| 束縛条件 投稿者：カフェオレ |
最近、ずっと考えていることがあります。
「束縛条件」というのは、本当は一種の仮定なのだ、ということ
先日聞きました。
「束縛条件」が仮定とは一体どういうことなのでしょうか。
束縛していること自体の証明はできないのでしょうか。
その道のプロの人教えてください。
これを考えていて勉強がてにつかない・・・
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| (無題) 投稿者：猫背の狸（管理人） |
＞カフェオレさん
＞「束縛条件」というのは、本当は一種の仮定なのだ
というのは，束縛運動は束縛条件を仮定しなくては解けない，
具体的に言うと，普段は加速度を設定するとき，無意識に束縛条件
を使っているけれど，実際には束縛条件を仮定しているから
加速度が設定できる，という意味で言ったのかもしれません．
＞束縛していること自体の証明はできないのでしょうか。
束縛運動をしていることを仮定として，物体の運動を考えるのだから
証明しようがないのではないでしょうか．
他の人の意見も聞きたいです．
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| (無題) 投稿者：カフェオレ |
早速のご返事本当にありがとうございます。
今日の夜中に書いた文章では意味が伝わりにくいので、
再度論点を絞って書きます。（よけいにわかりにくくなっているかもしれません）
問題にその「束縛条件」が明確に記されていない場合はどうするのですか。
たとえば、大学入試問題を見ても、
余程の場合がない限り、
「滑車にかかった糸は途中でたるまない」とか
「物体は斜面から浮いたりめり込んだりもせず、常に接し続ける」といった
記述はありません。 また、もっと言えば、
物体を地面においたとき、
何も明確な「束縛条件」がかかれていなくても、
垂直抗力=物体にかかる重力 と瞬時に書き下します。
このような事は実際は「束縛されている」という前提がなければ書けないはずです。
だけど、 入試問題などではそれを明確に書いていません。
ということは、こちら側で勝手に「束縛されている」ことを仮定している
ということになります。 こういう常識的直感に基づいた仮定を勝手にたてていいのだろうか？
これが僕のもっとも知りたいことです。
また、この仮定したことが実際に起こりうるってことを実際に証明することは
できないのだろうか？というのが僕の第二に知りたいことです。
具体的に言うと、 滑車に糸をつけて両端に二つのおもりをつけます。
そのおもりを同時に離すと、片方は上に、もう片方は下に動き始めるでしょう。
その時、上に行く加速度と下に行く加速度の絶対値が等しいというのは、
「糸は伸び縮みせず、途中で切れたりもせず、途中でたるんだりしない」
という束縛条件から導けることですよね。
だけど、この「～～～～」の内容は明らかに直感的に自明なような気がします。
これを仮定とするなら、その仮定の正しさも示せるような気がします。
現実に糸がたるんだりすることはあるのだろうか？とつい思っています。
かなり前後関係が乱れている文章ですが、
できれば僕を助けてやってくださいませ。
冗談抜きで、これを考え続けて、最近ノイローゼになりかけです。
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| おれはわかんないけど・・・ 投稿者：まきすけ |
カフェオレさん＞
「坂間の物理に関する10話」（駿台文庫）ってゆう本読んでみたら
少しはすっきりするかも。 でも絶版だから、駿台文庫に問い合わせればとりよせられるよ。
束縛条件って、存在することを仮定して方程式を立ててそれから解くんだけど、
値はその求めた値なんだよね（何当たり前のこと言ってんだろ）。
けど当たり前と思われるけど、結構おれは、それまで何気なく解いてたから、
そのことにきずいたときはスッキリしたもんだ。
なんてゆうか、こうかっこいいよね。
値が求まってないのに、それ（束縛条件）が存在することを仮定して、
それからやっと求まるってのが。
（ごく当たり前のこと？（みんなにとっては）に熱くなってしまいました。）
全然おれのは質問に対する答えでもなんでもないけど、いちお。
最近、理系科目から離れ気味・・・
よし！やりますか？やりましょう！！今から！！！！
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| 束縛条件 投稿者：ａ－ｓ |
＞カフェオレさんへ 束縛条件のことで悩んでいるようですが、
この問題は、大学教授でも、 わかっている人はごく少数です。
なぜなら、束縛条件のことを考え始めると、
物理学的な問題にとどまらず、 物質の幾何学的図形上のことも考えなければならず、
系、についても考えなければならなくなります。（ホロノーム系など・・・）
だから、あまり深く考えないほうがいいと思いますが、
（大学二回生程度の私では理解できない。）
それでも、知りたいというのなら、教授に聞いてきます。
（教授がわからないといったら、そのときはごめんなさいね。）
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| 理想化 投稿者：phonon |
こんにちは。 ― 束縛条件の話に関連して 物理は理想化したところで議論しています。現実的に起こり得る
現象を全部入れてたら、たいへんなわけです。それに、見ている
のは、できるだけ普遍的な部分、つまり情報をそぎおとしても、
いろいろな現象に起こりうる部分だと思います。
モデル化するというのは、そういう事です。ただ、計算物理など
第一原理的に解く場合は、シュレーディンガー方程式そのもので
議論するので、その意味ではモデル化していません。でも、
それで現実的な現象が解けるかというと、そういうわけでもない
と思います。 現実的な振るまいを特に問題にするのは、工学だと思います。
実際に物を作って利用する事が目的ですから。
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| 投稿者：カフェオレ |
＞a-sさん もしわかれば教えてください。といっても、僕の方でも、漸く光が見えかけてきましたが。
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| 投稿者：猫背の狸（管理人） |
＞カフェオレさん
１．＞こういう常識的直感に基づいた仮定を勝手にたてていいのだろうか？
問題文で特別な条件を言っていない限り，常識的直感な束縛条件を
仮定としてよいです．物理では常識的な条件は省かれることがあります．
２．＞仮定したことが実際に起こりうるってことを実際に証明することは
できないのだろうか？ たとえば，「糸は伸び縮みせず、途中で切れたりもせず、途中でたるんだり
しない」が起こりうるかは， 実際に，物体や糸に働く力，糸の伸び等を実験で調べることにより
確認することができるでしょう．
これは実験以外では確認できないと，僕は思います．
そして，実験結果から「～～～～」は理想的状態でないと成立しない
とわかるから，束縛条件は仮定になっているのでは．（たぶん）
僕の勝手な考えなので参考程度に．
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| 管理人さんの２の文章 投稿者：カフェオレ |
管理人さんの発言「これは実験以外では確認できないと，僕は思います．」について、
深められる人がいれば、どうか教えてください。
僕も、今は管理人さんと同意見です。
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