物理でいままでこの問題をずーっと疑問に思っていたので質問させていただきます。

物理の動滑車と定滑車の両方ついた有名問題（人が板の上にいて、定滑車についた紐をひっぱり問題です）で、
なぜ動滑車の両端に上向きに力がかかるのですか？
考えてもどうしても理解できません。

図が書けないのでよくわからないかもしれませんが、
ご回答よろしくおねがいします。
何か画像をアップできるところがあったらアップいたしますが…。

画像アップしました。
お願いします。
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Library/5693/ksa.jpg

糸の張力は糸のどの部分でも一定だからです。
この説明で分かるかなぁ？？

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

うーん…イマイチわかりません。
もうすこし詳しくおしえていただけませんか？
そうしたら頑張って考えてみますので。

物理では、考えることはとても大切です。もし急いでるわけではないのでしたら、タンツさんのためにももう少し考えてみることをお薦めします。
「糸の張力は糸のどの部分でも等しい」ということだけでは分かりづらいのでしたら、「作用・反作用の法則」、「質量ｍの物体には下向きにmgの力が働く」、「滑車の質量は無視できる」。これらのことも考慮して考えてみてはいかがでしょう。

考えてみました。
糸にかかる左右の力は打ち消しあう･･ということはわかったのですが、
なぜ左右にTずつの力がかかるのかわかりません。

おしえていただけないでしょうか？

＞なぜ動滑車の両端に上向きに力がかかるのですか？

いざ説明しようと思ってレスを書いていたら、途中であいまいな部分が見つかり、私自身が分からなくなってしまいました（汗）。↑で偉そうなこと言っておきながらすいませんｍ(_ _)ｍ
VVさんがフォローしてくれるかなふぁ・・・

＞糸にかかる力を考えると人間から下向きにT、右の図で上向きにTとなる。合計下向きにT、上向きに２Tとなる。

糸にかかる力は、人間から下向きにT、定滑車から上向きに３T、動滑車から下向きに２Tです。合計下向きに３T、上向きに３Tですね。

２日間考えましたが未だに分かりません。どなたか助けて下さい・・・。VVさんやphononさん、もし見てましたらお助けを・・・。

糸や動滑車は大きさを考えているのに質量を無視するという、
結構一般常識からはずれたことをやっているので、考えにくいのでしょう。
しかし、物理ではこういうことは頻発します。

糸はどの部分でも同じ張力であるということは、よいですね？
(物理で使う糸とはそういうものです)
つまり、一方の端をTで引っ張れば、どこであっても糸がものをひっぱる
ことのできる力はTにしかなりえないということです。
そして、反対側の端もTで引っ張っている必要があります。
(作用反作用則)
人間がTで引っ張っているので、定滑車の左側の糸はTの力を発揮しています。
その力はほんの少し上の糸の微小部分Aを引っ張っているとします。
Aは反対側をもう少し上の微小部分BからTで引っ張られていて
その反作用で、AはBをTで引っ張っています。

この考えをすすめていけば、定滑車の上部を回転して、右側でも糸は
下向きにTで引っ張られていることが分かります。
こんな感じでどこでも同じ張力Tになります。

さて、糸がどうやって滑車を押し上げているかは、微小区間で図を書くと
よいでしょう。
滑車の円周に沿った、糸のごく短い部分(角度にして2θ)を考えると、張力Tは円の
接線方向に働きます。また、糸が滑車を押す力の大きさをRとすれば、
その反作用で、糸はRの力で滑車に押されています。
Rの向きに垂直な方向では左右に逆向きにTcosθがかかっているので、
糸の微小部分はつりあっています。
では、Rの向きを考えると、もちろんつりあっているはずなので、
2Tsinθ = R
のはずです。
ということは、動滑車の図では2θ = 180度なので、θ = 90度、
すなわち、R = 2Tとなります。

微小区間では糸の長さはあまり考えずに、その区間にかかっている力は
全部その区間の中心にかかっていると考えてください。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

さすが！VVさんありがとう御座います♪

タンツさんのスレッドなんであんまり詳しく書きませんが、自分がどこでつまづいてたのか分かりました。
＞動滑車の図では2θ = 180度なので
↑ここです。つまり微小区間で考えたことが大きな区間に拡張できること、もっと言うと、糸は伸び縮みしないから糸の系では内力が０になることに気づきませんでした。気づいてしまえば何でもないんですけどね・・・。

もっと厳密にやれば、

動滑車の左側(極座標でθ=180度)から反時計に角度αをとります。
微小部分としてαとα+dαのあいだを考えます。前の投稿と同様にして
微小部分が滑車を押す力は中心向きに2Tsin(dα/2)です。水平成分は
対称性より左右でうち消すので鉛直成分2Tsin(dα/2)sinαをαについて
積分すれば糸が滑車を押す力になるはずです。sin(dα/2)=dα/2と近似
できるので積分は∫Tsinαdα(0≦α≦π)=T[-cosα](0≦α≦π)= 2T
となります。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

ここでの”ｄ”なんてまさに下のスレッドで話題になってた使い方ですね。

横レス失礼します。
物理の計算では，　Δsinθ≒sin(θ＋Δθ）−sinθ≒cosθ･Δθ　 というような式の変形を行うことがしばしばあります。
しかし，「sin(dα/2)」 は，少なくとも印刷物の中ではぼくは見たことがありません。「sin(dα/2)＝dα/2 と近似できる」 もいいたいことはわかります。しかし，自分の計算メモの中ならばそれで誤りを犯さなければ構いませんが，やめた方が無難です。後に大きな誤りを犯す原因になることが懸念されます。sinθ を級数展開するような場面で。

もひとつ。失礼ながら，ぼくは上の VV(大学１年） さんの計算は，もっともらしく見えるけれど怪しげだと思っております。どこを直せばいいのか，よりも…

最初の質問者の疑問は，
> なぜ動滑車の両端に上向きに力がかかるのですか？
ですね。それは，
「動滑車の両端を２本の糸で吊っているから」です。両端の張力が等しいのは，「全ての力がつりあい滑車が回転せずに静止しているから」 です。等しくなければ張力が大きい方に滑車が回転します。
結局，人間，ゴンドラ，動滑車（この質量は無視）を３本の糸で吊っていて，それらが平行で，さらに張力が等しいのだから，張力は合計重力の 1/3 です。
質問者はこれで理解してくれないでしょうか。

＞工学屋さん
丁寧なご指摘ありがとうございます。自分はまだ教養程度の力学しか
やっていないため、怪しげなことを書いていたようです。
(いちおう手元にある共立出版の演習書ではsin(dα/2)=dα/2の近似を
やっているのですが…。)

論点についても多少ずれていたようですね。
僕はともかくどうして動滑車に働く張力が合計2Tとなるのかを
示そうとしてました。実際には糸の各部分が押し上げていると思いますが、
力をかけられる部分は動滑車の両端の糸しかないですね。
また、回転しないから双方が等しいというのも納得です。
(僕が納得してもしょうがないですが(笑))

ともかく、お騒がせしました。m(_ _)m

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

>>工学屋さん

> 動滑車の両端を２本の糸で吊っているから
質問者の疑問は、「なぜ一本の糸でつっているのに、両端を２本の糸で吊っているとみなせるのか」というところにあると思うのですが・・・

> 質問者の疑問は、「なぜ一本の糸でつっているのに、両端を２本の糸で吊っているとみなせるのか」というところにある…

「一本の糸」 とは、「人間が引いている糸」 のことでしょうか？　そうならば、
人間は、この糸によって 『（上向きに）引かれている』、ゴンドラは、動滑車の両端の糸２本によって（上向きに）引かれている、すなわち、人間とゴンドラは計３本の糸で引かれている（↑のレス）、とお答えしたいのですが、回答になっておりますでしょうか。

>>タンツさん、まだご覧になっていたら、お返事ください。

横レスですいません。かなり上のほうでWさんが

＞滑車の円周に沿った、糸のごく短い部分(角度にして2θ)を考えると、張力Tは円の
接線方向に働きます。また、糸が滑車を押す力の大きさをRとすれば、
その反作用で、糸はRの力で滑車に押されています。
Rの向きに垂直な方向では左右に逆向きにTcosθがかかっているので、
糸の微小部分はつりあっています。

と書いておられるわけですが、2θがどこのことなのか分かりません。私は上の文を(とりあえず2θは無視して)以下のように解釈しま
した。
http://homepage3.nifty.com/answ/gimon.html

円の接線方向と水平線がなす角をθと考えています。そうすると
＞左右に逆向きにTcosθ
が納得できるので。

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html

>>工学屋さん
＞「一本の糸」 とは、「人間が引いている糸」 のことでしょうか？

動滑車に接している糸のことです。その動滑車に接している糸は一本で、その一本の糸が曲がって接してますよね？その曲がって接している一本の糸を、どうして２本の糸として扱えるのかということです。っていっても本人が来てくれないことには何とも言えませんが・・・

>>アンサーさん
＞2θがどこのことなのか分かりません

私も最初そこが分かりませんでした。おそらく弦（ごく短い部分）の中心角かと。そうすればアンサーさんがお書きになった図とも一致しますし。

> …その曲がって接している一本の糸を、どうして２本の糸として扱えるのか…

確かに 「ひと続きの糸」 ではありますが…、もし動滑車の左右の糸が両方とも天井に固定されているとしたら、 「２本で吊られている」、「２本の糸で荷重が支えられている」、がわかっていただけないでしょうか？
動滑車じゃなくても、天井に両端を固定したひと続きの糸に、重い荷物の上についている釘を引っかけてぶら下げた場合でも同じことでしょう。

ぼくは、タンツさんの疑問は、このことではないと思うのですが…。ご本人の再登板を待ちたいです。

＞アンサーさん、universeさん
すいません、時間がなくて急いで書いたため説明不足でした。
universeさんのおっしゃった通り、微小部分と対応する中心角のことです。
どうせ後で２で割ることが分かっていたので、人為的に2θとおきました。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

>>工学屋さん
そうかも知れませんね。
＞なぜ動滑車の両端に上向きに力がかかるのですか？
↑だと「動滑車に力が働くことが疑問」とも、「両端に働くことが疑問」とも、「上向きに働くことが疑問」とも取れますよね。このうち２つ目の疑問が一番分かりにくいかなぁ・・・と思ったので。糸と滑車が接しているのは両端だけじゃないのに、どうして両端にだけ力が働くのか。
・・・と考えたわけです。

＞VVさん、universeさん

なるほど、中心角ですか。納得できました。

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html

エッセンス（力学・波動）の１２４ページに光の散乱について書かれていて、大気のない月の空は黒いと書いてあります。
なぜ大気のない＝黒いとなるのでしょうか？

何も散乱されるものがないから黒くなるのでしょうか？？
よく分かりせん。
よろしくお願いします。

訂正です。
よく分かりせん。→よく分かりません。

月では太陽からの光が散乱されないので、丸い太陽の形に｢しか｣
光が届きません。逆に言えば太陽以外の空の部分はそこからやってくる
光がないために真っ黒に見えます。

ところが、地球では本来丸いはずの太陽からの光が大気によって
大幅に散乱されるため、もともと光は来ていないはずの空の部分からも
光がやってきているように見えます。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

ＶＶさんレスどうもありがとうございます。

かなり勉強になりました。
光を伝えるのは大気なんですね。
地球の大気圏に入るまでは太陽からの光は散乱されないということですよね？スペースシャトルから見た『地球は青かった』という名台詞も地球には大気があるので光の散乱によってより波長の短い青の可視光線が他の可視光線より散乱されて地球が青く見えるということが説明できることになりますね！
宇宙が黒くなるのも宇宙には大気が無いためなんですね。

光を伝えるのは大気ではありません。
光(電磁波)は何もなくても伝わります。
宇宙が黒く見えるのは、何ででしょうねぇ…。
もともと何もないものは人間の目には黒く見えるということなんでしょう。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

＞宇宙が黒く見えるのは、何ででしょうねぇ…。

光の色は波の波長によって決まり、光の明るさは波の強さによって決まるからです。光の場合「黒い」＝「暗い」です。宇宙の彼方から来る光は非常に弱いので、暗く見える（黒く見える）ということです。

＞universeさん
ありがとうございます。m(_ _)m
僕もまだまだですね。(笑)

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

光を伝えるのは真空です。真空のゆがみが伝わるのが電磁波です。近接作用の立場ではそう解釈されています。

＞ＶＶさん、universeさん、phononさん

レスどうもありがとうございます。
この掲示板は本当に知識人の方がたくさんいてビックリしますね。
もうちょっと聞いていいですか？
エッセンス（力学・波動）の１２４ページにこう書いてあります。
“色は振動数で決まっているといった方がいいかもしれない。波長でいうときは゛真空中の゛とか断ってあるはずだよ。”

でもuniverseさんは、
＞光の色は波の波長によって決まり
と言ってらっしゃいますよね？でもこの場合、宇宙のことについての話なのでこの場合は真空中の話になるのですか？ん？てことは宇宙って真空なんですか？？
実際、色って言うのは波長で決まるものなのでしょうか？振動数で決まるものなのでしょうか？
よろしくお願いします。m(_ _)m

＞宇宙って真空なんですか？

真空に限りなく近いです。

＞色って言うのは波長で決まるものなのでしょうか？振動数で決まるものなのでしょうか？

どっちでもいいと思います。でも、波長で言う場合は”○○中の”といちいち断らなければいけないので、振動数で決まると言った方がいいでしょうね（反省）。結局、エッセンスに書いてある通りで、「振動数で決まっているといった方がいいかも」なんです。

宇宙って真空に近いんですね。
色は振動数で決まっているとしたらより振動している方が何色に近くなり、より振動してないほうが何色にちかくなるんですか？
（近くなるというのは赤橙黄緑青藍紫のことです）
あと振動数で色が決まるということは物理的に証明は可能ですか？

＞より振動している方が何色に近くなり、より振動してないほうが何色にちかくなるんですか？

波長λが長い方から順に赤橙黄緑青藍紫なわけですから、ｖ＝ｆ λより、より振動している方が紫に近くなり、より振動していない方が赤に近くなるのでは。

＞振動数で色が決まるということは物理的に証明は可能ですか？

色っていうのは物理的なものじゃなくて、ある波長の光（電磁波）が目に入ってきた時に、その波長に対応して人間の脳が赤だとか青だとかって認識してるだけのことです。なぜそう認識するのかは生物学の問題ですね。

ｖ＝ｆ λのまま考えると分かりますね。
僕はｆ ＝λ／ｖの形で考えていてよく分かりませんでした。

それと色については浅はかな質問ですいませんでした。m(_ _)m
そうですよね・・・生物学の問題ですよね。。。

本当に勉強になりました。ありがとうございました！

こちらこそ勉強になりました。
いろいろ突っ込んでくれてありがとう御座いました♪

プリズムの分散について質問なんですけど。
白色光をプリズムに入射させると虹のように７色に分けられるじゃないですか？

このときに可視光線の波長が短いほど屈折率が大きくなると思うんですけど、
この波長が短いほど屈折率が大きくなることを物理的に証明することは可能でしょうか？
自分で考えてみたんですけど、よく分かりませんでした。
よろしくお願いします。

できます。と言っても、僕はまだできませんが。
大学でやる電磁気学をやると分かる｢はず｣です。
しかし、高校レベルでは証明できないはずです。

一応、僕のイメージを書くと…
屈折は光が通過する物質が変わる時に起こります。分かりやすくするため
真空からガラスへ入るとします。すると、真空では光を｢邪魔｣するものは
何もないのに、ガラスに入ろうとする時にはガラスの分子が邪魔です。
つまり、屈折はこの分子の邪魔が影響で起こると考えられます。
そこで、波長の長い光ほど、邪魔な分子によりあたらなくて済むと
考えられます。そうすると邪魔が少ない分だけ曲がらなくて済みそうです。

波を針金をサインカーブに曲げたものと考えると、波長が短い＝より
ぐねぐね曲がっている方が、両端を持って曲げてみた時に曲がりやすい
ですよね？そんな感じのイメージもありかな。

詳しい方、よろしくお願いします。m(_ _)m

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

大学で電磁気学を「まじめに」やればわかるでしょう。
私は不真面目だったので参考書を紹介するくらいにしておきます。出てくる数学は全然難しいものはないので、高校生でも読むことができると思います。
「ファインマン物理学 II 光 熱 波動」(富山小太郎訳)
これの第6章(p.59から)にわかりやすく書かれています。

かなり定性的な説明ですがこんなのはどうでしょう。VVさんと同じ様に、光が真空からガラスに入るとします。

　真空中では邪魔がないのでどの波長の光も同じ速さ
→ガラスに入ると、ガラスの分子が邪魔するので遅くなる
→短い波長の光ほど邪魔がはいるのでより遅くなる（図を描けば明らか）
→ガラス中での速さが遅いほど大きく屈折する（ホイヘンスの原理より明らか）
→波長が短いほど屈折する

以下は ｙａｈｏｏ で 「屈折率」「波長」 で検索したもののひとつです。数式を逐一追いかけるのは，高校生にはちとつらいかな？
http://www.ne.jp/asahi/qequick/study/lecture/Chapter/chp4-3/chp4-3.pdf

みなさんレスどうもありがとうございます。
どうやら高校範囲では物理的な証明はできないようですね。
それに電磁気の範囲になるんですね。波動の範囲だと思ってました。
ＶＶさんとuniverseさんの説明でなんとなくイメージできました。

ちょっと疑問に思ったことがあるんですけど光波では一般的に波の振幅って考えなくていいんでしょうか？

上の説明では同じ振幅で考えているということを前提にしていますよね？波長が短い方が屈折するというのはイメージできるんですけど、でも振幅が大きい方が上の例ではよりガラスの分子に邪魔されますよね？
そこのとこはどうなるのでしょうか？光波では振幅という概念はないのでしょうか？
よろしくお願いします。m(_ _)m

光にだって振幅はあります。ヤングの実験からも明らかですよね。
で、ガラスの分子に邪魔されることについては・・・どうなんでしょうね？考えてみますｍ(_ _)ｍ

＞光にだって振幅はあります。ヤングの実験からも明らかですよね
そうなんですか？
ヤングの実験って回折と干渉により光が波であることを示すものですよね？
え〜と、波であることを示せたから、波には振幅が存在するから光にも存在するんだという解釈でいいんですか？

>>ヒデさん
上のスレッドで ｐｈｏｎｏｎさんが 「光は真空のゆがみが伝わる電磁波だ」 とレスしてるじゃありませんか。
「真空」 は何もない空間なのですが、電気的・磁気的な 「性質」 はあるのです。その性質の “ゆれ” がまわりに伝播するのが電磁波で、その波長領域の一部分を、われわれは俗に 『光』 とよんでいるのです。
この電・磁２つの性質の内ここでの話題 「光の分散」 に主に関わるのは電気的性質の方で、電場　 Ｅ＝Ｅ0sin２π（νｔ-ｘ/λ）……(*) 　が、光速　ｃ＝νλ　で伝播します。 Ｅ0 が振幅です。

> でも振幅が大きい方が上の例ではよりガラスの分子に邪魔されますよね？

ヒデさんは、光が、分子と分子の狭い隙間をデブッチョが体をこすりつけながら通り過ぎている、ような素朴なイメージで捉えていませんか。物理現象を目に見えるようなイメージで捉えようとすることはいいことなのですが、それが常にうまくいくわけではありません。
光は上式（*）のような電場の変化なので、振幅 Ｅ0 の大小と分子の間隔は何の関係もありません。強い光と弱い光で屈折率が変わるわけではありません。ただし、電場の変化のリズム（波長）と分子間隔等の物質定数は関係があります。だから、波長が短いほど屈折率が大きいのです。

ところで、ヒデさんは、以前 X線の質問にお答えした ＨＩＤＥさんですか？　違ってたらごめんなさい。

工学屋さんのレスがあまり理解できませんでした。（せっかくレスしていただいたのに申し訳ないです・・・）
電磁波辺りをもっともっと勉強してきます。

それと

＞ところで、ヒデさんは、以前 X線の質問にお答えした ＨＩＤＥさんですか？

これは僕ではないですね。

> でも振幅が大きい方が上の例ではよりガラスの分子に邪魔されますよね？

次のようにイメージしてませんか?
いま、xy 平面に原子の格子点があって x 方向に光(電磁波)が進行する場合を考えます。
「格子点がある。そこに x方向に進む sin波(電磁波)を描き込む。進行方向(x方向)を考えると波長が長いと原子とぶつかる回数が少ない、波長が短いと原子とぶつかる回数が多い。なので、波長が短い方が邪魔されやすい。
また、振幅が大きいと sin 波は y方向に大きく拡がるので、よりたくさんの格子点にぶつかることになり、さらに邪魔されやすくなる。
」
もし、このように考えているとしたらそれは(多くの)誤りを含みます。このように考えているのではないとしたらすみません。
工学屋さんが振幅に関して言っていることは(違ったらごめんなさい)、振幅について後半部分のようにイメージしているとしたら、それは間違いですよってことだと思います。電磁波を上の例での xy 平面上に直接描きこむことなんてできないからです。

>>サブミリ波さん、フォローありがとうございます。
> 振幅について後半部分のようにイメージしているとしたら、それは間違い…電磁波を上の例での xy 平面上に直接描きこむことなんてできない…

ぼくが意図していたことのとおりです。
ところで、ぼくも 『ファインマン物理学 II 光 熱 波動』(富山小太郎訳) を図書館で久しぶりに読んでみました。この本はもはや 「古典」 でしょうが、未だに輝きを失わない 「古典中の古典」 ですね。

> ところで、ぼくも 『ファインマン物理学 II 光 熱 波動』(富山小太郎訳) を図書館で久しぶりに読んでみました。この本はもはや「古典」 でしょうが、未だに輝きを失わない 「古典中の古典」 ですね。

そうですね、非常に良い本だと思います。特に電磁気は分かり易く書かれていると思います。で、この問題の場合は、下手にイメージするよりは、きちんとファインマンを読んでもらった方が良いかなぁと思ったんですが、高校生にはきついですかね?
物理系を目指すんじゃなければ、別にそこまでしなくてもいいかもしれませんが・・。

＞サブミリ波さん

僕はまさにそんな風にイメージしていました・・・

＞振幅が大きいと sin 波は y方向に大きく拡がるので、よりたくさんの格子点にぶつかることになり、さらに邪魔されやすくなる。

このイメージは間違いというのがなんとなくは分かるのですが、

＞格子点がある。そこに x方向に進む sin波(電磁波)を描き込む。進行方向(x方向)を考えると波長が長いと原子とぶつかる回数が少ない、波長が短いと原子とぶつかる回数が多い。なので、波長が短い方が邪魔されやすい。

このイメージは間違いなのでしょうか？
上のレスを見る限りこのイメージは間違いではないように思えるのですが・・・

残念ながら、みなさんの議論は全然大はずれなんです。
（こんな言い方をして申し訳ないですが）

まず、光はガラスの分子に邪魔され”ません”
光源から出ている光は、その先に何があろうと、そのままです。
何を言っているのか！実際に光は曲がるじゃないかと言いたくなりますよね。
重ね合わせの原理。これは高校で習いますよね（多分）
光源から出ている光はそのままです。ただし他に光を出しているものがあれば、その光も存在し、結果としての全体はこれと元の光を”重ね合わせ”たものです。実はこれが屈折光です。他に光を出すものというのはもちろんガラスの分子です。

入射光（の電場）によって分子の中の電子が揺り動かされ、それが同じ周波数の光を出します。
これは一種の共鳴現象（これも高校で習いますね）です。
分子（の中の電子）に入射光の周波数に近い固有振動モードが有れば共鳴します。そして実際のガラス分子ではこの共鳴は、光の周波数が大きい方に向かって増大する（最大が紫外線あたりにある）ので短波長ほどこの効果が大きくなります。

どの様にして実際の屈折率が計算されるかは、必要なら別途説明しますが、
上に書いたこと、それからこの計算全てが、皆さんがおっしゃっているファインマン物理に書いて有ります。
ファインマンは重ねあわせの原理を何度も強調していろんな問題を説明しています。イメージは大事ですが、原理原則を抑えた上でイメージしなければいけません。とにかくまず基本を勉強すること（ちゃんと理解し、忘れなければ関連問題にすかさず応用できる）。

>> 格子点がある。そこに x方向に進む sin波(電磁波)を描き込む。進行方向(x方向)を考えると波長が長いと原子とぶつかる回数が少ない、波長が短いと原子とぶつかる回数が多い。なので、波長が短い方が邪魔されやすい。
> このイメージは間違いなのでしょうか？
> 上のレスを見る限りこのイメージは間違いではないように思えるのですが・・・

ばん吉さんに一刀両断にされましたが、つまり間違いなんです。
間違っている理由は、ばん吉さんの仰るとおりです。

でも、「みなさんの議論は全然大はずれ」にはちょっと納得できません・・(正しい方向に修正している途中のつもりでした)

そうですね、一歩一歩議論をするのも大事ですね、すいませんでした。
格子点に波がぶつかるというのは、水面の波が格子状に並んだクイにぶつかるみたいな事でしょうか？
この場合何が起きるか、というようなところから考えていくのも意味があるかも知れません。
確かに我々は本を読んで知っているだけで、それを発見した人は一歩一歩考えたわけですね。

> そうですね、一歩一歩議論をするのも大事ですね、すいませんでした。

こちらこそ、議論の行く先が不明瞭な回答だったことを反省しています。m(__)m

> 格子点に波がぶつかるというのは、水面の波が格子状に並んだクイにぶつかるみたいな事でしょうか？

深く考えずにこの言葉を使ってました。「ぶつかれば遅くなるだろう。」というのが前提ですが、これもよく考えるとおかしいですね。
> →短い波長の光ほど邪魔がはいるのでより遅くなる（図を描けば明らか）
最初にこの文を読んだとき、私は「ん?なんで?」と思って、それから質問者の方がどう考えているだろうかと考え、「次のようにイメージしてませんか?」のレスに至りました。
分散を理解するにはばん吉さんの仰るように、きちんと根本部分を勉強することが一番の良道だと思います。

ファインマンの中に、
「光やその他の電気的波が、屈折率nの物質中を速さc/nで進む"ように見える"ということは大体正しい。」(p.59)
と書かれていて、
「光線が曲がるのは、波の有効速度が物質の中で変わるということから、直ちにでてくることなのである。」
ともあります。このことから最初のようなイメージで考えていても、高校段階ではそれが正しいかどうかは別として、「入試で」間違いを犯すことはそうないだろうと思います。("なぜ"速さ c/n になるのかを問われることはないだろうから)

もうどれがどうなっているやら・・・ですね。
ぱん吉さんのレスが正しいみたいなんですけど、ちょっとすべてを理解するのは苦しいですね。
まぁ入試ではそこまで言及されないと割り切ります。
でも最初のほうでずっとしていたイメージが全然違っていたなんてちょっとショックでした。。。

> ファインマンの中に、
> 「光やその他の電気的波が、屈折率nの物質中を速さc/nで進> む"ように見える"ということは大体正しい。」(p.59)
> と書かれていて、
> 「光線が曲がるのは、波の有効速度が物質の中で変わるということから、直ちにでてくることなのである。」
> ともあります。

大切なのは、ここだと思います。高校段階では、物質中での速さ(有効速度)が c/n になるということを与えられたものとして話をしているはずです。それを認めれば、光線が屈折することは素直に出てきます。
なぜ、屈折率が波長(振動数)によって違うかについての前のイメージというのは何かの参考書に書いてあるのでしょうか? 「なぜ?」と疑問を持つ聡明な高校生への方便として書かれているのでしょうね。

＞「光やその他の電気的波が、屈折率nの物質中を速さc/nで進む"ように見える"ということは大体正しい。」(p.59)と書かれていて、「光線が曲がるのは、波の有効速度が物質の中で変わるということから、直ちにでてくることなのである。」

そうですね、特に、速さc/nで進む"ように”見える”というところですね。
だいたいの説明ですが
入射波に垂直なうすい平面内の電子が出す光の総和が、同じ場所の入射波に対し位相がπ/２遅れる、というのがヒントになります（これ自体は無限平面の積分計算で、多分大学の範囲）
波が進むにつれて、π/２位相がずれた（それ自身に比べ弱い）波が順次加えられていく、その結果は、位相が少しずつ遅れる＝位相速度が遅くなる、こんな感じです。

このスレに関して一つ言いたい大事なことは、物理はイメージや直観が大事ですが、その直観というのは

必ずしも日常生活での感覚と一致しない

ということです。だから面白いわけですが、そこで正しい答えにたどり着くには論理的な思考（これは、日常的なもので結構）が重要になります。

＞このスレに関して一つ言いたい大事なことは、物理はイメージや直観が大事ですが、その直観というのは

必ずしも日常生活での感覚と一致しない

ということです。だから面白いわけですが、そこで正しい答えにたどり着くには論理的な思考（これは、日常的なもので結構）が重要になります。


そうですね。僕も本当に感じました！

蛇足かもしれないんですけど、

＞論理的な思考（これは、日常的なもので結構）

日常的な論理的な思考ってどういうものを言うんでしょうか？

問題形式の質問ではないのですが、電磁誘導に関する質問です。
誘導起電力はV=-dΦ/dtという式で表され、Φ＝BScosΘであらわされています。ここでSを変化させた場合、導体が速度を持つ（長方形型回路上に導体の棒を置き、回路に垂直に磁場をかけ移動させたときなど）わけで導体内の電子にローレンツ力がかかり電子が移動し、電位差を生じるのはわかります。しかし、何故Sを固定したとしてBを変化させたら電位差が生じるのでしょうか？物理で言う原理であり、なるものはなるといわれればそこまでなのですが、電磁誘導がローレンツ力による影響のみで生じると考えれればいろいろわかりやすいと考えてみたんです。まったくお門違いな質問かもしれませんがよろしくお願いします。

ろーレンツ力F=q*v×B
ではありませんでしたっけ？
だからBを変化させたら…と私は考えていたんですが…。

ごめんなさい。全然質問の答えになっていませんね。
私も知りたいので誰かお願いします。

レンツの法則が鍵になります。
つまり、Bを変化させるというのは、コイルを貫く磁束を変化させるということ
です。従って、レンツの法則によってコイルはその磁束の変化と
反対の磁束の変化をしようとします。そこで、コイルの導線内の自由電子は
自分が動くことで、それを達成します。
荷電粒子が運動すると磁界が発生することは良いですね。
荷電粒子の運動＝電流ということですからね。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

MTRさんは電磁誘導がローレンツ力による影響のみで生じるのかどうかを聞いているのではないんですか？
だからタンツさんも謝罪訂正をしているのでは？

詳しいことを即答できませんが、
一言で言えば、
「磁場の変化が、電場を生じる」
ということが知られています。
そのためだ、と言うことができます。

なお、電場の変化も、磁場を生じます。
これら「磁場〜電場」の繰り返しが、
電磁波をなしているのだそうです。

くり返しますが、もっと詳しいことを即答できません。
私からは、この程度でご了承ください。

ローレンツ力は電磁誘導を説明するものではありません。電磁誘導の法則はseiさんがおしゃっているように、磁場の時間的変化が電場を生じるという一つの法則です。何故そうなるかは誰も知りません。これは、多くの実験の結果、正しいだろうとして法則となったものです。尚、誤解がないように書いておきますが、空間に回路があろうとなかろうと磁場が変化すれば電場が生じます（これはローレンツ力で説明できるものではありません）。そして、たまたま面積Sを固定した回路をその空間に持ってきたら、その電場のために電流が流れるというだけです。また余談ですが、レンツの法則はその誘導電流の向き（or誘導起電力の向き）について論じたものです。電磁誘導の法則にある符号が、レンツの仕事です。

質問への返答ありがとうございます。電場の変化が磁場を生み、磁場の変化が電場を生む。単なる興味本位なんですが、磁気量をもつものを電場内で速度をもつと力をうけるのでしょうか？ローレンツ力みたい。なんだか磁気と電気がすごく似ている気がします。これもほんと興味本位なんですが、磁気を帯びたキャリアがあれば、まったく電気回路ならぬ磁気回路みたいなものがつくれないのでしょうか？これもお門違いな質問かもしれませんがよろしくお願いします。受験に関係ないのでルールに反するのかもしれないですが、お許しください。

>磁気を帯びたキャリアがあれば
現代物理学の理論が全部ひっくり返っちゃう！

ローレンツ力に対応するような記述は可能です。この場合、電荷密度に対して磁荷密度、電流密度に対して磁流密度を持ち込まねばなりません。注意しなければならないのは、電荷に相当する磁荷というものは、見つかっていない事です。従って、正負の磁荷が対になったモデルで考えねばなりません。このモデルは磁性体の現象論的な議論をするうえで有用なモデルとなります。
また、磁気回路ですが、これはあります。磁性体を回路理論的に取り扱うのに便利な概念です。電気回路でいうオームの法則に対応する式もあります。電流が磁束に対応し、抵抗が磁気抵抗に対応します。また、起電力に対応するのが、起磁力です。詳しい事は、また大学に入った後で勉強してみて下さい。

専門用語を使ってしまったのでフォローしておきます。現象論的なというのは、ある観測事実を説明できうるのならば、どのようなモデルを想定しても問題ありませんよという立場をとる場合です。つまり、巨視的な（平均化された）観測事実を説明しうるならば、微視的な世界では正しくなくともそのモデルは十分役立ちますよという事です。逆に言えば、モデルの正当性は実験結果を正しく説明できる点において保障されますよということです。

大学いったらマテ工か応化いって物性やりたいので、ここらへん頑張ってみたいんです。どうもありがとうございました。

微分の表記にdy/dxなどがありますよね？
これは分数のようにあつかえる…というのは基本ですが、
どこまで分数のようにあつかえるのでしょうか？
いくつか例をだしてみます。

＜壱＞
x=tanyという式があったとシマす。
これを両辺xで微分（d/dy)をしてみます。
すると、
(d/dy)x=(d/dy)tany
⇔(dx/dy)=1/cos^2_y
とできるんですか？つまりd/dｙの分子にxを掛けたのです。

＜弐＞
また同様にx=tanyという式があったとします。
(dy/dx)=cos^2_yとなりますよね？
(dy/dx)=(d/dx)×(dy/d)と変形して、
(d/dx)×(dy/d)=con^2_y
⇔(d/dx)=(d/dy)cos^2_y
⇔(d/dx)=-2cosy×siny
としてもいいんですか？
つまり、両辺×(d/dy)をしたわけです。

ちなみに上記は
「tany=xが与えられたとき、y=π/4での(d^2_y)/(dx^2)を求めろ」
という問題です。（学校で配られたプリントより）
ここで、ヒントに(d^2_y)/(dx^2)=(dy/dx)×(d/dx)と書いてありました。
そこで一つ疑問がうまれたのです。
第二次導関数の表記の(d^2_y)/(dx^2)の分母は
dx×dxということなんですか？d×dxではなくて。

尚、cos^2_y等のアンダーバーは、
(cosy)^2ということです。二乗とyを分けたかったので。

長文しつれいいたしました。
ご解答の程よろしくお願いします。

まず、d/dxですが、これ自体、間違った表記ですし、意味をなしません。
参考書、教科書等でおおよそd/dx F（x）と表記されていると思います。これはつまり、xが微小な変化したときついづいしてF（x）がどれだけ変化したかをさします。このF（ｘ）＝y　とおいたとき、dy/dxとあらわされるわけです。(d/dy)x=(d/dy)tanyの式を挙げられましたが、左辺は関数xをyで微分した式、右辺は関数tanyをyで微分したということで、dはそれぞれxとtanyにかかっている別個なものだと考えればよいと思います。簡単に言えば、dはxやyにくっついているので、dだけを式に出すことはないと考えれば、全般分数的に考えれば事足りると思います。dxというひとつの変数であり、dが単独では意味をなさないと。二次導関数の質問についてですが、僕も何故(d^2_y)/(dx^2)と表記するのかはしらないのですが、二次導関数以上はこのように表記するのだと覚えるしかないと思います。かなり憶測交じりですが、まず（dy/dx）^2と表記したらdy/dxを二乗したらあたかも二次導関数になってしまうと誤解してしまうし、分母分子のｄをd~としたらぱっと見通分してしまいそうになる、yをy^2としたらyの二乗を微分しているみたいだと、一番誤解が少なくわかりやすい表記としてこの形が取られているのだと思います。そこで、（dy/dx)×(d/dx）ですが、これはdy/dxという導関数をxで微分したという意味です。つまりdy/dx＝F（x）という関数でおいたら、さきほどと同じ意味となります。つまり、変数（xやyやF（ｘ）など関数、変数とみなせるもの）にｄはかかっており、単独では扱うことができない、d^2y/dx^2は表記上の便利さから（これは確かです）こういう形をしているということです。

蛇足かもしれませんが、分数的扱いは合成関数の微分によるものです。簡単に言いますと、y=g（u） g（u）=xならばdy/dx=du/dx×dy/duとなります。この関係から分数的扱いができるようになっています。が、とにかくdを単独で扱わなければうまくいくと思います。
　

よく考えたらd=�凾ﾅすもんね。
変化を表すものが単体で現れることはありませんもんね。
xで微分するときに両辺にd/dxを掛けるので、dも変数変数の一種…と誤認してしまっていたようです。

あと、一応訂正です。
＞これを両辺xで微分（d/dy)をしてみます。
yで微分の間違えでした。

なんか微分に対して一つの暗い闇を抜けた感じがします。
もうすぐ受験…今日ここで回答をいただいたことにとても感謝します。

蛇足になりますが、d/dxも意味を持ちます。
｢演算子｣特に、｢微分演算子｣といいます。(d/dx)Aならば、
｢Aをxで微分する｣と言う意味です。
ただ、dが単体で分母の方にくることはないでしょうね…。
演算子という見方はいずれ必要になるでしょう…。

どうして分数的に扱えるかはMTRさんのおっしゃる通りで、
他の理解としては、物理的な理解ですが、dとΔを同一視してしまう
ということがあります。実際の物理現象では限りなく０にしようとしても、
絶対にそうはならないので、dは常にΔで考えられます。Δを使った式は
通常の分数の式となんら変わりないので、dも分数のように扱って
良いと言うことになります。
ちなみに、このdy/dxなどという表記法はライプニッツによるもので、
微分積分の特徴をよく表したものなので、一般に普及しています。
積分のところで、変数変換をする時に、dx=f(t)dtと書いて、それを
積分のdxのところに代入するということをやりますが、
これは非常に分かりやすいですよね。これも微分を分数のように
扱っている例です。
ちなみに、大学の物理などでは頻繁にdxなどのまま式を立てていきます。
つまり、xの微小変化をdx(Δxではなく)とおいてやっていきます。

いらぬことをつらつらと書きました。興味があったら受験が終わった
後にでもどうぞ。(笑)

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

センターの過去問と、青本とかの実戦問題集、どっちを先にやればいいですか？アドバイスお願いします。

私は、一応過去問を見ながら
自分の目の前にしている考査とか試験に
どんな問題が出るのかを確率的に割り出し、それから
目的にあった青本とかの実践問題集を買い
問題演習をするようにしたほうが効率良く勉強がはかどるかと
思います。
少しか参考になりましたか。

ありがとうございます。
参考になりました。
とりあえず過去問をしてから実践問題集やってみます。

わからないので教えてください！

問：地面に置いてある長さ２ｍの丸太の一方の端を鉛直に持ち上げるのに、３００Nの力を要し、もう一方の端を持ち上げるのには２００Nの力を要した。丸太の重さと重心を求めよ。

2003/11/07(Fri) 15:43:29 の投稿はこちらで一時的に削除
させていただきました。
ルールの4-1に書いてあるように、
違反投稿へのレスはしないでください。

ひいろさんがルールを守って投稿した後、MTRさんの投稿を
再掲載します。

http://doraneco.pos.to/physics/bbs/yybbs.cgi?mode

すみませんでした、これで三度目の注意を受けました。今後細心の注意を払いたいと思います。

こんばんは。はく検電器について質問があります。

【問題】目の細かい金網でできたかごの中に、はく検電器がある。かごの外側から正に帯電したガラス棒を近づけたとき、はく検電器のはくはどうなるか。
�@開く。
�Aより閉じる。
�B変化しない。

答えには「金網が接地しているものと考える。」とあるのですが、これはなぜでしょうか？自分は静電誘導がおきて開くと思いました。お願いします

出典は何でしょうか？分からなければ出典不明と書くべきです。

また、丸の中に数字が入った文字は機種依存文字です。使用は
控えて下さい。

また、問題分はの条件不足です。金網が接地しているかどうかで答えは
変わると思います。それを解答の方で勝手に決めているのですか？
だったら問題として成り立っていませんね。
他にも現在のはくの状態も不明です。より閉じるという選択肢が
あるので、閉じているということはなさそうですが…。

また、ご自分の方針は何を言っているのかよく分かりません。
｢静電誘導がおきて｣とは、どの物質についてでしょう？
その対象が書いてないので意味が通じません。
分かりやすい日本語を書きましょう。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

‥すみませんでした。この問題はセンター試験の過去の問題です（年代はわからないです）問題文と一緒に図が書いてありますが、ガラス棒は上から近づいていて、はくは閉じています。接地はされていません。
自分の考えは、金網内でガラス棒のほうに負の電荷が、はくのほうに正の電荷が移動し、それによってはく内で上部に負の電荷が、下に正の電荷がたまりはくは開くと思いました。　

図に接地を示すような記号または絵はありませんでしたか?
もしくは金網が地面の上に置いてあるとか。

接地された金属と接地されていない金属では、ガラス棒を近づけた際の電荷分布が異なります。次のページが参考になるかもしれません。
(接地)http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/~j1201039/physics/electromagnetism/chargeup1/index.html
(孤立)http://www.ed.kagu.tus.ac.jp/~j1201039/physics/electromagnetism/chargeup2/index.html

接地を示す記号はまったくありませんでした。地面には置いてあるかもしれません！地面自体は書いてないんですが、金網内ではく検電器が金網の下部にほとんど乗っている状態です。これにより「接地されている」と考えるのでしょうか？

もしかして金網って、完全に検電器を覆ってるんでしょうか。(そういう形状の金網が「かご」なのかどうか・・)
それならば、静電遮蔽の話になりますかね。

静電遮蔽だったんですね。教科書に載ってました。お騒がせしました‥。VV(大学１年) さん、サブミリ波さん、ありがとうございました。

理論物理への道標（上）のExample 13-2の（４）の（ロ）について疑問があります。解答をみると、最初小球が斜面をすべるとき台の加速度が一定になっていますが、これは、台にはたらく垂直抗力の反作用（小球にはたらく垂直抗力）が一定ということを仮定していますよね。これがなぜだかわからないので教えてください。台が固定されている場合は垂直抗力が一定になることはわかるのですが、、、

ルールを読んでください。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

問題文は、「なめらかで水平な床の上を自由に動く質量Ｍの台に硬くて質量の無視できる針金が固定してある。針金は直線の傾斜部分ＡＢ、水平部分ＣＤ、およびそれらをなめらかにつなぐ部分ＢＣとからなり、Ｄ点で台の側面にくっついていて、傾斜部分ＡＢは上方に９０°未満の傾きでのびている。ＢＣの長さはＡＢやＣＤの長さと比べて無視できるほど短いものとし、水平部分ＣＤから測ったＡ点の高さをｈ、ＣＤの長さをｌとする。針金に質量ｍの穴のあいた小球を通しＡ点で静かに放したら、小球はＡＢを滑り落ちたあと、Ｂ，Ｃを経て台に衝突してはねかえった。小球と針金の間に摩擦はないものとし、重力加速度の大きさをｇとし、水平右向きにｘ軸、鉛直上向きにｙ軸をとる。そのとき、小球がＡ点からＤ点に達するまでの、台の速度と時間の関係をグラフで示せ。その際、小球が最初にＡＢを滑り落ちるのに要した時間をｔ0としてグラフ上に記入せよ。」というものです。東大の過去問です。

図に力を書き込めば明らかです。

一応、式で示してみます。
坂の部分は傾斜角度(θ)が一定ですよね？よって、針金からの垂直抗力を
N,小球に働く重力をmgとすると、束縛条件として、針金に沿って動くという
ことを考えれば、常に、F = mgcosθが成り立つことが必要です。
右辺はθ一定より変化しないのでFも変化しないことが分かります。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

この場合は台が動くので、斜面に垂直方向の力はつりあわないと思うのですが、、、

斜方投射のことでお聞きしたいことがあります。
水平面から角度 θ上方に速さ ｖで投げ上げた物体の最高点を求める場合、『鉛直方向の力学的エネルギー保存則』というものを立てて良いものでしょうか。式は　m(vsinθ)^2/2 = mgh ∴　h = (vsinθ)^2/2g 　です。

結果としては、一致します。
水平方向の運動エネルギーはm(vcosθ)^2/2で、一定です。
(mv^2/2 =) m(vsinθ)^2/2 + m(vcosθ)^2/2 = mgh + m(vcosθ)^2/2
↓
m(vsinθ)^2/2 + * = mgh + *

muhamadさん、ありがとうございます。結果が一致するのはわかるのですが、『鉛直方向の力学的エネルギー保存則より〜』 と記述しても良いのか、入試で減点されないかが心配です。

　鉛直方向は、加速度g（鉛直下向きを正として）の等加速度運動をしますね。
ということは、等加速度運動の時間を含まない公式、
v^2-v_0^2=2a(x-x_0)から、
(vsinθ)^2=2gh・・・・・(1)
が得られます。（水平面からの投げ上げなのでv_0=0, x_0=0,求める高さをhとして）

　この(1)の両辺を2で割ると、
(vsinθ)^2/2=gh・・・・・・(2)となります。
　ここで、物体の質量をmとおけば（問題文になければ）、
m>0なので、(2)の両辺に（ちょっと強引ですが）、mを掛けると、
m(vsinθ)^2/2=mgh・・・・・・(3)を得ることができますね。
(3)はまさに鉛直方向の力学的エネルギーの保存式ですね。

　つまり、力学的エネルギーの保存の式は、
物体の質量(物体が分裂・破損しないという条件等の元)が必要になるという事に対して、
等加速度運動の公式から式を立てる場合は物体の質量は考えなくてよい。
というだけの違いです。{(1)は等加速度運動の時だけに限る、(2)は等加速度運動も含んでいるということですね。}

問題文に質量がmなどと与えられていれば、そのまま力学的エネルギーの保存式をたてればよいですし、与えられてなかったら、自分でmなどと置けばよいと思います。（結局すぐに約分することになりますが）
結局同じ式になります。

＞{(1)は等加速度運動の時だけに限る、(2)は等加速度運動も含んでいるということですね。}

すみませんここのところの訂正です。
{3行目の等加速度運動の公式が、力学的エネルギーの保存式に含まれているということです。}

小西さん、丁寧な解説、有難うございます。よくわかりました。

電磁誘導やコイルなど磁気分野の基本〜標準の問題集のオススメがあれば教えて下さい。
予備校で物理は受けてますが、去年、磁気分野は未習だったので苦労しています。教科書はよみましたが、問題と解法のつながりがわからない状態です。漆原の物理明快解法の磁気分野をやっているのですが、暗記中心というか、そんな感じが合わないので困っています。
宜しくお願いします。

　基本〜標準でしたら、「為近の基礎物理IB・II」がお奨めです。僕はこれをやって、ほとんどの分野で苦手意識はなくなりました。
　この参考書は、解法の「必然性」ということに着目しているので、何故その解法になるのか、という点が、勉強しやすいと思います。

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife/1931/1001.htm

どうもありがとうございます。参考になりました

物理についての質問をさせて頂きます…。当方予備校生です。
次のような問題です。
「電動機（抵抗値Ｒあり）が、電源（起電力Ｖ）に繋がれている。更にこの電動機には、おもり（質量ｍ）がぶら下がっていて、持ち上げる仕組みになっている。」
　□(直流電源つきの電動機）
　｜
　｜
　｜　最初糸は張っている
　｜
　●おもり（地面についている）
~~~~~~~~地面

設問は、おもりの上昇速度が一定になったあとの、回路を流れる電流がＩのときの抵抗値を求めるもので、自分は単純にエネルギー保存則から、
電源のている仕事率＝ジュール熱＋おもりを上げる仕事率

ＶＩ＝ＲＩ^2＋Ｆｖ　（Ｆ＝mg）

として答えを出しました。ところで、解説には電動機内の逆誘導起電力をεとすると、
Ｖ−ε＝ＩＲ　　　両辺にＩをかけて
ＶＩ＝ＲＩ^2＋εＩ　・・・�@
「誘導起電力によって消費された電力が、モーターが外部になす力学的仕事率である」…（＊）
から、εＩ＝Ｆｖ　・・・�A
�@、�Aから、

ＶＩ＝ＲＩ^2＋Ｆｖ　（Ｆ＝mg）

と出していました。質問は、この誘導起電力の正体（(*)）に関するものです。
解説に、「発電機の原理はモーターとおなじであり、外部から力を加えコイルを回転させると、誘導起電力が生じる。」と書いてあります。

ところで、問題にはｖ−ｔグラフがついていて（ｖはおもりの上昇速度）、
そのグラフは
v(t) = A(1-e^(-Bt))
の「様な」グラフでした。
そしてこのグラフの詳細を確かめようとしましたが、誘導起電力の正体が分からずできませんでした。
（最初は回転しているコイルの自己誘導起電力かと思いましたが、結局Ｉが一定になると０になるわけで、（＊）が理解できません。というかこれは無視ですよね。）

なんか考えているうちに「（＊）とは、コイルが回転することによって磁界を通過するため生じる起電力（回転によるΦの変化）が、コイルを回転させている？」・・・とかなってきて、混乱してしまいました。

確かに、回転が先にあり、次に電流が生じ、その結果…　などという風に順番を考えることは無意味なのはわかっています。
しかし、どうやって考えを整理したらいいんでしょう・・・

結果として、回転による生じた誘導起電力が、回転のエネルギーに使われている。（等しくなっている）
それ以上は何もいえない、と、納得するしかないんでしょうか。

出展は、コピーなので不明です。（東京大の問題としか分かりません）

＞そしてこのグラフの詳細を確かめようとしましたが

具体的には、適当なモデルをつくって、ｖ，i，Ｔ（iに比例すると書いてある）を時間の関数として表そうとした、ということです。

ここでのＴは、糸の張力です。（＝Ｆですよね）

まず、丸の中に数字が入った文字は機種依存文字です。
ネットでの使用はタブーです。

パッと考え付く解法としては、峰盟さんが最初にやった方法が
メジャーではないかと思います。
（＊）の意味についてですが、おもりの重力(ひいてはそれと等しい張力)が
電動機の回転部(ひいては内部のコイル)を回転とは逆向きに引っ張ります。
もし、電流が流れていないとすれば、その力で普段とは反対に回転して、
その影響で、コイルにはかかるべき電圧とは逆向きの起電力が生じます。
これがεです。
そして、この逆起電力はもちろん、電動機を作動させている時にも、
張力が働くため、常に生じます。
よって、回路方程式をたてる時にその分の電圧降下を考える必要が
あるということになります。
で、εIについては、張力によってコイルにされる仕事であることは
明らかです。(さっきと同じように電動機が作動していないと考えれば
分かります。)
だから、(２)の式が成り立って、結局エネルギー保存で考えた場合と
同じになります。

グラフについては時間があったら書きますが、どなたかできた方が
いましたら、よろしくお願いします。m(_ _)m

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

なるほど・・・
誘導起電力と、張力の直接的な関係がわかりました。
とあるページからの引用ですが、
---
通常のモーターの回転は、回転が上昇するのに伴って誘導起電力が大きくなっていくので、始めは調子良く加速するけれども次第に電流が抑えられて加速度が鈍り、やがては一定の回転になります。その様子は、単純な計算では指数関数的になります。
（www.nep.chubu.ac.jp/onsen/meet2/mini4u.htm）
---
この回転に逆向きの負荷（外部への仕事）をつけることによる誘導起電力の電圧降下を考えるのと同じですな。
ありがとうございました。m(_ _)m

グラフですが、最初は単純なモデルを考えれば割と簡単にいけるんじゃないか・・・とか思っていたんですが、
回転が一定になるまでのことを考えると以外に色んな要素が絡んでいてどうにもうまくいきません…　頑張って考えてはいますが。

あと、○つきはそういえばそうでしたね…　以後気をつけます。

解析しました。

モデルは電動機も単純化して、(というか、電動機って難しすぎ…(汗))
２本の平行な導体レールに垂直に可動する導体棒を乗せたものとします。
つまり、回路はレール(間隔a)の間を一方(便宜上左側)は可動式導体棒、
もう一方(右側)は電圧Vの直流電源でつないだものに、途中、オーム抵抗Rが
あるもので、導体棒には糸がついていて、滑車を通じて質量mのおもりが
ぶら下がっているものとします。(張力はTとおく)
回路には鉛直下向きに磁束密度Bの一様な磁界がかかっているとします。
おもりの座標を鉛直上向きにxでとると、おもりと棒は糸でつながって
いるため、おもりがx上がったときには棒もxだけ、右に動きます。
また、回路に流れる電流をIとし、向きは正に流れた時に棒が右に動く向き
(上から見て反時計まわり)にとります。

準備はここまでです。
まず、おもりについて運動方程式より
m(d^2)x/dt^2 = T - mg　…(１)
棒が右に動く(xが正に増加する)ときの棒に発生する誘導起電力は
大きさε = d(Bax)/dt = Badx/dt = Bav (v = dx/dt)
で向きはVと反対です。
よって、回路方程式より
V - ε = IR
or V - Bav = IR　…(２)
また、エネルギー保存則(ただしtで微分した)より
εI = Tv (要は仕事率が等しい)　…(３)
である。
(１) or T = m(dv/dt - g)
(３) or I = Tv/Bav = m(dv/dt -g)/Ba
これを(２)に代入すると
V - Bav = mR(dv/dt -g)/Ba
or dv/dt = -(Ba)^2{v - V/Ba - mRg/(Ba)^2}/mR
面倒なのでこれを
dv/dt = -A(v -B)　(A,Bは定数)
と書き換えて、この微分方程式を解く。
(v - B)^(-1)dv/dt = -A
両辺をtで積分して、
ln(v - B) = -At + C　(Cは積分定数)(lnはlog_eのこと)
or v - B = D*exp(-At)　(exp(x)はe^xのこと)(D = exp(C))
or v = D*exp(-At) +B
初期条件として、t = 0 で v = 0を与えると、
0 = D*exp(0) + B
or D = -B
よって、
v = -B*exp(-At) + B
or v = B(1 - exp(-At))

ということで、峰盟さんの予想通りの式ができました。
できたら紙に図を書きながら読んでいただいた方が伝わりやすいかと
思います。

こんなモデルでよかったのかなぁ？？(笑)

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

おおおお。
確かに、そうなりますね。

＞大きさε = d(Bax)/dt = Badx/dt = Bav (v = dx/dt)
ここのつながりが分かっていなかったんだと思います。

わざわざどうもありがとうございました。m(_ _)m

それで、電磁気は難しいですね。
日常の感覚からすこし離れていて、「考えにくい」といった感じです。
感覚を磨いていかないといけませんね。
お互い頑張りましょう。

ちゃんと伝わった様でよかったです。

電磁気は確かに始めは難しいです。
日常ではなかなか電磁気を定量的に扱うことはないですからね。
でも、その扱いに慣れれば、恐れるほどではありません。
扱い自体は力学と似ています。
(高校物理の２本柱は｢力学｣と｢電磁気｣です)
また、頻繁に力学と絡んだ問題も出るため、まずは力学がきっちりと
理解できて、問題が解ける力がないと、電磁気もできないということが
往々にしてあります。
よって、電磁気の問題が解けないと言っても、電磁気ができないのか
力学ができないのかをしっかりみきわめないと大変です。

で、電磁気のポイントですが、いっぱいあって大変です。(笑)
ですが、ここでは一般にはあまり指摘されないことを言っておきます。
(ただしあくまで高校物理の範囲です)(前にも書いたかな？)

電気分野ではクーロンの法則からガウスの法則までの流れと
その逆の流れをしっかりつかんでおくと、公式の関係がよく分かります。
また、この分野に独特な｢電位｣というものがあります。
しっかり理解しましょう。あとは｢場」の理論。
そして、回路ではキルヒホッフの法則が非常に大事です。
言うなれば、力学におけるニュートンの法則のようなものですから
完璧に理解して、使いこなせるようになりましょう。

磁気分野ではもっと特殊なことがあります。
それは、この分野は高校物理で唯一と言っていい、｢３次元｣の問題が
出ると言うことです。
その原因は、簡単ですが、フレミングの左手の法則が３次元だからです。
しかし、高校生の数学では３次元を扱うのは大変です。
そこで、高校物理では上手い手を使います。
それは、｢向き｣と｢大きさ｣を完全に別々に求めるということです。
力学で１次元の運動などは式の中でプラスマイナスをつけるだけで、
向きも表現できましたが、３次元では面倒です。
だから、大きさは公式を使って、向きは｢フレミングの左手の法則｣、
｢右ねじの法則｣、｢レンツの法則｣の三つだけを使って、全て求めます。
向きはこの３つ｢だけ｣でOKです。
(蛇足ですが、フレミング左手を右手を使って表現する方法を身につけると
常に同じ手で表現できるので楽です。特に左利きには…(笑))
後はローレンツ力とF = IBlの公式はどちらかを仮定すればもう一方は
導けることも知っていると楽です。
(お勧めはローレンツ力をまず覚えることです)
あと、電磁気では絶対に暗記しなければならない公式があります。
それは直線電流のまわり、円形電流の中心、ソレノイドコイルの中心の
磁界の強さを表す式です。この３つは、本当はもっと本質的な公式から
導けるのですが、高校生には難しいです。よって、この３つは完全に
天下りで覚えた方がいいです。なぜこうなるかはあまり気にしない方が
賢明でしょう。
あとは交流ですね。この部分は出ない大学も多いそうですが、
まぁ知っておきましょう。ここについてはこのサイトの学習のポイントが
参考になると思います。数IIIの知識を十分に使いましょう。
実効値やリアクタンスなどはあたかも交流を直流の様に扱うための
数値であることに注意です。

と、僕の記憶をたどりながら覚書しただけでもこれくらいたくさんのポイントが
あります。そして他にもいっぱい。大変ですね。
ともかく、いっぱい問題を解くことです。
力学並みにたくさんのパターンがありますから、多くの問題にふれる
ことで、理解が深まると思います。

では、がんばって下さい。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

こんばんは。質問ですが、加速度には速さだけでなく向きにも左右されるというので、同じ速さで向きだけ変わっても加速度が変わるというのが理解できません。先生に聞くと、ベクトルで考えると、差が加えた力でそれが加速度と言ってました。a=v-v。/t だから。そして、大きさで考えるから０になって答えがでないといわれたのですが、大きさで考えるとでないとはどういうことですか？｜a｜←×

　例えば、等速円運動を考えてみて下さい。
　この運動は、物体の速さは一定ですが、常に向きが変化しているので、等速ですが等速度ではありません（速度はベクトル量でしたね）。というわけで、加速度（→これもベクトル量）がゼロにならないわけです。
　図を描きながら考えてみると、分かりやすいと思います。

ありがとうございました。例えで・・別の言い方で理解できました。

ルールと使い方に書いてあるルールがわかりにくかったので、
見やすくまとめなおしました。
http://doraneco.pos.to/physics/bbs/yybbs.cgi?mode=howto

もう一度ルールの確認をお願いします。

http://doraneco.pos.to/physics/bbs/yybbs.cgi?mode=howto

こんばんはさっそくですが、灯油と水を同じビーカーに入れその中にポリエチレンを入れると灯油には沈んで水には浮くのは何故ですか?

　さっそくですが波の公式に関して質問させてもらいます。橋元の物理IBをはじめからていねいに＜波動編＞という本で波の式がなぜできるのか証明があるのですが、この本の63ページのθ=kxと比較し…とあるのですがこの式はどこからでてきたのでしょうか？
　ほとんどの方は持っておられないと思うので自分の文で内容を載せます。　　この本では、ある地点を基準（０）として、そこでの単振動の高さをY,振幅の最大をA、とし、例としてここでの波の単振動はsinの形をとるとして、基準における単振動をｙ＝sin２πｆｔ、これを更にY＝Asinωｔとおいています（２πf=ω）。　そしてある点ｘにおける波の式を波の速さをｖとしてこの波が進行波としてY＝Asinω(ｔ-x/v)と表しY＝Asinωt-ωx/vとしさらにこの式をY=Asin（ωｔ-kx）とおいてあります（k=ω/v）。橋元先生はわざわざこの式が時間と任意の点ｘという二つの変数を含んでいるということでこうやってわざわざωとｋを使って表されたのは分かります。そこまでは分かりました。ではωの値も分かっているので、これを代入すればｋもでるじゃないか、とめでたく終わるつもりが最後に先生は僕の思った解き方を（）内で述べつつ、新たにθ=2πx/λ（これは位相と波長との比から求まる）という式をθ=kxと比較し…というふうにも求められているのです。前者は分かりましたが、後者の式がどこからきたのか分からないのです。誰か教えていただけないでしょうか。乱文、お許しください。ちなみに僕は高三です。

＞θ=2πx/λ（これは位相と波長との比から求まる）

この式の出し方が分からない、つまりどのようにして位相と波長との比から求まるのか分からないということでしょうか？そうだとして話ます。
θ：2π=ｘ：λ
という比の関係を使えば求まります。

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html

＞アンサーさん
回答ありがとうございます、確かにそうですね、波長と位相からθを出す意味が分かりました。ありがとうございます。

薬 志望ですが。

問題、

飽和炭化水素Ａ とエチレンとの混合きたいがある。次の(1)、(2)の結果に基づいて、飽和炭化水素Ａを下の�@〜�Dの中から選びなさい。但し、気体の体積はいずれも標準状態で測定した値とする。
(１) この混合気体２０Lに対し、水素を完全に反応させると、１０Lの水素が消費された。
(２)この混合気体２０Lを完全燃焼させたところ、５０Lの二酸化炭素が生成した。
�@メタン�Aエタン�Bプロパン�Cブタン�Dペンタン

答えは�Bのプロパンなんですが 自分なりに計算したら何回繰り返しても�Aのエタンがでるんです。
何卒、明確な解説及び解法をお願い申し上げます。
敬具。

今度からは自分の計算課程を書いてください。どこが間違っているかと指摘するとき困ってしまいます。

まず、両方標準状態で測定されているので、（1）（2）の実験において、Aとエチレンのモル比は体積比と等しいといえます。そして、実験（1）より、飽和炭化水素に水素は付加しませんので、水素10Lはエチレン（不飽和炭化水素）と反応したことになります。C2H4 + H2 →　C2H6　となるので、エチレン1molあたり水素1mol付加します。故に混合気体20Lあたりエチレンは10L存在しています。
（2）ですが、AをCnH2n+2　とあらわし、酸素との化学反応式をかいたらA1molあたりn　mol　二酸化炭素が生成するとわかります。
エチレンは酸化すると同様エチレン1molあたり2mol二酸化水素が生成するとわかります（正しくはエチレンの酸化によりホルムアルデヒドが生成し、それが酸化されギ酸になり、最後に水と二酸化炭素に分解するのですが）そこで、混合気体20Lあたり10Lエチレンあるわけですから20L二酸化炭素が生成します。残りの30LがAの燃焼によって生成したわけです。混合気体20L中10Lがエチレンなら残り10LがAなので、10n二酸化炭素が生成することになります。n=3とわかり、プロパンと判別できます。

はじめまして。
高校二年になって物理を選択することに決めているんですが、志望する大学が生物も後々必要であるときいたので独学しようとおもっています。それで教科書というのはどこのがいいんでしょうか。アドバイスくた゜さい

数研がいいっ！

こんにちは。自分の勝手な考えで申し訳ないのですが、２球の衝突問題で普通は運動エネ保存と跳ね返り係数を使いますが、２つの物体に着目すればぶつかった時に働く力は作用反作用より打ち消されて非保存力は働かないのではないでしょうか？実際は熱などでロスしてエネルギーが保存しないとはわかるんですけど。（弾性衝突の時です。）

摩擦力や抵抗力などのようなのが働くと力学的エネルギーが成り立たなくなるような力を非保存力という。衝突によって運動量の和は変化しない。これを運動量保存の法則という。運動量保存の法則が成り立つのは、運動量を変化させる力積が、作用反作用の力によるものだけの場合。外力の力積が無視できない場合は成り立たない。
理解しやすい物理�TＢ・�UのＰ８３．１１０より。
答えの理想にそっているかわかりませんが・・・。

何を質問されているのか僕にはいまいち分かりませんが、
弾性衝突では力学的エネルギーは保存します。熱などで力学的
エネルギーが失われることはありません。(逆に言うと、力学的エネルギーが
失われない衝突が弾性衝突です。)

質量m_1,m_2の質点が速度v_1,v_2で動いていて、弾性衝突後、
速度はそれぞれV_1,V_2になったとします。
運動量保存より、m_1v_1 + m_2v_2 = m_1V_1 + m_2V_2　…(1)
反発係数の式より、1=-(V_1 - V_2)/(v_1 - v_2) …(2)
(1) or m_1(v_1 -V_1) = m_2(V_2 -v_2) …(1)'
(2) or v_1 - v_2 = V_2 - V_1
or v_1 + V_1 = V_2 + v_2 …(2)'
(1)'と(2)'の両辺をそれぞれかけると
m_1(v_1 -V_1)(v_1 + V_1) = m_2(V_2 -v_2)(V_2 + v_2)
or m_1(v_1^2 - V_1^2) = m_2(V_2^2 - v_2^2)
or m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1V_1^2 + m_2V_2^2
あとは両辺を２で割れば力学的エネルギー保存則になります。

２体の衝突問題では｢運動量保存｣と｢反発係数｣の式を使えば必ず解けます。
なぜならば、求めたいのは衝突後のそれぞれの速度なので未知数は
２つ、たてる式は２本だからです。
ただし弾性衝突の時にははじめに言ったように力学的エネルギー保存が
使えます。しかし、この式は２乗が入っているので計算は面倒なので
一般には非弾性の時と同様に解くほうが賢明ですが…。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

すみません。説明不足でした。ここでの弾性衝突とは０<ｅ＜1のことです。力学エネ保存の問題の場合、物体が2つあったら２つの物体全体に着目してときますよね？2球の衝突の問題の場合、働く力は2つだけですが作用反作用によって力は0になるのではないのでしょうか？よって非保存力は働いてないので力エネ保存則は成り立つとなるのではないでしょうか？実際はならないことは承知の上ですが教えて下さい。

　横レス失礼致します。
　完全弾性衝突では、力学的エネルギー（外力がない場合は、単純に２物体の運動エネルギーの和）が保存されます。このことと運動量保存則を用いて、跳ね返り係数の値が 1 であることを示せます（VV さんの説明を御参考に）。
　不完全弾性衝突（跳ね返り係数 e が 0 ＜ e ＜ 1）の時は、運動量は保存されますが、力学的エネルギーは保存されません。試しに、計算してみると分かると思います。

横レスすみません。

エネルギーは保存されているのです。といってももっと広範囲な、力学的エネルギーだけでなくエネルギー全般を考慮に入れるとです。
つまりこの場合、衝突以前の力学的エネルギーの総和+衝突により生じた熱および球体の変形などに使われたエネルギー＝衝突後の力学的エネルギーの総和となります。
ゆうきさんもやったことがあるだろう問題、木片に弾丸が入ったとき熱が生じる問題。これと同じことです。
2つ以上の質点からなる系で、外力が保存力以外かからず、かつ熱などのエネルギーの損失がない場合力学的エネルギーは保存されます。熱などによる損失がない場合、例えば完全衝突の場合、ゆうきさんの言うように相互作用が打ち消しあいエネルギーは保存されます。
つまり、確かに非保存力は働いていませんが、先ほどの力学的エネルギー保存則の条件のよう、熱などによる損失があるため力学的エネルギー保存則が成り立たないと考えればいいと思います。

回答ありがとうございます。エネルギー保存則は熱力学が終わったばかりで詳しく分からないですが、力学エネと仕事の関係で変化させるのが仕事ではない問題も多数あるのですね。勉強不足でした。すみません。

これは失礼しました。m(_ _)m
弾性衝突＝完全弾性衝突とするのがよくあることなので勝手に
そう解釈していました。

前にも言いましたが、エネルギー保存則は証明はないけど、
自然界の一般的な法則です。よってエネルギー保存則がなりたたない
ことはありえません。
ただし、エネルギーの範囲を限定するとその限りではありません。
これはMTRさんがおっしゃっている通りです。

さて、ゆうきさんは非保存力が働く＝力学的エネルギー保存しないと
考えていますが、これは非常にややこしいですし、少し変な気がします。
僕はこれを使っては、不完全弾性衝突の場合をうまく説明できません。
ですが、大きく見てエネルギー保存則を考えれば説明は簡単です。
衝突前に物体が持っていた運動エネルギーが、衝突後には
物体の運動エネルギーと、衝突時の音や、物体の変形、熱などに
使われたエネルギーに保存されていることは明らかです。
よって、明かに力学的エネルギーは保存されていません。

さて、非保存力が働くから、力学的エネルギーが保存しないというのが
変だと僕が思うのは、さっきも言ったように、(マクロに見た)｢力｣による
仕事だけが力学的エネルギーを奪っていくものではないからです。
今あるエネルギーは音にもなるだろうし、形を変えるかもしれない。
こういうことが起こるにもエネルギーが必要です。
もちろん、ミクロに見れば、音の発生も変形も力の関係で表現できると
思います。(ただ、多分量子力学などが必要だと思う)
しかし、僕たちは一般にマクロにものを見ています。
そうすると、熱を力や運動で表すことはできません。
そういう視点では力だけで全てを考えてはいけないのではないかと
思います。前にも言ったように電磁気の分野では力学的エネルギーと
磁界のエネルギーをあわせて考えたりします。
よって、正しくは(マクロな)力の働く関係を見る場合に限れば、
非保存力が働くとき力学的エネルギーは保存しないということになるのでは
ないかと思います。
実際、｢力｣は何なのかと言うのは難しい問題です。
ミクロに見て行けば大変でしょう。(僕も詳しく知りません)
しかし、マクロに見る限りは一般的な(日常的な)理解で十分です。
(今思いましたが、ニュートンの第２法則から逆に定義すると
マクロでは分かりやすいのかも…。)

支離滅裂になったのは僕もきちんと知っているわけではないからです。
すいません。m(_ _)m
ともかく言いたいことは、力学だけの範囲でエネルギーを考えない方が
良いということです。エネルギーは様々に形を変えるということは
中学でも学ぶことだと思います。
大きな系で見たエネルギー保存を常に意識するとよいと思います。
(エントロピー増大則を考える時も大きな系を考えることがあります)

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

よくわかりました。力学分野ばかり集中して勉強していたので、、。大きく見なきゃダメですよね。

こんにちは。私は大学生ですが、この問題は高校物理をしていない人たちのクラスで出された問題なので多分高校生（大学受験）レべルの問題だと思います。ルールやぶり（？）かもしれませんが、投稿させて下さい。ごめんなさい。
「糸の長さが無限に長い想像上の単振り子の周期を求めよ。この場合は地球が半径Ｒの球であることを考慮しなければならない。（これは、シューラーの振り子の原理である。宇宙船や船などの自動操縦装置で、その位置する場所を鉛直線に示す基準として使われる。実際は、電気的に制御してこの周期をもった振り子を用いる。）」
という問題なんですけど、さっぱりわかりません。
答えは、２π√（Ｒ／ｇ）≒８４ｍｉｎ
だそうです。ほんとによくわかりません。この答えだけを見ると無限に長いはずの糸の長さがＲ？？それっておかしいですよね。なにか他の理由があってこんな答えがでてきたんですよね？
シューラーなどでネットで検索しましたがヒットしません。本気で知りたいので、どうかよろしくお願いします！！

振り子の長さをrとすると、記述からrが無限に発散すると考えられると思うので、振り子が鉛直方向からなす角は、0にちかずき、振り子にかかる重力の進行方向の分力が0に近づき、-kx=fという単振動の式がえられません。そこで、地球の重心（地球の中心）向きに重力がかかることを考慮に入れて、地球と振り子のなす角をとり、振り子の変位xならRがxよりずっと大きいことから近似的に扱っていくとその答えが得られると思います。
詳しい説明は言葉だけでは難しいのですが、確かなことはr無限なら振り子の円運動の接線方向の重力の分力が0とみなせるので、重力のもとである地球を基準に考えていくということだと思います。

題名、あっているかわかりませんがでした、すみません。
間違ってたら指摘してください、ほんとすみません

「糸の長さが無限に長い想像上の単振り子」 という設定に出題者がどのような意図を込めたのかがよくわからないし、「シューラーの振り子」 というものもぼくは初耳です。
だけど、答えの 『 ２π√（Ｒ／ｇ）≒８４ｍｉｎ 』 は、重力を向心力として地表面ぎりぎりを等速円運動するときの人工衛星の公転周期です。この衛星の速度を 「第１宇宙速度」 といいます。

MTRさん、工学屋さん、ありがとうございます。
「ｒ無限なら振り子の円運動の接線方向の重力の分力が0とみなせるので」というのは何気にわかるような気がしないでもないんですが「重力のもとである地球を基準に考えていく」というのはどういうことなんでしょうか？間違っててもかまいませんから、何か考え付いたことがあったらまた教えてもらえればうれしいです。
確かに第１宇宙速度のときの周期に同じですね。びっくり！！何か関係があるのでしょうか？？

　地球の中心を通るトンネルの中を、地表から中心に向かって落ちていく乗物は、中心を√（ｇＲ）の速さで通り過ぎ、地球の反対側の駅に到達します。そして、そこからまた戻ってくる往復運動は単振動であり、この周期は第１宇宙速度と同じです。
　中心を通らなくても、地表から別の地表までのトンネルが直線であれば、周期は同じです。
　おそらく、「糸の長さが無限に長い単振り子」とは、この乗物のような、地表のある地点から別の地点まで、地球の内部を通る直線上の運動をイメージしているのではないでしょうか。
　大学で解説がなされましたら、ぜひとも教えていただきたいと思います。

「重力のもとである地球を基準に考えてい」という記述は確かに意味が不明でした、ごめんなさい。重力が鉛直方向、つまり振り子と地球の重心を結んだ線上の力線を考えるわけだから、振り子が静止している直線からふれたとき、振り子と地球の重心のを結ぶ線のなす角を利用して振り子の単振動を導くという意味で書きました。

とても気になってきたので、自分でした証明をきいてくれませんか？
まず作図してください。地球として円、その中心Oを地球の重心、円の外で点Aをかいてそこから地球の円に外接するよう（外接点をBとします）、そして地球の円の半径より長くなるよう弧（円でもよし）を描いてください。その弧の上に振り子の錘の位置Pをかき、AXOの三角形をかき、XからAOに垂線を引いて交点をTとします。角XOAをΘ、角XAOをΦとします。
地球の半径RはOBで、振り子の糸の長さrがABです。そして振れた長さ（BからXまでの弧）をdとします。ここで題意よりr>>R>>xが成立するので、ΘとΦが微小とみなせる。一般に角αが微小のとき、sinα=αとみなせるので、TX=rsinΦ=ｒΦ=x、また作図よりTX=RsinΘ=RΘ。故にRΘ＝x=TXとなる。そこで、振り子の錘は弧上しか移動しないということもあり、TX上の運動として振り子の振動を考える。振り子の錘の重さをmとしてOX方向に働く重力をTX方向に成分を分けるとf=-mgsinΘとなり、図からsinΘ=x/R、代入してf=-mgx/Rとなる。これから運動が単振動するとわかり、周期はT=2π（R/g）^1/2となる。
間違ってたら指摘お願いします。

おもりの位置PでなくXでした、すみません

横レス失礼します。
無限に長い振り子というのは地平線に沿う無限に長い直線上の質点の運動と考えられると思います。
この場合、地表面に接しているところを原点とすると、原点では重力はｍｇですが、原点からｘはなれた所では重力はほぼ原点に等しいのですが、方向がずれる為ｘに比例した復元力が働きます。
このずれによる復元力はｘ/Ｒに比例し、運動方程式は、
　　ma=-mgx/R
です。この振動数は√g/Rです。

ＭＴＲさんにかぶってしまってごめんなさい。

MTRさんの解はｒ無限大では私の解に一致します。
ただ、
＞また作図よりTX=RsinΘ=RΘ。故にRΘ＝x=TXとなる。

のところがやや厳密性を欠くのではと思いました。

あと一点コメントしますと、
＞振り子の錘は弧上しか移動しないということもあり、TX上の運動として振り子の振動を考える。

について、振り子の運動はAを中心とする円運動ですから、ここもやや曖昧です。厳密には運動は円運動ととらえ、運動方向に働く力としては、円の接線方向の重力の成分を求める必要があります。

ｘというのはｄのことと捉えてもいいのでしょうか？？

☆この場合張力はΦが十分小さいので考えなくていい。
☆OX方向に重力が働く。
この２点はよくわかります。

＊TX=RsinΘ=RΘ。故にRΘ＝x=TXとなる。
＊sinΘ=x/R
とはどういうことでしょう？よくわかりません。。。
ＴとＢは同じ点ですか？？
確かにＴとＢはかなり近くにあるので同一点と考えられるとは思いますが・・・そういうことなんですか？

すいません、確かに間違ってました。
beyanさんのほうが厳密だと思うので、そちらを参考にしてください。

ＭＴＲさんの解法を厳密に行うとつぎのとおりです。
ＡＸの延長とＯＸのなす角Ωを求めます。三角形ＯＸＡに正弦定理を適用すると、
　sin（π-Ω)/(r+R)=sinθ/r
Ω、θの一次のオーダーで近似すると
　　　Ω/(r+R)=θ/r
Ｘ点での重力はｍｇよりやや小さいｍｇ(OX/R)^2ですがこれはθの１次のオーダーの近似でｍｇに一致します。
したがってＸ点での重力の運動の方向の力の成分は
　　　mｇsinΩ＝mｇΩ=ｍｇ（１＋Ｒ／ｒ）sinθ=ｍｇ（１＋Ｒ／ｒ）θ
となります。
また、φ+θ＝Ω　　より
　　 φ＝Ｒθ/r
質点の円運動の変位はｒφですから、運動方程式は
　　mｄ^2（Rθ）/dt^2＝−ｍｇ（１＋Ｒ／ｒ）θ
r>>Rでは
mｄ^2（Rθ）/dt^2＝−ｍｇθ
です。

beyanさん、MTRさんのレスを拝読していて、なるほど出題者の意図はそのようなことなのかな、とも思います。だけど、この近似だらけの（都合のいい）式を見ていると、この問題の設定そのものが、無理なこじつけだと断ぜざるを得ません。

これに比べ、上に ecoさんが指摘されている 『地球トンネル』 は全く近似なしで成り立ちます。思考実験の題材としては、こちらの方が優れているといえるでしょう。

beyanさん、MTRさん本当にありがとうございました。
なるほど！！です。beyanさん。
でもでも・・・　ｍｇ(OX/R)^2　は　ｍｇ(R/OX)^2　ですよね？？
もうひとつだけいいですか？
無限に長い振り子というのは地平線に沿う無限に長い直線上の質点の運動（R>>x）というのは絶対そうなるのですか？？
そこのへんがよくわかりませんが、でも答えもあうし
そうなるのでしょうね・・・。

工学屋さんに教えていただいた、「第一宇宙速度」と、ecoさんに教えていただいた「地球トンネル」と、「糸の長さが無限に長い単振り子」の周期と同じになるなんて ふしぎですね・・・。本当にすごいです・・・。

工学屋さん！！
わたしは、
近似だらけ＝都合のいい＝無理なこじつけ
だとは思いません。
この世には実際たくさんの近似の上に成り立ってるのではないでしょうか？？
「糸の長さが無限に長い単振り子」だってはじめにかいたように、「宇宙船や船などの自動操縦装置で、その位置する場所を鉛直線に示す基準として使われる。実際は、電気的に制御してこの周期をもった振り子を用いる。」らしいので・・・。
この辺は、人の考え方や、ものの見方によるので口出しすべきではなかったかもしれません・・・。もし気にさわったらゴメンなさい。。。

最初の間違いはご指摘のとおりです。

＞無限に長い振り子というのは地平線に沿う無限に長い直線上の質点の運動（R>>x）というのは絶対そうなるのですか？？

これは振り子の運動は振り子の長さを半径とする鉛直面内の円に滑らかに拘束された質点の運動と同じです。
振り子の長さを無限に大きくすれば円運動は限りなく直線運動に近づくことから理解できると思います。

　みなさんの議論を踏まえて、私は次のように考えました。
　長さｒの「普通の単振り子」を直交座標で検討する場合、振れ角θの一次近似では、「水平方向には微小振動するが、鉛直方向の運動は無視できる（動かない）」ことになり、その結果、”糸の張力Ｔはｍｇに等しい”と近似できて、周期＝２π√（ｒ／ｇ）が導かれます。
　地球の中心から長さＲの重力糸が伸びていて、地表の北極付近の水平面に沿って微小振動する振り子を考えます。
　この振り子は、遠い北極星あたりから地球の北極に向かって伸びている別の糸がつながれ引かれています。
　この無限に長い糸の張力がｍｇであり、重力糸の引く力が「普通の単振り子」の張力Ｔにあたるとすれば、この振り子の周期は、長さＲの「普通の単振り子」の周期２π√（Ｒ／ｇ）と一致します。

みなさん、本当にありがとうございました！！
こんなに考えてくれるなんて感動しました。
さて、beyanさんの答えでも十分に
思えますが、学校での答えです。
beyanさんの図を使って、
sinθ＝x/（R^2+x^2）＾１/２
R>>xより
sinθ＝ｘ/R
よって
mｄ^2ｘ/dt^2＝−ｍｇsinθ
　ｄ^2ｘ/dt^2 ＝−ｇｘ/Ｒ
です。
高校生風に書くと
ｍａ＝−ｍｇsinθ
　　ａ＝−ｇｘ/Ｒ＝ｘω＾２
です。

beyanさん、
無限に長い振り子というのは地平線に沿う無限に長い直線上の質点の運動ということ、理解できました。ありがとうございました。

問題の設定に 「無理なこじつけ」 とケチをつけた手前，その後始末というか罪ほろぼしをしておきましょう。

> 無限に長い振り子というのは地平線に沿う無限に長い直線上の質点の運動

を，近似を使わずにどこまで迫ることができるか，です。

地球の半径を Ｒ，質量をＭ，中心をＣ，地球に接する直線を x軸，接点をＯ（原点），ｘ軸上の2点を Ｐ(x)，Ａ(a) （0＜x＜a) とします。また，∠ＯＣＰ＝θ，∠ＯＣＡ＝α （0＜θ＜α） とします。
地球の引力を受け，点Ａから初速度 0 でx軸負方向に動き出した質点（質量ｍ）の点Ｐでの速さを v とすると，エネルギー保存則より
　　　(1/2)ｍｖ^2−ＧＭｍ/√(Ｒ^2＋x^2）＝ＧＭｍ/√(Ｒ^2＋ａ^2）
　∴　ｖ^2＝2ＧＭ（1/√(Ｒ^2＋x^2）−1/√(Ｒ^2＋ａ^2））

　　ｘ＝Ｒtanθ，ａ＝Ｒtanα　だから　√(Ｒ^2＋x^2）＝Ｒ/cosθ，√(Ｒ^2＋ａ^2）＝Ｒ/cosα
　　ｖ＝dx/dt＝Ｒ/(cosθ)^2･dθ/dt ＝√(2ＧＭ/R)･√(cosθ−cosα）
　∴　dθ/dt ＝√(2ＧＭ/Ｒ^3)･(cosθ)^2√(cosθ−cosα）
　∴　dt/dθ ＝√(Ｒ^3/2ＧＭ)･1/{(cosθ)^2√(cosθ−cosα）}
　　　　　　　＝√(Ｒ/ｇ)･1/{(cosθ)^2√((sin(α/2))^2−(sin(θ/2))^2）}……（*)　（∵ＧＭ/Ｒ^2＝ｇ）

(*) を θ について 0 から α まで積分したものが、この往復運動の 1/4 周期です。ですが、この積分はこれ以上計算できません。
θ も α も小さい角だとして、(*)式の分母の cosθ (≒1） を落としたものが糸の長さがＲの 『単振り子』 の周期（完全楕円積分というもので表されます）です。
さらに sin(α/2)≒α/2，sin(θ/2)≒θ/2 ともう一段近似を高めたものが 『単振動』 の周期 Ｔ＝2π√(Ｒ/g)　です。

上記、式の第１行目右辺　−ＧＭｍ/√(Ｒ^2＋ａ^2）　です（マイナスがぬけていた）。

工学屋 さん！！
ありがとうございます！！

こんにちは。質問なんですが、
傾斜させたアルミ板の上に磁石を転がすと
ゆっくり落ちますが、
このことを証明するにはどうやったらいいんでしょうか？
渦電流が関係あると聞きましたが、ぜんぜんわかりません。
磁界の向きを、接線を取ったりして考えてみたんですが、わかりませんでした。
よろしくお願いします 。

以下のページが参考になると思います。
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/matsuura/lecture/electromag/eminduction_gate.htm

二度目の投稿です。
私は高２で最近になって慶應の理工に行きたくてマジで受験勉強をしはじめたのですが理科って今からやっておくべきですか？理科は三年になって追い上げればいいみたいな事をきいた事があるんですがどうなんでしょうか？

なんども質問してすみません、化学　�TB　�Uの新演習大問88（3）からです。

濃度不明の酢酸水溶液10.0mlに純水40.0mlを加えた後、25℃0.100mol/L水酸化ナトリウム水溶液を滴下した。（2）ですでにもとの酢酸の水溶液の濃度が0.221mol/Lとでています。
（3）は酢酸の電離定数Kを求めよなのですが、問題といっしょに滴定曲線があり、14.70ml水酸化ナトリウム水溶液を加えるとpHが5になると書いてあります。ここから答えをだすのはできるのですが、水酸化ナトリウム水溶液0mlのときpH3となっており、ここでも電離平衡が成立しているはずだから、ここでもでるだろうと計算しましたが、答えが一致しません。
そこで純水を加えても体積が50mlにならず、安易に薄めた酢酸水溶液の濃度を0.0442にできないのではと考えました。解答の20ページに確かに溶液の混合後は体積が混合前の体積の和にならないことが多いと書いてあります。それがなりたつなら、例えばCmol/Lの塩酸A Lとc mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液B L（CA-cB≧0）の混合溶液のpHを求めるよくある問題で（CA-cB）/A+B　とするのは間違いではないのでしょうか？
何故電離定数が求まらなかったのと、どのようなとき混合溶液の体積の和をとっていいのか、わかりません。
よろしくお願いします

水酸化ナトリウム水溶液0mｌ、pH3のとき電離平衡が成立するとして自分がだしたけ計算式と答えを忘れていました、すみません。

酢酸水溶液の濃度を5倍に薄めたと考え、0.0442mol/L
pH3より、水素イオンと酢酸イオンの濃度　0.001mol/L
CH3COOH⇔Ch3COO+ + H+　なので
酢酸の平衡時の濃度　0.0432mol/Lとかんがえ、質量作用の法則の式に
いれて、K=0.0000231
答えは、K=0.0000199となっています。

まず、ローマ数字やセルシウス度の記号などは機種依存文字です。
使用しないように注意しましょう。

さて、僕も詳しいことは分かりませんが、やっぱりMTRさんがお考えの
様に電離していないとした時の濃度が違うんでしょうね。
で、なぜpHが５のあたりではうまくいくかというと、
H+やOH-が酢酸などに比べて非常に少ないからです。
参考として２００１年の京大前期化学の問題Iがあります。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

確かに、AgCl溶解度積のときでも、東大2001年過去問で、塩化物イオンと銀イオンが急激に少なくなったときから平衡が成立しました。何か似た匂いがします。電離度の変化が大きいときには厳密には質量作用の法則が成立しないということでしょうか？よく滴定曲線をみたら水酸化ナトリウム水溶液0mlのときグラフが上に凸なのにたいし、a点では下に凸でした。なにか関係あるのでしょうか？あと、体積変化するような記述があったのは純水で希釈したときがほとんどでした。この点に関しても何か関係あるのでしょうか？

　横レス失礼します。
　本題の前に一言。セルシウス温度の単位の記号“℃”は、機種依存文字ではありません。
　ローマ数字や丸付き数字、括弧付き数字は機種依存文字です。

　さて、本題と言っても大したコメントは出来ないのですが、「例えば C mol/l の塩酸 A (l) と c mol/l の水酸化ナトリウム水溶液 B (l)（CA - cB ≧ 0）の混合溶液の pH を求めるよくある問題で（混合溶液の残存する酢酸のモル濃度を） (CA - cB)/(A + B) (mol/l) とする」ことができるのは、混合する両方の溶液が十分希薄で、密度が共にほぼ１であるとみなして差し支えない場合に限られます。そうでない場合は、溶液の密度が与えられていないと、正確に濃度を計算することは出来ません。
　元々の問題文には、そのへんの記載はありませんでしたか？

＞よこやまさん
そうなんですか、確かに硫酸希釈問題とかで硫酸水溶液の比重が与えられていて求められるようになっています。pHを求める問題にそのことは記載されていませんでしたが、頻出分野なので、きっとみわけられるとおもいます。ありがとうございました。

文字化けする記号について、以後気をつけます、ごめんなさい