皆さん、あけましておめでとうございます！！今年もこの掲示板にお世話になることがあるんじゃないかと思うのでよろしくお願いします！！早速質問なんですが、インテグラルのマークは足し合わせるという意味を持つそうなのですがシグマとの具体的な違いはなんなんでしょうか？？物理に限って言うと、剛体に働く力の合力を足し合わせるとき、シグマの記号を使います。他の速度を足し合わせて距離を求めるときはインテグラルです。足し合わせる量が微小であるかということだけでしょうか？
> インテグラルとシグマとの具体的な違い…
ひとつ・ふたつ・と足し算ができる （不連続量） うちは Σ，足し算できなくなる （連続量になる） と ∫。
> 足し合わせる量が微小であるかということだけでしょうか？
微小になりながら，足し合わせる 「場合」 がどんどん増える（⇒連続量になる） ということです。
工学屋さん有難うございました！！
【出典】 漆原晃の物理 応用実戦講座 重要問題49
【問題文】 図のように、幅aの単スリットSがあって（スリットの部分は拡大されて書かれている）、これに波長λの光が垂直に入射している。このスリットを通過した光は、lだけ離れたスクリーンS´上に図のようなしま模様をつくる。
(1)１番目の暗いしまの位置P1はsinθ1＝λ／aで与えられることを説明せよ。ただし、θ1はMOとMP1のなす角であり、長さOP1およびlはaにくらべて十分大きいものとする。
S ｜S´
＿A／ ｜
＿M／θ l O
＿B／￣￣￣￣￣￣￣｜
図がとてもわかりにくいと思いますが表すことができる範囲で書きました。
AからBまでの間が幅aの単スリットSです。
【解答】 スリットAB間に無数の同位相の波源があるとみなして、ある方向に進む光について「それらの光線の中から、互いの光路差が１／2λとなって打ち消しあう光線のペアをつくっていく」ことを考える。もし、AB間のすべての光線について、打ち消しあうペアが作れてしまえば、その方向へ進む光は無くなり暗線ができる。
Aからおろした垂線上の点をHとするとBH=asinθーー@
となる。BH＝λとなる方向へ進む光を考えるとき、AA1＝MM1、AA2=MM2,・・・となる点をA1,A2,・・・、M1,M2・・・をとっていく。すると、A1とM1、A2とM2・・・からの光は皆、光路差が1／2λとなり各々すべて打ち消しあう。よってこの方向に進む光は暗くなる。
このとき、@式でBH＝λ、θ＝θ1として、λ＝asinθ1
∴sinθ1＝λ／a
【解答のどの部分がわからなかったか】
まず、なぜ互いの行路差が１／2λとなると打ち消しあう光線のペアになるのか？
次に、なぜBH=λとなる方向へ進む光を考えるのか、そしてなぜ行路差が１／２λとわかるのか？
以上の点がわかりませんでした。どうぞよろしくお願いします。
2点から出る光の干渉については分かりますね。
2点から出た光がλ/2の光路差で重なる場合は、山と谷が重なることになるので打ち消しあうわけです。
A1とM1から出て角度θの方向に進む光の光路差は、近似的にA1M1sinθ＝(a/2)sinθなので、これがλ/2に等しいとき、すなわち asinθ＝λ のとき、A1とM1から出た光が打ち消しあいます。
同様に考えてA2とM2から出た光が打ち消しあう条件も同じになることが分かるでしょう。以下同様です。
BH＝λ とするのは、AとBから出る光の光路差がλになるということで、その場合にＡＢ/2だけ離れた2点（A1とM1など）から出る光の光路差がλ/2になるからです。
なるほど、とてもわかりやすいご説明ありがとうございました。
大変勉強になりました。それでは失礼します。
自分今高三なんですが文系から理系に変更することになりました。
そこで物理が必要になりました。勿論高校では文系だったので
物理は全くやったことないです。そこで質問なんですがこういう
初学者は最初に何をやったら良いでしょうか？
最初はイメージが大切かな？って思ってるんで橋元のはじてい
でもやろうと思ってます。そしてエッセンスも評判良いんでやりたいので
すが、はじていとエッセンスは相性悪いとよく聞きます。
みなさん社学者の勉強法教えてください。
状況がよくわからないです・・。大学で物理が必要ということでしょうか？理系に変更って、高校はもう２ヶ月くらいしかないですよ？
ごめんなさい。一浪して再来年受験ってことです。
はじていは参考書ですよね？エッセンスは問題集だったと思います。(違ったらごめんなさい）
ですから大丈夫だと思います。相性なんかありません。自分が分かりやすいのがいいんです。
アドバイスなのですが、多くの問題を解くよりも一問を大切にした方が良いです。参考書の解説をよんで理論を理解し、それが実際にはどうなっているのかを問題を解くことによって理解する、というのが大切だと思います。独学だとわからないところも出てくると思いますが、本屋で分厚い参考書(チャート式みたいなもの)を立ち読みして調べたり、この掲示板で聞いたりしてがんばってください。
＞物理初学者さん
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こちらで名前の修正をします。
私が思うに、学研の「橋元流T・U」をまず一通り通読し、その後橋元先生の問題集をやるといいでしょう。「橋元流」はよけいな枝葉をカットし、幹となることが重点的に説明されています。
エッセンスは逆に細かい点まで説明されており、最初にやるよりむしろある程度勉強が進み、幹ができてから枝葉をつけるためにやると効果があると思います。
こんばんは。私は高２で将来物理学科に進みたいと思っています。最近物理の問題集の解法に積極的に微分積分（微分方程式）を使っているのですが、どうもこれといって役に立ったとかすごく近道ができたように思ったことがあまりありません。そこで聞きたいのですが、物理に微分積分および微分方程式を使うことで少し手間が省けたり解答が綺麗になるような問題は存在するのでしょうか？？このサイトで紹介されていた単振動の一般解も教科書に載っているのを少し変形しただけだと思います。どうでしょうか？
微分積分は変化するものを調べるためにあるのですが、高校では一定のものしかでてきません。
ですから、計算が役に立つのはおっしゃっている単振動とコイルのところくらいではないでしょうか？理論のところで微分積分の概念を使えば、物理をすっきり理解できるかもしれません。
なるほど、微積は物理の公式や原理を根本的に理解するにあたって便利なもので実質的に問題を解くにあたっては微積は効力をあまり発揮しないということですね・・・。微積を使いまくっている新物理入門問題演習を使っている私にとっては少々残念です。
そうですね。微積分を使うと解ける、又は解きやすい問題の具体例を３つだけ。
例１：
空気抵抗のある自由落下において、物体の速度を時間の関数として求めるためには、微分方程式を解く必要があります。
例２：
一様に正に帯電した円形の板の、その円の中心の位置からある距離だけ真上の点にある負に帯電した点電荷が、帯電した円盤から受ける静電引力を求めるためには、クーロン力の公式と積分の計算が必要です。どこぞの大学の後期日程の問題やら総合問題やらでネタになりそうな題材でしょう。
例３：
熱力学の準静的サイクル（ピストンの中の理想気体の状態変化を問題にする）で、過程の一部において圧力と体積の関係が直線的になる範囲があるとき、その範囲においてピストンの中の気体の温度が最大になるのがどこかを考える問題。微分を使うとちょっとラクに処理できるかも（例えば、圧力 p と体積 V を用いて状態を (p, V) の様に指定するとき、(p_0, V_0) → (2・p_0, V_0) → (p_0, 2・V_0) → (p_0, V_0) の様なサイクルにおける２番目の状態変化を考えてみて下さい）。
途中で入ってスミマゼン。現在、高2で苑田先生の授業を体験してみた（5回分）のですが、問題を解くときにはあまり微積を使わないとの事がかいてありました。理解のために独学で
微積を使って物理のために利用することはできるので
しょうか？（数Vまでの微積の知識はある程度あります。）
よこやまさん有難うございます！例１と３は似たような問題を何度か微分方程式で説いてみたことはあります（特に１のほうは初期条件を与えることで終端速度だけでなく任意の物体の速さや変位を知ることができ感動した記憶があります）。例Bは初めてで考えてよく分かりません。（おそらく円の半径がｒにある電荷が正電荷に働くクーロン力を式で表して積分するのだろうと思っているのですが・・・。）よろしければ詳しく教えてくださらないでしょうか？？
例３に関して、先に説明します。
ピストンの中に理想気体が n モルあるとして、(2・p_0, V_0) → (p_0, 2・V_0) の区間を圧力 p と体積 V が直線的に変化する（p が V の１次関数になる）とき、理想気体の状態方程式に、V の１次式で表された p を代入すれば、理想気体の温度 T は V の２次関数になるはずです。
例２ですが、円板を細いリングに分割し、そのリングの微小部分と点電荷との間に働くクーロン力を求めて、その総和を取ればよいでしょう。リング全体と点電荷の間の静電引力も積分の計算、分割したリングに関する総和も積分の計算になります。意外ときれいな結果になるので、びっくりするかも知れませんよ。
例３を自分なりにやってみました。少し経路を書いてみたいと思います。半径ｒで厚さを考えず単位面積あたり＋Qに帯電した円盤を考え、中心Oからa離れた＋ｑに帯電した電荷に働く静電気力Fを出す。まず円盤状の半径ｘと半径ｘ＋ｄｘの間の微小面積ｄSを点電荷とみなし、クーロン力を求め積分。次にその値を０〜ｒまで積分。こんな感じでしょうか？その結果F＝２πｋｑQ−２πｋQｑa/√（ｒ^2＋a^2）となりました。しかも気づくとこの値はｑ＝１ｒ＝∞とするとF＝E＝２πｋQとなりガウスの定理をよく説明しています。これには感動しました！！よこやまさん本当に有難うございました！！！
ホームページでお教えします！
アドレスは
http://www.geocities.jp/shines_childman/index.htm
どうぞご気軽にご覧ください
はじめまして。
ちょっとお聞きしたいことがあって投稿させてもらいました。
レンズの公式についてです。
凸レンズの公式は証明できるのですが、凹レンズの公式のb,fが負になる理由が証明できません。
参考書を読んでも、そういうものだというふうにかいてあり・・
どなたか分かる方がいましたら教えていただけませんか？
このページの趣旨にのっとれば、答えを書くことはできませんが、以下のホームページが私は好きです：
http://www.lensya.co.jp/
これは、永田信一さんというレンズ設計のプロフェッショナルの方が公開されているページです。そこに”光学サロン”というのがああります。このサロンは、相当のプロからど素人まで、光学に興味をもつ多くの方々が集まっていますので、答えを出してくれる人が現れるかもしれません。ただし、きちんと相手にわかる質問をしないと厳しい答えが返ってくるかもしれないので、がんばってくださいね。もしくは、永田さんが書いておられる次の著書：
図解：レンズがわかる本（日本実業出版）
などを見ればわかる「かも」しれません（レンズをはじめて学ぶ人にいい本だとおもいます；別に永田さんに頼まれて書いているわけではないですよ）
以上２つで、調べてみてはいかがでしょうか？
先のメールで文献を一つ、webページを一つ紹介させていただきました。しかし、私自身は、（ずるいことに）次の文献で学びました：
R.P.ファインマン著：ファインマン物理学第2巻”光・熱・波動”（岩波書店）
この第1章：最小作用の原理と第2章：幾何光学の部分です。第2章にレンズのことが噛み砕いて説明されています。特に、御質問の凹レンズの場合の負の半径の解釈などの説明もきちんとかかれています。私が説明したとしても、ファインマンの不完全なパクリに終わるに過ぎないので、この第1章2章をじっくり読むことをお勧めします。
最初にファインマンをお勧めしたかったのですが、いかんせん、私がコレを読んだのが社会人になって、仕事で必要になったからです。高校生にしっくり来るかどうか不安です。これが最初にお勧めしなかった理由。コレを読んでわからなかったとしてもがっかりする必要はないと思います。
ただ、ちょっとわき道にそれますが、初めてコレを読んだとき、第1章の最小作用の原理に感動しました。最小作用。。。大学物理では力学・電磁気・などの枠を超えたキーワードになるとおもいますので、理解できたら大きな財産になると思います。
p.s.ここの掲示板も、図や絵を張り込めたり添付できたらいいですね。物理の話をしていて、数式や図画描けたら、もっとdiscussしやすい掲示板になると思います。（先に紹介したレンズのwebページはそういうことができました）。
とても親切なお返事嬉しく思います。
ＷＥＢの方も、是非見てみます。
R.P.ファインマン著：ファインマン物理学第2巻”光・熱・波動”（岩波書店）
・・・の文献まで教えていただいて！ 図書館に問い合わせて、よんで見たいと思います。
どうしても、レンズの式の理由が分からなかったので、頑張って何度も読む事で理解できるようつとめたいです。
励ましのお言葉もありがとうございます。
では・・・。とりあえずは、図書館に行って来ようと思います＾＾
僕は今新物理入門を購読しているのですが、新課程にもかかわらず物理TUの範囲外の慣性モーメントやコリオリ力角運動量などといったものが出てきています。（角運動量にいたっては導出の仕方まで丁寧に書かれています。）いまの物理TUの範囲でこのような知識が役に立ったり使えたりする問題などはあるんでしょうか？？あるなら是非教えてください！！
結論から言えば、”入試には”必須のものではありません。
原則として教育指導要領に含まれる知識で解ける問題だけを
出題することになっているわけですから、
そんな問題出したら方々から叩かれるはずです。
ただあくまで入試に不要というだけなので、
知識を増やすという意味ではいいことだと思います。
有難うございます。やっぱりこれらの知識は入試には無関係ってことですね。でも角運動量などの知識でケプラーの第二法則などの証明もでき満足感や達成感、はたまた物理の醍醐味まで味わえる気がして知っていても悪くはないですね！
はじめまして。tksと申します。
私が志望する大学の受験まで約二ヶ月になりました。いわゆる難関大と呼ばれるところを目指しています。
つい最近、「数学出版の物理T・U重要問題」を二回終えました。このあとどうしようか悩んでます。ニュートンプレスの「難問題の系統とその解き方物理I・II」といったものをすべきか、もう一度「数学出版の物理T・U重要問題」をすべきか、それとも他になにかあるのか。自分だけでは判断しにくいです。
アドバイスしてください。お願いします。
こんばんは。過去問は解きましたか？センター対策も詰めの時期なのではないでしょうか？
ご返事ありがとうございます。私は私大志望で、センターについては考えていません。説明不足ですみません。とりあえず、過去問をすべて解いてないのでそれを終えてから考えてみようと思います。
解くだけでなく、傾向やどの教科で何点とらなければいけないかなども赤本にのっているはずです。自分で過去問を研究すれば何をしなければいけないかも分かると思います。がんばってください。
密閉された断熱容器の中が真空の場合、その温度はどうなるのですか？
温度とは分子の運動エネルギーなので、その気体分子がない状態なので 0[K]となるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
そのとおりです。真空では０Ｋとなります。
断熱容器の中に原子や分子が存在しなくても、電磁波は存在します。
容器の内壁から電磁波（室温の場合はほとんど赤外線）が放射されるからです。逆に、電磁波が容器の内壁に吸収される過程もあり、放出と吸収がつりあって平衡状態になっています。
熱平衡状態では温度が等しいので、内部の空間の温度は容器の温度に等しいと考えることができます。
ユキさんとXYさんとで答えが違うので、スコッチさんも困って折られるかもしれないと思い、コメントさせていただきます。
結論から言いますと、私も、XYさんのおっしゃられていることが正しいと思います。スコッチさんは「温度とは分子の運動エネルギーなので...」と書いてらっしゃる。そのとおりだと思います。ただ、高校教科書ではそう限定されていますが、実際、温度と結ぶつくのは分子の運動エネルギーだけでないことは、大学で物理を学ぶとわかるとおもいます。参考に、以下のwebぺーじ覗いてみてください。参考になりますでしょうか？大学の先生が書いたもので（だからというわけではないのですが）ある程度信用できる無いようだと思います。このwebページに「3-3真空の比熱」という節があり、そこで” 物が存在しない真空に 温度やエネルギーが あるのでしょうか． あります．”と述べています。
http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld/Part3/P33/SH_of_vacuum.htm
ありがとうございます。とても参考になりました。
私ごときの質問にたくさんの方が解答くださりうれしく思っています。
こんにちわ。
こういう質問をするのはいいのかな、と自分でも思いますが教えてください。
増進会がだしている、実力をつける物理はここのHPに書いてある他の物理問題集と比べると、どのくらいのレベルになるのでしょうか。
それと、為近の残りの２冊（講義ノートと問題演習）のレベルも教えて欲しいです。
お願いします
こんにちは。
増進会のはわかりませんが、為近のはたしか、大学の過去問をベースにした問題だったと思います。特に問題演習のほうは、東大東北大とかの問題が多かったと思います。問題数も少ないので、ある程度物理のできる人が仕上げにやるものでしょう。
講義ノートは、２次試験レベルだと思います。
実際に本屋へ行って立ち読みでいいので、自分が解けるかどうか見てみるのが一番でしょう。
何度か書き込んだ事のあるくろわっさんです。
K島大学に合格することができました。本当にありがとうございました。
そこで入学までの時間を有意義に過ごすために、
専門書を何冊か読もうと思っています。
大学では、最終的に根粒菌について研究したいと思っています。
そこで皆さんが知っている根粒菌や生物、化学についての
専門書を教えてください。
合格おめでとうございます。
大学入学までの期間ですが、頑張った自分へのご褒美ということで思いっきり遊んで思い出を作ると言うのもアリかなとは思います。それでもなお、大学入学後への備えをしておきたいということなら、個人的には数学（微積分、線形代数）や物理学の素養を磨くところから始めるのが良いかなとも思います。よく言われる話で、『大学では、生物が化学になり、化学が物理になり、物理が数学になり、数学が哲学になる』ってのがありますので。
大学教養レベルの数学、物理、化学の書籍なら、街の本屋の理学書コーナーに割と沢山積んであるので、気軽に漁ってはパラパラめくってみるのも一興かと。根粒菌に関する専門書は、（園芸関連のものを除き）僕が知る限りのものはどれも高価で、入学前の期間に気軽に買って読めるものはないですね。生命科学の基礎的なところを学ぶ若しくは復習するための書籍として、以下のものを奨めます。
大学生のための基礎シリーズ２ 生物学入門
石川 統(著)・東京化学同人
価格：￥2,200×1.05
ISBN：4-80790-547-3
よこやまさん回答ありがとうです。
今通っている公立高校に推薦で入ったとき遊びすぎ、
高校では落ちこぼれてしまったので、大学では決してそんなことが
ないように今から勉強したいと思っています。
とりあえずおっきい本屋さんに行ってあさってきます。
本当にありがとうございました。
管理人様
高校の学習内容をやや超える内容ですが，以前のスレッドの内容に関わることですのでご容赦ください。
>>XYさん
前スレが２ページ目に行ってしまいましたので，新たにスレッドを立てさせていただきました。
> 水平面から離れるときの長さは同じです。
> 離れた後は、おもりが慣性のために静止し続けようとするため、すばやく引いたときのほうが長くなります。
以下の場合（特殊な例ではありますが）について，どのようにお考えになりますか？
『ばね(k)におもり(m)をつけ，重力下でばねが自然長になるように板で支え，この点を原点とし，鉛直下向きに x 軸をとります。』
（Ａ）原点で急に板を取り除けば，おもりは，つりあいの位置 x0＝mg/k を中心とする振幅 A＝mg/k，角振動数 ω＝√(k/m) の単振動をします。
(B)板を急に取り除くのではなく，おもりを乗せたまま
x＝(3mg/4k)(1−cosωｔ) …… (#1)
で運動させます。このとき，板からおもりにはたらく抗力を N とすると，おもりの運動方程式は
ma＝mg−kx−N …… (#2)
で
N＝mg−kx−ma …… (#3) (a＝d^2x/dt^2)
(#3)に(#1)を代入して計算すると N＝(1/4)mg となり，N＞0 なのでおもりは板から離れません。すなわち，ばねは，つりあいの位置までののび mg/k を超えてのびることになります。
翻って，以前の eco さんの問題の場合，ばねの上端を(#1)式のように（上向きに）引き上げると，おもりは床から離れずに mg/k よりのびることになると思うのです。ただこの例が 『非常にすばやい』 かどうかは疑問が残るところですが，ばねののびは引き方によるわけで，少なくとも
> 水平面から離れるときの長さは同じ
> 離れた後は、おもりが慣性のために静止し続けようとするため、
とはならないのではないでしょうか。
お時間をお割きいただき，有難うございます。
「加速度運動をする」 ばねの上端に固定された基準系（非慣性系）からみるとどうなるでしょうか？ 私は，「慣性力がはたらく」 と思うのですが…。
実は，私自身，自分の意見に 100％の自信を持ち得ないでいるのです。
すべてを解決するのは実験だと思います。私はすぐに実験できる環境にいないのですが，何とか工夫してみたいと思います。
ばねの上端を加速度運動させる場合、ばねの上端に固定された基準系では当然慣性力がはたらきます。詳しく考えてみましょう。
水平に固定した板の上に、ばねのついたおもりを載せ、ばねの上端を上向きの加速度αで動かすとします。
このとき、ばねの上端に固定された基準系では、ばねの上端が静止し、板が下向きの加速度αで動き、おもりには下向きの慣性力mαがはたらきます。
おもりの運動方程式は、慣性系での方程式(#2)の右辺に慣性力を加えたものになるので
ma＝mg−kx−N＋mα
になります。
おもりが板から離れていないときは、おもりの加速度は板の加速度に等しいのでa＝αです。
これを運動方程式に代入すると
mg−kx−N＝0
となり、抗力N≧0なので結局 x≦mg/k が得られます。
従って、これが成り立たないとき、つまり x＞mg/k のときはおもりが板から離れることになります。
内容の一部を訂正するため、一旦削除してから書き込もうとしたところ、間違って前の書き込み（親記事の直後の書き込み）を削除してしまいました。
そのため、第三者から見ると、やりとりの内容がつながらなくなっていると思いますので、前の書き込みの要旨を述べておきます。
(B)の例では、振動する板に固定された基準系で考えると、おもりが静止していてばねが伸び縮みするように見えますが、この基準系は慣性基準系ではでないので、ばねの伸びが mg/k を超えても、慣性力によって、おもりが板に押しつけられるのでおもりは板から離れません。
一方、板が静止していて、ばねの上端を動かして伸び縮みさせる場合は、慣性力ははたらかないので、伸びが mg/K をこえると、おもりは板から離れることになります。
上の上の書き込みの説得力は大きいですね。しかしながら，私は，両者（板を下げる場合，ばねを引き上げる場合）の相違を納得しきれずにおります。申し訳ありませんが，いま少し時間をください。
私は、ばねの質量が無視できない（現実の状態）ときは、すばやく引いた時の方が長くなり面から離れる（実際に実験するとそうなる）と考えていますので、新スレッドでは、ばねの質量が無視できる場合に限った議論であるとして、考えを述べます。
＞(B)板を急に取り除くのではなく，おもりを乗せたまま
x＝(3mg/4k)(1−cosωｔ) …… (#1)
で運動させます。このとき，板からおもりにはたらく抗力を N とすると，…
＞ N＝(1/4)mg となり，N＞0 なのでおもりは板から離れません。
板におもりを乗せたまま、(#1)の運動をさせるとありますが、これはおそらくできないと思います。
抗力は、外からのアクションがあって初めて生じる相互作用です。おもりが重力に引かれているからこそ、その逆向きの抗力が面から生じるのであって、抗力が主体的に、N＝(1/4)mg という一定値で、おもりにはたらきかけることはできないと思います。
(#1)は、運動方程式 ma=(3/4)mgｰkx の解なので、板を使わずに、見かけの重力加速度が(3/4)gであるエレベータ内とか、一定の電場をかけた空間などで実現できる単振動であると思います。
＞両者（板を下げる場合，ばねを引き上げる場合）の相違…
事実上つりあいを保ちながら（準静的に）変化させるのであれば、私は両者に相違はなく、どちらの場合でも、ばねののびが、mg/k のときに面から離れると思います。そして、板を急に取り除くとき以外は、すべて「事実上つりあいを保ちながらの変化」と見なせるように思います。
>おもりが重力に引かれているからこそ、その逆向きの抗力が面から生じるのであって、抗力が主体的に、N＝(1/4)mg という一定値で、おもりにはたらきかけることはできないと思います。
無重量状態であっても、おもりを板で押すことはできます。それを抗力とよぶのはおかしいと思われるかもしれませんが、それはともかくとして、板によって一定の力をおもりに加えることは可能です。
>事実上つりあいを保ちながら（準静的に）変化させるのであれば、私は両者に相違はなく、どちらの場合でも、ばねののびが、mg/k のときに面から離れると思います。そして、板を急に取り除くとき以外は、すべて「事実上つりあいを保ちながらの変化」と見なせるように思います。
前半はいいと思いますが後半は違います。
板でおもりをつりあいの位置より上に持ち上げておいてから、板を急に取り除くのではなく、おもりに接触させたままで、しかもおもりににほとんど力を加えないようにしながら板を下げる場合は、おもりが板に接触したままで、ばねがつりあいの位置を超えて伸びます。
これは「事実上つりあいを保ちながらの変化」ではありません。
>それはともかくとして、板によって一定の力をおもりに加えることは可能です。
この意味は、
おもりを板に乗せたまま、x＝(3mg/4k)(1−cosωｔ) …… (#1)で運動させることは可能である
と、解釈してよいのですか。
> この意味は、
> おもりを板に乗せたまま、x＝(3mg/4k)(1−cosωｔ) …… (#1)で運動させることは可能である
> と、解釈してよいのですか。
この点に関してのみ … これは，可能です。
この他のいろいろなことについて … （私自身の解釈の当否を含めて）じっくり検討してみたいと思っております。
>> おもりを板に乗せたまま、x＝(3mg/4k)(1−cosωｔ) …… (#1)で運動させることは可能である
>> と、解釈してよいのですか。
工学屋さん：
>この点に関してのみ … これは，可能です。
板の質量をM、板を上向きに押す力の大きさをF として、
ma = mg - N - kx
Ma = Mg + N - F
これより、x＝(3mg/4k)(1−cosωｔ) を条件として F を求めると、
F = (1/4)(M+m)g + (3/4)Mg(1−cosωｔ)
このFで板を運動させればよい、ということで納得することができました。
具体的には、「ばね定数 (M/m)k のばねの下端を床に固定し、上端に質量Mの板を付け、これと、天井から下げたばね定数kのもう一つのばねとで、おもりを挟み込む」という装置で、#1の運動が実現できるように思います。
こうして、
XY さん：
>おもりが板に接触したままで、ばねがつりあいの位置を超えて伸びます。
そしてこのとき、a ≠0 なので、
>これは「事実上つりあいを保ちながらの変化」ではありません。
も理解することができました。
また、ばねを引き上げる場合と板を下げる場合との相違については、次のように理解しました。
1)ばねを引き上げる場合、どんな引き上げ方をしても「事実上つりあいを保ちながらの変化（おもりが面から離れるまでは、おもりも板も加速度が０）」なので、ばねののびが、mg/k のときに面から離れる。
2)板を下げる場合、板の加速度が０と見なせるときは、1)と同じであるが、板の加速度を０でないようにすれば、おもりが板に接触したままで、ばねがつりあいの位置を超えて伸びるようにできる。
掲示板への書き込みには責任が伴います。よく考えて、2005/12/19(Mon) 22:36:34 の投稿をしたつもりでしたが、間違った内容であったことを深く反省しています。そのことをご指摘いただいた、XYさんや工学屋さんに感謝しています。
今回も、十分に検討したつもりではいるのですが、また間違いがありましたらご教示いただきたいと思います。
東京理科大学、薬学部の2005年の数学。
Ａ＝｛1,2,3,・・・,50｝
Ｂ＝｛1,2,3,・・・,20｝とする。
(2)Aの元a と Bの元bの組(a,b)で、abが４の倍数となるものは全部で何個か？
この問題を解いてみましたが、数値が合いません。
東進による解答は、485個ですが、自分は495個と出ました。
自分の解答は、
「abが４の倍数となるのは、
i)aが４の倍数またはbが４の倍数であるとき。
ii)a,bがともに、４の倍数以外の偶数のとき。
とし、i) ii)は排反事象であることより足しました。
i）について、
aが４の倍数となる(a,b)は、12*20＝240通り
bが４の倍数となる(a,b)は、5*50＝250通り
a,bともに4の倍数であるのは、12*5=60通り
∴240+250-60=430通り
ii)について、
a,bともに４の倍数ではない偶数であるとき、13*5=65通り
i) ii)は排反事象であるから、
430+65＝495通り
しかし、東進の解答では485通りです。
自分の解答の誤りを見つけようとしましたが、どうもよく分かりません。
自分の解答の不備を指摘していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
特に間違いらしい間違いも見つけられなかったので
実際に1000通り計算して見ると、4の倍数になるのは495個でした。
東進の解答が間違っていると思われます。
495通りとする解答に不備は見当たらないようです。
そこで、もっと単純に考えてみました。
b＝1のとき、abが４の倍数になるのは、a＝4,8,･･･,48 の12通り
b＝2のとき、abが４の倍数になるのは、a＝2,4,･･･,50 の25通り
b＝3のとき、abが４の倍数になるのは、a＝4,8,･･･,48 の12通り
b＝4のとき、abが４の倍数になるのは、a＝1,2,･･･,50 の50通り
従って、ここまでで99通りあります。
b＝5〜8 についても同様に考えて99通り、
以下同様に考えていくと、結局、全体では99*5＝495通りになります。
東進の解答の485通りというのは、計算間違いかミスプリントだと思います。
ご返信ありがとうございます。
自分の解答が間違ってはいないということがわかり、安心しております。
以前も、東進の過去問閲覧サービスにミスがあり、メールで訂正を要求したことがあります。
東進には、より質の高い解答を作成していただきたいと思います。
2005年東京大学の前期入学試験の物理の問題に疑問があります。
問題（東大HP）
http://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/pdf/05ZRIKA.PDF
解答（河合塾）
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/t01.html
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/t01-41a.pdf
第２問のU以降の問題なのですが、アルミニウム円板を貼り付けたボタン型磁石を一緒に回転させたとき、円板に誘導起電力が生じるかのように記述しています。河合塾の解答もそれに添ったかたちで解いています。しかし磁石を回転させるとv×Bの電場が円板内に生じ、ローレンツ力とつりあってしまうので、磁石とともに回転する円板内に誘導起電力は生じないような気がするのです。
そうすると、これは問題として成立しないことになりますが、東大がそんな間違いを起こすとも思えません。私が間違っているのだと思います。どこが間違っているのでしょうか？教えていただけないでしょうか。
この問題では、磁石とアルミ円板が一緒に回転するようになっていますが、誘導起電力を生じる原因はアルミ円板の回転であって、磁石の回転は関係ありません。
磁石とアルミ円板が一緒に回転しない場合にどうなるか考えてみるとわかるでしょう。
磁石を固定して、アルミ円板だけを回転させても誘導起電力が生じることは、電子にはたらくローレンツ力を考えればわかるでしょう。
反対に、アルミ円板を固定して磁石だけを回転させても磁束が変化しないので誘導起電力は生じません。
従って、アルミ円板と磁石が一緒に回転しても、アルミ円板の回転による誘導起電力をうち消すような誘導起電力が磁石の回転によって生じることはありません。
なお、この問題は単極誘導という現象に関係しています。
興味があれば、「単極誘導」で検索して調べてみてください。
XY様、回答ありがとうございます。
こんなに早くいただけるとは思ってもいなかったのでお礼が遅くなりました。すみません。
「単極誘導」という言葉をはじめて聞きました。不思議な現象だと思います。東大の入試問題は問題として成り立つのか、疑問をもっていましたが、やはり私が間違っていたことがはっきりしましたので、その点はすっきりしました。ありがとうございました。
しかし、まだ疑問は残ります。「理論電磁気学」（砂川重信著）運動物体の電磁気学という章334ｐに下のように書いてありました。
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[例題]Lorentzの力
2つの慣性系KとK’とを考えよう。空間にはｚ方向を向く一様な磁場B=（0,0,B）があって、その中に点電荷eがおかれているとする。K系の観測者からみて、この電荷が静止しているとすると、この電荷に作用するLorentzの力は0であり、したがってこの点電荷は静止したままである。さて、この点電荷をK’系の観測者がみたとしよう。K’系からみれば点電荷はx’軸の負の方向にvの速さで運動しているわけである。（途中略）Lorentzの理論では、K系での一様な磁場B=(0,0,B)は、K’系では
E’（ y’成分）=−vB 、 B’(z’成分)＝B(z成分)＝B
となり、磁場B’（ z’成分）とともに電場E’ ( y’成分)もあらわれる。したがって点電荷に作用する力は
F’(y’成分) = eE’(y’成分)−e(v×B’) (y’成分) = e(−vB)＋evB = 0
で、K系におけると同様に点電荷にはLorentzの力が作用せず、ｖの速さでx’軸の負方向への慣性運動を続ける。
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この本によると、運動する磁場によって電場E＝v×Bが現れるとあります。東大入試問題第2問Uのように、アルミニウム円板が張り付いたボタン型磁石を回転させるとき、磁場も回転すると思いますが、このことによる影響は何故発生しないのでしょうか。疑問です。教えていただけないでしょうか。
前に、磁石の運動は誘導起電力には関係しないと書きましたが、これは正確ではなく、少し訂正する必要があります。
つまり、全体として誘導起電力が生じるかどうかは、磁石の運動に関係しないのですが、誘導起電力の生じ方には違いがあり、磁石が動くかどうかで異なる説明が必要となります。
この問題の場合、磁石と円板が一緒に回転するので、磁石に固定した基準系で考えるとわかりやすいと思います。
この基準系では、磁石も円板も静止していて、導線が回転します。従って、誘導起電力は導線に生じ、円板には生じないことになります。
次にこれを導線に固定した基準系で考えてみます。
回転する基準系は、慣性基準系ではないので、導線に固定した基準系とローレンツ変換で結びつけることはできません。
しかし、円板の微小部分をとって、その接線方向の速度と瞬間的に同じ速度で動く局所慣性系を考えると、その局所慣性系とはローレンツ変換で結びつけることができます。
この局所慣性系では、磁場だけが存在しますが、導線に固定した基準系では、ローレンツ変換によって電場が生じ、その結果、導線に誘導起電力が生じます。一方、円板の微小部分では、電場による力が、ローレンツ力とつりあうので誘導起電力は生じません。
つまり、あなたが最初に書かれたように、円板内に誘導起電力は生じないというのが正しく、河合塾の解答には問題がありそうです。
ただし、導線には誘導起電力が生じるので、問題が間違っているわけではありません。
なお、磁石が回転しないで、円板だけが回転する場合は、河合塾の解答が当てはまると思います。
つまり、全体として誘導起電力が生じることには、変わりなくても、どの部分に誘導起電力が生じるかは磁石の運動によって変わってくるわけです。
SATＯさんが「理論電磁気学」からの例題の説明で書かれているように、
回転するボタン磁石から見た場合、アルミ板内の電荷はその位置における磁束線と同じ運動をしているのでローレンツ力は生じないと思います。しかし、磁石の動きにより、誘導電場Ｅがその位置における接線方向の速度ｖによりＥ＝ｖ×Ｂによって生じます。
したがって、この電場によりアルミ板のＰＱ部分に電位差が生じますから、河合塾の解答も東大の問題も間違ってはいないと思います。
ＳＡＴＯさんのかん違いはアルミ板を基準に考えたときの現象と磁石を基準に考えたときの現象とを「足し合わせている」ことだと思います。
磁石から見た場合は、磁石自体も動いていないことになるので、円板には誘導電場は生じないと思います。
>>XYさん
全然自信はないのですが、慣性系から見てＰＱ部分の電荷にローレンツ力（磁場からの力としての意味）が生じるということは、ボタン電池表面における磁場は一様と考え、回転にはよらないと考えていることになると思います。
一方、磁石の回転による速度ｖをもつ部分の磁場の運動を考えるのなら（ＸＹさんのローレンツ変換のレス）、磁石から見てアルミ板の電荷は静止しているので、慣性系から見たときも、考えている局所部分において磁場と電荷は同じ運動をしているため、（この磁場からの）ローレンツ力は生じず、そこには運動する磁場による電場Ｅが生じるだけだと思います、ということです。
なので、はじめのＸＹさんのレスで正しいのではないかと思うのですが。
磁石が動くと、それにともなって磁場も動くようにイメージしたくなりますが、しかし、磁場の運動というものは意味がありません。
磁場は、特定の座標をもっているのではなく、あらゆる座標点に対してその値が決まっているものだからです。
磁石の運動によって磁場が動くのではなく、電磁場が変化するのです。
磁石が静止しているときは、磁場だけが存在していますが、磁石が動くと電場も生じてきます。このことは、磁石が静止している慣性系と、磁石が動いている慣性系の間のローレンツ変換から導くことができます。
磁石と円板が一緒に回転している場合、「磁場と電荷は同じ運動をしている」というのは意味がなく、どのような電磁場が生じているかが問題です。
この場合、磁石の一部が静止しているような局所慣性系では、磁場だけが存在していて、電場は存在しません。従って、この局所慣性系に対して静止している円板内の電荷には力ははたらきません。
この局所慣性系に対して運動している慣性系では、電場も存在しています。円板内の電荷は、この慣性系に対しては運動しているので、電場からも磁場からも力がはたらきますが、これらの力はちょうどつりあって、電磁場からはたらく力全体としては0になります。
このことは、ローレンツ変換によっても導けますが、ある慣性系で力がはたらいていなければ、それを別の慣性系から見ても、力ははたらいていないということから考えても当然のことです。
なお、ここではローレンツ力という言葉は用いませんでした。SATOさんは、磁場からはたらく力の意味で用いており、私もその意味で用いましたが、senriさんが書かれているように、本来は、電場からはたらく力も含めて、電磁場からはたらく力をローレンツ力というからです。
>>XYさん、ＳＡＴＯさん
僕の間違いです^^;。
＞しかし、磁石の動きにより、誘導電場Ｅがその位置における接＞線方向の速度ｖによりＥ＝ｖ×Ｂによって生じます。
磁石（アルミ板上）から見た場合の僕のレスではＸＹさんの言うように、アルミ板の電荷の位置には磁石の回転による誘導電場は生じてないですね（笑）。はじめのＰＱに対して考えてしまいました。
磁石とともに動く電荷には磁石から見ればローレンツ力もないのでアルミ板には起電力が生じてないことになります。お騒がせ〜^^;。
＞一方、磁石の回転による速度ｖをもつ部分の磁場の運動を考え＞るのなら（ＸＹさんのローレンツ変換のレス）、磁石から見てアル＞ミ板の電荷は静止しているので、慣性系から見たときも、考え＞ている局所部分において磁場と電荷は同じ運動をしているた
＞め、（この磁場からの）ローレンツ力は生じず、
の部分は間違いで、慣性系からはその位置でｖの運動をしているのでその位置の磁場によりローレンツ力を受けます。ので、ＸＹさんの言われるとおりと思います。
検索すると次のようなものがありました。ご参考までに。
http://physics.atnifty.com/pdf/980128.pdf
まぁ、本問の場合は、スポークの本数が n 本（n は自然数）の金属車輪を回転させたときに、各々のスポークに流れる誘導電流とその電流が磁場から受ける力（の総和）をモデルとして考えれば、それで解決するんじゃないかと。このとき、n → ∞の極限を考えれば、題意の状況に該当すると考えて良いんじゃないですかね。
皆さんの書き込みに対して屋上屋を重ねますが、一般に、磁石の運動により磁場の空間分布が時間変化するならば、それに伴う誘導起電力も発生するでしょう。ところが本問の場合は、その空間分布の時間変化がありません。
磁石が動く場合は、磁場の空間分布の時間的変化がなくても電場が生じます。
これは、４次元の座標変換に対して、電磁場がテンソルの成分の一部として変換するためで、物理現象というよりもむしろ幾何学的に説明できるものです。
皆さまからこんなにも多くのレスをいただき感謝しています。大変参考になりました。ありがとうございます。25日のXYさんの回答でようやく納得いきました。アルミニウム円板が回転する磁石とともに運動する場合で、導線は、この問題が保証する一様な磁場から離れているので、導線に発生する誘導起電力は小さ過ぎて計算できないような気もしましたが、よく考えてみると、導線全体でPQと同じ量の磁束を横切っているのだから、発生する誘導起電力は計算できますね。本当に、ありがとうございました。
はじめまして。kgといいます。
自分は今東進の苑田先生の授業をとっていて、大体見終えたので演習をしたいのですが、「難系」「新物理入門問題演習」「ＳＥＧシリーズ」は、難易度的には同じ程度と考えてよいのでしょうか？あと、苑田先生の後にするには、このなかでどれがおすすめでしょうか？？教えて頂けるとうれしいです。
ごろ様私高校生の石井といいます。参考にしてください。私は新物理入門と難系は一応やりました。新物理入門問題演習は解法に微積をそんなに使ってありません。しかし、説明は大変丁寧です。難系は問題数も大変多いです。受験物理問題を基本問題に還元するという印象です。
SEGの問題集は新物理入門より微積をつかってあると思います。一題、1題独立していて、解説も丁寧です。
ぜひ本屋さんで眺められてはいかがでしょうか。またこちらの管理人様の参考書紹介のページも参考になると思います。またごろ様の学年、受験での必要度とかにもよるのでそれも書かれると先輩がたからいい意見をいただけると思います。
石井と申します。高校2年です。実は私がごろ様に質問したいのです。私は地方に住んでいて、東進の苑田先生が微積を使った授業を、衛星授業でされるときき、どんな授業か以前から知りたくこちらのサイトに投稿したこともあります。(そのときは苑田先生の通信衛星の授業内容について知っている方はいませんでした）
そこで、今回この幸運をいかしぜひごろ様におききしたいんです。教えてください。
質問@
ごろ様はどのクラスの授業を見られましたか。（複数であれば複数教えてください）また、どんな授業内容ですか。（問題演習なのか物理の定義説明なのかなど）
質問A
苑田先生の授業は微積物理といわれます。力学、熱力学、波動、電磁気学、原子それぞれどれくらい、どんな微積をつかってあるのでしょうか。
できるだけ具体的に教えていただけないでしょうか。
質問B
苑田先生の授業は問題演習に微積がつかってあるのでしょうか、それとも物理の概念の定義につかってあるのでしょうか。
ぜひ、教えてください。
tksと申します。私は河合塾で夏にたまたま苑田先生の力学の講習を直に受けました。１タームと短い期間でしたのであまり多くは学べませんが、講義の内容について載せたいと思います。
１日目 高校教科書の範囲を超えての微積の証明
２〜５日目 因果律の運動方程式からの運動量保存則などの証明＋河合塾のテキスト
こんな感じでした。苑田先生が演習中に微積を使っていたのは物体の運動の速度などを出すときだけだった気がします。テキストの問題は時間が足りなかったのですべてできませんでした（答えはもらいました）が、たいへん勉強になったと思います。
ちなみにサングラスは毎回代わっていたのを覚えています。
何か間違ったことがあればフォローお願いします。
ｔｋｓ様ありがとうございます。ほかの皆様もお暇なときでけっこうですのでお願いいたします。
遅くなってすみません。みなさんレスありがとうございます。
では、石井さんの質問に答えたいと思います。
僕が受講したのは、ハイレベル物理通年と、その夏季講習（波動）です。原子は冬季なのですが、要らないのでとりませんでした。
力学はほぼ運動方程式→微積使いまくりですね。電磁気は、そこそこですかね。エネルギー収支や、質量のある電子の問題などで微積をつかいます。それと回路方程式を多用します。波動は、すべて波の式で表現しますね。とにかく位相差で処理します。
概念はもちろん、問題演習でも微積を多用しますよ。第1講、第２講が「微分法」「積分法」ですしね。笑
まぁ、ケプラーの楕円運動の証明以外は、ほとんど導出をします。
（トップレベルではそれもするらしいですが）
ちなみに自分は東大理２志望です。先日「理論物理への道標」をみて、結構好印象を抱いた感じです。
ごろ様ありがとうございます。お礼が遅れましてすみません。力学と電磁気はよくつかうんですかぁ。
追
ごろ様の受けられたのは衛星授業でしょうか、それとも予備校での講義でしょうか。暇なときで結構ですので教えてください。
融解塩電解をするとき、この金属の時は正極よ負極にはなにをつかったらいいとかいう決まりはあるのでしょうか？教科書や参考書には書いてありませんでした、教えてください お願いします！！
「書いてないから分かりません」でおしまいにすることなく、どういう素材を電極に用いればよいかを考えてみれば、指針くらいは思いつくんじゃないかと思いますが、如何でしょうか？
金属塩が高温で融けてどろどろになったとき、その温度にやられちゃったり、融けた金属塩と激しく反応したりしないものであって、そこそこ電気を通すものなら、電極として使えそうな気がしませんか？
Google で「融解塩電解」で検索すると、検索結果の１番目と３番目に、答えの一例が書いてあります。
すいません、パソコンが壊れていたので今日みました。検索したらみつかりました、お礼が遅れてすいませんでした、どうもありがとうございました。
今日書店で新物理入門を購入しようと思い出向いたのですが、見てみると「新物理入門TＢU」と書いてました。そして表紙のイラストも微妙に違ってました。おそらく旧課程であると思ったのですが、基本的に新課程と旧課程でやはり旧課程しかなくても新課程を購入するのが良いのでしょうか？（ちなみに今日は買わないでおきました）それと少し不安になったのですが駿台文庫の新物理入門はもう新課程出てますよね？？スイマセン甚だしく私的な質問で・・・。
新課程版は昨年発売されています。(問題演習は最近)
増補改訂版とつけているくらいです。新課程版をお薦めします。
ありがとうございました。また探してみます。
コンデンサで電荷保存則というのは電池に繋がってても成り立つのはなぜでしょうか？電池に繋がってる場合一定値は電位ですよね？？
電池と接続していようがいまいが、回路に幾つかあるコンデンサーの極板のうち、電池から直接電荷が流れ込まずに孤立している部分に関しては、個々の極板は静電誘導により電荷の大きさや符号が変化し得ますが、孤立している部分の極板の電荷の総和は一定です。それが電荷保存則の意味するところです。
「一定値は電位ですよね？」の箇所に関しては、申し訳ありませんがどういうお考えなのか良く分からないです。
こんにちは、高校生の石井といいます。
回路を伝送線路とみたことで知りたく質問させていただきます。
・・・・・A・・・・・・・・・
・ ★ ・
・ ↓ ・
∩ 電 ∩
電 気 抵
池 力 抗
∪ 線 ∪
・ ↓ ・
・・・・・・B・・・・・・・・・
上のような回路、直流電源としての電池、導線、抵抗をつないだ回路があります。（・・・は導線で切れ目ありません）
この時上下の導線を伝送線路とみると、回路に定常電流が流れるまで上下の導線間を電気力線が移動し、上の回路で★で画面手前から奥にむかって磁力線ができこれも電池から抵抗にむかって移動すると思います。この時、この電場（電気力線）と磁場（磁力線）の移動について質問があります。
質問@
上下の導線に電流が流れることで上下の導線間に電磁場が形成されるのでしょうか、それとも上下の導線間を電磁場が移動することで電流が流れるとかんがえていいのでしょうか。
電流が先か、電磁場が先かという質問です。同じことですが電磁界は電流のながれにあわせて形成されるのか、それとも電磁場が移動するのにあわせて電流がながれるのかということです。
私は、上下の導線間を電磁場が移動すること（そしてそれはマクスウェル方程式によるのではと思っています）で電流が流れ（電磁場が先、電磁場は形成されるのでなく移動する）と考えていたのですが、直流を伝送できる理由を説明できないのではと言われて、今は電流が先かなあと悩んでいます。
質問A
自由空間の電磁波の移動はマクスウェル方程式をつかって説明されます。上の図のように回路に定常電流が流れる前まで直流電源から抵抗にむけて上下の導線によってガイドされるかたちで形成（移動）する電磁界はマクスウェル方程式で説明できないのでしょうか。電磁気学に関することだからその基本方程式であるマクスウェル方程式によって説明できそうなのですが、いくら考えても分かりません。
どうぞお願いいたします。
導線が、非常に長い場合を想像してみてください。例えば、
地球にある電池から、月面にある豆電球（抵抗）をつける。
スイッチの位置はいろいろ変えてみてください。
何かを理解したいとき、この問題に限らず、極端に考える
ということが有効であることが多いということを、
忘れないでね。
回路設計者様ありがとうございます。もう返事もいただけないかとあきらめかけていました。ヒントが隠されたお返事かと思いますので、よく考えたいと思います。（またそうすることを望まれていると思います）しかし、もう少し直接的に質問におこたえしていただけないでしょうか。ずーっと、ずーっと悩んでいて、周りにもわかる人がいず、幼児帰りしたように回路ばかり眺めていたり、寝るときも気になっています。ぜひ再度、御教授をお願いいたします。
石井さんのもたれているもろもろの疑問は、Maxwell方程式に基づいた伝送線路理論をきちんと勉強すれば、解決すると思います。
ただし、その理論を理解するには、高校生レベルの数学では難しいです。なぜなら、偏微分方程式とかフーリエ変換といった数学になじんでいる必要があるからです。
もし興味があれば、まず、本屋さんへ行ってみてください。
電磁気学の教科書で、ちょっと進んだ内容を取り扱っている本でしたら伝送線路のMaxwell方程式による取り扱いがでています。2本の導線を伝わるだけの話なのに、ずいぶん難しそうな計算が必要なんだなあ、と思うことでしょう（すくなくとも昔の私がそうでした）。物理の本よりも工学の本のほうが詳しく書いてあるものが多いと思います。マイクロ波回路、伝送線路、導波管、分布定数線路、そういったキーワードでweb上のサイトで見つかることもあると思います。
私は理学部で物理をやっていたのですが、初めて伝送線路の理論を勉強したのは、有名なファインマン物理学の第3巻”電磁波と物性”のはじめのほうに出てくるLCはしご回路」による伝送線路の記述です。これはMaxwell方程式による直接的なアプローチではないのですが、その分わかりやすかった。しかし、偏微分とか波動方程式とかそういったことが理解できる数学の力は必要でした。
石井さんの質問に回答は書きませんが、それは
書かないほうがいいと思うからです。
ぜひ、石井さんの力で答えを見つけてください。
すぐには見つからなくても、勉強を続けていればいつかわかる日は必ず来ると思います。
K様、よこやま様すみません。訂正しようとしておりましたら親記事とともに
記事が消えることを知らず記事が消えてしまいました。以前のご指摘ともども以後注意いたします。
回路設計者様本当にあたたかいお言葉ありがとうございます。ファインマン物理学は高校の図書館にあるので、ポインティングベクトルなどの項目ぐらいは読んでおりました。web上のサイトも分布定数回路、過渡現象などで調べ電気主任技術者のサイトにまでいっちゃったりしました。近くの大学図書館でも調べているのですが電信方程式はあっても、正直、マクスウェル方程式をもとに伝送線路を説明してあり上記の私たちの疑問がとける本はまだみつけることはできておりません。以後も本屋さんとか探すつもりです。
甘えといわれるでしょうが、お暇なときで結構ですので、私たちの疑問を氷解するヒントとなるweb上のサイト、本がありましたら紹介いただけないでしょうか。近くの本屋さんになくても取り寄せ購入しても勉強したいと思っております。
（疑問を氷解させようと友人や先輩と物理数学の本で偏微分やフーリエ級数の項目などは読んで勉強しております。（演習は少しです））
＞訂正しようとしておりましたら親記事とともに
記事が消えることを知らず記事が消えてしまいました
そういうことでしたか。記事がなくなっていたのでびっくりしました。
よこやまさんはどういう旨のことをお書きになったのでしょうか？少し気になるので。
PS,石井さんの向上心は素晴らしいと思いますが、このサイトは高校の範囲までとルールに書いてあるので、次からは別のサイトで質問した方が良いでしょう。
ここでの質問は、大学の範囲の本を紹介してもらうくらいなら良いと思います。
K様ありがとうございます。そういたします。よこやま様も投稿のルールについてでした。ルールは守るよう注意いたします。
最後に、文献紹介します。
これは、先にも書いたように読みこなすには数学の力がいると思います。
高橋秀俊著「電磁気学」掌華房（？）
に、伝送線路をMaxwell方程式から考えている章があったと記憶しています。ちょっと難しいかもしれないけど、においだけかいでおくのも悪くはないと思います。
伝送線路理論のMaxwell方程式による取り扱いを書いてない電磁気学の本は多いですが、そんな中で、この本は、かなり詳しく伝送線路のことを書いていたと思います。
おたがい、がんばりましょう。石井さんも、
エンジニアになられたら、いつかどこかでお仕事ご一緒することもあるかもしれませんね。
返事が遅れましてたいへんすみません。本まで紹介していただきありがとうございます。じっくり読ませていただきます。
この日本の空の下、回路設計者様のような方がいらっしゃるのは暗いニュースばかりはびこる世界でかすかな希望です。回路設計者様までは及ばないと思いますが少しずつでも勉強はしてまいります。
ああ、本当にメディアなどで回路設計者様のようなエンジニアのかたにもっとスッポットがあたったら私たちも少しは明るくなれるのにと思うばかりです。
お仕事もたいへんでしょうが、私たち愚者が頼れるのは回路設計者のような方がたです。どうぞいいお仕事で私たちを明るい未来へお導きください。
私も少しづつ勉強させていただきます。ありがとうございました。
石井さんには他所でお目にかかっていますが、私からも一言･･･
高橋秀俊著「電磁気学」 古いですねー･････しかし、いい本です。
半世紀近く前に書かれた内容のまま、現在も出版されているのはすごいことです。電気工学的な内容や、実験や測定に関する内容も記述されていて参考になります。
新しい本も紹介しておきましょう。
太田浩一著「電磁気学T」「同U」です。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/462104804X/qid=1135659348/sr=1-2/ref=sr_1_10_2/250-2462559-2658626
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4621048058/qid=1135661021/sr=1-3/ref=sr_1_10_3/250-2462559-2658626
2冊で600ページもあります。中心となるのは電磁場の理論で、電磁場の量子化やディラック方程式まで書かれています。
いろいろな概念や理論の発展についての歴史的なことも書かれており、「なるほど、そうだったのか。」と納得することも多いでしょう。
電流の伝わり方や電信方程式については、Uの方に書かれていますが、あまり詳しくはありません。電磁場のエネルギーやポインティングベクトルについてもいろいろ論じられていて参考になるでしょう。
他の本にはあまり書かれていない内容も多く、かなりマニアック？な本です。
著者によると、この本は入門書だそうですが、入門書としては、かなり高度で難しそうです。
訂正
ディラック方程式については書かれていません。私の勘違いでした。
XY様ありがとうございます。返事が遅れましてすみません。
太田浩一著「電磁気学T」「同U」は紹介される方が多く、図書館に１巻しかないので今取り寄せております。私には難しそうですが春休みぐらいまでゆっくり読ませていただきます。
またご教授をお願いいたします。
こんにちは。僕は今頼れる物理の参照書として駿台文庫の新・物理入門を購入しようと考えているのですが、書店に行って見てみると想像と違いやけに微分を使ってるなとの印象を受けました。この本に対する評価も癖があるとかすごくいいとか全くまちまちで悩んでいます。自分は今高２で数Vの微分が終わり、積分も不定積分まで来たとこです。新・物理入門を完全に理解するには他に習得しなければいけない微分積分の技術が必要でしょうか？それとも今の時点で充分理解できるレベルなのでしょうか？
導出に使われる積分は不定積分で得られるものなので、
指導要領の範囲内の分野ではそれ以上のことは必要ありません。
簡単な微分方程式を解ける程度に理解しておく必要がありますので
とっつきにくく感じるかもしれませんが、極端に難解なものではないと思います。
ただ、管理人様が仰るように計算ができることと理解できることは別のことですから、
そのあたりは頭の片隅に置いておいた方がいいと思います。
ありがとうございました。
熱化学方程式の右辺の燃焼熱の総和から左辺の燃焼熱をひいたのが反応熱ということですが、これはなぜですか？生成熱から反応熱 結合エネルギーから反応熱 をだす意味の理解はしてます。おねがいします
A+B+･･･→C+D+･･･ で表される化学反応について考えます。
ここで、A,B,･･･C,D,･･･は、化学式に適当な係数をつけたものです。
左辺の燃焼熱の総和をQ、右辺の燃焼熱の総和をQ'とすると、燃焼生成物は同じなので、次の熱化学方程式が成り立ちます。
A+B+･･･+nO2＝E+F+･･･+Q
C+D+･･･+nO2＝E+F+･･･+Q'
ここで、E,F,･･･は燃焼生成物です。
最初の式から２番目の式を引くと
A+B+･･･=C+D+･･･Q-Q'
が得られます。
大変よくわかりました！！最後にもう一つおねがいします。6C(黒鉛)＋6H2(気)＋3O2(気)＝C6H12O6(固)＋1273kJ これは燃焼熱とはいわないのでしょうか？燃焼熱とは物質１モルが完全燃焼するときに発生するエネルギーということですが・・・よくわかりません
それは生成熱ですが、燃焼熱とは言わないと思います。
二つもすいません、どうもありがとうございました。
基本的なことですいません。いまさらながら有効数字について教えてほしいんです。
物理のエッセンスにも、一桁多く取って計算するのが基本だと書いてありますが、時間と効率を考えると（化学の平衡の分野など）どうかという風になります。
今僕がやっている方法は、たとえば有効数字二桁なら三桁目が５とかだったら一桁多く、１や９なら二桁、
また前の問題の答えを利用するときは、そのままあてはめるようにしています。
しかしうまくいかないこともあり、受験生や元受験生の人たちの有効数字の扱い方を参考にしたいと思っています。教えていただければ幸いです。
ここは素直に、面倒でも１桁多く取って正確に計算できるよう、計算の練習を積むと良いと思います。その際、概算でおよその値の見当（例えば、10の何乗くらいかとか、電離度や反応進行度なら０と１の間とか）が付けられるようだと、計算間違いを減らせると思います。
よこやまさんありがとうございます。
やはりそれが王道ですよね。
エッセンスに、試験では２桁でやるのもありみたいなことも書いてあったので、もしかしたらありかもと思ったんですが。
まぁ、具体的な問題によりけりですね。
求める数値の有効数字が１桁なら、途中の計算では２桁取ってやるのが無難でしょう。
なお、有効数字をどこまで取れるか（数値の信頼性の問題）に関しては、実際の測定や実験、及びその目的及び測定装置の精度などによりけりです。大学受験用の問題演習ではそこまで考えない場合が多いと思いますけどね。
よこやまさん、ありがとうございました。いろいろ工夫して計算が大変でも、時間内に問題を解き終わるようにがんばります。
ばね定数ｋ、自然長Lのばねの一端に、質量ｍの円錐形のおもりＰをとりつけ、なめらかな水平面上に置いた。ただし、ばねの質量は無視できるものとし、重力加速度の大きさをｇとする。
問１は、ばねの他端を手でもち、鉛直上向きにゆっくり引き上げるときの、Ｐが水平面から離れる瞬間のばねの長さを求める問題です。
これについては、おもりにはたらく垂直抗力の値が０になるときの長さをもとめて、Ｌ＋mg/k 。特に疑問はありません。
問２は、ばねを鉛直上向きに非常にすばやく引き上げた場合の、Ｐが水平面から離れる瞬間のばねの長さを求める問題です。
答えは、「ゆっくりと引き上げても、すばやく引き上げても、同じばねの長さのときにＰが水平面から離れる」で、おもりが水平面から離れる直前の力の関係は、問１と同じで、引き上げる速さには無関係とあります。
しかし、おもりＰには、水平面に静止していようとする慣性がありますので、すばやく引いたときの方が、ばねの長さが長くなるのではないか、と思えるのです。
おもりを糸でつるし、さらにそのおもりの下に糸をつるしておく。
下の糸をゆっくり引くと上の糸が切れ、すばやく引くと下の糸が切れます。
この場合、すばやく引くとおもりが慣性によってその場に留まっていようとするので下の糸が切れると説明されます。これと同じではないかと思うのです。
とはいうものの、すばやく引いたときのおもりにはたらく力の関係と、ゆっくり引いたときのものとの違いを式で説明できません。
そして、すばやく引いたときの具体的な長さの求め方がわかりません。
やはり、引き上げる速さに無関係とする解答の方が正しいのでしょうか。
どちらの場合もばねの力がおもりにはたらく重力よりも大きくなれば、水平面から離れるわけですが、ばねの質量が無視できる場合は、そのときの長さも同じになります。
従って、おもりが水平面から離れるときのばねの長さは引き上げる速さに無関係です。
おもりの慣性が関係してくるのは、おもりが水平面から離れた後の運動です。
XY さん、納得できました。ありがとうございます。
新たな疑問です。
この問題とは離れてしまいますが、もし、ばねの質量が無視できない場合、今度は、すばやく引いたときの方が、ばねの長さが長くなるのではないか、と考えましたが、いかがでしょうか。
質量の無視できる糸の張力がどこでも一定であることから類推すると、質量の無視できるばねの のび具合は、ばねのどの部分でも一定で、手で引き上げる時の力が一瞬のうちにおもりまで伝わる、と考えていると思われます。
しかし、質量が無視できないばねの場合は、手からおもりに向かって、少しずつ、間隔が狭くなっていくような、のび具合になっているように思います。そして、ばねの各部分に質量があるのですから、媒質を伝わるパルスのように、手からの力がおもりまで伝わるのに時間がかかることになります。
こうして、おもりに近い部分のばねののび具合（による弾性力）が、重力よりも大きな力になるとき、手に近いところでは、もっと伸びている。この伸び具合は、手の動きが速いほどたくさん伸びる。
以上ですが、正しいでしょうか。
正しいとおもいます。
XY さん、ありがとうございました。
おかげで、より深く考える事ができました。
お礼申し上げます。
横から失礼致します。自分の考えにいまひとつ自信が持てなかったので，発言を控えていたのですが…
> ばねを鉛直上向きに非常にすばやく引き上げた場合 … 水平面から離れる直前の力の関係は、問１と同じで、引き上げる速さには無関係とあります。
しかし、おもりＰには、水平面に静止していようとする慣性がありますので、すばやく引いたときの方が、ばねの長さが長くなるのではないか、と思えるのです。
私は，eco さんのこの直観の方が正しいのではないかと思うのです。よくある問題なのですが，
ばね（ｋ）におもり（ｍ）をつけ，その下を板で支えて自然長に保つ。板をゆっくり下げると，ばねの伸びは ｍｇ/ｋ。板を急に取り去ると ２ｍｇ/ｋ。
板を急に取り去るのと，ばねを急に引き上げるのとは同じことなのでは… と思えるのです。違いがあるとすれば，引き上げる “加速度” ではないでしょうか。
蒸し返すようで恐縮ですが，皆様のご意見を伺わせていただきたく思います。
>その下を板で支えて自然長に保つ。板をゆっくり下げると，ばねの伸びは ｍｇ/ｋ。板を急に取り去ると ２ｍｇ/ｋ。
この場合は、ゆっくりおろす場合は、板の垂直抗力が重りに負の仕事をしますので、ばねの伸びの差はそこから来るんだと思います。引き上げるときとは状況が違うんじゃないかな？と思いますがどうでしょうか。
水平面から離れるときの長さは同じです。
離れた後は、おもりが慣性のために静止し続けようとするため、、すばやく引いたときのほうが長くなります。
はじめまして。最近、物理を独習で始めたトモと申します。ちょうど、今、円運動と万有引力の章に入ったところで、単振動をしております。私も学びたいと思いますので、よろしくお願い致します。
皆様の書き込みを読んでいて
ひとつ疑問に思ったことがあります。
バネ振り子の力と変位の式に Ｆ＝-kx とありますが、
この式は、加える力の加速度には無関係に成り立つのでしょうか？
今、理解のしやすい物理という参考書で勉強しているのですが、
どこにもそれについて書いていないので、書いてない以上は無関係かな？とも思うのですが・・・
すいません、よろしくお願い致します。
すいません、自己レスです。さきほど書いてから
力というものがどういうものかわからなくなり、
もう一回もとにもどってフックの法則を読んだところ
Ｆ[N]の力を加えてx[m]のびたとき、F=kxとありました。
ひょっとすると、F[N]という力は、引っ張る時の加速度やもろもろの要因を合算してのF[N]という意味なのでしょうか？
物理を始めたばかりで知識がないため、真意が伝わるかどうか懸念しているのですが・・・お願い致します。
ばねの力が、Ｆ＝-kx で表されるということは、力がばねののび x だけで決まるということなので、ばねを引く加速度には関係ありません。
ただし、ばねの質量が無視できないときには、引っ張る加速度にも関係してきます。
XYさん、どうもありがとうございました。
ecoさん、途中からの質問ですいませんでした。
ちょうど、今、勉強していた場所だったもので、疑問点が解決できてよかったです。ありがとうございました。
工学屋さんから話題を広げていただいたのにお礼が遅れてすみません。
私の考えは、基本的には、2005/12/05(Mon) 23:12:18の返事と変わりません。ばねの質量の影響を考えると、すばやく引いたときの方がばねの長さが長くなって水平面から離れるという直観は正しいが、ばねの質量が無視できる場合は、引く力の速さとばねの長さは無関係であり、私の直観は間違っていたというものです。
おもりが水平面に静止していようとする慣性は、質量で表されます。その大きさは、外力のかかり具合とは本来無関係のはずで、XY さんのご指摘のとおり、おもりにはたらく外力がおもりにはたらく重力よりも大きくなれば、水平面から離れます。したがって、そのときの外力を生み出す原因が、ばねなのか、糸なのか、あるいは棒なのかといった違いがあるだけで、面から離れるときの外力そのものの大きさが、異なるわけではありません。たとえば、おもりを直接手で持って引き上げる場合、水平面からおもりが離れるときの手の力が、引き上げる手の速度によって変わるとは考えられません。手の力が瞬間的におもりに伝わると考えているからです。質量のあるばねの場合は、ばねの上端の速さ（ばねを構成する分子間の距離が大きくなっていく現象）が、おもりの付いた下端に伝わるのに時間がかかることが、この問題の本質であるように思います。質量が無視できるという前提では、ばねののび具合はどの瞬間でも一様であり、面から離れるときの力を生み出すばねの長さはいつでも同じということです。
>ばね（ｋ）におもり（ｍ）をつけ，その下を板で支えて自然長に保つ。板をゆっくり下げると，ばねの伸びは ｍｇ/ｋ。板を急に取り去ると ２ｍｇ/ｋ。
今回の疑問は、引き上げる力Ｆ、おもりの重さｍｇ、面からの抗力Ｎが、事実上 F+N=mg というつりあいを保ちながらＮ＝０となるまでの間に関するものであり、おもりの加速度がゼロである範囲での議論です。
板を急に取り去る場合、おもりの加速度はゼロはでないので、その後のばねののびを考えるのは、今回の問題とは状況が異なるように思います。
繰り返しになりますが、みなさんのおかげで、自分の間違いに気付き、より深く考えることができましたことをお礼申し上げます。
ありがとうございました。
>> eco さん
> 板を急に取り去る場合、おもりの加速度はゼロはでないので、その後のばねののびを考えるのは、今回の問題とは状況が異なるように思います。
新スレの方もお読みくださったことと思います。
「板を取り去る場合」 は，『板に』 加速度運動をさせる場合をイメージしていただく極端な例として取り上げたもので，「取り去ること」 そのことを問題にしたわけではありません。
ご再考くださいますと，おわかりいただけるものと思います。
>「板を取り去る場合」 は，『板に』 加速度運動をさせる場合をイメージしていただく極端な例として取り上げたもので，「取り去ること」 そのことを問題にしたわけではありません。
上記、了解しました。取り急ぎ、お礼まで。
物理について教えて下さい。
波に関してなんですが、定常波の中点が腹になるのがなぜなのか教えて下さい。
あと、疎密の問題で超音波の密の部分を結んだ円弧は強めあうという問題があったのですが、密といえば弱めあう点と思うこの考えはおかしのでしょうか？？
運動量の問題もお願いします。ある板に弾丸を打ち込む問題で板が固定されている場合とされていない場合とあるもんだいで、弾丸の抵抗力がどちらの場合も等しい値で計算いたのですが、固定されていないほうが、力が減少するような感覚を持ってしまうので、この感覚の解消法をお願いします。
>定常波の中点が腹になる
どこの区間の中点だか分かりません
>疎密の問題で
問題をきちんと書いてください
>弾丸を打ち込む問題
同上。全体に省略しすぎていて、解答者が問題の状況を把握しにくいです。
すいません。
.>干渉の条件で同位相波Ｓ１Ｓ２から同位相で波長λ周期Ｔの球面波がでている。ある瞬間の山の位置をつないだものである。という問題です。
＞振幅も波長も等しい超音波を同位相で連続的に送り出している２つの超音波送信機を点ＡＢにそれぞれ固定して超音波の干渉実験を行った。円弧は点ＡＢを含む平面内である時刻における超音波の密の部分を結んだものである。
＞質量Ｍ「ｋｇ」厚さa「ｍ」の板が水平面上におかれている。その板に弾丸を表面に垂直に打ち込む。弾丸は板の中を進むときには重力の効果は考えなくてよく、弾劾が板から受ける抵抗力は弾劾の早さによらず一定とし、弾劾の大きさは無視でききる。１板が水平面上に固定されているとき質量ｍ「ｋｇ」の弾丸を速さｖ「ｍ/ｓ」で表面に垂直に打ち込んだところ表面から距離a/2「ｍ」のところで止まった。２同じ板を滑らかな水平面に固定しないで置いて質量ｍ「ｋｇ」の弾丸を速さｖ「m/s」で表面に垂直に打ち込んだところ板は回転することもなくおれることもなく弾丸と一体となって等速で動いた。
というこです。お願いします。
>同位相波Ｓ１Ｓ２から同位相で波長λ周期Ｔの球面波がでている
この場合線分S1S2の間には定常波が出来ます。S1S2の中点は同位相なら腹、逆位相なら節になります。何故かという問いですが、例えばある時刻に音源S1から山が送り出されたとします。
その時同時にS2からも山が送り出されています。S1S2の中点にS1から出た山が達したとき、S2から出た山も中点に達します。
よってこの中点では波は強めあい、腹となります。
>超音波
音は縦波です。縦波の疎密は横波の山谷と同じです。
山と山、谷と谷が強めあうように、疎と疎、密と密は強めあいます。逆に疎と密が重なるところは弱めあいます。
>弾丸
問題に「一定だとする」と書いてあるように、そのように仮定しているだけです。
電流計の内部抵抗はなるべく小さくしないと電流の大きさが変わってしまいだめなのはだいたいわかりますが、電圧計の内部抵抗はなるべく大きくすると、教科書に書いてあって合成抵抗はなるべく大きくしたときとなるべく小さくしたとき、どちらでも変わらない値がでてくるのでどっちでも良い気がしますが・・・どこが間違っているかおしえてください。
電圧計と電流計は、回路のつなぎ方次第でいずれか一方の
測定値と実際の値の誤差を無視することができます。
９９年の阪大前期試験でちょうどそこを突いてくる問題が出ているので、
赤本などでその解説を読んでみればよろしいかと。
ちなみに重問には阪大の問題がそのまま載っていますし、
物理のエッセンスにはその違いをより際だたせる形の類題が載っています。
重問をもっているのでみてみたのですが、電圧計の内部抵抗は大きい方がいいか小さい方がよいかは、かいてありませんでしたが ・・・すいません
上の方とは違いますが、件の問題で相対誤差は
R/(R+rp)と表される、となっているのだから(rpは電圧計の内部抵抗)
rpが大きければ大きいほど相対誤差が小さくなるのが分かると思います。つまり大きいほど誤差が少なくてよいという事です
youさん臨時休業改めつたはらさんどうもありがとうございました、時間がかかりましたがこの問題は何とか理解できました、ですが自分のもっている参考書に「本来流れている電流が電圧計にまわってくると抵抗の電位差が変わってしまうので電圧計の抵抗は大きくしなければいけない」とかいてあったのですがどうして電位差が変わってしまうのでしょうか？電流は抵抗の逆比の割合でながれるので電位差自体は同じではないのでしょうか？すいません おねがいします
自分で理解できました。どうもありがとうございました！！
ρ＝ρ０（１＋αｔ）という式が抵抗率のところでありますが、傾きをρ０αとおいたのはα（温度係数）に何かの意味を持たせたかったからだとおもいますが、教科書や参考書などにはα「１／ｋ」と書いてあるだけで具体的な意味が書いてありませんでした、またρ＝ρ０（１＋αｔ）のｔがセルシウス温度なのに対してα（温度係数）「１／ｋ」は絶対温度に関係というところも気になります、これがなぜかと温度係数の意味と教えていただけたらうれしいです。流すところならそう言ってもらえればかまいません。いつもこんな質問ばかりして管理人さんや工学屋さんに迷惑かけていたのですいませんでした。この掲示板には大変助かっているのでずっとあってほしいものです（＞＜）
温度係数 α の定義が α＝（ρ−ρ0）/ρ0ｔ となっているわけで，「温度変化 １Ｋ あたりの ρ の変化の “相対値”（刄ﾏ/ρ）」 という意味をもたせたかったのでと思われます。
> ｔ がセルシウス温度なのに対してα（温度係数）「１／ｋ」は絶対温度に関係というところも気になります
１度の温度差がどちらも等しいので気にする必要はありません。というより，混乱が生じないようにそのように定義したのです。
どうもありがとうございました。いつもありがとうございます！！
こんにちは。疑問に思ったことがあるのでお聞きします。
電位って一般的にどうして原点ではなく無限遠を基準にするのですか？
こんにちは。基準はどこにとっても良いというのはご存知でしょうか？
積分を勉強しないと詳しくはわからないのですが、簡単にいうと式が簡単になるからです。深い意味はありません。
ありがとうございます。積分も少しは勉強しました。積分のとき求めたい点から基準点まで電場を積分するのはどうしてですか？基準点から求めたい点までではだめなのですか？
それは求めたい点から基準点までにする仕事が位置エネルギーの定義だからです。
基準点から求めたい点までを計算してもよいのですが、そのときは外力がする仕事になるので−をつけなければなりません。
よくわかりました。ありがとうございます。
おはようございます。
物理や数学に関してもっと進んだ勉強がしたいのですが、何をどうすれば良いかわかりません。書店の数学・物理に関する本を読んでは見ましたが、物理は一般向けで式や導出過程が乏しいのが殆どで辟易しました（伝記を学問のところに並べないで欲しい・・・）数学はその分野で完結している為に高校の教科書と変わりのなく、いまいち釈然としません。
またネイチャーなどの有名誌に載る論文は読めても小さい学術誌
は一般に出回っておらず読めない。また流行についていけない。など、色々とやりづらいです。大学にもう一度行くのは無理なので個人の範囲で趣味としてやりたいのですが....何か良い方法はありませんか？
大学時代，自分自身で具体的な目標を立てて勉強されたことはありますか。大変失礼ながら，上を読ませていただく限りでは，そのように受け取れないのです。
> 書店の数学・物理に関する本を読んでは見ましたが、物理は一般向けで式や導出過程が乏しいのが殆どで辟易…
手にとってお読みになった本がたまたまそうだったのかもしれませんが，それは不幸な偶然だと思われます。多くの書籍は決してそうではないと思います。図書館等で捜された上で，一冊の本をじっくり最後まで読んでみては如何でしょうか。
いずれにしても具体的な目標をきちんと立てて，それに向けて活動されることをお薦めします。例えば（余計なことですが），
・常微分方程式に習熟する
・ワイル『空間・時間・物質』 を読み切る
等々。
お返事ありがとうございます。
大学時代は受動的に過ごしていたのでご指摘の通りだと思います。
しかし理系の方であれば大学の授業を通して、例えばAの定理といったものがあればAの書籍を読んでみよう。のような流れに持っていけると思うのですが、文系出な為に理系の方にとっては常識となるものさえない。というのが現状で、原題のような状況に陥っています。文学であれば奈良時代と平安時代の助動詞の用法の違いを朝廷の権力の変遷という立場から考えてみよう。など応用していけるのですが....
やはり一度大学の生協にでも行って教科書（今でも生協で教科書売っていますよね？）を買ってカリキュラムに乗った方が良いでしょうか...
文系の方とは存じ上げず，失礼致しました。文系の方には，上の２例はやや厳しいかもしれません。
> 物理や数学に関してもっと進んだ勉強がしたい
とおっしゃっても，あまりに漠然としすぎていて，もっと的を絞っていただかないと助言のしようもありません。
> カリキュラムに乗った方が
大学に入り直すという意味ならば，私はその必要はないと思います。進んだ勉強は，個人でもいくらでもできます。
『磁力と重力の発見』（山本義隆，みすず書房 全３巻）
http://www.e-hon.ne.jp/bec/SA/Detail?refShinCode=0100000000000031134745&Action_id=121&Sza_id=B0&Rec_id=1008&Rec_lg=100813
は，文系の方にもお勧めできる大作です。図書館等で是非手に取ってみてください。
横から失礼致します。
今回のドーパミンさんの様な事情であれば、例えば放送大学の教材なんて如何でしょうか？
教材は街の書店で普通に買えますし、amazon や bk1 等の通販でも買えます。
放送大学に入学しなくとも、放送大学の番組をテレビやラジオで試聴することも可能ですし。
大学入試レベルの教材でも、大学教養課程相当分の内容を持つ本はあります。
本屋の理学書コーナーや高校生向け参考書コーナーなどを隈無くお探しになると良いのではないかと思います。なお、大学教養課程レベル以上の本格的な物理学や数学の本（教科書や演習書）であれば、途中の式の導出や定理の証明などは大なり小なり端折っているのが普通だと思います。
工学屋さんがご紹介の「磁力と重力の発見」は、物理学の歴史や物理学におけるものの考え方に関する本だと言って良いと思いますが、読みごたえは充分です。