物理始めたばっかりです。このＨＰの力学は全部読んで、理解しました。
　これからどうした方がいいでしょうか？このＨＰのように、微積・束縛条件を使った解法でやっていきたいです。

　皆さんの意見が聞けたらと思い、今回質問しました。

自分で過去ログなど・・・調べました。初心者用の基本から学べる物理IB・II(駿台文庫)は絶版になっています。コノ掲示板でなら良いアドバイスが聞けると思い質問しました。

市販の参考書でＭＹＯさんの希望を満たす本は、僕の知ってる限り
ありません。
基本から学べる物理IB・IIや物理入門の中に微積とかの話はでてきますが、
具体的にどのように数学を使って問題を解いていくのかといったことに
ついてはほとんど触れられていません。

もし、微積・束縛条件を使った解法を身につけたいなら、
現状では予備校に通うしかありません。
たとえば、東進の苑田先生の授業なら、基礎レベルの講義があるので
ＭＹＯさんの現状に合うかもしれません。

猫背の狸さん、返信ありがとうございます。
東進に行ってみます。

Hi there everyone, it's my first visit at this web page, and post is actually fruitful in favor of me, keep up posting these types of posts.

http://www.cooltoura.pl

解説中の
(2)
エネルギー保存則を求めます。

運動方程式の両辺に速度をかけると、
(1)*x'(t)+(2)*y'(t) ※仕事率dW/dt=F・V=Fx*Vx+Fy*Vy ：

↑この式変形について質問があります。
なぜ仕事率dW/dt=F・V 　になっているのか説明お願いします。

あと、確認です→　仕事の定義は　W＝∫軌道F・dr　であって、W=F・�决　ではないですよね？

自分は大学受験生です。大学の範囲にまで及ぶ内容なら細かい説明は必要ないです〜＾＾

自分の考え書きますね。

ｄは�凾謔阡�小であり、∫は任意の区間の和である。
　ｄｒ＝ｖｄｔ　、　W＝∫軌道F・dr　　より、
仕事率dW/dt=ｄ∫軌道F・dr/dt　　（←ｄかける∫は１。）
=F・V

と考えています。
追加の質問しますね＾＾↓
「微積を使って問題を解く（上級者向け）」の＜解答＞の（１）について、式変形のコツ（ポイント）はありますか？指針のようなものがあれば幸いです。

　仕事率 dW/dt が外力 F と速度 v の積であることの物理的意味に関して私見を。
　仕事率が単位時間あたりの仕事であることを考えれば、速度が単位時間あたりの変位であるとみて、自然に dW/dt ＝ Fv である事がと云えると思いますが、如何？
　微小時間 dt の間に力 F を受けた物体が vdt だけ進むとき、外力のする仕事 dW が dW ＝ F*vdt であるとみなしても良いですが。
#勿論、上記は数学的な厳密さをある程度犠牲にした上での、直感的な説明です。

　線積分で仕事を記述するとして、その意味するところを考えたことはありますか？
　物理における微分積分は、あくまで問題解決のための方法です。ある物理現象を表現するための方法として、「立式」と「結果の解釈」に微分積分を用いるだけのことで、立てた方程式を解く過程は純粋に数学的なものです（式変形の途中で得られた等式や式中の項に、物理的な意味を付与することが可能な場合は多々ありますが）。

Ｐａｕｌ　Ｍａｋｉｎｏさん、回答アリガトウゴザイマス＾＾

今完璧に理解しようとするのはダメなので、問題を解いて行く中で、理解を深めて行こうと思います。

　「運動方程式の立て方」のページに分からない事がありました。
　仕事の定義からエネルギー保存則の式を求める過程での質問です。
　ページの真ん中くらいに、「これらの式をエネルギーの原理に代入すれば、
{（移動前の運動エネルギー）+（移動前の位置エネルギー）}+（移動間の非保存力の仕事）
＝{（移動後の運動エネルギー）+（移動後の位置エネルギー）}」
と記述がありましたが、出てきた公式を代入してもプラスとマイナスが逆になったエネルギー保存則が出てきます。

「物理の講義」　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「運動方程式の変形　　　運動方程式を力学的エネルギー保存則、運動量保存則に変形する 」　のページについてです。

ＭＹＯさん、こんにちは。

ご指摘の通り、まちがえていました。すみません。
ページにある式(1),(2)の位置エネルギーの定義が逆になってました。
「基準点から〜までの保存力の仕事」ではなく「〜から基準点までの保存力の仕事」と考えると、正しくエネルギー保存則が出てきます。

アリガトウゴザイマス＾＾　やってみますね〜

猫背の狸（管理人）さんへ　
もうちょっと詳しく書いてほしい・・・。
「束縛条件」は良くわかるのですが、「エネルギー保存則」が・・・。

なかなか時間が取れないので、詳しく書けなくてすみません。


位置エネルギーの定義から、
（移動前の位置エネルギー）＝（移動前の位置から基準点までの保存力の仕事） (1)
（移動後の位置エネルギー）＝（移動後の位置から基準点までの保存力の仕事） (2)

(1)-(2)：
（移動前の位置エネルギー）-（移動後の位置エネルギー）=
（移動前の位置から基準点までの保存力の仕事）-（移動後の位置から基準点までの保存力の仕事）
⇔（移動前の位置エネルギー）-（移動後の位置エネルギー）=
（移動前の位置から基準点までの保存力の仕事）+（基準点から移動後の位置までの保存力の仕事）（∵−（ＡからＢまでの仕事）＝＋（ＢからＡまでの仕事））

ここで、右辺は（移動前の位置から移動後の位置までの保存力の仕事）を表しているといえるので、
（移動前の位置エネルギー）-（移動後の位置エネルギー）=
（移動前の位置から移動後の位置までの保存力の仕事）

わかりました！アリガトウゴザイマス。引き続き、他の記事も読みますね＾＾

いま橋元の物理をはじめからにをほぼ読み終わって、はじめる物理５０テーマZ会出版をやっています。このあとにはどういう問題集をやったほうが良いですか?大学は旧帝大の工学か理学です。
漆原の〜は気になっているのですが内容を知っている方おしえてください

Kさん　こんにちは。

漆原さんの問題集は使ったことはないので、見た目だけの印象になりますが、漆原さんらしい「誠実さ」が感じられます。なお、以下のサイトに関連記事がありますので、参考にされてはいかがでしょうか?

http://www.lykeion.info/eureka/STEP2-1.htm

度々スイマセン。

[問]同時確率密度関数f(x1,x2)=
12x1x2(1-x2) (0<x1<1,0<x2<1の時)
0 (その他の時)
における確率変数X1とX2が独立である事を示せ。

が示せず困っています。
どのようにして示せますでしょうか?

一応,定義は下記の通り,調べてみました。
確率空間(Ω,F,P)(Fはσ集合体,(F上の関数)Pを確率とする)
そしてΩからR^dへの写像を確率ベクトルという。
この確率空間(Ω,F,P)と別の集合Sがある時,Sの値をとるΩの上の確率変数Xが与えられた時,
B_X:={E⊂S;X^-1(E)∈F}とすると新しい確率空間(S,B_X,P_X)が得られる。
このP_Xを確率分布といい,特にXがX=(X1,X2)という確率ベクトルになっている時,
P_XをX1,X2の同時分布という。
独立とは∀A1,A2∈Fに於いて,P(X1∈A1,X2∈A2)=P(X1∈A1)P(X2∈A2)が成り立つ事である。

yuukaさん　こんにちは。

確率変数の独立について調べられたようですが、大学レベルの教科書か何かを参照されたのでしょうか?　これは難しく表現されていてちょっと分かりにくいと思います。数学Cの教科書、もしくは問題集に確率変数の独立について記載（もしくは類題）があると思います。そちらを参照されたらいかがでしょうか?

ヒントをさしあげますので再考してください。

「確率分布関数 f(x,y)において、
f1(x)=∫[-∞,∞]f(x,y) dy
f2(y)=∫[-∞,∞]f(x,y) dx
と定義すると、確率変数x,yが独立であることの必要十分条件は
f(x,y)=f1(x)f2(y)
である。」

yuukaさん　こんにちは。

数学Cの教科書ガイド、問題集を書店で確認しましたが、質問にある２変数連続確率密度関数を扱っているものは全くありませんでした。高校レベルを超える質問ということですね。

宜しくお願い致します。数Cの問題です。
学校のプリントからです。
[問]XがN(μ,σ^2)ならばE(|X-μ|)=σ√(2/π)を示せ。

が解けずに困っています。
XがN(μ,σ^2)に従う時,E(X)=μ,σ(X)=σまで分かったのですがこれからどのように証明すればいいのでしょうか?

yuukaさん　こんにちは。

>XがN(μ,σ^2)に従う時,E(X)=μ,σ(X)=σまで分かったのですが

とありますが、この計算ができたのでしたら、この問題もできると思います。ヒントをいいますと、E(|X-μ|)を求める積分で、z=(x-μ)/σと変数変換したあと、z<0、とz>0に分けて積分を実行します。その際、(z^2/2)'=zの関係があることに注目してみてください。

どうも有り難うございます。

>>XがN(μ,σ^2)に従う時,E(X)=μ,σ(X)=σまで分かったのですが
> とありますが、この計算ができたのでしたら、
> この問題もできると思います。ヒント
> をいいますと、E(|X-μ|)を求める積分で、

誠にすいません。よく分かりません。
E(|X-μ|)を求める積分とは何なのでしょうか?

yuukaさん　こんにちは。

>XがN(μ,σ^2)に従う時,E(X)=μ,σ(X)=σまで分かったのですが

とありましたので、当然積分計算を実行して出したと思っていましたが、どうもそうではないようですね。

>E(|X-μ|)を求める積分とは何なのでしょうか?

E(|X-μ|)=∫[-∞,∞]|x-μ|(1/√(2π)σ)e^((x-μ)^2/2σ^2)dx

のことです。数学Cの確率分布の範囲でどのように教えられているかは詳しくないのですが、期待値の定義から上の式を計算するのが普通のやり方だと思います。積分の手順は前に書いたとおりです。数学�Vの積分の知識があれば解けるはずです。

>>E(|X-μ|)を求める積分とは何なのでしょうか?
> E(|X-μ|)=∫[-∞,∞]|x-μ|(1/√(2π)σ)e^((x-μ)^2/2σ^2)dx
> のことです。数学Cの確率分布の範囲でどのように教えられているかは詳しくないの
> ですが、期待値の定義から上の式を計算するのが普通のやり方だと思います。積分の
> 手順は前に書いたとおりです。数学�Vの積分の知識があれば解けるはずです。

有難うございます。
σz=x-μ,σdz=dxなので

∫[0,∞]|x-μ|(1/(√(2π)σ))e^((x-μ)^2/2σ^2)dx
=∫[0,μ]-(x-μ)(1/(√(2π)σ))e^((x-μ)^2/2σ^2)dx
+∫[μ,∞](x-μ)(1/(√(2π)σ))e^((x-μ)^2/2σ^2)dx
= ∫[0,0](-σz)(1/√(2π))e^((-σz)^2/2σ^2)dz
+∫[μ,∞]σz(1/√(2π))e^((σz)^2/2σ^2)dz
=∫[μ,∞]σz(1/√(2π))e^((σz)^2/2σ^2)dz
=σ/√(2π)∫[μ,∞]ze^(z^2/2)dz
=lim[c→∞]σ/√(2π)∫[μ,c]ze^(z^2/2)dz
=lim[c→∞]σ/√(2π)[e^(z^2/2)]^∞_0
=lim[c→∞]σ/√(2π)(e^(c^2/2-1)
=∞

同様に
∫[-∞,0]|x-μ|(1/(√(2π)σ))e^((x-μ)^2/2σ^2)dx
=∫[-∞,0]-(x-μ)(1/(√(2π)σ))e^((x-μ)^2/2σ^2)dx
=-σ/√(2π)∫[-∞,0]ze^(z^2/2)dz
=lim[c→∞](-σ/√(2π))(e^(1-c^2/2)
=-∞

従って,
∫[-∞,∞]|x-μ|(1/(√(2π)σ))e^((x-μ)^2/2σ^2)dx=∞+(-∞)

となってしまったのですが何処が間違ってますでしょうか?
お手数お掛けしまして申し訳有りません。

yuukaさん　こんばんは。

すみません。前に書いた

>E(|X-μ|)=∫[-∞,∞]|x-μ|(1/√(2π)σ)e^((x-μ)^2/2σ^2)dx

は、マイナス符号が抜けていました。正しくは

E(|X-μ|)=∫[-∞,∞]|x-μ|(1/√(2π)σ)e^(-(x-μ)^2/2σ^2)dx

です。やり方は前にも書きましたように、z=(x-μ)/σと変数変換したあと、z<0、とz>0に分けて積分を実行してみてください。

> 正しくは
> E(|X-μ|)=∫[-∞,∞]|x-μ|(1/√(2π)σ)e^(-(x-μ)^2/2σ^2)dx
> です。やり方は前にも書きましたように、z=(x-μ)/σと変数変換したあと、z<0、と
> z>0に分けて積分を実行してみてください。

有難うございます。
早速,試してみました。
σz=x-μ,σdz=dx
∫[∞,-∞]|x-μ|1/(√(2π)σ)e^(-(x-μ)^2/2σ^2)dx
=∫[∞,-∞]1/(√(2π)σ)e^(-(σz)^2/2σ^2)σdz
=∫[∞,0]σ/(√(2π)e^(-z^2/2)dz-∫[0,-∞]σ/(√(2π)e^(-z^2/2)dz
=σ/√(2π)∫[∞,0]e^(-z^2/2)dz-σ/√(2π)∫[0,-∞]e^(-z^2/2)dz
=lim[c→∞]σ/√(2π)∫[c,0]e^(-z^2/2)dz-lim[c→-∞]σ/√(2π)∫[0,c]e^(-z^2/2)dz
=lim[c→∞]σ/√(2π)[-e^(-z^2/2)]^c_0-lim[c→-∞]σ/√(2π)[-e^(-z^2/2)]^0_c
=lim[c→∞]σ/√(2π)(-e^(-c^2/2)+1)-lim[c→-∞]σ/√(2π)(-1+e^(-c^2/2))
=σ/√(2π)+σ/√(2π)=2σ/√(2π)

となりました。これで正しいでしょうか?

yuukaさん　こんにちは。

正解です。お疲れ様でした。

念のため私の計算を書いておきます。

∫[-∞,∞] |x-μ| (1/√(2π)σ) e^(-(x-μ)＾2/(2σ＾2)) dx
=σ/(√2π)∫[-∞,∞] |z| e^(-z＾2/2) dz　(変数変換した)
=σ/(√2π)∫[-∞,0] (-z) e^(-z＾2/2) dz
+σ/(√2π)∫[0,∞] z e^(-z＾2/2) dz (右辺第1項＝第2項より)
=σ/(√2π)∫[0,∞] z e^(-z＾2/2) dz ×2　
=2σ/(√2π) [- e^(-∞＾2/2)-(-e^(-0^2)/2)]
=σ√(2/π)　

yuukaさん　こんにちは。

上の回答の補足です。|z| e^(-z＾2/2)の偶関数性を利用すれば、絶対値の場合分けは必要なくすぐに

与式＝σ/(√2π)∫[0,∞] z e^(-z＾2/2) dz ×2　

と変形できます。

コメント有難うございます。
お陰様でとても勉強になりました。

名問の森ｐ１６９
図は期待の屈折率を測定する装置で、光源Lから出た波長λ（真空中の値）の光が半透明鏡M1で２本に分けられた後、別々に長さｌの容器A,Bを通り半透明鏡M4で再び合わせられスクリーンSに達する。なお、気体の屈折率をｎとすると、n-1の値は気体の密度に比例する。

（１）A,Bを真空にした後、Aをアルゴンを少しずつ入れ、Ｓ上で明暗がｍ回繰り返されたところで、気体を入れるのを止めた。この状態でのアルゴンの屈折率ｎをλ、ｌ、ｍで表せ。

n=1+mλ/l

(2)アルゴンの物質量を2.2*10^-2molとする。（１）の実験ではλ=6.3*10^-7m,l=0.20m,m=178であった。また、容器の容積は2.5*10^-4m^3であった。以上の結果を用いて、０度1気圧のアルゴンの屈折率n0を求めよ。なお、０度1気圧で１molの理想気体の体積は2.24*10^-2m^3である。

答え　1.00028

最後の問題で有効数字６桁まで出している理由は何故でしょうか？
問題文の数値から有効数字二桁でいいと思うのですが。

掛け算や割り算の場合の計算結果の有効数字は、問題文の有効数字の桁数の最小のものに合わせますが、足し算の場合はそうではありません。
本問の場合
n-1=0.00028
で、右辺の有効数字は２桁ですが、左辺の１の有効数字の桁数は無限です。というのは、この１は真空の屈折率であって、定義により正確に１だからです。従って
n=1.00000･･･+0.00028=1.00028
となります。つまり有効数字が６桁になるわけです。

なお、もし左辺の１の有効数字が５桁であれば
n=1.0000+0.00028=1.0003
左辺の１の有効数字が４桁であれば
n=1.000+0.00028=1.000
となります。

＞定義により正確に１

このようになると有効数字の桁数は無限となるのは何故でしょうか？

＞足し算の場合はそうではありません

足し算の場合は足すもの、足されるものの一番小さい有効数字にあわせるということですか？

もし有効数字の桁数が無限でなく、たとえば10桁だとすれば、11桁目以下は信頼できないことになるので、正確に１とは言えなくなります。

足し算の場合は、有効数字の末尾の位が上位のものに、和の有効数字の末尾の位を合わせるということです。

すみません。受験が立て込んでいて返信できませんでした。
わかりました。有り難うございます。

物理の教科書のベータトロンの説明に関してわからない点があるので質問させていただきます。
ベータトロンで磁場を変化させると誘導起電力が生じますよね？そこに誘導起電力による電場が........という風に書かれているのですが、なぜ誘導起電力で電場が生じるのでしょうか？理解できません。物理初心者なので電磁気の他の単元と関連があるのでしょうか？一応自分で周辺分野の説明も読みましたが関連がいまいち見えてこないので...........
よろしくお願いします。

誘導起電力によって電場が生じるのではなく、磁場の変化によって電場が生じるのです。
その電場を閉曲線上で積分したものが誘導起電力です。

回答ありがとうございます。
＞＞磁場の変化によって電場が生じるのです。

磁場が変化すると変化を妨げる向きに電流が流れますよね？
つまり、電流が流れるときには常に電場が生じていると解釈しても良いのでしょうか？

電流が流れているときは電場が生じていると考えていいでしょう。

ところで電流は、電子などの荷電粒子の運動なので、荷電粒子が存在しなければ磁場が変化しても電流は流れません。
しかし、荷電粒子が存在しなくても磁場が変化すれば電場が生じると考えられています。また逆に電場が変化すれば磁場が生じると考えられています。そのように考えれば電磁波の存在がうまく説明できるからです。

もし詳しく知りたいならブルーバックスからでてる「高校数学でわかるマクスウェル方程式」という本を参考になさるといいと思います。非常わかり易い記述です。

無機化学の教科書読んでみましたら、≪二酸化窒素は奇数電子分子であるために常磁性をしめす≫
とあるんですが、常磁性の意味がいまいち分りません。
自分の考えでは、スピンが関係しているのかと思っています。
よろしければ教えていただけませんか？

ルール３−５に反しています。

ご自分で常磁性という言葉の意味について調べましたか？この手の語句は普通に検索サイトで調べるだけで解説してくれているサイトがごまんとあります。参考までに

wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8

このサイトなら語句の意味くらいなら調べればいくらでも出てきます。そういったサイトで色々調べて考えてわからない時に質問できる場としてここの掲示板は存在していますので、なんでもかんでも親切だけで答えることは出来ません。ご理解お願いします。

あれ、訂正できませんでしたっけ・・・
ということで連投レスすいません。

よくよく見ればルール１−３にも反していますね。どのみちお答えすることは出来ないようです。

　削除は出来ても修正は出来ないようです。

　それにしても、久々に来てみましたが、そこそこ盛り上がってはいますね。
　相変わらず、大学生の丸投げが散見されるようで。

名問の森電磁気　ｐ１２２
放射線を吸収する鉛のブロックに細長い水平な穴があけてあり、奥に放射線源Sがおさめてある。穴から距離Lのところに、穴の延長線に垂直に写真乾板がおいてある。鉛ブロックと乾板の間の空間は、強さEの電界や磁束密度Bの磁界をかけることができる。電界と磁界は一様で、鉛直上向きであり、装置は真空中にある。乾板上に、穴の延長線上の点を原点とし、鉛直方向にｙ軸を、水平方向にｘ軸をとる。

磁界のみをかける場合、Sから放出された、質量ｍ、電荷ｑ、速さｖの粒子は乾板上のどの点に衝突するか。ｘ、ｙ座標を答えよ。磁界は弱いので磁界による変位はLに比べて十分小さいとして近似せよ。
答え　ｙ＝０　ｘ＝ｑBL^2/2mv

磁界は弱いので磁界による変位はLに比べて十分小さいとして近似せよ。とはどういうことでしょうか。答えでは半径ｒ＞＞Lとしてやっています。磁界による変位とは具体的になんでしょうか？
教えてください。お願いします。

j磁界がなければ、粒子は真っ直ぐに進んで穴の延長線上の点に当たります。
しかし磁界があれば粒子の経路は直線でなくなるため、乾板に当たる点は、穴の延長線上の点からずれます。このずれが磁界による変位です。磁界が弱ければこの変位はLに比べて十分小さくなります。
磁界があるときの粒子の経路は円になりますが、磁界が弱ければ、この円の曲率半径が大きくなります。変位がLに比べて十分小さいときは、曲率半径ｒはLに比べて十分大きくなります。これは図を描いてみれば分かると思います。

理解できました。有り難うございます。

名問の森電磁気ｐ１０７
電気容量Cのコンデンサー、自己インダクタンスLのコイルとスイッチSからなる回路が、十分に長い日本の平行な導体のレールに接続されている。レールは間隔がdで、水平に対して角度θだけ傾いていて、質量Mの導体棒Pが水平に置かれている。Pはレール上を水平なまま、摩擦なく動き、レールに沿って下向きを正とする。電気抵抗は全く無視でき、重力加速度をｇとする。

Sを帯電していないコンデンサーに接続し、Pを静かにはなす。

速さｖのとき運動方程式をたてますとMa=Mgsinθ-IBd　、Q=Cvbd
Q=Cvbdについてなんですがこの式が成り立つということはコンデンサーはいつも満タンの状態であるので電流は流れないのではないでしょうか？

またSをコイルに接続し、Pを静かにはなす。このとき解答より
LΔI/Δt=vBd、Ma=Mgsinθ-IBd
上の回路方程式がなりたっているということはこれもまた電流は流れないのではないのでしょうか？運動方程式ではIが入っていることに違和感を感じます。

教えてください。お願いします。

棒に電流が流れるので、棒にはたらく力には、重力と垂直抗力のほかに電流にはたらく力も含まれます。従って棒の運動方程式に電流が含まれるのは当然です。

コンデンサーの場合ですが、棒の落下速度が増加すると誘導起電力が増加し、蓄えられる電荷も増加します。
落下速度が増加し続けるかぎり、コンデンサーの電荷も増加し続けるので電流が0にはなりません。
エネルギーに着目すると、棒の落下にともなって位置エネルギーが減少し、運動エネルギーとコンデンサーの静電エネルギーが増加します。もし電流が0であれば、コンデンサーのエネルギーは変化しないので、位置エネルギーがすべて運動エネルギーに変わり落下速度が増加し、それにともなって誘導起電力が増加して電流が流れることになり、矛盾が生じます。

コイルの場合もエネルギーについて考えれば、電流が流れることが分かるでしょう。

コンデンサーの方については理解できました。

コイルについてでエネルギーについて考えれば確かに電流が流れることは理解できたのですが、LΔI/Δt=vBdという式が常に成り立つということから電位が常に等しいわけで、コイルと導体棒を電池とみなせば、＋と＋が向かい合いマイナスとマイナスが向かい合いなおかつ大きさも等しい電池になり、電流が流れないタイプの回路図になると思うのです。指摘してください。お願いします。

あともう一つ疑問に思ったのですが、電池にただ導線をつないで一周させた回路は電流が流れるのでしょうか？一周しても電位は始点と終点で一致しませんが。

コイルの誘導起電力は、電流が流れることによって生じます。電流が流れなければ誘導起電力は生じません。
この誘導起電力が電池の起電力を打ち消すためには、LΔI/Δt=vBdの関係を満たす電流が流れる必要があるわけです。
（電流が流れるだけでなく、その電流が変化する必要があります。）

電池にただ導線をつないだ場合も電流は流れます。このときの電流の強さは、電池の内部抵抗によってほぼ決まります。また、導線にも小さいながら抵抗があるので、導線が長ければ導線の抵抗も無視できなくなります。

なるほどそういうことですか。
有り難うございます。

またここのHPのロピタルの定理の証明についての質問です。

問題
3.h(x),g(x)が微分可能で，h(a)=g(a)=∞のとき，
limx→a h(x)/g(x) = limx→a h'(x)/g'(x) が成立することを示せ。

解答
3.
h(x),g(x)は微分可能で，h(a)=g(a)=∞．

limx→a h(x)/g(x)=limx→a (1/g(x))/(1/h(x))
h(a)=g(a)=∞なので，1/g(a) = 1/h(a) = 0となり，1.の結果より，
limx→a (1/g(x))/(1/h(x))=limx→a (g'(x)/h'(x))×(h2(x)/g2(x))
⇔limx→a h(x)/g(x)=limx→a g'(x)/h'(x)×limx→ah2(x)/g2(x)
⇔limx→a h(x)/g(x)=limx→a g'(x)/h'(x)×(limx→ah(x)/g(x))2　
limx→a h(x)/g(x)≠0のとき，
limx→a h(x)/g(x)=limx→a h'(x)/g'(x)

limx→a h(x)/g(x)=0のときは，0にならないように1を加えてから計算する．
つまり，
limx→a h(x)/g(x) +1=limx→a (h(x)+g(x))/g(x)
を考える．
上と同様にして，
limx→a (h(x)+g(x))/g(x)=limx→a (h'(x)+g'(x))/g'(x)
⇔limx→a h(x)/g(x) +1=limx→a h'(x)/g'(x) +1
⇔limx→a h(x)/g(x)=limx→a h'(x)/g'(x)

そこで質問なのですが、
この証明では
lim[x→a]ｈ/gが0の時とそうでない時で場合分けをしていますが、

私はlim[x→a]ｈ/gが±∞の時も場合分けする必要があると思うのですが、
どうでしょうか？
(なぜなら　lim[x→a]x/(x-a)＝lim[x→a]2x/(x-a)^2
などでは両辺を1/(x-a)で割ることができないので。)

よろしくお願いします。

ponoさん　こんにちは。
管理人さんの記事に対する質問でしたので、静観しておりましたが、返答がないようですので、代わりに答えさせていただきます。

そもそもロピタルの定理はh(x)/g(x)の極限が0/0や∞/∞などの不定形になるときを前提とした定理ですので、h(x)/g(x)の極限が±∞のときは成り立ちません。（例えばh(x)=x,g(x)=x-aでx→aのときh(x)/g(x)→∞ですが、h'(x)/g'(x)→1となることを考えれば分かると思います。）
もう少し詳しく言いますと、lim[x→a]ｈ/gが±∞の時には質問文の

>limx→a (1/g(x))/(1/h(x))=limx→a (g'(x)/h'(x))×(h2(x)/g2(x))
>⇔limx→a h(x)/g(x)=limx→a g'(x)/h'(x)×limx→ah2(x)/g2(x)
>⇔limx→a h(x)/g(x)=limx→a g'(x)/h'(x)×(limx→ah(x)/g(x))2　

の2行目や3行目の右辺のように、極限どうしの式の掛け算には変形できません。

>こすもすさん
返信どうもありがとうございます。覗いていて良かったです。

>そもそもロピタルの定理はh(x)/g(x)の極限が0/0や∞/∞などの不定形になるときを前提とした定理ですので、h(x)/g(x)の極限が±∞のときは成り立ちません。

確かロピタルの定理の前提はｈ→∞、ｇ→∞（又はｈ→０、ｇ→０）であって、
ｈ/g(x→a)の値は定数でも＋∞でも良かったような気がします。

>（例えばh(x)=x,g(x)=x-aでx→aのときh(x)/g(x)→∞ですが、h'(x)/g'(x)→1となることを考えれば分かると思います。）

この例でロピタルの定理が使えないのは
ｈ→∞、ｇ→∞（又はｈ→０、ｇ→０）を満たさないからだと思うのですが。

私の勘違いでしたらすみません。
また何かお気付きの点がありましたらまたご返信ください。

ponoさん　こんにちは。

ponoさんがご指摘の、

>確かロピタルの定理の前提はｈ→∞、ｇ→∞（又はｈ→０、ｇ→０）>であって、ｈ/g(x→a)の値は定数でも＋∞でも良かったような気>がします。

というのは正しいです。私が先に書いた

>h(x)/g(x)の極限が±∞のときは成り立ちません。

の部分は誤りです。お詫びします。また、

>（例えばh(x)=x,g(x)=x-aでx→aのときh(x)/g(x)→∞ですが、h'(x)/g'(x)→1となることを考えれば分かると思います。）

という点もロピタルの定理が使えない例としてここであげるのは不適切でした。どうやらponoさんの質問の趣旨を正しくつかんでいなかったようです。

lim[x→a]ｈ/gが±∞の時は極限をとる前の式（コーシーの定理から出てくる式）の段階で両辺を(h/g)^2で割ってから極限をとればいいので、結果としてはこの場合分けは必要ないのですが、ご指摘のように先に極限をとった後で式変形をする証明方法では、その辺が非常に分かりにくくなっていますよね。

>こすもすさん

遅くなりましてすみません。
返信どうもありがとうございます。

>lim[x→a]ｈ/gが±∞の時は極限をとる前の式（コーシーの定理から出てくる式）の段階で両辺を(h/g)^2で割ってから極限をとればいいので

すみません、コーシーの定理から出てくる極限を取る前の式とは
{h(x)-h(a)} / {g(x)-g(a)} = h'(c)/g'(c)
のことでしょうか？
ここらへんをもう少し詳しく説明していただけるとありがたいのですが。

ponoさん、こんにちは。

コーシーの平均値の定理

{h(b)-h(a)} / {g(b)-g(a)} = h'(c)/g'(c)　　(a<c<b)　　・・・�@

において、g(a)=h(a)=0の場合を考えます。ここで新しい関数G(x)=1/g(x),H(x)=1/h(x)を定義すると、ｘ→aでG(x)→∞、H(x)→∞ですが、�@をG(x),H(x)を使ってあらわすと、

(G(b)/H(b))(H(c)/G(c))^2=H'(c)/G'(c)　

となります。（ただし、ｂ、ｃはあらかじめ充分aに近い値とし、G(ｂ),H(ｂ),G(c),H(c)ともに0でない場合を考えています。）ここで両辺b→a（c→aでもある）の極限をとりますと、

lim[x→a] H(x)/G(x)=lim[x→a] H'(x)/G'(x)

が成り立つことが結論されます。いかがでしょうか?

コスモスさん、ご返信どうもありがとうございます。

センター試験がありましてまたまた返答が遅れてしまってすみません。

ずっと読んでいたんですが、なかなか理解できませんで、
ようやく今辿り終わりました。
これはすごいです。絶対自分では思い付かないです。
どうもありがとうございます。

これで長い間の疑問でありましたロピタルの定理の証明がようやく分かったような気がします。
本当にどうもありがとうございます。

1.KCLやNaCLが水によく溶けるのに対して、AgClは水に難溶なのですが、どうしてですか？？詳しく教えて下さい。

2.異なる原子間の共有結合について電気陰性度という概念を導入し、共有結合にイオン性を取り入れる考え。これとは全く反対に、様々なイオン結合に対して、共有結合性の度合いを評価するために、誘起される分極の大きさを推定して、ファヤンス則がある。このファヤンス則とは、どのようなものですか？？


教えて下さい！！

１．水に溶けるか否かは，水分子との親和性 （水和） の大小で決まります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A1%A9%E5%8C%96%E9%8A%80
の解説をお読みください。

２，近頃の高校化学は難しいことを扱うのですね。検索の結果，次のサイトがヒットしました。
http://search.yahoo.co.jp/search?_adv_prop=web&ei=UTF-8&submit=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&vp=%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%81%AE%E8%A6%8F%E5%89%87&vp_vt=any&vst=0&vf=all&yuragi=on&fl=2&vl=lang_ja&n=10&p=%22%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%81%AE%E8%A6%8F%E5%89%87%22&pstart=1&fr=top_v2&dups=1

すみませんまた質問です。２つあります。
名問の森ｐ１１２
「１」　質量ｍの等しい球AとBが、自然長lo、バネ定数ｋのバネの両端に取り付けられ、なめらかな水平面上に静止している。これに、質量ｍの球Cが速さv0でAに弾性衝突した。運動は直線上で起こるものとする。

Bに対するAの運動を慣性力を用いて調べよ。


ばねが自然長よりｘだけ縮んでいるとする。Bについての運動方程式はｍAb=kx
B上の観測者から見ると、Aに働く力Fは、弾性力と慣性力とである
F＝-kx-kx=-(2k)x
とありました。
私の考えではばねが自然長よりｘだけ伸びていると考えた場合
右向き正よりBについてはmAb=-kx
以下同様にして
F＝k(-x)-(-kx) となってしまいあいません。そもそも外からみた観測者がみる軸と原点、BからみたAの動きを観察するための軸と原点をどのようにとるべきなのかわかりません。

「２」名門の森ｐ３１
水平面上に置かれた質量Mの箱Qの中に質量ｍの小物体Pを入れ、静止状態から箱に外力Fを水平右向きに加えて運動させる。PとQの間の静止摩擦係数をμ０、動摩擦係数をμとし、Qと水平面の間の動摩擦係数もμとする。重力加速度をｇとする。
まずF=F0のときP,Qは一体となって運動した。

最後に外力は加えず静止状態から箱Qだけに右向きの初速ｖ0を与える。

Pがｌ離れた箱の左端に達するためには、ｖ０はいくら以上であるべきか。

答え　ｖ０≧２√μ（ｍ＋M）ｇｌ/M

解説だとPがQの上を滑ること前提で解いているのですが、滑るか滑らないかついては考慮をしなくていいのでしょうか？

お願いします。

［1］について
名問の森では、ばねがxだけ縮んだ状態を考えているのに対して、GTAさんはばねがxがけ伸びた状態を考えていますね。
GTAさんの場合、Aにはたらく力は-kxとなるはずです。Bにはたらく力と同じ大きさで逆向きだからです。
従ってBから見たときのAにはたらく力は、F＝kx-(-kx)=2kxとなります。
名問の森の場合と符号が違いますが、これは伸びるか縮むかの違いによるものです。

座標のとり方ですが、当然Bと一緒に動く座標系をとらないといけません。
また、ばねがxだけ縮んだときのAの座標がxになるようにとるのがいいでしょう。具体的には、ばねが自然の長さのときのAの位置を原点とし、AからBに向かう向きを正の向きにとるのがいいでしょう。
もちろん原点はBと一緒に動いていくので、Bの座標は常に一定になります。

［2］について
「静止状態から箱Qだけに右向きの初速ｖ0を与える」ということは、Pは静止状態のままなので初速が0であるのに対して、Qが初速はv0で動くことになります。従って当然PはQの上を滑ることになります。

訂正です。
誤：　GTAさんの場合、Aにはたらく力は-kxとなるはずです。
正：　GTAさんの場合、Aにはたらく力はkxとなるはずです。

[1]について＞AからBに向かう向きを正の向きにとるのがいいでしょう。

ということは自然長の状態からｘだけ伸びているときｘは負であるからAにかかる力はk(-x)と慣性力がかかるはずですが、その慣性力はいったいいくつでしょうか。慣性力をしらべるにはまずBにはたらく力を調べる必要がありますが、このとき外からみた観測者が測定する座標系が必要になってくるはずです。ですがその外からみた座標系とBと一緒に動く座標系が「ｘ」について互いの座標系が関連していて、混乱してしまいます。特にｘに正負があるので.....そとから見たBの動きを調べるための座標はどのようにとればいいでしょうか？

xだけ伸びているとき、Ｂにはたらく力は-k(-x)=kxなので、Aにはたらく慣性力は、この符号を変えたたものすなわちkxになります。
なお、この場合AとBの質量が等しいことが、ポイントになっています。
外部観測者の座標系もAからBに向かう向きを正の向きにとるのがいいでしょう。原点はどこにとってもかまいません。
ばねの自然の長さをLとし、外部観測者の座標系で、Aの座標をxA、Bの座標をxBとすると次の関係が成り立ちます。
xB-xA=L-x
これは図を描いてみれば分かります。

理解できました。丁寧に有り難うございます。

新演習　ｐ１３１

ベンゼンに紫外線を照射しながら塩素を十分に作用させると付加反応が起こる。この生成物の立体異性体の数を求めよ。ただし、この生成物の炭素原子は同一平面上にあるとする。

９種類

ヘキサクロロシクロヘキサンは不斉炭素原子がないの立体異性体が存在する理由がわかりません。答えを見ると環の上側下側に何がついているかに着目して居るみたいですが。お願いします。

不斉炭素原子が関係するのは光学異性体の場合であって、立体異性体には関係ありません。

返信有り難うございます。
私がもっている参考書では立体異性体というと幾何異性体か光学異性体なのですが本問の場合はどのようなところに着目して「立体異性体がある」と判断できるのでしょうか？
教えてください。お願いします。

間違った言い方でしたね。
正しくは「幾何異性体には関係ありません。」ですね。
本問の場合は光学異性体はありませんが、幾何異性体があります。
６個の炭素原子について水素原子（または塩素原子）が環の上側につくか下側につくかで、場合分けすると2^6=64通り考えられますが、このうち回転させたり裏返したりしたときに重なり合うものは同じものなので、そのような同じものを除いて数えればいいわけです。

対称面についても考慮していますが鏡像体の有無について解説にかいてありました。鏡像体の有無を考慮するということは光学異性体があるということではないのでしょうか？

ちなみに解答では　メソ体７種＋鏡像体（１＊２）＝９種類　
とかいてありました。
すみませんお願いします。

不斉炭素原子がなくても分子全体として非対称であれば光学異性体が存在します。
本問の仮定に従うと、非対称で鏡像関係にある異性体は存在することになるでしょう。
しかし、実際には本問の仮定は成り立たず、６個の炭素原子は同一平面上にはないので、光学異性体は存在しないでしょう。
化学辞典によると、ヘキサクロロシクロヘキサンの異性体は理論的には８種存在し、このうち６種が知られているそうです。

ということはこの問題集の答えは間違っているということでしょうか？
すみません。お願いします。

この問題の答えとしては間違っていないと思いますが、問題自体が不適切だと思われます。

わかりました。
有り難うございます。

新演習　ｐ１２５
生成した有機化合物の固体物質が、純物質であるか否かはどのように調べたらよいか。その実験法の概略と純物質である場合に予想される結果を簡潔に述べよ。

生成物と目的の純物質の等量混合物の融点を測定する。その融点が目的の純物質の融点とほぼ同じであれば、生成物は純物質と見てよい。

融点降下を利用するとかいてありました。私は生成物をわざわざ純物質と混ぜないで融点を測定して純物質の融点とくらべればいいと思うのですが、なぜ混ぜる必要があるのでしょうか？

皆様、こんにちは。

ここのHP(大学への物理)のトピック「高校では教えない数学」の
「ロピタルの定理の証明」についての質問です。

問題
3.h(x),g(x)が微分可能で，h(a)=g(a)=∞のとき，
limx→a h(x)/g(x) = limx→a h'(x)/g'(x) が成立することを示せ。

解答
3.
h(x),g(x)は微分可能で，h(a)=g(a)=∞．

limx→a h(x)/g(x)=limx→a (1/g(x))/(1/h(x))
h(a)=g(a)=∞なので，1/g(a) = 1/h(a) = 0となり，1.の結果より，
limx→a (1/g(x))/(1/h(x))=limx→a (g'(x)/h'(x))×(h2(x)/g2(x))
⇔limx→a h(x)/g(x)=limx→a g'(x)/h'(x)×limx→ah2(x)/g2(x)
⇔limx→a h(x)/g(x)=limx→a g'(x)/h'(x)×(limx→ah(x)/g(x))2　
limx→a h(x)/g(x)≠0のとき，
limx→a h(x)/g(x)=limx→a h'(x)/g'(x)

limx→a h(x)/g(x)=0のときは，0にならないように1を加えてから計算する．
つまり，
limx→a h(x)/g(x) +1=limx→a (h(x)+g(x))/g(x)
を考える．
上と同様にして，
limx→a (h(x)+g(x))/g(x)=limx→a (h'(x)+g'(x))/g'(x)
⇔limx→a h(x)/g(x) +1=limx→a h'(x)/g'(x) +1
⇔limx→a h(x)/g(x)=limx→a h'(x)/g'(x)

そこで質問ですが、
解答の下から3行目の式

『limx→a (h(x)+g(x))/g(x)=limx→a (h'(x)+g'(x))/g'(x)』

がなぜ成り立つのかが分かりません。

よろしくお願いします。

ilimx→a h(x)/g(x)≠0のとき，
limx→a h(x)/g(x)=limx→a h'(x)/g'(x)
であることが示されているので、このh(x)をh(x)+g(x)に置き換えただけです。

つまり、h(x)+g(x)=f(x)と置くと
ilimx→a f(x)/g(x)≠0なので，
limx→a f(x)/g(x)=limx→a f'(x)/g'(x)
になるわけです。

大変素早いご解答どうもありがとうございます。

limx→a h(x)/g(x)=0のときは
limx→a (h(x)+g(x))/g(x)≠０
だからですね。

よく分かりました。
どうもありがとうございました。

大学別模試の問題です。

虹は空中に浮かんだ多数の水滴で太陽光が分散して生じる。図１は１つの水滴（半径ｒの球とみなす）中を進む太陽光線の経路を示したものである。ここで直線Ｈは水滴の中心を通る水平な直線であり、入射光線は直線Ｈに平行であるものとする。また、入射光線と直線Ｈの距離a(>0)は衝突けいすうと呼ばれる。水の屈折率をｎ（＞１）とし、空気の屈折率を１として、次の問に答えよ。
図のように出射光線と入射方向がなす角をθとするとき。

図２は出射光線と入射方向がなす角θと比a/rとの関係を示したものである。ちなみにこの図２は上に凸に曲線で横軸a/r縦軸θです。図が描けなくてすみません。

図２より、水滴からの光線が強くなる角θはいくらか。

答え　４２度　　この４２度は極値のところです。

ここで解説でθ＝４２度付近では衝突けいすうaが少し変化しても角度θはほとんど変化しないので、この角度の方向では光が強くなるとあったのですが、何故ほとんど変化しないから強くなるといえるのでしょうか？
お願いします。

aがΔaだけ変化するときの角θの変化をΔθとすると、Δaの範囲に入射した光が出射するときには角度Δθの範囲に広がることになります。広がる角度が小さいほど光は強くなるので、Δθが最小になるような角度θの方向の光が最も強くなります。
aが少し変化しても角度θはほとんど変化しないというのはΔθ/Δaが0に近いということです。

なるほどそういうことですか。問題に「虹が４２度の方向に見える」とかいてあったのですが、すべての色の光に対して４２度の方向に光線が強くなるのですか？そうすると虹のような色別の配列がみられない気がするのですがどうなんでしょうか？また白色光である太陽光線が水滴に入ったら、色別に分散するんでしょうか？
すみませんお願いします。

４２度というのは大体の値であって、正確には色によって少し差があり、そのため白色光が入射すれば分散が起こります。それは波長によって屈折率が異なるためです。

理解できました。
有り難うございます。

横から失礼いたします。
以下のサイトがとても参考になります。是非ご覧ください。
http://www.laser.phys.tohoku.ac.jp/~yoshi/hikari21.html

大変参考になります。
有り難うございます。

宜しくお願い致します。
[問]A={(2+n)/n;n∈N},B={x>0;(e^x)cosx>1}でsupA,infA,supB,infBを求めよ。
[解]
supA=1,infA=3,supB=+∞,infB=1(∵B→1(as x→∞))
で正解でしょうか?

miwa yoneda さん　こんにちは。
上記の解答ですが、残念ながら正解はなしです。
上限、下限の使い方をもう一度勉強なさることをおすすめいたします。

御回答有難うございます。

> 上記の解答ですが、残念ながら正解はなしです。
> 上限、下限の使い方をもう一度勉強なさることをおすすめいたします。
えーと、定義は
∀x∈A⊂R,
(i) x≦α∈R
(ii)r<α,∃x0∈A such that r<x0
の時、
α:=supAと表記し、Aの上限

(i) R∋α≧x
(ii)r>α,∃x0∈A such that r>x0
の時、
α:=infAと表記し、Aの下限
ですよね(多分)。

今、A=(1,3]だから
supA=3,infA=1
では間違いでしょうか?
B={x∈R;x>0,(e^x)cosx}は(e^x)cosx>1なるx>0は幾らでも大きく取れますから
supB=+∞
x=0の時は(e^x)cosx=1ですがBはxを含まないので0<x付近では
((e^x)cosx)'=e^x(cosx-sinx)>0なので(e^x)cosxは0<x付近では増加関数になっている事が分かりますよね。
従って、0<xでは(e^x)cosx>1なので0<xの近くもBの元になりうる。
従って,
infB=0
と結論づいたのですが間違ってますでしょうか?

miwa yoneda さん　こんにちは。

今回のは全部正しいと思いますよ。

P.S.
問のAについてですが、最初の質問文にある

>[解]
>supA=1,infA=3,

は単に書き間違えただけだったのでしょう。

問Bの上限（supB=+∞）についてはその定義によると思いますが、再質問にある定義にしたがえばsupB=+∞でいいと思いますが、上限の定義を「上界の最小値」と考えるならば、この場合上界自身が存在しないので、「上限なし」と言うほうが私にはしっくりします。（私は数学の専門家ではないので、これはあくまでも私の意見です。supB=+∞がどれほど一般的な表記かどうかは分かりません。）

ところでそもそもこの質問は「大学受験」に関係あるのでしょうか?（もしかして編入試験の範囲？少なくとも高校ではあまり習わないことだとは思います。投稿ルールをご確認ください。）

御回答大変有難うございます。
先生から貰った編入試験の過去練習問題に載ってたものです。
どうも失礼致しました。

円運動の中心力問題について物理の授業で学んだのですが、基本的な内容（中心力問題においては面積速度一定であり、代表的な現象としてスケートのスピンがあげられることなど）は理解したのですが、中心力問題に対応する問題が自分の手元になく、調べてもなかなか出てこないので、どなたか円運動の中心力問題を扱った参考書の問題や、大学の過去問などをご存知の方がいらっしゃいましたら、教えていただけませんか？よろしくお願いします

> 代表的な現象としてスケートのスピンがあげられる…
スケートのスピンは剛体の回転であり，角運動量の保存則が関わる問題ではありますが，お書きの 「円運動の中心力問題」 とは性格を異にする問題です。
‘中心力’，‘円運動’ で検索するとたくさんのサイトがヒットしますが，例えばこの辺りは如何でしょうか。
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_physics_2/contents/ph-2/1-bu/1-2-4.htm#Anchor-15350

工学屋さん返信ありがとうございます。　
自分は現象の理解は出来ていたので、問題を解いてみたかったのですが、自分の検索の仕方が悪く、なかなか発見できませんでした。しかし、確かに‘中心力’、‘円運動’で検索すると、たくさんヒットし、その中に自分の欲する情報を公開するサイトも発見できました。
自分の検索の仕方が悪かっただけでした。
どうもありがとうございました。

私の書き込みが僅かなりともお役に立てて幸いです。
前回は一般的な解説（かなり充実している）のサイトを紹介いたしましたが，
> 問題を解いてみたかった
由ですので，以下は如何でしょうか。
http://d.hatena.ne.jp/gould2007physics/20070906

名問の森　P１３９

線密度の比が１：４である弦L1とL2を点Bでつなぎ、L1には滑車を通しておもりをつるし、L２には振動数２００HZのおんさＯを水平にしてつなぐ。

この状態で定常波が生じたとするとＬ１とＬ２の振幅は同じですか？
振幅は音源によるものだと思うので同じだと私はおもうのですがどうでしょうか？お願いします。

振動数は音源によって決まりますが、振幅は音源だけでは決まらないと思います。

線密度は振幅に影響するのでしょうか？
いろいろ調べたのですが、関連事項が見つかりませんでした。

単振動の場合、振動数とエネルギーが等しくても質量が変われば振幅が変わることは分かるでしょう。
弦の場合は単位長さ当たりについて考えればいいと思います。

また、弦を伝わる波の速さが線密度に関係するので、単位長さ当たりのエネルギーも線密度に関係します。

GTAさん、XYさんこんにちは。
この問題に興味を持って私なりに少し考えてみました。
　確かに振幅それ自体の大きさは振動源からのエネルギーの入力と空気抵抗、熱の発生などのエネルギーの散逸効果を考慮しないと求まりませんが、両方の弦での振幅の比は以下の考察で求まりそうです。
　生じる定常波がサインカーブで弦の接続点での微分係数が連続であるという2つの仮定の下では振幅A、波長λ、速度v、線密度ρとして、x=0が弦の接続点とすると、定常波の式は
x<0,y=A1sin2fπ sin2π(x/λ1);
x>0,y=A2sin2fπ sin2π(x/λ2)
と置けるので、x=0での微分係数が等しいことから、（両弦で振動数と張力が等しいことも考慮して）
A1：A2=λ1：λ2=v1：v2=√ρ2：√ρ1
の関係が導かれます。

返信がおそくなりました。
返信有り難うございます。

こすもすさんの方法は簡単で感覚的にも分かりやすいですね。
私はエネルギーについて考えて異なる結果を得ましたが、つなぎめでの波の反射を考慮しなかったのが原因だったようです。

体積一定の物質のポアソン比はなぜ0.5になるのですか？

ルールくらい読みましょう。

１−３及び３−５に反しています。

新演習ｐ５０　９０
無職の気体Ｎ２Ｏ４と、褐色の気体ＮＯ２との間には、次のような平衡関係が存在する。　N2O4→←2NO2　....(1)
いま図のような移動可能な河辺で仕切られた二つの部屋Ａ，Ｂをもち、Ａ、Ｂの合計した容積が８．０ｌの容器がある。はじめに移動壁を中央に固定して、部屋Ａを0.90molのN2O4で、部屋Ｂを0.20molのNO2で満たした。容器の温度を６０℃に保ち、十分時間が経過して平衡が成立した後、部屋ＡのN2O4の解離度を調べたら0.50であった、このことから（１）式の平衡定数は(あ）mol/lである。
次に、容器の温度を６０℃に保ったまま中央の移動壁の固定をはずしたところ、部屋Ａと部屋Ｂの圧力が等しくなるまで壁が移動して、新しい平衡状態が実現した。このとき、部屋Ａと部屋Ｂの容積比VA/VBは（い）となり、部屋ＡにおけるＮ２Ｏ４の解離度は（う）、各部屋の圧力は（え）とＰaなった。図がかけなくてすみません。

（あ）0.45（い）9.0（う）0.60（え）5.5*10^5
（い）についてなんですが解答で
部屋ＢにNO2,0.20mol加えたということはN2O4,0.10mol加えたのと同じこと。

とかいてあったのですが何故このような考え方ができるのですか？NO2がはいっているのにN2O4を考える理由がわかりません。
お願いします。

初めにNO2,0.20molがあったとすると、その一部がN2O4に変化し、最終的にはNO2とN2O4が混合した平衡状態になります。
一方、初めにN2O4,0.10molがあったとすると、その一部がNO2に変化し、最終的にはNO2とN2O4が混合した平衡状態になります。
これら２つの平衡状態は同じものです。つまり初めの状態が異なっても最終的には同じ平衡状態になるわけです。
最終的な平衡状態だけを問題にする場合は、初めの状態は同じ平衡状態に達するような別の状態に置き換えて考えてもいいわけです。

本問の場合は、AとBに同じ気体を入れると考えたほうが、後の考察がしやすくなると思います。。

参考書に、「温度、体積が一定で、反応系の中に含まれる各元素の物質量が同一であれば、左辺から出発しても右辺から出発しても、得られる平衡混合物の組成は全く同じである」
とあったのでこれを用いたと思うのですが、条件で体積一定とあります。
本問の場合、体積は変化するはずです。よってこの「」内のことは成り立たない気がします。

また問題文で＞圧力が等しくなるまで壁が移動して、新しい平衡状態が実現した　とありますがこの移動壁は固定が解かれているので、常に力の釣り合いが成り立つような気がします。よってこの問題文の記述が理解できません。

お忙しいところすみません。よろしくお願いします。

体積が途中で変化しても、最終的な温度と体積が同じであれば、同じ平衡状態になります。
本問では最終的な体積はAとBの圧力が等しくなるように決まります。最終状態ではAとBの圧力と温度が等しいのでAとBの組成が等しくなるのは明らかです。

移動壁が固定されているときは、AとBの圧力は等しくないので、固定をはずすと圧力が等しくなるまで壁が移動します。この移動はほとんど瞬間的です。圧力が変化すると平衡も移動しますが、平衡の移動には少し時間がかかります。
従って、固定をはずした瞬間に圧力が等しくなるまで壁が移動し、さらに圧力の釣り合いを保ちつつ平衡が移動することによって壁が移動します。

丁寧な返信有り難うございます。
新たに出た疑問なのですが、、「温度、体積が一定で、反応系の中に含まれる各元素の物質量が同一であれば、左辺から出発しても右辺から出発しても、得られる平衡混合物の組成は全く同じである」という記述で参考書の例として水素とヨウ素各０．５molの混合気体を反応させても、ヨウ化水素1.0molを分解させても、同じ組成の水素、ヨウ素、ヨウ化水素の平衡混合物が得られる。とかいてありました。本問の場合N2O4 0.1molを反応させても NO2 0.2molを反応させても同じ組成の平衡混合物が得られる。ということですが、参考書の記述に各元素の物質量が同一と書いてありました。本問の場合各元素の物質量が同一というのはどこに相当するのでしょうか？

また本問と同じような状況の物理の問題で「部屋全体についてみると、気体は仕事をしない。」とかいてありました。ということは圧力は最初から最後まで等しいはずですが、本問の場合は瞬間的であるから近似的に等しいとできるのでしょうか？

すみません。お願いします。

NO2,0.20molもN2O40.10molも、窒素原子0.20molと酸素原子0.40molを含みます。このような場合、出発点がNO2,0.20molであってもN2O40.10molであっても最終的には同じ組成の平衡状態に達するということです。

初めは移動壁の両側の圧力は等しくありません。そのために移動壁は力を受けて加速され運動エネルギーを得ます。このとき気体は移動壁に対して仕事をするわけです。
移動壁が減速して静止する時には、移動壁が気体に対して仕事をします。あるいは気体が負の仕事をするともいえます。
これらの仕事の和は0になるので、結局気体は移動壁に対して仕事をしないことになります。また、全体の体積は変わらないので外部に対しても仕事をしません。

なるほどそういうことですか。非常にわかりやすかったです。
有り難うございます。

化学で計算方法について質問です。

有効数字三桁で答えろといわれた場合４桁目を四捨五入しますが
答えで 0.19646という答えがでてきたとします。
有効数字三桁だと答えは0.196となります。

この答えを次の設問で使いたい場合は0.1965としてやるのでしょうか。
しかしこれだと四捨五入すると0.197となってしまいますが・・・。

どうなんでしょうか。

四捨五入して0.197としたものを計算式に代入するのは不適切ですが、0.1965を計算式に代入して計算し、その計算結果を四捨五入するのであれば問題ないと思います。

返信有り難うございます。

新演習ｐ３２　
５４

下表は水に対する気体の溶解度を表したもので、それぞれの数値は１．０＊１０＾５Paの下で水１ｌに解ける気体の体積[ml]を標準状態に換算したものである。原子量は、N=14,O=16とし、空気は窒素と酸素の体積比４：１の混合気体とする。


０℃,4.0*10^5の窒素が水200mlに接しているとき、この水にとけている窒素の質量は何mgか。また、その体積は0℃、1.0*10^5Paの下では何mlになるか。

表０℃　窒素　２３　　酸素　４９

答え　　23mg
18.4ml

下のほうなんですが、私は状態方程式で
1.0*10^5*v=23*10^-3/28 *8.3*10^3*273
とやりましたが18.4から少しずれてしまいます。この誤差はなにからくるものなのでしょうか？

GTAさん，こんばんわ。
水の体積が200(ml)÷1000(ml)=0.2倍，
気体の圧力が4.0×10^{5}Pa÷(1.0×10^{5}Pa)=4倍
ですから，水に溶ける窒素の体積は，ヘンリーの法則より標準状態に換算して，
23(ml)×0.2×4=18.4(ml)
となります。これをmolに直すと，理想気体の状態方程式より
(1.0×10^{5}Pa)×(18.4×10^{-6}m^{3})=n×8.31(J/mol・K)×273
∴n=0.000811(mol)
だから，質量は28(g/mol)×0.000811(mol)=0.02271(g)≒23(mg)
となります。

返信有り難うございます。
私の考えのどこが悪いのか指摘してもらえませんでしょうか？

23*10^-3/28 は物質量でしょうか？
その場合23は何でしょうか？　23mlではなくて23mgのはずですね。
しかしその23mgというのはどのように導かれたのでしょうか？
普通は、ウルトラマンさんが書かれているように体積を計算してからそれを質量に換算して23mgとするわけですが･･･。
もしかすると23mlと23mgが混同されているのではないでしょうか？

もちろん質量がわかればそれを体積に換算することはできます。
その場合の体積としては23mlではなく（ウルトラマンさんが計算されたように）22.7mgを用いるべきです。また気体定数も8.31とするほうがいいでしょう。それで計算して有効数字3桁で表せば18.4mlになります。

上記に一部誤りがあったので訂正します。

誤：その場合の体積としては23mlではなく
正：その場合の質量としては23mgではなく

返信が遅くなりすみません。
私の考えでは
23/22400 * 200/1000 * 28 *10^3*4=22.999968
よって23mg

1.0*10^5*v=23*10^-3/28 *8.31*10^3*273
v=0.018635
18.6ml

２２．７ｍｇにならないのは何故でしょうか？

標準状態を0℃，1.013*10^5Paとすれば、GTAさんが算出した数値になりますね。
すなわち標準状態での18.4mlを0℃，1.000*10^5Paの体積に換算すれば18.6mlになります。
しかし、問題文では数値が有効数字２桁で示されているようです。有効数字２桁ならば標準状態を0℃，1.0*10^5Paと考えることもできます。その場合体積は18.4mlになります。
いずれの場合も２桁は一致し、３桁目に少し差が出ますが、有効数字２桁と考えればほぼ一致していると言えるでしょう。
四捨五入すれば18mlと19mlとなり、差が出ますがこれはいたしかたありません。

返信有り難うございます。
問題集の解答では質量の求め方は私のやり方でやり、体積の求め方はウルトラマンさんのやり方でやっておりました。

この問題集は桁数の計算に関しては全体的に少々雑なので・・・・。
有り難うございました。

新演習ｐ１４８

グリシンのみからなるポリペプチドX0.580gにふくまれるすべての窒素原子をアンモニアに変化させたところ、0.010molのアンモニアが得られた。このポリペプチドXは何個のグリシンから成っているか。

答え　１８

私の考えをかきますと、アンモニアに入っているＮ原子の数とポリペプチドを構成するそれぞれのグリシンのＮ原子の数の総和が等しい。

グリシン１つにたいしてNが１個であるから、アンモニアにおけるN原子の数がポリペプチドをなしているグリシンの数に等しい。

よって０．０１＊６．０＊１０＾２３個　
という答えを私はだしてしまいました。
間違いを指摘してください。

ポリペプチド0.580gにふくまれるグリシンの数ではなく、ポリペプチド１分子にふくまれるグリシンの数を求めないといけません。

助かりました。
有り難うございます。

新演習　p61

√1.2=1.1とする。
塩化銀は、飽和水溶液中で（１）式のような平衡状態にある。このとき溶液中のAg+とCl-のモル濃度の積は一定であり（２）式で表される。

AgCl(固）→←Ag+ + Cl- (1)
[Ag+][Cl-]=1.2*10^(-10)(mol/l)^2 (2)

(2)式から、塩化銀の水への溶解度は（　あ　）mol/lとなる

答え　1.1*10^(-5)

水１ｌに塩化銀がとけることで体積は増えないと近似しているのでしょうか？

アンモニア水にとかす類の問題では「塩化銀の溶解によるアンモニア水の体積変化はないものとする」とあったのですが本問では近似の指定がないので不安に思いました。
お願いします。

溶解度積が一定になるのは希薄溶液の場合なので、当然溶解度は小さく、溶解による体積変化は無視してかまいません。

返信有り難うございます。
理解できました。

新演習p28 46

図がかけなくて申し訳ありません。左からコック１、容器A、コック２、容器B、容器Bにつながれた水銀の入ったU字管があります。

1atm=1.0*10^5Pa=760mmHgとし、水の飽和蒸気圧は、１７℃で15.2mmHg,47℃で76.0mmHgとし、温度変化およびｈの変動による容器の体積変化、水への気体の溶解は無視できるものとする。
図のように容積２．００ｌの容器A,Bが細いガラス管で連結された装置がある。最初、U字管の先端部まで水銀が封じてある。
まず、コック１，２を開き、装置全体を47℃に保ちA、B内を真空にしたとき、水銀柱の差ｈは（　あ　）mmとなる。
次に、容器A内に水2.0gを導入し、コック１を閉じ、４７℃に保ったらｈは
（　い　）mmで一定となった。
次に、４７℃に保ったままコック１を開き、乾燥気体（体積比でN2:O2=4:1)を導入し、h=300mmとなったとき、コック１，２を閉じる。このとき、容器B内には（　う　）gの水蒸気があり、酸素の分圧は（　え　）mmHgである。

あ　０　　い　７６．０　う　０．１３６　え　４４．８

（う）についてなんですが解説で
図より、容器B内には76.0mmHgの水蒸気が存在するだけで、液体の水は存在しない。また水蒸気圧７６．０mmHgの値は空気を導入しても変化しない。

ちなみにこの図というのはAに液体の水が入っておりBには入っていないというものです。
B内には水が存在せずA内には存在するという理由がわかりません。
A内とB内は同等だと思うのですが・・・何故でしょうか？

Aにだけ水を入れたからです。
その水の一部が水蒸気となって、AとBの両方の容器内に広がりますが、全部が水蒸気になるわけではなく、一部は液体のままA内に残ります。

返信ありがとうございます。
なるほどわかりました。
ご丁寧に有り難うございました。

化学新演習　ｐ２４

右下図は、気は揮発性液体の分子量を測定するための装置である。この装置を用いて気体の蒸気密度を求め、理想気体の状態方程式から分子量を求めることが出来る、次の(a)〜(e)の実験操作を読み、以下の各問いに答えよ。

(a)乾燥した内容積100mlのピクノメーターを、栓をつけたまま秤量したら30.000gあった。

(b)次に約1gの液体試料をピクノメーターに入れ、97℃に保った湯浴に首のところまで浸した。

(c)液体試料がすべて気化してからさらに２〜３分そのまま放置したのち、ピクノメーターを湯から取り出し、質問まで手早く冷やした。

(d)容器のまわりの水をよくふき取り、栓をつけたままピクノメータを秤量したところ30.494ｇであった。

(e)この実験は27℃1 1.0*10^5Paの大気中で行った。


27℃におけるこの液体試料の飽和蒸気圧を1.2*10^4Pa,27℃、1.0*10^5Paでの空気の密度を1.1g/lとすると、この液体試料の分子量はいくらになるか。　図がなくてすみません。

（答え）156

２７℃に冷却したとき、この液体試料の蒸気圧が1.2*10^4Paであるということは1.2*10^4Pa 100ml分の空気がピクノメーターから追い出されたことになる。　と解説にかいてありました。


液体試料の蒸気圧が1.2*10^4Paだから1.2*10^4Paの空気がピクノメータから追い出されたと何故いえるのでしょうか？おなじ圧力数値である理由がわかりません。
感覚的にわかりません。
教えてください。お願いします。

(a)の状態と(c)の冷却後の状態を比べてみれば分かります。

(a)では、ピクノメータは27℃,1.0*10^5Paの空気で満たされています。
(c)で液体試料がすべて気化した状態では、ピクノメータは97℃,1.0*10^5Paの気体試料で満たされています。
それを冷却すると、試料の一部が液化し、代わりに空気が入ってきます。しかし、気体試料がすべて空気に置き換わるわけではなく一部は気体のまま残ります。その分圧が1.2*10^4Pa なので、空気の分圧は(a)のときより1.2*10^4Pa だけ減少しています。
従って、(a)の状態と比べると空気が1.2*10^4Pa 100ml分追い出されたことになります。

わかりやすかったです。
有り難うございます。

cosでございます。
二次関数の問題ばかりで申し訳ありません
教材　ニューグローバルβ　ｐ10（ちょっと進みにくいんです）
a>0のとき、y=x^2-2x(0<=x<=a)のMAX　MINを求めよ
解答　0<a<1のとき　MAX0　MIN x^2-2x
1<=a<2のとき MAX0 MIN-1 2<=aのとき　MAX　a^2-2a MIN-1
答えの意味は理解できますが　この範囲の出し方が分りません
Y=ax^2-2xを　(x-1)^2-1にするところまでは分りますけど
どうして　上記のような範囲の出し方をするんでしょうか？

cosさん、こんにちは。

　質問の問題はどの参考書にも出ているような標準問題です。今使っている教材が分かりにくければもう少し易しい内容を扱った、より説明の丁寧な参考書を使う方が賢明だと思います。
　以下、ヒントを差し上げます。
まず平方完成したのち、放物線のグラフを描いてください。そうすれば場合分けをどうすればよいか分かるはずです。aという文字で分かりにくけれ
ば、例えばaの値を具体的に0.5, 1, 1.5, 2, 3.5として放物線を切り取る範囲を徐々に大きくしてゆき、その切り取られた曲線部分の一番高いところ（MAX）と一番低いところ（MIN）がどこにあるかを探してみるとよいでしょう。二次関数の最大最小問題ではグラフを描いて切り取る範囲（定義域）に「頂点を含むか、含まないか」また「両端はどちらが大きいか、小さいか」がポイントになります。
　なお、質問文中の

>解答　0<a<1のとき　MAX0　MIN x^2-2x

は、「MIN a^2-2a」、

>Y=ax^2-2xを　(x-1)^2-1にするところまでは分りますけど

は、「Y=x^2-2x」
の間違いだと思われます。それから再度質問のルールを確認されることをおすすめします。

お答えいただきありがとうございました。
やってみます。

単スリットと複スリットについて質問です。

単スリットを用いて光を通してスクリーンにうつったものを観察すると
縞の間隔は複スリットより広いですがこれは何故でしょうか。

また複スリットで光を観察するときには、それぞれのスリット内での干渉は考えないのですか？


お願いします。

　この掲示板は、具体的な問題の質問においては、問題の出典と、解決に向けてのご自身の取り組みを書くルールになっています（個人的には、人にお伺いを立てるときの基本的なことだと思いますが）。

　ご自分で思いついた問題意識であれば、その旨を書いて下さると良いかと。
　また、問題の解決のために、どんな行動を起こしたか（例えば、どんな参考資料を見たのか、どんなふうに式なり仮説なりを...途中まででも良いから...立てたのか、等）を書いていただくと、他の方がコメントしやすいと思います。

　ルール3-4, 3-5 をご覧下さい。

　もう一つ、現状では野放図になっていますが、確認ページにある
>
> 「無題」、「質問」、「物理」、「力学」のように、
> 具体的に何を聞きたいのかよくわからない題名はやめましょう。
>
...という注意書きもご覧下さい。

すみません。書き直します。

複スリットで光を通してスクリーンにうつした縞の間隔は単スリットで光を通してスクリーンにうつした縞の間隔より細かいのは何故でしょうか？

私は二つの単スリットのそれぞれにおける干渉と二つの単スリットを組み合わせた干渉が合わさっているから、細かいと思いました。

ですが複スリットにおける問題ではたいてい２つの単スリットそれぞれにおける干渉を無視し、２つの単スリットを組み合わせた干渉だけ扱っているように思います。そう考えると細かくなる理由がわかりません。

教えてください。お願いします。

GTAさん、こんにちは。
質問の件ですが、言葉だけで説明することはなかなか困難な問題です。複スリットと単スリットの場合の光の干渉を式で計算すれば両者の縞の間隔の違いは明らかです。（詳しい計算はご自分でお調べください。すこし難しい入試問題を扱った受験参考書にもあるはずです。）　指摘の通り、通常複スリットの光の干渉では、簡単のためスリット部分を十分小さいとして点光源とみなして計算をしていますが、もちろん光源の大きさはゼロではないので、その大きさの効果（単スリットとしての効果）があります。実際の干渉像はその二つの効果が合わさった縞模様として観測されます。

返信有り難うございます。
＞実際の干渉像はその二つの効果が合わさった縞模様として観測されます。

なるほどそういうことですか。
有り難うございます。

こんにちは。
質問があります。
らくらくマスター河合塾出版、ｐ２０９からの出題です。
今ピストンつきの容器に気体が入っているとする
このとき陽気の気体をより分子量の大きな気体に入れ替える
ただしn、ｔ、ｖは元のまま

この解答には分子の速度は分子量の大きさで変わるが、衝突力はかわらないとあるんです。。。

速度が変われば衝撃力も大きくなるように思うのですが、なぜこのような
かいとうになるのでしょうか？

どうかご解答｣お願いいたします。。。

あんなさん　こんにちは。
ご質問の件ですが、詳しくは物理�Uの「気体の分子運動論」を勉強してくだされば分かると思いますが、ヒントを書きますと、温度Tを変化させていないので、分子１個の平均運動エネルギーは変わりません。このとき分子１個が容器に衝突するときに容器に与える力積は変わりますが、単位時間に衝突する回数も変化し、その結果単位時間に１分子が容器の壁に与える力積（衝撃力）は変化せず、圧力も変化しません。

ご解答ありがとうございます！
すもませんが私物理はとっていなくて生物化学なんです。。。
その範囲でわかるようには説明していただけ無いでしょうか？？？。。
よくわｋらないんですが全体の衝突力はかわるけども分子�@分子あたりで考えるとかわらないということでしょうか？？
でも今は一分子を聞いているんじゃなく全体としてのほうを聞いているように感じられたのですが・。・。。。＞＜
申し訳ありませんが教えてください！！

あんなさん、こんにちは。
　「すもませんが」には笑いました。さて、現在まだ物理を履修していないそうですが、将来本腰を入れて物理を勉強する際には物理�Uの「気体の分子運動論」をしっかり勉強してみてください。（ただし高校の現課程では、この分野は選択分野になっていて学校では習わない人も多いでしょうが、興味があれば自分で教科書などを読んで勉強してみるものです。）　
　雪合戦の例え話でいいますと、ある人A君に周りから何人かの人が雪玉を当てるとします。ただしルールが２つあって、小さめの雪玉を当てるときは速く、連続的に投げ、あるいは、大きめの玉を当てるときはゆっくりと、しかも間をあけて投げることにします。さて雪玉を当てられたA君はどちらの場合が痛いでしょうか?　（よい子のみなさんはマネをしないでください。）
　気体の場合「温度」が同じという条件は、この例え話の中のルールを気体分子自身が壁に対して採用しているということです。
　

すみません！私も笑いました、うち間違いです＞＜

よくわかりませんが同じということが言いたいわけでしょうか？？

あんなさん、こんにちは。
かなり時間をかけて例え話を考えてみたのですが、残念ながら伝わらなかったようですね。java appletを見れる環境であれば、以下のサイトのシミュレーションで分子運動の感覚をつかんでみてください。
http://surendranath.tripod.com/Applets/Heat/MolMotion/MolMotionApplet.html

わかりました、ありがとうござます！