静止摩擦の問題についての質問です。粗い斜面に物体を置き、おいておいたらすべる角度に斜面をつくり、その状態で糸をおもりに付けて、斜面の上のほうから支える。このときの、糸の張力と、静止摩擦力を求める問題です。
答えでは、静止摩擦力は、最大静止摩擦力をとると、して、つり合いから張力を求めています。最大静止摩擦力としてこの場合いいのでしょうか。ちなみに山形大’９８です。
こんにちは！少し問題の状況が把握しにくいと思うのは自分だけでしょうか？？
もう少し状況を詳しく教えてくれるとお答えできるかと・・・。
ごめんなさい。もう一度書きます。
粗い斜面があって、そこに小物体を置くとすべり落ちてしまうので、すべり落ちないように斜面に平行な方向から、小物体に糸がついて固定されています。この場合の張力を、静止摩擦係数、動摩擦係数、斜面の角度、小物体の質量、重力加速度を用いてもとめる問題です。
旺文社の解答では、このときの静止摩擦力は、最大静止摩擦力になることを、利用しているのですが、そう結論してよい理由がわかりません。おねがいします
『そう結論してよい理由』
小物体の運動方向に対する運動方程式は、
(小物体にかかる力)=(小物体にかかる重力の運動方向成分)-(摩擦力)-(張力)
ですよね。
力のつりあいにより、(小物体にかかる力)の和は0ですから、(張力)を左辺に移行して、
(張力)=小物体にかかる重力の運動方向成分)-(摩擦力)
になりますよね。
「小物体を置くと滑り落ちる」の文の解釈は「小物体を斜面上に静かに置くと滑り落ちる」ですよね。ということは、小物体が斜面上を動くには
(小物体にかかる重力の運動方向成分)>(最大静止摩擦力)
が成立していなければなりません。この不等式を変形して
(小物体にかかる重力の運動方向成分)-(最大静止摩擦力)=ａ とおくと、ａ>0
ですよね。つまり“力の大きさがａで小物体の運動方向と逆向きの力”を加えると、「小物体を斜面上に静かに置いて」も小物体は動きません。
この“”内の力こそ(張力)であることは文からわかります。
故に(摩擦力)は(最大静止摩擦力)になることが利用できます。
(A)糸をつかんでいる(または、糸を壁などに結びつけた)だけの状態 ならば、そうなります。
(B)糸を(斜面に沿った上方向に)引っ張ると..
わずかな力ならば動きませんが、つり合いから最大摩擦力ではなくなります。
(とくに何も書いていなければ(A)としてよいと思います)
感覚的に解釈するならば、
「壁につないであるだけの糸には余分な力はかからない」と考えれば良いのではないでしょうか？
(これはこれで 何故そうなる？ と思いますが)
>meiraさん
説明のなかで、どこに、最大静止摩擦力になる理由が書いてあるのか、わかりません。
＞K２さん
まさにぼくの疑問も同じです。
糸には、余分な力がかからないのはなぜ？
ぼくなりに、考えて見ました。
もしも、この糸がバネであるならば、静止するポイントは、色々あり、
静止摩擦力も一つに決まりません。
この問題は、「伸びない糸」ですので、
バネ定数＝無限大
と考えるとやはり、静止摩擦は、決まらないと思うのですが、
どうでしょうか？
バネであるならば、一点に定まらないとは思います。
ただ、バネは、糸やゴムと違い、(微小でない長さ)縮むことが出来ます。
つりあっている状態ならば、糸は微小距離縮むけれど、
糸に余分な力がかかると、糸は たるむ のではないかと(ゴムのように)
自然に糸が縮む→張力を発揮しないほど たるむ→状態を維持できなくなる。
ので、引っ張られた分の力につり合う力がかかる。
(ような気がします。)
そうですね、バネというより、ゴムで考えたほうがよさそうです。
もしゴムであるとしても、糸がなければ、斜面をすべり降りてしまうので、張力が正の範囲で話が出来るので、静止摩擦力は、最大静止摩擦力とはいえないですよね？
この疑問を感じる人は、少ないのかなあ。もっと、自明なものとして、みなさん理解しているのでしょうか？
ゴムは、似たものの例として出しただけです。
ゴムとして考えるとさらに迷宮入りしてしまいます。
(1)足りない力で引っ張る→(摩擦を伴って)斜面を下る
(2)ぎりぎりの力で引っ張る→最大静止摩擦力が働いている
(3)余分に引っ張る→弱い静止摩擦力がかかった状態
(4)さらに引っ張る→(摩擦を伴って)斜面を登る
糸は余分な力を発揮しないので、(2)になる。
摩擦力については、静止摩擦力は可能な限り、物体が滑ることを食い止めようとする。
と考えればいいと思います。
推薦入試とかの口頭説明でもない限り、自明としても良いと思います。
(いざ聞かれてみると うまく整理できない..)
ありがとう御座います。問題点ははっきりしました。
でも、残念ながら、
＞糸は余分な力を発揮しないので、
といえるのでしょうか？
ぼくには、感覚的にも理解できない。
友達は、あたりまえ、といいます。
縮めないので、押せないのは、分かります。
でも、なぜまるで意志があるように、
＞静止摩擦力は可能な限り、物体が滑ることを食い止めようとする。
のでしょうか？
なにか条件が足りないのでは、ないでしょうか？
あと、なぜ、ゴムと考えていけない理由を教えていただきたいです。バネ定数無限大のゴム。
＞(3)余分に引っ張る→弱い静止摩擦力がかかった状態
もありえると思えてしょうがありません。
実験するならば、糸の先にバネをつけることになり、静止摩擦力は、一つに決まりません。
どうすれば、実証できるのかなあ。
また、こんがらがった。
めんどうな、議論を丁寧にしてくださってK2さんありがとうございます。でも、わかんない、、、
別のことを、思いついたので書きます。もし、糸の上が固定されているのではなく、滑車で別のおもりにつながっていて、つりあう条件を考える場合は、静止摩擦の幅を考えて、不等式で表されます。
なのに、なぜ、壁に固定すると話が変わるのでしょう？
「余分に引っ張る」というのは、壁に結びつけた糸を外し、
代わりに(人の力などで)引っ張りあげる(実際には動かない程度に)イメージで書いたつもりでした。
(確かに紛らわしかったかも)
「静止摩擦力は可能な限り、物体が滑ることを食い止めようとする。」
というのは、物体の表面の小さな凹凸が引っかかっている状態を、
(この場合、重力の斜面方向の成分に対して)支えている感じです。
「滑車で別のおもりに繋がっていて」というのは、
両側に摩擦のある斜面があって… ということでしょうか？
×摩擦のある斜面
○粗い斜面
説明が毎度曖昧でごめんなさい。滑車の先はには、斜面でなく、ただ、糸から別のおもりがぶら下がっている状態を考えました。そして、そのおもりの質量の条件を考える問題です。もちろん摩擦なしの斜面があっても、同じような議論はできます。
この場合の、「滑車にかける…」では、
静止していれば、つり合いから張力の値が定まりますが、
壁の場合は、壁は、
(糸によって引っ張られる力につり合う大きさの)
元の状態に戻ろうと(「動かない壁」を維持)する力がかかります。
(あえて根拠を挙げるなら、慣性の法則？でしょうか？
「静止摩擦力は可能な限り、物体が滑ることを食い止めようとする。」も
凹凸が引っかかった状態を維持しようとする と考えれば、
これで説明がつくかも？)
ので、張力は(現実的な範囲で)引っ張られる力の分だけ力を発揮することができる。
(現役を退いて1年経つので、物理の感覚は鈍ってます。
それ以上に、思いついたことを説明しているだけなので、信憑性はあまりない..
(大学生(理系)なので、それではまずいのですが))
上から読んでいって興味を持ったのですが、問題の焦点がなんなのかがイマイチわかりません。
問題点を明確に教えていただけませんか?
例えを出してるうちに、だんだん複雑化してしまいました..。
最初の問題の論点は、
「粗い斜面(斜面Ａとする)に小物体Ｂを置くと滑り落ちてしまう、そこで、
壁に一端を固定してある糸 の もう一端を小物体Ｂをつなげる。(糸は 斜面Ａに平行)
このとき、物体には静止摩擦係数がはたらく」のは何故か？
派生させてしまった問題は、
(i)「一端を固定してある糸には、余分な力がかからない」
(ii)「静止摩擦力は可能な限り、物体が滑ることを食い止めようとする。」つまり
「(静止)摩擦は、物体をできるだけその場に留めさそうとする。」
(i),(ii)はそれぞれ正しいか？その理由は？
が中心的な論点と思います。
(これが解決すれば、他の疑問も多分解消されるはず..)
5行目
×静止摩擦係数
○最大静止摩擦力
たしかに、他の人に分かりにくくなってるかもしれません。ごめんなさい。
いまのぼくの疑問を整理します。もしも、ゴムで斜面の上方から、引っ張る場合は、静止できる場所は、一箇所にきまらない。つまり、静止摩擦力も、決定できない。なのに、糸だと、なぜ出来るのか？ということです。ここで問題になるのは、糸が「伸びない」ということです。ここの解釈で全く別の結果がでます。ぼくの解釈は、伸びないと言うのは「近似」です。まったく、伸びないものは、存在しないのではないでしょうか、「ほとんど伸びない」というだけ、そう考えれば、結果は、糸は、バネ定数が無限大のゴムと解釈され、静止摩擦は、最大静止摩擦をとるとは、いえない。
伸びない糸がないとすると、完全に伸びない糸の議論は、のはや、物理ではない。
そう考えます。
ちなみに山形大’９８の１です
> もしも、ゴムで斜面の上方から、引っ張る場合は、静止できる場所は、一箇所にきまらない。
> つまり、静止摩擦力も、決定できない。
これがいまいち良くわからないのですが説明してもらえますか？
静止摩擦力＜最大静止摩擦力
というだけで
静止摩擦力＝最大静止摩擦力とは、いえないので、摩擦力と張力の和しか分からないということです。
これで、疑問に答えてるかな？
なるほど。確かに、糸が伸びるとしたら静止摩擦力=最大静止摩擦力とは言えないかもしれません。しかしながら、初等力学で普通考える糸というのは「伸びない」ですよね。
私としては
> 伸びない糸がないとすると、完全に伸びない糸の議論は、のはや、物理ではない。
には賛成できません。全く伸びない糸がこの現実世界になくても、それを考えたからと言ってなんら物理学から外れるわけではないです。
今は現実世界を完全厳密に扱うことを考えているのではなくて、初等力学という体系(ひもは伸びない)の中で考えて、それが非常に良く実験結果にあっているということで納得するのが良いのではないでしょうか。
実際、物理をやっていると、あるものを完全に厳密に解いていることは少ないです。どこかで近似を取り込み、問題を単純化して解を得ます。そうして得た解でも、現象をとてもうまく説明してくれます。
で、実際にひもが伸びているとしたときに最大静止摩擦力であるのかどうかというのは・・どうなんでしょうね。よく考えてみます。
言い方が悪かったかもしれません。
近似を使うことは、ものの本質をつかむのに
いいことです。
ただ、時々、近似的な解が、本当の解に近づいていかない時があるようなんです。
この場合は、正にそうなんではないか？
全く伸びない糸というのと、ほとんど伸びない糸が、で、全く別の結果になるのであれば、ほとんど伸びない糸の近似として、全く伸びない糸を考えるのは、意味がない。そう思うのです。
なるほど、近似した結果がまったく違ってしまえば、それは近似の仕方がまずかった
ということですよね。
こう考えるのはどうでしょうか。
まず糸がたるんだ状態で斜面上に物体を静かに置き、下側から支えます。
下側から支えながら準静的に斜面下方向に動かしていくとき、一体いつ
釣り合うでしょう。まず糸の自然長に達します。このとき、糸は伸びると
しているのでまだ動かせます。さらに少しずつ下に準静的に動かしていくと
糸が伸びることによって復元力がはたらきます。準静的ですので各々の瞬間の
摩擦力は最大静止摩擦力でしょう。このとき、
(下側から支える力) + (最大静止摩擦力) + (復元力) = (重力斜面方向成分)
下側から支えなくても釣り合うときが我々が知りたい状況で、第三項が徐々に
増加し、それにあわせて第一項が徐々に減ってきて 0になるとき、
(最大静止摩擦力) + (復元力) = (重力斜面方向成分)
のときではないでしょうか。よって、このとき最大静止摩擦力となる。
というのはどうでしょう。
サブリミナルさんは、問題に条件を与えて、
静止摩擦力が最大値になるようにしているのですか？
それとも、そうでなく、一般の場合の説明をしようとしているのですか？
どっちでしょうか？
この場合は条件を与えています。斜面上方から準静的に動かすという。
しかし、かなり自然な条件だと思います。
糸を釣り合いよりも伸ばしてから手を離した場合などはまた別な結果になるでしょうが・・。
わかりました。
ということは、その条件のもとで考えてみます。
糸がほんのすこし伸びる場合でも、サブミリ波さんは、静止摩擦が最大静止摩擦になるという説明ですよね。ぼくが分からないのは、次のところです。
＞準静的ですので各々の瞬間の
摩擦力は最大静止摩擦力でしょう。
準静的といののは、ゆっくりつまり「力のつり合いをとりながら」とぼくは、理解しています。そう考えても、摩擦が最大静止摩擦力になる理由が
分かりません。この場合の「準静的」とは何を表して
いるのでしょうか？
もしも、糸がない場合、ゆっくり手でささえながら、おもりを下方にずらした場合、かかっている摩擦力は、最大静止摩擦力になるといっていいのでしょうか、動摩擦と、静止摩擦力が不連続であるために、その議論は、どうなんでしょう？
準静的という言い方は間違いだったかな。
「力の釣り合いを取りながら」なんですが、「力の釣り合いをとりながら動かす」のではないです。動いているときのことは考えません。
イメージ的には、微小距離動かしては「止めて」、そのとき下から支える力が少しでも必要であれば糸はまだ伸びることができるでしょう。
下から支える力は調節できるので、それはちょうど静止摩擦力が最大静止摩擦力になるような力を加えることができます。十分微小距離ずつ動かしては止めるという操作を繰り返していって、下から支える力がちょうど必要なくなった( 0 になった)とき、摩擦力は最大静止摩擦力をとっているのではないでしょうか。
サブリミ波さんの議論の中心が、理解できません。
＞十分微小距離ずつ動かしては止めるという操作を繰り返していって、下から支える力がちょうど必要なくなった( 0 になった)とき、摩擦力は最大静止摩擦力をとっているのではないでしょうか。
が理解できないのは、ぼくだけかなあ？上の議論は、糸が伸びないのなら、正しいですよね、糸がギリギリゆるんだ状態でおもりを手で支える。そして少しづつ、力を緩めていく。すると、静止摩擦力が大きくなっていき、最大静止摩擦力になる。いとは、伸びないので手をはなしても静止の状態は続き、摩擦力も変化しない。
こういうことになるでしょう。これは、糸が伸びないことが前提です。
繰り返しになりますが、無限にゆっくり動く物体にかかる摩擦力は、静止摩擦力でせつめいできるのかなあ。動摩擦力＝μNが正しいとするなら、速さには無関係のはず。
この議論は、すでに、摩擦力の公式の限界に達しているのかなあ。摩擦力の公式の根拠はうすそうだ。
でも、この議論は、実際に建物とか作る場合に関係ありそうなんだけれどなあ。どうでしょう
なんか話が発散しそうな雰囲気ですが待ってください。
十分微小距離ずつ動かしては止める、という操作は糸が自然長になる前の話ではなくて、自然長を越した後の話をしています。バネで考えてくれても結構です。
で、十分微小距離ずつ動かしては止めるという操作を繰り返すときの「止めた」ときの話をしています。このとき両者の相対速度はないので動摩擦力はありえません。
分かり易くバネとして、自然長をこしたあとの議論をします。物体の変位は微小距離ずつ行います。
重力の斜面方向成分 mgsinθ, バネの復元力 kx, 摩擦力 f, 下から支えている力 a とすると次のような釣り合いの式が各釣り合いの段階で成り立ちます。
kx + f + a = mgsinθ
f = mgsinθ - kx - a ( 0 ≦ f ≦ (最大静止摩擦力) )
です。自然長の状態 f = mgsinθ - a では a を調節することにより f を最大静止摩擦力にすることができますよね(最大静止摩擦力となる a を a' とします)。
さて、物体が微小距離動いたとき、-kx の項が現れますが、その分 a を弱めればやはり f は最大静止摩擦力をとれます。ではまた微小距離動いたとき -kx の項がまた少し大きくなりますが、その分 a を減らします。
これを繰り返していって、kx = a' (x = a'/k)となるところで操作をやめます。このとき、物体は動き出しません。なぜならば、最初 f = mgsinθ - a' のときも動きませんでした。このとき、最大静止摩擦力をとっていると言えるのではないでしょうか。 k → ∞ としたとき、x = 0 となり糸が伸びないとしたばあいと一致します。
ちょっと急いで書いたのでどこかにミスがあったらごめんなさい。
(静止くん さんへ - 掲示板があんまり流れてしまうとチェックが面倒になるので上のメアドに流してくれても良いですか?他に議論に参加してくる人がいる気配もないですし・・・。結論が出たらここにフォローするということでどうでしょうか。)
追記:
> これを繰り返していって、kx = a' (x = a'/k)となるところで操作をやめます。
このとき a = 0 です。
はじめまして。昨日、高校数学の参考書『理解しやすい数学T+Ａ』のP130の206(2)でいくら考えてもわからない問題が出てきました。
問題
『理解しやすい数学T+Ａ』 P130 206(2)
xについての不等式x^2+(1-a)x-a＜0，6x^2-x-1＞0を同時に満たす整数がちょうど２つ存在するように、ａの値の範囲を定めよ。ただし、ａは正の定数とする。
解答
6x^2-x-1＞0から(2x-1)(3x+1)＞0
∴x＜-(1/3)、(1/2)＜x…@
a＞0であるから、x^2+(1-a)x-a＜0 すなわち、
(x+1)(x-a)＜0の解は-1＜x＜a…A
次の図から2＜a≦3
＊この場所にxの数直線が書かれていて@とAの変域が載っていた＊
@とAになるのはわかります。与えられた二つの不等式を満たすｘの範囲が、(1/2)＜x＜ａ になるのもわかります。
僕がわからない所は、『次の図から2＜a≦3』と断定しているところです。なぜ、ａの変域がこのようになるのかわかりません。次の図からとありますが、その図にaの値が2＜a≦3のところにありますが、それがなぜなのかがわかりません。
この問題から、aの範囲が求まるのではないか…と思いい色々変形したり、グラフを書いてみたりしたのでが、解である2＜a≦3に辿りつくことができませんでした…
@を満たすxのうち、整数は、
…,-3,-2,-1, 1,2,3,…
数直線やグラフは、○の場合、その点を通ら(含ま)ない。
(●の場合は通る(含む))
Aについての数直線(-2〜4くらい)を書いて、
○を-1に書き、もう一つの○の位置(=a)を動かすようなイメージで、
その間((●を含み)○を除く)で、@も同時に満たす数(0以外の整数)の個数を考えてみてください。
返信ありがとうございます。
K2さんのアドバイスを考えてみました。
>@を満たすxのうち、整数は、
>…,-3,-2,-1, 1,2,3,…
これの部分は理解できます。
言われた通り、数直線でもう一つの○の位置(=a)を動かすようなイメージで考えました。
@、Aから、0未満の整数(…,-3,-2,-1)は含まれません。ということは、1,2,3,…が含まれることになります。
「@も同時に満たす数(0以外の整数)の個数」は、
(1/2)<x<aより、１からaまでの整数の数だけある事になります。
僕の考えでは、aの変域がわからないかぎり「」内の事ははっきりわからない…と考えています。
何か考えに誤りがあるのでしょうか…。
K2さん！わかりました。
僕は
“xについての不等式x^2+(1-a)x-a＜0，6x^2-x-1＞0を同時に満たす整数がちょうど２つ存在するように”
を完全に忘れていました！(汗)
これを踏まえると、ａの変域は指定できます！
解釈は
(1/2)<x<aが@、Aを満たすxの変域ですので、@、Aを同時に満たす整数が二つ存在するようにするには、
ａの変域は2≦a＜３でなければならない。
こう指定することで、1,2が@とAを同時に満たす整数になるということになる。
貴重なアドバイスをどうもありがとうございます＞K2
今日実力テストがありました。
数学で証明できない問題がありました。
問題は
1/1^2+1/3^2+1/5^2+……+1/(2n-1)^2<3/2
(O^2はOの2乗を表す)
で、私は数学的帰納法で求めようと思ったんですが、n=k+1のときがどうやればいいのかわかんなくなってしまって、お手上げです…｡
数学的帰納法を使うこと自体が間違っているのでしょうか…｡
数列だから数学的帰納法で求まると思ったんですが…｡
数学的帰納法っていうのは，「n=kで○○が成立する⇒n=k+1の時にも○○が成立する」ということを示しますよね。
つまり，この場合で行けば，「 (1/1)+…+(1/(2k-1)^2)が1.5より小さい」ならば，「 (1/1)+…+(1/(2k-1)^2)+(1/(2k+1)^2)が1.5より小さい」ということを示すわけです。
言い換えれば，「1+…+{ 1 / (2k-1)^2}が1.5より小さいとき，『それに(2k+1)^2を足したものが1.5より小さい』」ということを示せばいいわけです。
しかし，それを示すには『(2k+1)^2＝０』を示す以外に方法はない，ということは明らかですよね。だから帰納法は使いません。
確かに数列にはしばしば帰納法が万能手段として使えますが，上記のような考え方に基づいて考えると，この問題には不適でしょう。
参考までに，ボクの解答へのアプローチを。解答は不要でしょう☆
「数列の和か。収束するらしい（∵題意）けど……。和が求められればいいなぁ。ってか帰納法ダメだから求めるのか。どうやって？」
「Σとか使えないし，数列に等差や等比の特徴もない。しかも分数だからなぁ……。」
「そういえば分数で， 1 / n(n+1) みたいなのを部分分数に分解していったことがあるな。こいつも分解できないかな？」
「（展開したり２項くっつけたりしてみる）……だめか。」
※ひらめき：わしづかみ法（不等式で細かい違いを無視しておおざっぱに捉える）（自分で命名（＾＾；
「そっか，わしづかみで解いてみるか。1 / (2n-1)^2 を，部分分数に分解できる形： 1/ (n+p)(n+q)に落とせないかな？」
「1/9，1/25，1/81…。 1/9 と 1/8 は近い。それに 1/8 = 1/(2*4) = 1/2 {1/2 - 1/4}で部分分数分解できた。一般に拡張して…。」
えぇ〜っとつまり、
1/(2n-1)^2<1/{(2n-1)^2-1}は明らかであるのでこれを利用して、
1/1^2+1/3^2+1/5^2+……+1/(2n-1)^2<1+1/(3^2-1)+1/(5^2-1)+……+1/{(2n-1)^2-1}
(右辺)=1+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/4-1/6)+……1/2{1/(2n-2)-1/2n}となり、
=1+1/4+1/4n<3/2
∴1/4n<1/4
で証明できたわけですね。
ありがとうございました。
わしづかみ法ですか〜。参考にします！！！
数II(III?)を使ってもよければ、別なアプローチを思いつきました。
1+1/3^2+1/5^2+…+1/(2n-1)^2 < 1+∫1/(2x^2)dx
(積分範囲は 1 から 2n-1 まで)
(右辺)=1+1/2[-1/x] (← 1 〜 2n-1)
=3/2 - 1/{2(2n-1)}
<3/2
図を描いたので参考にしてみて下さい。
http://sck.no-ip.com/koi/ppp.gif
ぼくも、上のサブミリ波さんと全く同じ解をつくっていました。
ちなみに、フーリエ級数という高等な武器を使うと
１＋１/３＾２＋１/５＾２＋…＝π＾２/８＝１．２３３…＜３/２
となることがわかります。
＞サブミリ波さんとモカさん
まだ数Vの積分の範囲まではいってないので理解できなかったです…｡
積分をやってみようと試みたんですが、数Uと同じ考え方をしたらできなかったです。
やり方が違うんでしょうか…？？
数Uで習った通り次数を１つ上げてその数字で係数を割ったんですが…。
∫1/(2x^2)dx=1/2[-1/x] (← 1 〜 2n-1)
=-1/2{1/（2n-1）-1}
=-1/{2(2n-2)}
となってしまったんですが…｡
どこで間違えたのか分かりません…｡
あと、なぜy=1/2x^2という曲線が思い浮かんだのですか？？
それも教えて下さい。
質問ばかりでスイマセン…｡
今年受験生になったんでわかんないことはそのままほっとかずに一つ一つ解決していきたいもので…｡
とりあえず、積分に関しては簡単な計算ミスではないでしょうか。
-1/2{1/(2n-1) - 1} = 1/2 + 1/(2(2n-1))
~~~~~~~~~~ ^^
になります。
見やすく書くと、
http://sck.no-ip.com/koi/ppp2.gif
y = 1/2x^2 が何故思い浮かぶかというのは、次に書きます。
1 + 1/3^2 + 1/5^2 + … をなぜ y = 1/2x^2 でおさえようと思ったか。
それにはまず、1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …という数列を考えてみると分かり易いと思います。
この場合は、比較的容易に y = 1/x^2 でおさえようと考えつくことができます。
それは、この数列を見たら次のような図を想像することで理解できるかと思います。
http://sck.no-ip.com/koi/ppp3.gif
では y = 1/x^2 で、目的の数列 1 + 1/3^2 + 1/5^2 + … はおさえられるでしょうか。
http://sck.no-ip.com/koi/ppp4.gif
2個目以降のそれぞれの四角形は、底辺が 2で高さが 1/(2n-1)^2 なので数列は
1 + 2/3^2 + 2/5^2 + …
となり、第二項以降は各々目標の数列の2倍の値になっています。
「底辺が2になので2倍になっている。高さ(1/x^2)を 1/2 すれば目標の数列が得られるのでは??」
と思い、第一項目はとりあえず無視して考えれば、y = 1/2x^2 が得られます。
以降は、先日の書込通りです。
数列をただの数の羅列として考えるのもありですが、こうして視覚的に捉えると面白いと思います。
計算が楽になる場合も多いですし。
＞サブミリ波さん
ありがとうございました。
積分ちゃんとできました。
ご指摘の通り簡単な計算ミスでした…｡
数列を視覚的に捉える！？初耳でしたが、そう考えてみるとなかなか面白いです！！
本当にありがとうございました。
澪桜葵美翔さんもモカさんも本当にありがとうございました。
坂間の物理という本を持っているのですが､この本のﾚﾍﾞﾙは入試標準ﾚﾍﾞﾙor応用ﾚﾍﾞﾙですか教えて下さい｡あとこの本のいいところや使い方など教えてくれると嬉しいです｡よろしくおねがいします｡
本持ってるならレベルなんて見れば分かるじゃん
今まで物性理論を学んでいきたいと思っていたんですが、最近になって生物物理学に興味が出てきました。
生物物理学を学ぶのは物理学科と生物学科のどっちの方が良いのですか。
それから生物物理学に関連する物理学の科目はなんですか。
ぜひ教えてください！！
物理学科。だと思う。
関連するのは、量子力学。
下の書き込みにも関連することですが、大学の学部
の段階では、生物物理学、宇宙物理学や物性理論
などの先端分野については、ほとんど学びません。
こうした名前のついた授業はありますが、それらの
分野の概略のみです。本格的にやるのは、大学院
からで、それまでの間は、こうしたことを学ぶために
必要なこと（古典力学、電磁気学、熱力学、
統計力学、量子力学、数学）を学びます。
生物物理学についてですが、日本では、生物物
理学の研究室は、理学部物理学科や生物学科だけ
ではなく、化学科、工学部の諸学科、医学部、薬学部
のさまざまな学部、学科にあります。実際に生物
物理学を研究している私からみれば、どの学部、学科
が有利ということは、特にありません。むしろ、そうした
既存の学部、学科に縛られない学問なので、何でも
やってみようとする精神がないと、大変だと思います。
なお、日本生物物理学会のホームページを、あげて
おきますので、参考にしてみてください。
日本生物物理学会のページ
http://www.biophys.jp/gateway.html
詳しい説明を有難うございます。
物理学科の授業＋分子生物学（or生化学）
宇宙物理学を勉強するには京大か東大どちらがいいですか
（いろいろなことをおしえてください）
宇宙に興味があるのか？
物理に興味があるのか？
天体に興味があるのか？
僕は電波天文学をお勧めします。
いろいろなページがあるので、とりあえず国立天文台のページでもみて勉強してください。
学部卒で研究職ってどの程度難しいのですか？ノーベル賞の田中さんは学部卒ですし、努力しだいでなんとかなるのでは？と考えてしまうのですが甘いでしょうか。
学科ごとで教えていただければうれしいです。工学部化学系と電気電子系について特に教えてください。
あなたのおっしゃるとおり努力すればなんとかなるでしょうが、「かなりきつい」と思われます。やっぱり院へ行っておくほうが無難です。
田中さんの学卒の話（入社時学部卒生）は時代が全く違います。今は修士号を持っていないと研究者とはみてくれない企業が大部分でしょう。
私は学部卒で研究職をしています。
しかも、大学の専門とは違うことをしているので分からないことばかりです。
そんなこともあり、確かにきついことはきついですね。
でも好きなことをやっているわけなので、そのキツさも苦ではありません。
私が所属している研究室の教授は、「あなたに知識は求めていない。私が重要視するのはむしろ発想の方だ」とおっしゃいました。
そして、「一番重要なのは、実験をすることが好きであることだ」とも。
ですから、採用されさえすればあとは自分次第でなんとかなるのではないでしょうか。
難しいのは、むしろ採用にこぎつけるまでなのではないかと思います。
やはりまわりの研究者はほとんど博士号を持っています。
修士はほとんどいません。学部卒は皆無です。
ちなみに私の身分は、研究員でなく、研究補助員になっています。（学部卒だからだそうです）
実際、誰かの補助をしているわけでななくても研究補助員。
そんな感じで待遇にも差があります。
ですから私も、やはり、行けるのなら院に行っておくほうが無難だと思います。
学部卒で研究職は、努力だけでなく運もあるとおもいますしね。
（私はとても運がよかったのだと思います）
NASAにいくには大学で何を勉強すればいいですか？
えっと、ＮＡＳＡにいくので一番手っ取り早いのが、テキサス大学、もしくはフロリダ大学に修士、博士のあたりで留学することでしょう。テキサス大学というのはUniversity of Texasの系列のうちで、一番大きなところです(確かAustine だったきもするのですが、Dallasかな・・・。よく覚えてません） いとこがＮａｓａで働いていた、インド人の友達によると、あそこの卒業生中心にリクルートがくるらしいです。まぁ、研究の場所としてはもっといい大学なりがあるでしょうが、憧れの的になりやすいですよね。
夢だけでは、だめですよ。
そこで自分が何をできるのかが大事です。
今自分が何をしたいのかより、今自分には何ができるのか。
僕はそう思います。
＞テキサス大学、もしくはフロリダ大学
その大学への留学の仕方はどうやればいいのでしょうか？
日本の大学を卒業してから留学するのでしょうか？
それとも高校卒業時に留学するのでしょうか？
だとしたら卒業時には海外で通用する英語力が必要って事でしょうか？
もし大学の学部入学でアメリカの大学に入りたければ、ACT、もしくはSATと呼ばれるアメリカのセンター試験のようなものを受けなければなりません。（ほかにもいろいろ必要ですが・・・。）テキサス州立大学はマンモス校で（アメリカの中でもトップレベル）、留学生の受け入れは多いですが、その門はとても狭いです。実は自分はテキサス州立大学のオースティン校を受験（？）しましたが落ちて（？）しまいました。もし、細かいことに興味がありましたら上のEメイルまでどうぞ。
いや、テキサス大学は入るのは困難ではありません。実際テキサス州の人間はあまり知的レベルが高くないように思います（僕が州のコンテストで物理、化学、生物、数学でトップに立つぐらいですから。謙遜でもなんでもなく、僕は低レベルの人間です。あ、英語以外 笑）
もしやる気があれば十二分に合格できる大学でしょう。ＳＡＴは１２００〜１３００あれば十分でしょうし。しかし東大京大と比較すれば、よっぽど東大京大のほうが学べることが多いと思います。Princeton, Harvard, MIT, Caltech, Stanford, などはまさに狭き門、ですね。
外国の大学はテストのスコアよりも、学校の成績、課外活動を重視します。日本人であればＳＡＴを重視しがちですが、あくまでそれはあしきり程度のイメージだと思う必要があります。
rさんは現在テキサス州立大で勉強なさってるのですか？自分は高校で留学していた時に、ACTを受けてまぁまぁの点数だったのですが、学校の成績重視だったとは・・・どうりで落ちたわけです（笑）高校の成績は十段階評価で平均５，６でしたから。
しかも帰国してから、いろいろやったんですがしまいには、連絡がパタッとこなくなり、不合格通知もきませんでした。とりあえず今は日本の大学で頑張ってまた海外に興味がわいたら行ってみたいですね。
みんな凄いですね・・・
今まで海外の大学に「いつかは」行こうなどと漠然に思っていたんですが半年ほど前から１８歳でアメリカの難関大学（ナサとかで働ける）に行きたいと思い始めました。
海外の難関大は（英語はもちろん）数学や理科のレベルはどれくらいなんでしょうか？
後、海外の受験情報はどこで入手できますか？
なんども質問ばかりすいません。
物理とは、自然を語る叙事詩である
坂間勇
坂間さんって、駿台のだよな。
元気かな。あの人
物理の難問題が一通り終わって、さらに大学レベルの物理を理解しようとするときに、どんな参考書がありますか？ ファインマン物理学はとりあえず力学だけ読みました。おそらく数学力が足りないと思うので、解析をやっているのですが、線形代数でいい本があれば教えてください。
難問題というのは、難問題とその系統〜という問題集のことです。
高校生なのであまりよく分かりませんが、線形代数学（しょうかぼう、佐竹〜著）が良いらしいです。
少し読みましたが、時間が結構かかって大変です。
あと、数学科むけの本らしいので、物理のためにやるのには向いてないかもしれません。
rさんて高校生ですよね？
すごいなぁ、解析や線形代数を独学してるなんて。
ちなみに「培風館 詳説演習 線形代数学」など、買う買わないは別にして、本屋でみてみたらどうでしょう？演習書ですけど。
ありがとうございます。
物理をするうえで不必要な数学、というのはあまりないように思います。知っていれば応用が利くので、物理用の数学を学ぶほうが結局は遠回りになるような気がしますが・・・
確かに物理をするうえで不必要な数学はあまりないと言おうと思えば言えるかもしれませんが、
効率を考えると数学科の本をまともに読んでいくのは非常に効率が悪いと思います。
物理は広範囲にわたって数学をやらねばならないですからね。
岩波の物理入門コースで、力学と電磁気学を一通りやれば、ある程度のベクトル解析と、解析学が身に付く。具体的に言うと、多重積分、簡単な微分方程式(二階定係数線形微分方程式)、多重積分、ｇｒａｄ，ｒｏｔ，ｄｉｖなどのベクトルの積分演算、全微分、等。
君には恐らく簡単だと思う。(夏までに十分終わると思う)。頑張ってください。
ありがとうございます。岩波の物理コースですか、是非ともやってみたいと思います。
僕は数学にも興味があるので、物理と関係なくても数学をある程度やっておきたい、というのが本音かもしれません（笑） 目標としては大学三〜四年までにSuperstring Theoryがある程度理解できるまでにはなりたいのですが。努力します。
自分がおすすめなのは、
『キーポイント線形代数』薩摩順吉，四ツ谷晶二，岩波書店
『岩波基礎物理シリーズ10 物理の数学』薩摩順吉，岩波書店
です。単なる演習ではなく、操作を行う意味が理解できます。
今年建築・土木系の学部に進学するものです。宇宙地球科学と基礎生物学が選択になっているのですが、僕の学部ならどちらを選択するのがいいでしょうか。教えてください。
名前からして基礎教養的な科目でしょ？ならどっちを選んでも自分の知識が広がるから、自分の興味のある方を選べばいいと思うんですけど・・・
その教科名からすると、東工大ですか？？でしたら、どちらもボビーさんのおっしゃるとうり基礎教養程度ですよ。宇宙地球科学は前期は地球の歴史に付いて、後期は星の誕生などスケールの大きな話になりますよ。基礎生物は単位がきやすいそうです（笑）
京大はどれくらい自由？
おいおい、こんな”非論理的”な質問に、どないな風に答え言うねん。
同感。
多分、 これぐらい？？ 笑
京大理学部は、授業を受けに来る学生に、「何で学校なんか来てるの？」というそうです。
授業の出席率などは、まったく問題にされず、自分でどれだけ勉強したかが、問題になるようです。
その点、東大工学部とは、同じ日本の大学？というほどの差がありますね。
語学系だと出席大事だときいたことあるようなないような・・・。
何か京大理学部にはその種の話が多いよね。
どれも誇張しすぎのように思えるけどなあ。
ところで、なぜ工学部なんだろう・・・
自由かどうかは、その人次第。
＞京大理学部は、授業を受けに来る学生に、「何で学校なんか来てるの？」というそうです。
そんなの言われたことねぇよ。
最近の若い子は真面目に講義出てるみたいよ。
まぁ総合科目は出ないで、自主ゼミの勉強がメインってのは多いかもね。１回生は。
例題2の解法1のやつで（２ａ+ｂ）ｘ-ａ+ｃがどこから出てきたかわかりません。教えて下さい。
問題の解き方を質問するときのルールを守って投稿をお願いします。
http://doraneco.pos.to/physics/bbs/yybbs.cgi?mode=howto#situmon_mhttp://doraneco.pos.to/physics/bbs/yybbs.cgi?mode=howto#situmon_m
すいません。問題は、やさしい理系数学で
例題２）整式f(x)を割った余りは2ｘ+3。また（ｘ-1）の2乗で割ったときの余りは3ｘ-2である。
問）ｆ（ｘ）を（ｘ-1）×（ｘ+1）の2乗で割った時の余りを」もとめよ。
これで整式の徐法の原理を用意たしきの上の部分がわかりません。
最初のスレを見る限り（２a＋b）ｘ−ａ＋ｃが出てくるのは（１）の（＾２は2乗を表す）
f(x)を（ｘ＋１）＾２（ｘ−１）で割ったときの余りを求めよ。
という問題ではないでしょうか？
また
整式f(x)を割った余りは2ｘ+3
の部分は何で割ったのかわからず、レスが付けられないと思います。
たびたびすいませんそのとうりです。一回飛ばしてあとでやることにします(実力がまずたりませんでした）。みぐるしレスに返答ありがとうごさいました。
たぶんここの人たちにとっては愚問かもしれませんが物理を根底からまなんでる自分にとってはどうしても理解できないので質問させていただきます。
電位V
ｒ
V＝∫ −E dx
∞
正直なところこのー(マイナス)の意味どころかどうしてEを∞からｒまで積分しているのかさっぱりです。いろいろ自分なりにしらべたところｘ軸に距離ｒ ｙ軸にE そのときグラフとｘ軸とでかこった面積は電位差 と書いてありました。さらにわからなくなって書き込むことにしました。やっとのことでガウスの定理とEは理解したのですが・・・・。本当に愚問かもしれませんが、物理に長けている方 本当にショボイ自分にどうかご教授ください。よろしくおねがいします。
電位は「１Ｃの電荷を無限遠から任意の場所に持って来るの
に要する仕事」のことです。積分の下端が∞なのは無限遠を
基準に選んでいるからで、Ｅに負号がつくのは仕事をする方
向が電場の向きとは反対だからです。
ちなみに仕事の定義は、F・r（内積）です。物理ではまず言葉はしっかりと覚えて、いつでも使えるようにしておくことが大事。
それを前提にして、問題などにあたり、概念の理解につとめるとよろしいかと思いますよ。
代ゼミでは、生の授業かサテラインどちらがいいですか。
また、関西でいい先生を教えて下さい。
生のほうが緊張感もあるし良いに決まっている。
と思うのですが・・・
今年工学部に入学する者です。 線形代数や微積の演習書ではどの本がいいか教えてください。
工学って言うと力学に付随した内容が良いね。
例えば理工系の数学入門コースの「物理のための数学」とかだね。
なにより、学校の指定教科書をしっかりやれば大丈夫。と、俺は思う
こればっかりは、人の好みによりけりだと思う。まずはしばらく講義の様子を見て、大学の図書館でいろいろみて、自分がいいと思ったものを買うべき。
代ゼミの授業料免除について教えて下さい
前の年に代ゼミの模試を受けたことがあれば、偏差値に応じて免除率の書かれた広告ハガキが送られて来る場合があります。
また、代ゼミで何回か免除のための試験をやっているのでそれを受験して、点数に応じた授業料免除をGETすることができます。
ただもう4月に入ってしまっているので授業料免除の試験やっているかどうか...
できるだけ早く問い合わせてみるといいと思います。
免除制度は他の予備校でもやってますよ。
免除試験は4月中旬ぐらいまであるみたいだよ。
いまさら言ってもしょうがないですがセンター試験の結果を送ると
浪人になったときに免除されるみたいです
うちにはなんか全額免除の手紙が来てました
一般にヨゼミは免除額が大きいので受けてみる価値はあると思いますよ
玄文社の力学特論、電磁気学特論といった井上望先生の著書はどういった内容なのですか？
「特論」なる言葉は大学院での講義の名前でよく使われます。例えば「量子力学特論」「半導体物理学特論」などというように。だからそれって大学院生用のテキストじゃないの？見たことも聞いたこともないから分からないですけど・・・
これを書いた人は亡くなっているみたいなのですが、生きている時は駿台で山本義隆と並ぶような人だったみたいなので気になったのですが、昭和61年に他界されているので知っている人も少ないと思います。
帯電したコンデンサーについて疑問におもったのですが、
@よく「コンデンサー下端を固定し上端を自由に動かせるコンデンサーがある」というような問題があります
。なぜこの極板間距離が引力により小さくならないのでしょうか？
Aまた外力を極板間引力とは逆向きにゆっくり加えて極板間距離を小さくすることができるのはなぜでしょうか？
Aについては極板に働くの外力がつりあうだけで動かすことは無理ではないかとおもったのですが・・・。
＞外力を極板間引力とは逆向きにゆっくり加えて極板間距離を小さくする
外力を極板間引力とは逆向きに加えて極板間距離をゆっくり小さくする
と訂正して問題ないでしょうか？
ギモンの方ですが、これは重力が働く中でエレベーターが上下動したり止まったりできるのと同じ事です。エレベーターを想像すると、可能であるということは分かっていただけるかと思います。
定性的には、慣性の法則に従うと「物体に働く力の合力が０である」⇒「物体が静止or等速度運動する」ですから、引力と同じ大きさの外力を加え続けると、ゆっくり動かすことが可能なわけです。
細かいところまで言うと実際には、引力より少しだけ小さな外力を加えて下方に加速、コンデンサーの上端が無視しうるほど小さな速度を持ったところで外力を引力と同じくし、ゆっくり動かす、といった手順を踏むことになるかと思います。
＞「・・・・自由に動かせるコンデンサーがある」
これですが、
「なめらかに動かせる」という表現ならば、
引力で間隔がせばまるということが考えられますが、
「自由に動かせる」という表現の場合、
極板間隔を自由に設定できるというだけの意味であって、
間隔を変えた後その位置に固定することができる、
というふうに解釈すべきではないかと思います。
もちろん、コンデンサーだと言っている以上は、
「自由に」といってもコンデンサーとして機能する範囲内で、
（広くなりすぎないで）と解釈すべきでしょうが。
＞力を極板間引力とは逆向きにゆっくり加えて極板間距離を小さくする
外力を極板間引力とは逆向きに加えて極板間距離をゆっくり小さくする
と訂正して問題ないでしょうか？
問題ありません。
＞「自由に動かせる」という表現の場合、
極板間隔を自由に設定できるというだけの意味であって、
間隔を変えた後その位置に固定することができる、
というふうに解釈すべきではないかと思います。
なるほど固定すれば当然動きませんね。意外と単純な事を見落としていました。このことに気づいてなかったのでAもわからなかったようです。
Drea さん、Ｓｅｉ さんレスありがとうございました。
ちなみにこういう変化を準静的変化などといいます。準静的とは静止しているとみなせるほど静かに、という意味。動かす速さもほぼゼロとみなせるぐらいゆっくりと動かします。
そんな名前（？）が付いていたんですか。準静的という言葉は初めて聞きました。
静電場と誘導電場の和を電場Eと呼ぶのであるなら、ローレンツ力（高校教科書でいう、クーロン力とローレンツ力の和）はeEと書くべきなのですか？そう思うのですが、そのことを書いてある本が見当たりません。僕の考え違いでしょうか。それとも、ほんの見方がおかしいのかな。
て言うか略記なのでホントは好きに書いて良いと思います。ただ受験では基本的に決まっています。
あまり詳しいことは知りませんが（高校物理の範囲しか知りませんが）ローレンツ力ってのは電流や速度を持つ電荷が磁場から受ける力で、
クーロン力ってのは電荷が磁場から受ける力なのでその合力って言うのはそれらがたまたま（？）同じ次元にあるからで、特別な略記号はないです。記述式
ではFと書くことが多いですがごぞんじのとおりFとは
いろんな場面で使われます。知りたいこととちょっとずれてしまったかもしれませんが参考にして下さい。
ｅｖ×Ｂが、誘導電場によると言う意味なら、もちろん、あれさんの思い違いです。
ローレンツ力はあくまでもｅＥ＋ｅｖ×Ｂで、
このＥが静電場と誘導電場の和です。Ｂは別に与えられるものです。
誘導電場はＢの”変化”によるもので、Ｂ自身によるものではないから、決してｅｖ×Ｂというよな形には書けません。
ぱん吉 さんありがとう。そこのところが聞きたかった。
さらに質問が出てきました。
一定の磁場中で導体棒が動いて起電力が発生する場合は、これを電磁誘導と呼んでいいのですか？またこの場合は、磁場は変化していないので、誘導電場は、発生していないといって言いのですか？
お願いします。
質問が曖昧なので補足させてください。
もしかしたら、上の問題は、観測者によって話がかわりますか？静止した観測者と導体棒上の動く観測者、それぞれの場合について答えていただけたら嬉しいです。
＞一定の磁場中で導体棒が動いて起電力が発生する場合は、これを電磁誘導と呼んでいいのですか？
多分呼ばないと思います（ただこれは言葉の問題です）
＞またこの場合は、磁場は変化していないので、誘導電場は、発生していないといって言いのですか？
もちろんです、発生しません。
＞もしかしたら、上の問題は、観測者によって話がかわりますか
棒と一緒に動く人から見たら磁場は変化し、従って誘導電場が発生します。棒の中の電子はこの電場から力を受け、そのかわり磁場からは（棒に沿った力は）受けません。
観測者によって物理量（棒の速度、磁場）がかわるのは当たり前のことですが、それぞれの場合の結果（起電力）がやはり対応してかわっていることを確認するのは、大学の範囲の問題です（相対性理論）。
ただ、この質問はよくあり、ここの過去ログでも２回くらい私が説明しています。題は忘れましたが調べてみて下さい。
ありがとう御座いました。
観測者が明記されないと電場は決められないのですね。それで納得です。
ただ、過去の入試では、「一定の電場中で金属の円盤をまわして電場が発生する」（北大）なんていうのもありました。これは、観測者が、回転していると、書いていなくても判断しなければいけないのですね。過去ログもみたのですが、今回の回答でよく分かりました。
＞観測者が、回転していると、書いていなくても判断しなければいけないのですね
これは多分違うと思います。もしよければ問題を詳しく教えて下さい。（磁場の中ではなく）電場の中で回すのですか？
棒の場合でも、（実験室系で）磁場による力で導線の中の電荷が動き、両端に電荷が溜まるので”その結果として”静電場が発生します。上の北大の問題も多分これに類する電場のことで、回転座標系からみているわけでは無いと思います。
丁寧な解説ありがとう御座います。観測者を決定して考えないと意味がないことよくわかりました。そして、観測者を静止させて、一番シンプルな問題を考え直したら、ごめんなさい、またまた、疑問がわいてしまいました。
水平に置いたコ字の字型の金属に鉛直上向きに磁場をかけ、金属棒を置いて一定速度で引っぱる現象を、静止座標から考えて見ました。棒の中の電子にかかる力は、
電子が速度を持っているのでまず、ローレンツ力（ｅｖ×Ｂ)（これをF1とする）、
あと、コイルが大きくなっているので磁束が増加して誘導起電力が発生し、誘導電場が発生し、誘導電場からクーロン力を受ける。（これをF2)とする。
そしてさらに電荷の偏在による静電場によりクーロン力を受ける。（これをF3)
参考書で説明されるのは、F１とF３のつりあいです。電流が流れている時も、電子は動きながらも偏在すると考えて理解していますが、これは正しいのですか？
ただ、コイルを考えている今の場合、静止座標で考えてF2がないことはありえないと思えるのですが、どうでしょう。
F1とF2は同じものを別々にカウントしているような気がしてなりません。べつのものと考えてよいのでしょうか？
観測者が正確でないところがあるでしょうか？お願いします。
＞F1とF2は同じものを別々にカウントしているような気がしてなりません。
その通り、同じものです。ｅｖ×Ｂによる起電力が、回路を貫く磁束の変化からも計算されるということです。
つまり磁束の変化で法則を表現すると、磁場が変化する場合と（不思議なことに！）同じ法則になるというわけです。
＞電流が流れている時も、電子は動きながらも偏在すると考えて理解していますが、これは正しいのですか？
Ｙｅｓです。これも良くある質問（過去ログもあり）ですが、ローレンツ力による起電力は電池などの化学反応による起電力と同様、両端に電荷を誘起し、それによる静電場が発生します。これが無ければ、回路や繋いだ負荷（棒以外の部分）に流れる電子に働く力がありません（ないと抵抗に抗して流れることが出来ないはず）。
わかったと思ったのにやっぱりだめです。ここではじめの疑問に戻ってしまいます。この設定の場合電子にかかる力はｅＥ＋ｅｖ×Ｂで計算すると、F１、F２、F３、全ての和になってしまいます。実際はF１F２は同じものなので、両方たしてはいけないのに。どこに間違いがあるのでしょうか？
＞ｅＥ＋ｅｖ×Ｂで計算すると、F１、F２、F３、全ての和になってしまいます。
棒の中の電子に働く力について
ｅＥ ＋ｅｖ×Ｂ
Ｆ３ Ｆ１（＝Ｆ２）
という対応です。ここでＦ３は”Ｆ１の結果誘起される電荷によるわけですから”、Ｆ１とは”反対向き”です。
この力はＦ１とは（従ってもちろんＦ２とも）全く別のものです。（棒の中の電流が一定かつ棒が超伝導なら両者がつりあって０になります）
もう少し説明しましょう。
起電力というのは、電荷が受ける力のうち”静電場*以外による”部分（正確に言うと回路一周の間にそれがする仕事）です。 *はクーロン力と言い換えても良い
（ただし電気抵抗の原因となる摩擦力も入れない）
この力は、化学反応によるもの（普通の電池）であったり、今回のようなローレンツ力（その元はもちろん棒を動かす手の力です）であったりするわけです。
例として、Ｆ２は磁束の変化から計算しますが、そのとき話に電場は登場しません（良く考えて下さい、起電力がε=-ｄΦ/ｄｔで計算できると言っているだけで、電場は関係しませんよね）。
Ｆ２の原因は電場ではなく、あくまでも磁場なわけです。
一方、クーロン力による回路一周での仕事は必ず０です。
（クーロン力は保存力だから！）
ということは、回路一周の中で、（電子の走行方向に沿って）電位が上がる場所があったら、同じだけ電位が下がる場所があるわけで、下がる場所で電子が動くときは必ずそれに抗した力が必要です。今回の例ではこれは棒の部分ですが、これが上記起電力により提供されるわけです。
電位が上がる部分（今回の例では棒以外の回路部分）では、電子はクーロン場から正の仕事を受けますが（例えば抵抗力などの）負荷による逆向きの仕事を受けるので、加速はされません。
以上まとめて、電子になされる仕事は
起電力による仕事+負荷による仕事=０・・・１
クーロン力による仕事=０・・・２
１と２の合計も従って０（でないとどんどん加速される！）
結果として、起電力が負荷に仕事をしている（１）ことになり、クーロン力は補助的に働いている（２）ことになります。
少し長くなりましたが、よおく読んで貰えばわかるように書きました。
丁寧な説明ありがとう御座います。別な角度からぼくなりの納得をしたのですが、これで正しいのでしょうか？なんと、夢に出てきました。
ファラデーの電磁誘導の法則 V=-dφ/dtは実は、電場の一周の積分＝−（磁束の時間変化）の表現と少しだけ、意味が違う。積分の表現では、瞬間の表現なので、積分する区間が時間的に変化することは、含まれていない。だから、この設定の場合、導体棒を動かしたとしても、棒の中の電場を求めることが出来ない。あえて積分の式を用いるなら、一定のある面積に用いて、磁束は変化しないということから、誘導電場＝０ということ。
つまり、この積分での表記を用いることにより、誘導電場からの、クーロン力と、ローレンツ力が判別不能なことはありえない。ということ。あってるかなあ。
でも本当に、ながい質問に付き合ってもらって感謝しています。
＞積分する区間が時間的に変化することは、含まれていない。
時間的な変化（特に棒を動かし始めたときの）を考え出すと難しくなるので、まずは”定常状態”を考えてください。
（高校の問題は全部と言っていいくらい、定常状態を考えます）
定常状態とは、棒が一定速度で動き出し、電荷分布、電流が一定値に落ちついたあとの状態です。
この状態になることも、（うるさく言えば）証明が要りますが、とりあえずそれは置いておくわけです（もちろん大学の範囲で難しい問題ではありません）
この状態なら、電子が一周するとき何かの力がする仕事は、瞬間の積分でいいわけです。
（いずれにしても、あれさんの迷いの原因はこれではありません）
（次が重要です。よおく読んでよおく考えること）
実験室系で話をする限り、”起電力”の計算には、電場を含めません。それは電場には（誘起された電荷分布による）静電場しかなく、起電力の定義によってそれは含めないからです。
一方、電子に働く力を求めるときは、もちろん全部の力を考えなければなりません。
Ｆ＝ｅＥ＋ｅｖ×Ｂ（＋抵抗があればその原因の摩擦力）
で、Ｅは（実験室系では）上記の静電場のみです。
ｅｖ×Ｂは起電力の”原因となっている”力です。
定常状態では、電子の（平均）速度も一定ですからＦ＝０でなければなりません。
まず上記（実験室系）が理解できたら、棒と一緒に動く系でどうなるか説明します。
はじめまして。４月から高校３年生になります。１２月くらいからセミナー物理という問題集中心で勉強して来ました。２月の河合塾記述では偏差値７４くらいでした。少し微分積分について学んでみたいのですが、まだ早すぎるでしょうか。それとも微積は使わなくてもよいのでしょうか。このホームページの内容を一通り読んだのですがまだよくわからないのです。もし今から始めてもいいなら何かお薦めの参考書を教えて頂けませんか。駿台の新物理なんたらみたいのでもいいのでしょうか。
ちなみに第一志望は東北大理学部です。
偏差値にかかわらず、興味があるのなら微積を用いた手法に手を出してもいいと思います。それによって物理に興味がわくかもしれませんし。
僕のお薦めしたい本といえば、「新物理入門問題演習」です。これだけでも更に実力がつくと思いますので、いつか暇なときにでも本屋さんで検討してみてください。
よく「高等学校の物理で微積分を使う」ということを聞きますが、本当に賛否両論ですよね、この話は。
やっていて、なるほど！と思えるか、やっていて、不安になってくるかは本人の実力（能力？）次第ですしね。またそれほどあせらずとも大学に入れば嫌でも微分積分学やベクトル解析の知識を使って本格的に物理学を学ばなければならないのですから、それからでも全然遅くはない、とも考えます。
とにもかくにも、これはあなたの意思次第です。本当にやる気があれば一冊ぐらいこのような本を持っているのもいいかもしれません。私は読み物として薦めます。
ただしこれは独学の場合は、とつけたしておきます。正しい、よき指導者がいれば別。
>>物理さん
河合記述で７４あれば、実力的に余裕があると思われます。ぜひ、微積を使ってほしいと思います。
話が数学になりますが、数学Vの微積には、物理の問題への微積の応用が載っています(加速度・速度・位置の関係くらいですが…）。体積や面積を求めることができるなら、物理への応用は、十分可能であると思います。
ニュートンが力学を構築したとき、同時に微積を開発したように、力学の基礎と微積とは切っても切れない関係にあるし、微積を使うのが自然なのです。
ぜひ、微積を使ってください。きっと、入試でも得をすると思います。
高校の範囲（受験勉強の一環）でするのなら次の条件のもとでするのがいいとおもいます。
@数学３が履修ずみである（理解できている）
A物理をかなり得点源にしたい
B力学と電磁気（特に２）、熱力だけする。
C微分方程式、線形など深いところまで言及の及んでいる参考書はさける
D波動現象は絶対にしない
です。
高校の範囲（少なくとも受験問題）では波動方程式やマクスウェル理論などは理解には役に立ちますが基本的に問題解決には役に立たないと思います。
微積を用いてするのなら物理入門や理論物理の道標などの大学受験用に書かれた問題集、参考書を使う事をおすすめします。これらのなかにも波動方程式などを紹介していますが読み飛ばすのがいいでしょう。
基本的に公式を暗記（理解すれば基本的に覚えますよね）というか公式導出に使ってはどうでしょうか。私の体験では力学はべつとして、熱では気体の変化の公式、電磁気はｄＱ／ｄｔ＝iくらいしか役に立たなかったような。あとレンツと
自分がやってみようと思ったらやってみると思います。難易度的に物理入門は普通（微積を用いた参考書としてはかなり易しい）なのでそれからスタートすればイイと思います。自信があるのだったら理論物理で
沢山の返答ありがとうございます。数学３は学校のほうで終わっているので一度チャレンジだけしてみたいと思います。とりあえず<font color="blue">見習い科学者</font>に頂いた助言通り新物理から始めてみます。
ところで物理は好きなほうなのですがうちの学校の物理の先生によると物理で浪人生とはりあうのは厳しいと。数学、物理は平均点狙いで浪人生は化学はなめているし英語はあとまわしにしやすいからその２つで差をつけるべきだと言っていました。自分は物理英語が得意なのでそこらで差をつけるつもりでそれは誰に言われても変えないつもりなのですが、浪人と現役の大きな違いとは何でしょうか。こんなこと考えても受かるわけではないのですが今後の計画等に組み込んでいきたいので教えて頂きませんか。
やはり、現役生と浪人生との大きな差は時間ですね。現役生は受験勉強に使える時間が浪人生と比べて絶対的に少ないのです。理系においての、浪人生はこの時間の余裕を活かして理科に力を注ぎ込めます。これに対して、現役生は理科まで勉強する時間が取りづらいために、理科が勉強不足になってしまう傾向があるようです。理系と言ったら、数学が特に大事のように思われますが、僕は理科こそ差がつきやすい科目であると考えています。理科を軽視しないことが合格するコツでしょう。
問題演習量の差がかなりあることでしょう。
物理に演習はつきものということをよく参考書や専門書に書いてありますが、そもそも物理学というのは個別の例、実験（試験にででくるような問題設定）を考察して行った結果、一つの原理にいきつき理論をたてていったものです。それによって類似の個別例も説明できるようになったのです。このときの個別例の考察が試験問題として登場する性格をもっていて、かつこれらから理論がはじき出されたいじょう理論を理解できていれば、試験でも点数を取れるということができるとおもいます。すなわち理論の理解、物理現象のイメージというのがそのままイーコルで得点と結びつくと言う事ができるというわけです（これは問題パターンを暗記するという勉強方法でした時にはあてはまりません。和田式？とかいうんでしょうか？あれは理解なしにこういう設定の時はこうとけとかいうやつでしょ？）
普通、理論系の参考書（物理入門、必修物理）は個別例から導かれた理論を数学的、帰納的に説明しているのでなかなかものにするのはむずかしいのです。（具体例がありません）それをものにするにはやはり個別例に則して考察する事が必要になってくると思います。
（注：物理入門は理論と演習用がある。私は理論→演習のほうが力はつくとおもいますが時間がかかる。時間をかけたくないんだったら演習からいくべき）
一概にはいえませんが浪人生のほうが現役生より演習が多い分、芯から体系かつ合理的に物理学の本質を理解できているといえるかもしれません。あくまで演習量という側面からではあります。
それと演習するときの注意ですがに自分で手を動かし頭をひねって考えないと効果は薄いと思います。現役の３年ならまだ基礎が出来ていないかもしれないのでよく本を読んで公式導入課程なども自分で計算して納得しないと本当になにもえられませんよ。それに奇怪な計算（単位系の同じものを両辺にかけたりするような演算、ｖ＝ｄｘ/ｄｔだから左辺にｄｘｄｔを右辺にｖをかけるというふうな感じ）も結構しますからその辺のセンスというか感覚もやはり手を動かさないとつかないとおもいます。（この辺は物理入門にも言及されています）
物理入門演習をするのならあまり理論については言及されていないんですが、極座標を用いてケプラーの法則を証明したり、それをつかって万有引力の法則をはじき出したり、２階のの微分方程式を解かずに楕円の知識などで単振動の一般解を導いたりするのに高校時代、凄く惹かれたのをおぼえています。そう言うのは受験問題や演習書では扱っていなく（なぜか波動方程式とかかなり高度な数学をつかわないといけないようなものはあつかっているが・・・理論物理の道標）また知っていても受験問題を解く上では何の役にもたちませんが物理学科志望と言う事ならかなり興味がわくとおもいます。私がそうでした。勉強の合間の息抜きにはならないっようなないようですがしてみて損はないとおもいます（再：受験には役に立ちません！！）
教科書では数行でいきなり、または１つの個別の例から即、導かれている物理公式を数学的に理解したいのなら物理入門（理論）、必修物理をやることをすすめます（これらは個別例に則してかかれていないので理解しにくいかもしれませんが）。そして必ず演習をしてください。
ながく無駄な事を長々と書いたかもしれません（いそいで打ったので意味がわからないというか文章がへたとおもいます）が
結論は
@演習は解き方を確認するのではなく手を動かして計算するようにする。
A理論はあやふやでもいいので演習をしていく。理論だけで１００％の理解はまず無理
ということです。
習うより慣れろというといいすぎかもしれませんが理論でつまってもきにするなということです。演習をすれば知らず知らずのうちに理解できていますよ。
きついかもしれないけど頑張ってください。
エッセンスを買ったんですが、どのように進めていけばよいのか分かりません。この本の良い使用法を教えて下さい。新高３で学校ではちょうど物理1Ｂが終わった所で、物理の偏差値は５０くらいです。志望は早稲田の理工の化学で、試験＜理科＞は化学が４題、物理が２題です。
理解を深める、良問ばかりなので、解説を読んだら問題を解くのを、２回り以上して、完全に解けるようになれば、偏差値は確実に６０を超えるはずです。早稲田の理工は、いろいろな分野から出題されるから、偏らないようにしナイト
ありがとうございました。 後、どのくらいの期間で終わらせるのが妥当なんでしょうか？
学校の進度の少し先を行くぐらいのペースでやるといいのではにでしょうか？
これは、ほんと人様々なので、なんとも言えませんが、いつまでに終わらせるというよりも、理解するまでやるというのが大切です。。
取り合えず、力学からがんばってみます。
受験物理で頻出かつ重要な単元ランキング（自己の独断と偏見に基づく）
力学＞電磁気＞波動＞熱＞原子
力学はすべての基礎だから一番ウェイトをおくべし。
とある物理の先生いわく
「熱力学が本番で出たら、もう、やったーって思えないといけないよ。熱力学は得点源にしやすい分野だからね」
皆さんに質問したいのですが、理解しやすい数学と鉄則はチャートのレベルで言うとどれくらいのレベルになるのでしょうか？
相談事があります。僕は今年某大学電子工学科に合格したんですが、少し後悔に似た感情を最近感じています。僕がどういう風にこの科を選んだのかといいますと、
@ 電気電子か化学かで迷っていた。でも電気電子は就職に一番強そうだし、というか化学が就職に弱すぎるようなイメージがあった。自分は長男で地元に帰らなければならず、地元も田舎で化学系の就職先あるのかと心配になった。
A 僕は機械いじりがあまり好きではない。今現在興味を持ってることはエネルギー、環境に関すること。でもそれはテレビで最近頻繁に環境問題が取り上げられてるからその影響だと思う。一昔前までITが騒がれていたがそのときは電気電子系に興味を持ってて、そのとき化学なんて全く興味なかった。
B 僕はちょっとした影響で気持ちがころころ変わる。この1年間で生物バイオ系→医学薬学→電気電子→化学といった具合でころころ変わってきました。（最近防衛大学に憧れたりもしました。）でも化学か電気電子かで一番迷ってきました。このような気持ちが定まらないという実績と就職は完全に電気電子ということを考えると電気電子にしとこうと考えてしまったんです。
C 化学系の研究者になるのってかなり難しいことではないかと考えてしまっている。僕は某二流国立大にしか受からず、こんな僕が研究者になれるわけがないと考えてしまっている。小さい頃「スポーツ選手になんかなれるわけないんだからスポーツなんてやっても意味がない」というのと似たような感じです。自分には化学しかない!!というのであれば良いんですが、そんな感じではないので化学系学科を選べなかった。
まとまっていない文章をダラダラ書いてきましたが、なんと言うか自分の決断に対しこれで良いのだろうか？みたいな感じがありまして、これで電気電子でなく化学を選んでても多分似たような感情を持ったと思うのですが、これから大学生活を送ることになるんですがどういう気持ちの持ち方をすればいいのか、何か気持ちが少しでもスッキリするような解決策など、あと東京の大学に進学することになりましたので田舎とは違い東京はいろいろな進路に悩む者たち向けのフォーラムみたいなものがあると思うんですがそういう情報など何でも良いので意見やアドバイスをお願いします。
別に捨てハンじゃなくても．．．
１．本当に帰らなければいけないのか、両親と相談する。
２．電子工学科では基本的に機械いじりはしないと思う。実験装置を作成することはあるかもしれない。
３．若いんだから大いに悩むべきだと思う。学科の専攻に縛られる必要はないでしょう。悩むことは自分の志望決定とともに人格形成にも役立つと思う。
４．スポーツは身体能力的な要素があるが、研究は基本的に努力で解決できると思う。その準備として、学部4年間いろいろなことについて調査したり考えたりすることが重要だと思う。
『科学』の2003年3月号や2002年4月号に研究者に関する特集が組まれてます。
自分が知っている学生の集まりはBLSだけです。
http://www.tit-bls.org/top/top.html
情報が少なくてすみません．．．
走りながら考えていけばいいと思いますよ。「とりあえずこうしてみる」と考えて動いて、気に入らなければ「じゃあこうしてみよう」って方向転換すればいいと思います。但し、やると決めた以上一生懸命しないと納得のいく結論は手に入らないですよ。中途半端が一番痛いです（未練が残る。恋愛と一緒！）。自分とのコミュニケーションを大切にして下さい。
大体、高校卒業まであれこれ試してきた人って少ないと思います。本で勉強ばっかりしてるから。これから、試して行くくらいのつもりでいいんじゃないかなーと思います。
＞Nobbyさん
一応追記しておきます。BLSは基本的に進路相談のための学生の集まりではありません。また、そのためのフォーラムも開いていないと思います。BLSの活動は関東では活発だときいているで、参加するのもいいかもしれませんね。その活動の中で自分のやりたい事が見つかる事もあるでしょう。勉学との両立は結構たいへんだと思いますけど、学部のうちはまだ活動しやすいと思いますし。
そういう意味では、解決策のひとつになりえますよね。
このたび電通電子工学科に合格したものですが、僕は環境､エネルギー、セラミック
などのおもしろい物質開発に興味があるようなのです。でも前にも書きましたが僕
の気持ちはちょっとしたことでふらふらしますので、中学のときから電気電子系に
進んどけば大きく失敗することないというような考えがなぜかありまして、そして
化学に興味を持ったのもテレビの環境問題、IT不況と言ったようなことの影響でし
て、どうせまた気持ちが変わるだろうと思いまして、電気電子系に進んだのです。
電子工学とエネルギー、環境、新物質の分野は全然畑違いの分野でしょうか？
電子工学卒でそういった分野の研究は将来、大学での努力次第でできるのでしょうか？
電子工学科、応用化学科の授業を両方とも取って
みたらどうですか？ちょっときついかもしれないけど
充実すると思うよ。
>電子工学とエネルギー、環境、新物質の分野は全然畑違いの分野でしょうか？
分かりません。研究内容によってはミックスしているでしょうし。
>中学のときから電気電子系に進んどけば大きく失敗することないというような考えがなぜかありまして、
>IT不況と言ったようなことの影響でして、どうせまた気持ちが変わるだろうと思いまして
文面からするに、就職がしやすいかどうかを気になさっておられるのでしょうか？市場がある限り仕事そのものがなくなるわけではありません。募集人数や実働部隊の人数は変動しますけど。どういう分野に進むにせよ、優秀な人材（仕事の技能及び対人能力を兼ね備えている人）はどこも欲しがっているのが現実です（優秀であれば首が飛ぶことはないです）。就職難に陥っている人たちの大半は差別化できる技能を有していないからです（これは旧帝大でも事情は同じです。ただ、いわゆる偏差値の高い大学の方が就職がオファーが多いという意味で有利な状況にある事は変わりません。将来的にはどうか分かりませんが。）。ちなみに学生の中にも差別化できる技能を有している人たちもいます。就職を気になさっておられるのであれば、（先の話ではありますが）研究室選びに注意して下さい。
＞電子工学卒でそういった分野の研究は将来、大学での努力次第でできるのでしょうか？
必要があれば院で分野転向をすれば良いです。また、努力についですが、努力すれば必ず目的が達成できるわけではありません。ただ、努力しなければ、まず目的に近づく事は無理でしょう。そういう意味で、頑張るしかないんです。
とはいえ、競争を望まないのであれば（研究も競争です）、自分のペースで生きる生き方もできると思います。そのあたりのビジョンをご自身の性格を踏まえて検討されると良いでしょう。
これからの時代は環境、バイオ、ナノテク、エネルギー、新素材などが騒がれていますよね。
そのすべてと関わってる化学の知識を持ってるやつはかなり需要があるのはないのでしょうか？
科学技術関係のテレビ番組を見ると、化学の応用分野は限りないような感じがします。
というか研究して突き詰めていくと物質に行き着くわけだから、どんな産業でも化学者が
その会社の未来を握ってるような気がします。科学関係のテレビ番組で電子部品会社の特集が
ありました。そこの研究室は白衣を着て試験管を持った人がたくさんいました。というかほとんどでした。
自己洗浄機能かつ空気洗浄機能を持ったタイルをＴＯＴＯが開発してビルの外面に使われてるとか、
どこの産業でもいかに有益な素材を作れるかどうかが一番重要なことだと思います。電気電子関係技術者
は有益な新素材が開発されて初めて活躍できるというような気がします。
これからナノテクの時代で物質を自由に操れるようになるらしいので、これからの化学者はさらに活躍の場が
広がるような気がします。学科選びは応用化学科が一番良い様な気がします。
水銀の密度d 重力加速度g のとき圧力Pを高さ0.76mの水銀中の示す圧力とする。このとき圧力P＝0.76dg となる。・・・ほんとわからないです、単位計算してもあわないしなんでmを密度にかけて質量をだしてるのかがわからない、どなたかおたすけを・・・・。
物理です。
長さの次元をL、重さの次元をM、時間の次元をTとすると、
0.76[m]は L、密度は M/LLL、加速度は L/TT、力は F=ma より ML/TT。
P＝0.76dgの右辺の次元は、M/LTT.
圧力は単位面積あたりの力だから ML/TTLL (=M/LTT)。
なので、次元は合っています。
(単位が合ってるだけでは説明になりませんがとりあえず)
訂正： 誤：重さ
正：質量。
柱(の内側)の断面積をSとすると、
水銀柱の質量は、0.76dS.
よって、水銀柱が鉛直 下方向に及ぼす力は、0.76dSg
圧力は単位面積あたりの力だから、Sで割って0.76dg.
＞なんでmを密度にかけて質量をだしてるのかがわからない
m（メートル）に密度（単位体積当りの質量：[質量/立方メートル]）をかけて質量を出してはいません。
出しているのは単位面積当りの質量です。全質量ではありません。
圧力（単位面積当りの力）を求める文字式と、全圧力を問う計算問題とは、単位が違うこと（力に毎平方メートルが付くか付かないか）に注意すると分かると思います。
なるほど。りかいしました。・・・・化学とぶつりでは密度と圧力の単位が変えてあつかっているのにきずきませんでした。どうもありがとうございました。