物理はセンター物理のみの受験です。電気以外は物理のエッセンスは2周しました。このまえのベネッセ駿台もしでは45点でした。とにかくセンター8割とれないとやばいです。いまからなにをすべきでしょうか？エッセンスのやりなおしをしたほうがいいですか？ご教授おねがいします。あとコンデンサーがまったくわかりません。なにかよいほんがあればお願いします

物理を教える立場からの意見ですが，エッセンスだけでは，物理学の本質を捕らえるのが少し難しいと思います．コンデンサー等の問題は単なる暗記ではなく，物理が本当に分かってるかを試すのにはよい例題になるため，好まれて出題されるのだと思います．つまり，コンデンサーでは，静電気学の基礎的な知識，金属の性質に関する知識が必要になるからです．XJR さんがこれから点数を上げるためには，新たに問題集を買うことではなく，もう一度エッセンスの解説をよく読むことや教科書に戻って，これらのことを再確認することだと思います．その作業をした上で，エッセンスの問題をやってみれば，理解不足の箇所が明らかになるでしょう．センター試験レベルであれば，それで十分だと思います．急がば回れです．くれぐれも，基本を理解していないのに，解法のパターンを暗記するということはしないで下さいね．がんばってください．後，センター試験の過去問題に目を通すことを忘れずにね．

Dr. Tanaka いろいろありがとうございます。もう一度教科書にもどって基本をかくじつにしたうえで過去問をためしてみます

エッセンスは2周で45点ということでエッセンスの使い方に疑問があるんですが、例題、問題を答えを見ずにきちんと解けていますか？解けていないのに答えを見て｢へぇ〜｣って思って先に進むだけではなかなか解けるようにはなりません。あれこれいろんな問題集に手を伸ばすよりも、解けなかったエッセンスの問題の解説を読んだら解説をいったん閉じて、もう一回自分で解いてみて完全に解けるようになるまで何度もやり直す方が効果的だと思いますよ。残り100日程度しかありません。頑張ってください。

数学の質問なんですが、ルートの中身は必ず正でなければならないのでしょうか？
場合分けとかで苦労してます。どなたか教えてください。

複素数の問題を除いて、基本的にルートの中は正ですね。

「０」でもいいでしょう？

普通はルートの中は「０以上」と考えるものです。

お久しぶりです　早速なのですがお聞きしたいことが…
「y=f(x)においてその定義域に属する値ａに対し

極限値lim f(x)
　　　x→a
が存在して

lim f(x)＝f(a)
x→a
が成り立つときｘ＝ａで連続である」


これは教科書に載ってたことなのですが
逆に
ｘ＝ａが連続であるとき
lim f(x)＝f(a)
x→a
が成立するとしてよいのでしょうか

どなたかよろしくおねがいします

訂正：下から五行目
「ｘ＝ａが」⇒「ｘ＝ａで」でした
失礼しました

「連続」の定義は

関数f(x)が点x=aで連続である
⇔極限値lim〔x→a〕 f(x)が存在してlim〔x→a〕 f(x)＝f(a)である。

です。

ありがとうございました

　こんにちは。
　波が屈折しても波振動数が変化しない理由がわかりません。どなたか初心者でも分かるように教えてください。
　

媒質の境界をまたいで波が伝わるとき、振動数が変わることがあるとしてみましょう。

例えば、振動数が減るとします。

この現象が起こるなら、その境界では、
「片方の媒質が振動しても、すぐ隣にある媒質は振動しない」
という場合（タイミング）があることになりますよね。
そうすると、その瞬間にその境界位置では
「波が伝わっていない」
ということになりませんか？

・・・ということは、波が伝わっている限りは、
やはり振動数が減ることはないと考えるのが自然ではないでしょうか。


また、振動数が増えることがあるとしますと・・・・

「片方の媒質が振動していないのに、すぐ隣の媒質が振動する」
ということが、ときどき起こっていることになります。
これは、おかしくはないでしょうか？


以上で、もう一度考えてみてください。
「振動数」とは、
「媒質が単位時間あたり振動する回数」であるという定義とともに。


以上、かつて似た質問があったときの私のレスを、
一部修正して再掲載させていただきました。

さらに追記いたします。
「振動数が変わる」という現象として「ドップラー効果」がありますが、
あれも、媒質が振動する合計の回数自体は変わっていません。
ある個数の波を発したときに要した時間と、
それを観測したときに要した時間とが違ってしまうから、
１秒あたりの回数が変わっているだけなんです。

Seiさん、初めまして。
少し気になったのでレスさせて下さいね。

＞この現象が起こるなら、その境界では、
「片方の媒質が振動しても、すぐ隣にある媒質は振動しない」
という場合（タイミング）があることになりますよね。

Seiさんは他の事を意図されているのかもしれませんが、この文面自体からでは何か勘違いされている様に伝わってきます。
つまり、ある媒体では一秒間に１０回振動していたが、別の媒体にその振動が伝わり仮に９回振動する様な事が起こったとしたなら、その振動は０．９秒間の間に９回行われ残り０．１秒間は休憩するという事を言っている様に伝わってきます。
９回の振動は一秒間全体を通して行われるはずで、タイミングは異なれど常に動き合っていると考えるべきですよね。

初心者の方に理解してもらえるかは分からないですが、一様参考までに私の意見を述べたいと思います。
ある媒体では質量ｍの物体が等間隔に並んでいるとします。
別の媒体では質量２*ｍの物体が同じく等間隔で並んでいるとします。
波が伝わるとは御存知の通り、媒体を構成する物体が時間差で振動する事ですが、いま質量ｍの物体を一秒間に１０回振動させるとします。
この場合、その媒体では一秒間に１０回のリズムで振動が伝わる事になります。
そして、この振動が質量２*ｍの物体から成る別の媒体に接した場合、この振動につられて質量２*ｍの物体も動こうとする訳ですが、この物体は質量が重い分動きが鈍くなります。
つまり、質量が重い媒体に振動が伝わる場合、波の速さが遅くななります。
そして、振幅も小さくなります。
しかしながら、一秒間に１０回振動するというリズムだけは守られます。
何故なら、このリズムが崩されるとエネルギーが上手く伝わらないからです。
具体例を出すなら、ブランコに乗った人に後ろから力を加えて運動エネルギーを与える場合を考えて見て下さい。
この場合、無造作に力を加えてもなかなかブランコの動きは速くならないですよね。
それどころか、逆に動きが遅くなる場合もあります。
つまり、力を加えるタイミングが重要という訳です。
力を加えるタイミングをブランコの振動に合わせなければ、エネルギーは分散されてしまい上手く伝わる事が出来ません。
波の場合も同じで、振動数が変わってしまえば、そこでエネルギーの分散が生じ波としてのエネルギーは伝わらなくなってしまいます。
熱エネルギー等に変わってしまうのでしょうね。

余談になりますが、光を電子に衝突させた場合光の振動数が変わってしまいますが、この現象は今述べたように光を波と扱っていたのでは解決できない問題です。
それ故、光の波動性に疑問が持たれ、光の粒子性が唱えられる様になったのがコンプトン効果と呼ばれるものです。

間違っていたなら御免なさい。

横レス，失礼します。

>> tomoo さん
> Seiさんは他の事を意図されているのかもしれませんが、この文面自体からでは何か勘違いされている様に伝わってきます。

ぼくには，tomoo さんがご自身の中に独自のモデルを築かれていて，そのモデルの中でのみ考察されているように思えます。
言葉尻を捉えるのは決して本意ではないのですが，例えば，

> そして、この振動が質量２*ｍの物体から成る別の媒体に接した場合、この振動につられて質量２*ｍの物体も動こうとする訳ですが、この物体は質量が重い分動きが鈍くなります。

いま考察しているのは，媒質の 『振動』 です。このとき 「動きが鈍くなり」 は，振動の 『周期が長くなる』＝『振動数が減少する』 と解釈するのが自然です。
もとより，tomoo さんの意図とは異なるわけで，意図の通りに伝わらないのは，残念なことでしょう。
「独自のモデル」 といった意図 (理由) がおわかりですか。

これに比べ， Ｓｅｉ さんの冒頭のレスには，何の紛れもないのです。

工学屋さん、今晩は。

＞このとき 「動きが鈍くなり」 は，振動の 『周期が長くなる』＝『振動数が減少する』 と解釈するのが自然です。

確かに言われればその通りですね。
先ず始めに確認させて頂きたいのが波の速度を決める式です。
V=√（T/ρ）　T：張力　ρ：媒体の密度
この式は、波の速度は媒体の密度が大きくなれば遅くなる事を意味しますよね。
今、波の伝わる媒体を、質量ｍと２*ｍの物体が等間隔に並んでいる物体から構成させると考えた訳ですが、質量ｍの物体から２*ｍの物体へ振動が伝わる場合、２*ｍの物体の方が質量が重い分動き出すのに時間を要すると言い換えればどうでしょうか。
それとも、力が働けばどんな大きさの物体でも僅かに動き出す訳ですから、質量の大きな媒体では力の伝わる速度が遅くなると考える方が適切かもしれませんね。
例えば、質量ｍの物体を上に持ち上げた場合、この媒体では１秒毎に隣の物体が持ち上がっていくが、質量２*ｍの物体から成る媒体の場合には１．５秒毎にしか持ち上がらないとか。

＞これに比べ， Ｓｅｉ さんの冒頭のレスには，何の紛れもないのです。

波の原理について深く理解されている方が見ればその真意を把握できるのかもしれませんが、私の読解力では正直よく分からないです。
恐らくは違うだろうなと思いつつも上のレスのように解釈した次第です。
教えて頂ければ有り難いのですが。
よろしくお願いします。

>>波の原理について深く理解されている方が見れば・・・・

いやぁ・・・私はそんなに深い話はしていないつもりですよ。
ただ単に、
「実際にあった振動がなくなることはないだろう」
「なかった振動が突然現れることはないだろう」
という単純な考察をすれば、
少なくとも「初心者には」とりあえずの納得をいただけるのではないかと考えて書き込んだのです。

ここの掲示板は決して厳密な考察ばかりを対象にするものではないでしょうし、
私としては予備校の講師などさせていただいている者としての経験から、
このような考え方をしてみればいいかなと考えたわけです。

> V=√（T/ρ）　T：張力　ρ：媒体の密度

この式が導かれる過程（運動方程式）をきちんとたどれば，そんなもってまわったような意味付け（解釈）を考える必要もないと思います。

Sieさん、今日は。

＞いやぁ・・・私はそんなに深い話はしていないつもりですよ。
ただ単に、
「実際にあった振動がなくなることはないだろう」
「なかった振動が突然現れることはないだろう」
という単純な考察をすれば、

なる程そうだったのかと思うと同時に、この話の前提には、異なる性質の媒体に波が伝わった場合にはそもそも振動数が変化しないという事があるように思うのですが。
読解力不足ならすいません。

工学屋さん、今日は。

＞この式が導かれる過程（運動方程式）をきちんとたどれば，そんなもってまわったような意味付け（解釈）を考える必要もないと思います。

同じ大きさの力を加えた場合、媒体の密度が小さいものは振幅が大きくなるため、個々の媒体の持ち上がる速さが速くなる。
それ故、波の速さが速くなる。
媒体の密度が大きいものは振幅が小さくなるため、個々の媒体の持ち上がる速さが遅くなる。
それ故、波の速さが遅くなる。

正確に書けばこの様な考え方なのですが、これが「そんなもってまわったような意味付け（解釈）」と受け止められるのであれば、何とも言いようがないです。

ことばが過ぎました。失礼しました。
本意は，「意味付けに腐心する前に式が導かれる過程をじっと見てほしい」 でした。

工学屋さんへ、今日は。

＞ことばが過ぎました。失礼しました。

こちらの方こそ、何時も教えてもらう事の方が多い身でありながら、偉そうな事を言っており恥ずかしい限りです。
間違っていたなら横レスでも何でもしてやって下さい。
仕事、御忙しいかもしれませんが今後ともよろしくお願いします。

話は元に戻りますが、媒体の性質が異なる所のSeiさんの説明はやはりよく分からないです。
それが故、初心者の方が理解できるのかなと思ってしまいレスをした次第です。
悪気はないので許してくださいね。

＞tomoo様

>>なる程そうだったのかと思うと同時に、
>>この話の前提には、異なる性質の媒体に波が伝わった場合には
>>そもそも振動数が変化しないという事があるように思うのですが。

というか、「なぜそう考えるのが自然なことなのか」を、
こんなふうに考えてみてください、という説明なんです。

「振動が隣へ隣へと伝わっていく」のが波動であるなら、
振動の回数が変わってしまうのは、
「伝わっている」ということにならないのでは？というようなことです。

波長だとかの波動にまつわる他の物理量ではこんな考え方ができないかもしれませんが、
振動数ならこういう考え方が、直感的でよいかなぁと思うんです。

では、こんなふうに考えてはいかがでしょう。

１０回の振動が９回になるのだとすれば、
減った１回は、元の１０回のうちのどれなんでしょう？

９回の振動が１０回になるのだとすれば、
増えた１回は、元の９回のうちの何回目と何回目の間に起こったんでしょう？

・・・と考えると、「振動の回数が変わる」という現象が「不自然だ」、
「変わらないと考えるのが理にかなっている」というふうに考えられますよね。

で、あくまでも付け加えます。
「初心者にとって」ですよ。
もっと言えば、
「受験勉強中のとある疑問を、いかにとりあえず納得する結果にもっていくか」
という目的のためです。

こんなに深みにはまるつもりでもなかったんですよ・・・・。

Seiさん、今晩は。
別に深みにはめるつもりはなかったので許してくださいね。

何故私が疑問に思ったかといいますと、１０回の振動が１１回になったとしても、或いは９回になったとしても波のエネルギーさえ保存されていれば構わないのではないか、そこを説明する必要があるのではと思ったからです。

私も出来るだけ分かり易くするためブランコの例を出した訳ですが、いささか不適切な具体例かも知れませんね。
それ故、私も最後に別の例を出したいと思います。
バネの両端に質量の異なる球を取り付け振動させる場合を考えて見ます。
エネルギーが保存するという条件だけで構わないなら、ふたつの球はバネの真ん中を中心とし、それぞれ異なった周期で振動する場合も有り得ますよね。
しかしながら実際はその様な事は起こらない。
つまり、ふたつの球は重心を中心とし、共に同じ周期で振動をするはずですよね。
私はこの現象なら、異なった媒体に波が伝わった場合でも振動数を等しくする理由を説明するモデルとして適切ではないかと考えます。

言われてみれば、こんな説明を受験生の方が求められているのか私にも正直分からないです。
知識の受け売りと迷惑なだけかもしれませんね。

Seiさんの説明でだいたい良いわけですが、
振動数が変わらない事は、境界の両側で波動（振動する量、例えば音なら空気の変異）が”常に”連続であるという条件から出てきます。
先の説明も考えて少し式を使ってこのことを表してみます。
境界に垂直方向（ｘとし、境界の位置をX=0にとります）に伝わる波を考えます。
媒質１から入射するψ１＝A1cos(２πｆ１ｔ-x/λ１＋φ１）
媒質２へ透過するψ2＝A2cos(２πｆ2ｔ-x/λ2＋φ2）
が境界x=0で常に（すなわち任意のｔで）等しいことから
A1cos(２πｆ１ｔ＋φ１）＝A2cos(２πｆ2ｔ＋φ2）
がｔの恒等式でなければならず、従ってA1=A2、f1=f2、φ1=φ2　です。
2番目の式が求めるものです。

簡単なことを式で書いただけのような気もしますが、連続性というような一般的な事が理由なら、なんで振動数だけが一定で、波長はかわるのかというような疑問に答えるためのこれは出発点になります。
うえの議論で時間と空間の役割をひっくり返してみる。
つまり、｢x=0に常に動かない境界（屈折率が急に変わる場所）がある｣のかわりに、｢t=0で至る場所の屈折率（又は位相速度）が急に変わる｣と言う状況があったとしたら、うえの議論は、t<0の波をψ1、ｔ>0の波をψ2として、t＝0でψ１＝ψ2がｘの恒等式ということになり、この場合はλ1＝λ2
（位相速度は異なるからf1はf2と異なる）が出てきます。
これは何のことはない、急に風が吹いて音速が速くなるような状況に対応しています。

ここまで書いても、まだ当たり前のことをワザワザ式で書いているだけのような気がするかもしれませんが、
この議論は実はもう少し応用が利きます
今度は境界が、一定速度Vで動いていくような場合何が起こるか？
というような問題への応用です。

そのためにまず上の議論は視覚的に表現してみます。
ψ＝Acos（２πｆｔ−x/λ＋φ）という関数をｔ軸とx軸に対して、垂直方向にプロットすると波打つ面が想像できると思います。これは時間軸方向の同じ形の正弦波を、ｘ方向に少しずつずらして並べたようなものです。
この面の、例えば節をつなぐ線は、ｘ軸を間隔λで切り、ｔ軸を間隔T＝（1/ｆつまり周期）で切る平行な直線群になりますよね。
ただしこの直線の傾きλ/T＝ｃ（位相速度）は、境界線ｘ＝０の両側で異なるわけです。異なるが、波はここで繋がっていなければならなので、この節線も直線X=0上で繋がらなければならない、そしてこの節線がx=0を切る間隔が、T1及びT2なのだから、T1=T2（f1=f2）が出てきます。
次に、上で述べた急に風が吹く例では、今度は境界線が直線ｔ=0である場合です。この場合はｔ=0で節が繋がる必要があるため条件はλ1＝λ2になります（グラフをイメージできれば、何も難しい話ではありません）

ようやく境界が動く場合を議論できる所まで来ました。
媒質の境界が、ｘ方向に速度Vで動いている状況は、ｘ−ｔ平面上では、斜め方向の媒質境界で表されるのが解ると思います。そしてこの斜めの線の傾きはＶです。
そして、この斜めの線の上で、両側の節線が繋がることが、この場合の条件になります。
ここから先の計算はトライする人がいることを期待して、ここまでにしておきます（数学的には高校1年くらいだとおもいます）。
結果は、T1=T2もλ1=λ2も成り立たず、これら四つの量のある関係式が出てきます、そしてさらにそこからある有名な公式が導き出されます。

ぱん吉さん、今晩は。
いつもの事ながらフォロー有難うございます。

＞振動数が変わらない事は、境界の両側で波動（振動する量、例えば音なら空気の変異）が”常に”連続であるという条件から出てきます。

Seiさんのおっしゃりたかった事が分かりました。
それから、凄く初歩的な質問かもしれませんが、

＞A1cos(２πｆ１ｔ＋φ１）＝A2cos(２πｆ2ｔ＋φ2）
がｔの恒等式でなければならず、従ってA1=A2、f1=f2、φ1=φ2　です。

の部分で、何故A1=A2が成立するのか分からないです。
確かに連続するという観点からはそうなのかもしれないと思うのですが、一方エネルギー保存の観点から、私は今も尚異なる媒質に波が伝わった場合には振幅は変化すると思っています。

A1=ｋA2では間違っているのでしょうか。
よろしくお願いします。

＞何故A1=A2が成立するのか分からないです。
２つの３角関数が等しい条件だから、あたりまえですよ！

それから、私のレスはtomooさんのフォローではない（全く違う説明）
どちらかというとSeiさんのフォローで、振動数が違ったら波は境界で不連続になるそれが不合理だと言う理由です。
連続の条件と理解することで、一般化が出来、振動数が変わる場合も同じ原理から理解できるというわけです（実はドップラー効果もこれで説明できます。これについては後で説明します）。

ただ何故連続でなければならないかはまだ説明していないことに注意してください（現に電磁波の特定の成分などは連続ではない！）
Seiさんの上のレスで”波が伝わらないから”と言う理由は、だめだからだめと言っているようなもので、理由にはなっていません。

それと、上の私のレスで訂正があります
媒質１から入射するψ１＝A1cos(２π（ｆ１ｔ-x/λ１）＋φ１）
媒質２へ透過するψ2＝A2cos(２π（ｆ2ｔ-x/λ2）＋φ2）
のように、ｘの項にも２πがかかりますね。すいませんでした。

＞それから、私のレスはtomooさんのフォローではない（全く違う説明）

この前の「奥が深い」発言もそうだったのですが、円滑なコミュニケーションを図るため、あまり考えずに発している言葉でした。
それが、返って不快感を与えてしまっていたのであれば許してください。
実はこの前から気になっていたんです。
それでは本題に入ります。

＞＞何故A1=A2が成立するのか分からないです。

この部分ですが、もう少し詳しく書くと波のエネルギー密度と速さの式は以下で与えられますよね。
E=(ρ*ω^2*a^2)/2、V=√(T/ρ)　ρ：質量密度、ω：角速度、a：振幅、T：その質量密度の部分に働く力

そして、異なる媒質へ波が伝わる際波の速度が変化するのは、後者の式より、働く力の大きさは同じでも質量密度が異なるからです。
しかし、波が伝わる際にはエネルギーは保存される訳ですから、
E1=E2、つまり、(ρ１*ω^2*a１^2)/2=(ρ2*ω^2*a2^2)/2
が成立します。
それ故、
a1^2=ρ2/ρ１*a2^2、a1=√(ρ2/ρ１)*a2
従って、
A1=√(ρ2/ρ１)*A2
とすべきではないかと思った次第です。
よろしくお願いします。

>>ぱん吉さん、こんばんは。

Ψ1=A1cos{2π(f1*t-x/λ1)+φ1}とΨ2=A2cos{2π(f2*t-x/λ2)+φ2}とは境界線上の一点から媒質1と媒質2に伝わる素元波と考えても差し支えないですよね。
ふと思ったんですが、Ψ1とΨ2がx=0（境界線上）において連続であることとΨ1=Ψ2であることとは同値にはないのではないでしょうか。ただ単に、x=0のときにΨ1とΨ2との位相が同じでありさえすればいいのでは？そうすると、
f1*t+φ1=f2*t+φ2が任意のtで成立する⇔f1=f2かつφ1=φ2
だけでいいと思います。違っていたら申し訳ないです^^;。

>>tomooさん、こんばんは^^。

境界面（線）で密度が変わるときには、固定端であろうと自由端であろうと透過波だけでなく反射波も存在すると思うので、入射波のエネルギーE1と透過波のエネルギーE2においてE1=E2とはいえないのではないかと僕は思います。違っていたらゴメンナサイ^^;。

senriさん、今晩は。
季節の変わり目、風邪を引かない様に気をつけて下さいね。
受験生は何かと大変です。

＞透過波だけでなく反射波も存在する
＞E1=E2とはいえないのではないかと僕は思います

私もその通りだと思います。
という事は、私の疑問もsenriさんと同じという事になりますね。
振幅がそもそも決まらないという問題に帰結する訳ですから。
すいませんが、便乗させて頂きます。

tomooさん
＞A1=√(ρ2/ρ１)*A2とすべきではないかと思った次第です。
　・・・・＊
ψという量について（上で書いたように）私は空気の変位を想定していますが、さらに面に垂直に入射する音波を考えている（ｘ方向）ので、成り立つのはやはりA1=A2の方です。理由は明らかで、境界というのは1枚の面だからです（その両側で変位が違ったら2枚にはがれてしまう！）

従って当然（ρ2とρ１が異なれば）＊は成り立ちません。
そして＊はべつにエネルギー保存則に反しません。
エネルギー保存則から必要な条件は両側でエネルギーの”流れの”密度が等しいことです。・・・・２
これは等式ｃ1*E1=c2*E2で表されます。
または振幅Aとρで書くとｃ1*ρ1*A1^2=c2*ρ2*A2＾2です。
これとA1=A2が両方成り立つので、今の場合ｃ1*ρ1=c2*ρ2も成り立っているはずです。
ここでsenriさんの質問と結び付くのですが、実はｃ1*ρ1=c2*ρ2というのは反射波が0になる条件になっています。・・・・３
もともと反射波を考えなかったこととこれで話が合うわけです。

もちろん一般には反射波も入れて連続の条件を考える事が出来ます（反射率や、反射と屈折の角度の法則も全部そこから出てきます）

（以下が重要です）
ただ、元に戻って、今回の問題（振動数の連続性）を考える上で、ψが具体的に何であるかは関係ありません。
”とにかく何でも良いから”境界で連続な量が一つあれば良いわけです
最初の私のレスの証明をもう一度見てください。
ψが何であるかは全く議論に無関係です。
尚、上で無証明で書いた２と３については依頼があれば一つずつ説明します。





理由は明らかで、境界というのは一枚の面ですよね、その両側の変異が違ったらそれは２枚にはがれてしまいます（面に垂直に入射する音波を考えています）。
ということは、E1とE2が異なるということになります。
これは別に矛盾はありません。境界で不連続な量の一例です。
tomooさんはエネルギー保存則によりという理由を書いていますが、
境界の両側でE1とE2が異なるからといって保存則がなりたたないことにはなりません。
保存則が成り立つために必要なのは、エネルギーの流れ密度が両側で等しいことです。
（エネルギーに限らず、

下の数行は消す忘れです。見苦しくすいません（が、推敲の後として参考にしてもらってもいいです。違うことはかいてありませんので）

>>ぱん吉さん

Ψ1とΨ2が境界線上の点からの素元波と考えて、質問したのですが、たしかにA1=A2となりますね。すみませんでした^^。

まず、Ψ1とΨ2は一つの点からの素元波であるので、任意のtでの位相が等しく、f1*t+φ1=f2*t+φ2が任意のtで成立することから、
f1=f2,φ1=φ2・・・・・（1）
さらに、t=0のとき（1）のもとで、Ψ1とΨ2が連続（同じ素元波）となるにはA1=A2であることになるのですね。回りくどいけど、こういうことですね^^。もうちょっと落ち着いて考えれば良かったです^^；。すみませんでした。

>>エネルギーの”流れ”の密度が等しいこと

エネルギー密度をEとしたときに、周期Tでそのエネルギーがλほど変位していくので、
エネルギーの流れはE*λ/T=E*c
ということでしょうか。そして、これが境界線（面）において等しいということは、
『境界面に単位時間に流入する量（入射波分）と境界面から単位時間に流出する量（反射波分と屈折波分）は等しい』
から（自分で考えたのですが、なんとなくいいかなっと思います^^）、結局、
E1*λ1/T=E2*λ2/T⇔E1*c1=E2*c2 (Tはf1=f2より等しい）
とできるのですね。なるほど！またまた勉強になりました。

すみません、訂正です。
『　　』内では流出分のなかに反射分を入れてますが、今の議論では考えない（くてもいいのかな？と思うけど）から、E1*c1=E2*c2となるのですね。
もし、反射分も考えると、反射率（以前、ぱん吉さんが解説されていましたよね？あれですよね）をRとすると、
流入分E1*c1と流出分の内の反射分R*E1*c1、屈折分E2*c2との間に、
E1*c1=R*E1*c1+E2*c2⇔(1-R)*E1*c1=E2*c2
となるのかな？さらに、A1=A2なので、(1-R)*c1*ρ1=c2*ρ2となるということでいいのかな。

senriさん
素元波という概念は（私も高校で習った記憶はあるし、たしかホイヘンスの原理とかいうのと関係がありますよね。
でも私が書いたψは平面波（ｙ、ｚ方向には全く一様な波）です。
素元波というと一点から広がる球面波と思われるのでそうだとしたらそれはψとは違うものです。

＞『境界面に単位時間に流入する量（入射波分）と境界面から単位時間に流出する量（反射波分と屈折波分）は等しい』から

これは、確かにそうなんですが、同じ事（エネルギーの流れの密度が連続である）を言い換えただけです。必要なのはその理由を答えることです。

＞(1-R)*c1*ρ1=c2*ρ2となるということでいいのかな。
これももちろんそうです（だから今の場合R=0でありc1*ρ1=c2*ρ2）
が、反射波がないと言っているのだから、0であるRをRと書いて説明しただけで最初からE1*c1=E2*c2だからc1*ρ1=c2*ρ2と言うのとなんら変わりはありません。
要するにE1*c1=E2*c2という条件を使わないでR=0のときc1*ρ1=c2*ρ2という必要があります。

ぱん吉さんへ。

波の発生原理は単振動モデルによるもので、それ故、エネルギー保存則もその延長線上にあるものと思い込んでいました。
しかしながら、波は移動する訳ですから、エネルギー保存則は点ではなく面で考える必要がある。
つまり、質量ｍの物体から成る媒質から質量２*ｍの物体から成る媒質に波が伝達されると考えた場合、媒質が異なる部分だけでエネルギー保存則を考えてはいけない。
一秒間の波の速さが、質量ｍの媒質では物体１５個分、質量２*ｍの媒質では物体１０個分なら、エネルギー保存則は物体１５個分と１０個分全体でそれぞれ考える必要がある。
それ故、波のエネルギーとは、
E=2π^2*f^2*A^2*ρ*v　（ｆ：波の振動数、A：波の振幅、ρ：媒質の密度、ｖ：波の速度）
で定義する必要があるという事ですね。
この式が、それぞれの媒質で成立するとした上で、A1=A2も成立する。

私が波の振動数が変化しない理由を説明する時に示した単振動モデルは、明らかに各点でエネルギーが保存されると考えた場合のモデルです。
この場合、振動数は保存されますが振幅は保存されない事になります。
思いっきり間違えていますね。
エネルギー保存則の式の立て方を勘違いしていた訳で、故意に間違えた訳ではないのでレスを読まれて混乱された方、許してください。
そうすると、波が連続するという現象は他のモデルで示す必要があるという事になりますね。

間違いを指摘して頂かなかったら、分かったつもりになって本気で間違い続ける所でした。
感謝の言葉もありません。
今回も大変勉強させて頂く事が出来ました。
その他の内容については今から考えてみる事にします。

>>ぱん吉さん、こんばんは。

＞素元波というと一点から広がる球面波と思われるので、そうだとしたらΨとは違うものです。

一応、習ったのは回折現象のところで、「二次的な波」を素元波というだけです。平面でも空間でもいいということと思っています。僕が考えているΨも平面的な波です。これを素元波とは言わないのなら、その名前は無視して下さい。ただ単に、境界線上の一点から両媒質に伝わる波ということです。

＞E1*c1=E2*c2を使わないで、R=0のとき、c1*ρ1=c2*ρ2という必要があります。

c1*ρ1=c2*ρ2・・・・（１）
が伝播という考え方の根本にあるということを示すことで、tomooさんの書かれたE(流れ)=2π^2*f^2*A^2*ρ*cが保存されていくことを結論づけれる。（１）式は伝播速度と媒質の密度が反比例していることを示してますが、直感的にそう思っていましたけど、これをきちんと示すことができるということですね。
チャレンジ！
線密度をρとして伝播速度をcとします。周期Tの間に初めの状態がc*T離れた位置に伝わり、その中には振動を伝えた媒質の質点がρ*c*T存在します。これが、媒質によらず常に一定ということをいえばいいんだろうけど、どうやって・・・？ρがkg/mならρ*c*Tは質量だし、個/mなら個数になるし・・。
もしかして、波動というものは状態が等しい位置までの距離的周期を１波長としたときに、その１波長の塊の状態が伝播していくものだと考えると、媒質に関係なく常にTの間に伝播する塊みたいなものに含まれる物理量が一定である（意味不明な文章ですみません）と言えますから、
ρ*c*Tは一定である・・・・（２）
となり、媒質が変わってもfすなわちTは変化しないことが先に言えているので、（２）より（１）が成り立つのは明らかなことになります。っていうか、（１）が成り立てば、媒質に関係なくTの間に含まれる物理量は一定でしかも元々１波長の状態なので、媒質によって波長が変化することになりますよね。これはデタラメなんでしょうか？それともこういうことを波動というのでしょうか？

書き忘れたので・・・^^。
一点から伝わる波に対して、媒質に関係なく成立する（？）式である
ρ*c*T=一定（つまり、伝わるある物理量は保存されている）
はすごく意味のある式ですよね。屈折においてはρを屈折率で置き換えれば「スネルの法則」になり、ρは一定として、伝播速度cを観測者や発信源から見た相対速度に置き換えれば、Tが変化することになり、偶然にも「ドップラー効果」の式になります！上のレスでも書いたけれど、この式は波動という概念にとってなにか大切なものなんでしょうか？

c1*ρ1=c2*ρ2・・・・（１）
これは、そんなに基本的な式じゃないですよ。
これがたまたま成り立つような2つの媒質で、反射がないと言った方が良いです。
反射がないという特別な例を最初から考えたからその点はわかりにくくなったかもしれませんが・・・

ここでちょっと、もともとの問題を思い出しましょう（横道は横道であとで説明します）
とにかく何でも良いから境界で連続な量があれば、最初の説明のとおり振動数は両側で同じです。
なんでも一つ連続ならそれで良いわけです、今の場合一番簡単な変位ψの連続性で十分です。エネルギー（の流れ）など持ち出す必要はありません
そしてこの考え方を理解できれば、振動数が変わるような例にも一般化できるということです。
最初の方で出した問題すなわち
境界が一定速度で動く場合に応用して見てください（ドップラー効果の式が出てきます）
以上がエンバーズ さんの質問への答えです。

以下は横道の話に戻ります
境界で、空気の変位の他にもうひとつ明らかに連続な量として、圧力があります。
これは一言で言うと作用反作用の法則ですが、細かく言えば境界に働く力は釣り合っているということです。境界は厚さがない（重さがない）ので、そして両側と同程度の加速度で振動しているので、質量×加速度である境界に働く合力も０です。
次に圧力をψから求めます。圧力の大気圧ｐ0からの変化分をｐとすると
ｐ＝κρ/ρ0＝−κｄψ/ｄｘ＝-κ×２π/λ・A・cos（２π（ｆｔ−x/λ）＋φ）　ここでρは平均密度ρ0からの変化分、κは媒質で決まる定数（断熱圧縮率）で、ｃ＝√（κ/ρ0）（これも証明要りますがよく知られた式です）なのでκ/λ・A＝ρ0ｃ・ｃ/λ・A＝ρ0・ｃ・ｆ・A
これとA自身とがが境界の両側で等しいから、（１）が成り立ちます。

反射波も含めた場合（多少複雑ですがやれば高校生でも出来ます）
は結果だけ書きます
使うのはやはり変位と圧力の連続条件で、反射率について
R＝（c1*ρ1-c2*ρ2）^2/（c1*ρ1+c2*ρ2）^2が出ます。
反射がなくなるのは、c1*ρ1＝c2*ρ2である特別な場合です。
Rを求めるときに必要なエネルギー流れ密度（上で無証明で使ったE＊ｃ）は、境界に圧力がする仕事を計算すると出てきます。





＝

>>ぱん吉さん

＞（１）。これはそんなに基本的な式ではないですよ。これがたまたま成り立つような２つの媒質で、反射がないと言ったほうが良いです。反射がないという特別な例を最初から考えたからその点は分かりにくくなったかもしれませんが・・・。

いえ、僕自身がE*c=constという条件が反射０のときであるのは十分に分かっていたのに（だってtomooさんにはそう反論してるのにね）、僕の考えているモデルが境界線上の一点から両媒質に伝播していく形（ぱん吉さんがその考えじゃないと否定されたのがなぜかが分かりました^^）だったのが失敗の元です。
これだと反射を考えないのじゃなく、『入射波を考えてない』わけですね。なので、ぱん吉さんが圧力波による説明を考えたように、僕は作用反作用のようなものを考えたのですけれど、いつも釣りあいがとれていることになり、（１）が常に成立することになったわけです。大飛躍をしてしまいました（笑）。

ですから、圧力波による説明はよく分かります。ρ/ρ0=-dΨ/dxも疎密波であることを考えればそうだし、そのあとは圧力波も連続するのは当然だから、Ψの連続性を考えた方法ででてくる。非常に簡潔ですね。ひとつ気になるのが、反射があるときの式が前に僕がレスし、ぱん吉さんが「これももちろんですが」と書かれたときの式(1-R)*ρ1*c*=ρ2*c*2とはRの値が異なるので、この式は間違っているのですね。R=( )^2/( )^2の式がでるように考えてみます。
長くなりまして申し訳ないのですが、『入射波を考えず』に境界線上の一点からの波を考えた僕の考えで、この点を境界線に沿って移動させると各波面の包絡線を波面にもつ波ができますが、ここで境界線における釣り合いから実は（１）が常に成り立ってしまうので（笑）、ρが屈折率と比例すると仮定すると「スネルの法則」がでてきます。これは、ホイヘンスの原理から考えるときに入射波と屈折波だけ（つまり今の状況ですよね）を考えた作図をするので、結果が一致しただけなのでしょうね。でも、ホイヘンスの原理の量的関係がこの（１）の式と思うので、勉強になりました。

すみません、誤解を招く文の訂正です。
×「この点を境界線に沿って『移動』させると・・・」
○「この点から境界線に沿って『伝播』すると・・・」です。

＞ぱん吉さんが「これももちろんですが」と書かれたときの式(1-R)*ρ1*c*=ρ2*c*2とはRの値が異なるので、この式は間違っているのですね。

その通りですね、私もうっかりしていました。
E1*c1=R*E1*c1+E2*c2・・・１　ここまでは正しいですが、
これをVとρで表した式で
＞A1=A2なので（V1＝V2だから・・・）
と思ってしまったところがミスです。
連続なのは、領域１の”入射波と反射波の和”と、領域２の透過波です。
これが解ればあとは丹念に計算すればR＝（c1*ρ1-c2*ρ2）^2/（c1*ρ1+c2*ρ2）^2・・・４が出ます。やってみてください。

senriさんのE1*c1=R*E1*c1+E2*c2・・・１　を使ってRの表式が求められるはずという着想は全く正しいので、その点は自信を持って良いと思いますよ。
ただ、あくまでも
＞E1*c1=E2*c2を使わないで、R=0のとき、c1*ρ1=c2*ρ2という必要があります。

の意味を理解してください。そもそもエネルギーの流れが連続であることを（無証明で）使った結果出てきたc1*ρ1=c2*ρ2が、”他の観点から”正しいことを言って、従って｢エネルギーの流れはやっぱり連続である｣というのが話の流れです。だから例えばP=constから４（なりそのR=0の場合であるc1*ρ1=c2*ρ2）を求める必要があるわけです。
Pの連続性は、上で説明したように非常に理由が明確です。エネルギーの流れの連続性はむしろその結果として出てくる。
（直接境界での物理的議論から説明するのは、やってみると結構難しいのがわかると思います）
ついでにもう一つ、４式をP=constから導く場合は、Rの値だけでなく、各波のAやφの関係も得られ、従ってご存知の固定端、自由端反射での位相の変化も出てきます。こちらも出来たら挑戦してください。

最後に、とはいえ以上はやっぱり横道です、ぜひ私が最初に出した（動く境界の）問題に戻り、挑戦してみてください。

>>ぱん吉さん、こんばんは。

＞挑戦してみてください。

はい、そのつもりです。Rの値の求め方もぱん吉さんの圧力波のレスでの説明で「連続なのは入射波＋反射波と透過波」ということは分かりました^^。テストが終わり次第やってみます。
しかし、この考え方はスゴイですね。波動についての基本的というか、統一的というか。動く境界の問題（ドップラー効果の式）について考えることで、僕の知っていたドップラー効果の見方とは別の視点から考えることができそう^^。本当に勉強になります。

車とトラックの問題なんですが、
車が赤信号で止まっていて後ろから、トラックが一定の速度（１１６．０km/hｒ)で走ってきて、トラックが後方１４９．５ｍの所で信号が青になり、車が加速力３．７０ｍ/s^2 ではしりだし、最高速度は１２４ｋｍ/ｈｒでトラックが一番車にちかずく時のトラックと車の距離を求めろっという問題なんですが、追い抜かした時間とかだと分かるんですが、どうしてもこの問題が分かりません！誰か助けてください！！

追い抜かすだなんて、んなばかな。
なーんて思ったら…、
アレ？　ホントだ。追い抜いてしまいそうですね。計算ミスかな？
もし追い抜かないなら、車とトラックの速さが等しくなった瞬間の
間隔を求めればよさそうですよね。

この問題のポイントは「前を走る車は加速度を持っているけれども、追いかけるトラックは加速度を持っていない」という点にある思います。つまり信号が青になってからは前を走る車は一定の加速度で運動を続ける、言い換えれば一定のペースでどんどん速度が増していく。が、その一方、トラックは最初の速度のままで運動を続ける。このことを時間を追って考えていくと車の速度がトラックの速度より小さいうちは二車間の距離は
縮まっていく。けれども時間がたって車の速度が増加しトラックの速度と等しくなったとき、もうこれ以上二車間の距離は縮まらないという状態になる。（←当然この後は二車間の距離は広がっていく）よってこのときの二車間の距離が求めるべき数値である。あとは等加速度運動の式などを用いて式を立てれば答えはすんなり出てくると思います。

久しぶりの書き込み?です。以前難系の蛙の問題で質問したものです。
電気回路がちょっと他の分野より苦手かなと思い、今、名問の森からやり直して見ました、らわからない部分が出てきてしまいました。お願いします。
********名問の森下巻?[25]**************
起電力Voで内部抵抗のない電池、電気容量C,2C,3Cの３つのコンデンサーC1,C2,C3
および抵抗R1,R2とスイッチS1,S2からなる回路がある。
初め二つのスイッチは開いていて、各コンデンサーには電荷がない。
空気の比誘電率を１とする。まずS1だけを閉じる。十分に時間がたったとき、
(1)C1の電気量と電圧を求めよ。
(2)C1とC2静電エネルギーの和を求めよ。
(3)この間にR1で発生したジュール熱を求めよ。
（回路は書きようがないです、すみません・・・。）
**************************************
これ以降も設問は続いていますが、質問内容は(3)までで十分なので割愛しました。
つまづいたのは(3)でして、(1)から電池を通った電気量がQ=(2/3)CVo、(2)でC1C2の静電エネルギーの和がU=(1/3)CVoとわかります。
ここで(3)にてジュール熱Hを求めるときに、
「エネルギー保存則は(電池のする仕事W)=(静電エネルギーU)+(ジュール熱H)」
として解答は説明してあるのですが、これが理解できません。
たしかにエネルギー保存則を使うのだな、とは思ったのですが、
W=U+H　なのか　W+H=U　なのかがわかりませんでした。
ちなみに解いていた時は勘で後者にしたら間違えでした(- - ;)
自分としては時間的に、回路にまだ電流が流れているときと(ここでWとHが発生）十分時間経過後(Uが現れた）とで保存するのかなとか曖昧なことを考えていたのですが。。。

・・・ご教授お願いします。毎回エネルギーの質問ですみません。

極めて，定性的に答えると，電池は働いてエネルギーを発生させます．定常状態になるまでに電池によって発生した全エネルギーの一部はコンデンサーに蓄えられ，，一部は，抵抗からジュール熱として出て行くわけです．よって，このような等式が成立するのですが，もっと定量的に説明しましょうか？　電池のする仕事の定義を確認するとよいと思いますが．．．　参考になればよいのですが．．．

百合の鐘さん、今晩は。
それから、Dr. Tanakaさん、横レスすいません。

＞自分としては時間的に、回路にまだ電流が流れているときと(ここでWとHが発生）十分時間経過後(Uが現れた）とで保存するのかなとか曖昧なことを考えていたのですが。。。

御自身でも気ずかれている様に、この部分が間違っていますよね。
つまり、流れる電流の大きさは、時間と共に変わってくるという事です。
最初はE=R*Iに従って電流が流れ、この場合、電池が発生するエネルギーの全てが抵抗で消費されます。
つまり、両辺にIを掛ければEI=R*I^2となり、右辺は電池が発生するエネルギーを意味し、左辺は抵抗で消費されるジュール熱を意味する事になります。
そして、時間が経つにつれE=R*I+Q/Cに従って電流が減少し、この場合Dr. Tanakaさんのおっしゃられている様に、電池が発生する全エネルギーは抵抗で消費されるジュール熱とコンデンサーに蓄えられるものとに分けられる事になる。
この場合も、両辺にIを掛ければEI=R*I^2+I*Q/Cとなり、エネルギーが瞬間的にどの様に分散されるのかを数式で表せる事になります。
そして、十分に時間が経過した場合には、
電池が発生した全エネルギー（CE^2）=全ジュール熱+コンデンサーに蓄えられたエネルギー（CE^2/2）
という式が成立する事になります。

この式を見て頂ければ分かると思うのですが、コンデンサーに蓄えられるエネルギーは、電池が発生した全エネルギーの半分にしかすぎないという事です。
この問題では、残り半分のエネルギーはジュール熱になる訳ですが、仮に抵抗がなかった場合どうなるのか考えてみるのも面白いと思いますよ。

誤＞右辺は電池が発生するエネルギーを意味し、左辺は抵抗で消費されるジュール熱を意味する事になります。

正＞左辺は電池が発生するエネルギーを意味し、右辺は抵抗で消費されるジュール熱を意味する事になります。

Dr.Tanakaさん、tomooさん、レスありがとうございます。

本当だ・・・・。。。回路方程式にI=dQ/dtをかけ、tで積分してあげると
まさにそのとおりの式になりますね、、、びっくりです。。。微妙に感動（笑）
仮に抵抗が無かったら・・・ですか。。。
ちょっと、もうちょっと時間下さい。もし糸口を見つけたらまた再度書き込み（あまり下がっていたら改めてｽﾚで）します。
通学の電車の中で考えます（笑

最後に、改めてお２人方、ありがとうございましたm(_ _)ｍ

横レス，失礼します。

> 仮に抵抗がなかった場合どうなるのか…

tomoo さんご自身の回答を待ちましょう。

工学屋さん、度々失礼致します。

＞tomoo さんご自身の回答を待ちましょう。

コンデンサーが熱くなるのかも知れませんが、私は電磁波がコンデンサーから発生するのではと考えています。
合っていますでしょうか。
実は、誰かに確認させて頂くつもりで書いてしまいました。
重ね重ねすみません。

　I ＝ dQ/dt を用いて、以下の方程式：
E ＝ RI + Q/C
・・・を解き、Q を時間の関数で表した後で、R → +0 の極限を考えてみると分かり易いでしょう（でも、微分方程式を解く作業が要るから、ヒントを出しておいたほうが良いかな？　d/dx[log(f(x)] ＝ f'(x)/f(x) を上手く使ってみて下さい）。

よこやまさん、初めまして。

Q(t)=C*E(1-e^(-t/RC))　R → +0 の極限
Q（ｔ）=C*E

となり、ｔ → ∞ と同じ結果になってしまいますよね。
抵抗が無視できると仮定したとしてもそれは現実には無理な話で、やはり無限大の電流が無限少の抵抗に流れる際熱エネルギーを放出すると考えるべきなのでしょうか。

　ご挨拶を忘れておりました（汗）。此方こそはじめまして。
　Q(t) の結果に R → +0 の極限を施した場合の議論は、お書きの通りです。
　抵抗が０の場合には、電池のした仕事は全てコンデンサに静電エネルギーとして蓄えられ、その完了までに要する時間が０ということですね（つまり、瞬時に充電が終わる）。
　実際には、抵抗が０ということは通常の物質を常温付近で用いる場合にはまずないわけで、その抵抗がジュール熱の基になっているというわけなのでしょう。

Q＝CE(1−e^(−t/CR))　より， I＝dQ/dt＝(E/R)e^(−t/CR)
R での消費電力 P[W] は， P＝RI^2
R で発生する全ジュール熱 U[J] は， U＝∫[0，∞]Pdt＝(E^2/R)∫[0，∞]e^(-2t/CR)dt＝(1/2)CE^2 … (*)
(*)は，R の大小に無関係。
回路に抵抗器がなくても，導線の抵抗があるし，現実には，かなり大きな電池の内部抵抗がある。

.＞R で発生する全ジュール熱 U[J] は， U＝∫[0，∞]Pdt＝(E^2/R)∫[0，∞]e^(-2t/CR)dt＝(1/2)CE^2 … (*)
(*)は，R の大小に無関係。

一度こちらも計算してみるべきでした。
詰めが甘かった事、反省します。
今回も勉強させて頂く事が出来ました。
有難うございました。

　細かいことにうるさくてスミマセン。
　R → +0 の極限を考えるとき（以下、極限記号 lim はこの意味で記します）、
lim∫[0, ∞] P dt
・・・と、
∫[0, ∞] lim P dt
・・・とでは値が異なるのですが...。
（後者では 0 、前者では 1/2・CE^2 です。）

　やはり、抵抗があるときと無いときとで分けて考える方が・・・。
　尤も、現実の問題のみを考えることに重きを置くなら、R が有限の正の値であるときのみを考えれば充分なのかも知れませんけどね。

　重箱の隅を突っつくようなことで、失礼致しました。

よこやまさん、今日は。

＞（後者では 0 、前者では 1/2・CE^2 です。）

後者では何故０になるのか、その場合、残りのエネルギーは何処へ行ったのか等考えてみました。
limI(t)=0　limQ(t)=CE R → +0
という事になりますよね。
つまり、元々抵抗が無いと仮定した場合、電流はそもそも流れない事になり、それ故、一見電流によりコンデンサーに蓄えられたと思われる電荷は、そもそもそこにあったと考えざるを得ないのではと解釈しました。
コンデンサーに蓄えられたエネルギーは、電流以外の方法で蓄えられたという事です。
そして、電流が流れない以上、抵抗で発生するエネルギーも０になる、つまり、残り半分のエネルギーの行方もそもそも考える必要がないというのが私の結論です。
式の解釈等で間違いがあったら許してください。
その時は再度考え直してみます。

> 式の解釈等で間違いがあったら

間違いも何も，上のような議論を荒唐無稽というのですよ。再びことばがきつくてすいません。ですが，tomooさんの書き込みは，tomooさんお一人の問題ではなく，このスレッドの主である百合の鐘さんを初めとする受験生の方々を少なからず混乱させているのですよ。

＞間違いも何も，上のような議論を荒唐無稽というのですよ。

確かに、現実問題として抵抗が無いという事は考える必要はないですよね。
それはそうとして、抵抗が無い場合の極値を計算し、その値が現実には有り得ない現象を示すものだと納得する事がそれ程意味の無い事だとは思いません。
しかしながら、

＞tomooさんお一人の問題ではなく，このスレッドの主である百合の鐘さんを初めとする受験生の方々を少なからず混乱させているのですよ。

の意見は、工学屋さんのおっしゃる通りだと思います。
この部分については、この場を借りて意見を言いたいと思います。

私としては、掲示板が参考書等の様に知識を一方的に伝えるものである場合には、その内容を厳選しなければならないと思います。
しかしながら掲示板とは、読まれた方が意味が分からない、或いは間違っていると考えられた場合には自由に参加ができ、その人の意見を言えるものですよね。
私はこの掲示板を通して、色々な方から様々なアドバイスを頂く事ができ大変感謝しています。
そして、私自身の持っている知識や経験をまた別の方に還元する事ができれば、それがアドバイスを下さった方への恩返しになるとも考えています。
勿論、知識に関しては物理を専門として専攻している訳ではないですから、不確かな事も多いのは事実です。
掲示板にはそれぞれの雰囲気がありますから、そういうレスの参加の仕方が間違っていると言われるのであれば参加を慎みます。
更に、それが返って受験生を混乱させている事になるならば、それは私の本意ではないですから。
出来れば、管理人さんやその他の常連さんの方の意見が聞きたいです。
私はここの掲示板が好きですし、長く良い雰囲気で継続してもらいたいですから。

　ハッキリ言って不愉快千万なので、遠慮なく書いてしまおう。

＞工学屋さん
　他人の議論を荒唐無稽だと激しく非難する暇があったら、正解を簡潔に述べた方が早いでしょうに。「言葉がきつくてスミマセン」みたいな言い訳は、傍観者としてはもう沢山です。学術的な当否だけに、やりとりを集中できないもんですかね？

　tomoo さんがここを永遠に去ってしまったかも知れないので、今回の直流回路の問題に関する私見は、少なくとも直ちには書かないことにします。
　間違えることを恐れていては、学力なんて伸びっこない（質疑応答も上手になりっこない）。工学屋さんは、そんな教育の基本もご存じないとか？　第一、貴殿の書き込みはルール 1-1 とやらに違反でしょ。
#こんなモノの言い方、別のある誰か（名前は出しません）を連想してしまう
#ので、自分でもこの上なく嫌なんだが（この点で、不本意ながら、こちとら
#も同じ穴の狢だなｗ）。

言い訳がましいですが，荒唐無稽といったのは

> 確かに、現実問題として抵抗が無いという事は考える必要はないですよね
> 抵抗が無い場合の極値を計算し、その値が現実には有り得ない現象を示すものだと納得する事

をさしてではありません。そのあとの

> つまり、元々抵抗が無いと仮定した場合、電流はそもそも流れない事になり、それ故、一見電流によりコンデンサーに蓄えられたと思われる電荷は、そもそもそこにあったと考えざるを得ないのではと解釈しました。
> コンデンサーに蓄えられたエネルギーは、電流以外の方法で蓄えられたという事です。
> そして、電流が流れない以上、抵抗で発生するエネルギーも０になる、つまり、残り半分のエネルギーの行方もそもそも考える必要がないというのが私の結論です。

をさしてです。ですが，言われた方は，どちらでも同じことですね。

言い放ってしまった後で謝らなければならないようなことを，初めから言わなければいいのに，と自分でも思います。
tomoo さんご本人をはじめとし，不快感を受けられた方々，管理人さんにお詫びします。申し訳ありませんでした。しばらく謹慎します。（一度削除修正しました）

よこやまさんへ。
変な事に巻き込んでしまってすいませんでした。
実は私が気になったのはレスの立て方のルールーに関する事なんです。

つまり、あるスレのレスの中で新たに疑問が出てくれば、関連があればそのスレの中で議論しても構わない。
それに関して疑問を持たれた方がいれば、その議論に参加すればいい。
そして、そこでまた新たな疑問が出てくれば新たに議論すればいい。
私は議論すると言うのは本来そういうものだと思っています。
しかし、この掲示板はその様な趣旨で運営されている訳ではなく、あくまで受験生に正しいと考えられる知識を与える事を目的として存在している。
もしそうであるなら、参加の仕方を改めなければならない、だからその辺りの事情を聞かせて頂けたらと思った訳なんです。
言い方に問題はあると思いますが、その辺りの事情を工学屋さんは言いたかったのかなと思っています。

（謹慎するとはいいましたが）
>> tomoo さん

この掲示板は，あなたがおっしゃる「議論」の趣旨に則って運営されて 『います』。その上で，なおかつ，質問される方々に 「正しいと考えられる知識を与える事を目的として存在している」 のです。すなわち，この２つは（あなたがいうような）背反する事柄ではなく，両方がかなえられるべき事柄なのです。

私はあなたを強く叱責しましたが，それは，あなたがこのスレッドに 「回答者」 として参加されているからです。
この議論のそもそもの発端は，上から２番目のあなたのレス記事

> 仮に抵抗がなかった場合どうなるのか考えてみるのも面白いと思いますよ。

です。あなたは，こういって質問者に発展（応用）的考察を促した。ところが，あなたはこの問題に対する正しい理解と認識をお持ちでないばかりか，質問者を混乱させかねない奇説を披瀝している。私が腹立たしく思ったのは，この一点についてのみです。「回答者」 として参加したからには，少なくとも初期の話題については，責任をもって正しく回答してほしいと思います。

もとより，わたしは，あなたに「参加するな」といっているのではありません。疑問がある場合には，質問者としてスレッドをお立てになればいい。それに対し，私がアドバイスできる部分があれば，お力になりたいと思います。

管理人でもない一参加者が，口はばったいことを申しあげました。意のあるところをお汲み取りください。

工学屋さんへ。

すいませんが‘あなた‘呼ばわりするのだけは止めて頂けないでしょうか。
私はこれでも、私より豊富な知識を持たれている方が謹慎されるのは心もとないと助け舟を出したつもりなんですよ。
本当は言いたい事は山ほどある。
私の方からもその所はお汲み取り頂けたらと思います。

一度言葉に出した事でとてもスッキリしました。
後は工学屋さんの意見を真摯に受け止め様と思います。

同じ言葉であっても、相手の事を理解しようとするか否かでその内容が変わってきます。
私は理解したいと思います。
生意気なレスになってしまいましたが、こちらの事情も察して下さる様お願いします。

ベクトルの減法がいまいちよくわかりません。たとえばＡ−Bがあったとすればそのままやる方法とA＋（−B）としてやる方法もありますよね？そうするとなぜか答えが違くなるんですよ。前者の方だとAの始点からBを書きそのBの終点からつなぐ方法ですよね？そして後者はAの終点からマイナスのBを書きAの始点からつなぐということなのでやってみると答えが違うんです。教科書見てもよく分からないのでどなたか、どこが違うか教えてください

おそらく，ロバートさんの誤解の根元？は，位置ベクトルに限った話しをしているんだと思います．本来，ベクトルが等しいというのは，方向と長さが同じであればいいわけです．作図ではそうなっていませんか？　ちなみに，図形へ応用する場合は，原点を固定して考える，位置ベクトルを使いますね．　どうでしょうか？

物理の問題集でいいのありませんかね？
実践的で解説が詳しいのがいいです。
ちなみに高３で偏差値50ちょっとの大学めざしてます。

河合のエッセンスなんてどうでしょう？

こんばんは。参考書について質問です。高3、東北大物理志望です。
英語について→センターレベルの読解なら満点近くとれるので、２次の長文の参考書でオススメがあったら教えて下さい。文はだいたい読めるのですが下線部和訳問題が苦手なのでそこがメインのがいいです。このまえの東北オープンは30/60くらいでした（読解のみ）。基礎英文問題精構（旺文社）をもってます。
物理について→物理は２次でメイン教科にしたいと思ってます。為近さんの授業をうけてて、問題をたくさん解くのはよくないと思うので、為近の物理演習にしようと思うのですがマイナーな本みたいなので、使ったことのある方の感想が聞きたいです。自分は重問Ａレベルが解けるくらいです。
あと過去ログに東北物理は微積がいるから、物理入門をやれってあったんですが本当ですか？
長くてすみませんがおねがいします。

わかる範囲で答えます。
英語はとにかく入試終わるまでやってください。それしかないです。和訳のコツを知りたいなら「英文和訳演習　中級編」(駿台文庫)。あれが余裕なら他のをやってください。ただし余裕というのは誰が読んでもわかる日本語で書けるという意味です。問題精構は前に友達がやってるのを少し見たことありますがあれはあれでいいと思うんであれを完璧にすれば和訳演習はどっちでもいいと思います。
為近さんねぇ．．．問題集については1回も見たこと無いんでコメントできないんですが,確かに時間がない今ただ問題解けばいいってのは通用しませんね。東北物理もわかんないんでどこまでやったらいいのかわかんないです。物理入門はみなさんいいって言ってますがあんまり微積に触れなかった人は気にしないでください。他に微積を扱ってる参考書が少ないから微積を使った人にはみなさんが薦めてるんです。けど受験だけってわりきるのなら特にやることないと思います。第一にあれを読んでて面白いって思うのは計算と物理かなり好きな人だと思います(そうじゃないって人もいるとは思いますがね)。今の時期あの模試がいいとかあの先生の講座いいとか情報がとびかいますが今までやってきたものはあまり変えないほうがいいと思います。

red さんアドバイスありがとうございます。為近さんの本かったのでこれやることにします。英語は今もっているものでやっていきます。
東北物理についてはもうすこし意見が聞きたいのでおねがいします。

東北大学理学部物理系に所属しています。東北大学の物理はかなり難しいですが、去年の問題は四割程度で合格することが出来ました。難問題の系統で対応できると思います。英語は、センター試験レベルで対応できると思います。単語帳として、速読英単語(必修編)で対応できます。

微積はいらないということですね。でも物理４割で合格ということは他の教科でかなり稼いだということですよね？やっぱ配分の大きい数学ですか？単語はＤＵＯを使っています。センターレベルならほぼ完璧ですが、英作もあるんですよね・・。
参考までにお聞きしたいのですが受験勉強はいつから始められたのですか？自分は怠け癖があるもので本格的に始めたのは８月の後半くらいからです・・。今は学校での内職もいれて３時間ちょっと。このまえの東北オープンは英70.数115、化51、物40点でした。

受験勉強を始めた時期ですか・・・。高２の冬休みあたりから少しずつ、一日１・２時間程度はやるようにはしてて、本格的に始めたのが高３の夏休みでした。確かに英作文は悩みどころではありますねえ。俺はセンター終了後に学校の先生に見てもらっていましたが、結構良かったと思います。でも今の時期はやはり構文を暗記するというのが良い気がします。俺は英語には時間はあまりかけていなかったですけどね。

数学と化学は他の難関校に較べるとかなりやさしいと思います。数学は確率、化学は構造決定が良く出ますよね。そこの２分野を重点的に学習しとくと合格点にかなり近づくと思いますよ。特に確率は簡単な問題です。というか気合の問題で数えれば解ける問題なので日ごろからもれなく数え上げる訓練をしとけば大抵解けると思います。あとは微分積分なんかは必ず出るのでここもある程度は解きたいとこですね。難しい問題が多いですけど。

微積はあるに越したことは無いと思いますけど、なくとも対応は出来ると思います。僕の同級生のやつらなんかは微積で使っていたというやつも何人かみたことはあるんですけど。でもなくても六割取れれば合格点はいけると思いますよ。あと難問題の系統〜も良いですけどまずは基礎的な問題だと思います。物理に関しては教科書傍用のような問題集でもしっかりこなしておけば赤本とあわせて合格点にはたどり着くはずです。余裕があったらやっておきたいなっというところですね。難問題は。

ありがとうございました。微積は他の教科が終わって余裕があったらやってみます。

以前ちょこっとお世話になったものなんですが、センターの国語と地理はどんな勉強をすればいいんでしょうか？この２つがマーク模試のときだいぶ足ひっぱってます…。
東北大工学部志望で、国語においては現代文・古文ができません。

地理はとにかく問題集をこなして解答解説を熟読する。あとは過去問を見て、センターの傾向から４つの選択肢で１が答えだったら２に関しての問題が出たりしてます。全ての選択肢についての検証を怠らずにやれば９割は目指せると思います。

国語ですが、古文はひたすら覚えてください。それ以外に点を伸ばす方法はありません。東北大を狙うなら古典満点くらいはほしいかと思います。現代文に関しては思い込みを捨てて客観的な目で見ることです。主観的に見ると自分の思い込みでダミーの選択肢にはめられてしまいます。センター試験は巧みに作られてるので傾向に慣れるのも大事かと思います。夏も終わりセンター対策に追われて理系は退屈（？）な日々が続きますが頑張って下さい。

とにかく地理は時間がかかるのですが、今のうちから教科書や白地図作業などを進めていくことが理想です。今の段階で六割確実に取れれば特に問題は無いですね。僕はジオゴロという参考書を使っていました。それ一冊極めて地理的な考え方の基本が実についているならば、センターの例年通りに出題なら８割は堅いです。あとは、上の方もかいておられますがとにかく過去問。過去問のダミーの選択肢についてのも解説は触れてあるのでそれをよく読んで重要なところに線を引いておけばＯＫです。これも出来ればなるべく早くから着手したい。

国語は現代文に関しては今までの読書量が一番因ってくると思います。あまり時間をかけずに過去問をちょこちょこ解くだけであとは問題が易しいか難しいかによって大きく点数に広がりが出るので祈るしかないと思います。古典はかなり難しかったですよね。確実にいい点を取りたいならば、５００単語くらいは必要なのではないでしょうか。２００語で十分というのも聞きますけど僕はその程度の単語力では厳しいと現役時代思いました。あとは読解の練習。吉野のスーパーなんちゃらという参考書がソコソコ役に立った気がしますね。

返信遅くてすいません。ありがとうございました。
地理は遅めでもなんとかなると思ってたんですけど、間違ってたみたいですね。今からあと１００日ちょい…。頑張ってみます。

はじめまして。ぼくは東北大薬学部志望の浪人生です。
最近、自分の学習計画と学力が不安で仕方ありません…。
計画は以下の通りです。
数学　やさしい理系数学＋Ｚ会
物理　名門の森＋Ｚ会
化学　新演習＋Ｚ会
英語　速読英単語上級編＋Ｚ会
以上を11月までに終わらせる予定で物理、化学と速単はあと2週あれば終わるだろうというところです。数学はまだ自信もないし、今取り組んでいる本でも手のつかない問題が多々あり、精神が安定しません。しかも解答を読んでも理解できないところもあります。(Ｚ会のはわかりますが。)
なので、東北大レベルまたは偏差値60〜の人向けでオススメの本、英作文(苦手)の参考書で実況中継のあとにやるのに適しているもの、他の教科へのダメだし、センター国語対策などアドバイスください。お願いします。駄文失礼しました。

オレは速単よりかターゲットを薦めます。

これは誰にでも言えることですが、一つの問題集を終わらせた時にすぐに新しい問題集に手を出してしまう・・・前の問題集が完璧でないのに次のに手を出す。それを繰り返すと不完全な知識が頭に残り続けて悪循環です。なので一つの問題集を徹底的にやるのがいいと思います。いい問題集も悪い問題集も色々な学校からの過去問であり、過去問は大学の先生が時間をかけて作ったものですから駄作は結構少ないものです（今年の京大の数学は駄作だと思いますが）。なので問題集の解説でわからなければ河合や駿台などから出てる過去問の解説を本屋で立ち読み、などして一度やった問題は確実に解けるようにするのが成績アップの近道です。最初は知識が一つずつしか増えないので中々伸びないですが気づいた時には解ける問題が増えると思います。医歯薬系で帝大となるとかなり難しいと思いますが頑張って下さい。

アドバイスありがとうございます。
大事なこと忘れてました・・・初心に帰ってがんばります。

東北大学の英語では速読英単語は必要ないと思いますし、それはよっぽど余裕がある人がやるものだと思うのですが・・・。必修編まで殆どの大学は対応できますしね。読解の練習として使うのならば悪くは無いと思いますが。速読の必修編をもう何度も飽きるくらいまで読む。左から右に目を動かしていって容易に理解が出来るようになっていたら大学受験の英語は問題なしです。それでも余裕があるならば上級編も同じように飽きるくらいまで読むことをお勧めいたします。Ｚ会は答案が帰ってくるまでに時間がかかりすぎ、復習もしにくくどっちつかずになる可能性があるのでやめとくことを薦めます。

これからはセンター対策もあると思うのでこれからやれる参考書はかなり限られてくると思います。東北大学の数学対策として早稲田理工の過去問を解いてみることはかなり有益だと思います。私は両校を去年受験しましたが、東北の過去問の類題が早稲田に出ていたりして、出題傾向や難易度などは類似していると感じました。レベルとしては青チャートくらいでしょうか。現在の段階でトンペイの数学が二問完答できればかなりのレベルにあると考えます。あとトンペイは確率がほぼ毎年出ていますのでそこは絶対落とさないようにしたいですね。問題も易しいものが多いです。

こんにちは。
【出典】青チャート数�T・A　練習115
【問題文】2次関数y=-2x(2)+6x+1のa≦x≦a+1における最小値を求めよ。　
【解答】a＜1のときx=aで…　1≦aのときx=a+1で…　
【解答のどの部分がわからなかったか】
僕が出した答えは場合分けの=を逆につけて
a≦1のときx=aで…　1＜aのときx=a+1で…と解答したのですが、この場合でも正解のように思うのですが実際はこれでもよいのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

それでも正解になります。

これですっきりしました。ありがとうございました。

おはようございます。
Ｇｉａｎｔｓともうします。

運動エネルギー（１／２）ｍｖ２を解説するのに

∫m(ａ)・dr＝∫Ｆ・dr　　　　　---１
∫m(dv/dt)・dr＝∫Ｆ・dr　　　---２
∫m(dr/dt)dv＝∫Ｆ・dr　　　　---３
∫mvdv＝∫Ｆ・dr　　　　　　　---４
　
の順に解説されているのですが２式から３式に移る所が
ぼやっとしています。

なぜ（ｄｖ／ｄｔ）・ｄｒ　が　（ｄｒ／ｄｔ）ｄｖ　となり
普通の分子、分母のように考えられ、また内積の「・」も消してもいいのですか？
アドバイスよろしくお願いします。

＞内積の「・」も消してもいいのですか？
3,4の内積の記号は付け忘れでした。すいません。


＞なぜ（ｄｖ／ｄｔ）・ｄｒ　が　（ｄｒ／ｄｔ）ｄｖ　となり
＞普通の分子、分母のように考えられ、
2から3の変形は細かく書くと次のようになります。

∫m(dv/dt)・dr＝∫Ｆ・dr　　　---２
∫m(dv/dt)・(dr/dt)dt ＝∫Ｆ・dr　　---２' (dr = (dr/dt)dt )
∫m(dv/dt)dt・(dr/dt) ＝∫Ｆ・dr　　---２" (　(→A)・t(→B) = t(→A)・(→B) ）
∫m(dr/dt)・dv＝∫Ｆ・dr　　　　---３ (dv = (dv/dt)dt )

２から２',２"から３に使っているのは次の公式です。

　合成関数の積分公式（置換積分の公式）：
　g(x)=tとおくと、∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(t)dt

この式は、g(x)=t, g'(x)=dt/dxより、
∫f(t)(dt/dx)dx = ∫f(t)dt　
これより、(dt/dx)dx = dt という普通の分母、分子のような扱いを
しても結果的には正しいと分かります。
（もちろん実際には置換積分をしているのですが）

物理のエッセンスを一通り終え、いま漆原の物理（明快解法・実戦講座）をやっていますが、この漆原２冊では阪大は厳しいでしょうか？
やはり名問の森までやっておくべきでしょうか？

学部、今の成績、目標点によって変わってきます。その程度のあいまいな質問では誰も答えてくれませんよ。

はじめまして、故あって受験物理を再勉強中の２８歳です。
物理�TＢを勉強しなければならないのですが、私が高校のときは１やら２やらと無かった気がします。ちなみに、ごくごく平凡な普通科高校で２年から文理選択で理系コースになり、センターも一応こなしました。
�UＢはあるのか？、もしくは�TＡなどもあるのか？、
�TＢだけを扱ってる参考書が少ないので、�TＢの問題範囲やレベルなどが分かればなぁ、と思って書き込みました。
どなたか、教えてください。

現在の高校3年以上が学んでいるのは，ほとんどが，物理 IB，II
です．物理 IA もありますが，無視してください．たしかに我々の時代は，二冊に分れていませんでしたね．内容は全く変わっていません．さて，受験生がよく使っている参考書，例えば，物理のエッセンス，名門の森，物理教室（いずれも河合出版）の中に，物理 IB に限った問題か，あるいは，物理 II までの知識が必要な問題かが書いてありますので，参考にしてください．大まかに物理 IB の範囲を書いておくと，力学では円運動，単振動，ケプラー問題をのぞくすべて，波動全部，電磁気学の磁気関連をのぞいた部分，熱力学のイントロダクションのみ，原子物理学のイントロダクションのみです．よって，物理 IB のみが試験範囲であれば，力学，波動，静電場と電流ぐらいしか，しっかりした問題は作れないと思います．

Dr. Tanakaさん、ありがとうございました。
素早い上に知りたいことが全て分かりました♪
高校時代は電気が苦手でしたので、早速、勉強し直します。

今ペットボトルロケットを研究しているんですけどどこのサイトにも空気と水の比が３：１だとよく飛ぶと書かれているんですけどその理由がかかれていません。どうしてこのような設定にするとよく飛ぶのか教えてください。

ぼくもキチンと測定したり計算したわけではありませんが，思いがおよぶ範囲内で…

ロケットは，尾部から噴出する水の運動量の反作用を推進力としています。
推進力の継続時間を長くするには水の量を多くすればいいのでしょうが，こうすると全体の質量が増えるので不利です。水は多すぎない方がいい。
さらににゴム栓がぬけて水が噴出するのは，ボトル内の気圧がせいぜい 1.5 気圧程度になったときだと思われます。するとボトル内の空気が 1.5 倍程度に膨張すると１気圧になり，水を押す力を失い，すなわち推進力を失います。0.75×1.5＝1.125 ですが，ほぼいいところでしょう。

この辺のところの駆け引きで，試行錯誤で経験的に 空気：水≒３：１ が見つけられたのではないでしょうか。

私は物性理論（物質の性質を理論的に研究すること）の専門家です．とはいっても，今春，博士号を取得したいわば学者の端くれです．科学の教育にも非常に興味があり，高校生に物理，数学を教えたりもしております．アカデミックな立場から，少し意見を言わせてもらいます．大学受験向けの参考書を色々見ましたが，合格点をつけられるのは山本先生の”物理入門”だけでした．かといって，これを高校生の時点で読むのはかなり無理がありますね．物理専門家の立場から明らかに言えることは，研究の仕事をやるためには，物理の原理・原則をしっかりと理解しているかが重要で，難しい入試問題が解けることとはほとんど関係ありません．よって，高校生に無駄な努力をさせているのではないかと危惧しております．受験生にとって，もっとも大切なことは，”難しい問題が解けるようになることよりも．大学で，あるいは将来どんなことをしたいかということを考えること”と思います．このあたりが欠けたまま，大学に入ると大変な後悔をすることになると思います．老婆心ながら，ご意見申しあげました．

初めまして、Dr. Tanakaさん。
それから、博士号修得おめでとうございます。
Drとはそういう意味だったんですね。
確かに、その様な立場の方にしてみれば、受験物理は空しく写るのかもしれませんね。

しかしながら私には、物理に限らず受験と言われるものの本質は別にある様に思います。
つまり、将来全ての方が好きな職業に就けるとは限らないという事です。
嫌な作業であったとしても、その中でいかに自分のモチベーションを高く維持しそれを進めていけるのか、その様な事も受験では試されているのだと思います。
だから私は、受験生の方が難しい問題を助け合って解かれている事に対し、それがモチベーションを維持するための手段であるとするなら、それがあまり意味のない事とは思えません。
それどころか逆に感心したりもします。
中には、難しい問題を処理する過程で、その背後にある理論を自分なりに見つけようとされている方もいる訳ですから。
原理・原則を本格的に理解するのは大学に入学してからでも遅くはないと思います。

それから、将来を見据えるという事も受験生の段階で出来るに越した事はないですが、一方それは、人の経験値によって大きく左右されるものでもあると思います。
今の教育システムでそれが出来ているとは到底思えません。
つまり、大学に入って様々な経験を積み、多くの人と出会う事で見つかる場合の方が多いのではという事です。
私はそれで良いと思います。
そういう意味で東大や東工大のシステムには共感が持てます。

最後に、私は何もDr. Tanakaの意見が間違っているとは思いません。
むしろ、正論だと思います。
しかしながらその意見は受験を終えた者の意見であり、受験生の立場にたった意見ではない様に思います。
教育システムに問題があるとするなら、先ず先に上に立つ者に行動を起こす様異議を唱えるべきだと思います。
私はそのリスクを何も受験生が背負う必要はないと思います。
それを認めてしまえば、ここの掲示板で議論をする意味すら無くなってしまう訳ですから。

tomoo さん，ご返答，ありがとうございます．大変，勉強になりました．ここの書き込みをされている受験生の多くの方は，物理に関して興味があり，モチベーションが高く，将来，研究・開発で活躍したいと思っていると判断し，あえて，ご意見をさせて頂いた次第です．

大学がtomooさんが言われたように，そういう場を提供するのもよいとは思いますが，自ら道を切り開く力ということも大切だと思っております．しかし，東大・東工大ではなく京大に入学した方が，落ちこぼれていく人が多いのも，よく聞きます．それが現実かもしれませんね．

現状の教育についての危機については tomoo さんと考え方が同じ方向だと思います．微力ながら，教育についても，考えて行きたいと思っています．また，意見交換をさせて頂きたいと思います．よろしくお願いします．

はじめまして。高校２年生です。
最近物理がわかんなくなってきました。
ネットや、先輩たちからいろいろ聞いて、『物理教室』がいいと聞いたのですがどうですか？？
もし使っている人や他にいいのを知っているという人がいたらカキコしていただけるとありがたいです。。。
あと自分で書きこんでいく物理の問題集みたいなものでいいのがあったらそちらもお願いします。。。

「物理教室」(河合出版)何回か立ち読みしたことあります。確かに「物理入門」(駿台文庫)よりわかりやすいですね。あと書き込んでいく物理の問題集は見たこと無いです。センターとかなら別だけど。まぁ物理必要な人って2次もあると思うし。たぶん書き込み式だと計算欄設けられないと思います。物理は微積を使うタイプは習うのが1番です。「物理入門」(駿台文庫)とか独学でやるのはムリです。けど橋元式シリーズならたぶん独学で大丈夫です。かなりわかりやすいらしいですので。

最近見かけたのですが、「単位が取れる・力学ノート」（講談社）何かはどうですか？

失礼致しました。名前を高１→A4に変えます。

関西の公立高校の一年生です。理数系のコース所属なので、理系選択は高校入学時から決まっています。志望大学は京大or阪大です。

自分は現在、学校で物理�T・化学�Tを勉強しています。
理数系ということもあって、理科総合Ａの教科書は使いません。

学校の授業進度は特別早いということもないですが、このような自分でも、物理�T・�U、化学�T・�Uを早期完成（遅くても高２の秋）までに完成させることが出来るでしょうか。また、どのように（短期集中で一科目を徹底的に一単元ずつつぶしていくか、長期継続型で、国数英理を並行して進めていくか）勉強を進めればよりよいでしょうか。
自分は、数学�VＣまで、英文法+語彙、古文、漢文も早期完成を目指しています。とにかく、高３時の一年間を丸ごと実戦演習に当てたいのです。
ちなみに、化学は学校の傍用問題集のみ、物理は傍用問題集とエッセンスを持っています。

いいね。やる気200%って感じの人で。学校の勉強はおろそかにしないほうがいいけど学校のペースだと終わんないよ。オレの知り合いで来年高2になる人で化学のおおまかな流れは全部習得した人とかいます。たぶんあの人ならセンター試験ぐらいなら余裕で90点とかですね。まだ物理･生物はやってないけど。
まぁそれは置いておいて,古典文法,数学(特に�VCとかにこだわらず),物理,化学は誰かに習って下さい。誰かって言ってもきちんと分かってる人に。この5項目は自力でやろうとすると崩壊します。特に古典文法なんて眠くなるし。聞いたほうが早いです。英文法は英語頻出問題総演習(英頻って呼ばれてるやつです。　桐原書店)をひたすら覚えて下さい。青い版から始めて赤い版でチェック。これは高3までやってください。高2終わるまでに大方覚えるってことで。あと単語･熟語は速読英単語(必修編)･速読熟語(共に増進会)。これも高2終わるまでに。漢文は「早覚え速答法　田中雄二」(学研)。物理･化学はいい先生見つけてください。ここでいういい先生っていうのは暗記ばかりに頼らない先生です。化学の暗記ものはイオンの色だけ！とか(実際そんなことはないけど)。化学式暗記したらヤバイです。お勧め参考書は「化学�TB・�Uの新研究」(卜部 吉庸)です。物理はエッセンスやっててわかるならOKです。ただ,これは化学が安定してるならOKだとは思うけど京大or阪大レベルだとやっぱり高校物理を超えたほうがいいかと思います。高校数学でも扱える範囲内での微積を使ってね。けど将来物理やらないっていうなら微積のことは無視して下さい。もし微積使う物理を習うなら絶対に「難問題の系統とその解き方」(ニュートンプレス)だけはやらないでください。数学は「入試必携168」(数研出版)を暗記するぐらいやってください。何ページにこういう問題ってな具合に。間違っても「大学への数学シリーズ」(東京出版)だけはやらないでください。頭堅くなります。長くなりましたがそんなとこです。

どうもありがとうございます。
redさんのアドバイスを確認しますと、
�@授業をおろそかにしないかつ、先取りをするべきである。
�A古文法、数学、物理、化学はしっかり習う。
�B参考書は
英語：英語頻出問題総演習、速読英単語(必修編)･速読英熟語を高２までに。
漢文：早覚え速答法
化学：新研究
物理：エッセンス
あと、難問題の系統とその解き方はするべきでない、大学への数学はまだ早い、ということですね。

では、現在所有している参考書などをいいます。

数学�TＡ：青チャートが学校指定で、その他は使っていません。

英語：塾の教材と、基礎英文法問題精講で文法を固めながら、DUO3.0で語彙力をつけています。
基礎英文法問題精講は、解説要らしいですが、塾で聞いているので、今のところ困っていることはありません。
DUO3.0終わったら、来年からは速読英単語が学校指定になると思うので、早めにDUOを終わらせて、CDを聞きまくります。

古文：基本的に学校の授業のみで、準拠問題集を使っています。授業の予復習のみです。

漢文：勧めてくださった早覚え速答法を持っています。

現代文：出口現代文入門講義の実況中継上を一応一通り読みましたが、もう一度読むつもりです。つぎは、現代文と格闘するにしようかどうか迷っています。

化学：基本的に今は授業と傍用問題集のみですが、化学の教師がとても分かりやすく、評判がいいです。暗記させず、理解させてくれます。信頼できます。

物理：エッセンスを持っています。授業は復習としています。

自分は、先取り学習したい気質なのですが、するとすれば、やはり数�VＣの早期完成をにらんだ数学、語彙力、構文力を早くつける為にも英語をするべきでしょうかね。
化学と物理も先取りしたいのですが。
できれば、古文・漢文も。
なるべく３年になったときに負担にならないようにしたいのです。２年の冬にはすべての範囲を網羅したいということです。

数学は高2までは青チャをどんどん解いていけばいいです。演習問題は一通り、数学を習った後に解いてもいいです。数3Ｃは先生にいつごろ終わるかを聞いて、3年の1学期までに終わるなら先取りしなくていいです。
英語は単語はDUO3.0と速読英単語を2年までに終えたらかなり有利。文法は基礎英文法問題精講をやった後に即戦ゼミ3ぐらいやれば京大阪大はＯＫ。
物理化学は3年の始め位で終わるなら先取りしなくていいです。難系と新演習で大丈夫。

「難系」についてもう少し書いておくと,‘微積を使った物理’なら絶対やらないほうがいい。‘イメージ物理’とかの場合(要は微積じゃないバージョン)ならやったほうがいいかもです。けどオレとしては解説がケッコー省略されてるのが気に食わないんですがね。
出口シリーズは慣れれば良いです。センターぐらいなら余裕。出口シリーズやってるならそのままシステム現代文とかで続けてもいいと思いますが．．．京大･阪大(理系)って2次に国語あるんですか？
大学への数学ってかなりたくさんでてますね。解法の探求とか東大･東工大スペシャルとか。けどここでひと言。あれらは学校の先生でも急にだされたら解けません。授業で使ってる先生もいるみたいですけど解答が本そのままでしたしね。先生って言ってももちろんアルバイトじゃなくて教員免許もった先生ですよ。ホントに必要なのでしょうか。やることなくなった人とかがやるのにはいいのかもしれませんがね。
オレは大学への数学お勧めしません。というよりやるな！です。前に書いた168のほうがいいです。(注意:数研出版の関係者ではありませんし東京出版にうらみもありません)

今、自分が使っている参考書と問題集を書きます。
ふさわしくないものがあれば、指摘してください。

【英語】文法・・・基礎英文法問題精講、塾のテキスト
　　　　語彙・・・DUO3.0
【数学】教科書傍用・・・サクシード
　　　　網羅本・・・青チャート　
【現代文】出口現代文入門講義の実況中継上
【古文】　学校の文法書のみです。
【漢文】　早覚え速答法
【物理】　エッセンス、リードα
【化学】　リードα

です。　前にも述べましたが、高２の春、遅くても夏までには地歴を除く全科目全範囲を一度網羅しておきたいです。志望校は最難関国立大（東大京大の理系学部（医ではない））なので、公立高校に在籍している自分にとっては、競い相手は中高一貫の私立高校生、及び浪人生となることを覚悟しています。そのためには、多少学校の授業内容からも逸脱して、先取り学習を行う必要があると思うのです。高３次の丸一年間を十分演習期間として取りたいですし。

そんな僕に、先取り勉強法を今一度、教えていただくわけには行かないでしょうか。

　　　　

東大・京大は国語が二次でもあるので大変ですね（しかも記述だし）。

高1：英語（文法・語法・構文）数学（１Aと２B）国語（現代文・古文文法）
高2：英語（解釈）数学（３C）国語（現代文・古文解釈）理科（化学）
高3：国語（センター漢文）理科（物理）社会（センター政経）

私の場合はこんな感じでした。高３では英語・数学・国語・化学は過去問を４月に１年分やった後，傾向を掴んで沢山問題集をやりました。

アドバイスとしては

英語：高１では構文をしっかりと。難しい単語を覚えていても構文がとれないとさっぱり読めない。
数学：なんとか２Bまで高１のうちに。
現代文：色んな著者の本を立ち読みして，合う著者を選ぼう。
古文：文法はほどほどに完成させて沢山読もう。（理系なのに私はなぜか古文が好きだった）

というところでしょうか。後，予備校のプレ模試なんかを上手に活用してモチベーションをしっかり保ちましょう。A4さんならたぶん問題ないでしょうが。
参考書・問題集については好き嫌いがあるので・・・あえて具体名は出しませんでした（出した方がいい？）。

具体名を出していただけたら幸いです。
自分は一応、進研模試で国数英の合計順位が県内一桁でした。
理系ですが、比較的英語に自信があります。
やはり、高１次は国数英が中心となってくるのですね。

国語は、現代文は好きな著者の者を読み、古文は文法を早期に完成させる。数学は、アドバイスされたとおり、2Ｂまでを高１中に終わらせる。英語は、長文読解に入らずに、ひたすら文法、余裕があれば語彙に力を入れていく。
ということですよね・・・

なるほど・・・国語も苦手でないみたいですし，英語が得意なところも私と良く似てますね。高校時代を思い出してしまいました。

英語は長文読解に入らずにというか，入るために構文をということです。長文がなんとか読める状態ならばどんどんやっていいですよ。私の場合，長文を読むとき，構文に基本を置いて，未知の単語はプラスのイメージなのかマイナスなのか，物なのか感情とかなのかというザックリした感覚で捕らえて全体の内容を把握していました。で読んでから辞書で調べて，ああそういう意味だったんだというショックで知らず知らずに覚えていました。
実際に単語集を使ったのは高３になってからです。むしろ基本語の熟語（takeとかgetとか）の方が弱いと思ったので高２では熟語集を使いました。

で具体名なのですが・・・高１ではこんなところです。

英語：頻出文法・語法問題１０００（桐原）・・・全四択なのでスピード上げて覚えられた。
英語：英語重要構文４００（東進）・・・最近これがいいなと思っています。
数学：理解しやすい数学１Aと２B（文英堂）・・・独習のための教科書がわり。
数学：大学への数学一対一の演習１A（東京出版）・・・チャート式は厚くて挫折しそうだったので。２Bは高２夏までずれ込みました。
国語：入試現代文のアクセス（河合）・・・高２では現代文と格闘する（河合）につなぎました。
古文：日栄社の薄い文法ノート・・・ここに色々後からわかったことを書き込んでいきました。

たいしたことないでしょ？この後は読む方法論を身に付けて，いっぱい読みました。英語・国語は机で勉強したのは高２の前半ぐらいまでじゃないかな〜。後は携帯できそうな英文集や古文集を使って毎日読書感覚でした。そうそう，折にふれて過去問みた方がいいですよ。最終点を確認しながらやらないと方向性を誤るので。参考になればうれしいです。

連続ですみませんがお願いします。
質量Ｍの台の上に壁をつけ、そこにＬ型の針金をつけ、針金に穴のあいた質量ｍの球を通しｈの所から自由落下させる。ただし球と針金の間、台と床の間には摩擦力がないとする。
　　　　　　　　　○
　　　　　　　　　│
　　　　　　　　　│
　□――――┘
┏――――――┐
└――――――┘
こんな感じです。ちぎれてるように見えますけど本当はつながってます。
疑問は、解答だと球が下まで落ちて左に速さを持つと台は右に速さをもつとあるのですが、摩擦がないので２物体は影響しないのではないのですか？また、もし力みたいのが働いてるとしても球が左側に押すわけだから台は左に進むのではないのでしょうか？

＞摩擦が無いので2物体は影響しないのでは？

いや、ちゃんと球と針金の間に作用反作用が働き、さらに針金と台の間にも力は加わりあっています。
『どこでしょう？』

台が本当に右に動くかどうかは別にして（動くけどね^^）、そういう事実があるとしたときに、ゆうきさんはどう考えますか？当然、台に右向きの力が一瞬でもはたらくところがあるはず！と思いますよね。台と針金は一体の物体と簡略しますと、球から台（針金）に右向きの力が加わっているところがあるわけです。作用反作用の法則により、台（針金）も球に力を加えますから、球の運動状態がそこでは変化していると思われます。

こんな感じで考えていかれると分かると思います。この問題では球の運動が大きく変化するところがありますよね。当然そこでは球の運動は微小時間や微小変位ごとに変わっていることも考えられます。こういうことに注目することが、前のスレで僕が書いた微小な時間や変位において物理量を考えるということで、こういう見方が物理では大切だと思いますよ。

あと、この問題は重心の運動量に注目して考えることもできますよ。水平方向には系に外力が加わってないですから、重心の運動量の水平成分は保存されています。初めに系は静止しているから、結果、重心の水平方向の運動量成分は０です。つまり、重心は水平方向には静止しています。このことより、重心の定義式から球の水平方向の変位と台の水平方向の変位との関係がわかりますよね。

わかんないです。運動が大きく変化するところといえば、曲がるところでしょうか？左に進みながら右に力を加えるといえば摩擦しか浮かばないです・・。
重心についてですがまだ勉強不足なので自分でやってみます。まえのスレでいってたのはこういう問題のことですね。

ゆうきさん、こんばんは。

＞曲がるところでしょうか？

そうです。そこのところで球が針金を針金に対して直角に押し、球は針金からその反作用を抗力として受けます。針金は台と一体と考えると（台との接合部で再び力のかかり方を考えてもいいけどね）、球からの力の水平成分が右向きにあるので、球がこの曲線部分を通過する間この力の成分によって加速します。球が針金の水平部分にきてからは抗力（とその反作用）は鉛直方向になりますから水平方向に成分はなく、さらに摩擦もないので、台と球の間には水平方向に力の成分が存在しません。ゆえにこの状態では台は等速直線運動をします。
他の問題に例えれば、斜面上に物体があり、斜面をもつ台も動くときの問題のときに同じように抗力とその反作用を考えますよね。

針金が曲がっているところの微小区間は斜面上に物体があり、斜面をもつ台も動くときの問題のようになっているということであってますか？球が針金を押す力の原因は重力ですよね？
まえのスレに返事を書いていただいたことに気付かずにすみませんでした。おっしゃる問題を見つけたのでやってみます。

＞あってますか？

はい、そうです。

＞球が針金を押す力の原因は重力ですよね？

球に加わる重力（地球が球に加える力）があるから、球が鉛直下方に行こうとし、針金の斜めの部分を押し（球が針金に加える力）、その反作用として針金の斜めの部分からの抗力（針金が球に加える力）が生じると考えると、この力の原因は重力と言ってもいいと思うよ。

ありがとうございました。
すみませんが重心の考えを使った方法を教えていただけませんか？参考書などをみたのですがあまりのってないので・・。

ゆうきさん、こんばんは。
＞すみませんが重心の考えを使った方法を教えていただけませんか？

この問題についてでしょうか？僕はこの問題は見たことがないので、具体的に何が与えられて、何を求めるのかが分からないのできちんと答えることができないのですが^^;。それと、重心がからんだ問題は難しめの問題集にあると思いますよ。参考書より問題集の方がよく載っているように思います。

重心を考えるときに注意しているのは、
（１）考える系に外力が存在するか？
（２）外力が存在しなければ、系の重心の運動量（の成分）は保存されるので、初めの系の状態はどうなのか？
（３）変位を考えるのなら定義式を利用するので、どこを原点にするか？
（４）各質点の運動を重心から見るのなら、重心に対する相対速度はどうなるか？

などですね。あとは式を作って解くだけです＾＾。
余計なお世話のようですが、ゆうきさんは「重心を利用した解き方」をモノにする前に、「きちんと運動を見る」（例えばこの問題でもそうです）ことに磨きをかけることが先だと思います。そうすれば、自然と重心から見てとかが分かるようになると思いますから、それからでもいいのではないかと思います。

＞、「きちんと運動を見る」（例えばこの問題でもそうです）ことに磨きをかけることが先だと思います。
そうですね。もう少し問題にあたってみてそれでもわからなかったらまた聞きに来ます。ありがとうございました。

はじめまして。いきなり質問です。ｅ＾-ｘとｓｉｎｘの積をグラフ（ｆ（ｘ）とする）にするとｅ＾-ｘと-ｅ＾-ｘにｆ（ｘ）のグラフがｘ＝π/2,3π/2・・・・って所でくっつきますよね？けどｆ（ｘ）を微分すると（ｃｏｓｘ−ｓｉｎｘ）ｅ＾-ｘってなって極値はｘ＝π/4,5π/4・・・のところで取る。と式の上ではなると思うのです。しかし、僕の持っている問題集（微積分基礎の極意）に書いてあるグラフでは接している場所と極値の場所がどう多く見積もってもπ/4も差があるとはおもえません。これはただの印刷上の問題でしょうか？ｓｉｎｘがｅ＾-xに重みをかけられて極値が左にずれるのだとゆうのはなんとなくわかるのですが・・・とにかく上のグラフの形状がイメージできません。極大値をとってｅ＾-ｘに触れそうで触れないでπ/4進んでからくっつくというきわどいグラフなのですか？実際グラフを見たいとも思っているのでグラフが見れるサイトの情報でもなんでもいいのでこの曲線に関して知っていることなどがあれば教えていただければと思っています。稚拙な文ですみません。ちなみに東工大志望の高３です。

述べておられることは，おおむね正しいです．

>ｅ＾-ｘとｆ（ｘ）のグラフがｘ＝π/2,3π/2・・・・
>って所でくっつきますよね？
>極値はｘ＝π/4,5π/4・・・のところで取る

もちろんそうですね．

>ｓｉｎｘがｅ＾-xに重みをかけられて極値が左にずれるのだという
>のはなんとなくわかるのですが・・・

極値がずれる以外にサインカーブの”対称性”がくずれますよね．
理解できますでしょうか？

実際に，フリーのグラフソフトでもをインストールして一度 f(x) のグラフ描いてみてはいかがでしょうか？
例えば，http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/ などがあります．

　サイトは存じ上げません（というより発見できなかった）が、お手軽にソフトウェアでグラフを綺麗に書くことは出来ると思います。MS Excel（Mac 版も Win 版もあり）などの表計算ソフトや、Kaleida Graph や Delta Graph（後者は Mac 版のみ？　前者は両方あり）などのグラフ描図ソフトをお持ちなら、それを使えば可能です。

　市販の高価なソフトをお持ちでなければ、無料又は安価なソフト：
http://shop.vector.co.jp/service/list/category/mac/edutool/hschool/index.html
http://archives.math.utk.edu/software/mac/graphingAids/.directory.html
http://www.vector.co.jp/vpack/filearea/win95/business/calc/graph/index.html
http://www.apple.com/jp/downloads/macosx/science/
・・・などもあります（２つ目のは英語版です；同ページ右側にある一覧の中の上から４つ目をお奨めします）。

Ｄｒ.ｔａｎａｋａさん、よこやまさん親切なレスありがとうございます。さっそくインストールしてグラフ描いてみます！

こんばんは。このまえの東北オープンで重心速度と運動量についての問題が出題されました。その問題は与えられた数式をつかって証明するだけなので本質は上のことに関係なくただの数学の問題だと思うのですが、物理教室にもコラムがあったので一応理解しました。実際の入試ではどのように使うのですか？

一応、関連した記事がたかふ〜さんのスレ（次のページ）にありますよ^^。「次のページ」ボタンを押して探されるといいでしょう。また、もっと前には衝突の問題でのスーさんの記事かあります。

一応まえに読んだのですが、別解というか証明みたいな感じではないですか？今の自分では完全に理解できないです・・。これを使わないと解けないというような問題はないのですか？教科書にものってないようですし。
あと微積の話が出ていましたが、自分は単振動の変位の式を速度に変える位しか知らないのですが、知ってたら得みたいのはありますか？数学は3ｃ終わってます。

＞これを使わないと解けないというような問題はないのですか？

そういう問題はあるかどうかは僕には分かりません^^。
ただ言えることは、力学の問題を解く際に、「どこから見ると分かりやすいのか？」を常に考えることですね。ゆうきさんも経験があると思いますが、問題によっては慣性系から見た方が分かりやすいのもあれば、非慣性系から見た方が分かりやすいのもあります。それと同じで、重心から見た方が分かりやすい問題もあるわけです。分かりやすいというのは運動が単純化できるということです。
ですから、問題のパターンを覚えるよりも、見る目を養う方が大切だと思います。

＞微積の話が・・・・・・・知ってたら得みたいなのはありますか？

微積を使うべきかどうかは個人の考えなので、アドバイスはできません^^。まあ、使うというか微分・積分を絡ませた方が分かりやすいものはたしかにあると思います。例えば、ゆうきさんが言われるような「単振動」「交流」「電場と電位」「断熱変化や等温変化の仕事」なんかは式の導入にしろ、問題を解くにしろ使うことはあることはあります。
僕はこだわらずに微積は使ったり使わなかったりで、微積を使うときは既にある式を微分、積分するとかの単なる計算ではなく、例えば、時間や位置によって求める量が変化するときに、ある微小な時間や変位における量を出し、それをたし合わせるときに積分を使うとかですね。ただ、ほとんどの問題は既成の式を使って解く事が多いです^^。それでも十分解けますよ。

運動が単純化されるんですか。余計むずかしくなるとばかり思ってました。ありがとうございました。

例えば、バネの両端に物体がついていて、振動しながらバネ自体も移動している。というような問題（ゆうきさんも解いた事があると思う）では力学的エネルギー保存法則と運動量保存法則によって解ける場合（問題の設問によっては解ける）があるけれど、外から見ると『振動しながら全体が移動している』複雑な運動ですよね。
ところが、重心から見ると両物体は重心の位置に二つのバネがついているとみて（もちろん弾性定数は異なります）『重心に対する相対速度で単振動している』というように、運動を単純化できます。「どういう問題か？」という質問にたいしてはこういう問題もあるよとしか僕には言えない（そこまで問題を解いていない）ですね。

　やりやすいように、具体的な問題の形にしておきましょう。

＝問題＝
　質量 m の小球Ａ，Ｂとバネ定数 k の軽いバネがあります。以下、１次元での運動のみを考えるものとして下さい。
（1）ＡとＢがバネを介してつながっているとします。ある時刻にＡ，Ｂにそれぞれ速度 v/2, -v/2 を与えたときの、振動の周期を求めて下さい。
（2）Ｂにバネがつながっているとします。時刻 t ＝ 0 に、静止しているＢのバネの先端に、Ａが速度 v で衝突しました。それ以後のＡとＢの速度を時間の関数として求めて下さい。

　答えは、

（1）2π・√(m/2k)
（2）t ≦ π・√(m/2k) のとき
　Ａ：v_A(t) ＝ v/2・[1 + cos(√(2k/m)・t)]
　Ｂ：v_B(t) ＝ v/2・[1 - cos(√(2k/m)・t)]
　t ＞ π・√(m/2k) のとき、
　Ａ：v_A(t) ＝ v 、Ｂ：v_B(t) ＝ 0

・・・です。senri さんの書き込みをヒントに、興味があったらやってみて下さい。

　他にも例題は作れるけれど（例えば、重心のまわりを互いに引き合いながら運動する２つの天体の運動など）、今回は遠慮したいと思います。

よこやまさん、フォローありがとうございます^^。

＞よこやまさん
問題やってみたのですが全くわからないです。重心をｘ＝0とするとーＸａ＝Ｘｂとなるくらいしかわかりません。周期を求めるには運動方程式をもとめなければいけないと思うのですがばねの長さがわからないし、どの物体に対して運動方程式をたてればいいのかもわからないです。

　（2）についてのみ、簡潔に方針をお示しします。どちらの方針でも出来ると思います（が、後者の方が高校生向けとしては、取り組みやすいかと）。（1）は、Ａ，Ｂに与えた初速度の大きさが等しく、向きが互いに反対であることから、Ａ，Ｂの変位の大きさを x とすると、バネの自然長からの変位は 2x ですね。このことを用いると出来ます。

＝方針１＝；微積分を使うと便利かな？...というもの
　バネの自然長を l とでもおき、バネの端の位置を時刻 t ＝ 0 における原点とし、２つの小球Ａ，Ｂが直接衝突することはないものとして、Ａ．Ｂの運動方程式を立ててみると、まずどうなるでしょうか？　Ａの位置を x_A、Ｂの位置を x_B として、まず運動方程式を書き下してみて下さい（実は、その着眼点に気付いてもらうためのヒントが問（1）です）。その際、バネの自然長からの変位はどう表されるでしょうか？
　続いて、重心の位置 x_G を x_A, x_B で表し、重心の加速度を計算してみて下さい（実は、Ａ，Ｂに関する運動量保存則を考えても同じ結論を得ます）。それを基にすると、重心の位置を時刻 t の関数で表せると思います。
　重心の位置を求めたら、重心に対するＡ，Ｂの相対運動を考えてみましょう。その際、x_A, x_B, x_G の間の関係を上手く使うと良いでしょう（Ａ，Ｂの運動方程式は、各々Ａ，Ｂのみの運動を記述する式になるはずです）。
　ここで求めて欲しいのはＡ，Ｂの速度ですから、 l は消えてくれるはずです。

　その際、位置の時間変化が速度、速度の時間変化が加速度であることを用いると、多少便利だろうと思います。高校生の方には、余り見慣れない形の式になると思うので、多少戸惑うことと思いますが、ちょっと頑張ってみて下さい。

＝方針２＝（1）をヒントに、多少定性的に...。
　Ａ，Ｂがバネから弾性力を受けるのが、バネが自然長から短いときだけであることに注意すると、（1）の結果から、線分ＡＢの中点に対する小球Ａ，Ｂの相対速度の初期値は、各々 v/2, -v/2 ですね。あとは、バネが自然長よりも短い状態がどれだけ持続するかと、バネが自然長に戻った後の２つの小球に働く力を考えてみると、・・・。

　なお、上記の解答に、一部謝りがありました。問（2）の後半ですが、
t ＞ π・√(m/2k) のとき、
　Ａ：v_A(t) ＝ 0 、Ｂ：v_B(t) ＝ v
・・・が正しいです。お粗末様でした。

すみません・・。一日考えたのですが(1)から理解不能です・・。

　（1）に関して、条件不足だったでしょうか？
　バネが自然長の状態で当初置かれているとして、或る瞬間にＡ、Ｂに共に同じ大きさ、向きが互いに逆の速度を与えた場合の話だと考えてみて下さい。この場合は（実は問（2）でも同じですが）、Ａ、Ｂを結ぶ線分の中点が重心です。小球Ａ、Ｂは質量が共に m なので、前回ちょろっと述べたような状況になります。
　それでも分かりにくければ、バネの自然長を l とでもしたとき、系の重心を原点とすると、Ａ、Ｂの位置が x_A, x_B（x_A ＜ 0 ＜ x_B としましょうか）の時のバネの長さが (x_B - x_A) - l となることを用いて、Ａ、Ｂの運動方程式を立て(て、x_A + x_B ＝ 0 を用いて変形し)てみると分かり易いかと。

物体Ｂについて
運動方程式よりＦ＝ｋ（ｘｂ-ｘa-l）＝ｍaとx_A + x_B ＝ 0 よりk(2xb-l)=ma(b)、同様にＢについてとくとk(2xb-l)=ma(a)。故に2k(2xb-l)=ma
また振動中心は（ｘｂ-ｌ/2）だから（ｘｂ-ｌ/2）ω＾2＝a⇔（2ｘｂ-ｌ）ω＾2＝2a
上の２式より周期＝２π/ω＝2π√ｍ/2ｋ
AとBの加速度をたすと答えと同じになるのですがあっているでしょうか？
重心からみているから加速度は相対加速度になるのでしょうか？それを足し合わせる・・って自分でやっといてよく式の意味がわからなくなってきました・・。
何度もすみません。

　そうですね。かなり頑張っていますね。

　フォローの前に訂正（#多いな...ｗ）です。
> (x_B - x_A) - l
・・・は「バネの自然長からの変位」でした。m(_ _)m

　（1）に関しては、式の意味は以下のような感じです。
　ＡとＢの運動方程式は、それぞれの加速度を a_A, a_B として、
Ａ：m・a_A ＝ k・(x_B - x_A - l)
Ｂ：m・a_B ＝ -k・(x_B - x_A - l)　…[1]
・・・ですね。
　さて、重心Ｇの位置 x_G は x_G ＝ (x_A + x_B)/2 ですが、その速度 v_G に関しては、Ａ，Ｂの運動方程式 [1] を用いると
m・(dv_G/dt) ＝ (1/2)・(m・a_A + m・a_B) ＝ 0
・・・となります。よって v_G は定数で、
v_G(t) ＝ v_G(0) ＝ (v_A(0) + v_B(0))/2 ＝ 0
・・・となり、重心Ｇはこの場合動きません。このＧを原点Ｏに取れば、x_A + x_B ＝ 0 ですね。
　これを用いると、Ａ，Ｂの運動方程式 [1] は、
Ａ：m・a_A ＝ -2k・(x_A + l/2)
Ｂ：m・a_B ＝ -2k・(x_B - l/2)　… [2]
・・・となり、よくご存じの単振動の運動方程式になります（この運動方程式 [2] が、重心Ｇに対する相対運動を記述していることに注意して下さい；重心に対する相対運動にすることにより、運動方程式の形が上のに比べて“解きやすい”ものになったことが理解できるでしょうか？；Ｇの加速度 a_G が 0 であるせいで露わになっていませんが、[2] での各々の加速度は a_A - a_G, a_B - a_G です。変位に関しても同様です）。あとは良いでしょうか。

　これと同じ議論を（2）でやると、重心Ｇが等速度運動をすること、Ｇに対するＡ，Ｂの相対運動がやはり単振動になることを示すことができます。

質問です。自分の出した式2k(2xb-l)=maは何を意味するのですか？相対速度の相対速度でしょうか？
運動方程式を2に変形することが重心からみた意味ですね。（2）もやってみるので少しまってください。

　別段、急かす意図はないので、普段の自分の勉強に支障が生じない程度に、じっくりと取り組んでいただければと思います。

　さて、ご質問の件ですが、
> 2k(2xb-l)=ma
・・・の a の定義は何でしょうか？　それが分からないと何とも...。
　ところで、
> k(2xb-l)=ma(b)
> k(2xb-l)=ma(a)
・・・の２本の式は、各々Ａ、Ｂの運動方程式を立てたのだと思います（この両者の式が同じ形だから、a(A) ＝ a(b) ＝ a とでも置いたのでしょうか？；a(A)、a(B) は、各々の小球の加速度ですね）が、正しくは
　 -k(2x_A + l) = ma(A)
　 -k(2x_B - l) = ma(B)
・・・になるはずです。F ＝ k(x_B - x_A - l)と置くと、作用反作用の法則から、
Ａ：m・a(A) ＝ F
Ｂ：m・a(B) ＝ -F
・・・ですね（F がＡ、Ｂの運動にとって復元力となるように符号を選びました）。

間違いだったみたいです・・。aはa(A)+a(B)で、２式を足すと答えと同じになるのでやってみたのですが偶然だったみたいですね。正しい式を足すと0になってしまいますね。
＞、Ａ，Ｂの運動方程式 [1] を用いると
m・(dv_G/dt) ＝ (1/2)・(m・a_A + m・a_B) ＝ 0
はどういう式変形をしたのですか？
（1）の周期をだすとき、最終的にだす加速度は何の加速度なのですか？
（2）やってみました。まずＡについて、のびは（ｌ/2-ｘa)、振動中心ｌ/2
運動方程式を立てて角速度をだし、位置をｔの関数であらわしびぶんしたのですが全然きれいになりません・・。「重心の位置 x_G を x_A, x_B で表し、重心の加速度を計算してみて下さい」というのはどこで使うのですか？
たくさん書いてすみません。難しいです・・。

　ご質問へのコメントです。

> m・(dv_G/dt) ＝ (1/2)・(m・a_A + m・a_B) ＝ 0
> はどういう式変形をしたのですか？

　速度 v と加速度 a の間に dv/dt ＝ a の関係があることを用いています。
　Ａ，Ｂの各々の速度 v_A, v_B に関して、dv_A/dt ＝ a_A, dv_B/dt ＝ a_B です。

> （1）の周期をだすとき、最終的にだす加速度は何の加速度なのですか？

　ＡもＢも単振動を行うことから、その角振動数が等しいことが言えるので、そこから結論に直行して構わないですよ（運動方程式の解を注意して見ると、初速度の向きが反対であること以外は、角振動数も（従って周期も）、振幅も、初速度の大きさも全て同じであることが分かると思います）。

　さて、（2）ですが、運動方程式は [1] に同じです。
　x_G に関しても、v_G （＝ dx_G/dt）が定数であるところまでは同じですが、今度は
v_G(t) ＝ v_G(0) ＝ (v_A(0) + v_B(0))/2 ＝ v/2
・・・です。これから、Ｇ（系の重心）が等速度運動をすることが分かると思います。
　さて、
(x_A + x_B)/2 ＝ x_G　… [3]
・・・の関係は、任意の時刻で成り立つので、これを用いて [1] を以下のように変形してみましょう。
Ａ：m・a_A ＝ -2k・{(x_A - x_G) + l/2}
Ｂ：m・a_B ＝ -2k・{(x_B - x_G) - l/2}　… [4]
　これは、（a_G (＝ dv_G/dt) ＝ 0 に注意すると、a_A ＝ a_A - a_G などが成り立つことから）（1）と同様、Ｇに関するＡ，Ｂの相対運動が単振動であることを示しています。x_A - x_G がＧに対するＡの相対変位であること（Ｂについても同様）に留意すると、この意味が分かりやすいでしょう。

　ここでは丁寧に運動方程式を立てて、「重心の運動」と「重心に対する相対運動」に分離する手続きを追跡していますが、考え方によっては、（このように運動を分解して考えることが出来るのを前提にすると）もっとスッキリ解決することが可能です（上で“＝方針２＝”と書いたものです）。長くなるので、続きは後日に。

だんだんわかってきました！(1)も(2)も普通の単振動の問題だけど式を簡単にするために重心の式を使うということでよいでしょうか？
〔4〕の運動方程式なんですけど座標軸の原点を重心にとっている（重心からみている）から
m・a_A ＝ -2k・（x_A + l/2）ではないのですか？あとこの式から角速度をだし、変位をｔの関数で表したのですが振幅がわからないです。
変位の式をだしたら微分して、ｖ/2でひいて相対速度を普通の速度に戻して終わり、でよろしいでしょうか？

> (1)も(2)も普通の単振動の問題だけど式を簡単にするために重心の式を使う

　まぁ、そんな感じです。正確には、例えばＡに関しては（Ｂに関しても同様）
（Ａの速度）＝（Ｇの速度）+（Ｇに対するＡの相対速度）
・・・という考え方をしており、この第２項が単振動の速度な訳です。

　運動方程式 [4] の解釈に関しては、（1）ではその通りです（[2] 式）。（2）の場合は、重心も運動する（v_G(t) ＝ v_G(0) ＝ v/2 でした）ので、x_A を（当初の設定から変更して）Ｇに対するＡの相対変位とみなせば正しいです。原点に対する変位という当初の設定の下では、誤りです。
　なお、位置 x_A を時間の関数で表さなくとも、Ｇに対するＡの相対運動は単振動であることは式 [4] から分かるし、その初期値（Ｇに対するＡの相対運動の初速度）は v/2 なんですから、ここから時間の関数は出せませんか？

　もし、どうしても変位を出したければ、時刻 t ＝ 0 で
x_A(0) ＝ 0, x_B(0) ＝ l 、
v_A(0) ＝ v, v_B(0) ＝ 0
であることを用いれば出来ます。相対運動においては、
x_A(0) - x_G(0) ＝ -l/2, x_B(0) - x_G(0)＝ l/2 、
v_A(0) - v_G(0)＝ v/2, v_B(0) - v_G(0) ＝ -v/2
です。

　さて、ここで“＝方針２＝”について補足しておきます。

　重心Ｇの位置の定義に立ち戻ると、
x_G ＝ (x_A + x_B)/2
・・・でした。これは、Ｇが定点だろうが運動していようが成り立つ式です。これを変形して
x_A - x_G ＝ -(x_B - x_G)
・・・としてみましょう。この両辺の絶対値を取ると、
|x_A - x_G| ＝ |x_B - x_G|
・・・ですね。これを時間で１回、２回微分すると、位置の時間微分が速度、速度の時間微分が加速度であることを用いて、
|v_A - v-G| ＝ |v_B - v_G|
|a_A - a_G| ＝ |a_B - a_G|
・・・が成り立ちます。
　恐らくもうこの段階で気づいていると思いますが、問（1）の前提において、Ａ、Ｂの相対変位を等しく x と置いてよい理由はもうお分かりだと思います。かなり上の方で
>
> （1）は、Ａ，Ｂに与えた初速度の大きさが等しく、向きが互いに反対である
> ことから、Ａ，Ｂの変位の大きさを x とすると、バネの自然長からの変位は
> 2x ですね。
>
・・・と書いたのは、実はこれのことです。問（2）において、その運動が
（重心の運動）+（重心に対するＡ(又はＢ)の相対運動）
・・・で記述されることに気づいてしまえば、（1）の状況が（2）でも現れていること、（2）の結果は（1）で得られる速度にＧの速度を加えれば良いことに気づくことが出来ると思います。それを詳細に検討してみたのが、今回の一連の七面倒臭く思える議論です。

　微妙に、１ヶ所訂正です。

> |v_A - v-G| ＝ |v_B - v_G|
>
・・・ですが、正しくは
|v_A - v_G| ＝ |v_B - v_G|
・・・です。つまらない入力ミスでした。

まだ完全とはいえませんがわかりました。ながながと付き合っていただきすみませんでした。まだ単振動自体習いたてなもので・・。類題でもうすこし研究してみます。どうもありがとうございました。