勉強方について質問なんですけど
例えばベクトル、数列、微分、積分の勉強がしたいとします。
こういう場合１日１つずつやって４日で終わらせるのと、
１日４つすべてを４分の１ずつやり４日で終わらせるのは
どちらがいいと思いますか？
あとお勧めの効率のいい勉強の方法があれば教えて下さい！
１日１つずつやって４日で終わらせる方が絶対いいでしょう。
ひとつのものをある時期に集中的してやる方が効率的です。
効率的な勉強方に関しては、和田秀樹氏が出している本など
を参照するといいです。
ぼくはそんなに人に教えれる立場ではないですが言わせてもらいます
１日４つすべてを４分の１ずつやり４日で終わらせるのがいいと思います
こつこつやると忘れにくくなるはずです
１日１つずつやって４日で終わらせるのはそのときはできてもまたすぐに忘れてしまいそうな気がします
ベ・列・微・積の４つなら，
ベと列を1/2ずつ２日にわけてやった後，微を１日，積を１日 が良いと思います。
少し長くなりますが、気体の分子運動論について質問したいのでよろしくお願いします。
一辺Ｌの立方体の中にＮ個の分子があるとします。
X方向に速度ｖで運動する一個の分子が壁に衝突するときの力積は
ｆｔ＝２ｍｖ・・・（１）
「この分子が１秒間にその壁に衝突する回数は往復時間２L/ｖの逆数でｖ/２L回なのでｔ秒間でｖt/２L回となる。
よって、ｔ秒間の力積の和は Ｆｔ＝２ｍｖ*ｖｔ/２Ｌ
⇔F＝ｍｖ＾2/Ｌ・・・（２）
N個の分子のうち１/３がX方向に運動してるとして圧力Pは
P＝Nｍｖ＾2/３V （Vは体積です）」
という件がよく教科書や参考書に書いてあるのですが、僕はおかしいと思うんですよ。
力積を考えてる時間ｔでその分子が衝突する回数は一回なのにt秒間で何回と数えれないんではと思うのです。
僕の考えは「（１）の時間t秒間でその壁に衝突できる分子数は、N/３個がX方向に運動してるとして（ｖｔ/２L）＊（N/３）＝Nｖｔ/６L個で、分子の衝突は短時間であるとするとこの分子たちの力積の和は
Fｔ＝Nｍｖ^2ｔ/３L⇔F＝Nｍｖ^2/３L
となり、Pを求めるのが正しいのでは」というものです。
果たしてどちらが正しい、またはどちらもおかしいのでしょうか？
すみませんが教えて下さい。（速度は平均です）
二つの考え方に違いはないように思います。強いてあげると、
X方向に速度ｖで運動する一個の分子が壁に衝突するときの力積は
ｆｔ＝２ｍｖ・・・（１）
のｔと
「この分子が１秒間にその壁に衝突する回数は往復時間２L/ｖの逆数でｖ/２L回なのでｔ秒間でｖt/２L回となる。
のｔは別のものと思います。しかし、最初のｔは以後使用されていませんから支障ありません。
beyanさん、ありがとうございます。
僕が疑問に思うのは、（１）のｔと回数の中のｔ（あえてＴとします）が異なるものでも（２）の式をだすときにＦＴ＝２ｍｖ^2Ｔ/２Ｌとしなければ（２）がこの方法ではだせないですよね。
そのときに、左辺の力積の時間の中に分子（この式では１個の分子）の移動時間が含まれてもいいのか？ということです。
もう一方の方法だとｔの中には移動時間が含まれないですよね？
それなのに結果が一致するのは？なんです。
最初の方法で、（２）の時点でｔ（Ｔ）を消去しないでつまり異なるｔとしておいてＮ／３個を考えるときに初めてｔが消えるのならなんとなく納得できるんですが。
分子の移動時間は衝突時間と比べるとどうなんですか？高校ではまったくここの説明、実験がないので分かりません。
疑問点がなんとか分かりました。教科書の方法は１つの分子に注目し、分子の長時間の空間移動時間に対して、衝突時間がどれくらいの比率であるかを算出しているのに対して、あなたの方法はある瞬間の多数の分子のうち衝突する分子の比率を求めていることが違いです。結局、どちらも同じ結果となります。統計力学では、１つの分子の運動の時間平均と、瞬時の多数の分子の平均（空間平均）が等しいことが説明されています（エルゴード）。
それから、ＦＴ＝２ｍｖ^2Ｔ/２ＬのＦはｆと違って瞬間瞬間の撃力をならした長時間の平均の力です。ここは理論の話ですから衝突時間は無限小と考えるべきでしょう。
最後の、
「最初の方法で、（２）の時点でｔ（Ｔ）を消去しないでつまり異なるｔとしておいてＮ／３個を考えるときに初めてｔが消えるのならなんとなく納得できるんですが」
のところは、よく意味がとれませんでした。
少し付け加えます。
普通、教科書の説明は１この分子の壁に及ぼす力の時間平均を求めて、その後、分子数をかける方法です。
このとき力積が等しいことを使います。つまり、長時間Ｔの平均の力Ｆと衝突の撃力ｆとその時間ｔの間には、
ＦＴ＝ｆｔ
の関係が成り立つ。このＦは実際のｆと異なって仮想的なものです。しかし、多数の分子（アボガドロ数）になると実際の力となります。
一方、実際の力ｆを用いて平均の力Ｆを衝突分子の割合をかけて求めることもできます。これがsenriさんの方法と思われます。
しかし、この方法でも衝突分子の割合を出すときに、一個の分子の衝突の時間比率を使っているので結局最初の方法と同じ結果となります。
beyanさん、たびたびありがとうございます。
疑問が解けました！
つまりこういうことですね。
「教科書の方法では、まず一個の分子の一回の衝突（ごく短時間）のグラフを考えたとき山型であり、Ｔ秒間でこの形がある間隔で現れる。これをならしたグラフの力の平均がＦで、このときグラフの囲む面積は変わってない。そしてあとは個数倍する。」
対して、僕の方法では「一個の分子の山型グラフに間髪なく次の分子のグラフが続き、そのピークの値がｆ（Ｆじゃない！）でそれがｔ秒間続いた面積がｆｔ（Ｆｔじゃない！）となる。」としてるんですね。
beyanさんのＦＴ＝ｆｔで分かりました。ありがとうございます。
＞「最初の・・・納得できる」のところは、よく意味がとれませんでした。
グラフ的なイメージで、一個の分子が何回もぶつかった時に力的に空虚な間隔がありますよね。それを埋めるのにＮ/３個の分子をかけることでいいと思ったわけです。そしてそのときに初めて両辺の時間が消去できると思ったわけです。
この時に、平均値Fに気づいてれば良かったんですけど。
‘はじめからていねいに”と実況中継がおわり、今エッセンスをやっているのですが、センター対策（一応目標は8割）は過去問だけでいいのでしょうか？また、何かべつの参考書やっといた方がいいのでしょうか？教えてください
基本的には２次試験の勉強をしていれば問題ないでしょう。
あとは慣れです。過去問をやりまくりましょう。
参考になりました！ありがとうございます
橋元の物理TBをはじめからていねいに 熱・波動・電気編
は理解しやすい物理があればあんまり必要ないですか？
まず、日本語を勉強しましょう。
言いたいことを分かりやすく相手に伝える技術というのも、けっこう重要ですよ。
どちらも同じタイプの参考書ですか？ということが聞きたいのですが・・・
書籍の題名だったんですね。こういう場合は、書籍名に「」を付ければ分かりやすくなると思います。
内容については分かりませんが、本屋で立ち読みするなどして確認できませんか？
詳しい方がいらっしゃれば、回答お願い致します。
「橋元の物理TBをはじめからていねいに 熱・波動・電気編」はこの前立ち読みしたのですが、自分が持っている「橋本流解法の大原則２」と内容が似ている気がするんですけど、どうなんですかね？実際のところは・・・
今僕は高校三年です。国立大学を志望してますが物理があまり得意ではありません。学校の定期テストではセンサー物理という学校指定の問題集をやって、そこそこの点が取れるのですが模試などではさっぱりです。予備校でも物理は受講していなく独学で受験しようと思うのですが、いい参考書と問題集を教えてください。
こんばんわ。
タイトルの通りなのですが、自分で導いた法則はどの程度まで受験で解法として答案に書いても良いのでしょうか？？
例えば、「ある貯水池の推量は晴天の日には４％減少し、雨天の日には８％増加する。(1)晴天の日だけが続くと何日後に貯水量が3/4になるか(2)１７日後に貯水量が最初の状態に戻ったとすると、雨の日は何日あったか？（早稲田大）」という問題があったとします。ただし、log10 ２=0.301 log10 ３=0.477として計算せよ。
という感じの問題があったとします。対数が与えられている事から対数で解くのだと思いますが、別にそんなことしなくても算数の範囲でガシガシ計算すれば解けますよね。これに限らずこのように力押しで解答まで辿りつける問題が多数あることに気がつきました。（１Aは特に）今回の場合は対数も与えられていることから解答では対数を使いスマートなやり方で解いてますが、実際の入試でスマートな解き方が思い浮かぶかはわかりませんし。。。
他にもこのような文章題は自分で実数を1,2,3,,,と代入し、その規則性から答えを導く。ということも可能ですよね。その規則性が続くという証明は出来ないのですが、、、
ということなんです。言ってしまえば、算数の延長のような解き方を利用しても減点されないかということなんですが、、、
どうなんでしょうか？？ご意見をお願いします。
別に法則でもなんでもないと思いますが…。
その問題を算数の様な解き方をすると、どうやって解くのですか？
僕には算数の範囲で解くというのがどういう方法なのかは
分かりませんが、
基本的には客観的に見て正しければどう解いてもよいはずです。
ただし、例えば勝手にロピタルの定理を証明無しに用いるというのは
まずいことになるわけです。
どうしても使いたければその場で証明を書かねばなりません。
実際に具体的な数字で計算してみて、その結果から推測するという
解き方も、答えのあたりをつけるのには有効ですが、
実数の範囲では必要条件しか出せない気がします。(ちょっといい加減か)
自然数だったら、その推測を数学的帰納法で証明すればよいと思います。
こんにちわ。
大学での費用について親ともめています。
僕は地方のものなんですけど、東京の私立に行きたくて・・・
そこで質問なんですけど、地元の国公立に自宅から通うのと東京の私立に通うのでは実際どれぐらい金額の差が出るものなのでしょうか？
自分で調べたところ授業料は国公立と私立では４年間で３００〜４００万ぐらいの差があると思うんですけど、一人暮らしや仕送りなどがいくらかかるかがいまいち分かりません。
本当にこういうことは親にも聞けないし（特に今はもめているので・・・）本当に悩んでいます。
どなたか具体的な情報をよろしくお願いします。
東京も場所によってピンきりとは思いますが，
仕送り額は平均１０万前後(家賃等込みで)ぐらいじゃないでしょうか？
自宅からの通いなら多くても月２〜３万ぐらいあれば生活できると思います。
ここからは余計なおせっかいなので聞き流していただいて結構です。
この板を見ているということは，おそらく理系進学の方ですよね？
都内の私立も地方の国立もどこのことかは分かりませんが，理系できっちりと研究などがしたいなら，全体的には国立の方が有利です。
今、ざっと計算したところ４年間で大体７００万前後差が出るんですね。
やはりかなり差が出てくるんですね。
あと国立が有利とのことなのですが、大学の就職先などを見てみるとランクの低い国立よりかランクの高い私立のほうがいい企業に就職しているようですが、その辺はどうなのでしょうか？
僕は理系なんですけどランクの低い国立とランクの高い私立、実際どちらの大学を出たほうが有利なんでしょうか？
koikえさんが言うのは大学で勉強するには有利っていう意味で言ってると思うんですが・・どこを出たほうが有利とか考えてる時点でどうしようもないとおもいます。そんな人を自分が企業なら雇うんですか？他のナントカとか言う掲示板に行かれたら？
理科年表の素粒子の所が分かりません。
ゲージボゾンの性質としてグルーオンの所でスピン １ 或いは ０．５と有りますがこれはどう云う意味なんでしょうか？
子供に聞かれています。誰か教えて下さい。
確認画面にあるように、大学で学ぶ分野の質問は別の掲示板をご利用ください。
高校生はOKとは書いてありますが、高校物理とつながりが薄い分野はご遠慮ください。
（このことについては明記していなかったのでこのスレッドは残しておきます）
物理に関連することならあらゆる情報が理解を深める役に立ちます。管理人はそのような可能性まで否定するわけですか？管理人はインターネットのwebはひとたび公開されることで、公用のものとなり、管理人の独断で決められたルールには、使用者に対する責任が付加するということを認める必要があると思います。すなわち、何故駄目なのか、という点についての説明をする義務がある。それを否定するようならば、この掲示板でかくまでに献身的に質問に答えてきた人たちに申し訳が立たないと思いませんか？ということで、何故駄目なのか、という点に関し、今まで管理人が上げてきた独断によるルールの、論理性の通った説明をここで求めたいと思います。よろしくお願いします。
主な理由を下に書きました。
基本時にルールは掲示板が継続的に機能するように定めたものなので、
管理人の独断的な部分もあるとは思いますがご理解をお願いします。
質問内容を大学受験に関連する分野に限定するルールを決めた理由
・物理全般を扱うのではなく、大学受験生向けのサイトである
・受験に関係ない情報が増えると受験生が必要な情報を見つけにくくなる
問題の解き方を質問するときのルールを決めた理由
・以前、答えだけを教えてほしいという質問が増え掲示板が機能しなくなった
・ルールで決めたことを質問者側が書いてくれないと、回答者側の負担が大きくなる
・自分で調べたり、考えたりしないで、楽をするために掲示板を利用してほしくない
名前のルールを決めた理由
・自分の意見に責任を持ってほしい
・他人と話すときにきちんとした名前を名乗ることが礼儀だと思う
・ステハンの多いサイトは荒れる傾向にある
3817の記事について
返事が遅くなってすいません。ウルトラマンさんありがとうございました。
3808の記事について
もう解決したなら良いのですが、
＞ax^2+bx+cの部分を(x+1)^2で割ると、ax+b〜〜という感じのがでてきますよね？
この部分がよくわかりません。
ax^2+bx+c＝a(x+1)^2＋(-2a+b)x-a+c
これ以外は思いつきません。
もはや見ているとは思えませんが、返事が遅れてしまったのでとりあえず書いておきます。管理人さん、親記事はすでにかなり後ろの方にいってしまったので、このような形で返事を書くことをご了承ください。
受験生の皆さんに質問です。
過去ログを見る限り、物理を定性的に理解することの重視する場合、Z会の新物理の講義がよさそうですが、他に良い講義書はありますか？微積を使わないで定性的に理解することを重視している参考書があれば、ぜひ紹介してください。
僕は去年、物理は過去問以外に体系新物理以外やりませんでした。あの問題集は本質が分かりやすく書いてあって、基本法則の証明とかがすごく重視されてていいですよ。去年の夏休み前は物理は学校の模試が１００点中２１点でしたが現役ながら東工大模試で名前が載るほど上がりました。マイナーだけどほんとにいいと思います。
本当は親切な物理がいいんですが絶版になってしまっていて・・。
わざわざありがとうございます。
数学はどういう勉強すれば成績が伸びるようになりますか？
僕は理系で今年受験生です。着実に数学の力がつく勉強方を教えて下さい
どもです。歩といいます。
漠然とした質問ですね。成績の伸び方は勉強の仕方なんかで変わりますから。
今は基礎力の充実を目指しましょう。それに関してですが、まず問題集を1冊用意します。その際、問題集は6割くらい自力で解けそうなものがよいでしょう。あと解答が充実している方がいいですね。その辺は御自分で書店などで探してみてください。
またいままでに習った公式、定理なんかを自力で証明するのもよいでしょう。これは大学受験問題を解くのに必要な知識を与えてくれます。後半は問題集を解きなおしたり新しいものをやってもよいです。
それでは、がんばってください。
数学の問題を解いていくと、どっかでとまってしまいます。そこで、解答を見て納得したら続きからやるのではなく必ず最初から解きなおします。そういう練習をしていくときっと伸びていきますよ。
特に模試とかの解き直しには最適の勉強法だと思います。
例えばオススメの参考書とかありますか？
できれば理由もつけて教えて下さい
数学の問題集は歩さんがおっしゃったように6割くらい自力で解けそうなものがいいと思います。私がそう思う理由は自信がつくからです。自信がつくと見たことも無いような問題にあたってもすぐあきらめてしまうことがなくなります。
それから模試は受けました？模試はどんな問題集よりもいいと思います。理由は、模試みたいな問題を最終的に解くことが出来たらいいわけだからです。
あと、数列のと、空間ベクトルの細野さんの本は読んでおいた方がいいと思います。
数列の理由：数列はいろんな問題と混ざって、出てくることが多いので確実に解けるようにしておいたほうがいいからです。
空間ベクトルの理由：この本の問題は実はベクトルと言うより｢空間図形と方程式」みたいな問題でして、この考え方は「図形と方程式」にかなり使えます。空間図形自体はあんまりでないと思いますが、この問題は本当にやっていて面白いです！ですのでお勧めします。
ご丁寧にありがとうございました
まずは教科書の例題からやって模試の復習もしていこうと思います
あと空間ベクトルの細野さんの本についてなんですが
僕は平面ベクトルの本を持っています
平面ベクトルが分かれば空間ベクトルも分かるようになると思うのですが
この考えはちょっと違いますかね？
分かると思いますよ！細野さんの本はひとつの分野で二つも同じような本を持つ必要はあんまりないとおもいますし…。それから、私が薦めたのは「空間図形とベクトルが…[ﾊｲﾚﾍﾞﾙ問題]」の方なんです（汗）。この本の内容は、球を平面で切ったときの円の半径を求めたり出来るようになることですが、もしこんな問題をやったことが無かったらお薦め。ほんとに面白くてはまりますよ（笑
そうだったんですか
でも球を平面で切ったときの円の半径を求めたりする問題なんて
全然やった事ないけどなあ・・・
センターとかにもでますか？
私もまだあんまり過去問やってないんでよくは知らないんですが、多分センターには出ないと思います。（出る可能性は非常に低い） …でも出たらごめんなさい。
ところで、今その細野さんの本でリニューアル版がでてるじゃないですか？
それの数列本っていつ頃でるか知りませんか？
待ってるんですけど・・・
数学なのですが、
sin20°+ sin40°-sin80°
の値がよく分かりません。私はベクトル的に考えてsin(y軸）は０になるんじゃないかと思うのですが、答えがあってるのかどうかも分かりません。どなたか教えてください！
sin40°-sin80°=sin(10°+30°)-sin(90°-10°)=sin10°･√3/2+cos10°･1/2-cos10°
=sin10°･√3/2-cos10°･1/2=sin(10°-30°)=-sin20°
よって、与式=0
なるほど… どうもありがとうございます！
物理を独学しているものなんですが、参考書をやってて出てくる数学の計算なんですが、数学の知識が無くって結構つまずいてます。
物理の式の立て方は理解できるんですが計算できなくって答えに至らない・・・
参考書には式の立て方は載ってるけど計算はどうぞご勝手にという感じじゃないですか？
このような時ってどうしたらよいのでしょうか？
もう少し具体的にどんな計算ができないということを書くと、
皆さん答えやすいと思いますよ。
さて、当然ですが、数学を勉強しなければなりません。
高校数学無しに高校物理を上手く理解することはできないでしょう。
ただ、高校物理で出てくるような計算は微分方程式をバリバリ解かせる
ものはほとんど出ないので、それほど強力な数学力はいらないはずです。
せいぜい、三角関数に関係した部分(加法定理、和積など)やベクトル
ぐらいではないでしょうか。
それらが分かっているのに計算できないと言うのは、おそらく文字式の
計算に慣れていないということではないでしょうか？
その場合は、ひたすら文字式の計算を解きまくるしかありませんね。
楽してできるようには、なかなかなれませんので。
言い忘れましたが、式の立て方が分かるなら、物理としての勉強は
ほぼOKなんですね。
式を立てるまでが物理で、それを解くのは数学なのだから。
ついでに言えば、問題文を理解する部分は国語でしょうか。(笑)
お返事ありがとうございます
三角関数などは物理の問題を解きながらある程度は出来るようになりました。
今は文字式です。
分数の文字式が何でそーなるの？
ってな感じです。
やっぱ数学できる人に教えてもらったほうがいいんですかね？
それとエッセンスをやっていますが引っかかりまくってなかなか進みません。だんだん数式に慣れてきて進行速度UPしていますが・・・
それと力学を一通りやったら他の分野の数学は大丈夫でしょうか？
文字式の変形は人に教えてもらってもあまり力にならないと思います。
自分で何度でも、可能な限り多くの問題で慣れるほかないと思いますし、
数学の力とはあまり関係ありません。慣れです。
エッセンスは僕はやったことないのでどなたかお答えお願いします。
”力学を一通りやったら他の分野の数学は大丈夫でしょうか？”
という質問ですが、大丈夫じゃないでしょう。(笑)
高校物理で使う高校数学の範囲は限られていますので、
数学もちゃんと勉強しないといけません。
＞エッセンスをやっていますが引っかかりまくってなかなか進みません。だんだん数式に慣れてきて進行速度UPしていますが・・・
これはエッセンスで解答に出てくる数式が理解できないということでしょうか？それとも解説がわかりずらくてつまづいているということでしょうか？後者であれば、
エッセンスの他に「橋本流の大原則」を使うと理解しやすくなりま
す。あと教科書があればい8割以上わかるようになるかもしれません。エッセンスで省略するようなところを橋本流が詳しく解説していたりするので。
現在、はじめからていねいにで独学している浪人生です。
物理は、高校のときは一度も習っていませんでしたので、初めからやっています。今は、熱・波動・電気編をやっていますが、この本の熱のところで分からないところがあったので質問させてください。
問題：６０℃の水３００ｇの中に、０℃の氷５０ｇを入れて全体が一様になったときの温度を求めよ。ただし、氷の融解熱を３３６ｊ/ｇ、水の比熱を４．２ｊ/ｇ・Ｋとする。
解答：公式Ｑ＝ｍｃｔより
300×4.2×60＋（−336×50）＝350×4.2×ｔ
１４７０ｔ＝５８８００
ｔ＝４０℃
この問題の解説を見ると、『断熱材があるから、はじめとあとでは熱の出入りがないと考えることが大切です。』と書いてあったのですが、これは問題文の中に「断熱材でつくられた容器」というのが、抜けていると見ていいのでしょうか？それともこの問題で合っているのでしょうか？
すみませんが、教えてください。お願いします。
そう考えても良いと思います。たぶんですが、出題者としては容器についての熱の出入りを無視する事という意味で、断熱材をについて記述していると思います。難易度が高くなると、断熱材への熱の出入りも考えさせる問題もあります。
レスありがとう御座います。
＞難易度が高くなると・・・
そうなんですか・・・、早くそのような問題にあたれるようにがんばりたいと思います。
はじめて投稿します。化学についてなんですが、今、駿台の理系標準問題集（理論だけ）をやっていて次に精選化学１B２をやろうとおもっています。この間に何かはさんだほうがいいでしょうか？志望大は、九大で化学７、８割を目標にしています。よろしくおねがいします。
僕は問題集とかには疎いのでレスできませんが一言。
学年を書いたほうが皆さんレスがしやすいと思います。
わすれてました。去年九大を受けて一浪してます。現役時は、化学は苦手でした。と言うかあまり化学の勉強をしていませんでした。
何で電位は、双曲線になるんですか？高校で授業やらないで実験でけやられるのでダメだよね？
まずは物理の言葉の定義をしっかり学んだほうがよさそうですね。
｢電位が双曲線になる」では物理の用語としては意味不明です。
また、後半の文は日本語になっていない気がします。
きちんと確認してから投稿したほうがよいと思います。
すいません、かなり日本語がおかしいですね・・・。すみません。
”２つの電極の電圧（電位）の正負が異なるとき、なぜ等電位線は双曲線になるんですか？そして、電気力線はなぜ、当電位線に垂直になるのですか？”
”高校の授業やらないことを実験だけやるの？生徒のとって、ダメだよね？”
でした。
双曲線になるは、各電極から電場の力が一定比率で任意の点にかかるということなのでしょうか？良くわかりません。回折をお願いします
各点での電場を求めて電気力線を描き、これに垂直になるように線を引いてみればわかります。
電気力線が等電位線に垂直になるのではなく、等電位線が電気力線に垂直になるのだと思います。等電位線は等電位の点を線でつないだものであるから、当然と言えば当然ですが．．．
”高校の授業やらないことを実験だけやるの？生徒のとって、ダメだよね？”
という日本語が僕にはよく分かりません。m(_ _)m
また双曲線の方も、電極の形や、相対位置、電荷の大きさ・正負などに
よって、等電位線はさまざまに変わります。
みつるさんが、どんなものが双曲線になっているのを見て
疑問に思ったのかを、具体的に書いたほうが分かりやすいのでは
ないでしょうか。
電気力線と等電位線が垂直になる証明みたいなものは、
おそらく教科書などに載っていると思います。
その説明を読んで、それでも分からなければ、具体的にどこが
納得いかないのかを質問してみてはいかがでしょう。
E=mc^2 (*)
E/c=mc=p (**)
p=E/c=hν/c (***)
λ=p/h (****)
ふと気づいたんですが（＊）の式から全て式変形だけでできてしまうのは偶然ですか？
確かに光にはｍがないのに（＊＊）のような変形（運動量＝質量×速度）はおかしいような気がしますが・・
それぞれの式が証明されたのは発見則のようですが偶然にしてはちょっとつじつまが合いすぎて不思議です。
（****）の式はλ=h/pですね。
不確かな記憶なのであまり参考になりませんが、一言。
法則的な式と言うのはこの場合、
E=mc^2と、E=hνと、pλ=hの３つだったと思います。
E=mc^2はエネルギーと質量の等価性を言っており、
E=hνは光子のエネルギーの定義であり、
pλ=hは、粒子の性質を示す波における、
粒子の運動量の定義（または波の性質を示す粒子における
波長の定義でもよい）みたいなものであったと思います。
この様にEとpを定義すると、光子について、
波の基本法則であるc=νλも使って、
p=h/λ=h/(c/ν)=hν/c=h(E/h)/c=E/c=mc
という変形ができ、pが光子に質量があるとした時の運動量の定義と
一致しているようになっています。
yosさんの変形では（**）で、mc=pといきなりおいてしまっていますので、
ここがまずいのではないでしょうか。
上で僕が言ったような変形で、ド・ブロイの定義が正しかった、
つまりド・ブロイの式のpが光子の運動量を表していることが
初めて分かるのだと思います。
僕は大学１年ですが、この分野の知識はまだ高校レベルしか
もっていませんのでどなたかお助けください。
お返事ありがとうございます。
ニュートン力学が通用しない原子物理において『変形』自体をしていいのかということなんですが・・
p=h/λとλ=h/pは数学的には変形すれば自明なのに、なんでそれぞれ別々の人が違う実験で示したのかよく分からないんです。
『偶然』、観測結果と数学的変形が同じになったのか、それは必然だったのかっていうところが謎なんです。
手元に高校物理の教科書がないので詳しく答えられませんが、
p=h/λとλ=h/pを別々の人が違う実験で示したという記述を見た覚えが、
僕はありませんので、どなたかお答えを。
> p=h/λとλ=h/pは数学的には変形すれば自明なのに、なんでそれぞれ別々の人が違う実験で示したのかよく分からないんです。
実験の対象がそれぞれなんだったかはわかりますか?
＞p=h/λとλ=h/p
これは別々に示すも何も同じ式ですよ！
話を戻しますがyosさんの＊〜＊＊＊＊は、４つの独立な関係を含んでいます。＊から全部出てくるなんて言うことはないです（何故そう考えるのでしょうか？）
もう少しまとめると＊〜＊＊＊＊は
１、Ｅ＝ｍｃ^2
２、Ｐ＝ｍｃ
３、Ｅ＝ｈν
４、ν＝ｃ/λ（＊＊＊＊を求めるのに多分使った関係）
です。
これらを見ると、５個の変数で、４つの独立な式だから、一つの変数で残りの全てが表せます（式が独立だからそれができる）。
yosさんがしたのはその計算で、
５、ｐ＝ｈ/λ を得たわけです。
一方ＶＶさんは
３、５、４、１から２を導いた、或いはドブロイがやったのはそういう事ではないか？というわけです。
ドブロイが何を発見したか？これは面白いので少し後で又書きます。
同様にｍ＝ｈν/ｃ^2と、ｍも求められますがこれはもちろん≠０で、従って光子の質量ではない。
従ってyosさんが気にしていたように、１、２は正しい式とは言いがたい。
１、２からｍを消去したＰ＝Ｅ/ｃが正しい（光速で動く粒子全てについて成り立つ）から結果的に正しい５が出ますが、それは偶然です（１、２が何故まずいかは又別途）。
＜１、２が何故まずいか＞
ｍを質量（静止質量）とするなら
１、Ｅ＝ｍｃ^2
これは、”静止した”粒子がもつエネルギー（内部エネルギー）
２、Ｐ＝ｍｖ
これは、”ｃに比べて充分小さい速度ｖをもつ”粒子の運動量です。
だからいずれも光には適用できません。
（そもそも光ではｍ＝０であることをひとまず置いたとしても）
任意の速度ｖ（及び質量ｍ）の粒子のＥ、Ｐは、１、２のｍをｍ/√（1-(v/c)^2）
で置き換えたものです。すなわち
１’Ｅ＝ｍｃ^2／√（1-(v/c)^2）
２’Ｐ＝ｍｖ／√（1-(v/c)^2）
ｖ＜＜ｃのときこれらが１、２に近付くのが分かると思います。
ただし、ｖ→ｃのとき１’、２’の分母→０なので、ｍが０でない限り、
速度はｃになれないこともこれらの式は表しています。
だから光はｍ＝０であり、光については１’と２’は０／０で不定です。
でも１’割る２’すなわちＰ＝Ｅ*ｖ／ｃ^2はｖ→ｃで確定するから、ｖ＝ｃでも成り立ち、Ｐ＝Ｅ/ｃです。
これが１と２から（偶然）Ｐ＝Ｅ/ｃが出た理由です。
＜ドブロイの発見＞
１’、２’から得られる
Ｐ＝Ｅ／ｃ・・・６
これは光速の”粒子”についての式で、相対性理論からの帰結です。
一方
ν＝ｃ/λ・・・４
は（真空中の）電磁波の”波動”としての量の関係（分散関係という）で、
（これは一番古く１９世紀にわかっていた）
Ｅ＝ｈν・・・３
は量子論の発端となった式で、光についてプランクが発見し、アインシュタインが物理的意味を再発見した（ドブロイよりかなりまえ）
上の３つ（６、４、３）からｐ＝ｈν/ｃ（＝ｈ/λ）・・・５が出ます。
実はここまでは光だけの話で、ドブロイの発見ではありません。
（５は仮説ではなく光について導かれている）
ドブロイのが発見したのは、光以外の”粒子全部なんでも”
３、５の関係が成り立つということです。これは何かから導いたのではなく
仮説です、だから発見なわけです。
この発見が、原子スペクトルを説明し、シュレーディンガーによる波動方程式の発見に導きました（だからただの発見ではなく大発見なわけです）。
ではどうやって、波動方程式が出てきたか？
（長くなったので、ひとまず切ります）
＞p=h/λとλ=h/pは数学的には変形すれば自明なのに、なんでそれぞれ別々の人が違う実験で示したのかよく分からないんです。
すいませんコンプトン効果p=h/λとドブロイ波長λ=h/mvのことを混同してました・・・
＞ドブロイのが発見したのは、光以外の”粒子全部なんでも”
３、５の関係が成り立つということです
要するにp=h/λを質量がある物体にも成り立つことを発見して拡張したのがドブロイだったってことですか？
＞要するにp=h/λを質量がある物体にも成り立つことを発見して拡張したのがドブロイだったってことですか？
その通りです（p=h/λ・・５とＥ＝ｈν・・３の２式がです）
これは普通言葉で、”光に粒子性があるなら、粒子に波動性があってもおかしくない”と言われる内容です。
さて、この発見からどのようにして波動方程式が導かれたかですが
光の場合波動としての関係
ν＝ｃ/λ・・・４
及び、粒子としての関係
Ｅ＝ｃＰ・・６
が、３と５によって相互に導かれるのが分かると思います。
（こう書くとすっきりするからこう書くので、やっていることはyosさん、ＶＶさんが、４つの関係から第５の関係を得たのと同じで、ただ仮定と結論を入れ替えただけです）
つまり、粒子としてのＥとＰの関係から、（ドブロイの関係を使えば）波としてのνとλの関係（分散関係という）が得られる事になります。
ところで、質量がある粒子の場合（ｖ＜＜ｃとして）
６にあたる関係は（簡単のため一次元の運動を考え）
Ｅ＝ｐ^2/（2ｍ）＋Ｕ（ｘ）・・・６’
（良くあるように外力として保存力の位置エネルギーＵの中での一粒子の運動）
６’にドブロイの関係３、５を代入すれば、
粒子についての波動の関係４’が得られるはずです！
実際にこれをやると
ｈν＝（ｈ/λ）^2/（2ｍ）+Ｕ（ｘ）・・・４’
これが質量がある粒子の分散関係です。
分散関係というのは、振動数ν、波長λの平面波（例えばＡｃｏｓ２π（1/λｘ-νｔ））
が存在出来るために成り立たなければならないνとλの関係ですが、これから一般の波動が満たすべき方程式が殆ど決まってしまいます。
例えば関係４からは、電磁波の方程式が出てくるわけです。
詳細は（高校の範囲をちょっと出る程度で難しくはないのですが長くなるので）省きますが、同様にしてシュレーディンガーが出てきます。但し平面波として、sinやcosの（実数の）波ではだめで、複素数の波ｅｘｐ（２πｉ（1/λｘ-νｔ））を持ってくる必要があります。これから、物質波はなんと複素数であることも出てきたわけです。
最大摩擦力や動摩擦力の式で
ｆ=μNという式がありますが、なぜこの式に物体に
かかる重力ｍｇという式を使わず、垂直抗力Nを使っている
のでしょうか？
必ずしもｆ＝μｍｇとなるわけではないと思います。
Ex:摩擦のある床（摩擦係数はμ）の上に質量ｍの物体Ａが乗っており、さらにその上に質量Ｍの物体Ｂが乗っているとします。
このとき、Ａと床の間にかかるまさつ力はμ（ｍ＋Ｍ）ｇであってμｍｇでないですよね？
私が勝手に考えたことですが、
物体と面の接触面がでこぼこになってると思ってください。例えば、物体が右に進もうとすると面との間に左斜め上に面→物体、右斜め下に物体→面というふうに抗力Ｒが発生します。その垂直成分を垂直抗力Ｎ、水平成分を摩擦力ｆといいます。このときＲとＮのなす角を＃とするとｆ＝Ｎｔａｎ＃という関係ができます。
物体が進もうとする傾向が増すと（変な言い方ですみません）、やがて＃が限界角＠に近づきます。このとき、ｆ＝Ｎｔａｎ＠となり、このｔａｎ＠は接触部分の状態に起因する定数とみれるのでこれをμとします。その結果ｆ＝μＮとなるのです。
ですから、Violet Flowさんがいわれるように必ずしもμｍｇとなるわけではないのです。
動摩擦については少し複雑と思いますが。（長くなってごめんなさい）
書き忘れた。おばあさん（？）は多分重力と垂直抗力とを混同してると思います。物体に重力以外の垂直な力がかかるときの垂直方向の釣り合いを作ってみると違いがわかると思います。面と面の押し合いは抗力です。
皆さんありがとうございました。
物体が乗っている場合や斜面を考えた場合などは、
垂直抗力を考えなければだめですね。
重力と垂直抗力とを混同してしまってました。
こんにちは。数学で今黄チャートを使ってるのですが
数Tの三角比をとばして数ＩＩの三角関数をやったり
数ＩＩの微積をとばして数ＩＩＩの微積をやったりしても
それらの範囲をカバーすることはできるのでしょうか？
数学Uの三角関数には、数学Tの三角比の分野で習う正弦定理・余弦定理が含まれていなかったように思います。また、数学Vの微積分は数学Uで習う微積分が身についていないと、やりづらいのではないかと思います。やはり順序よく、「数学T→数学U→数学V」といったように学習を進めるのが妥当でしょう。
わたしも(σﾟωﾟ)σさんと同感です。
微分積分に関してはいきなり数Vからやるのは厳しいです。
数Vといえど、やっぱり基礎は数Uの範囲だし、数Uと数Tに関してもどうようなことが言えると思います。
なんで、数Tから順々にやってくのが一番の近道でしょう。
今数Vの積分を学校で習ってるとこですが、sinとかlogとかを積分したりするだけで、計算の手順は数Uと全く変わってない問題とかもありますし。
典型的なのは
f(x)=3x+∫t・f(t)dt（←1〜3まで）
のような形(適当に作ったので間違ってるかもしれませんが・・・）のものが、数Vの範囲の関数に変わったりするだけです。
なんで、やっぱり数U・Tなどの基礎は大事だと思います。
やっぱりしっかり基礎からやるのが良いですね。
じっくりやっていくことにします。
どうもありがとうございました。
センター物理で満点を取るのに最適な参考書は何ですか？
教科書の熟読とZ会の物理基礎問題集
高校物理の全分野を127のテーマに分け、利用価値の高い142の公式と、193の例題と解説で、そのテーマの内容を完全に理解できるよう配慮しました。物理の苦手な人におすすめの1冊です。練習問題は、最新の入試傾向を踏まえて291題を厳選。難関大学をめざす人にも使えるよう、基本的なものからやや高度なものまでに網羅。東大、京大、東工大等の入試問題を重要項目のみの問題になるよう、改作して取り上げました。解答・解説では、高校生の誤りやすいところ、理解しにくいところに重点的に触れ、とくにKEYPOINTにまとめられた事項は解法の修得大きく役立つでしょう。楽しみながら学び、応用力も身につくよう、丁寧にわかりやすく解説していきます。
候補に入れておきます。他には？
何様？
らくらくマスター物理もいれておけ
解答を書く時に、一時的に√の中に「-i」を使うのは許されるのでしょうか？
方程式を解の公式で解いた時に出てきた場合、次の瞬間に(1-i)*2/2=-iによって解消されるのですが．．。そもそも√内の-iというのは、定義されるのでしょうか？
教えて下さい！
z = r (cos x + i sin x)
という表示をしっていますよね。( z は複素数、i は虚数単位)
この式を何乗かしたときにどうなるかは知っていますか?
知っていたら、z = -i をこの表示で書いて、1/2乗してみると√( -i) がどうなるか分かると思います。
たしかに、計算によって値はでました。ただ、解答を書く時に√( -i)は気持ちが悪いから避けよう、のようなことが大学への数学に書かれており、結局書いてもいいのか悪いのかが気になるのですが。そもそもなぜ『気持ち悪い』なのでしょうか？僕にはぜんぜん気持ち悪く思えないのですが。。
なかなか微妙なところです。
「気持ち悪い」の原因は、高校数学においては、複素数αに対しての「√α」の定義が明確でないからですね。
もちろん、数学においては、りょうじいさんの使われている意味で「√α」は定義されますので、
おそらく大学入試で減点されるようなことは無いと思います。
ただ、実は私も「気持ち悪い」と思う派でして。というのも、実数ａに対して、「√ａ」はただ１つの数を表しますが、
たとえば「√(-ｉ)」は「(１−ｉ）/√2」と「（ｉ−１）/√2」の2数を表すことになります。（複素数には正負の概念が無いので一意的に表せない)
数学的には問題ないのですが、やっぱり私も「気持ち悪い」です。
すみません上の投稿で一部訂正です。
> （複素数には正負の概念が無いので一意的に表せない) (誤)
→(虚数には正負の概念が無いので一意的に表せない） (正)
です。失礼いたしました。
なるほど確かに、そう考えると気持ち悪いですね。
まだ自分が複素数を習いたてで、ぜんぜん分からなかった頃√の中に負の数がある事が許され、またそれがiとなって外へ飛び出す事を知った時、それまでの気持ち悪さが解消されたのを思い出します。きっと、大学に入ってから学ぶことによってこの気持ち悪さは解消されるみたいですね。。答案ではこの表記は避けつつ、手元で計算をして、あたかも何事もなかったかのように済ませる事にします。。
複素数漬けの今日この頃、時計が時計回りに進むのも、違和感を感じるのは、一体？
サブミリ波さん、Laurentさん、ありがとうございました。
内積の意味ってなんですか？教科書みても式しかなくて物理で仕事率とか導くとき内積使いますが、内積の意味がわからないのでピンときません。
あと帰納法ってｋ番目を仮定してk＋1を考えますがｋ番目の仮定が間違っていた場合k＋1番目も誤りとなるのではないでしょうか？
＞内積の意味
一次元の場合は仕事は「力×変位」でした。
そして一次元から二次元、三次元へ拡張する際に、ベクトルの掛け算が登場するのですが、
仕事とかエネルギーというのはスカラー量なわけで、外積じゃなくて内積にしないと都合が悪くなるからじゃないでしょうか。
他に何かいい答えないかなぁ。
＞ｋ番目を仮定してk＋1を考えますがｋ番目の仮定が間違っていた場合k＋1番目も誤りとなる
だからまずk=1などの場合に成り立つことを示すでしょ?
それによって連鎖的にk番目の仮定が真であることを保証しておくのです。
ついでにいうと、k番目が間違っていた場合でもk＋1番目が誤りであるとは限りません。
命題論理学においては仮定が間違っていた場合は真とするそうです。
（この辺はあまり詳しくわかってないで言ってるので適当に流してください(^^;
力の変位による積み重ねと考えるといいと思う。その力が実質（有効に）作用した量は力の変位方向の成分によりますよね。つまり、力の変位方向への正射影をとり、それに変位量をかけることになるので
、この関係は内積で表せるということと思います。
＞内積
内積（スカラー積）は、２つのベクトルの同じ方向の大きさどうしを掛け合わせることです。なので結果はスカラーになります。
別に外積（ベクトル積）というものがあって、これはベクトルになります。図があった方が分かりやすいんで下記ページをご覧下さい。
http://www.hinet.cs.ritsumei.ac.jp/~toru/3d/k/3d_k_001.htm
http://www.nikonet.or.jp/spring/in_pro/in_pro.htm
＞帰納法
ある命題Aを数学的帰納法で証明するには、
１．「n=1のときにAが成り立つ」
２．「n=kのときAが成り立つならば、n=k+1のときにAが成り立つ」
の２つが示せればいいわけですよね。２．で示すことは、「n=k+1のときにAが成り立つ」ことではなく、「”n=ｋのときにAが成り立つとしたときに”ｋ＋１でA成り立つ」ことを示すんです。そうすれば、１．でn=1のときに成り立つことが示してあるんですから、あとはドミノ倒し式に全てのｎについて成り立つことが示せるわけです。
みなさんありがとうございます。
universe さんの紹介してくれたサイトをみましたが、内積っていうのは→A・→B＝IAIXIBIcos@だから→A・→Bのなす角@があるとき@を含んでいるので正射影させたときの分解成分の積（スカラー）ってことですか？
だから物理で内積を使うのは、例えば仕事率の時なら速度と力の方向を一致させるためにってこととして考えていいのですか？
あと、内積の意味って0でない２つのベクトルの間の角@があるとき
一方を正射影させてできる実数ってことですが、どんな意味を持つのか
いまいちピンときません。
＞@を含んでいるので正射影させたときの分解成分の積（スカラー）ってことですか？
いまいち質問の意味が分からないのですが・・・
＞例えば仕事率の時なら速度と力の方向を一致させるためにってこととして考えていいのですか？
”一致させるさせるために”っていう表現があやしいです。分かってないような気がします。力の成分のうち、速度の方向と同じ成分を取り出すだけです。
＞内積の意味って0でない２つのベクトルの間の角@があるとき
一方を正射影させてできる実数ってことですが、
ちょっと違います。「０でない２つのベクトルの間の角が@のとき、一方を正射影させてできる量と、もう一方のベクトルの大きさの積」です。
意味は、例えば仕事Wは力を↑F、変位を↑凾とすると、
W=↑F・↑凾＝｜↑F｜×｜↑凾｜×cos@
ですよね？力と変位の間の角度が@のとき、「一方を正射影させてできる量」というのは｜↑F｜×cos@にあたります。「もう一方のベクトルの大きさ」は｜↑凾｜にあたります。力を成分で表すと
↑F＝（｜↑F｜cos@ ， ｜↑F｜sin@）
になりますよね？それなのになぜ｜↑F｜cos@だけ掛けるのかというと、｜↑F｜sin@の部分は仕事をしてないからです。
なんだか分かりづらくてすいません。ところで帰納法については分かったんですか？
いえいえわかりやすいですよ。
どうしたらそんな完璧に定義をいえるようになるのですか？
教科書みてだいたい定義はわかるんだけど完璧には言えないんですよ。
抽象的には残ってても･･･
＞力の成分のうち、速度の方向と同じ成分を取り出すだけです。
これからどんな効果が期待できるのですか？それともそもそも仕事と同様に、そう定義したと考えるものなんですか？
あと内積の意味って言葉でいうとどんな風になるのですか？
あと帰納法はですね、まだ納得はいかないんですよ。
なんでかっていうと、ｋ＝1で成り立つのはいいのですが、次にｋと仮定して
ってとこなんですよ。ｋ番目が間違いならk+1番目は不確かではないかと思うわけです。
それとも自然数だから成り立つと納得すべきなのか･･･
その辺がこんがらがっている状態です。
> あと帰納法はですね、まだ納得はいかないんですよ。
>なんでかっていうと、ｋ＝1で成り立つのはいいのですが、次にｋと仮定して
>ってとこなんですよ。ｋ番目が間違いならk+1番目は不確かではないかと思うわけです。
k = 1 では成り立つことを証明しました。
で、とりあえず k番目でもそれが成り立つとして k + 1番目についても成立することを証明します。それが証明できたとします(*)。
ここで注意することは、k = 1は既に正しいことがわかってます。なので、k = 2も正しいということが言えます(∵(*))。
k = 2が正しいんならば k = 3 も正しいです(∵(*))。
k = 3が正しいなら k = 4 も正しい(∵(*))。
・・・
と連鎖していくわけです。いきなり k番目に飛んでいるのではなくあくまでも順々に確かめていっているのです。
＞どうしたらそんな完璧に定義をいえるようになるのですか？
いえいえ。私のもまだ”完璧”じゃないですよ。そもそも、定義を言葉で言うとどうしても不備ができてしまいます。完璧に定義するならやっぱり数式を使わないとダメです。（たぶん・・・）
＞これからどんな効果が期待できるのですか？それともそもそも仕事と同様に、そう定義したと考えるものなんですか？
そう定義したと言えばそれまでですが・・・。どんな効果が期待できるかですが、仕事率は微分量で考えにくいので仕事で考えます。仕事Wは力を↑F、変位を↑凾、時間をｔとすると
W=↑F・↑凅
ですよね？力↑Fを加えて↑凾だけ動かしたとします。このとき、↑Fと↑凾の向きが同じなら別にいいですが、向きが違った場合、力↑Fのうち、↑凾と垂直な方向の成分は何も仕事をしていません。そこで、↑Fのうち、仕事をしたぶんだけを取り出すんです。
＞あと内積の意味って言葉でいうとどんな風になるのですか？
意味ってひと言で言ってもいろいろな意味がありますよ？
演算としての意味だとすると
「２つのベクトル量からスカラー量をつくる演算」
となりますし、もう少し丁寧に言えば
「２つのベクトルのうち、一方を正射影させてできる量と、もう一方のベクトルの大きさの積」
ってなります。図形的な意味だと、
「２つのベクトルのうち、一方を正射影させてできる量を底辺にもち、もう一方のベクトルの大きさの高さをもつ長方形の面積」
とも言えます。簡単なことだけど文章にすると難しくなっちゃいますね。
＞ｋ番目が間違いならk+1番目は不確かではないかと思うわけです。
そんな心配する必要ないです。ｋ番目が正しいとして、ｋ＋１番目を証明するんですから。あとはサブミリ波さんのおっしゃるように連鎖的に証明できるんです。
だんだんわかってきました。サブミリ波さん帰納法の説明ありがとうございました。連鎖的ってことですね。さらにｋまで連鎖されてると。ただあと一つなんですが、ｋ番目が正しいとしてってことですが、なんで完全に正しいとわかるのですか？ｋ＝１が成り立っても、ｋ＝17とかでまちがってたりとか、そういった可能性はどう見極めるのですか？
universeさん、内積の意味がわかりました。素晴らしい理解ですね。
やっぱり教科書（数、物、化）はしっかり再現できるようにしているんですか？
結構感動しましたよ。
＞ｋ＝１が成り立っても、ｋ＝17とかでまちがってたりとか、そういった可能性はどう見極めるのですか？
まだいまいち分かってないみたいですね。
（１）「n=1のときにAが成り立つ」
（２）「n=kのときAが成り立つならば、n=k+1のときにAが成り立つ」
この２つが同時に成り立てば、ｋは１７だろうとなんだろうと絶対に成り立ちます。たぶん（２）の意味がよく分かってないんだと思います。もう一度じっくり考えてみては？
＞やっぱり教科書（数、物、化）はしっかり再現できるようにしているんですか？
別にそんなことしてませんよ。とにかく自分が納得いくまで考えてるだけです。御茶ノ水通学さんだってしつこく（←いい意味で）聞いてきてるじゃないですか。すっごくいいことだと思います。これからも続けて下さい♪
でも悲しいことに、こんなことばっかりやってても入試ではいい点数は取れません。入試でいい点数をとりたいなら深い理解なんか求めずに、とにかく問題を多く解くことです。「深い理解」か、「いい点数をとること」か、どっちを取るかは御茶ノ水通学さんの自由です。
スレが長くなっているところへ横レスして申し訳ありませんが、帰納法についてのことで。
「ｎ＝ｋのとき成り立つことの仮定」というのは、あくまで「仮定」であって、
この時点では本当に成り立つかどうかなんていうのはどうでもいいんですね。
「本当に成り立つかは知らないけど、成り立っていることにしよう」ということなんです。
ですから、（２）「n=kのときAが成り立つならば、n=k+1のときにAが成り立つ」
を示しただけでは、何の証明にもなっていない。具体的なｎの値については何も示していないのですから。
しかし、（１）「n=1のときにAが成り立つ」を示すことで、ｎ＝１のときは確実に成り立つことが示され、
ここから、（２）によって、ｎ＝２，３，４，５，６，７，・・・・以下すべての自然数について成り立つことが次々(帰納的)に示される、
というわけです。（教科書によく載っているドミノ倒しのように)
僕も少し横スレを…。m(_ _)m
universeさんの記号を使わせていただきますが、
数学的帰納法の(1)によって、k=1の時Aが成り立つことは分かります。
そして(2)が成り立つことが示せれば、kに1を代入する(n=kのとき成り立つという仮定は(1)より成り立つからこれはOK)と、
n=k+1=2の時Aが成り立つことが分かり、n=2のとき成り立つのだから
(2)の式にk=2を代入してもよく、(つまりn=kの時成り立つという仮定が
正しい時です)、その結果、n=k+1=3の時にもAが成り立つことが分かり、…
というように、次々代入していくイメージをしてみてはいかがでしょう？
あと、ドミノ倒しの話が出たのでもうひとつ。
数学的帰納法では実際には、とかく(2)の証明ばかり注目されがち
ですが、実は(1)も非常に重要です。
つまり、ドミノの例えでは、(2)はすなわち、前が倒れれば次も倒れる
様にドミノが並べられたことを意味しますが、(1)は、その先頭が
ちゃんと指なりなんなりで倒されたことを意味します。
ただドミノがきれいに並べられていても倒れないことをイメージすると、
(1)も重要な意味をもつことが分かるのではないでしょうか。
ただ、実際の証明では(1)はあほらしいことが多いですが。(笑)
数学的帰納法は（１）と（２）がセットッで示されて、始めて意味があるんですよね。ドミノの例で言えば、
（１）「最初のドミノは倒れることができる」
（２）「自分より1つ前のドミノが倒れれば自分も倒れるような間隔で並んでいる」
って感じ。だから（１）も（２）もどっちも同じだけ重要なんですよね。でも（１）は証明も概念的にも簡単なので（２）ばっかり注目されてるんだと思います。VVさんと話がかぶっっちゃってすいません・・・
みなさん詳しくありがとうございます。
ｋという抽象概念が難しく感じたのですが、（1）、（2）がセットっていうことや
関連しあっているってとこでスッキリしました。どうもありがとうございました！
また質問の時は宜しくお願いします。
http://www.ee.fukui-nct.ac.jp/~yoneda/text/Experiments/1PS/
に載ってる実験について教えてください。
なんで、アルミ箔を破っても、破らないのと同じ当電位線になるのかを・・・。お願いします
＞なんで、アルミ箔を破っても、破らないのと同じ当電位線になるのか
この部分の根拠は何でしょうか？上記のホームページのどこに載っていたのか教えてください(私はざっと見回しただけなので見落としてるかもしれません）。
名門の森でわからなかったところなんですが、
地表での密度をρ1、圧力をＰ1、高さｈでの密度、圧力をρ2、Ｐ2とします。
解答が（ρ1+ρ2）ｈｇ/2≒Ｐ1-Ｐ2という具合でしたが、
この式って厳密なものなんでしょうか？
空気の重さが等しいということでしょうが、≒も気になりますし。
いまいち、しっくりこないので質問させていただきました。
よろしくおねがいします。
まず圧力の意味をよく理解することが大事です。たとえば面積Ｓの円盤上に質量Ｍの錘をのせたとき、円盤に働く圧力はＭｇ／Ｓです。つまり、地表の圧力は地面の一定面積上にに乗っているものの重さ＝気体の重さです。空気はずっと上までありますが、それら全てが地表面にかかる重さです。このことが理解できれば後は容易と思います。
たぶん右辺は解かると思います。左辺は空気の密度が一定の割合で変わっていくという条件ででるものです。または、ｈが小さいときは密度の変化の割合が一定とみなせるということです。グラフを書かれると解かると思います。
レスありがとうございます。
密度の変化の割りあいが一定ということは密度と時間をグラフにすると
1次関数であらわせるってことですよね。
左辺は上空と地表での平均の空気の重さにたいして
右辺は空気の重さそのものですよね。
そのところがしっくりこなかったのですが、
わかりました。ありがとうございます。
ｙ1＝Ａｃｏｓ２π/Ｔ（ｔ-ｘ/ｖ） ｙ2=-Ａｃｏｓ２π/Ｔ（ｔ+ｘ/ｖ）
という二つの波があるんですけど、
この二つの波の合成波は
ｙ1+ｙ2＝２Ａｓｉｎ２π/λｘｓｉｎ２π/Ｔｔ
となってるんですけど、どうやってこの解答間まで行き着くのか分かりません。どなたかよろしくお願いします。
三角公式(だっけ？)で導くことができるんですが、オイラーの公式を知っていますか？
exp(iθ) = cosθ+ i sinθ
というやつです。
三角公式は、このオイラーの公式から導くことができます。
例えば、exp(iθ) + exp(-iθ) = 2 cosθとなります。
このように、いろいろ式を組み合わせて見てください。
オイラーの公式もテイラー展開(マクローリン展開)で証明できますので、暇があったら考えてみてください。
式を良く見れば結局
ｃｏｓ（Ｘ−Ｙ）ーｃｏｓ（Ｘ＋Ｙ） （にＡをかけたもの）
というかたちですよね（Ｘ＝２π/Ｔ・ｔ、Ｙ＝２π/Ｔ・ｘ/ｖ）
和や差のｃｏｓの公式は知っていますよね、それを使って
＝ｃｏｓＸｃｏｓＹ＋ｓｉｎＸｓｉｎＹー（ｃｏｓＸｃｏｓＹーｓｉｎＸｓｉｎＹ）
＝２ｓｉｎＸｓｉｎＹ
式を良く見て、ひと塊の式（上の例ではＸやＹ）を一つの文字と見ること
それから、基本の公式はしっかり覚えておくこと。
高級な数学は全然要りません。
補足しときましょ。
普通の高校生はexp(iθ)っていわれてもわからないんじゃないかな。
exp(iθ) = e^(iθ) （eは自然対数の底）です。
オイラーの公式面白いよね。
みなさんレスありがとうございました！
答えまで行き着きました！
それとオイラーの公式は初耳でした。。
どうして縦波を横波表示するとあのような形になるのでしょうか？
理屈が分かりません。
自分でも調べたんですが、いまいち理解し切れません。
問題は解けるのですが・・・
どなたかよろしくお願いします。
密なところはエネルギーが高い、疎なところはエネルギーが低いと考えて、横波風にグラフをプロットすればよいと思います。
レスありがとうございます。
でもプロットの意味が分かりません・・・
Ｎｏｂｂｙさんのおっしゃられるように密なところはエネルギーが高い、疎なところはエネルギーが低いと考えてグラフを書くと密なとこと疎のところが横波でいう振幅０となり同じエネルギー値になるような気がするんですけど。
この考え方は間違ってますか？
すみません、ウソを書いてました。
エネルギーではなく、変位で考えましょう。
位置xからどれだけずれているかを表す変位Δxを考えると、一番密なところと一番疎なところは変位0ですから、横波でいう振幅0になりますね。
それ以外の点での変位は大きさと方向←,→を考え、それを左回りに90°回転させると横波になります。
なんとか理解にこぎつけることができました！
ありがとうございました！
「友達からコンデンサーの問題で電荷保存則が
使えないときがある」
と聞いたんですけど、どういうときにつかえないのかを
ぜひ教えてください。おねがいします。
電磁波と音波は本質的に同じものか。
・・と友人に聞かれ、悩んでます。物理は相当得意としてきたのですが、こんなことにも答えられないのかあ、問題解けるだけじゃんって落ち込んでしまいました。
ところで、答えを教えてください。
違います。
電磁波は横波、音波は縦波です。
振動している物も違います。
電磁波は電磁場のエネルギー(たぶん電子のエネルギー)が振動していますが、音波は原子の位置が振動しています。
物理を学び始めた高２のものですが今は教科書傍用問題集をやっています。けどなかなか得意になれません他に平行して問題集とかやったほうが良いですか？物理の辞書本テキなものは必要ですか？
今日もまた定期テストで赤点ギリギリを取ってしまいました。家では簡単に解けた問題が試験になると全くダメなんです。どうしてなのでしょうか？緊張からなのでしょうか？誰かこのような体験を乗り越えた方いらっしゃいましたらアドバイスください。真剣に悩んでます。一応、京都大学志望している高校２年生です。
科目は何ですか？
自分の経験では、わかってるつもりってことがありました。
定義など一つ一つ押さえていって誰かに質問されたとき何でも答えられるようにするよう心がけるといいかもしれません。暗記ではだめづすよ。
まだコウ2だからあせる必要はありませんし。あとまだ試験慣れしてないかもしれないから、あんまりきにすることないと思います
教科は物理です。特にセンター系の問題で、学年でミスったのは僕一人で、そうかと思うと京大の過去モンからの出題問題は意外と解けたりするんですが、こういうミスって数学じゃあり得ないし物理って教科に対してとにかく抵抗を覚えてしまいました。効果的な勉強法や参考書など何かあれば教えてください。
遅レスなので読んでもらえるでしょうか…。
僕のやり方はともかく試験までにたくさんの問題を解くことだと思います。
１問に時間がかかってもいいから、自分で考え、時には教科書を
見ながらやれば、決して模範解答を覚えるのではなく、
自分流の解き方を身につけることができると思います。
そして、たくさん解くうちにその自分流を反復練習するのです。
（実際は１問で自分流を見つけるのは難しくて、いくつか同じような問題を
解くうちによさそうな解き方を見つけ、反復練習することになるか。）
センター系の問題では言葉の定義や簡単な式が盲点になりがちです。
また、ひとつの問題に対していくつかの解き方
（例えば等加速度直線運動の式を使って簡単に解ける問題もエネルギー保存と力積＆運動量の式を使ってまわりくどく解く）ができると、
検算になって、センター型では安心して答を選べます。
たくさんの問題をいくつかの解き方でやってみると力になると思います。
あとは、光の分散で赤と紫のどっちがプリズムでよく曲がるかとか、
覚えてないとどうしようもないことは覚えましょう。
ただ、センターは今からあせらなくても、高３の秋（１０月）ごろから
センター型の問題をたっくさん解けば、いやでもできる様になりますので
あまり心配しなくてもいいと思います。
今の内は記述型をしっかりと考えられる（解けるかどうかは関係ない）
ようになることが大事です。
ありがとうございます。かなり勇気がでました。本当は文転しようか悩んでいたんです。本当ありがとう。今はとにかくエッセンスと為近の講義ノートを併用して学んでます。少し学校の教師とは解法も噛み合わないため苦労しています。聞きたいのですが、あなたは初め参考書は何を使ってましたか？
僕は参考書は使ったことはありません。
教科書と問題集だけでやりました。
参考書についてはほかの皆さんの意見を参考にするとよいでしょう。
問題集ははじめは学校で配布された｢リードα｣とか言う
教科書傍系のもの。
そして、３年の頭からは｢重要問題集｣、
夏休みの後半からは｢難問題の系統と解き方｣をやりました。
詳しく(？)は僕のサイトに書いてます。
あと、センター対策としてはセンター型の問題だけがのったやつ
（名前は忘れました）を３年の１０月ごろから学校でやり、
また１２月からセンター予想問題みたいなのを直前までやりました。
ＳＥＧハイレベルと道標ってそれぞれどのような内容なんですか？
難易度その他含めて教えてもらいたいのですが。
なにぶん、田舎に住んでいるために実物が見れないので・・・。
私は応用物理学科の修士課程を終了後、高校生に物理を教える機会をもつものです。波の反射についての質問です。光の反射では、屈折率の高い媒質にぶつかり反射する場合は、位相がπ変化します。ぼくの電磁気の知識ではこの原因はわからないし、ここは高校の範囲ではない。ただ、一般に光のはなしでなく、力学的な波、例えば弦や、水面を伝わる波で、屈折率の高い媒質、つまり、伝播速度が遅い媒質にぶつかり反射する場合は、位相がπずれるといえるのでしょうか？弦なら、線密度の大きい弦に伝わろうとする場合です。このことは、少し前に話題になっていた、太さの違う弦をつないで波を作るとつなぎ目が節になることにつながっているのかも知れません。よろしくおねがいします。参考文献の紹介もあったら、お願いします。
光の場合にπずれる理由は、2609へのレスにあるので、良かったら参考にして下さい。壁に垂直に入射の場合は完全な解まで書いてあります（但し、説明が不親切かも知れないので、何かあればまた聞いて下さい）。
で、その証明では少なくとも、電磁波の性質をたくさん使っているので、力学的な波もπずれるかどうかは、わかりません。
多分一般には成り立たないと思いますが、音波の例などもう少し考えてから何か分かったらレスします。
それから、位相がπずれても、節になるとはもちろん言えません
（入射波と反射波の振幅が同じでないと節にはならない）
だから当然ですが一般に光は反射面で強度０ではありません。
（いつも言えるのはその逆です。節ならば、位相差π、同じ振幅の逆向きの波の重ね合わせです）
それから、太さの違う弦の継ぎ目が節になるということはありません。
この場合はしかも入射、反射波の位相の差がπですらありません。
この問題は完全な解を3533に書きましたのでこれもよかったら参考にして下さい。
すいません過去ログにあったのですね。ゆっくり解いてみよう。誘電体のあたりの話ですね。
あと、この話で頭にあったのは、気柱内の定常波を考える時に、開口端で自由端反射するということの関連なのです。電磁波と一緒にならないとは思うんですが、なにか関連があるようにも感じます。音速が気柱内外で変わるとはいえないかと考えたのです。かなり根拠が感覚的ですいません。
（１）境界面に片側から波をあてて、反射波と透過波を見るのと、
（２）管や弦内の波を考えるのとは状況設定が違います。
媒質の性質との関連で境界でπずれる云々は、あくまでも（１）の場合の話です。
（２）では、管や弦の端の状態（境界条件）によって、入射波と反射波の位相（その他全て）が決まります。
上の管の中の音波の話ですが、これは（２）の方です。
壁のほうでは（壁が動かないと仮定されているので）空気も動きません。
従って、節にならざるを得ない。壁の材質やもちろんその向こうに何があろうと関係ありません。
管の口の方については、外に出ると速やかに大気圧になるという仮定がされています（実際管という束縛がないから、空気は動いても圧はあがらないから、この仮定は充分現実的です）。
従って音圧（圧力の大気圧との差）が管の口では０というのが境界条件にあります。これは空気の変位で言えば最大、従って管の口は”腹”になります。
節→入射と反射がπずれる
腹→ 〃 同位相
というのは、”節や腹になるために位相差πあるいは０の２つの波をかさねるしかない”ということであって、壁や媒質の性質とは何の関係もありません。
さて（１）の場合に、一般に位相のずれがどうなるかについては、媒質の性質、および「波の種類によって違うそれぞれの力学」が関係してきます。これについてもいろいろ分かったことがありますので、また次に書きます。
力学的な波一般についての位相の変化の法則についてです。
まず例として音波の場合です。
結論からいうと、位相速度（ｃとします）ではなく、媒質の密度ρとｃの積ｃρが、壁（境界）の向こうの方が大きいとき位相の変化π、小さいとき０です。
次にこれの証明ですが（簡単のため、以下全て壁に垂直入射の場合です）
まず、境界で媒質の変位Ｘが連続であること（１）
それから、エネルギー保存則（２）を使います。
（１）は、入射、反射、透過の各波の変位をＸi、Ｘr、Ｘtとして、
Ｘi+Ｘr=Ｘt・・・１
（２）は、音の運ぶエネルギーの流れＳ＝ｃρＶ*Ｖ＝ｃρ（ωＸ）*（ωＸ） について、Ｓi=Ｓr+Ｓtすなわち、
ｃ1ρ1Ｘi*Ｘi＝ｃ1ρ1Ｘr*Ｘr+ｃ2ρ2Ｘt*Ｘt・・・２
（但し、周波数ωは３つの波とも同じである事を使いました）
１、２からＸtを消去して、整理すると
Ａ（Ｘr/Ｘi）^2＋（Ａ−Ｂ）（Ｘr/Ｘi）ーＢ＝０・・・３
というＸr/Ｘiについての２次方程式を得ます。
ここでＡ＝ｃ1ρ1+ｃ2ρ2、Ｂ＝ｃ1ρ1ーｃ2ρ2 です。
３の解はＸr/Ｘi＝ー１又はＢ／Ａですが、
ー１という解は、境界が固定されている場合（物理的には、２つの媒質の間に堅い板があって、媒質２には何の変化も伝わらない場合（例えば上の話での管の底）
Ｂ／Ａの方が２媒質がただ自然に接している場合の解で、今興味がある方です。
Ｂの符号（ｃρが増えれば負、減れば正）とＸi→Ｘrの位相の変化（πか０か）が対応しているのが分かります。
最後に、波動一般への拡張ですが、水の表面の波、固体中の音波、電磁波含めてどんな波動でも
一般に、振動する量Ｙ（上の例ではＸ、水の波なら水面の高さの変位、電磁波なら電場又は磁場）が境界で連続であること（１）と
、エネルギーの流れ密度ＳがＹと媒質によって決まる量μ（上の例ではｃρ、電磁波ならｃなどなど）によって、
Ｓ＝μ・Ｙ*Ｙと書けること（２）が成り立ちます。
従って上と全く同じ計算によって
Ｙr/Ｙi＝Ｂ／Ａ＝（μ1-μ2）/（μ1+μ2）
であり、従って両媒質のμの大小に対応して、位相の変化がπか０のどちらかに決まると言えます。
ありがとうございます。じっくり読んで考えます。
高校物理の内容でも、取り扱いによっては深くなるんですね。
もっともっと勉強しなくては
大筋とは関係ないのですが、書いてから気が付いた間違いを訂正しておきます。
電磁波の場合、上のμにあたるのは位相速度ｃではなく1/ｃ＝ｎ／Ｃ0 ですね（Ｃ0は真空中の光速度）。
エネルギー流Ｓはベクトル積Ｅ×Ｂであり、この大きさはＥ（ｎ/Ｃ0・Ｅ）＝ｎ/Ｃ0・Ｅ*Ｅに比例するからです。
従って媒質１→２でｎが増える（位相速度が減る）時に位相がπずれます。
もう一つ、μは媒質だけで決まらず周波数ωに依存することもあります。（ωとｋの関係（いわゆる分散関係）が比例でないとき）
この時は、πか０かはωにも依存することになります。πか０であることには変わりありません。
roletakeです。
お礼が遅れて申し訳御座いません。
アドバイスをくださった皆様、とても参考になりました。
今日でジャイロ基礎例題のが一通り終わったので
明日、書店でご紹介いただいた参考書を見てこようと思います。
それと夏休みに時間をとって漆原をやろうかと思います。
どうもありがとう御座いました。
コンデンサーの公式の中で極板間の引力Fに関する公式で、
コンデンサーに蓄えられるエネルギーをU、極板間距離をｄとしたとき、
F=U/ｄ
と表せるようですが、これはどうやって導いたのでしょうか？？
これを知ったのは問題集(啓林館出版のセンサー)なんですが、そこには式しかのってないのです。
教科書には引力自体のってません・・・。
すいませんが、教えてください。
コンデンサーは両極板に正と負の電荷＋Ｑ、−Ｑが蓄えられて、距離ｄ隔てて向き合っています。電荷の間には引力が働き、ほっとけば二つの極板は引っ付いてしまい。正と負の電荷は消滅します。逆に無限に近い状態から引き離せば、仕事Ｆｄが必要で、これがコンデンサーの持つエネルギーです。
あっ！なるほど！！
どうもありがとうございました。
納得です！！
質問があります！！
今、物理TＢで力のモーメントをやっているのですが、
『床と壁で支えられた棒のつりあい』というのが全くわかりません。
先日、こんな問題が出されたのですが、先生は簡単だというのですが、私には全くどう手をつければいいのかわかりません。
時間がありましたら教えてください。
１・床と壁で支えられた棒のつりあい
右の図のように、重さ8,2ｋｇｗの棒ＡＢを床と30°の角をなすように立てかけたい。
棒の重心はＡＢの中点にあり、壁も床もなめらかである。
(1) 棒の下端を水平方向に、何kgwの大きさの力で押せばよいか。
(2) このとき、棒の上端が壁を押す力と、棒の下端が床を押す力の大きさはそれぞれ何kgwか。
図は用意できなかったのですいません。
１．剛体に加わる全ての外力を図に記入する。
２．成分ごとに力のつりあいの式を立てる。
３．適当なとこを回転の中心にとり、そこから作用線に垂線を引く。
４．その線と力の向きからその力による回転方向をみる。
５．例えば、反時計回りを＋にとり、モーメントのつりあいの式を立てる。
６．２，５を連立して解くだけ。
３の回転中心は静力学の場合どこでもＯＫ。ただし、あまりにも非常識なところは将来のことを考えるとやめましょう。
また、うまく中心をとると、モーメントの式だけで解ける問題もあります。モーメントのとり方も別の方法があります。まあ、１のことが最も大事です。
＞大野 さん
確認画面にも書いてありますが、問題の解き方を質問するときは
自分で調べたこと、考えたことを書いてください。
このルールに違反している記事は削除することになります。
＞senri さん
ルール違反をしている記事については、違反部分を修正するまで
レスを書かないようにお願いします。
http://doraneco.pos.to/physics/bbs/yybbs.cgi?mode=howto#situmon_m