浪人中なんですが、数学の授業がとても辛いです。ニューアクションαを
やってるんですが、だんだん不安になって来ました。
もうすぐ夏休みなんですが参考書で迷ってます。
特に手が出ない�VＣなんですが。
１　このまま�VＣもニューアクションα
２　勇者を育てるなんとか
３　微積分の極意
４　数学マニュアル？
５　１対１
どれがいいんでしょう？何でもいいから教えてください。

私は高3なので、あまり大したことは言えませんが・・・。

ニューアクションαで大丈夫だと思いますよ。
結構基礎的な所からあるので。全ての問題をやる必要っていうのは、
あるのかどうか分かりませんが。
数学の授業が辛いということは、数学が大得意ってわけじゃないということですよね？
すると、一対一や微積分の極意などは、負担が大きいと思います。
勇者を育てる〜も、自分に合えばいいと思います。
私は、途中まで独学用に使っていたのですが、あんまり合わないな、と感じたので今は使ってません。
最後に、数学マニュアルですが、よく分かりません。すいません。

しっかりしないレスで申し訳ありません。。
お互い受験生。頑張りましょう！

おれも数学は苦手な方なフリーター＆受験生です。
りおこさんと同じ意見ですが、授業の進度につらさを感じるのであれば、
一対一などは逆に負担を増すだけで、大きな効果を上げられないような気がします。
数学マニュアルはおすすめできます。
基礎的典型問題を網羅している点では他の参考書と同じなのですが、
２ページに１問しかないので、どんどん進められて、自信につなげられるような気がします。
おれは春休みに�VＣのを仕上げましたが、おかげで一対一にもスムーズに入りこめました。

>浪人中なんですが、数学の授業がとても辛いです。

授業があるということは予備校に通っていると判断していいですね？
それならば，予備校の授業についていけるようにすべきです。
あまりあれこれ手を出してもお金ばかりかかりますよ。

どうやって授業に付いていくか，ですが
それは講師に質問するとか，予備校を１００％利用して下さい。

レスありがとうございます。
とりあえず数学マニュアルか勇者を育てる〜から微積分の極意に
つなげようかと思います。やばかったらとめて下さい。
ニューアクションは飽きてきたし２学期の授業を考えると
これがいいかなと。夏期講習にくらべたら全然安いです。

なんか救われた気がします。どうも。

すみません、何方か教えて下さい。

　前も、等速円運動の所で質問したのですが、今度は
　　「どうして、円運動の加速度は、中心に向かって働いているのですか?」

　皆に聞くと、当たり前って言われたのですが、私は勉強不足なんでしょうね・・・。でも、頑張りたいので、ずうずうしいですが御協力お願いします。

　うーん、勉強不足と言うより感覚の問題でしょうね。
例えば、ある人がおもりのついたヒモを自分中心に振り回す場合を考えます。
この場合、円運動の中心である自分は常におもりを「自分の方＝中心」に向かって力を加えているわけです。
つまりこれは、円運動をしているおもりには常に中心向きに加速度かかかっていることを意味します。
この加速度におもりの重さを掛ければ、自分が引っぱらなければならない力の大きさとなります。

　某亜様、再びありがとう御座いました。
あの、すみませんが、物理の感覚はどうすれば分かる(思いつく?)ようになるのでしょうか?
教科書をひたすら読めばつくのでしょうか?
それとも、私の勉強方法が悪すぎるのでしょうか(10割、正解そうです)?
・・・・やっぱり、向いてないのでしょうか・・・。
　どうか、御助言をお願い致します。迷惑かけてすみません。

　

参考書や問題集で幾何的に詳しく記述されていると思うのですが、運動が等速の直線でなく等速の円ということは運動の軌跡が円を描くよう絶えず速度ベクトルの向きが変化しています。ご存知のように速度の向きを変えるには力が必要です、等速の円運動では速度ベクトルの向きを変える力が円の中心に向いているのです。昔の人の手によるため受験生には多少難い文体ですがブルーバックス「物理学の再発見�T」「物理学の再発見�U」（高野義郎）なんかはどうでしょうか？

僕もそのことについて不思議に思ったのですが教科書を読んだら、書いてありました。ぜひ、一度読んでみるといいですよ。

<物理の感覚はどうすれば分かる(思いつく?)ようになるのでしょうか?教科書をひたすら読めばつくのでしょうか?＞
僕の考えではありますが教科書をひたすら読むのはあまり意味がありません（理解できれば別ですが・・・）。それよか物理現象のイメージをしっかりつかむ事が重要だと思います。たとえば、当たり前なのですがt＝0で浮いている物体があります。時間がすぎれば当然落下しますよね。（簡単すぎですが）
こういった事を問題を解くときに想像しながらやると物理の感覚がついていくと思いますよ。
　　　　　わかりずらい文ですいません。

　「円運動の加速度は、中心に向かって働いている」と言うよりは、等速で運動する物体の速度と直角方向に一定の大きさの加速度が働く場合、その物体の軌跡は円を描く、と考えてみては如何でしょう。
　「物理の感覚」は日常的な常識と物理法則の理解の双方により得られると思います。特に力学では割と身近に実例がありますから、現象の観察と思考実験・理論計算を繰り返すのも良いのではないでしょうか。そのうちに、どの物理量を知れば何が分かるかという事が見えてくると思います。

物理の感覚を身につけるいい方法は、
ここのサイト（大学への物理）の「物理の学習法」に詳しく書いてあります。

http://www17.xdsl.ne.jp/~bkyhp/

　　
　ぜひ、参考にさせてもらいます。
　そして、丁寧な解説をありがとう御座いました。
　　　
　これからも、物理を頑張らせて頂きます。

物理の一部の問題を解く際に近似( (1+x)^a = 1+ax)を使うことがあったのですが、
気体のところで、でてくる二次の微少量無視などは 一応記憶にあるため大丈夫なのですが、
そういった教科書にも載っているようなのではなく、誘導無しで 近似しなければ
いけない問題というのは入試で出ているのでしょうか？

　少々複雑な問では誘導がつきますが、有名な実験では誘導がつかないことがあります。ヤングの実験とかはつかない方が多いと思います。てか、この程度は覚えたらおしまい。覚えられなくてもその場で３秒あれば公式導けますし。

はじめまして！いきなりですが、わからない問題があったのですが、誰か即急に答えてくれるとうれしいです。
問、直流回路で電池とモーターで回るプロペラとまめ電球がつながっている。
回っているプロペラを手で止めたら、まめ電球がより強く光った。
なぜまめ電球は強く光ったのか答えなさい。
と、言う問題でした。一見、モーターの抵抗がなくなったからと答えそうですがどうやら違うらしいのです。周りの友達に聞いても分からなかったので、本当にどなたかおねがいします。

　単純に、モーターで使う分の仕事を豆電球で使えるようになったからではないんでしょうか。回らない以上、それはただの「導線」と考えられます。

某亜さん、ひでさんへ、
全消費電力も変わるかもしれないので、某亜さんの答えはやはり単純すぎます。
実際、全消費電力ＶＩは（Ｉが増えるので）増え、
豆電球の消費電力の増加分は、
モーターで使っていた仕事より多くなります。
（ここで、Ｖは電池の起電力です）

正しい答えは、
回路の”起電力”が増加するためです。
回ってる時　　回路の起電力=Ｖー（モーターの誘導起電力）
手で止めた時　回路の起電力=Ｖ　
回路の抵抗（豆電球と、”ただの銅線”としてのモータの抵抗）は変わりませんので、電流が増え、豆電球は明るくなります。

　いや、僕の答は「単純」と言うより全くぱん吉さんとは視点が違っていました。
　しかし、どうもわからないのですけど、誘導起電力とは外部から力を加えた時に発生する電流ですよね。例えばモーターと電流計だけをつなげた回路で、モーターを手で回すと電流計が振れるのもこれです。
　でもモーターの場合は「電流から力を取り出す」、いわゆるローレンツ力により回っているので誘導起電力というものはどこで考えたらよいのか解りません。教えてください。

＞モーターの場合は「電流から力を取り出す」、
＞いわゆるローレンツ力により回っているので
これはその通りです。
＞誘導起電力というものはどこで考えたらよいのか解りません。
実は（今の場合）この誘導起電力の原因もローレンツ力です。
簡単なモーターとして、長方形のコイルの軸が一様な磁場B
に垂直に回っているのを想像して下さい。
（実はこれ、ご家庭でも簡単に作れます。
　　子供の頃良く作って遊んだものです。閑話休題）
コイルをまわす力は（ご存知のように）軸に平行な銅線の中の電流が、
磁場から受けるローレンツ力が原因です。
ところが、コイルが回っているので、同じ銅線の中の電子は
その回転運動の接線方向の速度も持っていますから、これも
同じ磁場からローレンツ力を受けます。この力が（詳細省きますが）
直流モーターではいつも電子の運動と反対向き（回路で言えば
電流を止めようとする向き）になります。
これが、誘導起電力の原因です。
さらに言うと、このローレンツ力は電流に対して負の仕事をするわけですから
反作用として磁場はその分の仕事を受け取ります。そしてまた
ちょっきりその分の仕事を、モーターをまわすのに使ってるわけです
トータルでは磁場は仕事をせず、
（ローレンツ力は速度に垂直だからこれはいつもです）
エネルギー伝達を媒介しているわけです。
＞誘導起電力とは外部から力を加えた時に発生する電流ですよね。
これは、ちょっと不正確です。
誘導起電力とは
１、（今回の場合のように）コイルが磁場に垂直に運動した時に
　コイルに発生する電場（による起電力）。
と、実はもう一種類、
２、静止しているコイル内の磁場が時間的に変化するとき
　コイルに発生する電場（による起電力）。
この２つがあります。
さらにこの二つをまとめて一つの法則で表す事が出来ます。
｢コイルを貫く磁束φが変化した時コイルに沿って一周あたり
　ｄφ/ｄｔの起電力が発生する｣です。
１はローレンツ力、２はマックスウェル方程式という電磁場を決める
方程式から導かれます。１と２が一つのまとめられるのは面白い事ですが
偶然ではなくて、相対性理論により当然成り立つことが判るものです。

　回答ありがとうございました。
確かに、回っているかぎりモーターは発電機としても働くわけですね。
また一段階、理解が深まりました。

　あともう一つ、マックスウェル方程式についてですが、
相対性理論はマックスウェル方程式により導かれたのではありませんでしたか？
時期からしてもマックスウェル方程式の方が相対性理論よりも先のはずです。
となるとマックスウェル方程式が相対性理論によって証明されるというのは
どこか不思議な感覚があるのですが、この点はどうなんでしょう。

マックスウェル方程式から相対性理論が導かれたのではなくて
「マックスウェル方程式が、他のいろいろな物理法則と
　矛盾しないような、物理の基本的枠組み」
が、相対性理論です。相対論というのは”でかい”理論なわけです。

でもこれでは抽象的すぎると思うので今回の例にそくして説明します。
今回の問題で言うと、マックスウェル方程式（電場、磁場を決める式）
と、ローレンツ力の式
Ｆ＝ｅ（ｖ×Ｂ+Ｅ）・・・（１）
が矛盾しない事を相対論が保証する、ということなんです。
（ニュートン力学では、矛盾したので保証する必要があったわけです）

（以下長文失礼します）
簡単のため、磁場の中を動く一本の電線を想像して下さい。
磁場Ｂに垂直に電線が動くと、中の電子は
電線に沿った向きのローレンツ力を受けます。・・・１
　（すぐ前の投稿の１で、電場が発生すると書いたのは私の
　　ちょんぼです。電場は発生しません。）

さて、同じ現象を電線と一緒に運動する人からみると
（この人を乙、元の観測者を甲とします）
電線は止まっているので、電子は磁場からは力を受けないはずです。
乙にとっても甲と同様（１）が成り立つはずだからです。
（この、どの立場の人からみても、物理法則を表す式は変わらない
　というのが、相対性原理です）

さて、でも例えば、この電線に豆電球を繋いでいたとしたら、
（少なくとも甲さんからみて）豆電球は光るわけです。
これを乙さんが見たら、光らない？？こんな事はあり得ません。
もちろん実際乙さんにも光って見えるわけですが、
その理由を説明しなければなりません。

すなわち磁場による力は０ですから、電線に沿った電場Ｅがなければ
ならないことになります。
そこで今度はマックスウェル方程式が出てきます。
まず甲さんに戻って、甲さんからみた（変化しない）Ｂ（と０であるＥ）は、
例えば静止したソレノイドコイルによって作られ、その数値
Ｂ、Ｅはマックスウェル方程式（電荷０、電流が一定の場合）
から計算される値です。
乙さんにとっても、同じマックスウェル方程式が成り立つ
（相対性原理によってです）
はずですが、今度は乙さんから見たソレノイドコイルは
運動していますので、”運動するソレノイドコイル”による
Ｅ，Ｂを計算することになります。
実際の計算は複雑なので省きますが、要するに時間的に変化する
電流が、時間的に変化する磁場を作り、それが電場をつくります。
で、その数値が、
ちょうど同じ起電力を発生させる電場を回路に沿って生じる。
ということなんです・・・２
ただし、このとき、運動するソレノイドコイルの直径が縮み、
ソレノイドコイルの中の電子の速度は、甲さんから見た速度
から単純に乙さんの速度を引いた値とは違ったものになるとしなければ
正しく数値が合いません。そして、（やっとここまで来ました）
その長さや速度の変換法則を与えるのが
有名なローレンツ変換であり、ローレンツ変換を採用して
（上記のように）いろいろな物理法則の間に矛盾のないこと
また逆にそのような、物理法則のみが正しい法則であると主張するのが
相対性理論という”でかい”理論なわけです。
アインシュタインは、おそらく、当初信頼すべき法則として
マックスウェルとローレンツの式を拠り所としたのだと思いますが、
相対性理論は、決してそれらから導かれるものではなく、
それらを包み込む大きな枠組みであるわけです。

最後にもとの問題に戻りますが、一見別の現象のような誘導起電力の
２つの原因が、相対性理論によって、同じ現象を別の立場から
見たにすぎないものとなったわけです。
だから、それが一つの法則（磁束の時間変化による起電力）と
いう形にかけることは、単なる偶然ではないと、こういう事です。

　詳しい解説ありがとうございます。
よくわかりました。
もしや、ローレンツ力とローレンツ収縮は同じ語源なんですか？

１ローレンツ収縮も２ローレンツ変換も
３ローレンツ力も、同じローレンツという人が考えたものです。
１は２から直接導かれるものです。
（以下余談です）
ローレンツというのはオランダの物理学者で、
アインシュタインはこの人をとても尊敬していたそうです。

もし物理の歴史に興味があれば、セグレの書いた、
｢古典物理学を作った人々｣（邦題）
「X線からクウォークまで」
という2部作がお薦めです。ローレンツの事も書いてあります。
この本は実験的発見の数々が、現場を見てきたかのようにリアルに
書かれている点がユニークなのですが、
理論的骨組みもしっかり押さえられている本です。
加えて物理学者の人物像や面白いエピソードも沢山載っています。
著者のセグレは、有名なフェルミの弟子ですが、
フェルミは現代物理学最後の万能選手（実験も理論も出来たということ）
と言われる人です。その弟子ならではの作品だと思います。

物理のエッセンスの波動の問題[4]の三行目の『媒質の速度が正になっている点はどこか。』というところについて質問があります。
解答には「C，Gは図の瞬間，速度0である」と書いてありますが、解答の下の図をよくよく見てみると、Cのところは微妙に負でGのところは微妙に正になっています。
また今現在0になっているところがなぜ次の瞬間に0のままなのかが分かりません。
ではなぜこのようなこと（「C，Gは図の瞬間，速度0である」）がいえるのでしょうか。

｢図の瞬間｣は、実線の方、つまり問題文の波形のことだと思います。
答えの点線は、正か負の判断をするためだけのものだと思われます。

なるほど。
どうもありがとうございます。

黄チャートの【422】の（2)はなぜこのような答えになるのでしょうか？

初めまして。

さっそくですが、相空間とは何なんでしょうか？

単振り子の相空間をその過程を明らかにして描けという問題を出されたのですが、僕には高級過ぎてわかりません。

できれば参考にするとよい図書を教えてもらえるとありがたいです。

解析力学の本で、一般化座標を勉強して下さい。高橋 康先生の「量子力学を学ぶための解析力学入門」が解析力学の入門書として分かりやすいです。覚えていないのですが、確か書いてあったはずです。また、「位相空間」になっているかもしれません（もしなければ、「統計力学入門」を見て下さい）。ちなみに、上記の解析力学の本は、薄いしよくできているのでお勧めの本です。十分理解したら、ランダウなどもっと高級な本を読めば良いでしょう。

目に見える「もの」だけが空間ではないということです。

物事には順序といものがあるので、phononさんが指摘されているような書物を参考に、一つ一つやっていきましょう。

ありがとうございます。
さっそくphononさんが紹介してくださった書物を参考にしてみます。
また、何かわからないことがあったら質問しますのでよろしくお願いします。

初めまして、私は物理の公式を覚える時に、なぜこの公式ができたのか、を知らないと覚えにくい(と言いいますか、覚えられない)のですが、そういう所まで、きちんと明確に記してある参考書ってありますか?

　現に、等速円運動の　ω(rad/S)=2π/T(周期)
2πって、どこからやって来たのですか?

　　　　　　　　　　　θ＝l（円周の長さ)/r(半径)
なんか、もうさっぱりです。

　先生に聞いても、公式は丸暗記だと言われてしまいました。
　こんな私ですが、どうか教えて下さい。お願いします。

　　　　　　　　　　　　　　　　

　どんな先生やねん。
２πが丸暗記とな？
そんなの１分で説明できるのに。

　これは物理でなく数学で習います。
中学校までは角度に「一周360°」を使ってきましたが
高校では「一周２πラジアン」を使うことの方が多くなります。
この２πとはどこから来たかというと、「半径を１とした時の円周の長さ」から来てます。
360°、つまり１周分は２×π×１で２πラジアン。
180°はその半分でπラジアン。
これを使うととっても便利。
なぜなら角度が解った瞬間に、その弧の長さが瞬時にわかるから。
半径がｒで角度がπラジアンの弧の長さはπｒとなります。
一般化すると、半径ｒで角度がθラジアンの弧の長さはθπになります。

　これまでは「半径が３の円で、72°分の弧の長さは？」と訊かれると面倒な計算をしなければなりませんでしたが、
これからは「半径が３の円で、0.4πラジアン分の弧の長さは？」と訊かれれば即座に1.2πと答えられます。

　で、本題に戻ってωの話。
ωとは「角速度」を表し、文字通り「単位時間に何度回るか」を示す指標です。（普通の「速度」は「単位時間にどれだけ進むか」ですが）
で、速度は「距離÷時間」だったように
角速度は「角度÷時間」となります。ここで
　周期Ｔ＝１周を回る時間、
　一周＝２πラジアン、
ということを考えると、角速度ω＝２π／Ｔ
となります。

　よろしかったですか？

某亜様、大変にありがとう御座いました。
すごくわかり易かったです。

ほんとにどういう先生なんだか(^^;
日本の理系離れが進むのも当然な気がしてきます。

初めまして。いきなりですが、
　　sinθ＝μcosθ
　　∴θ＝１/tanμ　(μ:静止摩擦係数）
…ってなるんですか？物理を始めたばかりで、何にもわかっていません。それとも単に数学力不足なんでしょうか…？とにかく教えて下さい。

ほんとに分数になってますか？
-1乗って書いてないですか？
tan^(-1)μは、1/tanμとは全然違うので注意。
逆三角関数というやつで、高校では習いません。
っていうか、高校生ですか？

大学1年ですが生物科なので物理ってやったことないんですよ。
ってことはどうなるんですか？

上記に関しては、数学の約束事を知らなかったか、教科書が間違っているのかいずれかでしょう・・・。知らない場合は、逆関数を勉強すればいいだけだと思います。悲観するような事ではありません。

物理に関しては、与えられている参考書で分からない部分を一個一個理解して行くしかないでしょう。
分野が違うので、学習のモチベーション保つのが結構しんどいのではないでしょうか・・。自分で調べるのがしんどい場合は、先生のところへ行ってdiscussionすれば早いです。

美奈さん、phononさん、ありがとうございました。高校物理とどれくらい違うのか知りませんが、市販で、大学でやる物理のための参考書ってないですか？使用している教科書は教えている教授の著書らしいのですが…。

今やっている範囲は力学の基礎部分だと思うのですが。

物理の教科書では当然のこととして書かれているかも知れません。
微分積分学の教科書をお持ちだと思いますが、
それに多分、載っています。
索引で「逆三角関数」を探して下さい。
お持ちの本に載っていなかったら、適当に、本屋か図書館で・・・。

物理の参考書に関しては、本屋に行けば山ほどあります。
高校で物理を履修していなかったとしたら、
選択の幅は限られるかも知れませんが、
基本的に、高校の数３の知識があれば、どれでも読めるはずです。
「力学」「入門」「基礎」といったキーワードを手がかりに、
探してみられるといいと思います。
力学と言っても、「解析力学」とか「流体力学」とか、
"力学"の前に何か変なものがついているやつは、力学の本ではないので、
必ず、中身を確認して、授業でやっている範囲が書かれているものを選んで下さい。
日本語がたくさん書いてあって、計算式が詳しく書いてあることを目安に、
「これなら読めそうだ」というのを選べばいいと思います。
問題集もたくさん売ってあります。
タイトルに「演習」とついているのが問題集です。

ちなみに、本屋では、参考書コーナーに行ってもないですよ。（念のため）
理工学書コーナーを探して下さいね。
それだけで、大人になった気がしますよ。（笑）

美奈さん、ありがとうございますっっ！！！さっそく明日にでも本屋に行ってみます！！（＾０＾）

物理の各分野にはどのような関係（つながり）があるのでしょうか。

　うーん、つかながりがありすぎてどう答えたらいいものやら。

簡単でいいんでお願いします。

　古典物理だけ説明すると：まず力学が全ての基礎。ここででてくる力とか質量を他の量に変換たら他の分野になるだけ、と言っても過言ではありません。

一例；最初の力学で位置エネルギーは「mgh」と習います。
ここで、質量mを電荷q、重力加速度を電界E、高さhを相対距離dと変換したらそのまんま一様な電界における位置エネルギー「qEd」が導かれます。

　熱力学は、力学を基礎として統計力学を用い、最終的に出てきた公式だけを高校生に教えている分野です。一応「気体分子運動論」として物理�Uという範囲で習いますが、これでも完全ではありません。解りやすいから僕は好きなんですけどね。

　波動は少し力学とはずれます。高校では波の力というものを扱わないからです。むしろ数学の基礎ができているかの方が問題。三角関数や近似式は、難しくはないもののいきなり出てきたら大抵はひるみます。

　現代物理はもうかなり古典物理とは違ってくるので、高校では公式くらいしか教えられません（能力的にではなく時間的に）。
質量も保存されない、運動が連続でないなど、古典での常識がことごとくうち砕かれます。
同じなのはエネルギー保存と運動量保存くらいでしょうか。

　てなことで、ほとんど説明になってませんけど参考になれば…。

MAって東工大受験に必要ですか？解法の探求�Uと微積分の極意の内容の違いを詳しい方教えてください｡

おれもしりたいです

いまやってるんですけど、
解探２の実践編は本当に難しいです。
やりきるにはかなり力がないと出来ないと思います。
原則編だけでもかなり力がついた気がします。

Z会のMCのレベルってどのくらいなにでしょう？一対一と比べどちらがむずかしいでしょうか。

僕はＭＣとってますよー。
一対一はある程度できている人なら、「これはできそうだ」というのがわりとありますし、それほどではないと思いますけど…。考え方とかは非常にいいと思います。
ＭＣのほうについてですけど、一対一とそれほどかわらないんじゃないかと思います。ちょっと難しいかな？少なくとも僕は同じくらいだと思います

なるほど。一対一の数�TAを終わらせてからMCやろうと思ってるから、何か月分も手つけてないんだ。一対一の解法にMAX（P,Q)って方法で最大値求めるやつありますよね。あれってどういうときにつかえるんですか。場合分けしないでやってあるから、あれでいいのかと心配になるんですが。

eo82さんの質問で始まり別の所で議論されていた件です。
合力F=０で作用線が一点に会さない場合でも
N＝０となる場合があります。
例として、位置ベクトル0、ｒ1、ｒ2、及びｒ1+ｒ2
すなわち平行四辺形の４点にそれぞれ
ｆ，-ｆ，-ｆ，ｆ　
が働いているような場合です。
作用線は交わりませんが、Ｆ=０であり、
Ｎ=０×ｆ+ｒ１×（-ｆ）+ｒ２×（-ｆ）
　　　　　　+（ｒ１+ｒ２）×ｆ=０
です。

ひとしさんの迷い（下に引用）は正しく、
ほぇー さんの断定（これも下に引用）は、速断でした。
（実は私も最初はそう思いましたが、対偶命題の
　　｢F、N共に０のとき作用線は一点に会する｣
　を証明しようとしても出来ず、
　実は正しい命題でない事に気がつきました。）

元の問題にもどってまとめますと、
合力Ｆ＝０のとき
１、作用線が一点に会するなら、Ｎ＝０
　　であり、剛体の運動は何の影響も受けない。
２、作用線が一点に会しない場合
　　Ｎ＝０の場合もあるが０でない場合もある
　　Ｎ＝０の場合は、１と同様剛体の運動は何の影響も受けない。
　　Ｎが０でない場合は、
　　　剛体の運動は偶力が働くのと同じで、
　　　この偶力を
　　　ｆ、−ｆ、作用点の相対位置ベクトルをａとして
　　　ｆ、ａは　ｆ×ａ＝Ｎを満たせば何でも良く、
　　　　作用点もどこでも良い。
　　　　（なぜならいずれの場合も合力０、トルクNであり、
　　　　　　剛体の運動はF,Nだけできまってしまうからです）

最後に
一点に会するか会さないかで場合を分けるより
最初から、Ｎが０か０でないかで分ければ良いわけです。

問題としては面白いですが、剛体の運動を理解する上で、
一点に会するか会さないかは、重要な観点ではないと言うことです。

（以下引用です）
Re: 説明？？ 投稿者：ひとし - 2001/06/21(Thu) 09:42:34
難問っ（汗）
一点に作用している場合、剛体に働く力はつりあいの状態になるため、
剛体はその場で静止します。
ところが、多数の点に力が働く場合の内、
各々の力の作用線が一点で交わる場合はつりあいになりますが、
そうでない場合は、剛体を回転させる力なんかが
生まれたりしたようなしないような。。（汗）


--------------------------------------------------------------------------------
　 　 Re: 説明？？ 投稿者：ほぇー - 2001/06/21(Thu) 16:39:39
前者は物体にかかる力とそのモーメントがともに０なので，釣り合って静止したままです．後者は物体にかかる力のモーメントN=r×Fが０ではないので，回転運動を引き起こします．

＞合力F=０で作用線が一点に会さない場合でも
＞N＝０となる場合があります。

＞一点に会するか会さないかで場合を分けるより
＞最初から、Ｎが０か０でないかで分ければ良いわけです。

この主張は一般的に正しいですが，その帰結として，いま考えている問題での剛体運動に対する

＞問題としては面白いですが、剛体の運動を理解する上で、
＞一点に会するか会さないかは、重要な観点ではないと言うことです。

この物理的な解釈には疑問があります．剛体の運動は，一般に並進運動と回転運動（自転運動）に分けることができます．このうち剛体の回転運動が生じる（（自転の）角運動量が０でない）のは剛体にかかる力のモーメントNの和が０でないからです．では，なぜ剛体ではモーメントの和が０でない（場合がある）のかといえば，この問題では作用線があくまでも一点に会さないからです．上で指摘したおり確かにこの場合でもモーメントの和が０になる時もありますが，これは特別な力の設定に対してたまたま成立つのであって，一般的にはモーメントの和は０ではなく任意にとりえます．一方，作用線が一点に会する場合は必ずモーメントの和は（恒等的に！）０です．つまりこの問題で剛体が回転運動を引き起こす根本的な物理的な設定は，（作用線が一点に会しても例外的に回転しない場合もあるが）あくまでも作用線が一点に会さないからです．

そこで改めてeo82さんの質問に対する答えとして，この問題で数式上で例外的な場合分けが，物理上の解釈に影響を与えているのかどうかに注目しながら，（上でぱん吉さんが指摘したことを含めずに）私が書いた答えと，ぱん吉さんが帰結している答えとをもう１度比較してみて下さい．

＞つまりこの問題で剛体が回転運動を引き起こす根本的な物理的な設定は，（作用線が一点に会しても例外的に回転しない場合もあるが）あくまでも作用線が一点に会さないからです．

つまりこの問題で剛体が回転運動を引き起こす根本的な物理的な設定は，（作用線が一点に会さなくても例外的に回転しない場合もあるが）あくまでも作用線が一点に会さないからです．

>上で指摘したおり確かにこの場合でもモーメントの和が０になる時もありま>すが，これは特別な力の設定に対してたまたま成立つのであって，

唐突ですが、
あなたが今座っている部屋に椅子はありませんか？
その椅子をじっと見てください。
わかりましたか？そういうことです。
４つの足に働く力と重力（重心に働くその合力）の作用線は
一点で交わりませんが、椅子は止まっているでしょう？
ということは、FもNも０です。
特別どころか、我々の周りに有る止まっているものの殆どが
このような力を受けています。

物事を一般的に考えすぎるがために、簡単な具体的な事
に気がつかない。これは私自身にとっても今回の反省点です。
一般的に考えるのは、
｢どんな具体的な問題でも解けるようにするため｣
である事を忘れないようにしましょう。

あと、
N＝０の場合もあることを”上で指摘した”のは貴方ではなく私です。

一点に会さないがN＝０の場合があるなんて，あなたに指摘など受けなくてもそんなことは最初からわかってあの解答は書いています．上でも書いたとおり，一点に会さない場合でもNが「いろいろな値を連続的に」取りうる以上，N＝０の場合があるなんてあなたのように必死になって例や数式など出さなくてもそんなことは数学的にみても，物理的にもみても，どう考えたって当たり前でしょう．また，一点に会さない場合，N＝０となるのはいろいろなNを取りうる中の１つであって，一般的にはN≠０となります．（どちらの例もたくさんありますが，後者の方がより一般的だとわかりませんか？）つまり一点に会さない場合は，一点に会す場合のようにNは恒等的に０になるのでなく，また，その根本的な理由はまさに一点に会さないからじゃないんですか？

今のeo82さんの質問の場合，一点に会さない・会す場合の力学的な（物理的な）違いを聞いているのです．その答えとして

＞前者は物体にかかる力とそのモーメントがともに０なので，釣り合って静止したままです．後者は物体にかかる力のモーメントN=r×Fが０ではないので，回転運動を引き起こします．

この文章を読んで，少なくてもこの問題に答える意味で，いま上で説明したように読め取れるか取れないかは，物理的・数学的センスがあるかないかの問題です．入試数学の答案を書いていると勘違いしてればまずわからないでしょう．ましてや，せっかく数式を使って細かくきちんと考察したのに，そこから得た結論が

＞問題としては面白いですが、剛体の運動を理解する上で、
＞一点に会するか会さないかは、重要な観点ではないと言うことです。

などと言っているようでは話になりません．数式を使ってもこんな間違った結論を出すから，私が知らないで答えを書いているなどと思い込むのです．あなたがN＝０の場合もあると苦労して気づいたのはかまいませんが，あなたの今のレベルから，それが私や他の人までそうだとは思わないでもらいたいですね．

まぁ，これ以上解説しても今はわからないでしょうから，これ以上のコメントはやめることにします．

＞前者は物体にかかる力とそのモーメントがともに０なので，釣り合って静止＞したままです．後者は物体にかかる力のモーメントN=r×Fが０ではないの＞で，回転運動を引き起こします．
を信じたeo82さんが、何かの剛体の運動を調べて、まず、作用線が会するかどうか見ますよね、それで会さない事が判ったら、
”ああこれは回転する”と。
でも、回転しない場合も沢山有るわけですから、これは間違う確率
がかなり大です。これではeo82さんが気の毒です。
（それが工事現場かなんかだったら崩れて死ぬかもしれない）
たまたま（めったにない）一点で会する場合であったら、”ああこれは
回転しない”これは間違いなく正解ですが、めったにないので、
この（会する会さないの）観点はあまり役立たない、こういうことです。
それよりFとNを計算して、その数値から、判断すれば、間違える事はない。
こういうことです。
ところで、eo82さんは何処にいてしまったんでしょう？

＞（それが工事現場かなんかだったら崩れて死ぬかもしれない）
すいません、これは反対でしたね。いつも崩れると思うのだから
（必要以上に）安全です。

化学で無機有機を暗記するのに便利な本やカードとかあったら教えて下さいい。

自分は有機は有機反応パネル99と照井式解法カードを使っています。有機反応パネルは有機を勉強していて分からない所が出てきた時に適宜参照しています。この二冊をやって、後はセミナーを使って定着を図っています。

物理学科３年のものです。量子力学は結構分かるのですが、統計力学がどうもクリアに分かった気になりません。最近、「グライナー物理テキストシリーズ：熱・統計力学」ってな本を生協で見つけて、「おー！分かりやすい」と思って、買って勉強してみようと思うのですが、この本は物理学科の学生が読むべきようなものなのでしょうか？それとも物理学科にいる以上、難解な「ランダウリフシッツ：統計物理学」みたいなものを読まないといけないのでしょうか？個人的には、「グライナー物理テキストシリーズ：熱・統計力学」が読めるようになると、名著「久保：熱・統計力学演習」の問題なんかも結構解けるようになるのではないのかと予測しているのですが・・・・・

要は理解すれば良いんですよ。プライド(というと失礼かもしれませんが)を気にするより、きちんと理解することが大事でしょう。その理解の仕方には千差万別あるわけで。自分がしっかりと物理、この場合は統計力学を理解できる手段をとればいいと思うのですが。こんなこと、改めて言うのも変な話ですが。

久保先生の演習は、確かに名著ですが、なかなかそう簡単にすらすらやっていけるものではないので。あれを単なる演習書として解釈するよりは、読み物兼演習書という立場が個人的にはいいと思いますよ。そもそも、出来た経緯が、問題を持ち寄って解いていたセミナーからで、演習書でも、ハード練習用のものですからね。

私はランダウが良いと思ってますが、物理学科の三年ならまぁ普通にいけるんじゃないですかねぇ？　とか言ったら失礼かな.....

東工大志望しています｡青チャートをやり潰してから､新数学スタンダード演習をやろうかなと考えています｡これで大丈夫（入試の頃には合格点が取れる）でしょうか？物理はPAとエッセンスやってます｡これでも合格点取れるようになるでしょうか？

新数学スタンダード演習では、ちょっと東工大は、きついと思います。河合出版の「ハイレベル・理系数学１５０」や、東工大は、微積分の比重が高いので、東京出版の「解法の探求�U」もしくは「微積分の極意」のどちらかをやっておいた方がいいのではないかと思います。
物理に関しては、ＰＡをやっているのならば、大丈夫でしょう（というか、おつりが来ます）。

ウルトラマンさんアドバイスありがとうございます｡

自分は高校３年なんですが、青本というものを知りません。
赤本は、過去問を集めた物ですよね？
青本とはなんなんでしょう？
あと、これらの本の今年版は、いつ頃発売するのでしょうか？
知っている方、教えてください！！
余談ですが、今エッセンスをやっていますが、
問題が簡単で、「本当にこんなので大丈夫？」と思います。
エッセンスじゃ私立、２次に対応できませんよね、やっぱり。
どうでしょうか？教えていただけませんか？

青本＝駿台がだしてるカコ問集
　　　たぶん、７月にはほとんど出るんじゃないでしょうか

そう、青本は駿台文庫の過去門です。
赤本と違う所は、主要大学のしか出ていない、解説が詳しい（くどいっていう意見も）、表紙の色(笑）、ってとこです。もしシュビンデルさんの志望校のが出てれば、こちらにした方がいいかも。
エッセンスだけで入試に挑むのはかなりの特攻隊長です。センターだけならいいですが、２次となると、やはり何か問題演習をこなす必要があります。本屋にいって自分の目でいいやつ探してください^^

質問に答えていただきありがとうございました。
色々参考になりました。
また機会があればよろしくお願いします。

東工大の青本かいましたー。

http://www2.starcat.ne.jp/~hydenice/

＞＞シュピンデルさん
＞余談ですが、今エッセンスをやっていますが、
＞問題が簡単で、「本当にこんなので大丈夫？」と思います。
＞エッセンスじゃ私立、２次に対応できませんよね、やっぱり。
問題は一見簡単に見えますが、その中には様々なポイント（ひっかけ）があるので、
実はそんなに簡単なものではありません。
それらを1つ1つ習得していくことで、私立・２次にもそれなりに通用する基礎ができます。
これは非常に重要なものです。
その基礎ができてからでないと、難しい問題を解く意味がありません。
（確かこのサイトにも書いてあったと思いますが）
だから、エッセンスの内容を7〜8割ぐらい身につけてから、問題演習に移ることをお勧めします。

http://www17.xdsl.ne.jp/~bkyhp/

がーーーん！！
よーくみたら青本って物理に微分つかってるんですね。
はぁ、赤本でたらかお。

http://www2.starcat.ne.jp/~hydenice/

前に書いたことの訂正です。
今日，本屋に行って見てきたら，
冒頭の物理の対策のページが大幅減となっており，

　自分の知性に聞け

のようなカッコいい（？）アドバイスはなくなっていました。
古い青本を探さないとダメなんですね。

問題の解説の方は相変わらず面白かったですね。
物理が好きな方は立ち読みでいいから
一通り読んでみると得るものはあると思います。
言葉遣いが自然というか，くだけていて，
他の本よりも問題の意図が汲みやすいように思います。

あと御存知の方もいらっしゃるとは思いますが

　http://www2.sundai.ac.jp/kyouken/siensenta/index.htm

なんてのがありました。
今までに設置した講座を観ると，いい先生が結構出ています。
数学の中村先生はあまり有名ではないと思いますが，
数学を愛しているという感じが伝わるいい先生だと思います。

　この問題を予習していて「嫌な問題だな」と思いました。
　数学はこんなセコイものではなく，もっとダイナミックなものです。
　でも，入試の世界にはこういう問題が好きな人も結構いるようです。
　特に受験屋といわれる人には多いようです。

といったことを言っていましたが，それが一例ですね。
他にもたびたび数学の魅力を語ってくれました。

長文失礼しました・・・

「難問題の系統とその解き方」：例題７０：モーター�U：における（ケ）の
問題についてお聞きしたいのですが（上記の問題も考慮してください。）、
本来、角速度ωで回っているものを→ω／３にしたわけだから、

Ｐ＝（角速度ωにおける逆誘導起電力で消費される電力）
−（角速度ω／３における逆誘導起電力で消費される電力）

と考えたくなるのですが、どこがいけないのでしょうか。

ωで回っているときと、ω／３のときとでは、
流れている電流が異なることに理由があるのではないでしょうか。

実際、ωのときの電流は０なので、
>角速度ωにおける逆誘導起電力で消費される電力
も０であるように思います。

どうもテイラー展開の証明がよくわかりません。はじめにどういう考え方をしたかを中心に分かりやすく教えてもらいたいのですが。

　　　　　　　 t
f(t) - f(s) = ∫( u - s )'f'(u)du
　　　　　　　 s
　　　　　　　　　　　　　　　t　　t
　　　　　　= [( u - s )f'(u)] - ∫( u - s )f''(u)du
　　　　　　　　　　　　　　　s　　s

で，帰納的にやっていったら，それっぽくなりませんか？

崩れているのは適宜修正してください。
書いてみると，[ ... ] - 〜　のマイナスが
分数みたいに見えますけど。。。

関数 f(x)を1次近似式で表すよりもっと次数が高い近似式で表すとどうなるか？
と考えると、近似式には誤差が出るので、
出てきた誤差を修正する項(剰余項)の存在を示したのが、
テイラーの公式で、それは、コーシーの平均値の定理を使って証明できる。
それで、剰余項について、n→∞のとき(剰余項)→0ならば、
テイラー展開の主張する無限級数表示ができると、理解しています。

ただし、高校レベルの理解なので、大学で通用するかは知りませんけど…。

剰余項はコーシーの平均値の定理を繰り返し使っていくと出るんでしたっけ？…
うーん、よくわかってないなぁ(＾＾;;…
たぶん、繰り返し使っていったんだと思います。

只今高校３年で早稲田・慶應志望の者ですが、物理は何をやればいいでしょうか？ちなみに今はＺ会のＰＡと解法の大原則、物理のエッセンスをやっているのですが、このような勉強法でいいのでしょうか？アドバイス宜しくお願いします。

エッセンスが終ったら名門の森、かな。。？？

今は、十分でしょう
エッセンスで基礎固め、ＰＡで応用。
旬報には、ＰＢもついてくるわけですし
あとは、余裕があるなら夏から２学期でカコ問や早稲田即応の模試とか受ければ、物理に関しては問題なしでしょう（予備校もありですが）
ちなみに、自分も早稲田受けますが
自分はエッセンス、名問、予備校、旬報やってます

皆さん、レス有難うございます。ところで、名門の森というのはどのような参考書なのでしょうか？

名問の森は、エッセンスと同著者（浜島）のやつで
エッセンスのもう一個上のレベルの問題集みたいなのですよ

あれが一体どのように役立っていくのでしょう，，，？

汎関数勉強しましょう。

多重積分する際に、何故極座標表示すると積分しやすいのですか?どうしても、三次元座標に慣れていて，違和感を感じます

一般にそんなことはないと思いますが，例えばどういう積分がありますか？

ガウス積分などです。

ガウス積分は極座標表示すると積分できる典型的な例ですね．

ガウス積分が極座標表示で積分できる理由とはちょっと事情が違いますが，被積分関数や積分領域が極座標表示に対して対称になっていたりすると，互いの変数で分離可能になりやすいので，そういう傾向があるのかもしれません．ただ一般に多重積分をデカルト座標表示から極座標表示にすることで積分しやすくなる傾向があるというのは，一概にはやはり言えないような気がします．

なるほど、、、、ありがとうございました．

こんばんは。高３の者です。先日２物体の衝突の問題を解いていたら"座標系"という言葉が出てきました。（物体１と物体２の重心とともに動く座標を重心系、実験室空間に固定されている座標系を実験室系と呼ぶ…と出てきた。）初めて聞いた言葉で意味がよくわかりません。問題も全く解けません。座標系とは何なのかどなたかぜひ教えてください。

重心系（Ｃ系）と実験室系（Ｌ系）の概念は，非常に重要な概念です．
（以下，簡単に２体問題で考えて）
物体１（質量m[1]，位置r[1]）と物体２（質量m[2]，位置r[2]）の重心r[g]の位置は，r[g]=(m[1]r[1]+m[2]r[2])/(m[1]+m[2])で与えられます．このとき重心を原点だと思って，この重心から見た物体１と物体２の位置は
r[1g]=r[1]-r[g]=r[1]-(m[1]r[1]+m[2]r[2])/(m[1]+m[2])=(m[2]/(m[1]+m[2]))(r[1]-r[2]) ---(*)
r[2g]=r[2]-r[g]=r[2]-(m[1]r[1]+m[2]r[2])/(m[1]+m[2])=-(m[1]/(m[1]+m[2]))(r[1]-r[2]) ---(*)
で与えられます．
実験室系とは，観測者が実際に実験を行う空間から２つの物体の運動を見た見方のことで，２つの物体の位置をそのままr[1]とr[2]として見ているということです（つまり今までふつーに考えていた見方）．一方重心系とは，観測者がこの２つの物体の重心に（仮に）いるものとして，この重心から２つの物体の運動を見た見方で，２つの物体の位置をr[1g]とr[2g]として見ているということです．２つの物体が運動すると，もちろんその重心の位置も移動しますが，実験室系と重心系はいつでも互いに(*)で変換できることに注意して下さい．

なぜ，重心系という概念を導入するかというと，一般に実験室系でそのまま運動を考えるより重心系で運動を考えた方がはるかに楽だからです．

例えば２物体の衝突の問題を考える時に，もちろん今までのように実験室系でも運動を考えることもできますが，２つの衝突のパターンは単純に正面衝突だけでなく，互いにいろいろな方向からの衝突パターンが考えられ，またその衝突後の物体の散乱方向も非常に複雑になります．ところが重心系でこの問題を考えると，実験室系でどの方向から衝突しようが，重心から２つの物体を見ると，(*)からわかるようにr[1g]とr[2g]は互いに平行，つまり正面衝突だけを考えればいいということになります．しかも衝突後の２つの物体の散乱方向も重心の定義と運動量保存の法則から互いに反対方向となるだけです．
m[1]r[1g]+m[2]r[2g]=0
→ m[1]v[1g]+m[2]v[2g]=m[1]v'[1g]+m[2]v'[2g]=0
→ v[1g]とv[2g]，v'[1g]とv'[2g]は互いに平行
（'は衝突後を表すとする）さらにこの衝突が完全弾性衝突の場合は，エネルギー保存の法則から２つの物体の衝突前後の速さは等しくなります！
|v[1g]|=|v'[1g]|, |v[2g]|=|v'[2g]|
このように簡単になるのは重心系で考えているためで，実験室系ではこうはなりません．

つまり，ある問題を考える時
・問題→実験室系でそのまま運動を考察
と考えるよりも
・問題→(*)で重心系に変換→重心系で運動を考察→(*)で実験室系に逆変換
として考えた方がはるかに簡単になります．

力学の問題を考えるときは運動方程式を使いますが，
これは ma = fであって，aは変位を時間で２回微分したものです。
したがって，基準となる点と軸を決めて座標を設定しなければいけません。
これが座標系ですが，原点は固定するだけではなく，
重心と同じ速度で動かしてみるのもアリです。
これを重心系といいます。

メリットは，ほぇーさんが書いてある通りです。
ともかく，運動方程式は座標系がないと中ぶらりんですので，
きちんと考える癖を今のうちにつけておきましょう。

金沢大学理学部１年です。
物理学のレポートで運動方程式から、仕事の式を作らないといけません。
どなたか、そのへんの分野に精通しておられる方、教えてください。
よろしくお願いします。

運動方程式に位置dr=vdtを内積して積分すれば終わりです．

このＨＰ内の
http://doraneco.pos.to/physics/column/bisekig.html
にも書いてあります．

筑波大学第三学群工学システム学類志望の雷電というモノです。物理、数学でのお薦めの参考書、問題集などがあれば教えてもらえないでしょうか？

　私は岡山大学薬学部を志望している高３生です。今一番不安な科目は数学です。基礎を固め、ある程度応用にも対応できるような状態を９月ごろには完成できたら、と思っています。何かアドバイス、参考書などがあれば教えてください。参考書、問題集のオススメであれば、問題数はできるだけ少なく、解説の詳しいものが好ましいです。

ある程度応用ってのがどの程度かわかりませんが、
基礎固めで問題数が少ないものは、
たとえば河合出版の”やさしい理系数学５０”とか。
別解もたくさんのせてあるので、まぁいいと思います。
あとは代ゼミライブラリーの”数学マニュアル”とか。
これは特に�V・Ｃが使えると思いますが、
超基本典型パターンが網羅してあり、ばっちり解法を身につければ、
応用への土台の部分はできたと言えるでしょう。

はじめまして！

基礎を重視してがんばって下さい！

ところでなぜ９月なのでしょう？

推薦かな？

一点に会する力（3つ以上の力が一点に集まってつりあっているケース）と、一点に会しない力（モーメントを考える場合）この2つの場合の違いを力学的に説明せよ。という問題なんですけど、どう答えればいいのですか？
距離が関係するかしないかくらいしか思いつきません。
適切な回答お願いします。

難問っ（汗）
一点に作用している場合、剛体に働く力はつりあいの状態になるため、
剛体はその場で静止します。
ところが、多数の点に力が働く場合の内、
各々の力の作用線が一点で交わる場合はつりあいになりますが、
そうでない場合は、剛体を回転させる力なんかが
生まれたりしたようなしないような。。（汗）

前者は物体にかかる力とそのモーメントがともに０なので，釣り合って静止したままです．後者は物体にかかる力のモーメントN=r×Fが０ではないので，回転運動を引き起こします．

一般に，物体にかかる力が０でない場合は，運動方程式p'=Fに従って物体（の重心）は並進運動を引き起こします．一方，物体にかかる力のモーメントが０でない場合は，回転の関する運動方程式（これは運動方程式にrを外積したもの）L'=N (L=r×p，N=r×F)に従って物体は回転運動を引き起こします．一般の物体の運動はこの両者が組み合わさったものです．

現在の高校物理では質点系の力学しかやらないので回転運動は出てきません．しかし，かなり昔の高校物理では剛体系の力学も一部過程に含まれていました．力のモーメントNや角運動量Lといった回転運動に伴う概念は，いまでは大学にいかないと全くやりません．

>力のモーメントNや角運動量Lといった回転運動に伴う概念は，
>いまでは大学にいかないと全くやりません．

えっと，たしかモーメントはあったはずですよ。
剛体って項目が増えています。

そうそう、新課程で剛体ってのが増えたと思いますよ。
互いに平行な、反対向きの力が剛体に加わった場合、
その剛体を回転させる力が生まれる。その力を偶力という、みたいな。
教科書の剛体がなんでふにゃふにゃの板なのかがわからなくて
物理捨てた友達がいた。。(^^;

ありゃりゃ，そうなんですか？
剛体系の力学がまた過程に入ったとは，物理は負担がだいぶ増えたんですねぇ．

それにしても
微分方程式は教えないのに，運動方程式は教え，
外積は教えないのに，モーメントは教えるとは．
根本的な概念がわかればいいのかもしれないけど，いいのかこれで・・・・・

>微分方程式は教えないのに，運動方程式は教え
確かに、変位、速度、加速度の間には
微積分の関係があるということは
きちんと教えた方がいいと思います

ですが
例えば大学入試レベルでも
加速度と加速度の大きさを
厳密に区別していないという印象が強い状況で
果たして高度に数学的に解くことがいいのかどうかという気はします

＞外積は教えないのに，モーメントは教えるとは．
物体を質点とみなさないならば
回転という要素を考えなければならない
これが何といっても
剛体を考える際に肝要なことでしょう

とするならば
例えばある回転軸において固定されている物体を考えるとして
その物体にある力が作用する場合
回転軸と作用点とを結んだ線分に対して
直交する次元と
同一次元とに分けて
直交する方向が回転する要因となる

このように説明することは
決して筋の違えたことだとは思いません
ですから、外積など知らなくとも
十分に剛体の問題は
対処できるのです

何れにせよ
物理に接する態度として最もよくないのは
単なる数学の問題に
還元してしまうことです

数式上の問題が解きたければ
数学を学ぶべきです
その方が
余程深い内容に接することができるのですから

＞何れにせよ
＞物理に接する態度として最もよくないのは
＞単なる数学の問題に
＞還元してしまうことです

加速度が速度の時間微分とか，モーメントが外積であるというのは，これらの数学的な定義が直接物理的な意味や概念まで含んでいるので，単なる数学の問題や数式上の問題に還元しているとは訳が違います．高度な数学を使わなくても説明できるかできないかいう話をしているのではありません．それから微分方程式に触れた理由は，別に物理上の難しい運動方程式を解かせるためではなく，教科書ででてくる一連の等速度・等加速度運動の速度や位置の式が運動方程式から簡単な微積分で得ることができるものを，（建前上）全て暗記させようとしている点に疑問があるからです．

＞数式上の問題が解きたければ
＞数学を学ぶべきです
＞その方が
＞余程深い内容に接することができるのですから

そんなことは私も書いたことがあるし，他の人も大勢書いています．そういう次元の指摘は無用だと言う意味で誤解ないように前書きを書いたつもりなんですが・・・・・

斜面のある物体Aの上に物体Bをおいて物体Aの方に加速度aを与えるとなぜ物体Aには慣性力が働くのでしょうか？なんかいまいち慣性力のイメージがわきません。ぼーるが電車の中で傾くとかいったぐらいはイメージできるんですが・・・

どの力（どの運動）のことを指して慣性力（が働く）といっているのかよくわからないのですが，物体が加速度運動（加速度＝a）すれば，運動方程式ma=Fに従ってその物体に力（力＝F）がかかるだけだと思うのですが．

ただし自分がいる系が慣性系でない場合は，加速していなくても見かけの力（系自体が加速しているため）が働きます．

物体はぁ、元の状態にとどまろうとするため？？
電車の天井に糸でボールをつるすと、電車が動く→ボールは元の場所に居続けようとする→進行方向と逆向きに傾く→その傾かせる力を慣性力という。
おれのかってなイメージです。みんなどんどんつっこんでください(^^;

　実際は力なんてかかってないんですけどね。
力がかかってる「ように見える」力を慣性力と呼んでいるだけです。
よって、「物体Ａには慣性力がかかる」は
「物体Ａには力がかかっているように見える」のただの言い換えです。

電車の場合は、要するに摩擦があるから引きずられる。人間というのは、剛体ではなくて、多数の分子(粒子)から成っている。足の裏の分子は電車の床との間で相互作用しており、床が加速度運動し出せばそれらの分子は引きずられていくが、人間の腰とか背中とか頭の方の分子というのは、別に床から何か作用を受けているわけではない。だから、少しの間何も起こらない。けど、足の方の分子が床に引きずられていくから、分子達は次第に次第に下のほうから引きずられるような形になる。そしてついに人間全体が加速度運動をはじめる。

つまりは、足と床の接点を支点とした回転運動が起こる。

エレベーターの場合も同様に考えると、足の裏の分子達は、エレベーターの床が動き出すとすぐに引っ張られていくが、頭の方の分子達は足から頭までの分子の間を作用が伝わっていくだけの時間があるので、少しの時間が過ぎてから、やっと動き出す。それを分子のレベルではなくて、マクロな「人間」という視点でみたとき、力がかかっているようにみえる。それが慣性力。

剛体の場合は、分子と分子の間の距離が一切変化しないと考えれば、足の裏に伝わった作用が、瞬時(正確には時間という概念を経ずに)に頭の上の分子にまで伝わる。それは直感的におかしい。剛体というのは理想状態の多粒子系です。

と、こんなところでしょうか？
力なんてのはもともとわからないのです。日ごろ、私たちが押したり引いたりするときに使う意味の「力」というのと、物理学の中身で使う「力」というものをまったく同じものであると早とちりしてはいけません。だから、必ずしも直感に頼ると物理が理解できないときがあるのは、そのような生活概念と学問の中身の概念のギャップが現れているときであるともいえます。Newtonの頃の「運動量」と「力」というものが、今の時代のそれらの意味と同じではないのですよ。その例から見てもわかるとおり、簡単に普段から使っている言葉だからといって、普段の直感で解釈してはいけないこともあります。科学というのは、ある意味、洗脳であるという解釈も可能で、ただ、それが無意味な洗脳ではなく、しっかりとした営みや議論を経て形成されてきた概念を学ぶ、ということであると解釈しましょう。

床に固定した座標系で観測した場合の、物体Ｂの運動方程式は、物体Ｂに（実際に）働く力をＦとして、
ma=F・・・(1)
と書けます。さて、この物体の運動を物体Ａとともに動く座標系�煤fで観測した場合を考え、�煤fでの物体Ｂの加速度をa'とすれば、
a'=a-A・・・(2)
（ここで、Aは床に固定した座標系で、物体Ａの運動を観測した場合の物体Ａの加速度）
座標系�煤fにおける物体Ｂの運動方程式を記述するために、(1)(2)より、aを消去すると、
m(a'+A)=F　　∴ma'=F-mA・・・(3)
(3)より、加速度Aで運動する座標系�煤fで物体Ｂの運動を観測すると、実際の力F以外に、(-mA)なる力を受けて運動しているように見える。この
-mA・・・(4)
なる「見かけ上の力」を慣性力という。

それだけのことです。

　つけたし：実在の力には必ず反作用がかかりますが慣性力に反作用はありません。

かぁ〜っ、みなさんすごすぎ！

地上にあるロケットが１０秒間で１ｋｍの上空にたしたとき、その中の乗員は
通常の何倍の重力を感じるのか？という問題はどうやってといたらいいのですか？

自分では面倒くさくて計算する気はしませんが
１０秒で１ｋｍの高さに達することのできる加速度を計算して
それに重力加速度を加えて
その上で重力加速度で割れば
乗員の感じるＧになります

慣性力って奴だよ。　
普通は物理�Uの範囲なのかな？
１Ｂでもいい気がするけどなぁ・・・

難問だぁぁ（爆）
えっとぉ、10sで1000mってことは、速度が100m/s。。。
でも加速度がわかんないと。。。1000m上空にいたるまでの速度変化のパターン（爆発的に加速して、あとは等速運動とか、等加速度運動とか）によって乗組員にかかる地上向きの慣性力がわかんないよ。
もし等加速度運動で考えると、X=V(0)t+1/2at に代入して、
1000=1/2a×10 より、加速度a=200　なのかな。
重力加速度g=9.8とすると、乗組員には、足して209.8のＧがかかる？
ってことは、黒旋風さんの言うとおり、9.8で割って、答えが出ます、みたいな。
なんか間違えてる自信たっぷりです(>_<)
でも参考にしてもらえればうれしいです。
これって、公式じゃなくて微積分で解くと速かったりするんだろか？？

　ん？速攻で解けるんじゃない？
（カリカリカリ…）
はい、終了。
３Ｇでござる。
計算式：1000(m)=0.5×a(m/ss)×10(s)^2
a=20
重力加速度は約10として合計30(m/ss)。
これを10で割って３Ｇ。
　ってことは何か。
スペースシャトルが３Ｇだから、これはスペースシャトルの問題かな？
昔のロケット（特にソ連）は10Ｇもかかって、もう死にそうだったらしい。

げっ、おれ公式間違えてるし(笑)。tは２乗だね！
200Ｇもかかったら即死だなぁ〜って悩んでた(><)
某亜サンとおんなじ計算だよ。

　時間の二乗が抜けてますね。
こういうのは単位計算をすると防げますよ。
上の式のように書くと、右辺はちゃんと時間の二乗が消えて
両辺「メートル」だけの単位になって一致します。
両辺の単位が違ったらえらいこっちゃ。

　ちなみに、加速度が一定という条件がありませんが、
これがないと絶対に解けないので無理やりそう考えました。
等速度運動であれば単純に１Ｇですね。
でもそれは燃料がかかりすぎます。
ちなみに昔のロケットのＧが大きかったのは、まだ技術が未発達で
大きなエネルギーを得られなかったからです。

　すみません、行き違えました；；＞ひとしさん

理系の高３受験生です。
過去問を買いたいと思うのですが、どこから出てるものが皆さんオススメでしょうか？あんまり変わらないのかもしれませんがちょっと気になったもので。物理にかぎらずアドバイスしていただけるとうれしいです。
先日本屋で赤本と青本を見ましたが物理に関して言えば青のほうはけっこう微積が使われてるような印象をうけました。赤は解説ページが青に比べて少ない感じだったような・・・
ちなみに東工大か東北大の過去問を買おうと思っています。

おれも東北大の買うよ！(^O^)
たしかに赤本は解説しょぼいし、間違いもあるし、字も小さいし。
でも青本は微積使いまくりでおれ的にはよくわかんないから、
もしあれば、Ｚ会の緑本なんかがいいかなぁなんて。
さっき本屋いったら、東大と慶応のやつがでてたよ。
ちょっと値段は高い(2千いくらか）けど、字がでかくて目に優しいんだよ(^^
解説は、う〜ん、赤と青の中間くらいかな？？

残念ながら、緑本は東大･京大･慶應･早稲田の分しかありません。
もっと大学増やしてほしいですよね。
http://www.zkai.co.jp/syoseki/hon/nyuken.html

http://www17.xdsl.ne.jp/~bkyhp/

＞ひとしさん
緑で東工大と東北大って出版されるんですか？
けっこう緑本って大学限定されてたような・・・

＞銀さん
やはりでてませんか。それにしても四大学のみとは・・・
同感です。もっと増やして欲しいです。

＞銀さん
えーっ、緑ってそんなに少なかったんですか！
終わりのページの方に、アンケート用紙みたいのがついてましたけど、
あれだけちぎりとってＺ会に郵送しようかな(^^;
う〜ん、じゃあ青本買って、わからない部分だけ
予備校とかの赤本を借りて参照する、みたいにします、おれは。

宇宙開発事業団(ＮＡＳＤＡ)　http://www.nasda.go.jp/
と
宇宙開発研究所(ＩＳＡＳ)　http://www.isas.ac.jp/j/index.html
の違いはなんなのでしょう？
両方とも国の管理下にあるんですよね？
なぜ統合などしないのですか？

http://yyy.tksc.nasda.go.jp/Home/data_lib/danho_j.html#danho1
宇宙開発事業団法とか解析すれば、その中身が法的に見えてくるんでしょうけどね、普通はそこまでやっかいなこと考えないから.....

ただ、名前だけでも意味がぜんぜん違うじゃないですか。宇宙開発と宇宙科学は同じじゃないですからね。開発はあくまで開発でdevelopment、exploreの意味が大きく含まれていると思いますが、宇宙科学研究となると、そもそも、宇宙というもの自体がどのような構造を持ち、どのような体系を持っているのか??　そういうよりサイエンティフィックな部分に注目するという内容が大きいのじゃないですかね??　両者が重なり合っている部分も大きくあるでしょうが。

それに、簡単にいえば役所だから、そう簡単にくっついたり離れたりというのは難しいんですよ(^^;)　国公立大学にしても同じなんだけどね。事業団と文部科学省管轄じゃあ、政治的な面も色々と変わりますしね。

東大と京大がくっついて総合大学つくるとか、関西なら関西で京大、阪大、神大合併するとか、そんなに簡単に出来ることじゃないですよね。東大と東工大合体するとか。単位交換制度ですらうまく機能しているとは言えない状態なのに。くっつくのはどこでも結構大変なのです。同じ大学の中にいるから、同じ研究所だから、全員(研究室同士)が仲良しであるということはないですしね。

すいません、もうちょっと調べるべきでしたね。
『開発』と『理論の解明』ですか、どっちもやってみたいですね。

あと、小泉首相の構造改革の中に公社民営化の話があるのですが、
こういう改革に引っかかったりしないんですかね。
『赤字を抱える』というよりも世間一般からみれば『実用性が低い』と認識されて切り落とされるか心配です。

＞簡単にくっついたり離れたりというのは難しい

って事は、
４大学連合http://www.obunsha.co.jp/information/month/m0105/m01054.HTM
↑これは結構、革命的な出来事なのでしょうか？

＞すいません、もうちょっと調べるべきでしたね。

いやいや、責めているのではありません。悪しからず。直助氏の質問「内容」は、的確であると思いますが。

四大学連合は革命的、というと大げさかもしれませんが、一つには、これらの大学は総合大学ではなく、単科系の専門分野に特化した要素の強い大学であり、自分の大学の専門分野以外の教官の確保、そしてそれらを学生に教育するという立場における、「人材育成」立場などから、馬が合ったといいますか、事情が事情であるというバックグラウンドはあると思いますよ。

それから、国立大学はあくまで国民が等しく教育を受ける権利、自分たちの国民に対して高等教育を施す場として公的な意味があるはずですが、この理由は独立行政法人化一つにしても反対意見、賛成意見どちらからでも理由のないよう如何で引用が可能ですから、難しい議論になると思います。こちら立てればあちらが立たず、ということでしょうか。

それから、開発、要するに応用系と、解明、つまり基礎の立場というのは、車の両輪であり、どちらにせよ方輪では走ることができません。火星の解明をするといっても、あらゆる観測機器を送り込むのはあくまで開発の技術が伴い、人間(科学者と限定したとしても)を火星を送り込むのはあくまで開発された技術です。つまりはどちらもできないと話にならない。ただ、いざ自分で手をつけることができるのはその中の限定された部分ですし、なんでもかんでも自分の「手」でやるのは困難です。少なくとも自分がいろいろなことに指示を与えたければ、そういう機関等のいわゆる「お偉さん」になって各種の仕事をorganizeするchairmanとしての立場になる必要があるでしょう。ただし、そうなると、今度は自分の「手」を動かすということはなくなり、あくまで環境作りに徹していくことになります。これは大学における院生、ポスドク、助手などから、教授との違いにも当てはまる部分があります。

ＮＡＳＤＡとＩＳＡＳの違いの１例として・・・
日本にはロケットを打ち上げる場所が鹿児島県に２ヵ所あります．１つはよく知られているように種子島にあってこちらはＮＡＳＤＡの管轄です．もう１つはあまり知られていませんが大隈半島にあってこちらはＩＳＡＳの管轄です．この両者はロケットの燃料形式（固体，液体），予算規模，目的（商用，学術）等がなぜか全然違います(^^;)．

２年前の１１月の打ち上げ失敗はＮＡＳＤＡ，引き続いて昨年２月の打ち上げ失敗はＩＳＡＳ．いやー，どちらもなかなかたいへんなようで・・・

東大志望の高二です
数�Vの微積をこれからやろうと思うのですが
何から手をつければよいでしょう？
受験教科書・細野・鉄則・基礎の極意・なんかを考えてるんですが

受験教科書→問題演習の順でやればいい。演習書は君のレベル次第。

現在大学一年の工学部です。
数学と物理は何とか授業についていけるのですが
物理化学がどうにもわかりません。
やっていることは化学結合とか高校で学んだことを深くやっているだけ
だと思うのですがわけのわからん記号とかがいっぱいでてきてパニック
になっています。（波動方程式とかもよくわからないです）
何かわかりやすい物理化学の参考書を教えてください。

「東京化学同人」から、いろんな物理化学のテキストが出ていますが、個人的には、「ムーア・物理化学（上・下）」が量の割に値段も手ごろだし、難易度に関しても高校１年生から十分読める内容ではないかと思います。シュレディンガー方程式に関しても非常に分かり易く書かれてる方だと思いますし、この本さえあれば、とりあえず大学４年間通用すると思われます。
演習書とペアにしながら読むと尚、効果的かも・・・
※あくまでも個人的意見なので、実際に立ち読みして気に入らなかったら、無視してください。

早速本屋に行って探してみます。
レスありがとうございました。