幾何のいろいろな定理の証明が載っている参考書を探しています。自分で証明しようとしたときに、できないことが多いので一冊辞書的に使えるものが欲しいと思いました。中学で習うような定理もできないことがあるので基本的なものから載っているものが欲しいです。問題は載っていなくても良いです。できればいろいろな証明が載っているものが欲しいです。なぜか別解や別証?が好きなので。何か適した参考書があれば教えて下さい。
改稿するの忘れてしまいました。すいません。
前にも紹介した本で,受験参考書ではありませんが(中高生を対象にかかれたらしい)
前にも載せましたが『幾何への誘い』(小平邦彦,岩波現代文庫)
初等幾何学を基本から体系的に学ぶことによって,数学論理力を付けることを目的としてかかれています.
最終的には複素平面もユークリッド幾何と結びつけてかかれています.
上の記事の訂正です。 誤:改稿 正:改行
スーさんありがとうございます。訂正書いた後にいきなりレスがあったのでビックリしました。
その本前に本屋でみたことがあって買おうと思ってもう一度行っってみると、もうありませんでした。(泣)また今度大きな本屋で探してみます。
モノグラフの幾何なんかも、それなりには載っていたと思うけど・・・今手元にないから何とも言えないです。(アドバイスになってませんね)
一定半径R[m]の円軌道上を-e[C]が半時計回りに一定の速さで回転している。
このときの軌道の内部を貫く全磁束を鉛直上向きにφ0[Wb]とする。
微小時間凾納s]の間に磁束を刄モ[Wb]だけ増加させると、軌道に沿って一周あたり[ (a) ][V]の誘導起電力が生じ、電子には[ (b) ][V/m]の電界が働く。ただし、半時計回りを正とする。(出典:97年京大前期大問2[キ][ク])
で答えが
[(a)]=刄モ/冲
[(b)]=(1/2πR)×刄モ/凾
となってるんですが、なぜ+の符号になるのか
おしえてください。よろしくおねがいします。
反時計回りが正であることに注意。
磁束の変化を妨げる方に誘導起電力が生じる(レンツの法則)と考えれば分かるはず。
↓○↑この向きに-eがまわっていて画面手前向きに
磁束が増加するのでレンツの法則でそれを妨げるほうに磁束を作ろうとするから右ねじの法則で
↑○↓
向きに誘導起電力が生まれると思うのですが・・・・
どこが間違ってるんでしょうか?
それとも
電子が回っている場合と電子が回っていないときと
ではなにか変化があるのでしょうか。
いろいろと調べてみたのですが、
いまだよくわかりません。
いい加減なこと言ってごめんなさい。
とりあえず、青本によると、「−」が付いていますので、こっちの方が正しいのかな・・・
(今から問題を見てみます。三度ほどやったのですが、細かいことは忘れていますので)
多分、Sukeの方(つまり「−」)が正しいと思います。
(その解答は赤本?)
そうです赤本です。
青本も買ったほうがいいんだろうか・・。
他にも解答間違ってたら、いやだなあ。
Bugtimusさんどうもありがとうございました。
本当に助かりました。めちゃくちゃ混乱したんで。
ところでBugtimusさんも受験生ですか?
受験生です。高3、京理志望。
あと2週間ほどで前期試験です。
これで終わってくれればいいのですが。
追記、
> 多分、Sukeの方(つまり「−」)が正しいと思います。
敬称付け忘れてすみません。単なるタイプミスです。
>敬称付け忘れてすみません
全然構いませんよ。
>高3、京理志望。
そうですか〜、僕は工学部志望なんですけど
前期でとおれるようがんばりましょ〜。
お互い頑張りましょう。後少しですし。
f(X)=3cos^2X /7+sin^2X (Xは60°以上135°以下)
の最大値の求め方と答えをどなたか教えてください。
ヒント:
sin^2 x+cos^2 x=1を用いて、sinのみ、あるいはcosのみの式にする。
3cos^2(X/7)ではないよね?念のため。
f(x)=3-3sin^2x/7+sin^2x
t=sinxとすると(tは1/√2以上1以下)
f(x)=24/7+t^2 −3
となり24/7+t^2の分母が最小の時つまりt=1/√2のときf(x)は最大値1/5となる。
こんなんでよろしいのでしょうか?
OKです。
(分母は()でくくってください、読めないです)
ありがとうございました!
a^2+b^2=c^2についてa,b,cがともに整数となる値が存在する
この証明法教えて下さい!
(a,b,c)=(3,4,5)はこれを満たす。よって存在する。でOKでは?
整数なら、(a,b,c)=(0,0,0)などでも良さそうですが。
a=3 b=4 c=5
ニアミス。失礼しました
証明ではありませんが、a=m^2-n^2 b=2mn c=m^2+n^2とおくとm,nを入れるごとに整数の組がえられます。
a=2k+1,b=2k^2+2k,c=2k^2+2k+1
a=4k,b=4k^2-1,c=4k^2+1
とやれば、互いに素のが出てくる(ハズ)。
物理の分からない問題があるので教えてください。
上向きの磁場が発生しているコイルが鉛直方向に固定されている。
このコイルの穴の中心をめがけて、上から銅線の輪を水平にして落下させる。
この輪は、運動している間は常に水平になっているものとする。
輪が落下していく間にえた運動エネルギーは、コイルが無い場合に比べて小さい。
次に、コイルが発生する磁場の向きを下向きに変えて同じ実験を行うと、
輪が落下している間にえる運動エネルギーは、磁場が上向きの場合と比べてどうなるか。
上向きも下向きも同じなんじゃないかなあ。
答えはどうなってるんです?
答えは、「大きい」となっています。
私は、コイルが発生する磁場の向きがどちらであっても銅線の輪は同様に減速されるから、
輪が落下している間にえる運動エネルギー(値は負)はいずれの場合も同じになると考えました。
どこがおかしいのでしょうか?
わかりました。
どこかで見た問題だと思って調べてみたら、重要問題集の133番ですね。(違っていたら、ここから先は気にしないで下さい。)
私もかなりだまされましたが、最後の問題(空欄コ)は、一番上の選択肢から選ぶ問題で、答えはdとなっていますが、それは「変化しない」という選択肢なので、答えは「変化しない」で、正しいです。
あーほんとだ!
(ケ)の選択肢を見ちゃってました。なーんだなんだ。
ありがとうございました。
大学へ向けてって感じではないけど
最新の科学研究について分かりやすく説明してる
月刊の「NEWTON」てのなら少し読んでたよ
物理onlyじゃないけどね。
ニュートンはけっこうおもしろいですよね。編集長は有名な物理学者の竹内さんですし。
竹内さんはいろいろな著書があって、そちらはよく聞くのですが、物理学ではどういう仕事をした人なんですか?
僕も詳しいことは知りませんが、地球物理学の第一人者で、地球潮汐の研究などをしていたそうです。
へえ、そうなんですか。
理論物理系の人ならいろいろ聞きますが、地球物理学はあまり知らないので、聞いたことが無かったんだと思います。
東大の教授をやっているくらいなんだから、やはり第一人者だったわけですね。
言われてみると、NEWTONもそういった方面が多いような気がしますね。
イオン反応式と化学反応式ってどう違うんですか?
数学だと「大学への数学」とかがありますが、物理に関して、そんな感じの雑誌はあるのでしょうか。受験に関係ないものでもいいので誰か知っている方がいればお願いします。
私が知っている範囲では、以下のようなものがあります。
検索エンジンなどで探してみてはいかがでしょうか。
応用物理学関連出版物へのリンク
http://www.jsap.or.jp/ap/links.html
数理科学
http://www.saiensu.co.jp/sk.htm
今、工学部(応用化学科)の1年です。
最近、ゼミで生命科学のことをテーマにいろいろ調べたりする機会が合って、生命科学に興味が湧き始めました。
新聞でもES細胞のこととか載っていますが、そうゆうのを研究しているのはやっぱり医学部ですか??
修士課程から医学部に行くのはきついですか?
ホームページの募集要項には他学部生にも受験資格はあるみたいですが、、、。(神戸大学の修士の募集要項をたまたま見たんです。)
試験科目は専門科目の口頭質問?と英語と書いてあります。
どんな勉強をしておくといいのでしょうか?
まだ1年ですが、まだ時間に余裕がある間に何かしておきたいです、、、。(医学部の修士課程にチャレンジできる可能性があるのなら、、、。)
Essential 細胞生物学を読んでみようと思っているのですが、先に読んだ方がいい本などはありますか???
中村桂子さんの『あなたの中のDNA』という本を読みました。すごく面白かったです。こうゆう本で面白いものがあったら教えてください。
生命科学についてですが、現在では生物系の学科や医学部以外の学部・学科でも行なわれています(たとえば、物理学科や金属工学科などの学科名とまったく関係ないと思われる学部・学科でも生物の研究を行なっているところはあります)。おそらく、ちいさんが現在在学中の学部学科でも、生物関連の研究をやっているところはあると思います。
修士から医学部の大学院への進学ですが、そんなに難しいことではありません。おそらく、大学受験の医学部の受験の方がむずかしいと思います。ただ、医学部の研究室といってもいろいろあって、医師免許を持っていないと肩身が狭い研究室もあります。ですので、進学する前には、よく調べた方がいいです(まあ、これは大学院受験前に調べれば間に合います)。受験勉強ですが、大学院にもよってまちまちなので、このことについてもよく調べた方がいいです。むしろ、ちいさんは、工学部応用化学科に在籍しているなら、生命科学の勉強もたしかに将来やりたいことなら重要ですが、自分の学部学科のこともしっかりと勉強することをすすめます。将来生命科学の方面に進まれても、直接的には役にたつことはあまりないかもしれませんが、何らかの形で役にたつかもしれません。現在、日本の生命科学者には、もともと医学・生物以外の出身だったにもかかわらず、途中から生命科学に転向した人が多数います(という私も学部・大学院では物理でしたが、現在、生命科学の研究をしています)。
あと、生命科学の勉強をしたいなら化学同人や、東京化学同人からでている海外の生命科学関係の翻訳したものをすすめます(あえて、書名はあげませんが、自分でよさそうなものを探してみて下さい。ただ、この分野は移り変わりが激しい分野なので、なるべくなら、最近出版されたものか、改訂されたものの方がよいです)。
あと、大学院の進学先の研究室の選びかたですが、それは受験する時に調べましょう。どの分野でもそうですが、新聞等のマスコミに登場することは、その時点で最先端なことではないことが多いです(実際には、そうしたことが行なわれていたのはその数年前で、マスコミに登場した時点でメインの仕事が終わっていることが多い)。
丁寧なレス有難うございます!
物理のほうからも生命科学にいけるんですね。全然知りませんでした。
私の大学の応用化学科でも生物系の研究室はあります。でも、ちょっと思ってる内容とは違う気がしました。(ホームページの内容では専門的なことばかりかいてあるので詳しくは分かりませんが、、、。)あと、4年生の時の研究室配属で、かなりの倍率らしいです。(12講座くらいある中で1講座しかない、、、。大学案内のパンフレットと書いてあることが少し違う気がする、、、。)最終、じゃんけんで決まるらしいので無理かなぁ?!
それなら院で、もっと、自分のやってみたいことを研究してる研究室に進みたいなと、、、。
応用化学科の勉強も頑張ります!
正の数x,yに対して√x+√y≦a√(x+y)が成り立つような正の数aのうちで最小なものを求めよ。
x=y=1のとき成り立つとして、そのときのaの値を入れたとき成り立つか吟味するというやりかたが解答のやりかたなんですが、与式を変形(右辺-左辺などして)は解けないんですか?
解けないことも無いようです。
(右辺の2乗)-(左辺の2乗)を変形すると、
0≦(a^2-1)(√x-√y)^2+2(a^2-2)√xy
が成り立つことになって、これがどんなx,yについてもなりたつようなaが知りたいのです。
右辺が最小になるのは、x=yのときで、そのとき不等式が成り立つには、√2≦aが必要十分です。
どこか違っているかもしれませんので、十分に吟味をして下さい。
√yでわって√x/yをtとおいてみるのはどうでしょうか?
「任意の〜について〜」から適当に必要条件を導き出して、十分性を確かめるのが定石でしょう。この意味では、さすらいさんのも同じだと思います。
流奈さんのように、一変数の関数の最小値の問題にするという手もありますが、同次式の場合に限られますし。
>>さすらいさん
なぜx=yのとき右辺は最小になるんですか?
>>Bugtimusさん
>「任意の〜について〜」から適当に必要条件を導き出して、十分性を確かめるのが定石でしょう。
こういう問題は一番簡単な(計算が楽そうな)数字を入れたら十分性を満たされるようにできてるんですか?この問題だとx=y=1を入れてそのときのaの値が成り立ってるなんて普通に考えたらたまたまですよね。
もちろん、たまたまですが、思いついたときは、これが一番早いです。
実験的に答えを予測することも大事です。
演繹的にやるのならば、
a≧(√x+√y)/√(x+y)ですから、
f(x,y)=(√x+√y)/√(x+y)の最大値を求めれば良いことになります。
この場合は、流奈さんの言うようにx/y=tなどとして、1変数にすれば楽になります。
1変数にならない場合は、1変数固定で最大値を探します。
>>スキンムーブさん
正確には右辺第一項が、2乗の形になっているので、x=yのとき、それが0になって最小値をとるんです。
あるxとyが与えられたとき、その積の平方根をとった値をαとでもおき、それをxとyに代入した値は、もとのxとyを代入した値よりも小さくなる(もしくは変わらない)ので、x=yのとき、右辺はひとまず、小さくなるということです。
↑中川先生本人?!すごい!
レス場所まちがえました。すいませんm(__)m
ダイオードについてですが「高→低」になると絶対に電流が流れるんでしょうか?東京農工大ファイナルをうけたんですが「流れる可能性が出てくる」といったでけで結果を言わずに終わってしまいました。解説には流れないって書いてあったんですけど・・・
ある生徒から,ここの事を教わりました。非常に充実しているいいページですね。
管理人様,少し場所をお借りします。
ダイオードは,その特性がどのように与えられるかで異なります。
講義の時は時間配分が悪かった上に,勘違いがあり,皆様に迷惑をおかけしました。すみません。
私のWebぺージに説明を書きましたので見て下さい。
勝手に場所をお借りして申し訳ありません。試験が真近ですので
このような形でレスをつけました。
たびたびすみません。リンクが間違っていました。
http://www4.ocn.ne.jp/~buturi/Noukoudai.html
中川先生ほんにん?!すごい!
本人!!!すごいな、そうだったら。精選物理TB・U問題演習使ってます!
「十分」、「必要」のここでの言葉の定義を教えてください。
なぜ十分、必要というのかいまいち理解できません。
私は、この辺のことを初めて学んだときは次のように覚え、
また現在教える身になっても同じ言い方で説明しています。
すなわち、
「AはBの必要条件である」
→「Aであることが、Bであるためには必要である」
「AはBの十分条件である」
→「Aでさえあれば、Bであるためには十分である」
もちろん、
もっと厳密な意味合いとか例示を知っておくべきだと思いますが、
取り違えとかを防ぐ手段としては、
上記のようにとらえておくとよいのではないでしょうか。
(少なくとも私は、このように考えておいて有効でした。)
僕は機械的に覚えていました。
「AであればBである」 という命題は数学記号では
A => B
表現しますよね。この時、矢印の先は必要です。
「だって矢印に先がなければただの線になるやん。」
つまり、この場合B(矢印の先)が必要条件です。
しょうもなくてすみません。http://www.iida.co.jp/~yukihiro/00fuuetu/1bwave/wave13/PAGE001.HTM
便乗して、覚え方を。(くだらないんですが)
知り合いの家庭教師は
「十分にあるところから、必要なところにモノは流れる」みたいな感じで覚えさせていたらしいです。
あと、定義ですが、念のために確認しておきますと、
「AならばB」のときAをBの十分条件、BをAの必要条件といいます。
つまり、「(十分条件)⇒(必要条件)」ということです。
>なぜ十分、必要というのか
おそらく,はじめてこの言葉を翻訳した人がそう名付けたからでしょう.(あんまりいい訳ではないと思うけど)
くだらない覚え方
A⇒B
Bは矢が刺さっていので,薬が「必要」
地球の自転の遠心力は赤道上で最大でそれは万有引力の300分の1だそうなんですけど、赤道上に住んでいる人は自分が回っているなんて思わないじゃないですか。この人に働く力は、万有引力と遠心力の差である重力と、その地面からの垂直抗力で、その2つがつりあってますよね、だからこの人は自分が回っているなんて思わないと思うのですが、コレがなんか変な感じがするのですが、それは、これでは重力が向心力で、垂直抗力が遠心力の様に思えてしまうからなんです。円運動している物体と同じ運動をしているものから観測した時、向心力を打ち消すように見える力が向心力なら、向心力である万有引力と遠心力がつりあっていないと思うのですが,実際はちがうようで。。。。一体、遠心力って何なのですか?どうか教えてください。本当にお願いします。
↑下から2行目「万有引力と遠心力がつりあっていなくてはいけないと思うのですが」と書くつもりだったんですけど、すみません。
実際に人間に働いているのは、万有引力と遠心力だけど、万有引力の方が大分大きいから、上にジャンプしてもそのまま飛んでいかないよね。遠心力と万有引力がもし釣り合ってたら、無重力状態になるよ。ジャンプしただけで飛んでっちゃうよ。
向心力と垂直抗力は釣り合いを保つために名前を付けた二次的な力。
ここでは、向心力は万有引力の1部が肩代わりしているだけで、垂直抗力は重力の反作用。
どおかな?
赤道上いる人間を宇宙(静止系)から観測してみよう。
人間はぐるぐる円運動しているのが見えるよね。
つまり人間には常に足元方向に加速度が働いてる。
(運動方向と加速度の方向は直角なために円運動の速さは変化しない。)
一方、地球上(慣性系)の視点(座標系)に立つと自分が運動していることを見てとることはできない。そのかわりに慣性力として頭上方向の力を感じている。(遠心力)
「静止系での加速度」=「慣性系での慣性力」
これを相対論の等価原理っていうらしい。
実際、エレベーターの中で慣性力かんじるだろ?
慣性力が何か、ということが分かっていないような・・・
説明するのも面倒なので(オイオイ)、とりあえず、慣性力の解説を読んでください。
一応軽く解説しておくと、
慣性系での運動方程式:f=mα
観測系が加速度α’で動いているとき、この観測系からは、物体の加速度はα-α'に見える。この見かけの加速度α-α'をα''と置くと、α=α'+α''となるから、f=m(α'+α'')⇔f-mα'=mα''
この「f-mα'=mα''」のことを非慣性系からの運動方程式(形が慣性系での運動方程式と同じになる)といい、この補正項である「-mα'」のことを慣性力という。
回転系の場合は、
x = r cosθ
y = r sinθ
を2回微分して、-θ回転することで、加速度のr,θ方向成分を出して、運動方程式に代入すると、(計算略)
F_r=mr''-mr(θ')^2
F_θ=mrθ''+2mr'θ'
となり、
F_r+mr(θ')^2=mr''
F_θ-2mr'θ'=mrθ''
となる。
この補正項「mr(θ')^2」を遠心力、「-2mr'θ'」をコリオリ力という。
全然軽くなくなってますね。(汗)
しかも、わかりにくいし。
大変詳しい説明を皆さんどうもありがとうございます。
もうちょっと考えてみます。
調べるんだったら、物理2の教科書、もっと厳密に知りたければ新物理入門の「動く座標系」の「回転座標系と遠心力」、「遠心力に関する注意と例」あたりを読むといいと思います。遠心力とは慣性力の一種なので、まず慣性力をおさえるといいでしょう。
三省堂の物理Uの教科書に、(重力ベクトル)=(万有引力ベクトル)+(遠心力ベクトル)ってかいてあったんで、分らなかったんですけど、塾の物理の先生に質問したら、意味不明、教科書が間違ってるっていわれたんですけど、どうなんですか?
あと、万有引力と遠心力がつりあっていると「飛んでっちゃう」
って言うのに対して、赤道上でジャンプしたところで,万有引力は地上を離れてもうけるのだし、飛んでいる間は放物運動しているのだから、遠心力は受けない、って言われたんですけど、実際どうなんですか?
そういわれれば。そうだね。
うっかりしてた。
(重力ベクトル)=(万有引力ベクトル)+(遠心力ベクトル)
っていうの、俺は合ってると思うけどなー。
どこがおかしいのかなぁ。
(重力べクトル)=(万有引力ベクトル)+(遠心力ベクトル)というのは正しいと思います。僕の教科書にも書いてありますし、参考書などにも載っています。遠心力は「回転座標系(回転する観測者から見たとき)に現れるみかけの力」と覚えておくといいと思います。
「回転座標系」「慣性力(みかけの力)」
どっちも、高校生には分かりづらいことですよね・・・
特に回転座標系に関しては、僕も定性的な説明ができませんし。
国公立の2次も差し迫ったというわけで遅いけど数学ででそうな分野をやりまくることにします。赤本を見た所、過去6年間出題されていない分野があるんですが数学科では3年ほど連発で出題されている分野とかって優先度はどうなるのでしょうか?傾向というものは他の学部等の傾向は関係無しで研究してみていいのでしょうか?
数学の根本的なことが分かっていないのかもしれませんが、
ある命題を証明するときなどに使う「ある〜」と「任意の〜」の違いがよく分かりません。
お手数ですが教えてください。
上に書いたようなことをしっかり理解していないにもかかわらず、
数学(算数?)の概念(「言葉の定義」というのかもしれませんが)みたいなものを扱った本を持っていません。
そんな本はありますか?
知ってる人がいたら題名や出版社など教えてください。
東京出版、大学への数学シリーズに、「数学を決める論証力」という本があります。
非常に重要な分野ですので、しっかり勉強しておいた方がいいと思います。基本的なんですが、分かっていない人が多いです。(京大受験者でも、9割近くは分かっていないように思えます)
「ある〜」は普通「ある〜が存在する」という使い方をして,条件を満たす適当な物が存在する,という意味を含んでます.
「任意の〜」は「すべての〜}と同じ意味です.
英語では
「ある〜」="exist〜"=(記号で)∃
「任意の〜」="for all 〜"=(記号で)∀
です.
Bugtimusさん、スーさん、ありがとうございました。
今まで数学の成績はほどほどに良かったせいか、あまり興味もわかず、言葉にもあまり注意を払っていませんでした。
今考えるとただの「計算マシーン」ですね・・・。
物理は基本をしっかり理解しないと点が取れないのに比べ、数学はそこそこ取れるので・・・。
「なんとなく」という程度の理解を「しっかり」にしていきます。
訂正です
「ある〜」="exist〜"=(記号で)∃
→「ある〜」="〜exist"=(記号で)∃
明治大学の理工物理の直前講習を受けてきたのですがこのテキストの電磁気の部分に、「誘導電流」なる言葉が出てきたのですが、この言葉の定義がよくわかりません。果たして、大学の物理学科や電気工学科にこのような言葉が存在するのでしょうか。
この言葉に惑わされて、電磁気の部分はおかげで5割しか採れませんでした。
蛇足ですが、自慢話?になるのですが、年度によりますが、力学の部分は10分で全完しました。
しつこいようで申し訳ありませんがこの「誘導電流」という言葉は実在するのでしょうか。もし、実在するならば、定義を教えてください。
>>「誘導電流」という言葉は実在するのでしょうか。
実在します。しかも中学理科第1分野に(つまり誘導起電力という言葉よりずっと前に)。
なんのことない、「誘導起電力によって流れる電流」が、誘導電流です。
(中学校ではそうは習いませんが)
高校物理では「誘導起電力」のほうに興味を注いでいます。
なので高校物理で見たことない言葉であっても無理はないかも知れません。
(ちゃんと解説している参考書とかもあると思いますけどね。)
それは、誘導起電力は生じても誘導電流は流れないことがある、
というのが理由の1つでしょう。
定常波が進行波と違うのは分かるのですが、定常波にも波長、振動数といったものがあるんですか?例えば、弦や気柱の問題で波長や振動数を聞かれたら、定常波の波長、振動数を答えろってことですか?低レベルな質問ですいません。
その通りだよhttp://www.iida.co.jp/~yukihiro/00fuuetu/1bwave/wave13/PAGE001.HTM
ごめん。上のは、「.....振動数を答えろってことですか?」っていうのに対してのレスです。勘違いするよな。こんなんじゃ。http://www.iida.co.jp/~yukihiro/00fuuetu/1bwave/wave13/PAGE001.HTM
最近物理の勉強が面白くなり、化学科に進むつもりでしたが
物理学科にしようかどうか迷っています。
物理学科では具体的にどんなことを学ぶのですか?
最初は高校の物理と同じように力学などをして
最終的に宇宙論とか量子力学とか言うものを
勉強すると聞いたのですが詳しくは分かりません。
詳しく分かる方がいたら教えてください!
そうですね。うちでは
1回:力学
2回:電磁気学1,2、量子力学1、統計力学1
3回:相対論、統計力学2、量子力学2,3
てな感じです。宇宙論は大学院にいかないと
まともに勉強できないと思います。
ただ、多分思っているよりも数学的な授業内容です
よ。覚悟しといたほうが良いかも。数学がきらいではやっていけないでしょう。http://www.sci.osaka-u.ac.jp/introduction/undergraduate/physics-frame.html
数学は大好きです。得意ではありませんけど。
物理・数学より化学の方が得意なので化学科に進んだ方が
無難な感じがしますが、物理学科には昔からあこがれていたのでますます迷いそうです。
変な質問ですが、
なぜ物理学科に進もうと思われたのですか?
面白そうだからにきまってんじゃん。
物理はものごとの本質に迫る学問だからね。
宇宙論とか考えてるとワクワクするだろ。
物理の時代はもう終わったとか言われてるけどね。
あと化学の方が就職に有利らしいな。
高3で物理学科を目指しています。
受験で、媒質中で波長の長い光と短い光のどちらが速いかというのが出ました。c=vn(n:屈折率)を使うと変わらないようにも思えるのですが、nが振動数と関係するらしくよく分かりません。わかる方がいればお願いします。
おれも同じやとおもってたけどなー。
屈折角が振動数に関係するのはわかるけど。
誰かしらないかなー?
プリズムを考えて見ましょう。もし屈折率がすべての波長の光で同じなら、
光のどの波長成分も同一方向に出て行くことになってしまうので、分光しなくないですか?
曲がり角の大きい成分のほうが・・・。後は少し考えて見てください。
屈折率をきちんと計算するならば、大学の電磁気学、もしくは少し進んだ高校参考書などでは、
振動子モデルで解説しているのもあるかと。しかし数学が少し難しいかもしれませんね。
なるほど。屈折率が大きいのは波長が短い光。つまり、媒質中では波長が短いほど遅いということですね。T-zoneさん、すんさん、どうもありがとうございました。
”媒質中での”波長の事なら、答えはそれほど簡単では有りません。
波長λ=v/νで、nがνの関数すなわちνはnの関数ν(n)
です。そしてn=c/vですから、λ=v/ν(c/v)・・・1です。
これがλとvの関係です。
もしν(n)が増加関数なら、上の1式からλはvが減ると小さくなるといえます。言いかえれば、波長が小さいほど遅いですが、ν(n)が減少関数のときはその減少の仕方によっては逆にもなりえます。
レスありがとうございます。もしプリズムで波長の長い光が大きく曲がっていれば、速さは逆になりうるということですよね。ココまでわかって受験生が解いているか疑問ですが。
よくインターネットでIQテストとかってあるじゃないですか?あれをやってみるとIQ125とかだったんですけど信頼できる数字なんですかね?もし試されたことのあるかたいたら感想聞かせてください
僕は心理学者ではないのですが、本によるとIQの定義とは、「精神年齢÷実際の年齢」×100です。
しかし、20歳で、仮にIQ125と出ても精神年齢が25歳というわけではありません。
最近は知能テストを測っている学校は少ないです。
そもそもIQというのは、与えられた問題に対して多面的に解決と適応の度合いを試しているのであって、オリジナリティーや、体系化する能力を示してはいません。
IQというのは大別すると、知能発達指数と偏差値知能指数に分かれていて、前者は、平均の人に比べて、どのくらい知能が発達しているかということであり、後者はいわゆる知能テスト。例えば、ゲーテは7つの言語を9歳のときに操ったという話があります。そこで、ある学者は、ゲーテのIQを185と算定しました。これは前者の考え方に基づいて、算定したものであると考えられます。しかし、
正確な知能指数を測るためには、1日かけて専門家に測ってもらわないとでないそうです。
あと向性の問題もあります。内向的な人は、外向的な人よりも知能テストに表れにくいそうです。哲学者のカントという人は内向的で、あの難解な「純粋理性批判」を書いたわりにはIQは135くらいです。ただこの内向、外向という考え方は、ユングが分けたもので、日常に使われている内向、外向というのは少しニュアンスがちがいます。この外向、内向というのを定義するのは素人である僕には難解です。
論点がずれてしまったのですが一般のネットの知能テストはあまり当てになりません。独断的ですが、僕の印象からすると、このような知能テストの結果は、ファジーに捉えていたほうがよさそうです。というわけで、長々と打ってしまいましたが、この僕の理論は本質からずれている可能性があるので、参考程度に。
テストを作った人が君より阿呆かも知れないので、あまり信用しない方が良いと思いますよ。
東工大志望の高2です。
現役合格するには化学で点を取る事が不可欠である言われたのですが、とても難しくて解けるようになるのか不安です。
今、照井式解法カードをやり始めているのですが、問題集と
調べたりする時に使う参考書は何を使うべきでしょうか?
ちなみに学校で数研の化学TB、U重要問題集を買わされました。どうか教えてください。よろしくお願いいたします。
俺は阪大やけど俺も同じ数研の問題集してたよ。
それで充分やった。あと資料集は第一学習社の
「総合図説化学」やった。人それぞれお薦めは違うだろうけどな。化学って案外、短期間で力がつくよがんばって。
T-zoneさんは阪大ですか。すごいです!
↑の図説が学校で買っていたみたいで家にありました。
図説を見て重要問題集を頑張ってみる事にします。
貴重なアドバイスどうも有り難うございました。
おかげでやる気が出てきました。
f(x)=(x-1)(x-2)(19-x)(3≦x≦18)
f(x)が最大になるときのxの値を求めよ。
展開して微分使えば解けると思うんですけど、計算がすごくめんどくさいです。
それでf(x+1)-f(x)=(n-1)(38-3n)この式から求めるように解答に書いてあったんですが、このやりかたは一般的なんでしょうか?絶対こんなの思いつきません。
ちなみに青チャートの例題189の問題です。
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1Aです
個人的には一般的でないとおもうなー。
なんのことかさっぱりわからん。
手元にチャート式が無いんでわからないですが、xは整数値しか取らないんでは。
それならばよくやる手ですが・・。f(x+1)-f(x)と0との大小を比べて最大をとる整数のxを決めているのでしょう。
類題は最大確率を求める問題なんかであるでしょう。
他はf(x+1)/f(x)と1との大小を考えるのもありますが。
xが実数値ならちとわかりません^^;
xは整数値です。このやりかたは覚えといたほうがいいんですか?
要するに、最大になるところというのは、それまで増えていたところが減るようになったところ、ってことですから、理解はできると思います。(ちょっと微分と似ていますが)
すんさんの言うように、最大確率を求める問題などで、よく使いますので、覚えておいた方がいいです。
Bugtimusさんの言うとおりです。「覚えといたほうが良い」という消極的なものでなく、ぜひ使えるようにしましょう。最大確率の問題などでは、最大値を求めたい確率にn!と言った項も含まれているケースが多いので、微分では対抗できません。
数Aの教科書に平面幾何っていうのがあるんですが、学校でやらないみたいです。
入試に出ないっていうことなんですか?
出る可能性は低いと思います。
数Aは"数と式"と数列、Bはベクトルと複素数、Cは行列といろいろな曲線
などが主な出題範囲となることが多いようです。
かんかんさんは1,2年生だと思いますが、
センターの数学(TA)には選択問題があるのは知ってますか?
数列、平面幾何、コンピュータの3つから選ぶのですが、多くの人は数列を選ぶようです。
しかし、年によっては数列より平面幾何やコンピュータの方が
簡単なことがあります。余裕があるのならば少しやっておくとイイかも知れません。
また、ベクトル等で平面幾何の知識を使うと、とても簡単になる場合もあるので、やって損は無いと思います。
やって損はないならやります。平面幾何が入ってる問題集ってありますか?
数研出版の教科書傍用問題集、または難関私立高校受験向け問題集ですかね。
前者は答えが詳しくなく、後者はやはり高校受験向けなので一長一短かも。高校課程の平面幾何を詳しく取り扱っている本は少ないようですね。中学幾何の確認と、高校でならう、チェバ、メネラウス、方べきの定理を
使えるようになればとりあえずいいかと。まあ円の性質は気合を入れて勉強したほうが良いでしょう。
たとえば円周角の定理や、接弦定理を利用する問題で知らずに計算でゴリゴリやっても、たどりつけないでしょうしね。
僕が持っているのは、文英堂のΣBestの"考え方 解き方"シリーズの数Aです。
が、コレしか持ってなく、他と比較したことが無いので、
良いか悪いかは分かりません。(しかも何となく買ったから・・)
平面幾何だけの専門の問題集は少ないと思いますが、
普通の数A(TA)の問題集でも載っていると思います。
本屋さんでパラパラと見てみるといいと思います。
あと、"大学への数学 TA"にも問題が幾つかあります。
>やって損はないならやります。
素晴らしい心がけですね。ボクも見習わないと (^^;
"ヨッシーの算数・数学の部屋"というHPの"定理の覚え書き"
に、チェバとかメネラウスが載っているので、参考までに。
ヨッシーの算数・数学の部屋 : www2.tokai.or.jp/yosshy
→定理の覚え書き
www2.tokai.or.jp/yosshy/theorem/index.html
受験参考書ではありませんが世界的数学者(日本人初のフィールズ賞受賞)の小平邦彦先生の著書で
『幾何のおもしろさ』 岩波書店(数学入門シリーズ)
『幾何への誘い』 岩波書店(岩波現代文庫)
があります.
内容は昔の高校課程で体系的に扱われていた,初等幾何学です.
現行課程では初等幾何学を体系的に学ぶ機会がないのですが,数学の一つの体系を学ぶことは数学的思考の形成には役立つと思います.
後者の本の方が文庫ですので手に入りやすく,価格も800円と手頃です.
受験参考書にはない学問のおもしろさを伝えてくれる本です.(ただ,受験に必要な幾何の知識も十分に付きます)
聞きたい事があります。
それは、例えば国立大学の理学部に在籍しながら、休学などをして、センター受けなおして、工学部を受けなおすってことは可能なんですか?もちろん大学を辞めずにというのが前提なんですが…。
もし知っていたら教えてください。今結構悩んでいます。
お願いします。
それを仮面浪人といいます。
んじゃあ、仮面浪人をしていても国立大学の2次試験に出願する事は可能なんですか?
聞くところによると、大学を辞めなきゃダメだったり、辞めなくてもイイだったりで、ハッキリしません。
結局はどうなんですか?
やっぱり辞めなきゃいけないんですか?
大学によるようです。在学大学によっては願書を出す事前に許可を得ないと
ダメな場合もあるみたいですね。受け入れる側の大学的には、入学時に前大学を退学していれば良いみたいなので
合格発表後に退学届を出しても間に合います。要は仮面浪人中の在学校の決まり次第でしょう。私学はうるさいみたいですが、、。
はじめまして。
e=2.71828...の続きが詳しく書いてあるホームページ、もしくは
本を知っている方、どうか教えて下さい、お願いします。
ありました。
eってネイピア数とかいわれるくせにEuler(オイレル,オリラー)の頭文字なんだよね.オイラーの公式が有名だからそうなったのかな?
当然だけど
オリラー→オイラー
乾電池八個をバッテリーのかわりにもちいても自動車のエンジンは動かないといいます。その理由を教えて下さい。お願いします。
test test test
[moji-bake] shi te ru?
かなり基礎的な定義なのにわからないところがあります。それは確率の一番最初のところで「同様に確からしい」というのがあるのですがこれはどういう意味なのでしょうか?
結構難しそう。正しい自信ないけど、自分の考えを示します。
場合の数で確率を考えるときは、根元事象を設定するのですが、その設定が妥当な設定であると言うことの主張(・・・かな?)。
例えば、コイン2枚振るとき、(表、表)、(表、裏)、(裏、表)、(裏、裏)と根元事象を設定すれば、それらが出る確率は、同様に確からしい。
(表2)、(表1裏1)、(裏2)などと根元事象を設定すれば、同様に確からしくない。
まあ、「らしい」という程度の話ですが・・・根拠を述べているわけでもありませんしね。受験の上では、多めに区別しておけば、大体大丈夫です。
ちゃんと考えようと思えば、「コインは表が出る確率は1/2、裏が出る確率は1/2である」ことと、「複数のコインがあっても、その裏表は、互いに独立である。」ことを仮定すれば、確率が等しいということになりますが・・・そこまですることもないかと。
僕も最近確率を勉強してるので一緒に考えていきましょう。
まず同様に確からしいというのはそれぞれの事象の確率が等しいということです。さいころを投げて1が出る確率も2が出る確率も6が出る確率もどの目が出る確率も1/6で等しいっていうのは明らかですよね?それを簡単に言うと「出る目の場合は6通りあり、それらは同様に確からしい」ということになります。
今度はさいころ2つの場合を考えてみると(1,2)が出る確率も(3,3)が出る確率も(4,1)が出る確率も1/6×6=1/36で等しいですよね?だから「出る目の場合は36通りあり、それらは同様に確からしい」ということになります。ここで間違えてはいけないのは片方が1でもう片方が2の確率と両方3の確率は同じでないっていうことです。前者は(1,2)と(2,1)の2通りありますが、後者は(3,3)の1通りしかありません。だからさいころに区別をつけなくてはいけません。
質問の主旨に合わない話になっているかもしれませんが・・・(汗)
繰り返しますが、受験の上では、多めに区別を付けておけば、大体大丈夫だと思います(付けすぎても約分するだけですみますし)。
例えば、サイコロ2つの場合、
「目の出方は、(1,1),(1,2),(1,3)(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3)...(5,6),(6,6)の15通りであり、同様に確からしい」
などと言われても(当然間違えなんですが)、どうやって、否定すればよいか・・・(実験的事実というのは無し)
36通りに分ける方が、なぜ正しくて、15通りに分けるのはなぜ間違えなのか?といわれると、ちょっと面倒。
まあ、上に書いたように(ケリーさんも言っていることですが)、サイコロはそれぞれ1/6の確率で1〜6の目を出し、サイコロは互いに独立である、ことをサイコロの定義(?)として、それぞれの根元事象の確率が1/36であり、根元事象の妥当性を主張すればいいと思いますが。
# かけ算するのには、独立性が必要です。念のため。
確率が等しい(この場合は全て1/36)から、同様に確からしいのだと思いますが、逆(確からしいから確率が全て1/36)の考え方もありうるかな・・・?
なんとなく分かったらしい(?)です。受験数学のおいてはこのような定義にあまりこだわらなくてもよいのでしょうか?
「このような定義」がどのような定義なのかによりますが、確率に関しては、高校数学はガタガタになってしまっている感がありますので(条件付き確率も無いし。これでは、サイコロ2つも振れない(苦笑))、確率に関しては、ある程度いい加減な理解でもいいのではないでしょうか。
Bugtimusさん、ケリーさんどうもありがとうございました。
1<a<b<c a,b,cは、それぞれ整数である。
(ab-1)(bc-1)(ca-1)がabcで割り切れるとき、a,b,cのそれぞれの値を求めよ。
この問題が、どうしても解けないんです。誰か教えてください。
うーんと、まずは展開してみましょう。
あと、当たり前ですが、(ab-1)(bc-1)(ca-1)/abcが整数だと言うことです。
もっと言うと、1/a + 1/b + 1/c が整数になるということですよね。(a , b , c)は1組しかないですね。
まあ、そこまで言うと、ほぼ答えなような気もしますが・・・
ははは。すんません。わかりました。っていう辺返事
ないんで。みかんさんわかりました?http://www.iida.co.jp/~yukihiro/00fuuetu/1bwave/wave13/PAGE001.HTM
くわしい解説有難うございました。やっと、わかりました。
ちょっと、地方へ出掛けていたので、返事遅れてしまってごめんなさい。
国立大学でスキーやスピードスケートが強い部活ってありますか?
HClとHNO3の混合物の王水に付いて化学式が分からないので教えて下さいm(__)m
また、これとGaPが反応する
HCl+HNO3+GaP
がどうなるか教えて欲しいのですが。
宜しくお願いします
大学に推薦で入ると単位や出席日数とかで一般で入った人に比べて厳しくなるって聞いたことがあるんですが本当ですか。
1から10までの数字から順に3つを選んで左から順に並べる。2番目が2でなく、かつ3番目が3でない確率を求めよ。
まず2番目から考えて、2でないから9通り。3番目は3でないから8通り。1番目は残りの8通り。
よって確率は9×8×8/10P3=4/5
としたんですが違ってました。
この考え方はどこが間違ってるんですか?
もし2番目に3がなったら、3番目は9通り考えられるよね。だから、答えがおかしくなるんじゃない?