ばねのついた物体の運動でばね定数がk､物体の質量がm、加速度をa,振動する方向にx軸を取ったときの運動方程式が
−kx＝ma
って参考書に書いてあるのですが、kx＝maではいけないのですか？わざわざマイナスをつける意味が僕にはわかりません。加速度の向きは自由に仮定できるのだから、力の向きにあわせればいいのに・・・・・・っておもうのですが誰か教えてください。
それでは単振動しませんよ。
まず､基本的な話ですが､微積を使う場合､使う文字､X､V､aの座標軸はそろえなければいけません｡これは､実際に傾きを考えれば分かるかと思います｡ここで､単振動の一般解Xは微分方程式を解いたものです｡したがって､主さんのような式を立てると､この一般解が正しく求まらないのです｡つまり､その式ではX＝Аsinωtにならないのです｡
振動の中心を原点にとるって書いてありますよね？
フックの法則です。
レスありがとうございます。ただまだよくわかりません。
単振動の位置xがsinの式であらわせてそこから微分を使って速度v,加速度a、が導き出せるのはわかるのですが、そのことが上の式とどう関係するのかわかりません。微分方程式ってなんですか？あほあほでごめんなさい。
「-」は復元力を示す。ってところですね。
たとえば単振動している物体が右に運動しているとき（x>0とする）減速していきますね。それは、力が物体の位置と反対の方向を向いている、ということなのです。
x<0のところでは加速していきますね。これも同じく、力が物体の位置と反対の方向を向いていることをしめしているのであります。
〜フックの法則〜
ばね定数ｋのばねの端につながれた質量ｍの物体について，自然長の位置を原点とし，ばねの伸びる向きにｘ軸をとる．このとき，おもりに働く復元力Fは
F＝−ｋｘ
となる．
ですよね？つまり向きも含めているわけです．力はベクトルですから．
微分方程式っていうのは微分を含んだ方程式のことです．上の
ma=-kx
は、正確には
m(d^{2}x/dt^{2})=-kx
っていう形の微分方程式です．この式から位置や速度を時間の関数として表すことができます．
X＝Asinωtが(厳密には違いますが)一般解なのです｡ma＝−kxをaをxの2次導関数と考えれば､xのみの式になりますね｡これを解くとx＝Asinωtとなるのです｡これは例えば3x＝9の解がx＝3になるのと同じことです｡
微積を使うのは､aをxの2次導関数に書き換えたときです｡この時､2次導関数に現れるxの向きはaが決定します｡したがって､右辺のxを自由に決めると､2次導関数中のxと一致しなくなって具合が悪くなるのです｡以上から微積を使う場合､出てくるベクトルの向きは全て同一方向に仮定しなくてはならないのです｡
皆さんレスありがとうがざます。よくわかりました。
貴重な時間を割いていただき申し訳ない限りです。
けど、これで単振動の鬼になれそうです。
サスライピュータン さん（いい名前ですね）
＞kx＝maではいけないのですか？わざわざマイナスをつける意味が僕にはわかりません。
このての質問に私は素質を感じてしまいます。
私も高校生のとき、同じ疑問をもちました。とはいえ、わかってしまえば、簡単なことです。
加速度の向きの定義は、気付かれている通り自由です。
もちろん、”人間が勝手にきめた”定義はありますが、自然が決めたわけではないという意味です。
自然が決めているのは、次のことだけです。
ばねというものは、それにつないだものを、ある１点に向かって
加速する（大きさはその点からの距離に比例、質量に反比例）・・・（１）
このことを数式で表すためには、位置の＋方向と加速度の＋方向（の関係）を（人間が勝手に）決めておく必要があるわけです。
その決め方は普通（というか実際は世界中どこでも）位置の＋方向に加速される（その方向の速度＊が増える）とき、加速度も＋とする。という決め方です。
こう決めると、（１）は、ma=−kx
となるでしょう？このことは、ちゃんと自分でなっとくがいくまで確認してください（安易にわかったといわないこと）。
もし、あまのじゃくに、位置の＋方向に加速されるとき、加速度はーとする、と決めたとすると、（１）はma=kxになります。これでも間違いではありません、ただ方向の定義をかえただけで、正しい物理法則（１）を表現していることにかわりないからです。
（もちろん、世の中のひとと意思疎通に支障はでます。試験でも、まず最初に｢ぼくは加速度の方向を・・・と定義します｣といちいち断る必要があるでしょう）
最後に微分方程式云々の話ですが、
”普通、”速度はｖ＝ｄx/dt（ーｄx/dtでなく）、加速度はa＝ｄv/dt（ーｄv/dtでなく）と定義します。この定義が上で言葉でのべた、ｖやaの＋方向（とｘの＋方向の関係）の普通の定義に対応しているわけです。こちらの定義でma=kxを使うと、それは物理法則として違うので通りかかった人が言ったように”振動しない”わけです。
＊速度の方向も、暗黙のうちに”ｘの＋方向に移動するとき＋”と（人間が）決めているわけですが、あまりにこの定義が行きわたっている（もちろんわかりやすい定義だから当然ですが）ために、それが人間がきめた決め事にすぎないことを、わすれそうになるわけです。
＞”普通、”速度はｖ＝ｄx/dt（ーｄx/dtでなく）、加速度はa＝ｄv/dt（ーｄv/dtでなく）と定義
”普通”というより”正式”じゃないんですか？それが「速度」、「加速度」っていう物理量の定義なわけで、
＞｢ぼくは加速度の方向を・・・と定義します｣
このように断ればいいっていう問題じゃないと思うのですが・・・
上記の断りは「ぼくは加速度をdx/dtと定義します」って言ってるのと同じことの様に思います。
そうなると、例えば「加速度を求めよ」っていう問題で、｢ぼくは加速度を−dv/dtと定義します｣って断るのがいいなら、「ぼくは加速度をdx/dtと定義します」って断ればいいってことになりませんか？
もちろんこんな人いないでしょうが・・・
【訂正（ささいなことですが・・・）】
（誤）「ぼくは加速度をdx/dtと定義します」って断ればいい
↓
（正）、「ぼくは加速度をdx/dtと定義します」って断ってもいい
【追加】
上の文章じゃ何が言いたいのかわかりずらいですね。
「加速度はあくまでもdv/dtであって、-dv/dtは”加速度”と言ってはいけないのでは？」
ってことです。
速度が、それを定義した向きに増えるときに、加速度は＋と定義する
これは”人間が決めたこと”ですよね、そう言っているだけです。（正式に、ですよもちろん！でも人間が、正式に決めたんです）
人間が決めたことでも、交通ルールと同じように守ったほうがいいわけですもちろん。ただ、物理では、人間が決めた決めごとと、そうでないことの区別を意識することは、ためになるんですね。大学に進んでもっと複雑な話がでてきたときに、きっと役にたちます。楽しみにしていて下さい。
わかりやすい説明ありがとうがざいましす。
あれからずっと考えて今ようやくわかりました。
自然がきめたことと人間がきめたことか〜、物理は奥がふかいですねー、今まで考えもしなかった。神様はやっぱりいるのかなー・・・・・・？
本郷さんありがとうございます。
自分としては、『抵抗に電流が流れるとその抵抗は発熱するから、内部抵抗のない電池は発熱しない。したがって、電池の発熱量とは電池の内部抵抗の発熱量のことである。』この考えではおかしいのでしょうか。
意見を聞いていただきありがとうございます。
ここの問題では、とりあえず内部抵抗と書いてあるので、内部抵抗はあるとこの問題では考えられますね。
内部抵抗の無い電池は発熱しない、とありますが、電池を回路にするためにつなぐ、銅線もある意味では抵抗と考えられます。つまり、内部抵抗がない電池の場合でも、その銅線の単位あたりの抵抗がわかりさえすれば、発熱量もわかるし、発熱もするのではないでしょうか？
よう解からんのやけど”電池の発熱量”という文言を厳密に読むと電池が暖かくなっている熱量ということなのかどうかということを聞きたいのかいな？
電池というものが須らく内部抵抗を持つ、というのは大前提とちゃうんかな。内部抵抗のない電池ってあるんか？
問題の意図からすると、回路を形成しているということが当然のように思うけどな。そやないと、ただ置いてあるだけのバッテリが急に発熱し出すことになるやろ。火事になるで、おお怖っ！
言葉の問題で，本質的に物理の問題じゃないような．
色々な意味に取れるなら問題が悪い．
まあ，「電池で発熱した量」と言われれば，内部抵抗による発熱と考えるのが自然でしょうが．
浅田純一さん、zetacceさん、ご意見ありがとうございました。
高校のテキストに、『電池の発熱量を求めよ』という問題があります。
自分は、電池の内部抵抗で発生する熱量だと思うのですが、先生は電池のする仕事、つまり外部抵抗と内部抵抗の発熱量の合計だといって、詳しい説明をしてくれません。
具体的には、『起電力6Ｖで内部抵抗1Ωの電池に5Ωの外部抵抗を接続した。電池で１分間に発生する熱量を求めよ。』で、解答は360Ｗになっています。自分は60Ｗだと思うのですが。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。
電池は何もつながらなければ回路にならないからではないでしょうか。
抵抗をつないで初めて閉回路となるのですから、つまり、この場合、電池がその回路上で仕事をするのは、内部抵抗と外部抵抗の両方であるため、そのような答えになるのではないでしょうか？
僕も高校生なので自分の理解で書いてみました。
複素数について質問です。
ド・モアブルの定理で-ｎ乗の時の証明ってどうすればできます？ｎ乗の逆演算ではうまくいかないです。
あと極形式が純虚数なら垂直の条件ですが、0も純虚数なのですか？
Ｚ＾7=1の解ってどう求めればいいのですか？
教科書どおりだと角が2πｋ/7でどうにもならないです。
あと|ｚ+3|=2|ｚ|を満たす点ｚ全体の描く図形を求めよ。
で、２乗して普通の展開（複素数の性質によらない）はできないですか？
２点α=４-i、β=２+iに対し、点αを、点βを中心として60度だけ回転した点を表す複素数γを求めよ。
っで解答ではγ´=γ-βってなっているんですが、点αを、点βを中心として60度だけ回転した点がγだから
γ=α-βではないのですか？
まず一言。
１つのスレッドで質問するには、これじゃぁ多すぎませんか？
長くなりすぎますよ、解答が次々に追加されると・・・。
では１つ。
＞Ｚ＾7=1の解ってどう求めればいいのですか？
＞教科書どおりだと角が2πｋ/7でどうにもならないです。
それじゃあダメなのでしょうか？
sin（2πｋ/7）やcos（2πｋ/7）（k：整数）は、
おそらく√を用いた無理数の値ではうまく表せないと思います。
そういうときは、そのままにしておくというのが普通です。
あるいは私が不勉強で、
例えばsin（2π/7）が√を用いた無理数で表せるのかもしれませんが、
見たことないんですよねぇ、そういう問題。
もしどこかの問題集などに載っていた問題でしたら、
解答を教えていただけませんでしょうか。
それから
＞あと極形式が純虚数なら垂直の条件ですが、0も純虚数なのですか？
これが・・・何のことなのか分からないんですよ・・・。
もう少し、日本語の文法的に分かり易いような表現で、
書き直していただけませんでしょうか。
たとえば、
「極形式が純虚数なら垂直」
とありますが、
「何の極形式」なのか、「何に対して垂直」なのか、
分からないんですよ。
z=r(cosx+i sinx)の時、z^n=r^n(cosnx+i sinnx)であることは証明できたようですね。
そうすると、z^{-n}=R(cosy+i siny)とおくと、
(z^n)*(z^{-n})=(r^n)R(cos{nx+y}+i sin{nx+y})=z^0=1より、
r^n*R=1,nx+y=0になるので
R=r^{-n},y=-nxとなり、
z^n=r^{-n}(cos{-nx}+i sin{-nx})となる。
二つ目、虚数であるとは複素数ｚをz=a+bi(a,bは実数）と書いたときb≠0であることだと思います。そうすると純虚数であるとは
a=0かつｂ≠0だと思いますから、0は純虚数ではないでしょう。
それに垂直であるのはゼロベクトルでは定義できないはず。
（仮にできたとしてもそうするとゼロベクトルはあらゆる方向をとりうることになりおかしいはず）
あとは誰かに任せます。（適当すぎてすいません）
一段落目の最終行明らかに間違えました。
正しくはz^{-n}=r^{-n}(cos{-nx}+i sin{-nx})ですかね。
>ド・モアブルの定理で-ｎ乗の時の証明ってどうすればできます？ｎ乗の逆演算ではうまくいかないです。
極形式で計算して下さい。簡単なので。
>Ｚ＾7=1の解ってどう求めればいいのですか？
一般的に、α^n=β（α、βは複素数、nは正の整数）のときの関係を計算して下さい。α、βは極形式で表現できますから、動径と位相において、α、βの間の関係が分かります。位相部分には、確かに2πｋ/7が乗りますが、kには制限がかかります。別にかけなくてもいいのですが、意味が無いので。つまり、今の場合kが7以上の値をとる場合には、k=0〜6の値で代用できてしまいます。複素平面上で絵を描いてみれば分かると思います。
>0も純虚数なのですか？
複素数において、0は純虚数でもありますし、実数でもあります。両方の性質を持っています。何故なら、実数部を持たないともいえますし、虚数部を持たないとも言えるからです。このあたりの話は数学の話なので、専門書を参照して下さい。私が知る限りではアールフォルスの複素解析に載ってます。
とりあえず即答できる部分だけ返事書きました。他の部分は、気分がのったら考えるかもしれません(^^;
＞Ｓｅｉさん
たぶん、極形式が純虚数なら垂直というのは、i=exp(iπ/2)の状況の事を指していると思います。位相が90度ですよね。また、後半の純虚数という話は、垂直であるかどうかという話とは関係なくて、「純虚数」という名前つながりで書かれたのではないかと推察されます。
＞|ｚ+3|=2|ｚ|を満たす点ｚ全体の描く図形を求めよ。で、２乗して普通の展開（複素数の性質によらない）はできないですか？
m|z-a|=n|z-b| (m,nは実数でm≠n、z,a,bは複素数の範囲)のあらわす図形を考えるとき、定石通り2乗して計算すると、(簡単のためm^2=M, n^2=N とします)
(M-N)|z|^2-(Ma-Nb)~z-(Ma-Nb)z~+(M|a|^2-N|b|^2)=0・・・@
となり、一方、複素数だという事を無視して2乗し、展開すると、
(M-N)z^2-2(Ma-Nb)z+(Ma^2-Nb^2)=0・・・A
ここで、@とAが等しくなるためには、
(M-N)|z|^2=(M-N)z^2 かつ
(Ma-Nb)~z+(Ma-Nb)z~=2(Ma-Nb)z かつ
M|a|^2-N|b|^2=Ma^2-Nb^2 であることが必要ですが、
これらを同時に満たすには、z,a,b が全て実数であることが必要です。
つまり、複素数はやはり複素数で展開しましょう。実数だとして正しい答えが出てきたときは、計算間違いか偶然です。
＞２点α=４-i、β=２+iに対し、点αを、点βを中心として60度だけ回転した点を表す複素数γを求めよ。っで解答ではγ´=γ-βってなっているんですが、点αを、点βを中心として60度だけ回転した点がγだからγ=α-βではないのですか？
α=a, β=b, γ=c と書きます。
問題の複素数γは、c=(a-b)(cosθ+isinθ)+b （θ=60ﾟ）で与えられます。
手順としては、 @ aを-bだけ（線分ABをA'Oに）平行移動する。 A @を（A'Oを）原点周りにθだけ回転する。 B Aを、bだけ平行移動する。
となります。紙の上にでも書いて確認してください。
解答では、Aで得られる複素数をc'としているのでしょう。
ちなみにa-bで得られる複素数は、aをbだけ平行移動した点です。
（「点」と「数」の言い回しが微妙なところは、きちんと書くと分かり辛くなってしまうので大目に見てください＾＾；）
物理で交流のところをやったんですけど、なぜ交流ってあるんですか？電気用品はほとんど直流で動くのに・・・。
おしえてください。
交流は、コイルの回転運動を持続させることによって、
容易に発電を持続させることができます。
また発電した交流の電力は、
変圧器によって容易に高電圧・低電流の
「送電時に損失の少ない」形態に変圧することができます。
ちなみに、
＞電気用品はほとんど直流で動くのに・・・。
確かに直流に変えてから利用している電器・電機製品も多いですが、
交流モーターをはじめとして、
交流で直接はたらく装置も多く実用化されているはずですよ。
そういう印象をもてないのも分かる気がします。
何しろ高校物理で習うまでは、
交流の具体的な理論はほとんど学校で教えられることはありませんから、
身の回りに交流がどれだけ応用されているかを実感しにくいのではないかと思います。
かつて電力事業はかのエジソンがおこした直流によるものと、
テスラによる交流とがしのぎを削った時代があったようです。
紆余曲折の末、現代では企業や家庭への配電は交流に落ち着いていることから、
交流の有用性を結果論的には認めることができますよね。
ちなみにこの頃のエジソンとテスラとの間に伝わっている逸話には、
興味深いものがいろいろあるようですよ。
機会があったらいろいろ調べてみてはいかがでしょうか。
（受験生でしたら、受験に支障ない程度にね。）
こんなに早くお答えがくるとは思ってもいませんでした。書き込みにもあるように、交流は、発電のしやすさに利点があるのですか？どうも、直流と違ってややこしくなってます・・・。
＞交流は、発電のしやすさに利点があるのですか？
交流の方が断然利点が多い、というつもりはないです。
しかしたとえば、電池は直流電流を作りだしますが、
それを長時間持続させるには電池の中に十分な量の電解質などが必要ですよね。
これに対して交流を長時間発電し続けるためには、
発電機を回転させ続けるために、
エネルギーを供給し続けることができればいいわけです。
もちろん例えば火力発電ならば燃料を供給する必要がありますが、
水力や風力ならその限りではないですよね。
そのあたりをイメージして、
「発電のしやすさ・・・」というような表現をしてしまいました。
あくまでこれは個人的観点かと思いますので、
他の方々にも、ここにレスしていただくとしましょうか・・・・。
こんにちは。
入試受けてて思ったんですが、
問題用紙を計算スペース確保のために、分解してもいいのでしょうか？センターのときは切り離してはいけませんと書いてあったのでできなかったのですが。模試のときとかは別に平気のようだったのでしました。
特に注意書きがなければよいものなのでしょうか？
過去ログ検索もしてみましたが、見当たりませんでした。よろしくお願いします。
基本的にホッチキスなどで留めてないところが多いと思うから、ばらしても良いと思う。ぼくも今年私学３校受けて、全部ばらしてやってましたし、試験官が横通ったときも何も言われなかったですよ☆
・・・ちなみに時計忘れて前の人のをちらちら見てたら、顔あげたとき試験管と目があって、ドキッとしましたけどｗ
つくさん、ありがとうございます。
ということはたぶん平気なのでしょうから、
残る入試では遠慮なくやって見ようと思います。
ありがとうございました。
薄膜による干渉について質問なんですが、
どう考えても
２ndcosφ＝（２ｍ＋１）２/λ
ではなく、
２nd/cosφ＝（２ｍ＋１）２/λ
のきがします。まちがいをおしえてください！
図を ＿＿
↑ | /
２ｄ | /←X
↓ |/ ←φ
cosφ＝２d/X
Xcosφ＝２ｄ
X=２ｄ/cosφ
これが経路差だから光路差にすると
２nd/cosφ
になりπ変化するので
２nd/cosφ＝（２ｍ＋１）２/λ
となるのが自分の考えです
すごくわかりにくくてすいません
なれてないんで・・・
おしえてください
ささんのの考えだと、ただ薄膜内を通る光路を求めてるだけで、薄膜面を反射して干渉する方の距離を考えてないですよ。
わかりにくい説明かな・・・。
そうなんですか！ありがとうございました。
もう一度考えてみます
やっぱりよくわからないな〜
あれ？じゃあ僕が言ってることがうまくつたわらなかったのかな・・・？
すいません。つく＝とものりです。
えっと、ささんが考えてるのはただ単に薄膜内の光路長だけなんですよ・・・。ここまではいいですか？
ほんでヤングでもなんでも干渉ってのは複数の光がやることでしょ？ほんでその光路差で考えるのだから・・・。
単純な斜め入射の薄膜干渉は一方が膜内を通って、もう一方が膜の表面で反射して。その２光線の干渉なわけです。
反射する点＝干渉する点なわけですから、反射するほうの光のその点までの距離も考えないと光路”差”とはならないじゃないですか・・。
・・・われながらわかりにくい説明ｗ
う〜ん
つまりAとBの光があって
まずAが入射しました。
その後、Bは反射する点に到着しました。
その時、Aは少し膜内を進んでいました。
その場所から干渉する点までのAの光路の距離が
『光路”差”』ということでいいのですか？
すいません、ばかで
ちなみにもし上の考えで合っているのなら光路”差”の始まる点は干渉する点からAの進む直線へ垂線を下ろした点からでいいのですか？
やべ〜
間違えてたらすげーはずい！
しかも、わかりにくい！
おねがいします！
そうそう、そういうことです☆
波面で考えるとわかりやすいって先に言えばよかったな・・・。
ありがとうございました！！
たすかりました！！
今日先生が問題を出してくれたんですが･･･。
Ａ
地面
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿↑
↓
Ｂ 川
上図のように地点Ａから地点Ｂで溺れている人を助ける時の最短距離はＡＢを繋ぐ直線ではなくて、波が媒質の違いで屈折をするような、屈折したルートが一番最短距離というのは本当なのでしょうか？？（←わかりにくくてすいません）
先生曰く「光の軌跡は最短距離を表してる」そうです。どうなんでしょう？？？
「最短距離」はもちろんAとBをつなぐ直線です。
でも光は最短距離を通りません。「最短時間で行ける道のり」を通るんです。
上の川の場合で言うと、川を泳ぐ速さより地面を走る速さの方が速いですよね。
だから地面を走る距離を長くして、川を泳ぐ距離を短くした方が早く助けられるわけです。
光（波）も同じです。
光学距離は御存じでしょうか？実際の距離に屈折率を乗じたものです｡ 光が1点から他の点へ進むときの経路は､その近傍の経路と比べて光学距離が極小となるものであるから､光学距離を採用する場合､波長や速さは変化しないことも考慮すれば､これが最小時間経路となるわけです｡先生はおそらく､この光学距離について､おっしゃられたのではありませんか？
ありがとうございます。
よくわかりました。
“最短距離“と”最短時間でいける道のり”はちがうようですね。
言われてみればそうですね。
ありがとうございました。
光学距離という分野(?)なんですね。
はじめて知りました。
最短時間経路を求めるのは一般に変分学と呼ばれます。数学の一分野ですね。光学も川の問題も、どちらも変分学の応用です。
有名な例として、山の頂上からスキーで下り降りるとき、山の斜面は直線（最短距離）ではなくサイクロイドになっている方が早く下りられることが知られています。
酢酸とそのナトリウム塩の溶液です。
PHを計算するとき、酢酸イオンの濃度に酢酸ナトリウムからのしか代入しなくても良いみたいなのですが、それは酢酸からのは十分小さいからですか？
もしそうなら、それは受験において、いつもそのように解答しても問題ないのでしょうか？
酢酸は、弱酸でほとんど電離しません。それに対し、酢酸ナトリウムは、ナトリウムがヒドロキシル基（OH-) とともに、ほとんど電離するので（強塩基）、ｐHの計算には、酢酸イオンの濃度は、酢酸ナトリウムからの寄与だけで計算できます。
要するに、酢酸ナトリウムと酢酸の緩衝溶液のｐHを考えるときは、ナトリウムイオンの濃度を調べ、それと同量のOHイオンの濃度から、ｐHが計算できるということです。
ありがとうございます。
電気量Ｑを蓄えた平行板コンデンサーの極板間の一様電場の強さをＥとすると、極板間に働く引力の大きさＦは Ｆ＝１/２ＱＥと表される。
とあるんですが、なぜＦ＝１/２ＱＥになるのか分かりません。教えて下さい。
[物理TBをはじめからていねいに」【熱・波動・電気編】のＰ１７６・１７７に結構分かりやすく載ってるよー。見てみるといいと思うよ！！
＋極板の電荷が極板間につくる電場が１/２Ｅ（−向き）、−極板の電荷が極板間につくる電場が１/２Ｅ（同じく−向き）、これを合成して、極板間の電場はＥ。
極板が受ける力Ｆは、Ｆ＝（自分の電荷Ｑ）×（相手がつくる電場１/２Ｅ）＝１/２ＱＥ
と、ぼくは習いました。
簡単にはF＝QEで､板の左右に0､上下に半分ずつEが湧き出すと考えればいいと思います｡厳密な話は少しやっかいなので割愛
まずい表現を発見したので､訂正｡クーロンの法則によれば､電場は電荷の周りに一様にできますね｡上で書いたEとは合成電場､すなわち電気力線密度を意味します｡これに関してはガウスの法則なる素晴らしい法則があるので､調べてみてください｡
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page016.htm
こんなページを見つけたのですが、本当に相対性理論は間違っていたのでしょうか？なんか１０万円の懸賞問題なんかもあったりして・・・。物理に詳しい方がいましたら教えてください。
はじめに言っておくと､僕は高校生です｡
去年の10月頃に相対性理論の本(図解雑学 重力と一般相対性理論 (ナツメ社))を読んだんですが｡
アインシュタイン自体が絶対合っているとは言えなかったようですよ｡その本の中に｢特殊相対性理論の正しさを100点満点とすれば一般相対性理論は99点くらいかもしれない｡｣と言ったと書いていました｡これは､アインシュタイン方程式を宇宙定数と言うのを後で付け加え､またその後は宇宙定数が本当にいるのかどうか､気にしていた事からも｡あまり自信が無かったことが見うけられます｡
それに､一般相対性理論が正しければ､特異点と言う､無の空間ができるらしいんですが､特異点では一般相対性理論は成り立たないらしいです｡
(以上)
僕が出来る範囲で書いてみました｡僕のレスは間違っている可能性も十分にあるので､参考程度にしてください｡しょせん高校生が簡単な本を読んで理解した範囲なので････
僕も高校生です。僕も、「しょせん高校生が簡単な本を読んで理解した範囲」なんですが、相対論って美しいと思います。どっかの数学者が「科学の探求において、”美”は灯台の役割を果たす」って言ってました。簡単に言うと「美しいものは正しい」ってことです。だから間違ってないで欲しい。って思います。
でも間違ってそうな感じもします。「時空の曲がり」っていう考え方と、「グラビトンの交換」っていう考え方を結びつけるのが難しそうだし、宇宙項だって”定常宇宙”にするためにつけて、あとから”膨張宇宙”だったからって取り消して、加速度膨張をしてるからってまた付けたり。
↓のサイトも御参考に。
http://www.big.or.jp/~isaacrc/superscience/about/#pattern
http://homepage3.nifty.com/iromono/kougi/ningen/node78.html
直接的な答えは、力不足のため無理ですが、
思ったことは、相対論が間違っているという時の文脈が非常に気になることです。
例えば、
＞｢特殊相対性理論の正しさを100点満点とすれば一般相対性理論は99点くらいかもしれない｡｣
と書いてあるときは、相対論に出てくる原則を認めた上ではという文脈が欠けているような気がします。
アインシュタインは@互いに等速度運動している人たちにとって物理法則は同じ形にあらわされるとA等速運動している人たちにとって光速度は常に一定だという原則、つまり前提をとっています。（正直この表現の仕方は多少間違っていますが目をつむってください）
つまり、相対論の原則が間違っているのなら、相対論が間違っているのは十分ありうると思います。
ついでに言いますと、その原則つまり前提からの帰結の結果を実験で確かめても、相対論が合っているといういう事は一生いえないと思います。ただいえるのは、相対論が確からしいという度合いが増えていくのみです。
なんか、解答になってないのにごちゃごちゃ書いてすみません。
ただ、相対論があっているというときの省略されている言葉が気になったので書いただけです。
相対論に関する知識はブルーバックスレベルなのですが僕もunverseさんと同じく相対論って美しいと思います。
しかし、相対論だけでは宇宙の始まりなどを完全に説明できないあたりからして相対論は完全なものではないと思います。
多くの学者が相対論は正しいと言っていますが、それを鵜呑みにするのではなく「本当にそうだろうか？」と疑問を持つ事も大切ではないでしょうか？アインシュタインもニュートンが提唱し、何百年も正しいとされてきた絶対空間や絶対時間に対して疑問を持つ事から始まりましたし。
中学生の戯言ですので軽く聞き流してください。
相対論について語るにはまず相対論を知らなければならない。完全に理解していなくてはならない。これがまた難儀なわけですね(自分は相対論を理解しているとはいえないので正誤は意見できません)。自分は相対論が正しい正しくないにかかわらずそこには十分に価値があると思います、哲学として。ニュートン、マクスウェルによって完成されたかと思われた物理という哲学に、新たな波をおこしてより奥深さをしめした功績はとても大きいのではないかと。
>隼士さん
中学生でよく考えられててすごいですね。細かいですが1つ指摘を。
「ニュートンが提唱し、何百年も正しいとされてきた絶対空間や絶対時間」とありますが、確か絶対時間、絶対空間はデカルトの主張です。「明確に認知できることは真理」というやつですね。ニュートンの哲学はこのデカルトの哲学を前提になりたっています(例えばデカルト座標)。
＞絶対空間、絶対時間
ニュートンもデカルトもいってます。
物理でいうときのそれは普通ニュートンのものだと思う。
＞相対論だけでは宇宙の始まりなどを完全に説明できないあたりからして
これは単に相対論はTOE（全てを説明する理論）じゃないので、４つの力が統一されていた宇宙初期等の特別な場合を説明出来ないだけではないでしょうか。
間違ってたらすいません・・・
>とおりすがりさん
そうですか?自分が読んだ本には上にレスしたような話がありましたが・・・(うる覚えではありますが)。
時代的にデカルトのほうが先だからですかね。
それゆえか自分の中ではケプラー、デカルト、ガリレオ→ニュートンという"流れ"を意識ていたところがあったのでので。
アインシュタインはカントの哲学の影響を受けています｡純粋理性批判という本は御存じですか？一度御覧になってはどうでしょう｡ ところで皆さん､主さんの貼ったサイトにあるような陳腐な批判を間に受けてはいけないですよ｡事実､相対論の見直しが必要という話もありますが､現代の物理学者はそんなに馬鹿ではありません｡
ところで、僕はどうしても「四次元」という概念が中２の頃からずっと考えているのですが理解する事ができないんです。よろしければだれか教えてくれませんか。
↑の日本が少しおかしくてすいません。
(X,Y,Z,t)
一点を表すのに最低でも４つの変数が必要な空間、またはそれに時間を加えた時空のことです。
互いに直交する４本の直線をとることができます。
０次元は点、１次元は線、２次元は面、３次元は立体、・・・。
例えば１次元の線では、直線は１本しか書けませんが、２次元の平面なら互いに直交する直線を２本書けます。３次元の立体なら互いに直交する３本の直線を書くことができ、同様に、４次元なら４本、５次元なら５本、・・・、と書くことが出来ます。
物理で普通４次元と言う場合は、３次元の空間に垂直な時間軸を加えた４次元の”時空”を指す場合が多いです。
なんだか長くて分かりにくくてすみません・・・
そのホームページにある１０万円の懸賞問題を解ける人はいますか？その問題って本当に相対性理論が矛盾してることを示してるの？
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page021.htm
誰かここに行って解いてみてください。
上のサイト見てみたのですが、
http://www5b.biglobe.ne.jp/~sugi_m/page007.htm#<4.>
ここのところで、「相対速度は〜となって自然です。」と言い切っていますが、そうはならないと相対論は主張しているようですが。
皆さんも持っているかも知れませんが、
「三省堂 物理小辞典 第4版」の"相対速度"の語を引くと、ある慣性系から眺めて v と u で同じ向きに運動する物体があったら、その相対速度 u' は
u'=(u-v)/(1-uv/c^2) ・・・(*)
となる、とあります。これが相対論が主張する相対速度です。上のリンクのところにある図で言えば
u = c(光速) とすればサイトの人が言う状況 1にあたるでしょう。このとき、相対速度 u' は c になります。
一方、状況 2に対しては相対論の原理ですので。
相対論が主張する「状況1」と「状況2」の間には何も矛盾はないと思うのですが・・(相対論は相対速度として (*) を主張するのですから。)
相対速度の定義を上げておいた方が話がわかりやすいですね。
「2つの物体P,Qの運動を考えるときに、"Pに固定した座標系に対するQの速度"をQのPに対する相対速度という。すなわちPから見たQの速度のこと。」
(三省堂 物理小辞典 第4版 p.189 ""は私がつけました)
座標系、移っちゃってますよね...
＞サブミリ波さん
僕もそう思います。光速が普遍だからu'=(u-v)/(1-（uv/c^2）)になるわけだし・・・
そもそも「Ｍという一つの慣性系の中で議論していることですから」って書いてるけど、どうしてあの状況が１つの慣性系なのか分からない・・・
あの状況を、地上(K系)から見て物体 P と Q が速度 u, v で走っていたとしましょう。Q は最後に極限的に (v -> c(光速))としましょう。
P から見た Q の速度、これが相対速度です。"Pから見た"と言っています。
すなわち、P の座標系(K'系)から見た速度ですね。P の座標系(K'系)から Qを眺めると u' の速度で走っているように見えたとします。
u' は K'系の変数 x',t' で記述されることになります。これをそのまま地上(K系)に持ってきてはいけません。座標変換が必要です。
ガリレイ変換の場合には"座標変換をした結果"、u'= u - v となります。これは K系の変数 x,t で書かれています。
一方、電磁気学などから座標変換はガリレイ変換ではなくローレンツ変換に従うべきだとわかりました。
そのローレンツ変換に従って、u'(x',t' : K'系) を u'(x,t : K系)に変換した場合には前出のように
u'=(u-v)/(1-uv/c^2) ・・・(*)
となります。ローレンツ変換は歴史的には相対論よりも先に「実験から」導かれました。(相対論はそれを二つの原理から導きました)
「相対論が正しい」のかどうかは判断できませんが、少なくとも上記サイトの主張は相対速度の用い方が誤りであると思います。
私自身も、相対論はちょこっと習っただけなのでどこかに誤りがあるかもしれません。
反論,質問等ありましたら、是非聞かせて頂きたく思います。こちらの勉強にもなりますから。
結局、上記サイトの管理人は相対論を正しく理解してないだけ。大学で相対論をしっかり勉強した方々はみんな（知ってるのは数人ですが・・・）そう言ってます。
それが明らかだから一般の学者は気にもとめないってことでは？
学者の世界は、非常に熾烈な社会で、何か矛盾するような理論を発表したところで、１ヶ月と持たず、淘汰されてしまいます。
そのような修羅場で、100年近く残ってきた、相対性理論は、筋金入りの本物の理論だということが、肌身に感じてわかります。
むしろ、今、矛先を向けるべき物理理論は、量子力学の「コペンハーゲン解釈」だと思います。
コペンハーゲン解釈には、波動関数の収縮など、不自然な解釈があります。晩年のアインシュタインも、量子力学に反対したのではなく、コペンハーゲン解釈に反対したのだといわれています。
これもブルーバックスを読んだレベルでしか言えないけど、エヴェレット解釈（だっけ？）の方が美しいと思います。なんか公平な感じで。あくまで”感じ”ですが。
＞量子力学に反対したのではなく、コペンハーゲン解釈に反対したのだといわれています
でもソルベイ会議で提示した箱の中の時計の思考実験は不確定性原理を否定する為のものですよね？
>>universe さん
＞でもソルベイ会議で提示した箱の中の時計の思考実験は不確定性原理を否定する為のものですよね？
わたしの知識も、又聞き程度で、正確ではありません。
わたしの知っている範囲では、アインシュタインは、量子力学に反対していた、ということです。
あるサイトで、アインシュタインは、コペンハーゲン解釈に反対していた、と書いてあったので引用しました。
不確定性原理に異を唱えていたことは知りませんでした。
それなら、アインシュタインは、間違っていたのだと思います。
特殊・・・ほぼ正しいことが色々な実験から証明され
ている。
一般・・・証明できる実験が少なすぎる。
＞KSさん
私も下記サイトの引用です。
http://homepage2.nifty.com/einstein/contents/relativity/contents/relativity103.html
ファインマン物理学を原書で読むか日本語版で読むか迷っています。原書の英語のレベルはどの程度でしょうか？
高校１年のレベルで読めます。専門用語は単に単語の問題ですから。ただ、初めは日本語版で読んだ方が理解が進みやすいとは思います。
ちなみに専門用語で分からない単語は↓で調べるといいと思います。
http://www.alc.co.jp/ge/yougodb/index.html
IVYさん、 universeさん、どうもありがとうございます。
キャルテックではレベルが高すぎてもう使われてい
ない教科書ですね。
↑それは初耳。そんなに高レベルではないような？いや高レベルなんですけど、わかりやすいじゃないですか。アメリカトップレベル大学なのに…。
ぼくの個人的な感想だけど、大学1年生にはちょっと
きついと思うよ。ファインマンさんの講義は初めのうち
はフレッシュマンが多かったみたいだけど、それがど
んどん院生にかわってきたらしいし。今はもっと分かり
やすい教科書がたくさんでてるよ。生物でいったら
「The Cell」のような。ファインマンさんの教科書の
図はしょぼくて僕には分かりにくいよ。ファインマンさん
の教科書より「物理学の基礎 力学」（培風館）
なんか好きだなー。カラーで絵がきれいだし。
UCバークレーでは今でも教科書の一つとして使われてる
Caltechは知らん
質量２ｍの物体がｙ軸方向にｍｖの速さを持っていてｘ軸方向に２ｍｖの速さを持っている時、この物体の合成速度はいくらになるんですか？
√５ｖとなるような気がするんですけど答えは√５/２ｖとなっています。なんででしょうか？
√5mvの運動量
2mの質量
合成速度Vとすると、2mV=√5mv
V=√５/２ｖ
問題の意味が分かりません｡もしも､運動量の間違いならピタゴラスの定理で終わり｡
物理の掲示板と知りながらここに投稿することをお許しください。
ポリエチレンテレフタラート（PET）の一モルの重さ（式量？）についてです。（H＋[ポリの部分が一つ]＋OH）
自分の考えではH[O-CH2-CH2-CO-C6H4-CO]OHとなり、[,]の部分はC10H8O3で＋H2Oで１９４となると思いました。でも答えは１９２になっていて問題文でもPET１９２gを--となっています。
何か簡単なことを見落としているのかも知れませんがよろしくお願いします。
出典は早稲田（理工）だったと思います。
ＰＥＴの示性式は H-[O-CH2-CH2-O-CO-C6H4-CO]n-OH （あなたのは、まん中の O がない）でしょう。さらに、式量というときには重合部分だけでいいのでは…？ そうすると、１９４＋O（オー）−H2O＝１９２ で、計算だけは合います。
本当だ・・・ありがとうございますm(__)m
はじめまして、現在高3で理科大物理学科の受験を控えているかずきというものです。物理についてなんですが、重要問題集（Ａ問題）をほぼ完璧、精選物理問題集の知らない解法をやり、難系を易しめな問題チョビっとやりましたが、いまだに理科大の物理が難しく見えます。直前となった今何をするのがベストなのでしょうか？過去問も一通りやりましたが、過去問ばっかやっても、同じのはもう出ないのだから意味がないというような感じがしてまして。とりあえず、今は重要問題集と精選物理問題集をまたやっております。是非アドバイスよろしくお願いいたします。
重要問題集A問題をほぼ完璧というぐらいならば、過去問などをやることに意味がないとは思いません。
傾向や時間配分を知ることができますし、必要事項の確認にもなります。
全く同じ問題がでることはないでしょうけど、似たような問題がでることは良くあると思いますよ。
物理や数学に気をとられがちですが、英語にも気をつけてくださいね。きっと行けますよ。
理科大物理生さんありがとうございます。最近はいくら勉強しても尽きることのない数学の解法パターンに悩まされぎみ。というか数学に一番時間かけてるのに、一番足引っ張ってる感がでてまして、まあもう頑張るしかないのですが。あと少し頑張ります。
逆さにした円錐型の斜面のｈの高さの場所で、質量ｍの小球に適当な初速をあたえると、速度ｖで一定の等速円運動をした。重力加速度の大きさをｇとする。（φを円錐の中心と斜面の間にとる。）
小球に働く力を図示し、合力Ｆを作図し、合力の大きさをｍ、ｇ で表せ。
という問題で、解答では
Ｆ、Ｎ、ｍｇをつりあいでとり斜面を無視してｘ軸、ｙ軸をとって
Ｆ＝Ｎｃｏｓφ ｍｇ＝Ｎｓｉｎφ
Ｆ＝ｍｇ／ｔａｎφ となっているのですが、
斜面に平行にｘ軸をとり、斜面に鉛直にｙ軸をとってつりあいのしきをたてると
Ｆｃｏｓφ＋Ｎ＝ｍｇｓｉｎφ ・・・・・@
Ｆｓｉｎφ＋ｍｇｃｏｓφ＝０ ・・・・・A
@、Aが成り立ちAより
Ｆｓｉｎφ＝−ｍｇｃｏｓφ
Ｆ＝−ｍｇ／ｔａｎφ
となるような気がするんですけど、どこで間違えているのかわかりません。どなたか間違いを指摘してください。よろしくお願いします。しょうもない質問ですいません。
符号を気にしているのならば「大きさ」を問われていることに注意すれば良いかと。
ぼくには、まさとさんが言っていることがわかりません。
問題は、小球に働いているのは、重力ｍｇと面の垂直効力Ｎの２つで、その合力をＦとしてるんでしょ。それが等速円運動の向心力になるのでしょう。
それがなんで@Aのような「つりあい」の式になるんですか？ 最初から間違えていると思います。
>まさとさん
「つりあい」の式をたてるのであれば、慣性力(遠心力)が加速度と逆向きにかかっていることに注意してもう一度考えてみてはどうでしょうか(^^ゞ
向心力と遠心力の考え方が混ざっていたようです。もう一度やると普通に解けました。情けないです。
ヤングの干渉実験は二つのスリットS1、S2の手前に光源S0を置いてやりますが、スリットS1かS2のどちらか片方に屈折率n、厚さｄの薄膜をいれたときの光路差はｄ（n−1）となっていますが、これはS1、S2には光源S0からの光が斜めに入射しているけれど水平に入射していると近似して出しているんでしょうか？
ぼくも、そう理解しています
その光路差はどこのことを言っているのでしょうか？
厚さｄの薄膜を置いたスリットの前（光源側）と残りの何も置かれていないスリットの前の距離ｄの部分の光路差です。（薄膜中の距離ｄは真空中でｎｄに相当するので真空中において光路差はｎｄ−ｄ＝ｄ（ｎ−１）に相当する）
糸の端からある点までの綿密度と、その点から反対の端までの綿密度が違う糸を振動させて定常波を作る。そのとき綿密度の違いの境界線が必ず節になるのはどうしてでしょうか?m(__)m
>>なちゅさん、お久しぶりです。
さて、↑の件ですが、参考書等に、そのような記述でもありましたでしょうか？ 模試の問題ですか？ まさか、入試ではないですよね。少なくともぼくはそのような現象を見たことがありませんし、問題として出会ったこともありません。
↑を読んでの第一感は「そんなにカンタンじゃないはず…」、第二感は、「接ぎ目が節になるのもあり得そう」です。
高校の教科書には一切書かれていませんが、われわれが弦の振動を考えるときには、『なめらかな、一様な弦』が仮定されています。その上で、弦の微小部分にはたらく両側の張力をもとに運動方程式を作ると ∂^2ｙ/∂ｔ^2−(Ｓ/ρ)∂^2ｙ/∂ｘ^2＝０ が出てきて、ここから ｙ＝Ａｓｉｎ(ωｔ＋φ)，ｖ＝√(Ｓ/ρ) が出るのです。
お尋ねの場合ですと、接ぎ目を“なめらか（折れ曲がらない）”としていいのか、折れ曲がるならその取り扱いをどうするか、とかややこしい問題がわんさか現れます。「触らぬ神に祟りなし」です。
「あり得そう」と書いたのは、『自然は単純を好む』からです。接ぎ目が妙な振動をして周囲に変な影響を与えるよりも、節でいてくれた方が“平和”だからです。
今回は、ぜんぜん回答になってませんでした。すいません。
モカさんお久しぶりです、レスありがとうございます(^^)
出典は代々木の物理のテキストです。問題を要約すると、片方の端をおんさにつなぎ、もう一方の端を滑車にとうして重りをつけた糸の振動について、張力や綿密度やらを変えてみるというようなよくある条件変更の問題です。
それの最後の問いで、糸を綿密度の違う2つの糸をつないだものに取り替えて振動させると、つなぎ目を節とした定常波ができ、このとき・・・(略)・・・
というのがあるんです。
代々木の講義でこの問いの解説を聞いたとき、「一般につなぎ目は節になる」と講師の方が言われたのですが、ほんまにそうか?もしそうならなぜ?と自分は思ったのでここに載せてみました。
音や光の屈折と同じ原理では？
屈折率と低い所から高い所へ入射する際は固定端反射ですよね。
上のレスではあまりにもお座なりなので、もう少しきちんとさせておきましょう。
まずは、復習と確認の意味もかねてオーソドックスな場合。
線密度 ρ，長さ Ｌ の弦を張力 Ｓ で張り、端点を振動数 ｆ で振動させる。弦を伝わる横波の速さ ｖ は ｖ＝√（Ｓ/ρ） で、波長 λ＝ｖ/ｆ と長さ Ｌ との間に Ｌ＝ｎλ/２＝（ｎ/２ｆ)√（Ｓ/ρ） （ｎ＝１，２，…） が成り立つとき、弦に両端固定の定常波が発生します。このとき、めまぐるしく往復する波がすべて強め合うからです。
さて、問題の、異なる弦をつなぐばあいです。線密度、長さを ρ1，Ｌ1，ρ2，Ｌ2 とします。
弦を伝わる横波は、接ぎ目において反射・透過します。どちら向きに通過する際にもです。すなわち、弦に定常波が発生するならば、Ｌ1，Ｌ2 それぞれに独立に定常波が発生することになります。よって、接ぎ目は、腹または節になります。
接ぎ目が「腹」になる可能性を排除する理由は、ここまでの議論の中には見あたりません。しかし、ぼくも、代ゼミの講師と同じく、『現実には』接ぎ目は「節」になると思います。決め手は実験ですが、弦を「どのようにつなぐか」だけでも、途方に暮れてしまいます。
いずれにしても、接ぎ目が節のときは Ｌ1＝ｍλ1/2＝（ｍ/2ｆ)√（Ｓ/ρ1），Ｌ2＝ｎλ2/2＝（ｎ/2ｆ)√（Ｓ/ρ2） （ｍ，ｎ＝１，2，…） が成り立っています。しかし、ρ1，Ｌ1，ρ2，Ｌ2，Ｓ をよほどうまく設定しないと現実には難しいでしょうね・・・・・・
>UMAさん
>音や光の屈折と同じ原理では？
屈折率と低い所から高い所へ入射する際は固定端反射ですよね
これはあやしいと思います。片方の糸から境界へが低い所から高い所へとなるならもう一方は逆になると思うからです。
>モカさん
くわしい考察ありがとうございます。自分もそれぞれ独立に定常波ができることがミソかなぁという感じはありましたが、はっきりとはしていませんでした。
推測では自分も必ず節になるという気がしてきました。というのはもし腹となるなら、それぞれ独立して定常波ができ、振動数が同じで速さが違うことを考えると、境界面を堺に波長が違うことになり、波形がととのわないだろうからです。
とわいえやはり明確に節になることをうらずけるのは難しいんかなぁ。
節になるとは限りません。このことは、まずは下のように考えるとわかりやすいと思います。
ρ１＝ρ２のとき（つまり一様な材質の長さＬの弦）に周波数ｆの定在波が生じているとします。
次にこの定在波の腹（又は節から十分はなれていればどこでも良い）の位置をＬ１として、Ｌ１部分の線密度をほんの少し（例えば0.0001％）小さくした弦を作って同じ周波数ｆの振動を与えます。突然Ｌ１が節の定在波になるでしょうか？あるいは、定在波が出来なくなってしまうでしょうか？そんなはずはありません。
この辺がヒントです。これは高校の範囲で考えられる、とても良い問題です。
>>ぱん吉さん
言葉尻をとらえる訳ではありませんが、あなたが反例として考察されているのは、「弦のごく一部分」の線密度を「ほんの少し」変えた場合ですね。ぼくも、この場合には、その点が突然定常波の節になるとは思いません。
ですが、今ここで話題としているのは、それそれに長さがあり（かなりはっきり）異なる線密度をもつ２本の弦をつなぎ合わせた場合の振る舞いです。ぼくは、ぱん吉さんの反例がここでの例にまで演繹されるとは、とても思いません。ぱん吉さんは、この例については、どうお考えですか？
ばん吉さんへ
レスありがとうございます。
レスしていただけたヒントからこの定常波がどうなるか考えてみましたがはっきりした答えにたどりつけませんでした。解説お願いします。m(__)m
頭で考えても分からなかったので実際にやってみました。正確な実験ではないにしろ、つなぎめは全然に節とは限らないですね(*_*)腹or節というわけでもありませんでした。
結果としては、やはり媒質の違うところでは波長がちがっていました。波長がちがっても振幅は変わらないことと、行きと帰りの波の対称性から、途中から波長が違う定常波ができるということでしょうか。
モカさん
＞、「弦のごく一部分」の線密度を
ではなくて弦の端から長さＬ１の部分全体です。線密度の差はほんの少しです。
そして、線密度の差がほんの少しか、はっきり違うかは、もともとの条件にないですよね、だから私の例は、少なくともみなさんが考えている状況の一例です（ρ１＝ρ２の極限）。
さて、差が小さいときは、節にならないが、差が大きくなるにつれてだんだん、節に近付くのでしょうか？或いはρの差がたとえば１０％をこえたとき突然節になるのでしょうか？
なちゅさん
＞頭で考えても分からなかったので実際にやってみました。
＞正確な実験ではないにしろ、つなぎめは全然に節とは限らないですね(*_*)腹or節というわけでもありませんでした。
すごいですね、上で話題になっているファインマンさんみたいですね。
＞途中から波長が違う定常波ができるということでしょうか
その通りですね、数学的には下記です。
周波数ｆが与えられた弦の変位ｙは、両端で０に束縛されているという条件だけからは、各々、１の部分はｘ＝０、２の部分はｘ＝Ｌが節の定常波であるということまでが言えます。すなわち
ｘ＝０〜Ｌ１で
ｙ＝Ａ１sin(2πf/v1・ｘ)cos(2πｆｔ＋φ１）
ｘ＝Ｌ１〜Ｌ（＝Ｌ１＋Ｌ２）で
ｙ＝Ａ２sin(2πf/v２・（Ｌ−ｘ）)cos(2πｆｔ＋φ２）
ここでＡ、φは（ここまでのところ）任意の定数です。
あとは、２種類の弦がｘ＝Ｌ１でちゃんと”つながっていること”、これだけが残る条件です。したがって・・・・
>>ぱん吉さん
波長が異なる２つの波形を途中でつなぎ合わせると、一般に接点で波形は折れ曲がります（例外が２つあり）。すなわち、今考察の対象としている「つないだ弦」は、接ぎ目が“柔らかく”折れ曲がらなければなりません。
ぼくは、@このような接ぎ目を波が通るとき波は透過もするし、反射もする A定常波とは、めまぐるしく行きつ戻りつする多数の波全体の干渉の結果だから、一般に定常波は発生しない B例外が、弦の長さと波長との間に“倍数関係”が成り立つときのみ、と考えており、これが上にいくつか書いたレスの論拠となっております。
ぱん吉さんは、この「接ぎ目での波の反射」についてはどのようにお考えですか。
数式については細部不同意のところがあるのですが、そういう技術的なことについては、今後機会があったらにします。
つなぎ目でなくても、どこでも左向きの波と右向きの波（多数ではなく２つで充分）の重ねあわせですよね。これは基本です。
ただ、つなぎ目を境に波の速度ｖが（急に）かわるわけです。
つなぎ目でなくても、弦の振動（ｙ）はどこでも左向きの波と右向きの波（多数ではなく２つで充分）の重ねあわせですよね。これは基本です。
ただ、つなぎ目を境に波の位相速度ｖが（急に）かわるわけです。
以上を式で書いたのが（ｘ＝０、Ｌで０という条件を考えて）上の２式です。
位相速度が急に変わっても、弦はなめらかにつながっている必要があります。この条件を上の２式に加えると・・・・答えが得られます。
なぜ”なめらか”である必要があるかは、かくっと折れて
つなぎ目でなくても、弦の振動（ｙ）はどこでも左向きの波と右向きの波（多数ではなく２つで充分）の重ねあわせですよね。これは基本です（高校の範囲ですよね？）。
ただ、つなぎ目を境に波の位相速度ｖが（急に）かわるわけです。
以上を（ｘ＝０、Ｌで０という条件を加えて）式で書いたのが上の２式です。
位相速度が急に変わっても、弦自体はなめらかにつながっている必要があります。この条件を上の２式に加えると・・・・今議論している問題の答えが得られます。
なぜ”なめらか”である必要があるかは、”自然は美しいから”というのも良い理由と思いますが、もちろんはっきりした理由があります。すなわち
かくっと折れていたら、弦の小部分を両側から引っ張る張力Ｓのｙ成分が（その部分がどんなに小さくても）一定量違うことになり、加速度が無限大となり不合理だからです。
最後のが決定版です。見苦しくすいません。
（パソコンがこわれかけてまして）
>>ぱん吉さん、いくつかの疑問点を整理させて下さい。
［第１］例えば ２つの関数 ｙ１＝ｓｉｎｘ （ｘ≦０） と ｙ２＝ｓｉｎ２ｘ （ｘ≧０） を ｘ＝０ でつなぎあわせたものは、ｘ＝０ でつながっている（連続）のですが、「かくっと折れている」（微分不可能）なのです。
ぱん吉さんの主張は、ぼくには、これ↑と同じに思えます。
［第２］かくっと折れていても、その点が定常波の節でない限り上下に振動しているわけですから、「弦の小部分を両側から引っ張る張力Ｓのｙ成分」は「０をはさんで±一定値の間を連続的に変化することになり」、加速度は「必ずしも無限大となるとはいえない」。
これが、ぼくの意見です。
［第３］ここが議論の本質なのですが、定常波の発生のメカニズムに対する認識が、ぼくと全く異なるようです。もはや言葉だけではどうにもならないので、きちんと数式を整理整頓した上で、再度書くことにします。取り急ぎ、失礼します。
釈迦に説法とも思いますが、ぼく自身の理解を知ってもらう意味で最初から書きますので、冗長になりますがおつきあい下さい。まずは、オーソドックスな均一弦の場合です。
ｘ＝０，Ｌ を左右両端点とし、ｘ軸に沿ってこの間に弦を張ります。原点のごく近くに与えた振動 ｙ０＝Ａｓｉｎ２πｆｔ が横波となり、弦を波長 λ，速度 ｖ で伝播するとします。伝播による波の減衰は無視できるものとします。さらにここで定常波発生のメカニズムがわかりやすくなるように Ｌ＝λ＋Δ ……（※） （Δ は λ に比べ小さい）とし、Δ/λ＝δ とします。
最初に原点から右向きに伝わる波 ｙ１ は、 ｙ１＝Ａｓｉｎ２π（ｆｔ−ｘ/λ） ………… @
@が ｘ＝Ｌ で固定端反射し、左向きに原点に戻る波 ｙ２ は、
ｙ２＝−Ａｓｉｎ２π（ｆｔ−（２Ｌ−ｘ）/λ） ←‘−’は固定端反射による位相の反転
＝−Ａｓｉｎ２π（ｆｔ＋ｘ/λ−（２λ＋２Δ）/λ）
＝−Ａｓｉｎ２π（ｆｔ＋ｘ/λ−２δ） ………… A （位相差 ４π は省略可）
Aが再び原点で固定端反射し、右向きに進む波 ｙ３ は、
ｙ３＝Ａｓｉｎ２π（ｆｔ−（ｘ＋２Ｌ）/λ）
＝Ａｓｉｎ２π（ｆｔ−ｘ/λ−２δ） ………… B
Bがまたまた ｘ＝Ｌ で固定端反射し、左向きに原点に戻る波 ｙ４ は、
ｙ４＝Ａｓｉｎ２π（ｆｔ−（４Ｌ−ｘ）/λ）
＝Ａｓｉｎ２π（ｆｔ＋ｘ/λ−４δ） ………… C
以下これを繰り返し、左端（原点）で ｎ回（ｎ＝０，１，…）反射して右向きに進む波 ｙ（２ｎ＋１） は、
ｙ（２ｎ＋１）＝Ａｓｉｎ２π（ｆｔ−ｘ/λ−２ｎδ） ………… D
右端で ｎ回（ｎ＝１，２，…）反射して左向きに原点に戻る波 ｙ（２ｎ） は、
ｙ（２ｎ）＝−Ａｓｉｎ２π（ｆｔ＋ｘ/λ−２ｎδ）………… E
となります。
弦の途中の点 Ｐ（ｘ） では、これらの波が全て重ね合わされるわけですから、合成波 Ｙ は、両端点での反射を ｎ回まで数え上げることにして（必要ならば、ｎ→∞ とする）、
Ｙ＝ｙ１＋ｙ３＋…＋ｙ（２ｎ＋１）＋ｙ２＋ｙ４＋…＋ｙ（２ｎ）
同じ式を書くことを２度繰り返しませんが、@〜Eの式の形をよく見ると、位相が少しずつ（４πδ）ずれた波を全部加えています。これは、ｓｉｎ２πｘ/λ を１波長（０≦ｘ≦λ） にわたって積分したことに相当し、０ となります。すなわち、時間 t によらず Y≡０ ………F となり定常波は発生しません。
ただし、唯一の例外が存在します。それが、Ｌ と λ との間に“倍数関係” Ｌ＝ｍλ/２ （ｍ＝１，２，…） が成り立つ場合で（ｍ＝２ とすると Ｌ＝λ で、Δ＝δ＝０）、
ｙ１＝ｙ３＝…＝ｙ（２ｎ＋１）＝Ａｓｉｎ２π（ｆｔ−ｘ/λ） …… G
ｙ２＝ｙ４＝…＝ｙ（２ｎ） ＝−Ａｓｉｎ２π（ｆｔ＋ｘ/λ） … H
よって、Ｙ＝−２ｎＡｓｉｎ２πｘ/λ・ｃｏｓ２πｆｔ ……………… I
となります。ここで ｎ→∞ とすると定常波の振幅が ∞ なってしまうように見えますが、現実には（おそらく伝播距離に比例した）波の減衰があるので ∞ になることはありません。ぱん吉さんがおっしゃる「２つで充分」は、GとHの和を言っておられるのだと思いますが、これは定常波が『発生している場合』 の話であって、『発生するかどうか』 の議論には全く無力であると、ぼくは思います。
さらに、ここで話題にしている現象の核心は、線密度が異なる２本の弦の接ぎ目での波の反射であるとぼくは思っています。光が異なる媒質の境界面で反射も透過（屈折）もするように。
「ただ、つなぎ目を境に波の位相速度ｖが（急に）かわる」だけのような単純な振る舞いではないと思っております。
２つの波だけの和で表せる、というのは定常波であってもなくても、”あらゆる場合全部”なんです。
（２つの係数が０の場合、≡０ だから、波が全然たたない場合もちゃんとふくんでいます）
例えばモカさんのたし合わせたｓｉｎ（ｐ＋φ） の形（ｐ＝２π（ｆｔ−ｘ/λ）、φがいろいろ）の波ですが、＝ｓｉｎ（ｐ）ｃｏｓ（φ）＋ｓｉｎ（φ）ｃｏｓ（ｐ）だから、いろんなφのものをいくつたしても、Aｓｉｎ（ｐ）＋Bｃｏｓ（ｐ）という形（Ａ、Ｂは定数）従って＝Ｃｓｉｎ（ｐ+α）というかたちです（Ｃ，αは定数）。ｑ＝２π（ｆｔ＋ｘ/λ）の方も同じです。
だから、反射や透過するたくさんの波をたし合わせるどんな複雑な計算も、やるまえから結果は
Ｃ１ｓｉｎ（ｐ+α１）＋Ｃ２ｓｉｎ（ｐ+α２）
と、ここまでわかっているということです。
後は、両端と、つなぎ目で条件に合うようにＣ、αを決めればいいわけです（そういうＣが０しかなければ波はたたない、実際はある特別なｆに対してのみＣは０でなく、このｆがその弦の固有振動数というわけです）。
ひとつ上のレスの中程、ｙ４ の式が間違ってました。正しくは、振幅 Ａ の左に‘−’がつきます。
>>ぱん吉さん
＞２つの波だけの和で表せる、というのは定常波であってもなくても、”あらゆる場合全部”なんです。
どこまでを「あらゆる」といい、「２つ」とはどこまでを意図しておられるのか、ぼくには把握できません。
＞後は、両端と、つなぎ目で条件に合うようにＣ、αを決めればいいわけです（そういうＣが０しかなければ波はたたない、実際はある特別なｆに対してのみＣは０でなく、このｆがその弦の固有振動数というわけです）。
その通りです。何度も書きますが、では、なぜ「ある特別な ｆ に対してのみ Ｃ が０でなく『共振が発生』するのか」、弦の振動の場合、その ｆ がなぜ ｆ＝（ｎ/２Ｌ）√（Ｓ/ρ） で、他のものではないのか、をどのように説明されるのでしょうか。
>>なちゅさん
この問題に対するぼくの見解はここまでにしたいと思います。
もし可能なら、ここでの議論を代ゼミの講師に見せて、意見を聞いてくれませんか。どこまで確信を持って「一般につぎ目は節になる」といったのかも含めて。
ぼくも、「接ぎ目が節になる」ことを、１００％の確信を持っていっているわけではないので、あとは実験結果を待ちたいと思います。１年半前ならばすぐに実験できる環境にいたのですが、職場が変わって今はそれができません。旧友に頼むか、旧職を訪ねようかとも思っていますが、時間がかかりそうです。
>>なちゅさん
↑の書きっぷりだと、なちゅさんが７日（金）に書いてくれた実験結果を全く無視しているように受け取られてしまいそうですが…。なちゅさんは、どのような実験をされましたでしょうか？
ぼくが前に、子供への啓蒙イベントで見たのは、５メートルほどのピアノ線を電動糸ノコのアームに固定してやっていました。１００ボルトの電圧をスライダックで変化させると、アームの振動数が変化して、あるところで弦が共振するのです。
だけど、こんな方法も決して身近じゃないですよね〜
＞どこまでを「あらゆる」といい、「２つ」とはどこまでを意図しておられるのか
「あらゆる」
１、少なくとも、モカさんが上の説明で位相が異なる波をたくさん足して作った波は全部です。
２、実際はもっと広く、任意の位相の入射及び反射ｓｉｎ波に異なる係数をかけたものをいくつ足してもかならずＣ1ｓｉｎ（ｐ+α1）＋Ｃ2ｓｉｎ（ｑ+α2）（ここでｐ＝２π（ｆｔ−ｘ/λ）、ｑ＝２π（ｆｔ＋ｘ/λ）、λ＝ｖ/ｆ）という形にまとまります。（「２つ」とはもちろんこの２項のことです。
以上までは１つ前の私のレスに理由を書いてあります（出来る限り丁寧に書きました）ので、出来たらもう一度ゆっくり読んでみて下さい。
３、実を言うともっと広く、弦に発生する周波数ｆの波動全部がこの２項の和の形に表されます。と書くと何か大げさですがこれは（理由は別として）高校の範囲の基本事項だったと思うのですが違いますか？
＞なぜ「ある特別な ｆ に対してのみ Ｃ が０でなく『共振が発生』するのか」、弦の振動の場合、その ｆ がなぜ ｆ＝（ｎ/２Ｌ）√（Ｓ/ρ） で、他のものではないのか、をどのように説明されるのでしょうか。
以下のように説明されます。
ｙ＝Ｃ1ｓｉｎ（ｐ+α1）＋Ｃ2ｓｉｎ（ｑ+α2）
すなわち
＝Ｃ1ｓｉｎ（２π（ｆｔ−ｘ/λ）+α1）＋Ｃ2ｓｉｎ（２π（ｆｔ＋ｘ/λ）+α2） （λ＝ｖ/ｆ）
が、ｘ=０とＬでいつも０ という条件から出てきます。
まずｘ=０でいつも０であることから
０＝ｙ（ｘ＝０）＝Ｃ1ｓｉｎ（２πｆｔ+α1）＋Ｃ2ｓｉｎ（２πｆｔ+α2） （全てのｔに対し）
これは明らかに２つの振動が同じ振幅で逆位相ということですから、Ｃ1＝Ｃ2≡Ｃとおき、α1=α2+π≡αとおくと
ｙ＝Ｃｓｉｎ（２π（ｆｔ−ｘ/λ）+α）-Ｃｓｉｎ（２π（ｆｔ＋ｘ/λ）+α）
＝ー２Ｃｓｉｎ（２πｘ/λ）・ｃｏｓ（２πｆｔ+α）
（ここで３角関数の和積の公式をつかいました）
次にｘ=Ｌでも、いつも０であることから
０＝ｙ（ｘ＝Ｌ）＝ー２Ｃｓｉｎ（２πＬ/λ）・ｃｏｓ（２πｆｔ+α） （全てのｔに対し）
これはＣ＝０か、２πＬ/λ＝ｎπのどっちかしかありません。だから何か波がたつ（Ｃ≠０）としたら、１／λ＝ｎ/２Ｌのときだけです。そしてこれは（λ＝ｖ/ｆより）ｆ＝（ｎ/２Ｌ）ｖの時です。（ｖ＝√（Ｓ/ρ）としたのがモカさんの式）
>>ぱん吉さん
上のレスを読み、初めてあなたの表現が意図していることを理解しました。基本的には同意します。
ですが、位相の不定さ α1，α2 を含む一般式 ｙ＝Ｃ1ｓｉｎ（ｐ+α1）＋Ｃ2ｓｉｎ（ｑ+α2） から境界条件を満たすように定数 Ｃ1，Ｃ2，α1，α2 を決めるという方法は、偏微分方程式を解ける者が知る方法であって、仮にそこで使う数学的手段が高校で習うものであるとはいえ、「高校範囲の基本事項」 ということには、ぼくは同意しません。そもそも、そのような位相差を含む一般式がどこからどのように導かれるのかを、高校生に自然に説明し理解させることができるでしょうか。
このことについて、ぼくは「思わない」、ぱん吉さんは「思う」わけですから、このことについてはこれ以上争いません。
＞まずｘ=０でいつも０であることから
＞０＝ｙ（ｘ＝０）＝Ｃ1ｓｉｎ（２πｆｔ+α1）＋Ｃ2ｓｉｎ（２πｆｔ+α2） （全てのｔに対し）
＞これは明らかに２つの振動が同じ振幅で逆位相ということですから、Ｃ1＝Ｃ2≡Ｃとおき、α1=α2+π≡αとおくと
決して揚げ足をとるのではありません。基本的に同意しているのですから。ですが、ぼくには、この断定は疑問です。ぼくの計算では、
ｙ（ｘ＝０）＝０ から Ｃ１＾２＋Ｃ２＾２＋２Ｃ１Ｃ２ｃｏｓ（α1−α2）＝０
までは来ます。Ｃ１，Ｃ２ は比しか決まらないにしても、Ｃ， α 1，α2 との間の不定さは残ると思います。ｙ（ｘ＝Ｌ）＝０ の条件を加えても、状況は好転しそうにありません。
ですが、これは、「任意定数を大盤振る舞いしすぎている」からであって、この不定さが解消するように任意定数をスリムアップさせてください。
新スレは、明日（もう今日だ）ゆっくり読ませていただきます。
あのー、酸素や水素や窒素などの気体って、水に溶けてるときも気体の状態方程式は適用できないんですか？
「1atm時に戻すとき」というのもPV=1×vで出せるし。
マルチポストですがすいません。
気体状態のときのみではないでしょうか。
塩化水素とか二酸化炭素はだめだよ。
水に溶けにくいやつならば可能では？
二次試験で途中式を書くときに高校範囲の微積分法は使っていいのでしょうか？具体的に言うと、例えば
問題で誘導起電力を求めるときに、磁束の時間に関する関数を求めて、それを微分して答えを出すっていうのはダメですか？例えばこんな解答なんですが・・
（問題文があって）条件より Φ＝ＢＳcosωｔ ・・・@
よって、ファラデーの法則より求める誘導起電力Ｖの大きさは、@式を時間微分して
｜Ｖ｜＝｜-ωＢＳsinωｔ｜・・・答え
てなかんじなんですけど・・・
このこと以外（数学・化学でも）にも、記述試験で解答の書き方で注意することがあったら教えてください！！お願いします☆
採点者によりそうですね。高校の教科書に磁束密度の時間変化が、電場を生むという関係式が記載してあればまず大丈夫だとは思いますが・・。とはいえ、試験中に時間的余裕があるのなら、止めた方が無難だと思います。確実な方を選択した方がいいですよ。
ところで、絶対値とってるからマイナス符号は書かない方がいいです。また、負の符号を取りうるのはsinωｔ部分だから、その部分だけ絶対値とっておけばいいです。
一般的に、誘導起電力Ｖの大きさはV=dΦ/dtで表されると断ればよいのではないでしょうか。
知ってる知識は何を使っても大丈夫だと私は思いますね。大学の先生方の多くは「何が高校物理の範囲か」なんてことは理解していません。それが論理的に間違っていないならば、気にする人は稀だと思います。
ただ半端な理解は答案からも伝わってくるので、「ちゃんと理解していることだけ使う」もしくは「ちゃんと理解しているふりをして使う」必要があるでしょう。
高校の範囲外でも、より多くのことを知っている学生の方が大学としては歓迎でしょうから、確実に知ってることならどんどん使ってみたら？ あくまで私の意見ですけど。
数Vの立体積の問題って公式の暗記と
演習だけでできるとかって聞いたんですけど。
確かにどの問題集を見ても同じような立体の問題ばかりだし､覚える事も多いし・・・。
ヤッパリ所詮は暗記と計算力の世界なんですか？
東大､京大､東工大の過去問を見て､そう思うなら､きっとそうですよ｡空間図形に関しては､難易度の感じ方は人それぞれですから｡ 参考にですが､「一辺の長さが1の立方体を､中心を通る対角線のうちの一本を軸として回転させたとき､この立方体が通過する部分の体積を求めよ」すぐ解けますか？解けるなら､空間はあなたにとっては暗記です｡
主さんは､高二ですよね？この問題も､解き方は､あなたが本で見た問題と同じです｡それを参考にして下さい｡