夏休みに、教科書と照井式を参考書代わりに基礎力を固めるべく、基礎用問題集を解いていこうと思っています。そこで問題集をセミナー化学にしようか、らくらくマスターにしようか迷っています。セミナーの方が網羅していてよいと思うのですが、どうしても時間が掛かってしまうのでらくらくにしようかと思っています。果たしてらくらくでも基礎力をがっちりつけられるでしょうか？

化学に関しては、参考書をちゃんと読み込めば、あまり演習は要らないのでは？
初級者用の問題集は、確認テスト代わりに使う程度で、１冊仕上げる必要もあまり無いように思うのですが・・・

まあ、個人差もありますので、一概に言えないと思いますけど、

僕は参考書として、化学精説（河合）＋新研究（三省堂）を併用して、（後者は詳しすぎて何が大事なのかわかりにくい。最初のうちは精説をメインにして、分からないことがあれば新研究を参照していました。今はほとんど精説を用いています）

演習はいきなり青本（京大）を使っていきましたが、特に行き詰まることは無かったです。青本の解説は詳しいので、問題集としても一流だと思います。（問題集は解説の細かさが命、だと思う）

青本やり終わってからは、駿台実戦の過去問を解いています。（予備校の情報ルームでコピーして使っています）

貴方が目指しているレベルによると思います。私は神戸大学志望でしたが、私は夏休みに物理と化学、両方とも一日１単元セミナーをやりました。
予備校に行っていました。でも、予備校のテキストだけでは問題量が足りないと思ったからです。（１単元３問ほどでした。）
セミナーは量が多いけれど、まず、基本問題からやってみるなど、工夫をしてこなしました。
２学期から重要問題集をしようかと思いましたが、化学はセミナーを繰り返すことにしました。
入試まで、最低３回はやり、２次の前は�Uの所を＋２回しました。

どれか、１冊に絞って何度も繰り返すのが良いと思います。
らくらくマスターかセミナーかは、量で選ぶよりレベルで選んだほうがいいと思います。

確率の分野は青チャートを終えて演習するのと､細野をやるのではどちらが良いのでしょうか?また､何か確率関連で良い参考書などあったら教えてください｡

「モノグラフ」はどうなんでしょうか？
確率は見ていませんが、大体あのシリーズは良さそうなので。

レスありがとうございます｡早速書店で見てみます｡

こんばんは！高３の者です。
1＋1/x のx乗を０（＋０）に近づけたとき１に収束することを証明する方法をどなたか教えてください。グラフを書いてみたところ１に収束するであろうことはわかったのですが証明の仕方がわかりません。はさみうちを使おうとしましたが何ではさんだらいいのかわかりませんでした。

(1+1/x)^x
= (1+x)^x * 1/x^x
として、
(1+x)^x → 1 (x→0)
x^x → 1 (x→0)
を示せばよい・・・のかな？

logをとったらどうでしょうか？
log[(1+1/x)^x]=x*log(1+1/x)→0 (x→+0)
(1+1/x)^x→1 (x→+0)

理系国立大志望です。
そんなわけで社会なんかやってられるかということで
理系にとって最も時間的、得点的に有利な教科は何ですか。

センター国語

初めまして。私は某大学の文学部の二年生です。今私は理系学部に行きたいと思い、物理を独学で始めました。高校の時は理系クラスでした。今物理に興味があるので、再受験します。今物理は物理のエッセンスを友達からもらいあと参考書でチャートを使ってやってます。その友達が物理嫌いなんで困ってます。物理のいい勉強法何かありませんか？

そのためにあるのがこのサイトですよ。聞かなくていろいろ書いてあります。

こんにちは。私は、とある大学の１年生なんですが、
まだ大学の勉強（特に証明の仕方）に慣れません。
次の問題を先生に出されました。教えて下さい。
1;f(x)=|x|はx=0で微分可能でないことを示せ。
2;f(x)=|x^3|とおく。df(x)/dxを求めよ。

１；左からx=0に近づけた微係数が-1で、右からx=0に近づけた微係数が1で一致しないから、x=0では微分不可。
２；x<0ではf(x)=-x^3よりf'(x)=-3x^2、x>0ではf(x)=x^3よりf'(x)=3x^2、x=0では(f(h)-f(0))/h=|h|^3/h→0(h→0)よりf'(0)=0。

はじめまして、今年、浪人するはめになったのですが、理系で偏差値56位の国立（ＣＭ業界ナンバー1の会社の名のついた大学）を狙っています。本屋に行ったら超英文解釈マニュアル（かんべ　やすひろ）なんてものがあったのですがこれっていいものなんでしょうか。ちなみに成績は河合で偏差値55で文の構造は分かる程度です。皆さんどうぞ教えてください。

おれ的には英文解釈ってやる必要はないと思いますが。。
単語・文法・頻出構文の３つを適度にやって、
あとは長文を読みまくれば偏差値なんて軽く７０は超えると思うんです。
あまり構造にとらわれすぎると、（理系に多いですが）、
英文を目じゃなくて頭でしか追えなくなる危険があります。

まぁ人それぞれでしょうけど。

ひとしレスありがとうございます。

↑さん抜けてました。

こんにちは、僕は高校３年生なんですが大学選びで悩んでます。
入る入らないは別として関東の私立大学でどこが良いのでしょう？
パンフをみていると、なんかどこも同じに見えてきて・・・
明るい感じの大学がいいのですが、
良いところはないでしょうか？

何学科で選ぶのかわかりませんが、
雰囲気だけで選ぶのなら、青学とかいいんじゃないっすか。
立地条件が最高だし^^
あとは早稲田。超明るい人がおおくて、設備も大変良いと思います。

みなさん。単位についてどれだけ吟味したことがありますか？
単位の驚くべき効果に未だに出会ったことがないだろう。
単位をなめてる人。簡単だと勘違いしてる人。
最後につけるだけと思っている人。自信のある人。
議論しましょう。

まず、単位は最初からつけるべきであり、()の中に入れるべきものではない。
まず、それから直してみましょう。
世の中の規格はそうなっているのです。
あと、量記号とSI単位系を知ろう。
よくあることだが「個」を単位だと思っている人たちがあまりにも多すぎる。全く単位のありがたみが伝わっていないのだろう。
どうですか？単位とは・・・こういうものなのですよ。

単位を深く考えると難しいですよね。

＞まず、単位は最初からつけるべきであり、()の中に入れるべきものではない。

印刷物とかだったらフォントを変えたりとかできるけど、
手書きでは、単位に（ ）を付けないと値なのか単位なのかワケわかんなくなりますよ。
数字とアルファベットだって、手書きじゃ似てくるのがあるんだし、
その辺の区別のためには、（数値解答のときでも）括弧は付けておくべきですよ。

物理や化学においては、
括弧というのは日本語の文中で使っているような「省略可」の意味ではなくって、
むしろ「これが単位だ」と際だたせる役目があるものだと思います。

もちろん、単位の重要さについては、同様の考えをもっていますよ、念のため。

じゃあＳｅｉさん。括弧をつけるとどういう意味になるか知ってますか？
答えが無名数になるんですよ。そしてアルファベットとの区別を気にしていましたよね。それは量記号といって（例えば、体積でいえばＶなど）これは単位を内包しているんですよ。だからその中の単位をいちいち表すときにだけ、括弧をつけるのですよＶ［ｍＬ］のように。だからＶｍＬとやると単位を２回かけることになるからそれも間違え。みんなが小学校の時から知っている等号の両辺が等しいというのは単に数字だけが等しいのではなく単位も等しいのではないのでしょうか。そうしないと等式が全く役に立ちません。だから、括弧はつけると間違えなのです。

ワタクシは、大学受験物理における習慣上のことを言ったまでですよ。
ここでは、そういうつもりで書き込まないと、そのつもりで読んでいる方が多いですから。

これまでの習慣上、単位に括弧を付けることを、
そう簡単に止めるわけにはいかないでしょう。
ここは受験物理方面を主眼に置いた掲示板だと、私は解釈しています。
このような議論は、純粋物理関連のページで主張するべきことだと思います。
受験生をこういうことで惑わすわけにはいきません。

純粋物理関連のページでは次元解析は常識なのでは？

すごい議論になってますね。

量記号に内包しているのは単位ではなくて次元なのでは？

＞単位の驚くべき効果に未だに出会ったことがないだろう。

ところでこれは何？次元解析だったら高校生でも常識だけど。

Ｋゼミ生さん。覚える公式が減るということですよ。
難しいことではないですよ。物理や化学（特に化学）では
数値のうしろに単位がついているじゃないですか。
この単位を合わせていけばいいじゃないですか。
次元解析をやっているのはじゃあ何のためですか？
高校生でも常識だったら、次元解析を自由に使いこなせるわけですよね。
自由に使いこなせたときに初めて、その意味が分かるのだと思います。
現にこのままの表記でいったらＩＳＯやＳＩの規則の違反になり、
これから世界にはばたく私達の論文とかで、違反を書いてはいけないのは常識だと思います。だからこそ、今、直すべきなのでは？
日本の教科書は規則違反なんですよ。受験という小さな枠組では確かに関係無いかもしれませんが、とても大切なことだと思います。

　僕は両方とも授業が無い（商業科なので）ので、独学でこなしています｡ある程度基礎が出来たので、問題数が多く、難易度が適度なものとして、物理化学の先生に相談したところ、学校指定の問題集を薦められました｡

　「新編セミナー物理or化学�TＢ�U　第一学習社」「なんとかα物理or化学�TＢ�U」｡見たところ良さそうだったのですが、二次試験に対応できる内容なのでしょうか？北大の物理化学は基礎的な問題が出るらしいので良いと思うのですが｡あと、欠点などありましたら教えてください｡

こんにちは、僕個人の意見では物理のセミナーはやめたほうが良いですよ。
僕は学校で使ってるけどキライ、やる気を無くす。
ここのサイトに載っている物がいいと思いますよ。

物理はまずエッセンスを完璧にしてみたら？

学校で配られるやつってたいがい、解答がうすっぺらいですよね。
ほとんど答え合わせにしか使えないような。
北大だって基礎っていうか、基礎が出来てないと解けない標準的良問ですから、
やみくもに問題数をこなすより、解答がしっかりしたものを一冊仕上げるほうが
いいと思います。

　みなさん返信ありがとうございます｡

＞学校で配られるやつってたいがい、解答がうすっぺらいですよね。
先生に見せてもらったら結構解説は分厚かったように思いました｡この辺は問題ないように思います｡

　実は、３日前ほどセブンドリームで本を既に注文しちゃったんですよね（注文解除できるのかな？）｡そのあとに掲示板に書くということが失敗だったんですけど..｡あと、エッセンスみたいなのって例題しかないから（ですよね？）、問題演習って感じがしなくて｡浜島実況中継は参考書として持っています｡

　セミナーがよっぽど悪いんだったらこのページにある精選物理問題演習（旺文社）を第２候補としてあげています｡レス待ってます｡

(３のｎ乗)-(３のｍ-１乗)=７２０　の解き方はありますか。

７２０は　３の２乗（３の４乗−１）だから
(３のｎ乗)-(３のｍ-１乗)=７２０
３のｍ−１乗（３のｎ−ｍ＋１乗−１）＝３の２乗（３の４乗−１）
よって ｍ−１＝２、ｎ−ｍ＋１＝４
ｍ＝３、ｎ＝６

３を用いて７２０を表現したいから、とりあえず素因数分解。
すると、
3^2（３の２乗っていう意味）がでてきて、残りが80=(81-1)=3^4-1

∴720=3^2*(3^4-1)　　展開して、
=3^6-3^2

これを、3^n-3^(m-1) と比較して、n=6
m-1=2 ⇔ m=3 となります。

Ｑさんの解法と大差ないです。

「二つの等差数列　ａn＝２ｎ-３、ｂn＝３ｎ+５　に共通して含まれる数の数列の第ｎ項をｎの式で表せ」という問いで、数学的なとき方が分かりません。教えてください。

ヒント

an+3が２の倍数、bn-5が３の倍数だから、、、

ヒント・２

an+1も２の倍数、bn+1も３の倍数だから、、、

駿台（御茶ノ水）で　VITAMIN�V+C　
をとっている方はいらっしゃいますか？？
もしいたらお尋ねしたいのですが、テキストがものすごく
難解な気がするんですが・・・・・・・どうでしょう？？
テイラー展開などは難しいし、実用性に少少かけるのではないでしょうか？？

友達でとったって聞いた人はいませんねぇ。。。
あしからず。

細野と馬場先生の参考書どっちがおすすめですか。数�Vを夏休みやろうとおもうのですが、今まよってるんで。

ちなみにその後一対一をやるつもりです。自分のレベルとしては教科書（章末の難しい奴は除く）はできるかなって程度です。偏差値は５０ってとこです。

細野が完璧なら、目標は達成できると思います。

どっちもなぁ、、って気がします。
教科書の問題がわかるのなら、いきなり一対一で大丈夫だと思いますよ。
各章はじめのまとめをじっくり読んで、通して３回ほど解く。
解説がくわしいから、詰まることもないと思います。

先ほども質問しましたが、ズバリ、コツなんかはありますか？参考書や問題集をこんなふうに使ったとか一日どのくらいやったとか…。数学と英語で。なんでもいいです、是非、アドバイスをください

コツなんてないと思うんですけど、マジで…(^^;
今は平日は学校から帰ってからの勉強時間が４時間で
休日は家で７〜８時間くらい勉強してます。

http://www.m-n-j.com/town/lifestyle/junishida/test.html

↑途中で間違って「返信する」を押しちゃった…。

僕は勉強以外の時間がほとんど息抜きです(笑)
趣味の音楽やったりパソコンやったり…
だから精神的に持ってると思うんですけどね。。
あと、勉強する時は大抵音楽聴きながら。
この習慣は中学の時からなんでやめられません。

そうそう最近思うんだけど、
数学勉強してる時って頭使ってますか？？
僕は数学の勉強（受験程度の）ってほとんど頭使わないように思うんですけど。
だって、当てはまる公式を探して計算するだけだから。。。
すごく機械的。

英語は長文読む量じゃないかな？
よくわからないんだけども。。。

数学は、チャートベストを使ってます。とにかく解いて、間違えた問題は間違いノートに丁寧に解答を書いてます。そうした流れが、頭にはいっていきますよ。

たびたびありがとうございます。今日書店に行ってきたとき英文読解の透視図を見てきました。ちょっと厚くて今の僕には使いこなせるかな、という印象を受けました。

コツっ。。は、数学なら、まず解答を見ないで５分考える。
自分の頭で考えるプロセスを通さないと、解答を見て納得しても、
忘れがものすごく早いです。

勉強時間。おれフリーターなんで、参考にならないかもしれませんが。
バイト（マック）のない日は、予備校か近所の自習室で、
一日８〜１０時間ってとこかなぁ。
とうぜん飯食ったりあれこれで、正味時間は減りますが。
息抜きにはタバコです(笑）。

＞ベジットさん
「英文読解の透視図｣は
全部で７３個の中文があって
下線部訳の練習をする本です。

かなり難易度の高い倒置や省略などがあって、鍛えられますよ〜。。

一応旺文社の基礎英文問題精講というのはもってるのですが、それよりも明らかに難易度は高かったッス。とりあえず目標は河合模試で偏差値６０以上なんですよ

『物理教室』　p224　例題3-15に、次のような問題があります。

厚さ３０ｃｍの直方体のガラス左側に物体がはりついている。そのガラスの右の面から２０ｃｍの位置に凸レンズがあり、像がレンズの後方４０ｃｍの位置にできた。
レンズの焦点距離を２０ｃｍとして、ガラスの屈折率ｎはいくらか。

見かけの深さは、３０／ｎ　なので、レンズの公式　ａ　に　２０＋３０／ｎ　を代入し、答えは、ｎ＝１．５です。

これを、見かけの深さでなく、光学距離３０ｎとして、ａ　に　２０＋３０ｎ　を代入するのは間違いであると思いますが、ここで光学距離を持ち出すのがなぜいけないのかが、明確にわかりません。
どなたか、ご教示をお願いいたします。

光学距離（ｎ×本当の距離）というのは、
物質を通過する間の光の位相の変化を計算するための
便宜的なものにすぎないからです。ご存知のように、
位相変化は真空中の同じ距離進む場合と比べてｎ倍になりますが
これは波長がｎ分の１になるから（光速がｎ分の１だから）であって、
距離がｎ倍になるからではありません。
これを、あくまで計算の便宜だけのために、波長がもとのまま
で距離がｎ倍になったとして、いわゆる全光路長を計算する
わけです（２つの光路差を最後に”真空中の”波長で割って
位相差を出すのが手順として便利だからです）

見かけの深さの方も、そこにものがないわけですから、便宜といえば
便宜ですが、出てくる光線の方向を表すので、この問題で使える
わけです。光学距離の方は、上記の限られた意味の距離であって
ここで光線の方向を計算するのに使える理由がないから使えない
と言う事です。

光学距離による計算は、位相差が問題になるときのみの、便宜的方法ということですね。

ぱん吉さん、ありがとうございました。

大学の微積分で重積分まではだいたいわかりましたが、力学
と電磁気がよくわかりません。
力学では、慣性モーメントなど、電磁気ではベクトル解析
でつっかかっています。
高校では物理をまったくやりませんでした。
夏休み2ヶ月でなんとかしようとおもっています。
なにかアドバイスおねがいします。

Re: 物理が苦手です 投稿者：Argent - 2001/07/09(Mon) 16:47:41
初年級では物理が分からないのか数学が分からないのか，両方か，ということは良くある事です。取りあえずは，武藤義夫「ベクトル解析」(基礎数学選書9)，裳華房 などを読むと良いのではないでしょうか。電磁気に関しては，少々難しいかも知れませんが，砂川重信「理論電磁気学(第三版)」紀伊国屋書店 も非常に良い本です。

アドバイスどうもありがとうございました。お礼、遅れてごめんなさい。
8、9月いっぱい、物理を勉強するつもりです。
そのときなにか疑問点がでてきたら、またこの掲示板を利用しようと思います。
もし、また見掛けることがあったら、アドバイスをしてやってください。では。

岡大医学部はどのぐらいの勉強量が必要ですか？

現在高２ですが、きれいな海の見れる国立大学があれば教えて下さい。あと数学と物理と化学と英語の勉強法を教えて下さい。

琉球大学

沖縄かー！
ちょっといいなぁ…

琉球ですか。遠いですね。岡山とか九州なんかどうですか？

電磁気の、電気力線とかガウスの定理について詳しく書かれた本（ＳＥＧハイレベル物理など）を読んでいくと、ストークスの定理とかいう数学的障壁があって、イメージすら曖昧になってしまっているのですが・・・

ストークスの定理は何をいわんとする定理なのか、大ざっぱに教えてもらえないでしょうか。

大ざっぱですが、短くは説明出来ませんでした。
長いですが、順番に頭に思い浮かべながら読んで頂ければ
分かると思います。　

１、まず空間のあらゆる場所でベクトルＡ（ｘ，ｙ，ｚ）
　の数値が与えられているとします。
２、Ｂと言うベクトルをＡから次のように計算します。
　Ｂｘ＝∂Ａｚ/∂ｙー∂Ａｙ/∂ｚ
　Ｂｙ＝∂Ａｘ/∂ｚー∂Ａｚ/∂ｘ
　Ｂｚ＝∂Ａｙ/∂ｘー∂Ａｘ/∂ｙ
　（少し複雑ですが、とにかくこういう量を計算する
　　　と思っていただけばいいです）

さて、このベクトルＡとＢが、図形的にどういう関係に
あるか、というのがストークスの定理の内容（下記）です。
３、空間に浮かんだ閉じた曲線（輪になっていればどんな形で　　　もいいです）を一つ想像して下さい（これをＣとします）。
４、次に、Ｃで囲まれた面（Ｃがふちなら、どんな面でも　ＯＫ）を想像して下さい（この面をＳとします）。
６、次にＳに碁盤目のように線を入れて細かいたくさんの
面（一個一個は平面とみなせるくらい細かく）に分けます。
７、６の一個一個の面の所のベクトルＢの、その面に
　垂直な成分にその面の面積をかけたものを、全部の
　（細かく刻んだ）面について足し合わせます。これを
　　Ｓ上でのＢの面積分　　と呼びます。

８、次にＣを細かく（一本一本は線分とみなせるくらいに）
　きざみます。

９、８の一本一本の線分の方向のベクトルＡの成分に
　　その線分の長さをかけて、全部の線分について足します。
　　これを　Ｃ上でのＡの線積分　と呼びます。

１０、ストークスの定理とは
　Ｓ上でのＢの面積分＝Ｃ上でのＡの線積分
　　（７で求めた）　　　（９で求めた）

　　ただし（気がつかれたとおもいますが）、
　　Ｃ上での積分は、Ａの線分方向の成分が、どっち
　　の方向のとき＋にするかで符号が変わります。
　　Ｓ上の積分も同様、Ｂの法線成分を、面のどっちの側
　　に向いてるとき＋とするかで符号が変わります。
　　１０が成り立つのは、次のように決めたときです。
　　すなわち、Ｃの＋方向にまわる右ネジの進む向き
　　が、Ｓの＋の方向のとき。

いっぺんには分からないかも知れませんのでまた
質問して下さい。

　　　

ガウスの定理は、
∫_[V]div(F)dV＝�点[S]F・dS
（閉曲面Sで囲まれた領域Vからの発散量）＝（閉曲面Sを横切る流量）
この定理をおおざっぱに言うと、ある領域内で湧き水が湧いていたとしたら、その湧いてくる水量は、その領域の表面から出て行く水量に等しい、ってことを言っている。

ストークスの定理は、
∫_[S]rot(F)・dS＝�点[C]F・dl
（閉曲線Cで囲まれた曲面Sでの回転量）＝（閉曲線Cに沿った流量）
この定理をおおざっぱに言うと、ある面内で水が渦を巻いて回転していたとしたら、その渦の回転の強さは、その面の縁に沿った水量（勢い）に等しい、ってことを言っている。なぜ最終的に面の縁に沿った水量に等しくなるかというと、面を小さい面に細かく切って考えた時、それぞれの小さい面での渦は隣り合う面の境界でお互いにキャンセルしながら最終的に面全体の縁に沿った大きな渦に成長するから。

どちらの定理も、ある領域中の微分量の和がその領域の境界での量の和になっているので、超おおざっぱに言ってこれは微分と積分の基本関係式
∫[a,b]f'(x)dx=f(b)-f(a)
を拡張したにすぎない。

某Ｓ○Ｇ生さん、
＞この定理をおおざっぱに言うと、ある領域内で
＞湧き水が湧いていたとしたら、その湧いてくる
＞水量は、その領域の表面から出て行く水量に等
しい、ってことを言っている。

湧いてくる水の量と、表面から出ていく水の量が等しい
なんてことは、当たり前のことじゃないですか！！
（水はどこにも消えてなくならないのだから）
ガウスはそんな当たり前のことを言ったのでしょうか？
もちろん違います。
ｆを湧き出し、Ｆを流量としたとき、
∫ｆｄＶ＝∫Ｆ・ｄＳは、その当たり前の関係を
式に表しただけのものです。

ガウスの定理とは、このｆが
　　divＦ≡∂Ｆｘ/∂ｘ+∂Ｆｙ/∂ｙ+∂Ｆｚ/∂ｚ
　に等しい、と言っているんです。
　　
ガウスの”定理”というのは、”数学の”定理です。
物理的な事を言っているのでは決してありません。
（ここの所がとても重要です）
ストークスの定理についても、全く同様です。

（以下は参考まで）
ガウスの法則というのがありますが、これは
物理の法則です。
その意味は、電場Ｅと電荷密度ρ/ε0が
　”ちょうど流速と湧き出しと同じ関係にある”
と主張するものです（これは当たり前ではないです）。
このことの数学的表現が、
∫ρ/ε0ｄＶ＝∫Ｅ・ｄＳ　ですが、
　（ガウスの定理という数学の定理によって）
　この関係がρ/ε0＝divＥ　”ともかける”
　と言えるわけです。

どうもご丁寧な説明、ありがとうございました。
今から読ませていただきます。

＞ｆを湧き出し、Ｆを流量としたとき、
＞∫ｆｄＶ＝∫Ｆ・ｄＳは、その当たり前の関係を
＞式に表しただけのものです。
＞
＞ガウスの定理とは、このｆが
＞　　divＦ≡∂Ｆｘ/∂ｘ+∂Ｆｙ/∂ｙ+∂Ｆｚ/∂ｚ
＞　に等しい、と言っているんです。

どこにこんなうそが書いてあるのか教えてくれ。
それとも大学ではそう習うんですか？

>どこにこんなうそが書いてあるのか教えてくれ。
>それとも大学ではそう習うんですか？
どこに書いてあるか、どこで習うかなんてどうでもいいことです。
うそだと思う事自体はとてもいいことです（はっきりした主張をしている
わけですから）あとは、そう思う理由を説明するだけです。
ただうそだと言ってもだれも納得しません。

ベクトルFの微分の１つdivを
div(F)=∂Fx/∂x+∂Fy/∂y+∂Fz/∂z
と定義する。このときガウスの定理
∫_[V]div(F)dV=�点[S]F・dS
が数学的に証明できる。ここでVを小さく取るとdiv(F)はだいたい一定と見なせるので
div(F)=(�点[S]F・dS)/ΔV
これにより、ベクトルFの微分の１つdiv(F)は発散や湧き出しという意味として解釈することができる。よってFを水の流れを例として現実的な意味を持たせて考えると、「ガウスの定理は、ある領域内で湧き水が湧いていたとしたら、その湧いてくる水量は、その領域の表面から出て行く水量に等しい」ってことを言っている。

＞ｆを湧き出し、Ｆを流量としたとき、
＞∫ｆｄＶ＝∫Ｆ・ｄＳは、その当たり前の関係を
＞式に表しただけのものです。
＞
＞ガウスの定理とは、このｆが
＞　　divＦ≡∂Ｆｘ/∂ｘ+∂Ｆｙ/∂ｙ+∂Ｆｚ/∂ｚ
＞　に等しい、と言っているんです。

まずこのやり方では、ガウスの定理が数学の定理だと主張（それは正しい）しながら、湧き出しfの数学の定義を言っていないので、当たり前かどうかの前に数学になっていない。しかも、それを考えずにたとえ
∫_[V]fdV=�点[S]F・dS
と書いてもf=div(F)とはならない。div(rot(A))=0なので領域Vの内部ではF+rot(A)でもよい。divをとるとdiv(F)となるが、これはVの内部でAの存在が消えてるわけではない。つまりVの表面SでFでもVの内部ではFとは限らない。水の流れでたとえると、Vの内部で渦を巻いていてもいいということである。よってこの主張は完全にうそで、ガウスの定理はf=div(F)で書けるなどと決して言っているのではない。（定理の逆は必ずしも真ではない！）

俺はこのように習ったが、どうも人によって結果も解釈も全然ちがうらしいな

＞ベクトルFの微分の１つdivを
＞div(F)=∂Fx/∂x+∂Fy/∂y+∂Fz/∂z
＞と定義する。このときガウスの定理
＞∫_[V]div(F)dV=�@_[S]F・dS
＞が数学的に証明できる。ここでVを小さく取ると
＞div(F)はだいたい一定と見なせるので
＞div(F)=(�@_[S]F・dS)/ΔV
＞これにより、ベクトルFの微分の１つdiv(F)は発
＞散や湧き出しという意味として解釈することが
＞できる。・・・＊
ここまではＯＫ。
＞よってFを水の流れを例として現実的な
＞意味を持たせて考えると、
＞「ガウスの定理は、
＞ある領域内で湧き水が湧いていたとしたら、そ
＞の湧いてくる水量は、その領域の表面から出て
＞行く水量に等しい」ってことを言っている。・・・（１）
とは言ってないでしょう？落ちついて考えて下さい、
（１）は当たり前の事実です（ゆっくりもう一度考えて下さ　　い、あたりまえでしょ、違いますか？）。
これとガウスの定理とから
”Ｆを水の流速とすると、水の湧き出しがdivＦである”
と言えるんです。
（これ、あなたが上の＊で言ってることですよ！！）

＞＞ｆを湧き出し、Ｆを流量としたとき、
＞＞∫ｆｄＶ＝∫Ｆ・ｄＳは、その当たり前の関係を
＞＞式に表しただけのものです。・・・（２）
＞＞ガウスの定理とは、このｆが
＞＞divＦ≡∂Ｆｘ/∂ｘ+∂Ｆｙ/∂ｙ+∂Ｆｚ/∂ｚ
＞＞　に等しい、と言っているんです。・・・（３）
＞まずこのやり方では、ガウスの定理が数学の定
＞理だと主張（それは正しい）しながら、湧き出
＞しfの数学の定義を言っていないので、当たり前
＞かどうかの前に数学になっていない。
（２）までについて言えば全くその通り、
ｆの数学的定義を言っていない（物理的定義をいってる。すな　わち、ｆは水の湧き出し、もっとはっきり言えば、単位時間に
　単位体積からわき出す水の量）。だから、
ここまでは数学ではない、その通りです。
そして、”あたりまえ”なわけです。

＞しかも、それを考えずにたとえ
＞∫_[V]fdV=�@_[S]F・dS・・・（４）と書いても
＞f=div(F)とはならない。
これは、はっきりした間違いなんです
（４）とガウスの定理∫_[V]div(F)dV=�@_[S]F・dS
の差をとって、∫_[V]（f-div(F)）dV=0・・・（５）
（５）は任意の領域で0ですから、f-div(F)=0
すなわち、ｆ=div(F)です。
＞div(rot(A))=0なので領域Vの内部ではF+rot(A)でもよい。
＞divをとるとdiv(F)となるが、これはVの内部でAの存
＞在が消えてるわけではない。つまりVの表面Sで
＞FでもVの内部ではFとは限らない。水の流れで
＞たとえると、Vの内部で渦を巻いていてもいいと
＞いうことである。よってこの主張は完全にうそ
＞で、ガウスの定理はf=div(F)で書けるなどと決し
＞て言っているのではない。（定理の逆は必ずし
も真ではない！）
逆の定理、ということなら多分下記でしょう。
∫_[V]div(F)dV=�@_[S]G・dS・・・（６）
のとき、G=Fとは限らない。
ついでですから証明もします。
（６）とガウスの定理の差を取って
0=�@_[S](F-G)・dSですが、任意のベクトル場Ａについて
�@_[S]rotＡ・dS＝0ですから＊＊
ＦとＧはrotＡだけ差がある可能性があります。
　　　　　　　　　　　　（証明終わり）
（＊＊の証明は、積分が閉曲面であることに
　注意。これはガウスの定理と御存じのdiv(rot(A))=0
　から言えますが、この閉局面を２つのおわん型の曲面にわけ　て、それぞれについてストークスの定理！を適用しても
分かります）

＞俺はこのように習ったが、どうも人によって結
＞果も解釈も全然ちがうらしいな
本に書いて有ることや、習った事（式変形や言い回し）を
ただ覚えるのではなく、その意味を自分の頭で考え
自分の物にすることが大切です。頑張って下さい。

＞（１）は当たり前の事実です（ゆっくりもう一度考えて下さ　　い、あたりまえでしょ、違いますか？）。
＞これとガウスの定理とから
＞”Ｆを水の流速とすると、水の湧き出しがdivＦである”
＞と言えるんです。
＞（これ、あなたが上の＊で言ってることですよ！！）

違うな。
当たり前、当たり前といって言葉でごまかしているが、現実の物理的な１例をとってそれを証明だと言うのなら、それは数学などはない。この定理は、主観的に当たり前だと言っていることをきちんと数学的に定義付けして与えられた客観的に示された定理なのである。逆に言うとこの定理の成立をもって初めて直感的に明らかな水の１例が確かに正しくて他の例を取って応用しても普遍的に正しいと保証されたのである。この「直感的に当たり前」と「保証」とを混同してはいけない。ここには大きな差がある。

＞これは、はっきりした間違いなんです
＞（４）とガウスの定理∫_[V]div(F)dV=・_[S]F・dS
＞の差をとって、∫_[V]（f-div(F)）dV=0・・・（５）
＞（５）は任意の領域で0ですから、f-div(F)=0
＞すなわち、ｆ=div(F)です。

これは書いた通り、結果としてｆ=div(F)と書けても、内部のベクトルがFではないと言ったはず。div(F+rot(A))=div(F)だが、Aの存在がなくなっているわけではない。数学的な定義を考えずに（またはいいかげんな定義をもって）なんでも当たり前だと解釈するから、こういう単純なミスを犯して、頭で勝手に間違った解釈を与える。

＞本に書いて有ることや、習った事（式変形や言い回し）を
＞ただ覚えるのではなく、その意味を自分の頭で考え
＞自分の物にすることが大切です。

自分の頭で解釈することは大切だが、直感的に「当たり前」だからとか、それによって自分の頭で間違った解釈をするのでは意味ないはず。少なくても大学受験で「当たり前」で通用するのなら誰も苦労しない。（大学で物理や数学を勉強する時にそれで通用するかどうかは知らんが）１例をもって当たり前だと片づけて解釈を誤ることがないように言っておこう。
それから、ここは受験生が大学生を教える掲示板ではないので、これ以上の意義のないコメントはやめることにする。

力学的エネルギー保存則と運動量保存則はどう違うんですか？
（摩擦力と空気抵抗がないとき水平面上で静止している物体に他の物体が完全弾性衝突したときそれぞれの物体の速度を求めるのに力学的エネルギー保存則は使えるんですか？）

元々、運動方程式から導いたのだから、数学的にはどっちも使えるケースはあるでしょう。この場合、計算量の都合上、運動量保存＋反発係数を使うのが楽です。
２次元の場合など、反発係数が使えない場合、力学的エネルギー保存を使うことになります。「反発係数＝１」というのは１次元についてしか言えないので、弾性衝突は「エネルギーが保存する衝突」というのがより根元的だと思います。

（僕は高３なので、大学以上の方の意見、お願いします）

僕も高三なので詳しいことはいえないですが、とにかくエッセンスをといたりしてどんどん使ってみる！！
そしたら違いがわかってきましたよ
問題を解くという観点からだけだと「なにが保存しているのか？」これがほぼすべてわかるようになった瞬間に保存則の問題はほとんど解けるようになりました

どういうときに力学的エネルギーが保存して、運動量保存則が保存してという条件は教科書にも書いてあるが場数を踏んでないとなんのことだかさっぱりでしょう
逆に場数を踏めば保存する条件というものがわかるようになり、この二つの保存則の違いは少なくとも問題を解く上でははっきりしてきます（僕は名門の森をマスターしたときに悟りました）。

抽象的な理論というものは、具体的な演習を通してでないと身に付かないと思うんですよ、最近。
理論と演習の学習が良い循環を生むのが理想的だと感じています。
（物理以外にも言えることだと思います。）

追記：
この場合、「運動量保存則＋反発係数」でも「運動量保存＋力学的エネルギー保存」でもいけるということです。（念のため）

>力学的エネルギー保存則と運動量保存則はどう違うんですか？
前者は時間が進んでも変わらない量で、後者は空間の並進に対して変わらない量という違いがあります。ちなみに、角運動量は空間の回転に対して変わらない量です。
保存している量はいろいろあるけど、物理的に特別な意味を持っているのが上記です。

名大志望の高3です。
河合模試でわＤ判定でした。
夏休みの勉強法についてアドバイスお願いします。

アンモニア性硝酸銀水溶液に、アセチレンを通したとき生じる白色物質。

アセチレン３分子を付加重合させて生じるもの。

Ag-C≡C-Ag 銀アセチリド
爆発性物質。たぶん^^;

あと、３分子重合でベンゼンになります。
そのときに要する触媒はなんでしたっけ？

まささん大変ですね・・・（苦笑）
教科書に基本的なことしかのってないといってもまささんがおっしゃられている内容の多くは教科書でも載っていることだと思います
たぶんレス待つより教科書を調べる方が早い
とにかく試験がんばってください！！

> Ag-C≡C-Ag 銀アセチリド
> 爆発性物質。たぶん^^;

便乗して質問。
これ、共有結合性の方が強いのでしょうか？
電気陰性度（ポーリング）は、Agが1.9で、Cが2.5だから、かなり共有っぽいかな？
詳しい人、教えてください。

> あと、３分子重合でベンゼンになります。
> そのときに要する触媒はなんでしたっけ？
赤熱した石英管を通す、だったと思います。

（なんかの触媒を使えばビニルアセチレンができたような・・・）

追記です

> （なんかの触媒を使えばビニルアセチレンができたような・・・）

アセチレンをCu2Cl2とNH4Clの塩酸酸性溶液に通すと、その触媒作用で２分子が重合して、ビニルアセチレンCH2=CH-C≡CHが生成する。（「新研究」（三省堂・卜部著）より引用）

さすがに新研究は何でも載ってますね。
その分、読むのが大変だけれども・・・

数学で、標準問題から発展問題に移るのに手こずってます。高２の頃は河合模試偏差値６０あったんですが、今は５４くらいです。これからどんな勉強法でやっていけばいいのか、アドバイスお願いします(>_<)

標準。。発展。。どの辺が区切りなんでしょうね？？
「一対一対応の演習」なんかは標準問題といえども、
しっかりこなせば偏差値６０後半はいくと思います。
解説が詳しいので、知識に不安があっても大丈夫だと思います。
ご参考に^^

あと勉強法。
６０いかないということは、やはり基礎にぐらつきがあるということでしょうか。
典型的パターンを網羅した問題集をざっと３度ほど通せば、
どんな発展問題を前にしてもヒラメキが湧いてくると思います。

その時大切なのが、先に答えを見ないようにすること。
３〜５分ほど真剣に考えて、何もアイデアが浮かばないようなら、
解答の出だしをぱっと見る。
そんな感じで進めていけばよい？？？？？？

「パターン」という言葉に拒絶反応を示す人もいますが、
大学入試のレベルでは、神業的発想は必要無いと思います。
解放のプロセスをいつでも引き出せるよう、頭の引き出しに整理し、
問題を見たときに、たくさんの引き出しを素早く開くことができれば、
それもまた「発想」といえるんじゃないっすかねぇ。

エタノールの異性体のエーテルを教えてください

ジメチルエーテル(CH3-O-CH3)です。

やっぱジメチルエーテルだったんですか。
ありがとうございました。

私は、私立大志望なのです。
物理、英語は自分の勉強のペースがつかめてきてますが、
数学だけは、つかめません。
夏休みに、�T�UＡＢの総復習をしようと思いますが、
良い問題集を知りませんか？
どなたかお願いします

僕は、�TＡを河合の精選問題集で
�Uを１対１で勉強してます。Ｂはまだ…。
精選問題集は１対１よりは簡単です。
標準的な問題がたくさんあって良いと思います。
答えもしっかりしてるし。
１対１は、楽しめます。難しいけれど。。

http://www.m-n-j.com/town/lifestyle/junishida/test.html

青チャートがいいのでは？
青チャート基礎から発展まで入ってますしね。

私大志望なら、章末はやらなくてもいいかもしれません。
（章末問題がスイスイできれば、京医・理III以外は受かるのではないだろうか・・・青チャートを馬鹿にしてはいけないと思う）

本屋で色々と見て、解説が詳しくて性に合うものがみつかれば
それが一番じゃないでしょうか。
一対一も青チャートも優れていると思いますよ。
あと、夏オンリーでざっと総復習するなら、
代々木ライブラリーの「解法マニュアルI�UＡＢ」なんかもいいです。

物理の問題で単位が「Ｋｇ」と「Ｋｇ重」のときがあります。
「Ｋｇ重」は重力加速度をかけなくて良いのかと思ったら、
問題集では重力加速度をかけていました。
では、この二つの単位は物理では同じように扱ってよいのでしょうか？
違いがあるのなら、教えてください。
どなたか、お願いします。

そんなばかなー。ｋｇ重のときは重力加速度ｇを単位に含んでいるから、
ｇは掛けなくていいはず。

え〜〜、問題集のミスじゃなくって？？＠-＠
Kgは質量、どの星に行っても不変ですが、
Kg重は、質量に重力加速度を掛けたもの。

kg は質量の単位で次元は[M]，kg重は力の単位で次元は[MLT^{-2}]。これを混同するのは長さと時間の違いが分からない様なものである。それから，1000倍を意味する SI 接頭辞 kilo の記号は大文字ではなく小文字で書く。

返答ありがとうございます。
やっぱりそうですよね！！
この問題は学校で使っている「セミナー1B＋�U」と言う問題集の
物理�Uの遠心力のところに出てきました。
やっぱりおかしいですよね

私の学校では、今から数�Vは微分に入ります。
これは遅いのでしょうか？このままで数Ｃまで終わるのでしょうか？
他の高校は、今どのぐらいでしょうか？
どなたか教えてください。お願いします

うちは公立の進学校ですが、数�Vは１学期でほぼすべて終わりました。
私立だと、２年のうちで終わりにしてるところも山ほどありますね。

心配だったら、自分でやればよいと思います。
夏休み、数学に時間をつぎ込めば、
数�V、Cくらい、自分で予習できますよ。

数IIIはともかく、数Ｃは量も少ないし、どうということはないのでは？
行列は出題頻度が小さいので、最悪の場合やらなくてもそう問題はないだろうし。

数IIIの参考書としては、受験教科書（ＳＥＧ）が良いと思います。

うん、遅い^^;
おれは一浪生で都内の進学校卒業ですが、
夏までには全範囲終わりました。
もう夏休みですから、９月から授業再開ですよね？？
そこから基本→標準→発展と急ぎ足で進んで、
センターに追われるわけですから。。

はるさんの言う通り、心配だったら自分でやってもいいと思います。
�VＣは�T�UＡＢに比べ、決まりきった問題が多いので、
独学でも問題ないと思います。

行列の出題頻度が少ないかどうかは、志望校にもよります。
過去門を見て、出にくいようであれば、
夏に数�Vに集中してもよいのではないでしょうか。

返信ありがとうございます。
やっぱり遅いですよね。でも、先生は10月中ごろまでに�VＣを
終わらせるといっています。
なんか、無理な気がします。
独学でやろうかなーーー

熱した銅線CuOを、メタノールCH3OHの上記にかざすと、特有の臭いをした物質が生じる。

上記じゃなく、蒸気です。

CuO+CH3OH→Cu+HCHO+H2O
第一級アルコールが酸化されて
アルデヒド。
さらに酸化されて
カルボン酸。
教科書に載ってませんか？
HCHOはホルムアルデヒド
関係ないけれど、この前実験しました。

実験中に思ったことなのですが
熱した銅線をエタノールの中に直接浸したらどうなるのでしょうか？
発火ですか？

教科書は、初歩的なことしか載ってません。
答えは、CuO+CH3OH→Cu+HCHO+H2Oでいいんですか？

CuO+CH3OH→Cu+HCHO+H2O
です。
酸化銅が還元されて綺麗な銅の色に。
CuOは酸化剤ですね。
なんで即レス求むなんですか？
教科書がダメならば資料集などは
いかがでしょうか。８００円くらいです。
楽しいですよ。見てるいるだけで・・・。。
変ですね。（笑）
化学は苦手でも資料集、実験は大好きです。

明日までなんで・・・（試験）

まずは河合模試で数学、英語、物理ともに偏差値６０以上は取りたいんですけど、どうしたらよいでしょうか？また、この中に実際にどれか６０以上取ってる人はいますか？

数学、英語は個人差あるが、物理はエッセンス→名門の森までマスターすればほぼすべての人が６０は越すんじゃないですか？

僕は電磁気が未習だっで最後の大問まるまるおとしたため６０は越しませんでしたがそれをのぞいて換算すると６５は越してる気がします

一応これからの予定として、数学は旺文社の解法のプロセスの�TA�UB�VCを、英語は桐原書店の英語頻出問題総演習と旺文社の基礎英文法問題精講と基礎英文問題精講を、物理はらくらくマスターと漆原の物理をやるつもりなんですよ

この前の河合記述模試では
数学は偏差値８０を超えて英語は７５超えましたよv(^^)
物理は取ってません。物理、波で挫折しました♪

英語は「英文読解の透視図」が絶対一番！と思ってます。

http://www.m-n-j.com/town/lifestyle/junishida/test.html

かぁ〜っすげぇ。

潤さん、数学と英悟はどんな問題集や参考書を使ったんですか？

　ほぼ全ての人が６０を越えるくらいの勉強をすると逆に偏差値は下がってしまうのでは…？平均点上がるし。

＞ベジットさん
数学は学校で黄色チャートやった後に、
数学�TＡは河合の精選問題集。
数学�Uは１対１。（これは途中。）
数学�VＣは河合の精選問題集（これも途中。）
数学Ｂは学校以外の自分の勉強としてはまだやってません。
夏に１対１をやる予定です。

英語は研究社「英文読解の透視図」（これはマジでホントにおすすめ！）
駿台「英語総合問題集（中級編）」（途中）
単語はＤＵＯです。
これぐらいかなぁ…
でも僕は参考書の良し悪しより、
結局は勉強時間の長さが問題になると思うんですけどね。。。
精選問題集だって、特別良い問題集じゃないですよ。

http://www.m-n-j.com/town/lifestyle/junishida/test.html

ありがとうございます。たしかに最後は自分がどれだけ頑張ったかですよね。でも僕は無計画の上、集中力がないんですよ。こうしてみると潤さんは勤勉家のようですね。きっといい大学受かりますよ。いやー、おそれいります

どうでもいいんですけど、
物重とか物標とか使ってた人いますか？

何ですか、それ？
略しすぎててワカリマセ〜ン(+_+)

物理重要問題集と物理標準問題精講のことですよね。
自分はどちらも途中でやめてしまったんであまり詳しいことは書けませんが、重要の方は標準問題がそろっていてこれだけでも東大、京大、国公立医学部以外なら充分な内容だと思います。標問の方は非常に難しく、難問題の系統とその解き方とほぼ同レベルです。しかしどちらも解説が不親切なので自分はあまりお薦めできないですね。

3ーペンタノールを酸化すると何になるのですか教えてください。
なるべくはやく。

ジエチルケトン

３−ペンタノンって言い方もある

ありがとうございます。
ジエチルケトンだったのか〜。

たぶんスレをたてる前から構造式だけなら書けたはずです（そうでなかったのならばアルコールの酸化の部分をもう一回見直すべき）
３−プロパノールを酸化するとアセトン（ジメチルケトン）なるということはわかりますよね

ケトンの場合Ｒ−ＣＯーＲ´においてＲ、Ｒ´　２個の炭化水素基をアルファベット順に並べた物の最後にケトンとつけて慣用名になります
（ｅｘ：CH_3-CO-CH_2CH_3：エチルメチルケトン）
この場合両方ともエチル基なのでジをつけてジエチルケトンとなるわけですね

追加で書いた物は
ＩＵＰＡＣ組織名で
炭素の数がおなじの炭化水素基の語尾を-eから-oneにかえて、その場所をアルコールみたいに数字で場所を表すという感じです

昨日、整数の問題をいくつか解いていたのですが、
いまいちよく分からないのが現状です(泣）
だれか、整数の範囲を勉強する時に役に立つ情報をお持ちの方は、
どうか教えて下さい。

細野を使ってみたらどうでしょうか。

東京書籍のマスターオブ整数はどうでしょうか

ありがとうございます、今度本屋で見てみようと思います。

英語で良い問題集か参考書があれば教えて下さい。

某Ｓ○Ｇ生さん、polkmnさん、有り難うございました。
問題の意味すら分からなかったのですが、
polkmnさんの解答で、よくわかりました。

夏休みに物理の問題集をやろうと思い、問題集をそろえたのですが
ほぼ基礎からのスタートで
１、橋本大原則、物理のエッセンス、前田物理、難系をやる
２，橋本、前田、難系をやる
３，前田、難をやる
４，橋本、エッセンス、難系をやる
５，エッセンス、難系をやる
などの中でどれが一番好ましいのでしょうか。意見を聞かせて下さい。

はじめまして。
あなたは高校３年生なのでしょうか。
１回の夏休みで、今から仕上げるのは、
どれもかなりつらいと思います(>_<)

意見ありがとうございました。

難系って時点で、「夏休みで」ってのが無理があるような。
物理一本でいくんなら大丈夫だと思いますが^^
エッセンス→名門の森、ってのはナシ？

物理のエッセンスがいいです。
２週間前から初めて物理やったけど、これ仕上げたら京大の問題とけるようになった。

はじめまして。
個人的意見としては、難系には手を出さない方が無難のように思います。
確かに難しいし、アレができれば東大や京大の入試問題は簡単に見えるのだろうけど、悪問っぽい問題も結構あるし。

二次関数の問題で
「正三角形が２つあり、周囲の長さの和は３aである。
面積の和が最小になるときの、２つの正三角形の１辺
の長さをそれぞれ求めよ。」
という問題がありました。どうやってとくのか
さっぱり分かりません。どなたか教えて下さい。

こういう問題は同じ大きさの時に極値をとることになっています。
よって答えは、同じ大きさの正三角形になるとき（１辺＝ａ／２のとき）。
具体的な解法も大切だけど、なぜ直感でそういうふうになるとわかるのか、これが理解できるようになるまでがんばって勉強して下さい。

具体的な解法は次の人以降が書いてくれるでしょう。

一方の正三角形の辺の長さをｘとおくともう一方の正三角形の辺の長さはａ−ｘとなる。ここでｘの定義域は０≦ｘ≦ａ。
一辺の長さがｋの正三角形の面積は{（√３）ｋ＾２}／４なので（証明は簡単です）、面積の和をｆ（ｘ）とおくと
ｆ（ｘ）＝[{（√３）ｘ＾２}／４]＋[{（√３）（ａ−ｘ）＾２}／４]
　　　　＝√３／２{ｘ＾２−ａｘ＋（ａ＾２／２）}
　　　　＝√３／２[{ｘ−（ａ／２）}＾２＋（ａ＾２／４）]　（０≦ｘ≦ａ）
よってｆ（ｘ）はｘ＝ａ／２のとき最小値をとりｆ（ｘ）min＝（√３）ａ＾２／８

３行目の式から相乗相加平均を使ったほうが早いですね。