授業中に先生が黒板にチョークで字を書いているときに、たまにあの不快な音（キィィ〜〜ってやつです）がしますよね。あれは何の音でしょうか？
先生が字を書いているとき無意識のうちに黒板に爪があたって鳴っている？？それともチョークと黒板との間で一定の条件（チョークの移動速度とか）がそろうと鳴るんでしょうか？
不快な音の正体について何でもいいので教えてください。変な質問ですみません。

僕も嫌いだな〜あの音。。
たぶん爪があたった時になってるんじゃないかな〜。チョークではないと思う。
実際爪だけでひっかくとあの音なるし。。って頭の中で想像しただけで鳥肌立つし・・・。恐っ！

　いや、チョークを黒板でこすったときに、条件が揃うと鳴る音ですよ。
　この場合、『音源』になっているのは黒板だと思います。チョークがこすれて欠けることなく黒板を“引っかき続ける”場合、黒板の方がわずかに変形して、その変形が戻るときに周囲の空気を振動させ、音になるのだと思います（かなり前ですが、日本テレビの『ズームイン！朝』（→、現在の「ズームイン！ Super」の前の番組）で取り上げられていたのを覚えています）。
　給食のときに使うアルミの皿を、アルミのフォークで引っかいたときに嫌な音が鳴るのと同じ原理でしょう。

こんにちは。
問題　質量mの物体を、傾斜角度の変えられるあらい面上においた。ここで、物体と面との動摩擦係数は静止摩擦係数の1/2であることがわかっている。また、重力加速度の大きさをgとする。
傾斜角度をθにしたところ、物体は滑り出さなかった。このとき物体にはたらく摩擦力の大きさは（あ）で、物体にはたらく垂直抗力の大きさは（い）である。

あ、い、に入るものなんですが、自分はあ…mgsinθ、い…mgcosθだと思うのですが間違っていますか？

よろしくお願いいたします。

宿題かテストの問題で、答がないのでしょうか？

正解ですよ^^。この場合、まだ滑りだそうとはしていないので静止摩擦力は最大摩擦には達していないので、静止摩擦係数は使えませんから、重力の斜面方向の成分との釣り合いで求めることになりますね。これからさらにθを増して滑り出そうとしたときにはこのときのmgsinθが最大摩擦力に等しいということになります。

senriさん、どうも有難うございましたm(_ _)m

　おかしな質問をしてスイマセン。でも、お願いします。
自分は物理と化学を選択しているのですが、大学では理学部の生物学科に行きたいんです。
受験要項では物理化学でも受けれるところはあるし・・・・・
ただ、実際進学後、生物をとっていなかったばかりに留年なんてことはありませんよね？？
大学はいってからの多少の努力はするつもりですが・・・ムリですかねぇ？
アドバイスお願いします

そんなことないとおもいますよ。僕はそちら方面ではないですけど、東進ハイスクールの生物の田部眞哉先生は物理化学選択で東京農工大いってますし。彼は生物学（詳しい事はしりませんｗ）のほうでも結構活躍したらしいんで問題はないとおもうのですが・・・。一応かきこんでおきますが、他の人の意見を参考にしてください笑

まったく問題ないとおもいます。僕の行ってる大学は物理化学しか選択できないですが、生命理工学部というのがあって、（そこはモロに生物系）友人は行ってますが、大学は行ってから生物の基礎の基礎からやってるみたいですよ〜！

こんばんは。

＜張力T1,T2を求めよ。＞という問題で、次の２式が成立します。
T1cos45°=T2cos30°
T1sin45°＋T2sin30°=19.6
これらを連立して解くと
T1=9.8√6(√3-1)という式が得られるそうなのですが、どう変形・代入してこうなるのでしょうか？

初歩的なことですみませんが、教えてください。

T2から求めてみてください。

T2は求められましたが、そこからどう代入したのですか？

T1cos45°=T2cos30°
これにT2の値を代入して求まりますよ。
ひとつアドバイスですが
式を良く見る訓練をしてみてください。
頑張って。

自分でよく考えたあとに読んでください。
T1cos45°=T1sin45°
がいえるのは分かりますよね。
これと
T1cos45°=T2cos30°
より
T1sin45°=T2cos30°
がなりたちます。
二つめの式
T1sin45°＋T2sin30°=19.6
に代入して
T2cos30°＋T2sin30°=19.6
⇔T2(cos30°＋sin30°)=19.6
∴T2=19.6/(cos30°＋sin30°)
このようにして求めたのなら
T1cos45°=T2cos30°
にT2の値を代入して求まるということです。

理解できました。自分はT2の具対値を代入していたのでうまくいかなかったようです。どうも有難うございました。

こんばんは。

問題　密度 0.60(g/cm^3)の木材で各辺が10cmの立方体をつくり、水（密度1.00 g/cm^3）に浮かべた。水面から上に出る体積は何cm^3か。

解答　水面下の木材の体積をV(cm^3)とする。
0.60×10^-3×10^3×9.8=1.00×10^3×V×9.8
∴V=6.0×10^2(cm^3)
よって、水面から上に出る部分の体積は
4.0×10^2(cm^3)

解答の２行目の式で両辺に10^-3を掛けていますがこれは何故なのでしょうか？単位を合わせるためでしょうか？

よろしくお願いいたします。

浮力については理解されてるということでレスします。

0.60[g/cm^3]=0.60*10^(-3)[kg/cm^3]です。これに10^3[cm^3]をかけると、0.60*10^(-3)*10^3[kg]になり、さらに9.8[m/s^2]をかけると、0.60*10^(-3)*10^3*9.8[N]になります。
右辺は、1.00[g/cm^3]=1.00*10^3[kg/cm^3]となり、これにV[cm^3]をかけると、1.00*10^3*V[kg]です。さらに、9.8[m/s^2]をかけて、1.00*10^3*V*9.8[N]になります。つまり、重力と浮力の釣り合いを考えた式ですね。

すみません、浮力を表すのが右辺ですよね？

浮力についての理解がまだなんですね。参考書を持っていれば、先に浮力の理解をされた方がいいと思います。

左辺は木材の密度に木材の全体積をかけているので、木材の質量×重力加速度という式になっていますよね。これは木材に加わる重力の大きさです。
右辺は水の密度に水中の木材の体積をかけているので、木材が押し退けた水の質量×重力加速度という式になっています。これが木材に加わる水からの浮力です。

＞浮力についての理解がまだ
公式等はわかっていたのですが、教科書の説明がいまいちしっくりこなくて完全に理解できていませんでした。でもsenriさんのおかげでわかってきました。

ご丁寧に解説して頂いて、どうも有難うございました。

ばね定数が１００N/ｍのつるまきばねの一端を固定し、他端に物体をつけた。ばねの伸びが２０ｃｍから１０ｃｍに縮む間に弾性力がする仕事はいくらか？という問題なんですが、まずばねの位置エネルギー０．５ｋｘ＾２に代入してみたんですけど、答えは違いました。どうやって解くのか教えてください

まず大事なのが、弾性の位置エネルギー1/2kx^2は自然長の位置を基準（つまり0）と決めていることです。

弾性力がする仕事は保存力の仕事なので、弾性エネルギーの変化をみることで求まりますが、簡単に言いますと、「バネに蓄えられていたエネルギーを使ってそれを仕事に変えている」ので、仕事に変わった分は『自然長を基準にして』、
1/2*100*(0.2)^2-1/2*100*(0.1)^2
としなければいけません。
たぶん、1/2*100*(0.2-0.1)^2とされたのだと思いますが、
（正）1/2*kb^2-1/2*ka^2と（誤）1/2*k(b-a)^2とは展開すれば違うのは分かると思います。

はじめまして．

1999年度京都大学（後期日程）の問題についての質問です．

物理問題�V（熱力学）の(2)｛キ｝の選択肢について疑問が残っています．

問題文は代ゼミ・河合のＨＰで閲覧できます．
↓代ゼミ
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/kyoto/koki/butsuri/mon3.html

答は「�B短くなる」で，私も�Bを選んだのですが，その理由についてはっきりしないのです．

以下が私が�Bを選んだ理由です．
封入気体が断熱変化をして円すい振り子の運動をするとしても，
ピストンの鉛直方向の力のつり合いの式は等温変化の時と変わらない．
これより，円すい振り子の運動をしているときの気体の圧力は断熱材を巻いても等温の場合と同じ．
よって，鉛直につり下げた時（図２）からの圧力変化は等温変化でも断熱変化でも同じ．
（圧力は3/4Poから1/2Poへ下がる）
ここで，P-Vグラフにおいて，断熱変化の曲線は等温変化に比べて勾配が急なため，
同じ圧力変化をする場合，断熱変化の方が気体による仕事量は小さい（圧力が下がっているため）．
したがって，断熱変化の時の方がピストンの移動距離が短い．→　「�B短くなる」

しかし，代ゼミの解答速報の概評をみてみると，
「断熱変化は準静的な過程ではないのでポアソンの式は使えない」
とあります．
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/kyoto/koki/butsuri/gaihyo.html

私が上で述べた理由では，P-Vグラフにおける等温曲線と断熱曲線の対比をしていますが，
断熱変化の時の曲線の式はポアソンの式　PV^γ＝const. ですので，
「ポアソンの式が使えない」のに「グラフの形状を使っている」こととなってしまいます．

それなら，本当の理由は一体どうやって説明するのでしょうか？

どうぞ，ご教授ください．よろしくお願いします．

まず、ポアッソンの式がどのようにできたかが、代ゼミの概評への疑問を解くカギになると思います。自力でやってみると、

断熱変化によって、内部エネルギーが微小量dU変化し、そのときの気体のする微小仕事をdWとすると、dU=-dWとなるので、U=3/2*nRTからdU=3/2*nRdT(nは一定とします）。また、dW=PdV
であるので、
3/2*nRdT=-PdV・・・・・・（１）
状態方程式より、PV=ｎRTから（P+dP)(V+dV)=nR(T+dT)の状態に移行するので、PdV+VdP+dP・dV=nRdTになります。『この微小変化の過程でdP・dVは無視できるような変化と考えると』、
PdV+VdP=nRdT・・・・・・・（２）
（１）、（２）より
3/2(PdV+VdP)=-PdV⇔VdP=-5/3*PdV⇔dP/P=-5/3*dV/V
両辺を積分して、LogP=-5/3*LogCV　（Cは積分定数）
よって、P=B*V^(-5/3)⇔P*V^(5/3)=B=一定となると思います。

ここで、『　　』内のことが重要と思います。dP・ｄVが無視できないと困るのはもちろんですが、微小仕事dWを求めるときに微小な体積変化dVのときPが一定とみなせなくなることになります。つまり、dP・ｄVが無視できるような変化であるためには準静的であることで十分なのではないかと。ただ、dP・dVが無視できないような変化がこのような実験で起こりうる可能性を考えることは（つまり、代ゼミの概評）には僕は疑問です。

また、もう一つの、答えが３番の理由ですが、starさんの理由でも僕はいいんじゃないかな〜と思います。ただ、グラフのことに触れないで解く方法もあります。
図2の状態での内部エネルギーをUとすると等温変化では�儷=0なので、図3の状態でU'=Uです。対して、断熱変化では、この場合の気体のした仕事は明らかに正なので、�儷=-（気体のしたW)
から、�儷＜0です。よって、U'＜Uです。内部エネルギーは単原子分子の場合、U=3/2*PVでも表されますから、U'(断熱）＜U'(等温）であることと、starさんが求められたPは等しいことから
V'（断熱）＜V'(等温）と分かります^^。この方法だと、グラフを使ってないから文句はないと思います。

senriさんが、式の見地から考察して下さっているので、私は問題文を読んだ解釈的見地から補足的な意見を述べたいと思います。

＞しかし，代ゼミの解答速報の概評をみてみると，
「断熱変化は準静的な過程ではないのでポアソンの式は使えない」
とあります．

ここで言う「準静的な過程ではない」とは、恐らく、「内部エネルギー損失が、膨張する際に外部の気体に対してする仕事によって失われたものだけではない」という意味を表すもので、それ故、ポアソンの式は使えないという事だと思います（準静的でなくても、内部エネルギー損失が、膨張する際に外部の気体に対してする仕事によって失われるものだけなら、ポアソンの式は使えるはずですから。但し、時間が経って、全て気体が均一に交じり合ってからの話です）。


そして、
＞同じ圧力変化をする場合，断熱変化の方が気体による仕事量は小さい（圧力が下がっているため）．

の部分で、「何故、ポアソンの式では圧力が下がっているのか」という式の本質を理解されているのであれば、「本問では、内部エネルギーが普通の断熱変化より余分に失われる訳ですから、ポアソンの式より余分に圧力が下がるはず」という結論になり、ポアソンの式など必要なくなりますよね。

>senriさん
思ったのですが、dP・dVが無視できるかどうかよりも、dW=PdVのところの方が問題なのではないでしょうか。準静的過程でないということは、常に熱平衡状態というわけではない、ということだから、そもそも変化の途中の気体の圧力Pというのを定義できないんじゃないかと思うんです。で、dP・dVというのは二次の微小量だから、無視できるんじゃないかと。どうでしょう？

>>arcさん
準静的過程ではない過程が常に熱平衡にないので、瞬間の気体の圧力が「定義」できないというのは僕には分かりません^^;。

dP・dVが無視できないということは体積微小変化dVの間にPの微小変化も無視できないことになるから、W=Pdｖとはできなくなるんじゃないかというのが僕の言うところです。
逆にdP・dVが無視できるスケールであれば体積微小変化dVの瞬間には圧力Pが一定とみれるので、W=Pdｖとでき、そこからポアッソンの式がでてくると思ったのですが・・・・・。
dP・dVがただ単に2次の微小量だから無視できるのであれば、僕の考えたことは全然違うことになりますね^^。

詳しい方がいれば勉強になるのでお願いしたいです。

訂正です。W=PdVではなく、dW=PdVですね。

間違っていれば誰かから訂正があると思いますので。

senriさんへ。
＞準静的過程ではない過程が常に熱平衡にないので、瞬間の気体の圧力が「定義」できないというのは僕には分かりません。

急激な変化では気体内部が均一にならず、部分部分で圧力や温度が異なり、気体全体としての圧力や温度を定義できないという事だと思います
（だから私は逃げるように、「ポアソンの式は使えるはずですから。但し、時間が経って、全て気体が均一に交じり合ってからの話です」というのを付け足しておきました）。

後、
＞dP・dVが無視できないということは体積微小変化dVの間にPの微小変化も無視できないことになるから、ｄW=Pdｖとはできなくなるんじゃないかというのが僕の言うところです。

の部分ですが、ｄVの時にPの微小変化があっても、ｄW=PdVは成立するように思うのですが。
それとも、厳密にはｄW=P(T,V)dVとなり、Pは温度による関数でもあるから、Vで積分できるのかという事なのでしょうか。

>>tomooさん、こんばんは。
＞急激な変化では気体内部が均一にならず、部分部分で圧力や温度が異なり、気体全体としての圧力や温度を定義できない。

言われることはもっともだと思いますが、僕は非平衡状態の気体についての知識がないので、本当に「定義」できないのかは分かりません^^。普通の熱力学で気体の圧力を求めるのに分子運動論から統計的に圧力をだしますよね。均一な状態だと統計平均を考えるのも簡単だから僕たちも理解できるけれど、不均一な状態でもその状態における統計平均がなんらかの方法で表せれば「定義」できるのでは？とも思ったからこのように書いたのです。まぎわらしい書き方でごめんなさい^^;。ただ、arcさんが言われることは分かります。だって、arcさんが言われるように「定義」できなければ状態方程式すらも作れないので式が立てれないですからポアッソンの式の影すらもありませんね^^。

＞dVのときにPの微小変化があっても、dW=PdVは成立するように思うのですが。それとも、dW=P(T,V)dVとなり、Vで積分できるのか？

いや、そこまで考えていません（笑）。dVのときにdPがあっても、dP・dVという2次の微小量が無視できる条件であればdW=PdVとできるのは分かります。大きな間違いかもしれませんが、dP・dVという2次の微小量が無視できて１次に近似できるのは1回積分ができることだと思うのです（こんな事書くとまたぱん吉さんに微積が分かってないと言われそうですが）。
dP・dVが無視できないときはdWを求めるときにdW=P(代表値）dVとなり、dU=3/2*nRdT(この状態でUは決まるのか？という突っ込みは無しという事で）をPとVで表すと、積分ができなくなると思ったからです。なので、積分可能みたいな意味でdP・dVは無視されなければならない、つまり、dVの瞬間にまたはdPの瞬間にPやVは一定とみなせることができる過程ということで、準静的過程だと「十分」と書いたのです。

arcさん、ありがとうございます。

非平衡状態で圧力が定義できるかどうか、というのは、僕はまだ統計力学などを学んでいないため、正直分からないのですが、dPdVが無視できるかどうか、というところについてちょっと考えてみました。間違っているところはどなたかご指摘願います。。

僕は「dPdVが無視できる条件」があるかどうか、というのではなく、2次以上の微小量は無視するという「前提」があるのではないかと思います。例えば、
f(x+dx)-f(x)=f'(x)dx+f''(x)(dx)^2/2!+…
と展開できますが、2次以上の微小量を無視した場合、
f(x+dx)-f(x)=df(x)=f'(x)dx
となります。でも普通は前者のような書き方はしませんよね。これはつまり、微分というのが、2次以上の微小量は無視、ということを前提としているんじゃないかと思ったわけです。
結局、微分は1次近似である、というのが僕の考えなのですが。

>>arcさん
書かれていることは十分分かります。僕はそのことの逆を言っているのです。2次の微小量が無視できて、f'(x)dx=df(x)とできてこそ1回ほど積分できるのではないでしょうか？書き方を変えて書きます。
Pは定義できるとします。状態PV=nRTから状態（P+�儕）（V+�儼)=nR(T+�儺)に移行したときに、P�儼+V�儕+�儕・�儼=nR�儺。
よって�儷=3/2*(P�儼+V�儕+�儕・�儼)です。
このときに、�儼→0のとき�儕→0という関係があればこの極限で
dU=3/2*(PdV+VdP)とでき、また、dW=PdVとなります。つまり、1次近似した形になります。これで積分ができます。
ところが、�儼→0のとき�儕が0に収束しないときはだめです。
つまり、�儼→0、�儕→0という状況を満たすことができる過程に準静的過程があり、逆に準静的過程だと極限がとれるのでポアソンの式が出てくる。また、�儼と�儕の間に0への収束関係がないときは準静的変化ではなく、逆に準静的過程でないときは�儕と�儼の収束関係が分からないのでポアソンの式は出てこない。

このことを初めからdPやdVなどを使って書いたためにarcさんにうまく伝わらなかったかもしれません。ただ、非静的過程でのPが定義できなければこの話以前に終わってますね^^。

starさんの質問に戻って、僕も代ゼミの概評に疑問（初めのレスに書いてるけど）があります。

問題には、「長さｄに比べてピストンの直径、厚さは十分小さく、気体の質量、容器の熱容量は無視する」と書いてあります。これは、気体の変化の過程において、僕の初めのレスのすぐあとのtomooさんのレスにあるような内部エネルギーの損失における種々の事情を無視してもよいという意味だと思います。だいたい、このような実験においていくら準静的過程が現実の過程でないにしろ準静的に近似もできないような過程を考えるべきなのでしょうか？では、最初の設定は何なんだ？と代ゼミの概評を書かれた方に聞きたいです（笑）。僕はstarさんのグラフから考えた解答は正しいと思うのですが、どうでしょうか。

senriさん、今晩は。
相変わらず凄いですよね。
そこで私も、負けじと考えてみました。

＞PdV+VdP+dP・dV=nRdTになります。『この微小変化の過程でdP・dVは無視できるような変化と考えると』、

この式の左辺は、温度の微小変化が、微小な圧力変化、又は微小な体積変化をもたらすというものですよね。
確かに、温度変化がある程度あれば、その変化が圧力変化と体積変化の両方に影響を及ぼす事も考えられます。
しかしながら、温度変化の極限値に於いては、その微小変化は、圧力の微小変化に影響を及ぼすか、或いは体積の微小変化に影響を及ぼすか、そのどちらか一方に限られてくると思います。
それ故、ｄP・dVは常にゼロと扱わなければならないのではという事です。
これが、arcさんの言われている「2次以上の微小量は無視、ということを前提としているんじゃないか」と関連があるか否かはわかりません。
微積が極限の変化を表すという数学的感覚からして、積分が可能か否かにかかわらず、常に、
PdV+VdP=nRdT・・・・・・・（２）
が成立する様に思います。
それ故、準静的過程と、ｄP・ｄV=0とは関係がないというのが私の考えです。

私は、準静的過程でない場合にポアソンの式が成立しないのは、式の解釈上の問題ではなく、単に気体に対する仕事の他に内部エネルギーが奪われるからであり、ポアソンの式はそれを含まないからだと思っています。

＞僕はstarさんのグラフから考えた解答は正しいと思うのですが、どうでしょうか。

私もそれでいいと思います。
上の方のレスに述べた通りです。

tomooさん、こんにちは^^。
僕は準静的過程は�儕や�儼の極限→０がとれる過程であるという考えには変わりありません（もちろん、�儺→0)。
だからこそ、PV=ｎRT（という式が成立することもあるけど）の両辺の微分をとってPdV+VdP=nRdTとできるのだと思います。最初に微小変化量をdPやdVとおいたのが微分したと誤解されたかもしれませんが、2次の微小量dP・dVが�儕や�儼の収束に関係なく無視してよいというわけではないと思います。

今までのレスを読んでいくと最初の僕のレスの書き方にarcさんの誤解を生んだ原因があるみたいです。
arcさんは、『準正的変化でないならばPが定義できないので、PV=ｎRTやdW=PdVという式も定義できない。だから僕の書いていることは”準静的を前提としている”ので、PV=ｎRTがTで微分できるはずで、その結果PdV+VdP=nRdTとなるんじゃないか？PV=ｎRTとしているのに、dP・dVが無視できるか否かを議論するのはおかしい』と言われている（tomooさんも）。これはそのとおりだと思います^^。
対して僕は『準静的かどうか、Pが定義できるかどうかはほっといて、
PV=ｎRT、dW=PdVと”できたとすると”、各物理量がdP,dV,dTと微小変化（�儕、�儼、�儺）したときにPdV+VdP+dPdV=nRdTとdW=PdVから
3/2(PdV+VdP+dPdV)=-PdV
となるけれど、ここでdPdV=0とできなければこの式はおかしい。つまり、「�儕、�儼の（�儺→0）極限が0でないと」dW=PdVと出来ないので、準静的であるという極限のとれる条件としてdPdV=0(�儺→0で�儕、�儼→0)がいるのでは』という意味で書いているのです。
初めからdPやdVという記号を用いたことが誤解の原因と思っています。arcさんやtomooさんの言われることは正しいことと思っています^^。
>>starさん
arcさんやtomooさんの言われたことに注意して僕の最初のレスを読んでください。また、後半部分の�儷の違いに着目した解法だと、初めの平衡状態でのP0と最後の平衡状態でのPを考え、さらに熱力学第1法則を使っているだけなので、過程に関係なく初めの状態と最後の状態だけで決まるので代ゼミの人も文句は言えないと思います（笑）。

arcさん、tomooさん、また人のスレを借りて（笑）理解が深まりました。ありがとうございます^^。また、starさんも良い疑問を与えてくれて感謝です。

senriさんへ。

＞最初に微小変化量をdPやdVとおいたのが微分したと誤解されたかもしれませんが、2次の微小量dP・dVが�儕や�儼の収束に関係なく無視してよいというわけではないと思います。

なるほど、senriさんの考えがよく解りました。
ただ、PとVが共にTの関数であり、更に、ｄPとｄVが極限を表すのであれば、やはり、ｄP・ｄV＝０が成立するような気がします。
PとVが共に独立な関係にあるなら、ｄP・ｄVは確かに面積分という形で存在しますから。
明確な答えが出せなくて申し訳ないです。

それでは、勉強頑張って下さいね。

senriさん，tomooさん，arcさん，たくさんの返答ありがとうございます．
みなさんのレスを興味深く何度も読ませていただきました．

まず，
＞急激な変化では気体内部が均一にならず、部分部分で圧力や温度が異なり、気体全体としての圧力や温度を定義できない。
の部分ですが，参考書（新・物理入門/駿台文庫）にはそのように書かれてあります．（明確な理論については書かれていません．すみません．）
今回の場合，円すい振り子の運動を開始する際には急激な変化になるので，準静的変化には相当しないと思います．
なので，変化の際にはグラフ上で断熱曲線の上を動くわけではないため，最初に私が考えた方法では説明がつかないこととなります．

ただ，ここで考えたことなのですが，
最終的には気体は均一な状態になるため，準静的な変化ではなくとも図３の気体はP-Vグラフにおける断熱曲線上の点にある状態になります．
　　＃ これは，tomooさんが言われた
　　＃ 「準静的でなくても、内部エネルギー損失が、膨張する際に外部の気体に対してする仕事によって失われるものだけなら、
　　＃ 　ポアソンの式は使えるはずですから。但し、時間が経って、全て気体が均一に交じり合ってからの話です」
　　＃ と同じ見地からの発言ですがよろしいですか？
　　＃ （変化を示す線ではポアソンの式は成り立たないけれど，状態を示す点では成り立つ）
そして，グラフにおいて等温変化後の状態をA点，断熱変化後の状態をB点とすれば，A点とB点のP座標は同じだから，
断熱曲線の上にのっているBの方が左にあって体積が小さいこととなり，ピストンの移動距離は短くなるのではないでしょうか？

すなわち，この問題を考える上では，図２の状態から図３の状態へと変化させる時にその過程がどうなっているのかは任意であって，
準静的変化を仮定して等温曲線と断熱曲線の下部に作られる面積で仕事量を比較することは裏付けにはならず，
あくまで変化後の状態を比較して，その体積の違いからピストンの移動距離の違いを考察するべきなのではないでしょうか．

ちなみに，ピストンの移動距離が短いことが分かると仕事量が断熱の時の方が小さいと結論づけることは容易です．

次に，tomooさんの１つ目の書き込みの
＞「何故、ポアソンの式では圧力が下がっているのか」という式の本質を理解されているのであれば、
＞「本問では、内部エネルギーが普通の断熱変化より余分に失われる訳ですから、ポアソンの式より余分に圧力が下がるはず」
＞という結論になり、ポアソンの式など必要なくなりますよね。
の部分ですが，圧力が下がっていると分かるのは，
図１と図２の状態方程式から得られる図２の圧力と，図３の力のつり合いの式から得られる図３の圧力を単純比較したからであって，
ポアソンの式から判断したわけではありません．誤解を与える表現をしてしまってすみません．

そして，senriさんの1つ目の書き込みにある
＞断熱変化では、この場合の気体のした仕事は明らかに正なので
のところで，先ほど私が述べた理屈では「仕事が明らかに正である」ことが理解できるのですが，何か他に根拠となる理由があるのでしょうか？
ひょっとしたら私が気づいていないだけで，単純なことなのかもしれませんけれど･･･

長々とすみません．どうぞよろしくお願いします．

starさん：
>今回の場合，円すい振り子の運動を開始する際には急激な変化になるので，準静的変化には相当しないと思います．

今回の断熱変化が準静的変化でないとして、図２から図３への過程の全部あるいは一部が断熱自由膨張であると考えてみます。
断熱自由膨張は、気体が真空中に拡散していくもので、気体分子は仕事をする相手がいないため、膨張はするけれども仕事はしません。もちろん熱も断っているので、内部エネルギーの変化もなく、終状態の温度は始状態と同じです。
ですから、

starさん：
>最終的には気体は均一な状態になるため，準静的な変化ではなくとも図３の気体はP-Vグラフにおける断熱曲線上の点にある状態になります．

という解釈については、私は疑問であると思います。
準静的微小変化の積み重ねがポアソンの関係になるので、途中、少しでも準静的でない変化が介入すると、初めの断熱曲線からずれた一点の状態に落ち着くのではないでしょうか。
(2)で実際に断熱自由膨張が起こるためには、円すい振り子の運動を開始するまでのピストンの動く速さが、封入気体の分子運動の速さより大きくなる必要があり、あまり現実的ではありません。
この場合、ピストンはある位置で静止し、封入気体の分子の到着を待って、それから気体分子にピストンが押されて図３に落ち着くように思います。
気体は仕事をして内部エネルギーが減少します。

ピストンの速さが、たとえ封入気体の分子の速さより遅くても、無視できないほど十分な速さであるならば、準静的変化とは言えません。
しかし、一部の気体分子は逃げるピストンに衝突し、運動エネルギーを失います。
つまり、気体は仕事して内部エネルギーが減少するはずです。

こうして、代ゼミの講評の通りであっても、
内部エネルギーは減少し、senriさんの方法で、V'（断熱）＜V'(等温）となる、
そしてこのとき、準静的変化でないその変化の仕方がわからないので、具体的な終状態の体積も決められない（問題の記号でいえばｃの値がわからない）、
というのが私の意見です。

ただ、私は「準静的な過程ではないのでポアソンの式は使えない」と決めてしまう講評は、言い過ぎだと思います。
２冊の解説本でこの問題を調べましたが、どちらも、準静的な扱いで、starさんの「グラフの形状を使う」ものと基本的に同じです。

starさん、こんにちは。
＞この場合の気体のした仕事は明らかに正なので

初めの状態の圧力は3/4*P0、最後の状態の圧力はP=1/2*P0ですよね。これは、starさんが求められたように、等温変化でも断熱変化でも同じでした。第1法則から、断熱変化では�儷=-W（気体がした）です。もし、W＜0ならば�儷＞0となりますが、この気体は単原子分子なのでU=3/2*PVですから初めを体積V1とすれば、
�儷=3/2*(1/2P0V2-3/4P0V1)＞0⇔2V2＞3V1⇔V2＞3/2*V1
となりますから体積が増えてしまいW＜0に反します。
逆にW＞0だと�儷＜0です。このときはV2＜3/2*V1となるのでV2がV1から3/2*V1までの範囲にあれば矛盾しません。

「明らかに」と書いたのは、『圧力が下がっている』ので体積が減少していればWと�儷が同符号になり、�儷=-Wに反することがすぐ分かるからです。解答を書くときは上に書いた理由を書いたほうがいいと思います。U=3/2*PVがポイントですね^^。

＞＞断熱変化では、この場合の気体のした仕事は明らかに正なので

図１→図２の変化でピストンが”いつも外側に”動くなら当然仕事は正です。気体がピストンに及ぼす力がいつもこの方向だからです。
（もちろん過程が準静的かどうかとは関係ありません）

＞準静的な変化ではなくとも図３の気体はP-Vグラフにおける断熱曲線上の点にある状態になります．

これはそうではないですよね。
極端な場合、ピストンをすごいスピード（気体分子の速度よりずっと速い）で引き出したら、気体は外部に一切仕事が出来ないので、内部エネルギーは一定に保たれ、従って最終的には等温曲線上の点に来ます。
（普通にピストンが引き出される場合は、両者の中間の点にくる）

もっと言えば、目標の圧力に至る過程としてどんなものでも許されるなら、問題の距離はいかようにもなります。上記のようにすばやくピストンを引き出せば、等温の場合と同じにもなるし、さっと引き出しては、ゆっくり押し込むような運動を繰り返して（気体は温まっていく）から目標圧力にするなら、等温の場合より長くすらなります。

だからこの京大の問題は少なくとも｢ものすごく速くはない速度でピストンが常に外に向かって動いて図３に至る」ということは暗に仮定しています（書いてないから厳密には問題不備といっても文句は言えない）

実際のことを言えば、普通に問題の円錐振り子をブンとまわしたら（特に断熱材で覆わなくても）殆ど過程は断熱的でしかも準静的です。
理由は、気体分子の速度よりはずっと遅くて（従って瞬間瞬間に平衡状態に近い）しかも熱が流れ込む暇がないほど速いというのがそういうときの普通の速度だからです。

上のレスは3つ前のstarさんに対するものです。発信が遅れました。

ecoさんがほとんど私と同じ事を言っていますね、だぶってすいません。

ぱん吉さん：
>だぶってすいません。

そんなことないですよ。
私は、ぱん吉さんがいつ出てくるのか、すごく楽しみにしていた一人ですから。

ecoさん、大変勉強になります^^。

>>starさん
＞準静的過程には相当しない

僕はいまでもそうは思いません。たしかに準静的過程は非現実的ではありますが、最初のレスにも書いたように、このような実験で近似的にも準静的過程とできないのに疑問をもつからです。例えば、パイプの中に小物体がひとつあり片方の口をふさいでおもいっきり振ってそれを外に出すような場合は非静的と言ってもいいと思いますが、この実験では問題にあるように『パイプの直径が封入部分の長さに比べて十分小さい』ことから、状態変化に伴なう渦などの不均一になる原因が生じにくいこと。また、等温変化をさせるときに『常に気体の温度は一定になるように』とあることから、参考書に書かれていたような状態を気体はとることがないこと。から、垂直の状態からどのように円錐振り子の状態にしたかを考えるとその運動がある程度急であっても初めの状態から極限をとりながら最後の状態にでき、逆に最後の状態から極限をとりながら最初の状態にすることができる、つまり、準静的過程と考えることができると思います。
それから、参考書の「急激な変化では・・・」の部分は、「気体の状態が不均一になり通常の圧力や温度の定義ができないような急激な変化では、準静的過程とはいえない」と僕は思います。急な（程度によるけどね）変化でも、�凵iP,V,T)が0となる極限が常にとれ、平衡状態の連続変化と見なせることができるならばその過程は準静的過程と考えてもいいと、僕は熱力学の問題を解くときは常にそう解釈しています。

starさんの疑問のおかげで、arcさん、tomooさん、ecoさん、starさんの大変勉強になる話が聞けてとても感謝しています。お互い、受験を頑張りましょう！

ぱん吉さん、こんばんは。登場お待ちしていました^^。
ecoさんとぱん吉さんのレス（気体分子とピストンの動きの関係）は僕は考えてなかったので『あ〜そうだ』と気づかされました。
ぱん吉さんのレスの『断熱材で覆ってなくても』の部分は僕も思いました。

みなさん、今晩は。
断熱自由膨張と言う考え方もあったんですね。
断熱自由膨張と言われればそれがどの様な現象であるのかすぐ理解できるのですが、「準静的でない変化」と言われた場合、実際、それがどの様な現象を生み出すのか解りませんでした。
エネルギー収支に影響を及ぼすのだろうという事ぐらいです。

そこで一つ質問をさせて頂きたいのですが、「準静的でない変化」と言えば、必ず、断熱自由膨張であると考えて良いものなのでしょうか。
本問では、「準静的でない変化」を、遠心力によりビストンが押し下げられるため断熱自由膨張と考える事には納得がいくのですが、別の問題では、その意味を、題意に応じて解釈しなければならないものなのでしょうか。

ecoさんへ。

＞starさん：
>最終的には気体は均一な状態になるため，準静的な変化ではなくとも図３の気体はP-Vグラフにおける断熱曲線上の点にある状態になります．

という解釈については、私は疑問であると思います。

これは、私の責任ですね。
膨張する際、内部エネルギーの減少が外部の気体に対する仕事だけであるとしても、断熱自由膨張というプロセスが加われば話が変わってきますから。
starさん、申し訳ないです。

tomooさん：
>「準静的でない変化」と言えば、必ず、断熱自由膨張であると考えて良いものなのでしょうか。

これは違うと思います。くり返しで恐縮ですが、

eco：
>ピストンの速さが、たとえ封入気体の分子の速さより遅くても、無視できないほど十分な速さであるならば、準静的変化とは言えません。
しかし、一部の気体分子は逃げるピストンに衝突し、運動エネルギーを失います。
つまり、気体は仕事して内部エネルギーが減少するはずです。

という、断熱自由膨張でない変化も考えられると思います。

準静的というのは、「ゆっくり」というイメージです。
「重力ｍｇに抗して外力をはたらかせ、事実上つりあいの状態を保ちながらゆっくりｈだけ持ち上げるとき、外力のする仕事はｍｇｈである」
ということを考えてみます。
重力ｍｇと外力とがまったく等しいならば動かないはずだから、本当は少しだけ外力の方が大きい。
しかし、この「少しだけ」という量はいくら小さくてもよいはずで、小さければ小さいほど、有限の距離ｈを動かすのに、ものすごい時間がかかる。
これが、ゆっくり動かすということであり、「準静的に動かす」ことです。

封入気体の分子の速さに比べてゆっくりピストンを動かすことで、気体の局所的変化は問題にせず、瞬間瞬間、気体は熱平衡状態にあり、全体としての性質である圧力とか体積、温度を問題にすることができる、
というのが、高校での熱力学の基本的な立場であると思います。

常温での酸素分子のスピードは、約４６０m/s　で音速よりも速いし、与えられた装置のピストンでこれに匹敵するスピードが出るとは考えられません。

tomooさん：
>別の問題では、その意味を、題意に応じて解釈しなければならないものなのでしょうか。

前の私の投稿は、たとえ代ゼミの講評の通り準静的過程でないとしても、等温変化に比べて体積が減るという答えは出ます、という意見でした。
この問題も含めて、senriさんやぱん吉さんの言われるとおり、ふつうの断熱変化はすべて準静的変化と考えられると思います。
ピストンの速さが分子の速さにくらべて無視できないほど速い、という設定の状態変化を扱った問題を私は知りません。
断熱自由膨張については、はじめから真空を用意しておき、そこに気体が拡散していくという問題が以下にあります。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/tokyo/koki/butsuri/mon3.html

ecoさんへ。
言い方がまずかったみたいなので書き直しますね。

＞しかし、一部の気体分子は逃げるピストンに衝突し、運動エネルギーを失います。
つまり、気体は仕事して内部エネルギーが減少するはずです。

おっしゃられている事は大変良く解ります。
ただ、私が気になったのは、「準静的でない変化」では、ピストンの動くスピードが速くなるためピストンの振動等が発生し、音や熱等の形で内部エネルギーが減少するという事は起こらないのかという事です。
私は、「準静的でない変化」という言葉で、一番最初にその様な現象ををイメージしました。

本問では、等温変化より体積変化が小さくなるのは明らかな訳で、それはもちろん、内部エネルギーの減少によるものです。
ただ、「準静的でない変化」が断熱自由膨張を含む過程だけを意味するのであれば、体積変化の減少が起こったとしても、それは最大でもポアソンの式で求まる値を超える事はありません。
しかしながら、、「準静的でない変化」が断熱自由膨張を含む過程だけでなく、他に何か内部エネルギーを減少させる過程を含む場合もあれば、体積の減少は、ポアソンの式で求まる値を超える事も起こり得ますよね。

本文ではそこまで訊かれてないのですが、私が一番最初に思いついた事なので非常に気になっています。
発端は、私自身が「準静的でない変化」がどうの様な現象を意味するのか正確に理解していなかった事が原因ですから。
面倒ですが、よろしくお願いします。

ｅｃｏさんの言われるとおりで、最終的な体積（目標圧力での体積）はポアソンの式で求まる値（断熱曲線上の点）から＞分子速度でピストンを引き出す場合（つまり自由膨張）までどの値もとり得ます。
さらに（上で私が言ったように）ピストンを引いたり押したりなども許されるなら後者よりもっと大きい体積になることもあります（だから厳密には問題不備）
一方、
＞体積の減少は、ポアソンの式で求まる値を超える事も起こり得ますよね

これはNOです。（最初から最後まで熱の出入りが完全にないかぎり）最後の体積がポアソン式で求まる値より小さくなることは「絶対に」ありません。ピストンを外部からどうのように動かそうとも、また振動が起こって音が出ようと、摩擦熱が発生しようと（その熱が外に出なければ）その他何をしても絶対にこれは出来ません。

少し読みにくいかもしれませんがその理由は下記です。
もし断熱的な過程で、最初の状態からその状態点が乗っかった断熱曲線より下の状態にこれたとすると（上記の場合そうなっています）
そこから今度はその点が乗っかった断熱曲線を逆にたどって、最初の温度（大気の温度）まで戻ると、そのときの体積は最初より小さくなります（グラフを書いてみればすぐわかります）
最後に等温線上で体積を増やしていって完全に最初の状態にもどします。
以上の１サイクルで、気体は完全にもとの状態に戻るので、正味の変化は周囲の大気から（最後の等温過程で）熱を吸収し、その全部が外部の物体（上記サイクルを行うために気体に力を加える手なり機械なり）の力学的エネルギーに換わったということになります。
ということは、このサイクルをぶんぶん回してやれば、大気からどんどん熱を汲み出して仕事に換えることが出来、全てのエネルギー問題は解決する、というわけです。
この種の期間（第2種永久機関）が不可能、というのが熱力学第２法則です。

断熱曲線というのは、断熱的な変化で移行できる状態と出来ない状態の境界線になっている、という言い方も出来ます。

tomooさんのレスに対してですが
まず断熱自由膨張というのは、ピストンを分子速度よりはやくさっと最終位置に持ってきてしまい（あるいはecoさんが言うように最初から遠くに壁があって）分子は真空中に拡散するので外部には全く仕事をしない場合です。
tomooさんのレスを読んでいると、ある程度の速さでピストンを（常に）外向きに引き出す過程全部も含めて自由膨張と言っているようですね、
（いずれにせよこれは単なる言葉の問題です。）
そしてこれらと、もっと複雑な音が出るとか、摩擦があるとかいう場合を分けている。
そう理解したうえで以下説明しますが
上のような過程の分類は、準静的かどうかとは全く別の観点です。
こういえば分かりやすいと思います。すなわち振動で音が出ようとも、ピストンに摩擦があってそこで熱が発生しようとも、それらの運動が十分ゆっくりならそれは準静的過程です。

ただ今の問題では、ピストンは当然変形しない事になっているし、摩擦もないことになっているから、考える必要はないですね。
例えば、ピストンを出し入れするような事をして、空気を振動させて音が出る場合は問題の前提内でありえますが、この音のエネルギーというのは
単に気体が外部にする仕事の一部に勘定されるにすぎません。

まとめると、断熱的に（この言葉の意味は、単に過程の間熱の出入りがないということです）気体を変化させてある圧力までもってくる場合、十分ゆっくりやればそれは断熱曲線にそいます（いくらでもそれに近付けられるという意味）。
その他の場合は、どんな複雑な過程を考えようと必ず断熱線より下には絶対に行けない（行けるとすると第2種永久機関を作れる）。
断熱曲線より上ならどこでも行かれます。特に最後の体積（や温度）はいくらでも大きく出来る。理由はピストンを好き勝手動かして好きなだけ気体にエネルギーを与えることは可能だからです。
仕事を熱に変えることは自由に出来、逆には制限がある。これが熱力学第2法則によります。

tomooさんのレスに対してですが
まず断熱自由膨張というのは、ピストンを分子速度よりはやくさっと最終位置に持ってきてしまい（あるいはecoさんが言うように最初から遠くに壁があって）分子は真空中に拡散するので外部には全く仕事をしない場合です。
tomooさんのレスを読んでいると、ある程度の速さでピストンを（常に）外向きに引き出す過程全部も含めて自由膨張と言っているようですね、
（いずれにせよこれは単なる言葉の問題です。）
そしてこれらと、もっと複雑な音が出るとか、摩擦があるとかいう場合を分けている。
そう理解したうえで以下説明しますが
上のような過程の分類は、準静的かどうかとは全く別の観点です。
こういえば分かりやすいと思います。すなわち振動で音が出ようとも、ピストンに摩擦があってそこで熱が発生しようとも、それらの運動が十分ゆっくりならそれは準静的過程です。

ただ今の問題では、ピストンは当然変形しない事になっているし、摩擦もないことになっているから、考える必要はないですね。
例えば、ピストンを出し入れするような事をして、空気を振動させて音が出る場合は問題の前提内でありえますが、この音のエネルギーというのは
単に気体が外部にする仕事の一部に勘定されるにすぎません。

まとめると、断熱的に（この言葉の意味は、単に過程の間熱の出入りがないということです）気体を変化させてある圧力までもってくる場合、十分ゆっくりやればそれは断熱曲線にそいます（いくらでもそれに近付けられるという意味）。
その他の場合は、どんな複雑な過程を考えようと必ず断熱線より下には絶対に行けない（行けるとすると第2種永久機関を作れる）。
断熱曲線より上ならどこでも行かれます。特に最後の体積（や温度）はいくらでも大きく出来る。理由はピストンを好き勝手動かして好きなだけ気体にエネルギーを与えることは可能だからです。
仕事を熱に変えることは自由に出来、逆には制限がある。これが熱力学第2法則によるわけです。

ぱん吉さん、いつも議論に付き合っていただき大変感謝しています。
今回も、よろしくお願いします。

＞例えば、ピストンを出し入れするような事をして、空気を振動させて音が出る場合は問題の前提内でありえますが、この音のエネルギーというのは単に気体が外部にする仕事の一部に勘定されるにすぎません。

恐らく、ぱん吉さんは以前の私といなりマンさんとの議論を知ってらっしゃると思うのですが（スレ４６７５）、その中でいなりマンさんは、仕事の原理によらずエネルギー変換が行われる場合もあり、それは熱力学では摩擦により生じた熱や音のエネルギーに当るとおっしゃっていました。
私は、正直言ってこの言葉の真意を理解しておらず、非弾性衝突に於いては、物体が剛体で変形するという前提のもと、仕事の原理で全て解決できると結論ずけました（スレ４６９８　間違っているなら指摘して下さるようお願いします）。
しかしながら、熱力学に於いては、やはり、ピストンを通した仕事にり内部エネルギーが失われるだけでなく、別の方法によっても内部エネルギーが失われると考えるべきなのかなと思ったわけです。

他の人の見解を別の人に求めるのは大変失礼かもしれませんが、私としては真実が知りたいです。
ぱん吉さんは、どの様にお考えですか。

＞その他の場合は、どんな複雑な過程を考えようと必ず断熱線より下には絶対に行けない（行けるとすると第2種永久機関を作れる）。

この点についてもお伺いしたい事があるのですが、上の問題が解決してからにします。

よろしくお願いします。

tomooさん - 2004/09/02(Thu) 04:14:52　に対する返事が、的外れであったことを反省しています。その後、ぱん吉さんが説明（すばらしい説明！）をしてくださっているので、私は、tomooさんwrote：「ピストンを通した仕事により内部エネルギーが失われるだけでなく、別の方法によっても内部エネルギーが失われると考えるべきなのか」について、意見を述べてみます。

エネルギーの流れの形態を「熱」と「仕事｣の２つに分類したとき、気体が得た熱をＱ、気体が外部にした仕事をＷとすれば、気体の内部エネルギーの変化ΔＵは、
ΔＵ＝Ｑ−Ｗ
となる、というのが熱力学の第一法則です。
ここで断熱変化ではＱ＝０なので、この式は、ΔＵ＝−Ｗ　となり、外に対する仕事によってのみ内部エネルギーは減少するということになります。つまり、断熱変化では仕事以外に内部エネルギーを変化させる方法がありません。
tomooさんの考える「何か別の方法」によるエネルギーの流れも、すべて、熱か仕事かのどちらかに分類できるはずで、熱を断てば、仕事しかないということです。

断熱という条件下では、外へもっともたくさんの仕事ができる変化が準静的な場合である、というのが、ぱん吉さんの説明されていることだと私は理解しています。

ecoさん、今晩は。

＞tomooさん - 2004/09/02(Thu) 04:14:52　に対する返事が、的外れであったことを反省しています。

議論に参加して下さること自体非常に感謝しております。
私の周りには物理が苦手な人間が多いものですから。

今ふと思ったのですが、私自身根本的な物理用語の使い間違いをしているのかもしれません。
例えば、ある断熱材で囲まれた立方体に気体が入っているとします。
そして、その気体に外部から熱エネルギーを与えるとします。
熱エネルギーの移動を厳密に考えれば、運動エネルギーの高いものと低いものが衝突しあって運動エネルギーが均一になる訳ですが、その際衝突する物体同士の間に力が働きます。
私は、この場合も、仕事の原理によりエネルギーの変換が起こるという枠組みで話をしている訳ですが、本来この様な場合、仕事の原理によりエネルギー変換が行われたと言わないものなのでしょうか。

付け足しておきます。

＞その中でいなりマンさんは、仕事の原理によらずエネルギー変換が行われる場合もあり、それは熱力学では摩擦により生じた熱や音のエネルギーに当るとおっしゃっていました。

私はこの見解が、熱エネルギーの移動を厳密に考えた場合であっても、仕事によらずにエネルギー変換が起こる場合があるという内容を意味しているとばかり思っていました。
勿論それは、量子力学が関与すると考えられるレベルの話です。
つまり、断熱膨張では断熱材等で筒を覆い熱の出入りを防ぐ訳ですが、これは明らかに筒の振動を通してエネルギーの授受が行われるのを防ぐものであり、つまり、仕事の原理によりエネルギー授受が行われるのを防ぐものです。
私は、この様な方法以外でもエネルギー授受があるものと勝手に解釈していた訳です。
熱力学の範囲においても、それがマクロなレベルであるなら、何ら特別な方法でエネルギー変換が行われると考える必要は無いと言う事ですよね。

tomooさん：
>私自身根本的な物理用語の使い間違いをしているのかもしれません。

おそらく、用語の意味の捕らえ方が微妙に違っていて、議論がかみ合わないのかも知れませんね。

>例えば、ある断熱材で囲まれた立方体に気体が入っているとします。
>そして、その気体に外部から熱エネルギーを与えるとします。
について：
初めの文「断熱材で囲まれている」では、「気体と周囲との熱のやりとりがない」ことを表していると読み取れるのですが、次の、「そして、その気体に外部から熱エネルギーを与えるとします」という文を読むと、tomooさんの「断熱」という用語の意味の捕らえ方が、私の理解とは違っているように思います。

>仕事の原理によりエネルギー変換が行われた
について：
私は、エネルギーの「種類」として、力学的エネルギーや熱エネルギー、化学エネルギーや電気エネルギーなどなどがあり、それらの間の移り変わりが「変換」という言葉だと考えています。
摩擦によって、力学的エネルギーが熱エネルギーに変換する。
乾電池は化学エネルギーを電気エネルギーに変換する装置。
一方、世の中を内界と外界に分け、外界から内界へ「仕事｣を注入すれば、内界の「エネルギー」がそれだけ増える。仕事は「する」もの、エネルギーは「もっている」もの。熱や仕事はエネルギーの移動形態であって、エネルギーそのものではない。
仕事の原理は、「道具を使って仕事をするとき、力では得できても、仕事では得することができない」こと。
そのように理解しています。

>>tomooさん
僕も人のことは言えないけれど^^、時たまtomooさんの『仕事の原理』という言葉には？がありましたが、上のレスを読んで、tomooさん自身の言葉だったのかと分かりました。
>>ecoさん
たぶん、tomooさんは　『仕事とエネルギーの関係』全般のことを『仕事の原理』と呼ばれているのだと思います。

これならtomooさんの以前のレスの中で？だった部分もなんとなく分かります。以前のいなりマンさんとの議論（読ませていただきました）も、いなりマンさんはecoさんの書かれた定義の仕事の原理（僕もこうだと思います）で考えられていて、tomooさんは自分の言葉の仕事の原理で聞かれているように思いました。だから、いなりマンさんらは『tomooさんが仕事→エネルギーと言われているのは物体を持ち上げるのに道具を使っても（摩擦などがなければ）仕事は等しいこと”だけ”に着目している』と思ったから、エネルギーの変換（移り変わりの形態）には色々ありますよ、と書かれたのではないでしょうか。

＞＞例えば、ある断熱材で囲まれた立方体に気体が入っているとします。

ごめんなさい。
訳のわからないことを書いてしまいました。
断熱材ではないです。
大変混乱させてしまい申し訳ないです。
普通に熱を通す箱の様なものです。

この箱の内部の気体に熱エネルギーを与えると言った場合、厳密に言えば個々の分子同士の衝突が起こっている訳で、この様な場合には、仕事の原理によりエネルギー変換が起こるとは言わないのかという事です。

私は、熱エネルギーの変換では仕事の原理が適用できないと言われ、そして、エネルギー変換には高度な量子力学の知識を要する場合もあると教えて頂いた時、衝突以外の何か他のメカニズムによっても熱エネルギーの変換が起こるのだと思い込んでしまった訳です。
そこが混乱の基になっています。

個々の分子レベルでの衝突によるエネルギー変換の事を、元々仕事によるエネルギー変換と言わないのであれば、全ての疑問が晴れます。
わざわざ衝突以外の何か他のメカニズムによっても熱エネルギーの変換が起こると考える必要がない訳ですから。

何度も面倒をかけてすみません。
とても気になっているものですから。

また混乱を招くといけないので、仕事の原理によりエネルギー変換が行われるという意味を、力の相互作用によりエネルギー変換が行われるという意味で使っているという事を付け足しておきます。

ひょっとして、ここでも言葉の意味の違いがあるのでしょうか。

「仕事」と「仕事の原理」

「仕事」とは力を変位で積分したものであり、Fx=mV^2/2の左辺の方を意味する。

「仕事の原理」とは「仕事」とは全く別の意味で、単に道具を使って仕事をする事を意味する。

私は「仕事の原理」も「仕事」と同じ意味で使っていました。

だから、senriさん、

＞たぶん、tomooさんは　『仕事とエネルギーの関係』全般のことを『仕事の原理』と呼ばれているのだと思います。

という訳ではないのです。

私が知りたいのは只一、
Fx=mV^2/2
だけなんです。
つまり、あらゆるエネルギー変換が力を介してのみ行われるものなのか、そうでないのか。
それを知りたいだけなんです。

非完全衝突において失われたエネルギーは「仕事（力）」（「仕事の原理」を改めます）により失われた訳ではないと言われれば、力とは無縁な何か別の方法でエネルギーが失われたと考える訳で、しかしながら、ecoさんの指摘により剛体・変形モデルで考えてみれば、別段、力以外の何かを考える必要もない。
では、あの言葉は一体何を意味するのだろうか。
熱力学では量子力学・相対性理論の適用を要する何か特段の事情があるのではなかろうかと考えた訳です。

量子力学・相対性理論を学ばれた方がよく口にします、ニュートン力学で全て解決する事は出来ないと。
私はその言葉の中に、Fx=mV^2/2すら適用できない何かがあるのか以前から気になっていたという事なんです。

思わず力説してしまいました。
この事だけは理解して頂きたいと思います。

tomooさん、こんばんは。
このテーマに関しては既にstarさんのスレの趣旨から外れている気もするので、スレが伸びていることだし、内容も高校物理の範囲内であることから新しくスレをつくられたほうがいいのでは？僕も力学に関して自分なりの考え方（参考になれば）を書きたいので（催促するようですみません^^）。

確かにそうですね。

starさんのスレの内容は既に解決していますものね。
私自身、上のレスで最後にするつもりでしたが、付き合って頂けるなら別スレを立てる事にします。

starさんへ
私のレスが元で混乱させてしまった事、大変申し訳なく思っております。
グラフはポアソンの断熱曲線より上になり、その値は一義的には決まらないという事ですね。

それでは失礼します。

こんにちは．
たくさんの方に議論をいただき大変感謝しております．
諸事情により，しばらくこちらに来れない状態でした．
返信が遅れてしまい，申し訳ありません．

senriさん 08/31(Tue) 19:09:24
＞ 「明らかに」と書いたのは、『圧力が下がっている』ので体積が減少していれば
＞ Wと�儷が同符号になり、�儷=-Wに反することがすぐ分かるからです。
非常によく分かりました．やはり私の考察不十分でした．
これでグラフの話を持ち出さなくとも，選択肢の正解を得られますね．ありがとうございます．

当初の問題は解決されたのですが，みなさんのレスを読ませていただいて疑問が出てきました．
ecoさんやぱん吉さんの説明で，今回の変化では自由膨張の過程を考慮すれば，
最終点が断熱曲線よりも右側にもくる可能性があることは理解できたのですが，
自由膨張が起こらないと仮定しても，最終点が断熱曲線よりも右側にくるのでしょうか？

というのは，ecoさん 08/31(Tue) 18:55:44 が
＞ ピストンの速さが、たとえ封入気体の分子の速さより遅くても、無視できないほど十分な速さであるならば、準静的変化とは言えません。
＞ しかし、一部の気体分子は逃げるピストンに衝突し、運動エネルギーを失います。
＞ つまり、気体は仕事して内部エネルギーが減少するはずです。
で述べられている「自由膨張以外の準静的ではない変化」のみを想定する時，
この変化がポアソンの式で示される断熱曲線の上にのらないのであれば，
この時の気体が外部にする仕事量（グラフの面積で考えています）が準静的変化の時と比べて大きくなるわけですが，
その余分な仕事量はどのようなエネルギー形態として現れるのでしょうか？
私は自由膨張が起こらないのであれば，準静的変化でもそうでなくても仕事量は同じに思えてしまうのですが．．．
（安直な意見ですみません．．）

そして，この「自由膨張以外の準静的ではない変化」についてポアソンの式を適応させると，
どういった意味で不具合が生じるのか解説してもらえないでしょうか？

あと，ecoさんが
＞ ２冊の解説本でこの問題を調べましたが、どちらも、準静的な扱いで、starさんの「グラフの形状を使う」ものと基本的に同じです。
でおっしゃった２冊の解説本が何か教えてもらえますか？
このスレを上げる前に一通り本屋で参考書に目を通したのですが見つけられませんでした．
もし，都合がよろしければお願いします．

tomooさんへ
＞ 私のレスが元で混乱させてしまった事、大変申し訳なく思っております。
議論をしていただいているだけでも感謝しています．何も気にしていませんので気を遣わないでください^^

今更の話ですが，お付き合いいただければ幸いです．よろしくお願いします．

＞＞ 「明らかに」と書いたのは、『圧力が下がっている』ので体積が減少していればWと�儷が同符号になり、�儷=-Wに反することがすぐ分かるからです。
＞非常によく分かりました．やはり私の考察不十分でした．これでグラフの話を持ち出さなくとも，選択肢の正解を得られますね．ありがとうございます．

ここで非常に良くわかってしまってはまずいです（senriさんも）。
”最終的に”はじめより体積が大きくなるからといって、Ｗ＞０（気体が仕事をする）とは言えません。
例えばすごいスピードでピストンを引いて体積を２倍にし、次にゆっく
りと元の1.5倍まで戻すとこのときＷ＜０（気体は仕事をされる）です。

一方”常にピストンが外に動いて”の膨張なら（Ｗ＞０が）言えます。
なぜかというとこの場合は気体分子がピストンに及ぼす力の向きとピストンが動く向きが”常に”一致しているからです。

常に外向きの膨張のみを考える限りにおいて、Ｗ＞０（気体は仕事をする）であり、このＷはピストンが”逃げる”速度が速いほど小さくなります。この理由は明らかですがきちんと言うなら、ピストンの静止系から見たときの、気体分子の速度（のピストンに垂直な成分）が小さくなるからです。

ところで上記のように、ピストンに逆方向の動きも許すなら（上述の、体積が→２倍→1.5倍の例のように）温度は高くなる（従って体積は等温変化より大きくなる）ことさえありえます。と言うことは、常に外向きという前提条件が書いていないから、厳密には京大の問題は不備だということになります（抗議すれば点数がもらえるかもしれません）。

後半の質問については
＞この時の気体が外部にする仕事量（グラフの面積で考えています）が準静的変化の時と比べて大きくなるわけです。

これは言えません。なぜかと言うと準静的でない変化の筋道を、Ｐ−Ｖ図上の線で表すことは出来ないからです。
準静的でないということは、過程の途中でＰが定義できないのだからこれは当然のことです。表せるのは最初の状態と最終的な状態のみです。
このことを忘れて勝手に線を引いて、その下の面積＝Ｗとしてはいけないわけです。

もう一度子のレス全体を読んでみましたが、恥ずかしながら途中錯乱してますね。
この様な場で意見を言い合う時、言葉の定義を正確にしておかなければ、真剣に議論に付き合って下された方に対しどれ程迷惑をかけるのか、改めて実感しました。
言葉を正確に用いられないというのは、議論をする以前の問題であると深く心に留めておきます。

starさんへ。
今度は大丈夫だと思いますよ。

問題なのは、「準静的でない変化」の使い方だと思います。
色々調べてみたのですが、「準静的でない変化」というのは、気体が膨張する際、内部の気体が全くピストンに対し仕事をしないものから、僅かながら仕事をするものまで全て含むという意味で用いられています。

そして断熱自由膨張とは、気体が膨張する際、内部の気体が全くピストンに対し仕事をしないものだけを指す言葉だと思います。

ecoさんが、以前私のレスに答えて下さった内容も、この様な意味を表すと思うのですが。
この定義であってますよね、ecoさん。

そうすると、

＞で述べられている「自由膨張以外の準静的ではない変化」のみを想定する時、この変化がポアソンの式で示される断熱曲線の上にのらないのであれば、この時の気体が外部にする仕事量（グラフの面積で考えています）が準静的変化の時と比べて大きくなるわけですが、その余分な仕事量はどのようなエネルギー形態として現れるのでしょうか？
私は自由膨張が起こらないのであれば、準静的変化でもそうでなくても仕事量は同じに思えてしまうのですが．．．
（安直な意見ですみません．．）

の内容は、間違っているという事に気ずかれるのでは。

ぱん吉さんへ。
何度も恐縮ですが、最後に一つだけ確認させて頂けないでしょうか。
ポアソンの式より絶対に下にならないのは、私の立てたスレを読まして頂いて解りました。
ただ、下になると考えた場合、熱力学第二法則に反するという理由を挙げられてましたが、そのように考えられた根拠には、この運動が可逆的に行われなければならない、つまり、筒の運動を止めればピストンが元の位置に戻るという事を前提に話を進められていたはずです。
私は、その説明を聞いたとき、この運動は不可逆に行われる、つまり、筒の運動を止めるたびに筒の内部エネルギーが失われてピストンの位置がどんどん短くなっていく、と考えれば良いのではないのかと思ってしまったのですが、何故そのように考えるのが間違っているのでしょうか。

starさん：
>あと，ecoさんが
>＞ ２冊の解説本でこの問題を調べましたが、どちらも、準静的な扱いで、
>>starさんの「グラフの形状を使う」ものと基本的に同じです。
>でおっしゃった２冊の解説本が何か教えてもらえますか？

まさかと思って、ここまで来てみましたが、まだ続いていたのですね、すみません。

その２冊というのは、
旺文社『全国大学入試問題正解 物理’９９』
ＳＥＧ出版『２０００大学入試物理　挑む５０題　’９９入試物理ベストセレクション』
です。
また後でコメント出来るものがあれば、投稿します。
取り急ぎ、上記、お知らせいたします。

tomooさん
＞ポアソンの式より絶対に下にならないのは、私の立てたスレを読まして頂いて解りました。

下にならないのは解ったが、その理由が依然わからないということでしょうか？
実は、＞下になると考えた場合・・・以下のtomooさんの文章がほとんど私には意味が解りません（何とか意味をとって、答えようと思っても難しい）

熱力学第２法則自体はいろいろな（同等な）表現があって、上の説明で私が使ったのは「物体から熱を奪ってそれを全部仕事に換え、その他には何の変化もおこさない、ということは出来ない・・・＊」です。
この法則の意味さえわかったら、あとはP−V図（最初の点と、それを通る等温線と断熱曲線をまず引いてください）をきちんと描いて以下のことを確認するだけです。すなわち断熱線上からその下のどこかの点に（どんな手段にせよ）断熱的に移行できるとしたら＊が実現できてしまう。

この過程はそれ自体が出来ないことを証明しているわけですから｢不可順｣です。そしてじつは可逆（ここでは逆だけができると言う意味です）であることも解ります。
ただそれを示すために可逆とか不可逆とか言う言葉を使う必要は特にありません、ただただP-V図を描いて上記のことを確認できればいいだけです、とにかく実行してみてください。

ecoさん
＞まさかと思って、ここまで来てみましたが、まだ続いていたのですね、
京大の問題の答えが短くなる（京大出題者、駿台、starさん）長くなることもある（私）で、まだもめています。

ぱん吉さん、今晩は。

＞下にならないのは解ったが、その理由が依然わからないということでしょうか？

この前のレス（コントロールできない自由度の件です）で全て理解する事が出来ました。
何度も繰り返すようです、とても感謝しています。

＞熱力学第２法則自体はいろいろな（同等な）表現があって、上の説明で私が使ったのは「物体から熱を奪ってそれを全部仕事に換え、その他には何の変化もおこさない、ということは出来ない・・・＊」です。

こういう内容を言われていたのであれば理解は出来ています。
ぱん吉さんの内容は奥が深いので詮索しすぎました。
お手を煩わせてしまい、申し訳ありません。

それから、この話題とは全く話が異なるのですが、senriさんが�儕・�儼の事を気にしておられましたが、どうやら、偏微分方程式の知識が必要だったみたいですね。
調べましたので報告しておきます。
�儕・�儼が０にならない場合も存在しますが、数学的にいえば、それは不連続（曲線にならないという事）を意味し、その場合、極限値は存在しない事をも表します。
それ故、不連続と圧力が決まらないという事とは話が異なりますから、やはり、「�儕・�儼が０になるか否か」と、「準静的な変化か否か」は無関係という事になります。
明確な答えが出せず、私も気になっていたので、これですっきりしました。

starさん - 2004/09/07(Tue) 07:52:58
>この時の気体が外部にする仕事量（グラフの面積で考えています）が準静的変化の時と比べて大きくなるわけですが，
>私は自由膨張が起こらないのであれば，準静的変化でもそうでなくても仕事量は同じに思えてしまうのですが．．．

について、考えたことを述べてみます。
これらが間違いである理由は、ぱん吉さんが説明されている通りだと思います。
状態Ａから準静的ではない変化を経て状態Ｂになった様子をP-V図に表そうとすると、「点Ａが姿を暗まし、別な場所に点Ｂが出現する」ことになります。ですから、グラフとＶ軸とが囲む図形の面積から仕事量を考えようとしても、それはできません。
また、準静的というのは壁（ピストン）が静止していると見なせる場合であり、準静的でないとは壁が逃げていく場合に相当します。
逃げていく壁よりも、静止している壁にぶつかった方が、より多くの力積を壁に与えることができます。ですから、断熱という条件下で、ピストンが常に外に動いて気体が膨張するときは、「準静的変化の場合が最も多くの仕事をする」ことになります。
準静的変化が最も多くの仕事をするということは、最も内部エネルギーが減少する（最も温度が下がる）ということであり、そのことが、準静的変化以外の変化による終状態が、断熱曲線よりも下（左）にくることがない理由です。

starさん - 2004/09/07(Tue) 07:52:58
>「自由膨張以外の」についてポアソンの式を適応させると，
どういった意味で不具合が生じるのか解説してもらえないでしょうか？

ポアソンの式は、「準静的」微小変化の積み重ねとして導出されたものですから、「準静的ではない変化」に適応しようとするのは無意味です。
これはたとえば、単振動という運動に、x = (1/2)at^2 といった等速直線運動の式を適用しようとするようなものだと思います。

何かコメントしなければ失礼かと思い、投稿しましたが、内容は、すでにぱん吉さんが指摘・説明してくださっていることと同じになってしまったことをお詫びいたします。
senriさんやstarさんが所期の目的を達せられますことを祈っています。

ecoさん、下記は私ではなくてecoさんのオリジナルですね。
＞準静的変化が最も多くの仕事をするということは、最も内部エネルギーが減少する（最も温度が下がる）ということであり、そのことが、準静的変化以外の変化による終状態が、断熱曲線よりも下（左）にくることがない理由です。

これは私の理由と違うので、その違いについて少し説明します。
上記では、1方向に壁が動く場合に限って、そのような過程の中で一番断熱過程がたくさん（気体が）仕事をする事を理由にしているので、その結論も壁を１方向に動かす場合のみに限定される、つまり他の何らかのやり方で断熱曲線より下に行ける可能性を否定していません。
（もちろん限定されるだけで、部分的には証明できています）

実際は（私が説明した通り）断熱過程である限りどんなことをしても断熱曲線より下に行けません。さらに私の（熱力学第２法則による一般的な）証明では、気体に限らずとも、固体でも液体でもどんな物体の場合も全く同様に成り立つことが解ると思います。

しかし実はもっと重要なことがあります
ecoさんの証明には、はっきり述べていない前提がまだいろいろあります。
それは例えば、
＊壁にぶつかる粒子の速度分布は、気体全体の速度分布と殆ど同じであるとか、衝突頻度も、壁が離れていく方が少なくこそなれ多くはならないとか、そういうことです。
で、これらは、実は実際問題としては”殆ど全く”その通りなのですが、絶対確実にそうであることは実は証明できません。
非常に低い確率ながら、例えば壁近くに速い分子ばかり集まる可能性もあるからです。
実は私が使った熱力学第２法則自体も、完全に100％いつでも成り立つとはいえない法則です。これは個々には追跡できないものすごくたくさんの分子が集まったとき現れる（全体として量がある値をとる、非常に強い）傾向と言えるような法則です。
（100%成り立たないといっても、例えば明日また太陽が昇るのと同じか多分それ以上の確率で成り立ちます）
そして、それを最も一般的に述べたのが第２法則で、ecoさんが意識せずに用いた＊のような事はその特殊な例と言って良いと思います。
個々の場合に＊のような前提を不安を抱えながら使うより、熱力学第２法則と言う一つの法則をよりどころにするほうが、良いという訳です（100％成り立たないことに変わりはないとしても）。

やりとりが長くなりましたが、まとめれば簡単なことですのでまとめます１、京大の問題に対する完全な回答は
”ピストンが常に外向きに動いて”最終状態になるなら等温変化の時に　　比べて「短くなる」・・・Ａ
””の前提が書いてないから、問題不備である（これはしかるべき所に　連絡すれば新聞に載るくらいのねたではないでしょうか？）

ちなみに上のＡは、熱力学第２法則とは関係ないことを注意しておきま　す。外向きに動くピストンには、内部の気体の速度や濃度分布がどうで　あれ、気体は正の仕事をするしかないからです。

２、ピストンを任意に動かせる場合は最終状態（所定の圧力）での（シリンダー内の空気の）長さは断熱曲線上の場合が最小で、最大値はない。
この（前半の）証明には、熱力学第２法則が必要です。
（ecoさんのように具体的な分子の運動を考えて証明する場合にも、第２法則にかわる（上記＊のような）いくつかの前提を置く必要がある。

今回のやりとりと関係して最後にちょっと言いたいことがあります。
物理学の特徴は「奥が深い」ことではなくて、解れば簡単で明晰な所にあると私は思います。
ファインマンやランダウの本の話がありましたが、例えばこれらの本に
「この現象は奥が深い」とかいう記述はありません。
「この現象は未だ未解明である」という記述はあります。
ファインマンの本なら「I　don't　know」と言う言葉が結構書いてあります。「何がわからないか」も含めて全く明晰なわけです。
「奥が深い」と言う言葉は、「わからない」というのと殆ど同じで、ただ解らないことをごまかしている分、ずるいだけだと思います。

上の結論にについては、みなさんがどこまでわかっているのか私は実はよくわからない、つまり物理教育は「奥が深い」わけです。

ぱん吉さんへ。
ぱん吉さんのおっしゃることは大変よく分かりますが、やはり何点か補足しなければならない事があるようです。
最後に確認させて頂けたらと思います。

＞実は私が使った熱力学第２法則自体も、完全に100％いつでも成り立つとはいえない法則です。これは個々には追跡できないものすごくたくさんの分子が集まったとき現れる（全体として量がある値をとる、非常に強い）傾向と言えるような法則です。
（100%成り立たないといっても、例えば明日また太陽が昇るのと同じか多分それ以上の確率で成り立ちます）

熱力学第二法則は、反応の方向性を示す原理だと認識しています。
具体例で言えば、水槽の中にインクを一滴垂らした場合、そのインクは水槽全体に広がりますが、その逆、つまり一旦広がったインクは再び一滴のインクに戻る事はないという事です。
しかしながらこのレスは、それはあくまで確率論であり、ごく僅かな殆どありえない程度の確率で、それも起こり得るという事を述べている様に思えるのですが合ってますでしょうか。

それから、
＞＊壁にぶつかる粒子の速度分布は、気体全体の速度分布と殆ど同じであるとか、衝突頻度も、壁が離れていく方が少なくこそなれ多くはならないとか、そういうことです。

この事に反する現象が仮に起こったとしたら、曲線は断熱曲線より下にいく事も有り得るという事なのでしょうか。
そしてその場合、失われたエネルギーは壁（ピストン）の運動エネルギーに変わるという事なんでしょうか。

私はそれぞれのレスをそのように理解した訳ですが、間違いがあるなら訂正よろしくお願いします。

tomooさん
＞ごく僅かな殆どありえない程度の確率で、それも起こり得るという事を述べている
＞この事に反する現象が仮に起こったとしたら、曲線は断熱曲線より下にいく事も有り得る

これらは全く其の通り正しいです。

＞その場合、失われたエネルギーは壁（ピストン）の運動エネルギーに変わる

これについては、運動エネルギーとは限らず、ピストンを押している手とか機械とか（作業体）に、力学的エネルギーを与えると考えられます。ずっと説明してきた内容は、この外部の作業体がどんなものでも、どんな運動をするものでも成り立つ話しです。

今回も色々勉強させて頂く事が出来ました。
とても感謝しております。
有難うございました。

ぱん吉さん、いろいろご指摘くださり、ありがとうございました。

>上の結論にについては、みなさんがどこまでわかっているのか私は実はよくわからない、つまり物理教育は「奥が深い」わけです。

この発言で少し気になったのは、「ぱん吉さんが疲れ果てて出てこなくなってしまうのではないか」ということでした。
だれにでもわかるように説明するのは難しいことですし、時間も労力も使います。それでも、高い立場から高校物理を見通して発言し続けてくれるぱん吉さんに感謝しているのは、私だけではないと思います。
「奥が深い」物理教育にも、今まで同様、関心を持ち続けてくださるよう望んでいます。

こんにちは．
みなさんから早速の返事を頂いているにもかかわらず，
個人の事情で，再び返信が大幅に遅れてしまったことを心よりお詫び致します．
すみませんでした．
様々なご意見，ご指摘を頂戴して本当に感謝しています．

ぱん吉さんの
> 京大の問題の答えが短くなる（京大出題者、駿台、starさん）長くなることもある(私）で、まだもめています。
についてですが，以前にぱん吉から教えて頂いた，
> すばやくピストンを引き出せば、等温の場合と同じにもなるし、さっと引き出しては、
> ゆっくり押し込むような運動を繰り返して（気体は温まっていく）から目標圧力にするなら、
> 等温の場合より長くすらなります。
は理解していました．
私の「非常によく分かった」という台詞は，この問題が「常にピストンが外に動く場合の膨張」を想定する範囲内ではsenriさんのおっしゃった方法で説明できることが分かった，という意味でした．
ここで「非常によく分かりました」という表現を用いてはいけなかったですね．
とても不用意な発言で申し訳ありませんでした．

前レスでの私の質問は「自由膨張以外の準静的でない変化」の取り扱いに疑問があってのものでした．
自由膨張の場合は，その過程で圧力が定義できないためP-Vグラフに表現することができないことは承知だったのですが，
自由膨張でなければ準静的でなくとも圧力が定義できるものと思いこんでいました．
そのため，圧力が定義できるのであればポアソンの式が使え，グラフでは断熱曲線に乗るのではないかと考えていたわけです．
ぱん吉さん，ecoさん，tomooさんのご指摘ありがとうございます．

また，「逃げていく壁」という表現がよく分かっていなかったのですが，
気体分子がぶつかるときに加えられる力積の違いという観点から理解することができました．
熱力学の第２法則による「断熱曲線より下にはいかない」理由にも納得しています．
問題の回答のみならず，その周辺の様々な話が聞けて感謝しています．

ecoさん
> その２冊というのは、
> 旺文社『全国大学入試問題正解 物理’９９』
> ＳＥＧ出版『２０００大学入試物理　挑む５０題　’９９入試物理ベストセレクション』
> です。
本屋を探しても見つからない理由が分かりました．
時間がない中，答えて頂いてありがとうございます．
手に入れる機会があれば覗かせて頂こうと思っています．

> だれにでもわかるように説明するのは難しいことですし、時間も労力も使います。
> それでも、高い立場から高校物理を見通して発言し続けてくれるぱん吉さんに感謝しているのは、私だけではないと思います。
ぱん吉さんの，妥協を許さない，確固たる発言を目の当たりにして，大変有意義な体験をしました．
しかしながら，私は返信が遅れるという失礼な対応になってしまい，とても申し訳なく思っています．

みなさんのおかげで，今回はとても勉強になりました．
お付き合い頂いた方々にとても感謝しております．大変ありがとうございました．

ecoさん
気持ちのこもったレスありがとうございます。
私の物理教育云々のレスですが、私は実は物理教育に関心があるわけではなくて、要は話が通じたかどうか確認したかっただけなのですが、つい余計なことをいろいろ書いてしまいました。
私は自分の楽しみと勉強のためにここに投稿しているので、疲れたり嫌になる事はありません。その上それが役に立っていると言ってもらえるのはとても嬉しいです。
starさん
上のレスでよく理解されたことがわかりました。
返信が遅くてどうこうということはありません。私も今回はとても勉強になりました。

ぱん吉さん
そう言って頂いて感謝です．またお世話になることがあれば，よろしくお願いいたします．
ありがとうございました．

ぱん吉さん： - 2004/09/23(Thu) 19:22:02
>私は自分の楽しみと勉強のためにここに投稿しているので、疲れたり嫌になる事はありません。その上それが役に立っていると言ってもらえるのはとても嬉しいです。

うれしいお返事をいただき、ほっとしているところです。
これからもいろいろ勉強させていただきたいと思います。
以上簡単ですが、感謝とお礼まで。

学校では理系のクラスで物理の授業を受けていて、教科書の例題や練習問題程度の問題なら解くことができるのですが
センター試験クラスの問題やそれ以上の問題になるとまったくと言っていいほどできなくなります。(どの式を使っていいのかさえわかりません)
私は、今年の冬に千葉大学の工学部を受けようと思っているのですが物理だけまったくできません。
こんな私ですが何らかのアドバイスをいただければ幸いです。

薄くてもいいですから分野ごとに分かれた問題集を一冊やり通してみることをお勧めします。厚い問題集の場合は、難易のやさしい問題だけとりあえず一周してみるなどでもいいでしょう。
センター試験クラスがまったくできないのは、まだ基礎があやふやなんだと思います。

物理と化学を独学でやる場合「はじてい」からなんの参考書に
つなげていけばいいですか？？

独学ですか・・・いいですね〜ｗやる気ある人、好感がもてます。
物理は物理のエッセンスをおすすめします。これではじまりこれでおわりって感じですね。エッセンスマスターしちゃえば物理は一気に得意科目になりますよ。
化学は最初からだとセミナー化学なんかいいんじゃないかな〜？まあ不安なら重要問題集や化学新研究演習なんかで。ここらへんが有名ですね。化学に関してはくわしい事は他の人に。

私は今年受験の高３なのですが、
化学の参考書はDOシリーズをお勧めします。
私は鎌田の有機と福間の無機を買いました。
このおかげで無機と有機の暗記を理解でサポートできるようになり、授業を追い越してしまいました。

それと、私ははじていを終わらせ、エッセンスを取り組もうとしているのですが、新課程のエッセンスしか見つからないのです。使っても何か問題はないのでしょうか？（ちなみに物理はセンターだけです。）

新課程のエッセンスのことは僕も気になってます。僕の場合はセンターだけでないので心配です。

問題の途中の計算についての質問です。
limやΣの書き方がわからないので、一応わかるように書いたたつもりです。

問題では
Z^m-1 + Z^m-2 +・・・+ Z + 1 = 0 　(mは２以上の自然数)
(１)Z + 1/Zは実数であることを示せ。
(２)lim(n→∞)　Σ(k=1からm) |Z^k - Z^k-1|を計算せよ。

(１)バーをかけて計算して、普通に証明できました。

(２)与式より　Z^m - 1 =(Z-1)(Z^m-1 + Z^m-2 +・・・+ Z + 1) = 0 　
より|Z|=1で、
Z=cosφ+isinφとおけ、
Z^m=cosmφ＋isinmφ＝1 ここでmφ=2πとすると
Z=cos2π/m+isin2π/m

Σ(k=1からm)|Z^k -Z^k-1|　
=Σ(k=1からm)|Z^k-1||Z-1|　(※１)
=Σ(k=1からm)|Z-1|　　　　　 (※２)
=m|Z-1|・・・・・・
ここからの式変形はわかるのですが、
※１から※２への変形がわかりません。
Z^k-1に1からmを入れたら与式からして0になるのではないでしょうか？
なぜきれいに１となって消えるのでしょうか？
気がつけばすごく簡単なことのような気がするのですが、わかりません。
よろしくお願いします。
説明不足な点があったら教えてください。
書き直しますので。

Z^k-1をsinφ、cosφを使って表すと見えてくるでしょう。

こんにちは、CAです。
(1)を証明したのであればおのずと分かると思われるのですが…
とりあえず、もう一度(1)の証明で与式を証明するシメの部分をもう一度振るかえってから、以下の内容をお読みください。

(ていうか、自ら質問への解答かいてるじゃん!)
Z^m - 1 =(Z-1)(Z^m-1 + Z^m-2 +・・・+ Z + 1) = 0 　←これは(1)の証明にもつかいますね。
これより
Z^m = 1 ∴|Z|^m =1　∴|Z| =1　
また、
|Z^k-1|=|Z|^k-1=1^k-1=1
これでいいはずです。

(1)の証明でバーを使って示したのなら1-1/|Z|^2　というのが出てくるはずですがこれが=0をしめして証明したのだと思われます。そこでの流れとおなじですね。

あ・・・
|Z|=1ですもんね(＾＾；
やっぱり簡単なことでした(＞＜)
こんな質問にも丁寧に答えていただきありがとうございます！！
また何かあったときはよろしくお願いします！

はじめまして。現在、高３の受験生です。早速ですが、質問させていただきます。数学や英語などは秋以降は応用中心とよく言われますが、受験物理でも応用をやるべきなのでしょうか。僕は、「物理のエッセンス」というものをやっています。これだけで入試に対応できますか。志望大学は芝浦工業大学です。よろしくお願いします。

志望校が決まっているなら、エッセンスをやった後に過去門をやれば平気だと思いますよ。

関数f(X)は連続な単調増加関数としてX≧0の時
f(X)≧0とする。y=f(x)のグラフ　x軸　y軸　直線x=t（t>0)
で囲まれた部分の面積をS(t)とする。
このとき S'(a)=f(a) (a>0)を証明せよという問題です。
解答は
微分の定義に従ってはさみうちの定理を利用して証明しているのですが、S'(a)=f(a)の両辺を積分して解く事は出来ないのでしょうか？連続な単調増加と書いてあるので両辺を積分してS(a)=∫f(a)として、、、とやってみたいんですが中々うまくいかないです。

＞S'(a)=f(a)の両辺を積分して解く事は出来ないのでしょうか
S'(a)=f(a)を証明するのだから、この式を利用することは許されません。

普通に、S(t)=∫f(x)dx (0<x<t) だよね。{F(x)}'=f(x) などと置いてみれば分かりやすいでしょう。

あ！確かにそうでした。。すいません。

それではこの問題は積分利用して解く事は不可能なんでしょうか？

確かに同値変形していけばできないこともないね。
d/dx (S(x))=f(x) ⇔dS(x)=f(x)dx ⇔∫dS(x)=∫f(x)dx ⇔S(x)=∫f(x) +C
あとはt=0のときS(0)=0からC=0　として、S(x)=∫f(x)　は自明
のように。あとはこれを答案らしく仕上げればいいのかな。
※答案に「自明」はできるだけ避けたい。
なんか当たり前の問題だね。

@@@さんの答案だとおそらくこの場合ほとんど0でしょう．
なぜかというと，微分積分基本定理(d(∫f(x)dx)/dx)=f(x)を証明しろと言われているのに，下の式はその定理を書いただけでです．
d/dx (S(x))=f(x) ⇔dS(x)=f(x)dx ⇔∫dS(x)=∫f(x)dx

実際に高校レベルで一般的に微分積分基本定理を証明することは積分の定義が曖昧であるので出来ません．
大学以上では積分をグラフの面積(リーマン和)として定義し，それをS(x)=∫f(x)dxとあらわし，dS/dx=f(x)という性質を持つことをその後で証明する．決して，微分の逆算という定義はしません．

この問題ではSを=f(x)のグラフ　x軸　y軸　直線x=t（t>0)で囲まれた部分の面積(すなわち積分を定義した)と定義し，これを微分するとf(x)に等しいと言うこと(すなわち基本定理)を証明すべきで，S(x)=∫f(x)dxだから微分すればf(x)というのは全く題意に沿ってないでしょう．また，一般での証明が出来ない代わりにf(x)についていろいろと条件を付けてくれています．

回答するなら
a,h>0に対して，y=f(x)が単調増加であることに注意してx軸，x=a,x=a+hで囲まれる部分の面積を考えれば,
(グラフを描けば分かる)
f(a)h < S(a+h)-S(a) < f(a+h)h
両辺をh>0で割って，
f(a) < (S(a+h)-S(a))/h < f(a+h)
f(x)が連続であるから，lim{h→+0}(S(a+h)-S(a))/h = f(a)

同様に，a>0,h>0,a-h>0について考えると
f(a-h)h < S(a)-S(a-h) < f(a)h
よってh>0で割って，
f(a-h) < (S(a)-S(a-h))/h < f(a)
以下同様に
lim{h→-0}(S(a+h)-S(a))/h = f(a)
従って，S(a)は微分可能で
dS(a)/da=f(a)

f(x)が単調関数でない場合も，積分区間の先端の局所的な区間[x,x+h]でf(x)は最大値と最小値を持つことを使えば，上のような論法で証明できます．

こんにちわ、数学で質問です。
Z∈Ｃで
｜Z-(1+i)｜=1の円の反転は不動なのでしょうか？
また不動円の条件等がありましたら教えてもらいたいものです。

別に複素数で円を表さなくてもいいですね。（複素数を自然流で解いていたもので、その流れから…）
では訂正して
x,y∈Ｒ
(x-1)＾2+(y-1)＾2=1
この反転が不動なのか？
ということです。
どなたかよろしくお願いします。

解決したので削除しようと思ったのですが削除キーを忘れてしまって…
すみませんが、このまま放置します。
(管理人さんこういう場合どうすればいいんですかね？)

このスレッドを読んで悩ませてしまった人もいると思うので
問題の解決は以下に明記します。

上記の円の方程式が不動であるのは、
方冪の定理で証明できました。
また、一般に反転における不動円は
円自身と円と直交する円だと言うことでした。

ＣＡさん、こんばんは。

ＣＡさんの書込を見ると、(私は)知らない用語がよく出てきているように感じます。
私が知らないだけで他の方はみんな知っているならそれで構わないです。
しかし、一般的な用語でないならば具体的な状況をきちんと解説したほうが良いと思います。

> ｜Z-(1+i)｜=1の円の反転は不動なのでしょうか？
> 不動円の条件
> 複素数を自然流で解いて
> この反転が不動なのか？

などは、誰もがわかる文章とは言い難いのではないでしょうか。
入試の答案などもこの調子で書いていると、無用な減点を喰らってしまう可能性があると思うので、敢えて書き込ませていただきました。

サブミリ波さんへ
いつもご指摘いただいてありがとうございます。
確かに僕が用いている用語は一般に通じないのかも知れません。
(正直な所、ご指摘いただくまでわかりません)
ここでは用語は説明したほうがより多くの人が話しに加わってくれるかもしれませんが、この内容で分かってくれる人もまたいると思います。
いいものを見つけたのでここを参考にして下さい。

http://www.tokyo-s.jp/d-library/naturalc/naturalc01.html

また不動円は反転を勉強した方には分かるはずです。
最後に入試の解答ですが大学によりけりではないではないでしょうか。
厳密な採点基準は大学が公表しているとは到底思えませんし…。

掲示板の趣旨が、「問題の解決」だけでなく「情報の共有」も目的としているので、なるべく分かりやすい言葉のほうが好ましいと思うのですがどうでしょうか。

「自然流」「逆手流」などは大数読者にしか通じないのではないかな。
反転という用語も「〜に関する反転」と言わないと正確ではないと思ったんです。
細かいことを言い出せば、この掲示板にいくらでもあります。
しかし、ＣＡさんは良くできる方のようなので「もったいないなぁ」と思い敢えて書き込ませていただきました。
余計なお世話だったかもしれませんね。失礼しました。

確かに、サブミリ波さんのいうように
　分かりやすい言葉を使用する
と言うことは僕は反省しなくてはなりません。
言われてみれば、特別な用語を使えばその言葉がわかる人しか
この問題を考えずこのサイトの主旨である
　役に立つ情報を共有する
に反していますね。
ここまで頭がまわりませんでした。
意地をはってしまい、すいませんでした。
提示版ではみなさんに理解してもらうように
共通言語をなるべく使用するように心がけます
(用語の意味が分からなければまた指摘してください)
サブミリ波さんの指摘はいつも的を得ています。
モラルを教えて下さってもらいありがとうございます。

こちらこそ変なところで口出ししてすみませんでした！
m(__)m

　反転写像ってのは、これのことでしょうか？

［定義］
　xy 平面上の点 (x, y) に対して、(X, Y) ＝ (x/(x^2 + y^2), y/(x^2 + y^2)) で定義される点を対応させる写像 f：(x, y) → (X, Y) ...のことを、点 (x, y) に対する反転写像という。

　f による不動円ってのは、xy 平面上の円で f によりそれ自身に写るもののことでしょうか。

　以上がＣＡさんの仰る各々の用語の意味ならば、円：(x - 1)^2 + (y - 1)^2 ＝ 1 が反転写像における不動円であるとは、この円上の任意の点 (x, y) がこの円上のどこかの点に写るということですから、それが成り立つかどうかを検証すれば良いのではないかと。
　xy 平面上の円が反転写像 f における不動円であるための必要十分条件を求めたければ、円の方程式を適当な定数を用いて（中心 (a, b)、半径 r などとして）表現し、反転写像 f を施して得られる円の方程式を求め（反転写像 f により任意の円が円に写るかどうかも、念のため検証してみると良いでしょう）、それが元の円に一致するための条件を考えると良いでしょう。

　というわけで、やっぱり用語の定義（を明記すること）は大事ですねｗ

＞反転写像ってのは、これのことでしょうか？

よこやまさん、こんばんは。
まず、用語の定義を明記しなくてごめんなさい。
また勉強が足りない者で写像に対しての知識がありません。
ですから、よこやまさんのレスの内容はそれとなくしか掴めませんでした。
以下に、僕が学習した中での反転について書いておきます。

平面上の定点Oをとる。点A（O以外の）に対して半直線OA上に
OA×OB＝１となる点Bを対応させる変換をOに関する反転という。

よこやまさん、サブミリ波さんへ
僕は、原点に関する反転（以下、単に反転と書く）で直線や円がどのように動くか色々と考察していたわけです。
考察をしていた理由は、
一次分数変換というのが存在して、複素数の軌跡を求めるのに
平行移動、回転移動、対称移動、相似拡大（縮小）、反転
の重ね合わせで解ける、というのを習ったからです。

その後、複素数の軌跡を求める問題を解いていた時、
ある円が反転しても元の円のままだったのでこれはなんだ？
と本で調べてみると
円が反転しても元の円のままのことを不動円という、
と書いてありました。
（そこにはそれ以上の説明がなかったわけですが。）

そして、このような経緯でスレッドを立てたわけです。

ネット固有の会話のプロトコルは、僕らが率先して作っていかなくてはならないと父によく言われましたが、初めの質問の内容では
ネット上でのモラルに反していたわけです。
すいませんでした。。

今高３の名大(農)志望です。数学の勉強でチェック＆リピート→新数学スタンダード演習を終えたのですが、名大の数学に対応する(７〜８割くらい)にはこのあと何をすればいいでしょうか？　
やさしい理系数学で大丈夫でしょうか？？？
誰かお願いします！

>名大の数学に対応する(７〜８割くらい)にはこのあと何をすれば>いいでしょうか？　
>やさしい理系数学で大丈夫でしょうか？？？

http://www.densu.jp/libs.htm
↑の「名古屋大学」のところにある６年分の数学の問題を見てみたところ，「やさしい理系数学で大丈夫でしょうか？」という質問に対しては，「必要条件」とは答えることができるけれども，残念ながら，「十分条件」とは言えないと思います．

ただ，数学の場合は，旧帝大クラスになると，ど〜しても「水物」になってしまう（＃時間をかけただけの実力が本番で発揮できる可能性が少ない）ので，「必要条件」を「必要十分条件」にするのはかなり難しいと思います．

そういう意味では，大学入試の数学の勉強は，よっぽど得意な人（＝東大出版の解析入門とかが何の迷いもなくすらすら読みこなせるような高校生）以外は，ほどほどにした方がよく，「やさしい理系数学」ぐらいの問題集をマスターしておけば，少なくとも「差をつける」ことはできませんが，「差をつけられない」ようにすることはできると思います．

残りは，　勉強量に比例して得点できる可能性が高い，英語，物理，化学で点を稼ぐことをお勧めします．

ありがとうございます。その勉強法でがんばってみます。

確か名大数学対策の本（黒色の表紙で大数っぽい外観）が出ていたような気がします。。

初めまして、こんにちわ。現在高校３年です。今の勉強スタイルについて質問がありまして書き込みさせていただきます。
今、自分の勉強スタイルとしては深夜１時過ぎまで勉強して夜型になっています。そのおかげで学校での授業に集中できない日々が続いています。そろそろ朝型に戻さないとと考えているのですが、夜の勉強時間を大切にしたいとおもってなかなか方針がたちません（夜の方が集中できます）。いつ頃朝型に変えればよいでしょうか？ちなみに私立理系なので英語、数学、物理の３教科に絞って勉強しています。　　　　　またみなさんはいつ頃朝型に変えましたか？　よろしくお願いします。

いますぐにでも朝型に変えたほうがいいとおもいます。６時間寝なきゃ勉強した意味ない（記憶が定着されない）し、夜は集中できてるとおもうけど実際は朝のほうが全然集中できてます。というか夜は脳が働かない構造になってます。どんなに眠くても朝のほうが記憶力、計算スピードが速いんですよ。

けんたさん、貴重なご意見ありがとうございます。とても参考になります。

今日予備校の先生に物理をしつもんしたらPV=NRTとかわけのわからない公式でせつめいされました。物理はセンターだけの受験になりますがセンターでもPV=NRTをつかいますか？ちなみに教科書にはかいてませんでした（現在高3）　ちなみに化学の知識は0です

　ええと、何が知りたくてどういう質問を、その予備校講師の方になさったのでしょうか？
　そのへんを、もう少し詳しく書いていただけないでしょうか？

#ところで、このタイトル名はルールに適合しているのでしょうか？
##ちなみに、一つ下の「＠＠＠」さんという『お名前』は、アリなので
##しょうか？（別にケンカ売ってるわけじゃないんですが、やっぱり気
##がかりなので...）

＞よこやま
あなたがこの名前に気がかりな理由が不明ですが、今のところ管理人さんにも注意されていないですし、どうしても変えて欲しいなら僕は全然構いませんよ。そんなに＠＠＠が嫌かなぁ。

＞XJR
PV=ｎRTは物理でも使いますが、新課程ではもしかしたら物理�Uの範囲かもしれません。となると、センターのみの場合は不要ですね。

>＠＠＠さん
旧課程でも物理�Uの範囲ですよ。それと自分は別に個人を特定できる名前だから問題ないと思います。。
>XJRさん
不要ですが使えるとちょっと便利な公式です。センターなら微分物理と同じで覚えたくなきゃ覚えなくても問題ないものです。

シャープさん、ご指摘ありがとうございました。
理系の人間にとっては、物理�Tと�Uの区別はあってないものですからね。（ちなみに僕は旧課程の人間です）

え！？不要ですか？
気体の問題が出てきた時に使いますよ。
グラフとか出てきたときに使って考えると便利です。
基本的に使い方は化学と同じなので、一定のものが何かを考えて使ってくださいね。
センターの過去門とかに出てきたときに覚えればいい程度なので、めんどくさかったら出てきたときに覚えてください。

センターにはボイル･シャルルで解けない問題は出てこないはずですが･･･まぁ3分で覚えられると思うので覚えた方がいいとは思いますけどね。

＞＠＠＠殿
　別に争う気はないが、僕にはステハンっぽく「名前に感じられない名前」に見えたのでね。＜貴殿のペンネーム
　ここでの他の皆さんが違和感無ければ、構わないけど。
　管理人さんの見解が知りたいですね（規則万能主義的な考え方は好きじゃないけど、タイトルの『物理について』ってのも、余り良い印象は受けなかったし）。

　んで、XJR さんは、元々の疑問は何だったのでしょうか？

＞よこやまさん
ビミョーな名前と思いましたが、とりあえず様子を見ようと
思い指摘はしませんでした。
今後、同じような名前が増えたらその時点で別の名前に
してくださいとお願いするかもしれません。

この前のマーク模試で数学が全然できませんでした。それで、ノウハウ本というのを買おうと思っていますが、どのようなものがありますか。
理系の掲示板なのに悪いのですが、国語はもっとだめだったので、できれば国語もお願いします。

僕は受験生時代こんなのを使いました。どうかな？参考にしてみてください。
http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/centerwin/index.html
http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/centerwin2/index.html
この二つはかなりお勧めです。テクニック満載ですから。

一応国語についても同じ種類のものが出てるんだけど、自分としてはいまいちでしたね。↓
http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/centerkg/index.html
今年から古典編もあるようで。
http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/centerko/index.html

もともと数学専門の出版社なので、国語に関してはまだまだな気がします。
実際に手にとって見ることをお勧めします。

筑波の物理の問題の難易度はどの程度ですか？エッセンスと名問の森やれば高得点狙えますか？

物理が得意な方に質問です。

☆貴方は何故物理が得意なんですか？

お願いします。

物理の何ができないんですか？難問といわれている問題でもひとつひとつ丁寧に基本をおさえていけば普通にできるとおもいます。
まずはやろうとしてください。そして考えてください。わかるまで考えてください。物理をむずかしいといってるだけではただのバカで終わりますよ。ここの掲示板にはやろうとしている人が集まっています。やらなきゃできないのは当たり前ですよ。
ただの説教じゃ意味ないんで、おすすめをいっておきます。河合出版の「物理のエッセンス」という参考書（問題集でもある）をやってください。わからないところはここで質問してください。これをやればどんな人でも物理はできるようになります。僕は物理を独学でしたが、これを２，３回やって理解をしたら偏差値６０以上はいきます。応用力のきく人だったらどんな問題でも満点とれるようになります。とりあえず本気で得意になりたいんだったら頑張ってみてください。

僕も最初は不得意でしたから。物理ができる人を見て、どうしてできるんだろう？ってずっと考えてましたね。よく、物理ができるようになるには、現象を頭の中で想像する、イメージを持ちながら解かなければならない、って言われるけど、それがよく分からなかった。
いまは物理が得意になっていますが、（今は大学生です）得意になった経緯を自分なりに考えてみました。
まず、基本を完璧に理解する。例えば、電界について説明できますか？などです。ただ公式を覚えるのではなく、（Q=CVなど）この公式の下にある原理（ガウス則）に立ち返って理解してください。この原理の理解があれば、公式など覚えなくても導き出せます。
次に、いわゆる「イメージ」はそう簡単には身につきませんでした。ある程度問題を解きながら、試行錯誤の上自分に分かりやすいイメージが浮かんできました。よく物理は、「よく分からなくても毎日こつこつ問題を解いていれば、ある日開眼する」と言いますが、本当にこんな感じです。問題に対する「コツ」を身に付けてしまえば、少なくとも高校物理なんてあっという間です。ただ、この「開眼する日」がいつ来るか、それが難しいところでその日が来るまでひたすら問題を解くのみです。
最後に。ここまでくれば、どんな応用問題（＝基本を複雑に混ぜたに過ぎない問題）も簡単に見えてくるでしょう。

物理が得意になると、物理が面白くてたまらなくなると思います。どんな問題でも来い！！って感じで。
それでは頑張ってください。

新物理入門を買ったんですけど
かなり難しくてなかなか進めません。　
この参考書についての進め方をおしえてください。
お願いします。

志望校は東大でいいのかな？それ以外だとこの本はあまりお勧めできないのですが。（というか、東大志望でも必要とは限らないが）でも買っちゃったから仕方ないよね、
この本、結構数式が書いてあると思います。数式はただ目で追うだけでなく、自分で紙に書きながら理解していってください。
どうしても理解できないっていう場合は、ちょっとお金の無駄だったけど、無理してこの本を続けるよりは、違う参考書にした方がいいと思います。
微積を習いたいなら、「理論物理の道標」とか。

あんな難しいので理解できる人はすごいと思いますよ。
僕は読んだけどチンプンカンプンで東進で苑田先生の授業をうけてばっちりになりました。駿台や東進、河合苑田で微関物理
の講座をうけるのがおすすめです。

返信ありがとうございます。
東工大志望なんですけどあまり意味がないですか？　
ではエッセンスとか名門の森などで補えばいいでしょうか？
そこのところおしえてください。お願いします。

>新物理入門を買ったんですけど
>かなり難しくてなかなか進めません。　
>この参考書についての進め方をおしえてください。
>お願いします

まず，質問なのですが，数�Vの勉強（特に，合成関数の微分，定積分の和による定義，置換積分，数学の物理への応用，簡単な微分方程式）はすでに終了していますか？
もし，終了していないのであれば，先ず数�Vの勉強が終了していることが前提条件となります．

あと，この本は，そこらの受験を乗り切るだけに作られたテクニック本ではなくて，本当の意味での物理の入門書です．ですので，読みこなすためには，相当の忍耐が必要です．すなわち，寝っころがって読み進められるような代物の本でなく，読みすすめるためには，常に片手に紙と鉛筆をもって，本に書いてある式を眼でなく，「手で」追っていく必要があります．

それと，独学で読み進めるためには，よっぽどの高校生でない限り（いや，大学生でも？）きついと思われるので，できれば，この本を書いた駿台の山本さんのレギュラーの授業と並行して勉強すると，すんなりと理解できます．（山本さんの授業内容自体が物理入門そのままだから・・・・・）

＞あまり意味がないですか？　意味がない、というか、高校レベルをやや超えているかな、と。
物理入門を手にするってことは物理がある程度得意なのかな。物理入門に沿った問題集として新物理入門演習というのがあるので、この本もいいかもしれません。この本は解法に微積を使ってある程度で、解答はとてもすっきりしています。ただ少し問題数が少ないので、過去問や難系を使う必要があるかもしれません。あと、東工大志望ということですが、東大の過去問を解いてみることも薦めます。他には上でも上げた、「理論物理の道標」（河合）もいいでしょう。

返信ありがとうございました。ぜひ参考にさせていただきます。

初歩的な質問で申し訳ないのですが
模試で理科を２教科受ける場合、問題冊子が一緒になっていて
１５０分で２教科という風になっていますが
解く時間は必ず半分ずつにしなければいけないのですか？
得意な教科早く終わったら、次の教科に移ってしまってもいいんですか？

もちろんはやくできてしまったなら次の科目に移っていいですよ。
ただ受験本番に、受ける大学によっては『理科』として二科目が一緒になっている場合と、そうではない場合があるので、注意してください！

はじめましてhumiyasuといいます。早速ですが運動方程式を一回微分したのが運動量変化と力積、速度を掛け微分したのが運動エネルギー変化と仕事ですがこれはどういう場合でも成り立つんでしょうか？例えば自由落下とかなどでも使えるのでしょうか？あとこのサイトの講義で力学は運動方程式からすべて解けるとありますが自由落下、鉛直投げ上げ、斜方投射などは運動方程式を使わずに等加速度の公式で問いてますがこれも運動方程式を微分したりして解けるのですか？等加速度のときは運動方程式は使えず等加速度の公式(加速度、速度を積分したもの)でしか解けないのであればすべて力学は運動方程式でとけるというのは間違いじゃないでしょうか？あと皆さんにお聞きしたいんですが、微積で定義(本質)をやった後はエネルギー保存や運動量保存、などは問題を解くとき運動方程式を変形したり積分微分したりして定義から出してますかそれとも一般的な受験物理の方法でそのまま重力しか働いてないからエネルギー保存などとだしてますか？定義からやると時間がかかり混乱してきます。定義をやってそれをどういうふうに活用するのでしょうか？いろいろ質問してスイマセン

　眠いので（#こんな理由で恐縮です）、前半だけコメントします。

> 運動方程式を一回微分したのが運動量変化と力積、速度を掛け
> 微分したのが運動エネルギー変化と仕事ですがこれはどういう
> 場合でも成り立つんでしょうか？

　上記で、「微分」を「積分」に入れ替えれば、どんな場合も成り立つ命題になります。
　（運動量の変化）＝（力積）；運動方程式を時間で積分
　（運動エネルギーの変化）＝（外力のした仕事）；運動方程式に速度をかけ、時間で積分
・・・です。
　これは、自由落下や放物運動などの場合も同様です。
　等加速度運動の公式も、運動方程式を用いて加速度を求め、これを積分して速度を、さらに速度を積分して位置を求めることで得られるという枠組みの中にあります。

　続きは後日に。または別の方宜しくお願いします。

問題を解くときについては別にどちらでもかまいませんが、
たとえば数学でいちいち加法定理を導出してから用いるより、
わかりきっているならばいきなり用いるのが一般的だったりしますし、
そのあたりは時間的な制約とも折り合いをつけていった方がいいでしょう。

よこやまさんkesukeさんありがとうございます。ということはやはり運動方程式をだせば対応できるということですよね。エネルギーと仕事の関係、運動量と力積の関係はどういうときにつかうものなのでしょうか？あとふと疑問思ったんですが、もし力が一定であればma=Fでa=Ｆ÷mとなって積分したもので速度、位置が出てもし一定の力でなければどうすればよいのでしょうか？

力学なら運動方程式さえかければ理論上はすべて情報はだせます。ただ複雑なやつだと積分するのがむずかしかったりしますけど。エネルギーと仕事の関係、運動量と力積の関係は質点の座標を時間の関数（これを完全情報と呼ぶ人もいます）
として求めなくてもいいときに部分の情報ですませたいとき（これを部分情報と呼ぶ人もいます）に使うものです。たいて受験レベルの物理では運動方程式はこういう風にしかいじれないからエネルギー積分をするとかおのずと道は開けています。
また、一定の力でない場合はその力の時間による変化をある関数で近似して運動方程式にいれて、それで計算していきます。
それでも解けない場合は級数解を求めるとかいろいろありますけど。

のりすけさんありがとうございます。質点の座標を時間の関数として求めるとはどういうことなんでしょうか？問題を解くときはまず運動方程式を出しエネルギーと仕事、運動量と力積、をすべて出してから解いていったほうがいいのでしょうか？まだ苑田先生の授業を受け始めたばかりで、どういった場面で何を使って得のか解かりません。本当にいろいろ聞いてスイマセン

苑田先生も授業中に言うと思いますが
「質点の座標を時間の関数として求める」とは
質点という用語はたぶんいいと思うので省略
とりあえず人間としては運動方程式からその物体の運動を時間の関数として表して完璧にその運動を手に取るように予想したいわけですよ。（だから完全情報といいますが。）力学の場合は運動方程式を書いたら問題で質問されてる内容を出せばいいと思います。
まあ、「たいてい受験レベルの物理では運動方程式はこういう風にしかいじれないからエネルギー積分をするとかおのずと道は開けています。」（これも苑田先生が同じようなことを言うと思いますが）とか上にも書きましたけどなれればどういう風にいじればいいか見えてきますよ。

こんばんは。
現在高２で名工大志望なのですが
理科の選択が生物だったため、「理解しやすい物理�T・�U」と
「らくらくマスター物理�T・�U」で独学しています。
名工大の２次の物理はどの問題集までやれば
いいでしょうか？

重問のA題程度でいけると思います！まだ受験まで時間あるので、しっかり基礎を身につけてください！