センター数学2Bの選択問題なのですがいつも複素数と確率分布を取っています。ベクトルはかなりにがてなので確率分布に逃げました。ただ確率も得意ではなく模試では完答のときもあれば最初の2問くらいしかあわないときもあるギャンブルみたいなものです。ただ私はセンター1本なので（2次もなくベクトルは選択）なのでこの選択をしました。みなさんはベクトルの勉強して確率が難しいかったらベクトルににげるか確率を勉強しまくるのがだちらをお勧めできましか？意見お願いします
ベクトルは時々、計算量が多くて難しいときがあるので、
確率の方がいいと思います。1Ａにもありますし。
ベクトルにどんな問題が出たとしても確率の方が圧倒的に計算量が少なく、早く解けるので確立ですね。ベクトルか複素数なら問題によると思いますが。
今年のセンターの確率分布の問題みられましたか？始め2問しか解けなかったのですが。今年のはなんいどてきにどうでしたか？
今年の受験生で、こないだ代々木の「飛躍への１００問」のTAとUBをやり終えたのですが、もう少し程度の高い参考書を探してます。VCは「天空への理系」をしていますちなみに志望校は東工と慶応の理工です。物理は駿台の「新物理入門」とそれに沿った演習書をしています。化学は三省堂の「新研究」とそれに沿った演習書をしています。ですが、物理と化学は難しすぎて挫折気味です。志望校に届くレベルの参考書で取っ付きやすいのはありませんか？河合の「名門の森」がいいと聞いたのですが、それで志望校のレベルに届きますか？
物理で新物理入門とそれにそった演習って・・・・
新・物理入門問題演習（物理 IＢ・II）ですか？おそらくあれはやらないで良いと思いますよ。新物理入門は興味の出たところ深く理解するのにとても良い参考書ですが問題集は・・・・
それならまだ、「難問題の系統とその解き方」（ニュートンプレス社）【以下では難系と呼ぶ】の例題を解くのが良いと思いますよ。
ただ難系でも難しいのでその前に重要問題集のA問題くらいはやった方がいいと思います。
また、別の方法としては「名門の森」を使うならその前に「物理のエッセンス」をやるのが良いと思いますよ。
M.Yさんの現在の能力によっては重要問題集や物理のエッセンスは不要かもしれませんが、その辺はご自分でご判断ください。
暑いですね〜ほんと暑い。
僕はWHIMさんと同じく難系・例題をおススメします。物理入門という本はとても素晴らしい本で、勉強のとき常にそばにあるといろいろ役立ちますが、新・物理入門問題演習はあまり実戦的じゃない気がします。（つまり実際の入試問題を解く訓練にあまりならないような・・・）。
「飛躍への１００問」がどのような物なのか知らないのですが、もう少し上のレベルとなると、解放の探求（東京出版）なんかがいいのでは。ただ、量が多いのとかなり難しい問題もあったりして大変ですが。
化学の新研究はかなりいいですよね、僕が受験生時代愛用していました。ただ、それに沿った演習書というの同じタイトルの演習書バージョンだと思うのですが、ちょっとそれについては分かりません。
また、名問の森についてですが、ここの掲示板では難系と同じレベルとされていますが、どちらもやった自分の感じとしては難系のほうが難易度は高いと感じました（もちろん名門の森も難易度は高いですけど。）僕のおすすめは難系ですね。東工大入試までにはやっておきたい。
化学は正誤問題なので対策が難しいですが、計算問題（全分野）だけはそうとうやり込んでおいたほうがいいです。また、新研究を普段から頻繁に使っているならば、正誤問題もなんとかなると思います。また、化学は解答用紙も問題形式も特殊なので、東工大の模試（三大予備校）でしっかり慣れ（あの模試の解答用紙は本番とソックリで驚きました）たほうがよいでしょう。あと、物理の問題を解くときも本番で要求される「導出過程欄」を意識して、ただ答えだけださないように気をつけるといいと思います。東工大の対策を十分にやれば慶応理工なんぞ余裕です。下手に私大英語対策なんてやる人いますが、数学、理科でいい点とれば英語で死んでも早稲田、慶応なら受かります。でもちゃんと英語はやってください・・・・。（矛盾？）
東工大対策とかでなんかあったらまた聞いてください〜じゃっ
数学：代ゼミなら
「藤田の壁を超える数学I・A・II・B」
「湯浅の理系数学マスマビクス」
河合なら
「やさしい理系数学」
「ハイレベル理系数学」
辺りでしょうか。
物理：WHIMさん、Donさんのアドバイスを参考に。
化学：やはり知識を曖昧にしないことですね。
語学春秋社の「早わかり化学正誤問題」が
参考になると思います。(標準レベルですが)
>>東工大模試（三大予備校）慣れ
駿台が実戦問題集(実戦模試の過去問)を出します。
解答用紙も(縮小ですが)ついていますよ。
(秋頃発売か？)
さまざまなご意見、およびアドバイスありがとうございました。
参考にさせていただきます。
分からないのですが。
問題
主砲は初速780m/sである主砲が座標(0 0)に設置してあるとする
1）仰角を30度にした場合、初速の速度ベクトルはいくらになるか
2）この砲弾は発射してから何秒後に地面につくか
3）この砲弾の飛距離は何ｍになるか
重力加速度は−10m/s
空気抵抗は考えない
また、√3＝1.73として計算せよ
お願いします。
高校で物理を習い始めてはじめての定期テストレベル？これがとけないとまずすぎます。自分ではどの程度まで考えたのでしょうか？少なくとも1）はわかると思うのですが。
1)は780m/sですか？
「速度ベクトル」について問われているので…問われているのは「速さ」ではないです。そこをもう一度考えてみてください。（1）が分かれば（2）、（3）は分かりますか？
初速780m/s、仰角を30度の速度ベクトルを
水平方向と鉛直方向に分解してみてください。
v_0y v_0
│ ／
│／
└─ ─v_0x
誤：仰角を30度の
正：仰角30度の
ルール３をよく読んでください。
はじめて、カキコします。
現在、高２の理系の女子です。。
学校で受けた進研模試で全国偏差値６９でした。
京大農学部を目指しているのですが、夏休みから３年生までにかけてどういう勉強をすればいいのでしょうか？？
数学：青チャートで「微積(数U)・ベクトル」の基礎固め
英語：ビジュアルＰＡＲＴTの２回目
化学：目良の理系化学、無機は照井の解法カード
物理：エッセンス
ただ、学校側は化学は「リードα」を。物理もリードαと駿台の標準問題(？)とかいうのをやれと・・・・・・
何をすべきでしょうか？この夏、本当に飛躍したいので教えて下さい！
とりあえず夏の京大模試を３予備校ともうけてみたらどうですか？
たぶんとけなすぎてモチベーションがあがるか、あきらめるかどっちかになり、なんらかの刺激があるはずです。
学校でリードαはどのように使ってるのでしょうか？普段授業でやっててテストにもでる、という場合でも無視して自分で勝手に参考書、問題集をやりましょう。物理はとりあえずエッセンスでいいです。照井がすきなら照井の理論のやつと問題集をやりましょう。僕は独学で化学をやりましたがそれを使いました。だいたいわかってきたら重要問題集をはじめ３年の春までに復習もバッチリにしておけば京大農学部志望者の平均は余裕でうわまっているはずです。
返信ありがとうございます。。
重要問題集ってナンデスカ？そういう問題集がでてるんですか？
教えて下さい！
とりあえず、エッセンス本命でいこうと思います。
数学や英語も不安ですが、頑張ります！
なかなか気合いが入ってますね。
重要問題集…「リードα」と同じ数研出版の本です。
進学校だと授業が一通り終わる頃にやらされると思います。
(秋頃に年度改定している)
まずは意気込み通り「エッセンス」の理解でしょうね。
あと、京大でしたら、英語・国語が重要になると思います。
進研模試っていつのですか？
高２だと、この時期に行われるとおもうのですが。
返信ありがとうございます。。
進研模試は前回の(一年生２月)になります。今回の(先週土曜)もにたような点数になったと思います。
英語と国語ですか・・・・・・
ビジュアルくらいじゃ無理なんですか？？結構、いい噂聞くから一冊で終わりかなぁって思ったんですケド・・・・
国語は、現代文はいい方なんで、駿台の古文解釈を使おうかなぁと。。
いろいろと教えて下さいね！
ＰＳ. なんで気合入ってると思ったんですか？？
カキコから伝わったのかなぁ・・・
重要問題集は書店で購入できます。
頭に「実戦」という名前がついていて、
ポイント集みたいなものと解答が別冊子で挟まれています。
今、↓を使ってるんですが、難易度が微妙です。
重問よりは簡単で、かといって重問を飛ばして標問（所持）or難系（不所持）をやるのも・・・。皆さんの意見を聞かせてください。
物理は週一回教えてもらっていて、8月からは標問のパワーアップ問題集をやります。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4877258957/
週一回おそわってるというのは家庭教師でしょうか？
いまやってるのをやったら重要問題集はかっとばしてもいいです。
ただあなたが何年生かわからないのでなんともいえません。
3年で物理は進研とか学研の模試なら90〜100点とれますが、
全国駿台模試では40〜60点ぐらいのレベルです。
難しい問題になるとちょっと・・・って感じです。
教わってるのは家庭教師です。
入試精選問題集をしっかりと終えたら、重要問題集はやらなくていいと思います。といか、僕自身重問をあまり高く評価してません。。入試精選問題集のほうが基礎から身に付き逆によいような気がします。また、駿台全国模試で６０点くらい、駿台先刻判定模試で８０点くらいが常に出せるくらいなら、標問やってOKだと思います。たぶん赤陵さんは標問始めてよいと思います。 また、志望校によっていろいろ変わってくると思いますが、志望校はどこですか？？
京都大です。
それならば、標問をやりはじめてしまって、ぜんぜんOKですね！
今日、青本買ってきたので、傾向とか対策のところを見て、
標問を夏で仕上げる勢いでやって行きたいと、思いたいのですが、
数学・化学もまだまだ力不足なので、この3教科をがんばっていきます。
ありがとうございました。
二個（m1＞ｍ２）の物体を軽いロープでつなぎ、滑らかな水平な表面上を力Ｆでｍ２を引っ張るとき、の張力の求め方。
━━━ ━━━
｜ ｜ ｜ ｜ Ｆ
｜ｍ１ ｜━━━━━｜ｍ２ ｜━━━━━→
━━━ ━━━
みにくい図でもうしわけございません。答えには
Ｔ＝Ｆｍ１/(m1＋ｍ２）とかいてあったのですがＦｍ１とはなにをあらわしているのですか？
m1
m1 T T m2 F
□→−−−←□−→
m1: m1*a=T
m2: m2*a=F-T
------------
(m1+m2)a=F
∴a=F/(m1+m2)
∴T=m1*F/(m1+m2)
m1が何？と言われても...
Fm1と1/(m1+m2)に分けるよりFとm1/(m1+m2)に分けた方が意味が分かりやすいかと。
わかりやすい解説ありがとうございました。
おかげで疑問が解けました。また疑問に思うことがありましたら書き込みをするとおもうので・・・
本当にありがとうございました。
今どの数学参考書を使うべきか迷っています。
私は今受験生で代ゼミの記述もしでは偏差値６０でした。
チョイスという問題集は仕上げました。家には１対１と
やさしい文系数学（私は私立文系志望で選択で数学を
とるつもりなので・・・）とチェック＆リピートと文系数学の
良問プラチカがあるんですが
どれもちゃんと成し遂げることができてなくて
どれを一番したらいいのかわかりません・・・。
1対１とプラチカは私にはまだレベルが高いように思えました。
チェック＆リピートとやさしい文系数学は基礎に重点が
かなりおいてるかなっとも思いました・・・。
でも文句ばっかいってても仕方がないし私にもだいぶと
非があると思います。ですが自分ではどの参考書をやりとげるか
決断できなかったんで、何かいいアドバイスいただけたら幸です。
偏差値６０後半にはもっていきたいです。
基礎をバカにしちゃいけないよ。今手元にある問題集で、基礎重視のもの（チェック＆リピート、やさしい文系数学）を夏までにすませるべきだと思います。基礎力がつけば1対1やプラチカも十分解けるようになると思いますよ。
とはいえ、僕はこれらの問題集を見たことないので（爆）あまり強いことは言えないです。。どなたかアドバイスよろしくお願いします。
チェック＆リピートをちゃんとやれば代ゼミの記述なら偏差値70はいくはずなのでまずはそっちの仕上げが必要だと思いますね。
難系と標準問題精講って問題のレベルは同じぐらいですか？
あと問題がかぶってたりしますか？
難系の例題よりは標準問題精講のほうが難しい問題が多い気がします。例題に関してはそれほどだぶってなかったと思います。難系の演習問題をやるよりは標準問題精講をやったほうがいいというくらいの違いでしょう。
あと難系と標準問題精講って問題が古いってよく言われますが、
駄目なんですか？問題が古いところの駄目なところはなんですか？
確かに古い問題も多く、｢この問題は現在出題されるだろうか?｣と思える問題があります。そのため無駄が多いかもしれません。しかし、万全を期すという点では古い問題もやっておくべきなのでしょう。仕上げとして最近の入試問題を集めた重要問題集などをやっておけば問題無いと思います。
受験前の総点検で古い問題をするのは薦めないけど、「実力をつけるため」に問題を解く分には古い問題でも良問であれば良いと思います。
Ｖ＝−∫E dr （∞→ｒ）
この公式の頭に付いているマイナスの解釈ってどうすればどうすれば良いのでしょう？過去ログを拝見させて頂きましたが、いまいちピンときませんでした。すみません。
電位っていうのは、基準点からその点まで電荷をゆっくり運ぶために外力が単位電荷あたりにしなければならない仕事、と解釈できますよね？で、単位電荷にはたらくクーロン力はF=Eですから、それに抗して加えなければならない外力は-Eなわけです。
保存力からでてくる定義としかいいようがないからなんでとかは考えなくていいよ。
いまいちぴんときてないといっているが、君なりにはこの符号を今のところどのように理解してるの？
いままでは単に公式に代入するだけでしたので・・・深くは考えてませんでした（汗）。
じゃあ、被積分関数のＥってベクトルってことであってますか？
あってますよ。Edrっていうのは一次元で考えたもので、厳密に言うならEベクトルとdrベクトルの内積です。
やっとしっくりきました。ご丁寧にありがとうございました！
いえいえ。
公式をそのまま「そういうものだ」と丸覚えせずに疑問を持つことは大切です。頑張ってくださいね。
こんばんわ。
自分は今高３で数学の偏差値はだいたい４５くらいです・・・
入試までに偏差値を５５〜６０位まで上げたいのですが
黄チャートの例題を一通りといて問題演習に入ろうと思うのですが他に何かやった方がいいでしょうか？といっても時間が足りないでしょうか？ちなみにセンターは７〜８割ほしいです。
どの模試の偏差値ですか？河合や代ゼミのセンター模試の55〜60程度なら黄チャートやニューアクションβを網羅するだけで問題なくいけます。というか満点狙えます。駿台記述模試なら＋αが必要かもしれませんが。
受けたのは河合マークでした。夏休みは黄チャートを繰り返そうかと思います。
波動のエッセンスのP129の54の問題で（波長λの光をあて、スリットS1の前に屈折率N、厚さDの薄膜を入れると中央の明線は上下どちらへずれるか？）というもんだいなのですが薄膜がない場合のほうがあるばあいより中央からの距離がちかいということは解答をみて理解したのですがなぜ下にずれるかわかりません。おしえていただけませんか？お願いします
薄膜を入れてないときと入れたときの同じ位置における明線の番号ｍを計算してみるといいかも。
ごめんなさい。ずれるのは「なぜ」か、ということなんですね。
まあ、ｍを計算する事で分かると思うんだけど、薄膜を入れてないときは中央の明線はS1とS2（どっちが上か分かりませんが）からの光路差（光学距離の差）が０のところですよね。ところが、薄膜を入れることでS1からの光学距離が長くなるのでS2との光路差が０になる位置は中央ではなくなりますよね。
わたしはセンターもにの受験になりますがセンター数学がなかなか点取れません。模試では素点で7割5分くらいです。9割5分を目指しています。勉強法やこれからの対策など意見お願いします
9割5分なんて言ってないで満点目指しましょう（笑）
いつもどういうところで点を落としているのか、というのが分からないと少しアドバイスしづらいけど、全般的な話をするなら、センターは時間が一番の問題だから、とりあえず速く処理する力をつけた方がいいと思います。それと計算ミスには気をつけて。最初の方でミスすると、答えが合わずに（たとえば、1桁の答えが出るはずのところで答えが2桁になったり）パニックにおちいって、時間をロスし、おまけにどこでミスってるのか分からない、といった最悪の状況になりますから。。
最近数2が難しいので、それで満点とるくらいを目標に、頑張ってください。
1Aで言えば確率がと数列がなかなか点がとれません。2Bでいえば確率ばんぷは満点かほぼ全滅のどちらかでほかは全体的にまちがえてしまいます。
乙会のセンター対策の問題集で苦手な分野をやればいいんじゃない？順番としては駿台、河合あたりのセンター模試問題集をやってちゃんと復習するほうがさきだけど。三大予備校のセンター模試問題集をちゃんとやったといいはってるのに去年の数学で3割くらいしかとれてなかった文系の友人とかがいるんだけど絶対復習不足。マジ復習大事。
のりすけさんの言うとおり、演習と復習は大事ですよ。特に確率やら数列やらはセンスを要しますから、いろいろな問題を解いて慣れることが大事かと。
はじめまして。受験生時代ここで結構お世話になったりしてひさびさに来ました。
センター試験数学はやっかいですよねーほんと。
僕は大学への数学センター必勝マニュアルをおススメします。僕自身、数学と言ったら二次試験対策ばかり（特に数３、Cばかり）やっていて、センター形式になると、ミスを連発して悪い点数ばかりでした・・・。ただこの本でセンターのパターン化した問題に慣れる事で、安心してセンター試験に望むことができました。今は無事、東工大に通ってます。
この本については人によって意見が分かれると思うので（あまり数学的な本ではないので。）、他の方も意見願います！
いままで復習は1回きりでした。やはり復習不足だったようなきがしました。ところで大学への数学は難しいといいますが私でもつかえそうですかね？ちなみに代々木のマーク模試61程度です
大学への数学とは名前がついてるだけで（東京出版の本だから・・）、内容はまさにセンターそのもの、まったく心配ご無用！とりあえず本屋で立ち読みしてみてください。純粋にセンターで点をとるのにはこれが良いです。
代々木の６１というのは偏差値だと思いますが、マーク模試の結果は良かろうが悪かろうが気にしてはなりません。マーク模試（センター含）というのは本当に不思議な物で、ある程度学力がある人（記述で偏差値６５〜７０を安定してだせる人）でも、良かったり悪かったりします。僕も、本番直前にやったらとんでもなく悪い点数で、かなりへこみましたが、本番ではなんとかなりました。自分は名古屋出身なので豊田工業大学志望ということで、なんだか身近な感じです。（今は東京にいますが・・）
私も豊田工業大学一本です。とにかくいきたいのでしぬきで頑張っています
すみません読み間違えました。とにかく模試の点数はきにしないで豊田工業受かるように死ねきでやります。みなさん意見
ありがとうございました
こんばんわ…
まだ一日しか悩んでないのですが受験生の身なので
なるべく早期に答えを知りたいので質問させてください…
自転車でも車でもいいのですが、こういったものは車輪が
地面に与える静止摩擦力の反作用「推進力」で動くということが
参考書に書かれていましたが、最大静止摩擦力より大きい力を
車輪が地面に与えた場合、車輪は空回りすることになるんですよね？
その時、車輪は地面から動摩擦力を受けることになりませんか？
もしそうなら、その動摩擦力の反作用が「推進力」となって車などを
動かすことにならないのでしょうか？
私が勝手に想像したことですし、動摩擦力や静止摩擦力についてちゃんと理解できてないからこんなことを考えてしまうのかもしれませんが… 自分では間違いが指摘できないのでどなたか
指摘していただけないでしょうか。 もし面倒であればホームページか
本を紹介していただけませんか？ よろしくお願いします…
> 参考書に書かれていましたが、最大静止摩擦力より大きい力を
> 車輪が地面に与えた場合、車輪は空回りすることになるんですよね？
空回りした結果「その場にとどまる」と書いてあったのでしょうか？
空回りしながらも動くんじゃないですか？
おはようございます＾＾
本文を正確に載せたいと思います。
＞車輪が回転すると、タイヤの地面に接する部分が順次に移りながら、
＞接した瞬間は地面に静止し、静止摩擦力Ｆ´でもって地面を後方へ
＞押す。地面はその反作用としてＦで車輪を前方へ押す。
＞この力Ｆが「推進力」であって、車輪と地面との間の静止摩擦力によって
＞生ずる。車輪が地面をすべる限界では、Ｆ＝μＭｇcosθであって
＞静止摩擦係数μが小さいと、車輪はすべって空まわりするだけで、前進しない。
とありました。。 もう一度書き込みお願いします。。
＞静止摩擦係数μが小さいと、車輪はすべって空まわりするだけで、前進しない。
それって氷のような滑り易いところではタイヤは滑って進まないって書いてあるようなものですよ。
地面だと動摩擦で動くと思います。
バイクのレースでスタートの時に空回りしても動いていますので・・・
空回りしてしまうと遅く順位を落としているのは言うまでもありませんが。
こんにちわ、WHIMさん＾＾
ＷＨＩＭさんのおっしゃる氷の上でも動摩擦は発生しますよね？
ということは動摩擦によっては動かないということもあるということですか？
それともわずかながら動いているのでしょうか？…
よければもう一度書き込みお願いします。。
はじめまして、にゃんさん。WHIMさんではありませんが、書き込みますね。。。
どうもにゃんさんは「推進力」という言葉にまどわされている気がします（違ってたらゴメンナサイ）。
まず、車輪が滑ることなく回転する場合を考えます（これをきちんと理解すれば、きっと質問も解決するはずです）。
この場合は、確かに地面からの反作用Fが車輪にかかります。しかし、これが直接車輪を動かしているのではありません。
この反作用Fの役割は、地面に接している車輪の1点（車輪を円と仮定しています）を「静止」させているだけです。ただそれだけです。
言い換えると、反作用Fの役割は、車輪と地面が接している点より後ろに車輪が行かないように、せきとめているわけです。
このおかげで、車輪が回転すると、時々刻々と地面と接する点は変わりますが、滑ることなく前へ進むわけです。
では、車輪が最大静止摩擦力より大きい力を地面に与えた場合はどうなるのでしょうか？
この場合は、車輪と地面に接している点が動こうとしますよね。
つまり、右に進もうとしている（車輪が時計方向に回っている）車の場合、地面に接している車輪の1点は左に進もうとしますね。
左に進もうとしながら右に回転するので結局その場にとどまる事になるのです。
少し荒っぽい説明かもしれませんがよく考えると分かると思います。
はじめまして、マムツブイダさん＾＾
えぇ、確かにそうですね。でもその場に立ち止まったとして、その
時に動摩擦力が発生するのではないのですか？
もし発生するならその反作用の力はどのように働いてると考えたら
いいのでしょうか？…
そもそも動摩擦力が働くと考えているのが間違いなのでしょうか？
もしよければもう一度書き込んでもらえると嬉しいです。
まず、用語の確認からしますね。
参考書では、地面「が」車輪「から」摩擦を受けるという考えですが、少し考えにくいので、以下では車輪「が」地面「から」摩擦を受けると考えます（本質的にはどちらでも構わないので、にゃんさんは考えやすい方で考えてください）。
右方向に進もうとしている（車輪が時計方向に回っている）車の車輪が滑る場合の、車輪と地面が接している微小部分を考えます。
この微小部分を四角い箱と考えると、これは、
「摩擦のある地面の上に四角い箱があり、この箱は左方向に力F押され動いている。この場合の力の関係を〜。」
という物理の超有名問題に対応します。
よく知られているように、この場合、地面から右方向に動摩擦力fを受け、全体として地面と接している車輪の微小部分は左方向にF-fという力を受けます。
ですから、地面は車輪に対して動摩擦力をずっと与えています。
分かりにくければ、氷の上をスケート靴をはいて速く（力をたくさんかけて）進もうとしても進まない状況を考えてみて下さい。
なお、分からない点があれば遠慮なく質問してください。
ムマツブイダさん、今晩は。
間違っていたらすいませんが、ムマツブイダさんの考え方には根本的な間違いがあるように思えますのでレスさせてくださいね。
まずタイヤに左向きの力が発生しているという点ですが、これは車が自ら作り出した力ですよね。
そうすると車はその反作用として右方向にも自ら力を生み出しているはずです。
そうするとタイヤの左向きの力と動摩擦力による力が釣り合ったとしても、車自体は右方向に移動するように思われるのですが。
つまり外部から力が加わればその方向に物体は運動しますが、外部から力が加わらない限り内部的に発生させた力だけではその物体を動かせないのではということです。
車が動く場合、やはり静止摩擦力か動摩擦力が働いていると考えるのが妥当ではないでしょうか。
tomooさん、こんばんは。レスありがとうございます。
>まずタイヤに左向きの力が発生しているという点ですが、これは車が自ら作り出した力ですよね。
>そうすると車はその反作用として右方向にも自ら力を生み出しているはずです。
反作用と言うのは、自ら生み出すものではありません。相手の物体から受ける力が反作用です。
そして、車は左向きに力を発生させているので、その反作用として、地面から右側に力を受けているのです。
>そうするとタイヤの左向きの力と動摩擦力による力が釣り合ったとしても、車自体は右方向に移動するように思われるのですが。
まず、釣り合った場合はもちろん車は右方向に動きます。これが静止摩擦力の場合です。
次に、tomooさんは、「車が発生する左向きのの力」「地面からの右向きの摩擦力」以外に「車自らから発生する右向きの力」なるものがあると考えているように私には思えるのですが（違っていたら本当にごめんんさい<(_ _)>）、そういう力はないと思います。
>つまり外部から力が加わればその方向に物体は運動しますが、外部から力が加わらない限り内部的に発生させた力だけではその物体を動かせないのではということです。
その通りだと思いますし、私が主張してきた事とも矛盾しないと思います。
例えば、滑らかな（摩擦係数が0の）地面では外部から力がかからないので、車は動きませんよね。tomooさんと同意見です。
>車が動く場合、やはり静止摩擦力か動摩擦力が働いていると考えるのが妥当ではないでしょうか。
上でも言いましたが、静止摩擦力によって車が踏ん張れるから、動いているのです。この点については、tomooさんと同じ意見です。
しかし、「動」摩擦力が働いている場合は、タイヤ自体が「動」こうとしてしまうのです。
私は以上のように考えています。
ムマツブイダ さん、早速のレス有難うございます。
＞上でも言いましたが、静止摩擦力によって車が踏ん張れるから、動いているのです。この点については、tomooさんと同じ意見です。
踏ん張れるから右に動けるという話ですが、右に動かすための力については静止摩擦力ではなく、車自体が発生する力みたいなものを考えておられるのかと思い、上のようなスレを書きました。
という事は、やはりタイヤがスリップしない場合は静止摩擦力で右に動くと読み取っていいということですね。
＞しかし、「動」摩擦力が働いている場合は、タイヤ自体が「動」こうとしてしまうのです。
この場合は、車自体にも左方向に運動しようとする力が働いているということなのでしょうか。
つまり、F-fでFの方が大きいなら、車は左に運動するということを言っておられるのでしょうか。
にゃんさんへ。
私自身の見解を言ってなかったので述べさせてもらいますね。
タイヤがスリップしない場合は、車は静止摩擦力により力の働く方向に運動しますが、タイヤがスリップする場合は動摩擦力により力の働く方向に運動するものと考えられます。
ということで、にゃんさんの考え方は正しいと思います。
ところが問題文には車は動かないと書かれていることから疑問をもたれたのだと思います。
しかし、問題文には静止摩擦係数が小さいと書かれていることから静止摩擦力もほとんど生じない場合だと考えられ、それ故それより小さい動摩擦力もほとんど働かない場合を想定しているものと思われます。
それ故、タイヤはスリップしたままで、車は前進しないということではないでしょうか。
勿論これは私の一見解ですから、ムマツブイダさんの意見も参考にして、じっくり考えてみてください。
ムマツブイダさん、こんばんわ＾＾ 上の書き込みで名前間違っていました、ごめんなさい＞＜；
今日、ムマツブイダさんの書き込みをみたりしながら指を何回も
床とか机に円を書くようにこすってたらイメージできました。
上のＷＨＩＭさんのバイクの例にしてもスピンしているように思えても
実は瞬間瞬間で静止摩擦力が発生しているということですね？
だから進むんですよね？ ありがとうございました＞＜
もし違うイメージをしていたらまたお返事ください＾＾；
おやすみなさい☆
tomooさん、初めまして＾＾
書き込みしていただいてありがとうございます。
今日も一日指をこすって考えていたのですが、動摩擦力が
推進力にならないことのイメージが出来ました＞＜
ｔｏｍｏｏさんも考えれば分かるようになると思います☆
ムマツブイダさんの書き込みを何度も読んでみて下さい♪
また質問をしに来ると思います、よかったらそのときも書き込みを
してくださると嬉しいです＾＾
ありがとうございました、おやすみなさい☆
にゃんさん、今晩は。
＞上のＷＨＩＭさんのバイクの例にしてもスピンしているように思えても
実は瞬間瞬間で静止摩擦力が発生しているということですね？
だから進むんですよね？
ＷＨＩＭさんのレスは瞬間瞬間で静止摩擦力が発生しているという事を言われているのではなく、私と同じ事を言われているように思うのですが。
本当のところはどうなんでしょうね。
すみません、私の考え方は完全に間違っていました。本当に申し訳ありません。特に、にゃんさんには混乱させてしまいました。本当にすみません。もうちょっときちんと考えてから、書き込みをすべきだったと反省しております。イメージだけで物事を考えるとやっぱり駄目ですね・・・。
最大の間違い部分は、「地面と接している車輪の微小部分が、左向きに力Fを受ける」と考えていた事です。
本来は、車のタイヤはエンジンから駆動トルクを受けて回転するのですが、実は、私は勝手に違うモデルを考えていまして、変な事ばかり言ってしまいました。
やはりきちんと運動方程式を立てるべきですね。
車だとちょっと面倒なので、単純に、半径r、質量mの円盤にトルクTを与えて回転させる場合を考えると、
運動方程式は、Mα=μ’Mgとなるだけで、積分してやる事によって、v=μ’gtという速度を持つことが分かります。
もちろん、滑らかな地面の場合、μ’=0ですから、v=0となり、その場にとどまります。
じゃあ、トルクTはどこに言ったのかと言うと、実は剛体の運動方程式にはもう1つ、モーメントに関する運動方程式があり、この場合Iω=T−μ’Mga（ωは回転角速度、Iは慣性モーメントという量です（円盤の場合、(Ma^2)/2となります）。）が導かれます。
この辺りの事については詳しくは書きませんが、これらから結構色々考える事ができました。
とにかく、間違った事を書いてしまった事をお詫びします。
まだ、自分自身、納得のいかない点も少しありますので、もう少し勉強して出直してきます。m(_ _ )m
なお、まだ間違った事を言っているかもしれませんので、訂正の方を皆さんにお願いします。
P.S. ところで、参考書の「車輪が地面をすべる限界では、Ｆ＝μＭｇcosθであって」という文章のθってどこから出てくるんでしょう・・・？
ムマツブイダさん、今晩は。
私自身も思い込みが激しい方ですから間違いは結構ありますよ。
でもここの掲示板には、冷やかしではなく、確かな物理的見解を持たれている方も多数参加されてますから、間違いは訂正して頂けるのでその点は安心ですよね。
＞じゃあ、トルクTはどこに言ったのかと言うと、実は剛体の運動方程式にはもう1つ、モーメントに関する運動方程式があり、この場合Iω=T−μ’Mga（ωは回転角速度、Iは慣性モーメントという量です（円盤の場合、(Ma^2)/2となります）。）が導かれます。
これは私が上のレスで言ったみたいに車全体で釣り合っているのではないでしょうか。
つまり、車内部で発生させた力ですから。
＞P.S. ところで、参考書の「車輪が地面をすべる限界では、Ｆ＝μＭｇcosθであって」という文章のθってどこから出てくるんでしょう・・・？
おそらく斜面角度がθの坂道でも登ろうとしているのでしょうね。
それではお互いがんばっていきましょう。
tomooさん、こんばん・・・おはようございます。
>これは私が上のレスで言ったみたいに車全体で釣り合っているのではないでしょうか。
つまり、車内部で発生させた力ですから。
まず、訂正です。Iω=T−μ’Mgaではなくて、I(dω/dt)=T−μ’Mgaです。たびたびすみません。
ええと、おっしゃりたい事がよく分かりません・・・。
まず、F=Maという運動方程式の、Iは質量Mに、(dω/dt)は加速度aに、T−μ’Mgaは力Fに対応しています。
I(dω/dt)=T−μ’Mgaは、もしトルクTが一定なら、積分すると、
Iω=Tt−μ’Mgat+ω_0（ω_0：始めの回転角速度）=(T−μ’Mga)t+ω_0となります。
ですから、トルクTが一定の場合は時間と共に回転角速度ω（速度vに対応）は変化していきますので、釣り合い状態とは一概には言えません。
・・・というより、tomooさんが言いたいのはこういう事ではないような気がしています。読み取れなくて申し訳ないです。
>おそらく斜面角度がθの坂道でも登ろうとしているのでしょうね。
なるほどなるほど。
>それではお互いがんばっていきましょう。
はい、頑張りましょう〜。
なんか話が進んで僕の入る余地がなさそうだったので（自信がなくなったのでｗ）書き込まなかったんですが。
僕もtomooさんと同じ考え方ですね。
静止摩擦ですら小さいのなら動摩擦はそれより小さいわけですから、見かけ上動いたように見えないと言う意味で本文には動かないと解釈してました。
だから、僕はごく微小な動摩擦力は働いていると解釈してますよ。
ムマツブイダさん、おはようございます。
話をはしょりすぎて返って混乱させてしまったならすいません。
釣り合っているといったのは、車がスリップしている状態のところで、スリップするタイヤの回転数を上げようとアクセルを更に踏んでいる様な状態のところを指しているのではありません。
右に向いている車の場合、アクセルを踏むとタイヤは時計回りの力をエンジンとシャーシが一体になったものから受け、逆にエンジンとシャーシはタイヤから反時計回りの力を受けるはずですよね。
この場合、車全体にかかる地面からの抗力は小さくなるはずですから外部からの力の変化があったといえます。
という事で、トルクTが一定の場合はタイヤの回転数は変化しますが、その場合、外部からの力の影響も変化するので、瞬間、瞬間で捉えた場合は釣り合いの状態は保たれていないということです。
間違っていたらごめんなさいね。
うわ、ちょっと見てない間にずいぶん議論がなされていたようですね。
結局、車は動く/動かない、どちらに結論されましたか？
WHIMさん、私の様な間違った暴走を早く止めるためにも書き込んでください、お願いします。（笑）
tomooさん、上のtomooさんのレスではどういう状態を釣り合い状態と考えているのか書かれてないのでよく分かりません・・・。
ええと、例えば、2つの箱を並べて、それを横から指で突っついた場合、2つの箱の接触部分はそれぞれ作用・反作用の力を受けますが、それは内力なので、全体を1つの箱と見た場合、何の影響もないですよね。ですから、摩擦力などは変化しないように思えるのですが・・・。
多分、tomooさんの考えている事とは違う事を考えている気がします。「車全体にかかる地面からの抗力は小さくなる」というのは、何に比べて小さくなるのでしょうか？
サブミリ波さん、私が大変恥ずかしい間違いをしていました事が原因で、こんなに長くなってしまいました・・・。
「車は動く」とういう結論になりました。
こんにちわ、返事が遅くなってごめんなさい＞＜；
あの…私は動摩擦力が発生している場合でも前進しないという
イメージが正しいと思い込んで昨日寝たのですが…違うのですか？
…じゃあ、私がどういうイメージをしたのかというと、全く理論的な
ものではなくて、本当にイメージだけなんです…
ムマツブイダさんが上の０２：２４：１８に書き込まれている内容は
私は勉強が全然出来ていなくて、モーメントや剛体に関しては全く分かりません…
参考書では「仕事」のところで出てきてそこまでの知識の範囲で
考えようとしているので分からないのでしょうか…
こんなにみなさん、丁寧に書き込んで下さったのに内容があまり
理解できません、ごめんなさい…
せっかく書いてくださったのでもちろん、理解するまで何度も読もむために
保存したいと思いますが、今急に理解が出来そうにありません。
できれば、物理のどの範囲までを、あるいはどこを勉強すればいいのか
教えていただけないでしょうか？
サブミリ波さん、ＷＨＩＭさん、ムマツブイダさん、ｔｏｍｏｏさん。何度も書き込んでくださってとても嬉しいです。
ありがとうございます。
いまいち分りずらかったかも知れませんのでもう一度書き直します。
ある物体に内部爆発が起こって左右に分裂する例を考えてみてください。
右向きの力の大きさと左向きの力の大きさは同じはずです。
一つの物体には作用反作用の力は働かないと言っておられましたが、私はこれを作用反作用の力といったわけです。
勿論正式には作用反作用の力ではありません。
これら左右の力は、爆発する物体がこの物体に及ぼした力であり、爆発する物体とこの物体との間で働く力がそれぞれ作用反作用の関係にあるわけですから。
そして、モデル図として左右に分かれた物体を一つとみなした場合、これらの力は釣り合いの関係にあるとも言えます。
今右方向に壁を作って右方向の運動を止めてやると、外部からの力の影響により左方向のみの力が残ることになります。
内部的な釣り合いの関係が打ち消されたわけです。
これが車の運動を理解する手がかりになると思われます。
右向きの車で加速をする場合、内部爆発がガソリンの燃焼にあたり、物体の左方向への運動がタイヤの時計回りの運動になり、物体の右方向への運動が車本体の反時計回りの運動に該当すると考えられます。
そして、車の反時計回りの運動については、車自身の重力と地面からの垂直抗力により打ち消される。
そして、タイヤの時計回りの運動だけが残ることになる。
タイヤがスリップしない場合は、この力は地面に伝わることになりますから車はその反作用の力を受けて右向きに運動することになるわけです。
タイヤがスリップする場合は、その力はタイヤ自体に残ることになるのでタイヤの回転運動を増すのに使われると考えられる。
おそらくこんな所ではないでしょうか。
>あの…私は動摩擦力が発生している場合でも前進しないという
イメージが正しいと思い込んで昨日寝たのですが…違うのですか？
残念ながら間違っています。「地面と接している車輪の微小部分が、左向きに力Fを受ける」と考えていた事が間違いの元凶です（もっとも、本当の元凶は私自身の不勉強ですが・・・）。
にゃんさんには本当に迷惑をおかけしてしまいました。すみませんでした・・・。
>内容があまり理解できません、ごめんなさい…
慣性モーメントやらもう一つの運動方程式の話は、高校の範囲外ですので、気にしなくて結構ですし、理解できなくて当然です。
とにかく、理解しておいて欲しいのは、タイヤには、（動、静止）摩擦力が働き、その力によって車は動くという事です（今最も支持されている結論です）。
>今急に理解が出来そうにありません。
できれば、物理のどの範囲までを、あるいはどこを勉強すればいいのか教えていただけないでしょうか？
急に理解できなくて、まったく問題ありません。
にゃんさんは受験生ですし、この話題にはある程度のところで見切りをつけた方が良いかもしれません。
少なくとも私のレスは、「ああ、あの人、まだなんか言ってる。」位の気持ちで読み流してください（笑）。
とにかく、混乱させてしまって申し訳ありませんでした。
tomooさん、tomooさんの考えが大変よく分かり、また、大変面白かったです。詳しい説明ありがとうございます。
ただ、「そして、車の反時計回りの運動については、車自身の重力と地面からの垂直抗力により打ち消される。」がどうも納得いきません。そう考えられる理由があれば教えて下さい。
＞ムマツブイダさん
ムマツブイダさんこそ謝らないでください＞＜
本当に親切に返事してくださって、嬉しく思ってます＾＾
ただ
＞タイヤには、（動、静止）摩擦力が働き、その力によって車は動くという事です（今最も支持されている結論です）。
動摩擦が働いている状態で動く場合があるのかどうかどちらが
正確か分からないのでしょうか？せめてその結論だけでも知りたいのですが…
高校の範囲では理解できないのは非常に残念です＾＾；
参考書に文句が言いたくなります、分からないことがあると
いつまでも尾を引くタイプなので…
ちなみに入試にはこれに関する問題は出ないのでしょうか？…
重要問題集にはそれらしき問題が見られないのですが… 出ると不安です＞＜；
何度もすみません＾＾；
>動摩擦が働いている状態で動く場合があるのかどうかどちらが
正確か分からないのでしょうか？
「動く場合がある」ではなくて、動摩擦係数が0出ない限り、「必ず動く」が正解です。
「正確かどうか」と言われると、私自身もしかしたらまだ間違った考え方をしてるかもしれませんので、100％完璧にこれが正確とは、自信をもって言えないのが残念ですが、皆さんの意見からして、おそらく’ほぼ’正確です。
>高校の範囲では理解できないのは非常に残念です＾＾；
高校の範囲で理解できないのは、回転角速度の詳細（時間に対する変化など）であって、車の動く速度自体はMα=f（f：摩擦力）によって求まります。
>ちなみに入試にはこれに関する問題は出ないのでしょうか？
私からはなんとも言えませんが、剛体の運動方程式を知らない受験生に対して、突っ込んだ出題もしにくいですし、なかなかでないのではないでしょうか？
ただ、出たとしても、タイヤにかかる力や、車の速度を求めさせる程度だと思います。
恐らく出題されないとは思いますが、しかし、出る可能性は無いとは誰も言いきれませんので、ご注意を・・・。
そうですね、入試に出るかどうかの確実な答えは誰にも分かりませんよね＾＾；
何度も何度もありがとうございます。感謝しています…
ムマツブイダさんへ。
＞ただ、「そして、車の反時計回りの運動については、車自身の重力と地面からの垂直抗力により打ち消される。」がどうも納得いきません。そう考えられる理由があれば教えて下さい。
動摩擦力が働かない状態において、アクセルをどれほど踏んだとしても車は動きませんよね。
しかしこの場合も、タイヤの回転速度は増しますからタイヤにエンジンからの力が働いているのは明らかです。
もちろん、エンジンを含めた車本体は先程も言いましたように、反時計回りにタイヤから力を受けるはずです。
しかしエンジンを含めた車自体は動かないので、エンジンを含めた車自体は釣り合っていると考えるのが適切だろうということです。
仮にこの車をFR車とした場合、後輪を基準として力のモーメントを考えた場合、右回りに車の重力、そして反時計回りに地面からの抗力とタイヤからの反作用の力が働きますよね。
私が先程地面からの垂直抗力が小さくなると言ったのは、車に働く重力は変わらないのにタイヤからの反作用の力が増してしまうと、力のモーメントのため車が後輪を支点とし、反時計回りに宙に浮いてしまうと考えたからです。
という事で、摩擦力が働く道路上でバイクがウイリーをする状況はよく見かけますが、摩擦力が全く働かない氷等の上でアクセルを思い切り吹かしても、バイクはウイリーするのではないでしょうか。
当然のように言い切ってしまいましたが本当なのかな。
申し訳ありません、頼りのない終わり方で。
tomooさん、丁寧な説明をありがとうございます。
ふむふむ・・・、なるほどなるほど。tomooさんがどういう風に考えてらっしゃるのか、だいたい理解できた気がします。
とりあえず、この「車輪による推進力について」の問題がどういう風になっているのか、総合的にどんなものかという事が分かった気がします。
しかしまだ私の中で、モヤモヤとしてきちんとまとまってませんし、ゴチャゴチャになってまして、まだまだ自分で考えるべき事がたくさんあります。
ですので、後は自分でじっくり考えてみようと思います。
それにしても、いい問題を提起してくれたにゃんさんに感謝感謝です。
もちろん、他の皆さん、特にtomooさんには感謝しています。
どうもありがとうございました〜。
難しい！？
ってかこの問題は本来はエンジンまで考えないのでは・・・
エンジンまで考えると問題がまったく別物になりますよ♪
＞＞tomooさん
＞摩擦力が全く働かない氷等の上でアクセルを思い切り吹かしても、バイクはウイリーするのではないでしょうか。
多分しませんよ、タイヤの回転数が増えるだけです。
ウィリーするのは後ろのタイヤに力がかかる（静止摩擦力の大きな力）と後ろに荷重がかかり（サスペンションの効果）前のタイヤにかかる重力が０になり、車体が上げるんじゃなかったかな・・・
だから前輪駆動のバイクって（バイクに前輪駆動車が存在するかは知りませが）ウイリーしないのでは？
＞＞にゃんさん
少なくともにゃんさんが示された問題の話に関してはにゃんさんのはじめの考え方で合っていると僕は思いますよ。
動摩擦がかかって進みます。ただし静止摩擦力小さいため動いたと言っても例えば一日で1mmとか1nmとかそんな世界だから動いたとはいえない状況になります。
あくまで例えばですよホントは凾つかって表すのが正しいのだろうけど（僥の力が加わり〜〜（略））、そうすると微分の考え方を使っちゃってるので高校教科書外なんですよねぇ〜
なんか複雑なことになってますね。。
>> にゃんさん
この問題、坂道で考えることになってませんか？
引用してくれた問題はあれで全文ですか？
皆さん今晩は。
参議院選の結果が非常に気になります。
ムマツブイダさんへ。
私のほうこそいつもこの掲示板で勉強させていただき大変感謝しております。
お互い様ですね。
WHIM（地方大学工学部一年生）さんへ
最初のスレッドのWHIM さんと同じ方なのでしょうか。
＞難しい！？
ってかこの問題は本来はエンジンまで考えないのでは・・・
エンジンまで考えると問題がまったく別物になりますよ♪
ムマツブイダさんはタイヤに生じるトルクの動向を気にされておられたので、エンジンの話を持ち出したわけです。
＞ウィリーするのは後ろのタイヤに力がかかる（静止摩擦力の大きな力）と後ろに荷重がかかり（サスペンションの効果）前のタイヤにかかる重力が０になり、車体が上げるんじゃなかったかな・・・
道路上でバイクがウイリーする場合はそうだと思います。
＞だから前輪駆動のバイクって（バイクに前輪駆動車が存在するかは知りませが）ウイリーしないのでは？
私は後輪を支点として力のモーメントの関係でウイリーするのではと言っているのであって、前輪駆動のバイクがウイリーするなどとは一言も言ってませんよ。
WHIM（地方大学工学部一年生） さんはちゃんとこのスレッドを読んで投稿されているのですか。
私も素人の一人で、専門は生物化学ですから、私の見解が正しいかどうかはよく判りません。
ただ、物理の基本法則にのっとり、順序だてて話はしているつもりです。
私の話のどこのどういう部分がおかしいから間違っていると指摘してくださるなら大変有難いのですが、ただ単にエンジンは考える必要がないだとか、前輪駆動がどうのこうのいわれても不愉快な気分になるだけです。
私も貴重な時間を割いてレスを立てているわけですからね。
ちょっと言い過ぎたかな。
今までの投稿は流し読み程度ですが、とりあえず別な視点での考え方を書きます。
角度θの坂道を登る場合を考えて、そのθをあとで０に近づけていってみたらどうでしょうか？(今まで水平の場合を考えてたんですよね？)
そうすれば上での議論ほど複雑にはならないのではないかと思います。
いかがでしょうか？
＞ＷＨＩＭさん
こんばんわ＾＾
その程度の動きとは想像もしませんでしたが(＾＾；)、でも動くのは
確かなんですね？上で、ムマツブイダさんもそうおっしゃっていました。
駿台から出ている新・物理入門という参考書は微分積分を使っているらしいのですが、
読んでみたのですが、難しくて諦めました＾＾；
でもぜひいつか自分でも理論的に解釈しようと思います☆
何度もお返事くださって感謝しています。 ありがとうございました。
＆おやすみなさい★ミ
＞サブミリ波さん
こんばんわ＾＾
私の載せた文章は問題ではなく、タイヤが動くときは…という感じで
本には載っています。
確かにθと式にありますが、この式は水平の場合、cosθ＝１となるわけで
水平かどうかはこっちで勝手に決めて考えてもいいのではないのですか？
私の勝手な判断で本文を削除した部分があります。以下の内容がまだ続きます。 サブミリ波さんに言われたので載せておきます。
(前文は上記のとおりです)
＞道路面の凹凸、タイヤの変形、空気の抵抗、車の軸の摩擦など、
＞前進に対する『抵抗力R』が後方向きに車に働く(Rは無視される場合が多い。)
＞車が前向きの加速度αで、傾角θの坂道を上がりつつあるときは
＞運動方程式 Ma=F-Mgsinθ-R から
＞推進力は F=Mｇsinθ＋R+Ma が必要。
＞上り坂『等速』ではa=0。 平地では sinθ＝０。 平地『等速』ではさらに a＝０ とおく。
＞このとき自動車の速さをｖとすれば、仕事率は P＝Fvである。 というのが全文です。ただ、文中に“Rは無視される場合が多い”とあったので
打つのも面倒だと思って、書きませんでした。。
もしRによってまた話が変わるというなら…ごめんなさい。。
二つ上の文章中の式は誤りがありますね。
×cosθ ⇒ ○sinθ
ですね… 失礼いたしました＾＾；
すみません、よく読んだらこの問題はもう解決しているみたいですね。
車は「動く」ということですね。
ただ、いまいち良くわからないのが問題となった文にある
> 静止摩擦係数μが小さいと、車輪はすべって空まわりするだけで、前進しない。
です。「(高校)物理の問題として」考えると、必ず前進するというのがこのスレッドの結論ですよね。ただ、現実の問題として考えると『抵抗力R』があったり、「非常に低速で動くことを"前進"と呼ぶのか」ということがあります。にゃんさんが引用してきた本は後者の意味で「前進しない」と言っているのではないかと私は推測します。つまり、物理的な意味で前進しないと言っているのではなく、実用上の問題として「前進しない」と言っているのではないかと。
（なぜ、「(高校)物理」とわざわざつけたかというと、μ' が現実には果たして加えられた力に対して一定なのかどうかがわからないからです。あまり過剰な力を加えるとタイヤ自体が削れたりするでしょうし・・）
＞運動方程式 Ma=F-Mgsinθ-R から
『抵抗力R』があれば (推進力)-(抵抗力) = 0 となるような、その場にとどまる「空回り」もありえますよね。
にゃんさんの引用した本は、何という本ですか？できれば出典を教えて欲しいのですが。
＞＞tomooさん
誤解を与えたようで申し訳ありません。
エンジンの話を持ち出すと話が変わると言うのは、もともとのにゃんさんの問題と趣旨が外れてしまうという意味でこのスレ全体の意見と言ったつもりだったんでが誤解を与えてしまったようです。本当に申し訳ありませんでした。
また、前輪駆動のバイクがウィリーすると言うのもtomooさんの考え方だと前輪駆動車のバイクだと前輪を支点として後輪があがることになりますよね？それを僕は多分しないと書くつもりだったんですが、後ろタイヤがあがることをウィリーとは言いませんでしたね・・・
バイクについてるベアリングの摩擦力を考えると車体を上げるほどの大きな力は得られないと思うのでそう考えます。
本当に不愉快な気分にしてしまって申し訳ありませんでした。m(_ _)m
WHIMさん、今日は。
文章だけをみれば相当腹を立てているように思えるかもしれませんが、実はそれほど怒っているわけではないので、あまり気にしないで下さいね。
ただ、理解していただきたかったのは、私自身何かを書き込む時には、すごく神経を使っているということなのです。
例えば、書き込む内容についても出来るだけ分りやすく書けてるかとか、自分の書き込みについて質問があれば必ず返答しようとか、それも早急にしなければとか。
だから、自分が立てたスレッド以外に書き込みをする場合には結構迷ってしまったりもするわけなんです。
自分の性格からして後々面倒ですから。
私、いつも長い文章を書いていますが、実は筆不精で今この文章を打つだけでもかなりの時間を要しているわけなんですね。
そういうことです。
本当に、そんなに気にしないで下さい。
それから、
＞また、前輪駆動のバイクがウィリーすると言うのもtomooさんの考え方だと前輪駆動車のバイクだと前輪を支点として後輪があがることになりますよね？
なりませんよ。
前輪駆動の場合も力のモーメントは反時計回りですから、今度は地面に押し付ける方向に力が働くはずですから。
それでは、失礼致します。
＞tomooさん
こんにちわ＾＾
このことが載っていたのは『親切な物理』という本です。
もう書店にはほとんどないと思います。もし機会があれば読んでみて下さい。
車が走るという非常に身近な問題なのに、いろいろ悩ましいですよね。 しかし、これは高校の範囲の物理の理解を試す非常に良い問題です。微分積分は全く必要ありません。
理解の鍵は、とにかく滑らないで走っている車について、運動状態（速度、加速度、回転速度、回転角加速度）と、各部分に働く力やトルクの関係をきちんと計算してみることです（全部高校の範囲です）。
（坂道かどうかは本質ではないので、とりあえず平らな地面でＯＫ、必要なら後から坂道を考えることは簡単）
詳細は次回書くつもりですが、そうやって得た関係を使って、 （１）地面からタイヤが受ける力（μMｇではないですよ、これは”最大”静止摩擦です）これが、＞μMｇとなるのが、滑る条件になります。
（２）後輪駆動の場合に前輪が上がってしまうのは車体がタイヤから受けるトルク＝タイヤが車体から受けるトルクが＞ML（Mは車の重量、Lは車軸と重心の距離）となるときです。
いずれも、”車の加速度に対する条件”になります（回転の角加速度は、滑らないために、この加速度で表されます、だからそれについての条件でもあるし、従ってトルクについての条件でもあります）
まとめて言うと、それぞれある一定の加速度以下であれば、（１)も(２）も起こらず車は普通に走ることになります。
特に、一定速度（加速度０）で走る分には、氷の上でもタイヤが回りながら問題なく走れます。
また、一定速度の時、車輪へ地面から働く水平な力は０です（車全体に働く外力は他にないのだから）
最後に滑る場合ですが、このときは当然、車には（それを進める向きに）動摩擦力μ’Mｇが働きます。
従ってａ＝μ’ｇの等加速度運動です（μ’が相対速度に依存しないとして）。つまり、例えば氷の上でスリップしても、必ず前に進みます（進むだけでなく加速する）
（２）で前輪が上がってしまう時の加速度や、トルクを数値計算してみると面白いです。
スタートに限らず急にアクセルを踏みすぎるとウイリーします。
上記の事を式で示せたら、この問題を理解できるはずです。
こんばんは。
皆さん、次のような問題を参考にされてはどうでしょうか？
「高速で回転しているベルトの上に、一端にバネをつけてバネの一端を壁に固定した物体を乗せる。このとき、物体の運動を考えなさい」
物体はベルトから動摩擦力を常にベルトの回転方向に受け、これと弾性力との合力で単振動しますよね。今、ベルト側は地面に固定されてるからベルトがついてる本体は直進運動（後退）をせずに、ベルト上の物体だけが動摩擦力（と弾性力の合力）によって前進します（もちろん、弾性力が大きくなると後退するけど）。もし、物体を固定し、ベルト本体を地面には固定せずに自由にするとどうなるでしょうか？
にゃんさん、今晩は。
どうやら高校の知識で全部理解できるみたいですね。
諦めずに是非チャレンジしてみて下さい。
私も現在考え中です。
ぱん吉さん、senriさんお久しぶりです。
いつも大変お世話になっております。
正直言って、回転して動く物体の運動方程式の立て方が全く分りません。
例えば、半径ｒの質量Mｋｇのタイヤを想定してみます。
そして、車のエンジンを含んだシャーシから、半径ｒの部分に力Fを加えられるとします。
更に、地面から摩擦力Rも受けると想定すると、このタイヤの回転方向に働く力の大きさはF-Rということになると思います。
そして、F-Rが正の値になるなら、タイヤの回転速度は増すことになるので、車は加速することになります。
この場合タイヤも加速するので、タイヤの進行方向に対する運動方程式を立てる必要があると思うのですが、一体どうすれば良いのか全く見当もつきません。
そもそもこんな考え方でタイヤの回転を考えていいのかすらも分りません。
おそらく、ムマツブイダさんもこの辺りの事柄については、いまいち納得されてないのではと思います。
ムマツブイダさんが最初に議論されていた部分で、F-Rという式が出てきてましたから。
具体的なヒントか何かを頂ければ有難いのですが。
よろしくお願いします。
高校の範囲の物理の理解を試す非常に良い問題との事ですから、皆さんにも考える機会をという事で、私自身のこれ以上の積極的な質問は差し控えさせて頂きます。
ムマツブイダさんへ
ムマツブイダさんが、最初に考えられていた真意がやっと理解できました。
踏ん張れるから前へ進むことが出来るのだという部分です。
疑問を解く鍵は、自分で想定した地面からの摩擦力Rにありました。
どうやらこれを転がり抵抗というみたいですね。
私は地面からタイヤに加えられると考えられる静止摩擦力や動摩擦力を、車に働く推進力と考えていましたが、そうすると先程自分が想定した地面からの摩擦力Rとの理論的整合性がなくなってしまうわけです。
それではどう考えればよいのか。
スリップしてない状態とスリップしている状態では若干値は異なるかもしれませんが、常に車に働く力として摩擦力Rを考えてやればいいということです。
今までの固定観念に縛られると、どうしても静止摩擦力や動摩擦力が直接車に働いていると考えてしまうわけです。
では、静止摩擦力や動摩擦力はどの様に考えればよいのか。
タイヤがスリップしない場合、エンジンからタイヤに与えられる推進力の最大値が最大静止摩擦力になり、スリップした場合の推進力の最大値が動摩擦力であるということではないでしょうか。
という事で、やはり私の見解にも大きな誤りがあったみたいですね。
考える機会を与えてくださったムマツブイダさん、ぱん吉さんには大変感謝致します。
こんばんわ＾＾
＞ぱん吉さん
初めまして★ そうですか、高校の範囲で理解できるんですか…
でも私は参考書の力学の半分も進んでないので、夏休み中盤に
もう一度取り組んで見たいと思います＞＜
せっかく書き込んでくださったので、きっと役に立たせたいと思います。
ありがとうございます＾＾
＞tomooさん
せっかくパン吉さんが書き込んでくださったので残念ですが、自分の履修範囲が狭いので
まだ理解できそうにないです。 力学を全部勉強して改めて考えようと思います…
ヒントになることがたくさん書かれているのに理解できない自分が恥ずかしいです＾＾；
レスがないという事で、皆さん諦められたみたいですね。
では、私がチャレンジさせて頂きます。
ぱん吉さん、よろしくお願いします。
この前と同じように、半径ｒ、質量M'のタイヤで考えてみます。
また、タイヤ以外のシャーシその他エンジン等の質量をM''とします。
そして、このタイヤが右方向に運動する場合を想定します。
まず初めに、半径ｒの部分に、エンジンから力Fが加わったとします。
どうやらこの力について、タイヤを回転させる力と、タイヤを推進させる力に分けたほうが考え易そうなので、前者をF'、後者をF''とおきます。
F=F'+F''***（０）
タイヤを回転させる場合も、働く力が大きければ大きいほど回転が加速する割合は大きくなると考えられますが、質量が大きいほどその割合は小さくなると考えられます。
そこで、回転し易さを決める値としてAという定数を定めます。
Aの値が大きいほど回転し難く、小さいほど回転し易いものとします。
すると、タイヤの一番外側の部分に働く加速度をaとすると、F'/A=aという方程式が成り立ちます。
F'=Aa***(1)
この場合、回転部分に摩擦力等が働くと考えられますが、それは無視したいと思います。
次に、タイヤを推進させる力について考えて見ます。
タイヤが転がる場合、タイヤは地面からその進行方向に転がり抵抗という摩擦力を受けるとされているので、それをRとおきます。
そして、タイヤはその反作用として地面にRの力を及ぼすはずです。
この場合よく分らなかったのが、タイヤが地面に及ぼす力が果たして転がり抵抗の反作用としての力Rだけなのかということです。
上のレスではそうだとも思ったのですが、実際の所、足が地面をける場合のように静止摩擦力も加わるように思うのですが、いまいちよく判りません。
また、タイヤには体積がありますから、空気抵抗も受けると考えられますがそれは無視します。
また、車のシャーシ及びエンジンもタイヤの推進力により一緒に動きますので、タイヤから車本体に右向きにTという力を及ぼすとすると、その反作用として車本体からタイヤにTの力が働きます。
よって、タイヤの推進力は、RとTの分だけ少なくなりますから、実際に右向きに働く力の大きさは、F''-R-Tという事になります。
今この力は、タイヤの回転に使われる事はなく、全てタイヤの移動に使われるので、M'a=F''-R-Tの式が成り立ちます。
F''=M'a+R+T***(2)
（１）と（２）のaが等しいのは、タイヤはスリップしないので、タイヤの円周が回転した分だけタイヤが進むと考えられるからです。
次に、車の運動について
車に働く空気抵抗は無視できないので、それをUとおきます。
車に働く力は右向きを正にして、T-U、車本体の質量はM''なので、車の運動方程式は次のようになります。
M''a=T-U***（３）
このaは（１）、（２）と同じ値です。
（２）−（３）より
F''=(M''+M')a+R+U***(4)
車全体の質量をMとすると（４）は、
F''=Ma+R+U***(5)
（１）と（５）より
F=F'+F''=(A+M)a+R+U***(6)
これは、車本体からタイヤの半径ｒの位置に加えられた力であり、タイヤから車本体にもその反作用の力が及ぶはずです。
そして、車が後輪を基点としてウイリーする条件は、この反作用の力のモーメントが車全体の重力による力のモーメントに勝つときなので、車全体の重心の位置から後輪までの距離をLとすると次の式が成り立ちます。
Fr>MgL***(7)
（６）を（７）の式に代入して、aについての式に直すと次に様になります。
a.>MgL-r(R+U)/r(A+M)***(8)
これはタイヤがスリップしない場合ですが、スリップして車が全く動かない場合は、転がり抵抗Rと空気抵抗Uがゼロになりますから次の式が成り立ちます。
a>MgL/r(A+M)***(9)
この式は、車が動かなくてもタイヤの回転力の反作用だけでウイリーすることを示すものであり、氷の上でもウイリーすると言う事ですね。
合っているのかどうか分かりませんが、本当に高校の知識で解ける問題なんでしょうか。
正直言って、とてもきつかったです。
tomooさん
上の回答でＯＫです。細かいことはいろいろありますが、基本的な考え方が正解です（私は今のカリキュラムは知らないのですが高校の範囲ではないのでしょうか？）
以下細かい点です。
上の回答で、Ｒは不要です、あるいはＦ”−ＲをひとまとめにしてＦ”とあらわせばいいので、それを二つの部分に分解する理由はありません）分離できるものではないです。
Ｆ”は要するに道路と車の相互作用の水平成分です（垂直成分は回転にも、併進にも今の場合無関係）
（そしてＦ”＞最大静止摩擦から、滑る限界加速度が出てきます）
転がり摩擦という言葉が確かにありますが、これは要するに上記のＦ”（道路とタイヤの相互作用の水平成分）の事であって、滑り摩擦のように 物体両表面の運動の状態で一義的に決まらないというのがその特徴です。
例えば駆動輪と非駆動の前輪では（同じように回転していても）転がり摩擦はその方向さえ逆です。つまり駆動輪では前方向き（タイヤの回転に対しては逆向き）、前輪では後ろ向きです。
（因みに現実の車では後輪と前輪の両方を考える必要がありますが、これも本質ではないのでとりあえずtomooさんのやり方でＯＫです。ただその方がリアルな話しにはなります）
Ｕ（空気抵抗）もとりあえずは（車軸の摩擦同様）無視しても良いです（今理解すべき本質ではないという意味で）
空気抵抗を考える場合は、例えば等速状態でも、タイヤには前向きの力が働くはずです。
部分毎に運動方程式を立てる。この考え方が大事です。
tomooさんの解では、この部分としてタイヤ、車のタイヤ以外の部分
に分けていますが、最初から車全体の方程式を書いてしまえばTを導入して消去するという手間は省けます。
それからご存知と思いますがＡ＝Ｉ/（ｒ＊ｒ）、Ｉはタイヤの慣性モーメントです。
最後に（これが一番大事かもしれません）
タイヤが地面から受ける力（Ｆ”）が推進力という話で始まったわけですが、確かにＦ”＝Ｍａで加速度と関係しているから”そういう言い方もできる”わけですが、普通に考えたら推進力はエンジンのトルクですよね。逆に車が走る原因というところまで一般化すれば、シャーシーがなければ動かないからシャーシも原因と言えなくもない。
要はそういう言い方はあまり意味がなく、運動状態と各部分に働く力の数学的関係が大事で、そこから（どういうとき滑るとか、ウイリーするという）具体的な情報が出てくるわけです。
これは（大風呂敷をひろげると）量子力学のような分野を理解する場合もっと顕著になってきます。
ここでは力どころか、回転とか移動とかいうことにすら直感的描像の意味がなくなってきます（測定値間の数学的関係のみが、考察の対象になる）
>>tomooさん
>レスがないという事で、皆さん諦められたみたいですね。
すみません。今週いっぱいは何かと忙しくて、じっくり考えられそうにないんです。ですので、まだ、ぱん吉さんやtomooさんの投稿をよく読めてません（ホントに申し訳ないです・・・）。
話がどんどん進んでいるようですが、今は見ているだけしかできてないので、レスできませんでした。
なるべくはやく理解して、まだ疑問が残れば書きこもうと思います。それでは。。。
誤・・・a>MgL/r(A+M)***(9)
正・・・a>MgL/rA***(9)
ムマツブイダさん、今晩は。
ひょっとしたらムマツブイダさんの持たれている疑問点が解決するかもしれませんよ。
ぱん吉さん、今晩は。
いつも丁寧な解説有難うございます。
物理についてはセンター対策しかやりませんでしたから正確なことは言えませんが、今手元にある「新・物理入門」には、慣性モーメントや回転角加速度の話は、書いてないです。
角運動量については書かれてありますが、今問題になっているのは剛体の回転ですから勿論、角運動量とは話が違いますよね。
ただ、剛体であっても、加える力の大きさに比例して回転の加速度も大きくなるはずですから、勝手にAという定数を作って計算したわけです。
ですから、恥ずかしながらＡ＝Ｉ/（ｒ＊ｒ）は知りませんでした。
Iも定数、ｒも定数ですから計算上は別に問題はないと言う事なんですね。
やはり、問題はタイヤの推進力の部分です。
エンジンからの力が推進力になるわけですが、一体これがどのような仕組みで推進力に変わるのかということです。
転がり抵抗は無視しても構わないということなので、無視して話を進めさせて頂きます。
前のレスでは、エンジンからの力をF''としていました。
この力は、タイヤの円周上のどの部分に働くと考えてもいいわけですよね。
しかしながら、車がスリップせず加速する場合、タイヤは地面に静止摩擦力を与えるはずです。
という事は、右方向に加速するタイヤは、タイヤの一番下の地面に接する部分で、地面に対し左方向に静止摩擦力であるF''を与えると考える必要があります。
そうすると、作用反作用の法則により作用反作用の力は一直線上で働くことになりますから、当然地面はタイヤに対し反作用の力F''をタイヤの一番下の地面に接する部分で、右方向に与えることになります。
しかしながら問題は、動いているタイヤの推進力が、本当にタイヤの一番下に存在するのかという事です。
ここがいまいち理解できないわけです。
推進力はF''と分かっている訳ですから、問題を解くだけなら必要ないかもしれませんが、力の作用点というのは非常に大切ですよね。
力のモーメントにも影響を及ぼすわけですから。
勿論、タイヤがスリップしていれば、動摩擦力がタイヤの一番下の部分で右方向に働くことになります。
よろしくお願いします。
tomooさん、すいませんtomooさんの回答のなかで、（１）と（７）が間違っていました。（最後の答えが偶然合っていたので、各式をよくチェックしていませんでした。すいませんでした）
F'=Aa***(1)
は、タイヤの回転に関する力と（その外周の一点の）加速度の関係なので、力にF"を加える必要があります。
ただ、F”は回転に対しては、F'と逆の効果なのでマイナスで左辺に入ります。
F'-F"=Aa***(1)’が正しい式になります。
高校ではトルク（力×作用距離）と静止状態での剛体の釣り合いは習うが、運動状態でのトルクとその運動（回転）の関係は習わないということのようですね。
回転に対しては、併進運動の方程式F＝ｍａのFにトルク、ｍに慣性モーメント（物体の回転に関する慣性）、ａには角加速度β（単位時間の角速度の変化率）が対応した式
N＝Ｉβが成り立ちます。
(1)’の両辺にｒを掛けて、
F'ｒ-F"ｒ=Aaｒ
この左辺はトルクNで、
右辺はaをβ（＝a/ｒ）であらわせば＝A（βｒ）ｒ＝Ｉβ となります。（Ｉはタイヤの質量分布から計算できる量です。がここでは計算しません）
また、当然ですがタイヤへの車体(あるいはエンジンと言っても良い）からのトルクは外周に働くとは限りません（車椅子とかはそうですが）。
トルクはどのようにタイヤに伝わるかは別に考えなくても（つまりFｒをまとめてNと表してしまっても）今の問題では十分です（実際適当な点にばね秤を付けて測定できるつまり、どこにばね秤をつけても（てこの法則によって）同じ値になるわけだし、車の性能表にも載っているごく一般的なパラメータです）
このトルクとβの関係式を最初から運動方程式として書いて問題を解けば、明快にになります。
（ただし、N＝Ｉβが一般に成り立つことの証明は必要と思われると思います、ここではしませんが必要ならまた説明します。）
次に(7）の方ですが、
（F'＋F"）ｒ>MgL***(7)
ここではF"は今度は不要です。タイヤ以外の部分の回転がウイリーなのだから、F"は関係ありません。
F"ｒ>MgL***(7)'
(1)'と(5)から解いた(6)'と(7）'からは結局もとと同じ答えが出てきますがこれは考え方の問題ですから、重要です（理解していないと他の問題は間違える）
ぱん吉さん、今晩は。
どうやら私が舌足らずだった様なので書き直します。
タイヤは右向きに動きますから、右向きに力が働いているはずですよね。
そして、普通に考えれば力が働いている部分は、後輪の車軸と言う事になります。
この場合、タイヤは地面から右向きの力を受けるはずですが、回転体に関しては、地面からの力が直接車軸に働くのかなと考えてしまった訳です。
その場合、作用反作用の力は一直線上で働くという物理原則に反してしまう訳ですから、そんなことがあり得るのかなと。
やはりこの場合も、地面からの力を受けるのはタイヤの地面に接する部分であり、それが「てこの原理」により、最終的には車軸に働いていると見なす事が出来るという事なんですね。
また、タイヤの推進力については地面を介して右向き、つまり、地面に対して平行成分であるから、タイヤが車本体に及ぼす力は車本体をウイリーさせる力とは関係ないということなんですね。
勝手に納得していますので、間違っていたならまた指摘して下さい。
いつもながらぱん吉さんには大変感謝しております。
物理はイメージが大事だといいますが、初期の段階を過ぎれば、自分で正確に式を作ってそれを理論的に理解する必要があると言う事ですね。
式を作って計算するまでは、車が等速直線運動をする場合、地面から受ける静止摩擦力に逆らって仕事をしているものだとばかり思っていました。
私自身の物理的知識量は、大学でも物理は選択しておりませんから、所詮高校レベルです。
だから、私が言っていることは高校生でも十分理解できると思います。
諦めず物理的な考え方を身に付けるためにもトライしてみて下さい。
色々と考えました。そして色々と疑問に思う事が出てきました。
少し話題が古いのもあるかもしれませんし、おそらく支離滅裂な文章になっていると思いますが、何卒ご容赦を。
>>tomooさん
>私は地面からタイヤに加えられると考えられる静止摩擦力や動摩擦力を、車に働く推進力と考えていましたが、そうすると先程自分が想定した地面からの摩擦力Rとの理論的整合性がなくなってしまうわけです。
>それではどう考えればよいのか。
>スリップしてない状態とスリップしている状態では若干値は異なるかもしれませんが、常に車に働く力として摩擦力Rを考えてやればいいということです。
何度も読み返したのですが、この文章の意味がよく分かりませんでした。どういうことでしょうか（例えば、理論的整合性がどうなくなるのか等）。よろしければ、教えて下さい。
また、
>誤・・・a>MgL/r(A+M)***(9)
>正・・・a>MgL/rA***(9)
とぱん吉さんから指摘される前に訂正されてますが、(1)〜(8)が正しいとすると、(9)は「誤」の式であっているような気がします。なぜあの時点でこう考えられたのでしょうか？
>>ぱん吉さん
>最初から車全体の方程式を書いてしまえばTを導入して消去するという手間は省けます。
>このトルクとβの関係式を最初から運動方程式として書いて問題を解けば、明快にになります。
次の5つの方程式を立てました（tomooさんの式番号とかぶらないために、式番号を31から始めます）。右向きを正として考えます。
また、記号はtomooさんの設定した記号をできるだけ使おうと思いますが、新しく設定するものもあります。新しく設定するものとしては、
F_1（前輪1個あたりにかかる地面からの摩擦力）、F_2（後輪1個あたりにかかる地面からの摩擦力）、N_1（前輪1個にかかる垂直抗力）、N_2（後輪1個にかかる垂直抗力）、L_1（前輪と車体の重心との距離）、β（タイヤの回転加角速度）、b（地面から車体の重心までの高さ）、W（エンジンから与えられる駆動トルク）です。
(31) Ma=2(F_1+F_2),
(32) Mg=2(N_1+N_2),
(33) 2(b−r)(F_1+F_2)+2(N_1 L_1−N_2L)+W=0,
(34) Iβ=−F_1 r,
(35) Iβ=−F_2 r+W/2,
これに加えて、スリップしていない時は、
(36) a=rβ
が成立します。
ころがり摩擦といわれるものと、静止摩擦は別物なのでしょうか？
それがよく分からなかったため、地面から受けるタイヤへの摩擦力をF_1、F_2と表したのですが・・・。
また、(33)式は、(b−r)にするか、単にbだけでよいのか、まだ悩んでいます。
>例えば駆動輪と非駆動の前輪では（同じように回転していても）転がり摩擦はその方向さえ逆です。つまり駆動輪では前方向き（タイヤの回転に対しては逆向き）、前輪では後ろ向きです。
確かに、上の関係式を用いると、
(37) F_1=-IW/{r(Mr^2+4I)} <0、
(38) F_2=-IW/{r(Mr^2+4I)}+W/(2r) >0
となりました。
また、ウィリーする条件
(39) W>MgL
を計算すると、
(40) a>(MgL+4rF_1)/Mrとなりました。
空気抵抗を無視したtomooさんの条件式
(41) a>(MgL−rR)/Mr
とは、若干違いますが、これは前輪について考えるかどうかの違いでしょうか？
また、W>MgLの式の中のMですが、本来はMから、後輪の質量を除いて考えるべきではないかと思ったり、いや、やはり後輪も含めるべきだと考えたりと、今混乱しています。
どちらが正しいのでしょうか？
更に、
(42) a=rT/(Ma^2+4I)
という関係式が導かれましたので、自動車が一定速度で移動する(a=0)の場合、T=0となって、トルク無しで自動車は動く事も確認できました。
これ以上自分で考えても混乱するだけだと思いますので、一度投稿して、皆さんのご指摘を待ちたいと思います。よろしくお願いします。
ムマツブイさん、今日は。
＞何度も読み返したのですが、この文章の意味がよく分かりませんでした。どういうことでしょうか（例えば、理論的整合性がどうなくなるのか等）。よろしければ、教えて下さい。
ムマツブイダさん、混乱させてしまい大変申し訳ありません。
ご指摘のとうり、書かれてある内容そのものは間違っております。
訂正すべきかと思いましたが、訂正すると返って意味がわからなくなるかもと思い流してしまいました。
ムマツブイダさんの最初のレスに、タイヤに働く力としてF-ｆという式を考えてられましたね。
ムマツブイダさんはｆを動摩擦力とされていましたが、色々調べた結果、私はこれを転がり抵抗（又は、すべり抵抗）と考えた訳です。
勿論、これは地面からタイヤに及ぼされるものです。
そこで、地面とタイヤの間に働く力は転がり抵抗（すべり抵抗）だけで、タイヤに余っている残りの力そのものが車を動かすと考えました。
つまり、静止摩擦力や動摩擦力はタイヤ働かないと考えた訳です。
あの段階ではその様に考えてしまった訳で、あの様なレスになってしまいました。
しかしながら、いろいろ調べてみますと、場合によってはこの抵抗は計算上無視できたりもするみたいで、ぱん吉さんのレスにもある通り、駆動力と分けられるものでもない。
それ故、特に無視できる様な場合には、地面とタイヤの間に働く力がなくなってしまうわけで、一切地面からタイヤに力が加わらず車が加速することが出来るのかと、またここで疑問がわいてきた訳です。
その後調べて分ったのですが、エンジンからの駆動力そのものを静止摩擦力、若しくは動摩擦力と言ったりもするという事なのです。
つまり、エンジンからの駆動力は一旦地面に伝わり、その反作用でもって車が動くということです。
そして、この力は一旦は地面に接するところでタイヤに働く訳ですが、てこの原理により車軸に伝わり、車軸をタイヤごと進行方向である右向きに動かす力になるという事です。
という事で、エンジンからタイヤに伝わる力を上レスの様にF'、F''とおきますと、タイヤが地面に接する所で考えてみますと、左向きにF'、右向きにF''という事になります。
F'はタイヤを左向きに（時計回りに）回転させようとする力であり、F''はスリップしないなら静止摩擦力、スリップするなら動摩擦力という事になります。
そこでぱん吉さんはタイヤを回転させる力として、F'-F''とされたのだと思います。・・・（１）’
しかしながら、私自身の意見としては、最初にタイヤを回転させる力をF'とした訳ですから、実際はF'-F''が回転させる力となるという事に対しては、いまいちピンときません。
F''の力は最終的にはタイヤではなく、車の推進力としてタイヤの車軸に働く訳ですから。
つまり、働く力はタイヤの回転方向にF'、車軸の右向きにF''という事です。
地面がタイヤに及ぼす力の作用点を気にしていたのは、実はこのためなのです。
現段階では、感覚で理解できないという事で、そのうち理解できる時が来るかもしれませんから、今は置いておくことにします。
＞とぱん吉さんから指摘される前に訂正されてますが、(1)〜(8)が正しいとすると、(9)は「誤」の式であっているような気がします。なぜあの時点でこう考えられたのでしょうか？
F''=Ma+R+U***(5)
の式は推進力の式ですが、スリップして動かないとなるとR、Uがゼロになるだけでなく、F''全体がゼロになるからです。
ムマツブイさんの立てられた式については未だ読んでませんので、何か質問があればその時にはよろしくお願いします。
詳しいレスありがとうございます。
とてもよく分かりました。私はそこまで考えられてなかったので、何も疑問に思っていませんでした・・・。
今の私にはどちらが正しいとは判断できないので、課題として、もう少し自分の頭で考えてみようと思います（何か分かれば書き込もうと思います）。
>F''=Ma+R+U***(5)
>の式は推進力の式ですが、スリップして動かないとなるとR、Uがゼロになるだけでなく、F''全体がゼロになるからです。
なるほど！理解しました。スリップして動かない場合は、推進方向の加速度=0となって、結局、F=Aaとなるわけですね。
ムマツブイダ さんへ
＞なるほど！理解しました。スリップして動かない場合は、推進方向の加速度=0となって、結局、F=Aaとなるわけですね。
その通りです。
ムマツブイダさんの考えられた式を拝見させて頂きましたが、現段階では自分の考え方を整理するのが精一杯で、私からのコメントは差し控えさせて頂きます。
また何か分からない事が有りましたら、その時はよろしくお願いします。
>また何か分からない事が有りましたら、その時はよろしくお願いします。
はい、大歓迎です。こちらこそ、よろしくお願いします。
tomooさん
＞F''の力は最終的にはタイヤではなく、車の推進力としてタイヤの車軸に働く訳ですから。つまり、働く力はタイヤの回転方向にF'、車軸の右向きにF''という事です。
あくまでもＦ”はタイヤと地面の接点に働く力です。
F'-F"=Aa***(1)’
は、｢タイヤに関する｣｢タイヤの中心の周りの回転の｣運動方程式です。
だからタイヤに働く力をそのまま全部数え上げれば良いのです。
実際はＦ’の作用点はタイヤのふちとは限らないから（ムマツブイダ さんの文字を使って）（１）’×ｒは
Ｗ−ｒＦ”＝Ａｒa＝Iβ
これが回転の運動方程式です。
＞エンジンからの駆動力は一旦地面に伝わり、その反作用でもって車が動くということです
多分この辺の言葉の説明に対する誤解があるのだと思います。
トルクがタイヤを介して地面に伝わり、その反作用がまたタイヤを介して伝わってくるのであって、タイヤを飛び越えて帰ってくるわけではないです。
あくまでも、各部分部分について力、トルクとa、βの関係が成り立っていて、部分間では力、トルクの作用反作用の関係が成り立っている。
どの部分のことを考えているのかはっきりさせ、あとは力やトルクを正確に勘定してやることです。物体同士の相互作用は必ず接触した面同士で働き、何か（タイヤ）を飛び越えたりしません（重力だけがはそうではないです）。
a＞MgL/r(A+M)***(9)
もちろん正しいのはこちらの式です（前輪も考えると多少かわりますが）
前のレスで（１）と（７）を正しく直して得られ、両方間違ったままでも偶然この式になります（上に書いた通りです）。
ムマツブイダさん
＞(33) 2(b−r)(F_1+F_2)+2(N_1 L_1−N_2L)+W=0
これは車の重心の周りの釣り合いの式でしょうか？
前輪も有る場合を考えるのは話しがリアルになるので、良いと思います。
ただし、どの部分の運動方程式なのかをはっきりさせ、正確に働く力やトルクを勘定する必要があります。（tmooさんに上記で言ったことにも通じます）
ウィリーする条件は、後輪の中心に関する、車輪（前後とも）を除いた車体の回転を考えた方が良いと思います。
あと、いろいろ大事な事が書かれていました
転がり摩擦が分離できないという話ですが、
もちろん、空気抵抗もない車軸の摩擦もない車を転がした時、いつまでも止まらないかというとそんなことはありません。
今考えているモデルは、タイヤが｢一点で｣地面と接しているということが、すでにその種の摩擦を無視していることになっているわけです。
実際のタイヤはある面積で地面と接し、後ろ側は常に地面から｢はがれる｣ようになっているためある力を受けます。この力は、作用点が少しずれているため、後ろ向きのaかつ逆回転のβを与えることが可能です（これについては上記の基本の理解ができてからまた説明します）。
ぱん吉さんへ。
ぱん吉さんからレスを頂き、何が理解できてないのか分りました。
F＝F'+F''・・・（０）
これは私が最初に建てた式のものであり、勿論、このFはエンジンがタイヤに与えた力の合計です。
次に、この力をトルクに換算するため、タイヤの半径ｒを両辺にかけます。
Fr＝F'r+F''r・・・（０）’
今エンジンがタイヤに与えた全トルクをWとしている訳ですから、
W=Fr=F'r+F''r・・・（０）’’
という事になります。
次に、タイヤの回転の運動を考えてみます。
今エンジンからタイヤに与えられた全トルクをWとしている訳ですから、タイヤが地面に接する所のタイヤの方程式は、回転方向とは逆向きに推進力である摩擦力によるトルクF''rを受ける訳ですから、W-F''rという事になり、
W-F''ｒ＝Ara=Iβ
が導かれます。
またこの式は、・・・（０）’’を変形しても出てきますから、その場合、
W-F''ｒ＝Ara=Iβ=F'r・・・（０）’’’
という事になります。
それ故、ぱん吉さんの建てられた式、
Ｗ−ｒＦ”＝Ａｒa＝Iβ
は理解できるのですが、何故この式が、F'-F"=Aa***(1)’の式から導かれるのかが理解できないのです。
元々F'はエンジンがタイヤに与えた全力のうちの回転に使われるものだけを分離したもので（・・・（０））、それ故F'rもエンジンがタイヤに与えた全トルクのうちの回転に使われるものだけを表すと考えられます（・・・（０）’）。
つまり、W=F'rではなく、W=Frではないのかと言う事です。
ここが理解できれば、ぱん吉さんが言われている事の真意が理解できると
思いますので、どうぞよろしくお願いします。
ぱん吉さん、詳しい説明をありがとうございます。
(33) 2(b−r)(F_1+F_2)+2(N_1 L_1−N_2L)+W=0
はぱん吉さんのおっしゃる通り、車の重心の周りの釣り合いの式のつもりでした。
それで、こういった式を立てていくうちに、車全体の式なのか、車全体からタイヤを除いた部分の式を考えているのか自分で混乱してしまって、変な事を聞いてしまった訳です。
以下の式で合っているでしょうか。
車全体で考えた場合は、Wは内力の様に互いに打ち消しあうので、。
(33)’ 2b(F_1+F_2)+2(N_1 L_1−N_2L)=0、
タイヤの部分を除いた部分を考えた場合は、車軸にかかる抗力が地面からの垂直抗力Nより少し小さくなりますので、それをN’で表して、重心の位置bも、タイヤの分だけ上になりますから、それをb’で表しますと、
(33)” 2(b’−r)(F_1+F_2)+2(N’_1 L_1−N’_2L)+W=0
となると思います。
>ウィリーする条件は、後輪の中心に関する、車輪（前後とも）を除いた車体の回転を考えた方が良いと思います。
前輪も除くのでしょうか？前輪は車体と一緒に上がるので、除くべきではないと思うのですが、どうでしょうか？
>転がり摩擦が分離できないという話
そもそも、すべり摩擦というものと、転がり摩擦というものは別物で2つの摩擦力が働いていると考えるべきなのか、そうでないのか、その辺りがまだ分かりません。
良ければ、教えていただきたいです・・・。
>もちろん、空気抵抗もない車軸の摩擦もない車を転がした時、いつまでも止まらないかというとそんなことはありません。
なるほど、いくら空気抵抗や車軸の摩擦がなくとも、1点で接しない限り、いつかは止まるという事ですか。知らない間に1点で接するという、非常に理想化した条件を使用していたわけですね。
tomooさん
＞F＝F'+F''・・・（０）これは私が最初に建てた式のものであり、勿論、このFはエンジンがタイヤに与えた力の合計です。
Ｆ”の方は、｢地面が」タイヤに与える力です。この辺の認識の違いがありますね、もう一度考えてみてください。
ムマツブイダさん
＞33)’ 2b(F_1+F_2)+2(N_1 L_1−N2_2L)=0
車全体が普通に走っているときも車輪が角加速度をもっているなら
上の式は=0とは言えないですよね。だから車輪を除いた部分の釣り合いを考えたほうが良いと私は考えました。
ぱん吉さんへ
分りました。
ひょっとしたら、この話は私がタイヤの運動方程式を立てる際、一番悩んだ部分に起因しているのかもせん。
と言いますか、今の私にはこれしか思いつきません。
今、タイヤで考えず、地面に置かれた物体に糸を付けて、右向きに引っ張る場合を想定します。
物体は、糸から右向きにTの力で引っ張られ、左向きに動摩擦力T'を受け右に運動するものとします。
右向きを正とすると、運動方程式は勿論、T-T'ということになります。
そこでぱん吉さんは、タイヤの回転についても、エンジンからタイヤに加えられる力の総量をT、地面からタイヤに伝えられた摩擦力をT'として同じような方程式を考えてらっしゃるのではないでしょうか。
それ故、上レスの式、
F＝F'+F''・・・（０）
に関する解釈として、F'をタイヤを回転させる力とし、F''を地面からの静止摩擦力又は動摩擦力とするなら、F'こそがエンジンがタイヤに伝える力の総量であり、Fはタイヤの右向きへの推進力を意味するにすぎない。
そしてこの式についてのF''はタイヤの回転方向とは逆なので
F＝F'-F''・・・（０）
と書く方がより分り易い、
と言うことではないでしょうか。
先程も言いましたが、今の私にはこれ以上考えることは出来ません。
あまり自信は有りませんがよろしくお願いします。
誤＞Fはタイヤの右向きへの推進力を意味するにすぎない。
正＞Fはタイヤの回転を増すのに使われる力を意味することになる。
私も初めはこの様に考えていたのですが、以下の点が自分自身納得出来なかったので、この様に考えるのを止めました。
つまり、今タイヤがスリップしない場合タイヤに静止摩擦力が及びますが、この式が成り立つとすると、エンジンからタイヤに駆動力が働かない場合も常にタイヤに静止摩擦力が働くことになると考えたからです。
上の例で、物体が右向きに運動する際、物体に右向きの力Tが働いても働かなくても、常に左向きのT'の動摩擦力が働きつずけるのと同じ原理です。
ここの部分がタイヤの運動方程式を考えるうえで大変悩んだ部分です。
そういう経緯で、私は上レスのような考え方をするに至りました。
ぱん吉さんへ。
地面からタイヤへ静止摩擦力や動摩擦力が働く場合の条件がひらめきました。
些細なことかもしれませんが、少し感動しております。
＞あくまでも、各部分部分について力、トルクとa、βの関係が成り立っていて、部分間では力、トルクの作用反作用の関係が成り立っている。
どの部分のことを考えているのかはっきりさせ、あとは力やトルクを正確に勘定してやることです。物体同士の相互作用は必ず接触した面同士で働き、何か（タイヤ）を飛び越えたりしません（重力だけがはそうではないです）。
運動方程式の作り方に例外はない。
答えは同じでも、その解釈が異なればその式が意味する現象も異なると言うことですね。
＞(1)'と(5)から解いた(6)'と(7）'からは結局もとと同じ答えが出てきますがこれは考え方の問題ですから、重要です（理解していないと他の問題は間違える）
やっと理解できました。
有難うございました。
それにしても、タイヤの運動方程式を正確に理解するのは、やはり骨の折れる作業でした。
ぱん吉さんへ
なるほど、納得できました。
そこで、ウィリーする条件なのですが、ここも、車輪を除いて考える方が良いということでしょうか・・・。
前輪も一緒に持ち上がるので、前輪を除いてはまずいような気がするのですが、どうなんでしょうか。。。
私は、W >（車全体の質量−前輪質量）×gLと考えています。
それと、すべり摩擦というものと、転がり摩擦について、自分なりに調べてみたのですが、滑っているものにはすべり摩擦、転がっているものには転がり摩擦が働くという事は分かったのですが、という事は、自動車には転がり摩擦のみ働いていると言う事でしょうか・・・。
tomooさん
＞F''を地面からの静止摩擦力又は動摩擦力とするなら、F'こそがエンジンがタイヤに伝える力の総量であり、
これはその通りです。ただし、これは私の最初の回答の仕方が悪かったと思っていますが
＞F'-F"=Aa
から回転の方程式をｒを掛けることで出したのは本当は良くないので、
（tomooさんの考えからなるべく自然に回転の運動方程式を説明しようとしてかえって混乱を誘ったということです）
最初から左辺はトルクでもってW−ｒF”と書くべきなんです。回転の運動方程式で力に当たるものはあくまでもトルク（力×作用距離）です。
ｒをかけて導いたやり方は、F’がタイヤのヘリ（中心からｒの位置）に周方向に働く場合を勝手に考えているわけですが、もちろんそうとは限りません。だからF'-F"=Aaは、いつも正しいとは限らない。回転の運動方程式はあくまでもトルクと角加速度との関係を表すものです。
トルクを最初から（どんなF'がどこに作用した結果かは問はずに）Wと書いてしまえば何の問題もありません（W自体が未知数のひとつとして加速度aの関数として得られます。もちろんその後で、このWがどんな力がどんな作用線に働いた結果かを求めることも出来ます）。
ムマツブイダさん
＞前輪も一緒に持ち上がるので、前輪を除いてはまずいような気がするのですが、
前後輪を除いた車体（以下車体）の釣り合いを考える前に、前輪の運動方程式（垂直方向は釣り合いの式）から、全輪が車体に及ぼす力（とその作用線）を求めておいて、それから車体の回転の釣り合いの式を書けばよいということです。
車体の質量がｍ（前輪の質量）だけ小さくなる分は、前輪から車体に働く垂直方向上向きの力が、タイヤに地面から働く垂直効力よりｍｇだけ小さくなることに対応するので、おかしくはありません。
このへんで一度、きっちり答えを求めてみませんか？
前後輪を持つ普通の車について、後輪にエンジンから働くトルクＷ、前輪、後輪にそれぞれ地面から働く力の成分（F1,N1）、（F2,N2）
これら（合計5個の）量を、加速度aで表してみてください。
（出来たら上に書いた、Wの元となる力とその作用距離も）
方程式は
・後輪の回転
・前輪の回転
・車全体の併進
・車全体の垂直方向の釣り合い
・車体（前後輪を除く部分）の回転の釣り合い
方程式が5個だから（滑らない前提なのでβはaで表せるので）
全てａだけで書けるはずです。
（前輪も後輪も各２個ありますが、それぞれ車軸とあわせた全体の質量や慣性モーメントを定義して下さい、つまり後輪はm1、I1、前輪はm2,I2。これは答え合わせをしやすくするためです）
＞自動車には転がり摩擦のみ働いていると言う事でしょうか・・・。
今考えている一点（というか一本の直線）で地面と接するという仮定のもとでは、働いているのは転がり摩擦ではありません（滑らない場合は静止摩擦というか、タイヤと地面の間の総合作用）。
実際この仮定をする限り、等速運動継続のためにエネルギーが要りませんので、いわゆる摩擦によるエネルギーの減少がありません。その意味で摩擦ではないということです。
上にも一回書きましたが、面で地面にタイヤが接する場合にはがれの効果でこのエネルギー損失が起きます。
一直線で接する近似で、無限に転がるというのは、車輪というものの便利さの理由に他なりません。
まず、運動方程式などを考えると、
M（車全体の質量）、
r（前後輪の半径）、
F_1（前輪1個あたりにかかる地面からの摩擦力）、
F_2（後輪1個あたりにかかる地面からの摩擦力）、
N_1（前輪1個にかかる垂直抗力）、
N’_1（前輪片側の車軸にかかる垂直抗力）、
N_2（後輪1個にかかる垂直抗力）、
N’_2（後輪片側の車軸にかかる垂直抗力）、
L_1（前輪と車体の重心との距離）、
L_2（後輪と車体の重心との距離）、
I_1（前輪1個の慣性モーメント）、
I_2（後輪1個の慣性モーメント）、
β（タイヤの回転加角速度）、
b’（地面から車体（前後輪を除く）の重心までの高さ）、
W（エンジンから与えられる駆動トルク）として、
(31) Ma=2(F_1+F_2)（車全体の併進）,
(32) Mg=2(N_1+N_2)（車全体の垂直方向の釣り合い）,
(32)’ (M-m_1-m_2)g=2(N’_1+N’_2)（車体（前後輪を除く部分）の垂直方向の釣り合い）,
(33)” 2(b’-r)(F_1+F_2)+2(N’_1 L_1-N’_2L_2)+W=0（車体（前後輪を除く部分）の回転の釣り合い）、
(34) I_1 β=-F_1 r（前輪の回転）,
(35) I_2 β=-F_2 r+W/2（後輪の回転）,
これに加えて、スリップしていない時は、
(36) a=rβ
が成立します。
これから（計算ミスが無ければですが（一応代入して検算していますので、信用してもらって大丈夫だとは思いますが・・・））、
F_1=-a I_1/r^2 ,
F_2= a I_1/r^2+(1/2)Ma ,
N’_1=(1/2){1/(L_1+L_2)}{-2(a/r)(I_1+I_2)-b’Ma+(M-m_1-m_2)gL_2} ,
N _1=(1/2){1/(L_1+L_2)}{-2(a/r)(I_1+I_2)-b’Ma+(M-m_1-m_2)gL_2}+(1/2)m_1g ,
N’_2=(1/2)(M-m_1-m_2)g-(1/2){1/(L_1+L_2)}{-2(a/r)(I_1+I_2)−b’Ma+(M-m_1-m_2)gL_2} ,
N_2=(1/2)(M-m_1-m_2)g-(1/2){1/(L_1+L_2)}{-2(a/r)(I_1+I_2)-b’Ma+(M-m_1-m_2)gL_2}+(1/2)m_2g ,
W=Mar+2(a/r)(I_1+I_2)
となりました。
>Wの元となる力とその作用距離
ですが、ここが私の理解できていない部分なので、どうすればよいか、よく分からないのです。
例えば、ぱん吉さんが
>当然ですがタイヤへの車体(あるいはエンジンと言っても良い）からのトルクは外周に働くとは限りません（車椅子とかはそうですが）。
とおっしゃった意味も良く分かっていないのです。
一体トルクと言うのはどこにかかっているのか、それが分かれば、
W=（Wの元となる力）×（作用距離）によって、（Wの元となる力）＝W/（作用距離）と求まると思います。
後、ウィリーの条件ですが、前輪が車体に及ぼす力は、N’_1だと思うのですが、これを考慮して考えると、W+(L_1+L_2)N’_1>(M-m_1-m_2)gL_2となるのでしょうか？
ここがいまいち自信がありません。
ウィリーに関して、色々読み返してみたのですが、例えば、tomooさんが、
>また、タイヤの推進力については地面を介して右向き、つまり、地面に対して平行成分であるから、タイヤが車本体に及ぼす力は車本体をウイリーさせる力とは関係ないということなんですね。
とおっしゃっていますが、平行成分だから関係ないのではなくて、タイヤ以外の部分の回転がウイリーなので、タイヤの推進力というのは、タイヤを回転させる力だから関係ないという事ではないでしょうか？
これ以上考えても私1人では進まないので、皆さんの添削を待ちたいと思います。よろしくお願いします。
>>33)’ 2b(F_1+F_2)+2(N_1 L_1−N_2L_2)=0
>車全体が普通に走っているときも車輪が角加速度をもっているなら上の式は=0とは言えないですよね。だから車輪を除いた部分の釣り合いを考えたほうが良いと私は考えました。
もう一度考えてみたのですが、上の式は、車全体の回転に関する式なので、車がウィリーなどの回転をしなければ車輪が角加速度をもっていても常に0になると思います。
この考え方は間違っているのでしょうか。
それと、摩擦についてですが、結局理想化した状態では、F_1、F_2というのは地面との相互作用の力であって、摩擦力は一切働いていないという事ですね（でも、とても不思議な感じがします）。
そして、「車輪というものの便利さ」というのは、「地面と常に1点で交わる」という性質の事ですね。
ところで、ぱん吉さんのおっしゃる「1直線で接する」というのは、どこの1直線なのでしょうか。
ムマツブイダさん
Wのもとになる力といっても難しいことはなくて、単に車体と後輪の相互作用の力を求めれば良いのです。
つまり、後輪だけの併進運動の方程式を立てれば、この力（ベクトル）が求められます。
次にこの力の大きさをWを割って作用距離が求められます。例えば車体から後輪への作用はこのベクトルが上記作用線上（線上のどこかまでは決まらない）にあると言うことが出来ます。
物体に働く作用というのは、一般にあるひとつの力F（ベクトル）とその作用線に集約できる（F=0の場合だけは偶力のトルクのみ）、ということを思い出してください。
＞ウィリーの条件
これは、N1＜０で求められます。車体の回転に対する式からN1（N1'でなく）をaで表せるので、それから条件が求められます。
＊計算については細かいチェックをする時間がなく申し訳ないのですが
基本的に考え方は合っていると思います。
あとは例えば御自分の車がウィリーするときの限界加速度や、急ブレーキを掛けたとき後輪が上がる限界加速度なども、数字を求めてみると（とんでもない値でなければ計算の正しさを確認できる）良いと思います。実験は普通の人には難しいと思いますので。
Wの元になる力をF_Wとして、
(43)m_2 a=2F_2 - F_W（後輪2個の併進運動の方程式）より、
Wの元になる力F_W={2(I_1/r^2)+M-m_2}a
となりますから、これで、W=Mar+2(a/r)(I_1+I_2)を割ると、
作用距離l=(W/F_W)={Mr^3+2r(I_1+I_2)}/(2I_1+2Mr^2-m_2r^2)
となりました。
前後輪の質量が無視できるほど小さい場合、m_2=I_1=I_2=0とみなせますから、
作用距離l={Mr^3+2r(0+0)}/(0+2Mr^2-0)=(1/2)r
という結果になりました。
♯上でm_2を後輪2個分の質量としている事に注意して下さい。
＞もう一度考えてみたのですが、上の式は、車全体の回転に関する式なので、車がウィリーなどの回転をしなければ車輪が角加速度をもっていても常に0になると思います。この考え方は間違っているのでしょうか。
回転の運動方程式
K（系に働く外力のトルク）＝Ｉβ・・（イ）というのは剛体に関する式です（でないとひとつの回転だけで系の状態は表せない）。
そして、実は（イ）は、内部運動がある場合を含めた一般の系（車の場合も前後輪と車体は別々に運動しているから剛体ではない）についての式
K＝ｄ/ｄｔ（系の角運動量）・・・(ロ）の特別な（剛体の場合の）式です
今の問題で、車全体に対し車の重心の周りの(ロ）式を考えると、右辺は前後輪の角運動量が明らかに増加（β＞０のとき）している＊ので、＞０ですだから左辺K（すなわち33式の左辺）も＝０ではなく＞０です。
＊正確に言うと、前後輪の｢車の｣重心の周りの書く運動量とは、各車輪の各車軸の周りの角運動量プラス、車輪の重心の、車の重心の周りの角運動量ですが、この後者は例えば車の重心が車輪の重心より低ければ、前者と符号が同じだから足しても＞０です。
＞Wの元になる力F_W={2(I_1/r^2)+M-m_2}a
これは水平方向の力ですよね、垂直方向の力（下向きN2-m2ｇ）も（車体から車輪へのそれについてはその作用点が決まっているわけではないので）考える必要があります。2成分のベクトルの大きさで、Wを割ったものが、車軸と作用線の距離になります。
＞「1直線で接する」というのは
これは、単に車は２次元ではなくて奥行きがあるから、線で地面と接するというだけのことです。
K＝ｄ/ｄｔ（系の角運動量)というのは、恥ずかしながら、初めて知りました。
なるほど、それでぱん吉さんは剛体として扱える、すなわち、K＝0として扱える、前後輪を除いた車体を考えた式(33)"を考えるべきだとおっしゃっていたのですね。
>垂直方向の力（下向きN2-m2ｇ）
すみません、忘れていました。
垂直方向の力（後輪2個分）は、
2N'_2 = 2N_2-m_2g = {1/(L_1+L_2)}{2(a/r)(I_1+I_2)+b'Ma+(M-m_1-m_2)gL_1}
となりますから、先程求めたF_Wとあわせて、
Wの元になる力f = √{(F_W)^2+(2N'_2)^2}=・・・（複雑な式になった為、省略します）
となりました。
例えば、適当な仮定L_1=L_2=L ,I_1=I_2=(1/2)mr^2 , m_1=m_2=m , M=2mと置いてみると、
作用距離l=[4L/√{(b'+r)^2+4L^2}]×rとなりましたが、私にはこの式の示す意味がいまいちよく分かりません。
どうも、特別な条件が成立しない限り（上の仮定だと、b'+r = 3L）、タイヤの縁rの位置に作用しないという事を言っているのは分かりますが・・・。
ぱん吉さんへ。
＞これはその通りです。ただし、これは私の最初の回答の仕方が悪かったと思っていますが
＞F'-F"=Aa
から回転の方程式をｒを掛けることで出したのは本当は良くないので、
（tomooさんの考えからなるべく自然に回転の運動方程式を説明しようとしてかえって混乱を誘ったということです）
ぱん吉さんが考えられてた式の定義と、私が立てた式の定義に初めから食い違いがあった事が分ったので、今はほぼ納得しておりますが、
＞a＞MgL/r(A+M)***(9)
もちろん正しいのはこちらの式です（前輪も考えると多少かわりますが）
前のレスで（１）と（７）を正しく直して得られ、両方間違ったままでも偶然この式になります（上に書いた通りです）。
だけは、今も納得できないです。
タイヤがスリップして静止している状態では、やはり
a＞MgL/ｒA***(9)
が正しいと思うのですが。
勿論、スリップしない状態で、空気抵抗や転がり抵抗を無視した式は、
a＞MgL/r(A+M)***(9)
の式が成立します。
ムマツブイダ さんへ。
私には難しくてついていけませんが、スレは読んで理解しようとはしています。
頑張って下さいね。
tomooさんへ。
>私には難しくてついていけませんが、スレは読んで理解しようとはしています。
私のやっている事は、ただ式を立てて、式をいじくっているだけです（しかし、ぱん吉さんがおっしゃるには、これらの数学的間関係が重要だそうですね）。
逆に摩擦力やトルクと力の関係がまだよく分かっていない私には、物理的な解釈を考えられているtomooさんのレスがとても難しく感じます（というより、まだよく理解できてません・・・（汗））。
お互い頑張りましょう〜。
そして、丁寧な解説をして下さるぱん吉さん、本当にありがとうございます。
tomooさん
＞タイヤがスリップして静止している状態では、やはりa＞MgL/ｒA***(9)
が正しいと思うのですが。
スリップしている場合はそうですね。ただしこの場合ａが自由に変えられるパラメータではなくなりますね、Ｆ”が、動摩擦力として決まり、それを車の質量で割ったものがａになります。
また、タイヤは滑って一定速度で回転している（β＝０）ことも仮定しています（a＞MgL/ｒA***(9)が答えになるためには）。
Ｆ”はタイヤが滑る速度（地面との相対速度）に多少依存し、垂直抗力（＝車の重量；一輪車を考えているから）決まり、それからａが決まります。
ぱん吉さんへ。
＞スリップしている場合はそうですね。ただしこの場合ａが自由に変えられるパラメータではなくなりますね、Ｆ”が、動摩擦力として決まり、それを車の質量で割ったものがａになります。
また、タイヤは滑って一定速度で回転している（β＝０）ことも仮定しています（a＞MgL/ｒA***(9)が答えになるためには）。
Ｆ”はタイヤが滑る速度（地面との相対速度）に多少依存し、垂直抗力（＝車の重量；一輪車を考えているから）決まり、それからａが決まります。
真相は私が考えているより複雑みたいですね。
今まで深く考えていなかったタイヤの運動ですが、今ではほぼ理解できていると思います。
ABSの作動メカニズムには、この考え方を基にしたスリップ率等の計算が不可欠みたいで、なかなか奥が深いです。
何度もレスを下さったぱん吉さん、最後までお付き合いくださり有難うございました。
大変勉強になりました。
ぱん吉さんへ。
5つ上のレスは、結局トルクWの元になる力は、タイヤの外周に働くことは稀であるという結論で正しいのでしょうか？
もしなにかありましたら、お願いします。
ムマツブイダさん
＞結局トルクWの元になる力は、タイヤの外周に働くことは稀であるという結論で正しいのでしょうか？
車の構造のことは素人ですが、普通の乗用車ではもちろん違いますよね
（タイヤの外周には何も触れていない）
車椅子は外周を押すし、蒸気機関車なんかも外周に力がかかりますね（これは周期的に変化しますね）
いずれにせよ、今の問題で与えられた条件からはどこに作用するかまでは決まりません（作用線が決まるのみ）
でも、ここではむしろ、｢具体的にどんな力かまで立ち入ることなく一般的な結論が出せる（かつそれで十分）｣ということの方が大事です。これこそが物理学の価値です。
つまり、どんなに複雑な物体同士の力でも、必ず一つの力Ｆ（ベクトル）とその作用線（従ってそこからトルク）にまとめられる（それらのみで全体としての運動は決まる）ということです。
tomooさん
＞真相は私が考えているより複雑みたいですね。
今回の問題は式の数が多少多いから複雑といえばそうですが
実は上記のこと（滑り摩擦が何で決まるかとか、Ｆとその作用線など）は全て物理学としてはいろはのいの事項です。
基本事項から丹念に勉強するのは退屈だったりして大変ですが、その段階では自分で考えていても仕方がない（というか、結局時間が莫大にかかってしまう）ということがあります。
とにかく物理学全般の基本事項を一度一通り教科書で勉強すること。これがどうしても重要です。剛体について言えば、大学レベルの教科書でも記述が不十分の場合ありますのでよく選んで買った方が良いです。
ぱん吉さんへ。
＞とにかく物理学全般の基本事項を一度一通り教科書で勉強すること。これがどうしても重要です。剛体について言えば、大学レベルの教科書でも記述が不十分の場合ありますのでよく選んで買った方が良いです。
教養を高めようかと、本棚にはファインマンの物理学シリーズT〜Xまでが並べてありますが、まだ読んでいません。
以前紹介していただいた、ランダウの本に比べこれらの本はどうなんでしょうか。
＞ファインマンの物理学
＞ランダウの本
どちらも良いです。私などが言うのはおこがましいのですが、どちらも最高に良い本だと思います。
難しさはどちらも同じくらいだと思います（内容の深さや正確さを基準にしてです）が、ランダウの本は物理学全般を殆ど完全に網羅しているから内容が多く、そのために非常に読むのは大変です。
ファインマンの本は講義が元になっているので、読みやすくまた楽しい本です（但しきちんと理解しながら読まないと身にはつかないと思います）英語で読む方が良いです。誤訳の心配がないし、直接ファインマンから話しを聞いていることになるからです。
この本には一つだけ欠点があって、それは本自体がでかいことです。私は本をばらばらにして（コピーしてです）§ごとに閉じてポケットに突っ込んで歩いていたことがあります。
剛体を含む力学（解析力学）については、一度全体をきちんと身に着ける事が重要だと思うのでランダウの力学が良いと思います。薄いのもこの本の良い所です。但しへばりついて読まないとなかなか理解できません、というか私はそうでした。
ぱん吉さん、どうもありがとうございました。
始めに比べて大分、この車の問題に関して理解できたかなとは思います。
本当にありがとうございました！
私の場合、tomooさんと反対で、ファインマンではなくランダウの力学の本が’積ん読’の状態で本棚に飾ってあります。
まだ、読める自信が無いのですが、これをきっかけにしてちょっとずつでも読んでみようかなと思ってます。
＞剛体を含む力学（解析力学）については、一度全体をきちんと身に着ける事が重要だと思うのでランダウの力学が良いと思います。薄いのもこの本の良い所です。但しへばりついて読まないとなかなか理解できません、というか私はそうでした。
最近は、英語を極めようと、TIMEやNewsweekを題材にした薬袋善郎先生の本に御執心です。
専門外ですが、時間の許す限り物理関係の本も読んでいきたいと思っております。
この前アインシュタインの特殊相対性理論の本を読んだのですが、ローレンツ変換の式の意味が理解できた時には、とても感動しました。
スキューバで慶良間の海に潜ったときも世界観が変わるという体験をしましたが、ある意味本当に世界観を変えるものでした。
時々この掲示板に現れると思いますが、何か間違ったことを言っていると思われた時は、ドシドシ指導してやってください。
これからもよろしくお願いします。
高２で名市大の薬目指してます。
そこで物理と化学で良い問題集ありますか？
物理はセンターレベルで、化学は二次試験のレベルが良いです
よろしくお願いします。
名市大ですか！名古屋出身なので友人がけっこう行ってます。
高２ということで、物理も化学もまだまだ途中のあたりだと思います。
この時期は無理をして先にほうに進んだりせず一つ一つ理解していくのが大切ですね。
物理は、物理のエッセンスがいいと思います。センターレベルはもちろん、いずれは来る二次試験の対策にも十分なります。学校の進度に合わせて、丁寧にやると効果を発揮します。
化学は、どのくらいまで分野をやったのか分かりませんが、高２の時期で二次試験レベルの問題集というと、ちょっと思いつきません・・・。僕自身二次試験レベルの問題集を始めたのが高３ですので・・。どなたかフォロー願います。