＞山本明さん

レス付けて下さってありがとう御座います。嬉しいです。数学、物理の議論の進め方については分かりました。

＞『１．点とは大きさを持たない位置である
　２．線とは太さを持たない長さである　』（意訳）

この前に位置とは何か、大きさとは何か、太さとは何か、長さとは何か、ということを決めなければいけないと思うのですが・・・
そしてさらに

＞『３．２本の線をどこまで伸ばしても交わらないとき、それを平行と呼ぶ』

と議論を進めるとき、空間自体が曲がってたらこの「平行」の定義は成り立たなくなりますよね？そこのところの定義はどうすればいいのでしょうか？

＞『１．物質の量を“質量”と呼ぶ。』

この場合も、物質の定義、量の定義を先にしなければいけませんよね？そうするときりがないような気がするのですが・・・
例えば「A」という物理量を定義するのに「B」という物理量を使って定義したとしますよね。それで、「B」という物理量を定義するのに「A」という物理量を使ってたりしません？実際、辞書などで調べているとこのようなことがありますが、このあたりはどうなんでしょう？

＞話について来られましたか？

はい。分かりました。詳しい解説ありがとう御座います。

＞今後、運動方程式を書くとき、「加速度は位置の二階時間微分である」ということを強く意識し

この辺は大丈夫です。

さらに蛇足ですが、山本さんのHP、拝見させて頂きました。結構気に入ったのでまた行かせて頂きます。（TeXのところなんか役に立ちます）

>この前に位置とは何か、大きさとは何か、太さとは何か、長さとは何か、ということを決めなければいけないと思うのですが・・・

これは一般的に生活している人間にとっての『常識』なんです。
この常識を数学を使って記述するとどのようになるか,ということを考えて数学・物理学というものは発展してきました。

数学・物理学は『哲学』から派生してきたものであるのはご存知ですか？(ちなみに化学は違いますが…)
普段何気なく接しているものを,記号的に(ちょっと上手くいえません。どなたか上手い言葉があれば…)表記していこうというものが全ての始まりなんです。


>空間自体が曲がってたらこの「平行」の定義は成り立たなくなりますよね？そこのところの定義はどうすればいいのでしょうか？

これはユークリッド幾何学では取り扱いません。数学はあるところで『閉じている』んです。それ以上のことを考えるときはまた新しい理論を構築していきます。
それが広く(学問上で)一般的になれば歴史に名前が残せます。(実際非ユークリッド幾何学というものもあります)


下の方のトピとも関連しますが,是非今のうちに『哲学』の本なども読まれるといいでしょう。実際向こうの研究者は多くの人間が哲学などを良く考えています。
いろいろなものを知っていると,理系の人間にとって(文系でもそうか)大いに役立つことでしょう。



解答になってなかったらすいません。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

＞お呼びでないかもしれませんが…
いえいえ。レスありがとう御座います。

ん〜おっしゃってることはよく分かるんですが・・・

ある前提の上で議論を進めていって、そこからえられた結論が現実世界と違ってた場合、前提を設定し直せなければ（あるいはその前提の適応範囲えを決めなければ）いけないんですよね。
それなのにその前提の設定に”一般的に生活している人間にとっての『常識』”を用いてもいいのでしょうか？

＞これはユークリッド幾何学では取り扱いません
ということは「ユークリッド幾何学の適応範囲は平坦な世界」っていう前提があるんですか？

＞いろいろなものを知っていると,理系の人間にとって(文系でもそうか)大いに役立つことでしょう。
そうですね。今のうちに（もちろんその先も）いろいろなものに触れてみたいと思います。

↑の文、ちょっと言葉が変なところがありますけど、何が言いたいのか分かりますよね？？

　大きさとか太さについては　mahsaさんが先に書いてくれてますね。特に付け足すことはありません。ユークリッドが書いた幾何学の本では「点とか線はだいたい常識通りですよ」と言いたかったのでしょう。
　そういった「常識」というものを、どの範囲まで認めるかが問題なのでしょう。いろんなものに疑いを向けていくだけでは話が先に進みません。どこかしらで「これは信用できる」という対象を設定し、それが信用できる以上は、こうなるはずだ…と考えていきます。
　どこまで疑えばいいのかわからない場合に、“一般的に生活している人間にとっての『常識』”をスタート地点とするのは、悪くないことだと思いませんか？
　ちなみにニュートンは「物質の量を質量とする」と定義しましたが、ここにも疑いを向け、「質量って、そもそもなんなんだ？」ってことを考えていくと、もうどんな物理学者も答えることができない問いになります。その気があったら、大学院に入って研究者の道を目指してください。…報われない道だと思いますけど(笑)

>ということは「ユークリッド幾何学の適応範囲は平坦な世界」っていう前提があるんですか？

　そういうことですね。
　17世紀まではユークリッド幾何学は完全なものであると考えられていました。ただ、やはり大勢の人が気になったのが「平行」であることの公理。18世紀には、この公理が唯一無二のものであると証明することはできないかと数学者たちは悩みました。
　そこで「どこまで伸ばしても交わらない2直線が“平行”でないとすると…」で議論を始めて、そのために生じる矛盾を見つけようとした人がいました。いわゆる背理法で、平行の公理を証明しようとしたわけです。
　ところが、「平行でないとすると…」でどこまで議論を進めてみても、論理的な矛盾は出てこなかったわけです。
　そして19世紀には、どこまで伸ばしても交わらないけど平行ではないような幾何学、非ユークリッド幾何学が誕生したのでした。
　ユークリッド自身は紀元前の人なんで、自分が扱う対象が平坦かどうかなんて気にしてなかったと思いますが、現代風に表現するなら、ユークリッド幾何学は平坦な世界を記述していると言えるでしょう。平行に関する記述が、ユークリッド幾何学で扱う空間を平坦なものであると規定しています。
　ちなみに、点とか線をもっと常識に頼らないで定義するやり方というのもあるようです。それに興味があったら、数学の勉強をしてみてください。私には解説できません。

　哲学に関しては、mahsaさんに賛成です。
　いろんなことに興味を持てる人間になりましょう。大学(大学院)は最高学歴なんですから「自分の専門のことしか知りません」ではなく、どんなことでも人並み以上に語れるようにありたいものです（自戒を込めて）。

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~yamamoto/top.html

はい分かりました。いろいろとありがとう御座いました。

みなさん結構深く考えられてますね。勝手ながら自分の意見を加えさせてもらいます。
>”一般的に生活している人間にとっての『常識』”を用いてもいいのでしょうか？
結局のところどの学問も人間の思考の産物で日常の感覚的な世界から完全に自由にはなれない。数学の場合は人間にとっての常識というより数学者にとっての感覚的なものってのがあるらしいけどね。
もちろん、ユークリッド幾何学にしても現代数学的にきちんと記号学的に論理的な抜け目のないように定義して式で議論することはできるんだけど、やっぱり幾何学をするときには図形をみなきゃなにも始まらない。非ユークリッド幾何学をやる数学者も数式じゃなくて扱っている対象が当然のごとく見えてきてそれをきちんと記述したら定理なっちゃうみたい。

　やっぱり数学者の中にはそういう直感的な部分を嫌って、数学が完全な論理体型で無矛盾だということをみんなで証明しよう、というプランを立てた人もいた。それが１９世紀の大数学者のヒルベルトなんだけど、２０世紀になってこれまた大数学者のゲーデルがその回答として不完全性定理というのを示した。
その端的な内容はは「数学が数学自身を無矛盾だと証明することはできない」。まあ、よく考えれば当然だし、昔から哲学者は知ってたことだけど、数学的にこれを証明したのが大定理のゆえん。（実際はもっとあれこれ制約があるんだけど）
まあようするに数学は前提となる公理によって体型づけられるけど、その公理の選び方が正しいかは誰にもいえず、公理系から得られる結果の妥当性から支持されるのみであるということと、数学は無限の公理系の可能性を持つということ。
ま、数学も神様が作った訳じゃないから完全唯一でもないし、それだからこそいろいろ新たな可能性があっておもしろい。
universeさんもおもしろいことやってくれる学者になってください。

う〜ん、スーさんもよく考えてますね〜。皆さんのおかげで数学や物理っていう学問の意味がだんだん分かってきました。ほんと、ありがとうございました！

>>universeさん
はじめまして。書き込みは、いろいろなところで拝読しておりました。このスレッドを読ませていただきますと、あなたに是非
E.マッハ『マッハ力学-力学の批判的発展史-』 伏見譲訳 （講談社）をお勧めしたくなりました。ただ、ぼくも完璧に読了・理解しているわけではないので、他の人に勧めるのはちょっと気がひけるのですが…。高い本だから、すぐに買わずに、公立図書館ででも手にとってご覧なさい。
難しい本だから、学部の４年間で何とか読めればよし、ですよ。

分かりました。是非読んでみます！
で、どういった内容の本なのでしょうか？

＞まあようするに数学は前提となる公理によって体型づけられるけど、その公理の選び方が正しいかは誰にもいえず〜

公理の選び方が正しいかは誰にも言えず、というより正しさ自体公理の中で規定されるものだと思います。
つまり正しさを決めるのが公理ってことです。

ところでuniverseさんは定義も定義しなければとお思いになられるんでしょうかね・・・・・・

＞定義も定義しなければとお思いになられるんでしょうかね・・・・・・

ん？どういう意味ですか？「定義」っていう言葉の定義ですか？？？

はじめまして。私は推薦入試で工学部に無事合格しました。
しかし理科選択で私は生物を選択していまして物理をまったく
しりません。でも大学では物理は必修科目ですので今合格はしたもののかなりあせっています。独学で物理を学ぶときいったいなにからはじめて、どんなことをすればいいですか？どうかおしえてください。

合格おめでとうございます！僕は某国立大学工学部１年のsum14です。

僕の大学では1年前期後期で力学、熱力学。2年前期で電磁気をやります、これは大抵、どこの大学でも同じだと思います。
確かに高校時代に学んだヒラめきのようなものは生かされることはありますが、大部分は微分積分学を利用したものなのでイチから勉強しなおしています。
難しいと思うようなら高校のほうを浅く勉強してからでも良いですが、イキナリ大学生用の教科書を利用して勉強するのもアリだと僕は思います。微分積分の基礎がしっかり身についているのなら、意外と簡単に理解できると思いますよ？
あと、教科書は結構高いので(2000円くらいかな)大学の図書館を利用できるようなら、そこで借りることをお勧めします。

レスありがとうございます。大学では一からやり直すという言葉にすこし安心しました。ありがとうございます。微分積分ということは数学３がからむんですね。じゃあそのへんから復習しつつじわりと勉強していくことにします。工学部はたのしいですか？やりがいがありますか？よかったらイロイロ教えてください。

おめでとうございます。

個人的な意見ですが（下のトピの方にも関連しますが）、ブルーバックスなどの本で概観を掴んだ方がいいと思います。専門書にいきりなり入って物理数学を含めた細かい部分を勉強するより、全体の見通しを先に付けた方が楽です。モチベーションも維持しやすいですし。見通しがついていない状況で勉強をはじめると、計算の部分に気をとられてしまい、理解するべき物理の部分が落ちてしまう傾向が学生にあるように思います。
私が学部（物理専攻）の頃は最初から専門書で勉強していました。ですが今思うと、概観を先に掴んだほうが良かったと思います（大学でもそういうカリキュラムをちゃんと組んだ方がいいと思わざるをえないです）。何故なら、物理は計算部分よりも概念的な部分がちゃんと分かっているかどうかで、できる人とそうでない人との差がつくからです。

工学部はお金もありますし、自分で実験も理論もできますから楽しいですよ。但し、目指す所が応用研究である事は認識しておいて下さい。とはいえ・・物理よりの研究をやっている教官もいますから（さすがに宇宙論とか素粒子論はないですが）、なんでもありといえなくもないです。

確かにphononさんの言うとおり、雑学的なものを読んで興味を持つのが大切ですね。
僕はナツメ社の図解雑学シリーズの本をいくつか読んでました、宇宙論とか一般相対性理論とか。でもやっぱり難しかったので「なんちゃってわかった気分」って感じですかね^^;

工学部の初年度についてはわかるのでお答えします。学生生活は楽しいですね。周りもヤル気に溢れている人が多く、刺激的ですね。
それに対して、教官の授業は面白いとは言えないかな...人によります。例えば僕らの物理の教官は、どっかの教科書のコピーを配って、それに書いてあるようなことを喋って黒板に書いてって感じなので、あまり身につきません（前期は良かったんだけどなぁ...）。だから僕は図書館で熱学演習とかいう本を借りて、自分で頑張っています。
ある程度見切りを早めにつけて、適当な方法で勉強していく力が大学では必要と僕は思いますね。自分でやったほうがやりがいもありますし！

って質問の意図と違うかな...？

レスありがとうございます。
そうですね。やはり全体的な面を見て物理に興味を持つことが大切なんですね（^＾)　　大変参考になりました。ありがとうございました。夢に向かってこれからがんばります！！

はじめまして。
この間推薦で無事、大学に合格しました。物理学科進学です。残り三ヶ月物理の勉強をたくさんしようと思ってるのですが、読んだらいいお勧めの本とかありませんか？宇宙に興味があるのでそっち方面の本も読みたいと思ってます。

宇宙物理学に興味があるのなら,素粒子物理学が中心になります。
量子力学の本なんかを読むといいんじゃないですか？
あと,このページもお薦めです

http://www-hep.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~yosuke/japanese.html

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

ちょっと、古い本になりますが（まだ、絶版にはなってないと思いますが）、岩波書店の物理入門コースの1冊（第10巻だったかな？）、「物理のための数学」を、この3ヶ月の間に読破してしまう事をお勧めします。

大学に入ると、数学の授業は、線形代数と解析学になります。線形代数というのは、ベクトル空間の話で、行列に関する勉強が主体になります。行列に関する数学は量子力学で必須の数学となるので、これはしっかり勉強しましょう。

解析学に関しては、大学では、いわゆる ε-δ論法の嵐となりますが、この論法は物理専攻の人間には必要ないものです。大学で教わる「証明法」は有害ですらあります。が、実用的な定理についてはマスターしなければなりません。
そのために、大学に入学したら、「理工学者が書いた数学の本」（講談社・刊）全7巻を活用することをお勧めします。

また、量子力学については、化学系の本なのですが「はじめて学ぶ量子化学」（阿部正紀著：培風館）が、初心者には、とてもわかりやすい入門書になると思います。シュレディンガーの波動方程式の導き方、および解き方がわかりやすく解説されています。

最後になりますが、物理をやるというのは、数学との戦いです。数学力が、人生を決めます。それで、数学の本のことばかり書きました。
現実はそんな感じです。
健闘をお祈りします。

始めまして。私も先日物理学科に合格したものです。

図書館に行けば無料で沢山本が見れます。その中で自分が気に入った本を借りてきて読んでみては？

それと、本を買うのもいいですが、ネット上にもあり余るほど宇宙や物理関係の情報がありますよ。それらを使って勉強するのもいいと思います。

＞残り三ヶ月物理の勉強をたくさんしようと思ってるのですが

　物理の勉強ももちろん大切ですが、物理をやるなら英語や数学が出来なければ話になりません。
　これは私の場合なんですが、私は英語や数学が好きじゃありません（物理は好きですが）。なので物理関係の所から英語や数学に入っていくと結構楽しく勉強できるんです。具体的には、微積を使って物理をやれば数�Vレベルの微積が結構できるようになるし、英語で書かれた物理の文章なんかを読めば科学英語も自然に身につくし。
　これはあくまでも私の場合なんですが・・・

＞れいさん
　合格おめでとうございます。せっかくなら勉強の本だけでなく、他にも読み物を読んでおいたらどうでしょうか。講談社学術文庫にある朝永振一郎先生の著作なんか、私は好きです。
　大学での勉強は一切強要されません。そのため、あらかじめどれだけやる気を持っていたかが成績を左右します。いまのうちに、物理を勉強することへのやる気を高めておいたらいいんじゃないかと思います。
　あいにく宇宙に興味がある人向けの本を私は知らないのですが…。（朝永先生の著作は素粒子理論方面）

　また大学での物理は高校物理とは少し色合いが違ってくるので、上で挙げられているように、大学で使いそうな物理の教科書を覗いておくのも悪くないと思います。例えば岩波の物理入門コースの力学とか。（あまり勧めはしませんが）
　もっとも、大学ではなんの教科書を使うかわからないので、買うことはないと思います。


＞universeさん
　[3429] 自然界を記述する数学　にレスを付けました。よろしければご覧ください。合格おめでとうございます。

http://www.th.phys.titech.ac.jp/~yamamoto/top.html

数学あまり好きじゃないけどがんばらなきゃです。みなさんありがとうございました。いろいろ読んでみます。

受験予定の高校3年生ですが、物理は「橋本」→「新物理入門問題演習」とつないできたんですけど、これと過去問だけで東工大は大丈夫だと思いますかね？実際の入試でうまく微積を使えるか」かなり不安で・・・。それから数学なんですが、今後過去問をやろうかもう1冊やってからにしようか迷っているところです。どっちがいいですかねー？過去問難しすぎなんだけどなー・・・因みに最新の成績は河合の東工大模試で物理の偏差値が58.8、数学が55.5のＢ判定だったんですが（駿台模試は死亡）。

なあ、いっそのこと大学初年級程度の理工系の本やってみないか？
高校物理の範囲を超えないで、微積で記述していく易しめの本なんかたくさんあるぜ。怖がらないで立ち読みだけで良いから見てみなよ。スキルアップ間違い無しだ。きちんと君が基本的な物理の知識と計算力をもっているならば。
東工大は入学の時点で、線形の微分方程式(例えば運動方程式)とか既に出来てる奴が結構いる。
これは別段難しい事ではなく(数学そのものの理解は難しい)物理の道具として使ういわゆる物理数学として学べば入試でも概算や、最後の手段として役に立つ事間違い無しだ。まあ、そのような問題ほど簡単に解けるもんだけどな、、、。具体例として、減衰を伴う単振動や、空気抵抗のある(粘性のある)落下運動とか。数学のテストで使えるのは複素積分だね。ロピタルの定理とか理解しないで使ってると減点の可能性大だからね。難しそうに聞こえるかもしれないけれど、あくまでも「道具」としてニ、三日集中して勉強すれば、受験できっと役に立つぜ。その代わり大学入ったらもっときちんと勉強しなおす事！　まあ、話してきたことは悪魔でも裏のスキルとして考えてくれ。最もやらなくてはいけない事は基礎基本の概念の理解である事は言うまい。あとこの時期から過去問は早い気がする。
かなりリスキーだからね。今から本試験の間できっとかなり伸びると思うんだよ。だから現時点で過去問をやったところでうまくいけば良いが、あまり点数が取れないと(ほとんどがこのパターン。)焦りを産む。
それをばねにしてこの時期になっても自分を奮い立たせられるのなら別だが、きっと難しいと思う。
何度も言うが、本試験までまだまだ時間がある。
今は良い意味で基礎の確認のためのセンター試験に時間を費やしても良いと思う。
本当に頑張って欲しい。これから精神的に本当に辛くなる。是非とも合格してキャンパスの合否の掲示板の前でラグビー部に胴上げしてもらってくれ。健闘を祈る

モチダカオリズムさん>「橋本」→「新物理入門問題演習」とつないできたんですけど
東工大の判定がBというのが気になります。初心に帰って物理のエッセンス（河合）を一通りやってみるというのはどうでしょうか。

ここ数日で物の見え方ががらりと変わりました。三角定規さんに深く感謝したいと思います。「馬鹿さん」などと呼ぶのは恐れ多く感じてしまいますが失礼して・・・。

馬鹿さん>悪魔でも裏のスキルとして
腐らせることなく味わえれば・・・と、考えてしまいます。


・・・ところで今初めて気付きましたがXPでは「上書き保存」すると「右端で折り返す」が改行として変換されてしまうようです。少し試してみたところ

「最初折り返さない」→「上書き保存」：見たままに折り返し文章生成
「次に折り返さない」のチェックを外す：一番最初の状態に戻る

のようです。参考までに。

＞馬鹿さん
SEGのハイレベル物理ならもってるんですが、あの本じゃダメですか？

＞rayearthさん
東工大B判定が気になるというのは具体的にどう気になるんですか？

B判定ということはその参考書が使いこなせていないのではないだろうか、ということが気になってしまって。少し分かりにくかったかもしれません。

そうですね。使いこなせてない気が自分でもします。
個人的にはＢ判定で大満足だったんですが・・・

成程　？

よくよく　センターの数学は　七割とれれば良いこと判明。7割なら　4年分の過去問ときまくってたら　とれますか？

センター試験を受けたことがないので、寝ぼけたことを言っているかも知れませんが．．．
toshiさんも気づいてらっしゃると思いますが、この質問は無意味ですよ。
仮に7割とれれば受かるとしても、何度も過去問を解くことでtoshiさんが7割取れるかどうかなんて誰もわからないですよ。
テストの難易度やtoshiさんの理解度など、量子力学同様不明確なパラメータが多いと思います。なので、そのような情報に左右されることなく、理解することを目標に勉強するだけですよ。
まだ時間はあります。がんばって下さい。

解きまくれば良いのではない。
教科書を片手に出来なかった問題について復習しながら基礎を固め、出来た問題については、なぜ自分はその問題が解けたのか、何故このような解法だとうまくいくのか、他の解法は考えられないのか、と常に自問しながら真剣勉強すれば、ありえない話ではない。というより相当君にとってプラスになるだろう。
君が理系ならばなおさらである。
理工系の学問は数学が出来なければお話にならない。その意味でも君がこれからやる事は必然であり重要なこと。頑張れ。

初めましてtakといいます
僕はコンピュータネットワークやプログラミングなどを学びたいと思っています
今日学校で進路の面談を受けてきてきました
その中で「情報通信工学」に行きたいと言うと
「情報工学」でも同じような事が出来るから別に「通信」にこだわる必要はない
ただたんに他大学と特徴が違うように言ってるだけだと言われました
本当に「情報通信」とか「情報工学」とか「情報システム」などは名前が違うだけだけで、やる事は同じなんですか？

始めに僕は高3ですので､参考にする程度にしてください｡
一応､情報工学に興味があったので､2年の時に一通り調べんですが､情報工学と情報通信と情報システムでは､基本的には同じ事をするようです｡
ただ､何のためにコンピューター言語を学ぶかの目的意識が多少違うように思います｡まあ､同じ学部名でもやっていることが同じとは限らないんですが･･･｡
だから､やりたい事をやっている研究室がある大学を選べば良いと思いますよ｡(時々､教授の転勤があるので注意してください)
最後に､｢情報｣とついていても､コンピューター関係とは限らないので注意してください｡

俺も高３なので、そのつもりで。
理工系の大学でないかぎり最初からそんなに細かく分かれてないと思いますから、
ただ、明確に分かれている場合はどちらもプログラミング言語や、情報理論について勉強するとは思いますが、
情報通信工学部の場合、光ファイバやアンテナ、有線通信なんかについても勉強すると思います。
普通は大学に入ってからさらに細かく分けられるので、コンピュータネットワークやプログラミングについて勉強したいならあまり気にせず、情報工学部でいいと思います。
情報システムの場合、理工学部ではない場合(経営など)があるので、よく調べてください。

ありがとうございます
いちよう僕も高３なんですが全然なにも知らなくて・・・（爆）
やりたい事はわかっているのに、そのために何をすればいいのかわかっていない・・・
こんなんで大丈夫なのだろうか（笑）
もういちどHPや資料などを見て考え直したいと思います
いまごろ大学の学部がどうこう言ってる時期じゃないのに（汗）
ほんとうにありがとうございました

私も工学部の情報系に属しています。情報といっても系の中の研究室もハードよりソフトよりさまざまです。最近では「情報〜」なんてつけるとお客の対応が違うらしく文理問わず色々なところで使われていますね。

ゆえに大学の研究室のHPなんか見てみるとよいかと思います。それから大学の歴史なんかをみて「計算機工学科」とか「通信工学科」とか前についていた名前をリファレンスとしてみると少しは想像しやすくなるかな。

ｆｏｒｔｒａｎ忙しくてｃが出来ない毎日。
何より専門の物理が大変だよ、、、、。
とりあえずどの理工系の学部に入れば必ず基礎的なプログラミングは学ぶ事が出来ると思う。
そこからは基本的に独学が可能だと思うぜ。
ようは好きならなんだって出来る。チャレンジは環境に余り邪魔されないだろう、、。とりあえず学部のうちは、、。

>コンピュータネットワークやプログラミングなどを学びたいと思っています
今時の工学部なら,どこでも学べます.
それに,プログラミングの知識なら独学でバイトとかしていれば下手に大学に行くよりも実用的な知識を付けることが出来る.
コンピューターってのはあくまでも道具であるし,プログラミングは理系で食っていいこうと思うなら出来て当然って感じ.
>やりたい事はわかっているのに
読んだ感じだけど,まだまだ自分で漠然としていて何をしたいかが分かってないと思う.
例えば,
・コンピューターの一番根本的なアーキテクチャやアルゴリズムやプロトコルをつくりたい
・ネットワーク技術を使ってサービスを開発したい
・ネットワーク社会の実現のための暗号化技術
などなど,ネットワークやプログラミングといっても目的や実現方法が様々になってくる.
ちなみに上に書いたのを東大だとやっていそうな学科としては順番に,理学部情報科学科,工学部システム創成学科,工学部計数工学科になる.
研究室にもよるけど,機械工学,電気工学でもやってる.
結局のところコンピューターに関わるにしても,どんな分野でどんなアプローチをするかってをはっきりさないと選べないよ.もうちょっと悩んだ方がいいかな.

お茶の水（98年、理後）の問題です。

(1)　等式 (x^2-ny^2)(z^2-nt^2) = ((xz+nyt)^2-n(xt+yz)^2) を示せ。
(2)　x^2-2y^2 = -1 の自然数解 (x,y) が無限組あることを示し、
　　x > 100 となる組を一組求めよ。

解答
(2)　1＾2-2×1＾2 = -1 であり 3＾2-2×2＾2 = 1 である。
X1 = 1、Y1 = 1 とおき
Xn+1 = 3Xn + 4Yn, Yn+1 = 2Xn + 3Yn　　(n = 1,2,3,...,) とおくと
(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), ... , (xn,yn), ... は全て x2-2y2 = -1 の自然数解でありあい異なる。
(x1,y1) = (1,1)
(x2,y2) = (7,5)
(x3,y3) = (41,29)
(x4,y4) = (239,169)
なので求める解の一つは (239,169) である。

（1）は左辺を変形して右辺になることでわかったのですが、
（２）がわかりません。
漸化式ができているのですが、どうやってこの式が立つのでしょうか。
（１）を利用して（２）を解こうとしましたがうまくいきませんでした。
よろしかったら教えてください。お願いします。

一問目の等式は恒等式だろ？
つまり文字にどんな実数を入れても成り立つわけだ。
じゃあ、Ｚを３、ｔを２、ｎを２でも良いわけだ。
そのあと両辺を見てみろ。何かに気付く。
そのあと、Ｘｎ＾２−２Ｙ＾２＝Xn+1＾２ー２（Ｙｎ＋１）＾２＝−１が成り立つ事を考慮に入れて考えてみろ。
すぐ分かる。しっかし面白い問題だな、、、

解法については、上のレスのとおりです。（１）の恒等式に　ｚ＝３，ｔ＝２，ｎ＝２　を代入し、
　　ｘ＾２−２ｙ＾２＝（３ｘ＋４ｙ）＾２−２（２ｘ＋３ｙ）＾２
これが、（ｘ、ｙ）→（３ｘ＋４ｙ，２ｘ＋３ｙ）　と “増殖していく” と読みとれるかどうかです。

この問題の背景ですが、どこかで見たことがあると思い書籍をいくつか調べてみたら、ありました。

方程式　　ｘ＾２−ｍｙ＾２＝１　ｏｒ　−１　（ｍは非平方数）　　を “ペル方程式” といい、数学者フェルマー（近頃証明された “フェルマーの大定理”の）に端を発するようです。
このペル方程式が無数に解を持つことが、後々、大きな数が素数かどうか判定する際のテストに大きく貢献する、とその本にはありました。整数論の専門家の間では、有名な事実のようです。
本問は、ペル方程式　ｘ＾２−２ｙ＾２＝−１　が無数に解を持つことを示す一方法でした。

お二人のレスのおかげでわかりました！
Xn+1、 Yn+1の式はそういうふうになって作れるんですね。
なかなか面白い問題ですねぇ。
本当にありがとうございました。

>>モカ
詳しいねえ。ベル方程式なんて忘れてたよ。
良い本持ってんだなあ、、、、。
是非その本を読んでみたい。良かったら本の名前教えてくれないか？
＞＞しんや君
頑張ってくれよ＾＾問題の面白さ、解法の面白さをこの時期に感じられる君はきっとうまくいくよ＾＾

>>馬鹿さんへ
ぼくの手元にあるのは、『数の世界　整数論への道』 和田秀男・著（岩波書店）です。ぼくも拾い読みで、この本を全部理解しているわけではありません。

>>モカ様
ありがとう！！！早速チェックしてみよう！

少し気になっていたのですが、流れてレス付けるの忘れていました。手遅れかもしれませんが一応フォローしておきます。

＞ぱちぱちさん

>電場をV/dとして求めるこの電場が、静電場なのかそれとも誘導電場なのかということです。

>>例えば電池の両端に溜まっている電荷などです。
>のところが難しいです。
>電池では、電子が移動しながらも、電荷が偏在しているということでしょうか？
------------------------------------------------------

ぱん吉さんが例えば電池と指摘しておられますが、確かに導体外部に起因する電場です。具体的に言うと、高校で習うボルタ電池を考えて見てください。この場合、電位差の原因は、媒質液（酸）に浸す金属板間のイオン化傾向の相違です。金属板が媒質液に溶けると、金属板は電荷を帯びますよね。溶け方が違えば、金属板単体の電位に差がでますよね（もし導線を金属板間につなげば、電位的に高い方の金属板の方で、媒質液中のイオン[水素]が電荷を受け取ります）。

電池の起電力によって（電池内部で）電荷が移動する話は、導体中を電子が電場により運動している話とはメカニズムが違うので、混同しないようにして下さい。これでたぶん、理解できたのではないかと思います(^^;

P.S.定常的な電流が流れているとするには、（回路ループ全体で考えるならば）オームの法則に起電力を加えてやら無いとダメです。

>電池の起電力によって（電池内部で）電荷が移動する話は
は、
「電池の起電力の原因となる（電池内部で）電荷が移動する話は」の間違いです。すみません。

＋イオンが溶液中に溶け、電子が電極にたまるので、その量が多い方（すなわちイオン化傾向の大きい極）に向かう電場が出来ます。
そして電池の外ではその電場の向きに電流が流れ、電池の内部では電場に逆らうように流れます。
この電場にさからう力の源は、金属電極がイオン化して溶液に溶けようとする力で、これが化学反応による力です。
直接的には、電場による流れと（極の回りでイオンが濃い事による）外への拡散が釣り合います。イオン化の反応が、この極の回りのイオンを濃く保っているわけです。

すいません、ちょっと話が不正確でした。
＞電場による流れと（極の回りでイオンが濃い事による）外への拡散が釣り合います。

これは、導線を繋ぐ”前の”状態ですね（釣り合って正味の流れは０）。
導線を繋ぐと、電流が流れるので、電池内部でも流れなければなりません（定常状態を保つには）。
そのためには、上の釣り合いは少しくずれる必要があります。
実際は、極の電荷はそのままで、極の回りの+イオン分布が少し濃くなることで、拡散の流れが（丁度電流分）勝つようになります。イオン化反応により、そのためのイオン（と電子）が供給され続け、電位差は一定に保たれます。

無機分野を「暗記」だけでなく、理論を踏まえて納得したいのですが、どこかよいサイトなどご存知ないでしょうか？
どなた知っていたら教えてください。

簡単な大学の教科書などはいかがでしょう。
でも無機の教科書は有機に比べて見つけるの
が大変でしょうが。

↓のサイトなんかどうでしょう？
http://homepage2.nifty.com/chem/

有名サイトですのでご存知かも知れませんけど・・・
ご希望のものと違ってたらすいません。

PDFファイルは見れますか？もし見れるんだったら、
どっかの検索エンジンで「PDF　講義ノート　無機　理論」
みたいな感じでいろいろ検索してみると、いいのが見つかるかも・・・。

みなさんいろいろありがとうございました。
参考にさせていただきます。

図の問題、人の位置関係を問う問題で　　　　　　　　　This one ,the one standing right behind her . He is my mother.

とういう文で　RIGHTは　どう訳すべきでしょう？
副詞でも　ただしく　ちょうど　みぎに　まっすぐ　とあるし　わかりません　右にと訳してしまった失敗しました　(-.-)

このheはsheの間違いでしょうか・・・
これは多分、
"彼女のすぐ(ちょうど)後ろにいるのは私の母です"
と訳すのが妥当打と思います。

他にもright now(今すぐ)などrightにはすぐに、ちょうど、みたいな意味があります。ちなみにright一言で「なるほど」って意味もあります。

rightは「強調したいとき」によく使います。日本語訳はその都度変わるので、いろいろな例に遭遇して使い方を知るしかないと思います。
モグさんも例を挙げておられますが、他には例えば
〜、right？のように語尾にぶらさげて相手に確認を取るような使い方もします。

なんで　かのじょのうしろで　みぎに　すわっているじゃだめなんですか？

なんでだめなんですか？というのはright＝右という考えがあって、文法的に「右」でとらえてはいけないのですか？って意味ですよね？ちなみに「右側」という意味でいいたければon the rightじゃないでしょうか？right=右みたいに覚える(単語帳などを使って)のはこういう場合に非常にマイナスになる勉強法などで注意してください。あまり使用頻度が少ない単語は別にそれでいいのですが、rightみたいに良く使われる言葉は、言い換えればいろいろ意味があるってことなので、この種の単語は単語としてではなく、理屈をあんまり考えないで、文で理解するのがいいと思いますよ。この文だったら、ちょうどって意味になるのかぐらいでね。それで何回も出会うと、あっ、こんなイメージなのかなと分かるときがくるので。他にもgo get have takeなんて特にですよ。一つ一つ覚えようとしてもムダに近いんで。getなんて前置詞とセットで100通りぐらい意味があるんですよ。そんなのムリってか、向こうの人は感覚で使ってますからね。

ファインマン物理学を原書で読みたいのですが、
Commemorative Issue とか World Student S. とかいろいろあるみたいで、どれを読んでいいかわからないです。
まんま“Lectures on Physics”ってタイトルのやつは高すぎる気がしますし…
その辺わかる人います?

Amazon Japanで調べたところ、World Student S.はAmazonがタイトルを間違えてるだけのような気がします。
"The Feynman Lectures on Physics"は、3巻セット、それ以外はばら売りのものを表してるんじゃないでしょうか。
Commemorative Issueは、発行年からファインマン先生がなくなられた記念に出版されたのかなぁ、と思いました。

ありがとうございます。
なるほど、３冊ならまだ納得いく値段ですね。
セットの方で買ってみようと思います。
本格的に読みこむのは合格してからになりますか、、、
それにしても天下のAmazonに間違いがあったら結構問題あると思いますが。どうなんでしょう？

そういえば以前グライナーの量子力学をアマゾンで購入したときページが破れてて非常に不信に思った事があったよ、、

Vol.２と３だけだけどヤフーのオークションに出品されてますね。少し安く買えるかも・・・。

以下凸レンズにおいて。
虫メガネを通してみると焦点距離より近くの物が大きく見えるというのは虚像を作図する事で納得がいくんですが、
焦点距離より遠くの物がどうして上下逆さに見えるかは作図で説明できるのでしょうか？
虚像と違って像が見てるほうにできてしまうので「？？」って感じです。
お願いします。

＞焦点距離より遠くの物がどうして上下逆さに見えるかは作図で説明できるのでしょうか？

私にとっては、虚像のほうがわかりにくいですね。
実像については、なぜ、像を結ぶか作図によって簡単に示すことができます。ここでは、図をかけないので、言葉で説明するしかないのですが、レンズに平行に入った光線は、焦点を通り、レンズの中央に入射した光線は直進するので、この二つの光線の交点に実像ができます。
よって、上下･左右反対の像ができます。

確かに作図は両方ともできるんです。
でも虚像はメガネの向こう側にできますよね？
だからメガネを通して作図した像が見える。
これは実に分かりやすいです。

ところが実像はこちら側にできます。そこが分からないのです。
めがねを通してたら向こうの像がこちら側に浮かんで見えるという変なことになるので・・

虚像のできるのは、レンズの向こう側です。でも、実像が作図されるのは、レンズのこちら側ですね。
実像はレンズを通して見るものではなく、スクリーンに映される像です。だから、こちら側に浮かんで見えるわけではありません。
実像の実験は簡単なので、凸レンズを持っていたら、外の風景や、蛍光灯など、簡単に映すことができるのでぜひやってみてください。

＞実像はレンズを通して見るものではなく、スクリーンに映される像です。だから、こちら側に浮かんで見えるわけではありません。

ではレンズを通してみている逆さの物は何なのですか？
虫眼鏡は持っているのでさっきから自分の指や地球儀をみてますが・・さっぱり。

　ステレオの話を少しします。Ｌ、Ｒのマイクから録音した音声をＬ、Ｒのスピーカーから再声すれば、ステレオの音声を楽しめます。ＦＭ放送では、Ｌ＋Ｒの主音声とＬ−Ｒの副音声を使います。
　主音声はモノラルですが、副音声を足すか、引くかすれば、２＊Ｌ、２＊Ｒが得られてステレオになります。そこで、副音声の音量を少し高くします。すると、Ｌ側では、Ｌ−ΔＲの信号、音声が発生します。その結果ふたつのスピーカーの外側から聴こえたように感じます。音の良いＴＶでは、この技法を使っていると思います。
　レンズの手前側に、像を結ぶから大きく見えるという回答では納得できないでしょうか。たとえ、その像が見る人の網膜の後方であっても。　

>孝志さん
虚像はレンズを通して見える拡大したものが作図できるのに、
逆さに映る「何か」(はじめはこれを実像と読んでましたが違うんですね)はどういう風に見えてるかは作図できないのでしょうか？

・・というのが今の疑問なのですが？

＞大きく
というのは虚像の事ですよね？それは分かってますよ。

上下逆さに写って見えるものは、一応実像といっていいと思います。
ただし、人間の目のレンズでもう一度集光して、目の奥のスクリーンに写ったものです。
もちろん２枚のレンズ（虫眼鏡と目のレンズ）を用いて、目に見えているものを作図する事も可能です。
虫眼鏡を直接覗き込むのって
上の事を頭に入れておかないと
結構誤解を生みますよね。

ですが、虚像の場合でも目のレンズを用いてるわけですよね？
だから目のレンズを考えに入れてないというのは違いませんか？

おそらく☆さんの疑問の本質は
>虚像と違って像が見てるほうにできてしまうので「？？」って感じです。
でしょう。

つまり、「虚像の場合、作図により光がレンズを通して虚像からやってくるように見えるために虚像が見えるというのなら、実像の場合もレンズを通して実像を結ぶ位置から光がやってくるように見えるために実像が見えるはず」ということですね？

こういう事ではないでしょうか。
KSさんの言う「スクリーンに映される像」とはつまり（作図により得られた）実像の事で、これは見ているものの位置を考慮して実像を結ぶ場所からレンズをのぞき込めばその「スクリーンに写される像」が見える。ただしより正確にはれんずさんの言うように「人間の目のレンズでもう一度集光して、目の奥のスクリーンに写ったもの」なので実際には若干のズレがあるので「一応実像といっていい」わけです。

上の上のレンズさんの説明が核心をついているのですが、１行目の「一応実像といっていい」が不用意で、正しい理解の妨げになっている、とぼくは思います。

われわれが（自分の目以外の）レンズを覗いてその向こう側に見えるものは、すべて“虚像”です。だからこそ、実物より大きく見えたり、上下左右が逆転したりするのです。
こう書くと、それならスクリーンに大きく映し出された映画の像は虚像なのか、といわれそうですが、これは、像を「直接」見ることができますので「実像」です。
“虚像”はレンズを通してしか見ることができません。直接見ることはできません。だから“虚”なのです。
レンズさんがいうように、どちらの像も、見ているときには、目のレンズを介して網膜上に『実像』が結ばれています。これを作図することも可能です。ですが、やってみたら結構大変でした。☆さんがいうように、いろいろな場合があって・・・

三角定規さんの意見に賛成です。
これこそ、私の言いたかったことです。

ただ、顕微鏡や望遠鏡の虚像が、なぜ上下･左右反対で、網膜上に実像を結ぶのか、今もってわかりません。

>>ＫＳさん
別に、難しくも悩ましくも何でもありません。
顕微鏡も望遠鏡も、対物レンズと接眼レンズの２枚の凸レンズがあります。対物レンズは、接眼レンズの焦点距離内に倒立実像をつくるため、接眼レンズがそれを正立虚像として拡大します。
われわれは、その正立虚像を見ているため実物（顕微鏡のプレパラート）と上下左右が逆転する（対物レンズが逆転させた）のです。

つまり、結論だけ言うと、作図によって得られる実像の位置にスクリーンの変わりに目を置くと、スクリーンに映ってた物がそのまま知覚されるわけですか？

いや違うかな、これじゃあ目の中に物があるみたいで変ですし・・

＞いや違うかな、…

はい、違います。目のレンズでの光の屈折まで考えてできる「虚像」を知覚できるのです。

？？？？
じゃあどうなの？？

結局、レンズから見える上下逆の世界を作図する方法はどうなんでしょうか？

倒立の虚像もあります｡網膜の話は議論の本質ではありません｡蛇足ですが､実像は散乱した「光をレンズによって集めたもの」ですから､そこにスクリーンを置かなければ何も見えないのです｡一方､虚像は錯覚を利用したもので､みかけの深さなどと関連させて理解すればよいでしょう｡本質は屈折にあるのです｡

倒立の虚像の書き方を調べて下さい｡

＞結局、レンズから見える上下逆の世界を作図する方法はどうなんでしょうか？

図を書いて、じっくり考えて下さい。この例は、点の座標や式の係数があまりキタナイ分数にならないように作為しました。いくらか現実離れの感が否めないのですが、本質は変わりませんので、ご理解ください。

�@ｘ軸上の原点Ｏ及び、点Ｈ（７，０）に焦点距離２の凸レンズ�T，�Uを軸に垂直に置く。（一般には、�T，�Uの焦点距離は等しくない）
�A点Ｂ（−６，０）に大きさ２の物体ＡＢを軸に垂直に置く。
�BＡから光軸（ｘ軸）に平行に出た光Ｒ１は、点Ｃ（０，２）で屈折し、焦点Ｄ（２，０）通る。このとき、Ｒ１の方程式は、ｙ＝−ｘ＋２
�CＡからレンズ�Tの中心（原点Ｏ）に向かってでた光Ｒ２は、そのまま直進する。Ｒ２の方程式は、ｙ＝（−１/3)x
�DＲ１，Ｒ２は点Ｅ（３，−１）で交わり、ここにＡ点の倒立実像ができる。すなわち、ここにスクリーンを置けば、ＡＢの「実像」がここに写る。

ここまでなら、ごく普通の凸レンズの問題です。

�EＲ１，Ｒ２は点Ｅを通過し、レンズ�Uに到達。
�FＲ１は、点Ｆ（７，−５）から点Ｊ（９，−２）を通るように屈折（Ｒ１’）。方程式　ｙ＝（３/２）ｘ−３１/２
�GＲ２は、点Ｇ（７，−７/３）から点Ｋ（９，−２/３）を通るように屈折（Ｒ２’）。方程式　ｙ＝（５/６）ｘ−４９/６
�HＲ１’，Ｒ２’は、点Ｍ（１１，１）で再び交わる。

すなわち、Ｅ点の場所にスクリーンがなくここ（Ｍ）にスクリーンがあれば、ここにも「実像」が写るのです。
レンズ�Uが人間の目のレンズ、Ｍ点の場所に網膜があったとしたら、目は、「レンズ�T越しのＡＢの『倒立像』を「知覚」する」ことになります。
これが、あなたがおっしゃる「レンズから見える上下逆の世界」です。なぜ「逆」なのか。レンズ�Tがない場合に網膜にどのような像が写るか、じっくり考えて下さい。
ただし、この場合、レンズ�Uの焦点距離が２では、網膜上にピントが合いません。人間の目はフレキシブルです。

ところで、上記の中で、�F�Gがわかりにくいと思います。
光軸に平行でもなく、レンズの中心も通らない光線がレンズで屈折するとき、屈折光は、
（１）光線をレンズの中心を通るように平行移動させて延長し
（２）（１）が焦点に垂直に立てた直線と交わる点
を通るように屈折します。

式で書けば、（原点に置いた）凸レンズの焦点距離を ｆ として、
入射光　ｙ＝ｐｘ＋ｑ　は、屈折光　ｙ＝（ｐ−ｑ/f）ｘ＋ｑ　となります。
凹レンズの場合には、入射光　ｙ＝ｐｘ＋ｑ　に対して、屈折光　ｙ＝（ｐ＋ｑ/f）ｘ＋ｑ　です。
これらはすべて、レンズの写像公式　１/ａ＋１/ｂ＝１/ｆ　を用いて示すことができます。　

いっぱい書いていて、書き忘れました。

上記した点Ｍ（１１，１）にできる第２の実像ですが、これは、Ｅ（３，−１）にできる第１の実像から、光軸に平行に、さらに、レンズ�Uの中心に向かって出る２つの光の交点でもあります。
このことで、いくつか上に書いた顕微鏡と望遠鏡の拡大の原理が、わかりやすくならないでしょうか。

え？それってつまりはEの位置にできた「実像」を見ているという事では無いのでしょうか？
しかもその説明では目に見えてるのものがどれなのか分からないのでは？
つまり、網膜以外のどこかで像が結ばれていると（例えば虚像のモデルのように)分かりやすいのですが・・

>>三角定規さん

ありがとうございます。
これで、長年の間謎だった、顕微鏡と望遠鏡における、光の進み方がわかりました。

＞え？それってつまりはEの位置にできた「実像」を見ているという事では無いのでしょうか？

そのとおりです。われわれはＥ点の像をスクリーンに映し、それを「別の角度から見る」ことができます。だから『実像』なのです。
ですが、Ｅ点にスクリーンを置かず、Ｅ点を通過した光を直接網膜に写す場合は状況が別です。これをれんずさんは「一応実像といっていい」と表現し、ぼくは「それは不用意で『虚像』だ」と指摘しました。今思えば、れんずさんの「一応実像」も、この像を見ているのと同じという意味で、なるほどと思います。

ぼくが『虚像』だといったのは、その“見え方”についてです。
☆さんの最初の疑問は、「凸レンズを覗いたときにその向こう側に見える上下逆の世界は何か？」ですよね。現実と比べ上下が逆なのだから、ぼくは『虚』とよんだ（「虚像」を知覚できる、といった）のです。
現実の世界（レンズの外の世界）と明らかに異なるのですから『虚』といわざるを得ません。私の言葉遣いが☆さんの混乱の原因だったとしたら申し訳ないのですが、「虚像」でなければ、いったいどうよんだらいいでしょう？

（すいません。続きを後刻に…）

なるほど…虚像と実像には本来そのような意味があったんですね。実像とはスクリーンに映し出すことの出来る像、虚像とは映し出せない像、という程度にしか思っていませんでした。

＞しかもその説明では目に見えてるのものがどれなのか分からないのでは？

そうですか？　上の上に書いたように、Ｅ点にできた「倒立実像」を見ているのですよ。
やはり、それを「虚像と知覚できる」などといったのがいけなかったのですね。だけど、こだわるようですが、鏡の向こうに見える自分自身は「実像」でしょうか？　どなたか判定を下してください。

＞つまり、網膜以外のどこかで像が結ばれていると（例えば虚像のモデルのように)分かりやすいのですが・・

「虚像のモデル」を書きます。

�@ｘ軸上の原点Ｏ及び点Ｈ（６，０）に焦点距離２の凸レンズ�T，�Uを軸に垂直に置く。
�A点Ｂ（−３/２，０）に大きさ２の物体ＡＢを軸に垂直に置く。
�BＡから光軸（ｘ軸）に平行に出た光Ｒ１は、点Ｃ（０，２）で屈折し、焦点Ｄ（２，０）を通る。このとき、Ｒ１の方程式は、ｙ＝−ｘ＋２
�CＡからレンズ�Tの中心（原点Ｏ）に向かって出た光Ｒ２は、そのまま直進する。Ｒ２の方程式は、ｙ＝（−４/３）ｘ
�DＲ１，Ｒ２をそれぞれ逆方向に延長すれば、てんＥ（−６，８）で交わり、ここにＡ点の『正立虚像』ができる。
�EＲ１，Ｒ２はレンズ�Uに到達。
�FＲ１は、点Ｆ（６，−８）から点Ｊ（８，−８/３）を通るように屈折（Ｒ１’）。方程式　ｙ＝（１６/３）ｘ−４０
�GＲ２は、点Ｇ（６，−４）から点Ｋ（８，−２）を通るように屈折（Ｒ２’）。方程式　ｙ＝ｘ−１０
�HＲ１’，Ｒ２’は、点Ｍ（９０/１３，−４０/１３）で交わる。

Ｍが点Ｅの 《点Ａ》の実像である。

如何ですか？　「虚像モデルの方が分かりやすい」ことはないのではありませんか？

虚像の場合は「レンズで光が曲がるので、あたかもE点に物体があってそこから光が出ている」ように見えるという分かりやすさがあると思うのですが。

実像の場合も「まるでEの位置に逆さの物体がある」ように見えるのですか？
ということは僕がはじめの方で言ったように、浮き出て見えるということではないのですか？

いくつか上のレスで、全幅の自信をもって断定していたその自信が、いくぶん揺らいでいるのが否めないのですが、ぼくは、あくまで、「Ｅ点にある倒立実像を見ている」という立場を貫き通したいと思います。

ただ、☆さんがいうような「浮き出て見える」実感はありません。なぜなのだろう？　ぼくなりに到達した結論はこうです。

われわれが物体の遠近を判断しているのは、両眼視差によってです。これは、せいぜい６〜７ｃｍの間隔の左右両眼と物体とを結ぶ線分がなす角で、これが小さいと「物体は遠い」、大きいと「近い」と判断します。水中にある物体の深さをわれわれが「浅い」と錯覚するのは、水面での光の屈折を認識できず光の直進を信じていることによります。

カメラの三脚に凸レンズを固定し何度も実験をしているのですが、「両眼で」凸レンズを覗くと、視差のため見ている物体がレンズ上に二重に写ってわけがわからない。そこで片目を閉じて片目でレンズを覗くと、今度は、遠近感がはっきりしない。

☆さん、今のぼくに書けることは、ここまでのようです。
くり返しますが、ぼくは、「Ｅ点にある倒立実像を見ている」という立場を貫き通したいです。そのことによってのみ、正立虚像の場合との整合性が保たれるからです。

どなたか、明快なご決断をお願いします。

凸レンズを2枚離れて置き、どちらかのレンズの後方にスクリーンを、前方に物体を置く時、その2枚のレンズによる像の位置を調べるのに1枚目のレンズが作る像の位置をまず未知数としてXとして、2枚のレンズとの連立方程式を解きますが、その際、1枚目のレンズの像をスクリーンに映す必要はありません。
何が言いたいかとをいうと、2枚目のレンズとその後方に置いたスクリーンを人間の目と網膜とすれば、1枚目レンズによる像をスクリーンに写さずとも目でその像をその位置から認識して、その像を網膜に写している、つまり、これが浮き出して見えるということだと言えないでしょうか？

あたかもE点にあるかのように倒立像が見えるというところまでは良いわけで、それをぼくが浮き出て見えるとしたのがマズかったのですね。

＞カメラの三脚に凸レンズを固定し何度も実験をしているのですが、「両眼で」凸レンズを覗くと、視差のため見ている物体がレンズ上に二重に写ってわけがわからない。そこで片目を閉じて片目でレンズを覗くと、今度は、遠近感がはっきりしない。

・・これですね。僕もやってるのですが同じふうになります(当たり前ですが)両目だとダブってるようになるんですよね・・
つまり実際には浮き出しては見えないのに、実際より手前に像を作るのだからと思って安易に「浮き出て見える」といったのがマズかったですね。

要は「実像の場合も虚像の場合も作図によって一点に光が集められる点があれば、あたかもそこから見えるように感じる」といことが大事ということですね。

答えてくれた皆さん、ありがとうございました。
おかげさまで疑問が解決できました。

一度コメントしたきり、議論に参加しずにいてすみません。

>ただ、☆さんがいうような「浮き出て見える」実感はありません。なぜなのだろう？　

ぼくにも正直、上下逆になった画像が虫眼鏡の手前（目がある側）に来ているようには見えません。
ていうか、むしろレンズの向こう側にあるように見えます。
しかし、ぼくも三角定規さんの言われるように
「Ｅ点にある倒立実像を見ている」と考えています。
そこで（これが証明になるとは思いませんが）次の簡単な実験を考えてみました。

簡単実験の本質的な部分は
「あまり近いものははっきり見えないという人間の目の限界を利用して
いま目に写っているものの位置を確認する。」ということです。
（発想も実験も簡単ですが、誤差は大きそうです。）
物体と虫眼鏡の位置を固定して、顔を徐々に近づけていくと
逆さに写っていた物体がぼやけて見えなくなります。
実際にやってもらえれば分かると思いますが、
このぼやけ始める位置は虫眼鏡の位置から測って
だいたい（倒立実像のある）E点までの距離＋ｄ（ｄの定義は一行下）　くらいになっていませんか？
ここで自分の目はｄ[m]以内にある物体（紙に書いた文字など）はぼやけて見えない（ｄは限界値）としました。
ぼくの場合は数値的には大体うまくいっていますが、
もっとうまい実験はいろいろありそうです。（これはなんの道具も必要なかったので。）
繰り返しになりますが、やっぱりこんな事で見えているものが
「Ｅ点にある倒立実像」の証明になっているとは思いません。
ただ「顔を近づけた時に画像がぼやける」事と「Ｅ点にある倒立実像を見ている」事は
矛盾していなさそうと思うだけです。
ぼやける理由はもっと他の事かもしれませんし。
変な事言ってたらごめんなさい。

一昨日のレスに「自信が揺らいでいる」と書いたのですが、それがまた回復してきました。

一昨日、「両眼で凸レンズを覗くと見ている物体がレンズ上に二重に写る」と書きました。やはり、ここにヒントがありました。
ここで、右目を閉じると像は右側に、左目を閉じると像は左側に移動します。つまり、左目では右側の像を、右目では左側の像を見ていることになり、これは、『レンズの手前を見ている』（レンズの手前にピントが合っている）のに他ならないからではないでしょうか。
じゃあ、レンズの向こう側の物体そのものに目のピントを合わせることはできないのか？　何度かやってみたのですが、うまくいかないのでもうやめにします。これがうまくいってしまうと、また自説を覆すバケモノを引きずり出してしまうような気もします。

>>れんずさん
いくら人間の目がフレキシブルだといっても、当然ながら限界があります。「ぼやける理由」は、調節能力を超えたところに目のピントを合わせようとしたためでしょう。

>右目を閉じると像は右側に、左目を閉じると像は左側に移動します。
確かに目を閉じると像は移動して、しかも倒立実像ができている位置（E点）に
鉛筆を持ってくると鉛筆と像は同じだけ移動するので、
「Ｅ点にある倒立実像を見ている」ということを納得する事ができました。
ありがとうございました。

>いくら人間の目がフレキシブルだといっても、当然ながら限界があります。
>「ぼやける理由」は、調節能力を超えたところに目のピントを合わせようとしたためでしょう。
まさにこのことを利用して「Ｅ点にある倒立実像を見ている」事を確かめようとしたのですが、
やはりちょっと不透明だったかもしれません。
見ている物体が近すぎて目がピントを合わせられなくなる距離（ｄ）は各自すぐにわかります。
「ぼやけ始めたということは、今見ている画像は顔の先dのところにある」として画像の位置を確かめようとしていました。

８個の文字A、A、A、B、B、C、D、Eがある。

８個の文字から５個の文字を取り出して円形に並べる方法は何通りか？

で答えは、８個の文字から５個の文字を取り出して円形に並べる並べ方から考えて164通りになるのですが、A、A、B、C、Dを円形に並べる時12通りですが、Aを基準にはできないのですか？

あとA、A、A、B、Bのときを円順列にしたときに２通りになるのはなぜですか？

>Aを基準にはできないのですか？

Aを基準っていうと,Ａを固定して考えるという意味でしょうか？
だとしたらダメですね。Ａは2つあるので,片方を固定したように思っていても,実際にはもう一つの方（固定していない方）のＡと区別がつかなくなってしまいます

>あとA、A、A、B、Bのときを円順列にしたときに２通りになるのはなぜですか？

実際に数えるのが一番早いです。
まずＡを円形に並べておきます。そこにＢを挟んでいきましょう。するとＢが連続している場合が１つと,Ｂが別々になっている場合が１つの2通りしか出来ないはずです。

http://kujira.dip.jp/rental/bbs/bbs2.asp?ID=m.k-evo

どうもレスありがとうございます。

＞実際に数えるのが一番早いです。
まずＡを円形に並べておきます。そこにＢを挟んでいきましょう。するとＢが連続している場合が１つと,Ｂが別々になっている場合が１つの2通りしか出来ないはずです。

に関してですが、Ｂが別々になっている場合を横に並べると、BABAAですがBAAABAとかBAAAABとかはどうするのですか？

あと１は２以上の全ての自然数の倍数にあたるのですか？

例えば３の倍数は１、３、６、・・・というふうに。

　３ｘ３の魔法陣は、１通りしかありません。裏返ししたものや、９０度回転させたものは、同じものとして数えないのです。これと同じ考え方をしているのでは、ないでしょうか。
　４ｘ４の魔法陣は８８０とおりだそうです。

同じ物を含む順列でも、その中からいくつか選んで並べる順列は、場合分けが大変になります。
この問題の場合、私が解いた限りでは、8通りの場合分けが必要なようです。答えは確かに164通りです。

AAABBの円順列ですが、mahsa さんのいう通り、Bが隣りあう場合と、二つのBの間にAが1つはさまる、2通りしかありません。
実際に、AAABBを円形に書いてみればすぐわかります。

＞あと１は２以上の全ての自然数の倍数にあたるのですか？

違います。１は３の倍数ではありません。
０を含めていいなら、０は全ての自然数の、倍数になります。

＞AAABBの円順列ですが、mahsa さんのいう通り、Bが隣りあう場合と、二つのBの間にAが1つはさまる、2通りしかありません。
実際に、AAABBを円形に書いてみればすぐわかります。

例えば、ＡＢＡＡＢとかにＢとＢの間にＡが２個以上入らない理由はなぜですか？そこがわかりません。

＞Aを基準にはできないのですか？
こういうときはもっとも単純な場合に戻って考えましょう。
A,A,Bを円形に並べるときBを固定すれば(B),A,Aしか
並べ方が無いことはすぐ分かると思います。
このときAを固定して(A),A,Bと(A),B,Aを別のものとするのは誤りです。

＞ＡＢＡＡＢとかにＢとＢの間にＡが２個以上入らない理由はなぜですか？
それはAAABB,AABBA,ABBAA,BBAAA,BAAABが全て同じものだからです。
同様にAABAB,ABABA,BABAA,ABAAB,BAABAも全て同じものです。
円順列では並べた後に回転させて同じ並びになるものは一つと数えます。
二種類の硬貨を並べて確かめてみてはどうでしょうか。

ふと思ったのですがもしや
>BABAAですがBAAABAとかBAAAABとかは
の後者二つにAが四つ含まれているのは誤植ではなく故意ですか…？

>BABAAですがBAAABAとかBAAAABとかは
の後者二つにAが四つ含まれているのは誤植ではなく故意ですか…？

その通りです。円順列がから、同じものとみなせるってことですよね。

わかりました。皆さん、ありがとうございます。

いや、わかってないんじゃない？文字A４つB２つの場合を考えるなら数は変わりますよ。AAA、BBの場合を考えるのならば文字とかをかってに増やしてはだめです。

すいません間違えました。

>BABAAですがBAAABAとかBAAAABとかは
の後者二つにAが四つ含まれているのは誤植ではなく故意ですか…？

完全な誤植でした。やっと理解できました。

検定さんご指摘ありがとうございます。

皆さんありがとうございました。

箱の中に、1と書かれたカードが2枚、2,3,4,5,6と書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ入っている。
箱の中から1枚ずつ4枚取り出す。ただし、1度取り出したカードは、箱の中に戻さないものとする。
取り出した順に4枚のカードを並べて、ｒ番目に取り出されたカードに書いてある数字をArで表すものとする。
ただし、ｒ＝1,2,3,4である。

（1）A1＝1となる確率を求めよ。に関してで解答は

2×（6×5×4）/7×6×5×4＝2/7なのですが、

1のカード2枚は異なるものとして扱うのは確率だからですよね？

あと↑のような計算過程をもっているのはなぜですか？計算過程の意味を教えて下さい。

お願い致します。

まず、その(1)を解くだけであれば中にあるカードが7枚、うち1のカードが2枚あるので2/7と即答できますが、おそらく(2)以降の問題を解く下積みを作るためにわざと複雑に考えているのだと思われます。

>1のカード2枚は異なるものとして扱うのは確率だからですよね？
おそらくそうだと思います。個数の処理としては同じものと見なすものも区別して数えなければ確率は違って来てしまうでしょう。個数の処理の分野の問題は言い回しによって区別するのかしないのかの判断をしなければならず、そこが分かりづらい原因になっているように思います。

>2×（6×5×4）/7×6×5×4＝2/7
これはたとえば
　2* { (6*5*4)/(7*6*5*4) } = 2/7　…(a)
　(2*6*5*4)/(7*6*5*4) = 2/7　…(b)
　2/7 * 6/6 * 5/5 * 4/4 = 2/7　…(c)
ということですね。
確率は考え方によって式の形が違ってきます。

(a)は7枚のカードから4枚取りだして並べる並べ方の数が7*6*5*4通り
そのうち最初に1を置くときの並べ方は1の後に残りの6枚から
3枚を並べる並べ方の数ですから6*5*4通りで
1は二枚あるのでそれの二倍という意味です。

(b)は7枚のカードから4枚取りだして並べる並べ方の数が7*6*5*4通り
そのうち最初に1を置くときの置き方は1が2枚あるので2通り、
二つ目に置くカードはどれでもいいので残りは6枚あるので6通り、
三つ目に置くカードもどれでもいいので残りは5枚あるので5通り、
四つ目に置くカードもどれでもいいので残りは4枚あるので4通り、
つまり2*6*5*4通りで、起こり得る場合の数と求めたい場合の数が
分かったわけですから後は確率の定義に従って計算するわけです。

(c)は一回ごとに起こる可能性を考えるやり方で、
一回目に取り出すカード7枚のうち条件に適するものは2枚なので2/7
二回目に取り出すカード6枚のうち条件に適するものは6枚なので6/6
三回目に取り出すカード5枚のうち条件に適するものは5枚なので5/5
四回目に取り出すカード4枚のうち条件に適するものは4枚なので4/4
これらがすべて同時に起こるときを考えたいので積事象、というわけです。

どうでしょうか。分かりやすく書けているといいのですが。

Rayearthさん、非常にわかりやすいです。解決しました！

さらに、質問です。

座標平面上で、動点Pは原点Oから出発して、次の規則に従って動くものとする。
規則「サイコロを1回振って3の倍数の目が出たときｘ軸の正の方向に2だけ進み、その他の目が出たときｙ軸方向に1だけ進む。」
この規則に従ってサイコロを5回振ったとき、動点Pが到達する点について考える。

3の倍数の目が出る事象をEとし、Eの余事象をEﾊﾞｰとする。

P（E)＝1/3、P(Eﾊﾞｰ）＝2/3として・・・

で質問は解答ではなくて、5回の試行でEがｋ回起こる確率は5Cｋ（1/3）^k (2/3)^5-k (0＜＝k＜＝5)

このとき到達点の座標は（2k、5‐k）となるのはなぜですか？

その座標は式から得られるものではありませんよ。3か6がk回出たときの座標を直接考えてみてください。

点Pの初期位置を原点、P(E)=1/3とし
Eが起こったとき操作x=x0+2、E~が起こったとき操作y=y0+1を行う。
n回のうちEがk回起こるときPの座標を求めよ。(x0,y0は元の位置を表し、n,k∈N）

という問題を考えるのと同じことではないでしょうか（今はn=5で、kの値により厳しい制限がかかっていますが）。n,kは定数として既に与えられており、未知数はないので計算するだけで求められるわけです。座標を求めるだけならばEがk回起こる確率との関連は薄いのでは。

この問題は、最後期待値にからむので、試行ｋに関する座標が必要で（2k　、5‐k）を用いて、

（10、0）←Eが5回起こる、（8、1）←Eが4回起こる、
（6、2）←Eが3回起こる、（4、3）←Eが2回起こる
（2、4）←Eが1回起こる、（0、5）←Eが起こらない

となるんで（2k　、5‐k）が必要なのですが、解答はわかるのですが、（2k　、5‐k）の作り方がわからないので解けません。作り方を教えて下さい。

あと初期位置は原点⇔k＝0⇔（0、0）だと思ったのですが、なんでk＝0のとき⇔Eがおこらない⇔（0、5）となるのでしょうか？

>あと初期位置は原点⇔k＝0⇔（0、0）
根本的なところから問題が読みとれていないようです。
「サイコロを5回振った」とありますから試行回数nはn=5です。
kはn回のうち何回Eが起こったかを意味しているのですよ？

また、1回試行するときEが起こる確率をP(E)=1/3とするならE~はEが起こらないときを表すわけですから、1回の試行について必ずEかE~が起こるわけです。

それと、kを試行回数としてもその同値記号の使い方は少し変だと思います。厳しいようですがもう一度教科書事を読み直した方が良さそうですよ。

教科書読みました。同値の使い方甘すぎました、反省します。

（2k　、5‐k）の作り方がわからないので作り方を教えて下さい。←これが本当にわからない。

あと、P(x)＝ax^2＋(b-a)x^3＋(1-2ab)x^2＋(ab-10)x＋2abとする。ただし、a＜0とする。

P(x)がｘ‐2で割りきれるときｂ＝2・・・でそのあとで、


「P(x)がx^2-4で割りきれる時」ってところで、

P(x)がx^2-4で割りきれる⇔Q（x）がx＋2で割りきれるって書いていますが、

なぜ、P(x)がx^2-4で割りきれる⇔Q（x）がx＋2で割りきれるのですか？

x^2-4=(x＋2)(x-2)だからx＋2も割りきれるはずってことでしょうか？

質問が多くてすいません。非常に助かっています。

＞（2k　、5‐k）の作り方がわからないので作り方を教えて下さい。←これが本当にわからない。

これは、考えるまでもない問題です。皆さん、遠慮してレスしないようなので、私がレスします。
事象E（3か6が出る）のおこるとき、x軸方向に２、それ以外のときｙ軸方向に1移動するので、事象Ｅが、ｋ回起これば、ｘ方向に2ｋ移動しますよね。Ｅでない事象は5回からｋ回引いた 5-k 回起こりますね。Ｅでない事象が起こると、ｙ方向に1移動するので、ｙ方向への移動量は（5-k)*1=5-k ですね。以上から、5回の試行のあとの座標は（2k , 5-k)となります。

＞あと、P(x)＝ax^2＋(b-a)x^3＋(1-2ab)x^2＋(ab-10)x＋2abとする。ただし、a＜0とする。

P(x)がｘ‐2で割りきれるときｂ＝2・・・でそのあとで、


「P(x)がx^2-4で割りきれる時」ってところで、

P(x)がx^2-4で割りきれる⇔Q（x）がx＋2で割りきれるって書いていますが、

なぜ、P(x)がx^2-4で割りきれる⇔Q（x）がx＋2で割りきれるのですか？

x^2-4=(x＋2)(x-2)だからx＋2も割りきれるはずってことでしょうか

ここに出てくる、Ｑ（ｘ）とは何でしょうか？
Ｑ（ｘ）がわからないと質問には、答えられません。

レスをもっとしっかり読んだほうがいいですよ。
アドバイスをくれた人に対して高々一時間で「わからない」だなんて。
しっかりと書いてあります。何度も読みましょう。
余計なお世話だと言う事は重々承知で言わせてもらいます。質問をする前にどこまで考えていますか？
特に今回のような試行が5回程度の確率の場合、実際にサイコロを振って紙の上でおはじきを動かして記録して・・・
というところまでやってみる努力も時には必要ではないでしょうか。
数学のおもしろさは紙から飛び出したところにもありますよ。
偉そうな事を言いましたが、基本的には応援しています。頑張ってください。

ところで、Q(x)って何ですか？

Dreaさんに代弁してもらうまでレスを控えてしまいました。我ながら性格悪いですね…。いろいろな意味で重力波さんを見ていると一年前を思い出します。

これはもう言ったことですが案の定というべきか上手く伝わらなかったようなので今度は丁寧に言います…おそらく重力波さんはセンターを目前にして必死にセンター向けの参考書（または過去問）を解いていることと思いますが、本スレと前スレを見る限りは教科書の基本事項すら分かっていないない状態のようなのでその勉強の仕方ではおそらく一週間もすればやったことのほとんどは忘れてしまうでしょう。一科目だけであればそれでもなんとかだましだましやれるかもしれませんが、どうも一つだけではないようです。既に詰んでいるとも言えますが、それでも出来る限りのことがしたいというのであれば一年生のときに使っていた教科書の最初から順を追って読み直してみてください。教科書というものは一般に評価が低いですがそれは（前の方のレスでも似たようなことを言いましたが）その科目のフィーリングとでも言うべきものが書いていないからです。（これは物理のエッセンスの一番最初のページ、はしがきにも書いてあります）ですが、まがりなりにも三年間高校の授業を受けてきたのならばきっとその感覚は掴めることでしょう。この観点から教科書を眺めてみると、これほどよくまとまった参考書はそうありません。それとネットで質問をするのもやめた方がいいです。ネットは時間があるときは非常に便利ですし、気分転換にもなりますが、書くだけでもかなりの時間を使います。途中で引っかかっていて全て終わらせられるような時間はありますか。

これが僕の思いつく限りの最善手です。お互いがんばりましょう。
…さて、全て勝手な思いこみだとすると大恥ですが…それでもあえて書き込みます。

Q（ｘ）＝ax^3＋(a＋2)x^2＋（5‐2a）ｘ‐2aです。

商です。

Rayearthさん、Drea さんどうもありがとうございます。

そうですね。自分では考えていると1方向しか見えなくなるので、時間をおいてまた考えるという風にやっています。

だからこそ、この場を借りて質問しています。

僕は都立の中堅校にいるので、授業といっても、ちゃんとしたものではないです。

だからこそ自分でやっていると方法論が身についてないから、聞いてしまうという傾向です。でも最近は前よりも考えるようになってきました。

中堅校から上を目指すのは、かなりキツイですが、でも諦めずにやっています。

Dreaさんの指摘はその通りですね。身にしみました

Rayearth さんの通りにやってみます。

ところで、お二人は大学生ですか？

いえ、受験生です。「お互い」とはそういう意味です。

ところで僕は地方都市の上から3、4番目ぐらいの国公立高校に通っていましたが、おそらく国公立高校であればどの高校でも（平均の）授業内容にそれほどの差はないと思います。差がでるのはむしろ教師一人一人についてではないかと。

僕も受験生ですよ。頑張りましょう。

さて、質問の方ですが、
まずは P(x)=(x-2)Q(x) であり、 さらにP(x)はx^2-4で割り切れる、ということですかね。
そうであれば、R(x)をxの二次式としてP(x)=(x^2-4)R(x) と書けますよね。これより、P(x)=(x-2)(x+2)R(x)ですね。
ここで、P(x)=(x-2)Q(x)より、Q(x)=(x+2)R(x)となります。
そしてこれは明らかにx+2で割り切れます。

＞地差がでるのはむしろ教師一人一人についてではないかと。

地方都市の一高校教員であるぼくにとっては、身に沁みる指摘ではあります。

>>×「地差」→「差」○

この伝言板は削除パスワードを入れていれば自分で自分の発言が消せるので投稿した直後であれば内容をコピーして間違えた投稿を消し修正して投稿し直せば事実上投稿後の修正が出来ます。僕はしばしば使っています。…ついでに言ってしまうとたまに「この発言は消しておいてください＞管理人さん」という書き込みを見ますが自分で消せるのでそのままにしているのでしょう。怒っているのでしょう、ね…。なお見ていないということはありえません。ここの管理人さんは尊敬すべき人です。

三角定規さんは僕たちの前に立つ人だったのですか。…社会に出ると、公務員などでは特に、その人の心の持ちようひとつでどのようにも成れるようですね。いつも"はるかな高み"を目指していたいものです。

少し感情的になりすぎたかもしれません。

余計なことを書き込まなければそれですむものを…、いつまでたっても大人になれない自分に、恥じ入っております。

Ｒａｙｅａｒｔｈさん、あなたの方が、ずっと優れたバランス感覚を持っていらっしゃいます。つまらない書き込みを気にしないでください。
ぼくは、ぼくの持っている情報が、いくらかでも読んでくださる方の参考になればと思い、できる範囲でこれからも書き込みを続けます。
お互いに“高み”めざしましょう。

その人の能力にかかわらず、その人に出来ることをしていれば、前を向いて生きているのなら、その人はいつも尊敬のまなざしを向けられると思います。

＞ずっと優れたバランス感覚
ありがたいかぎりです。ここでの印象はあくまでその人の一側面です。僕も”有り難い”バランス感覚の持ち主たるべく、自分の中に”Rayearth”という人物を作っているのかもしれません。

お褒めの言葉ありがとうございます。
しかし僕も、そろそろ行間に意味を込めた省略はぎりぎりめいっぱいです（笑）では僕はこのスレへの書き込みはこれで最後としたいと思います。

みなさんありがとうございました。

これからも頑張ります。みんさんも頑張ってください！！！

学校の補習のために買わされた
『物理�TＢ�U重要問題集』（数研）って
自分にしてはかなり難しいのですが、
やっぱりこれを解かないと大学には
いけないのですか？

重要問題集は難しいです。
物理は基礎が大切なので、基礎がしっかり出来てないうちから難しい問題を解くのは効率が悪いです。
もしよかったら志望大や今の偏差値を書いた方がアドバイスしやすいと思います。

レスありがとうございます！
今の偏差値は50もなくて・・・・・・。
目指しているのは京都産業とか関西地区
なんですが・・・・・。

関西地区の大学はよく分からないんですが（すみません）、
偏差値50ない状態なら、まだ基礎が全然出来てないので重要問題集をやるのは無謀だと思います。
上でも言いましたが、基礎ってかなり重要です。絶対におろそかにしてはいけません。
このサイトの「参考書の選び方」のところを見て、今の自分の実力に合った問題集を使うことをお勧めします。

重要問題集はいらないとおもいますよ。医歯薬系と、関関同立の一部は難しい問題も出しますが。
基本や標準問題のみ出されるといってもいいので（去年の龍大の問題は結構難しかったらしいけど・・それでも基礎さえできてたら満点近くとれる問題です☆）エッセンスをきちんとやれば十分すぎるぐらいでしょう！！！！

産近甲龍では重要問題集はやる必要はありません｡
僕の学校からそこの学校に結構たくさん行くんですが､多くの人が重要問題集は難しいと言ってます｡
教科書併用問題集(僕の学校ではセミナー物理)をとくと良いと思います｡

そうですか〜みなさんいろいろなアドバイス
ありがとうございます！
本気でがんばります！！

センターで8割（五教科6科目）とるのは　偏差値的にどれくらいになるのでしょうか？　それと　センターの数学は　どれくらいのレベルになってるんですか？　河合模試ぐらいのレベルと考えていいでしょうか？

河合模試の数学は実際より難しいらしいです｡
それと､センター8割を偏差値であらわすのは無意味だとおもうんですが｡

模試のセンター換算得点で計算してみては。

電場の範囲において実験をやったのですが・・・
導体紙があり、そのうえに+と-の等電位を作った場合、
導体紙の端にはどのような現象がおきてるのでしょうか？
(電気力線はどうなってるのですか？？)

《定性的には》 等電位線は（図が書けないのがつらいのですが）、
�@２点＋（Ａとする）と−（Ｂとする） の垂直２等分線
�AＡ，Ｂの近傍ほど、円に近い閉曲線
�B導体紙の外縁付近では、外縁に直交する曲線
電気力線は、
（Ａ）すべての点で等電位線と直交する
（Ｂ）Ａから湧き出しＢに吸い込まれる
（Ｃ）外側に行くほど外縁に沿うような形になる
と思われます。
《定量的には》 導体紙面上の電位 Ｖ は、ラプラスの方程式　∇^2Ｖ＝０　を外縁の形に即した境界条件（これが難）で解く、ことになると思われます。

＞導体紙の端にはどのような現象がおきてるのでしょうか？
上記で、Ａ（＋）が左、Ｂ（−）が右にある場合には、端近くで、弱い電流が、直線ＡＢの上では時計回りに、下では反時計回りに流れている、と思われます。（「思われます」ばかりで、断定できなくて申し訳ありません。）

この方法は、電気双極子（+ｑ と -ｑ を間隔 d で設置）がつくる電場の等電位線と電気力線を実験的に求める方法としてよく知られています。操作が簡単なので多くの高校で取り上げられていますが、これの理論的背景は大変難しく、この質問のように一歩つっこまれると立ち往生してしまいます。
上記したラプラスの方程式の解も、解析的な解はおそらく無理で、三角関数の無限級数（フーリエ級数）解になると思います。
どなたか、このあとをフォローしていただけませんか・・・・

なんとなくわかりました＾＾
丁寧な回答ありがとうございます！！感謝いたします！！