三平方の定理の証明を考えていましたが１つしか思いつきませんでした。いったいどれくらい証明方法があるんでしょうか？
自分が思いついたのは三角形の２辺の正方形を等積変形してくやつです。

余弦定理とかベクトルの差の絶対値の２乗とかは…ダメ？
余弦定理の証明に三平方使うか…と思いきや使わなくてもできるらしい。
↓ご参考に
http://www25.tok2.com/home/toretate/d990903.html

返事ありがとうございます。
このページのやつだけ自分は思いつきました。
きっかけはある人に三平方の定理は10個くらい知っておけと言われたんです。１０個は程遠いな・・涙

斜辺をｃ残りの２辺をｂ、ｃとして一辺の長さcの長方形の周りにその三角形を４つ付けた正方形について、全体の面積（a+b）＾２から周りの面積ab/2の三角形を４つ引くと中の正方形の面積ｃ＾２になっているというのが一番簡単ではないかと思われます。

＞残りの２辺をｂ、ｃ
残りの２辺をa、ｂ
＞一辺の長さcの長方形
一辺の長さcの正方形

このやり方かっこいいですねぇ。うんうん。

これなら小学生にも分かりますね！！
たしかに一番簡単そうですね

訂正ありがとうございます。立体的に考える方法があった気がしますが、覚えてません。考えてみてください。

はじめまして。浪人生の者です。
１ヶ月程前から独学で物理を始めたのですが、みなさんにお
聞きしたいことがあります。私は橋元さんの「はじめからてい
ねいに」シリーズで勉強しているのですが、これでセンター
レベルの問題に対応できるようになるのでしょうか？

一応一通り理解しながら問題を解けるようにし、マーク式の
問題集を買って取り組んでみたのですが、一部の問題は
まるで手が出ませんでした。

この現状に対してアドバイスがありましたらいただきたいです。
よろしくお願いします。

十分対応できると思います(^^)
自分は「橋本流」シリーズで物理が60点上がりましたよ！

この作者の著書の「橋元流解法の大原則」でセンター９６点取れました。一問まちがったのは計算ミスのせいでした。

自分も「橋元流解法の大原則１」によってこのあいだの期末テスト、５０点も上がって初めて評定５、とれました！

なるほど。橋元流と心中してみようと思います。
みなさんありがとうございました！

有機化学はみなさんどうやって覚えましたか？効率的な覚え方を教えてください

効率的かどうかは分かりませんが、僕の勉強法は
僕のサイトに書いてありますので興味があればどうぞ。

http://voo.to/vv/

VV(大学１年) さんのサイトはどこですか？

右上に出ている「家型アイコン」をクリックしてみましょう。

反応系統図（っていうのかな？）
教科書の最後の方とかによく載ってる、アセチレンから始まるやつとベンゼンから始まるやつがメジャーっぽい、あれ。
一通り知識を入れ終わったら、あれを最終的には何も見ないで全部書けるようになるといいと思います。
丸暗記ではなくて、矢印ひとつひとつを自分なりにイメージしながらやると、有機化学全体をなかなか効率よく復習できます。
あとは細かい知識と問題演習かな。

的確なアドバイスありがとうございました

はじめまして,理系に転向した浪人生で,天文か医学系への進学を考えてます｡学習ｽﾀｲﾙは自宅学習+疑問点は個別指導塾で解決する、という手段をとっています。現在数学の積分を勉強していて,一通り数学が終ったら物理,化学に取り組もうと思いますが,二科目ともそれぞれｾﾞﾛ(ﾏｼﾞで授業もとったことも無く,当然教科書ﾚﾍﾞﾙのことも知りません)からのｽﾀｰﾄです｡中学ﾚﾍﾞﾙの知識の抜けは致命傷になると考え,とりあえず,中学用の参考書+問題集をこなそうと思います(こちらのほうは自分で選べました）。しかしながら,高校生用のはどのように選べばよいのかよくわからなくて困っています。おそらくは教科書+傍用問題集に値する市販の参考書と問題集をやれば,まじめに授業を受け傍用問題集をとく優等生に匹敵する実力を得られると思いますが,そのような目的にかなった本を知っている方がいたらぜひ紹介してください。（有名な照井式にも目をとおしてみたのですが、やはり未習科目の教材の難易度は計りかねるところがあるようです。それに評判の良い参考書を有名にしているのは進学校のきちんと授業を受けている生徒さんだと思いますので,照井ｼﾘｰｽﾞは、僕みたいな受験生には少なくとも今は使いこなせないのではないかと思いました｡）よろしくおねがいします！ちなみに三浪目です（泣）。去年の秋頃に理転を決行しました。

はじめまして、物理で相対速度を勉強していたんですが、教科書を何回読んでも、考え方がいまいち理解できないんです。よろしければ、誰か、考え方を教えてくださいお願いします。

分からない点を書いてもらえると、みなさん答えることができると思います。

通常、カイルさんが速度Vで走る場合、地面(地球)を基準にしていますよね。
月を基準にすれば、月に対する地球の速度をu、月に対するカイルさんの速度をvとすると、地球上でのカイルさんの速度はv-uとなりますね。
実際にベクトル図を書いてみると分かると思います。
こんな話でいいんでしょうか？

精選物理演習（旺文社）で見たんだけど、わかりやすいよん。
「見ているもの（自分）の速度を０にする、観察している自分の動きを止めるんだ。自分中心に考える」だって。
つまり、自分の反対ベクトルを観察する自分や相手に足すってイメージ。
「Ａに対するＢの速度は？」→「Ａから見たＢの速度は？」ｌってことだから、見ている（観察している）自分Ａの速度を０するベクトルを、Ｂに足すって感じ。わかりーた？
あと、漆原の明快解法講座の相対速度のページがわかりやすかったので、一度ご覧あれ。

二人ともどうもありがとうございました、その考え方で、もう一度問題を考えてみます。精選物理演習（旺文社）これも今度本屋に見に行って見ることにします。それでも、どうしても、問題が解けなかったら、また、よろしくお願いします。

これは、ぼくの昔の経験です。
東京には、山手線と京浜東北線というJRの線があって、かなり長い区間ほとんど並行して走っているのです。
山手線に乗っていて隣を並んで走る京浜東北線の乗客を見ていると、どちらも動いているのに、「自分に対しては」ほとんど動いていません。「これが相対速度なんだ！」と、ぼくはそのとき初めて“納得”しました。

工学屋さんどうも意見ありがとうございました、僕の所ではそんなことは、あり得ないので、実感がわきませんが、もし、東京に行くことがあったら、
そういうのに乗ってみたいと思います。

ぼくも工学屋さんと同じような感じがありますよ。
なんせ、御茶ノ水ですから。
こんなんでさんのいう通り、相対速度は相手の速度から基準である自分の速度を引くわけです。つまり、自分が基準となって考えるわけです。

速度は、常に何に対してかによって決まります。（絶対的なものではありません）
例えば工学屋さんの例で言うと、京浜東北線の速度は、
山手線に対してはゼロkm/h
地上に対しては70km/h
すれ違う電車に対しては140km/h
太陽に対しては30km/s
という感じです。
相対速度は、山手線と京浜東北線の間に地上を仲介してるだけの話です。「地上に対しての山手線の速度」と、「地上に対しての京浜東北線の速度」から、「山手線に対しての京浜東北線の速度」を求めるわけです。

みなさん、いろいろアドバイスありがとうございます。こんなに書き込んでもらえるとはおもいませんでした。本当にありがとうございました。とても、
参考になりました。

はじめまして、２９才フリーターです。仕事の一環で６月からある私立高校の１年男子の家庭教師を個人的に（＝どこかの家庭教師センターに所属せずに）営んでいます。担当科目は英語・数学・理科（生物・地学）及び応需ということで古文漢文です。
今回皆様にご意見を伺いたいのは地学についてです。彼氏の学校では私立ということもあって、公立一般校に比べより高度により先取りして講義する傾向にあります。例えば生物では１年の履修時に生物２までの内容を含んで全て教えてしまい、３年次に受験指導の観点から選択者に特別演習をするそうです。地学は更に１年の履修時に一部大学教養程度の内容と思われる、少なくとも地学２でも習わないであろうことまで講義しています。例えば地球の自転・公転・地磁気についてベクトルの概念（外積含む）を用いた説明をしたり、赤道座標と黄道座標の換算法について、形式的とはいえ球面三角法の数式を紹介しています。この先鉱物と結晶の分野では化学で習う結晶の理論（面心・体心・六方最密格子等の部分）を先取り講義しつつ６つ（７つというべきか）の結晶系の性質を回転軸とか辺・角の比などを基に論じていることも、去年習った人のノートやプリントを入手した結果分かりました。この先生は地理も教えているそうで、単に難しい数学や物理を用いた講義だけではなく、世界や日本の土壌・地形・地帯構造・地史等といった一部別の科目で教えるようなことまで講義しています。
定期試験でも、さすがに一般には対数すら習わない高１生のために、少しは誘導してありますが、基本的には授業通りの出題のため、赤点続出だそうです。彼氏も１学期中間では４４／１００でした。将来医学部（まだ漠然としていますが）を目指す彼に、調査書のこともあるのであまり理科で惨めな点を取らせるわけにはいきません。
私の指導法としては、とにかく去年その先生の授業を受けた先輩からノートとプリントのコピーを入手、それを基に私の方で予習しておき、授業で習うより少し早いタイミングで彼氏の頭に叩き込みます。本当は大学教養レベルの教科書（地質・地球・天文など）が欲しいところだし、いいものがあればご教示いただきたいのですが、自分自身が深入りしすぎると彼氏に教えられなくなりそうなので、避けています。前提となる数学知識は、まあベクトルの外積はともかく、高校で習う範囲内において興味を持たせるように簡単な例題レベルのものを先取りし、ちょこちょこ教えています。
ある程度のやる気をもち、勉強に部活（バスケ）に活躍している彼氏を何とか支援したい。彼氏の期末の点は７１／１００でした。
私自身は文系理系同時進行で受験した挙句、私立大学経済学部卒業という経歴に過ぎませんが、以前宝飾加工店でバイトしたことや、今般辛くも測量士（測量士補の上位資格）に受かったことをばねにこたえていきたいと思っています。
こんな私の指導法（なってないという批判も甘受します）、役立ちそうな参考書等、お気づきの点やご意見などありましたら、ご教示頂きたく存じます。私自身が受験時余り苦労しなかった（よくできたという意味ではありません）報いを今になって受けているとも考えますが、どうぞ宜しくお願いします。

いやもう必死さがひしひしと感じられます。なのであえて思ったことを言いますが。まず「「地学は医学部入試では、ほぼ選択できません。」」
これが大前提です。
次に、学校の勉強と入試対策勉強とのリンクが少なければ落ちます。なので大学教養レベルの参考書はいりません。
引用させていただくと（面心・体心・六方最密格子等の部分）こんなの入試では確実にいりません。小学校の時に覚える（石屋（セキエイ）の長（チョウセキ）介黒（黒ウンモ）くて角（カクセンセキ）刈り言う事聞（キセキ）かん（カンランセキ））＋それぞれの硬度や色・粘度・アンザン岩には何の鉱石がどの割合で含まれているか（これも図で示せばすぐです）覚えて＋高校のちょっとした暗記をすればそれで終わりです。これ以上はいりません。あとは沈降や隆起がどのように発生したか、正断層逆断層。溶岩が流れて込んでいるかなど。と小学生の知識で対応できる２次レベルの問題が山ほどあります。これは大学レベル関係無しです。今京大の過去問見ましたが同じような感じですね。
また高校レベルの内容といってもケプラーの第三法則やステファンーボルツマンの法則等を使うだけ。外惑星・内惑星・地球の自転公転の内容も小学生レベルです。ベクトルなんかはいりません。
受験地学の定義は「簡単すぎ、出来れば選択したい」です。
それに調査書って言ってもねぇ。。調査書の点数って低いですし、センターが内申点みたいなもんですから僕なら重視しません。
通知表all 2で国立医学部に進学した人知ってますよ（この人は確信犯ですが。。。）
とにかく受験に合格したいのか授業についていきたいのかを明確にする事が先ですね。医学部志望なら地学は進級できる程度にしておいて物理と化学に時間割いた方が良いですし。教える側としても要らないものは要らない。と切り捨てる勇気が必要だと思います。

ＧＡＩＮＡＸ様＞
早速のご回答ありがとうございました。私が彼氏の家庭教師を始めたのが６月ということもあって、そのときにはとにかく追いつけ追い越せの一念で進めていました。今冷静になって考えてみれば、彼氏の履修科目、特に将来の医学部受験という全体的な観点も踏まえて指導するべきだったと反省しております。私自身も現役時代授業で地学を選択履修したときに、こんなに高度なことをやった覚えはありません。今後は、地学については何とか落とさない程度に教えることとして、そのレベル感についてはその先生の定期試験の過去問（既に数年分入手済みです）をもとに決めます。また医学部志望ということなので、もっと生物に力点を置いた指導をするようにします。生物と当たり前のように書きましたが、医学部といっても単科医大・私立・旧帝大等に分かれ、それによって受験対策も当然異なると思いますので、なるべく早いこと彼氏の志望校の明確化・絞り込み及び受験勉強の着手を図っていきます。その頃にはもう医学部でもない私の出る幕ではなく、たとえ私が医学部だったとしても彼氏には独立して勉強するべきだとも考えます。
ご多忙の折、貴重なご意見をお寄せ下さり有難うございました。

はじめまして、初投稿のNezumi Hamabiと申します。
よろしくお願いします。

数学についてなのですが、今、僕は1,2年生のときサボり気味でしたので、
基礎力をつけるために黄チャートの基本例題のみを解いています。

そこで、たまに分からない問題に出くわした時に答えを見るのですが、
皆さんはどのくらい考えたら（時間がたったら）答えを利用するのでしょうか？

今は、5分くらい考えたら観るようにしているのですが、これでは短すぎるのでしょうか？

どこかで、考える力を養うためにすぐに答えを見ない方が良い、というのを観たことあるのですが、基礎問題なのでそんなに時間かけたくないのです。怠慢かもしれませんが・・・。

ご指摘お待ちしております、よろしくお願いします。

私が青チャートのStepＡ（基本例題とまとめ例題）を解いた時は、１分位考えてから答えを読んでいました。考える時間が１分でも５分でも大して記憶の残り易さは変わりませんでした。１回あたりにかける時間を短くして復習の回数を増やす方が基礎力が付き易い感じがします。青チャートを仕上げた後に「１対１対応の演習」（東京出版）の例題を解いた時は、一応５〜10分位は考えてから答えを読みました。

微生物さん、レスありがとうございます。

基本例題などで「パターン数学」を身に付けるにはあまり時間を掛けず、反復して記憶の定着をし、その次の段階に入ったら考えて問題を解くようにすればよさげですね。

今の段階では、何度も繰り返すことに重点をおいて行きたいと思います。とても参考になりました。夏は勝負なので頑張りたいと思います。
本当にありがとうございました。

辞書系の参考書として、物理教室と新物理の講義（ｚ会）とでは
どちらがお勧めですか？レベル・網羅性の違いなども
教えてください。
また、今私は辞書系の参考書を特に使っていないのですが、
辞書用といっても、やはり一度は一通りやっていないと
辞書としてあまり使いこなせないものでしょうか？
物理教室か新物理の講義を辞書用として買おうかと思っているんですが、一通りやる時間はあまりなさそうなので。
お願いします。

∫ｌｏｇｘｄｘ＝ｘｌｏｇｘ−ｘは公式として覚えて使ってもいいんですか？

別に覚えておいても、いいと思います。ただしなんでそうなるのかも覚えておくべきだと思います。つまり部分積分をつかうことをです。また部分積分は、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄ／ｄｘ（ｘｌｏｇｘ）＝ｌｏｇｘ+１より　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘｌｏｇｘ＝∫ｌｏｇｘｄｘ+∫１ｄｘだから　　　　　　　　　　　　成り立つことを覚えておくと複雑な式もこんがらがることなくできるとおもいます。

分かりました。ありがとうございます

この掲示板で、創造エネルギー（先端エネルギーなど）の分野を学んだことのある方いらっしゃいますか？
いましたら、東工大という大学前提で1類か3類のどちらにした方が良いと思われますか？
ちなみに、1類は理学部で3類は応用化学・化学工学に分かれています。

多分創造エネルギーの分野でなにをやりたいかによるんじゃないですか?
自分は理学部ですが大学院は基本的に受け入れてくれさえすれば
学部では自分がやりたい分野に一番近いものを選ぶといいんじゃないですか?
一類は特に情報科学化出身で情報工学の大学院とか、あるいは
化学科の火山研究から地惑系とかなかなか大学院でも学部の
間の垣根的なものを度外視したような大学院選びもありえますから
分野的に受け入れてくれさえすればそれほど気にしなくてもいいかもしれませんね
むしろ大学院でやりたいこと決まってるなら学部時代になにを学びたいかを
重点的に考えて類を選んではどうですか?

東工大の創造エネルギー専攻のページを見ましたが、はっきり言ってどれも魅力的なのですよね。ただ、3類はエネルギーのことも追求していそうですが、やはり化学工学系がメインなのですか？

かなり初心者ですが質問します・・
θをあたえられても、モーメントや斜面の運動でどの角がθと同じになるのかわかりません。
ここまで詳しくやってる本ってありますか？数学の三角比読んでもわかりません・・

あと物体の位置をｘと置くのは大きさの無い質点としてみているからですよね？
けど上に物体が載ってる物体とかは左端をXと置いたりしてますが、質点じゃなくても
問題ないんですか？質点について具体的に教えてください

投稿者名がルール違反です。
直さない限り誰も答えてくれませんよ。

http://voo.to/vv/

このくらいならいいですか？

いったい自分が何を求めようとしてるのか把握するのが第一、そこから考えて座標軸をどこに設定するか考えます。設定のしかたですっきりとけるか、苦労することになるかになります。極座標の座標のおきかたもどこにおくかは自由です。

図を描いて考えればいいと思います。
斜面の運動の場合であればその際、45度に近い三角形なんか書くとわからなくなりますので、
大体15度とか20度とか、力を斜面方向や、斜面と垂直方向に分解した時に、
視覚的にわかりやすい作図を心がけると良いと思います。

http://mod.mods.jp/

＞θをあたえられても、モーメントや斜面の運動でどの角がθと同じになるのかわかりません。
ここまで詳しくやってる本ってありますか？数学の三角比読んでもわかりません

＞＞これは三角比じゃなくて相似と平行線における角の移動の問題です。逆にいえばθを移動しにくい場所に置くと問題が解きにくくなります。

私はいままで橋本流等を参考にしつつ、物理１Ｂ２重要問題集をしあげ、３周終えました。次に、解説が詳しそうな「前田の物理」をやり、力学が３周終えたところです。しかし、特に解説を読んで分からない問題があるわけではないですが、なんかいまいちピンときません。問題のレベルが自分には合ってないのでしょうか。あと、この参考書の評価等知っていらっしゃれば教えてください。宜しくお願いします。

私も高校生の時に「前田の物理」を使っていましたが、同じような印象を持ちました。この本の解説はクセが強すぎる感じがします。私にはこの本の解説は合いませんでした。

私も｢前田の物理｣を使っていたのですが、解説が意味不明に感じました。難解で詳しい解説をしているといったところでしょうか。難系の後に改めて使ってみるも、以前と変わりませんでした。気づいたのが難系の演習レベルの問題も結構載っているということでした。両者で足りないところを補いあっているという気がします。
ちなみに、和田秀樹氏によると、｢前田の物理｣を使いこなせれば難系と同様に入試問題が解けるようになるとのことです。ただ、挫折する可能性もあるとも書いていました。

みなさん回答ありがとう。使えないという結論にしました

はじめまして。物理を公式暗記という考え方をやめて頑張ろうとしているものです。

いきなりですが質問です。
角振動数をwとします。また位相速度をv、波長をλとします。
１、なぜ振動数f=w/2πになるのですか？
２、なぜ周期T=2π/wになるのですか？
３、なぜ(w/v)λ=2πになるのでしょうか？
４、なぜ波数k=w/vになるのでしょうか？

なぜなぜ…といろいろあって申し訳ありません。
ご解答の方よろしくお願いします。

＞物理を公式暗記という考え方をやめて頑張ろうとしているものです

なぜが沢山あるのはいいですが、本当に公式暗記をやめたいのでしたら自分で考えることが必要です。上の質問も全部教科書や参考書に書いてあることです。もう一度じっくり読んで考えてみてはどうでしょう？ちなみに物理に出てくる式には定義を表したもの、原理を表したもの、定義と原理から導かれたものがあります。定義は人間が決めたことで、原理は自然が決めたことです。この２つはどこからも導くことができなので（意味をよく理解した上で）暗記するしかありません。

>>上の質問も全部教科書や参考書に書いてあることです

かいていないと思われ。

物理に出てくる式には定義を表したもの、原理を表したもの、定義と原理から導かれたものがあります。定義は人間が決めたことで、原理は自然が決めたことです。この２つはどこからも導くことができなので（意味をよく理解した上で）暗記するしかありません。

上記の事をuniverseさんは言いたいのでは？直接書いてるかどうかは知りませんが、橋元流解法の大原則読むと以上の疑問はなくなると思います。
暗記はいかんと言いますけど正確には応用を利かせられない暗記が駄目なわけで、応用を利かせられる範囲の暗記は問題ないわけです。九九も暗記です。上記の公式は図を見れば解るわけで、、

＞かいていないと思われ。

書いてます。

＞物理を公式暗記という考え方をやめて頑張ろうとしているものです

何で公式暗記をやめようとされているのですか？私は問題が解ければ良いと考えているので、公式暗記を無理にやめようとはしません。初歩の段階（問題集を解く前）では｢この公式はこういう意味なのか｣と自分なりに納得できれば十分です。｢橋元流解法の大原則｣はその目的で使えると思います。問題集を解いていくと公式の意味を良く理解していないと解けない問題に出会いますが、その時は必要に応じて教科書や参考書を参照していけばいいわけです。最初から完璧に公式の意味を理解するよりも、問題を解く上で必要に応じて公式の意味を理解していくほうが記憶に残りやすい感じがします。

>書いてます

教科書には書いてなかったぞ。波のところで角振動数の定義すら微妙にしか書いてなかった。２Bやらないと分からないだろう。

それに波数ということばじたいなかった

>> 書いてます。
> 教科書には書いてなかったぞ。

universe さんのおっしゃりたいことは、個々の教科書に記述があるかどうかではなくて、自分が調べる気になればそれらについて書いてある教科書や参考書はいくらでもあるということで、全ての教科書・参考書にそれらが載っているということを言っているのではないと思います。

サブミリ波さんフォローありがとうございます。

＞fenyさん
言葉足らずですいませんでした。それと、上のheroさんの質問に対する直接な答えが載ってない本だとしても、よく読んでよく考えれば分かると思います。例えば１番の「なぜ振動数f=w/2πになるのですか？」っていう質問も、必要な知識はｆの定義とｗの定義だけで、あとは考えるだけです。ｆの定義とｗの定義が書いてない教科書なんてないと思いますが・・・。ネット上にもありますし。

誰もいわないから言ってしまおうか？

例えば振動数ｆ＝２、つまり、２秒間に波２の場合，
波の軌道を円周上に投射したら２回転しているから角周波数２×２πだわな。
あともそんな感じで．
確か，ここのリンク先にそういった説明しているサイトがあったような・・・

物理の公式丸暗記脱出する方法のひとつにはディメンジョン（単位）で考えるのがいいかもしれない．
例　エネルギー量（kg・m^2s^-2）=mgh=1/2mv^2とか。
でも、この方法は微積をちゃんとしてなかったら「なんで２πがついたりするの？」とか疑問が出てくるでしょうからお薦めしません．
例えば，化学の問題で，実験結果例が示されていて，「以上の実験結果から気体定数を求めよ」みたいな問題が出されたとき，気体定数の単位を導き出すことは容易に出来ます。
気体定数やリュードベリ定数なんて，概念的に考えてわかるものじゃないですからね．
僕も，応用できるのであれば，丸暗記でもいいと思います．
さすがに電気の範囲では，みんな公式丸覚えなんじゃないかな？

波数ｋとか、量子化学っぽくて，大学の範囲じゃないのか？と思いましたが，高校との関連性を考慮してレスしました。

合成ばね定数（？）のことなんですが、
今まで直列は
1/kr=1/k1+1/k2+…
(数字はkの右下に付いてる感じです)
みたいに覚えていたんですけど、並列とか何でこうなるのかわかりません。
どうしてこうなるのですか？
これはただ覚えるだけの内容ではないですよね？？

DANCEHALLICさん、はじめまして。
さて、ばね定数についてですが、例えば直列の場合を考えます。
それぞれのばね定数をk_i（i=1、2、・・・、n）、合成ばね定数をKとし、また、それぞれのばねの伸びをx_i（i=1、2、・・・、n）、合成ばねの伸びをXとします。
ここで、一番端のばねを力Fで引っ張った時に、
それぞれのばねで成立する関係式・・・�@と、
合成ばねで成立する関係式・・・�Aと、
伸びの関係式・・・�B
の３つの関係式が成立します。
これらから、合成ばね定数の関係式：1/K=1/k_1+1/k_2+・・・+1/k_n・・・�Cが導かれます。
一度自分で考えてみてください。もし分からなければ（または確認したければ）、�@、�A、�Bの関係式を具体的に書きます。

Ｂ崩壊についていまいちよくわかりません。参考書によっては中性子がようしになるとか　ようし＋中性子になるとか　詳しくしくみをおしえてください。おねがいします。

こんにちは！
これはどちらも正しいと言えば正しいですね。でも基本的に高校の範囲でやるのは陽子から中性子と陽電子になるときでしたっけ？？
ちょっと記憶が曖昧ですみませんm(_ _)m
とりあえず、中性子が陽子になって陰電子（マイナスの電子）と反中性微子（これは気にしないでください。）が出てくるのが、β−崩壊。
それで、逆に陽子が中性子になって陽電子と中性微子がでてくるのがβ＋崩壊。（あと電子捕獲というのもありますが、これは高校の範疇を完璧に超える気が・・・陽子が電子を捕まえて、中性子になることです。）
これらをまとめてβ崩壊って言います。

　初めまして、この時期にこんな質問をするのも場違いなのですが（汗）数学、物理、化学の夏期講習でオススメの塾を教えてもらえませんか？

　自分は高三で理系なのですが、英語、現文の偏差が駿台で７０、河合で８０超えてしまい、前期の理系三科目はともに河合で５０付近（切ったときもあります）・・・周囲には「今からでも文転しろ！」と言われているのですが、どうしてもやりたい夢があって、理系を諦めたくありません（泣
　でも、正直理系三科目は今まで学校の授業だけ、それも結構落としてきたところもあって（特に物理は力学、エネルギーが全くできません・・・）自力の学習には不安があるんです。
　また、塾もいろいろ調べているのですが、今まで使った経験がなく、どの塾がいいのか判断できません。
　それぞれの塾に一長一短があるのは知っていますが、都内（できれば渋谷、品川近郊）でオススメの塾を、できれば特徴などと一緒に教えてください！！

こんにちは！！
失礼ですが確かに物理はあまり得意ではなさそうですね(^_^;;)（例えば・・「エネルギーがまったくできません。」っていう意味が分からないのですが、「エネルギー保存則が理解できない。」ということでしょうか？？）
でももし本気で理系教科の成績を伸ばしたいのならば今からでも大丈夫だと思いますよ。
自分は代ゼミのフレックスサテラインというものをおすすめします。自分が代ゼミに行ってたので、代ゼミについてしか教えられませんが、フレックスサテラインというのは一学期中の授業をビデオで見られるというものです。
物理に関しては為近先生という先生の物理をおすすめします。理由は、先生の授業では微積分を極力使わずに授業をするので、日本語さえ理解できれば、授業についていけるはずです。かっこよく問題を解いたり、超難問を解くには少し心許ないかもしれませんが、そんなのはすべて学んだあとか、大学に入ってからやればいいことで・・・。
数学は、やはり理系ならば数３は絶対にはずせないので、代ゼミならば荻野先生、岡本先生などですかね。自分は岡本先生の授業を、ライブでみることができたので、岡本先生の講座を沢山取ってました。（ちなみに岡本先生は大学では偏微分に関する研究をしてらっしゃったそうです。浪人のときに聞いたので、偏微分がなにかすらわかりませんでしたが・・(^_^;;)）
化学は自分は大宮先生の授業を受けてました。わかりやすいですよ。ただ化学は基本は暗記なので（有機無機分野に関しては）自分で問題を解きまくるのがいいかと思います。
自分は現役終了時、数学・物理・化学の平均偏差値が４０でしたが一年まじめに勉強したおかげでなんとか６７，８までもってくことができました。
現役生と浪人生の勉強方法は違ってくると思いますが、死ぬ気になれば不可能ではありません。頑張ってください！！

今から予備校に行くとなると周りとの差が大きいので自分でやった方が良いんじゃないかなぁ。。。とレスってみます。
予備校の授業は非常に長いかつ遅いです。僕は駿台にいってましたが５０分×３コマの授業で進むテキストの量がなんと１０ページ足らず！
３年ぐらいからは肥大していきましたけど、、
ということで、橋元流の大原則とかを読んで自分でやっていった方が絶対良いと思います。もう夏ですし。あと大学選びも重要です。理系で国語が課せられる大学といえば東大京大ですよね。
それに京大に至っては英語の方が配点が高いんです！KYUOさんには有利ですよね。（もう志望大学が決まってたらすいません）
それに現役にこだわるなら生物で受験するって手もありだと思いますよ。そうなると勉強しなきゃならない科目は数化だけとなって楽になりますよね。入ってしまえばこっちのもんです。生物なんか覚えるだけだし（ファインメンさんのおっしゃってるように実は化学も）

エッセンス（河合出版）を一通り終えた現役高3の者です。
僕は、先輩に勧められて、光速の物理（語学春秋社）をやり始めました。

しかし、エッセンスを終えてるにもかかわらず
解けるといった感じが全くしません。
エッセンスは網羅系といわれるものですが、エッセンスに載っていない
物ばかりが載ってるのか分かりませんが
解けない事が続き自信喪失状態です。
今週から自由登校なので、朝からやってるのですが
物理だけで使えてしまうといった感じです。

エッセンスに載ってる問題は分からなかったら
答えを見るといった感じで終えたのですが
『光速の物理はなるべく解くといった方面でやったほうがいい！！』
と、高校教師からはそういわれてるのですが
解けるといった感じではないので
まだまだ、実力不足なのでしょうか？

来週の日曜、東大プレが控えてるだけあって
不安で一杯です。

御解答宜しくお願い致します。

エッセンスは両方やったの？

その先輩の意図は察せませんが、物理のエッセンスは名門の森（難系かも？）と互換性があります。なので網羅性を追及したいならエッセンスの次はどちらかに進むのが一番良いのですが、、、、網羅系といってもエッセンスは問題の量が少ないので、どうしても光速の物理をやりたいのならばもう１度網羅系の参考書をやるつもりで取り組むのが良いと思います。

こんにちは！
「光速の〜」は化学も物理も誤植が多いという噂をきいて、自分が浪人生だったときは使わなかったんですが、直されたんでしょうか(^_^;)
自分はエッセンスを持っていないので、ちょっとアドバイスしにくのもありますが、過去ログを見ると、問題集＆参考書みたいな感じなんですよね！？
でも、とりあえず自信喪失する必要なんてないですよ。
エッセンスっていうのがどれだけの問題をカバーしているかは知りませんが、「解法をなるべく覚える」って感じの勉強はまずいです。特に物理は！！
物理はなにがすばらしいって、少ない公式でたくさんのことを表せるからすごいのであって、それを記憶に頼った勉強にしてしまうのはもったいない。
風さんの発言で少し気になったのは「エッセンスに載ってる問題は分からなかったら答えを見る」という勉強方法だったということですね。
「この一問で力学のすべてが分かる！」なんて問題はありませんが、どんな問題にも重要な要素は沢山つまってるはずなので、一問一問を大切にして欲しいです。
解答を見て、なぜ自分がその解法を思いつかなかった、というところまで考えましたか？？
物理は解いた問題量では実力ははかれません。
エッセンスの問題で「ここの問題でエネルギー保存則を使ったのはこういう理由だ。」みたいのが説明できるまで、ほりさげてみては？？
（自分は浪人を代ゼミで過ごしたので、テキストと一冊だけの参考書をやりましたが、浪人生みたいに時間のある人間でさえそれで充分でした。現役生は時間との勝負でもあります。だからなおさら量ではなく、質で勝負してください！！無意味な難問ではなく、よく練られた問題を。）
それでは頑張ってください。

「光速の物理」は基本法則を理解することを目的
として問題が選ばれています。
そのため、物理法則を体系的に理解していない人が
やると、基本的な問題なのにぜんぜん解けない
ということになります。
風さんの今の状態のまま、難しい問題集をやっても
頭打ちになるのは目に見えています。
問題点はファインメンさんが指摘していることに
あると僕も思います。
そこで、ファインメンさんがおっしゃっている
勉強の仕方をしっかり頭に入れて、
なかなか自分では気づきにくい理解が不充分なところ
を洗い出す目的として「光速の物理」をやり、
法則を理解し直すために「物理のエッセンス」を
復習していくとよいと思います。

Ｋさんへ
はい、両巻とも仕上げました。

GAINAXさんへ
僕も、名門の森と難系は後日取り掛かろうとは思ってます。
今ある計画では、光速の物理を終えた後、理系標準問題　物理
（駿台文庫）に進む事を考えてます。
光速の物理に関して
先輩いわく、『総復習に使うんだ！』と言われました｡

ファインメンさんへ
解答見て、『なして、この解法が浮かばないんだ〜！』
となった時は、考え込むほうだとは思ってます。
それが多いのは、力学・電磁気ですね・・・。
微積分が分かると、機械的に解けるようになると
聞いた事があるのですが、自分はよく分かりません・・・。
三角関数の微分を使うと、波や単振動などの問題が
理つめで解けるようになるとも聞いた事があるのですが・・・。
今は、『解けない！』といった場合、参考書（実況中継・物理と
理解しやすい物理）で調べてから
その解法を読んで頭に入れるっていう事をやってます。
話はそれるんですが、光速の化学もやった事があるのですが
ほぼ初学者の状態でやったため玉砕しました。
今ひとつ、書いてある事について完璧に理解できなかった
という事が原因と思ってます。
ひょっとして光速系は自分には向かないんじゃないか？と
最近思った事もありました。

管理人さんへ
光速の物理をやっていて、『分からない』という問題に当たったら
まず、エッセンスに類似問題がないかを調べ
あったらそのあたりを解き直し、光速の物理に戻る
ようにやってます。
これで、エッセンスを復習してます。
でも、エッセンスがカバーし切れてない問題が
続出してるのが光速の物理のような気がします・・・。
『盲点』という言葉から、エッセンスの死角を突いたのが
光速の物理ではないかと思ってます。

20日（海の日）の東大プレに向けて
物理は光速の物理を1冊仕上げて挑みたいです！
物理は、1年からやっていて、独学で周囲より
早く仕上げたので（先月終えたばかりですが・・・）
物理をメインでやっていきたいです。
英語・国語はまだまだ演習不足数学・化学は未習部分があるので・・・。

風さんは将来どんな事をやりたいのですか？？
将来の夢が工学系であるから物理は本質が理解できていないといけない。という意見は最もだと思います。しかし、前にこの掲示板でもスレが立ったように（まだ過去ログにあります。一部抜粋します）
「「要するに入試で合格最低点を突破するために｢必要以上の暗記｣が不要なように｢必要以上の理解｣は不要だということに気付きました。」」
この一文に尽きるのではないでしょうか？医学部受験の際に化学物理で受験する人間が多くてこれは問題だ。となっていますが、実際問題として高校で習う生物の範囲なんてすぐ学習できます。物理も同じ事です。管理人さんのおっしゃるように物理法則を体系的に理解する事は工学系に進むにあたって必須事項ではありますが、大学に入る為に必須かと言われればそうではありません。風さんはプランとしてエッセンス・光速・駿台のテキスト、それに＋αで更に名問の森や難系をやろうしておられますよね。エッセンス＋難系をやり込めば東大の物理で満点近くが狙える事を考えれば明らかにやり過ぎです。しかも数学や化学で未習分野があり、英語も演習不足であるなら自殺行為に等しいと思います。多くの参考書をかじるよりも少数の参考書を完璧に極めたほうが（問題を見た瞬間に解法が思い浮かぶぐらい）良い点が期待できます。
受験科目は物理だけでは当然ないので、東大であるならば数学＝英語＞物理＝化学＞国語　とウェイトを配分するのが合格への一番の近道だと思いますよ。物理の本質を理解するのは合格してからでもできます。

アドバイスありがとうございます。
お礼がおくれてすいません。

数学に関してですが、まだ学校では�Vの途中ですが
今後の模試を考え、勝手に�V+Ｃを教科書で一通り終わらせました。
しかし、青チャートで完璧に対応できるレベルではないのです。
英語は速読英単語などを使い、センターレベルは対応できると
思ってます｡
僕の第壱志望なんですが、慶應・医です。
このことを考えると、英語もまだまだ演習不足のような気がします。
それに、ここの物理はものすごく難しいので
やれるだけ問題に当たってなれておきたいと考えてます。
化学も、（学校の）開始時期が遅かったため
無機が手付かずの状態です。
化学は、夏に終わらせたいと思ってます。
ここで、国語の話なんですが
高2の時、慶應一本で考えていたためほとんどつけてない状態
で、東大のことを考えて、この春から再開しました。
このため、現状ではまだまだ演習不足なのです。

慶応医で物理が難しいのであれば尚更、生物にした方が良いんじゃないかなあ。。。確か東大の後期は生物必修ですよね。
慶応や東大に関わらず英語で稼げるかどうかはかなりキーポイントになってくると思いますよ。
数学も同様で、慶応や旧帝大の医学部は青チャ＋それ以上の参考書でやっと合格点レベルです。数学で稼ぎたいなら更にやり込む必要があります。
風さんの現状は英語センターよりちょい上　数学３C青チャレベル　ということで、やはり物理をやる前に数英をやりこんだ方が良いかと思われます。
極論から言ってしまえば、夏休みは数英のみをやって理科、物理はエッセンスの復習（問題をみた瞬間答えがわかるぐらい）と化学は精選をやるぐらいにとどめておく。という方が良いかもしれませんね。数英で７割以上が取れれば理科で少々こけてもなんとかなります。理科には化学がありますし、化学は簡単です。


一番言いたいことは物理のエッセンスと難系だけで東大や慶応に関わらず８〜９割は取れるようになる。ということです。３つも４つも参考書やるのは時間と労力の無駄ってことですね。

GAINAX さん、アドバイスありがとうございます。
数学に関しては、青チャート仕上げた後に大数の本で
総仕上げを考えてます。
精選ってのは応用編ではない精選化学（旺文社）ですよね？僕としては、物理で勝負をかけていきたいと高1の頃から思ってました。しかし、慶應の物理が難しいのを知ったのは高2になってからでしたが・・。
そうです。東大は後期生物必修です。僕は、後期京大を考えていたのですが今年から生物が必修となったため、後期出願先を何処にすればいいかまよってます。
でも、前期に1発勝負と考えていきたいです。（慶應も含めて）

『光を色々な波長に分けることを分光といい、分光したもの
を光のスペクトルという。分光装置としてはプリズムの他に
回折格子がある。』

と教科書にのっていて、プリズムを使って分光できるのは
理解できたのですが、回折格子でどのようにして分光され
るのでしょうか？

高校の範囲まででよければ（自分の知ってる範囲）、参考にして下さい。
回折格子のスリット（きずのないとこ）を光が通るとき、ここからホイヘンスの原理にしたがって光が回折していきます。（ピンホールに光を通すと広がりますよね、それと同じです。）
回折格子にはいくつものスリットがあるので、これらの回折光がつぎの式をみたすとき互いに強めあう干渉をおこします。
　　　ｄ・sin@＝mλ　（ｄは格子定数、mは０以上の整数）・・（１）

ちょうどいい位置にスクリーンをおくと角度＠に応じて、明るくなるとこがとびとびにでるはず？（というのも、私はまだ高校でこの実験をしてないからです。たぶんやらないままでしょう。）です。
可視光線はいろいろな波長を含んでいるので（１）によってλが変わるとm＝１，２・・の値に対して＠が異なる値をとりますよね。sin＠が大きくなると＠も大きくなるので、スクリーンに分光された像が波長の小さい順に写ります。

ヒロさんは高校生ですか？私も高校生ですが（今日は休みです）物理の授業はとても遅く、実験もほとんどしません。そんな訳で私は参考書でどんどん進んでます。ヒロさんもいろいろな参考書でどんどん調べられては？（立ち読みで）。

＞m＝１，２・・・
のとこが分かりにくいですね。m＝１のときいろんなλに対する＠、m＝２のときいろんなλに対する＠、という意味です。

どうもありがとうございました、自分は今浪人生やってます。正直高校生の時は問題を解くだけで、現象に対してなぜ？と関心をもつことも少なかったのですが、予備校の授業をうけるようになってから物理自体にも興味をもつようになり、そうしたら自然と現象に対する疑問も増えてきました。
この疑問も授業をうけていてそういえばなんでだろうと思ったことです。
senriさんのおかげで授業で先生が言ってたことが理解できました。今通ってるところが衛星を使って東京の授業をみてるので直接質問が出来ないんですよ。それで一応立ち読みもしたんですけど結局わからずじまいで。
senriさんはどんな参考書で調べたのですか？よかったら教えてください。

メインに使ってるのは「親切な物理」というやつです（知り合いからもらったものです）。あと、さらっといきたいときは「物理教室」を使います。私はまだ高２なので微積も自分でかじった程度であまり自信がないんです。なので微積系の本は敬遠してます。ただ、考え方としてはいつも微小変化を考えるようにすると計算で使えなくても理解することがすごく楽です。

ありがとうございます。今日立ち読みをしようとおもいます。
あと微小変化を考えるって物理でですよね？それって具体的にはど-いう事なんでしょうか？私もいまのところ物理で微積を使うつもりではないのですが、興味はあるのでど-いう考え方なのかぜひ教えてください。

「親切な物理」はもう売ってないと思います。
微小変化というか、微小時間の変化というかですけど、簡単な運動では運動方程式は各瞬間瞬間で考えるものなのである運動においてどの瞬間でも同じ式になるか？とか、波動なんかも媒質粒子の振動が伝わるものだからその振動が時間変化によってどのように伝播するのか？とか、衝突において微小時間にかかる外力、内力はどうなってる（大きさ、向き）とか、振り子は円運動の一部なのになんで振れ角が微小だと単振動の式ができるのか？とか、ちょっと前にこの掲示板で質問した分子運動論のこととかたくさんあります。別に特殊な考え方をしてるのではなく、こう考えることで式のいってることや、成立環境などが自然と分かるようになりました。
特に、お奨めなのが解いた結論（の式）についてこの式が含んでることはなんだろう？と常に考えるようにするとその問題の内容がよく分かります。
あと、気をつけてるのは自分勝手なイメージ（妄想？）にならないように、問題を解くときは式を立てれる状況（外力か、内力か、自分はどこから見てるのか、非保存力のしごとはあるか、など）に忠実になるようにしています。おやすみなさい。

なるほどそういう事ですか。とても参考になりました。
色々とアドバイスしていただきありがとうございました。

実在気体分子が自由に動ける範囲は、排除体積というものを考えて、理想気体の体積＋排除体積と近似できますよね。ところで、このとき排除体積は分子の実体積の約４倍であるらしいのですが、これは何故なのでしょうか。ある本では、理想気体の体積＋排除体積という式は、分子を剛体球と仮定してたてた式なので、斥力は考慮していない、だからこの式は近似なのである、また４倍なのは、２分子の中心が、２ｒ以上近付けないからである、と説明され、別の本では、相互反発作用が分子同士が特定の距離（直径の２〜３倍）以上近付けないようにしており、それを考慮したのが排除体積である、と説明されているのですが、この二つの説明には何か矛盾が感じられ、非常に混乱しています。実際のところはどうなんでしょうか？ ４倍の理由についてどなたか確固たる説明をお願いしますm(__)m

すいません、直径の２〜３倍というのは誤りです。

実際の分子間力は、２分子間の距離の関数として滑らかに変化するものですが、ある特定の距離で急に強い反発力になるというものです。
これを近似的に、剛体球モデルで表すということです。このモデルは言い換えると有る距離以上離れている時全然力が働かず、有る距離以内だと無限大の反発力が働くというモデルです（無限大というのは気持ちが悪いと思うかもしれませんが、これは普通の気体分子が持っている運動エネルギーに比べて、２分子の相互作用のポテンシャルエネルギーがずっと大きいということを数学的に表現しただけです）。
そして、この特定の距離を２Ｒとすれば、分子は丁度半径Ｒの剛体球と同じです。

スローバラードさんの質問文の中で”斥力を考慮しない”と言う部分は、
上の説明で２Ｒより離れている時の話です。だから言われているような矛盾はありません。（２Ｒ以内で無限大とするのもまた近似です。）

ただ、なぜ状態方程式の中の体積がＶ→Ｖ-Ｎ×４ｖ（ｖは剛体球の体積、Ｎは分子数）
となるのか（言い換えると同じ圧力での体積は理想気体よりＮ×４ｖだけ大きい）という説明を高校の範囲でするのは難しいです。
スローバラードさんの質問は、何故Ｎｖでなく４Ｎｖか？かもしれませんが、Ｎｖだとしてもその説明は難しいのではないでしょうか？
誰かうまく説明できる人はいませんか？私ももう少し考えてみます。

半径をＲとすると、一分子が排除する体積は４/３ π(２Ｒ)＾3 ÷２＝１６/３ πＲ＾3＝４×実体積 という説明がなされている本がありました。しかしこれでは、剛体球の半径＝分子半径 と考えていることになるので、剛体球が分子間斥力を考慮したものであることに反します。これはどういうことなのか、全く分かりません。

＞剛体球の半径＝分子半径 と考えていることになるので、剛体球が分子間斥力を考慮したものであることに反します。

この辺、言われていることがわかりにくいのですが、
分子半径というものに、何か決まった定義があるわけではなくて、
今、分子を半径Ｒの剛体で近似して、それを分子半径と呼んでいるだけです。
で、２Ｒというのは同じモデルで（何か物体などの体積とかではなく）１個の分子の回りに、もう一個の分子の”中心が”近付けない”領域の”半径です。

一番大事な問題は、
同じ圧力を与える理想気体と実在気体を比べた時に、
１、剛体球の体積分後者が大きい
２、上記の（中心が近付けない）領域の体積分後者が大きい
のどちらか、ということです。
１なら分かるが実際は２だというから不思議だというわけですが、
でも、１なら何故分かるのでしょうか？
１は言い換えれば、剛体球以外の空間の体積が理想気体の体積に一致する
ということですが、ちょうどこの時理想気体と同じ圧力を示すというのも当然とは言えないと思うのですがどうでしょうか？

１、２、についてですが、「分子が自由に動き回れる空間」の意味を考えれば明らかに１が間違いだと思われます。ところで、一般に‘分子自身の体積＝分子間斥力を考慮して仮想した剛体球の体積’は言えますか？ ちなみに僕の持っている参考書には、斥力についての言及が全くなく、剛体球が分子自身であるかのような扱いをしているものもありました。これは明らかに説明不足ですよね。そもそも、分子体積の定義というのは、この時点ではじめて与えられるわけですから。

＞１、２、についてですが、「分子が自由に動き回れる空間」の意味を考えれば明らかに１が間違いだと思われます。

だんだん話がかみ合ってきました。
「分子が自由に動き回れる空間」
これは確かにＶ-４Ｎｖですね（Ｎは分子数、ｖは剛体球の体積）
（もっとも正確に言えば、他の分子が全部静止しているとしたとき、残りの一個（の中心座標）が自由に動き回れる空間、ですが）
（もう一つうるさく言えばＮではなくＮ−１ですが）

とにかくＶ-４Ｎｖは自由に動ける空間と言う意味があります。
が、問題はここからです。
上の２は剛体球気体が、その自由な空間とちょうど同じ体積を持つ理想気体と同じ圧力を示す、という意味ですよね、でもなぜそんなことが言えるのでしょうか？１はその自由な空間＋３Ｎｖという事になりますが、何故それは間違いと言えるのでしょうか？
これが今考えている問題の本質です（私もまだ考え中）。

＞ところで、一般に‘分子自身の体積＝分子間斥力を考慮して仮想した剛
体球の体積’は言えますか？

ですから、こういう質問には意味がないんです。
”分子自身の体積”というものに定義がないからです。
剛体球で考える、と言うだけで十分で、「このモデルでは分子体積が半径Ｒの球の体積」というのはまあ言ってみただけという程度で、これだけでは物理的内容は何も含まれていません。

＞ちなみに僕の持っている参考書には、斥力についての言及が全くなく、剛体球が分子自身であるかのような

剛体球と言っただけで、”２分子の中心間の距離２Ｒで突然無限大になる斥力（のモデル）”という意味です。が、こういう風に言わないと確かに説明不足ですね。

ただ、スローバラードさんが分子自身と言われているものは一体なんでしょうか？
少し難しい話になりますが、分子自身とは、われわれが今研究しようとしている対象そのものにあたる概念ですね（一種の理想概念です）。
ただ、我々が直接研究できるのはいつもその”モデル”です。シュレーディンガー方程式を精密に解いた解としての分子だって、やはりモデルです。
だから、本当の分子とか、分子自身という言葉そのものに対応する式や具体的対象はもちろんありません。

余談ですが、実は自分は東工大の一年生です。ぱん吉さんには昨年、大変お世話になりました。本当に感謝しています。　今回の僕の疑問は、分子自身とは具体性のない概念にすぎないものである、という解答でもって解決したのですが、ぱん吉さんの仰る問題には気がつきませんでした。しかし、圧力の定義と、近似式であるという事実を考えれば、解決できそうな気もしますが、どうでしょう。

＞圧力の定義と、近似式であるという事実を考えれば、解決できそうな気も
しますが、どうでしょう。

例の（高校で習う）初等的分子運動論すなわち壁の間を行ったり来たりする分子が壁に与える力積で圧力を計算しますが、あれを、分子が剛体球の場合で考えれば良いわけです。
ただ、そういう議論でＶ＋αＮｖのαが４か１かまで厳密に求めるのはかえって難しそうです（今言っている厳密というのは、あくまでも剛体球モデルの場合の厳密な計算と言う意味で、剛体球自体が近似であることとは別の話です）

例えば、分子が壁と壁の往復にかかる時間は（その間に他の分子と衝突しないものについては）２Ｌ/ｖxではなく２（Ｌー２Ｒ）/ｖxですが、ここにーＲではなくー２Ｒが出てきています。
もう二つのＬについても考えているのですが、なかなかうまい説明を思いつきません。

大学で習う統計力学の一般的方法を使えば、このαを無理なく計算できます。結果がちょうど４だったかどうか私は今思い出せないのですが、適当な教科書を見れば書いて有るので調べて見て下さい。

統計力学の本をちょっと調べてみたのですが
αは１でも４でもなく２でした！
（この計算も、本質は分子が自由に動ける空間の体積なのですが、正確には３Ｎ個の座標が３Ｎ次元空間で動ける範囲の体積になります）

とにかく、理論値の正確な係数を議論するときは、直観的考察はあまり使えないということだと私は思います。
オーダーや、ﾊﾟﾗﾒｰﾀへの依存性（例えばＮＲ^３に比例することは確か）の評価では、直感的考察は非常に有効です。

大学１年生ということで、これからいろいろ勉強されると思います。
物理学は難しい学問だと私は思います。でも自然現象への興味と、自分で納得出来るまで考え抜くという姿勢さえあればだんだんに分かってくるし、理解する喜びも大きいと思います。
私の経験から言えば、分からないところがあっっても有る程度どんどん先に進むことも大切です（その場合、ここは分からない、ここまでは分かっている・・ということははっきりさせて頭の引き出しに整理してしまっておく
ことが重要です）。まあつかずはなれず上手につきあうのが良いと思います。また大学のレベルで話が出来ると良いですね。教科書だけでなく実験や研究課題の話とかも。私が逆に質問したいことが出てくるかも知れません。
（物理の教室というページや、ＥＭＡＮさんのページとか、話題に制約のない掲示板はたくさんあり、私もたまに見ています）

αは２だったんですか。僕自身、まだ、高校生に毛の生えた程度なので、統計の詳しい内容については何も知らないのですが、話を聞いて大変興味深く感じました。機会があれば、大学の範囲に及ぶことについても議論したいですね。ただ、それにはまだまだ時間がかかりそうですが(>_<) これからは、受験がどうこうという制約もないので、自分の興味の赴くままに勉学に励んでいきたいと思います。今後ともよろしくお願いしますm(__)m

微分積分を使った新物理入門は有名ですがさっぱり理解できません。もう少し簡単で易しめの微分積分を使った辞書本みたいなのは有りますか？

なんでここいくつかのスレッドは「微積物理」なるものにこだわってるものが多いんでしょうか？？
もちろん、物理を深く理解する上で微分積分学は不可欠ですし、受験物理で微分積分がまったく必要ないなんてことをいうつもりはさらさらないですが、もし、微積分を使った方法がわかりにくかったら、現象を大まかに理解して公式を覚えて、疑問に思ったところを少し数学を用いて理解を深める、ってのはどうでしょう？？
自分が受験生だったころ（しかも浪人生）は、物理にはなるべく微積分を持ち込まないようにしました。（まぁ、予備校での教え方がそうだったというのもありますが・・・。）それでも、物理に対する理解はある程度は深まったと思ってますし、いわゆる偏差値での成績も伸びていきました。
微積分を使うな、なんて乱暴なことは言いませんが、物理っていうのは「物の理（ことわり）」であって、数学ではないことを思い出してはどうでしょう？！
乱文失礼！

新・物理入門は親切すぎるほど丁寧に書かれてます。あれより易しいor詳しい本は見たことありません。理解できない様でしたら、無理に微積を使う必要は全くないと思います。物理苦手さんはどうして微積を使いたいんですか？

# 匿名っぽい名前はやめましょう。
# レスをしてくれた人に返事をしましょう。

私が受験生のときに物理入門を読んで難しいと感じたのは、
「定義・原理から厳密に考えていくやり方」でした。
それまで定義はあいまいな理解のままでパターンを覚えるという
方法しかやっていなかったため、これに慣れるのに苦労しました。
もしかしたら、あなたも私と同じ状態なのかもしれません。
慣れるためには自分で手を動かして計算し、考える訓練を
地道にするしかないです。

ちなみに、下のスレッドに関連しますが、物理入門をやっても問題を解く
能力はあまり身につきません。
物理入門は、定義から厳密に物理を説明していますが、
定義をもとにして問題をいかに解くかについては書かれていません。
物理入門問題演習もありますが、この本も解き方について詳しくは
ありません。

言葉は悪いですが手っ取り早く、定義から問題を解く技術を身に
つけたいなら、現状では独学より講習を受けるほうがよいでしょう。

ありがとうございました

＞猫背の狸（管理人）さん
どうしても参考書でやるという場合は、何がベストだと思いますか？
ＳＥＧハイレベル物理でしょうか？

SEGハイレベル物理でも物理入門問題演習でも気に入ったのを
やればいいと思いますよ。
問題の解き方を身につけるという点ではどちらも同じようなものです。

ありがとうございます。
物理入門演習のほうは持っているのですが、
あれはそんなに微積分を用いて解答しているわけではありませんよね？
使う必要がないから使ってないということなら良いのですが・・・。
元々出題者が使わなくてもよいように考えて作ってくれているのだから、実際はそんなものなのかもしれませんね。
ネット上で他人の話を聞いていると、もっと多くの問題に有用であるというような印象を持ちましたが。
とりあえずハイレベル物理のほうも一度見てみます。

雷って何Vなのでしょうか？Googleで探したんですけど結局わかりませんでした。知っている方がいましたら教えてください。

『中学理科資料集（東京書籍）』には、

雷（条件によって異なる）：250〜300[kV]
静電気：約30[kV]
コンセント：100[V]
乾電池1.5[V]

って書いてます。

ありがとうございました。

今日の読売新聞の科学欄に書いてる

お初です。
学校の物理教師の授業が意味不明で
（多くのクラスメートもわかっていないので、理解力不足ではないと思う）、
これはなんとかしなくては、と「橋元の物理�TBをはじめからていねいに」（東進ブックス）をやり始めました。
気になったのが、「橋元流解法の大原則」（学研）との違いです。
軽くパラパラと立ち読みした限りでは殆ど一緒に見えますが、違いはあるのでしょうか？
また、授業なしでの理解に「はじてい」で十分だと思いますか？
わかる方、レスをお願いします。

二つの違いではないのですが・・・。僕の場合も先生のいっていることがわかりませんでした。クラスの子もわかりにくいっていうのが大半です。だから自分で教科書を読んで理解しようとしました。それだけじゃ理解できなかったので「橋元流解法の大原則」を買い、ｚ会をやりました。橋元の物理�TBをはじめからていねいにをやって問題演習すれば大丈夫だと思います。

二つの違いではないのですが・・・。僕の場合も先生のいっていることがわかりませんでした。クラスの子もわかりにくいっていうのが大半です。だから自分で教科書を読んで理解しようとしました。それだけじゃ理解できなかったので「橋元流解法の大原則」を買い、ｚ会をやりました。橋元の物理�TBをはじめからていねいにをやって問題演習すれば大丈夫だと思います。

私も先生の言ってることは全然わかんないので、毎授業自習してます。去年からこのスタイルでやってます。
それでわかったことがあります！！
全然わけわかんなかった学校の授業も自分で勉強してから（まあ予習ですね）聞くと、｢あ〜、こんなこといってるんだな〜」と思えてきます。
まあ、学校の授業がわかんなかったら自分で進めてくしかないですね。
｢橋元流」で大体は間に合うと思います。
でも、橋元流はいろんなことを省いているので、絶対に教科書は読みましょう！！
橋元流だけでは足りないこととか沢山あります！！
実例をあげれば、電気のとこでF(ファラッド)が出てきません・・・。（たしか）

滋賀県さん、花田さん（滋賀県さん＝花田さん!?）、kurumiさん、レスありがとうございます。
みなさんも授業わからないんですね〜。自分だけじゃなくてよかった（笑）。
kurumiさん＞実は、橋元流にやや抜けがあるのは薄々感じていました。まだ力学を始めたばかりですが、モーメントが無い事にもう気づいてしまいました。
橋元流の抜けを補うのには、エッセンスを使おうと思います。

微積物理をつかえるようになりたいのですが、
物理入門をやりつつ問題を解いていきたいのですが、
問題集は物理入門問題集と理論物理への道標のどちらの方が微積物理を身につけやすいのですか？おしえてください！！！

面に摩擦があり、そこに斜めから物体をぶつける問題(摩擦力による力積をかんがえる)が出題された大学と、その年数がわかるかたおりませんか？1問ぐらいとこう、と思ったんですがあまりに出題頻度が低いらしくなかなかみつかりません。どなたか、ご存知のかたおりませんか？過去問で。

「スーパー物理」という駿台の講習で腎さんがいうような問題を解いたことがあります。その講習の問題は東大と京大の過去問や東大実践、京大実践から成っていたので、どちらかの大学の過去問にあるかもしれませんよ。

お返事ありがとうございます。さらに見つけるのが困難になりそうです。なぜならだいたい予備校のテキストはそうとう古い過去問で構成されることが多いので。あーほかにもどなたか情報をおもちではないでしょうか？

95年の法政大にあります。ぼくは、受験物理を教えたことのあるものなのですが、あまりお薦めできる問題ではないです。実際の衝突では摩擦力の影響よりも、回転による影響が大きいと思われるからです。スーパーボールの回転を考えてみればすぐに分ります。回転について考えない高校物理では、実際の現象とかなりはなれてしまいます。なかなか出題されてない理由も納得できます。ただ、上記の問題では、座標軸の変換に慣れるには、いいかもしれません。

情報ありがとうございました。

数２にも微分積分がありますし、数３にも微分積分がありますよね？？違いはなんでしょうか？？ただ単に難易度が違うだけか、他になにか違いはあるのでしょうか、、？
文系受験なのですが他教科に結構余裕があるので、もし数３の微積をやっていれば数２の微積が解きやすいor得点率があがる。等あればやってみたいと思います。どうでしょうか？

＞なにか違いはあるのでしょうか、、？

数２の微積は整関数の微分積分のみですが、数３の方は
もっと扱う範囲がひろくて、指数関数、三角関数などの微分積分も取り扱います。また、曲線の長さを求めたり、関数の連続性など、数３ならではのものもあります。

＞もし数３の微積をやっていれば数２の微積が解きやすいor得点率があがる。等あればやってみたいと思います。どうでしょうか？

確かに、数３の知識があると簡単に解けてしまうような問題というのはいくつかあるので、余裕があるんでしたらやってもいいかもしれません。でも、微分のところだけをさーっとやるくらいにしておいたほうがいいです。（積分までやる必要はありません）あまり深入りしても、入試までの時間的に無駄なんで。

素早いレスありがとうございます。数２の微積⊂数３の微積という感じなのですか、、、
参考までにお尋ねしたいのですが、時間効率から考えると数２での微積は定義等をさらっと流すだけにして数３で本格的にやる。というのも良さそうな気がします。無理でしょうか？

行きたい大学にも因りますよ。でも、はっきり言って、労多くして功少なしです。

数�Vの微積をやるくらいだったら数�Uの微積と、他の受験科目をしっかりやった方がいいです。ニコチンさんのおっしゃる通り、まさに「労多くして功少なし」ですよ。
でもどうしてもやりたいのでしたら、数�Uの微積は飛ばして、いきなり数�Vの微積をやった方がいいと思います。

数３を必要としない人が数３の微積をするのは，無駄だと思います。
数３で扱う内容で，知っておくと数２でも有用なものなら，青チャートなどの参考書にも載ってますので，それらを参照する程度にしておくべきだと。

>>universeさん

便乗質問失礼します。理系で微積をやる際にも「「数�Uの微積は飛ばして、いきなり数�Vの微積をやった方がいい」」というのは通用しますか？個人的に数�Uで微積をかじって忘れた頃に数�Vで本格的に微積を〜〜より微積は数�Vで一本化した方が良さそうな気がするのですが

横スレですいません。
＞キラウェアさん
数2で微積は一番最後ですし、数3でもすぐ出てくるのであまり
気にしなくていいと思います。
ただ、数2で一度ちゃんとやっておくと、概念が良く分かると思います。
数3では微積の計算だけで、かなり複雑な時もありますので。
センターでどこまで出るのかも分かりますので、
僕は教科書どおり順を踏んでやったほうがいいと思います。

http://voo.to/vv/

＞キラウェアさん
結局、「数�Uの微積⊂数�Vの微積」なんで、数�Uの微分は数�Vでもやります。同じことを２回繰り返すことで定着率があがるっていうのはあでしょうけど、それだったら他の分野をやった方が効率がいいと思ったんです。
そもそも数�Uでも数�Vでも、計算が主体で概念はほとんど説明されてないと思います（個人的には数�Vの前に数�Uをやったからといって概念がよく分かるとは思えないんです）。それっだった数�Vで微積をやる前に、概念がよく分かる本（例えば『マンガ・微積分入門（講談社）』）でもよんだ方がよっぽどいいような気がします。

お二方レスありがとうございます。
結局のところは数Bで数Aの確率に色つけたような内容をやるのと同じような感じなのですね。夏休みで数�VC＋�UBの微積をマスターしたいと考えているので一度�UBと�VCの参考書を見比べてみます。ありがとうございました。

弦の共鳴に関する問題です。
定義より弦に伝わる横波の速度は
　V=｛F/ρ｝^1/2 　　F:張力、ρ：線密度
です。ここで張力をF、４Fの二種類で実験するとき、弦に伝わる波の振動数が等しいのはなぜですか？
もともと振動数は何に依存しているものなのですか？
これに似ているのが、光波で水面の屈折の前後で光の振動数は変わらないという結果は知っていますが、これもよくわかりません。すみませんが教えてください。

共鳴する振動数のことなら、
張力Ｆ→ｆ0、2ｆ0、3ｆ0・・・・とすれば
張力４Ｆ→2ｆ0、4ｆ0、6ｆ0・・・・（速度が√4＝2倍だから）
で、同じではないですよね（前者は後者を含むが）。
いまたまたま４Ｆだから、こうなりましたが例えば２Ｆなら両者は一つも一致しません。
こういう答えでよかったですか？

光の屈折の方ですが
これは入射波の振動数についてはもちろん”決めてその光を当てる”のであって、どんな振動数でも可能です。
その時になぜ反射波と屈折波も同じ振動数になるか？
これはとても良い質問です。
答えは、振動している量（光なら電場と磁場）の境界での連続性と、エネルギー保存則から出てくるものです（決して自明ではない）。
この関連のスレが少し前にあります。
詳しく知りたいときはまた質問して下さい。









実験というのは周波数を変えていって、共鳴する周波数を調べるのだと思いますが、いずれにしても、弦の長さの２倍×ｎの波長で共鳴し、４Ｆの方が同じ波長でも（速度が２倍だから）２倍の振動数が対応する。

下の方、消し忘れです、見苦しくすいません
（が良く読むと、丁寧な説明になっていますから悪しからず）

なんかよくわからないのですが・・・。
弦AB＝a。張力Fを４Fにしたとき、前者では共鳴したが、後者では共鳴しなかった。
ここまでで式を作ると
｛F/ρ｝＾1/2＝fλ
｛４F/ρ｝^1/2=fλ’　　｛λ’：張力を4倍にしたときの波長｝
わからないのはここなのです。なぜ張力を変化させる前後で振動数が変わらないのですか？
イメージ的には、定義より弦の横波の速さは張力を4倍すれば2倍になる。V=fλよりf,λのいずれか、もしくは両方が変化している。また、張力の変化の前後で共鳴が無くなったのだから、当然、波長は変化している。
ここまではわかるんですが、上記だからといって振動数が不変であるとなる理由がわからないのです。
あと、振動数の定義は単位時間あたりに受け取る波の山（谷）の波面の数ですが、張力が強くなればイメージ的に振動数は増えると思うのですが・・・。

振動数ｆは、この場合外部から（音叉などで）与える振動の振動数です。
不変なのではなくて、ｆを決めてそれに弦が共鳴するかどうか調べるという実験です。
ｖ=ｆλより、ｖが２倍になっても同じｆに共鳴するためには、λは２倍にならなければならないが、共鳴が起こるためにはこの２λも共鳴の条件を満たさなければならないということです。
共鳴の条件は御存じのように、
「半波長の整数倍が弦の長さ」だから、もし最初のλの半波長（λ/２）の”奇数倍”が弦の長さだったらそれは、２λの半波長（すなわちλ）の整数倍ではないから共鳴は起きないということです。
（これは上の私のレスのｆ＝ｆ0、３ｆ0、５ｆ0・・・の場合にあたります。これらはｖが２倍の時の共鳴振動数にならない。どちらの説明でも言っている事は同じです）
もし最初のλの半波長（λ/２）の偶数倍が弦の長さなら２λでも共鳴する。
（４Ｆじゃなく例えば２Ｆなら、どんな場合でも同じｆには共鳴しない）

なるほど！そういうことだったのですね。光波で水面の屈折の前後で波の振動数が変化しないこととはまったく関連がなかったのですね。お恥ずかしい限りで・・・。
丁寧なお答えありがとうございました。

＞光波で水面の屈折の前後で波の振動数が変化しないこととはまったく関連がなかったのですね。

その通りです。ただ、ちょっと気になっていたのは理学部志望さんが、
上の弦の問題で考えていたのは、Ｆを４Ｆまで変化させていく”途中に”何が起こるか？ということではないかということです。
これについて悩むのは全くもっともなことというか、実際もう少し複雑なことが起こります。（外部音叉の振動数が一定値ｆ1でも）ｆ1以外の振動が弦には発生します。
それから、４Ｆになるまでに何回かｆ1に共鳴が起こります。これは最初の振動数が２ｎｆ0のときｎ回、（２ｍ＋１）ｆ0ならｍ回起こります。前者の場合最後の共鳴が４Ｆ丁度で起こるものです（これらは出来たら少し考えて確認してみて下さい）。

さらに言えば、一般にも、外部から与えない振動数の振動が常に存在し”え”ます。ただし、あくまでもそれらは上で述べたとびとびの固有振動数のどれか（複数あってもよい）でなければなりません。
ただ、現実的には外部から与える振動以外の固有振動は、（摩擦熱や音となって失われ）すぐに減衰してしまうから、外部から与え続けている振動と同じ振動数の振動だけが（それが共鳴振動数の一つに近ければ）続くというのが本当の所です。

状態の前後で何が起きていて、かつ変化後も共鳴条件を満たすように波長を変化させていることは良くわかりました。
＞４Fになるまで何回かf１に共鳴がおこります
これはどういうことをおっしゃられているのでしょうか？

最初の状態（波の速さｖ0）での共鳴振動数を
ｆ0、２ｆ0、３ｆ0、・・・
とします（ｆ1はこのうちの一つ即ちｋを自然数としてｋ×ｆ0）。
ｖがｖ0から最後の２ｖ0の中間の任意の値のときの共鳴振動数は
ｘ・ｆ0、ｘ・２ｆ0、ｘ・３ｆ0、・・・
ここでｘ＝ｖ／ｖ0は１〜２まで変わります。
だから最初の共鳴振動数のうち、ｆ1の半分〜ｆ1までのものは、この間に
ｆ1を”通り過ぎ”、その時に外部音叉のｆ1に共鳴するということです。

うーん、考えれば考えるほど難しいですね、波動は。
執拗なまでの質問に丁寧にお答えいただきありがとうございました。まだ波動の分野を追求しているので、わからなくなったらまた質問させていただきます。まことにありがございました。

微分積分を使って問題を解きたいのですが使い方がわかりません。使い方を教えてくれる本はありますか？

微積は自分で単位をいじくって考えるのが一番いいと思います。まず、微積についてちゃんと書いてある本が無いと思いますし…

ところで、[kg m^2/(s^2)]→距離で微分[kg m/(s^2)]というのは分かります？微分というのはグラフの傾きなので、「関数の変化分/横軸の変化分」という数値になります。ですので単位的には横軸に使ってる単位で割っただけということになります。
ですので、例えば、[kg m^2/(s c)]という単位があって、ここからエネルギーにしようと思ったら、
[kg m^2/(s c)]cで積分→[kg m^2/s]sで微分→[kg m^2/(s^2)]
（実際には電流[c/s]をかけただけ）という具合にとっても簡単に考えることが出来ます！だから公式不要。
それから、高校の物理ではほとんどの関数が「０次関数」なので、計算上はただかけてるだけだったり、割ってるだけなので難しくないと思います。（万有引力とかは本格的な積分です）

それから、私は上のような考え方で問題を解くとき、今までに考え方を間違ったことは無いと思いますが、もし間違ってるのならどなたかお知らせ願います。

物理入門（駿台）が良いと思います。

今日本屋にいったところ、宇野の有機化学ゼミと亀田の無機有機化学などたくさんあってどれにしようか迷っています。宇野の有機化学はすごく売れていて入手困難ってどこかのページでみたのですが、宇野の有機化学は本当にいいものなんですか？使っている方がいましたら教えてください。

僕も「宇野の有機化学」と「鎌田の有機化学」の違いはどこか教えてください

宇野の有機化学買っちゃいました。わかりやすく、教科書にのっていないことまで載っていてよかったです。

物理の参考書でなんでも載ってる辞書的な物はありますか？

今日「難問題の系統とその解き方」をやっていて、疑問に思った点があったので質問お願いします。

一定磁場のかかった長方形の閉回路ないを金属棒を転がす問題なんですが。そのときに右ねじ的に解釈すると金属棒で仕切られた２つの閉回路内の面積が変化して２つ起電力が発生してVe=2Blv（B:磁束密度　l:金属棒の乗ったレールの間隔　v:金属棒の速度）になると思うんですがローレンツ力的に解釈するとVe=Blvで、実際の答えもVe=Blvになってるんですがローレンツ的解釈であっているのでしょうか？それと間違っていたらどこが間違っているのかを教えてください。（右ねじの方も）

お願いします。

右ねじ的解釈では、２つの回路にそれぞれ電圧Blvの電池が同じ向きに
できるわけですが、電池のつながり方は並列ですよね？
中学生的考え方で説明しますが、電池は並列につないでも
電圧は上がりませんよね？
棒に流れる電流は電池１つの時の２倍ですが…。
誘導起電力を単なる電池とみなして、その電池を回路に書いて見て、
じっくりと回路を眺めれば金属棒の電圧もBlvであることが
分かると思います。

ちなみに、ローレンツ力で考えても、ファラデーの式で考えても
結果は必ず一致するはずですので、もし今回のように違う結果に
なったら、じっくりと考え直して見るほうが良いでしょう。

http://voo.to/vv/

ＶＶさん
＞電池のつながり方は並列ですよね？
これはやっぱりまずいです。動く棒は、一本しかないのだから、並列と言っても何のことかわかりません。
棒のことを（この部分が確かに起電力の原因ですから）電池と呼ぶのは問題ないとしても、これはあくまでも一個の電池を共有する２つの回路です。

tkacさんへの答えですが
ファラデーの法則（上で右ネジ的解釈と言っているもの）で計算されるのはは”回路一周の”起電力です。
今の場合それを計算すると、棒の左の回路にＢｌｖ、右の回路にもＢｌｖとなりますが、
それは、原因が同じ１つの棒で、他に原因がないからです。
そして今求めているのはその共通の原因となっている起電力だから、それはＢｌｖです。

例えば磁場も（左右のコイルで違った風に）変化していれば、２つのコイルの起電力は違います。それでもファラデーの法則で起電力は求められる。
でも棒だけが原因じゃないから、棒だけによる起電力を求めるには、この場合ローレンツ力を計算するしかありません。

いい加減な回答をしてしまいまして申し訳ありません。
確かにぱん吉さんのおっしゃる通りです。
電池と考えるのは棒１本だけで、それを左右で共有するので
両方にBlvの電圧が生じるのですね。

その次のファラデーとローレンツ力の考えも、僕のはいい加減ですね。
すいませんでした。
僕のは参考にしないほうがいいです…。
ごく単純なパターンにしか言及していませんでした。m(_ _)m

http://voo.to/vv/

なるほど！！やっとわかりました！
VVさんぱん吉さんありがとうございました。