こんばんは　変な質問なのですが
学校でケプラーの法則を習ったのですが、なぜ地球は太陽の周りを楕円を描いて回ってるのか疑問です
先生に聞いたのですが、いまいちわからなくて・・・
どうして円ではなく、楕円なのでしょう？

厳密に証明しようとすると、万有引力下で運動する惑星の運動方程式を解く必要があります。その運動方程式（微分方程式）を解くと、惑星の軌道を求める事ができて、その結果は、
１）楕円
２）双曲線
３）放物線
のうちのいずれかになります。１）２）３）のどれになるかに関しては、惑星の力学的エネルギーＥによって決定されます。
地球の場合は、太陽系が形成されたときに神様（？）が「地球の力学的エネルギーはE<0」となるように初期条件を与えたので、１）の楕円になったとしか説明のしようがないかと思います。
（※もし、太陽系形成時に、神様（？）がE=0と与えたのなら、放物線、E>0と与えたのならば、双曲線になったかもしれません^^)）

また、円は楕円に含まれるので、力学的エネルギーE(<0)をうまく与えてやれば、地球の軌道は円になったかもしれませんが、それも神様（？）が円にならないようにEを決定したとしか説明のしようはないかと思います。

ウルトラマンさん、レスどうもありがとうございます！！
なるほど、そうだったのですね・・・
なんだか偶然の連続で今の地球があるような気がしてとても不思議に思います
いろいろ知ると、ますます天体はおもしろくなります♪
どうもありがとうございました！！

円になるか、楕円になるかは、速度ベクトルの向きが太陽からの位置ベクトルに対して垂直であるかどうかで決まりますので、位置エネルギーは（E<0ならば）関係ないのでは？

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

円になるか楕円になるかは重力ポテンシャル（Ｕ）による
Uを縦軸，太陽からの距離(r)を横軸にとったグラフでE<0のときには物体の運動の範囲が有限ではあるが存在する
すなわちr有限範囲で変化する
このrの変化が楕円という形を表す
ただし，ポテンシャルの極小値に 物体を静止させるrが一定の状態でとどまり続ける
つまり円軌道になる

まず、Bugtimus さんのおっしゃる通り円運動はいつでも
＞速度ベクトルの向きが太陽からの位置ベクトルに対して垂直
ですから、Eがどんな値であろうと、最初に動径方向の速度成分が少しでもあればアウトです（円運動にはならない）。
おっしゃる通り、Eの値だけでは決まらないわけです。
ではどんな場合に円運動になるかですが、
もちろん、”Vがいつも動径に垂直なとき”では答えになりません。なぜなら、これは円運動の定義そのものですから、
”円運動の時、円運動になる”と言っているのと同じだからです。
結論から言うと、EとL（角運動量の大きさ）の間に特別な関係がある時に軌道は円になりなす。
（LもE同様、ケプラー運動の保存量で、有名な面積速度に質量をかけたものでもあります）。
で、そのEとLの関係式ですが、
実際に円運動の場合を考えれば求める事が出来ます。
運動方程式
GMm/r^2=m・v^2/r・・・１
から、まずはｒとｖの間に関係があることがわかります。すなわち、
ｒ＝GM/v^2・・・２
そしてL＝ｍｖｒ（速度が動径に垂直だから）で、Eも、ｖ、ｒで表せますから、これらの関係と２からｒとｖを消去すれば、
E＝-1/2・ｍ・(GMｍ/L)^2・・・３
これが求める関係です。
ところで、
”円運動で３が成り立つのはわかった、でも３が成り立つ楕円運動もありはしないか”と言う疑問が出てきます。
その答えはNOです。なぜかというと、
楕円運動でも必ず動径方向の速度が０になる瞬間がある（でないと、宇宙へ飛び去るか太陽にぶつかる）のでこの瞬間を考えます。３が成り立つとき、上の計算を逆に行って、その瞬間のｒとｖについて１が成り立ちます。これは全く円運動の初期条件ですから、その後も円運動を続けるしかありません。

最後にスーさんのおっしゃっているのは、有効ポテンシャル
というものの事です（重力ポテンシャルではない。重力ポテンシャルに極小はありません）。
有効ポテンシャルというのは、太陽までの距離ｒだけの運動方程式というものを導く事ができて、その方程式でのポテンシャルに当たるものです。この有効ポテンシャルにはLが含まれていて、dr/dt＝０でｒがその極小を与える位置にあるという初期条件のとき円運動になります。これはLとｒの関係式ですが、これもEとLで表せば３になるというわけです。

>dr/dt＝０でｒがその極小を与える位置にあるという初期条件のとき円運動になります。

ぬぬ。。。
「有効ポテンシャルU(r)に極小値を与えるような位置（そのとき、もちろんE<0)にあるという初期条件のとき、円運動になる」が正しいのでは？

その位置でdr/dt=0であることが必要です。
rというのは、ベクトルではなくて、太陽との距離です。これはいいですよね？
で、ｒについての運動方程式が、
ｍｄｒ/dt=-dUe(r)/dr ・・・４と言う形です。
ここでUe（ｒ）=U(r)+L^2/(2mr^2)　・・・５　で、U（ｒ）が重力ポテンシャルです。
４の解は（E<0では）一般にはUe（ｒ）の極小のまわりの往復運動ですよね、でそれは極小を与えるｒminで、dr/dt=0という初期条件でないと、極小に静止しません。そうでない場合は、ｒ方向に振動し、それが楕円運動にほかなりません。
E=1/2m（ｄｒ/ｄｔ）^2+Ue(r)に、ｄｒ/ｄｔ＝０、ｒ=ｒmin(L)
を代入してみてください。前に書いた３式になるのがわかると思います

なるほど、そういうことですか。
ためになりました。どうもありがとうございます。

ただ、角運動量の重要性がよく分かっていないので、分かったような分からないような・・・（定義ぐらいは知っていますが）
角運動量LとエネルギーEの関係式で表せたことはどのような意味を持つのでしょうか？

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

角運動量ベクトルＬ＝ｍｖ×ｒ（ここではｖもｒもベクトルで、×はベクトル積です）は、中心力**だけを受ける運動での保存量です。（**ある一点からの距離だけで決まる力）
理由は、その点の回りのトルクが０だからです。

保存量というのは、もちろん”時間的に変化しない量”
という意味ですが、
”（運動方程式という）微分方程式を解いた（積分した）ときの、任意定数”
でもあります、この意味はわかりますよね？
だからこれら（保存量）を与えるということは、具体的な軌道を決めることになるわけです。
今の例ではＥとベクトルＬ（４つの任意定数）を与えると、軌道の形が決まります。
（他に、初期の位置を決めるための定数が２こ有り計６個です）
まずＬの向きで、軌道面（それに垂直）が決まり、ＥとＬの大
きさで、その面上での２次元的な形がきまるわけです。
で、さらに具体的に言うと今の例では、
e（Ｅ、Ｌ）≡√（E+1/2・ｍ・(GMｍ/L)^2）が、楕円軌道の”離心率”
を与えます。円すなわちｅ=0が、３式を与える事が分かると思います。

すいません離心率の式間違えました。
上の式を√（-Ｅ）で割った物です。結論は同じです。

回答ありがとうございました。
（このスレッド自体、すっかり忘れていました。すみません。）

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京都大志望なんですが，物理で30点ぐらいしか取れてないので，問題集やりたいのですが，理論物理への道標は問題と，解き方はいいと思うのですが，問題数が少ないように思えて不安です。道標だけで網羅してるのでしょうか？（特に熱）

十分だよ。

３０点って何の試験？それから学年は？

まあ、それはともかくとして、一般的には道標＋過去問５年分やれば十分でしょう。（できれば後期も）
ただ、道標が難しくて分からないのならば、物理のエッセンスをやるべきでしょう。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

8月の京大ＯＰ、実戦、プレ、11月のＯＰ（自己採）で、です。高3です。→Bugtimus さん。こんな悲惨な状態だけど、1問1時間くらいかければ何とか理解できるのでこのまま道標を進めたいと思います。ありがとうございました。

全国模試で３０じゃなくて良かったですね。
（僕の友人で、駿台全国模試で”素数なのに偶数”という珍しい点数を取っている人がいましたが・・・）

実戦で３０なら、今からがんばればなんとかなるでしょう。とにかく力学、電磁気学の理論は完璧に。それが終われば、８割方物理は終わりです。

熱力学で覚える公式は、

熱力学第１法則（エネルギー保存則 Q=W+�儷）
単原子分子理想気体の内部エネルギー(U=3/2*nRT)
気体の状態方程式(PV=nRT)

の３つぐらいでまあ十分だと思います。

ポアッソンの公式は与えられますが、京大はよく出しますので余力があれば覚えておいた方がいいです。（普通は問題を解いていたら自然に覚えます）

あと、内部エネルギーは一般にU=c_v*nTとなることも知っておいた方がいいです。（c_vは定積モル比熱)
まあ、これは定積モル比熱の意味を考えればあたりまえのことですが。

余力があれば、熱効率とか第２法則関係も一通り見ておいた方がいいですが、時間的にきつそうなので、やらなくてもいいと思います。（熱効率の定義ぐらいは知っておいた方がいいですが）

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コンデンサーとコイルのある回路で
静電エネルギー　+　コイルに蓄えられるエネルギー　＝　一定
式で表すと　1/2ＣＶ^2 + 1/2Ｌi^2 = 一定
どうしてその式が成り立つのか？またどうしてコイルに蓄えられるエネルギーが1/2Ｌｉ＾2になるのか？
教えて下さい。Ｌは自己インダクタンス、ｉは電流。

>1/2ＣＶ^2 + 1/2Ｌi^2 = 一定

まず、コンデンサーを電池でcharge upしておきます。
そして、電池のあった部分をコイルで置き換えます。
この時、コンデンサーやコイルはエネルギーを消費しないと仮定します。そうすると、この閉回路の全エネルギーはコンデンサーに蓄えられたエネルギーと等しいと言えます。この閉回路ではエネルギーの消費がないので、コンデンサーからコイルへエネルギーが移っても全エネルギーは変りません。エネルギーは消費もされないし、閉回路外からの供給もないからです。
ですから、
コンデンサーに蓄えられるエネルギー　+　コイルに蓄えられるエネルギー　＝　一定
とならなければなりません。

>どうしてコイルに蓄えられるエネルギーが1/2Ｌｉ＾2になるのか？

コイルによって生じる電圧V（誘導起電力）とIVの関係から言えます。要は、誘導起電力に逆らって、電流Iを流すのに必要な仕事をカウントすれば良いわけです。
V=L(dI/dt)
なので、単位時間あたりにコイルに蓄えられるエネルギーIVは
dW/dt=IV=LI(dI/dt)=(L/2) d(I^2)/dt
です（Vの符号は落としています）。ですから流れる電流がiになる時刻まで仕事をカウントすれば
W=(1/2)Li^2
です。dW=(dW/dt)dt=(L/2) d(I^2)としてIが0からiまで変る範囲で積分すると考えれば分かりやすいかもしれません。
後、[2277]の議論を参考にして下さい。

少し不安なので、追記しておきます。積分計算のところは重要ではないので（単なる計算です）、もし分からなければ積分を勉強するまで待っていて下さい。それより注意しなければならないのは考え方なので、計算部分に目を奪われない様にして下さい。具体的には、どういう量を計算しているのか分かればOKです。

phononさんありがとうございます。

>静電エネルギー　+　コイルに蓄えられるエネルギー　＝　一定

微分して０になるから定数って論法なのですが、
それを理解するためには微積分をやらないといけません。

こんにちは。化学を独学で勉強している者です。
教科書の章末の問題で”理由を説明しなさい”となっているのですが、はっきりした理由がわかりません。章が蒸気圧降下、浸透圧等などの部分なのでそれらが関連しているとは思うのですが、どなたかよろしく御願いします。問題は3つあります。

1、熱いお吸い物が入ったおわんにふたをしてしばらく置くと、そのふたがとれにくくなることがある。

2、タンスの中にナフタレンとショウノウなど2種類の防虫剤を同時に入れておくと、服にしみをつけることがある。

3、豆を煮るときは、豆を硬いうちに味付けをしてはいけない。

長くなってしまってすいませんが、よろしく御願いします。

１は、おわん内の空気の温度は初めは高く、圧力も高くなるので、温度が下がるとともに圧力も下がりますよね？すると、ふたが内側にひっぱられてる感じになるからだと思います。
２は、なんか化学反応起こすんじゃないのかな？よくわかりません＾＾；
３は、全く・・・

3について
よくは分からないのですが、豆が硬いうちに味付けをしてしまうと、豆はそれ以上やわらかくはなりませんよね｡味付けをするということによって豆の周りの水に他の分子が入ってくることで、たぶん浸透圧か何かの関係でそれ以上水分子は豆の中に入っていかなくなるのではないでしょうか?だから硬いときに味付けをしてしまうと豆は水を自分の中に入れていかないのでやわらかくはならないんだと思います｡私もちょっと曖昧なので、分かる方、教えてください｡
ちなみに私の経験からいうと、カレーを作るときにジャガイモなどをやわらかく煮る前にルーを入れてしまうとその後いくら煮込んでも硬かった記憶があります｡

2について
ナフタレンとショウノウの二種類の防虫剤を入れると相互に凝固点降下を起こしてしまいどろどろに解けちゃって服に染みを付けてしまうのが原因らしいです

３
＞たぶん浸透圧か何かの関係で
その通り、豆やジャガイモの細胞膜は中の成分を通しませんから、周りがただのお湯なら、中の圧力が浸透圧分増加するまでお湯が浸透する。これで初めて物が煮えるんですね。
正直言って私はこの事実を知りませんでした（後から説明しているだけです）。このページは本当に勉強になります。
２
＞相互に凝固点降下を起こしてしまいどろどろに
これも正解だと思います。
T-P図で書いた相図の、昇華圧曲線（固ー気境界）も蒸気圧曲線（固ー液境界）も、不純物が混ざると低圧側に移動します。
純物質のナフタレンでは、大気圧のところに引いた横線が、固ー気境界と交わる（だからたんすの中に気体が満ちるだけで
ナフタレンは溶けない）が、不純物（ショウノウ）によって曲線が全体に低圧側にさがり、大気圧のところに引いた横線が今度は固ー液境界と交わる。でその交点の温度より室温が高ければナフタレンは液体になってしまう。ショウノウの方も同様。というわけです。
これも私は答えがわかりませんでした（後から説明しているだけです）。勉強になりました。

返信をいただいたみなさんありがとうございました。
同じような疑問を持っていた人がいてることも心強かった（？）です。

こんにちは。私の簡単（?）な質問に答えてください｡
高校の電磁気のところなのですが、なぜ電池の供給エネルギーはQVで表されるのですか?あと、抵抗の消費電力はなぜIVなのですか?　Q:コンデンサーにたまった電荷　I:電流　V:電池の起電力　
下らない質問ですが、なぜこのように表されるのか理由を教えてください｡お願いします｡

Ｑの電荷を電位Ｖだけ電池が上げてるから､その仕事はＱＶ。
抵抗も同じで､Ｉの電流を電位Ｖだけ下げているから、その仕事はＩＶだと俺は覚えている。

仕事の定義はご存知ですか？もし分からなければ、教科書を見直して下さい。以下積分記号も使っていますが、足し算の意味です。一応、説明は逐一加えました。

>なぜ電池の供給エネルギーはQVで表されるのですか?

まず準備として一様な電場E中に電荷qをおいて、電場に逆らってある2点間を運ぶ事を考えます。仕事の定義から
W=∫Fds=∫qEds=q∫Eds
となります。ここで、Fは電荷に加える力、dsは微少な距離です。∫Fds の意味は、2点間を結ぶ適当な経路上の各点の量Fを経路に沿って足し算しなさいっていう事です。∫は足し算しなさいって指示です。Fdsは、Fという力を加えてdsだけ電荷を運んだ時に、電荷にする仕事を意味します。
（高校ではおそらく、単にFSのように書いてるんじゃないかと思います。これは、Fが空間の位置に依存しない時に、∫Fds =F∫ds =FSのようにできるからです。∫ds=Sは電荷を運ぶ距離です。）
そして∫Edsの事を「電位差」と呼びます。これをVと書くと
W=qV
となります。本題ですが、コンデンサーを充電する場合は2枚ある極板のうち一方から他方へ、極板に生じる電位差に逆らって電荷を運ばねばなりません。例えばqという電荷が溜まっている極板の電荷量をq+dqにしたとします。この時、電荷量dqにする仕事は
dW=Vdq
です。dWは微少な仕事量です。Q=CVの関係が成立すると仮定するとV=q/Cなので
dW=(q/C)dq=(1/C)(1/2)[d(q^2)]
となります。d(q^2)の意味は、2q dqです。q^2はqの2乗を表しています。それでは、電荷をどんどん運んで極板に溜まる電荷がQになるまで仕事をします。仕事を足し算するのでW=∫dWを計算すれば良いです。dqの積分範囲は0からQとします。そうすると
W=(Q^2)/(2C)
となります。ここでQ=CVの関係を思い出すと
W=(1/2)QV
となります。これが電池のする仕事です。

>抵抗の消費電力はなぜIVなのですか?

これも基本的には上記と同様の議論です。電子は導体中で散乱されてエネルギーを失います。失ったエネルギーはどっかから供給してやらないと、電子は電流として特定の方向に移動できません。電池がある場合は、電池がエネルギーを供給します。つまり、電池の一方の極板から他方の極板に電子がたどり着くまで、仕事をしてやらないといけないわけです。真面目に計算するとIVが得られます。電荷qを速度vで運ぶのにようする仕事はF=qEより、qEvです。見方を変えるとqvEとかけます。ここでqvは電流を表しています。つまり、iEです(i=qv)。電流Iというのは、ある面積を単位時間に通過する電荷量で約束されます。従って、その面積を単位時間に通過する電荷すべてについて足し算します。つまりΣi=Iです。Eは単位長さ辺りの電位差といえるので、一般には以前説明したVで置き換えられます。すなわち、IVです。

本当はベクトル量としてもうちょっとちゃんと議論しないといけないのですが、簡単のため１次元の表記で扱っていました。

ちょっと長くなってしまいました。すみません。

コンデンサーのエネルギーについては教科書にも
すごく分かりやすく出てると思いますよ
僕は受験時代、物理入門で微積物理も勉強したけど、
教科書の説明を後で見てすごく感心した記憶があるよ

皆さん、説明ありがとうございます｡ちょっと私の書き方が悪かったようでごめんなさい｡私もさすらいさんと同じようにQの電荷と電位差V、Iと同じく電位差Vをかけて仕事になると考えていたのですが、仕事の定義と照らし合わせると、電荷が要するに力学の仕事で言う質量というのは分かるのですが、進めた距離が、電磁気だとVで表される理由がなぜかを知りたかったのです｡

>進めた距離が、電磁気だとVで表される理由がなぜかを知りたかったのです
むしろ逆にＶとは、単位電荷をそこまで動かすのに要する仕事だと俺は覚えている。
つまり、理由ではなく原因。

何もない空間に質量のある物体をおいたらそこに重力場が生じるように、電荷をおいたらそこに電場が生じ、重力場はＧ、電場はＥと表記される、重力場に置かれた物体は質量に比例した大きさの力を受けるし、電場に置かれた物体は電荷に比例した大きさの力を受けるので比例定数込みでそれらの力の大きさはそれぞれｍＧ、ＱＥと表現される、質量ｍ、電荷Ｑのものを各々の場で受ける力に逆らって動かすのに要した労力が仕事で、結果それが位置エネルギーの形でたくわえられる、重力場では人間の感覚からいって動かした距離は高さになるのでｈであらわされ仕事はｍＧｈでそれが位置エネルギー、電場では距離の感覚なのでｄでっていうことで仕事はＱＥｄでそれが位置エネルギーってことになる。ｍがＱで、ＧがＥ、ｈがｄにあたるっていう風に理解しています。

したがって単位質量の場合Ｇｈが重位、単位電荷の場合Ｅｄが電位Ｖって具合に
失礼、塾長が来ちゃった、

なるほど｡皆さんのレスを見ていたらなんとなく分かってきました｡Thanks!

物理勉強初めて半年、力学がやっと終わった高校生です。
初心者のくせにだいそれた質問しますがお許し下さい。
私がお聞きしたいのは物理というのは何かということです。
以下私の考えを述べます
物理とは天才のひらめきからはじまる。例えばf=maという公式はニュートンが突如ひらめいたものでありそれから導き出された定理が現象に合致していることで正当性は保障される。ただし反例が出れば定義は修正される。
一方化学などの実験科学は実験データーを説明するために仮説が立てられさらなる実験によって仮説が修正されていく。物理とは性格を異にするものである。
こういうふうに思うのですが浅い考えでしょうか。

とりあえず物理学と化学の境界はあいまいだと思いますよ。
物理化学って用語もあることだし。
でも、高校で別れているせいか別の学問だと考える人は多いですね。

物理学というのは物の理（ことわり）を考える学問です。
一種の未来予知でしょうか。
物理と化学の違いについて書かれていますが、
たとえば量子力学なんか「なんでやねん？」というのがあって
必死に仮説を立てて上手く行きそうだから採用されているものが多いです。

確かにニュートンは天才的な業績を上げているけど，それは何もニュートンが突然提唱したわけではない．
まず，コペルニクスが地動説を唱え，ケプラーが天体の運動に関する法則を発見する．さらにガリレオによる落下の法則と相対性理論，デカルトの運動量保存則という物がニュートンの登場以前に存在していた．
ニュートンは自然に対する深い洞察力によってそれらを統一的に説明する理論を提唱した．
dp/dt=f
という形にしてもニュートン自体はこんな形では書いてない
プリンキピアは幾何学の言葉で書かれており
現在のような解析の言葉で書いたのはオイラーによる．
従ってニュートン力学をニュートン＝オイラー力学と言うことだってある(ラグランジュ力学もある)
アインシュタイの相対論もアインシュタインが突然言い出したわけではない
それ以前のマックスウェルによる電磁気学の完成から，力学と電磁気の矛盾が指摘されており，それを克服するために力学への修正の要求という形でいろいろな研究が為されていました．
さらに言えば，現代の化学は量子論から結論が導き出されています．
また，計算の考えでは物理は実験化学ではないと受け取られますがそれは間違いです．ニュートンは単に思考実験で力学を建設したわけではありません．かなりの量の実験を行っていますし，そういった意味では物理学も現象論的側面を持つわけです．

　他の方も指摘されていますが、古典力学でいえば、ニュートンだけが貢献したのではありません。ニュートンと同等のことは、フックも得ていました。よくいわれることですが、新しい発見や理論は同時期に二人以上の人が独立して見つけたり構築していることがよくあります。ただ、歴史的にみて、声の大きい方（自分だけがそうしたことを発見したことを強く主張する人）の方が、そうした発見や理論を構築した人として後世に残ります。たしかに物理学は物の理を考える学問であり、そうした考え方や手法が物理現象だけではなく、化学、生物学、そして経済学などにも使われていますが、決して物理学だけがそうした学問よりも偉いわけではありません（高校物理でわかったで物理をわかったつもりの高校生や大学の物理学科の学部生だと、「物理学は全ての学問の基礎であり、物理さえわかれば他の全てわかり、そうした学問をやっている我々（物理選択者や物理学科）は、他の学部・学科よりも偉い。同じ物理でも、実験のような現象は駄目で、理論の方が偉い。」という物理帝国主義的な考えをしがちです）。歴史をみても、他の分野の科学者も物理学に貢献していますし（例えば、現在のような形にエネルギー保存則を定式化したのはヘルムホルツですが、彼はもともとは医学部出身で陸軍軍医としての仕事をしているときにこうした考えにいたったそうです）、これからも、他の学問との交流（物理学から他の学問に物理学的な考え方や手法を提供したり、逆に他の分野から物理学に新しい考え方や手法を提供すること）は続いていくと思います。むしろ、学問を分野に分けること自体が非常にナンセンスです。まあ、学問を分類することがナンセンスであることは、色々なことをやっていくうちにわかりますので、けいさんも、物理だけではなく、他のこともがんばって勉強してみてください。（物理の理論でも、研究の現場では、新しい理論が発表された当初は、エレガントな形をしていないことが多いです。むしろ、その後、色々な人がそうした理論に参入していくにつれてエレガントな形になっていきます。）

>実験データーを説明するために仮説が立てられさらなる実験によって仮説が修正されていく

これは物理でもあります。物理は実験科学って言います。物理を理論科学という人は（普通は）いないでしょう。

>例えばf=maという公式はニュートンが突如ひらめいたものであり
この式は本当は間違っていて、それをアインシュタインが証明したと聞いたんですが本当でしょうか？高校でこれをやるのはただ物理学の歴史を知るためという感じだとか・・・

f=ma
という書き方はmが一定の場合のみだから以下のように書くのが正しい書き方です
dp/dt=f �@
p=ma �A
なぜ
d(ma)/dt=f
と書いてしまわないかと言うところがポイントです
�@は常に成り立たつべき式としておきたいのです
何か修正が必要であれば�A式の運動量の定義を変更することで対応したいというのが物理学者の考えです
従って，アインシュタインの要請は�A式における運動量の定義の変更です

ただし，実際には相対論では物理量はベクトル量ではなくテンソル量になるので簡単にはいきませんが基本的にほぼ�@式の形で運動方程式は記述されます

そうそう重要なことはニュートンの運動方程式は正確ではないが少なくとも巨視的世界(私たちの見える世界や天体運動)では近似的にほぼ成立します．ただし，有名な水星の近日点経度移動はニュートン力学では説明が付かず，アインシュタイの相対論で初めて説明されています．
相対論の指導原理として一致の原理があります．
すなわち，v<<cの時にニュートンの運動方程式に一致しなければならない，という考えです
要は相対論でも基本的にニュートン力学は否定されていないと言うことです．

>KeWさん
ニュートン力学を高校でするのは物理学の基本的な思想を学ばせたいからです．
実際，力学がこのままの形では使い物になりません
ところが問題なのが高校では微積を使うなとか言うつまらない制限があるので単なる公式の羅列に終わっています
(だいたい，力学を完成したニュートンが微積の生みの親なんだからニュートン力学と微積は分離不能)
その当たり興味があるなら「新物理入門」(駿台文庫)か「物理学序論としての力学」(東大出版会)がいいですね
特に後者は大学のテキストですが物理学の手法を力学を通して学ぶと言うことを熱く語っています

駿台の物理の本を読んでf=maから数学的処理で力学の諸法則が見事に導き出される
のに単純に感動して暗記ばかりの化学とは違うものだと思っていました。しかし低いレベルでの浅い考えでした。どちらも同じサイエンスであり法則の発見には先人の知恵や実験での試行錯誤、つまり実験、仮説、実験仮説の繰り返しで真理に近づける。確からしさを現実の実験で確かめることができるのがサイエンスと宗教、哲学との違いなのでしょう。そういう本当のサイエンスを大学で学ぶためにがんばりたいと思います。

＞f=maという書き方はmが一定の場合のみだから以下のように書くのが正しい書き方です
dp/dt=f �@
p=ma �A
なぜ
d(ma)/dt=f
と書いてしまわないかと言うところがポイントです
�@は常に成り立たつべき式としておきたいのです
何か修正が必要であれば�A式の運動量の定義を変更することで対応したいというのが物理学者の考えです
従って，アインシュタインの要請は�A式における運動量の定義の変更です

これはm=m0/(1-(ｖ/ｃ)＾2)＾1/2
をdp/dt=fに代入すれば良いということなのでしょうか。
結果だけ知っているのですがこの式を導くことは高校生では無理でしょうか。

ＰＳ：自然界はなぜかくも合理的にできているのでしょうか。科学の諸法則は人間の存在と関係なしに存在し諸事象はそれに従う。本当に不思議です。そして隠された法則を見つけ出すのが科学者なのでしょう。そんな経験できたら素晴らしいでしょうね。

一般に、運動量はmv（質量×速度）ではありません。物理量をあらわす座標系や電磁場中と相互作用しているときには、その形式は変わります。

＞結果だけ知っているのですがこの式を導くことは高校生では無理でしょうか。
　特殊相対論の初歩であれば、高校生でも無理ではないと思います。たとえば、砂川重信著　”物理考え方シリーズ　相対性理論の考え方”(
岩波書店）は、高校程度の知識でも読めると思います。ただ、相対性理論自体、ある程度の電磁気学（Maxwell方程式がわかること）の知識がないとその理論の背景や面白さがあまりわからないとは思いますが。

これからも科学に対する憧れを持ち続けて、がんばって勉強してみてください。

>ＰＳ：自然界はなぜかくも合理的にできているのでしょうか。
>科学の諸法則は人間の存在と関係なしに存在し諸事象はそ
>れに従う。

これは違うと僕は思います｡
自然が合理的にみえるのは、自然が合理的だからではなく､
自然科学が自然の中で合理的な（合理的に見える）部分だけ
を対象にしているからです。

ここを勘違いすると､物理帝国主義というか科学万能主義に
陥ってしまいます｡

>自然が合理的にみえるのは、自然が合理的だからではなく､
自然科学が自然の中で合理的な（合理的に見える）部分だけ
を対象にしているからです。

科学で合理的に説明できないことがあるのは事実です。しかしそれを科学を超越したものと捕らえるのは科学を学ぶものの
態度ではないのではないでしょうか。今はわからなくてもいつかは合理的に説明できると思うのが科学を学ぶものの態度だと思います。科学を学ぶものは合理を教義とする科学教の信者であるべきだと思います。

生意気なことを言ってすみません。でも科学万能主義による
弊害よりも科学に懐疑をもつことによる壁害の方が方が大きいと思うのです。

僕の「合理的」の使い方が悪かったので書き直します｡

僕が言いたかったのは次のことです｡
「自然科学は再現性の高い現象を対象とし､再現性の低い
現象については対象としていません。
その結果として、自然科学というフィルターを通して自然を
見ると､自然が合理的に見えます｡

自然科学は再現性の低い現象に対して､あまり役に立た
ないことを理解しておくことは大切です｡そうしないと、自然
科学が進歩すればどんな自然界の現象でも解明される
という考えに陥ってしまいます｡」

磁束の存在しない空間から、磁束密度Ｂの空間に、磁束に垂直に正方形ABCDの１巻きコイルを速さｖで挿入していくとします。この時、辺AＢから少しずつ入れていくと勿論電流が流れるので、まだ磁束の存在しない空間にある辺CDに、辺ABを流れる電流の作る磁界の強さＨ＝I/２πｒが作用してそこにも起電力が生じると思うのですが、僕が解いた問題集では全く考慮していません。問題文に誘磁率も与えられていません。なぜでしょうか？
少し（かなり？）状況が分かりにくい質問だと思いますが、どなたか分かる方がいましたらお答え下さい。

自己誘導のことでいいのでしょうか。
自己誘導起電力というのはあまり大きくないので
無視されることが結構あります。
というか、入試問題だと意識しろと書いていない限りは無視するのが普通でしょう。
自己インダクタンスが与えられていない場合には
自己誘導は無視してかまいません、たぶん。

誘磁率ですけど、磁場の強さではなく
磁束密度が与えられているのでとりあえず不要でしょう。
こういうことを言うと怒られそうですが、
僕なら「磁束密度」を「磁場」と名付けたいですね。
たぶん歴史的な経緯でいまの呼び方になったのだと思いますが。

まず最初の名前さんの質問に答えます。
確かにCDの中にある電子は、ABを流れる電流が作る磁場Hから銅線にそった力を受けます（大きさe×ｖ×μ0H)。
でも、逆にABの中にある電子も、CDを流れる電流が作る磁場から力を受け、両者は同じ向きで同じ大きさです。
（ABが外部磁場に入っていれば、CDがまだ外でも、もちろんCDにも同じ電流が流れます）
同じ向きで同じ大きさだから、コイルの起電力としては相殺されて０です。
次にketaさんのコメントについてですが、
自己インダクタンスによる誘導起電力は、コイルに流れる電流が変化するとき発生するものですから、これも０です。

ketaさんへ。僕の聞きたい事と少し違っていましたが（全ては僕の説明が悪いのですが・・・）、自己誘導起電力があまり大きくない等、発見が有りました。どうもありがとうございまいした。
ぱん吉さんへ。素晴らしい説明をありがとうございました。目から鱗でした。

はじめまして。
自分は、理系選択の高校3年（＝受験生）です。
物理は、好きなのですが、成績はあまりよくありません…
大学では、「電子」を専攻しようと思っています。
現在、「解答の作り方」で悩んでいます。
うちの高校の物理の先生は、『物理の試験は公式に値を代入するだけではなく、なぜそうなるのか？どうしてこの公式が適用できるか？etc...完璧に説明しなくてはいけない』と言っていました。そのことで本当に悩んでいます。
何かよい参考書などご存知ありませんか？

今後、よろしくお願いします。

必要な式などがきちんと書けてさえいればいい答案でしょう
いい答案の模範となるのは東大の青本の物理の答案です
初めて見たときは記述が短すぎないかと思えますが，非常によくできた答案です

>いい答案の模範となるのは東大の青本の物理の答案です

坂間先生ですね。
まだ教えているのかな。

新物理入門問題演習も記述式を意識して作ってありますので
答案づくりにはいいと思いますよ。

諸事情により、名前を「Fe」に変えたglobalです。
レスありがとうございました。
先日、担任である物理の先生と話す機会があったので色々と聞いてみました。
その先生は、「新物理入門問題演習」を薦めてくれました。
また、その先生によれば、もう一人の物理の先生は、「解答の作り方」について大変詳しいそうです。話によると、大学の教授方から直接そう言う話を聞いているのだとか…
今、修学旅行に行っているので帰っていらっしゃったら聞いてみます。

質問です。
僕は将来ロボットの脳に当たるところを研究したいのですが学部は情報工学に行けばいいんですか？それとも機械工学ですか？

僕のいる大学の学園祭で機械工学科と情報学科で
ロボットの展示をしていましたが、両者は結構違いました。

機械の方はロボットの原理とかそっちを公開していました。
自由度がうんぬん、とか機構の問題です。
腕が物をつかんで運んだり、そんなのです。

情報の方は声に反応するロボットを展示していました。
動作は車輪を使って動くだけですので
機械と比べるとメカニカルな部分はおもちゃみたいなものでした。

磁界のところのソレノイド（名前間違ってる？）で、公式H=nIのことなんですけど、この場合どうして半径は関係ないんですか？ほかの円形とかは半径があるのに疑問が残ります。一人で考えててもさっぱりわかりません。

はじめまして。　高３です。
直線電流や円電流の造る磁界の強さを表す公式では半径ｒがあけど、それってｒ（とＩ）が決まればその点での磁界の強さがわかるって事だけど。
ソレノイドの場合は強さに半径が関係無い。つまり　半径に関係なくほぼ同じ強さの磁界がソレノイドの内部にある事実を表してるのだと思います。

つまり
円電流のＨ＝Ｉ/２ｒは円の中心の１点だけの磁界
　
直線電流のＨ＝Ｉ/２πｒは導線と垂直な平面の円（半径ｒ）の円周上の磁界

ソレノイドのＨ＝nIは内部にあるほぼ一様な磁界を強さを表す式だって事です。

　（ナニか間違ってたらごめんなさい　＾＾；　指摘して下さい）

っで　ソレノイドの内部の磁界が一様なのは何故かって言うと
円電流を沢山重ねたと思ってるんですけど・・・良いのでっしょうか？でもそれだと半径関係あるような・・・

たしかアンペールの法則というんだと思いますが、
「Ｈの閉じた曲線に沿って一周足す**と、中を貫く
　　　電流に等しい」・・・（Ａ）
これを使います。　　
　　　　**正確に言うと、接線成分×線要素の和です。

ソレノイドの縦断面（軸通る断面）を想像して下さい。
そして軸に平行な長方形（縦の長さ1）に、（Ａ）を適用してみてください。
長方形がソレノイドの中にすっぽり入っていれば、貫く電流は
０で、一周の和は両サイドのＨをＨ1Ｈ2とするとＨ1-Ｈ2ですから、Ｈ1=Ｈ2です。
長方形の両サイドはソレノイドの中ならどこにあっても話は同じですから、ソレノイド内のＨは一定です。
（図を書いて考えて下さい）
長方形の両サイドが、ソレノイドの中と外に有れば、
貫く電流はｎＩですから、上と同様の考え方で、
Ｈ=ｎＩになります。
ただし以上の証明に抜けていることが一つ有ります。
Ｈがソレノイドに平行であることを証明する必要が
あります。長くなりましたのでこれについてはまた別途。
（分かった人がいたら書いてもいいですよ）

わたしも疑問に思って学校の先生に聞いたところ、
ソレノイドは円電流とちがって、密に巻いてあるコイルで、
長さに対して半径が無視できるときにH＝nＩがつかえるそうです。
でもやっぱり、巻き数が倍になっても長さも倍なら電場の強さがかわらないっていうのが不思議です。

磁場（磁界）の強さでした。

＞円電流を沢山重ねたと思ってるんですけど
・・・良いのでっしょうか？
＞ソレノイドは円電流とちがって、密に巻いて
あるコイルで、

ソレノイドの磁場は円電流が作る磁場をたくさん足したものである。
。これはその通りです。何故かというと
「磁場は、個々の電流が、”もしそれだけがあるときに”作る磁場の和である。」（電荷→電場の場合も同様です）
が成り立つからです（これは重ね合わせの原理といって、電磁場の重要な性質です）。

ただ、（私もですが）円電流が作る磁場をたくさん足したものが、一定の磁場になる、ということはすぐわかりませんよね。

こういう時は、電流から磁場が作られる時の基本法則に戻るのが手です。
例えばまっすぐな銅線の回りのＨ=Ｉ/（2πｒ）
も、アンペールの法則から求めますよね。
ソレノイドもこの法則に戻って求めようというのが、
私の最初の説明です。
形状がシンプルな場合（対称的な形の場合）、アンペールの法則がたいてい威力を発揮します。
個々の電流の作る磁場を足し合わせるやり方は、
もちろん正解ですが、計算が面倒なのが常です。

なるほど。。。アンペールの法則か。（知らなかった　＾＾；）
仕事から磁場を定義してるって事なのか・・・
ありがとうございました

＞仕事から磁場を定義してるって事なのか・・・
仕事とは全く関係ないんです。
アンペールの法則は、電磁場の方程式の一つの表し方であって基本的なものです。（マックスウェル方程式の積分形の一種。静電場でこれに当たるのがガウスの法則です）

電磁場の方程式についてちょっと調べてみます
アンペールは仕事とは関係無いのかぁ。
いろいろ　ありがとうございます。

>>為近がスタンダード
っていうのはレベル的にどうこうの話ですか？
それだったら別に問題ないですよ。基礎からハイレベルまで一気に持ち上げてくれます。（もちろん復習等しっかりやればの話ですけど）
それから数英に関してですが重力波さんのすんでるところによりますが全国的に活躍してる講師の中から上げるなら
英語は富田、西　数学は荻野、浅見、西岡、岡本といったところです。
ただ代ゼミは数学講師陣の宝庫ですから単科持ちの講師なら大体誰についていっても失敗はないと思います。

ハイレヴェルと解法の必然性との違いはなんでしょうか？

情報系の学部に行こうと思っているんですがどこかいいところ知ってますかですか？どこに行こうか迷ってます。偏差値は６５くらいです。

情報系は今流行ってるから競争率高いですよ
俺からはあんまりアドバイスできないけど
進路の先生とかに聞いてみては？？？
がんばって下さい

コンピュータをやりたければ「電子情報」とか
とってつけたような情報系は選んではいけません。
トランジスタとかフリップフロップとばかり付き合うことになります。

過去問っていつ頃からすればいいんでしょうか。
まだ全く手を付けていないんですが…。

旧帝大ならできるだけ早めに・・・

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

レスありがとうございます。
そろそろやっていくことにしました。

はじめまして。今、迷っていることがあります。
社会はセンターでしか使わないですが、地理と世界史どちらがいいのでしょうか？
現在高２です。１２月からは社会をどちらか１科目を選択しての授業になります。
私は地理は苦手で、世界史が好きなのですが、世界史は覚える量がハンパじゃない、などと言われると地理のほうがいいのかなとも思います。
学校でも理系では地理選択者が多いですし……。
皆さんの意見を聞かせてください。

好きなら世界史がいいと思う．学校の定期試験前に暗記したりするのは大変だけど，ある程度流れがつかめるようになればセンター試験で90以上ねらえる．地理は向き不向きが激しい．僕の知ってる2浪した人は勉強しないで3年連続で地理90点以上取ったみたいだけど，出来ない人はいくら勉強しても70がせいぜいみたいなところがあるみたい．

倫理とかはどうかな？
一度倫理を見てみては？？
簡単らしいですよ
俺は政治経済。今は倫理にすればよかったと思ってる

私は地理をとってます。世界史とか日本史に比べて覚えることは少ないし、気候なんかでは地学とか理系の知識が役立って良いです。しかし満点を狙うなら地理はやめたほうが良いと思います。（９０以上は結構キツイ…）スーさんのおっしゃるように向き不向きがある教科で地理を選択したことを後悔する人もまわりには多いです。世界史とか日本史は暗記すればそれなりに点がとれるんじゃないですかねえ？！
政経とか現社は時事問題がやっかいだとかきいたことがあるが現社はわりと点が取りやすい気がした。（今までのマーク模試では）

みなさん、いろいろなご意見ありがとうございます。
地理の向き不向きがあるんですね。
そのことを考えると、やっぱり世界史にしようかと思います。暗記は多いかもしれないですが、そこは根性で！
不安もありますが頑張ろうと思います。

ちなみに、１年のときに倫理・政経は授業がありました。
３年の１学期でまた倫政を勉強して、センターで倫政も受けておく先輩が多いみたいです。

今回はとても参考になり助かりました。
スーさん、御神苗さん、あきなさん、ありがとうございました。

高校の物理と大学での物理学科の物理とは全然違うのでしょうか？
似たような点とまったく違う点を教えてください。

大きく違う点はやっぱ、微積を当たり前のように使うとこですかね。

・似ている点
　物質や自然や宇宙がどのようにしてできるか、そしてそこにはどのような法則が働き、どんな現象が起こるかを探究するという哲学。

・違う点
　研究対象は、世の中の現象すべて（高校の理科だけではなく、場合に　　　
　　よっては社会の分野も含む。）

　問題を解く割合が減る。

　数学を駆使する（数学の授業では授業進度の関係でまだ習っていない　　　　　　　こも遠慮なく使う。）

　高校物理と用語名が異なるものがある。
　（例　電界 -> 電場、磁界 -> 磁場）
　
　実験の授業が本格的になる。
　
　解析的に解くことの出来るものが少なくなり、近似的にしか解けないものが出てくる。

あまり内容は違わないのですが、レベルが高くなりますので
イメージしたのと違うような気になるかもしれません。
量子力学や素粒子論の仮定でインチキっぽいものも増えてきます。

＃君は波なんだよ、と言われて納得できる人いますか？

あと

>（例　電界 -> 電場、磁界 -> 磁場）

ですけど、これは工学系の人は「磁界」をよくつかい
理学系の人は「磁場」と呼ぶことが多いというだけです。
僕は高校のときから磁場／電場でした。
だって電磁場とか重力場を「電磁界」とか「重力界」とはいいませんから。
例外は FETの電界効果トランジスタくらいです。

また簡単な質問なのですが、
橋元流理系物理の類題６−３で

質量Ｍの物体Ａと質量ｍの物体Ｂが、軽くて伸び縮みしない糸で結ばれ、なめらかな滑車Ｐを介して、Ａは空中にぶらさがり、Ｂはなめらかな斜面上にある。斜面の水平面とのなす角はθで、はじめAは床より高さｈの位置で支えられている。いま、Aの支えを取り除くと、Aは床に向かって落下し始めた。重力加速度の大きさをｇとして、Aが床に衝突する直前のAの速さはいくらか。また、Aが落下する間に失った全力学エネルギー（運動エネルギー＋位置エネルギー）は、何に使われたか。

という問題なのですが、私は物体Bについて、斜面に沿ってｈ移動する際の負の仕事である（ｍｇsinθ×ｈ）とBの位置エネルギーの増加分である、（ｍｇ×hsinθ)の両方を足してしまったのですが、この２つのエネルギーは同じものなのでしょうか？答えを見ればどちらかだけを考える事はわかるのですが、それ以上はわかりませんでした。

また、斜面に沿っている場合だけで考える事が正しいと仮定した場合の話ですが、その仕事は位置エネルギーの増加と考えないので、その仕事は物体の進行方向と反対の向きの仕事なので負のエネルギーとなってしまうのですが、これはどうなのでしょうか？

自分でも半日ほど考えたのですが、分かりませんでした。お願いします。

「斜面に沿ってｈ移動する際の負の仕事（ｍｇsinθ×ｈ）」となるから、力学的エネルギー（運動エネルギー＋位置エネルギー）が一定になるのです。

これで分かる・・・かなあ。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

レスありがとうございました。参考書を基礎部分から読み直していたら分かりました。自分の理解の基礎的なところに穴があったという事なんですね。

今日本屋で化学精鋭と新研究を見てきたんですが、０からの化学ならどっちがよいでしょうか？自分としては精鋭の方が向いてる気がしましたが、どうなんでしょう？
それと精鋭でやるとしたら、対応問題集として新演習はマッチするでしょうか？（他のお薦めもあれば教えて下さい）
迷ってます、アドバイスをお願いします。

０からなら、まず、間違えなく精説です。
新研究は一通り終わってから、あるいは補助。

問題集ですが、しばらくは演習より理論に重点を置いた方がいいと思います。そういうことならば、新演習が難しいことはないと思います。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

すいません。便乗質問させてください。
化学を独学で学ぶときに、いきなり化学精説から初めて良いんでしょうか？それとも教科書を一通り読んでからしたほうが良いんでしょうか？たぶん独学すると思うので、宜しくお願いします。

mamaさん僕もこれから独学でいきます。お互い頑張りましょう。
自分は、教科書はほとんど読まないでいくと思います。
たまに読むような感じで。

精説は初めてでも読めると思いますよ。
もし、分からないところがあれば、そのときに教科書見るとか、先生・友人に聞くとかすればいいと思います。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

重力波さんBugtimusさん、アドバイスありがとうございます。
僕も精説を中心にやっていこうと決めました。

青チャと大学への数学の橋渡りになる問題集って、やっぱ一対一の演習が一番ですか？他に何かあったら教えて欲しいです。

青チャートが出きるのなら、大学への数学ぐらい、なんとかなると思うのですが・・・

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

そうですか？自分としては、かなり苦労してしまいます。
まあてがつけられないわけじゃありませんが・・・

僕は青チャート終わってから天空への理系数学始めたけど十分だったよー、ほとんどの問題が自力で解けました
WWWさんも青チャートをちゃんと終わらせた（ほぼ全ての例題がいつでも自力で解ける）なら、ちゃんと大学への数学やる力が備わってるはずだから、がんばってください
数学は「自分にはこの問題を解けるだけの力がある」っていう自信が意外と重要ですよー

解説見てもわからないとかじゃない限り、大丈夫だと思います。
あんまり出来ないのでイヤになる、と言うならば他のも使ってもいいかもしれないけど。
７、８割以上出来ない、と言う問題集は多分使いづらいです。（５割程度は大丈夫だと思います）

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

ありがとうがざいます。
大数なチャレンジしてみます。
また何かあったらお願いします。

今高２で東工大を目指しているのですが、
いまからのがんばりでまだ間に合う可能性は
あるのでしょうか？
数学は青チャートを一通りしようと考えているのですが
終わった後、他に東工大の数学が解けるようになるため
に必要な参考書を知っていたらどうか教えてください。
また物理も難しいのでこれから前田の物理を進めていこうと
考えているのですが、それ以外にも東工大の物理を解ける
レベルになるためのお勧めの本があったら教えて
いただけたら幸いです。よろしくお願いいたします。

高２だったら今の成績はどうであれ十分可能性はありますよ。
がんばってください。

僕は数学なんかは変なテクニックをつけるよりは
きちんと基本を知った方がいいと思いますよ。
たとえば積分を覚えたら球の体積の公式を自分で作れますか？とか。

予備校なんかに行くと、受験屋ってのがいまして
そういう連中が問題を作ると嫌らしい問題になって
それで点を取れなくても別に嘆くことはありません。
本番で出題するのは学者ですから。

塾、予備校とかには行くつもりはありません。
進学校なので独学で頑張ろうと思います。
おかげでやる気が沸いてきました。これから毎日6時間ぐらい
勉強して東工大に絶対に合格しようと思います。
数学はテクニックで解こうとは思わず、基本を知り
自分で公式をつくれるような理解をしようと思います。
ketaさんアドバイス本当に有難うございます。

でも球の体積の公式つくれません(泣
いまから頑張らねば・・

あっ俺も三年から理科は独学でやりますよ。
お互い頑張りましょう。
nekoraさんは何類志望ですか？

重力波さんこちらこそどうぞよろしくお願いいたします。
僕は2類志望なんですが、第一希望と第二希望が
かけるようで、第一に他の自分が行きたい類、
第二に２類を書く受験者が多いのでしたら、第一希望を
２類にしても、第二希望で２類にするのと２類に合格
する可能性は、同じ点数だったときだけしか影響しない
ようなので、それがもし本当だったら４類を第一志望に
しようかと思っています。でも２類もとてもやりたいので
（全類興味あります）少しでも、第一志望を２類にした方が
東工大に合格しやすいなら迷わずそうします。
何か知っていたら是非教えてください。
分かり辛くつたない文章で申し訳ないです。
ところで重力波さんは何類志望ですか？

>>他に東工大の数学が解けるようになるために
>>必要な参考書を知っていたらどうか教えてください。

【微積】解法の探求�U（原則編のみで可）は必須
【その他】河合のハイレベル理系数学

ぐらいは、東工大志望としては、１通りやっておいたほうが無難。

>>また物理も難しいのでこれから前田の物理を進めて
>>いこうと考えているのですが、
>>それ以外にも東工大の物理を解
>>けるレベルになるためのお勧めの本があったら教えて

東工大の物理は最近非常に穏やかになっているので、オーソドックスな勉強をしてれば、満点近くとれると思います。
ただ、全問記述式なので、自分の考えたことをコンパクトに採点者に伝えられるような訓練をする必要があるかと思います。
その点では、
「新・物理入門問題演習」
なんかがお勧め。

ウルトラマンさん親切に教えていただき有難うございます。
数学は青チャートの後↑のものをやることにします。
物理は最近穏やかになっているのですか。
記述をしっかりできるように、一通り終わったら
新・物理入門問題演習で訓練しようと思います。
貴重な情報本当に感謝しております。

ぼくは第一類が第1志望ですね。
あと学校の数学の先生が二類卒で、実験ばっかで忙しいと言ってました。
僕も高2です。今から後悔の無いようにお互い頑張りましょう。

やっぱり実験ばっかりですか。まあ覚悟はしています。
重力波さんも同じ学年ですか。
今から頑張れば絶対に受かると思うので
お互いに頑張りましょう！大学で会えたらいいですね。
類が違ったら校舎も違うかな？でも少人数なので
もしかしたら(笑

そうですね。
でもこれから大変がですよね。
頑張ります。

これは僕の考えなんですけど、大学の学部にいる間はどこの大学でも（学科が同じであれば）学ぶことは同じですよね？要は研究室に行ってからが大事だと思うんですけど…。

これについてみなさんどう思いますか？

　kaiさんの指摘とおり、学部の間では、どこの大学でも学ぶことはだいたい同じです。だいたいと書いたのは、専門選択科目や実験・実習等では、大きく異なることがあります。というのも、専門選択科目は教える先生の専門であることが多いためその先生の視点で講議されることが多く、また実験・実習はその大学の施設などが関係しているためです。

確かにレポート書くためにネットで検索すると
あちこちの大学で同じような実験をやっているのに気付きます。

けど校風は違うようです。
たとえば東北大なんかは実践を重視するし。

基礎的な事のはずなんですが、分からなくなってしまいました。

「粗い水平面の上の物体に力を加えたときに、物体は等速度で動いた」場合がありますよね。等速度運動なので、加える力と動摩擦力は釣り合っているのですが、力が釣り合っているとしたらなんで物体は動くのでしょうか？

久しぶりに復習をやっていたらこんな簡単なところで詰まってしまいました。いろいろと考えていたのですが駄目でした。どなたかお願いします。

ある系に対して力がつりあったとき、ゼロになるのは「加速度」であって「速度」ではありません。加速度と言うのは、速度がどのように変化していくかをあらわしたものですから、速度が変化しない、すなわち、速度が一定(ゼロではない)ということになるわけです。変化しないということは、例えば、vという速度をもっていたものは、vという速度を保って運動するということですし、速度が0であれば、0のままということです。

Newtonの運動方程式というのは、一つの意味の解釈として、
「力が決まれば加速度が決まる」
と言うことをあらわしています。大昔の人は、力(必ずしも現代の意味での"力"ではないが)が決まったとき、「速度」が決まると直感的に思っていたわけですが、物体の運動というのは、どうもそれでは説明できないということになって、力が決まったとき(定まったとき)、速度ではなく、速度の変化率である加速度が決定するという解釈が生まれたのが、いわば近代の「力学」のはじまりです。

レスありがとうございます。実は、その理屈については理解しているのですが、何か根本的な所が分かっていないのかもしれません。
詰まったのは橋元理系物理の類題６−１で

水平な床の上に質量ｍの物体を置き、これに糸をつけて水平面より角度θを保ちながら、物体を床に沿って一定の速度でｓだけ動かした。物体と床との動摩擦係数はu、重力加速度の大きさはgとする。

（１）物体が床から受ける垂直抗力はいくらか
（２）糸の張力はいくらか
（３）物体をｓだけ動かすのに要した仕事はいくらか

という問題文なのですが、この問題文だと最初からある一定の速度で動いていてはいないはずなのに、力を加えると等速度運動をする事になっています。
この物体はどういう過程で一定の速度を得るのでしょうか？また、一般的には静止摩擦力＞動摩擦力ですよね。それを考えると力が一定でないのかと思ってしまうのですが、（２）の設問から判断すると力は一定のはずなのですが、それはどうなのでしょうか？

問題の解き方は分かっているので解けるのですが、根本的な理論部分にあいまいなところがあったようです。
重ね重ねすいません。

人が物体を引く力の大きさをＴとします。垂直効力はＮとします。これらは、一番最初の段階で未知数です。当然、Ｎ＝ｍｇとは短絡的に言えません。

床に対して、鉛直な方向と水平な方向に軸を取ったとして、鉛直方向の運動方程式(とはいえ、物体が空中に浮かんだり床にめり込んだりはしないので、力の釣り合いと言ってもいいのですが)は、
０＝Ｔsinθ−ｍｇ＋Ｎ　　　(1)
です。一方、床に対して水平な方向に関しての運動方程式は、
ｍａ＝Ｔcosθ−Ｒ　　(2)
といえます。ここで、Ｒとは、摩擦による抗力です。摩擦による抗力、すなわち摩擦力は、「加速度があるのかないのか」の違いで生じるのではなく、「物体が運動しているのか否か」の違いで生じる力と解釈します。すなわち、単純に運動方程式を書き下す段階では、動摩擦力か静止摩擦力かを判断することは出来ないわけです。よって、

物体が動き出す直前まで
と
物体が動き出した後

とは、Ｒの値が違うということです。Ｒの値が一定だとみなせるのは、動き出した後の段階と、動き出す瞬間(最大静止摩擦力が働いていて系の力がつりあっていると解釈する瞬間)です。

物体が動き出した後、動摩擦力につりあうように人が力を調整してやれば、物体に加速度は働きません。つまり、等速度運動をします。

物体が動き出すまでの摩擦力、つまり静止摩擦力が今、どれだけ働いているかというのは、Ｒの値を未知数と考え、人が物体に加えている力をＦとすると、運動方程式は、
０＝Ｆ−Ｒ
∴Ｒ＝Ｆ
となっているわけです。これは、Ｆがしっかりとした既知の値でないとＲを知ることは出来ません。

>>どういう過程で一定の速度を得るのでしょうか

上での繰り返しになりますが、モデルを考えている系を、単純化して考えるわけです。まず、人は静止している物体に力を加える。しかし、摩擦力のために物体はなかなか加速度をもたない。しかし、物体が静止していられる最大限度以上の力を人が物体に加えた場合、物体は堪忍して動き出すわけですが、動き出した瞬間に、人は動摩擦力につりあうように力を制御してやるわけです。そうすれば、加速度は生じない(というか、そう考えたモデルで考察をするのです)と。このような了解のもとではじめて、高校の力学の問題が解けるようになるわけです。

こういうことは、疑問に思わないよりも思ったほうが絶対に良いと思いますよ。なんとなく問題が解けて点数が取れることも、結果論的には重要ですが、「理解」という上では、こういう疑問を抱けるのかどうか、そして質問が出来るかどうかは、かなり重要だと思いますよ。だから、基礎的な質問だ、オレは理解していないんじゃないかと落胆することはないと思います。もっと言うと、これは、本当に自分の理解が無くてわからないことなのか、それとも、理屈を考えてそこが不思議に感じる質問なのかという、「質問の内容を吟味できること」も、「質問をする」という面で重要だと思いますが、まぁそれはなかなか難しいことです。徐々に訓練していけばよいことです。

何も物理に限ったことではありませんがね(^^;)。

丁寧なレスありがとうございます。つまり、動き出す瞬間に力を動摩擦力と等しくなるように調節する事によって、物体は動き出した瞬間の速度で動き続けるわけですね。おかげ様で理解することが出来ました。ありがとうございました。

かなりバカげた質問なんですけど、今から化学の勉強をしてセンターで９割取れると思いますか？ちなみに化学は全くやっていないので今からやると０からのスタートとなるのですが。ちなみに僕は仮面浪人生です。

　かなり難しいと言わざるを得ません。もし、これから２ヶ月間化学「のみ」を勉強するというのなら可能でしょう。しかし他の教科の勉強もあるはずです。そうなるとまず無理というのが僕の意見です。

化学を受けずに済む選択肢があるのなら受けない方が無難です。
どうしても受ける必要があるのならば、理屈より実践ってことで
まずは勉強をしてみましょう。
やらずにあきらめるのは勿体ないですから。

具体的にはまず問題をやります。
たぶん分からないでしょうが、解説を読みます。
最初のうちは全部とおしてやる必要はないです。
問題と解説を比較しながら読みます。

過去問を全部制覇して、予備校などが出している類似問題を全部制覇すれば
本番でもなんとかなるんじゃないでしょうか。
１０回目以降はどっかで見た問題ばかりになると思います。

ta93さんへ
為近は良いと結構聞きますね。
為近の講座はオリジナルゼミのほうですか？
化学では亀田が良いと聞きましたが、どうなんでしょう？

いや僕が取ってるのは本科の授業なんですけど単科受けてる人の話を聞くと本科とやってることはほぼ同じの様なので単科も十分期待できると思います。
あと化学についてですが実は前にもいいましたが僕が切った授業というのがその亀田の授業なんです。ただ僕が切ったのは本科の授業なので単科がどういう状況なのかはよくわかりませんｍ（＿＿）ｍ。まあ合う合わないがあるので（僕はだめでしたけど）一度フレックスの体験講座でも受けてみてはどうでしょうか？というか亀田をとろうかどうか迷っているなら絶対体験講座を受けてからのほうがいいと思います。何も知らずにとって成功している人もいますが失敗している人も結構いますから。

為近はスタンダードですか？
数学や英語でお薦めがあったらお願いします。

２次試験で物理を使う人に聞きたいんですがセンターの対策は何してますか？　

物理に関しては、センターに関しては特に対策をとらなくても満点取れると思いますよ。取りあえず普通に解いて、そして答えが選択肢にあったらマーク、、と。

センターの物理対策をあえてあげれば
問題のはじめの方の簡単な選択肢で間違えないように、、と。
はじめで間違えると連続して誤答しちゃうのが物理の危険なところ

私は２回間違えてもとに戻りました。

次元を調べながらやれば誤答はなくなるよ。

教科書をぱらぱらめくって目に飛び込んでくるグラフをみて一瞬でも？と思ったらそこの説明を読むという感じでいいと思います。まさかそんなのあるわけないよと思う人もいるかもしれませんがひょっとするとひょっとしますからやってみるといいと思います。

どうでしょうか？
動く画面でビジュアル見せてくれると、物理も分かりやすくなるのかな、と思います

http://www.gakushukan.com/

誘電起電力の向きってどうなっているのでしょうか？
どなたか教えてください。

レンツの法則を使えば磁束が増える時はその逆の磁束を作る向きに誘電起電力は起きます
もっとシステマティックにやりたいならば法線ベクトルnを取ってそれに対する右ねじの向きを回路の正の向きとする
このときΦ=∫(B･n)ds として
V＝−dΦ／dt
とするとVの正負によって誘電起電力の向きも分かります．
(新･物理入門 5−7参照)

１．面を張る
２．法線をたてる
３．微分して反対

です。

１はぐるっと一周矢印を書いてやって起電力の正の向きを決定します。
これで必要な面積を囲むわけです。

２はその矢印の方向にねじを回したとき、
ねじが進む方向を正に磁束密度をとります。

＃磁束密度×面積＝磁束の数

３はそれらの積を時間微分してマイナスをつける（レンツの法則）です。
これでだいたい解けます。

自分の場合は、「フレミングの"右手"の法則」を使います。
親指　　 ＝速度 υ
人差し指＝磁束 Ｂ
中指　　 ＝誘導電流 I
でやっています。

早稲田や理科大には、応用物理学科があるんですが、物理学科とは具体的にどのように違うのでしょうか。ちなみに僕は物理に関しては、この掲示板で大いに参考になっています。ちなみに私事ですが、化、数、物、英が、得意科目の順になっています。

私自身、双方の大学の応用物理学科および物理学科に友達がいたため、その友人らの話しによると以下の違いがあるみたいです。

早大
　授業開講科目およびカリキュラムのほとんどが物理学科と同じで、違う科目（数科目だそうです）は、選択科目としてとることができる。
　４年生の卒業研究は、自分の所属する学科に関係なく、物理学科、応用物理学科の双方の研究室から選ぶことができる。

理科大
　授業開講科目およびカリキュラムが物理学科と大きく異なっている。基礎物理的な科目に加えて情報系、電子回路などの応用系の科目も必修のため、物理学科に比べて大変である（物理学科は、基礎物理的な科目のみ必修）。４年生の卒業研究は、自分の所属する学科の研究室の中からしか選択することができない（ただし、物理学科は、１部物理学科、２部物理学科に所属の研究室の中から選択することができる）。

といった違いがあるみたいです。
まあ、カリキュラムが違うといっても、物理学科、応用物理学科ともに力学、電磁気学、量子力学、熱力学、統計力学といった基礎的な物理はきちんとやることになっています。（あとは、選択科目がそれぞれの学科の特色が出ていることが多いみたいですが、選択科目自体は、概論的な話しが多いし、単位にはなりませんが、その学科でなくても（その大学所属でなくても）、授業に出ることは自由なはずです。）

微分積分基礎の極意のＰ９５についてなんですが、
Ｐ９５の２０番の傍注で、和＝１+ｓｉｎＸｃｏｓＸ　となっているんですけど、これって、　１−ｓｉｎＸｃｏｓＸ　ではないでしょうか？？

あと、水酸化物ってなんですか？？教科書でもお茶を濁してるしのでわっぱりわかりません。化学をやって2年になる者としてはお恥ずかしい話ですが・・・できれば回答おねがいします。

「新物理入門演習」や「名問の森」はそんなにレベルが高いといえるのでしょうか、解法が煩雑でない、著者にとって都合のいい問題ばかりをとりあげているってことはないのでしょうか、「難系」とか「前田」は、著者の解説はどうあれ、微積では通用しない、大学入試問題特有の、高校レベルでよく理解できてないと解けないといった類の問題があり、それだけ勉強になるのですが、、、。「新物理入門演習」はそういう意味ではとくに穴だらけの感が否めません、難しいようで易しすぎる問題集です。「わかりやすいようでわかってないと解けない難系」と「わかりにくいようで実はわかりやすく簡単な新物理入門演習」というのが正しいのでは？

うーん・・・
確かに、問題の難易度は高くないですね。
でも、京大に関しては、あの程度で十分だと思いますよ。

最近は、むやみやたらと難しい問題を出すところもないので、普通の大学なら十分かと。
（東工だって最近は結構穏健だし）

余裕があれば難系とかもやった方がいいとは思いますけどね。新物理入門演習ができないのに難系をやったって、自滅するだけだと思いますよ。（このパターンが結構目立ちますので）

いずれにせよ、パーフェクトな問題集はありませんので、過去問をやるのが一番正攻法だとは思います。要するに、過去問を解くのに必要な力が身に付けばよい、と思いますよ。新物理入門演習や名問の森はそのレベルには達しているかと。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

＞、「難系」とか「前田」は、著者の解説はどうあれ、微積では通用しない、大学入試問題特有の、高校レベルでよく理解できてないと解けないといった類の問題があり

「高校レベルでよく理解できていないと解けない問題」なんてあるんでしょうかね？
だとすると、大学の先生は普段、微積分を使って物理の授業をしたり、研究をしたりしてるので、「難系」の問題は解けないということになると思うけど、そんな馬鹿な話はないですよね。
普通に物理を理解していれば解けない問題なんてないはずですよ。
「難問題〜」とかいう名前ついてるけど、あの問題集は特に「難問」を集めた問題集ではなくて、「入試に良く出る標準問題」を羅列してるだけだと思いますけど。

数学においてですが、特に大数などを読んでると受験特有の定理(？)をチラホラ見かけるんですが、そういうものはどのように記述してますか？
バームクーヘン分割、ｙの差の公式や放べきの定理のことです。

答案にあからさまに書くのはかなり抵抗があるのでどうしようか迷っています。
時間が余っていれば回りくどくあたかもその場で発見したように証明から書けばいいんですが，時間が無いとそのまま書くか別の解答をするしかなくなるんですよ。

旧帝大レベルでは「バームクーヘン分割」は使わない方がいいと思います。使う以上ははさみうちで。
（一般に成り立つ保証はないので・・・まあ普通は大丈夫ですが。無限の取り扱いは十分注意して・・・）

「ｙの差の公式」って何ですか？

方巾の定理は別に問題ないのでは？
これは受験特有ではないかと。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

求める体積は、、、、なのでと一行書き、後は答えに
いたるまで計算でいいって河合のセンセ〜〜がゆってた
阪大の過去問でそれつかわないと
計算複雑になり時間内に解けない問題とかでててるしね

受験生ってよく数学･物理の答案で
何を書けばよくて何を書いちゃだめ
ってことを気にしがちだけど，その答えはないと考えた方がいい
どう書けば満点なんて基準はない
試験管は学生がきちんと分かっているかが見たい
基本的に答案は自己プレゼンスの一つであるという意識を持とう(だから答え方よりは分かっていることをとにかくアピールすることが重要)
どれだけ書いてどれだけ書かないかも自分の数学の能力を示している．自分のよく分からないことをいい加減に書くとすぐばれる．逆にきちんと分かっていることを最小限の根拠を元に展開していく．(図を必死に書くより，きちんと必要十分な数式を示した方が明快であることが多い)
あまり言葉少なげにして非論理的になれ，というのではない．書くべきことを最小限にすることによって，逆に明快な論理が展開されることを目指そう．

そうはいっても，泥臭い答案でもいいとは思う．ただ自分の言葉でそれを必死に試験管に伝えようとする努力は必要．

そうやって，自分なりのスタイルを獲得しよう．
読んでる側が「この子はよく分かっている」と思うような解答がいいのだろう

高校で使っていない内容であっても，この問題で使うべきかどうかを自分で判断して，使うべきであったらきちんと記述すればよいと思う．
Yの差の公式って多分積分を使うやつだと思うけど，いきなりつったら多分読んでる側は分からない．その途中にほんの2行程度積分の式を入れてやれば読む側納得できる．
ただあんまりそれで解ける問題って出ないんだけどね．結構予備校の先生が生徒を引きつけるために使っているだけの場合も多いけどね．

まあ、原則としては、自分が理解していない手法は用いるべきではない、ということですよね・・・
テクニック主義でも暗記数学でも何でもいいけど、理解しているかどうかは答案見れば僕でも大体分かりますしね。

しかし、まあ「バームクーヘン」は具合が悪いでしょう・・・
（どうせきっちり説明できないだろうし・・・）

> 阪大の過去問でそれつかわないと計算複雑になり時間内に解けない問題とかでててるしね
それってどれ？
それから何年の問題？

そんな問題、見識ある旧帝大なら出さないと思うのだが・・・

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

大数は愛称つけすぎ。’放’べきの定理（これは普通の教科書に載ってる方べきの定理ではないです）、はみ出し削り論法、エースの式などなど（詳しくはショートプログラム、解法の探求�Uを参照）。これらは証明をつけて使うものだと思います。そういうわけで、定理の内容だけでなく証明にもなれておきましょう。

>>>BUGさん
98年の前期の問題です
使わないでやってみてください

補足
空間座標の問題の2です

>しかし、まあ「バームクーヘン」は具合が悪いでしょう・・・
>（どうせきっちり説明できないだろうし・・・）

結局のところ、微積関係の公式って高校レベルでは全部いい加減な説明で終わっていて、それを堂々と大学入試で使っているということを考慮すると、バームクーヘン分割の“公式”も大雑把な証明を適当に書いた後に使ってもいいのでは。。。
ど〜せ、大学の数学の先生だって、高校生が厳密に微積分を理解しているかどうかなんて、採点の対象にしないだろうし。。。

>そんな問題、見識ある旧帝大なら出さないと思うのだが・・・
いや、確かに阪大で出てましたよ。明らかにバームクーヘン分割の考え方を使わないとべラボ〜に時間を食ってしまう。

失礼しました、説明不足の部分がありました。

詳しくは大数のショートプログラムを読んでいただければいいんですが『ｙの差の公式』や『’放’べきの定理』はグラフの特徴をうまくつかんだものです。

やはり証明はつけたほうがいいですね。
それで『証明は書く』という方針をとるとして、
答案にどのように盛り込んで行くかが問題になりますが、
答案を一部中断するよりも，端の方に書いた方がいいですよね？


後、バームクーヘン分割はたしかにニアリーイコールで繋げるだけ違和感は残りますが、私立の医学部のようにかなり面倒なｙ軸回転問題をだし、かつ途中経過が採点の対象にならない場合はいちいち挟み込むよりもとっとと出してしまった方が吉かと思います。

明日は京大ＯＰのため、ちょっと遅れますが、その阪大の過去問は見てみます。
バームクーヘンに関してはそれからコメントさせてもらいます。

ショートプログラムを立ち読みして、『ｙの差の公式』や『’放’べきの定理』を見ましたが、これは内容的には使って良いかと。
書き方にはある程度の配慮が必要でしょうけど。

http://hccweb1.bai.ne.jp/~hck30401/btf/

京大オ〜プンがんばってください