
考えてみたいと思います｡
とりあえず、今はパターンで覚えておきます｡
どうもありがとうございました｡

ちなみに、マクスウェルの方程式とはどのようなものなのか、
もし時間がありましたら、教えて下さい｡
理解力はあるつもりですので、少々難しい説明でも、かまいません｡

マックスウェルは電磁気の4つの法則
1ファラデイの法則
2アンペール・マックスウェルの法則
3ガウスの法則（クーロンの法則）
4モノポールは存在しない
を微分方程式で記述した方程式です
具体的な式で書くとたぶんまだ意味が分からないと思うので書きませんが（電磁気の本を読めば必ず載ってます）
少なくとも1〜3の法則を理解した上に，ベクトル解析の定理である，ガウスの定理とストークスの定理が必要です．まず「物理入門」の電磁気の箇所を理解することをおすすめします．物理入門には積分形で記述されているのでそれを微分形にすればマックスウェル方程式が得られます．ただ，マックスウェル方程式きれいだけど，それ自体はあんまり使えない気がしますね．どちらかといえば物理入門に出てくるような積分形の方が扱いやすいですね．

推薦で大学はいると一般で入った人に比べ､進級するための条件が厳しくなると聞いたんですが本当ですか｡電通大の推薦を考えてます｡

教務課に聞いてみては？電通大のＨＰに載っています。でもたぶん、”進級するための条件が厳しくなる”ということは無いと思います。電通大生全員に”二年次進級審査”というのがあります。一年生の単位を落としているとこれにひっかかります。

でも推薦で入ったのなら、自分の出身校に迷惑がかかるかもしれないので、そのへんは気をつけたほうがいいと思います。

X=cos (t/2)cos(t) , Y=cos(t/2)sin(t)のとき、Ｙ=tan(t)・X
じゃないですか、このとき、dY/dX= tan(t) + d/dx(tan(t))*x
と指摘されて、あそうかと思ったんですけど、やっぱりこれもおかしいと思ってきたんですけど・・・
だって、これがいいのは、t　がｘの関数の時じゃないかなーって、だけど，今は、ｘがtの関数だから、と思ったんで。
どうですか？

dY/dX= tan(t) + d/dx(tan(t))*x
いいと思いました。
ただ、d/dx(tan(t))はどうなるのかがわかりません。
{1/cos^2(t)}・t' はだめですよね?

その前に一般的な解法としては、dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)を使うんですよ。念のため確認。
t'はdt/dx=1/(dx/dt)で求めればいいのですが、上のやり方に比べて楽になりませんので止めておくべきでしょう。

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僕はとある大学の，センター試験，２次試験とも数学と理科の２科目型の応用情報学科というところを受けました。なぜなら，今年のセンター試験失敗して，唯一，数学，化学がまともな点だったからです。ちなみに総合で320点という，模試でも出したことないという最悪な点でした。そういうわけで，担任の先生からそこを奨めてもらったわけです。
で，今そこの解答を確認してみたのですが，やはり物理はかなり間違っているようです。数学も２，３題は落としているようなので。というわけで，まず前期は駄目かなぁと思います。後期も，余程運が良くないと受からないところなので，おそらく浪人決定です。
浪人といっても，予備校に行くわけではなく，高校の補習科という１年だけ浪人生の面倒を見てくれるところに通うことにする予定です。
それで質問なんですが，浪人してどれくらい偏差値が上がるものなんでしょうか？このままではホントにまずいなぁーと思ってるんで，出来るだけ上げたいのですが。

高校の補習科ってどういうところなんですか？いまどこの予備校にしよ−か迷ってるんですけど、在るのなら、予備校じゃなくて1年だけ高校みたいなところに行きたいと思ってるんです。教えてください。具体的な名前とか場所とか良ければ教えてください。

たしか、名前は出しませんが、中国地方の某県には
大した予備校がないので、ある学校では補習科の名目で
もう一年というのを聞いたことがあります。

はい，中国地方の岡山県の事ですね。
うちの高校には補習科があるわけなんですが，そこの高校の卒業生でないと行けないと思います。
ちなみに，ほとんどの浪人生は，"補習科に行ってたら伸びない"などと考えて，別の予備校に行ってしまうらしい。でも結局怠ける人も多いので，大して伸びないとか。結局はやる気次第なのかなぁ？

浪人しても、伸びる人もいれば、現役よりも成績が下がる人もいます。
僕自身は、ニ浪しましたが、結局合格した大学は、現役時の成績でも入れるところでした。でも、人によっては、センター試験の点数も大幅に上がり、現役時よりもはるかによい偏差値になり、志望校に合格した人もいます。
浪人して成績があがるかどうかは、結局のところ本人次第だと思います。
ただ、浪人するなら、自分の意志をしっかり持たないと、意味はありません。最近はそうでもないみたいですが、基本的には予備校の授業の際に出席をとることはあまりなく、そういったこともあって本人の意志がしっかりしていないと、怠けてしまうことが多々あります。ですので、浪人するなら自分の意志をしっかりもって行動してください。そうすれば、現役よりも成績は伸びると思います。

京大理学部を受験しました。万に一つも合格する見込みは無さそうです。後期も同学部に出願したのですが、この倍率での合格は奇跡的な確率になるでしょう。しかしただ諦めるのも情けないので、少しでも後期合格の可能性が増えるよう、皆さんの助言を頂きたいのですが。（後期は物理・化学・数学のみです）

　僕が受験生時代（いまから１０年以上も前）に、予備校が京大理学部
後期受験生に以下のことをアドバイスをしていました。

１　物理や数学は、直前にやってもそんなに伸びないので、いままで
　やってきた問題等で出来なかった問題を復習する程度にする
２　化学のうち、無機や有機など暗記していれば、解けるものは、
　　もういちどきちんと覚えているかどうかを確認し、あやふやな
　　ところがあれば、きちんとやり直す。

10年以上も前のことなので、参考になるかどうかわかりませんが、
後期試験の方、がんばってください。

あの倍率は凄いけど、合格最低点を見ている分には、倍率ほど難しくはないと思います。前期を落ちた人同士の競争ですから、前期よりも簡単と言っても問題ない程度だと思います。

例年は理科のウェイトが大きいように思います。理科で８割も取ればまず受かりますし。数学は思ったほど差が付かないみたいですね。

物理は計算ミスをしないよう、化学は基本事項の取りこぼしがないよう、気を付けてください。

# といっても、僕自身、前期の結果は当然帰ってきていないわけですから、こんなこという立場でもないのですが。

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waさん、Bugtimusさん、どうも有り難うございます。諦めずに何とか頑張ってみます。

微分するという事は・・・・・
微分する→導関数を求める→（瞬間）変化率を求める→接線の傾き（の関数）を求める→変化の割合がわかる→一瞬一瞬の移り変わっていく状態がわかる→単位（分母）当たりの（分子）変化→ｄ（分子）／ｄ（分母）・・・・・と僕は（勝手に）イメージしていますが、これは正しいのでしょうか？どこか変ですか？

天才ニュートンとライプニッツが生み出した”微分積分法”というものは、なにか哲学的な深遠な深い思想があるのでしょうか？前々からちょっと思っていた疑問でした・・・。

高校段階もしくは、数学科以外の大学の理系の段階では、そのイメージで大丈夫だと思います。
ただ、もうすこしいうと、微分するということは極小的に関数を一次関数化するイメージもあった方がいいと思います。

ｗａさん、レスありがとうございます。
”極小的に関数を一次関数化する”とは具体的にはどういうことなのですか？出来れば教えてください。すいません。。。

waさんではありませんが・・・

xの微小変化量dxとyの微小量dyを一次関数（正比例関数）で近似すると言うことです。

例えば、y=x^2なら「dy=(2x)dx」ということですね。

多変数関数の場合は、線形変換（行列）で近似することになります。

# ちなみに微分形式(dxとかdyについて）は今勉強中です。

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Ｂｕｇｔｉｍｕｓさん、レスありがとうございます。
返事遅れてすいません。ここ何日か高熱を出して、パソコンにさわれませんでした。ｍａｘ３９度６分までいきました。。。

風邪が流行っているようです。まだ試験がある受験生の皆さん、気をつけてください。

僕は家の事情で、予備校には通えないので、去年大検を取り、一応数学、英語、物理、化学の基礎を去年のあいだに固めた（ただし、化学�Uはやっていない）ので、Z会をはじめましたが、全科目（英語、数学、物理、化学、）コース名（EB、MC、PB、CB）をとっているのですが、どうも、物理の力学のレベルが少し低い感じがして（ただし、問題は面白い）、数学の演習もちょっと物足りない感じがします。果たして、何かそれに平行する問題集をやったほうがいいのでしょうか。
ちなみに志望校は第一早稲田、第二立教です。
あと私大の傾向に沿った、英語の問題集を探しています。何かいい英語の問題集があったら教えてください。あと僕は自信喪失家で、悲観的なので、（わがままで恐縮ですが）先輩達の丁寧なアドバイスを待っています。

ＰＡに変えたらどうですか？

ただ、仮にPAに変えても、そこのレベルについて行けるかが問題です。初めは、PAにしようかとも考えたのですが、特別物理が得意であるというわけではないので・・・・
PAとPBのギャップが激しいということもあるかもしれないと考えてPBにしました。
PAだとどのくらいのレベルになるでしょうか？
ここの「大学への物理」にあげている参考書のレベルでお願いします。
あと力学は受験物理の基礎なので、力学でこけてしまうと熱力学、波動、電磁気、原子で苦労するので、完璧にしておきたいです。
とりあえずhereさんレスありがとうございます。

ＰＡでも入試応用レベル中心の問題集ほど難しくはありません。
精選物理�TＢ・�U問題演習（旺文社） 位かもうちょっと高いぐらいのレベルじゃないかとぼくは感じました。
力学を完璧にしたいならＺ会だけでは不十分ではないでしょうか？
もっと問題を解きまくってみることお勧めします。
精選物理�TＢ・�U問題演習（旺文社） は個人的にはお勧め。
それで物足りなければ標準問題精講がお勧め

参考書の分析とレス有難うございます。早速買って勉強します。

今年はほぼ100％の確率で浪人なんですが・・・
1年で物理を難関大レベルまで上げることは、絶対無理でしょうか？（0からです）

絶対無理と言うことはないけど、他の科目の状況によっては厳しいと思う。

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ラクラクマスター
橋本流
標準問題精講
の順にマスターするのがお勧め

やっぱり、「エッセンス→名問の森」がいいのかな・・・

数学が得意なら、新・物理入門なども抵抗無いかもしれないが。

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皆さんどうもご親切にありがとうございます・・・・
辛そうだけどあまりに魅力的な教科なのでその魅力に負けてチャレンジしてみたいと思います。

物理を得意にしたいのなら空間をつかむ練習をしてみてはいかがですか？図形から展開図を考えたり切った断面の図形を考えたり･･･（チョット幼いかも）。結局、最後の極みは見方だから今のうちにいろいろな角度からの「ものの見方」を訓練してみては？最後の最後に効くと思いますよ

難関だったら、受験の3ヶ月前ぐらいから
難系やるのがいいとおもいますよ。（例題だけで充分）
僕もそれで、11月から2月の受験までで、
得点元になりました。
それまではひたすら現象の完全な理解（これ重要）と軽く問題演習ぐらいで充分かと。
あと物理は力学理解すれば、ほぼ6割方終了と言っていいと思うので、力学をしっかりやることをお薦めします。
力学をやれば他の分野でもエネルギーとかは出てくるので、体系的に身に付けることが出来ると思います。

難系は僕は嫌いなんだけど・・・少なくとも、人によって、好みが分かれるから、あまりお勧めできないように思います。

個人的には、解説の薄さがイヤです。

新物理入門問題演習や理論物理への道標などの方がよいように思います。

まあ、本番でかなりミスったので、あまり偉そうなことは言えませんけどね。

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僕は一応、エッセンス→名門の森→難系かSEG
平行して親切な物理か物理教室でいくつもりだったんですが、
どうでしょうか？

申し訳ないんですが、皆さんの言っている、微積分を使って物理を解くとゆう意味が僕には解らないんですが？普通にやるのと何か違いがあるのでしょうか？初歩的な質問ですみません。

予備校（代ゼミ）に行こうと考えているんですが、授業の予、復習以外に何冊か参考書や問題集を平行してやっていくのは、可能なのでしょうか？

ちなみに自分は国立志望です。

講座の取り方にもよりますが、可能だと思いますし、その方がよいと思います。

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今年1年、予備校に通いましたが・・・。
正直なかなかできません。
午前中は必修。午後は理科、社会、その他の単科の授業。
16、17時くらいには自習室に入りました。
あとは予習・復習で辛いと思います。
まぁ、各教科1冊、2冊くらいはできるかな。
朝から晩まで勉強できればもっとできるのでしょうけど・・・。

「点Ｈ（ｘ，ｙ）＝（cos t/2cos t ,cos t/2sin t )が、0<= t <=π/2
の範囲を動くとき、点Ｈが描く曲線とｘ軸およびｙ軸で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。」という問題で、僕はまず点Ｈの軌跡を描こうとして、上の２式から　ｙ＝ｔａｎ（ｔ）・ｘ　だから、
ｄｙ/dx＝tan(t)で、さらに
ｄ^2y/dx^2= 1/cos^2 (t) ・dt/dx　であるから、ｄ^2y/dx^2の正負はｄｘ/dtの正負と等しく、dx/dtはこのtの範囲では常に負であることを加法定理と和積公式から言えたので、上に凸だな、さあ描こう！としたら、予想と全然違うのでおかしいと思ったんです。（実は元々この問題は『原点Ｏの単位円周上の２点Ｐ，Ｑを結ぶ弦ＰＱの中点をＨとし、半直線ＯＨとｘ軸のなす角をｔとした時、弦ＰＱの長さは２sin t/2となるものとする。』だったんで。）
そして、答えを見たら、載っているＨの軌跡は、第１象限の４分の１円が歪んだようなものでした。これでは、このtの範囲では
接線の傾きdy/dx＝tan(t)だから正でなくてはいけないのに、全然そうではないんです。更に、ｔ＝π/2のときは接線の傾きは∞で、ｔ＝０の時は傾きは０のはず。。。だと思ったんですが、これも違いました。どうやら、dy/dxはtan(t)でないみたいです・・・。だけど、どうして違うのかが分りません。教えてください。

↑下から６行目、「４分の１単位円の第一象限に在るもの」と言った方が良いかもしれません。
↑下から４行目「接線の傾き」のあとに、「が」が抜けてました。

> ｙ＝ｔａｎ（ｔ）・ｘ　だから、ｄｙ/dx＝tan(t)

ｄｙ/dx＝tan(t) + d/dx(tan(t))*x
ですよね？（普通こんな書き方しませんが）

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あっ！そうでした！なんかボケてました。ほんとそうでした。
恥ずかしいです。。。
気付かせてくれてありがとうございました。

先日受けたテストで先生にこう言われました。ちょこっと答案用紙の余白に書いた計算のことで・・・。”「ω＝θ／ｔ」なんて書いてはいけない。。。ωを角速度とすれば"ω＝ｄθ／ｄｔ"で、微分は割り算"θ／ｔ"とはまったく別の概念です。またωを角振動数とするなら、これは定数であって時間ｔや角度θとは関係ないです。。。以上を混同しているようです。。。”と、いわれてしまいました。そこで疑問がでてきました。僕は、ω＝θ／ｔ＝ｄθ／ｄｔ＝２π／Ｔ＝２πｆ　と、答案に書きました。これが間違いということは、（なんとなく）わかります。。。三省堂の物理小事典をみたら、”角速度とは質点や物体がある軸のりまわりに回転するときの、回転角の時間的変化率をいう。すなわち､�凾狽ﾌ時間に角度�刄ﾆだけ回転するときの角速度ωは　ω＝�刄ﾆ／ｄｔ_�凾煤ｨ０＝ｄθ／ｄｔ
である。一般的には角速度はベクトルとして定義される。。。（略）”と書いてありました。でも、おなじテストの慣性モーメントを求める問題で、僕は　σ＝Ｍ／ｌ　σ＝ｄｍ／ｄｘ＝微少質量／微少長さ　としてｄｍ＝σｄｘとして、計算のときσにＭ／ｌを代入して求めたのでしたが、正解でした。。。なんか、微分と微分係数と定数の関係＆ベクトルとスカラーとの関係で、少し混乱します。微分係数はスカラーですよね？では微分ｄｘ／ｄｔはなんですか？？？それと角速度と角速度ベクトルは厳密にどう違うのですか？書いているうちに自分でもよくわからなくなってしまいました。。。（汗）。　　　
Ｖ（ｔ）＝ｄＶ／ｄｔ＝ω×ｒ（ｔ）＝速度（ベクトル）　　ｒ×ｐ＝Ｌ＝角運動量（ベクトル）　　ｒ×Ｆ＝Ｎ＝力のモーメント（ベクトル）　　　｛注・・・ｒ、ω、Ｖ、ｐ、Ｌ、Ｆ、Ｎはベクトル｝でいいのでしょうか？わかりにくい文章ですいません。レスおねがいします。。。

↑　”角速度”とこの単語を普通に使う場合、これはベクトルなのですか？スカラーなのですか？定数なのですか？”角速度ベクトル”とは厳密な意味でどうちがうのですか？教えてください。よろしくおねがいします。

>”角速度”とこの単語を普通に使う場合、これはベクトルなのですか？スカラーなのですか？

ベクトルです。速度というとベクトル量です。大学生の方ですよね。角速度のベクトルの向きは定義があるので、教科書を読んで見て下さい。

>”角速度ベクトル”とは厳密な意味でどうちがうのですか？

ベクトル量であることを強調したい時に、わざわざ角速度ベクトルと表記するのではないでしょうか。定義は同じだと思いますよ（気にした事がなかったので、もしかしたら数学的には違うのかもしれませんけど）。でも、物理では角速度で十分だと思います。コミュニケーション取れますから。

追記です。

学部生が間違えたり分からなくなったりする原因のほとんどは、定義をきっちり抑えてない事です。
「分からなくなったら定義へ戻れ」
と覚えておけば、大抵の問題は解決します。逆に定義が分かっていないと、いくら考えても答えは出てきません。

頑張って下さい。

phononさん。レスありがとうございます。
そのとうり、僕は大学生です。しかも物理苦手な・・・。
でも、最近なんかわかってきました。

このサイトに来る物理が苦手な大学生、高校生のひとたち（数的には少数派だろうけど）、お互いにがんばりましょう！僕の場合は、大学でほとんど０から物理（力学）をはじめました。最初は、物理用語の定義が全然わかってなくて、苦労しました。（力、位置、加速度、運動量、力積、角運動量、角加速度、力のモーメント、慣性モーメント・・・など）。でも、初歩的な微積計算をできるようにして、後は、問題の計算法などをひたすら粘って考えていたらだんだんわかってきた（と思う）。
上のスレッドの数学大好きさん・・・数学得意なら大丈夫ですよ・・・（と思う）。

頑張ってくださいね！

とりあえず、私立の理工学部に受かったのですが、外国語の選択で困っています｡
英語以外にドイツ語　フランス語　ロシア語　中国語　朝鮮語の中から選ばなく手はならないのですが、3月1日に第一手続き終了なのでそれまでには決めなくてはいけません｡
皆さんはどのような基準で選ぶのでしょうか？
また、実際学習するにあたって、理工系の第2外国語とはどのような位置付けになるのでしょうか？
どうせ学ぶのなら、なるべく役に立つものまたは学びやすい（簡単？）のものがよいのですが｡
このへんのことは実際に体験なさっている方にしかわからないと思いますので、よろしくお願いします｡

実用といってもほとんど英語以外で論文などを読むことは無いと思います。しかし、フランス語かドイツ語なら安心でしょう。一般的ですから。あとは本人の趣味の問題でしょう。と僕は思っています。大学３回生

私もT-zoneさんと同じ意見です。
理工系の文献はすべて英語といっても過言ではないです。第2は興味のある言語にすればいいと思います。
私はドイツ語とフランス語を学んだ事がありますが、ドイツ語の方が取っ付きやすかったです。特に発音。でも、今まで（博士後期）一度も必要になった事がありませんし、もう覚えてません(^^;

すばやい解答ありがとうございました｡
ドイツ語か中国語でまだ迷っていますが…

僕はドイツ語を取りました。　ドイツ語の特典は・・・
著名な物理学者はヨーロッパの人が多いんで、いろんな文献に出て来るドイツ人のつづりがすんなり読めるようになること・・・くらいかな。

普通に公立高校卒業したんですけど、ドイツ（ただすきなだけ）
の大学って入れますか？試験とかはあるのかもしれないけれど、日本でこれをもっていないと入れないとかそういうのってありますか？大学は決めてません。物理学を学びたいです。

後期面接でセンターとの比率が８００対１００です｡平均点以上取らないといけません｡総合理工学部物質科学科です｡面接時間は１０から１５分です｡どういう点に注意すればいいのでしょうか｡何でもいいので何かアドバイスお願いします｡

ひょっとして島大？

そうです｡

（たぶん）面接というより口頭試問です。
試験官がその場で問題を口にするので、決められた時間内に黒板なり与えられた模型なりを駆使して解答せねばなりません。実力（理解度）がもろに出てしまいます。

一番大切なのは、上がりすぎないこと。これにつきます。上がらないようにといっても難しいとは思いますが、イメージトレーニングをして気持ちを落ち着けるように訓練して下さい。私は当時口頭試問で緊張しすぎて頭の中が真っ白になった経験があります（苦笑）。

頑張って下さいね。

ついに前期が終わりました。
ところで京大の数学１問目の答えわかる人いたら教えてください。
１/(n-2)(n-1)だといいけど…

あーとりあえず終わってうれしいけど結果はどん底だ→
後期にむけて頑張らないと…

それで、あっているはずです。（但し、当然ｎ≧３のとき）

詳しくは予備校の入試速報

http://www.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/univindex.htm

http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/02/index.cgi?s=12800001

などを参照してください。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

レスありがとうございます。
速報見ました。英語はやっぱり難しかったのか…（私は得意の英語が瀕死でした…）

数学易化しているみたいなんで、差を付けることが出来ているのかどうか・・・（一応６完で１９０弱程度ありそうなんですが）

理科は、結構ミスりました。１６０程度しかないかも・・・（汗）

英語は元々、苦手なので・・・構文や単語はそんなに難しくなかったので、直訳ぐらいは出来ました。国語は１番にどれほど点数があるか・・・２番は普通だったと思うんですが。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

数学６完はすごいですね！易化したとはいえ１９０もあれば十分差をつけていると思いますが…ただ数学オンチな私でも３完半ということは普通の人は４完半くらいなのかな。

理科は化学は８割半こえてると思いますが物理でこけたので１５０切ってるかもしれませんん。物理の３もんめは時間なくて問題さえ見てない（=白紙）という状態です…

国語は微妙…とりあえずそれっぽいところをひたすら抜き出したって感じです。

英語は直訳したもののよくわかりませんでした。なんか英語力より国語の力が要求されるような問題のような気がした。

後期は面接＋論文なのでどうなることか…（全く対策をたててこなかった…）

化学は配点がどうなるか・・・あの３番、４番はみんなできているので、、差を付けるためには、１番あたりの配点を増やしそうな気もする。これを考えると、化学も８０強しかなさそう。（計算ミスとか、１番の論述が分からなかったとか）

物理も結構ミスったのが痛い。７５ぐらいしか取れていないような気がする。（自分の答えをしっかり覚えていないのだが）

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

人に聞くようなことではないんだけど、自分ではどうも決めかねるので、
もし何か情報があれば、書き込みお願いします。
今のところ、この二校は合格が分かっていて、私立は他に早稲田を受け、
明後日には国立も受けます。
早稲田が落ちていたら、２７日にこの二校のどちらかに入学金を納めるのですが、
その場合、どちらにしようか迷っています。
前者は理工学部物理科学科、後者は理学部物理学科です。

「ホーキングの最新宇宙論」という本を読んで、
今は漠然とですが、「宇宙の始まりと終わり」ということに関することを勉強したいです。

浪人は出来ません。
でも大学院（できれば国立の）には、行きたいと思っています。

それなら理科大がよいと思いますよ。
理科大は内部の教育が厳しいらしいですが、他大学への進学者が多く、惰性に流されることも少なそう。
まして理学部物理学科なら言うこと無しなのでは。

ただ、宇宙論関係は他大学院の研究室に進学するのは大変困難。大学入学後に相当勉強しないと、特に国立の院への進学は難しそうです。

残りの受験、頑張って下さいね。

やはり、理科大だと思います。

ありがとうございました。

大学はどこに行くにしても、
数学にあまり自信がないので今から少しでも何かやっておきたいのですが、
どんなことをすればいいのでしょうか？
ひどいことに高校数学も、完全ではないというか、自分の中で確立していないというか・・・。
アドバイスよろしくお願いします。

大学の物理学科に進学するのであれば、とりあえず
微分・積分の計算が出来て、微分・積分の意味がわ
かれば大丈夫です。
今から少しでも何かやっておきたいということなら、
岩波書店や培風館などの出版社から出ている
「微分・積分」、「線形代数」、「ベクトル解析」
といった本のうち自分のレベルにあったものを読ん
でみることをすすめます。

今読んでおくと役立つ初心者向けの本は・・・

岩波書店　理工系の数学入門コース　微分積分　や、
キーポイント　線形代数　などを読んでおくといいと思います。

度々ありがとうございました。
理科は大学入ってからでも大丈夫ですよね？
基本はつかめてるので・・・(自分の中では♪)
もし、「何かやっておいたほうが良い」ということがあれば、アドバイスお願いします。
なければ、放っておいて(笑)結構ですので・・・☆

学校の雰囲気で選ぶなら国立と私立どちらがいいでしょうか？
やっぱ真面目なのは国立ですか？

やっぱり中位校以上なら国立です後、理科大と慶応大かな
国立は旧帝大が予算がある。
研究は人と金と時間
遊びたければやっぱり私立ですかね。

大学合格おめでとうございます。
皆さん素晴らしい大学を合格されて
優秀ですね。
これから、楽しい大学生活がまってますね。
私は現在、大学３年生です。
皆さんがこれから、
大学生活を過ごす上でお役に立てれば
幸いです。
アルバイト等、ご質問がありましたら
メールください。　　　　　　
以上

よく、浪人してものびないというのをよく聞くのですが本当のところどうなんでしょうか？経験ある人でもそうでない人でもよいので教えてください。

　私は実際に浪人したことないので、思うことを書きます。
　
　要はその人のやる気次第ということじゃないでしょうか？
浪人して伸びたと言う人も聞いたことありますし、現役時と
さほど変わらなかった人、逆に下がった人も聞いたことあります。ただ、私個人としてはかなりな決意が必要だと思います。
人は楽な方へ楽な方へと流される習性（？）みたいなものが
ありますし。だからってわけじゃないですけど、予備校に
そうならないために行く人もいるようです。

理科は伸びるんじゃないかな。現役は最後まで単元が終わっていないと言う人も多いので。

数学・英語は、あまり伸びないらしい。まあ、頑張れば伸びるんだろうけど、（統計的な意味で）頑張る人は現役で受かる人が多いから、頑張らない人多いし。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

浪人生（受かってればいいんだけど）なんで書きますけど、結局は本人次第です。
浪人生は誘惑が多く精神的に弱い人は消えてきます。
やれば当然伸びますけど、浪人して絶対やるぞと言っても消えてく人も結構いるので、なかなかできないのが現実です。

一応自分は現役、浪人と東北大を受けたんですけど現役の時は、数学・物理は全て白紙でしたけど、
今年は数学4完半、物理も1完半と結構伸びました。（自己採点・予想）
偏差値も30位から60ちょっとまで上がりました。センターは現役は6割なかったけど、今年は643点と8割越えました。

元が低かったせいもあるけど、浪人生といってもやった分は伸びます。（当たり前）
ＲＫＴさんが浪人する気なら、やはり相当決意しないとよくいる浪人生になってしまうと思います。

4月から河合塾の早慶理科大クラスへ入ろうと思うのですが
講師が分かる人いますか？校舎は横浜校です。

http://doraneco.pos.to/physics/column/kouryuu.html

に以下の誤植がたくさんあります。直したほうが良いでしょう。

誤：実行値 → 正：実効値

回路記号はＪＩＳに従うほうが良いでしょう。(素人扱いされる)

位相差は、最大値の訪れる時間の差というような表現がありますが
群遅延との混同を招きますのでやめたほうが良いでしょう。

文中で、電流と電圧が誤っている場所があります。直したほうが良いでしょう。

今の高校物理の事はよく知りませんがベクトル図の扱いがあいまいですね。複素平面になっていないし、jωL | j は虚数単位
を虚数なしで ωL にして
交流の話をするような時代になったんでしょうか？

>虚数なしで ωL にして交流の話をするような時代になったんでしょうか？

管理人さんはフェーザ表示で書いていないだけだと思いますが・・・（一貫して三角関数を使っておられるので）。もちろんベクトル図の部分はフェーザで書いた方がいいとは思います。

フェーザを使っておられないので、混乱を避けるためにベクトル図においても虚数を使っていないと推察します。

通りすがりにこのページを見つけて、ちょっときになって書き込んだんですが、議論をふっかけてるわけではありませんし、あおってるわけでもありませんのでご理解下さい。
ちょっと、浦島太郎気分を味わっていますが、将来優秀な科学者や技術者が育てばなぁと思っています。

>将来優秀な科学者や技術者が育てばなぁと思っています。

そうですね。私もそう思います。

アドバイスありがとうございます｡

文字の間違いと電流、電圧の間違いについては
すぐに直します｡
他のご指摘については､高校の教科書や市販の
大学受験向け参考書に合わせた解説をしている
部分なので、曖昧さを残しますがあえて直さない
ことにします｡

質問させてください。僕は生物、物理、化学の三つとも興味があります。特に物理と生物がやってみたいとおもってるんです。　しかし、色々なところを見てみると、物理化学と、生物化学の人は多いんですが、生物、物理の人など見かけません。そんな人いるんでしょうか？また、気にせずやっていっていいんでしょうか？志望は東大理二なんで、生物はやった方が自分のためになるとおもうんですが・・・

生物と物理ですか。いいと思いますよ。生物物理という分野も最近できてきてますしね。分野の融合はどんどん進んでますから、「何をやったら駄目」なんてことはないです。

理科一科目受験のところはそれでもいいと思いますけど、センター試験の時間割は物理と生物が同じ時間だから、2科目必須のところは受けられなくなりますよ。

ありがとうございました。受験、受験と考えずに、自分のためになることをしようと思います。（物理、生物、化学、全部やるのはどうでしょう？将来は理科、理科、理科でいこうと思うのですが。でもこれじゃあ東大はキツイですかね？）

昨年、別の大学で生物・化学取ってる方がおられました。私はそういう人もいるんだなと関心してたんですけど。
でも地学を２次にとる人も少ないですよ。＜私のように。昨年は一桁でしたね。

>>理科３科目
東大をはじめとして今後理科を３科目課す意向がある大学・学部が出てきています。
何年かかってでも行きたい大学に受かりたいということならば、
むしろ３科目やっておくほうが有利かもしれません。
（でも２科目のうちに受かりたいですよね？やっぱり）

>>２科目選択
理科２科目だったら物理・化学が普通だろう、というのは、
「それ（物・化）しか選択できない大学・学部が多い」
というだけの理由なのではないかなぁ。
（もちろん↑これって最重要事項の１つでしょうが）
４科目からどれでもいいから２科目選ぶ、
というだけのことなら６通りも組み合わせがあるわけですからね。
物・化の２科目が多いのは当然でしょうが、
次に多いのはやっぱし化・生でしょう。
（地学は選択者自体少ないですし・・・）
でも一番楽に受験したいというなら、
他にもいろいろな組み合わせが考えられるわけですよね。

ところで、
＞seiさん
ワタシもここでずっとHN「Ｓｅｉ」でやってますです。
多少紛らわしいですが、このままにしておいて、
ワタシＳｅｉは大文字でほぼ常にアドレス付加（下線あり）、
というところで、他の皆さんには区別していただきましょうかね？
何か異論や良い区別方法の提案がありましたら、
おっしゃってくださいませ。

＞Ｓｅｉさん
ここにレスさせて頂きます。（↑でseiと名乗ったものです）
過去スレを見て確かめるとよかった…。
えと、今後この掲示板ではsei改めて星河にさせて頂きます。（実際こっちの方がよく使っているんです）
いやぁ、どうもすみませんでしたm(__)m

物理、生物の組み合わせでも、大丈夫だと思います。
ただ、将来どの分野に進むにしても理系なら、高校
程度の化学の知識は必要です。ですので、化学1B程
度は、学校の授業で学ぶ程度のことは、勉強してお
いた方がいいです。

みなさん、ありがとうございます。

数学のコンビネーション（C）についておたずねします｡
式変形の途中で　（ｒ+１）C（ｒ+２）といった　形ができてしまった場合、それは０としてもいいのでしょうか？それともこれは定数を０で割るようなタブーなのでしょうか？

切羽詰っているので教えてください｡

定義していないものは勝手に使うわけにはいかないでしょう。まず、そういう意味でタブーと言って良いと思います。

それから、
C[r,r+1]=r!/(r+1)!(-1)!
として、

3!=6
2!=(3!)/3=2
1!=(2!)/2=1
0!=(1!)/1=1
(-1)!=(0!)/0=1/0=?

と解釈すると、おそらく「定数を０で割るタブー」になるでしょう。（他に定義の仕方があるかもしれませんが）

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

0にしていいかとかいう前にそんな物は定義されていないので（定義の仕方はいろいろあるにしても）
そんな物がででくる時点で計算なり論理なりのどこかが怪しいと考えるほかないでしょう．

解答ありがとうございました｡
すばやい対応でたいへん助かりました｡

C[n,r]は常に整数になる
この証明法教えてくれませんか？

C[n,r]=C[n-1,r]+C[n-1,r-1]を使って、数学的帰納法で証明できそう。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

すいません、けっこう考えたけどわかりませんでした。
証明法教えてくれませんか？

C[n,r]は全て異なったｎ個の物からｒ個のものを取りだすときの組み合わせ数だから、組み合わせ数が分数とかになるわけはなく自然数になるのは当たり前っぽいよね（笑

「n!/(r!*(n-r)!)」が整数になるってことはそう自明でもないかと。

----------

C[n,r] (0≦r≦n) が整数である−（＊）

(I)
n=1のとき（＊）成立。

(II）
n=kのとき（任意の0≦r≦kに対して）（＊）の成立を仮定すると、

n=k+1,r=0のとき、C[k+1,0]=1より（＊）成立．

n=k+1,1≦r≦kのとき、C[k+1,r]=C[k,r]+C[k,r-1]．
帰納法の仮定よりC[k,r]、C[k,r-1]は整数であるから、C[k+1,r]も整数であり、（＊）成立．

n=k+1,r=k+1のとき、C[k+1,k+1]=1より（＊）成立．

よって、n=k+1のとき（＊）成立．

以上、(I),(II)より任意のn,rに対して、（＊）が成立する．

----------

というような感じで。
C[n,r]=C[n-1,r]+C[n-1,r-1]（1≦r≦n-1）は別に証明しないといけないけれど。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

背理法使えば一発かも・・・・・（もう遅い？）

背理法・・・？どうやるんですか？
（・・・とならない最小のｎをｎ＿０とおく。というやり方は帰納法と同じ事ですが）

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

えーっと。
いきなりですが大阪府立大学の後期日程の総合科学部を受験するのですが、やっぱり赤本をするべきだと思い、本屋に走ってみたのですが売っていませんでした。
こういうときはどううしたらいいですか。過去問がみたいです。
特に物理にはこまってます。

大手予備校の情報ルームとかにあると思います。
無い場合も、予備校の先生に相談したら、持っていることは多いですので、コピーさせてくれると思います。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

大学への数学の『解放の探求�U』に「ベクトル内積には図形的定義と成分の積の和と言う抽象的定義とがある。そして、この２つが余弦定理によって同じ意味であることが証明されて、その結果、内積がいろんな場面で応用がきくことを、諸君はよくご存知のはずである。」とあるのですが、「余弦定理で〜」というところはいったい、どういうことなのでしょうか?

内積が余弦定理からも定義できるってことはわかっていますか？

１体１対応の方に書いてあるよ

内積の定義は一般的には成分の積の和ではありません．
内積の一般的な定義はベクトルx,yに対し複素数を与える内積(x,y)と称する演算があって
(1) (x,y1+y2)=(x,y1)+(x,y2)
(x1+x2,y)=(x1,y)+(x2,y)
(2) (cx,y)=c(x,y) (x,cy)=c'(x,y)
(3) (x,y)=((y,x))'
(4) (x,x)は0または生の実数であり，(x,x)=0となるのはx=0の時に限る
のような性質を満たす．(c'はcの共役複素数）
(x,y）が実数の時は「'」はなくなります．（高校で習う内積は実数の範囲です．今後実数に話を限ります）
また|x|=√(x,x)と定義します．
ここでいうベクトルはもっと一般的なベクトルで関数もベクトルとして扱うこともできます
たとえば関数f,gに対して内積(f,g)を
(f,g)=∫f(x)g(x)dx （これは定積分で積分区間は適当にとる）
これは上の性質を満たすので内積として働きます．
よってシュワルツの不等式も成立します．
（∫f(x)g(x)dx)^2 <= (∫f(x)dx)^2 (∫g(x)dx)^2
（多変数のシュワルツの不等式の証明を見ると上の性質のみで行われているはずです．よって，関数の内積も同じ性質を満たすので同様に成立します）
上の性質を満たせば内積と呼べるので
たとえばx=(x1,y1),y=(x2,y2)として
(x,y)=x1x2+2(x1y2+y1x2)+y1y2
と定義してもよいわけです．

余弦定理との関係ですが(1)〜(4)の性質により
|x-y|^2=x^2+y^2-2(x,y)
となります．
また，ベクトルx,yの内積を幾何的に定義すると
(x,y)=|x||y|cosθ
となりますが（この場合先に絶対値は定義されている）
これは余弦定理により上式を満たし結局どちらの定義も幾何ベクトルにおいては同値となります．（証明は自分でして見ましょう）

結局内積の重要な点は（1）〜（4）の性質を満たすという点です．ただし，高校課程では内積を成分の積の和として定義するようです．

lol さんの聞きたかったことについて答えてみます。

余弦定理というのは、御存じのように、三角形（辺がa,b,c、a,cの間の角θ）について、
c^2=a^2+b^2-2abCOSθ・・・（１）
ですが、ここまではベクトルの概念は全然関係有りませんね。

ところが、ベクトルA、B、Cを、辺a,b,cの両端の座標の差
A≡（A1,A2,A3）などなどで定義すると、
a^2＝A1^2+A2＾2+A3＾2などなどですから、
（１）の左から３項は、ベクトルの成分で書けますね
で、実際やるとabCOSθ＝A1B1+A2B2+A3B3　（２）
が出てきます。
この右辺が、ベクトルの内積の定義だったので、解放の探求
の人が入っているのはこの（２）の関係のことです。

みなさんレスありがとうございます。スゴイですねみなさん、ほんと。内積って教科書にも、「〜〜これを一般に内積という」としかないんで、なんなのか実際よく分ってませんでした。これから早速プリントして考えてみたいと思いま〜す。ありがとうございました。

化学の二段滴定なんですけど、色んな問題集みてみたんですけど、炭酸ナトリウムと塩酸以外の二段滴定ってあるんですか？（受験化学において）誰か知りませんか？

> 炭酸ナトリウムと塩酸

当然、炭酸絡みは他にもいろいろ。（省略）
大体それだけだと思う。

化学IIのアミノ酸は受験レベルだと思う。二段滴定の形になるかどうかはよく分からないけど（等電点の問題が多い）、理論的には、ほぼ同じようなものだと思う。

リン酸（三段滴定）は、あまり出ないと思うが、たまに見ます。

いずれにせよ、酸・塩基の理論が分かっていれば、物質が変わっても同じ事なので、大した問題ではないと思いますが。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/