ちょっとした疑問なんですが。
回折格子を用いた干渉実験の場合、どうやって全てのスリットに光源からの光が
同位相で届くようにしているのでしょうか？
ヤングの実験の場合には２つのスリット(S1,S2)の手前に１つのスリット(S0)を置くことによって、
光源からの光がS1,S2に同位相で届くように工夫してますが。

ほんと、何故なんでしょう？
CDの面が色づいて見えるのも
回折格子とおんなじように説明されてる。
なんでだろう。

＞どうやって全てのスリットに光源からの光が
＞同位相で届くようにしているのでしょうか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ここにトリックがある気がします。何かを思い違いしているような。　　　

考えてみたのですがもしかすると「スクリーン上の一点で収束する」のと同じ理由では。

＞どうやって全てのスリットに光源からの光が同位相で届くようにしているのでしょうか？

質問の意味ですが
同位相ではなくて、何故一定位相（Δφ＝2πｄsinθ/λ）ずつ”丁度”ずれて届くか、ではないですか？

光線が平行ではないから、丁度Δφずつじゃないのでは、と。
これに対する答えは、光源からスリットまでの距離Ｒが＞＞ｄ（スリット間隔）のときは（殆ど平行とみなせるので）その差は無視できるということです。
どのくらい無視できるかというと、上のΔφからのずれはΔφ×（ｄ／Ｒ）程度です（ｄはスリットの間隔）。証明はまかせます。

それは違くないですか？可干渉についての話ですよね？

Rayearthさんの言葉で分かった気がしました。
回折格子の場合もヤングの実験と同じようにスリットS0を立てて、
S0が焦点に来るように凸レンズを入れてみればいいのでしょうか？
そうすれば、点光源から凸レンズを通過した光は平行光線となり、
しかもS0から各スリットまでの光学距離はどれも等しくなるので
同位相で光を届けられますね。たぶん。

ぱん吉さんの話はもう少し考えさせてください。
（というか可干渉というのはわからないんですが。）

あ、でもこれじゃCDが色付くとかの話はさっぱり分からないままですね。
上の話はあくまでも「やろうと思えば、、、」程度の話です。

まだトリックから抜け出せていない感じがします　？

可干渉についてですが､波連とかは教科書にはないですか？ないならそんなには詳しく扱わないと思いますよ｡本題についてですが､調べないとわかりませんが､スリットに変わりはないのだから､ヤングの干渉実験と同じやり方でいいのではないでしょうか？ぱん吉さんならわかると思います

2001年の東大では、「ヤングの実験で一枚目の一つ穴のスリットを取り除くと、どうなるか理由とともに説明せよ」とでています。これは範囲外といえるのかな？シャボン玉が色ずくとか、色々出題されてる。でも、やっぱり高校の範囲じゃなさそうだけれど、理由が知りたいなあ。参考文献とかでもいいです

なるほどさんがおっしゃる東大の問題は､十分高校範囲ですよ｡可干渉の話は､もっとややこしいです｡前にヤングと同じと書きましたが､誤解の無いように言っておくと､主さんが書かれた方法でも良いのではなかろうか､という意味です｡要は平面波を作ればいいだけの事でしょう｡レンズは位相差を作らないので問題ないような気がします｡専門外なので分かりませんが

可干渉という用語を使われても何が解決したのか分かりません。
どこまでが、まずは高校物理で理解可能なのか教えてください。
はじめに戻ってヤングの実験で、一枚目のひとつ穴のスリットを通過させることにより、同位相の光を取り出せる理由は、高校の範囲で説明できるのでしょうか？

もともとの光源が”点光源”なら、ヤングの一枚目のスリットは要らないわけですね。

点光源と言ったら、それは決まった位相の光を全方向に出しているわけだから、それらの光は可干渉です。
（私の最初の投稿は、この点光源からの光が平行でないことによる誤差を見積もったもので、可干渉性とはまた別の話です）

現実の光源は点ではない（例えば電球のフィラメントはもちろん大きさがあり、その中のたくさんの電子が振動して勝手な位相の光を出している：各継続時間も典型的には10＾-8乗秒だそうです）ので
、それを使う場合は、１枚目のスリットで、位相が（殆ど）そろった部分だけ取り出すことで、点光源（とみなせるもの）を作るわけです（だから当然それに必要なスリットの幅の最大値というものがある）。

大分前になりますが、可干渉性について、ゆうさんという人と私がやりとりをしていて、そこで干渉について大分詳しく書いています（私が不慣れで、あまりわかりやすいとは言えないが）。過去ログで、”干渉”のキーワードで出てきます。

光が回折するということを考えると、ひとつの小さい穴を通ることによって、同位相の光だけ取り出すのはできないように思えてしまいます。
点でない光源のいろいろな場所からの光が一枚目のスリットにたどり着き、そのそれぞれが二枚目にたどりつきそうに思えるからです。
実は、東大の過去問の解答もばん吉さんと同じ説明でした。きっと正しいんだと思うんですけれど、ぼくのどの辺がおかしいのでしょうか？

＞点でない光源のいろいろな場所からの光が一枚目のスリットにたどり着き、そのそれぞれが二枚目にたどりつきそうに思える

すばらしい質問ですね。回答を考えるのに一日かかりました。
確かに光源のいろいろな場所からの光が１枚目のスリットにたどり着きますが、”そのそれぞれが”１枚目のスリットから当方的に拡がる＊、だから２枚目の２つのスリットに同じ位相、強度の寄与をするわけです。
＊が、回折現象です。回折するからこそ、２枚目のスリットで同位相になるわけです。従って一枚目のスリットが広すぎてはいけない（波長程度以下）わけです。

従って、前の私のレスの
＞１枚目のスリットで、位相が（殆ど）そろった部分だけ取り出す

は、間違った表現ですね、お詫びして訂正します。

よく分かりました。ぱん吉さんありがとう。
このことが、回折格子の干渉に関係あると思っていたのですが、やっぱりそう簡単でなさそうですね。
この先は例の「可干渉」の話になるのでしょうか。
ぼくも、いろいろ調べたのですが。
光は謎に満ちていそうですね。
力学とか勉強すると、何でも解決できそうな気がしてしまいますが、
他の分野はまだまだ、謎がたくさんありそう。
受験を考えなければ、面白いことがいっぱいありそうですね。

よく整数問題で３の倍数でない（ある）ことを示せ。ってとき３の余りで分類を用いて３ｋ、３ｋ+１、３ｋ-2としますが、これは余りで分類の形にすると全ての自然数が表現できるからですか？

特に３ｋ+１、３ｋ-2は３の倍数ではないのに用いるのはナゼですか？

３（の倍数）の周期で何か違った性質があると予想できるから・・・ではないでしょうか？

↑訂正します。３ｋ-2→３ｋ+2です。


３ｋ+１、３ｋ+2は倍数と考えるのですか？

お久しぶりです。どうでしたか　？

「根元事象に分解する」で調べてみてください。

センターは英、国でミスりましたよ。けっこう緊張するものです。

ところで根元事象に分解するでやってみましたが出ないので、根元事象　分解で検索したら確率、統計学の集合の話ばっかでした。

もうちょっとヒント欲しかったりします。高1から抱えていた疑問なんで。

3の倍数であるか3の倍数でないかを知りたいのだから､そのように分類するのは自然な事ではないでしょうか？ちなみに2乗する計算を含み､4の倍数を示す場合は2kと2k＋1に分ける事が多いです｡結果から､うまくいく理由を吟味していけば､全てが当たり前になりますよ｡3k＋1､3k＋2は3の倍数でないから使うのです

レスありがとうございます。

自分がずっとひっかっってるのは、

3の倍数である（ない）ことを示せ。なのに3k＋1､3k＋2を用いる理由がわからないのです。

それは光秦さんがおっしゃってるとおりではないでしょうか｡ただ､はっきり言えば､それでうまくいくから使うのです｡しかも､そのやり方は絶対的なものではありません｡解いた問題の量が足りないのかもしれないですよ｡

余事象の利用ということも考えて下さい｡例えば､3の倍数でない場合は……　不適｡ 因って3の倍数である｡などということです｡

kは整数とする
3k
3k+1
3k+2

あとは数学的帰納法で孝行レベルなら十分では　？

３の余りに関するものは全て考えるということですか？

３に関する問題なのに、３の余りで分類するのがわからないのです。

３に関する問題だから、３の余りで分類するんじゃないのかなぁ。

一般的な事象について述べるのだから、整数全体をグループ分けする必要があります。
3の倍数についてなら、
整数X=3kとX≠3kの２種類に分けられますが、
X≠3kって使いにくいし分かりにくいですよね。
だから、X≠3k→X=3k±1（３ｋ+１、３ｋ+2）とする。
分かり易さの議論ですね。

３に関する問題だから、３の余りで分類する理由はなぜですか？

3k，3k+1，3k+2
の形になっている式を使えば、
どれから式変形しても、
「3（　　　　　　　　　）＋・・・・」
という形にまとめやすいから、
３の倍数であることを証明するのも、
そうでないことを証明するのもやりやすいじゃん。

みなさんありがとうございました。ようやくわかりました。

やっと眠れます。

ぼくは　国立１本なんですけど、過去問をやってると　わからない分野があったので今　過去問は何も手をつけないで、苦手分野をひととおりやって過去問やろうとおもってるんですが、それだと　過去問６年分三回できるか心配。　やっぱり　過去問やりながら　苦手分野もつぶしていったほうがいい？

普段の生活の中で気になった事なのですが、次の式って、あたりまえですか？
　147+789+963+321=2220
　741+987+369+123=2220
　987+753+321+159=2220
　789+357+123+951=2220

つまりa,b,c,d,@ を1〜9の整数として 三桁の整数の和で、
a@b+b@c+c@d+d@a=b@a+c@b+d@c+d@a
は何で成り立つんでしょうか？それとも、当たり前でしょうか？もしくは、成り立つわけないのでしょうか？　
　

久しぶりに通りかかったので・・・・。
解答を示すのは簡単ですが、考えてもらうためにもヒントを。

157=1*100+5*10+7*1

上記のように表現して、式を計算してみれば自然と分かるはずです。

手元で、そのように計算してみたら、分かりましたよ。
分解すると、分かってしまうんですね！ありがとうございました！

漸化式に関する証明問題なんですけど、３時間ぐらい悩んだんですがどうしても解決の兆しが見えないので、どなたかわかる方がいらっしゃいましたら方針だけでもいいのでご教授お願いします。
問題集に出てきたもの、というわけではなく、
単に自分の予想を確かめたいだけなんですけど。。。
力不足なもので。

a(1)=1, a(2)=3
a(n)=2a(n-1) + a(n-2) (n≧3)
こんな漸化式です。

この数列について色々考えていたんですが、次の予想をどうやったら示せますか？？

a((2k-1)i)　が　a(i)の倍数　ならば（仮定）、
a((2k+1)i)　も　a(i)の倍数　である。

宜しくお願いします。自分もまだまだ考えてみますので・・・。

P.S.
問題の本質にはあまり関係ないかもしれませんが、
この数列の一般項は
a(n) = {(1-√2)^n + (1+√2)^n}/2
です。
最初の２０項は以下のようになります。
{1, 3, 7, 17, 41, 99, 239, 577, 1393, 3363, 8119, 19601, 47321, 114243, 275807, 665857, 1607521, 3880899, 9369319, 22619537}

上に書いた「〜ならば、〜である。」
の意味がよくわかりにくいと思われますので、わかりやすく書き直します。

a(i), a(3i), a(5i), a(7i), ...　は、全てa(i)の倍数である。

ということと同値です。

a(i)がa(i)の倍数であることは自明ですが、
a((2k-1))i（k=1,2,3,...）が全てa(i)の倍数なのか・・・？
ということです。

一般項から見てもわかるとおり、
a(n)は、(1+√2)^n=a(n)+b(n)√2
で表されます。
b(n)はa(n)の漸化式のa(1)=1, a(2)=2としたものと同じです。
ここで、更にこれらの関係についてですが、
a(i)(mod a(j))≡0 ⇔ b(i)+j(mod a(j))≡0
という予想をしてみました。
コンピュータで計算できる範囲で試してみたところでは正しい予想です。
こちらはいかがでしょうか？（先の書き込みの証明ができれば容易かと思われます）

ちなみに、これを考えていたせい(?)で結局眠れませんでした。
ただの趣味です。（高校生です）

＊sup・subのタグが使えないので、見にくいとことが多いですが、そこはご容赦ください。

細かいところですが、訂正。

追伸6行目

a((2k-1))i　　→　a((2k-1)i)

です。失礼しました。

追伸下から7行目

b(i)+j(mod a(j))≡0　→　 b(i+j)(mod a(j))≡0

でした。
度々すいません。

数学的帰納法での証明を想定しているような質問形式になっていますが、要は

　　ａ（（２ｋ＋１）ｉ）　（ｋ＝０，１，…） が ａ（ｉ） の倍数であることを示せ

ばいいのですね。その線で解答します。

《証明》
　　ａ（ｎ）＝｛（１＋√２）＾ｎ＋（１−√２）＾ｎ｝/２
より
　　ａ（（２ｋ＋１）ｉ）＝｛（１＋√２）＾（２ｋ＋１）ｉ＋（１−√２）＾（２ｋ＋１）ｉ｝/２
（１＋√２）＾ｉ＝Ａ，（１−√２）＾ｉ＝Ｂ とかくと
　　ａ（（２ｋ＋１）ｉ）＝｛Ａ＾（２ｋ＋１）＋Ｂ＾（２ｋ＋１）｝/２
　　　　　　　　　　　＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ＾２ｋ−Ａ＾（２ｋ−１）Ｂ＋…＋Ｂ＾２ｋ）/２
　　　　　　　　　　　＝２ａ（ｉ）｛ａ（２ｋ）−ＡＢａ（２ｋ−２）＋Ａ＾２Ｂ＾２ａ（２ｋ−４）−…｝

ＡＢ＝｛（１＋√２）（１−√２）｝＾ｉ＝（−１）＾ｉ　だから、上式の ｛　｝ のなかは整数であり、以上により題意が示された。［証明了］

ｘ＾３＋ｙ＾３＝（ｘ＾２−ｘｙ＋ｙ＾２），　ｘ＾５＋ｙ＾５＝（ｘ＋ｙ）（ｘ＾４−ｘ＾３ｙ＋ｘ＾２ｙ＾２−ｘｙ＾３＋ｙ＾４），……
のように、「ｘ と ｙ の奇数乗の和は、ｘ＋ｙ で割り切れる」 ということです。
ところで、上の証明で、“ａ（ｎ） は整数” を前提にしているのですが、それは漸化式の作り方から“明らか”でいいですよね。

↑ｘ＾３＋ｙ＾３＝（ｘ＋ｙ）（ｘ＾２−ｘｙ＋ｙ＾２）　です。

なるほど！！
どうやって、具体的な数だけ離れた（たとえば3個離れた・・・a(i)とa(i+3)みたいに）項の関係でなく、抽象的な2i離れた項同士の関係を結びつけるのか…？
と、悩んでいましたが、こうしてみるとあっさり解決ですね。
素晴らしいです。
返答有難うございました。
まだまだ遠い先を見すえた式変形というのがなかなかできず修行不足のようなので、がんばります。

ところで、いま計算してみたところどうしても値が合わなかったんで
もう一度式の方を確認してみたんですが、
最後のところは、

＝２ａ（ｉ）｛ａ（２ｋｉ）−ＡＢａ(（２ｋ−２）ｉ)＋Ａ＾２Ｂ＾２ａ(（２ｋ−４）ｉ)−…｝
ですよね？

その通りです。思い込んで書いているものですから、申し訳ありません。

高校生なんで情報が入らないんで迷っています。｢物理のための数学」の後にやる物理数学の参考書でお勧めな本はなんでしょうか。

凄いな。もう大学レベルの数学をやってるのか。
君がどの程度の基礎を抑えたか知らないが、とりあえず、、、、
小野寺さんの「物理のための応用数学」を勧める。
特殊関数まで扱ってる。
そこまで行ってないなら(行ってないと思うけど)基礎を固めるために微分積分をきっちりやっときましょう。
それを終えたら、微分方程式の基礎、そして線形代数も少しはやっておけば良いと思うぜ。というか、高校生が本当にそこまで行ったらかなり優秀だと思う。

物理のための応用数学はそのうちやろうと思っていた本なので買おうと思います。線形代数や微分方程式や複素解析辺りは今やっている途中です。返信有難うございます。

http://www.google.com/intl/ja/

検索サイトを利用するか書店に出向いて「まえがき」を読むのがいいと思います。

２つのばねを並列につないでおもりをぶら下げるとき
２つのばねの合成定数が２つのばねのばね定数を足したものになるというのがわかりません・・・

力の釣り合いを考えましょうか。
おもりの質料をm、ばね定数をk1,k2、重力加速度をgとして、ぶら下げたときに自然長よりxだけ伸びて静止したとします。
おもりに働く力のつりあいの式は
mg=k1x+k2x
ですよね。つまり・・・

分からないのはそこが分からないのではなくてその前が良く分かっていないからではないでしょうか　？

定性的に、ということでしょうかね。
ばねが一つしかついていないエキスパンダーでは筋トレにならない、と言ったらどうでしょう。
ゆうさん？見ていますか？

Dreaさんはとても良いことを書いていると思います。

標準問題集っていう問題集はどこの出版社から出ているのですか？あと標準問題集ってどれくらいのレベルなんですか？どなたか知っている方がいたら教えて下さい！

すいません。化学のことです。どなたか化学の標準問題集のことについて教えて下さい！

あの問題集は高校で必須教材だったので買わされました。
けっこうイモだったと思いますが、やりこめば結構な力になるとはいえます。
３回繰り返せば偏差値６５！とか、言っていたような。（高校の化学科が）
でも結局自分は塾のテキスト以外化学はやっていませんでした。
出版社は知りません。

出版社は 標準問題集 のキーワードで検索すればわかるんじゃないかと。

内容的には重要問題集とさほど変わりがなかったような気がします。
（詳しくは見ていないので、買うときは一応中身を見てから・・・）
重要問題集のほうが「なんとなく」いいような気がしますが、とりあえず両方見ていいと思ったほうを選んでください。（当然ですが）

無明さんありがとうございます。標準問題集がいいと聞いたので気になってました。本屋に行って見てみることにします。

数研出版　数学�Vの教科書の問題です。

水を満たした半径acmの半球形の容器がある。これを静かに30°傾けるとき、こぼれ出る水の量はどれだけか。

と言う問題なんですけど、どう考えたらいいのか分かりません。体積のところの問題なんですけど、どの公式をつかったらいいのでしょうか・・・・・。考え方だけでもいいので教えてください。

実際に図を書いたりして、状況をイメージしてみましょう。
たとえば、家の台所にあるボールに水を張って、傾けてみるのも手かもしれませんよ。

一応解いたので答え貼って下さい｡積分使わない方法もありますか？

すいません｡使い方間違えてますね｡ちなみに初等幾何だけで解けました｡有名角なのであっさりいきますよ｡空間図形の問題はいろんな視点から図を眺めるのがポイントですかね

半球形の容器の残りの半球も一緒にイメージすると方針が見えてくるかも・・・
球は転がしても球ですからね。＾＾

一晩考えて答えが出たので、間違っているところがあれば、指摘してください。

30°傾けたあと、半球形の容器をもとに戻すと、球の中心と、残った水面までの距離は、asin30°＝a/2となる。
したがって、こぼれ出る水の量は、x＾2＋ｙ＾2＝a＾2の
0≦ｘ≦a/2の部分をｘ軸の回りに回転させるとできる体積に等しい。
　　　　　　　
　　Ｖ＝π∫(a^2-x^2)dx＝11/24a^3π・・・・・（答）
　　　　　　　（0≦x≦a/2）

これでいいでしょうか？

>>ゆかりさん

あってます。OKです。

微分積分の問題を解くときは、公式にむやみにあてはめようとせず、図形をイメージすることが肝心だと思います。
この問題だったら、底面積πy^2に微小厚さdxをかけて、x=0からa/2まで足す、というイメージが大切だと思います。

よかったぁ〜。ヒントをくれた皆さん、ＫＳさん、ありがとうございます。
ここで質問するようになってから気づいたのですが、私は図形をイメージする点が欠けているような気がします・・・・・。いつも公式にあてはめようとしてるので・・・・・・。数学は難しいです。

＞ゆかりさん
基本的に、数学は、単に公式に当てはめようとするのではなく、
状況を把握して、「自分がやりたいことを（求めたいもの）
出すために公式を利用する。」という感じだと思います。
そのためには経験も必要になってくるだろうし、練習も必要です。
でも、あせらずに段階を踏んでいけば良いわけで、
今回の場合は、イメージする練習からはじめてみてはどうでしょうか？
少しずつやれば難しくは、きっとないですよ。
とはいっても、私も浪人生なわけで大きなことをいえたものじゃないですが・・・（＾＾；

30ﾟじゃなくてθで考えるほうが大事では。

最近病気で書き込めませんでした。いずれまた恩返しします。

某・・・さんがとても良いことを書いていると思います。

法政と青山学院を受けるんですけど、どの問題集を使おうか迷っています。ずっと使ってきた問題集などは特にありません。基礎はそこそこ出来ていると思います。この２大学のレベルにあった問題集についてアドバイスをお願いします。よろしくお願いします。

今から問題集を一冊というのはあまり効果がないと思います。過去問をといて出来なかった問題を、なぜ自分は解けなかったのか、きちっと分析し、弱いところを問題集で演習するのがいいと思います。過去問を解いて解答を見たとき、こうすればよかったのか、と思ったところはとても大切です。どういうふうに考えればできたのかをよく考え、メモっておき、弱いところがわかったら、その分野を問題集で解くのがいいと思います。
問題集は重要問題集がいいと思います。青学、法政あたりならA問題だけやればOKです。

けいさん適切なアドバイスありがとうございます。重要問題集はもっているので（ほとんどやってませんけど・・・）過去問と併用して使っていきたいと思います。やはり過去問は大事ですね！再確認した気がします！本当にありがとうございました。

初期位相に差がなく角振動数がｗ’＝２ｗ”の直交する単振動を合成したときのリサージュ図形は放物線になることを示せ。ぼくにはわかりません。

位相差がないのだから、単振動として以下のようにおいて、
x = A cos(wt)
y = B cos(2wt)

cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβからcos(2wt)を式変形すると分かると思いますよ。

理�V志望の高２です。


まず物理ですが
エッセンスを終えたので、次は難系か道標をやろうと思っているんですが
より高得点を狙うならどっちをやるべきだと思いますか？

道標のほうがレベルは高そうですが
難系は例題だけでも道標の問題数を上回り(網羅性が上？)
さらに時間が余ったら演習問題で補強ができるので
〔難系−例題115題(演習問題181題)、道標−91題〕難系の方がいいかなぁと思っているのですがどうでしょうか？


次に化学ですが
標問を終え、新理系100選か新演習をやろうかと思っているのですが
どっちがいいと思いますか？

高校2年でそんなに勉強が終わっているのは凄いですね！！！！
驚きました。。。そして、
まだこの時期なら難系などの問題集に走るのではなく、じっくり物理学の勉強をしてみてはどうでしょう？？？
高校生にもわかる物理学の本としては
駿台『新物理入門』
ＳＥＧ『ハイレベル物理シリーズ』
　　　　（特に力学はお勧め）
なんてのがあると思います。
どちらの本にしろ大学教養レベルはばっちりです。

自分は物理が専門なため物理のアドバイスばかりになってしまいました。。。
化学のことはちょっとわかりません。。。

では、がんばってください。

元理�V志望のモッチです。
ちなみに現役の高3です。

僕としては、今の時期でその段階にきているなら非常に順調である、と言えると思います。
物理に関してですが、もしあなたの周りに難系の演習問題を解説できる力を持っていて教えてくれる誰かがいるなら、その方に演習問題も含め難系の全ての問題でわからなかった問題を教えてもらいながら一日二問程度のペースで進めていけばよいでしょう。一問一問をじっくり時間をかけて、その物理現象をきっちりと理解しながら解いていけば、東大の物理は問題なく対応出来るでしょう。

次に化学ですが、もし標問を一通り解いただけなら、演習問題も含めてもう一度丁寧に解きなおすべきです。一冊の問題集における自分の穴を、完全に埋めていくのが理�Vにはもっとも適した勉強方法だと思います。
百選は、夏の東大模試までに解く必要はないと思います。夏休みいっぱいかけて、百選を完璧に理解すれば秋の東大模試は満点近い成績が残せるでしょう。
原点からの化学シリーズや、新理系の化学を問題演習用の問題集と併用して熟読していくのも良いのでは、と思います。
新演習に関しては、私は使用したことがないのでコメントできません。

がんばってください。

現役東大4年さん、モッチさん
レスありがとうございます。参考にさせて頂きます。

モッチさん、受験頑張って下さい！

・・・ついでに
このスレッドも頑張れ！
もっとスレが伸びますように・・・。

塾のテキストの微分の計算なのですが・・

1/sinx-1/cosx微分の計算が解答では

-cosx/sin2x-(-sinx/cos2x)　　（sin2xの２は二乗のこと）

となっていたのですが僕は

-cosx/sin2x-sinx/cos2xとなって最終的に答えの符号がちがうのですが、僕が間違ってるのでしょうか・・？

あなたが間違ってます｡dcosx/dx＝−sinx

ええ・・・それはわかってます。そうやったら・・

1/cosxの微分は
0cosx-(-sinx)/cos2x＝sinx/cos2x
になるとおもうんですが・・・・

yuさんがあってます。合成関数と見ると、1/X (但しX=cosx) のXによる微分からはマイナス符号が出てくるので、cosxの微分（分子）から出て来るマイナス符号とキャンセルします。

phononさん＞そうですよね！ありがとうございます☆安心しました☆

磁気について、ファラデーの法則、クーロンの法則について書籍はありませんか？
また、その内容を教えてください。

山ほどある電磁気の教科書に載っていませんか？
どの電磁気の本も、クーロンの法則に始まりマクスウェルの電磁方程式に終わってると思います。
自分のオススメは、砂川重信先生の『電磁気学の考え方』です。
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/5/0078920.html

早稲田の理工学部を目指しているのですが、
物理･化学、英語では半分以上のまともな
点数が取れるんですけど数学が…
いくらやっても伸びる気がしないんです。
他のサイトで河合出版の入試精選問題集が
いいというのを聞き、もうじき２周目が終わります。
２周したら力はつくでしょうか？
その後３周目は苦手な所だけ入念に復習
しようと思ってるのですが
このままだと演習に手が回らなくなってしまいます。
自分は解法の記憶の定着が悪く、
数学は記憶中心でやってきてしまいました。
そのせいもあるのか一昨日のセンター数学では
７割５分しか取れませんでした。

早稲田の数学は運が良くても１完半程度しか
解けないので自分は本当に力がついてるのか､
自分は効率の悪い事を繰り返しているだけなのではないのか、やはり演習をしていないからか、
それとも解法記憶が足りないからなのか…？
何か良いアドバイスをください

もちろん3週目もやったほうがいいでしょう。その後は、2次までそれほど時間はないので、基礎を再び固めている暇はありません。同じく河合出版の「こだわって！」で苦手分野（のみ）のプチプチくん潰しはどうですか？まあ受験科目は数学だけではないので、ある程度の所で引いて、物理・化学で満点目指すのもアリですよ。

なかなか数学が伸びないのは、やはり演習量に関係していると思います。悩んでいる暇があったら、その時間を勉強につぎ込みましょう！自分を信じて。

出典　細野真宏の微分積分（原則編）・軌跡が面白いほどわかる本。例題７（２）の式変形がわかりません。
解答　x^4/x^2-4の最小について考える。
x^4/x^2-4=x^2+4+16/x^2　解説　分母の次数＜＝分子の次数なのでまず次数を下げる。　
この変形はどういった操作をおこなったのでしょうか？これ以後の解答は理解できます。おねがいします。

x^4/(x^2-4) = (x^4-16+16)/(x^2-4)
= (x^4-16)/(x^2-4) + 16/(x^2-4)
= (x^2-4)(x^2+4)/(x^2-4) + 16/(x^2-4)
= x^2 + 4 + 16/(x^2-4)
でどうでしょうか。

あれ、解答が違ってる。(汗
間違えてしまったか・・(?

すいません。解答を誤植してしまいまた。サブミリ波さんの解答が正解です。

なるほど。２乗ー２乗の公式に強引にもっていくわけですか。やっとわかりました。ありがとうございました。

その方法でも良いでしょうけど、分子を分母で割り算するのが一般的ではないかと思います。

確かにそうですね。分子が複雑だったりしたら上の方法だけでは困りますね。

受験生の方、とうとうセンター試験ですね。頑張ってください。
かくいう僕も1年後にはセンターを受けるのですが…
今回は数学のことでちょっと質問に来ました。
解法のインプットを行おうと思っているのですが、適当な問題集というのを紹介してください。
今『青チャート』と『１対１対応』のどちらにするかで迷っています。
僕の学力は、2001年のセンター試験で140点くらい（数学のみ）で志望校は理�Tです。
解答の書式的には１対１の方に好印象を覚えるのですが、いまひとつ踏み切れなくて…数学の得意な方アドバイスお願いします。

青チャと１対１ってちょっとレベルが違う気がするんですが・・・
１対１が気に入ったならそれでいいと思います。個人的にはニューアクションがお勧めです。

参考書は俺もニューアクションはお勧めできます。問題集を買うなら数研出版だったか忘れましたけどクリアー問題集がいいかと思います。

１対１は、青チャートより問題数が少ないのです。しかし青ﾁﾔはただ１つの解法に対して問題数が多いだけ。青ﾁﾔを極める根気のある人はそういないので、やはり１対１が適当だと思われます。４冊全てを夏まで（これで充分間に合う）に完璧に仕上げれば、あとはスタンダード演習なり河合出版のやさしい理系数学などに入っていくことができるでしょう。ニューアクションはわかりません。あと、クリアーなどの数研出版の問題集は、基本的に学校で使用する目的で作られており、解説が詳しくありません。とにかく１年前とはいえセンター１４０点はあまりいい点数とはいえないので、理�Tが目標なら、本気で頑張ってください。勉強以外を捨てる気があるなら、青ﾁﾔもありだけど・・・。

返事遅れてすいません。たくさんの返事ありがとうございます。
＞きむさん
４冊というのは�TA、�U、B、�VCの４冊のことですよね？
今はそのほかに数式の基盤と図形の基盤というものが新たに２冊出ているのですが、こちらもやった方がいいでしょうか？

その4冊で充分です。数式・図形はやる必要はありません。それよりももし4冊終わって時間が余るようなら「数学を決める論証力」の方がオススメです。

きむさんお返事有難うございます。
数式・図形はやらない方針でいきます。
昨日１対１（�TA）を買ってきてやってみたところ、例題４題中１問しか自力で完答できませんでした…
でもその後の演習問題は割と出来たし、何より解答に感動を覚えたので、このまま続けてみようと思います。

望遠鏡の倍率について教えてもらいたい事があります。
物理教室（河合出版）などを見ると、「望遠鏡の倍率＝f_o/f_e」
となっています。
（ここでf_oは対物レンズの焦点距離、f_eは接眼レンズの焦点距離）
（そこに書かれていた説明は一応理解できたのですが、）自分なりに調べるために次のことを考えました。
一旦物体（天体）が有限距離にあるとして、「望遠鏡の倍率」＝
「対物レンズが作る実像の倍率」×「接眼レンズが作る虚像の倍率」
を計算し、その後物体を無限遠点に持っていくという極限をとりました。
結果はレンズ間距離を
f_o+f_e（ケプラー式：　対物凸レンズ、接眼凸レンズ）
f_o-f_e（ガリレイ式：　対物凸レンズ、接眼凹レンズ）
にとると倍率を有限にできて　f_e/f_o となりました。（事実と逆比になってしまう。）
そこで作図してみると口径　r_o の対物レンズに入射する平行光線は接眼レンズを通過した後、
半径 r_o ×　f_e/ｆ_o の平行光線になります。
ぼくの計算結果は図で見るとこのことを示していると思うのですが、ぼくの考えのどこが間違っているのかよく分かりません。
（どこが間違っているのかというのは答えにくい質問だとは思うのですが、）
間違いを指摘してもらえるとうれしいです。
（ぼくがやった計算式が必要であれば、書き込みます。）

>>れんずさん へ
“物理の教室”（http://www2s.biglobe.ne.jp/~butsuri/index.html）　にほぼ同じ投稿があり、１月６日付けでぼくの計算結果を投稿しましたのでご覧下さい。（だいぶ下の方に行ってしまっています。）
実は、ぼく自身、上記に投稿するにあたり、れんずさんとまったく同じ設定で （対物レンズの倍率）×（接眼レンズの倍率） を計算し、まったく同じ結果 「＝f_e/f_o 」 を得ております。

>>管理人さん へ
勝手に ↑ のようなことを書きましたが、相互リンクになっているようなのでお許しいただけますよね。

>>三角定規さん

「物理の教室」の投稿を読ませていただきました。
望遠鏡の倍率について明解に説明していただき、望遠鏡内の光線の行路がよくわかりました。望遠鏡の倍率が（対物レンズの焦点距離）/（接眼レンズの焦点距離）になる理由もわかりました。

ところで、以前もこのサイトに出てきたのですが、顕微鏡の内部の光路はどうなっているのでしょうか。また、対物レンズと接眼レンズの倍率とは何を表しているのでしょうか。

ご面倒でしょうが、ぜひ知りたいので教えてください。

>>ＫＳさんへ
お尋ねにお答えするために、いくつかの資料を参照しました。
�@“MAkasaka's Homepage 高校せいぶつ実験”
（http://members.ytv.home.ne.jp/makasaka/seibutu/cork/cork.html）
�A『改訂版 高等学校物理�TＢ』（数研出版）
�B『世界大百科事典』（平凡社）の“顕微鏡”の項

�@�Aには、お尋ねの「顕微鏡内部の光路」 についてほぼ同じ記載があります。�@はすぐ見られるのでご覧下さい。
ただし、ここでの解説は、光の進路についてはわかるのですが、顕微鏡の「倍率」についてわかりやすい説明を示してくれません。

�Bには、現実的かつ大胆に ｓｙｍｂｏｌｉｚｅ した図および解説があります。最寄りの図書館でぜひご覧下さい。
�Bによる結論ですが、対物・接眼両レンズの焦点距離を f_o，f_e とすると、
　　対物レンズの倍率　ｍ１＝Δ/f_o
　　接眼レンズの倍率　ｍ２＝２５０/f_e
　　顕微鏡の倍率　　　 ｍ＝ｍ１・ｍ２
　　　（Δ ： 光学的筒長、　２５０ ： 明視の距離［ｍｍ］）
だそうです。

＞対物レンズの倍率　ｍ１＝Δ/f_o
＞接眼レンズの倍率　ｍ２＝２５０/f_e

一般にレンズの倍率はΔ/ｆ＝ｆ/Δ’で、Δ、Δ’はそれぞれ像側、物体側の焦点とｆの差です。
ここでいう倍率とは文字通り、物体上の（光軸と垂直方向の）ある隔たりが、像で拡大される率のことです。
顕微鏡はこの像を作ってそれを観るものですが、望遠鏡は像をつくりません。平行光線の向きをかえ、見込む角をひろげる機能です（目の網膜にはじめて像をつくる）。
＞倍率を有限にできて　f_e/f_o となりました。（事実と逆比になってしまう。）
これは上の倍率の定義の極限ですが、それは単に（レンズさんが言っているように）
＞r_o の対物レンズに入射する平行光線は接眼レンズを通過した後、半径 r_o ×　f_e/ｆ_o の平行光線になります。
これはもちろん事実ですが、望遠鏡の倍率とは何の関係もありません。
遠くのものの大きさとは、見込む角です。月を望遠鏡で拡大して

http://http

＞対物レンズの倍率　ｍ１＝Δ/f_o
＞接眼レンズの倍率　ｍ２＝２５０/f_e
これは、実用上の慣習的定義だと思いますが、
一般にレンズの倍率とはΔ/ｆ＝ｆ/Δ’で、Δ、Δ’はそれぞれ像側、物体側の焦点とｆの差です。
ここでいう倍率とは文字通り、物体上の（光軸と垂直方向の）ある隔たりが、像で拡大される率のことです。
顕微鏡はこの像を作ってそれを目で見るもの（だから、倍率は２枚のレンズの積）ですが、望遠鏡は像をつくりません。平行光線の向きをかえ、見込む角をひろげる機能です（目の網膜にはじめて像をつくる）。
＞倍率を有限にできて　f_e/f_o となりました。（事実と逆比になってしまう。）
これは単に上の倍率の定義の極限ですが、それは当然（レンズさんも言っているように）
＞r_o の対物レンズに入射する平行光線は接眼レンズを通過した後、半径 r_o ×　f_e/ｆ_o の平行光線になります。
ということを意味します。
これはもちろん事実ですが、望遠鏡の倍率とは何の関係もありません。遠くのものの大きさとは、見込む角のことです。月を望遠鏡で拡大して見ても、網膜にうつる月は数ｍｍです。

http://http

すいません、後の方が決定版です。

http://http

>>三角定規さん、ばん吉さん

レス、ありがとうございました。
概略はわかりました。
教えていただいたサイト等で詳細を勉強しようと思います。
ありがとうございました。

>>ぱん吉さん
自分自身の中での理解の度合いが、少しずつ高まっていくのは嬉しいことです。有り難うございます。
ぼくにとっての理解の完成は、「明視の距離」と眼球の構造・はたらきの関係を、自分なりに納得することです。専門書領域でしょうが…。

三角定規さん
＞眼球の構造・はたらきの関係を、・・・
そうですね、今回のような問題はつきつめていくと、結局見るとはどういうことなのかということに行き着きます。
レンズの公式を当てはめて云々以上にこの部分がとても重要なわけです。

余談ですが、フィールズ賞を受けた数学者の広中平祐という人が、「子供の頃、なぜ目よりずっと大きなものが目で見えるのか不思議でたまらなかった」と言っています。あと、ファインマン物理学の中に「mechanism　of　seeing」という章もあるので参考になるかもしれません（前に色とは何かという議論がここでもありましたが、この辺のことも詳しく書いてあります）。

あと、物理の教室の投稿も読ませて貰いましたが、一つ。
望遠鏡への入射角が、（真っ直ぐから）少しずれた時、望遠鏡の中の焦点は（第一近似では）垂直方向にずれるだけです。
これから、θ’/θ=ｆ0/ｆeは明らかです。レンズで曲がらない光線（必ず一本ある）の進路を考えて下さい。
直線の方程式を次々に求めるやり方は、きちんとしていて非常に良い（考え方も計算も合っています）が、（少なくとも答えを得た後には）直感的、図形的に理解することが重要です。それで見通しが良くなり、次の段階の理解や、もっと複雑な場合の理解を容易にするからです。

>>ぱん吉さん
＞（少なくとも答えを得た後には）直感的、図形的に理解することが重要
確認しました。ぼくには、ご示唆をいただかなければ気がつかなかったですね。有り難うございました。

三角定規さん、ぱん吉さん、KSさん
望遠鏡の倍率について教えていただいた事を理解する事ができました。
ありがとうございました。（返事が遅くなってすみません。）

でもまだ少し自信のない部分がありますので確認させてください。
�@「そもそも望遠鏡の倍率（見込み角の比）と通常習う倍率（= b/a）は
　　定義自体が違うので得られる倍率の値も違う。」

�A「望遠鏡では無限遠にある正立虚像（元の物体の大きさのf_e/f_o倍）を見ている。
ただしこの正立虚像は物体よりも望遠鏡側に出来ているので、
　　見込み角の比はf_o/f_eにできる。」
と考えて正しいでしょうか？

�Aについて補足です。
もちろん物体もその正立実像も無限遠にあるので、「望遠鏡側」と言うのはちょっとまずいのかもしれませんが、
極限をとる前の段階での話です。
もちろんf_o>f_eに限った場合です。

ああわかりました。
望遠鏡は虚像を見ているという考え方ですね。
この虚像までの距離と、物体までの距離（接眼レンズからの）の比を計算して、無限遠の極限をとるとf_e/f_oの２乗になります。そういう近い距離にあり、大きさはf_e/f_oに縮んだ像だから、拡大率f_o/f_eというわけですね。
これは気がつきませんでした。何の関係もないとは言いすぎでした。

http://hうttp://http

＞物体もその正立実像も無限遠にあるので・・・
ついでにちょっと気になったので、
あたりまえですが、物体は必ず有限の距離にあります。無限の極限をとるのは、充分遠い時にそれに近付くという意味です。

http://hうttp

望遠鏡についていろいろ学ぶ事ができました。
どうもありがとうございました。

バネ定数kで質量の無視できるバネの一端に質量mの小球Pをつけ、他端Aを固定して水平で滑らかな床AB上に置く。
バネを自然の長さからsだけ押し縮めておいて、質量Mの小球QをPに接触させて置いた後静かに放し、その後のP,Qの運動を考える。
（１）PがQを押しながら運動している間、PからQに作用する力ｆをm,M,k,及びPの位置座標xを用いて表せ。ただし、バネが自然長のときのPの位置を原点Oとし、右向きを正とする。
（２）２つの小球が離れたのち、Pの速度がゼロになる位置をm,M,sを用いて表せ。

（１）はf=-kMx/(m+M)と答えが出た（合ってますか？）のですが、（２）が分かりません。誰か教えて下さい。

(1)はあっていると思います。

(2)は、エネルギー保存則を
・最初の状態 (弾性エネルギーのみ)
・2球が離れる瞬間 (P,Q運動エネルギーのみ)
・Pの速度がゼロになる瞬間 (弾性エネルギー + Qの運動エネルギー)
について書き下ろしてみると良いのではないでしょうか。

ということは求める位置をX、Oでの速度をvとおくと
　(ks^2)/2 = {(m+M)v^2}/2 …�@
　(mv^2)/2 = (kX＾2)/2 …�A
からv＾2を消去してX=s√{m/(m+M)｝で合ってますか？

あっているかと問われるとちょっと返答に窮しますが、少なくとも私の答えと一致しました。
M=0で、普通の単振動の場合と一致するので妥当であるとも思います。
なお、速度が0となる点は±があるので解答としては
X=±s√m/(m+M)
でしょうか。

サブミリ波さん、ありがとうございました。
離れた「のち」って言葉がひっかかるんでX＞０と仮定するかどうかが難しいですけど・・・。

う〜ん、離れた「のち」には振動運動をするので私は二つの解を採用しましたが、問題文を「離れた直後」と解釈すると X > 0 と仮定することになりますね。
日本語の問題はわかりません〜 (help

波のエネルギーは「波の振幅の２乗と振動数の２乗の積に比例する」という法則がありますが、
波の重ね合わせの原理から　y=Asin(…)　の２つの同じ波を重ね合わせると　y=2Asin(…)　となりますね。
でも、この合成波のエネルギーは初めのひとつの波の４倍になってしまい、エネルギー保存則から考えるとおかしなことになってしまいませんか？
僕の考えのどこが × なのか教えて下さい。

粒子と波動

２つの波の波源が十分離れているときは、干渉によって強め合う方向（最大y=2Asin(…)となる方向）があれば必ず弱めあう（最小y=0）となる方向もあるから、平均したら結局エネルギーは２倍になります。（例えば１波長離れた波源からの波は60℃の方向で０になる）

問題は波源がくっついて一緒に振動する場合ですが、この場合は、確かにエネルギーは４倍になります（例えば電荷が振動して電磁波を出すとき、その強度は電荷の２乗に比例します）。
ではエネルギー保存が破れるかというとそうではなくて、波源を振動させるために必要なエネルギーも４倍になるということなんです。２つの波源が（殆ど完全にくっついて）ならんで振動するときは個々の波源が、他方の波源から出る波の影響を強くうけるため、単独で（同じ動きをする時）と比べて受ける反作用力が倍になります。だからその振動を維持する（駆動する）ために必要なエネルギーは４倍になります。
（電磁波の例で言えば、電荷１、２それぞれが１、２が出す電磁はの反作用を受ける）

ありがとうございました。
いままで、無造作に「波の重ね合わせ」といったり書いたりしていましたが、波源を振動させるエネルギーのなんて考えたこともありませんでした。目から鱗でした。
ところで、細かいところにこだわるようですが、最後の行は
「電荷１、２それぞれが２、１（！）が出す電磁はの反作用を受ける」でいいのですね？

いえいえ、１が１，２の両方の出す電磁波の反作用を、
２も１，２の両方の出す電磁波の反作用をうけるという意味です。だから２×２＝４です。

http://http

わかりました。ありがとうございました。

R=ρ*L/S　ということなんですが、なぜ抵抗値が導線の断面積に反比例するのか分かりません.断面積が大きいと抵抗値が小さくなるって言うイメージが沸かないんです.

同じ抵抗線を２本“並列に”つなぐと（全）抵抗は１/２になるじゃないですか。これは断面積が２倍になったのと同じことですよ。

ああっ…なるほど。ありがとうございました。

化学で無機と有機を独学でやろうと思うんですが、その時に使う参考書でお勧めのものを教えていただけませんか？高２です。

どなたもレスしませんね。
なので、浅学ながら、わたしがレスします。

参考書は、文英堂の「理解しやすい化学�TB・�U」がわかりやすいと思います。

問題集は、旺文社の「化学�TB・�U標準問題精講」がおすすめです。
参考書は自信ありませんが、問題集はこれに限ります。
わたしは、高3の夏まで、化学の偏差値が４０程度だったのが、この1冊を夏休みに集中して、丸暗記するくらい勉強したら、偏差値が70に達しました。
コンパクトにまとまっていて、問題のパターン・解法が詳説されているので、一気の勉強に効果があるようです。

わたしがアドバイスできるのは、こんなものです。

ほんとにどうもありがとうございます。

スレッド［３４７３］〜［３４７６］で展開された「破産の確率」について、考えたことを書きます。

うまい考え方ですね。恥ずかしながらぼくはこのようなうまい方法を知らなかったのですが、ポピュラーな方法なのでしょうか？　ただ、うまいだけに危険な香りもします。以下、それを具体的に書きます。

この解法では、例えば Ａ（６） は、
　　Ａがコインを６枚持っていたときに最終的にＡが勝つ（Ｂが破産する）確率　…………（※）
と定義されています。［３４７３］のレスの中で馬鹿さんおよび質問者のＫＡＺＵさんが書いておられるような
　　Ａのコインが６枚になる確率　…………（＃）
ではありません。
（＃）ならば（非常にまぎらわしいので Ａ’（６） と書きます）漸化式は、
　　Ａ’（６）＝２/３Ａ’（７）＋１/３Ａ’（５）　…………�@
であり、（※）のときは、
　　　Ａ（６）＝１/３Ａ（７）＋２/３Ａ（５）　……………�A
です。
�@は、「７枚持っているとき１回負ける　ｏｒ　５枚持っているときに１回勝つ　と６枚になる」と、（左辺）←（右辺）と読む。
�Aは、「６枚から１回勝つとＡ７枚からＢ破産　ｏｒ　１回負けるとＡ５枚からＢ破産　の状態になる」と、（左辺）→（右辺）と読む。

ぼくは、初め�Aに違和感があったのですが、よくよく考えると、そんなに驚くべきことではないのですね。
だけど、Ａ（６） と Ａ’（６） のちがいは、天地です。

Ａ’（６） をさらにわかりやすく、ｎゲーム後にＡのコインが６枚になる確率として Ａ’（ｎ，６） と書くと、�@は　
　　Ａ’（ｎ，６）＝２/３Ａ’（ｎ＋１，７）＋１/３Ａ’（ｎ＋１，５）　…………�@’
で、ここからＡが２連勝すればＢが破産するのだから、Ａが ｎ＋２ ゲーム後に最終的に勝つ確率は　（１/３）＾２Ａ’（ｎ、６） ……�B　で
これを総合すると、Ａが勝つ確率 Ａ（６） は
　　Ａ（６）＝Σ（ｎ=0，∞）［１/９Ａ’（ｎ，６）］　…………�C
となります。

ぼくは、Ａ’（ｎ，６） を ｎ の多項式で表そうとずいぶん計算しましたがうまくいきませんでした。組み合わせ記号 C を使えば書ける。
ですが、エクセルを用い漸化式�@’から Ａ’（ｎ，６） を逐次計算して�Cの和をとることで、それが Ａ（６） に収束することを確認しました。

最終的なぼくの感想ですが、（※）および�Aによる解は“ウルトラＣ”、確率の基本はやはり（＃）�@’�C、ではないかと思います。
少なくともこの拙文を読んでくれて、Ａ（６） と Ａ’（６） のちがい、似ていて非なる２つの漸化式�@と�Aのちがいがわからない人は、（※）は使うべきではないでしょう。

ご意見をお聞かせ下さい。

僕が、モカさんの定義した※で解いて送った者です。僕は、はじめ馬鹿さんの投稿した漸化式の定義と、連立方程式とを｢僕と同じだ」と、見間違えてしまったのです。というのも、形がそっくりだし、既に自分の頭の中に、形の違いはどうあれ、漸化式による解法と、９元連立方程式の解法とがあったからです。投稿後にそれに気付いたのです。それはここでお詫びいたします。
さて、解法そのものについてですが、僕は行き当たりばったりで、この解法を見出したのです。
まず、９元連立方程式をガツガツ作り、それを見ていたら、漸化式でも解けるのでは!?とひらめいたのです。
第１項と第８項が分かっているという見慣れなかった部分でつまづきそうでしたが、解にたどり着けました。
未熟な僕の考えですが、自然な流れだったと思います。
”確率の基本”というのは、どういう点で判断するのかを教えていただきたいです。どちらの解法も漸化式を使う点では共通なわけですから。
よかったら是非お願いしますっ！！

この問題は私も面白いと思い、いろいろ調べてみました。
さて、この問題を漸化式で解くときの、モカさんの提示された（※）が自然かという点ですが、
私は、「考えつき難いが、自然である」と思います。漸化式の作り方の流れから言えば、（＃）のほうが考えつき易いとは思いますが。

ちなみに、実際の入試問題では、この「考えつき難い」点を考慮してか、試行回数が有限であるものが多いようです。
（と、いうよりも私が調べた範囲では「○回で終了する確率」とか「○回以内で終了する確率」というようなものしか見つけられなかった）
試行回数有限であれば、漸化式なしの場合分けだけで解けるわけで、これならば易しい。

ちなみに、この「破産の確率」は東京出版の大学への数学臨時増刊号「解法の探求・確率」の発展編に取り上げられています。
（もっとも、私が持っているのは年度の古いものなので、現在のものには掲載されていない可能性もあります)

破産の確率の本質は､その確率が初めの所持金にのみ依存する､いう点にあります｡それゆえに初めの一手で場合分けするのです｡確率の求め方の基本がどうこうというのは少々頭が固いです｡確率の基本というなら､(起こりうる事象)/(全事象) としなくてはならないわけですから､それはナンセンスでしょう｡

冒頭のスレッドの�@’式間違えてました。正しくは、
　　　Ａ’（ｎ，６）＝２/３Ａ’（ｎ−１，７）＋１/３Ａ’（ｎ−１，５）　…………�@’
でした。混乱された方、すいませんでした。

ぼくも年をとって「かなり」頭が固いのですが、ぼくは、
　　　確率＝（起こりうる事象）/（全事象）
が基本の考え方だと思っております。

この破産の確率についても、ｎゲーム後のＡのコインが６枚であるときの勝敗の場合の数を Ｎ（ｎ，６） とすると、上のスレッドで定義した Ａ’（ｎ，６） は、
　　　Ａ’（ｎ，６）＝Ｎ（ｎ，６）・（２＾（ｎ/２）)/３＾ｎ
です。１/（全事象） のところがややこしいのは、１勝１敗に １/３，２/３ の重みがついているためです。
Ｎ（ｎ，Ｘ） は、漸化式
　　　Ｎ（ｎ，Ｘ）＝Ｎ（ｎ−１，Ｘ＋１）＋Ｎ（ｎ−１，Ｘ−１）
を満たします。ただし、Ｘ≦０，Ｘ≧８ のとき便宜上 Ｎ（ｎ，Ｘ）＝０ とします。
上記しましたように、ぼくはこの Ｎ（ｎ，Ｘ） を ｎ の式で表そうといろいろやってみましたが、うまくいかないので断念しました。しかし、解析的にきれいにはいかなくても、実際はコンピュータの助けを借りて望むところまで逐次計算できるわけです。

ぼくがスレッドの冒頭と中ほどで「危険な香り」「違和感」と書いたのは、（※）の考え方が『無限を内包している』点です。
この勝負は、素朴に考えれば勝ち負けを交互に繰り返せば何回でも（無限回）続きそうなのに、そうではなく、いずれはどちらかが破産する、Ａ（ｋ） がある有限確定値に収束することを無条件の前提に議論をしている点です。
結果オーライといえばそうかもしれませんが、今までこの手の無限問題でイヤというほど痛い目に遭ってきた者としては、「オイオイ、だいじょうぶかい？」という気持ちです。

この点、Ｌａｕｒｅｎｔさんが指摘されたように、実際の入試問題で試行回数が有限回のものがほとんどなのは、このためだとぼくは思います。
　

どうも色々とありがとうございました。正直なところ、結果オーライのような思い付きだった気がしてきました。確かに無限の考えを考慮に入れてませんでした。
まだ未熟な学生ですので、もっと深い考え方ができるように勉強します。
生意気言って、すみませんでした。

>>掲示板初心者さんへ
ぼくは、あなたの解答を非難しているのではありません。それどころか、“ウルトラＣ” だと思っているのです。『大学への数学』 の発展問題の解を独力で見いだす着眼力・発想力は素晴らしいと思います。どうかその力にさらに磨きをかけて下さい。
ただ、がむしゃらに進む方法がうまくいかなかったときには、立ち止まって回りを見渡す余裕を持って下さい。何か…が見つかるはずです。
経験者ぶったようなことを書いて恐縮ですが、このような経験を共有することもこの掲示板の目的のひとつだろうと思い、書かせていただきました。

はじめまして。
高２で横浜国大の工学部志望のタカです。
物理の偏差値が46で、今持ってる参考書は物理のエッセンスと物理基礎問題集なんですが、どのような勉強をすれば偏差値を５５〜60くらいまで上げることができるでしょうか？

はじめまして。
僕は高３なんですが、タカさんと同じく10月くらいまで偏差値が50を切っていました。
全く何もしてなかったせいなんですが・・・。
現在は偏差値60を超えています。
僕の勉強方法がタカさんに適応するかどうかはわかりませんが、お教えします。

使った参考書は「漆原の物理IB・�U（ISBN:4010341610）」この一冊です。
僕は基本的にゴシック体が好きなので、明朝体で長々と解説されている参考書を好みません。
WEB上で目にする文字の多くはゴシック体ですよね。
また、この参考書は丁寧なイラストが多く、物理をイメージで理解することが可能です。
読んでて疲れることもありません。楽しく理解できます。

この参考書を使って１週間でIBの範囲は終了しました。（この段階では基礎を固めた感じ）
それからは学校で配布されるプリントやセンターの過去問などで演習演習演習です。
もちろん、参考書はその都度見直ししていますよ。
物理はイメージ。公式をまんま覚えてむやみやたらに勉強しても応用がききません。

以上はあくまで勉強方法の１パターンとして参考までにしてください。
過信しすぎず、自分にあった勉強方法を見つけてください。

ありがとうございます。
その方法でがんばってみます。

エッセンスあるならエッセンスでいいとおもうが。。
イメージもできるようになるし。
おれはエッセンスに心中して、成功しました

月並みですが、数式の意味をよく考えながら進むことが特に重要だと思います。これは物理を勉強するすべての段階でいえることで、初学者でも例外ではありません。

ともさんはイメージという言葉を使われていますが、初学者と偏差値60を超える人の使うのではイメージという言葉は意味合いが異なってくると思います。物理の勉強が、よく分かっていない物理現象を勝手に想像し、理解不十分な公式をそこに当てはめてみるという行為の繰り返しにならないように気をつけてください。

参考書は、多分に好みが反映されるものだと思うので、タカさんが今もっているものをじっくりやればよいと思います。ただ、個人的には基礎問題集は程度のわりに問題数が多すぎて、効率のよい本ではないとは思います。

勉強のやり方は個々人によって違うので、本の計算はすべて自分でやってみることと、やった範囲は何も参照せずに自分で説明できるようにすること以外はあまり言えません。まあ、後は、問題を解くときにどう理論と結び付けて考えるかを意識することくらいですか。

高2の段階での物理の偏差値など気にする必要は全然ないので、あせらずにがんばってください。

半反応式のつくりかたで少し教えてください。

ニクロム酸カリウムやシュウ酸の半反応式を
つくるときには、何が何になるというのをおぼえるだ
けでなく、係数まで覚える必要があるのでしょうか？
例えば、シュウ酸
　（COOH)２-→２CO２の係数２のような

始めまして。

まず シュウ酸→二酸化炭素 のようなもとになる(?)やつは暗記ですね。あとは(1)Oの数を合わせるためにH2Oを加え、(2)Hの数を合わせるためにH+を加え、(3)最後に価数を合わせるためにe-を加える。これで完成。
(3)→(2)→(1)の順でもいけます。
この場合(3)は酸化数を比べてe-を加えます。

お好きなほうを。

酸化還元の理解は
駿台文庫
「無機化学」
石川正明著
の中の
酸化還元反応の章がおすすめ！

よく出てくる半反応式が左から右にスラスラーっとかけます。

みなさんありがとうございました。