>モカさん　ぱん吉さん
定常波のレス、いっぱいくださってありがとうです。しかし入試時期に突入してゆっくり考える時間がなくて保留してしまっていることをお許しください。すいません。そして問題を解いていて不明な点がでてきたので新たな質問を載せることをおゆるしください。

出展は代々木です。
{Εo^2・L^3・V^2・1/2d} ・[-(Ε-Εo)�凅　/　{(Ε-Εo)x+ΕoL}^2・{1+(Ε-Εo)�凅/(Ε-Εo)x+ΕoL}]
という式があります。ここから近似(1+α)^n≒(1+nα)　α≪1　を使って、
-{Εo^2・L^3・V^2・(Ε-Εo)}�凅　/　2d{(Ε-Εo)x+ΕoL}^2
を導きたいのですが、うまくいきません。
2式をくらべてみると・{1+(Ε-Εo)�凅/(Ε-Εo)x+ΕoL}の部分が1になるのかなと思いましたが�凅があるし・・・。ちなみにコンデンサーに誘電体を差し込んでいく問題で、解説が上の式より近似を用いて下の式となっているんです。

＞{1+(Ε-Εo)�凅/(Ε-Εo)x+ΕoL}の部分が1になるのかな・・・

一見した限りでは、ぼくもそうじゃないかと思いますが、問題文と文字の定義がキチンとわからないと断定的なことはいえません。問題文と文字の定義を下に書いてくれませんか。

モカさんどうも(^^)

どうせですので問題をすべてかきます。上の式は記号等打ちやすいようにいじってるのでひとまず忘れてください。

内部抵抗の無視できる起電力がVoの電池E、抵抗値Rの抵抗R、極板面積がSで間隔がdの平行板空気コンデンサーC、スイッチKをこの順に直列につないだ回路があります。電池の向きは抵抗の方が+です。空気の誘電率は真空と同じでεoとし、はじめコンデンサーは帯電していない。

(1)スイッチKを閉じた瞬間に流れる電流はいくらか。また、コンデンサーが完全に充電されるまでの間に電池のした仕事w、および抵抗Rで発生した熱量Hはいくらか。→Vo/R、w=εoSVo^2/d、H=εoSVo^2/2d
(2)(1)の後スイッチKを切る。このときCの帯電量をQoとする。ここで、Cの極板間隔を微小距離�囘だけ広げた。このとき外から加えるべき仕事�儻はいくらか。またこれより、Cの極板間に働いている静電引力の大きさFを求めよ。→�儻=Qo^2�囘/2εoS、F=Qo^2�囘/2εoS
(3)Cの極板は一辺の長さがLの正方形であるものとする。極板間隔をdに戻し、スイッチKを開いたままで、極板と同形、同大で厚さがdの誘電率εの誘電体板をゆっくり挿入していく。誘電体の挿入距離がxのとき、このコンデンサーの電気容量はいくらか。
→L{(ε-εo)x+εoL}/d
(4)(3)において誘電体の挿入距離を微小距離�凅だけ大きくするとき、外から加えるべき仕事�儻1はいくらか。ただし｜α｜≪1のとき、(1+α)^n≒1+nαと近似せよ。またこのことから、誘電体がCの電界からうける力は、極板間に吸い込まれる向きか、押し出される向きか。→�儻1=-{εo^2・L^3・Vo^2・(ε-εo)}�凅　/　2d{(ε-εo)x+εoL}^2 吸い込まれる向き。

です。

訂正F=Qo^2�囘/2εoS→F=Qo^2/2εoS
です。

（４）をぼくなら次のように解答します。

（２）（３）の結果から、誘電体の挿入距離がｘのときのコンデンサーの電気容量Ｃ（ｘ），静電エネルギーＵ（ｘ）は
　　Ｃ（ｘ）＝Ｌ（（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ）/ｄ
　　Ｕ（ｘ）＝Ｑ０＾２/２Ｃ（ｘ）＝Ｑ０＾２ｄ/２Ｌ（（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ）
　　Ｕ（ｘ＋Δｘ）＝Ｑ０＾２/２Ｃ（ｘ＋Δｘ）＝Ｑ０＾２ｄ/２Ｌ（（ε−ε０）（ｘ＋Δｘ）＋ε０Ｌ）
よって、
　　ΔＷ１＝Ｕ（ｘ＋Δｘ）−Ｕ（ｘ）
そのまま通分して
　　　　　＝−（Ｑ０＾２ｄ/２Ｌ）（ε−ε０）Δｘ/｛（ε−ε０）（ｘ＋Δｘ）＋ε０Ｌ｝｛（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ）｝　
「分母の」Δｘを他の巨象に比べて無視すると
　　　　　＝−（Ｑ０＾２ｄ/２Ｌ）（ε−ε０）Δｘ/｛（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ）｝＾２
これに、Ｑ０＝Ｃ（０）Ｖ０＝ε０Ｌ＾２Ｖ０/ｄ　を入れれば、（解答）の式になります。

誘電体が電界から受ける力 Ｆ（ｘ）は
　　Ｆ（ｘ）＝ΔＷ１/Δｘ＝−（Ｑ０＾２ｄ/２Ｌ）（ε−ε０）/｛（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ）｝＾２　　（←＝ｄＵ（ｘ）/ｄｘ）
で、“−”だから、「吸い込まれる向き」です。

問題文中の近似式は
　　１/（（ε−ε０）（ｘ＋Δｘ）＋ε０Ｌ）
　　　　＝［（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ＋（ε−ε０）Δｘ］＾（−１）
　　　　＝Ａ［１＋（ε−ε０）ＡΔｘ］＾（−１）　　ただし、Ａ＝（（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ）＾（−１）
　　　　≒Ａ［１−（ε−ε０）ＡΔｘ］

として使わせたかったのでしょうが、「鶏を殺すのに牛刀」の感があります。本問については、上のように『通分＋「分母の」ごみ無視』で事足ります。
ですが、近似をどこでどのように使うかは、形式的には論じにくい経験を要する部分でもあります。

>『通分＋「分母の」ごみ無視』
あたえられた近似は微少量の二乗以上を無視というものですよね、突然こうしていいものでしょうか。

>　１/（（ε−ε０）（ｘ＋Δｘ）＋ε０Ｌ）
　　　　＝［（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ＋（ε−ε０）Δｘ］＾（−１）
　　　　＝Ａ［１＋（ε−ε０）ＡΔｘ］＾（−１）　　ただし、Ａ＝（（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ）＾（−１）
　　　　≒Ａ［１−（ε−ε０）ＡΔｘ］

自分もこれは考えたんですが、Ａ［１−（ε−ε０）ＡΔｘ］
これから答えにたどりつけなかった・・・。無念。

＞あたえられた近似は微少量の二乗以上を無視というものですよね、
そうです。それが基本に忠実な考え方です。ですから、近似の考え方に習熟するまでは、あまり勝手なことをしない方が無難です。本問について言えば、ｙ＝１/ｘ に対し　Δｙ＝−Δｘ/ｘ＾２　ですから、何の問題もありません。この辺の見極めが「経験」なんですね。

＞突然こうしていいものでしょうか。
「入試の解答で減点されないか」という心配ならば、ぼくは、それもほとんど無用だと思います。

うーん(* *)

例えば、実際この問題にあたったとき、当然解答の式は与えられていないですよね。つまり式変形の終着点が見えないわけです。だからきっと解いていく過程で
｜α｜≪1のとき、(1+α)^n≒1+nαと近似せよ
をどこで使うか、を考えると思うんです。モカさんの回答のように、与えられた近似を直接使わず分母の�凅を無視というわけにはなかなかいけないかと。

１/（（ε−ε０）（ｘ＋Δｘ）＋ε０Ｌ）
　　　　＝［（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ＋（ε−ε０）Δｘ］＾（−１）
　　　　＝Ａ［１＋（ε−ε０）ＡΔｘ］＾（−１）　　ただし、Ａ＝（（ε−ε０）ｘ＋ε０Ｌ）＾（−１）
　　　　≒Ａ［１−（ε−ε０）ＡΔｘ］
こう式を変形してもＡ［１−（ε−ε０）ＡΔｘ］=1がわからない計算力のなさ。無念。

質問が2つになっちゃいますが、心構えとして式変形はどこを目指せばいいのでしょうか。よく共通項はくくりだしておきますよね。関数になるならそうするのもわかる気がするんですがそういう訳じゃないこともありますよね。別にそうしてなきゃ減点されるってことはないとおもいますけど、今までなんとなくでやってたことなので。

おっしゃる通りですね。結果があっているとはいえ、初めて学ぶ方へのアドバイスではなかったと反省しております。

＞式変形の終着点が見えない…心構えとして式変形はどこを目指せばいいのか…

本問について具体的に言えば、
（第１）　（１＋α）＾ｎ≒１＋ｎα　の ｎ が−１、すなわち　１/（１＋α）≒１−α　を使うんだと見破ること。
（第２）ごちゃごちゃした式を整理整頓して　１＋α　の形の式を作り出すこと。本問では　α＝（ε−ε０）ＡΔｘ，Ａ＝…

なちゅさんは、ここまではＯＫですよね。

（第３）評価後の式が、Δｘ の１次式に必ずなると確信すること（ならない場合にはどこかにミスがある）。これは、平均値の定理
　　　ｆ（ｘ＋Δｘ）−ｆ（ｘ）≒ｆ’（ｘ）Δｘ
が背景にあります。本問では、
　　　ΔＷ１＝Ｕ（ｘ＋Δｘ）−Ｕ（ｘ）
　　　　　　≒（Ｑ０＾２ｄ/２Ｌ）［Ａ｛１−（ε−ε０）ＡΔｘ｝−Ａ］
　　　　　　＝−（Ｑ０＾２ｄ（ε−ε０）Ａ＾２/２Ｌ）・Δｘ
です。

いくらか、水先案内になりましたでしょうか・・・

人の馬力をを測る方法をしりたいので、わかるかたいましたらおしえてください。　人間の仕事を測るほうほうがわかればいいのですが・・・　階段をのぼる方法以外になにかありませんか？　物を押してもはかれるようですが、摩擦が生じ摩擦係数がわからないためむずかしいとおもいます。　　よろしくおねがいしまーす！

>>konnbannha さん

人間の馬力を測定する場合、階段を上るのだと、脚のパワーだけを測定してしまうように思います。

わたしは、大学時代、ボート(いすが前後に動き、脚力と背筋と腕力を使います）をやっていたのですが、その漕力（そうりょく・こぐちから）を計測するのに、ローイング・エルゴ・メーターというものがあります。

ボート漕ぎは全身運動とされているので、この装置を使えば、人間の全身的なパワーをかなり正確に測定できます。

(社）日本漕艇（そうてい）協会というところに、問い合わせすれば(電話番号等もう忘れました）、概略を説明してくれると思います。

球面鏡の焦点距離はなぜ半径の1/2なんですか？

ｘ軸を軸とする放物線　ｙ＾２＝４ｐｘ　……�@　の焦点は Ｆ（ｐ，０） です。すなわち、Ｆ からでた光は、�@で反射してｘ軸に平行に進みます。
また、�@の原点での曲率半径は ２ｐ です。すなわち、�@の原点付近を “円で近似する” と半径 ２ｐ の円となり、焦点距離は“円の半径の” １/２ となります。
�@をｘ軸のまわりに回転させた曲面が回転放物面（パラボラ）です。

あの、曲率半径とは・・・・？

難しい言葉を使ってしまい、すいませんでした。
放物線�@の原点付近の曲がり具合は、半径 ２ｐ の円で近似できる、という意味です。

度々すいません。原点付近の曲がり具合が半径２ｐの円で近似できるとなぜ焦点距離は半径の１/２になるのでしょうか？

大変失礼ですが、ようさんは、衛星放送のパラボラアンテナをご存じですよね。このアンテナの曲面は球面ぽく見えますが、精密にいうと“回転放物面”とよばれる曲面なのです。中央の突起部の先端が電波の受信部で、ここが回転放物面の“焦点”になっており、放物面の軸（上の最初のレスのｘ軸）が衛星の方を向いているのです。
衛星から届いた電波は、アンテナのどの場所で反射したものもすべて焦点（受信部）に届きます。これが放物面の性質です。

放物線　ｙ＾２＝４ｐｘ　の焦点は Ｆ（ｐ，０） で原点からの距離 「焦点距離」 は ｐ です。また、上記したように、原点付近は半径 ２ｐ の円で近似できるので、焦点距離は半径の １/２ です。

なんとなくイメージはつかめたんですが・・・ｙ＾２＝４ｐｘの焦点が（ｐ、０）というのはどこから出てくるのでしょうか？また、僕の使っている教科書には球面鏡に関することが一切載っていないのですが、入試では球面鏡に関する知識は必要ですか？

放物線の定義は、
　定点 Ｆ（ｐ，０） からの距離(*)と、定直線Ｌ ｘ＝−ｐ からの距離(**)が等しい点 Ｑ（ｘ、ｙ） の軌跡
です。定点 Ｆ を“焦点”、定直線 Ｌ を“準線”といいます。
(*)の２乗は （ｘ−ｐ）＾２＋ｙ＾２， (**)の２乗は （ｘ＋ｐ）＾２　ですから、この両者を等しいとおき整理すると　ｙ＾２＝４ｐｘ　がでます。
この辺のことは、（おそらく）数Ｃの教科書にでていると思います。手元にあったら調べて下さい。

ぼくはわりと長いこと受験物理に関わっていますが、球面鏡に関する問題はほとんど見たことがありません。数Ｃで二次曲線の問題として出題される可能性のほうが高いのではないでしょうか。

数Ｃですか・・・。とりあえず授業で習うまで保留にしておきたいと思います。教科書さえも配られてないので。三角定規さんありがとうございました。

就職を考えると電気電子工学科のほうが断然良いと感じますが、就職がすることが目標ではないですし、自分は機械いじりが好きではないので、化学科のほうが向いてる気がします。それと何かを研究する時突き詰めると物質とは何かということに行き着くと感じます。そう考えると化学の知識はどの産業でもかなりのキーポイントとなる知識のような気がします。それと何か電気電子工学は結局は道具でしかないような気がしますし、今電気電子の分野が花形産業ですがこれからどうなるか分かりませんので、学科選びで一番重要なことは自分の知識に対して自信がもてるかどうか
だと最近思うようになりまして、そう考えると僕が勝手ですが道具でしかないと思ってる電気電子の知識を自信とすることができるかと感じます。でもテレビでロケットなどを見るとその技術について勉強してみたい気になりますし、そういうハイテク技術に対し、化学の役割はあまりに地味な感じがしまして。それと就職を考えると化学科だとやはり不安に感じてしまいます。自分には化学しかないという感じではないので余計そう感じてしまいます。あとテレビで電子機器メーカーについて取り上げられた番組があったのですが、そこの会社の研究室は白衣を着た女性が結構いて、試験管など化学実験で使われるものがたくさんあったのですが、電気電子工学と化学の知識は会社にとってどうなのでしょうか？文章まとまってなくてすいません。

　悩む気持ちは分からんではない。俺も、高校生の時はそうやったと思う。
　家が車屋やから、親は当然のごとく、俺が理系の機械工学に進むやろうと考えておったと思う。けど、俺は警察官になりたかったから、法学部に進んだ。その当時、大阪府警が”ゲーム賭博事件”ちゅうのをやらかしたから、純情な青年の俺は、正義の味方のはずの警察官のそういうことが許せんかったから警察には行かんかった。
　そうこうしている内に、法曹を目指そうと法律の勉強を必死にしていたが、歴史法学無視のアホ臭い日本国憲法が肌に合わんかったからやめた。
　そんなこんなで結局のところ、自動車販売会社でセールスマンとなって、賞状だけは山のように貰た。そして、今は、親の跡をついで会社を経営している。文系出身の俺が、理系大学出身の整備士相手に、自動車整備の講習会をひらいたりもしている。
　高２さんよ、ええか。人生やなんてもんは、出る大学で決まるもんではないで。勉強は死ぬまでするもんやし、折角一度の人生なんやから、あんたのしたい勉強をするために、行きたい学部を選んだらええんや。
　就職試験の面接で、自分の勉強してきた範囲のことだけしか分かりもせんと、「御社の〜〜のシステムについて共感を〜〜」とか小理屈ひねくりまわしてエエ気になってるヤツがおるけど、採用する側から言わしてもろたら、下手な知識ばっかりもっとるヤツより、自分がやってきた勉強や研究に誇りをもって、熱意を感じさしてくれるヤツが欲しいんや。せやから、やりたいことを迷わんとやり。若いんやろ。



　

>そう考えると化学の知識はどの産業でもかなりのキーポイントとなる知識のような気がします。
>電気電子工学と化学の知識は会社にとってどうなのでしょうか？

これは否です。もちろん、（高２さんが書いておられるように）化学の知識を要求するような仕事もあるでしょうから、そのような所で仕事をするつもりであれば、化学を学ぶ必要はあります。もっとも、どの部署に回されるか（会社の事情により）分かりませんので、大学で学んだ事が直接活かせるとは限りません。会社に入ってから叩き直される事が多いです。

>それと何か電気電子工学は結局は道具でしかないような気がしますし

化学の知識も何かを開発するのに利用するなら道具です。物理学も同じです。問題は、道具としてきっちり使いこなせるだけ理解しているかどうかです。

僕は今大学生なのですがとりあえず大学のホームページでどの学科がどんなことをしてるか調べてみるといいと思います
あとは実際大学へ入ってみて講義を受けてみて考えた方がいいと思います

はじめまして。宿題の問題なのですが、式を展開してみても方針が立ちません。どうかよろしくお願いします！

f(θ)=(sinθ-cosθ）(2sinθ+cosθ)とすると
f(θ)=●sin(●θ+α)+●
ただしcosα=●,sinα=●
とも表せる。
θの方程式f(θ)=k が0°≦θ≦90°にちょうど2つの解をもつようなkの値の範囲は
●＜k≦●
である。

の●の部分を求める問題です。

三角関数の合成の問題ですね。

方針だけ言います。二乗の項はそれぞれcos2θに。sincosはsin2θへ２倍角の公式を使って変形できるから、後はそれを合成すればいいよ。

有名問題なので､用語に関する説明等は割愛させて下さい｡また､読みづらい所も多々あるかと思いますがご容赦下さい｡　　静止した3ｰ2Heに中性子を衝突させ､2ｰ1Hを二つを作る｡この反応に必要な中性子の運動エネルギーはいくらか｡　　　大抵の解答では､複合核を考えて処理してあるのですが､何故､複合核なるものを考えなくてはならないのでしょうか？単に運動量保存とエネルギー保存を解いても答えが出せるような気がするのですが､それではいけないのですか？

2ｰ1Hには､有限の速度を持たせます｡また､この反応は吸熱です｡すなわち､生成物側の方がP.E(ここでは質量と言い換えられる)が大きいとします｡

同じ質問を前にされていませんか？
そこで私はレスしているので、一度ご覧になってください。

上記については、3ｰ2Heと2ｰ1Hという記号の意味を教えて下さい。

>この反応に必要な中性子の運動エネルギーはいくらか｡
最低いくらの運動エネルギーがあれば反応が起こるか、その最小値を求める問題ですね。

反応後の2-1H原子核２個の運動エネルギーの和が最小になるのは、この２個の原子核の速度が等しい場合、つまり、両者が一体となる場合です。
このとき、中性子の運動エネルギーが最小値をとります。

ですから、答案には、なぜ複合核を持ち出すのかを説明する必要があると思います。

ぱん吉さんが答えてくださっているのを知らずに、書き込んでしまいました。
すみません。

以前のレスに返信があったとは知りませんでした｡一応､しばらく様子を見てはいたのですが､申し訳ないです｡ただ､私は携帯を使用しているので､レスが流れてしまった場合､過去ログの検索ができないため見ることができません｡ですから､お手数ですが､宜しければ再び返信お願いできないでしょうか｡一つ目の数字は質量数､二つ目の数字は陽子数です｡ ＜ecoさん 返信ありがとうございます｡ecoさんの仰るように水素の速度が等しい(確か重心速度になるはず)時､最小値を得ます｡しかし､この議論では何も複合核を持ち出す必要は無いように思うのですがどうでしょうか

>何も複合核を持ち出す必要は無いように思う
私もそう思います。
２つの水素の速度が等しいので、これを合体しているとみて、便宜的に「複合核」と呼んでいるのではないでしょうか。

返信ありがとうございます｡一つ思ったのですが､もしかすると､複合核は､何らかの(運動量保存以外の)困難を避けるために用いるのかもしれません｡それが何なのかは､まだ分かりませんが､いましばらく考えてみようと思います｡

ecoさんが言うように、複合核というのが、同じ速度で運動する２この重水素核のことだとしたら、それは既に問題の答えですよね。

即ち、｢生成された２この重水素核の速度が等しくなるような中性子の初速が反応の閾値｣ですが、今考えているのは、”この答えをどうやって知るか”ですよね。

このためには、重心系で考えると、非常にわかりやすということです。これが最初の忠臣さんの問いへの答えです。
重心系でみれば、生成された２この重水素核は（運動量の和が０だから）互いに逆方向に同じ速さで離れていく、だからこの速さが０の時（つまり実験室系で２この重水素核の速度が等しくなるとき）の中性子の初速が、最低限必要な初速だと、すぐわかるわけです。

忠臣さんの＞単に運動量保存とエネルギー保存を解いても
というのは、例えば一方の重水素核の速度成分と中性子の初速ｖとの関係式を導いて、重水素核の速度成分が全ての値を動く時の、ｖの最小値を求める、ということだと思いますが、これはもちろん正しいけれど、物理的に判りにくく、数学的にはやりにくいわけです。

最後に一つ問題を出します。
上の閾値（ｖｃとします）は、必要条件ですが、充分条件でしょうか？
仮にジャストｖｃで反応が起こったとしたら、できた２この重水素核は、ずっと同じ速度で一緒に走るはずですが、プラス電荷どうし反発するはずだから、これは矛盾です。この点いかがでしょうか？

http://http

ひとつ言いわすれ
複合核とは、くっついてから、再分裂するまでの間、核子がまざった状態一般のこと（物理辞典）のようです。
だから、閾値以外の中性子のｖのときでも、分裂前の状態はみんな複合核です。
複合核を考えるということは、その内部エネルギーを考えるということで、これは上の、重心系で考えるのと、殆ど同じことです。

http://http

返信ありがとうございます｡運動エネルギーと運動量保存で解く､についてですが､予め､2個の重水素が等速で動く時に最小値をとる事を知っているもの(重心系を想定すれば明らかである)として二式を立てれば､ということを言ったつもりでした｡しかし､これは単なる知識として知っておけばという意味も含むので､あまり良いことではなさそうですね｡必要十分条件についてですが､Vc⇔核反応が生じる､は真であると私は思います｡電荷の反発については､衝突後の瞬間的な速度を扱う分には問題ないのではないでしょうか｡でも､たぶん間違ってますね｡

徳島大 2001 前期 大問6-(2)
(2)p,qを実数とする時、曲線y=(x^2+px+q)e^xが変曲点をもつための条件を求めよ
という問題なんですが答えは
p^2-4p+8>0となっているのですが、なぜ>=ではいけないのかがわかりません。
僕は、与式が変曲点をもつには、2回微分したあとにy"=0となる解が少なくとも1つ存在すればよいと思って
>=としたのですが=がなぜ必要ないのかわかりません。
おしえてください。おねがいします。

y"={x^2+(p+4)x+2p+q+2}*e^x です。
これは合ってました

すいません、補足です。
e^x>0であるので与式が変曲点をもつには、2回微分したあとにy"=0となる解が少なくとも1つ存在すればよい
そして、x^2+(p+4)x+2p+q+2=0とおく
判別式Dを用いて D=(p+4)^2-4*(2p+q+2)>=0
と思って>=としたんです。

増減表を書いてみましょうか。すぐに分かりますよ。

もう少し書くなら、　f'(a)=0⇔f(x)がx=aで極値をもつ　は成り立ちません。
同様に　f'(a)=0⇔f(x)の変曲点は(a,f(a))　も成り立ちません。勘違いしやすいですから気をつけましょう。

最後の行
f'(a)=0⇔f(x)の変曲点は(a,f(a))は
f''(a)=0⇔f(x)の変曲点は(a,f(a))の間違いです。ツーダッシュにしてください。申し訳ない

わかりました
>=0だと=0のときに元の式が二次関数になってしまうんですね。
Dreaさんありがとうございました。

二次関数とは違うものですが、とりあえず常に下に凸のグラフになってしまいます。
教科書などで極値を持つ条件、変曲点を持つ条件を見直してみてください。

基本問題ですみません。
質量Ｍ厚さaの板が水平面上に置かれている。その板に弾丸を表面に垂直に打ち込む。弾丸が板の中を進むときには、重力の効果は考えなくてよく、弾丸が板から受ける抵抗力は弾丸の速さによらず一定とする。弾丸の大きさは無視して、以下の問に答えよ。
（問５）板が水平面上に固定されているとき、質量ｍの弾丸をはやさｖで表面に垂直に打ち込んだところ、表面からk距離a/2のところでとまった。次に板をなめらかな水平面に固定しないでおいて、質量ｍの弾丸を速さｖで打ち込んだところ、板は回転するとも倒れることもなく弾丸と一体となって等速度運動した。弾丸の止まる位置の表面からの距離をaを用いてあらわせ。

問１から問４までで、　　抵抗力Ｆ＝ｍｖ＾２/a　　等速度運動する板の速さＶ＝ｍｖ/(m+M)
などがわかっています。

（解答）運動エネルギーと仕事の関係から、求める距離をｄとして、
　　(ｍ＋Ｍ)Ｖ＾２/２　-　ｍｖ＾２　＝　-Ｆ・ｄ
　　ｄ＝Ｍa/２（ｍ＋Ｍ）

なのですが、
僕の質問は　弾丸がＦ・ｄの仕事をされ、速さがｖからＶにかわったのになぜ
　　ｍＶ＾２/２　-　ｍｖ＾２　＝　-Ｆ・ｄ
　　ｄ＝a(1-m^2/(m+M)^2)/2

ではないのですか？です。
長々とすみません。よろしくお願いします。

実は弾丸がされた仕事はF・dじゃないんです

Ｄｒeaさんレスありがとうございます。
そうですね、弾丸がされた仕事はF・（d＋Ｌ）ですよね。（Ｌ＝板と弾丸の速さが等しくなるまでに、板がすすんだ距離）
Dreaさん、また質問なんですがこの解答の　
　　(ｍ＋Ｍ)Ｖ＾２/２　-　ｍｖ＾２　＝　-Ｆ・ｄ
の式の意味がよく分からないのでおしえてくださいませんか？どの物体の運動エネルギーと仕事の関係なのでしょうか？お願いします。

解釈の仕方は色々あると思いますが、その式の右辺左辺の意味をそのまま読むなら、
ΔE=W (エネルギーの変化量＝された仕事)　でしょう。
ここでは、弾丸と板の両方を含む系全体を考えます。

まず、ΔE=（衝突完了後の全エネルギー）-（衝突前の全エネルギー）ですから、運動エネルギーだけを考えれば十分ですね。（弾丸や板の位置エネルギーなど考えてもいいですがどうせ相殺されますから＾＾；）

また、W=（系がされた仕事）=（板がされた仕事）+（弾丸がされた仕事）ですから、
F・L+(-F)・(d+L)=-F・d
となります。左辺第二項を書くときは、物体が力を加えられている方向と実際に運動している方向が違うことに気を付けて下さいね。

どうでしょう？分かりにくかったらごめんなさい

おぉ！系全体で考えるんですね。自分は
＞また、W=（系がされた仕事）=（板がされた仕事）+（弾丸がされた仕事）ですから、
F・L+(-F)・(d+L)=-F・d
となります。
のところでとまどっていたのですごくわかりやすかったです。Dreaさんありがとうございました。

名問の森の１８の問題です。
滑らかで水平な床の上に質量Ｍ、直径２ａの一様なリングがあり、その中心Ｏの位置に質量ｍの質点を置く。質点とリングの側面との間の反発係数をｅとし、質点とリングの運動はリングの直径ＢＯＡを通る直線上で起こるものとする。
（１）質点を初速Vで右向きに運動させる。リングの側面Aに質点が衝突した後、質点およびリングの速度はいくらになるか。速度は右向きを正とする
（２）次に質点は左側のリング側面Bに衝突する。中心Oを出発してからこの左側面Bに衝突するまでに要する時間を求めよ。
（３）（２）の衝突後、リングの速度はいくらになるか。また、次に質点が右側の側面Aに衝突するまでにかかる時間を求めよ。

この問題の（３）の時間を最初の中心Oからの時間だと思って問題を解いたのですが、答えを見ると（２）のとBの衝突後からAの衝突までの時間が正解でした。特にいつからか書いてなかったら、前の問題の後からの時間という決まりがあるのでしょうか？入試直前なので、本番でもこのような問題が出るかもしれないと不安になりました。よろしくお願いします。

すみません、「（２）のとBの衝突後」ではなく、「（２）のBとの衝突後」です。

そう読むのが自然・・・じゃ納得いきませんよね。あえて挙げるなら、
＞（２）の衝突後、リングの速度はいくらになるか。また、次に質点が右側の側面Aに衝突するまでにかかる時間を求めよ。
の「また、次に」の解釈の問題でしょう。
「衝突後、」から続きで「また、次に〜」と読めばBでの衝突後とすんなり読めるでしょうし、
「〜いくらになるか。」ですっぱり文章を切って読むと、「また、次に」は「速度は求めましたか？じゃあ次は時間を求めてください」という風に読めますね。
そう読んでしまうと(2)があるからなおさら最初からの時間と思ってしまうかも知れません。

結局はニュアンスの話になってしまうのですが、後者の解釈をさせたい場合には、出題者は「次に、」と読点を打つでしょう。
・・・結局、そう読むのが自然、としか言えなくなってしまいました。
入試でもし複数の解釈ができる問題に出くわしたら、解答欄に「私はこう読みました」と書いておくと心配ないかと思われます。
試験中に気付くのは難しいですが・・・＾＾；

ニュアンス・・・ですね。こんなこと気にしても仕方なさそうです。気づかなかったら、運が悪かったって事で諦めます。ありがとうございました。それにしても、僕と同じ解釈する人も結構いると思うんですよ・・・だって（１）の最後に速度を右向きにするって書いてあるけど、これは次以降の問題でも同じなのに書いてないのは２度同じことを書くのを避けるためと考えると、中心Oからを省略したとも考えられますしね。

高二で題名の通りなんですが、特に理科と物理が壊滅的にできません。とりあえず、今の計画は数学は理解しやすい数学を極める。物理は何となく漆原がよさそうだったのでこれでしばらく勉強するつもりです。夏までにがんばって基礎を作り上げたいと思ってるんですが、仮にこれらを終えた後は何をやればいいでしょうか？どうしても早稲田行きたいんです…。

すいません。間違えました、数学と物理ですできないのが…。お願いします。

＞仮にこれらを終えた後は何をやればいいでしょうか？

こういう時って先に目が行き過ぎててなかなか終わんないもんです。とりあえず今の計画を完璧に消化してしまいましょう。まだ高二ならそんなに焦らなくても
どうにかなりますよ！　あと、模試はできれば一ヶ月に
一回、最低でも二ヶ月に一回は受けましょう。
強いて言うなら理解しやすいのあとは、網羅系を責めていくとよいでしょう。

参考書で実況中継シリーズの化学と物理を何回も読んだあと物理のエッセンスをやればかなり力がつくはずです

理論化学 照井式問題集の例題4(P.14)の中に
白黒の格子の図があります。この図は、解法カード
で出てくるような普通の塩化ナトリウム型格子と
ちょっと違うような気がしました。
両者は同じものであるとしたら、どのように理解
すればよろしいのでしょうか？
例題4の解説も、この図(P.14)のものだと、理解できません。

ちなみに、私が持っているのは、2001年4月第3刷
発行 です。

> ＜ルールの補足＞
> 出典がどんなものであれ問題文を必ず書いてください｡

問題集の図についての疑問のため、図のみの記述にさせていただきたいと思います。

【照井式問題集】
白球だけの面の後ろには黒球だけの面があり、そのまた後ろには再び白玉だけの面があります。

　　 ○―――○―――○
　　/　　　　　/　　　　　/ |
　●―――●―― ●　|
　/　　　　 /　　　　　/| 　|
○―――○――○ |　○
|　　　　　　|　　　　|　 | / |
|　　　　　　|　　　　|　●　|
|　　　　　　|　　　　| /|　　|
○―――○――○ |　 ○
|　　　　　　|　　　　|　 | /
|　　　　　　|　　　　|　●
|　　　　　　|　　　　| /
○―――○――○

【普通の塩化ナトリウム型格子】
最初の面の次は、最初の面と白黒逆になります。さらにその次は、最初の面と同じとなります。

　　 ○―――●―――○
　　/　　　　　/　　　　　/ |
　●―――○―― ●　|
　/　　　　 /　　　　　/| 　|
○―――●――○ |　●
|　　　　　　|　　　　|　 | / |
|　　　　　　|　　　　|　○　|
|　　　　　　|　　　　| /|　　|
●―――○――● |　 ○
|　　　　　　|　　　　|　 | /
|　　　　　　|　　　　|　●
|　　　　　　|　　　　| /
○―――●――○

※ 図が、わかりにくいのは申し訳ありません。
上の二つの図は、私のパソコンからは何とか正六面体の立体に見えますが、崩れてしまっているかもしれません。

自分も素人なんでわかりませんが、見方が違うだけじゃないですか？
まず、後の図を豆腐と考えて、上面の白玉がならんだ対角線から、右手前下の白玉に向けて切れば、白玉だけが並んだ面が得られる(と思う)。
(ミラー指数でいうところの(111)面。間違ってたら詳しい人、訂正してください．．．)
後は、頭の中で想像するか、実際に何かを切ってみて下さい。

Nobbyさん、ご回答ありがとうございます。

Nobbyさんのご回答によって、自分の疑問が「問題集の図」にあったのではないことに気づきました。
疑問点をちゃんと理解してから質問しないとダメですね。本当に申し訳ありません。

本当の疑問点は、「問題集の図」と「解説」の食い違いへの疑問でした。
「問題集の図」が正しいとすると、原子A(●)と原子X(○)の間で第二番目に近い距離は、「解答」にある √3 × a/2 ではなく、√2 × a/2 ではないか？ というのが、私の疑問です。
要するに、この本(図)間違っているんじゃないか？(それとも私の勘違い？) ということです。この本、他にもアヤシイ部分があり、何かヤッツケの本のような気もしています。


以下に、問題と解説・解法を本に記載されている通りに、書かせて頂きます。

【問題(例題４)】
NaCl型と呼ばれる結晶構造の基本単位(単位格子)を右図に示す。この基本単位は一辺が a の立方体である。黒丸をA原子、白丸をX原子とし、A原子またはX原子の配列だけを取り出してみると、各原子はそれぞれ面心立方格子を構成している。
問 原子Aと原子Xの間の最短距離と(l1)(←エルワン) と原子Aと原子Xの間で第二番目に近い距離(l2)(←エルツー)を a を用いて表せ。



　　 ○―――○―――○
　　/　　　　　/　　　　　/ |
　●―――●―― ●　|
　/　　　　 /　　　　　/| 　|
○―――○――○ |　○
|　　　　　　|　　　　|　 | / |
|　　　　　　|　　　　|　●　|
|　　　　　　|　　　　| /|　　|
○―――○――○ |　 ○
|　　　　　　|　　　　|　 | /
|　　　　　　|　　　　|　●
|　　　　　　|　　　　| /
○―――○――○

|←--- a ---→|



【解答・解説】
題意の『原子Aと原子Xの間の最短距離』は、上記の会話中(※1)の“もっとも近接しているイオンの距離”に相当し、題意の『原子Aと原子Xの間で第二番目に近い距離』は、会話中(※2)の“第三番目に近接しているイオンの距離”に相当する。

解答 l1 = a/2 ,l2 = (√3/2) × a


※1 : ちゃんとした解説・解答の前に、この本では、A君・B嬢・C君による会話があります。
　　　ここで該当するのは、
　　「もっとも近接しているイオンの距離は、l(エル)/2 の距離にあるお互いに異符号のイオンね」
　　　の部分です。l(エル)は、単位格子の一辺の長さです。上記の図だと、a に相当します。
※2 : 該当するのは、
　　　「第三番目に近接しているイオンは、√3/2 × l の距離にあるお互いに異符号のイオンなんだね」
　　　の部分です。

すみません。
【普通の塩化ナトリウム型格子】を斜めに切っても、【照井式問題集】のようにはならないですね。正三角形の頂点に原子を配置し、これらを隙間なく敷き詰めた時の格子面が得られますね。
【普通の塩化ナトリウム型格子】を元に考え場合に l1=a/2 とすると、l2=√3a/2となりますね。

Nobby さん、ありがとうございます。

> 【普通の塩化ナトリウム型格子】を元に考え場合に l1=a/2 とすると、l2=√3a/2となりますね。
はい。本の解答・解法の本文は問題ないと思います。
図が、疑問が残るような気がします。

あまり、こだわっていても、メリットが感じられないような事ですので、この本を終えた際に、他の間違い部分と思われるところと合わせて出版元(学研)に問い合わせてみたいと思います。
どうも、お騒がせしました。

質問です。
この提示板の中にも苑田講師の授業を受けた人がいるかもしれませんが、今自分は代々木の為近講師か河合で苑田講師のどっちの授業とろうか考え中です。
この前講習で苑田講師の授業受けたんですが微積たら知らない記号たらがたくさん出てきて全然わかりませんでした。
レギュラーの授業をとったら最初っから教えると言っていました。
苑田講師の授業についていけない物理偏差値５０前後の物理初心者のような俺でも苑田講師の授業についていけるか教えてください？

私は去年代ゼミで為近先生の授業とってました。めちゃくちゃわかりやすいし、物理の本質がわかったって感じで物理がすごく好きになりました。だから物理学科にいくことにしました。授業も楽しいし、成績もすごくあがりました。授業を理解できないってことも絶対ありません。質問も丁寧に答えてくれるし、為近先生より教え方のうまい人はいないんじゃないかってくらいいい先生です。春期講習受けてみたらどうですか？

shunさんは河合で苑田を受けるとのことですが私は東進で苑田を受けてますので（しかも間違いなくshunさんより年下です）そのことを念頭に置いて以下は読んで下さい。
まず苑田の講習からはかなりきつかったかもしれませんがレギュラーの最初は微積の説明から入ります。ですので復習をしっかりすれば現在成績が低くても大丈夫です。ちなみに私は苑田を受けたとき物理はホントに全くやっていませんでしたがちゃんとついていけました。
しかし苑田を受けるとなるとかなりの時間を物理に費やさないといけません。そのことは覚悟しておいた方がいいと思います。

けいさん、ｋｋｋさんレスありがとうございます。

けいさん。為近講師は物理の授業を基礎からやってくれるのですか？

ｋｋｋさん微積をまだあまり勉強してなく理解できてない人には無理でしょうか？

よかったら教えてください。

為近先生はその分野で使う公式などは始めに丁寧に説明してくれます。もし習ってない分野でも、授業を聞けば必ずできるようになります、ちゃんと基礎からやってくれますから。それに無理して微積を使わなくてもいいんじゃないでしょうか？微積を使わなくても問題は解けるわけだし。為近先生の授業を受けてれば物理はかならずできるようになりますよ。

勉強していなくても大丈夫ですよ。定義からしっかり教えてくれますので。勿論数式ばかりではなくその物理的意味合いも教えてくれます。要は「必要なことは全て教える」ということです。
結局数学を多用するかはご自身で判断された方がよいと思います。私は苑田講師にしか習ったことがありませんが為近講師の批判は聞いたことがありませんので優れた講師である事は間違いないと思います。

自分も一年間為近受けてたんですが、分かりやすいから分かった気になってしまいます。復習して定着させることが大事です。自分は復習を怠ったので・・（以下略

けい さん　ｋｋｋさん　おこめさん
ありがとうございました。
どちらも素晴らしい講師だとはわかりました。
まだ悩んでいますが、４月にはどちらかの授業をうけて受験をがんばります。

はじめまして 自己紹介します。
現在２４歳。最近仕事を辞めました。１年間実家に引きこもり勉強し都立大に入ろうと浅はかな計画を立てています。僕の学力のほうですが５年前マグレで大検に受かった程度です。
物理を勉強しようと参考書を開いてみたところ いきなりベクトル？やsin0con0など高度な数学用語がでてきました。
現在中学の数学の復習が終わり数１Ａを始めたばかりです。
どの程度数学を理解すれば物理がわかるようになるのでしょうか。僕適には早く物理を学習したいと思ってます。
レベルの低い質問ですいません。

物理が好きなのであれば、物理の参考書を読みながら、数学の参考書を逆引きすれば良いのではないでしょうか。
最低でも、微分・積分、ベクトルは知らないとつらいですね。

すみません、書いてから気が付きました。
高校の物理では、微分・積分を使わないのでしょうか？高専出身なので、知りませんでした。

「物理が分かる」というのはどういう事を意味しているかしらないが、数学に限って言うのなら、数１，２，３
はやっておかなければならない。と思う。
別に微積はやらなくてもいいのだが、概念の理解は高校物理を理解するうえで大いに役立つでしょう。
数学、本当に大事です。

Nobodyさんのおしゃってる方法がベストかと。数学やってからだと本論に入る前に時間がかかりすぎるので。

お返事ありがとうございます。
さっそくベクトルあたりからやろうと思います。

はじめまして。自分は高３なのですが、今年はほぼ浪人確定です。(一応受けますが)
そこで、春から東大理１を目指して勉強しようと思っているのですが、
物理を微積でやるべきかどうか迷っています。このサイトや、過去ログを読んだので、微積を使うことでこういうメリットがあるとか、微積を使わなくても大学受験には問題はない、などということについては分かりました。
今僕が気にしていることは、今のうちに物理を微積でやった方が大学に入った後有利なのではないか、ということです。別に、受験物理で微積をつかわなくたって、大学入学後にやればいいのかもしれませんが、東大・東工大などに入った場合、周りには微積で物理をやった人がある程度いるのではないかと思います。
その場合に、受験で物理を微積でやっていたほうが有利なのか、有利な場合、どの程度有利なのかについて教えていただきたいです。

ちなみに僕の物理の実力は、センターで８８点でしたので、基礎は大体出来ていると思いますが、抜けている部分も少しあるかもといった感じです。二次対策は、「為近の物理演習」をもう少しで２巡終るという感じです。

＞別に、受験物理で微積をつかわなくたって、大学入学後に＞やればいいのかもしれませんが、東大・東工大などに入った＞場合、周りには微積で物理をやった人がある程度いるので＞はないかと思います。

　確実にいます。私は駿台予備校（現役フロンティア）に通っていた頃坂間先生の物理の授業を受けましたが微積分を思いっきり使って授業なさいました。確かに大学は自分の夢への通過点であると考えるようなハイレベルなモチベーションの持ち主は高校時点で大学の一般教養課程ぐらいの知識を持っている人間は少なくはないでしょう。
　実際に微積分を使えばあっという間に解ける問題があったりするので知っているととても有利になります。電磁気の分野では特にそういうことが多いです。

>>御手洗潔さん

落日の楼蘭さんのおっしゃるように、駿台では受験物理に微積を使うのは当たり前のことのように指導されます（わたしは駿台甲府高校出身）。

わたしも、東大の入試で電磁気学の問題は、おおっぴらに微積を使って解きました。というか、微積を使わないとかなり大変、という感じの問題でした。

東大に入れば、大多数の人は、物理に微積を使うのを常識にしているものと考えて間違いありません。

それでも、入学後は、力学を一から（もちろん微積を使って）教わるので、受験で微積を使わなかったからといって不利になるわけではありませんが・・・。

でも、物理というものは、その問題を解くために微積が開発されたように、微積を使って解くのが一番自然なのだと思います。

なので、御手洗さんには、微積を使うことをおすすめします。

すばやいレス有難うございます。
やはり微積は、使えるのなら使ったほうが良い、ということのようですね。僕も微積にチャレンジしてみようと思います。やっぱり駿台文庫の「新・物理入門」が一般的なんでしょうね。とりあえずこれから入ろうと思います。

＞やっぱり駿台文庫の「新・物理入門」が一般的なんでしょうね。

　やっぱりそうと言えばそうですね。個人的にはSEG出版も好きなんですけど、全部買うと値が張りますからね。一回読んでみると良いのでは？

＞個人的にはSEG出版も好きなんですけど、全部買
＞うと値が張りますからね。一回読んでみると良い
＞のでは？

なんか僕は、SEGと聞くだけで難しいイメージがあるので(駿台文庫もそうだけど)、手を出しづらい感じがしますが、本屋で立ち読みしてから決めようと思います。

話は少し変わるのですが、僕は去年代ゼミＴＶネットで為近先生の授業を受講していました。とても分かりやすかったので、浪人したら為近先生の授業(単科)を取ろうか思っていたのですが、彼は微積をメインに使う人ではないですよね？　ですから微積で物理をやる場合には、彼の授業を取るべきなのかという疑問があります。
為近先生の授業(単科)を取りながら、平行して「新物理入門」などを使って物理を微積でやるのはやはり効率が悪いのでしょうか。為近先生の授業を取るならやはり微積を使わないで物理を勉強する方が良いのか、　それとも平行しても大丈夫なのか、教えていただきたいです。

SEGの話がでたのでちょっと。
高３の時SEGの物理を受けてたけど、かなりハイレベルだった。追いつくのにやっと！！（自分のレベル低いからかも......）
その時授業は微積を使っていて、微積物理は高校教科書の内容がとても深く理解することができた道具だった。授業受けたあとで教科書と照らし合わせると、「あっ！そう言う事だったんだー。」って心のモヤモヤがすっきり解けたのだった。
でも先生が、受験は時間との勝負だから微積は使ってもしょうがない様なこと言ってた。だから僕も使わなかった。（東大は受けてないから必要！？）
御手洗潔さんも自分の好きなように授業は利用するといいかもよ！？

私は代ゼミの授業は受けたことがないのでわからないのですが、私が思うに微積を使わず予備校の授業を受け、さらに自分で微積を使う参考書をやり遂げるのは相当な労力になるでしょう。浪人をするとするなら時間を効率よく使うのかが鍵になるでしょう。そういう意味では効率は悪くなるでようね。駿台予備校も悪くは無いと思うのですが、それは主観的な話になるのでやめておきましょう。

KSさん、山ちゃん.com さん、落日の櫻蘭さん、ありがとうございました。本当に参考になりました。
おっしゃる通り受験は時間との勝負ですから、他の科目との関係を考えた上で決めようと思います。おそらく参考書で微積物理をやる　or　微積を使う予備校講師の授業を取るのどちらかになると思います。

十進法で表された整数を二進法で表す方法は中三のときに習いましたが、十進法で表された小数を二進法で表すにはどうしたらいいのでしょうか？

次をｉ＝１から必要な桁まで繰り返す。
与えられた小数を
　�@２倍する
　�A�@の整数部分（０ or １）を小数第ｉ位のビットとする。
　�B�@の小数部分をとる。
　�Cｊｕｍｐ�@

レスありがとう御座います。
でも・・・・意味が分かりません。すいません・・・

特に�Aが分かりません。

　　×2 ↓　�@　　　�B小数部　　�A２進小数
０．８７６５ 　→　１．７５３　　０．７５３　　　０．１
　　　　　　 　　　１．５０６　　０．５０６　　　０．１１
　　　　　　　　　　１．０１２　　０．０１２　　　０．１１１
　　　　　　　　　　０．０２４　　０．０２４　　　０．１１１０
　　　　　　　　　　０．０４８　　０．０４８　　　０．１１１００
　　　　　　　　　　０．０９６　　０．０９６　　　０．１１１０００
　　　　　　　　　　０．１９２　　０．１９２　　　０．１１１００００
　　　　　　　　　　０．３８４　　０．３８４　　　０．１１１０００００
　　　　　　　　　　０．７６８　　０．７６８　　　０．１１１００００００
　　　　　　　　　　１．５３６　　０．５３６　　　０．１１１００００００１
　　　　　　　　　　１．０７２　　０．０７２　　　０．１１１００００００１１
　　　　　　　　　　０．１４４　　０．１４４　　　０．１１１００００００１１０

分かりました！ご丁寧にどうもありがとう御座いました。

でもこの方法では無理数は無理ですよね？
十進法で表された無理数を二進法で表す方法は無いのでしょうか？

君が言っていることの意味が、今度はこちらにわからない。
１．４１４２１３５６…を２進数に直せ、という意味か？言っていることは違うと思うが。

universeさんの疑問は、「１０進法の√2は２進法でどう表されるか。√10なのか？」
ということではないでしょうか。私の考えでは、√2は単なる記号なのでどう書いてもよく、
あえていえば10の10乗根ということになると思うのですが、違いますか？

＞１．４１４２１３５６…を２進数に直せ、という意味か？

そうです。例えば√2や√3なんかはどうやって２進数に直すのかなぁって思いまして。

もう気付いていると思うけど、
2進数の0.1は10進数で0.5 (分数では1/2)、
2進数の0.01は10進数で0.25 (分数では1/4)、
2進数の0.001は10進数で0.0125 (分数では1/8)。
．．．
2進数では、10進数のΣ(b_n * 1/(2^n))しか表せない。(b_nは、2進数の小数点以下を左から数えた桁)
それ以外は、2進数では無理数になる。
とすると、10進数で無理数なら2進数でも無理数となる(と思う。ちょっと自信なし)。

１分おきに投稿してる・・・。皆さんレスありがとう御座います。
確かに10進数で無理数なら2進数でも無理数になる感じですね。
10進数だと無理数でも２進数にすれば単純な数になったりはしないのかなぁ・・・
って思ったんです。でもならないみたいですね。

１０進法でも２進法でも、有理数は有理数、無理数は無理数だ。日本語は「理」となっているが、英語では　ｒａｔｉｏｎａｌ，ｉｒｒａｔｉｏｎａｌ　で、本来は有比数・無比数と訳すべきものなのだから。
ただ、１０進法では有限小数でも、２進法では（循環）無限小数になるものはある。偶然だが、最初の例　０．８７６５　もそう。だけどこれは、有理数だ。

なるほど。いろいろありがとう御座いました。

知る限りでいいので、
早稲田、慶応、上智の理工学部の
英語の難易の順位を教えてください。

過去問を見た自分の感想では
上智≧早稲田＝慶応ってかんじなんですけど・・・

結局全部イコールで結ばれてるんですけどね。

>>にっけさん

わたしの知る限りでは、早稲田と慶応だけなのですが、
　　　　　慶応＞＞早稲田
という感じでした。

早稲田は、読解などオーソドックスな問題という感じでしたが、慶応は重箱の隅をつつくようなイディオムの問題ばかりだった、という印象があります。

とにかく、全科目を合わせて、早稲田のほうが、慶応より点を取りやすい（2倍ぐらい）と思います。

難易度というより、自分の得意不得意、つまり自分のやりやすさの問題ではないでしょうか。

セミナー化学を終えて次に何をするか迷っています。
１、精選化学�TＢ+�U（旺文社）
２、化学�TＢ+�U重要問題集（数研出版）
３、標準問題精講（旺文社）
４、その他
皆さんはどの問題集を使いましたか？理由もあわせて教えてくれたらうれしいです。ぜひ参考にしたいのでよろしくお願いします。

僕は重要問題集（少し昔の）を主に進めていました。A問題を一通りやったあとにやや難しいB問題をすることで結構力がつくと思います。今年度の重要問題集は解説がかなり詳しくなったらしいので、更にいいと思います。このあとに、標準問題精講を解いていきました。これは自分では、無機分野はよかったと思いますが、有機分野はあまりよくなかったと思いました。
どの科目にも言えますが、問題集は1回だけでなく、何回も繰り返して自分のものになるようにして下さい。

私は�@精選化学と�A標準問題精講、�B新・化学入門、�C同・問題演習を使いました。�@をやる前の基礎固めに�Bと�CのAレベルの問題をやりました。�@は�B、�Cと同じ著者なのに解説がかなり良かったので相性がよいと思ったのでつかいました。�@のあと足らないところを�Aで補強しました（理論と無機分野だけ）。全て受験用の本にかかれてました。�B、�Cは解説が適量と本にありましたが、私には全然足りなかったので後悔しました。基礎固めができているなら�@をやるのがいいと思います。

ちなみに、３５３８のはてなさんとは別人です。いつのまにか名前がかぶってしまったので、はてな１としています。

化学の問題集は、標準問題精講に尽きると思います。
コンパクトでしかもポイントを押さえています。
この問題集を、丸暗記する覚悟で（知識も計算方法も）やれば、どこの大学でも通用すると思います。

今、私の手元には精選化学、標準問題精講があります。実際に使っているのは精選化学です。標準問題精講は現役の時、高校でもらったものです（古本ですが）。精選化学と標準問題精講は著者が同じですが、精選化学のほうがレイアウトや読みやすさの点で良かったです。両方やるよりもどちらかを何度も繰り返して完璧にするほうがいいと思います。

どうもありがとうございます。ぜひ参考にします。

>>ばん吉さん

話題がずれちゃったのでこちらにレスします。

＞人間が決めた決めごとと、そうでないことの区別を意識する

これはある参考書にも書いてあったので、前から意識するように心がけてはいるんですが、どっちがどっちか分からなくなります。
例えば「ある質量の物体に力を加えると、その力の向きに加速度をもつ」っていう場合、どこの部分が人間が決めたことで、どこの部分が自然が決めたことなのか分かりません。
「質量」「力」「加速度」っていう量は、人間が作ったものなのか、自然界にもともとあるものに人間が名前をつけたのか。
人間が量を定義してはじめて関係があるのか、もともと関係があって、それに人間が名前をつけたのか。

すいません・・・、なんか言いたいことが上手く文章に出来ません。

自然にある色々な物質の振る舞いはそれぞれが
独立しているのではなく、そのなかにある種の「拘束」がある。それを、式で表すために、基礎物理量を定義する必要がある。
＞＞
「ある質量の物体に力を加えると、その力の向きに加速度をもつ」

ある程度正しく言うと、
「人間が質量なる物理量を考案し、物体を動かす要因となる某かの能力を有すもの、即ち力を加えると、
その物体は運動をし、我々が認知するこの空間を三次元の独立成分を持った空間(デカルト座標)ととらえると、「方向」が定義できて、そして、絶対的な点と、点との量が定義できて、この約束の下で、先程の運動を調べたならば、力の方向へ、点と点との移動にかかる「時間」(何か周期的なものでもってこれを定義する)を考え、単位時間(単位周期)における移動距離でもってこの量を「速さ」と定義すれば、力を加えると、速さが
変わっていくことが観測される。
このことを定式化するべく、速さの変化量を移動する時間で割って、単位時間当たりの速さの変化といういみで、「加速度の大きさ」という量を作る。
空間を定義したので、各座標には、ある数値が与えられる。
このとき、その座標は物体の位置に対応させることにより、位置の相対変化が定義できる。
こうする事により、ある空間を定義した時に、正の方向と負の方向とが生じ、従って、その方向に対応させた「速度」や「加速度」を定義できる。
以上のことにより、この複雑な現象を、一言で言う事が出来る。即ち「ある質量の物体に力を加えると、その力の向きに加速度をもつ」
このように、議論に基本となる何かを定義しておく事が、運動の簡潔さを産み、その他の議論でも、
説明がしやすくなる。そこにはある種の普遍性が生じる。
物理現象は人間が名前をつけようがつけまいが何も変わらない。しかし、現象の理論的考察の記述においては、
「名前」と、それの定義を与える事により、非常に説明がしやすくなる。

ぱん吉さんが言う「速度が、それを定義した向きに増えるときに、加速度は＋と定義する」。これは人間が決めた。
というのは厳密には正しくない。
加速度は速度の変化量としてまず定義される。
そうすると、速度の変化量として、自動的に上の定義から符号が出てくる。
考える量は、空間と、時間だけでよい。
この考察は、物理現象を数学的に記述すべく産まれた。ここに線形空間の概念が入る。この厳密な定義の下には、空間の一様性と等方性があり、物理現象を記述する上で、位置ベクトルを定義するだけで、
速度ベクトル、加速度ベクトルが定義できる。
人間が決めたのは、主に空間の数学的な記述、
すなわち、線形代数学によるところが大きい。
とりあえず力学ではね。物理概念から産まれた質量は、定理ではなく、それを測定する概念を定義したものである。
とにかく物体を質点の集合と見る時の運動の数学的な記述はベクトル空間をよく理解する事。
さもないと、間違った事を考え出す危険性がでてくる。
以上、長々と分かり辛い事を書いて申し訳がない。
頑張ってくれ

馬鹿さんレスありがとう御座います。
なんだか非常にすっきりと理解することが出来ました。
数学の素晴らしさみたいなのも改めて感じさせられました。

＞というのは厳密には正しくない。

どうしても間違ってるとは思えないのですが・・・

＞加速度は速度の変化量としてまず定義される。
＞そうすると、速度の変化量として、自動的に上の定義から符号が出てくる。

確かにこうなるのがあまりにも当たり前だけど、”わざわざ”符号を逆にして定義しても、物理現象を表現するのに支障はないってことが言いたいのでは？

universさん
レスが遅れすいません。私が言ったことは上のuniversさんの最後のレスの通りです。
でも、これはそんなに深遠な問題ではないですよね。
例えば、４つの季節に春・秋・夏・冬という名前を（現行の通りに）つけると春・夏・秋・冬と言う順でやってくるが・・・、というような日常いくらでもあるあたりまえのことです。

ただ、数式で表現されると、何が決め事で、何が内容のある関係か、わかりにくいから注意しようというだけのことです。
サスライピュータンさんが最初の質問をしたのも、それが数式だからでしょう、季節名のことでわざわざ聞く人はいませんよね。

馬鹿さん
＞加速度は速度の変化量としてまず定義される。
定義というのは、人間が決めるということですよ！

＞＞ぱん吉さん
少しぱん吉さんの言いたい事を勘違いしてました。
誠に申し訳ございませんでした。

馬鹿さん、ぱん吉さん、ありがとう御座いました。

｢マッハ力学｣ってどんな内容が書かれているのでしょうか？今の時代に読んでも得るものはありますか？読んだことのある方がいらっしゃったら教えてください。

>>水野さん

昔、学生時代に図書館で借りて読んだことがあります。が、昔のことなので、内容はとぎれとぎれにしか覚えていません。

ニュートン力学に対する、批判的記述が主な内容だったと思います。このことに関しては、アインシュタインの一般相対性理論が全て解決してしまった、と聞いています。

しかし、今でも読む価値はあると思います。批判的精神が身につきます。ニュートン力学をマスターしたら、ぜひ読んでほしいと思います。

ニュートン力学に於ける、公理である絶対時間と、絶対空間への批判。
例えば、ニュートンの絶対空間の思考実験を痛烈に批判している。
現在は手に入るのかは疑問だが、図書館にはあると思う。

前期後期を含めて、1番難しい思われる大学の名前をみなさんにお尋ねしたいのですが・・・。1番かどうかは分からないのですが、東北大学（前期か後期かわからないのですが）の物理の問題は難しいと聞きます。化学は全く分からないのですが・・・。分かる方がいらっしゃいましたら教えて下さい。よろしくお願いします。

よーわからんけど．化学は京府医が相当えぐかったような．
物理は一昔前なら東工が難しかったような気がするが，最近は穏やか．東京，東北，東工あたりじゃないのかな．

zetacceさん
質問に答えてくださってありがとうございました。
大変参考になりました。

例えば鉛直面内で、物体を非等速円運動させて一周させたときの所要時間って求められるんでしょうか？

状況としては遊園地にある円形のジェットコースターの摩擦が無い場合ですね。
答えは、無限大です。
なぜかというと、てっぺんに置いたとき、どっちにも動かないからです。

とはいえ、ほんのちょっとでもてっぺんからずれたら、動くわけですね。一回転して、反対側のおなじくほんのちょっとずれた位置にもどるわけです。
ほんのちょっと＝角度φとすると
一周する時間Ｔ＝２×√（Ｒ／ｇ）ｌｎ（ｃｏｔ（φ/４））
です（φ→で→∞）。
計算は少し面倒ですが”高校の範囲です”、誰かチャレンジしてみてください！

ありがとうございます。が・・・ちょっとっつ〜か全くわかんなそうです。cos真数の対数なんて形からして複雑じゃないですか。高校の範囲にありましったけ？これでもけっこう物理は得意な方なんですが・・・受験期すぎたら考えてみます。

ma＝F(θ)､a＝rω＾2､T＝∫(1/ω)dθなんてのはどうでしょう｡

はてなさん
＞ma＝F(θ)､a＝rω＾2､T＝∫(1/ω)dθなんてのはどうでしょう｡

雰囲気は出てますが違いますね、もうちょっと考えてください。

いどさん
＞coｓ真数の対数なんて形からして複雑じゃないですか。高校の範囲にありましったけ？

coｓと対数が高校範囲ならcoｓ真数の対数だろうと、対数真数のcoｓだろうと、高校の範囲でしょう！それが応用というものです。（ちなみに上のはｃｏｔ＝cos/sinです念の為）
まずは受験頑張って下さい。

http://http

考えたけどわかんないス(ToT) どこが、うまくないですか？

力を考えずに、エネルギー保存則をつかって下さい。
θ〜θ+ｄθまで動くのにかかる時間を求め、それを足して（積分して）下さい（積分の式まで出来たら連絡下さい）。

私も入試をひかえた身なので､できれば解答を早急に教えて欲しいのですが…｡座標を設定してsin､cosと加法定理を使えば､エネルギーでもできそうですが､何故､力で考えてはいけないのでしょうか？　(1/ω)dθ＝dt　はあってますよね？ ωの定義そのまんまですから｡すると､mrω＾2＝F(θ)がまずいのか､それを普通に積分することがまずいのか… わかりません(;_;)

＞mrω＾2＝F(θ)がまずいのか､
そのとおりです。Ｆ（θ）はあらかじめθの関数としてわからないですよね、Ｆ（θ）＝ｍｇｃｏｓ（θ）＋レールから受ける抗力（摩擦がないからこれは半径方向）ですが、この抗力はあらかじめわかりません（よね？）。
もしどうしても力で考えたいなら、半径方向ではなく接線方向の運動方程式を解きます（リクエストがあればあとで説明します）

＞私も入試をひかえた身なので､できれば解答を早急に教えて欲しいのですが…｡

すいません、そんな事情とは知らなかったもので
摩擦が無いから力学的エネルギー保存則が使えます。頂点でθ＝０として、
１／２ｍｖ＊ｖ＝ｍｇＲ（１ーｃｏｓ（θ））
これからｖ＝√（２ｇＲ（１ーｃｏｓ（θ））
つぎにＲｄθ＝ｖｄｔから
ｄｔ＝Ｒ/ｖ・ｄθ
　（これはｄθ＝ωｄｔと、ω＝ｖ／ＲからでもＯＫ）
　＝Ｒ／√（２ｇＲ（１ーｃｏｓ（θ））・ｄθ
これをφ〜πまで積分したものが、求める時間Ｔの半分（最下点到達時間）です。

この積分は、１ーｃｏｓ（θ）＝２・ｓｉｎ（θ／２）の２乗
だから、１／ｓｉｎの形です。出来ますよね？
答えにどうしてもたどり着けなかったら、また連絡下さい。

上のジェットコースターの例、初速度を持っていた場合には T → ∞ にはなりませんよね。
この場合は解析的な答えになるかどうかわかりませんが有限の値として出てくると思います。

こんなにあっさりいくんですね｡エネルギーと運動方程式の連立で抗力が求められるから…という風に考えていたのですが､全く二度手間ですね｡ただ､サブミナリ波さんが仰ることも一理あって､主さんのレスのみでは無限と言い切るわけにもいかないと思うのですが､どうでしょうか？もちろん､求め方は変わりませんが｡

試しにグラフ書いてみました。
http://sck.no-ip.com/koi/graph.html
ジェットコースターの条件っぽい値をあてずっぽでいれてみたんですが...

＞サブミリ波さん
初速があれば、∞ではありませんね、その通りです。
書かれたグラフも見させて貰いました。
（但し重さは答えと関係ないです。これはガリレイのピサの斜塔の実験と同じなんですね、下記も参照）

解析解ですが、この場合
上の式の根号のなかにｖ0*ｖ0が入りますね、すなわち
ｄｔ＝Ｒ／√（ｖ0*ｖ0＋２ｇＲ（１ーｃｏｓ（θ））・ｄθ
です。
この積分は、うまく出来るんでしたか？出来るような気もしますが・・・誰か出来ませんか？

積分が出来なくても、式ができれば分かることというのがあります。
まず、上で言ったように、重さが関係ない。
さらに、答えは比√（Ｒ／ｇ）に比例し、ｖ0*ｖ0／（ｇＲ）という無次元量のある普遍関数です。

言われてみれば重さには関係ないですね。
1/2mv*v + mgR(1-cosθ) = E ( E = const.)
とおいて計算したので、最後まで E/m が残っていました。条件として E を与えるときに m は消えることに気付きました。ありがとうございます。

例えば振り子の運動を考える。
空気抵抗を考えなければ、
一周は、位相が２パイだけ変化する事になる。
つまり、その位相の、微小時間に対する変化量が分かればよい。
これは微分形で与えられる。
次に積分だが、これは初等関数では表す事が出来ず、楕円関数と呼ばれるものである。
詳しくはしらないが、解析解はあるだろう。

したのスレ「弦の振動」の答えです。
かなり引っ張りましたが、そろそろ答えを書きます。
少し長いですが、高校の物理と数学しか使いません。
　　Ｌ１　　　　　　Ｌ２
・ーーーーー・ーーーーーーーーーー・
イ　　　　　ロ　　　　　　　　　　ハ
　　ｖ１　　　　　　ｖ２
両端イ、ハは固定、つなぎ目ロは自由です。
点イで常に０なのでｘ＝０〜Ｌ１で
ｙ＝Ｃ1ｓｉｎ（２πｆ/ｖ1・ｘ）・ｃｏｓ（２πｆｔ+α1）・・・（１）　
　Ｃ1，α1は（ここまでのところ）任意の定数です。
　これは、元スレの最後のレスの途中で私が証明した式です。
同じように、点ハでも常に０なのでｘ＝Ｌ１〜Ｌ（＝Ｌ1+Ｌ2）で
ｙ＝Ｃ2ｓｉｎ（２πｆ/ｖ2・（Ｌーｘ））・ｃｏｓ（２πｆｔ+α2）・・・（２）　
　Ｃ2，α2も（ここまでのところ）任意の定数です。
　　（（１）と（２）は位相速度ｖも違うので注意。）

さて、問題のつなぎ目ロでの条件は
まずは繋がっていること、次にはなめらかに繋がっていることです（後者の物理的意味は、元スレの中で説明してあります）
まず、繋がっているためには（１）と（２）でｘ＝Ｌ1を代入したものが等しいことだから
Ｃ1ｓｉｎ（２πｆ/ｖ1・Ｌ1）・ｃｏｓ（２πｆｔ+α1）＝Ｃ2ｓｉｎ（２πｆ/ｖ2・Ｌ2）・ｃｏｓ（２πｆｔ+α2）・・（１’）　
これが全てのｔで成り立つ必要があるから、
（α1=α2でかつ）
Ｃ1ｓｉｎ（２πｆ/ｖ1・Ｌ1）ーＣ2ｓｉｎ（２πｆ/ｖ2・Ｌ2）＝０　・・・（１’’）
次に、なめらかにの方は、もちろんｄｙ/ｄｘが両側で等しいことすなわち（１）と（２）をｘ=Ｌ１で微分したものにｘ＝Ｌ1を代入したものが等しいことですから
Ｃ1（２πｆ/ｖ1）ｃｏｓ（２πｆ/ｖ1・Ｌ1）・ｃｏｓ（２πｆｔ+α1）＝ーＣ2（２πｆ/ｖ2）ｃｏｓ（２πｆ/ｖ2・Ｌ2）・ｃｏｓ（２πｆｔ+α2）・・（２’）
これも全てのｔで成り立つ必要があるから、
（α1=α2でかつ）
Ｃ1（２πｆ/ｖ1）ｃｏｓ（２πｆ/ｖ1・Ｌ1）＋Ｃ2（２πｆ/ｖ2）ｃｏｓ（２πｆ/ｖ2・Ｌ2）＝０　・・・（２’’）

（１’’）と（２’’）がでたわけですが、これらはちょっと複雑に見えるので、文字を定義して少し整理します。
すなわち２π/ｖ1・Ｌ1=ｈ1、２π/ｖ2・Ｌ2=ｈ2　とかいて

Ｃ1ｓｉｎ（ｈ1ｆ）ーＣ2ｓｉｎ（ｈ2ｆ）＝０　・・・（１’’）
Ｃ1（ｈ1/Ｌ1）ｃｏｓ（ｈ1ｆ）＋Ｃ2（ｈ2/Ｌ2）ｃｏｓ（ｈ2ｆ）＝０　・・・（２’’）

これをよくみるとベクトル（Ｃ1、Ｃ2）に行列
　ｓｉｎ（ｈ1ｆ）　　　　　　ーｓｉｎ（ｈ2ｆ）
　ｈ1/Ｌ1ｃｏｓ（ｈ1ｆ）　　ｈ2/Ｌ2ｃｏｓ（ｈ2ｆ）　

をかけたものが０という式です。
波がたつということは、０でない（Ｃ1、Ｃ2）に対して、これが成り立つことすなわち上の行列式が０です。すなわち
　１/ｖ2・ｓｉｎ（ｈ1ｆ）ｃｏｓ（ｈ2ｆ）＋１/ｖ1・ｃｏｓ（ｈ1ｆ）ｓｉｎ（ｈ2ｆ）＝０・・・（３）
（ここでｈ1/Ｌ1＝２π/ｖ1などを使い、２πで割りました）
この（３）を満たすｆが、可能な固有振動を与えるわけです。
（３）をさらに見やすく書いて
　ｖ1ｔａｎ（ｈ1ｆ）＝ーｖ2ｔａｎ（ｈ2ｆ）・・・（３’）
これを満たすｆの値は、周期の違う両辺のｔａｎのグラフの交点として得られるわけです。
最後にこの解が、ｖ1＝ｖ2（つまり一様な弦）の場合通常の解を与えることの確認です。
（３）　はこのとき
ｓｉｎ（ｈ1ｆ）ｃｏｓ（ｈ2ｆ）＋ｃｏｓ（ｈ1ｆ）ｓｉｎ（ｈ2ｆ）＝０　　（ｈ1＝２π/ｖ・Ｌ1、ｈ2＝２π/ｖ・Ｌ2）
つまりｓｉｎ（ｈ1ｆ+ｈ2ｆ）＝０となるので、ｎπ＝ｈ1ｆ+ｈ2ｆ＝２π/ｖ・（Ｌ1+Ｌ2）ｆ=２π/ｖ・Ｌｆすなわち、ｆ＝ｖ/２Ｌ・ｎです。これは確かに通常（一様な弦）の固有振動です。

モカさん、ぱん吉さん。たんさんレスありがとうございます。何か自分の意見を書きたいところなんですが、なにゆえ鈍い頭なものでフル回転させてもここまでの書きこみを理解するのにちょっと時間がかかりそうです。手間取らせてすみません。

>モカさん
その講師のところへ行くのはちょっと無理なんです。
やってみた実験ですが、裁縫用の糸(綿?)と透明な糸(素材不明です、釣り糸みたいな感じ)を結び合わして片方を固定し、反対側を音叉(ギターのチューニングに使ってます(^^ゞ))　につないで張力を調節し振動させる、というちゃちいものですが、前にレスしたような定常波を確認しました。精度には欠けますが、何回かしてみても同じような定常波がみられたのでレスしてみました。

＞なちゅさん
裁縫用の糸(綿?)と透明な糸(素材不明です、釣り糸みたいな感じ)を結び合わして片方を固定し、反対側を音叉(ギターのチューニングに使ってます(^^ゞ))　につないで・・・・

すごいですね（モカさんの電気のこぎりでしたか？につなぐやつも）、計算より大事なのは物理ですね。
そこで、上で計算した同じ内容を、もっと視覚的に説明します。
物理も数学もまったく高校の範囲です（必要なのは、物事を順序立てて考える力のみです）。

注１〜４で、補足内容を分けましたので（ｆの数値を求める計算以外は）このレスで全てが見えるように書きました。

まず、つなぎ目の両側で（それぞれｖ1、ｖ2に対応する波長ｖ1/ｆ、ｖ2/ｆの）ｓｉｎ型の定常波である。
何故かというと、入射、反射、透過する波はいくら足しても結局（適当な振幅と位相の）右向きと左向きの波”２つだけ”の
重ね合わせであり（注１）、それがある一箇所（端）でいつも０になるようにするには、２つを同じ振幅で重ね合わせるしかなく（これ、高校で習う定常波の基本ですよね→注２）
、それはｓｉｎ型の（端に０がくる）定常波に他ならないからです。

あとは、つなぎ目でこの２つの定常波が”なめらかに”（注３）つながるように、”両者の振幅と波長を調整する”必要があるわけです。
ただ単に繋がるだけではなくなめらかでないといけないがために、調整は振幅だけではだめで、波長ｖ1/ｆ、ｖ2/ｆの間にも一定の関係がなければならなず、いくつかの特別なｆでその関係が満たされる、というわけです（注４）。

さて、こうして得られた定常波はつなぎ目で一般には≠０です。何故かというと、つなぎ目で０という条件を上に加えたら、条件が１つ増えるわけですから、”なめらかに”という条件の方が一般には満たされないからです。
つなぎ目は自由ですから、もしかくっと折れていたらその折れ目部分の加速度が、無限大になってしまいます（注５）。
もし自由ではなく、つなぎ目も何かで固定しておけば、その”止め金”が、折れ目の両側の（ｙ方向の）張力の差を吸収します（拘束力）から、問題ないわけですが、
つなぎ目を固定してしまったら、それは”単に二つの一様な弦”です！！。
この場合の解は、単にｆが両方の弦に共通の固有振動である、というだけで、なにも新しい結果ではありません。

注１　Ａsin（ｐ+φ）という形の関数（Ａ、φはいろいろ）はいくつたしても計算すれば最後はＣsin（ｐ+α）になるから。　これは高校数学の範囲ですから、すぐ分かりますよね。

注２、両側から２つの波がぶつかる様子を頭に思い浮かべれば、ほとんど明らかですが、もし振幅が違ったら、大きい方の波が来たとき絶対０になりません。そして同じ振幅逆向きのｓｉｎ波を足せば（３角関数の計算をして下さい）、お馴染みのｓｉｎ型定常波になります。

注３　傾きが不連続だと張力Ｓのｙ成分が、不連続になりますよね、そうすると折れ目部分の小さい部分（小さく取れば質量がいくらでも小さくなる）の加速度がいくらでも大きくなる。

注４　そのｆを実際に求める計算が、このスレの最初に示したものです。

注５　注２に同じ

う〜む、頭から蒸気がでそうだ。数学力のなさと慣れのなさで苦戦しております。ぱん吉さんの最後のレスで全体のイメージはつかめました。しかし数学的な部分を中心にひとまず↓のよくわからないところを聞かせてください。お手数かけてすいません。

モカさん　よければ↓を詳しく教えてください。
>弦の微小部分にはたらく両側の張力をもとに運動方程式を作ると∂^2ｙ/∂ｔ^2−(Ｓ/ρ)∂^2ｙ/∂ｘ^2＝０　が出てきて、ここから　ｙ＝Ａｓｉｎ(ωｔ＋φ)，ｖ＝√(Ｓ/ρ)
>�@〜�Eの式の形をよく見ると、位相が少しずつ（４πδ）ずれた波を全部加えています。これは、ｓｉｎ２πｘ/λ　を１波長（０≦ｘ≦λ） にわたって積分したことに相当し
>Ｙ＝−２ｎＡｓｉｎ２πｘ/λ・ｃｏｓ２πｆｔ　　……………… �I
この式だとどんどん振幅が大きくなる・・・?↓
> ｎ→∞ とすると定常波の振幅が ∞ なってしまうように見えますが、現実には（おそらく伝播距離に比例した）波の減衰があるので ∞ になることはありません。

ぱん吉さん
>ｘ＝０、２の部分はｘ＝Ｌが節の定常波であるということまでが言えます。すなわち
ｘ＝０〜Ｌ１で
ｙ＝Ａ１sin(2πf/v1・ｘ)cos(2πｆｔ＋φ１）
ｘ＝Ｌ１〜Ｌ（＝Ｌ１＋Ｌ２）で
ｙ＝Ａ２sin(2πf/v２・（Ｌ−ｘ）)cos(2πｆｔ＋φ２）
ここでＡ、φは（ここまでのところ）任意の定数です。

この式が導けませんでした。教えてください。きっと行く波と反射して返ってきた波の和から和積ですよね、情けない(*_*)

なちゅさん
下のスレに書いたのをコピーしました。*********で囲んだ部分をつけ加えました。

０＝ｙ（ｘ＝０）＝Ｃ1ｓｉｎ（２πｆｔ+α1）＋Ｃ2ｓｉｎ（２πｆｔ+α2）　（全てのｔに対し）
これは明らかに２つの振動が同じ振幅で逆位相ということですから、Ｃ1＝Ｃ2≡Ｃとおき、α1=α2+π≡αとおくと

ｙ＝Ｃｓｉｎ（２π（ｆｔ−ｘ/λ）+α）-Ｃｓｉｎ（２π（ｆｔ＋ｘ/λ）+α）
******ここで３角関数の和積の公式を使って下さい*********
一般にｓｉｎＡ-ｓｉｎＢ＝２ｃｏｓ（（Ａ＋Ｂ）/２）ｓｉｎ（（ＡーＢ）/２）
このＡを２π（ｆｔ−ｘ/λ）+α、Ｂを２π（ｆｔ＋ｘ/λ）+αとしたものが上の式です。
**************************************************
＝ー２Ｃｓｉｎ（２πｘ/λ）・ｃｏｓ（２πｆｔ+α）　
（ここで３角関数の和積の公式をつかいました）

（ｘ＝Ｌでの方はもちろん原点をｘ＝Ｌにうつすだけです。）

>>なちゅさん　お尋ねにお答えします。…が、なちゅさんは受験生ですよね。くれぐれも本務をおろそかにされることのなきよう。

［１］偏微分方程式が導かれるところ
残念ですが、とてもここには書けません。すいませんが、時間の余裕がたっぷりあるときに、ご自身で書籍をもとに勉強して下さい。本は、易しいものから難しいものまであまたありますが、ぼくのお薦めは
『改訂　工科の数学３　微分方程式・フーリエ解析』（培風舘、1,700円？比較的易しめ）同名の演習書あり　です。

［２］「…積分したことに相当し…」の部分
数学で積分を習う初期の頃、「区分求積法」をやります。数�Uの教科書を見て下さい。曲線と ｘ軸とで囲まれた部分の面積を幅の狭い短冊の寄せ集めで近似するアレです。
要するに積分とは、曲線上の関数の値をとびとびに「加えていく」ことに他なりません。このとびとびの間隔が小さく（狭く）なるとそれだけ真の値に近づく（精度が高くなる）ということです。

［３］振幅→∞　の件
あわてて「（伝播距離に比例した）」と書いてしまったのですが、“ひとつのモデルとして”「伝播距離の指数関数で減衰」がキチンと計算できてわかりやすいと思います。

波源での振幅を Ａ０、この波が距離 ｘ 伝播したときの振幅を Ａ（ｘ）＝Ａ０ｅｘｐ（−ｋｘ）　とします。ｅｘｐ（ｘ）は指数関数 ｅ＾ｘ のことです。こちらの方が ‘＾’をかくよりわかりやすいでしょう。ユニバーサルな記号です。すると、この前の　ｙ（２ｎ＋１），ｙ（２ｎ） の振幅 Ａ（２ｎ＋１），Ａ（２ｎ） は
　　　Ａ（２ｎ＋１）＝Ａ０ｅｘｐ（−ｋ（２ｎＬ＋ｘ）），　Ａ（２ｎ）＝Ａ０ｅｘｐ（−ｋ（２ｎＬ−ｘ））
です。よって、
　　　Ａ（１）＋Ａ（３）＋…　←これは、初項 Ａ０ｅｘｐ（−ｋｘ），公比 ｅｘｐ（−２ｋＬ） の無限等比級数
　　　　　　　　　　　　　　　＝Ａ０ｅｘｐ（−ｋｘ） /（１−ｅｘｐ（−２ｋＬ））
　　　Ａ（２）＋Ａ（４）＋…＝Ａ０ｅｘｐ（−ｋ（２Ｌ−ｘ））/（１−ｅｘｐ（−２ｋＬ））

となり、∞に発散しません。わざとらしい感じがしなくもありませんが、物理ではよくやる方法です。 ｋ（減衰係数）が小さいと上式の分母 １−ｅｘｐ（−２ｋＬ） は ０ に近く、わりと大きな振幅が得られます。
なちゅさんは、音叉での実験で、音叉の振幅はもちろん目に見えなかったでしょうが、定常波はわりと大きな振幅になったでしょう。その一つのモデルがこれです。
ところで、これ、わかりやすいですか？

＞モカさん
指数因子をかけたら、こんどはせっかく０になっていた場合（２Ｌが波長の倍数でない場合）が０でなくなりますよ！
（だんだん短くなり、一定位相ずつ回転するベクトルを足していくと螺旋を描き・・・・）

というまえに、そもそも（指数因子をかけなくても）４πδ（δ＝△/Ｌ）ずつ位相のずれた波をたくさん足しても、その個数がＮ＝１/（２δ）個（の倍数）のときしか０になりませんよ（おっしゃっていたような波長λにわたっての積分になららない）

間違いに間違いが重なって間違いの２乗ですよ！

入射、反射、透過する波の重ね合わせである、というモカさんのイメージは間違いとは言えませんが、取り扱いはだめです。

上に説明した取り扱いは、決して高度な数学が要るわけではありません。考え方も分かれば複雑ではないです。もう一度良く考えてみて下さい。

ご指摘のとおりですね。減衰がないとした場合に 「０ となる」（後記します）のだから減衰がある場合にはそれより速く ０ に収束して当然だ、と信じて全く疑っていなかったのですが、いやはや、無限とはやはり怖いものですね。つい先日、別のスレッドで、「無限を内包しているからご注意を」などと書いたばかりなのに…。今回の件については、だいぶ前からの確信犯ではありましたが……。

その「０になる」の部分ですが、ここも他の人に読んでもらうには「精密さを欠いた」というか言葉足らずの部分で、ご指摘を甘んじて受けたいと思います。
言い訳がましいのですが、真意は次の通りです。
�@δ が小さいとき　Σ（ｎ＝１，∞）δｓｉｎ４πδ≒∫（０，∞）ｓｉｎ４πｘｄｘ
�A右辺の積分の値は被積分関数の周期 １/２ ごとに ０ になるのだから、たかだか１周期内での積分の最大値 １/２π を越えることはない。
�B位相差 ２δ を含まない（共振条件が成り立つ）方は、ｎ個加えればｎ倍で、現実にはこれは“相当大きな値”になれるわけで、�Bに比べ�Aはゴミのようなもので問題にならない。
�C�@では δ を“小さいとき”としたが、この δ 必ずしも小さいわけではなく　Ｌ＝λ＋Δ，δ＝Δ/λ　なのだから δは１までなりうる。
�Dこのときは δ を有理数として（いいでしょう？） δ＝ｂ/ａ　（ａ，ｂは整数で互いに素、ｂ＜ａ）　すれば　ｎｂ を ａ で割った余りは０ から ａ−１ までのすべての値をとるので、ｎｂ/ａ の小数部分は、０ から １−１/ａ まで間隔 １/ａ で等間隔に並ぶ。
�E以下�Aと同じ

と、ここまで考えて、「うん、問題はなかろう、共振するのは、Ｌ＝ｎλ/２ の場合だけだ」としておりました。
冒頭に書いたように「減衰がある場合には、ごみがもっと小さくなる」ことを信じて疑っていなかったわけで、お粗末ではありますが、「ちりも積もれば山となる」教訓を久しぶりに味わうことができました。

ですが、往生際が悪いと思われようとどう思われようとご自由ですが、ぼくは、これは、この指数減衰のモデルが不適当なのであって、波の重ね合わせの考え方そのものは、悪いとは思っておりません。
物の理に明るいぱん吉さん、何かうまいモデルはないでしょうか。

最後にぱん吉さんの解について
見事ですね。大昔にやった、井戸型ポテンシャルの内外での波動関数の接続（すっかり忘れておりました）に似たような議論があったなあ（？！）などと、大変感慨深いです。