ケーリー・ハミルトンの定理についてなんですが
この定理は問題を解くとき「ケーリー・ハミルトンの定理から〜」って特に証明をしないで使ってもいいんですか？

書いたほうがいいと思います。

「ケーリー・ハミルトンの定理から〜」とは書いた方がいいでしょうね。
ただ，ハミケー（とボクは呼ぶｗ）の証明はする必要はないでしょう。

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僕の学校ではケーリー・ハミルトンを書くのがめんどくさいからといって
ケーリー・ハミルトンの定理をCHの定理と略しているのですが
これは入試の時もこう書いていいのでしょうか？
友達は「大丈夫でしょ」と言ってるのですが、僕はそんな気がしないです・・・

心配だったら全部書いたらいいでしょう。
ＣＨと書くか、ケーリー・ハミルトンと書くかで、ほんの数秒も違わないです。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

ボクも受験生なのでホントの所は知らないのですが，実際の入試のとき，「ケーリー・ハミルトン」を「CH」と書いても，５秒程度の時間しか得られませんよね。
採点官にも，正しく書いた方が印象は良いと思うので，ボクは整式に書きます。（でも辛いこともある＾＾；）

その定理を何回も使うのであれば，「ケーリー・ハミルトンの定理（以下CH定理と記す）」と断り書きをする，ってのが美しいと思います。

http://misho.virtualave.net/

そうするのがいいですね
つまらないことを聞いてすいませんでした

＞管理人さんへ　以前、物理がんばるというハンドルネームで書いていたものです。ルールに反してしまい、すみませんでした。MTRというハンドルネームにします。

受験生でどうしても答えが自分のと違ってしまう問題があります。

問題の出典は難問題の系統とその解き方の97ページ大問24の問イです。
単位は質量kg、運動量kg・m/s、長さm、力Nです。
問題は、概して、質量Mの球Aは質量mの半球Bと質量nの半球Cに分裂します。分裂の際、BとCはそれぞれ反対方向に力FをT秒間うけます。
球Aが運動量Pでx軸上を右向きに等速直線運動しています。（外力はうけていません）運動中も分裂の方向はさまざまであるとして、分裂後のBの運動量の最大値を求めよというものです。
　解答では、分裂後のBの速度をVbとし、重心系の速度Vg（=P/M）をめ、重心系から見たBの相対速度Ubとし、ベクトルによる式Vｂ＝Vg＋Ubより、
VgとUbが平行、つまりVbもUbもx軸と平行なとき最大となるので、
ｍVb＝ｍ（Ub＋Vg）＝FT＋ｍP/Mとなるそうです。
典型的な二体の衝突問題に似た問題で、衝突するのでなく、分裂するという形が違う問題です。
　僕はBの最大値は、分裂が問題同様、x軸と平行におこればいいとおもったので、運動量保存則から、P=mVb-FTとおいてP+FT＝mVbとなったんですが、答えと違います。何故なんでしょうか？
あと、答えはよくわかるのですが、類題みてみても、このような問題は
重心系からみたら、簡単にもとまるものばかりなのは何故なんでしょうか？

すみません、つけくわえで、mUb=FTになる理由もわからないです

分裂前のAはBとCのくっついたものと考えます。このときBは速度P/Mで動いています。つまりBは分裂前にｍ＊P/Mの運動量をもっています。それが運動方向にFTの力積を受けるのだから求める答えはFT+ｍ＊P/Mです。
もっと本格的に解くと解答のようになりますが、結局考えるのはｍ（Vb-Vg）とFTの関係です。

＞｢運動量保存則から、P=mVb-FTとおいて｣
保存則になってませんよ。Rさんのおっしゃっている通り、Bがもともと
持っていた運動量は質量*速度 = m*(P/M)です。
また、Bだけを見た場合は運動量は保存しません。
この場合は運動量と力積の関係をつかって、
P' - m*(P/M) = FT　(ただし、ベクトル式、P'は分裂後のBの運動量)
or P' = m*(P/M) + FT　(ベクトル式)
となり、この式が最大になるのは全項が同じ向きに平行な時ですね。

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＞重心系からみたら、簡単にもとまるものばかりなのは何故なんでしょうか？
コレは難系の解説にもあったと思いますが、重心から見ると
相対的な運動量が０になるからです。
まぁ、この問題なら重心系からみなくても簡単に解けますが…。
(上参照。)

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返答ありがとうございます、おかげで疑問がはれました。

立て続けで申し訳ないんですが、浸透圧についてお聞きします。
過去ログと参考書で調べたのですが、いまいち良くわかりません。
浸透圧の定義としては、「溶媒の移動を防ぐために必要な圧力」
と記載されていました。
半透膜は溶質を通さず、溶媒を通しますから、たとえばU字管に真水と海水を半透膜で分けておくと、ルシャトリエの原理より溶媒が濃度を高くしない方向へ移動します。このとき浸透圧はどこに発生しているでしょうか？定義に従うと、海水を上面から押さえつける力が浸透圧のような気がするんですが、ということは、浸透圧が働けば溶媒の移動が無くなるということでしょうか？

U字管なら、海水の方の水位が上がりますよね。
すると、その分だけ海水の方は水が多くのっかっています。
この重さ分が浸透圧による力とつりあっています。
(本当は濃度も下がるのでその分だけ移動は少なくなります)
海水を上面から押さえている力は大気圧なので、
真水の方にも同じだけの力がかかっているため、関係ありません。

もしそれで考えるなら、海水側に上から圧力をかけて、
海水の濃度がはじめと同じ程度まで力をかければ、
その力が浸透圧とつりあっていることになります。

浸透圧はこの様な濃度差のある溶液が半透膜を仲介して
接した時に自然に発生する圧力です。
浸透圧が発生しているのはまさにその膜の部分です。
真水側からのほうが相対的に溶媒の水の流れ込みが多いために、
あたかも真水側から水が押し出されているように見えるため、
浸透｢圧｣という名前になっているのではないでしょうか。
ちなみに浸透圧Πは、ΠV = nRTという式になるそうです。

また、溶媒の移動は常に起こっていますが、平衡しているので、
移動していないように見えるということです。

推測ですが、細い直線パイプの中に半透膜を固定して、右側に真水、
左側に海水を入れて、空気が入らないように左右から自由に移動する
ふたを水にくっつけた状態で(何とかして)取り付けます。
そして、パイプを水平に置いておけば、(表面張力とかを考えなければ)
膜の右から左への浸透圧によって、右側の水は全て左側に
移動してしまうのではないでしょうか？

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＞浸透圧が発生しているのはまさにその膜の部分です
う〜ん、過去ログで調べたときも不思議に思ったんですが、
しずさんがかかれた大学受験化学における浸透圧のイメージはこうだったんです。
「溶媒の溶液への移動により、溶液側の水面が上昇し、その上昇分の圧力換算が浸透圧に等しい」と書かれていたんです。

普通に考えると、VV（大学１年）さんのように膜にかかる表面積あたりの力が圧力と考えるのが自然で、そうかんがえると溶媒側から溶液側にかかるということになります。しかし、浸透圧という言葉の定義は「溶媒の移動を防ぐために必要な圧力」ということですから、膜にかかる力の大きさが同じでも、方向といいますか種類が違う気がするんです。（確かに、浸透という言葉は溶媒から溶液へ浸透するとつかうんんですが・・・）
その方向というのは、やはり溶媒が必要以上に浸透しないように働く力なんでしょうか？そう考えると、浸透が一定量の溶媒で平衡となる理由の説明がつくんですが・・・。

すこし調べてみました。

広辞苑によると、｢半透膜の両側に溶液と純粋な溶媒とをおいた時、
両側に表れる圧力の差｣。
なるほど、分かってきました。確かに浸透圧のイメージは、僕や
HIDEさんが思っていたように、溶媒がしみこんでいく力の
ことのようです。
ただし、じゃあ実際にある濃度の溶液の浸透圧を測ろうとした時に、
溶媒がしみこんでいく力なんて、直接に測れますか？
無理ですね。そこで、広辞苑や｢溶媒の移動を防ぐために必要な圧力｣
のように、溶媒が(相対的に)全く移動しない状態を作るために、
溶液側にかけるべき圧力としているのです。
このようにすれば、簡単に計測できますし、定義としても明白でよいです。
(ひどい参考書ではＵ字管に溶媒が染み込んだ後の溶液と溶媒の
液面差を浸透圧と定義しているものがあるそうです。もちろんダメ。)
そして、この値を浸透圧の｢大きさ｣と考えれば全てが納得いきます。
浸透圧のかかる方向は、必ず薄いほうから濃いほうです。
これはイメージどおりです。
そして、その大きさは広辞苑のように定義すれば、半透膜の左右が
溶液どうしでも、引き算をするだけで浸透圧が求められます。

と、こんな感じでいかがでしょう？
どなたか、詳しい方のレスを望みます。m(_ _)m

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VV（大学１年）さん、疑問にお答えいただいてありがとうございました。
他の方、浸透圧について詳しく議論できるお方はいませんか？

浸透圧と、浸透の原因。この２つの区別が理解の鍵です。
例えば、Ｕ字管の両側の液面を一致させた状態でスタートしたとします、
この時溶媒は溶液側に”浸透しようとしますが、圧力は両側で同じ”です。
だから（少なくともこの時点では）浸透の原因は圧力ではなくて、”それ以外のなんらかの原因”・・・１です。
（この１については最後に説明します）
さて、浸透が進むと溶液側の液面が上がって、境界では溶液側の圧力が高くなる、そうすると今度はこの圧力・・・２によって逆方向に溶媒が移動する傾向が生まれます（これは説明不要と思いますが、水鉄砲と同じ原理です）。
そして、やがて１と２の傾向が釣り合った時点で止まる（平衡状態）。
浸透圧とは、１をそれと釣り合う（だけの逆の流れを生ずるための）圧力で表したもの、と言えます。

最後に、１の原因とは何か
これは、簡単に言えば、溶質がなるべく広い体積に拡がろうとする傾向です。これは単にコップに溶かした溶質がほっておいても均一に拡がる性質と同じことです。
日常いくらでもある現象なのでそういう意味では不思議ではないですが、物理学者は何故かと考えます。理由は有名なエントロピー増大の法則といわれるものです。均一に溶けた状態の方が乱雑な状態であり、自然現象はこの乱雑さが増す方向に起こるというものです。
これ以上は大学の範囲です。エントロピーはちゃんと定量的に定義出来、それを元に、浸透圧も正確に計算できるようになっています（熱力学）。
興味がある人がいたらさらに詳しく説明しますが、とりあえずここまでにします。

*ＶＶさんの真っ直ぐな管の話はその通りです。この場合浸透によって溶液側の圧が（一瞬）上がりこの圧が境界の半透膜を動かしますが、実際には圧が上がらないように膜が移動する、と言うのが事実です。従って逆向きの傾向は生まれないので膜は端で止まるまで動き続け、最後に均一な溶液が残ります。

＞初期状態での圧力は両側で一致
これは、ほぼ一致しているとみなす方が都合がいいからですよね（厳密に言うと、真水と海水では密度が違うと思うので、多少の圧力の誤差が現れると思う？）。まあこの辺は重要な議論でないのでほっときます。

＞浸透が進むと、溶液側の液面が上昇し、境界では溶液側の圧力が高くなる
これは、その上昇分の液体が持つ重量が圧力として膜にかかっているということですよね

＞真っ直ぐな管の話
これは、溶媒にしろ溶液にしろ、重力が変化課程で均一だから、
全ての溶媒が溶液へ移動してしまうということでよろしいのでしょうか？

＞＞初期状態での圧力は両側で一致
＞これは、ほぼ一致しているとみなす方が都合がいいからですよね（厳密に言うと、真水と海水では密度が違うと思うので、多少の圧力の誤差が現れると思う？）。まあこの辺は重要な議論でないのでほっときます。

その通りでした。密度差のこと忘れていました。
でもこれは初期状態で、液面を一致させて→膜の両側の圧力を一致させて（密度の比だけ溶液側の液面を低くして）とすれば良いだけですから、おっしゃるとおり重要な議論ではないです。

＞＞浸透が進むと、溶液側の液面が上昇し、境界では溶液側の圧力が 高くなる
＞これは、その上昇分の液体が持つ重量が圧力として膜にかかっているということですよね。

その通りです。
（正確に言うと上昇分の液体の重量だけ”溶液側の方が多く”圧力がかかる、です。圧力自体はこの増分+溶媒側の圧力です。念のため）

＞真っ直ぐな管の話これは、溶媒にしろ溶液にしろ、重力が変化課程で均一だから、全ての溶媒が溶液へ移動してしまうということでよろしいのでしょ
うか？

いいえ、重要な違いは重力ではなくて、”膜が動けるかどうか”です。
膜が動けない場合はＵ字管の例と同じで、溶液側の圧が上がり平衡状態に達します。Ｕ字管でも膜が動ければ・・・

さらに、一番大事な事は前のレスの中の”浸透の原因”です。これ自身は圧力では無くて、エントロピー増大によるということです。

どうも、まだばん吉さんがおっしゃられたいことと僕の理解に食い違いがあるよう（どうも重力という考えは必要ないと思うのです）なので、もう少し議論してみたいと思います。

以前、参考書で「浸透圧が気体の状態方程式と似た式で表されるのは、溶液が十分希薄の場合、分子同士の干渉がおきにくいので、全体としてみれば気体の場合の状態に似ているため、ファンとホッフの方程式より、π＝CRT（C;モル濃度）と浸透圧が求まる、と書かれていました。

重力という概念を使いたくないので、上記（ファントホッフ）のように考えて理解してみようと思います。

初期条件をモル濃度がC1（１�g）・C2(１�g）の溶液をU字管にいれたとする。（C1<C2、C1が左・C2が右）

ある程度時間がたつと、C1側からC2側へ浸透が起きる（エントロピーの増大による）。また、そのとき左右のモル濃度は、移動した溶媒をA（�g）とし、変化後のC1・C2をそれぞれC1'・C2'とおけば、
C1'=C1/１−A（mol/l)　　　　C2'=C2/１＋A(mol/l)
となる。（０＜A＜１）
ここで、両溶液を十分希薄だとすると、膜にかかる力はファントホッフの式より、各々求まる。C1'から膜にかかる力をP1、C2'から膜にかかる力をP2とすれば、P1=C1'RT　　P2=C2'RT　　とおける。

十分時間がたつと、P2の効果と浸透により発生する力とが平衡状態に達し、つりあう。

ここでやはり疑問となるのが、P2の効果です。
ばん吉さんが書かれたレスによれば、これは”濃度の濃い方が多く”圧力が膜にかけれるということだと思うんですが、そのあとの
＞圧力自体はこの増分＋溶媒側の圧力です
が微妙です。溶媒側の圧力というのはエントロピーにより発生する力ですか？

溶液側から溶媒側に溶媒が浸透する際、この浸透の原因は溶液側の圧力なのですか？そうだとすると、浸透の原因がエントロピーの増大によりという法則に当てはまらないと思うのですが

はじめまして☆私は高１で将来は薬剤師になりたいと思っています。もうすぐ来年の科目選択があり、生物を取ろうか物理を取ろうか迷っています。物理の問題を見せてもらうと｢面白そうやなぁ」って興味がわくんですが・・・。学校で「生物をとるべきだ、物理は負担が大きいだけ」と言われました。いざとなったら生物は自分で勉強する覚悟はあります。興味がある、というだけでとるのは、やめたほうがいいと思いますか？

興味は大事だと思います。問題解いてて、
｢なんでこんな問題解かなきゃいけないんだろう｣と思っている様では
話になりませんから。

僕の高校では１年で全員化学・生物をやって、２年になる時に、
理系は化学必修＋物理か生物の選択でした。
１年でやって、生物もおもしろそうでしたが、やはり理系にいくなら
物理は必須だということで、物理にしました。

で、感想ですが、大学に入って思いますが、高校物理程度も知らずに
理系でやっていくのって、大変です。
薬学にしても、近年は生物系になってきている様ですが、
基本は化学(ただし大学の化学は高校の物理です(笑))ですから、
物理無しに理系っていうのはどうなんだろうと思います。

さらに言えば、高校生物くらい(IIまでやってない人が言うのも何ですが)
自分でやれるんじゃないでしょうか。
僕も大学の講義で生物系をとって、自習したりもしていますが、
十分対応できています。

確かに、物理は分からない人にはさっぱりだそうです。
でも、コレは多分教え方が悪いからだと思います。
僕の高校の先生は、すごく体系的に、ポイントを押さえて教えてくれたので
僕はすんなりと物理になじめました。
さらにいうと、物理はマスターしてしまえば、確実に点が取れます。
(逆に数学なんかは生半可な習得具合では難問は解けません)
生物がどうなのかは分かりませんが、少なくとも記憶力の悪い僕には
マスターするという程度まではいけないと思います。(笑)

自分が物理選択生だから、物理を薦めましたが、ぜひ生物選択者の
お話も聞いてみるとよいのではないでしょうか。

しかし、「生物をとるべきだ、物理は負担が大きいだけ」なんて言う
学校の先生ってどうなんでしょう？
そんなに物理教師の首を切りたいのだろうか。(笑)

まぁ、ぶっちゃけて言ってしまうと、大学での専門的な勉強には
高校の勉強はあまり役にたたないそうです。
だから、あまり悩まずにこれだと決めた方をとことんがんばって下さい。
理科はがんばれば点が取れるようになります。

支離滅裂な文ですいませんでした。m(_ _)m
まぁ、ともかく結論としては、
色んな人の話を聞いて、最後は自己責任で決めてくださいね。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

大学で生物の授業をとっていますが、高校で一年のときしかやってないのに普通にわかります。友達もみんな簡単だと言っていますし既に授業に出てない人も多いです。（テスト前勉でいけるとかいってます。）
それに対して化学の授業ではシュレディンガー方程式とか出てきて、高校物理をないがしろにしていた人達はみんなへこんでいました。

薬剤師さんになりたいのなら生物の方がいいのかなぁ・・?
たぶん、高校で物理を選択して薬学部に入ったとしても生物は大学入ってからで十分に間に合うと思いますけどね。
もし理系の思考法のようなものを手に入れたければ物理をお勧めします。「興味がある」というのが一番大切だと思いますよ。
ちなみに私は物理寄りの人間です。

　身分の詳細は明かしませんが、薬剤師の有資格者です。
　結論から言えば、どっちでも良いと思います。両方履修できるのが理想的ですが（まぁ、殆どの高校では無理でしょうが）、片方は高校までは独学でも十分でしょう。
　薬学部でも比較的高度な数学は使いますし、物理が嫌いで生物に逃げてきた人はやっぱり苦労しているので、物理を履修するチャンスがあればしておくに越したことはないと思います（微積分に著しく苦手意識がなければ、物理未修でも大学教養過程で頑張れば大丈夫かなとは思います；って、高校１年の学生さんに申してもしょうがないか（笑））。
　生物学は、どうしても枚挙の学問みたいな性質が未だに多少あるので、大学教養レベルの段階から始めても、（人にもよりますが）案外大丈夫かと。結局、生命現象の理解には、物理も数理も化学も必要ですから、どれをやったから有利とか不利とかって言うのは無いと思うんですけどね。
　今は、生物学の概論めいたところを書いてある優れた本もあることですし、必要ならそういうので補えますよ。
#それとなく物理を勧めているようにも読めますが、別に限定的な主張を
#しているわけではないので、念のため。

アドバイスありがとうございます。本当に助かりました。・・・今日、物理の先生に話を聞きに行き「やっぱり、物理をとってみよう」と決めました。理科は好きなので、生物は何とかなるやろうって思います。
独学でやってみようと思うので、生物（できれば物理もお願いします）の参考書や問題集で使いやすいものを知っていたら教えて下さい。

　高校物理の問題集や参考書に関しては、
http://doraneco.pos.to/physics/sankousyo.html
・・・等をご参照下さい。他の方々のご意見も参考になるでしょう。

　で、僕からは生物の方だけ。問題集は、ちょっと分からないです。
　というわけで、高校用の生物の参考書ですけど、市販のやつには（有名なものでも）怪しいのも少なくないので、なかなか困ってしまいます。解説とトピックの付いた図説を一つだけお奨めしておきます。

視覚でとらえるフォトサイエンス生物図録
鈴木孝仁 監修　数研出版
価格￥848×1.05
ISDN：4-410-28161-5

　或いは、ちょっと背伸びして、（大学の学部１年生向けですが）こんなのも良いかも知れません。

大学生のための基礎生物学シリーズ２　生物学入門
石川 統 著　東京化学同人
価格￥2,200×1.05
ISBN：4-8079-0547-3

いつも何気なく使っていた事なんですが、突然疑問に思えてきたので質問させていただきます。

１、正多角形が円に内接する理由を教えていただけませんか？
２、正５角形ABCDEにおいて、AB//ECになる理由をおしえていただけませんか？

そういえば、１が分からなかったら昨年の東大の入試問題解けませんよね…（笑

　この、疑問に関する tent さん御自身の取り組み具合や如何に？
　それが無いと、誰も答えてくれませんよ（…と、ルールの欄にあります）。
　タイトルも、これじゃダメみたい。

これは問題というより遊びみたいなかんじですし、そこまで問い詰める必要はないかと思います。
タイトルは別に問題は無いかと。

考えても全然分からなかったという感じが文面から伝わってきます。文章から気持ちを読み取るということも大切かと…。

まぁ、でも少しぐらいは、｢こうすれば解けるのかな｣とか、
｢これを使えばいいのかな｣くらいは書いてもいいんじゃないでしょうか？

と言っている自分は幾何が苦手です…。(笑)

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

＞タンツさん
　う〜ん、そうですか。ルールを読むかぎり、自分の考え方を書かないといけないものと、思っていましたが、VV さんの仰るように着想の端緒くらいは書いて欲しいなぁ…とは、個人的には思います。

　まぁ、引きずっても何なのでヒントだけ示しましょうか。

（1）正多角形の外心（重心に一致）から各頂点までの距離が全て等しいことを示せばよいのでは？　頂点の数が偶数なら長さが最大の対角線となる線分の中点が、奇数なら頂点が 2m + 1 個あるとして、1 番目、m 番目、(m + 1) 番目の頂点が作る二等辺三角形を考え、その２本の斜辺を改めて底辺とする合同な二つの二等辺三角形を作ると、その二等辺三角形の頂点が一つ一致してその点が、それぞれここで考えている外心に一致するはずです。
（2）四辺形ＡＢＣＥが等脚台形になることを示せばよいのでは？　このとき、三角形ＣＤＥが二等辺三角形であることを利用すれば、結論まではすぐでしょう。

＞管理人さま
　管理人様は、オリジナルの問い掛けに関して、どうお考えになるでしょうか？
　今後の指針にしたいので、よろしくお願いします。

> 奇数なら頂点が 2m + 1 個あるとして、1 番目、m 番目、(m + 1) 番目
> の頂点が作る二等辺三角形を考え、

　正しくは、「１番目、(m + 1) 番目、(m + 2) 番目」でした。m(_ _)m

カーボン紙の上に電極を置いて電圧測定器で電位線を書いていくという実験です。その結果は、理論値と異なるところがありました。カーボンの縁です。縁の辺と垂直になっているように見えますが、なぜでしょうか？教えてください。

>理論値と異なる
とありますが，どのような 「理論」 でしょうか？　平面上に置いた＋と−の等量の２つの点電荷がつくる電場の電位　Ｖ＝ｋＱ/ｒ１−ｋＱ/ｒ２　のことではありませんか？
このことを確認した上で，再度レスします。

説明不足ですいません。理論値という言い方が間違っていたようです。
カーボン紙は長方形で30×45ぐらいでしょうか。その中心から左右7センチずつ（つまり電極間距離は15センチぐらい）離して円形の電極をおきます。この電極は６ボルトで一様に放射状にカーボン紙上を行き渡ります。実験では、１ボルト単位で５、４、３、２、１、０、ボルトを電圧測定器（テスター）で計りました。それらの点の集合は、５、４ボルトの等電位線は楕円になりいい結果が出ましたが２、１ボルトのは、理論上は双曲線になるはずですがカーボン紙の縁あたりでは本来双曲線になる方向と反対に曲がってしまいました。なぜ曲がってしまったのでしょう、という質問です。

あまり関係ないと思いますが、カーボン紙の下にホワイトボードを置きました。その理由はカーボン紙の四隅に磁石で固定し動かないようにしたためです。

＞あやさん
実験の考察について質問するときも、問題の解き方のルールを
守って投稿してください。

＞工学屋さん
あやさんが自分の考えを書くまでレスをしないようお願いします。

考察についても問題の一部になるんですか？まあいいです。

カーボン紙の大きさは有限です。その外には何（導体）もない状態です。したがって外は電気抵抗があります。電流に関して言えば、電気抵抗があれば避けるように流れます。したがって、本来の曲線よりも押される形になりゆがみます。いっぽう、等電位線は電流と垂直に流れるはずですから、本来の曲線に比べゆがむのではないかと考えます。

長くなりそうなので、要点を簡潔に書くことを心がけます。

<サイト１>http://kan.engjm.saitama-u.ac.jp/hasegawa/lecture/kougakukiso.html
<サイト２>http://home.kanto-gakuin.ac.jp/~kimura/denjiki/two_pot.html

あやさんが「理論」と考えられ、「こうなるはず」との手本とされているものは、

平面上に置いた＋Ｑと−Ｑの２つの点電荷がつくる電場の電位　Ｖ＝ｋＱ/ｒ１−ｋＱ/ｒ２

なのです。これを 《理論》 とよぶことにします。<サイト１><サイト２>
ところが、あやさんが 《実験》 で行ったものは、

平面上の２点に電位差を与え（平面内に）電流を流し、カーボン紙の抵抗による電圧降下で各点の電位を求めた

ものです。本来この２つは全く別のもので、同じ結果を導かなくても何ら構わないものです。それを、『手軽さ』 ゆえに安易に実験をさせ、その違いをきちんと解説しない教科書と先生のために、あやさんのような混乱が生まれるのです。

もう少し詳しく書きましょう。
《理論》では、電荷Ｑの座標を Ａ（ａ，０），−Ｑの座標を Ｂ（−ａ，０） とすると等電位線の方程式は、

　ｋＱ/√（（ｘ−ａ）＾２＋ｙ＾２）−ｋＱ/√（（ｘ＋ａ）＾２＋ｙ＾２）＝Ｖ0 (一定)　………（*）

です。この曲線は、あやさんが書いておられるように、Ａ，Ｂ近くでは楕円に、離れると双曲線に見えるのですが、楕円でも双曲線でもありません。
この曲線を紙上に描くことも簡単ではありません。最近でこそ高性能のパソコンが普及し 「Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ」 のような高機能のソフトが利用できるので便利ですが、ぼくが ＰＣ-9801 などという 16ビット機を使っていた頃は、(*)を描くプログラムを書くのにえらい苦労をしたものです（古〜！、懐かし〜!!）。
これを高校生にもできる簡単な方法で描けるように工夫した苦肉の策が、本 《実験》 なのです。

ところで、本来別のものであるこの２つが 「ほとんど」 同じ結果を導くわけは…。
《理論》 の電位 Ｖ と 《実験》 の電圧 Ｖ’ は全く同じ方程式　 (∇^2)Ｖ＝０，　(∇^2)Ｖ’＝０　を満たすからなのです。これは 『ラプラスの方程式』 とよばれ、大学でまなぶ 「２階の偏微分方程式」 というものです。
難しい話は程々にしますが、これを解くときに 「境界条件」 というものを入れなければなりません。
《理論》 の場合、空間は無限です。すなわち、境界条件は V（∞）＝０
《実験》 の場合は 「長方形のカーボン紙」 という有限の世界です。電流は目に見えないのですが、「長方形のへり」 に沿って弱い電流が流れていると思われ、それを境界条件として与えます。
《理論》 と 《実験》 の結果の差異はここから生じているのです。ですから、《実験》 でカーボン紙を円形にしたり穴をあけたりすると、等電位線は、変化します。

>カーボン紙の縁あたりでは本来双曲線になる方向と反対に曲がってしまいました
>等電位線は電流と垂直に流れるはずですから、本来の曲線に比べゆがむのではないか

現象の細部までよく観察されていますし、結果の考察も正しいものです。このような 「学習」 ができるのですから、重箱の隅をつつくようなケチをつけずに、やはり実験はやるべきですね。

最後に、教科書と先生の立場をちょっとだけ弁護しておきましょう。
《実験》 の世界は 「２次元の定常電流界」 です。これを調べるには 『ベクトル解析』、『フーリエ級数』 などの冬山装備をしなければなりません。高校の教科書でふれられない（思わせぶりなことも書けない）のは、無理もないですね。

高１です。黄チャートを学校で宿題が出たところなどはやっているのですが、青チャートを最近やり始めて難しいです。。黄色の次は青だと思っていたのですが、その他に青チャートをできるくらいの基礎をつけるためにやっておいたほうがいいものなどあったら教えてください。学校では黄チャートとスタンダードしか数学では使っていません。難関大を目指したいのでやっぱり他にもやっておいたほうがいいですよね。前期はそんなこと考えないで学校どおりにやっていたのでこれからついていけるかと後悔です。。

小学館の細野真宏の数学が本当によくわかる本かな

僕は黄チャートでも十分だと思います。
逆に、黄チャートも理解していないのに、青チャートをやることの方が
無謀です。
高１ならなおさらです。数IAなどの青チャートをやる暇があるのだったら、
僕は数IIBや数IIICをどんどん先走ってやることをお勧めします。
実際の入試では数IIICまでを複合した問題が出ますから、
数IAだけを極めても対抗できませんし。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

そうですか。数学の予習はしたことが無かったので復習のことばかり考えていました。学校では進研模試しかうけたことがなくて、2年、3年になったら他に難しい全国模試も受けると思うので、そのとき青くらいのをやっておかないと（1Aではないですが）いけないかと思っていましたが、予習や黄色を何度もやったほうがいいようですね。がんばります。ありがとうございました。

高２くらいまでの模試は、受けた時に解ける必要性なんてないです。
それよりも、どこが分かっていないのかを知ることが大切です。
別にその段階で解けなくても、入試本番までにできるようになれば
いいのですから、あせることはないはずです。
模試のために勉強するよりも、最終的な入試を目標にしたほうが、
よいと思います。そのためにも、できるなら数学はどんどん先へ
進んでいった方がいいですね。
まぁ、高１でそこまでやる必要もないですが。
高１なら英語を固めるほうに力を入れたほうがいいです。
僕の高校の英語教師によれば、英語は２年までに終わらせるべきだそうです。
僕には無理でしたが…。(笑)
でも、英語の方が継続的な努力を要することは確かです。

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私は高校の時は数学が一番苦手で黄チャートを読んでいてもさっぱり分りませんでしたが今は家庭教師で青チャートを教えていますが数�TA�UB�VCの三冊とも全部解答も理解でき、なぜ解答のように解くかの行間の説明もできるようになりました。青チャートははっきり言って現役生にはお薦めできません。数学が大好きでなおかつ死ぬほど得意という人には青チャートは使えますが、はっきり言って載っている解答に行間が多すぎます。現役生で初めから行間が補える力を持っている人なら使えますが普通の人には無理だとおもいます。まだ高1なら明日からでもマセマ出版社から出ているシリーズをやったほうがいいのではないでしょうか？あれなら習ってない分野でも独学でできます。ただ問題集の数が全部で12冊あるので多すぎると感じるかもしれませんがこの内元気シリーズはやらなくてもいいと思います。というのも元気シリーズは合格数学シリーズとかぶっている部分が多いからです。確か今年から新課程になってまだ新課程は合格シリーズではIAしか出てないので二年生に上がるまでに合格数学IA→合格IAプラス問題集の順にやればいいと思います。とにかく初学習者にはチャート式はお薦めできません。マセマの問題集なら網羅性も高いし独学で分らなくてストレスが溜まるなんてことは絶対ないです。数学が一番苦手だった私が言うので間違いないと思います。だまされたと思ってやってみてはいかがでしょう？

名前の付け方のルールに違反しています。
名前を変更して投稿しなおしてください。
上の記事は明日以降に削除します。

＞ririさん
まず、高１ということなので、新課程版の青チャートと黄チャートを１＋Aで実際に比較検討して感じたことを述べてみます。

まず、両書の収録問題のレベルは、旧課程版のそれと比べて、他の方が言われるほど大きくは違いがありません。
具体的にいえば、例題のレベルはほとんど違いが無く、両書のレベル差は節末問題や章末問題で扱われている問題パターンが
青チャートの方が受験を意識した問題のうち発展的なレベルのものがやや多めに収録されている分、青チャートの方がややレベルが高い、といえる程度です。

どちらも、教科書レベル〜入試標準レベルの典型問題はキッチリと網羅されていますから、安心して使うと良いと思いますよ！

ちなみにもう少し具体的にいうなら、「整数問題」のような入試を意識したような問題は青チャートの方が充実しています（例えば数学１なら補充例題４６や演習問題B９６、総合演習７や１４）。
しかし、逆に言うとそのくらいしか違いが無いともいえます。

だから、新課程版では、黄チャートを終わらせてから青チャートへといくのは、かなり問題レベルがかぶるのでお勧めできません。
今黄チャートを使っているなら、確かに青チャートの章末問題「総合演習」で扱われているような入試標準〜上級レベルの問題にはそれほど触れられませんが、そのクラスの問題は、一通り学習した後で入試対策用の参考書・問題集（例えば1対1対応の演習）を1冊使えば済む話です。

だから、今は学校で渡されている黄チャートとスタンダードの課題をただ、漫然とこなすのではなく、復習をする、解いていて疑問を感じたことなどは質問するなりして解消しておくなど、キッチリと消化していくことです。それで、「難関大学の入試に対応するための基礎となる知識」は十分すぎるほど習得できます。

あと、蛇足として述べるならば、じゃあ、青チャートと黄チャートはどう違うのか、といわれると思います。
私はこれは収録問題のレベルは多少青チャートの方が高いのはもちろんですが、それよりも「問題の解説方法の切り口の差異」が大きいと思います。

青チャートは「基礎からの」という書名どおりに、項目はじめの基本事項の解説や例題や問題の解説が「定理や公式の証明」といったような根本的な部分から説明されている点と、例題の解説がその問題の解き方という基本的な部分だけでなく、他科目との関連性や知っていると便利な知識といったような「発展的な内容」まで一部踏み込んだ解説がなされている点が違うと思います。
対して、黄チャートはその問題を解くための考え方や解法をクローズアップして解説しているという形です。それはこの本の「解法と演習」という書名にも現れています。

じゃあ、黄チャートの解説方法はダメなのか、ということではありません。数学という科目は積み上げ形の教科ですから、今はまず正攻法の解法を覚えておいて、数学１A２B３Cと一通り学べば、結局は青チャートで解説しているようなことは自然と身につけることが出来るはずです。
ただ、青チャートはそれを早い段階から意識させようということを意図しているということなのです。それだけの違いでしかないですよ！

あと、「チャートは行間が省略されている」というレスがありますが、新課程版のそれはレイアウトの改善とともに例題やその他の問題の「解答のプロセス」は非常に詳しくなっています。だから、その点も気にすることは無いと思います。

とりあえずこんなところでしょうか？長文失礼しました。

http://www003.upp.so-net.ne.jp/chief

お初です宜しくお願いします。いきなりですが、フェノールフタレイン溶液(アルカリ性との反応を調べる実験などに要する)はどういう物質を、含んでいるのですか。

その名の通り、フェノールフタレインという有機物質の溶液です。
構造式は興味があれば、ネットなどで探してください。

この物質は周りのｐHによって構造が変化して、それに従って
色も変化するので、指示薬として使われています。

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返信有難うございます
これからよろしくお願いします。

こんにちは。
まだ見てらっしゃいますかね？
横レスですが、フェノールに関しての詳しい問題が代々木ライブラリーの「亀田の入試化学突破のバイブル　有機・無機編」にあります。
出題校は京都府立医科大学です。
もし興味がありましたら、立ち読みしてみることをおすすめします。

まったくもって変なミスをしてしまいました。
上のは「フェノール」についてでなく、もちろん「フェノールフタレイン溶液」についてのです。

こんばんは。しつこくスレ立ててばかりですみません。これだけはどうしても気になるんです。距離*力以外で仕事を求める時、教科書はエネルギーの原理（仕事とエネルギーの関係）しか載ってないのに入試系のほとんどの参考書は力学的エネルギー保存に非保存力が割り込んだ式で問題を解いているのはなぜですか？以前お聞きした時もイメージで解けば覚えなくて良いといわれ、式の導き方もここのサイトを読んで理解しました。ですけど、気になるのでいろんな参考書で調べましたが入試系でない参考書はほとんどエネルギーの原理だけしか解説してませんでした。（熱にかわるという参考書もありましたがまだ熱力学はならってないです）。どちらでも結局解けるんですけど、なぜ「力エネ+非保存力＝力エネ」が教科書にのってないか分かる方いらっしゃったら教えて下さい。友達に聞いてもそんな式知らないと言われてしまうんです。あと、修学旅行があるので返事できないかもしれません。

載ってなかったかなぁ？
多分言葉は違っても載っていたと思います。
(手元に高校の教科書はないのでなんとも…)

それに、別に保存力であろうがなかろうが、
仕事の求め方は一緒ですよね？
保存力は位置エネルギーを考えることのできる力を指すだけで、
別に仕事についてはなんら違いはありません。
ただ、位置エネルギーが定義できると、力学的エネルギーの中に
組み込めるので、それ以外の力がはじき出されて、
｢力エネ+非保存力＝力エネ｣みたいな式になるんじゃないでしょうか。
だから、
｢後のエネ - 前のエネ = (保存力からも非保存力からも)された仕事｣
がイメージできれば、後の細かい違いはどうでもいいと思います。

ま、ともかく系のエネルギーが変化・又は保存されるさまを
いろんな問題にあたって、頭の中でイメージできるほうが大事です。
公式ではなくて、イメージですから、エネルギー保存などは。

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しつこい（納得いくまで聞く）のはいいことです。

VVさんのおっしゃる通り、言葉は違っても載ってると思います。平成９年検定の数研の教科書には載ってました。

そもそも物理は、同じものでも見方を変えればいくらでも違った形で表現することができます。大事なのは、いくら違った表現されても、自分が見ているものが何なのか、その本質をイメージできることです。
今回の場合も、「エネルギー」と「仕事」がどういうものなのかがしっかりイメージできれば、あとはどんな方法で問題を解こうとゆうきさんの自由です。参考書を書いた人も、こう表現すれば分かりやすいだろうと思った視点で書いたんだと思います。教科書の場合は文科省の検定に合格しないといけないので、受験系の参考書とは多少違った視点から書かれてるのでは。
なんか抽象的な話ですいません・・・

遅くなってすみません。回答してくださってありがとうございました。うちの教科書は式でなく言葉で軽くふれていたみたいでした。教科書ってなんか内容が難しく感じてしまいます。

教科書は隅から隅まで(声に出してでも)読み込みましょう。
センターで点を取るには、教科書を完璧にすることが大事です。
あと、式からしか内容が取れないようではいけませんよ。
理系でも日本語読解能力は大事です。
式ばかりのレポートは大学でもアウトですし。

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VVさんへ。もう１つの掲示板にもかきましたが、教科書をよみこんでみます。現文は得意なので大丈夫だと思います。解答も式ばかりじゃだめですよね。

＞式ばかりのレポートは大学でもアウトですし。
＞解答も式ばかりじゃだめですよね。
ちょっと蛇足ですが、物理の文章（論文、レポート、答案、etc.）を書く場合、文章が５〜６割、数式が３〜４割、図が０〜２割くらいになるように書くのがいいらしいです。半分以上が文章なんですね。

＞現文は得意なので大丈夫だと思います。
さらに蛇足ですが、理系の文章（論理的な文章）の場合は、文系の文章（芸術的な文章）とはカラーが違って「分かりやすさ第一」で書かなければいけません。カッコつけたり伏線を張ったりしちゃダメなんです。

・・・これじゃ何が言いたいのか分かりませんね（汗）。理系でも文章力が必要だってことと、レポートや答案を書くときは↑の様なことに気をつけましょうってことです。

わかりました。universe さんのおっしゃるような解答をかくよう心がけます。（いままでは日本語書くのがめんどくさくてほとんど書いてなかったです。。）

＞VV(大学１年）さん
だいぶ間があいたので、新しくスレを立てることにしました。
申し訳ありません、・・・全然わからないのですが。
E=eV（E：電位差）というエネルギーの電子をターゲットにあて、ターゲット内の光子のエネルギー順位をあげているんですよね？
それから、エネルギー順位が高い状態なので、不安定となり安定状態に戻るため、吸収したエネルギー分を光子（X線）として誕生させているんですか？そうだとしたら、常に連続X線となるきがするんですが。

ところで、上記のことって原子モデルのエネルギー順位の議論と同じじゃないですか？

＞電子をターゲットにあて、ターゲット内の光子のエネルギー順位をあげているんですよね？

　電子をターゲットに当てて、ターゲット内の「電子」のエネルギー準位を上げます。

＞それから、エネルギー順位が高い状態なので、不安定となり安定状態に戻るため、吸収した
＞エネルギー分を光子（X線）として誕生させているんですか？

　エネルギーを受け取った電子は、普段よりエネルギー準位が高い(不安定な)軌道に移ります。そこから改めて余剰エネルギーを放出して、より安定なエネルギー準位の軌道に移ります。そのときの“余剰エネルギーの放出”が、X線になります。

　そこで問題なのは、「電子はどんな軌道でも走ることができるかどうか」ということ。どんな軌道でもいい（＝どんなエネルギー準位もありうる）ならば、確かに、上記のX線は連続X線になるでしょう。だけど…？

・・・というヒントで、もうちょっと調べてみてはいかがでしょうか？

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~yamamoto/top.html

山本明さんはその道の専門家のようですので、ぜひ山本さんのカキコを
参考にされてください。

あえて、僕のつたない意見を言います。
光子は光のことですから、ターゲットの中にあるわけではなくて、
何らかの原因で物質が光(正確には電磁波)を出す時に、
光子として出していると考えているわけです。
さて、この場合ターゲットはおそらく金属です。
ということは、光があたって活発になるものとしては
とりあえず｢自由電子｣があげられますね。
光はhνというエネルギーを１光子あたり持っているのでそれが金属に
あたれば、とりあえずよく動く自由電子にそのエネルギーが移ると
考えられます。そうすると、HIDEさんのおっしゃるように、不安定なので
安定な元の状態にもどります。その時の差分が光となって出てきます。
この現象では、自由電子がいくつ光子を受け取ったかでや、
光を出す以外に熱などにどれだけエネルギーをとられたかによって、
出てくる光子のエネルギーは様々ですよね。
自由電子以外にも結晶の振動だとか、色んなものに光のエネルギーが
移って、また安定にもどろうとする時に光を出します。
これらも励起される状態は様々なので、光は連続です。
これが｢連続スペクトル｣の正体です。(多分)

しかし、金属には自由電子以外にも電子がありますよね？
その電子が励起される時は、上の場合とは違ったはずです。
それはボーアモデルでやりましたよね？

と、僕もこれくらいヒントを出しますので、考えてみてください。m(_ _)m

＞山本明さん
僕は大学１年ですので、院生の目から見てまずいような部分がありましたら
バシバシつっこんで下さい。m(_ _)m

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いちようまとめて考えてみました。
＞電子はどんな軌道でもとりえるのか？
これに関しては、原子はその原子にいくつかのエネルギー順位を持つ。すなわち、例えば水素原子のスペクトルではバルマー系列と呼ばれるものがあり、この系列は実験して得られた水素原子特有のスペクトルである、と結論ずけました。

結局のところ、原子の（光電子）のエネルギー順位をあげるには
光子をぶつけるか、または加速した電子をぶつけるかの2通りあるということですね。その際、原子は特有のエネルギー系列を持ち、その系列の元ずいて遷移したりするということですよね。
あと、ライマン系列・パッシェン系列・ブラケット系列などなど色々水素原子にも波長の異なった系列があるようですが、これらの綺麗なエネルギー式{1/λ=R(1/2^2-1/n^2)}は水素原子特有で、他の原子の場合、もっと複雑なエネルギーの式になるんでしょうか？

ちょっと違う気がします。
ボーアモデルは勉強されましたか？もしされてしなければ
勉強してから考えてください。

それから、僕の上のカキコで、光をあてるとしましたが、僕の勘違いです。
この問題は電子をあててますね。m(_ _)m

バルマー系列などはボーアモデルから導ける、
リュードベリの式の特別な場合ですから、あまり意識する必要はなくて、
それよりもリュードベリの式、ひいては電子遷移のイメージが大事です。
加速した電子をぶつけることでターゲット物質の原子核の周りの電子が
励起されます。このとき励起されるエネルギーは量子化されているので
特定のエネルギーしかとれません。そして、もどる時も特定のエネルギー
差しか出せませんよね。
コレが固有スペクトルの正体です。
そして、この式は実験結果による経験則ではなく、理論的に導いた
ものです。(というのはボーアモデルでやりますよね？)

水素原子以外の場合はものすご〜〜〜〜く難しいです。
(多体問題だから)
さらに、大学に行くとボーアモデルがほとんどうそだということも分かります。
まあ、うそだという話は置いておいて、水素以外はとりあえず
考えやすいように、注目する(すなわち遷移される)電子一つだけが
原子核の周りを回っていると考えましょう。
(他の電子の影響で、核の正電荷が多少小さくなっていることも考えて
いいかな)
そうすれば、ボーアモデルと同じなので、リュードベリの式と似たものが
出てきますよね。
つまり、水素原子以外の原子でも大体同じように考えて、
固有スペクトルを考えられますね。

ちなみに、２原子分子とかになってくると、電子遷移以外の
発光もありますが、もうこのへんは大学教養レベルですので、
今は無視してください。(笑)

また、原子のエネルギー準位を上げる方法はいくらでもあるんじゃないですか？
温度上げても多分、遷移するとおもいます。

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横レス失礼します。拝見していると、いろいろな知識がごちゃまぜになっておられるようなので、敢えて…。

X線の発生機構には２種類あります。
（１）加速電子の制動輻射によるもの。
（２）加速電子がターゲット金属の束縛電子をはじき飛ばすことによるもの。

（１）加速された電子はターゲット金属に衝突して急停止（ブレーキ＝制動）する際、非常に大きな負の加速度を得ます。荷電粒子が加速度運動をすると電磁波を発生します（アンテナからの電波の放射も同じこと）。この機構で発生するX線が、『連続X線』 です。
加速度と発生する電磁波の波長とにはもちろん関係がありますが、ここでは省略します。「電気力学」の問題です。

（２）加速された電子がターゲット金属に衝突した際、金属原子核に束縛されている電子を 「はじき飛ばし」 ます。
化学ででてくる 「炎色反応」 などは、ほとんど 「最外殻電子」 がより高い準位に遷移することで起こるのに対し、この 「X線発生」 はかなり内側 （ほとんど最「内」殻） の（エネルギーが低い）電子が遷移するのが特徴です。軌道（束縛）電子のエネルギー準位は物質固有のものですから、発生するX線の波長もターゲット金属固有のものとなり、これを固有X線（特性X線）といいます。

以上のことは、教科書（物理II)を丹念に読めば、どこかに書いてないですか？　

＞工学屋さん
どうもありがとうございます。
手元に教科書がないので、記憶だけを頼りに書いてしまったので、
確かに色んな事がごちゃ混ぜになってました。

＞HIDEさん
工学屋さんの説明が正しいです。
どうも失礼しました。m(_ _)m

工学屋さんもおっしゃっていますが、たぶん、教科書にも書いてあると思います。

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すいません、もう少し時間を下さい・・・。納得いくまで考えてみようと思います。

よーく考えてみました。
原子の電子は量子化条件より原子の周りを安定に軌道運動している。また、振動数条件より、一つの安定条件からもう一つの安定条件(軌道半径が遷移する前より大きい)に移る際、その差分がエネルギーの塊として固有スペクトルが検出される。
とすれば、むしろ連続X線が存在すること自体おかしいと思うんですが･･。
某サイトでスペクトルの図をみましたが、原子の場合は殆ど輝線・吸収スペクトルしかなく、太陽などの光をプリズムでスペクトル分析をすると、太陽自信が加熱されているから、そのような状態にある固体・液体の表面から出る光は、いずれも赤から紫までの無数の色を含んでいて、切れ目が無い。これを連続スペクトルという。でこの発生機構をかんがえてみると、工学屋さんが述べられているように、荷電粒子が加速度運動を行うと連続X線が検出されるということで納得してしまえばそうなんでしょうが、しかしエネルギーのやり取りが全然見えないのですが。感覚としては、原子のエネルギー順位がより高い軌道に移り、安定な軌道に遷移しない原子もあり、それが連続X線となる？としか考えられないんですが・・・。連続X線のエネルギーの視点からみる発生機構はどういうものなのでしょうか？
もう一つの考えとしては、大学一年さんのおっしゃられたように、原子の電子以外の物質に加えられたエネルギーがくわえられるということで発生するスペクトルなんでしょうか。
その物質も固有のエネルギー順位をもち、それらの異なる物質から発生するスペクトルが集まったものが連続X線であるということでしょうか？でも、これって、とどのつまり固有X線だと思うんですが･･･。

>…荷電粒子が加速度運動を行うと連続X線が検出…、しかしエネルギーのやり取りが全然見えない…
ぼくもそうだと思います。だけど、どうでしょう、よく考えてみてください。
軌道電子がエネルギーの高準位から低準位に落ちる際に発光することを、ダムの水が下に落ちるときに発電機を回すような素朴なイメージで捉えていませんか。そう考えて悪いわけではありませんが、この過程だって、誰もよくはわからない ｂｌａｃｋ ｂｏｘ でしょう。

>「原子」のエネルギー順位がより高い軌道に移り、安定な軌道に遷移しない「原子」もあり、それが連続X線となる？としか考えられない…　（「　」 は引用者）
このようなことは、ないですね。

>連続X線のエネルギーの視点からみる発生機構はどういうものなのでしょうか？
前記したように、加速電子の制動輻射です。

>その物質も固有のエネルギー順位をもち、それらの異なる物質から発生するスペクトルが集まったものが連続X線であるということでしょうか？でも、これって、とどのつまり固有X線だと思うんですが…。
X線管のターゲット金属は、主にモリブデン単一です。
上の一文は、日本語も意味不明ですよ。

後刻、もう少し詳しく書きます。お待ちください。

ＨＩＤＥさんの疑問の骨子は次のことですね。

固有Ｘ線は１つまたは２つの 「特定の」（固有の） 波長の光が出ている。このことは、軌道電子の準位間の遷移で理解できる。
ところが、連続Ｘ線は波長に幅があるいろいろな光の集合体だ。なぜ 「幅」 が生ずるのか、そこがわからない。

回答です。
Ｘ線発生の素過程は、前記したように 「荷電粒子の加速度運動＝制動輻射」 です。
ＨＩＤＥさんはこの現象をイメージするときに、「1個の」 電子が加速されて飛んできて金属原子に衝突し（盤上のビリヤード球のように）、何らかの相互作用の後Ｘ線を発生している、と考えておられませんか。そのようにイメージされて構わないのですが、現実の事象は、オーダー 10^23個の電子によって起こされているのです。
すなわち、それらの中には、金属原子核と正面衝突するものもあるだろうし、少しずれて側面衝突（斜め衝突）するものもあるだろう。さらには、原子核には全く衝突せず素通りするものもある。実際には、この3番目のものが圧倒的に多い（原子核は、直径10ｋｍの円の中心のリンゴ1個 ： ラザフォードの実験）。さらに、１回の衝突で斜め方向に飛ばされた電子が別の原子と２度目・３度目の衝突をすることもある。
つまり、10＾23個の電子１個１個がそれぞれどのような行動をするかなどわかりようがないのです。

電位差 Ｖ で加速された電子は、運動エネルギー ｅＶ をもちます。これを最初の衝突で１度に全部失えば、発生するＸ線光子の波長は λ0＝ｈｃ/ｅＶ となり、これを「最短波長」といいます。しかし、１回の衝突で全部を失わずに一部分だけがＸ線光子のエネルギーに変わったとき、その波長は λ0 より長くなります。

すなわち、10^23個の電子がすべて全く同じ振舞をすれば、発生するＸ線も単一波長のものとなりますが、実際にはそんなことは起こりようがなく、多くの電子が 『衝突』 の一言でくくられる極めて多様な過程の中で幅のある振舞をし、その結果として波長に「幅」があるＸ線を発生するということです。

以上で、連続Ｘ線に波長の幅がある理由がおわかりいただけましたでしょうか。
このことがきちんとおわかりいただけると、コンプトン効果で、なぜ２次Ｘ線の波長が散乱方向により異なるのか、もおわかりいただけると思うのですが、如何でしょうか。

＞連続X線の幅ができるのは、エネルギーの受けわたしが多種多様であり、それらを全部観測すると連続X線になっている

イヤー良くわかりました。どうも、今までこういうミクロの世界のことの概念（例えば電子が10＾23があり、その各々が集団として異なる振る舞いをする）は全く新しかったんで、ちょっと驚きです。

＞コンプトン効果で、なぜ2次X線の波長が散乱方向により異なるのか？

これはエネルギー保存則（弾性衝突）・運動量保存則より当然ですが・・・。
もうすこしお時間を下さい。

悩ませてしまったら申し訳ありません。
２次Ｘ線の「方向と波長」は、おっしゃるとおり２つの保存則で完全に決まります。
申し上げたかったのは、「いろいろな方向に散乱する」 そのことです。これだって、１個の電子に１個の１次Ｘ線光子が衝突すると考えている限りさっぱり理解できないでしょ。

＞１個の電子に１個のの１次X線光子が衝突すると考えると意味不明
あーなるほどそういうことですか。そそりゃそうですよね。電子に衝突したとしても、１次X線光子が持つエネルギーが全て電子に渡される場合もあるでしょうし、任意の大きさで一部のエネルギーが電子に渡される場合もあるでしょうから。
それに、１次X線が電子に衝突する時の状態も違うでしょうから。

う〜ん、こうしてみると、ミクロの世界というには難しいですね。小さい世界に多種多様な作用が働いているんですね。

最後に、この質問にお付き合いいただいた山本明さん、VV（大学１年）さん、工学屋さん、ご丁寧な回答、ありがとうございました。

異なる面積の電極板に交流電流を流したとき、極板間の
極板に平行な面の単位面積あたりの電流は
どのように変化しますか？
参考になる本だけでも何でもいいですので教えてください。
よろしくお願いします。

極板の形とかによるのではないでしょうか。
一般的に、平行板コンデンサのように横からもれている電気力線を
無視できることは少ないはずですから。
まぁ、僕も一般的な話は分かりません。
もし、よろしければ具体的な問題を投稿してください。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

VV(大学１年)さん、ありがとうございます。
面積がA(cm^2)と2A(cm^2)の金属板に交流電流を流すと、面積が小さいA(cm^2)の金属板に近ければ近いほど単位面積あたりの電流は大きくなると思うのですが・・・。
つまり、このような場合に電流が極板間の距離に依存するような式を導きたいと思っています。
よろしくお願いします

なるような気はしますが、定量的に式を出そうとすれば、
極板の｢形｣が必要だと思います。
さらに、ガウスの法則なんかを使って極板間の電界を考えて
いくのかな。(推測です)

帯電した物質の形によって、周りの電界の様子が違うことは
教科書でもやりますよね？
それが絡んでくるはずです。

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大学２年もしくは３年で学ぶ 「電磁気学」 で扱う問題です。やさしくありません。
具体的な問題の解答（のヒント）を得たいならば、書店の専門書コーナーで電磁気学の 『演習書』 を探してください。出版社はどこのものでも内容は似ていますが、当然ながら分厚いものほど例題の数（ヒントの数）は多いです。

始めて投稿します。

粗い水平面上で物体に水平方向に40nの力を加えつづけたところ
一定の速度で(ゆっくりと)2.0ｍ移動した。このときの加えた力と動摩擦力がした仕事は？

という問題なのですが、
「一定の速度で(ゆっくりと)」
と動かすと動摩擦力と加えた力がつりあうと解説に書いてあります。


なんでですか？基本的なことと思うのですが気になります。
どの本にも当り前のように書いてあって自分ではわかりません。
答えお願いします。

こんにちは。
まず、物理の基礎用語の定義は確認済みですか？
力という言葉があって物体が動くとなると、運動方程式をたてたくなりませんか？
ma=F-μN(μは動摩擦係数です。Ｎは垂直抗力です。）
・・・すると加速度が入ってますから、物体はどんどん速くうごくはずですよね？
しかし一定の速度ですから、aは０です。
すると・・・ＯＫですか？

ごめんなさい。
上でのＦは物体に加えた力です。

まず、運動の速度は加速度が働かないと変化しません。F=Maからわかるように加速度は力を加えることによって生じます。この問題では加速度が働いてないのですから運動方向には力が働いていません。つまり運動方向では力がつりあっています。そして加えた４０ｎの力とつりあう力が動摩擦力に他なりません。

どうもありがとうございます。
とても分かりやすかったです。
エネルギーに入る前もう一度力学を見直そうと思います。

がんばろう
http://www.freepe.com/i.cgi?balance1984

http://www.freepe.com/i.cgi?balance1984

タイトルがルール違反だという注意を受けたので、タイトルを訂正しました。

橋本流の解法の大原則の７２ページで、等温変化の場合の状態方程式の微分を
PV=nRT⇒△(PV)=nRT⇒△P*V+P△V=nRT
と説明しています。△はデルタです。
これについて質問が３つあります。
１つ目。
わたしは両辺を微分してd(PV)=d(nRT)⇒dP*V+PdV=0だと思うのですが、間違っていますか？
２つ目。
左辺だけを微分することってできるんですか？
わたしは等式の場合は微分は両辺に行うものだと思いこんでいたので上のように右辺は定数を微分した０だと思うのですが。
３つ目。
デルタで微分できるんですか？
以上です。
答えをお願いします。

タイトルのとおり等温における変化ですから、ピストンのようなもので等温のまま圧力を変えたり体積を変えるときの話だと思います。あと左辺は微分ではなく微小変化の記号です。

Rさん、ありがとうございます。
デルタは確かに変化量ですね。
ただ、同じ本の同じページに、
「△(PV)=△P*V+P△Vと書くことができる。これは、積の微分公式である事にお気づきだろうか。すなわち△の利用は、微分の利用に他ならない。」
と書いてあるんですよ。
「微分」と｢微分の利用」は違うということでしょうか？

こんにちは。
両辺をΔｔで割ってみてください。
なんかみえてきませんか？？

微分と変化量（差分）とは似ていますが．．．あとはファインメンさんのヒントを参考にしてください。

まとめて答えますが、物理ではデルタもdもあんまり変わらないと
思っていいと思います。何かの本で読みましたが、実際の物理現象を
考えれば、数学的にいう｢限りなく０に近づける｣ということはありえない
からです。限りなく０にちかいといっても限りはありますよね。
だから、有限で考えているデルタも、極限であるdも同じようなものです。
ただ、dにしてしまえば数学の微分積分が使えるので便利だというだけ
でしょう。(いい加減？)

で、状態方程式の微分ですが、その参考書でやっているデルタも
こりあちっくさんがされている微分も上に言ったように同じことです。
で、右辺ですが、問題をよく見てください。
｢等温変化｣とかかれていますよね？
等温変化とは何があってもずっと温度(T)は変化しないということです。
だからTを何で微分しても…、ということですよね。
何のために微分しているのかを考えましょう。
ファインメンさんのヒントも参考に…。

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あと、先の投稿でルール違反と指摘しましたが、僕の行き過ぎでした。
タイトルについてはルール違反にはあたらないそうです。
お手間をとらせてしまい、申し訳ありませんでした。m(_ _)m
自分も、もう一度ルールをよく読んでおきます。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

みなさん回答ありがとうございます。
ファインメンさんのいう「両辺を△tで割る」というのは△P*V+P△V=nRTの両辺を割るということでしょうか。tは温度Tですか？　すみません。何も見えてきません．．．。もう少しヒントをお願いしたいのですが．．．。
VV(大学１年) は「何があってもずっと温度(T)は変化しないということです。だからTを何で微分しても…、」
ということですが、変化しないということは定数ですよね。定数の微分は０ではないのでしょうか？　「何のために微分しているのか」ということですが、変化をとらえるために微分するんですよね？　温度が一定なら、その変化は０ということで、意味を考えてもやっぱり私の考え方では０になってしまいます。あと、タイトルのことですが、ルール違反ではなくても内容を示していなかったことは確かだと思いますので、VV(大学１年)さんの指摘は納得できます。
力学的エネルギー保存則の式を
位置エネルギーU+運動エネルギーK=一定とすると、これを微分した式は△(E+K)=0ですよね。これは持っている別の参考書に載っていたのでこれと同じ考え方をしてしまったのですが、どこか根本的に間違っているのでしょうか？　何度もすみません。

前の投稿で、VV(大学１年) さんの「さん」が抜けてしまいました。
申し訳ありません。

Δtは時間微分ですよ。
ＶＶさんがおっしゃってるように、「等温変化＝（一般に多いのは時間に対しての）変化量がゼロ＝つまり、時間微分してそれがゼロ」ということになりますね。
ちょっと今はあまり時間がないので、もしまた見たときにまだ僕の説明が必要そうでしたら書き込みます。　　　では。

＞位置エネルギーU+運動エネルギーK=一定とすると、これを微分した式は△(E+K)=0ですよね。
これと同じ考え方で問題ないんじゃないですか？
等温変化では右辺はn定数、R定数、T定数ですよね？
だから一緒じゃないですか？

一般に微分してみれば、
d(PV) = d(nRT)
or V*dP + P*dV = nR*dT
この式でdがΔでも同じだということは前にも言いました。
ということは、等温変化はすなわちΔT = 0なので、
右辺が０としてもいいです。

ちなみによく使うのは先の微分した状態方程式の両辺をまた
状態方程式で割って、
dP/P + dV/V = nR*dT/T
とすると、圧力・体積・温度の相対的な変化量の関係になったものです。
結構便利です。

と、今気付きましたが、参考書では右辺が０になってないんですね。
これは失礼しました。m(_ _)m
多分、ミスです。右辺は０のはずです。
ま、おまけですので余計な部分もカキコしておきます。

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「dP/P + dV/V = nR*dT/T」や「時間微分」を参考にしてもう１度じっくり考えてみます。
どうもありがとうございました。

．．．と思ったのですが、さっそくつまずいてしまいました。
「dP/P + dV/V = nR*dT/T」が作れません。
「微分した状態方程式の両辺をまた状態方程式で割って」ということですが、
「dP/P + dV/V = nR*dT/T」が、私には左辺をPVで割って、右辺をTで割ったものに見えるんですよ。
左辺と右辺を別のもので割ることは可能ですか？
それとも全然別の式変形でしょうか？

ファインメンさんの「時間微分」はわかりました。
PV=nRTを時間tで微分した(dP/dt)V+P(dV/dt)=nR(dT/dt)において、
等温(T=定数）なら(dT/dt)=0だから
(dP/dt)V+P(dV/dt)=nR(dT/dt)=0ということですね（間違ってたらそのときはまたお願いします．．．）。
時間に対する変化で考えるというのがよくわかりました、ありがとうございました。

「dP/P + dV/V = nR*dT/T」が作れないというのを具体的に書きます。
V*dP + P*dV = nR*dTをPV=nRTで割ると、nRが消えてしまって、
「dP/P+dV/V=dT/T」になってしまうんです。作り方が間違っているんでしょうか？　投稿が三つも続いてしまいました。申し訳ありません。

すいません。間違って書いていました。
dP/P+dV/V=dT/Tであってます。
余計な混乱を招いてしまいまして、申し訳ありません。m(_ _)m

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VV(大学１年)さん、おかげで新しい式を知ることができました。
ありがとうございました。本当に勉強になりました。

こんにちは。前のカキコしたときにいってた質問です。Ａ地点からＢ地点までに保存力のした仕事を求めよという問題で僕は差はいつも後引く先なので（しかも力エネ+非保存力＝力エネしかしらなかったので）W=Ub-Uaとしてしまったんです。この前おっしゃってた外力とみなして解く方法をおしえてください。もしかして僕がまちがった式を手のした仕事とみなして解くのですか？

非保存力の働く前と後のエネルギーをそれぞれEa、Ebとします。
非保存力が働くと力学的エネルギーは変化します。その考え方で考えるとEa+W=Ebです。
非保存力の働いた後の力学的エネルギーと働く前の力学的エネルギーの差が非保存力のした仕事です。その考え方で考えるとEb-Ea=Wです。

保存力のした仕事はどのようにして求めるのですか？

すいません。質問の意味を取り違えてました。
保存力のみが働く運動では力学的エネルギーは変化しないというのが力学的エネルギーの保存則です。そして、力学的エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーの和です。で、保存力の仕事というのはこの場合重力による仕事、つまり位置エネルギーの変化です。

要はその保存力がなんなのかによって変わるでしょう。
(ホントは同じですが、積分が必要)

例えば重力ならどこでも力は(向きも大きさも)同じなので、
｢した仕事 = 大きさ*力の向きに移動させた距離｣で出ますよね。
しかし、位置によって大きさや向きが変わるものはこれではできません。
よって、エネルギー保存から出すことになります。
とりあえず、力学的エネルギーだけ考えます。
A,B地点での運動エネルギーをK_a,K_b、位置エネルギー(色んな力によるものをまとめて)をU_a,U_b、とします。
外力は働いていないとすればこの系でエネルギー保存が成り立つので
K_a + U_a = K_b + U_b　…(１)
さて、ここでその物体のみの系を考えれば、位置エネルギーの
元になっている力は系外からの力、つまり外力となります。
そうすると、その外力から物体になされた仕事をW(求めるモノ)とすると
エネルギーと仕事の関係より、
K_b - K_a = W　…(２)
となります。
(１)より
K_b - K_a = U_a - U_b
ですから、
W = U_a - U_b
となります。
ま、これを使えば先の重力の問題でも
基準をA地点にとり、B地点はA地点よりhだけ低いとすれば
U_a = 0、U_b = -mgh
よって、W = 0 - (-mgh) = mgh
となり、｢した仕事 = 大きさ*力の向きに移動させた距離｣
でだした、W = mg*h = mgh
とおなじになっていることが分かります。
(ちょっとくどいかな？？)

こんな感じでいかがでしょう？

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なるほど。ありがとうございました。エネルギーの原理と力学エネルギー保存でとけるんですね。入試系の参考書にはあまりのってなかったんですけど、このような問題はとわれないんですかね？

保存力のした仕事は位置エネルギーの差というのは明らかですから
あまり問われないと思いますが、エネルギー保存を応用して
仕事や発熱量をだす問題はいっぱいあります。

例えば物理IIをやると必ず出てくる、レールに電極をつけて、
その間を導体棒でつないで、レールを坂にして棒を自由に
滑らせるといった問題では、エネルギー保存を活用して、
発熱量を求めたりします。

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とてもきになる質問なんですが、ローレンツ力など電磁気学では
よく外積V×B=Fなどの式が成り立ちますよね。
仕事やモーメント力、電束密度などを内積で定義していて、
人工的（？）な物理量なのでうなずけるのですが、外積による
V×B＝F　が、なんか実験的に数値から｜V｜・｜B｜sinΘがでてきて、
数学的に考えやすいように数学から物理の法則の定義をつくったというより、物理から数学の定義をつくったというにおいがするのですが、どうも
わかりません、何故V×B＝Fなのかおしえていただけませんか？

あと、コイル（自己インダクタンスL）と抵抗（R）と電池（E）だけでなる単純な回路において、微分方程式からIが、初期条件t=0→I=0が成立するから
わかります。けれど、それはコイルがある回路でスイッチをいれてもいきない電流はながれないという、なんか実験的事実から求めている気がして、
すごく曖昧なきがするのです。わかりません。

変な質問すみません、

すいません、のちのち考えてみたら、
ベクトルA　B　のなすかくをΘとしたとき、
内積とはAに対するBのAに平行な成分の絶対値とAの絶対値の積、
外積とはAに対するBのAに垂直な成分の絶対値とAの絶対値の積
ということがわかりました。
仕事の場合Aを位置、Bを力と考えると、BのA垂直な成分、分力による
仕事は0
ローレンツ力、モーメントの場合、逆に平行な成分、分力による各々
ローレンツ力、モーメントは0となる
ことがわかったので、それぞれ似た考え方をしてることがわかりました、

名前の付け方のルールを守ってください。

数学の高次方程式の所のωって、あんまり大事じゃないですよね？

もうちょっと書いてみてはいかがでしょう？
何で自分は大事じゃないと思うのかとか、大体、｢ω｣と書かれただけでは
(分かりますが)なんのことだか分からないと思いますよ。
理系の人は、客観的に誰でも(基礎知識は必要だが…)分かるような
日本語がかけないといけないと思います。
自分の言いたいことを正確に相手に理解してもらえる文章にしましょう。

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ωは去年京大の入試に出てますよ。で、VVさんが言うようにもう少しいろいろ書いて欲しいです。

電荷をもった物体が近づく時、位置エネルギーは
まとめて考えるのはなぜですか？？
それぞれが位置エネルギーをもっていると考えるのはまちがって
いますか？名門の森の解説でわからなかったのでお願いします.

具体的な問題を書いてくれたほうが、こちらも答えやすいです…。
ちょっとこれだけでは僕はなんとも言えません。

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Qの電荷を帯びた質量Ｍの固定された物体にｑの電荷を帯びた質量ｍの物体を十分はなれた位置から速度ｖでむかわせる。２物体の距離の
最小値をもとめよ。
こんな感じです。僕はそれぞれが位置エネルギーをもつと思ったんですが
解答では位置エネルギーはまとめて考えてありました。
お願いします.

下の方のスレでも言いましたが、ある位置での位置エネルギーには
あまり意味がないと思います。なぜならある位置での位置エネルギーは
基準の取り方によって自由に設定できるからです。
それよりも大事なのは位置エネルギーの差だと思います。
だから、｢位置エネルギーを持つ｣という言い回しはあまりよくない
気がします。(僕の主観です)
運動エネルギーや静電エネルギーを持つというのはいいと思いますが。

さて、この問題はエネルギー保存(力学的でない)の典型です。
質量Mの物体の電荷による電位を無限遠を基準に取り、
求める距離をｒとすると距離がｒの時質量mの物体の速さは0なので
エネルギー保存より
(mv^2)/2 + q*0 = (m*0^2)/2 + q*(-kQ/r)
or　…

という感じになります。(書いてませんが、どちらも点電荷としました)
それぞれが位置エネルギーを持つとか、まとめて考えるとはいったい
何を指しているのか、僕にはよく分かりません。
電界による位置エネルギーは、場を変化させるものがない限り
考えることはできません。
この場合はどちらも場を変化させていますが、とりあえず、自分が
変化させた分については自分には影響を与えないことになっているので
相手による場の変化だけを考えればよいです。
で、この問題では観測者からみてMの方はずっと止まっているので
こちらの影響を考えます。

最初にもいったように、位置エネルギーを持つというイメージは
やめたほうがいいと思います。
多分、そのせいで混乱されているのではないかと思います。
教科書に書いてあると思いますが、場の考え方をしっかりと
イメージしたほうがいいです。(重力場でも同じ)

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わかりました。
ありがとうございます。

私は東進衛星予備校で苑田先生の物理をとろうと思っている高２です。
苑田先生は微積で物理を本質的に解説していただけるので受けようと思っているのですが、私は数IIの微積までしかまだわかりません。そこで、今の知識でも苑田先生の授業についていけるでしょうか？ご存知の方教えてください。お願いします。

ある程度は最初の授業で説明してもらえますが、数２の微積の知識では結構あぶないものがありますよ。
最低積の微分法、商の微分法、▽関数の微分法は知っておかねばなりませんし…

私は高１の名大理学部志望です。.あまり勉強をしていなくて、最近しだし、テストの結果なども伸びてきているところです。しかし、まだ全然名大レベル（このままいったら行けそうという線）にいません。私の計画では、どんどん学力はあがる！と考えています。まだ、高１の後期にはいったばかりなので、自分では全然希望をすてていないのですが、来週あたりに進路希望をきかれ、大学名をいわなくてはいけません。しかし、やっぱり恥ずかしくていえません。私の高校からは数人しか名大にいっていないので、上位にもいない私が言うのは恥ずかしいと・・宣言してしまうとやる気がでるとかいろいろ本にはのっていますが。。だからランクを下げて言おうかと思っています。志望校をきちっといっといたほうが、いいでしょうか。。

いえばいいじゃんない。オレだって日大にもうからないような成績で東工大目指してますっていいましたよ。
１年だし先生もまぁこれからだっていってくれるんじゃないですか

言ったほうがいいと思うなー。言えばそのための相談だってできるし。はずかしいとか考えないほうがいいと思うよ。高1ならこれからいくらでも伸びるし。がんばってー！

当然言った方がいいです。
そして、自分は有限実行の人間だと信じ込んで、それを現実に
するために努力しましょう。
はっきりいって、一年生の成績なんてあてになりません。
さらに最初っからできるやつなんてそうはいません。
ようは３年間で合格できる力をつけることが大事なのです。
僕の英語の能力なんて典型的で、３年間、ほぼずっと一次関数的に
伸びていきました。最初は散々でしたよ。
何せ中学では不規則変化動詞なんか覚えられねぇよという
レベルでしたから。(笑)

ここの掲示板もそういう人を応援していますから、ぜひ活用してくださいね。

http://park10.wakwak.com/~vv-s/

私は第一志望を東大と先生に隠さずにいいました。当時から合格する確率の高い大学を第二志望としていたので特に何も言われませんでした。私の高校は東大に合格した人は一人おらず、大体の人が日本大や東洋大などへ進学していく高校でしたが問題なかったです。
結局東大には落ちましたが、先生に志望大を教えたことは後悔していません。

言い忘れましたが、言ったのが高2のときです。しかし、自分でもいけそうな大学を第2志望などにしておけば言いやすいかと思います。

http://http://homepage3.nifty.com/answ/index.html

アドバイスありがとうございます。やっぱ言おうと思います。ありがとうございました！！

行列AのA^nってどうやって求めるんですか？
例えば、2×2行列の要素を左上,右上,左下,右下の順で、-5,1,-1,3の場合はどうやってnを使った式で一般的に求めるの？

教科書とかを見てみましょう

いや、教科書には載ってないです。
参考書には固有値を使って求める方法が載っていたけど、
上記の例だと固有値が重解になり、途中から計算出来なくなります。

固有値は重解になりますか。
通常の対角化行列を求める方法でやればいいと思いますが。

Ａ＝［ー５　１］　Ｅ＝［１　０］
　　［ー１　３］　　　［０　１］
・・・として、det(ＡーｘＥ) を計算すると、
　det(ＡーｘＥ) ＝ x^2 + 2x - 14
ですから、固有方程式は重根を持たないのでは？
　仮に、これとは別のある行列に関して固有方程式が重根を持つ場合でも、行列の三角化と呼ばれる操作を行えば、べき乗を求めることは可能です。

通常の対角化行列を求める方法というのが解りません。
教科書と参考書にはそんな方法は載っていませんでした。
その方法もP^(-1)APが対角行列となるような行列Pを使って求めるんですか？
というか、そのようなPを固有値を使わないで機械的に求める方法が解りません。

　横やり失礼。
「P^(-1)APが対角行列となるような行列P」を求める操作を（より正確には、左記のような行列Ｐを用いて、Ｐ^{-1}ＡＰが対角行列になるようにすることを）『行列の対角化』といいます。
　で、この行列Ｐを求めるのに、固有値や固有ベクトルを求めるのが必要になるわけです。

間違えました。
左上,右上,左下,右下の順で、-5,1,3,-1です。
三角化の方法教えて下さい。

> この行列Ｐを求めるのに、固有値や固有ベクトルを求めるのが必要になる

そうなんですか？
重解を２つの解と見て、Pを求めると、Pの行列式が0になってしまい、それ以上進めなくなってしまします。

横レスですいません。工藤さんは高校生ですか？
高校レベルではα、βを固有値として
A＾2-αA=β(A-αE) , A＾2-βA=α(A-βE)
の両辺にA^(n-1)をかけると
A＾0=Eとして
A^(n+1)-αA^(n)=β{A^n-αA^(n-1)}=β(A-αE)
A^(n+1)-βA^(n)=α{A^n-βA^(n-1)}=α(A-βE)
となり、この式を連立して解くとA^nが求めます（行列の3項間漸化式をの一般項の求めかたと似ています)。
ちなみにもう一つありますが、省略します。
それでは対角化の話を続けてください。

http://homepage3.nifty.com/answ/index.html

たしかに対角化は高校レベルを超えているような気がします。が
行列は左上から右下に５，１，−１、３でしょうか。これだと固有値４の重根となります。横山さんの方法で３角行列をつくればｎ乗は簡単ですから、標準的な方法となると思います。
固有ベクトルとそれに直行するベクトルを成分とする行列でＰを作れば三角行列にすることができるのでしょうか。
アンサーさんのような方法が高校レベルでは普通なのだと思います。

三角行列とそこからA^nを求める方法についてもうちょっと説明お願いします。

行列Ａが左上から５，１、−１，３とします。固有値は４です。
絶対値１の固有列ベクトルは（１/√2，−１√2）です。
これに直交する絶対値１の列ベクトルは（１/√2，１√2）です。
この２つの列ベクトルを並べて行列Ｐ
　(左うえから,１/√2，１√2、-１/√2，１√2)
を作ります。Ｐの逆行列は行と列を転置したものとなります。
確かめてください。
つぎにＰ＾(−１)ＡＰを計算し、結果が三角行列（左下要素が０）となることを確かめてください。
とりあえずここまで自分でやってみてください。

わざわざ説明してくれてるのにあれなんだけど、正直意味不明っす。
固有列ベクトルとか何言ってるかわからない。

もともと高校範囲ではないので、忘れることにします。

すみません、説明が不十分でした。質問内容から見てかなり行列に詳しいと思いました。
列ベクトルとはベクトルの成分を縦に並べて書いたものです。二行二列の行列ですと二つのベクトルの成分を並べれて作ることができます。
ところで行列の固有値と固有ベクトルの算出はできるのでしょうか。

　読んでて不愉快だったので、遠慮なく指摘させてもらおう。

> わざわざ説明してくれてるのにあれなんだけど、正直意味不明っす。
> 固有列ベクトルとか何言ってるかわからない。

　散々いろんな人に説明させといて、この言いぐさはないんじゃない？　礼儀を知らなさ過ぎるにも程がある。
　少しは、人にお尋ねをするときの口の訊き方を身に付けて、出直しておいで。
＞工藤君とやら。

＞よこやまさん
同感です。せめて、｢何のことかはよく分かりませんが、ご説明ありがとう
ございます。｣くらいは書いて欲しかったです。

僕も高校時代にここの掲示板で電磁波について質問した時、
マクスウェル方程式というのがあるときいて、どんなのか教えてくださいと
質問した事があります。そのときは｢方程式｣だからなんかきれいな
式(F=maとか)なのかなと思ったら、わけの分からないアルファベットが
数式の中にあって、正直、｢＝｣以外、式の意味が不明でした。(笑)
そのときの投稿はまだログに残ってますのでよければどうぞ。
僕もあの返事が完璧だとは思いませんが、何をいってるのかよく
分からなくても、それなりに書き方はあると思います。
質問する人と、答える人の｢良い｣関係が、この掲示板の魅力です。
その第一歩は、言葉使いです。慎重に言葉を選んで書きましょう。

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