[大学への物理] [理系の掲示板]
[4295] 遺伝子について 投稿者:イルカ 投稿日:2004/02/04(Wed) 19:02:24

ときどき質問させてもらっている高2のイルカです。遺伝子に関する質問です。(問題集とかではなく日常でふと疑問に思ったことです。)魚も遺伝子でできているのに人間が魚などを食べても魚の遺伝子をとりこまないのは、なぜなんでしょうか?一応、私の考えでは、遺伝子も胃などで消化されてしまうのでは、ないかと考えています。本当のところは、どうなんでしょうか?(勉強の話題ぽかったのでこちらにかきこみましたがもし伝言板のほうに書くようなことでしたらレスにそのことを書いてください。できるかぎりはやく伝言板のほうに書き直します。)


[4295へのレス] Re: 遺伝子について 投稿者:よこやま 投稿日:2004/02/04(Wed) 21:57:56

 ご推察の通りです。
 染色体を構成する核酸や蛋白質は、胃や腸である程度加水分解されてしまいます(前者はリン酸ジエステル結合によるヌクレオチドの、後者はアミド結合(ペプチド結合)によるアミノ酸の高分子でしたね)。
 細胞内の遺伝子を構成する核酸は、細胞内で生合成されますが、それが何の変化も受けずに生合成された細胞の細胞膜を何らかの体裁で通過し、そのまま他の細胞に取り込まれるというようなことは、通常の生きている高等動物や高等植物の個体内では起こりません(少なくとも、僕が知る限りないです;細菌類とかだと、プラスミドという短い環状のDNAをやり取りする場合がありますけどね)。


[4295へのレス] Re: 遺伝子について 投稿者:イルカ 投稿日:2004/02/05(Thu) 18:23:42

 回答ありがとうございました。


[4294] 量子条件 投稿者:干物 投稿日:2004/02/04(Wed) 16:04:06

もうすぐ受験向える浪人ですが、ボーアの量子条件のところで質問があります。原子物理の定常状態の時の軌道半径、エネルギー準位を求める際に、水素原子の陽子のまわりを電子が回っている時の陽子の中心から電子までの位置エネルギーが−ke^{2}/r(eの二乗にkを掛けrで割る)と表すことに疑問を感じます
これでは電子の周りを電子が回っているように感じます。ってことは水素原子の陽子の電荷はeって事なのですか?
教えてください!!(数式の表記法がいまいちわからないので()をつけました。すいません)


[4294へのレス] Re: 量子条件 投稿者:Degu 投稿日:2004/02/04(Wed) 19:21:42

干物さんは陽子の電荷はどれぐらいだと考えているのですか?符号も含めて教えてください。


[4294へのレス] Re: 量子条件 投稿者:干物 投稿日:2004/02/04(Wed) 21:55:19

水素原子の陽子の電荷については全くわかりません。すいません。
それが知りたいです。


[4294へのレス] Re: 量子条件 投稿者:TITECH 投稿日:2004/02/04(Wed) 22:06:46

この時期にこんな質問をするようではよろしくないと思いますが、あまりに冷たい解答がなされているのでお答えします。原子は全体として帯電してません。つまり、陽子の電荷はеです。


[4294へのレス] Re: 量子条件 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2004/02/04(Wed) 22:29:18

原子番号Zの原子の原子核の電荷はZeだということは知らないとまずいです。
原子は全体で中性なので、電子はZ個あるということです。
だから、eが電荷素量と呼ばれるわけですね。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4294へのレス] Re: 量子条件 投稿者:Degu 投稿日:2004/02/04(Wed) 22:41:31

>あまりに冷たい解答
冷たく感じてしまったならすみません。ただ、どれぐらいの知識があるかを知りたかっただけなんです。そうでなければ適切な回答ができないかと思いまして。もし電子が電子の周りを回るなら位置エネルギーの符号が変わってきますよね。その確認もあって「符号も含めて」と聞いていたのです。

>水素原子の陽子の電荷
この部分の表現が気になりますね。原子によらず陽子の電荷は+eです。したがって原子番号Zの原子の原子核には+Zeだけの電荷があるということになります。


[4294へのレス] TITECHさんへ 投稿者:猫背の狸(管理人) 投稿日:2004/02/04(Wed) 23:37:02

特定の組織名を名前にするのはやめてください。
ルール2−3個人を識別できない名前 にあたります。


[4294へのレス] Re: 量子条件 投稿者:干物 投稿日:2004/02/04(Wed) 23:46:10

ほうほうなるほど。それで位置エネルギーも負ということだったか〜。
助かりました。ありがとうございます!!
水素原子と言ったのはそれをとりあえず知りたかったので・・・
べつに他のも知りませんでした。『〜については』が余計でしたね

PS『この時期にこんな質問をするようではよろしくないと思いますが』の表現がかなりむかつきました。


[4294へのレス] Re: 量子条件 投稿者:TITECH改めTIT 投稿日:2004/02/05(Thu) 14:29:51

管理人さんすいません。いま思えば略称もダメですよね。>干物さん あなたは浪人の上に受験生でしょう。よく考えてからむかついてください。仮に私があなたの先生であったとしてもそう言います。


[4294へのレス] Re: 量子条件 投稿者:sss 投稿日:2004/02/05(Thu) 17:04:59

>>TIT様

頑張っている受験生を応援するのが、この掲示板の趣旨じゃないのでしょうか?
この時期受験生は切羽詰ってるんだから、極力丁寧に接するべきです。同じ内容でも、言い方で印象は変わるのですから、表現方法は工夫された方がいいと思います。
また、人間関係が確立されていないときに怒るのは、危険です。
長い間指導してきた学校の先生が怒るのとは違うことを理解されたほうがいいでしょう。


[4293] 粒子性・波動性について 投稿者:senri 投稿日:2004/02/01(Sun) 22:39:26

参考書(親切な物理)で原子物理を勉強しているとこなんですが、「光電効果」、「コンプトン効果」「ド・ブロイ波」と進み、物質は観測の仕方によって(相互作用の仕方によって)粒子性、波動性のどちらかが現れるんだ、といったんは納得して「ボーアの原子モデル」に進みました。このとき、量子条件 2πr*mv=nh をド・ブロイ波を使って表した式 2πr=nλ も先の考え方からすごく納得できました。

ところが、電子線の回折現象のところで、注釈として『この干渉縞は電子が見出される確率分布を示し、濃い所ほど出現の確率が大きい。電子が見出される確率が振幅の2乗(なんで?)で表されるような波を電子に付随させてその振る舞いを調べる。電子に付随する物質波は確率波である。』(光子の場合もそうらしい)とありました。
回折現象の説明としては、このこと自体は「ふ〜ん」と言う感じで別に疑問はなかったのですが、このときに、ボーアの量子条件の物質波が定常波となる件で疑問が生じました。

この定常波は電子の物質波なので、『  』のことを考えると、電子に付随するこの波は「確率波」ということ(ですよね?)なので、振幅の大きいところに電子は存在している確率が大きいことになりますよね。
定常波は(見かけ上)進行してないので、ある軌道の周上の決まった位置にいつも腹ができ、ということは電子はその位置に存在する確率が大きく、節の位置では存在してないことになり、電子が軌道上を等速円運動をしているとした初期条件に反するんじゃないかと思うんですが。
たぶん、大きな勘違いと自分でも思うのですが、よろしければ何かヒントでもお願いします。


[4293へのレス] Re: 粒子性・波動性について 投稿者:ぱん吉 投稿日:2004/02/04(Wed) 12:51:00

節と腹が、円軌道と矛盾するまえに、
確率を考えること自体が円軌道(に限らず)軌道ということ自体と矛盾していますよね。
決まった軌道を走っているということは、各時間その軌道上の点にいる
確率が1で他は0です。

だからボーアの理論には波(確率の空間分布)というものは一切出てきません。”なぜだかわからないが”角運動量がh/2πの整数倍の軌道だけ許される(何故かは他の人が考えてくれ)・・・(1)というのがボーアの理論です。

この条件がたまたま一周=ドブロイ波長の整数倍 とも表せる事に気が付いたシュレーディンガーが、電子は波ではないかと考えて出したのがシュレーディンガー方程式です。こちらは電子は”まったくの”波と考えています。
この考えからは、特に(上のボーア理論の(1)のような)何故か分からない前提無しに、電子のエネルギー順位(スペクトルを説明できるもの)が出てきます。
だから電子は波であって”粒子ではなく”、確率とかも考える必要はないというのがシュレーディンガーです。
もし電子が粒子である実験的証拠が無ければ、これでOKなわけです(証拠をあげることが出来ますか?)

実際電子が粒子であることを示す証拠があるわけですね。だから前世紀のはじめころ天才と言われるような人たちがみんな悩んだわけです。

この悩みの解決が量子力学です。非常に難しいのはこの量子力学です。
(数学も


[4293へのレス] Re: 粒子性・波動性について 投稿者:sss 投稿日:2004/02/04(Wed) 13:49:40

大学の物理の授業では
わけのわからない数学の記号を写しているだけで終わってしまったのですが、そういう歴史があるのですか。面白いですね。
試験を通過するためだけの勉強がなんと味気ないことか・・・
面白くなるまで勉強しないともったいないと感じました。


[4293へのレス] Re: 粒子性・波動性について 投稿者:senri 投稿日:2004/02/04(Wed) 23:02:14

ぱん吉さん、こんばんは。

>腹と節が円軌道と矛盾するまえに、

これは、波の形の曲線?と円が矛盾しているということですか?
僕が疑問(解決したと思いますが)にしたのは、円軌道に沿って座標をとったときに(どこかを原点として)、定常波の腹の位置座標と節の位置座標は円軌道上に固定されてしまいます。
このときに、この定常波の振幅(の2乗)が電子の存在確率を表すのなら、円周上にλ/2間隔で存在確率が0の位置と最大値の位置ができてしまう(勘違いです)。ところが、電子は等速円運動をしてるので円周上のどの位置にいる確率も同じなのでは。と思ったことなのです。

>決まった軌道を通っているということは、・・・確率は1です。

そうですよね。勘違いの原因はすべて本にあった「物質波は確率波である。」という言葉を、自分で勝手に解釈したことにあるわけです。

ぱん吉さんのレスを読んで、さらによく分かりました(量子力学が分かったということではないですので)。いつも、ありがとうございます。


[4293へのレス] Re: 粒子性・波動性について 投稿者:senri 投稿日:2004/02/06(Fri) 00:05:22

>電子が粒子であることを示す証拠をあげることができますか?
(という問いに受けとったのですが。)

『粒子性』を示す証拠ということですね。実際に実験したことはないけど(してくれると良いのですが)、たぶん、「陰極線が磁場によって曲げられる事実」とか、今勉強している原子物理の範囲では「電子を金属(タングステン)にぶつけるとX線が発生する現象」とかですか。

観測によって物質は粒子性や波動性を示すという考え方は、なにかすごく合理的に思えます。この分野に登場する方々はすごいですよね。今までの常識というか価値観をまるで変えるようなことを考え付くわけですから。
固定観念にとらわれていてはこんな事考えれませんよね。すごい、すごい!


[4293へのレス] Re: 粒子性・波動性について 投稿者:山本明 投稿日:2004/02/08(Sun) 19:51:35

>電子の粒子性を示す実験

 あとは「ミリカンの油滴実験」だと思います。
 陰極線の実験では質量と電荷の比がわかるだけ。電気素量の測定は、油滴実験で行われたと思います。「電気素量がある→電気素量を運んでいる粒子があるだろう」という推理の元、電気を運ぶ粒子・電子の存在が考えられたのだと思います。
 もうすっかり話題も終わってて、読んでないかもしれませんが…

蛇足:
 電子の粒子性・波動性をみる実験の他に、光が粒子性を示す実験と光の波動性を示す実験を挙げられたら完璧でしょうね。受験向けには。
 それと、「この分野に登場する方々は…価値観をまるで変えるようなことを考え付く」について、あっさり考えついたわけじゃなく、いろんな紆余曲折があったわけです。将来(大学に入ってから)、朝永振一郎の「量子力学」なんか読むと、面白いと思いますよ。
 いまの時点では、講談社学術文庫の「鏡のなかの物理学」(朝永振一郎 著)を読むと、知的好奇心をかき立てられると思います。受験向けの話ではありませんが、その本に収録されてる「光子の裁判」など、勉強の息抜きにお勧めです。短編小説のつもりですぐに読めます。
(←ルールの許容範囲に収まってますよね??)

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~yamamoto/top.html


[4293へのレス] Re: 粒子性・波動性について 投稿者:senri 投稿日:2004/02/09(Mon) 00:00:03

まだ読んでます^^。山本明さん、ありがとうございます。
お奨めの「鏡のなかの物理学」(朝永振一郎)を読んでみようと思います。(田舎なので大きな本屋がないから、取り寄せになると思いますが)

光の粒子性:光電効果、コンプトン効果
光の波動性:干渉実験
電子の波動性:電子線の回折
などは、今勉強してる範囲内にはありました。


[4242] 数学勉強法 投稿者:ゆうき 投稿日:2003/12/21(Sun) 00:23:24

こんばんは。相談なんですが数学の模試でいつも(3)(大問が5問でさらに1〜3まであります)が完璧に解答できません。教科書レベルなら大体できるのですが。学校の先生には東大の過去問をやってみろといわれました。やるとしたらいつ頃がいいですか?また他に入試レベルの問題集でいいのありますか?高2で東北大志望です。


[4242へのレス] Re: 数学勉強法 投稿者:無地の大ちゃん 投稿日:2003/12/21(Sun) 01:57:43

何処の模試なのか書かないとわからないな。大問が5問でさらに1〜3までありますということは進研模試かな?進研模試なら僕が思うに最初ミスらなかったら完答できると思います。駿台や河合模試レベルで聞いているのでしたら僕も同じレベルで迷っています。一応数学180(河合)とってる友達が勧めてくれた参考書は実戦演習(駿台)シリーズですよ。


[4242へのレス] Re: 数学勉強法 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2003/12/21(Sun) 23:29:45

あ〜わかりますね、僕は高1から高2の始め位までそんな感じでした。
大問の中で、最初の(1)などの導入問題は解けるのですが、
それを応用させる(3)くらいになると、解けなくなる。
苦しかったですねぇ。(笑)前半の小問は配点低いですし。

どうやって(3)位も解けるようになったのかは分かりませんが、
その頃僕がやっていたのは、教科書に沿った問題集(4STEPだったかな)を
全部解いていただけです。あれができる様になって、自然と模試でも
解けるようになったのかなと、今は思いますが、どうなんでしょうね。
あと、模試の復習はしましたね。

おそらく、東大の問題をやれと言った先生の意図は、東大の数学は
導入に当たる(1)的な問題がない場合が多いので、自力でそれを
考えないといけないので、実力がつくからだと思います。
つまり、最終的な答えをイメージしつつ、それを出すためにまず何を
求める必要があるのかを自分で設定していくわけです。
模試ではその部分をあらかじめやってくれているので、最初の方は
簡単にできるのですが、どうしてそれを求める必要があるのか分からずに
やってしまう可能性があります。((3)が解けなかった頃の僕は多分
そうなっていた。)
で、東大のような問題をやると、どうして(1)でこれを求めるのかが
分かるようになるので、自然と(3)も解けるようになるのでしょう。
演繹的に解くとでも言うのでしょうか、大まかな解法を思い浮かべて、
それに必要なパーツをそろえていくという解き方を身につける必要が
あるのでしょう。

いつごろからやるべきかと言えば、早くやった方がいいでしょう。もう
本番まで1年程度しかありませんし。
問題集は、僕は高3の夏休みまではさっき言った教科書に沿ったやつと
黄チャートしかやってません。それで十分だと思います。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4242へのレス] Re: 数学勉強法 投稿者:ゆうき 投稿日:2003/12/22(Mon) 17:46:38

返信遅くなってすみません。模試は進研模試と全統模試です。進研の方はとけるのもあるのですが、全統は全く歯が立たないことも結構あります。VVさんのおっしゃるとおり方針が立たなくて、(1)などで求めた結果を使うのは分かっていてもどこで使えばよいか分からず、迷っているうちに時間がなくなってしまいます。(試験時間は2時間もあるのですが)。実践演習というのはどんな感じなのかわからないので今度本屋でみてみます。先生に進められたのはZ会の東大研究(名前が良くわからないのですが)なのですが、東大志望ではないので高2でできるのか不安です。


[4242へのレス] Re: 数学勉強法 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2003/12/22(Mon) 21:07:16

東大の数学は特別難しいということはありません。
しかし、先に書いたように(1)に当たるような設問が少ないために、
そのような設問がある時はちょっと難しいレベルの問題が、だいぶ難しく
感じるという事です。なので、やってみてもいいと思います。
また、そのようなタイプの問題(自分で方針をたてる)をたくさん解けば、
ある程度パターンも見えてくるでしょうし、いろいろと応用が利くように
なります。例え、答えにたどり着けなくても一向に構いません。
これを求めるためには、大体こうやればいいな、と言うことは、あれを
求めなきゃいけないのか…、というようなプロセスが問題を読んだ瞬間に
思い浮かぶようになれば、計算に時間をかける事もできるので、結果として
点も上がるでしょう。

あと、試験では迷って時間を食って、点を取れなかったというのは最悪です。
何とかして一点でも多く点を取ろうとしなければ、本番で点を取るのは
難しいのではないかと思います。
具体的には、(1)的な導入問題は瞬間で解いて、残りの小問は、
すぐに(1)などの使い道が分からないものはおいておいて、
解ける問題に手をつけた方がいいでしょう。
もしくは、なれてくれば、先に(3)の方を見て最終的に求める物を見ておいて、
と言うことはあれを求める必要があるな、と思って(1)を見ると、やっぱりね
という場面に出くわすこともあると思います。

Z会がどんなのかは知りませんが、とりあえず解答が詳しく載っているなら
いいんじゃないでしょうか。
高2でできるものもたくさんありますので大丈夫でしょう。
実は高3の範囲でできる問題(微積)の方が簡単なのですが…。(笑)

あと、模試の復習は絶対にやった方がいいです。
もしやってなければ1年の時のやつから総なめでやってみると、
自分がどこを分かっていてどこを分かっていないのかが見えると思います。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4242へのレス] Re: 数学勉強法 投稿者:sss 投稿日:2003/12/22(Mon) 21:20:32

横レスすいません。
学校の先生がおいくつ位の方なのかわからないのですが、もし学校の先生が自分の受験生だったころの経験をもとにアドバイスしているようなら気をつけた方がいいです。受験生の数学の学力は年々低下していて、入試問題も易化しています。東大研究は、いわゆる緑本と言われているものだと思いますが、そこまでやらなくても合格に必要な数学力はつくでしょう。VVさんがおっしゃているように、チャート式もいいです。他のものとして大学への数学の1対1対応と新スタンダード演習(こちらは結構難しいです)をすすめておきましょうか。東北大の過去問は、なるべくはやめに眺めておきましょう。(解く必要はない。)どこに力を入れて勉強すべきは、過去問対策本に傾向と対策が書いてあるはずです。本気で受かりたいなら、今買ってもいいと思います。

それから、なんとか解けるのと楽々解けるのはだいぶ違うので、なんとか解ける問題を楽々解けるようになれば、順に見通しが良くなって、難しい問題も解けるようになっていきます。
VVさんのおっしゃている部品感覚が身につけば、こわいものなしですね。


[4242へのレス] Re: 数学勉強法 投稿者:ゆうき 投稿日:2003/12/22(Mon) 22:34:46

アドバイスありがとうございました。僕はなんとか解けるのレベルなので時間がかかっているのかもしれません。もうすぐ冬休みなので過去問を徹底的にやります。(今までの模試もとっておいてます)。sssさん>学校の先生はどのような考えで薦めたのかわかりませんが数学は嫌いでないし、VVさんのおっしゃている力がつくのならチャレンジしてみようとおもいます。あと黄チャートとニューアクションαももっていますので基本的なところは大丈夫だと思います。


[4242へのレス] Re: 数学勉強法 投稿者:sss 投稿日:2003/12/22(Mon) 23:15:47

その心意気 気に入りました(^^


[4242へのレス] Re: 数学勉強法 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2003/12/23(Tue) 00:05:13

何とか解けるというレベルなのでしたら、数をこなせばそのうち試験時間内に
できるようになると思います。はじめっから試験時間内ですらすら解ける人
なんて、そうはいませんから、地道な努力が大事です…。

あと、数学だけにのめりこんで、苦手科目を作ってしまわないように
注意してください。もちろん、数学のレベルアップは必要ですが、
国立を狙うのなら他の科目も必要です。自分に合わせた時間配分、
量配分をして、冬休みを有意義に過ごしてください。

まだ2年でしたら、過去問が解けなくても悲観する事はありません。
僕も2年の後半ではじめて眺めましたが、ぜんぜんだめでした。
でも、不思議なもので、3年の夏休みにはそれなりに対応できるように
なるものなので、あせらず、でもしっかりと底力をつけてください。
最終的に入試本番で解ければよいわけですからね!

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4242へのレス] Re: 数学勉強法 投稿者:ゆうき 投稿日:2003/12/23(Tue) 15:20:39

ありがとうございました。がんばります。(vvさんのおっしゃることにかなりギクッとしました。実は古典の勉強を全然してません。冬休み中に克服します。)


[4240] 共振 投稿者:MTR 投稿日:2003/12/20(Sat) 15:25:20

難系からの質問です。P365演習問題26です。
ぴんと張った細い針金があり、上に電磁石をおきます。電磁石に振動数fHzの交流を流すと針金の両端だけに節ができた定常波が生じる。つまり基本振動です。針金の長さをlとするとき、この定常波振動数と波長を求めよというものです。与えられた条件はコレだけなのですが、波長はすぐ2lとわかりましたが、振動数の答えが2fなのですが、何故そうなるのかわかりません、教えてください。お願いします。


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:アンサー 投稿日:2003/12/21(Sun) 14:55:14

自分の考えが書いてないのでルール違反だと思います。分からなくても、
「自分はこのように考えて、答えはこうなると思ったのに、解答を見ると違っていた」
というふうな具合に自分の考えも書いてください。

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:MTR 投稿日:2003/12/22(Mon) 07:15:27

僕は電磁石の振動数に共振をしめしたので、たしか固有振動数と外部の振動数が等しくなったとき共振がおこるときいたことがあるのでfとしました。


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:アンサー 投稿日:2003/12/22(Mon) 20:32:30

共振は振動数が一致したときというのが大原則ですが、例外もあります。例えば、水平台の上におんさを鉛直において糸に垂直につなぎ、もう片方の糸の端におもりをつなぎ、台上の滑車にかけた状態を考えてください(例題94も似たような問題で参考になると思います)。おんさの振動数をfとすると弦の振動数は2fになりますね。これが例外のひとつです。
質問された問題も例外のひとつといえます。電磁石にf[Hz}の交流を流すとどうして針金が振動するのか分かりますか?これが本当に分かっていれば答えも分かるはずです。磁石に釘を近づけると磁石に釘がくっつく現象が参考になるかと思います。

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2003/12/22(Mon) 21:22:33

アンサーさんのおっしゃる通りです。

僕も難系をやりましたが、例題94とかは図を描かないと分からないやつですね。
僕も最初はなんでこうなるのか疑問に思いましたね。
ちゃんと図を描いて、ステップを踏んで考えれば分かるものですので、
がんばって下さい。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:よこやま 投稿日:2003/12/24(Wed) 21:41:32

 もう解決しちゃったかも知れませんが、大雑把に言えば、交流電流による電磁石で発生する磁場においては、正弦波交流の電流の振動1回あたりでオン・オフ・オン・オフのように磁場が0で無い状況が2回発生するわけです。ということは、(以下略)です。殆ど、アンサーさんの補足ですが。
#ところで、これって共振になるんでしょうか?(僕の理解が浅いのかも知れませんが、岩波理化学辞典で調べた限りでは、どうも違うっぽいのです)


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:アンサー 投稿日:2003/12/24(Wed) 22:22:09

私もMTRさんが共振について書いたとき、初めてこの現象が共振かどうか考えました。手持ちの問題集によると私が上で書いた
『水平台の上に・・・・2fになりますね』
(2fになりますね→f/2の間違いです。)
という現象は
『共振は振動数が一致したときというのが大原則だが、振動数fの音さを縦にすると、弦の振動数はf/2となる。まれな例だ。』
と書いてあります。文脈から共振であると言っているだろうと判断しました。そしてMTRさんの質問された問題もこの現象と同様だと考えられるので共振ではないかと思います。あと難系のこの問題
はMTRさんが書いた条件のもとで「共振が起こった。このときの定常波の振動数は・・・」と実は書いてあります。
岩波理化学辞典にはどのように書いてありましたか?

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:よこやま 投稿日:2003/12/25(Thu) 13:02:56

 理化学辞典の記載は、以下です。なお、「共振」を「共鳴」と同一視しており、その [1] 項が該当のものです。

〜ここから〜

 振動系に加える周期的外力の振動数を振動系の固有振動数に近づけていくにつれて振動系の振幅が急激に増大する現象を言う。電気振動の場合は、共振ということが多い。振動系の減衰の効果が小さいほど、外力と固有振動の振動数が一致したときの振幅は大きく、共鳴も鋭くなる。(以下略)

〜ここまで〜

 というわけで、僕の疑問は「問題となっている鉄線の振動において、その振幅が振動数に依存しているかどうか」です。
#まともに式で議論しようとすると、高校の範囲を大きく越えそうな気がします。


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:アンサー 投稿日:2003/12/25(Thu) 15:59:37

>「問題となっている鉄線の振動において、その振幅が振動数に依存しているかどうか」

この問題では針金の端には分銅が滑車を通してのせてあります。ここで分銅を多くしていくと、電磁石による磁力でひっぱりにくくなり振幅は小さくなると思うのですがどうでしょうか(ぴんと弦を張るほど、はじいたときの振幅は小さくなることを参考にしました)?

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:よこやま 投稿日:2003/12/26(Fri) 10:50:19

 いやまぁ、振動の振幅や固有振動数が張力(分銅の質量)に依存することはあると考えられますが、振幅が振動数そのものに陽に依存する(振幅が振動数 f の関数で表現される)のでなければ、問題にしている振動を「共振」と言っていいものやら?とは、やっぱり考えちゃいますね。その問題では、外から与えている交流の振動数をいじることによって、振幅の周波数依存性(「振動数依存性」と言ってもいいですが)を調べていたりなどするのでしょうか?


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:アンサー 投稿日:2003/12/26(Fri) 13:25:08

交流はf[Hz]のままです。しかし、問題文の中では共振という言葉を使用している点を考えると共振のようなんですけどね。
私なりの考えですが、
角速度をω[rad/s]として交流電圧v=V_0sinωtを[H]コイルにかけたとき
電流はiコイルの
i=V_0/(ωL)sin(ωt-π/2)
と表されるので電流の最大値はω=2πfに依存することになります。
電磁石の磁界の強さは電流に依存します。針金を引く力(押す力)は電磁石の磁界の強さに依存することになります。振幅は針金を引く力に依存すると考えられるので
振動数を変化させる→ωが変化数→電流の最大値が変化する→電磁石の磁界の強さ(最大値も)が変化する→針金を引く力(押す力)最大値が変化する→振幅が変化する
以上により振幅の周波数fに振幅は依存すると考えたのですがどうでしょうか?さすがに振幅がfの関数であることは示せませんが。

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:アンサー 投稿日:2003/12/26(Fri) 13:26:34

変化数→変化する

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:MTR 投稿日:2003/12/26(Fri) 17:01:15

すみません、しばらく受験勉強に忙しくてみにこれなかったの返信送れました。多くの方に答えていただいて、感謝です!
考えたところ、電磁石がHをもてば鉄は動くんですよね。Hのベクトルの方向に関係なく。はじめは答えが2fだったときアンサーさんのいっていた音叉と似たのかと考えたんですがちょっと違ってたので、悩んでいたんです。これで疑問がはれました、ありがとうございます。


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:アンサー 投稿日:2003/12/26(Fri) 20:40:21

>音叉と似たのかと考えた

紛らわしくてすいません。共振のするとき振動数が一致しない例としてあげたもので、質問された問題もその一種ということを指摘したものであって弦の振動数に関しては質問された問題とは違います。とりあえず訂正しておきます。理解はできたようなので良かったです。

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:アンサー 投稿日:2003/12/26(Fri) 21:06:43

>Hのベクトルの方向に関係なく。

ただ、この部分が気になりました。磁界の向きが変われば鉄が動く方向も変わります。

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:よこやま 投稿日:2003/12/27(Sat) 11:04:54

 振幅が交流電流の振動数に依存することは良いとして、そこから(僕の理解している…つもりの)「共振(=共鳴)」の定義に立ち戻って、更に疑問です。交流電流の振動数を変化させたときに、ここで問題となっている系において、振幅が固有振動数のときに極大値になるのでしょうか? ちょっと今は時間がないので、ちゃんと議論を立てることが出来ませんです。

 それとは独立に、今回の問題文に関する僕の印象ですが、問題文で「共振」と言う語を用いているのは、出題者が以下のように(勝手に?)思い込んだからではないか、と。振動する交流電流で電磁石を作ったときに、その電磁石の作る磁場によって鉄線も“共に”振動するから“共振”と呼んでいいのではないか、みたいな(これは、岩波理化学辞典に載っている「共振(=電気振動における共鳴)」とは、別の“流儀”と言うべきところでしょうか)。
 なんか、これが(僕が勝手に混乱しているだけかも知れませんが)僕の疑問の根源のような気がしてきました。


[4240へのレス] Re: 共振 投稿者:アンサー 投稿日:2003/12/27(Sat) 14:17:16

>振幅が固有振動数のときに極大値になるのでしょうか?

言われてみると極大にならないような・・・。単純に針金を引く力(押す力)に振幅は比例すると考えているので。こればかりは振幅を振動数で表すことができないので私の力では無理そうです。

>“共に”振動するから“共振”

手持ちの電子辞書で調べたところ「物理系が外部からの刺激で固有振動を始めること」とありました。これを読む限りはここで議論していることまで考えなくても「共振」と軽い気持ち?で呼んでいいことになり、よこやまさんのいうように「別の流儀」のようです。

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html


[4239] 数列・・・ 投稿者:RAIN 投稿日:2003/12/20(Sat) 00:45:54

『2/3+4/5+6/7+8/9+・・・・・・+2n/2n+1』
ってどうやって解くのでしょうか?
一瞬、できるかなと思ったんですが、私の頭では解けませんでした。


[4239へのレス] Re: 数列・・・ 投稿者:NICAD 投稿日:2003/12/20(Sat) 03:03:39

階差数列と部分分数分解を使えばうまくいくのでは?
もっといい方法があるかもしれませんが。


[4239へのレス] Re: 数列・・・ 投稿者:RAIN 投稿日:2003/12/20(Sat) 12:46:43

ありがとうございます。でもまだよくわかりません。
すみませんが、具体的には階差数列と部分分数分解をどう使えばいいのでしょうか?


[4239へのレス] Re: 数列・・・ 投稿者:NICAD 投稿日:2003/12/20(Sat) 13:45:47

a(n)={2/3,4/5,6/7,…,2n/(2n+1)}として、
a(n)の階差数列b(n)を求めると…


[4239へのレス] お願い 投稿者:猫背の狸(管理人) 投稿日:2003/12/20(Sat) 14:16:39

>RAINさん
ルール3を守って投稿してください。

>NICAD さん
ルール4-1にあるように、ルール違反の投稿については
違反部分が修正されるまでレスをしないようお願いします。


[4239へのレス] Re: 数列・・・ 投稿者:NICAD 投稿日:2003/12/20(Sat) 20:00:35

あ、すいません。
わかりました。
RAINさん、お願いしますね。


[4239へのレス] Re: 数列・・・ 投稿者:RAIN 投稿日:2003/12/21(Sun) 13:09:51

はい、すみません
まず、分子:2+4+・・・+2n 分母:3+5+・・・+2n+1 を出してそれぞれの答えで分数の式にしてまして、出来た瞬間、やっぱりおかしいなと思い、じゃあどうすればいいのかと思って質問しました。
これでいいんですよね
NICADさん、どうもです。わかりました。ありがとうございました。


[4239へのレス] Re: 数列・・・ 投稿者:NICAD 投稿日:2003/12/21(Sun) 21:02:53

少なくとも
(Σ[k=1,n]2n)/(Σ[k=1,n](2n+1))
では、答えは出ないと思いますよ。


[4239へのレス] Re: 数列・・・ 投稿者:RAIN 投稿日:2003/12/22(Mon) 09:40:51

そうですね。でませんでした
それだったら 2/3+4/5=6/8 みたいになってしまいますよね。
こんなのは、まるで分数を覚えてすぐの人がやってしまうようなまちがいですね。


[4239へのレス] Re: 数列・・・ 投稿者:NICAD 投稿日:2003/12/22(Mon) 09:47:36

階差数列を求めることができれば、
先が見えてくると思いますよ。


[4238] 光の干渉網 投稿者:HIDE 投稿日:2003/12/20(Sat) 00:05:56

お久しぶりです、こんばんわ、HIDEです。
今回は光の干渉網についての質問です。
有名な光の干渉網は、ヤングの干渉網・回折格子(例えば太陽光)の干渉網・薄膜による干渉網・平面ガラス間の薄い空気層による干渉網・ニュートンリングの干渉網などが、教科書に出てくるものかと思います。
お聞きしたいのは、特にニュートンリングの干渉網は綺麗な円の明暗で模様を作ります。しかしそれ以外は、ほぼ直線の明暗の網を作ります。
自分なりに考えてみたのは、多分ニュートンリングも中心から離れた明暗の網も、そこだけを注目すれば直線の明暗に見えるのかな〜と思いますが、どうもイメージしにくいので、どういうことが起こっているのか良くわかりません。
すみませんが、光がどのように動いているのか、定性的に教えてください。


[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:Degu 投稿日:2003/12/20(Sat) 15:52:33

光の干渉って光路差で決まりますよね。系の対称性とかを考えたら何かわかりませんか?

ずいぶん昔に習ったことなのであまり覚えてませんがどうでしょうか?


[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:HIDE 投稿日:2003/12/20(Sat) 21:59:49

>干渉って光路差で決まりますよね
はい。
あれをイメージすると、どうしても上下の波としか頭のかなでイメージできないんです。
たぶん、半波長で明暗が逆転するということをおっしゃりたいのだと思いますが、それはあくまで波の位置と時間を表しているのであって、強度を表しているのではないと思いますが・・・
問題なのは、光波の強度なのです。そこんところ、曖昧な質問ですいませんでした。


[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:HIDE 投稿日:2003/12/20(Sat) 22:01:07

追加です。
過去ログで強度に関する定量的な扱いが載っていましたが、定性的なイメージをできないものでしょうか?


[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:Degu 投稿日:2003/12/20(Sat) 23:13:07

すみません。内容がいまいちわからないのもあって僕にはよくわかりません。
どなたかわかる方お願いします。


[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2003/12/21(Sun) 23:34:06

「ニュートンリングも中心から離れた明暗の網も、そこだけを注目すれば
直線の明暗に見えるのかな」の部分が僕にはよく分かりません。

光の強度はその場所での波のエネルギーに比例し、エネルギーは
振幅の2乗に比例するので、弱めあうところでは振幅が小さいから
暗く、強め合うところでは振幅が大きいから明るくなります。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:eco 投稿日:2003/12/22(Mon) 23:11:58

HIDEさん:
>お聞きしたいのは、特にニュートンリングの干渉網は綺麗な円の明暗で模様を作ります。しかしそれ以外は、ほぼ直線の明暗の網を作ります。
HIDEさんの質問は、おそらく、「平面ガラス間の薄い空気層による干渉縞が平行になるのに対し、ニュートンリングの干渉縞はなぜ平行でなく同心円になるのか」
ということだと思います(もし見当違いでしたら申し訳ありません)。

2枚の平面ガラスによるくさび型の場合は、2枚のガラスの接触面が直線なので、光路差が同じである位置は直線、したがって干渉縞も平行な直線になります。
それに対し、平面ガラスと平凸レンズとの組み合わせであるニュートンリングの場合は、その接触する部分が点なので、光路差が同じである位置はその接触点を中心とした円、したがって干渉縞も同心円になります。


[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:HIDE 投稿日:2003/12/22(Mon) 23:27:00

>ニュートンリングも中心から離れた明暗の網も、そこだけを注目すれば
直線の明暗に見えるのかな」の部分が僕にはよく分かりません。

この文で言いたいのは、円を連続して描くと、中心から十分遠方になれば曲線が直線に近似できるのか?ということです。
表現が弱くてすいません。
何故こういうことをお聞きしたのかというと、「特にニュートンリングの干渉網は綺麗な円の明暗で模様を作ります。しかしそれ以外は、ほぼ直線の明暗の網を作ります。」という文が上に書いてありますが、ここなんです。何故ニュートンリングだけが「綺麗な円の干渉網」になるんですが?




[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2003/12/22(Mon) 23:56:55

なぜって、ほぼ自明な気もしますが…。

多分、無意識にやっていると思いますが、この様な干渉縞を考える時に
「どこかで切断した断面図で光路差を考える」ということをやっていますよね。
その時、どの様に切りますか?
くさび形ガラスなら2枚のガラスに垂直で、かつ2枚のガラスの接する線に
垂直な面で切りますね。どうしてでしょう?
それは、そのような面で切るならば、どこで切っても同じ形が現れるから、
つまり、その切断面の位置に依存せずに干渉縞を求めることができるからです。
そして、この場合は切断面はその面の法線方向に移動させても干渉縞は
変化しないので、2枚のガラスの接する線に平行になることが分かります。

ニュートンリングでは円の中心を通る直線、つまり直径で切断します。
これは、幾何学的に明らかなように、直径で切ればいつも同じ断面が
現れます。さっきと同様に考えれば、今回は切断面を平行移動させると
違う断面が現れるので、直線にはなりませんが、円の中心を通る軸に
関して回転した面で切れば同じ断面になるため、ある断面で求めた干渉縞を
同心円で回転させた模様が現れる事が分かります。

>この文で言いたいのは、円を連続して描くと、中心から十分遠方になれば曲線が直線に近似できるのか?ということです。

まあ、十分遠方なら地球の表面が平面で近似できるように、直線とみなす
こともできるとは思いますが、あまり意味はないような気がします…。

干渉縞は直線である必要も、円である必要もないわけです。
要は、先に行った様にある切断面と同じ断面が現れるような断面の
位置では、当然同じ位置に干渉縞が現れるということです。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:Degu 投稿日:2003/12/23(Tue) 00:08:54

凸レンズの曲面上にあり、平面ガラスから高さが一定の点は同心円上に広がっていますよね。(真上から見た等高線(?)は同心円上になっている。)平面ガラスからの高さが一定ということは光路差が一定であり、この円に沿って見ると干渉縞の明暗は変化しないのではないでしょうか?

ニュートンリングは真上から見ると回転対称になっていて、光路差は半径方向にしか依存しないため、円状の明暗の縞ができるのだと思うのですが。


[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:HIDE 投稿日:2003/12/23(Tue) 23:12:52

>2枚の平面ガラスによるくさび型の場合は、2枚のガラスの接触面が直線なので、光路差が同じである位置は直線、したがって干渉縞も平行な直線になります

なるほどなるほど。接触面の違いが干渉網の違いだったのか。
つまり、ニュートンリングにしろ、2枚の平面ガラス間に空気層の干渉にしろ、同一の干渉網の繋がりが光路差により決まり、干渉網半径の膨らみが位相差により決まるということなんですね。(まあこれはあたりまえか・・・、干渉網の間隔をこれで出すんだもんな〜。でも、何でかは全然わかんなかった・・・、ただ式の暗記になっていたから。)
Deguさん、ecoさん、VV(大学一年)さん、ありがとうございました。


[4238へのレス] Re: 光の干渉網 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2003/12/24(Wed) 06:18:31

まぁ、結局はDeguさんがおっしゃるように、どのパラメータに依存しているかを
考えればよい事になります。つまり、強めあいの条件式にどの変数が
入っているかを見れば、どんな幾何学的な形をしているかが自動的に
分かります。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4236] 波動に関しての質問です 投稿者:タンツ 投稿日:2003/12/18(Thu) 22:03:26

これは基礎中の基礎かと思いますが、質問です。
波動は最大の苦手分野でして、基礎からしてわかりません。
特にセンターの波動は数式で扱うのではなく、イメージで扱うようなので・・・。

図をアップしました。
波源の変位ー時間グラフが与えられていたとします。(上の図)
そこからなぜ下の図のような波になるのでしょうか?
最初上に行くような気がするのですが・・・・。

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Library/5693/nami.jpg


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:ムマツブイダ 投稿日:2003/12/19(Fri) 06:38:19

タンツさん初めまして。

さて、質問についてですがおそらく、上下の図の意味が良く分かってないのだと思います。
それに、

>波源の変位ー時間グラフが与えられていたとします。(上の図)

としか、書いてませんが、これには2つ重要な情報が落とされてます。このままでは、答えが出せません。

1つ目を言いますと、問題文には「「x=0」での波源の変位−時間グラフが与えられている。」等と書かれてあったはずです。
まあ、分かりきっていたから書かなかったのかもしれませんが、重要なのであえて指摘しています。

つまり上の図は、「場所を固定(x=0)」して考えた、x=0の位置「のみ」の媒質の変位を表しており、
一方、下の図は、「時間を固定(t=T)」して考えた、t=Tのみでの任意の位置の媒質の変位を表します(例えば、t=Tの瞬間の波をカメラで撮影したもの)。

そして2つ目は、「波の進行方向はxの正方向である。」という記述が抜けているという事です。

この2つが分かれば、次の様に考えられます。

進行方向が右(xの正方向)だから、下の図を少し右(t=T+Δtの波に相当)にずらしてみて下さい。
すると、ずらした波(t=T+Δt)のx=0の位置を見ると、元の波(t=T)のx=0の位置の媒質に比べて少し上に来ているでしょう。
(言い換えると、下の図で、「元の波のy軸切片」<「ずらした波のy軸切片」です。)

だから上の図(この図はx=0しか考えてない事に注意!)において、時刻T+Δtの「x=0」での媒質の変位が正になっているわけです。

くどいようですが、最後にもう一度。
例えば、カメラを固定して、右に動くある波の連続写真を100枚撮ったとします。
上の図はその100枚の左端部分だけ(x=0)を縦に切り取って、その細長い100枚をパラパラとめくってアニメーションさせているものをグラフ化したものです。
下の図はその100枚の内の適当な1枚をそのままグラフにしたものです(というより、写真そのものです)。


長々と書きましたが、考えてみて、分からない事が有れば遠慮なく聞いて下さい。


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:タンツ 投稿日:2003/12/19(Fri) 09:51:28

どうもありがとうございます。
やっと理解できました。

下のグラフから考えるんですね。
ここに質問する前に友人にきいたところ、
「上のグラフを平行移動したら、まず下に変位するだろ?だから波の形は最初にしたにいくんだよ」といわれました。
波源(x=0)の変位ー時間のグラフをさらに平行移動する…という意味がどうしても理解できなかったんです。
この友人の解法は正解なのでしょうか?
それとも意味をなさないのでしょうか?

追伸;
「波の進行方向はxの正方向である。」という記述が抜けていました。また波源だからx=0と勝手に解釈していました(汗)
申し訳ありませんでした。


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:ムマツブイダ 投稿日:2003/12/20(Sat) 05:25:35

まず、始めに。。。

>また波源だからx=0と勝手に解釈していました(汗)

下のグラフには、「その点」の媒質の変位とも書かれてありますから、位置に関しての情報は十分ありました。(しかも上のグラフには「波源」の変位と書いてあるのに、見逃していました(ちなみに、別に波源じゃないと駄目な訳ではありません。重要なのは、下の図との関係です。))
それなのに、偉そうに指摘してしまって・・・申し訳ありませんでした。

ちなみに、私は決してタンツさんを攻めようと思っていた訳でもなく(というより、私が攻められるべき(笑))、例えば、いつも先入観で波の進行方向はxの正方向であると考えてしまっていると、問題によっては、波の進行方向はxの負方向である場合もあるかもしれませんし、また、グラフが与えられた場合も、何を表しているのか(特に横軸は何か)等これらに注意しないと考え方は合っていているのに答えを間違うという悔しい(センター試験では0点になる!)思いをするので、きちんと確認する習慣をつけて欲しくて、あえて指摘したのです。

>下のグラフから考えるんですね。

いえ、正確には下のグラフから「も」考えられる、いう事です。
だから、上の図からも考えられます。そしてそれが、おそらくあなたの友人の考え方です。始めに言っておきますが、この友人の解法は正解であり、きちんと意味をなします。

>「上のグラフを平行移動したら、まず下に変位するだろ?だから波の形は最初にしたにいくんだよ」といわれました。
>波源(x=0)の変位ー時間のグラフをさらに平行移動する…

おそらく、下のグラフの平行移動の意味は分かったと思います。
それならば、上のグラフの平行移動の意味も分かるはずです。
以下、ヒントを言います。今のタンツさんならきっと理解できます。考えてみて下さい。

波の進行方向はxの正方向であるという事は、ある位置の変位が右に伝わっていくという事ですね。
つまり、例えばt=Tでの波源の変位が少しだけ遅れて(t=T+Δtで)波源から少し右にズレた位置に伝わる、という意味ですね。
という事は、上のグラフの平行移動の意味する事は・・・、そして下のグラフとの関係は・・・。


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:Universe 投稿日:2003/12/20(Sat) 23:58:22

横レス失礼します。

少し前にほぼ同じ様なことを書きましたが、波は2変数関数です。つまり、本来グラフにすると曲面になります(1変数関数はグラフにすると曲線になります)。ところが紙面上で曲面を扱うのはなかなか大変です。そこで、普通はその曲面をどこかでスパッと切って、その切り口を描きます。↑でタンツさんがお描きになった2つのグラフも、波のグラフそのものではなく、波のグラフを「x=波源」と「t=T」で切った切り口のグラフです。
”最低一度は”曲面のグラフ(スパッと切る前のもの)を描いてみることをお勧めします。多分、一回描いてみれば↑でムマツブイダさんがおっしゃっていることもスッキリ納得できると思います。

>特にセンターの波動は数式で扱うのではなく、イメージで扱うようなので・・・。

数式で扱えるけど、その数式の表していることがイメージできないのでは(言葉が悪いですが)それは単なる「数式いじり」で、分かった気になっているだけということではないでしょうか。「数式で扱う」ことと「イメージで扱う」ことは、独立したものではありません。数式から現象がイメージでき、また、イメージを数式で表せてこそ、分かったと言えるのではないでしょうか。難しいですね・・・


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2003/12/21(Sun) 23:36:17

universeさんのおっしゃる通り、3次元でのグラフをイメージできると
非常に分かりやすくなります。これを知っていると知らないとでは
波動の理解がぜんぜん違います。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:ムマツブイダ 投稿日:2003/12/22(Mon) 06:53:39

>Universeさん、VV(大学1年)さん

私も始め2変数関数の話をしようかなと思ったのですが、おそらく教科書に載ってますし、なによりもいきなり3次元空間で考えてどうのこうの・・・とやっても分からないかな(それに、図がないので説明しにくい)と思ったので一つずつ、説明する事にしました。
レス、ありがとうございます。

>タンツさん
もし、このスレッドの疑問が解決したら教科書のページをめくって、3次元のグラフを見てみて下さい(もし、載ってなければ自分で書いてみて下さい)。
UniverseさんやVV(大学1年)さんがおっしゃってる様に、きっと理解が深まりますよ!


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:Universe 投稿日:2003/12/22(Mon) 20:20:47

>ムマツブイダさん
「難しいけど分かってしまえばスッキリする」ってことはありますよね。微積を用いた物理とか。それとは逆に、難しいからって省いちゃうと「簡単だけどいまいちスッキリしない」ってことになっちゃうこともあると思うんです。微積を省いた高校物理みたいに。どっちがいいかは難しいところですよね・・・。


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2003/12/22(Mon) 22:30:55

>ムマツブイダさん Universeさん
やっぱり高校生だと2変数は大変ですかね…。たぶん、僕の前の教育課程の
人たちは数学で空間図形をやっているから、ずっとイメージしやすいのかな
と思います。僕の課程でもベクトルのところで一応やりましたが、分かり
にくいですし…。

僕は3次元のグラフとともに、PCのグラフ表示ソフトでパラメータtを
アニメーションさせることで進行波や定常波を眺めて、理解したのも
思い出しました。
結構よかったと思います。

IT社会なのに今だ教科書は紙だし、授業は黒板…。もうちょっと
技術を教育に役立てて欲しい気もします。(笑)

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:Universe 投稿日:2003/12/22(Mon) 23:47:11

>>VVさん

2変数は大変かも知れないけど・・・波を教える以上、避けて通れないと思います。それを無理に1変数みたいな教え方をするとかえって分かりにくい気もします。
ところで一箇所気になったんですが、

>パラメータtをアニメーションさせることで

アニメーションさせたのは三次元のグラフ(x-t-yグラフ)じゃなくて二次元のグラフ(x-yグラフ)ですよね?
おそらくそうでょうけど、もし違ったら・・・と思ってレスしました。


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:VV(大学1年) 投稿日:2003/12/22(Mon) 23:59:22

>Universeさん

もちろん2次元です。2次元だけどもう一つの変数をパラメータとして
動かすことで、3次元を見るということをやっただけです。
誤解を招きそうな文章、失礼いたしました。m(_ _)m

http://park10.wakwak.com/~vv-s/


[4236へのレス] Re: 波動に関しての質問です 投稿者:Universe 投稿日:2003/12/23(Tue) 01:01:46

>VVさん
やっぱりそうですよね。こちらこそ細かいとこ突っ込んですみません。レスありがとう御座いました♪


[4236へのレス] ありがとうございました。 投稿者:タンツ 投稿日:2003/12/23(Tue) 19:52:07

私がいない間にすごいことになっていますね。
レスをよみいろいろ考えてみたところ、すっきりと分かりました。

今日プレで満点をとれましたが、やはり数式を弄くっているだけです。1年浪人をして、イメージをする練習をすることにします。
このまま大学生になってはいけない気がするので。
では中学校の理科から復習したいと思います。

いろいろ御世話になりました。


[4236へのレス] タンツさんへ 投稿者:ムマツブイダ 投稿日:2003/12/25(Thu) 13:32:15

私が口出しをする事ではないのかもしれませんが、一言だけ。

>今日プレで満点をとれましたが、やはり数式を弄くっているだけです。
>1年浪人をして、イメージをする練習をすることにします。

その満点をとったプレの具体的な問題がないので何とも言えませんが、イメージが出来ないからという理由だけで1年浪人するのでしょうか?「だけ」というのは失礼かもしれませんが、それは本を読んだり問題を解いたりしていくうちに出来るのではないでしょうか。

それに、

>レスをよみいろいろ考えてみたところ、すっきりと分かりました。

↑が出来たのでしたら、そのプレの問題もきっとイメージできると思います。(それとも他分野なんでしょうか?)それに、もし、どうしても分からなければ例えばここの方々が答えてくれると思いますよ。


う〜ん、何かうまく言えないですけど、良かったら何かの参考にして下さい。


[4235] 化学 投稿者:無地の大ちゃん 投稿日:2003/12/18(Thu) 21:17:10

化学がどーしても得意になれず、教科書じゃなぜに答えられていないと感じ、新理系の化学を使い始めました。しかし、学校の先生にももっと簡単なものをしなさいといわれ、がっかりしています。新演習がいいと聞いたのですがどーなのでしょうか?京大を目指しているのですが、最初の一歩として標準〜の参考書を教えてもらえませんか?


[4235へのレス] Re: 化学 投稿者:無地の大ちゃん 投稿日:2003/12/18(Thu) 21:18:12

学校では新編アクセスというのをつかっています。


[4235へのレス] Re: 化学 投稿者:sss 投稿日:2003/12/18(Thu) 23:52:47

今何年生なのかな?受験生じゃないと仮定します。
急いで問題集をやることはないと思う。
参考書選びになると思うが、できれば詳しい参考書を買う前に、
そうでないやさしい参考書でやったほうがいいです。
詳しい参考書を買うとしたら、辞書がわりに使うということで。
おすすめの参考書は後で他の方がアドバイスしてくれると思うので、他の視点から。
候補の中から、実際に本屋さんで立ち読みして読みやすい本と
感じた本が一番いいです。そして、その後は絶対浮気しないこと。
本をたくさん買う人は失敗しやすいです。受かるのに必要な知識
はそんなに多くないというか、一冊の本を自分のものにするのは
とても大変なことですから。
誤解しそうなので、付け加えておくとやさしい参考書を理解できたら、その後で同じ分野の難しい参考書を理解するのはすぐです。


[4235へのレス] Re: 化学 投稿者:高島屋 投稿日:2003/12/19(Fri) 18:09:18

sssさんのおっしゃっているやさしい参考書というのは
例えば「岡野の化学1Bをはじめからていねいに」
とかがいいと思います。
この辺の講義本は初学者にもわかりやすくかかれています。


・・・というか京大を目指してるんだったらこのぐらいの本は余裕で理解できてるのかな?
だとしたらすみません。


[4235へのレス] Re: 化学 投稿者:高島屋 投稿日:2003/12/19(Fri) 18:11:23

どれぐらい苦手なのかとか、もっと詳しい自分の情報を与えてくれないと質問に答える方も困りました。


[4235へのレス] Re: 化学 投稿者:無地の大ちゃん 投稿日:2003/12/19(Fri) 18:53:07

恥ずかしい事ながら、高2の11月進研模試で偏差値66でした。これは化学が足を引っ張るなと。。。


[4235へのレス] Re: 化学 投稿者:sss 投稿日:2003/12/19(Fri) 21:51:42

偏差値70ないと苦手科目ってのはいい感覚です。
ただし、人前で言うと嫌われる可能性があるので注意かな。

それだけあれば、どの参考書でもついていけるかと思います。
詳しい参考書は、どれが大事なことかわからなくなるし、
やさしめの参考書は、明らかに足りないのに気づいてしまいますしね。迷います。随分昔になりますが、自分が受験生のときは400ページほどの参考書を使って、出てないものはあきらめる方針でいきました。勉強していくと、理論と有機化学は、受験勉強の範囲がはっきりしてくるのですが、無機化学はいつまでたっても、終わりがこない。参考書によってどこまで書いてあるかが違うんですよね。化学がすごく得意な人は、やっばり勉強している量が多いです。
ただ、国立狙いの人は、バランスよく各科目を勉強しないと合格しないから、各科目完璧は目指さず、ほどよくあきらめるのも大事かと思います。偏差値で言えば75〜80位かな。
それから、大学入学後何をやりたいかで勉強の仕方も変わってくると思います。化学方面の専門家になりたいなら、せっかくだから受験参考書のなかで一番詳しいのを使えばいいし、そうでないなら他の科目とのバランスを考えて完璧は目指さない。
東大京大だと何でもできるって世間の人は、思っているみたいだけど、たとえば東大理系の英語力は、難関私大の文系の英語力よりはっきり劣ってます。
また質問にぜんぜん答えてなかったな・・・。


[4235へのレス] Re: 化学 投稿者:無地の大ちゃん 投稿日:2003/12/20(Sat) 01:04:20

参考になりました。ありがとうございます。66は低いです。校内12位でしたんで。。。最初の進研模試はやはり東大京大狙うなら満点と言われて受けたのでとてもしょっくで立ち直れなくなりました。将来は理論物理か高分子化学をやりたいとおもってるんですよね。有機化学は近くの代ゼミサテラインで学習がおわりました。
ところでききたいのですが、化学ってのは分からない問題が出てきた時一体どうしたらいいのでしょうか?答えをみて翌日の朝やり直して学校に行くのを続けているのですが、明らかに暗記になっています。


[4235へのレス] Re: 化学 投稿者:sss 投稿日:2003/12/20(Sat) 13:27:32

暗記で、理解できてないのではないかと気になるようでしたら大丈夫かと思います。できなかった理由を自分でわかりましたか?
勉強は、思考力の部分と暗記の部分の両方があります。数学のように思考力が大半を占めるものもあれば、社会科のように暗記が大半を占めるものもあります。理系分野の数学・物理・化学・生物の中では、化学が生物についで暗記の要素が強い分野です。
化学についてはまずは暗記すべきものは覚えないとどうしようもないし、思考力が必要といっても、パターンがかなり限られているので、今は解法を暗記すれば大丈夫です。
数学や物理は得意なのでしょうから、思考力に問題はないはず。
ちょっと、問題をひねってもついていけるでしょう。
不安でしたら、できなかった問題を1週間後・1ヶ月後にやりなおしてみてください。化学で間違えるのは、解法ではなく、ほとんど
途中の計算です。問題をみたらすぐにペンが動くぐらいまでしっかり覚えて下さい。


[4235へのレス] Re: 化学 投稿者:無地の大ちゃん 投稿日:2003/12/20(Sat) 21:39:43

ありがとうございました。


[4234] 振動数について 投稿者:hayato 投稿日:2003/12/17(Wed) 21:49:13

波の分野でふと質問に思ったんですけど波が異なる媒質に進んでいくとき振動数が変わらないのは何故ですか?
イメージ的には異なる媒質に進んでいくのだから振動数は変わるように思えるんですが。


[4234へのレス] Re: 振動数について 投稿者:Sei 投稿日:2003/12/18(Thu) 00:37:43

媒質の境界をまたいで波が伝わるとき、振動数が変わることがあるとしてみましょう。

例えば、振動数が減るとします。

この現象が起こるなら、そこでは、
「片方の媒質が振動しても、すぐ隣にある媒質は振動しない」
という場合(タイミング)があることになりますよね。
そうすると、その境界位置では「波が伝わっていない」ことになりませんか?

・・・ということは、波が伝わっている限りは、
やはり振動数が減ることはないと考えるのが自然ではないでしょうか。


また、振動数が増えるとしますと・・・・

「片方の媒質が振動していないのに、すぐ隣の媒質が振動する」
ということが、ときどき起こっていることになります。
これは、おかしくはないでしょうか?


以上で、もう一度考えてみてください。
「振動数」とは、
「媒質が単位時間あたり振動する回数」であるという定義とともに。


[4234へのレス] Re: 振動数について 投稿者:hayato 投稿日:2003/12/18(Thu) 19:56:26

返事ありがとうございます。Seiさんのおっしゃる事を参考にしてもう一度考えてみます。


[4233] 中学レベルかもしれない図形の問題です。 投稿者:inochi 投稿日:2003/12/17(Wed) 20:33:19

 学校でふと友達に解けといわれて解けなかった問題です。中学生範囲なのかもしれないのですが、図形の問題がとても苦手なのでアドバイスをお願いします。高校の勉強が不安です。

 三角形ABCをAB=AC,∠BAC=20°の二等辺三角形とする。辺AC上に点Dを∠ABD=20°となるように、辺AB上に点Eを∠ACE=30°となるようにとる。このとき∠BDEの大きさを求めよ。

 答えは30°になります。
 三角形の内角の和が180°となること・二等辺三角形の頂角でない二角が等しくなること・を使って角度を次々に出していけば求まるだろうとしばらく計算しましたが、よくわからなくなってしまいました。この答えは、実際に分度器を使って作図して求めました。
 持っている問題集をみて同じような問題だと思えた問題も、答えが略されていて何かとても基本的なことがわかっていないのではないかと不安な気持ちです。

 この問題をどう解きすすめればいいのか、が知りたいです。
それと、平面図形の問題が出てきたとき(図形の問題に限らないところもあります)に解けなくて手が止まってしまうような時、どうしていけばいいと思いますか?いつも誰かに質問できるわけではないですし。みなさんどうお考えですか?


[4233へのレス] Re: 中学レベルかもしれない図形の問題です。 投稿者:sss 投稿日:2003/12/17(Wed) 21:35:22

ルールを満たしているとして、答えます。
結論からいうと、この手の問題は気にすることはないでしょう。
高校入試より、すべての面において大学入試が難しいわけではないからです。
小中高大と上がるに従って、機械的に解ける方法を学んでいきます。小学生が使うツルカメ算やニュートン算などを使わずに、
中学生は未知数エックスを用いて方程式で解きます。同じように、
大学入試では、座標やベクトルを用いていわば機械的に問題を解くので、図形の向きをいろいろ変えたり、補助線を書いて解くことはありません。
大学入試で必要なのは、問題文に与えられた条件を数学の言葉
にかえることと、それを解く計算能力です。
志望大学や学科によるでしょうが、大学に受かることだけを考えた場合には、解法を覚えるのが手っ取りばやく結果を出す良い方法です。(場合の数と確率、また整数問題の分野は除く)

世の中には数学の問題をうんうん考えながら解くのが好きな高校生がいます。好きならば、好きなだけ考えればいいのですが、
そうでない人に同じ方法を強要するのはどうかと思います。
そうでもないなら、繰り返しますが、解法を覚える方法がいいと
思います。但し、最初から答えを見るのではなく、20から30分考えて駄目ならあきらめて答えを見るのがいいでしょう。

以上与えられた問題を解けない言い訳でした(涙)


[4233へのレス] Re: 中学レベルかもしれない図形の問題です。 投稿者:inochi 投稿日:2003/12/17(Wed) 22:00:19

 とても早い反応、ありがとうございます。
 あまりくよくよ悩まずに勉強を進めなさい、ということですよね。良かった、なんだか少し気が楽になりました。
 でもやはりいったいどうやって解き進めるのかが気になります。座標を設定したりベクトルを使ったりして計算できるのでしょうか?


 投稿してから、ここが物理の話題ばかりなのをすっかり無視していたのに気づきました。僕の質問は限りなく数学の話題ですもんね。ごめんなさい。しかしちゃんとルールも読んで書きましたし、この問題でかなり悩んでいたところなのでお許しください。


[4233へのレス] Re: 中学レベルかもしれない図形の問題です。 投稿者:sss 投稿日:2003/12/18(Thu) 08:27:51

ベクトルや座標を使えば式は立ちますが、煩雑すぎて解く気がしません。
この問題は、図形的に解くべき問題です。私はもう頭が固いで、若い人にお願いします。
似たような問題を中学2年生のときに解いた記憶があります。
確か補助線を引かないと解けないはず。


[4233へのレス] Re: 中学レベルかもしれない図形の問題です。 投稿者:inochi 投稿日:2003/12/18(Thu) 16:10:34

そうですか、補助線ですか、、もっと考えてみます。僕なんかももう頭が固いということになるんでしょうね、、。こういう図形の問題ってやっぱりひらめきみたいなところがあるものなんですか?図形が得意な人にきいてみたいです。


[4232] 理論物理の道標について 投稿者:tk 投稿日:2003/12/16(Tue) 17:27:35

理論物理の道標って問題数どのくらいですか?
センター明けから始めるのは無謀ですかね?
東大模試で45点はキープしています。
理物志望なのに今までイメージ重視でやってきたので、定量的に学びたいと思っているのですが…


[4232へのレス] Re: 理論物理の道標について 投稿者:ファインメン 投稿日:2003/12/16(Tue) 23:35:40

こんにちは。
突然ですが、それは大学に入ってからいくらでもできます。
そんな高校生向けのに中途半端に微積分を使って説明してある物より、大学で大学生用の教科書で学べばもっと多くのことが学べると思います。
いやでも、定量的に問題を解かされますし。
それなら、いまは東大に入れる確率を少しでも上げるために、他の教科の勉強に時間を費やすことをおすすめしますが、どうでしょうか。
大学こそ違いますが、一理論物理家志望としてはそう思います。


[4231] 物理、電気分野での質問 投稿者:タンツ 投稿日:2003/12/15(Mon) 23:16:50

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Library/5693/cond.jpg
またHPにアップしました。
質問も記載しておきました。
どうか御答えお願いします。
ちなみにこれはセンター試験の問題の一部です。

学校の先生に聞いたところ、感覚でそうなる・・・との答え。
物理というのは感覚で理解できるものだとは思いません。
まあ科学ではある程度感覚は必要でしょうが…。
力学はまあイメージというものがある程度可能かと思いますが、電磁気分野や原子の分野では不可能かと思われます。
「光は粒子性と波動性をもっている・・・じゃあ光のイメージは?」
という感じですよね。
・・・どこかあの学校の先生の言うことはおかしいように感じます。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:sss 投稿日:2003/12/16(Tue) 08:07:09

微分方程式を立てて解けば結果は当然ですが、
高校範囲でどう説明すればいいのでしょうか?
学校の先生も、困ってしまったのではないかと思います。
私も教えてもらいたいです。
細かいことかもしれませんが、
横軸にグラフが接するのは、tが∞のときです。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:ぱん吉 投稿日:2003/12/16(Tue) 12:24:04

これは指数関数的に減少するグラフで、自然現象では非常に良くあるカーブです。
一言で言いましょう
”今現在ある量に、その量の減少率が比例する場合の、その量の変化”
これが全てこのカーブで表されます。

有名な原子崩壊の曲線(ラザフォード家の紋章に描かれている)もこれです。
毎年100人に一人亡くなる場合(生まれずに)の人口減少率とかもそうですね。
(コンデンサーの例でもこのことを確認してみて下さい)

式で書くとexp(-at) (aが上記比例の係数。コンデンサーではこのaはどうなりますか?)
expの関数というのは御存知のように、微分がそれ自身に比例します
だからこのような現象を表すわけです。
(微分方程式を解くというのは結局この関数を見つけることです)





[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:ぱん吉 投稿日:2003/12/16(Tue) 12:29:02

書かれたグラフを見ると、減れば減るほど、減り方も減っている
さらに良く見ると、その減少率(接線の傾き)が、値自体に比例しているのが分かると思います。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:tk 投稿日:2003/12/16(Tue) 17:38:09

回路を流れる電流をI、蓄えられている電荷をQとします。
向きとかは自分で適当に決めてください。
初期条件はQ=Q1>0とでもしときます。
I=dQ/dt
回路方程式より
0=Q/C+RdQ/dt
∴-Q/C=RdQ/dt
t=0でQ=Q1>0よりdQ/dt<0
つまりIは減少していきます。
しかしdQ/dt<0即ち、Qは減少していくわけですが、同時にdQ/dtが0に近づいていくことが分かると思います。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:タンツ 投稿日:2003/12/16(Tue) 20:28:45

沢山の御返事ありがとうございます。

>”今現在ある量に、その量の減少率が比例する場合の、その量の変化”
これが全てこのカーブで表されます。

初めて聞きました。
すごい役に立ちそうですね。


やはり微分方程式をとく知識が必要なのですね。
センター試験でこういう問題をだしていいものだろうか・・・。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:Sei 投稿日:2003/12/16(Tue) 23:50:49

>センター試験でこういう問題をだしていいものだろうか・・・。

センター試験でこそ、出題できると思いますよ。
正解以外のグラフについて、正しくない、と否定できればいい。
いわゆる「消去法」ですね。

ちなみに、
このようなグラフを描かせる(2次の)入試問題も出題されていると思います。
微分方程式を解くことで定量的に解が得られなくても、
定性的なものが大まかに分かれば、
グラフを描くことはだいたいなら可能でしょう。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:山本明 投稿日:2003/12/17(Wed) 03:26:18

 微分方程式を考える必要はないですよ。私が受験した頃にも、こんな出題はあった気がします。微分方程式なしで解答できます。
 まず、

  「抵抗に掛かる電位差が大きいほど、電流はたくさん流れる」

ってことはいいですよね。オームの法則。それと

  「コンデンサーに溜まっている電荷が多いほど、極板間の電位差は大きくなる」

ってことも大丈夫ですね。コンデンサーの性質(Q=CV)です。
 大事なのはこの二つだけ。合わせれば「コンデンサーに溜まっている電荷が多ければ、電流はたくさん流れる」という結論が出ますね。
 それじゃあ、最後にひとつ予想してください。

  電流が流れたら、コンデンサーに溜まっている電荷はどう変化するか?
  (電流とコンデンサーに蓄えられている電荷の関係)

 ・・・直線的になるんじゃないかって予想しているからには、「電流が流れたらコンデンサーに蓄えられている電荷が減る」と予想していそうですね。その予想はOK。電流が流れたってことは、極板にあった電荷が導線を伝って移動したってことだから。
 だけどそこで止まらずに、電流がたくさん流れたときの電荷の減り具合と、電流があまり流れていないときの電荷の減り具合についても比較して考えてみてください。

 はじめに電流が流れる
  →電荷が減る
  →電荷が減ったので電流の大きさも減る
   →電流が流れたのでさらに電荷が減る。
    ただしさっきと比べて減る量は**(←なぜなら電流の大きさが減ったから)
   →さらに電流の大きさは減る。電荷の量と電流の大きさは比例関係があるから、その減り方はさっきよりも**する。

 **は伏せ字。なにが入るか考えてください。
 電流の減り具合(=電荷の減り具合)が時間と共にどう変化するかを考えながらグラフを選ぶと…
 センター試験だとすると、

(a) 直線的に減少のグラフ(=電流は同じ速度で減っていく)
(b) 上に凸の減少のグラフ(=電流ははじめなかなか減らなくて、だんだん早く減っていく)
(c) 下に凸の減少のグラフ(=電流ははじめに早く減少して、だんだん減りにくくなる)
(d) 横一直線のグラフ  (=電流は一定に流れる)

くらいの選択肢のなかから、選べれば十分でしょう。…続きが必要だったらまた後日。

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~yamamoto/top.html


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:sss 投稿日:2003/12/17(Wed) 11:41:25

フムフム 勉強になります
すぐに方程式に持ち込まないほうが、いろいろ考えられて面白いな
タンツさんは結構いい問題提起をしましたね


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:タンツ 投稿日:2003/12/18(Thu) 18:27:22

>ただしさっきと比べて減る量は**

この部分どうしてもわかりません。
1時間くらい考えてみたのですが、「減少量」のちがいは…。
Q=CVにおいて、Q↓よりV↓。
V=IRで、V↓より、I↓。
私がオームの法則、コンデンサーより導き出せたのは、Iが減少することまでです。
アスタリスクに入るのは、増加というのはわかりますが、どうしても導き出せないんです。最初をQ、後をQ'などとおいて、やってもできませんでした。

申し訳ありません。
せっかく説明していただいたのに、分からなくて。
こんな自分がとても嫌になってきます。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:山本明 投稿日:2003/12/18(Thu) 20:57:24

 説明の仕方が悪いからでしょう。気楽にいきましょ。
 しつこくヒントだけで終わらせます。

 まず、アスタリスクが増加かどうかは忘れておきましょう。
 Q=CVとV=IRで、QとIが比例しているってことはわかりましたね。それならあともう一踏ん張り。

 そんでもって、スイッチを入れて、この回路に電流が流れたら、コンデンサーに蓄えられている電荷は、どう変化すると思いますか? 式は使わなくていいから、予想してみてください。
 (a) 電流が流れたら、Qは増える
 (b) 電流が流れても、Qは変化しない
 (c) 電流が流れたら、Qは減る
から選んでみましょう。選んだら、その理由も考えてください。
                ^^^^^
 多分、QとIが比例するってところに頭が残ってるんだと思います。わざわざ考えてもらった直後で申し訳ないんですが、そのことはひとまず忘れてください。あとで思い出して、利用します。
 QとIが比例するといってるのは、ある瞬間に注目して、「蓄えられた電荷量に応じて電圧が発生→電流が流れる」というプロセスの話。電流が流れた結果として電荷がどう変化するか…については、また頭を別にして考えましょう。
 ちょっとこの回路の中身を想像してみてください。
 コンデンサーっていうのは、向かい合った極板のそれぞれに逆符号の電荷を集めておく装置ですね。回路が繋がっていないときは、正の電荷同士、負の電荷同士は反発しあいながらも、極板のところに止まっています。
 だけどスイッチが入ったら、正の電荷も負の電荷も互いの極板の方へ動こうとします(正確には負の電荷を持つ電子が移動するだけですが)。だけど抵抗器があるので、すんなり移動することはできない。少しずつ移動していくことになるでしょう。どれくらいの電荷が1秒間に移動したのかを表しているのが電流の数値ですね。
 じゃあ、電流が流れた結果として、コンデンサーに蓄えられている電荷はどう変化するのかなぁ?
 それと、電流の数値が大きいときと電流の数値が小さいとき、蓄えられた電荷の変化量に違いはあるかなぁ…??

 ひとまず、ヒントはここまで。
 どう考えたか教えてください。

 蛇足ですが「QとIが比例している」ということを利用して、「問題のグラフでは縦軸がIになっているけど、これをQとしても同じ形のグラフになる」…って納得できますか? もし納得できるなら、このグラフの縦軸をQと読み替えた方がわかりやすいかもしれません。時間と共に蓄えられた電荷がどう変化しているかのグラフ。
(これは個人の好みによるかもしれませんが)

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~yamamoto/top.html


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:タンツ 投稿日:2003/12/18(Thu) 22:43:14

どうもありがとうございます。ご丁寧に。

一つめの質問の答えは
(c) 電流が流れたら、Qは減る
だと思います。
抵抗に電圧がかかる
→回路方程式よりコンデンサーの電圧が下がる。
→結果として電荷は減少する
というのが私の考えた理由です。

後の方の質問の答えは、
抵抗のためいきなり電荷移動はできないから最初はじわじわと電荷移動が起こる。その後、コンスタントに電荷移動が起こる。
・・・と文章を読んで思いました。
そして、冒頭に考えたことをりようすると、
コンスタントに電荷移動が起こっているときに、電流は比例的に小さくなる。
「最初は電流が流れず、後に比例的に電流が減少していく。」
というのが私の答えになりました。

結果・・・明らかに答えと違いますね。
それに質問の答えにもなっていないような気がします。
もう何がなんだか・・・って状態です。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:Degu 投稿日:2003/12/19(Fri) 01:14:58

初めての投稿です。

とりあえず比例関係ではないのはすぐわかりますよ。なぜなら十分な時間が経った時のことを考えてください。比例関係だと電流がマイナス方向にどんどん増えていってしまいます。「比例関係で減っていって、0になったら電流はずっと0になる」というのはあまりにも不自然でしょう?本来定常状態におちつかないといけない回路だったら時間とともに落ち着く必要があります。つまり0に漸近するものを選ばなければなりません。テクニックとしてはこんなもんではないでしょうか。

コンデンサというのは電荷をためるためのものです。この問題ではコンデンサに電荷をためた状態で、スイッチをOFFにした状態から始まってますね。この状態はコンデンサ内の電荷は移動しようと思っても動けない状態にあります。
そこでスイッチをONにしたらどうなるでしょうか。回路を一周すると向こう側に逆の電荷がいっぱいいるわけですから、正負の電荷が回路を一周して一気にむすびつこうと(?)します。むすびつくにつれて正負の電荷が中和され、回路内の電荷がどんどん減っていって、全部が中和されると余分な電荷がないために電流が流れなくなる。

みたいなイメージはいかがですか?

電荷のたまったコンデンサは回路のスイッチをONにすることで、たまっていた電荷を「放電」することで、ある瞬間だけ電源の代わりに電流を流すことができるんですね。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:Degu 投稿日:2003/12/19(Fri) 01:25:22

一つ言い忘れましたが、

電流が流れるのは回路のどこかに起電力があるからです。コンスタントに電流が流れる(コンスタントな電荷の移動)にはコンスタントな起電力が必要です。さて、この回路の起電力はどこで発生していて、常に一定なのでしょうか、それとも時間的に変化するものなのでしょうか?


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:タンツ 投稿日:2003/12/19(Fri) 10:14:51

みなさんどうもありがとうございます。

>あまりにも不自然でしょう?本来定常状態におちつかないといけない回路だったら時間とともに落ち着く必要があります。

私はこのイメージができないんです。
電荷減少(電流がながれる)→電圧(起電力)減少→電荷移動低下(電流低下)→電圧減少→・・・・・→電荷が0になり止まる
と、比例関係に見えてシマいます。

たしかにtkさんが書かれた
>∴-Q/C=RdQ/dt

これを変形して、
dQ/Q = -dt/RC
積分
logQ=-t/RC
∴Q=e^(-t/RC)
だからtが増加すると、指数関数的にQが減少し、
t→∞にすると、0に漸近する。
と導きだせました。
数3の知識で個人的に納得しただけのように感じられますが・・(笑)積分定数を考えていませんし。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:Degu 投稿日:2003/12/19(Fri) 11:58:56

その積分で基本的にあっているのではないかと思います。積分定数を考えるというよりは初期条件(t=0)から時刻tまでの定積分をするような感じだと思いますし。

>あまりにも不自然でしょう?本来定常状態におちつかないといけない回路だったら時間とともに落ち着く必要があります。

>私はこのイメージができないんです。

様々な物理現象は数式で記述されますよね。これは自然界の法則を人間が数式で表して理解しているだけのことなんです。ある現象があって、人間はそれを数式に直すだけです。
ずっと比例して減ってきて、電荷がなくなったら急に0で落ち着くというように「人間が勝手に判断する」というのはあまりに人間に都合よくできていませんか?指数関数のようになっていれば、こじつけをすることもなく、数式をみただけである定常状態に落ち着くのが理解できると思います。

では、もう1つイメージを。
中学や高校で電気を習った頃に、電源はポンプで、電流は水の流れでイメージをもてば良いと習いましたか?さらに、電荷を水の量だとします。電荷が流れれば電流が発生するようなイメージです。
ここで、コンデンサを山の上に建設した水を蓄えるダムだと考えてください。スイッチがONになるまではダムのゲートは閉まっていて水は流れません。そこでダムのゲートを全開します。水は最初ドドーッと流れるでしょう。だんだんダムの水がなくなってくるとちょろちょろとゆっくり流れてきて、水がなくなると最後には穏やかに止まりますね。

>電荷減少(電流がながれる)→電圧(起電力)減少→電荷移動低下(電流低下)→電圧減少→・・・・・→電荷が0になり止まる

と考えるのは良いと思います。もちろん電圧と電流は比例関係ですね。でも今議論したいのは電流と時間が比例関係かどうかじゃなかったでしょうか?電荷の移動が低下するということは、単位時間で見れば電荷の流れは徐々に減ってきているんですからだんだんグラフは横に寝てくると思いませんか?


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:タンツ 投稿日:2003/12/19(Fri) 16:51:37

>指数関数のようになっていれば、こじつけをすることもなく

なるほどっ!たしかにそうですね。
もし私が最初にイメージしていたグラフを関数に直してみると、かなり強引な関数になりますね。

>では、もう1つイメージを

確かに電荷=水と置き換えをすれば、すっきり解決できますね。
こういう手の問題で、電荷=水と置き換えて問題を解いてもいいのでしょうか?


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:Degu 投稿日:2003/12/19(Fri) 17:41:16

>こういう手の問題で、電荷=水と置き換えて問題を解いてもいいのでしょうか?

特徴は水に似ているかも知れませんが、あくまでもモデルにすぎません。だからいつか説明できない部分が出てきます。学問において、わかりやすい説明には厳密さがかけるし、厳密に議論するにはかなり難しくなるものです。始めのうちは大丈夫かもしれませんが、慣れてきたら電荷そのものをイメージできるようになるといいと思います。
話は少しそれますが、電気を学ぶなら電位の概念をしっかりもっておいた方が良いですよ。乾電池に銅をつなぐとなぜショートするのかとか、なぜコンデンサに電源をつなぐとしばらくすると電流が流れなくなるのか、とかを自分なりに説明できるようになればある程度理解できているとは思いますが。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:タンツ 投稿日:2003/12/19(Fri) 18:10:22

>乾電池に銅をつなぐとなぜショートするのか

初耳です。そうぞうもつきません。

>なぜコンデンサに電源をつなぐとしばらくすると電流が流れなくなるのか

回路方程式をたてたらいっぱつ?
電源とコンデンサーだけの回路の場合、
コンデンサと電源の電位が同じようになるように電荷が移動する。
「電荷移動=電流が流れる」
だから、電源とコンデンサーの電位が同じになったときに電荷移動(電流)は止まる。

ですか?


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:山本明 投稿日:2003/12/20(Sat) 00:49:54

 「電源とコンデンサーの極板間の電位差が等しくなったときに電荷移動が止まる。」というのはいいと思いますよ。

 ただ先に書かれていた「抵抗によって初めに電荷移動は妨げられて、だんだん流れがスムーズになる」…というストーリーは、すごく細かい議論が必要になります。日常の感覚では、ここは十分“一瞬”と思える程度の時間で、電流はスムーズに流れるようになると思っておいたほうがいいでしょう。
(スイッチを入れた直後の電荷移動の様子については、私も知りません)

 それと、「電流と電圧低下の関連」をちゃんと想像できるようになるといいですね。電流が流れる→電圧が下がると単純に思うのではなくて、電流が流れたら、どういう理由で電圧が下がるのかなぁ…ってことまで想像できるといいですね。
 まず確認だけど、電圧っていうのは「どれくらい電流を流そうとするのか」を表した数字。そして抵抗は「電流が流れるのをどれくらい邪魔するか」という数字。
 もしも抵抗が全くない状態で、コンデンサーの両端を導線でくっつけたとすると、極板に溜まっていた電荷は一瞬にして他方の極板に移動してしまうでしょう。電荷移動が一瞬で起こってしまわないように、電荷移動を多少和らげるのが抵抗器。

 電流とは「単位時間あたりにどれだけ電荷が移動したのか」を表している数字。だから電流が流れたということは、電荷が移動したということ。間にどんな抵抗器がくっついていたかは関係なく、電流の数字からどれくらい電荷が移動したのかがわかります。

 コンデンサーの極板に電荷が蓄えられていたために電圧発生
  →電流が流れる
   (=電荷の移動)
     →蓄えられていた電荷が減る

という現象が起きますね。
 そして蓄えられた電荷が減ったら、その分、回路に掛かる電圧も下がることになります。なぜなら、回路に電圧を発生させているのは、コンデンサーに蓄えられている電荷の存在だから。

 そのように、回路に掛かる電圧が下がったら、電圧が下がる前よりも回路に流れる電流は減りますね。電流が減ると言うことは、コンデンサーの極板間の電荷移動の単位時間あたりの量が減るということです。

 こういう状況が繰り返されたら、どんなグラフになるかなぁ…って考えてみたら、どう?

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~yamamoto/top.html


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:Degu 投稿日:2003/12/20(Sat) 15:35:45

最初の問題はもう解決したのでしょうか?

>乾電池に銅をつなぐとなぜショートするのか

銅は抵抗の少ない物質ですから一定の起電力を発生する乾電池をつなぐとV=IRから大電流が流れてしまう。大電流が流れると大量の熱を発生してしまうのでショートしてしまう。という感じですね。まあ、テストにはでないんですけど。

山本明さんの言うことをしっかりと理解するのは大事なことです。普段当然と思っていたことや丸暗記していたことを考え直してみたらどうでしょうか?

>力学はまあイメージというものがある程度可能かと思いますが、電磁気分野や原子の分野では不可能かと思われます。
>「光は粒子性と波動性をもっている・・・じゃあ光のイメージは?」

程度の差はありますが、ほとんどの分野においてイメージはできると思いますよ。全くイメージがわかない状態で自然現象を定式化することはほぼ不可能だと思いますし。
特に今回のような回路の問題については自分なりのイメージを持つべきだと思います。これは学校の授業では教えてくれるものではありませんし(聞けば教えてくれますが)、人それぞれ自分なりの解釈があると思います。自分で「これならいけるんじゃないか」という考え方を見つけて様々な場合に適用してみる。するとうまく行かない場合が出てくるのでより深く考える。このような作業を繰り返すうちにイメージというものがつかめてくるのではないでしょうか?


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:phonon 投稿日:2003/12/20(Sat) 16:15:07

横からで申し訳ないですが・・。

>タンツさん

参考までに。Deguさんがおしゃってるような水のイメージはとても便利です。プロも水にたとえて説明する事が多いですよ。回路の動作を理解するのに方程式をまじめに解くという事はしません。オペアンプ等で規模が大きくなると、式を解くのはまず無理ですし、動作も理解できませんから。例えば、

「ここのトランジスタを ぎゅっ と絞ると、ここの電流(水)が流れにくくなるから、このへんに電荷(水)が溜まって、電位(水かさ)が がっ と上がるから・・」

みたいに考えます。

>Deguさん

>大電流が流れると大量の熱を発生してしまうのでショートしてしまう。
一つだけお伺いしたいのですが、ショートの定義はどう考えておられます?文章からピンとこないので・・。ショート(短絡)という場合には2点間の電位差を無くして、電位を等しくする事を指します。ただ、低抵抗で接続している場合にも、ショートという言葉を用います。
回路が雨に濡れるとショートするというような言い方をするのは、元々絶縁(電気抵抗が無限大)されている所に、余計な電流パスができてしまうからです。

少し不安だったので、蛇足ですが追記しておきます。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:Degu 投稿日:2003/12/20(Sat) 16:38:53

>phononさん
言われてみるとショートは短絡ということを指しますね。今回は電気回路よく言う短絡ではなく、低抵抗につないで「電気器具が破損したり出火の原因になる」ような意味で使っていました。


[4231へのレス] Re: 物理、電気分野での質問 投稿者:MTR 投稿日:2003/12/20(Sat) 21:01:50

横レスすみません。もう話が終わってるかもしれないけど、指数関数的に増減するものの例を出すので、ちょっとイメージに役に立つと思うのできいてください。
まず、ねずみ算式に増えるというもの。はじめ二匹がこどもを4ひき、その子供同士がまた子をうみ8匹、続けて16匹32匹に増えていく・・・
原子の半減期。はじめのNが半減期Tとしたら、N(1/2)^t/Tという式で減っていく。
また、タンツさんはまだやっていないかもしれませんが、化学反応速度はモル濃度Cとしたら反応速度v、反応速度定数kとしたときv=kCであたえられ、反応速度はdC/dtなので、コンデンサーの放電のような式dC/dt=kCが与えられます。解けば指数関数になるのがわかるとおもいます。
これらと今回のコンデンサーの放電(またRC回路における充電)は共通して指数関数的に変化しますが、いずれもdy/dx=ky (kは定数)で与えられますが、よーく式を見てみてください。dy/dxというのは関数の接線にあたりますよね。そしてこの接線が急である(値がでかい)ほどyが急激に大きくなる(あるいは小さくなる)ことがわかると思います。つまり何がいいたいかというとyにあたるもの(コンデンサーのやつは電荷Q、半減期は原子核の量、ねずみ算ならねずみの数、反応速度はモル濃度C)がでかいときは大きく変化して、少ないときはあまり変化しないということです。難しいようですっごく自然なことじゃないですか?腹が減ってりゃいっぱい食うが徐々に満腹になってきて食べる量が減ってくるとか。昔は石油なんかほればでるとかおもってじゃんじゃんつかってたが今は少ないとわかり節約(省エネ)するようになったとか。指数的なものは自然界ではよく現れるそうなんですが、実はごくごく身近っぽいことをじゃないでしょうか?イメージに役立ててくれれば幸いです。


[4230] 糸の張力3 投稿者:ぱん吉 投稿日:2003/12/15(Mon) 18:47:48

2が大分長引いたので勝手ながらスレ3を立てさせて貰います。
少し長くなりますが、senriさんたちが、非常に良い議論をしているので
皆さんが納得するように書く義務があると思いますので。

senriさんの説明から始めるのがわかりやすいかと思います。
>0=R-T1・θ-T2・φ となります。つまり、Rはかなり小さいです。
>Rに垂直な方向では、0=T1cosθ-T2cosφ となりますが、近似すると、0=T1-T2⇔T1=T2 となります。

さて、これは結局、直線と見なして”いない”ということですよね、
本当に直線と見なすならφ=θ=0であり、
あくまでも、0=R・・・1、0=T1-T2・・・2 です。
で実際、部分(長さ△L)を小さくとればとるほどこの2式は正確に成り立ちます。
1式については、Rというのは、部分に働く垂直抗力だから、その作用部分→0で0になるからです。
2式からは、T1=T2が出てきます。
出てきますがしかし、これは今証明しようとしていること(T一定)ではありません!
これは△L=0のとき、T1=T2である・・・3という事実(作用反作用の法則)に過ぎません。
(ある点の右の部分が左の部分を引っ張る力は左の部分が右の部分を引っ張る力に等しい)

今考えているのは(当然ですが)0でない△L離れた2点のT1とT2の比較です。
T1を固定すれば、この差は一般に△Lの関数ですが、この関数を求めているわけです。
上の直線と見なす近似は、△Lの0次の近似でこの関数を求めたことにあたるが、それでは不十分、という言い方も出来ます。
△Lの1次の近似までとった釣り合いの式がsenriさんが書いた
0=R-T1・θ-T2・φ ・・・1’
0=T1cosθ-T2cosφ〜T1-T2 ・・・2’ 
(T1での接線方向に座標をとれば簡単にθ=0、φは△Lで表せます)
そして2’は、(cosに1次の項がないので)結果として2と同じですが、その意味は
全然違うわけです。
すなわち、T1-T2を△Lの一次の項まで求めても、0である。
ということです。これはd(T1-T2)/dL=0ということで、従って
(それは糸のどこを選んでもそうなので)糸の全長にわたってT一定が言えたわけです。
因みに1’からはR/△Lの△L→0の極限が得られ、これは下の張力2のスレの最後に
高校数学的に私が求めた、単位長さ当たりの垂直抗力に対応しています。

思わぬ展開で話が長引きましたが、最初に考えていた私の証明を書いておきます。
以下()内は今だから書きますが、始めは詳しく述べるつもりはなかったことです。
糸の微小部分は充分小さいとき、2次関数で近似出来る
(糸の上の位置としては△Lの2次までの近似ですが、方向としては1次の近似で!)
2次関数は接点での法線について対称、なので、両端も対称な位置にとると、
この部分への垂直抗力の合力は(△Lの1次の近似で)法線方向を向く。
だから、(△Lの1次までの近似で)T1=T2でないといけない。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:senri 投稿日:2003/12/16(Tue) 23:27:37

僕の説明をまとめます。
(1)なめらかな面に接している糸の微小部分はある半径(曲率半径っていうんですっけ?)の円弧とみれる。
(2)その両端にかかるT1、T2はその接線方向にある。これは作用反作用が一直線上にあることと微分係数のはなしからわかる。
(3)円弧のままだとRかかる位置が考えにくいので、さらに近似して直線とみなす。このとき、Rはこれに垂直でT1、T2とRのなす角はさらに小さくなりますが、→0であって=0ではありません。
(4)あとは各成分の式を立てる。

ぱん吉さんとは2次の近似が異なる曲線ですが、そこから1次の近似にいってるのは同じですね。

前のスレの微分方程式(といってもいいですよね)による解法はなるほどと思いました。十分高校生でもわかります。考えは同じでも式で厳密に示すのと、言葉で示す(近似というあいまいな言葉)のとではスッキリ感が違いますね。勉強になりました。

ところで話は変わりますが、もし考えてる接点で糸の形が微分不可能(左方係数はあるが、右方係数がないとか)の場合は接線がいくらでもとれるので、Rの方向が変わる気がするのですが。
もし、こういうことが起こるならTはそこで異なってもいいような気がするのです。また、面の状況でRの合力は全体の角の二等分線にはならない?(例えば、”のみ”の先のような面に糸がかけられてるとき)。
ま、これは大学とかで分かるのでしょうか?考えてみるとおもしろそうですね。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:ムマツブイダ 投稿日:2003/12/17(Wed) 02:53:06

ぱん吉さん初めまして。
senriさんがぱん吉さんのレスを理解しているので、おそらく私の理解力が無いだけだろうと思いますが、やはり気になったのでいくつか質問させて下さい。

質問1 
糸の張力2(正しくは、「[4217] 張力について2 投稿者:カエサルさん」)のスレッドで、

>原点で糸に左向きに働く張力(ーx方向)をT0、点(x,f(x))で右向きに働く張力をT(x)とします。

としていますが、T(x)は右向き(x方向)ではなくて、接線方向に働く張力だと解釈していいでしょうか?

質問2
糸の張力3(ここです)のスレッドで、

>すなわち、T1-T2を△Lの一次の項まで求めても、0である。
>ということです。これはd(T1-T2)/dL=0ということで、従って
>(それは糸のどこを選んでもそうなので)糸の全長にわたってT一定が言えたわけです。

d(T_1-T_2)/dL=0を言う必要性はあるんでしょうか?
「T1-T2を△Lの一次の項まで求めても、0である。」事から、T_1=T_2が言えますし、逆にd(T_1-T_2)/dL=0が言えてもT_1-T_2=k(=定数)が言えただけで、k=0を示すには結局「T1-T2を△Lの一次の項まで求めても、0である。」事が必要になりませんか?

質問3
>(糸の上の位置としては△Lの2次までの近似ですが、方向としては1次の近似で!)

について、「方向としては1次の近似で!」の意味をもう少し教えていただけないでしょうか?
これは、糸の形状を2次関数(senriさんの場合は円弧)で近似した場合を考えていると解釈しておりますが、「方向」というのが何を指しているのかが分からないのです。

質問4
これは、質問というより確認かもしれませんが、

>この部分への垂直抗力の合力は(△Lの1次の近似で)法線方向を向く。
>だから、(△Lの1次までの近似で)T1=T2でないといけない。

について、「この部分」とは両端ではなくて、糸の微小部分の事と解釈しています。それで、「法線方向を向く」としているのは、糸の張力2のスレッドで「糸が原点でx軸に接するように座標軸をとり糸の形をy=f(x)とします。」とした時の、x軸との接点(=2次関数の頂点)の法線方向とを向くいう事ですよね。
それで、いま形状を2次関数で近似し、対称性より法線方向を向くことが分かる、とそういう事でしょうか?
後はsenriさんが言うようにx軸y軸で運動方程式を考えていけば、T_1=T_2となるわけですね。

↑間違ってたら、指摘をお願いします。

最後に、senriさん、

>(2)その両端にかかるT1、T2はその接線方向にある。これは作用反作用が一直線上にあることと微分係数のはなしからわかる。

についてですが、申し訳ないのですが考え方が良く分かりません。
もし良ければ、senriさんの考え方をもう少し詳しく教えていただけませんか?



質問ばかりで申し訳ないのですが、もちろん時間がある時で結構ですし、1つでも構いませんので、よろしければお答え下さい。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:senri 投稿日:2003/12/17(Wed) 23:36:41

質問1については、僕はそう解釈しました。
僕への質問もこれに関係しているのですが、次のようにします。

微分可能な曲線y=f(x)上の2点A(a,f(a))、B(b,f(b))において、AとBが互いに力T(A→B)、T(B→A)を及ぼしているとします。
この2力は作用反作用の関係にあるので、当然、線分AB上にあります。

この線分ABの傾きに注目して、微分係数の式から

lim[b→a]{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(a)

ですから、点Aのごく近くでは線分ABは点Aにおける接線方向にあることになりますから、T(B→A)は点Aにおける接線方向にあります。(これがぱん吉さんのT(0)とすれば、T(X)も同様です。)


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:ぱん吉 投稿日:2003/12/18(Thu) 13:08:56

まずsenriさん
>T1、T2とRのなす角はさらに小さくなりますが、→0であって=0ではありません。

それならT1-T2だって→0であって=0ではありませんよね、
(もちろん結果から=0ですよ、ここで言っているのはT1ーT2という結果を求めるための証明段階のことだから、そこでは=0とは言えないということです)

いずれにせよ、△L→0で→0は分かっている(T1−T2については作用反作用の法則、角度についてはあたりまえ)のであって、”どのように”→0なのか、これを問題にしているわけです。
その説明には、直線の近似では足りない、そういうことです。

そしてムマツブイダ さんの質問3とつながってくるわけですが
ムマツブイダさん
方向については1次 についてですね(大事な点です)
T1をx軸との接点の位置にとって、T1とT2のなす角は、糸の形を2次関数で近似しても、△Lの1次だということです。
糸のx軸(直線)からのずれは△Lの2乗に比例するが、T2の成分を求めるとき、方向(sin,cos)をかけるが、このsinは△Lの1次だから、1次の近似計算になる(2次曲線だからといって、釣り合いの計算全体としては2次の精度にはなっていないということ)。
同じ事が、直線で近似した場合も言えます。すなわち、方向としてはこの場合0次の近似であり、従って、1次までの精度で求める場合は直線近似では足りないという上の話につながるわけです。

以上が一番大事なことだとおもいます。
他にいくつか質問がありますが、追って答えます。
(要点がまず大事、細部も同じくらい大事)


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:ムマツブイダ 投稿日:2003/12/19(Fri) 05:40:45

senriさん、ぱん吉さん返事が遅れて申し訳ないです。

>微分可能な曲線y=f(x)上の2点A(a,f(a))、B(b,f(b))において、AとBが互いに力T(A→B)、T(B→A)を及ぼしているとします。

ええ・・・と、ここが良く分からないのですが、万有引力か何かで質点Aと質点Bが互いに力を及ぼしあっている状態でしょうか?
確認したいのですが、(0,0)での張力T(0)と(x,f(x))での張力T(X)は作用反作用とは考えてませんよね(実際方向が違いますし)。

ぱん吉さん、「方向」が何を表しているのかは分かりました(私の考えと同じでした)。
しかし、どうして私が「方向としては1次の近似で!」と疑問に思った(ている)かと言いますと、「1次の「近似」で!」という「近似」という言葉です。私の考えでは2次元では方向は1次、3次元では方向は2次しか考えられないと思っています。
だから、「近似」と言われると本当は2次の方向を1次に近似して考えているのか?いや、きっと「方向」という、(自分が思っているのとは)別の概念があるんだ、と思った(ている)わけです。(やっぱりまだ勘違いしてます?)


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:senri 投稿日:2003/12/19(Fri) 13:43:41

今日は学校休みなので早いうちにお返事を書きます。

>ムマツブイダさん
今考えてるのは、片端(いわゆるT(0)またはT(X)です)における張力です。

張力Tは接線方向にあるという先入観があるので、わざと、隣り合う部分が離れてると考えて、点Aと点Bが互いに及ぼす力を考え(もちろん、いわゆる張力です)ると、これは作用反作用なので線分AB上にありますよね。

>T(0)とT(X)は作用反作用と考えてませんよね(実際・・・)
T(0)とT(X)は力を加えている加害者が違うので作用反作用の関係にはないのは当たり前と思いますが。そこまで・・ではないですよ(笑)。

>ぱん吉さん
どうも「=0」をめぐっての解釈が異なるみたいです。
僕のいう前のスレでの「=0」は厳密な意味(僕のいまの範囲での)での「=0」ではなく、この議論の中では”すべて”「→0」または「≒0」です。(=0の前に近似してとか書いてます)。どうも、ぱん吉さんには本当の0と読まれてるみたいですね。
それと【親記事】で、直線と”みなしてない”といわれてますが、直線と”みなして”います。直線であるといってるのではなく、あくまで考えている区間で凾→0ですので、直線とみなしてるのです。
そして、この結果から分かることはあくまで「限りなく近い」ものなので、「近似して」T1=T2と書いてるわけです。どうもあいまいな書き方ですみません。

>直線の近似では足りません
これも解釈に違いがあるみたいなので。
僕の近似してる直線は円弧PQをP→Qとしたときの線分PQ(もちろん長さは「限りなく0に近い」ものです)です。
ですから、ぱん吉さんのされた微分とスッキリ感は違うけど、同じことと思ってます。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:ムマツブイダ 投稿日:2003/12/20(Sat) 03:11:38

>senriさん

納得しました。
結局、BをAに近づけて最後にはABが隣り合う質点になると、そしてその時は接線方向を向いている、そんな感じで考えるわけですね。
始めの設定(隣り合う部分が離れてると考える)が、何で離れているんだろって思って失礼な確認を取ってしまいました。(もちろん、・・・なんて思ってませんよ!(笑))
どうもありがとうございました。

ちなみに、私は先入観組でした(笑)。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:ぱん吉 投稿日:2003/12/21(Sun) 08:51:15

>僕のいう前のスレでの「=0」は厳密な意味(僕のいまの範囲での)での「=0」ではなく、この議論の中では”すべて”「→0」または「≒0」です。

そうするとまた話しは元に戻ってしまう。
=0ではないその誤差が、微小でない長さ蓄積されてT一定は言えなくなってしまう…1
(という、張力2の最後の方でお二人の議論があり、3のスレはそれに対する答えだから、ここを理解してもらわないと、そこまで戻ってしまう)

質問自体は非常に簡単、1に反論してT一定を言えたらOK、それが出来ないと、2でstopです。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:senri 投稿日:2003/12/23(Tue) 01:41:50

うまく説明できませんが、微分積分の僕なりの考え方を書きます。
もし間違っていたら(といっても高2レベルですからそこを考慮して下さい(笑))ご指摘お願いします。

ある変数x,yがy=f(x)という関係をもっているとき、それぞれが凅、凉変化したとき凉=f(x+凅)-f(x)となりますが、この右辺は凅→0としたとき右辺→g(x)凅となるとする。
このとき、凅,凉をdx,dyと書き、g(x)をf'(x)と書くと、
dy=f'(x)dx
と書けます。
というのが微分ですよね?なのであくまでもf(x+dx)-f(x)が別の関数f'(x)を用いてf'(x)dxと書くことができるよ、といってるだけでdxという微小変化を考えるときだけの話ですよね。
ですから、凅→0(dx)のときf(x+dx)-f(x)=f'(x)dxというのではなく、f(x+dx)-f(x)→f'(x)dxということと解釈してます。
実際にはこの誤差は考える必要がないところまでdxを考えるので=が使われていると思ってます。
なので、いくら微分形式で書こうが、それはあくまで形式上のことで、近似しているのと同じなのではないでしょうか?

積分も儺=f(x_i)凅 (x_iは凅の中の代表値)というものを考えるとき、この値と実際にy=f(x)がつくる儡との間に違いがあります。ところが、凅→0にすると儺→儡となりますから、これを形式上dT=dSとかくのだと思います。つまりこの時点でこれからするであろう色々な操作に対して、誤差は考えなくてもいいよ、というとこまで近似したと解釈しています。よってこれから∫dT=Sとなるということですよね。
実際、閉曲線の面積などは扇形で近似してdTをとったりしますが(それでは甘いものもあるだろうけど)、同じ曲線の長さを求めるときは円弧では積分するとでたらめになるが、線分だとOKということもありますよね(数lllは自分で教科書+α程度までは解けます)。
それと今回も同じことで、T1≒T2となりますが、これはいま考えているレベルではT1=T2としてもいいですよ、ということだと思います。で、この近似レベルでは積分しても誤差の積み重ねを考えるようなレベルではないと思います。
その証明は、ぱん吉さんが前に言われたように、また僕がムマツブイダさんのレスに答えたように実験結果がそれを教えてくれてるように思うんですが。

うまく伝わらないかもしれませんが、なんとか反論(笑)!


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:ぱん吉 投稿日:2003/12/23(Tue) 18:23:06

以下、あくまでも高校の内容です。問題は微分法についての理解の正確さです。
>△x→0(dx)のときf(x+dx)-f(x)=f'(x)dxというのではなく、f(x+dx)-f(x)→f'(x)dxということと解釈してます。

これは当然そうですよ、dxなんて書かなくても
△x→0のときf(x+△x)-f(x)=f'(x)△xではなく、f(x+△x)-f(x)→f'(x)△x・・・1
です。
>実際にはこの誤差は考える必要がないところまでdxを考えるので=が使われていると思ってます。
>なので、いくら微分形式で書こうが、それはあくまで形式上のことで、近似しているのと同じなのではないでしょうか?

ここなんですね、senriさんの理解がぼんやりしている部分です。
1は、senriさんの言う誤差について非常に正確な事を述べている式だと言うこと、これを理解しないといけない
△x→0のときf(x+△x)-f(x)→f'(x)△x・・・1
というのは、lim(f(x+△x)-f(x))/△x=f'(x)・・・1’
      △x→0
ということです。これはただ1式の左辺が右辺で近似できる、と言う以上の事を言っているんです。
誤差という言葉を使うなら、次のようになります
f(x+△x)-f(x)をf'(x)△xで近似したときの誤差(f(x+△x)-f(x))-f'(x)△xの”△xに対する比率”が△x→0で→0・・・1’’
ということです。実際上記の誤差と△xの比
(f(x+△x)-f(x)-f'(x)△x)/△x=(f(x+△x)-f(x))/△x-f'(x)は、△x→0で→f'(x)-f'(x)=0です。
そして1’’こそが「f(x+△x)-f(x)は△xの1次の近似でf'(x)△x」という事の意味です。
(1、1’、1’’と上の「」はみんな同じ事を言っている)
張力に戻りましょう
T(L+△L)-T(L)は△Lの1次の近似で0
と言えたら、これは(上のことから)T’(L)=0ということです。
そしてLは任意の点だから
T(L)は至る所微分係数が0すなわち一定です。

senriさんの直線の近似は
T(L+△L)-T(L)は△Lの0次の近似で0としか言えていないということです。
これは単にlimT(L+△L)-T(L)=0
     △L→0
であって、これは△L=0でT(L)が連続であることを言っているに過ぎず
物理的には(Tは両側から逆向きに定義した張力だから)これは作用反作用の法則です。
(位置Lで切った右側が左側を引っ張る力は左側が右側を引っ張る力と逆向きで大きさが等しい)

最後に、一般に何次の近似で・・と言うときの正確な意味を書いておきます
式g(△x)=0が△xのn次の近似で成り立つと言ったらそれは
lim(g(△x)/△xのn乗)=0ということです。
△x→0


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:senri 投稿日:2003/12/23(Tue) 23:15:58

はいはいはい!やっとぱん吉さんがこだわってる意味が分かりました。そうですね、たしかに僕の近似では甘いですね。

僕の言ってる近似は何に対して近似しているんだ?ということですね。ただ単にT1≒T2と言ってもその目安となるものが示されてないですね。
それに対して、微分形式を用いると
「ある微小量凅に対して、儺=T1-T2を考えましょう。このとき、たとえ凅→0となってもそれに対して常に儺→0とできるので、儺に誤差があろうともそれは”完全に”無視できるものだ」
ということじゃん!なにやってんだろ僕は。

儺≒0を儺/凅≒0(あえてこう書きます)とを凅→0のレベルで同等にしようと思うとたしかに儺≒0ではあいまいです。
僕のθ、φを使った書き方だと近似している線分の長さdxを用いてθ、φを言い直すか、θ、φ→0とするときdxも同等のレベルで→0ということができなければだめです。たしかに。
だから、きちんと言うにはぱん吉さんのされた微分形式じゃないとうまくないのですね。
これまでお付き合いありがとうございました。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:senri 投稿日:2003/12/24(Wed) 00:18:56

一応、言い訳として(聞く耳もたん!と言わないで下さい。)

>ここなんですね、senriさんの理解がぼんやりしてる・・

いや、きちんと理解してたつもりです。ただ、円弧から線分へ近似していくなかで凅が0に近づいていく状態と角度が0に近づいていく状態を自分の頭の中ですでに”明らかに同等だろう”と決め付けていました。例えば、θ→0のときsin2θ/θ→1なんてことを平気でやってたのと同じことですよね。
大雑把に近似してしまえばOKだろ?と軽い気持ちでやったのがいつの間にか頭の中で固定観念みたいなものになっていて視野を狭めていたんですね。
目を覚ましてくださってありがとうございます。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:senri 投稿日:2003/12/24(Wed) 01:03:32

さらに自分への追い討ちとして。
微分の解釈でdy=f'(x)dxと書いておきながら、やってることは
dy=f'(x)じゃん!dxはどこいった〜。
ほんと、ぱん吉さんがいわれるようにただの連続条件(しかもy=f'(x)の(笑))になってる〜。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:ぱん吉 投稿日:2003/12/24(Wed) 12:33:29

>「ある微小量△xに対して、△T=T1-T2を考えましょう。このとき、たとえ△x→0となってもそれに対して常に△T→0とできるので、△Tに誤差があろうともそれは”完全に”無視できるものだ」ということじゃん!なにやってんだろ僕は。

これを読んでほぼ理解してもらえた事が分かります。向きになって説明した甲斐がありうれしいです。
(ちょっとまだ引っかかるのは多分日本語の問題です、とはいえ日本語は大事ですよ)
要は
△Tと1、△x、(△x)^2・・・との比の極限値これが大事なわけです。
例えば△T/△x→0が言えたら、その点でT’(x)=0
そしてその点が任意なら、全体でT一定が言える。これが微積分という技です(最初の方で書いた高校生的回答は、自動的にこれをやっている)。
大分後回しになってしまいましたがムマツブイダさんの前の質問3の答えも以上の話で分かってもらえると思います(まだここを見ていられると良いですが)。
最後に、実はこの問題、大学で最初に習う数学でいとも簡単に解けるものなんです。
空間曲線上で定義されたベクトルの、微積分 
というものです。
大学へ行ってから勉強して下さい。糸の張力一定についてはほんの2行の式で説明でき、さらに接している立体表面で糸の形がどうなるか、抗力の値までぜんぶずらずらと出てきます。





[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:senri 投稿日:2003/12/25(Thu) 01:31:00

そうですね、儺に”誤差”っていうと儺の値にばらつきがあって、・・・・・というふうに解釈されるのでおかしいですね。

自分では儺/凅で考えたつもりでも実際に書いてみずに頭の中だけで凅を0に近づけ(頭の中で図示しようと円弧、線分としていったのがそもそもの始まり!)、儺のみのことを式で表そうとした段階ですでに儺/凅ではなく、儺と凅というように別々の微小量になっていたんですね。
やっぱり、手を動かす事は大切だと思いました。
また新たな質問に対して、僕のレスが大雑把なときはびしびし追求、ご指導をおねがいします。では、メリークリスマス。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:ムマツブイダ 投稿日:2003/12/25(Thu) 12:32:31

>ぱん吉さん

>まだここを見ていられると良いですが

見てます見てます。ずっと見てます(笑)。お二人が議論してるんで横からレスしない方がいいかなと思いまして、しっかりと傍観しておりました。

ええと、私の質問についてですが、
質問1と質問4については、私の解釈でOK、
質問2については、「d(T1-T2)/dL=0」とぱん吉さんが書かれてあるのは、実は「(T1-T2)/dL=0」(分子のdはいらなかった)、または(同じ事ですが)「T(L+△L)-T(L)/△L=0」の意味で書かれた事だった、

という事で、よろしいでしょうか?

それで、質問3ですがもう1度考えて見たのですが、また分からなくなってきました(泣)。
「△T/△x→0が言えたら、その点でT’(x)=0」等のsenriさんとのお話は納得できているつもりですが、まだ「方向としては1次の近似で!」の意味(概念、関係)が掴めてないような気がします。

>糸のx軸(直線)からのずれは△Lの2乗に比例するが、T2の成分を求めるとき、方向(sin,cos)をかけるが、このsinは△Lの1次だから、・・・

の「sinは△Lの1次だから」の部分について、なぜsinは△Lの1次なのか、また、2次は考えられないのかを教えていただけませんか?この辺りから私の理解がぼんやりしてきました。


[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:ぱん吉 投稿日:2003/12/26(Fri) 12:31:12

>なぜsinは△Lの1次なのか、また、2次は考えられないのか
△Lの1次というのは、2次の項がないということではないですよ
>>式g(△x)=0が△xのn次の近似で成り立つと言ったらそれは
>>lim(g(△x)/△xのn乗)=0ということです。
△x→0
いまg(△L)にあたるのは、sinをA△L(Aは△Lに拠らない定数)で近似したときの誤差
sin(θ(△L))−A△L で、これが、△L→0で
(sin(θ(△L))−A△L)/△L→0  ということです。
1次だというのは、このAが0でないと言う意味です。
誤差の中に2次、3次・・の項があってもなくても(多分有ると思いますが)関係有りません。

質問2については、「d(T1-T2)/dL=0」は、△L→0で「T(L+△L)-T(L)/△L→0」の意味です。



[4230へのレス] Re: 糸の張力3 投稿者:ムマツブイダ 投稿日:2003/12/26(Fri) 16:58:01

>ぱん吉さん

やっと理解できました。どうもありがとうございます。2、3次等の項が入っていても、結局はΔL→0で0になってそれらの項は無視できますもんね。

>質問2については、・・・

ぱん吉さんの元の表示(d(T1-T2)/dL=0)だと、飽く迄もΔLだけ離れたTの差を考える事になってしまう(T一定が言えない)と思って、何か他のアプローチが有るんだ!と思って、質問しました。
結果的には、単なる表記ミスという事で、嬉しいような悲しいような・・・(笑)、まあ、疑問が晴れて良かったです。


これで、私の質問も解決しました。どうもありがとうございました!


[4229] 斜面での公式の利用ができるかどうか 投稿者:ドドリア 投稿日:2003/12/14(Sun) 22:45:07

駿台 センタープレテスト

傾きが30度の滑らかな斜面の上端に軽いゴムひもの一端を固定し、他端に質量mの物体を結びつけた。ゴムひもが自然の長さのとき、物体の位置をx=0とし、斜面に沿ってx軸を取る(x軸は下端への向きが正)。ゴムひもの弾性力の大きさは、自然長の長さから伸びがxのときkxである。ここで、kは正の定数である。弾性力はゴムひもの長さが自然の長さより大きいときだけに作用する。但し、重力加速度の大きさをgとする。

物体を手で支えてx=0からゆっくり下げていったところ、x=dのところで手から離れて斜面上で静止した。

次に、物体をx=3dの位置から静かに放したところ、斜面に沿って運動した。

問 物体が最も高い位置に達したときのx=x0はいくらか。
答 −3d/2

自分の解答

つりあいの式から

d=mg/2k

運動方程式より
ma=-kx+mgsin30°
  =-kx+mg/2
=-kx+kd
=-k(x-d)

ω=(k/m)^(1/2)

よってx=d+2dcosωt=0のとき
cosωt=-1/2
ωt=2π/3

物体の速さは
v=-2dωsinωt
 =-(3)^(1/2)dω(=v0とおく)

x=0のとき鉛直方向の速さvy=v0/2

最高点に達するまでの時間tは
vy-gt=0より
t=vy/g

その間物体は高さ
vyt-(gt^2)/2=v0^2/8g

だから斜面はv0^2/4gだけ上る

v0^2/4g=3d/8

X=-3d/8となっておかしくなってしまいます。

「vy-gt=0より」以下が放物線の話でないから駄目なんでしょうか?
ちなみに解答はエネルーギー保存則で解いています。

あと公式で、斜面を鉛直縦に見て見掛けの重力がg/2とみなして
0-3(dω)^2=2(-g/2)h
で解くと答は出てきました。
 
なぜ答が出てこないかを教えてください。


[4229へのレス] Re: 斜面での公式の利用ができるかどうか 投稿者:senri 投稿日:2003/12/14(Sun) 23:15:49

自然長の位置をこえてからは、加速度 -gsin30 の等加速度直線運動をしますよね。
物体は斜面に沿って運動するので、Vyは速度の鉛直成分ですよね。じゃあ加速度もこの方向の成分をとらないとまずいでしょう。

α=-gsin30とすると、αのy方向の成分は-gにはなりません。

放物運動の式をご存知なら、等加速度直線運動の式もご存知でしょうから、普通に斜面方向で解いたほうがいいと思いますが。


[4229へのレス] Re: 斜面での公式の利用ができるかどうか 投稿者:ドドリア 投稿日:2003/12/15(Mon) 20:04:43

ありがとうございました。
どうりで何度計算しても出ないはずだ。